学 情 分 析
七年级的学生在小学也认识了三角形，有过认识图形的体验，但很不系统，这个年级的学生思维活跃，学习三角形对培养学生学习数学的兴趣和审美能力有很大帮助。
效果分析
整堂课通过观察图形、阅读自学、动手操作、探究新知、合作交流、课堂练习等学练相结合的多种方式让学生掌握三角形的有关概念及边的关系，总体效果较好。但是由于学生探索的时间不够充分，因次在课堂练习中表现的并不完美，容易犯一些常见的错误，还需要进一步的加强练习，夯实基础。
课后反思
本节课主要采用“自主合作探究”的学习模式，让学生充分参与到活动中去，在活动中发展思维并获得知识体验，并根据本节课特点渗透数形结合和分类讨论等数学思想，总体上发挥了学生的主观能动性，借助课件辅助教学起到了很好的效果。但同时也存在一定的不足：有些地方讲的还是有些多，没有完全放手给学生，整堂课高潮太少的情形。
教案设计
学科： 数学 主备人： 赵呈现
备课时间： 2015年08月26日 上课时间： 2015年09月04日
课题
11.1.1三角形的边
第 1 课时
课型
新授课
学
习
目
标
知识与技能：1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
过程与方法：经历实验、猜想、验证、应用的实践活动,理解三角形三边的关系.
情感态度与价值观：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
重
难
点
教学重点： 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形.
2.理解三角形三边的关系
教学难点： 应用三角形三边的关系解决问题
1、
新
课
导
入
教学内容
教法学法
课件出示金字塔、跨江大桥、塔吊、自行车等图片，找出其中共同的图形------三角形
教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一，我们身边处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
激发学生的学习兴趣，导入新课，板书课题。
2、
学与教
的
活动
设计
（自主
合作
探究）
一、有关概念的学习
指导学生阅读课本第2页探究,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
（5）三角形按内角的大小如何分类？
（6）三角形按边的关系如何分类？
二、三角形三边关系的探究
1、实验：请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?
2、猜想：三角形任何两边之和大于第三边
3、验证：两点之间线段最短
4、推论：三角形任何两边的差小于第三边
5、应用：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8 (2) 5 , 6 , 11 (3) 5 , 6, 10
三、典型例题
例:用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）你能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？说说你的想法。
变式训练：你能围成有一边的长为8厘米的等腰三角形吗？
让学生先自主完成，不能自己解决的小组交流，然后教师引导共同解答。
三角形的定义需要学生注意三个特征：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次连接
教师出示三角形ABC，让学生结合图形回答问题（2）（3）（4）
第（6）个问题，结合三角形纸板说明
学生课前准备好纸条，师说明纸条的用途
学生以小组为单位动手实验，找出规律，然后启发学生利用前面所学的知识进行证明，并进一步拓展得出推论。
设计简单练习巩固新知
例题第（1）问找一名学生口述，强调方程的应用
第（2）问启发学生对问题进行分类讨论，体会分类讨论的思想
教师根据情况可以板书示范
变式训练进一步巩固分类讨论的方法，同时体会数据变化引起的不同
3、
当堂
达标
测评
一、选择题：
1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
二、填空题：
3.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形。
4.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 。
5.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________
有针对性的设计题目，突出本节课的重点：遇到与三角形边有关的问题注意考虑三边的关系，特别是以等腰三角形为载体的题目。
生自主完成，然后集体订正。
4、
小
结
作
业
通过本节课的学习谈谈你的收获？
三角形的有关概念
三角形三边的关系
分类讨论思想方法的运用
作业：习题7.1 1、2、6、7
教
后
反
思
本节课主要采用“自主合作探究”的学习模式，让学生充分参与到活动中去，在活动中发展思维并获得知识体验，并根据本节课特点渗透数形结合和分类讨论等数学思想，总体上发挥了学生的主观能动性，借助课件辅助教学起到了很好的效果。但同时也存在一定的不足：有些地方讲的还是有些多，没有完全放手给学生，整堂课也出现高潮太少的情形。
课件31张PPT。第11章 三角形执教人工作单位：山东省邹城市第四中学
执教 人姓名： 赵呈现
2015年09月4日 看一看看一看看一看水分子结构示意图 从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ 在我们的生活中有没有这样的形象？能举例子吗？11.1与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边学习目标认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
能从不同角度对三角形进行分类。
掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。自学什么样的图形叫三角形？
什么是三角形的边，顶点，内角。
如何用符号语言表示一个三角形。 课本第2页，并思考以下问题：三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次相接ACB1.线段AB、BC、CA2.点A、B、C3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作cabc叫做三角形的边叫做三角形的顶点 叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形用符号“△”表示记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、 △CDE试一试ΔABE，ΔABC
ΔBEC，ΔBCD
ΔECD 4.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠ CBD 、∠D想一想三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？
（锐角三角形 直角三角形 钝角三角形）
三角形按边的相等关系又分为哪些三角形呢？
不等边三角形和等腰三角形（包含等边三角形 ）
思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？
按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形等腰三角形三角形的分类底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底顶角底角底角议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边结论三角形两边的差小于第三边.在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？试一试下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和
小于第三条线段，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和
等于第三条直线，所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 于第三条线段。判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验
三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你
刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思考注意：
1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.
