11.2.2 三角形的外角 学情分析
邹城市第五中学 丰少东
七年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃，同时学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角和等概念，这为本节课的学习打下了基础。在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学上，，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。
我班的学生大部分城乡结合部的孩子，作为八年级的学生，他们的学习能力有限，家庭的学习氛围更有限，我们要做到的就是让他们在短暂的课堂45分钟内掌握本节课的内容，并学会融汇贯通。不仅要掌握基础知识，更重要的是学习解题的方式方法，注意归纳总结，以点带面，不断的充实和完善自己的知识水平。这样做不仅能使学生掌握新课的内容，更能使他们在学习新知识的同时复习旧的知识，保持知识的连贯性。
11.2.2 三角形的外角 效果分析
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本节课引领学生探索并掌握三角形的外角的两条性质并利用学过的定理证明这些了性质；能利用三角形的外角性质解决问题。 让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
利用课本例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展了他们的思维，提高想象能力。
在本节课的教学方法上采用启发、诱导法。正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，学生在已有经验的基础上，要在自己的思考过程中得到进步，加深对知识的理解，教师的引导下，通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。
本节课顺利的完成了教学任务。取得了良好的效果。
11.2.2 三角形的外角 课后反思
邹城市第五中学 丰少东
整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，在讲解外角和内角关系时层层递进，重点得到了突出；注意到了学生的学习情况，并根据学生学习的情况进行点评和分析；对于易错问题及时讲解，举出典型的反例并结合图形进行分析突破了难点；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。
整节课的教学在以下几方面还存在不足及有待改进：
（1）在处理这些要点时时间的掌握不够好，尤其在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多；改进措施：在新课前可适当加一组练习，让学生画一个角的邻补角，再辨析外角可能会好些。
（2）对外角与内角的关系的探索思路还可以作以下改进：在学生明确了解三角形外角的概念后，提出“三角形的一个外角与三角形的三个内角”的问题，让学生画图，小组讨论，最后师生共同归纳，从而得出与相邻角和不相邻角的关系这一个系统的知识链。
（3）而在引导学生认清外角以及外角的定理后，没能很好地画龙点睛：告诉学生这条性质的用处——用于求角度，所以学生一开始并不会应用到它，而是走了弯路用三角形的内角和去求。若能在学生练习前明确地告诉学生这一知识点的作用，应该能让学生练习更顺利，对所学知识的掌握更到位。
11.2.2 《三角形的外角》教学设计
邹城市第五中学 丰少东
教学目标：
知识目标：
探索并掌握三角形的外角的两条性质；利用学过的定理论证这些 性质；能利用三角形的外角性质解决问题。
情感态度与价值观：
让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
过程与方法：
在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
教学重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；
教学难点：（1）三角形外角的定义及定理的论证过程；（2）利用三角形的外角性质解决实际
教学过程：
一;知识回顾
1．三角形的内角和是多少？
2．△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B=________．
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
二：探究新知一：三角形外角的定义
1、自学教科书理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
3、找出图中△ABC的外角。
4、一个三角形有几个外角？ 。
探究新知二：三角形外角的两个性质
1、探究外角的性质
（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系吗？并说明理由？
结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？
结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角
运用新知：练习
1.写出下列图形中∠1、∠2的度数：
探究新知三：认识三角形的外角和。
会求证三角形的外角和等于360°。
问题：如图，∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
结论：三角形的外角和等于360°。
运用新知二：
1、如图∠A=50o，∠B=40o，∠C=30o，则∠BDC=________。这四个角有什么关系？
2、图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______
图（3）中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
3、判断：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
三：回顾与小结：
三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的外角和是3600
四：作业
课件16张PPT。11.2.2三角形的外角邹城市第五中学 丰少东2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= .1、三角形内角和定理？温故而知新：3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝ 40°60°80°70°70°三角形的内角和等于180度D三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角．三角形共有 __个外角。看一看6 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形外角性质： ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D>>你选什么 ？三角形外角性质把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数⌒FG⌒∠B+ ∠D= ∠EGF∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°180°探究活动：如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 。ＥＥ100 °∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
理论研讨∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°三角形的外角和360°理论研讨每一个顶点只取一个外角，它们的和叫做三角形的外角和判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB123360°NPM 小结：1、三角形外角的两条性质① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
2、三角形的外角和是3600
11.2.2 三角形的外角 教材分析
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教材内容 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。第一次在平面几何中安排了不等关系的处理与证明。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是九年级数学《证明（二）》《证明（三）》中用以研究角相等的重要方法之一。本节的地位是让学生初步体会证明的必要性，初步掌握综合证明法的步骤和格式。本节所配的例题和习题大都不难，但涉及的实际问题不少，设计的意图是既可以强化基础、引发学生的兴趣，又为引导学生关注现实、进行深入思考预留了时间和空间；作为八年级下最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用。
教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理可以使我们进一步确信这一数学结论是否正确。
新教材力求体现“课程标准”实质，体现义务教育普及性、基础性、发展性，体现学生主动学习的过程，以学生的发展为本，从学生熟悉情境出发，让学生亲身参与活动，进行探索和发现，以自己的亲身体验来获得知识和技能，力求提高学生的创新精神和实践能力。本节课的教材内容较好的体现了以上特点。
观评课记录单
观评人
观课记录
马琴
教师在本节课教学中注重知识的习得过程，整堂课是学生和老师共同成长的历程，是师生激情与智慧绽放的舞台。教学各环节间层层紧扣，逐步深入，放手学生合作交流，着重培养学生的自学能力；
周广如
外角性质应用可以说是本节课的一个亮点，吸引学生积极讨论，多种题型，全面构筑练习梯度，关注学生个性差异，使学生们都有机会参与教学活动，都能在学习数学过程中收获成功的体验，从而有效地达成教学目标。
余国相
本节课中，教师始终注意到自己是一个组织者和引导者，其上课的语态、形态自然、亲切，为学生创设宽松和谐的学习环境；教师在教学过程中，善于联系学生已有的生活经验，精心创设问题情境，学会创造性地使用教材，理论联系实际，重视知识的应用，并以此激发学生学习的兴趣；
付虎
教师善于鼓励学生质疑，鼓励学生求异，充分发挥学生的独特的思考方式，确实培养学生的创新能力，同时有效地训练学生的操作能力和思维能力。相信这节课将高效地实现“突出重点、突破难点与其提高学生学习能力和学习兴趣”等教学目标。
11.2.2三角形的外角 评测练习
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一;知识回顾的练习：
1．三角形的内角和是多少？
2．△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B=________．
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．
二：应用新知的练习：
1.写出下列图形中∠1、∠2的度数：
2、如图∠A=50o，∠B=40o，∠C=30o，则∠BDC=________。这四个角有什么关系？
3、图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______
图（3）中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
4、判断：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
11.2.2 三角形的外角 课标分析
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1、总体目标：
学习三角形的外角性质及外角和定理，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和定理，经历探索图形的过程。
2、知识目标：
掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理。
通过数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简 单说理
3、能力目标：
让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解 决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
通过合作研究三角形的内、外角之间的关系及钉子板上的五角星游戏，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。
创新性目标：
在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。
情感态度与价值观：
通过学习增强学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验数学课堂中的激情气氛。
