成都七中高2026届零诊模拟考试数学试题
时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.设AB为两个随机事件，则下列等式一定成立的是
(A)P(A+B)=P(A)+P(B)
(B)P(AB)=P(A)P(B)
(C)P(B A)=P(B)
(D)P(B|A)+P(B|A)=1
2.点A(x,乃，B(x2,2,C(x,)函数fx)=e图像上三点，f(x)的导函数为f'(x),若x,x2,x成等差数列，
则f'(x),f'(x),f'(x)满足
(A)成等差数列(B)成等比数列(C)f'(x)+f'(x)=f(x)(D)'(x)f'(x)=f'(x)
3.某校高二年级1000名学生参加体能测试，经统计分析，成绩近似服从正态分布N(80,σ)，已知成绩低
于70分的人数有100人，则成绩在[70,90]的人数大约有
(A)800
(B)600
(C)400
(D)200
4.数列{a,}是公差不为零的等差数列，其中4，a,a。是等比数列b,}的连续三项，则数列{b,}的公比等于
(B)
cc)
(D)2
3
5.已知双曲线C:
京京=(a>0,6>0)的上下焦点分别为F,5,抛物线E:X=4y与双曲线C有相同的
焦点，点P为抛物线E与双曲线C在第一象限内的交点，直线PE,与抛物线E相切，则C的离心率为
(A)2+1
(B)5
(C)2
(D)V2+2
6.函数f(x)=x3-3-2恰有一个零点，则实数a的取值范围是
(A)(0,1)
(B)(-0,0]
(C)(-0,1)
(D)(-0,1]
7.用数字0,1,2组成一个五位数，每个数字至少出现一次，则能被3整除的五位数有
(A)8个
(B)16个
(C)24个
(D)32个
8.某汽车4S店从甲乙丙三个车企分别采购同一款智能汽车500,400,100辆进行销售，甲乙丙三个车企
生产的该智能汽车的智驾故障率分别为2%，3%，5%，某消费者从该4$店购买了一台此款智能汽车，在智
驾过程中突然出现故障，则根据概率计算出甲乙丙三个车企应承担的责任比为
(A)2:3:5
(B)10:12:5
(C)5:12:10
(D)5:4:1
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.已知随机变量X的分布列如下表：
X
1
2
3
4
5
1
1
3
P
16
P
4
P2
16
其中1
1成等比数列，则下列结论正确的是
16A4
(A)A4P,成等差数列
(B)p1=±Q
15
(C)P28
16
(D)EX)=2
7
10.当x∈[0，]时，直线y=ar+b与曲线y=e有交点，则a2+b2的值可以是
(B)1
(C)2
(D)e
1.已知函数)=+4红-(4+hx,则下列叙述正确的是
(A)f(x)有四个单调区间
(B)f(x)存在最小值
(C)f(x)有三个极值点，从小到大依次为a,b,c,则a,b,c成等差数列
(D)f(x)有三个极值点，从小到大依次为a,b,c,则a,b,c成等比数列
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡上
12.设随机变量X~B93,则D)
13.若(1-2x)4=4+ax+a,x2+4x3+a4x,则a,a的等差中项为
14.在三棱锥D-ABC中，△ABD与△4BC均为边长为2的正三角形，平面ABD⊥平面ABC,M是平面ABC
内一动点，M到点C的距离等于到平面ABD的距离，N是平面ABD内一动点，NA+NB=22,且MN⊥AB,
则三棱锥N-ABM体积的最大值为
四、解答题：本大题共5小题，其中15题13分，16一17题15分，18一19题17分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。
15.己知数列{an},a,=16,an=4an1+3.4",(n≥2)·
(I)令6，=导，证明数列物}是等差数列，并求出通项公式：
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn·成都七中高2026届零诊模拟考试数学试题（参考答案)
一、单项选择题：
DBAC ACDB
7.解析：第一类，这五个数字为0,0,0,1,2，有CC=8种，第二类，这五个数字为0,1,1,2,2，有CC=24
种，所以能被3整除的五位数有32个.
