【暑假专项培优】专题01 直线型行程问题（含解析）—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
文档属性
| 名称 | 【暑假专项培优】专题01 直线型行程问题（含解析）—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 399.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-26 11:25:50 | ||
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文档简介
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题01 直线型行程问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本公式
1、路程（S） = 速度（v）× 时间（t）
2、变形公式：速度（v） = 路程（S） ÷ 时间（t）
时间（t） = 路程（S） ÷ 速度（v）
3、单位换算：
1米/秒（m/s） = 3.6千米/小时（km/h）
二、常见题型与解题方法
1、相遇问题
（1）特点：两物体从两地相向而行，最终相遇。
（2）公式：相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和
总路程 = 速度和 × 相遇时间
2、追及问题
（1）、特点：两物体同向而行，快者追慢者。
（2）、公式：追及时间 = 初始距离 ÷ 速度差
初始距离 = 速度差 × 追及时间
3、往返运动
关键：明确总路程是多次往返的距离之和。
4、火车过桥问题
公式：火车通过桥的总路程 = 桥长 + 火车长度
时间 = (桥长 + 车长) ÷ 火车速度
三、解题技巧
1、画线段图：帮助直观理解运动过程。
2、设未知数：用方程解决复杂问题（如设时间为t）。
3、单位统一：确保速度、时间、路程的单位一致。
【第二部分：能力提升】
1．如图，两个玩具赛车在长为500厘米的环形轨道上，A，B两点之间的轨道长50厘米，红、黑两车同时从A，B两点出发反向行驶。两车相遇后，黑车立刻调头与红车同向行驶，同时红车把速度提高了30%，黑车也把速度提高了20%。结果当红车回到点A时，黑车恰好回到了点 B。之后红、黑两车的速度和方向都不变，那么当红车首次追上黑车时，从一开始算起，红车一共跑了多少厘米？
2．A地、B地、C地依次分布在间一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进。当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发时的速度是每分钟60米。
（1）计算甲出发时的速度是多少 (单位：米/分)
（2）A、D两地间的路程是多少米
3．一条公路上有相距120千米的两个汽车站A和B，一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A站出发开往B站，同时也有-辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车的速度都-样，有一人早上7点钟骑自行车从A站出发沿公路向B站前进。已知在途中有8辆从A站驶往B站的汽车超过他，还有1辆与他同时到达B站，如果这个人在中途还遇到14辆从B站驶往A站的汽车，那么骑车人的平均时速是多少千米？
4．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
5．一辆动车从甲地到乙地， 小时行了 180 千米， 这时已行路程与剩下路程的比是 2：7。照这样的速度， 这列动车从甲地到乙地一共需要多少小时？
6．小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中 A点后，他将速度改为每小时 2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A点上方 500米的地方．如果他下山的速度是每小时 4千米，下山比上山少用了 52.5分钟．那么，他往返共走了多少千米？
7．湖的周围有一条环行的公共汽车线路。从路上一地A乘车向右绕湖一周时，从A地到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11时整，汽车甲从A地出发向右开，同时汽车乙从A 地出发向左开。途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时整，乙在11时48分分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20千米/时、15 千米/时和30 千米/时，不考虑途中停车的时间。
（1）相遇处在AB，BC还是CA？ 说明理由。
（2）求平路AB的长。
8．小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明。
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
9．甲、乙两人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，并且继续保持竞走状态。
（1）出发后第几分钟两人第10次相遇？
（2）出发时甲在乙身后多少米？
（3）若乙每秒竞走 米，甲第二次追上乙后，甲立刻掉转方向竞走，乙保持原方向不变，再经过多少秒后两人第三次相遇？
10．甲、乙两车同时从 两地相对开出，第一次在离 地 75 千米处相遇， 相遇后两车继续前进，分别到达目的地后立即返回，第二次在离 地 55 千米处相遇。． 求 两地间的距离为多少千米？
11．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以提前1小时到达，如果按原速行驶160千米后，再提速25%，那么可以提前40分钟到达，甲、乙两地相距多少千米？
12．铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？
13．甲、乙两地是电车发车站， 每隔一定时间两地同时发出一辆电车， 每辆电车都是每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发， 相向而行。小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔 6 分钟遇到一辆迎面开来的电车。如果电车行驶全程需要 56 分钟， 那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
