2024-2025学年期末模拟试卷（含解析）五年级下册数学（北师大版）

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2024-2025学年期末模拟试卷（试题）五年级下册数学（北师大版）
一、单选题
1．如图，大长方形的面积表示“1”，则画斜线部分的面积可以用算式（　　）表示。
A．× B．× C．× D．×
2．爸爸做了一个长方体昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前面和后面是纱网。制作一个这样的昆虫箱需要（ ）cm2的木板。
A．2100 B．2600 C．3300 D．3000
3．在下图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体的展开图，添加的方法共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种
4．已知a是一个真分数，b大于1，在下面四个算式中，答案一定大于1的是（　　）.
A．a×a B．a×b C．a+b D．b-a
5．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（　　）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
6．（长方体的体积）一个长方体，如果高增加5厘米就成了一个正方体，而且表面积增加200平方厘米，原来这个长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．200 B．1000 C．500 D．无法确定
7．如图，把一个大长方形分成甲、乙两个小长方形。大长方形的面积是24.6cm2，求大长方形的宽。下面方程正确的是(　　)。
A．(5.5+2.7+b)×2=24.6 B．5.5b+2.7b=24.6
C．5.5b-2.7b=24.6 D．2b+5.5×2.7=24.6
二、判断题
8．4个 相加，和是 ．（　　）
9．所有棱长之和相等的两个长方体的体积一定相等。（　　）
10．如图，体育馆在学校的东偏北30°方向上。(　　)
11．从上面看到是正方形的物体一定是正方体．（　　）
12．如果两个长方体的体积相等，那么它们的形状可能相同。（　　）
13．将一个长方体切成两个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是这个长方体表面积的一半。(　　)
14．用4个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体。（　　）
15．用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。（　　）
三、填空题
16．做一批零件，第一天做了全部零件的 ，第二天做了的是第一天的 ，第二天做了全部零件的　 　.
17．做成正方体，“1”的对面是 　 　，“2”的对面是 　 　。
18．在下面的横线上填上“<”、“>”、或“=”。
× 　 　 5÷8　 　
36÷ 　 　36 × 　 　 ÷3
19．若d，b，c都大于0，且a× =b÷ =c×0.5，则a，b，c中最小的数是　 　。
20．一列火车从甲城到乙城，由原米需要行驶10小时，缩短到现在只需要行驶8小时，这列火车的速度提高了　 　%。
21．在里填上“>”“<”或“=”。
0.5的倒数5的倒数
22．一根截面是正方形的方木，长13分米，截去12分米，剩下的是一个正方体。这根方木原来的体积是　 　立方分米；剩下的正方体的表面积是　 　平方分米。
23．一个正方体的棱长是a厘米，把它切成两个长方体，比原正方体的表面积增加了　 　平方厘米，这两个长方体的表面积之和是　 　平方厘米。
四、计算
24．口算。
+
= 1-
=
-
=
-
=
+
=
-
=
+
=
+
=
25．脱式计算，能简算的要简算。
（1） -（ + ）
（2） + + +
（3）12.5×32
26．解方程。
（1）x÷2.5＝12
（2） - x =
（3）2.6 x -1.4 x＝3.6
（4）0.3 x＋1.5×4=9
五、操作题
27．下面是一块长方形菜地，用来种植白菜和青菜，白菜和青菜的种植面积的比是2：5，请在图中涂色表示出白菜的种植面积。
六、解决问题
28．根据调查，中国儿童的近视发生率目前来讲是世界上最高的，预防近视的重点在于养成良好的用眼习惯。2021～2022学年厦门全市小学在校生约385000名，约有患有近视，2021～2022学年厦门全市约有多少名小学在校生患有近视？
29．一本《窗边的小豆豆》，第一天小红看了全书的 ，第二天看的页数相当于第一天看的 ，全书共有630页，第二天看了多少页？第一天比第二天多看了多少页？
30．淘气想计算出一个苹果的体积，经过认真考虑，淘气决定用下面的方法来测量(如图)。(玻璃厚度忽略不计)
（1）制作这个容器(无盖)需要多少平方分米的玻璃？
（2）你能根据图示求出苹果的体积是多少立方厘米吗？
31．如图所示，若将长方体的长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；若将宽增加2厘米，则体积增加80立方厘米；若将高增加2厘米，则体积增加100立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？
32．一个长方体无盖铁皮水槽，长和宽都是5分米，高是8分米。
（1）做这个水槽至少需要多少铁皮
（2）如果往水槽内注入50升水，水深多少分米
33．甲、乙两车从相距150千米的两地相向而行，经过1.5小时两车相遇，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米
34．一个班女生比男生的 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等。这个班原有男、女生各多少人
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：画斜线部分的面积可以用算式是× 。
故答案为：C。
【分析】×表示：把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，然后把平均分成3份，取其中的2份。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：（20×30＋35×20）×2
=（600＋700）×2
=1300×2
=2600（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】制作一个这样的昆虫箱需要木板的面积=（宽×高＋长×宽）×2。
3．【答案】C
【解析】【解答】添加的方法共有4种。
故答案为：C。
【分析】因为正方形有四条边，所以可以从四个方向添加正方形。
4．【答案】C
【解析】【解答】 已知a是一个真分数，b大于1，在下面四个算式中，答案一定大于1的是a+b。