8.解析：设事件A(=1,2,3)分别表示购买一辆汽车来自于甲乙丙车企，
事件B表示智驾出现故障，
则由全概率公式得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)
=5×2+4x31527
1010010100101001000
电斯公试式得PAB5P4B4》9,P4B4PH84P4BAP4PA43
P(B)
P(B)
27
所以甲乙丙要承担的责任比为10：12：5.
二、双项选择题：
AD
BCD ABD
10.解析：据题意方程a+b=e在区间[0,1]内有解，即t∈0,1]，使得at+b=e,
令向量m=(a,b),n=(,),∴.m-n=at+b≤mln上v+bP+1
a2+b≥(a+b2e2
-令m数0=品02C20-20,
(t2+1)2
(t2+1)2
所以函数f0在区间0，]上递增，f=fO)=1,即a+b2≥1，故BCD满足条件。
11.解析：')=x+4-4x+1-4nx=x-1-4lnx,令函数g)=x-1-4Inx,
则g'(x)=1+
号4--4x1,六x=2-56=2+5,使g)=8,)=0,
x2 x x2
所以函数g(x)在区间(0，x)递增，在(x,x2)递减，在(x2,+∞)递增，且g)=0,
∴.3a∈(0，x),c∈(x2,+o),使g(a)=g(c)=0,
所以函数fx)在区间(0，a)递减，在(a,1)递增，在(L,c)递减，在(c,+o)递增，
f(x)有四个单调区间，且存在最小值，
又函数g)=x--4nx存在三个零点alc,且g白=-x+4nx=-K-}4nN,
11
xx
1
由g(a)=g(c)=0,可得a=-,
.ac=12,即a,l,c成等比数列.故选ABD
三、填空题：
2
-20
51o
54
13.解析：令x=1,得a+a,+a+a+a=1,令x=-1，得a-a+42-43+a4=81,
所以2a+4)=-80,即4+4=-20」
2
14.解析：以AB中点O为坐标原点，分别以OB,OC,OD为x,yz轴建立空间直角坐标系，
设M(x,y,0),由题意知点M到C的距离等于到平面ABD的距离，故轨迹为抛物线x2=2√5y-3,
MNLAB,M,N的横坐标相等，设N(xO,),由NA+NB=22知点N的轨迹为椭圆+z2=1,
2
令t=x2+3≥3，(x2+3)2(2-x2)=2(5-t),令函数f0=P(5-),则f(t0)=10t-3=t10-30,
当1=19时，O取得最大值00，即三棱锥N-ABM体积的最大值为5D
3
27
54
四、解答题：
15.解：(I）an=4an1+3.4,(n≥2)，
两端除以4，得学子学=3，即么-女=3，
.3分
由a=16,得b=4,
所以数列b}是以4为首项，3为公差的等差数列，
5分
∴.bn=4+3(n-1)=3n+1.
6分
(Ⅱ)8=3n+1,a,=(3n+104,
4"
8分
∴.Sn=4×4+7×42++(3n+104,①
4Sn=4×42+7×43++(3n+1)4,②
由①-②，得-3Sn=4×4+3×(42++4)-(3n+1)41,
10分
及-4-
×4-(42++4")
3
=3n+凸41_
4×4-161-40
3
1-4
=n.4+1.
13分
16.解：（I)由(0.007+0.016+a+0.025+0.02)×10=1,得a=0.032..2分
在等差数列a,}中，公差d=305,=5a+54×30=450,解得4=30，
2
.4分
.4=30,42=60,43=90,a4=120,a5=150,
.5分
保险公司收取的保费为：
100000.074+0.16×4,+0.32×a+0.25×a4+0.2×a5)=1005000(元).7分
(Ⅱ)①若老人购买了此项保险，则X的取值为150,2150.
PX=150=4,
x=2150-=0
六E)=150×49+2150x-147+43=190(元).10分
50
50