14．随着“渝遂”高速公路的建成，从铜梁到主城的↑路程/千米时间大大缩短，铜梁因此已融入主城“一小时”经济圈，右面是汽车从铜梁经过璧山到重庆再返回的统计图，如果去时汽车速度为96千米/时，解答下列问题：
（1）铜梁与璧山相距 千米，汽车在璧山停车 分钟，在重庆停车 分钟。
（2）若“渝遂”高速公路限速120千米/时，汽车返回时超速了吗？请写出解答过程。
15．甲、乙两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25％，乙的速度提高20％，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30千米，那么A.B两地相距多少千米？
16． 小红和小明同时骑自行车从A，B两地相向而行，小红与小明的速度比为3：4，已知小红走了全程的时离相遇地点还有20米，则A，B两地相距多少米
17． 两列火车从甲、乙两地同时相对开出， 4 小时后在距中点 48 千米处相遇； 已知慢车是快车速度的 ，快车和慢车的速度各是多少？ 甲、乙两地相距多少千米？
18．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米
19．第一次甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地；第二次如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；第三次如果乙车的速度不变，甲车每视频讲解小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米。甲车原来每小时行多少千米？
20．在一条公路上， 汽车以每小时 50 千米的速度从A城出发朝东边的B城开去， 同时B城有甲、乙两人分别骑自行车向东西两个方向行进， 而且甲、乙的速度相同， 甲行了 3 千米恰好与汽车相遇， 又过了 12 分钟汽车追上了乙， 求A、B之间的公路全长多少千米？
21．小明跑操场一圈要8分钟，妈妈跑一圈12分钟．如果小明和妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时小明、妈妈分别跑了多少圈？
22．学校组织两个甲、乙课外兴趣小组去郊外活动，甲小组每小时走4.5千米，乙小组每小时行3.5千米，两组同时出发1小时后，甲小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追乙小组，多长时间能追上乙小组
23．A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米，乙是240米，35分钟后停止，甲乙在第几次相遇距A最近，这个最近距离是多少米？
24．在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝东边的B城方向行驶，同时B城有甲、乙两人骑自行车分别向东西两个方向行驶，而且甲、乙两人骑自行车的速度相同，甲行3千米后恰好与汽车相遇，此后汽车又行驶了12分钟遇上乙，求A、B两城之间的公路全长是多少千米。
25．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。
26．小轿车，面包车，大客车的速度分别为60千米每小时，48千米每小时和42千米每小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远？
27．甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A地、乙从 B 地同时出发，第一次相遇点距 B 地 60 米，当乙从A 地返回时走了 10 米与甲第二次相遇。A、B两地相距多少米？
28． 从A到B为下坡路，相距6千米；从B到C为平路，相距16千米；从D到C为下坡路，相距8千米。小李、小张同时从A、D两地相向而行，他们的下坡路速度为每小时6千米，在平路上的都是每小时4千米。问经过多少小时后，他们在平路上相遇？
29． 客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的当货车行到全程的时，客车已行全程的。A，B两地间的路程是多少千米
30．游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？
31．解放军某部以每小时6000米的平均速度前进，在行军中队尾的通讯员以每小时7500米的平均速度追赶队首，当赶上队首后又立即返回。当通讯员回到队尾时，队伍前进了400米。问：通讯员从队尾追上队首时走了多少米
32．A、B 两地相距960 米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，若相向而行6分钟后相遇；若同向而行，80 分钟甲可以追上乙。问甲、乙每分钟各行多少米？
33．甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶360米处再次相遇。山道长多少米
34．甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？
35．甲从A地出发步行向B地，同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A地行驶。甲、乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇。若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米。求A，B两地的距离。
36．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是多少
37．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？
38．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边点出发跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
39．从A到B为下坡路，相距6千米；从B到C为平路，相距16千米；从D到C为下坡路相距8千米。小李.小张同时从A.D两地相向而行，他们的下坡路速度为每小时6千米，在平路的都是每小时4千米，问经过多少小时后，他们在平路上相遇？
