专题十一计数原理
专题十一
计数原理
考点29
计数原理、排列与组合
题
组
用时：
多娇记承：
一、选择题
6.(2020·新高考I卷)6名同学到甲、乙、丙三个
1.(2023·全国甲卷·理)有五名志愿者参加社区
场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆
服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选
安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则
两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的
不同的安排方法共有
()
选择种数为
A.120种
B.90种
A.120
B.60
C.60种
D.30种
C.40
D.30
二、填空题
2.(2023·全国乙卷·理)甲乙两位同学从6种课
7.(2024·上海卷)设集合A中的元素皆为无重复
外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读
数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为
物中恰有1种相同的选法共有
偶数，则集合中元素个数的最大值为
A.30种
B.60种
8.(2024·新课标Ⅱ卷)在如图的4×4的方格表中
C.120种
D.240种
选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被
3.(2023·全国甲卷·文)某校文艺部有4名学生，
选中，则共有
种选法，在所有符合上述
其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随
机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不
要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大
同年级的概率为
(
值是
A
1
B.
21
31
40
3
12
22
33
42
c.
n号
13
22
33
43
4.(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学
15
24
34
44
站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和
丁相邻，则不同的排列方式共有
9.(2020·山东适应性考试)某元宵灯谜竞猜节目，
A.12种
B.24种
有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中
C.36种
D.48种
挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名
5.(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分
选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方
配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目
式共有
种
进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个
10.(2020·全国卷Ⅱ)4名同学到3个小区参加垃
项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共
圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个
有
小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共
A.60种
B.120种
有
种
C.240种
D.480种
93可
详解答案
可就 覆信码
详解答案
★正确答案
★桔讲考点
★习题专攻
★考场技巧
专题一集合与常用逻辑用语
4.C第1步：画出集合M表示的区域
考点1集合
设f(t)=x十(x2-x)t,当x=1
题组一
时，f(t)=1；当1l2,y=l
1.B因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,
x>0.所以f(t)单调递增，所以当
4},故选B.
0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1),即
12.2
2.C由集合的并运算，得MUN={x一3xf(t)≤x2,则集合M表示的区
3.B若一a=1,则a=一1，此时A={0,1},B={1,一3，-4}
域如图中阴彩部分所示.
不满足题意：若一a=a一2，则a=1,此时A={0,一1}，B=
第2步：根据图形进行计算及估算
《1,-1,0},ACB,满足题意：若-a=2a-2.即a=号，此时
连接AC,由图易知，d=|AC|=√(2-1)十(4-1)
A-0,一号}B-{山，一号-号}不满足题意，故选B
√10，S5.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},
4.C由x2一x一6≥0，解得x≥3或x≤一2，即N=(一0，
所以CM={2,3,5},
一2]U[3,+∞)，故M门N=《一2}，故选C
又N={2,5},所以NUCM={2,3,5},故选A
5.D由题意，得AUB=(1,2,4,6},故选D.
6.A由题意可得CN={2,4,8},则MU0N=(0,2,4,6,
6.A直接通过交集的运算定义可得A∩B={0,1,2},故选A.
8}.故选A.
7.A根据集合的交集运算即可解出.因为M={2,4,6,8,10},
7.A因为整数集,k∈Z}U{xx=3杂+1，k∈Z}U
N={x|一1{xx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以，Cv(AUB)=
8.B因为集合B={x|x-1|≤1}={x|-1≤x-1≤1}={x
{xx=3k,k∈Z}.故选A
0x2},所以A∩B={1,2},故选B.
8.A由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)
9.B因为集合U={1,2,…,6},集合B={2,3,4},所以CB={1
{x|x≥2}，选项A正确：CuM={xx≥1}，则NUCM
5,6}.又集合A={1,3,6},所以A∩CvB={1,6},故选B.
{xx>一1}，选项B错误：M∩N={x-110.C因为集合A={x1≤x≤3}，集合B={x|2Cv(M∩N)={xx≤一1或x≥1》，选项C错误；CuN=
以AUB={x|1x<4},故选C.
{xx≤一1或x≥2}，则MUCN={x|x<1或x≥2}，选项
11.D由题意得，A∩B={1,2},故选D.
D错误；故选A.
12.B四为P={x1{x29.D
由题知，条合M={0≤x<16,染合N={:≥}，
13.A由题意，得AUB={一1,0,1,2)，所以Cu(AUB)=
{一2,3}，故选A.
所以MnN-{ 号<<16，t选D
14.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以
10.D由补集的定义得CA=(一3，一2]U(1,3),故选D.
A∩B中元素的个数为4，选C
11.D由题意，B={x|x2-4x十3=0}=《1,3}，所以AUB
15.D由x2-3x-4<0,得一1{-1,1,2,3},所以CU(AUB)={-2,0}.故选D.
x<4},文集合B={一4,1,3,5》，所以A∩B={1,3},故选D
12.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A
16.解析：A={1,3,5}.
13.CA={-1,0,1},B={1,3,5}.C=〈0,2,4}，
答案：{1,3,5}
.A∩B={1},.(A∩B)UC={0,1,2,4〉.故选C
17.解析：由交集的定义可得A∩B={0,2.
14.D易知A∩B={x1≤x<2},故选择D.
答案：{0,2
15.C当n是偏数时，设n=2k,则s=2n十1=4k+1,当是奇
题组二
数时，设=2k十1，则s=2十1=4k十3，k∈Z,则T三S,则
1.A解法一：通解（直接法）因为A={x一5S∩T=T,故选C.
-516.B由已知得MnN=(x号≤x<4},故选B
故选A.
17.B由题意可得A∩B={2,3},故选B.
解法二：优解（验证法）因为（一3）3=一27<一5，（一1）8
-1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，28=8>5,38=27>5，所以
1.C报据题意联立方程：2·解得}”或
y=x2,
一1∈A,0∈A,一3任A,2任A,3任A,所以A∩B={一1,0}，
故选A.
x=-2所以AnB={(11),(-2,4)1.故选C.
ly=4,
2.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则Ca(A∩B)
19.C由题知CrB={-2,一1,1}，所以A∩(CrB)={一1，
《2,3,5}.故选D.
1},故选C.
3.D根据不等式组，画出可行域如图所示，
1-3-3=0
20.B易知A=x-2≤x≤21，B={xx≤-号}，因为AnB
8-2-2=0
-2≤≤1，所以-号=1，解得a=-2.故选B
。”
x5=i1
21,解析：A-(-0,
,B=(-1,0,1},.A∩B=(-1,0},
答案：{一1,0
2-fi-0=1
考点2常用逻辑用语
作出直线x一5y=0并平移，则当平移后的直线过点A时，
题组一
1,B通解因为廿x∈R,x十1|≥0，所以命题p为假命题，所
J4x-3y-3=0
取得最小位.由2x+6y9=0得
=是所以A(受小
以7p为真命题.因为x3=x,所以x3-x=0,所以x(x2一1)
=0,即x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所
y=1
以3x>0,使得x=x,所以命题g为真命题，所以一q为假
所以m=2-5X1=
3
2,故选D.
7
命题，所以一p和9都是真命题，故选B.
113
