五年高考真题分类集训
数学
专题四
函数概念与基本初等函数
考点5函数的概念、图像和性质
题组
用时：
梦特记录：
一、选择题
5.(2022·全国乙卷·文)如图是下列四个函数中
1.(2024·天津卷)下列函数是偶函数的是(
的某个函数在区间[一3,3]的大致图像，则该函
A.f(x)-e+-x2
数是
x2+1
B.f(x)=cos x+x2
A.y=-
x3十3.x
x2+1
x2+1
x3-x
C.f(a)=e-x
B.y=
x2+1
x+1
C.y=2xcosa
D.f(a)=
sin x+4x
x2+1
ell
2sin x
2.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)=(x十a)ln
2x-1
D.y=
x2+1
2x+1
为偶函数，则a=
6.(202·北京卷)已知函数f)-1十2则对任
A.-1
B.0
意实数x,有
()
c
D.1
A.f(-x)十f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0
3.(2023·全国乙卷·理)已知f(x)=1c是偶
C.f(-x)+f(x)=1
D.f-)-f)-号
ca-1
函数，则a=
7.(2021·全国乙卷)设函数f(x)=}二，则下列
1+x
A.-2
B.-1
函数中为奇函数的是
()
C.1
D.2
A.f(x-1)-1
B.f(x-1)+1
4.(2022·全国甲卷·理)函数y=(3一3-x)c0sx
C.f(.x+1)-1
D.f(x+1)+1
在区间[-受·]的图象大致为
(
)
8.(2021·全国甲卷)设函数f(x)的定义域为R,
f(.x十1)为奇函数，f(x十2)为偶函数，当x∈[1，
2]时，f(x)=a.x2+b,若f(0)+f(3)=6,则
()
()
B-号
c
5
D.2
9.(2021·上海卷)以下哪个函数既是奇函数，又是
减函数
(
A.y=-3x
B.y=x3
C.y=log3x
D.y=3*
可
专题四函数概念与基本初等函数
10.(2021·新高考Ⅱ卷)设函数f(x)的定义域为
14.(2020·北京)已知函数f(x)=2x一x一1，则不
R,且f(x十2)为偶函数，f(2x十1)为奇函数，
等式f(x)>0的解集是
()
则
(
A.(-1,1)
B.(-∞，-1)U(1,+∞)
A.f-2)=0
B.f(-1)=0
C.(0,1)
C.f(2)=0
D.f(4)=0
D.(一∞，0)U(1,十∞)
11.(2021·天津卷)函数y=1n的图象大致为
15.(多选)(2020·山东适应性考试)函数f(x)的
x2+2
定义域为R,且f(x+1)与f(x+2)都为奇函
)
数，则
()
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为周期函数
0.15
C.f(x十3)为奇函数D.f(x+4)为偶函数
15
16.(2020·北京适应性考试)函数f(x)=
√/x2-5x+6的定义域为
()
A.{xx≤2或x≥3}
B.{xx≤-3或x≥-2}
x+
C.{x2≤x≤3}
.1
D.{x-3≤x≤-2}
17.(2020·全国卷Ⅱ)设函数f(x)=x3一
3,则
f(x)
(
A.是奇函数，且在(0，十∞)单调递增
12.（2021·浙江6月卷)已知函数f(x)=2+号
B.是奇函数，且在(0，+∞)单调递减
C.是偶函数，且在(0，十∞)单调递增
g(x)=sinx,则图象为下图的函数可能是
D.是偶函数，且在(0，十∞)单调递减
二、填空题
18.(2024·上海卷)已知函数f(x)=
x,x>0
1,x≤0
则f(3)=
19.(2024·上海卷)已知f(x)=x3十a,且f(x)是
奇函数，则a=
Ay=f)十g)-
20.(2023·全国甲卷·理)若y=(x一1)2十a.x十
By=)-8)-
sin(x+)为偶函数，则a=
C.y=f(x)g(x)
21.(2022·北京卷)函数f(x)=1十√1=x的定义
D.y=g(r)
域是
f(x)
22.(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个具有性质①②③
13.(2020·新高考I卷)若定义在R的奇函数
的函数f(x)=
f(x)在（一∞，0）单调递减，且f(2)=0,则满足
①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②当x∈(0，+oo)
xf(x一1)≥0的x的取值范围是()
时，f(x)>0:③f(x)是奇函数.
A.[-1,1]U[3,+∞)
23.(2021·浙江6月卷)已知a∈R,函数f(x)=
B.[-3,-1]U[0,1]
1x2-4,x>2,
C.[-1,0]U[1,+o∞)
|x-3+a,x≤2.
若f(f(6)=3,
D.[-1,0]U[1,3]
则a=可
详解答案
可就 覆信码
详解答案
★正确答案
★桔讲考点
★习题专攻
★考场技巧
专题一集合与常用逻辑用语
4.C第1步：画出集合M表示的区域
考点1集合
设f(t)=x十(x2-x)t,当x=1
题组一
时，f(t)=1；当1l2,y=l
1.B因为A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩B={2,3,
x>0.所以f(t)单调递增，所以当
4},故选B.
0≤t≤1时，f(0)≤f(t)≤f(1),即
12.2
2.C由集合的并运算，得MUN={x一3xf(t)≤x2,则集合M表示的区
3.B若一a=1,则a=一1，此时A={0,1},B={1,一3，-4}
域如图中阴彩部分所示.