40．甲乙两人往返于A、B两地之间，甲从A，乙从B同时相向而行，途中相遇．甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达对方出发地后立即返回，第一次相遇与第二次相遇点之间相距20千米，求A、B之间的距离？
41． 两地相距30千米，甲乙丙三人同时从 到 ， 而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时 20千米，甲步行的速度是每小时 5千米，乙和丙每小时 4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
42．快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米？
43．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
44．有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米
45．一辆汽车从A城巿开往B城市，如果把车速提高20%，则可以比规定时间提前1小时到达B城市。如果按原来速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市。A、B两城市相距多少千米？
46． A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是多少 A，D两地间的路程是多少米
47．一个100米长的传送带正以6米/秒的速度向前运行。某时刻，A到达传送带的起点，并站在传送带上随传送带一起前行。3秒后，B到达传送带的起点，并相对于传送带以2米/秒的速度沿着传送带方向前行；再过3秒后，C到达传送带的起点，请问C需以怎样的速度(相对于传送带的速度)才能追上A、B，三人汇合在一个点上？
48．开开和心心是医院新引进的两款智能机器人，每天早上开开和心心“唱着歌”穿梭在 104米长的病区走廊上，开开负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达.心心负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角.开开与心心分别从东、西两地同时相向出发.规定：开开从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回…
如此继续下去，当心心从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动.已知开开每秒跑10.2米，心心每秒跑0.2米.问：
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若心心打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
49．某种小型飞机加满油最多能飞行1500 千米，但不能从A地飞到B地。如果从A地派3架这样的满油飞机，通过实现空中供油，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A，B两地最远相距多少千米？
50．一条大河有 两个港口， 水由 流向 ， 水流速度为 4 千米/时。甲、乙两船同时由 向 行驶，各自不停地在 之间往返航行， 甲在静水中的速度是 28 千米/时， 乙在静水中的速度是 20 千米/时， 已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在 处的那一次）的地点相距 40 千米，求 两个港口的距离。
参考答案及试题解析
1．【答案】解：如图，
设两车第一次在C点相遇，则
相遇后红车回到A点跑 (厘米)
黑车前后都跑260-50=210(厘米)
红、黑两车变速后，路程比为
当红车再次追上黑车时，红车跑( (厘米)
红车共跑：(厘米)
【解析】先画图直观，然后根据路程一定，速度与时间成反比例，再根据比例关系求出最后两车路程比，再根据路程差求总路程。
2．【答案】（1）解： 丙的速度=60×（1-25%）=45（米/分）
甲减速一次后的速度为45÷（1-40%）=75（米/分）
甲出发时的速度为75÷（1-40%）=125(米/分)
答： 甲出发时的速度是 125米/分。
（2）解： 乙从甲、丙碰面到追上丙走的路程=（60-45）×9=135（米）
甲、乙之间拉开135米距离需要时间=135÷（75-60）=9（分钟）
故乙追上丙共用时=9+9=18（分钟）
乙走的路程=60×18=1080（米）
CD=1080+50=1130（米）
AC=（60-45）×18×=15×18×=270×=750（米）
AD=AC+CD=750+1130=1880(米)
答： A、D两地间的路程是1880米。
【解析】解：（1）“三人同时到达D地”的意义即为甲在两次减速后，以及乙在一次减速后的速度，与丙的速度是相同的，故可设甲的速度是100份，则一次、两次减速后的速度分别应是100×（1-40%）=60（份）和60×（1-40%）=36（份）；说明丙的速度就是36份；进一步逆推出乙在减速之前的速度为36-（1-25%）=48（份），这样就得到了三人初始的速度比为100：48：36=25：12：9，由乙的具体初始速度“每分钟60米”可解得甲的初始速度为6×=125（米/分），同时可得到丙的初始速度为60×=45（米/分），甲一次减速后速度是125×（1-40%）=75（米/分）。
（2）由于我们所知的唯一时间是“甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙”，故首先考查甲、乙到达C
后继续追及丙的这一段过程：乙从甲、丙碰面到追上丙用了9分钟，故这一段追及的路程差为（60-45）×9=135（米）。可是初始时甲、乙是同处于C地的，甲、乙之间拉开这135米的距离，需要135 ÷（75-60）=9（分钟）。综上，从初始状态到乙追上丙，共用了9十9=18（分钟），即乙共走了60×18=1080（米），再加上最后三人共行的50米，CD段总长1080＋50=1130（米）。
接下来研究AC段，即以最初出发为初始时间点，到甲、乙同时到C地为止。这段时间内三人都是做匀速运动，故三人走过的路程比就是他们的初始速度比25：12：9，其中丙走过的那一段是可以算出具体数值的，这一段乙花了18 分钟追上丙，故长度为（60-45）×18=270（米）。故甲走过的AC段长度为270×=750（米）；
综上，AD段长度为1130+750=1880（米）。
3．【答案】解：当到站时， 相当于同向的第 9 辆和迎面的第 15 辆相遇，
则两站共发出 (辆)，
所以骑车人最多用时 (小时)，
那么骑车人平均速度最少是 (千米/时).
(辆)，
(小时)，
(千米/时).