故答案为：C。
【分析】真分数×真分数=真分数；真分数×假分数＞这个真分数；真分数+假分数＞1，据此解答。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：棱长：72÷12=6（厘米），底面积：6×6=36（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】用棱长总和除以12即可求出棱长，然后用棱长乘棱长求出一个面的面积就是它的底面积。
6．【答案】C
【解析】【解答】200÷5 =40（厘米）
40÷4=10（厘米） 10-5=5（厘米）
10×10×5=500（立方厘米）
故答案为：C
【分析】
读题可知长方体底面为正方形，通过增加的表面积求出底面周长，（增加表面积为底面周长×增加的高），进而得出底面边长和原长方体的高，最终由体积公式：长×宽×高计算出体积。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：观察图可知，方程为：5.5b+2.7b=24.6。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了列方程解决问题，观察图可知，甲长方形的面积+乙长方形的面积=大长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此列方程解答。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：×4=。
故答案为：正确。
【分析】4个相加，用乘4即可求出它们的和。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：所有棱长之和相等的两个长方体的体积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体体积=长×宽×高，棱长之和相等的两个长方体，长宽高的积不一定相等，所以体积不一定相等。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：以学校为观测中心，体育馆在学校的东偏北30°方向上。
故答案为：正确。
【分析】以谁就以谁是观测中心，所以是以学校为观测中心，然后从学校的上北下南，左西右东来判断，给出了北偏东60°，所以也可以说成东偏北30°，据此判断体育馆在学校的东偏北30°方向上。 故正确。
11．【答案】错误
【解析】【解答】长方体的物体从上面看到的也可以是正方形，所以从上面看到是正方形的物体不一定是正方体，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体的特征，长方体的特征：6个面都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形；正方体的特征：6个面是完全相等的正方形；据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：如果两个长方体的体积相等，当它们的长、宽、高相等时，这两个长方体的形状就相同，当它们的长、宽、高不相等时，这两个长方体的形状就不相同，所以“如果两个长方体的体积相等，那么它们的形状可能相同”这个说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=长×宽×高。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：a×a×6
=a2×6
=6a2
（2a×a+2a×a+a×a）×2
=5a2×2
=10a2
6a2÷10a2=6÷10=，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知，设长方体可切成两个棱长为的正方体，则长方体尺寸为2a，a，a，长方体的表面积等于6个面的面积之和，分别求出每个正方体的表面积和这个长方体的表面积，再求出每个正方体的表面积是这个长方体表面积的几分之几，据此判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】2×2×2=8，小正方体拼大正方体，最少需要8个，本题错。
故答案为：错误。
【分析】大正方体最小时，一边有两个正方体，一共需要8个正方体。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
故答案为：正确。
【分析】大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
16．【答案】
【解析】【解答】
故答案为：。
【分析】 分数乘分数的应用，第二天做 的=第一天做到×
17．【答案】“6”；“4”
【解析】【解答】解：1的对面是6，2的对面是4。
故答案为：6；4。
【分析】正方体相对的面不相邻，则2和4相对，5和3相对，1和6相对。
18．【答案】<；<；>；=
【解析】【解答】解：<1，所以×<；5÷8=<；
<1，所以36÷>36；×=÷3。
故答案为：<；<；>；=。
【分析】一个非0数乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小；
一个非0数除以比0大比1小的数，所得的结果比这个数大；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
19．【答案】b
【解析】【解答】b÷=b×2；
因为3个算式的积相等，且2＞＞0.5，所以b＜a＜c.
故答案为：b.
【分析】根据积的变化规律：如果两个算式的积相等，那么其中的一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答.
20．【答案】25
【解析】【解答】
解：设这列火车速度提高了 x ，甲城到乙城的距离为 a .
根据题意，得
解得 x =25%
∴这列火车的速度提高了25%.
故答案为：25.
【分析】 设这列火车速度提高了 x ，甲城到乙城的距离为 a ，根据速度之间的关系列方程并求解即可．
21．【答案】；
【解析】【解答】解：因为÷18=×=，18÷=18×=21，＜21，所以÷18＜18÷；
因为0.5的倒数是2，5的倒数是，2＞，所以0.5的倒数＞5的倒数。
故答案为：＜；＞。
【分析】根据题意可知，先计算出 两边算式的结果或求出 两边的得数，再比较大小。
22．【答案】13；6
【解析】【解答】解：13-12=1（分米），
体积：1×1×13=13（立方厘米），
正方体的表面积：1×1×6=6（平方分米）。
故答案为：13；6。
【分析】用方木的长减去12分米即可求出横截面的边长，用横截面的边长乘边长求出横截面面积，用横截面面积乘方木的长即可求出原来的体积。剩下的正方体的棱长是1分米，用一个面的面积乘6即可求出剩下正方体的表面积。
23．【答案】2a2；8a2
【解析】【解答】a×a×2=2a2（平方厘米）；a×a×6+2a2=8a2（平方厘米）。
故答案为：2a2；8a2.