不满足题意：若一a=a一2，则a=1,此时A={0,一1}，B=
第2步：根据图形进行计算及估算
《1,-1,0},ACB,满足题意：若-a=2a-2.即a=号，此时
连接AC,由图易知，d=|AC|=√(2-1)十(4-1)
A-0,一号}B-{山，一号-号}不满足题意，故选B
√10，S5.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},
4.C由x2一x一6≥0，解得x≥3或x≤一2，即N=(一0，
所以CM={2,3,5},
一2]U[3,+∞)，故M门N=《一2}，故选C
又N={2,5},所以NUCM={2,3,5},故选A
5.D由题意，得AUB=(1,2,4,6},故选D.
6.A由题意可得CN={2,4,8},则MU0N=(0,2,4,6,
6.A直接通过交集的运算定义可得A∩B={0,1,2},故选A.
8}.故选A.
7.A根据集合的交集运算即可解出.因为M={2,4,6,8,10},
7.A因为整数集,k∈Z}U{xx=3杂+1，k∈Z}U
N={x|一1{xx=3k+2,k∈Z},U=Z,所以，Cv(AUB)=
8.B因为集合B={x|x-1|≤1}={x|-1≤x-1≤1}={x
{xx=3k,k∈Z}.故选A
0x2},所以A∩B={1,2},故选B.
8.A由题意可得MUN={xx<2},则Cu(MUN)
9.B因为集合U={1,2,…,6},集合B={2,3,4},所以CB={1
{x|x≥2}，选项A正确：CuM={xx≥1}，则NUCM
5,6}.又集合A={1,3,6},所以A∩CvB={1,6},故选B.
{xx>一1}，选项B错误：M∩N={x-110.C因为集合A={x1≤x≤3}，集合B={x|2Cv(M∩N)={xx≤一1或x≥1》，选项C错误；CuN=
以AUB={x|1x<4},故选C.
{xx≤一1或x≥2}，则MUCN={x|x<1或x≥2}，选项
11.D由题意得，A∩B={1,2},故选D.
D错误；故选A.
12.B四为P={x1{x29.D
由题知，条合M={0≤x<16,染合N={:≥}，
13.A由题意，得AUB={一1,0,1,2)，所以Cu(AUB)=
{一2,3}，故选A.
所以MnN-{ 号<<16，t选D
14.C由题意得，A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以
10.D由补集的定义得CA=(一3，一2]U(1,3),故选D.
A∩B中元素的个数为4，选C
11.D由题意，B={x|x2-4x十3=0}=《1,3}，所以AUB
15.D由x2-3x-4<0,得一1{-1,1,2,3},所以CU(AUB)={-2,0}.故选D.
x<4},文集合B={一4,1,3,5》，所以A∩B={1,3},故选D
12.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A
16.解析：A={1,3,5}.
13.CA={-1,0,1},B={1,3,5}.C=〈0,2,4}，
答案：{1,3,5}
.A∩B={1},.(A∩B)UC={0,1,2,4〉.故选C
17.解析：由交集的定义可得A∩B={0,2.
14.D易知A∩B={x1≤x<2},故选择D.
答案：{0,2
15.C当n是偏数时，设n=2k,则s=2n十1=4k+1,当是奇
题组二
数时，设=2k十1，则s=2十1=4k十3，k∈Z,则T三S,则
1.A解法一：通解（直接法）因为A={x一5S∩T=T,故选C.
-516.B由已知得MnN=(x号≤x<4},故选B
故选A.
17.B由题意可得A∩B={2,3},故选B.
解法二：优解（验证法）因为（一3）3=一27<一5，（一1）8
-1∈(-5,5)，03=0∈(-5,5)，28=8>5,38=27>5，所以
1.C报据题意联立方程：2·解得}”或
y=x2,
一1∈A,0∈A,一3任A,2任A,3任A,所以A∩B={一1,0}，
故选A.
x=-2所以AnB={(11),(-2,4)1.故选C.
ly=4,
2.DB={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4,9},则Ca(A∩B)
19.C由题知CrB={-2,一1,1}，所以A∩(CrB)={一1，
《2,3,5}.故选D.
1},故选C.
3.D根据不等式组，画出可行域如图所示，
1-3-3=0
20.B易知A=x-2≤x≤21，B={xx≤-号}，因为AnB
8-2-2=0
-2≤≤1，所以-号=1，解得a=-2.故选B
。”
x5=i1
21,解析：A-(-0,
,B=(-1,0,1},.A∩B=(-1,0},
答案：{一1,0
2-fi-0=1
考点2常用逻辑用语
作出直线x一5y=0并平移，则当平移后的直线过点A时，
题组一
1,B通解因为廿x∈R,x十1|≥0，所以命题p为假命题，所
J4x-3y-3=0
取得最小位.由2x+6y9=0得
=是所以A(受小
以7p为真命题.因为x3=x,所以x3-x=0,所以x(x2一1)
=0,即x(x十1)(x一1)=0，解得x=一1或x=0或x=1,所
y=1
以3x>0,使得x=x,所以命题g为真命题，所以一q为假
所以m=2-5X1=
3
2,故选D.
7
命题，所以一p和9都是真命题，故选B.
113