2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.做一做用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。
已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。练一练 达标检测 1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要
钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或153.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边
可构成______个三角形。一、选择题：二、填空题： 4.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角
形的两边长分别是3和4,则它的周长为 。 5.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________。BC31710或1125cm忆一忆你有什么收获？
这节课你印象最深的是什么？
还有什么不明白的吗？
谢 谢教材分析
《三角形的边》是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是致关重要的。
《数学课程标准》对这部分的要求：了解三角形相关的概念,(中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.
赵呈现的个人评课记录
记录人：李慧
一.数学学科素养、基本教学技能
1. 教学设计、教学理念
(1)整节课设计流畅，切合学生实际。完整、清晰的脉络保证学生形成完整的思维体系。
(2)主题一：理解三角形的有关概念。
(3)主题二：初步掌握如何用三角形的边的关系解决问题。
2.教学手段、教学策略
(1)在教学手段的运用方面，图片激发兴趣、引发质疑，同时辅助教学作用，丰富了课堂。学生合作探究效果较好，这都为本堂课做好了铺垫。
(2)学科整合模式：“脚手架”理论、小组合作学习策略、个别化学习策略，实施差异性教学，以学定教，使不同学习风格、不同学习水平的学生，都能在原有基础上有进步。
3.教态、语言、板书
(1)教师教态从容，亲切自然，与学生互动融洽。
(2)语调抑扬顿挫，有感染力。提出的问题简练，发挥了“启发、引导、过渡、总结、激励”等作用。
(3)板书简洁，娴熟，布局合理，提纲挈领、画龙点睛。
二.学生的反应、当堂学习的效果
随着教学改革的深入，数学教学不仅关注教师的教，更要关注学生的学。学生在三维目标方面的变化与收获是看得见的：
1.学生情感表现
(1)学生从学习、情景中得到学习的兴趣，从探究活动中获得合作交流的乐趣。
(2)学生有足够的学习的空间与时间，学生就是课堂的主人，从而确立了主人翁意识。
(3)学生参与度广，多数同学在小组活动、发言等方面体验到成功的喜悦，从而提升自信心。
(4)学生激发出爱国主义情感、生命价值的落实，也是“有意而为，无意而成”。
2.学生能力培养
(1)观察能力。通过举例说明因式分解和整式的乘法的区别，使学生看得清楚、看得明白，观察能促进思维的发展，从而进入深层次的思考。
(2)思考能力。通过探究新知中情境一的想一想，发展学生的想像力，敢于质疑，勇于创新，使学生养成良好的思维习惯。
(3)操作能力。通过小组积极探究活动，学会初步感受如何寻找多项式各项的公因式。
(4)表达能力。学生能积极回答教师提出的问题，表述规范、有条理。
(5)应用能力。知其然、知其所以然，更要知其用。快速出击、课堂练习等环节培养了学生运用知识解决实际问题的能力。
最后，说一说本节课不足、改进建议。
1.课堂幻灯片亮度不够。（需改进）
2.学生的讨论参与度需要进一步提高。（需改进）
3.学习评价机制不够及时、有效性、适度。（改进方法：可以增加小组学习评价表，更能体现合作学习的重要意义。）
但总的来说，这是一个好的数学课。
最新人教版11.1.1三角形的边评测练习
一、选择题
1.三角形是（ ）
A．连接任意三角形组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
2.若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为（ ）
A．等腰三角形 B.等边三角形 C．直角三角形 D.等腰直角三角形
3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形;B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形;D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8
一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm
6.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A．2 B.3 C.4 D.8
7.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
8.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
9.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
10.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题
11.如图所示，以AB为一边的三角形有 个
12.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.
13.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
14.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
15.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
16.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
17.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.
18.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.
19.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.
20.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．
解答题
21. 一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
22.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．
23. 两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
24.如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中出现了6个不同的三角形…
（1）完成下表：
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
若一直连接到An，则图中共有__________个三角形．
参考答案
选择题
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B
二、填空题
11. 4 12. 11或13 13. ； 6或8； 6
14. 17 15. 10或11. 16. ；
16. 3 17. 5cm 18. 4cm
19. 2 20. 10
三、解答题
21.解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm．
22.解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．
23.解：（1）
4个；
（2）当有n对点时，最少可以画2（n－1）个三角形；
（3）2×（2006－1）=4010个．
答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．
24.解：（1）
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6
10
15
21
28
（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1)=
课标分析
㈠知识与技能：
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
(二)过程与方法：
经历实验、猜想、验证、应用的实践活动,理解三角形
三边的关系.
（三）情感与态度：
帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