【分析】切后， 比原正方体的表面积增加了两个面的面积，这两个长方体的表面积之和是原来正方体的表面积加上两个面的面积，一共是8个面的面积。
24．【答案】 + = 1- = - = - =
+ = - = + = + =
【解析】【分析】异分母分数相加减，先通分然后按照同分母分数加减法的计算方法计算，计算结果要化成最简分数。
25．【答案】（1）-（+）
=--
=-
=-
=
（2）+++
=（+）+（+）
=1+1
=2
（3）12.5×32
=12.5×8×4
=100×4
=400
【解析】【分析】（1）利用连减的性质得到--，据此简便运算；
（2）利用加法的交换律和结合律得到（+）+（+），据此简便运算；
（3）将32分成8×4得到12.5×8×4，据此简便运算。
26．【答案】（1）x÷2.5＝12
解：x=12×2.5
x=30
（2）- x =
解：x=
x=
x=
（3）2.6 x -1.4 x＝3.6
解：1.2x=3.6
x=3.6÷1.2
x=3
（4）0.3 x＋1.5×4=9
解：0.3x+6=9
0.3x=9-6
0.3x=3
x=3÷0.3
x=10
【解析】【分析】根据等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
27．【答案】解：白菜：（格）
青菜：21-6=15（格）
【解析】【分析】白菜的格数=总格数×白菜占的份数；青菜占的格数=总格数-白菜占的格数；分别计算出白菜和青菜占的格数，然后再涂色。
28．【答案】解：385000×＝88550(名)
答：2021～2022学年厦门全市约有88550名小学在校生患有近视。
【解析】【分析】2021～2022学年厦门全市小学在校生患有近视大约的人数=2021～2022学年厦门全市小学在校生的总人数×近视人数占的分率。
29．【答案】解：630× × =90× =72(页)90-72=18(页)答：第二天看了72页。第一天比第二天多看了18页。
【解析】【分析】根据分数乘法的意义，用全书的页数乘第一天看的分率即可求出第一天看的页数；用第一天看的页数乘第二天看的相当于第一天的分率即可求出第二天看的页数；用减法求出两天看的页数差即可。
30．【答案】（1）解：1×1+1×2×4
=1+8
=9（dm2）
答：制作这个容器（无盖）需要9平方分米的玻璃。
（2）解：1dm=10cm
10×10×(16-12)
=100×4
=400（cm3）
答：苹果的体积是400立方厘米。
【解析】【分析】（1）看图可知容器的底是一个边长是1dm的正方形，高是2dm，则容器的四个侧面的面积相等，因此，边长×边长+边长×高×4=需要的玻璃面积；
（2）通过实际操作可知当苹果完全浸没在水中且水没有溢出时，苹果的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入苹果后水面高度－原水面高度，因此，边长×边长=上升部分水的底面积，边长×边长×（放入苹果后水面高度－原水面高度）=苹果的体积；计算时转化单位：1dm=10cm，大单位转化成小单位乘进率。
31．【答案】解：(40÷2+80÷2+100÷2)×2
=110×2
=220(cm2)
答：原长方体的表面积是220平方厘米。
【解析】【分析】根据已知“若将长方体的长增加2厘米，则体积增加40立方厘米”可知，增加的长×原长方体的宽×原长方体的高=增加的体积，因此，增加的体积÷增加的长=宽×高；同理可得，增加的体积÷增加的宽=长×高，增加的体积÷增加的高=长×宽，所以，（增加的体积÷增加的长+增加的体积÷增加的宽+增加的体积÷增加的高）×2=原长方体的表面积。
32．【答案】（1）解：5×5+5×8×4=185（平方分米）
答：做这个水槽至少需要185平方分米铁皮。
（2）解：50÷（5×5）=2（分米）
答：水深2分米。
【解析】【分析】（1）因为这是一个无盖的水箱，所以制作时少去1个“长×卷”这个面，而且这个长方体水槽有两个面那么需要铁皮的平方分米数=长×宽+长×高×4；
（2）水的深度=注入水的深度÷底面积，其中底面积=长×宽。
33．【答案】解：设乙车每小时行x千米，1.5×60+1.5x=150 90+1.5x=150 1.5x=60 x=40答：乙车每小时行40千米。
【解析】【分析】等量关系：甲车行的路程+乙车行的路程=总路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。
34．【答案】解：设这个班有男生x人。
x=33
女生： ×33+4=26（人）
答：这个班原有男生33人，女生26人。
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设这个班原来有男生x人，题中存在的等量关系是：这个班原来有男生的人数-男生减少的人数=这个班原来有女生的人数+女生增加的人数，其中这个班原来有女生的人数=这个班原来有男生的人数×女生是男生的几分之几+多出的人数，据此代入数据和字母作答即可。
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