答： 骑车人的平均时速是10千米。
【解析】根据速度 总路程 总时间，当到达时， 如果刚好有一辆车开出时， 骑车人的平均速度才会最少，这样骑车人在整个过程中，同向 9 辆，迎面 15 辆，分析骑车人在路上遇到的汽车总数以及这些汽车的行驶规律，然后，根据汽车总数和行驶规律，计算出骑车人的行驶时间。最后，利用总路程和行驶时间，计算出骑车人的平均时速。
4．【答案】解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，
即车速是小光速度的5倍。
小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。
答：相邻两车间隔8分钟
【解析】设设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b，根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”建立方程10（a－b）＝20（a－3b），求解即可。
5．【答案】解：根据分析，可知
速度：
总距离：
时间：
答： 这列动车从甲地到乙地一共需要3小时
【解析】已知动车在小时内行驶了180千米，可先计算出动车的速度， 由于已行路程与剩下路程的比是2：7，这意味着已行驶的距离占全程的比例为。因此，即可算出全程距离，用总距离除以速度，即可求得时间
6．【答案】解：500米=0.5千米
(小时)，
(小时)，
小华上山的速度：下山速度=2：4=1：2，所以时间为2：1，
=
(小时)，
(小时)，
(小时)，
52.5分钟=小时，
(小时)，
，
所以时间比为3：2，
相差1份，相差小时，
所以3份时间为 (小时)，
(千米)，
(千米)，
(千米)，
(千米)
答：他往返共走了11千米。
【解析】 先根据下山速度求出他从A点上方500米到A点的时间，加上1小时就是，他从A点到山顶，再从山顶到A点的时间，. 上山和下山的路程相等，根据路程相等，速度与时间成反比，求出从A点出发再回到A点的上山时间和下山时间；再根据他总的下山比上山少用了52.5分钟，求出他从山脚到A点和从A点到山脚的时间差，在根据路程相等，速度与时间成反比，求出他从山脚到A点的时间，求出山脚到山顶的距离乘2即可。
7．【答案】（1）解：相遇处在BC上，理由如下：
①假设相遇处在AB上，则甲车前28分钟都在走平路，乙车后20分钟在走平路。
因为相等长度的平路上两车所需的时间应该相等，
所以与假设矛盾，相遇处不可能在AB上；
②假设相遇处在CA上，则乙车前28分钟在走上坡路，甲车后32分钟在走下坡路，
时间比为28：32=7：8，
因为上坡速度和下坡速度之比为15：30=1：2，
所以相等路程的时间比为2：1，与假设矛盾，相遇处不可能在CA上。
因此相遇处在BC上。
（2）解：由(1)知，两车相遇在BC上，设相遇点与B的距离为s，甲车从出发到相遇，28分钟内走的路程为S平+S上坡，
乙车相遇后；20分钟内走的路程为S平+S下坡，
因为平路上所用时间相等，
路程相同时
因此
则甲车相遇前上坡段所用时间为：
=8÷1×2
(分钟)
则平路上所用时间为 (分钟)
所以平路AB的长为
答：平路AB的长为4km
【解析】(1)假设相遇处在AB上，根据相等长度的平路上两车所需时间应该相等推出矛盾，可得相遇处不可能在AB上；假设相遇处在CA上，求出时间比，推出与假设矛盾，可得相遇处不可能在CA上，则相遇处在BC上。
(2)由题意可知时间差来自于相同路程的上、下坡之分，根据时间差和上坡与下坡所需要的时间比求出甲车相遇前上坡所用时间，然后可得平路上所用时间，进而求得答案。
8．【答案】（1）解：设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，
由题意得：80（x+5）=180x，
解得：x=4，
答：小明爸爸追上小明用了4分钟；
（2）解：小明爸爸追上小明用了4分钟，此时小明离家80×（5+4）=720（米），
小狗以240米分钟的速度去追小明，
而小明此时以120米/分钟的速度往回返，
所以小狗只需要720÷（240+120）=2（分钟）即可追上小明，
而小狗一旦追上小明就立刻向爸爸的方向跑去，当小狗跑到爸爸的身边后又立即掉头向小明跑去，
如此反复，直到爸爸和小明相遇，即小狗与小明的爸爸同时到达，
故小狗总共跑了（4+2）×240=1440（米）．
答：小狗从出门到回家共跑了1440米．
【解析】（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；
（2）根据题意，利用速度×时间=路程，列式即可求得．
9．【答案】（1）解：22-6=16(分)，第一次追上后，每隔16分就相遇一次， (分)。
答：出发后第150分两人第10 次相遇。
（2）解：400÷16×6=150(米)
答：出发时甲在乙身后150米。
（3）解：两人速度差： (米/分) (米/秒)，
(秒)。
答：再经过50秒两人第三次相遇。
【解析】（1）出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，由于是环形跑道，所以第一次相遇后，每隔22-6-16分钟就相遇一次，则第十次相遇时，两人所用时间为150分钟
（2）出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，即在22-6=16分钟的时间里甲比乙多跑正好一圈，由此可知，甲乙两人的速度差为25米/分钟，由此可得出发时甲在乙身后150米
（3）已知两人的速度差是25米/分钟，即米/秒，若乙每秒竞走米，则甲的速度是米/秒，则甲第二次追上乙后，甲立刻掉转方向竞走，乙保持原方向不变，第三次相遇时，两人共行一周即400米，根据路程÷速度和=相遇时间可得，从第二次相遇到第三次相遇所用时间为50秒
10．【答案】解：75×3－55
＝225－55
＝170（千米）
答：A、B两地相距170千米。
【解析】在离A地75千米处第一次相遇，也就是说两车行驶一个A、B两地间距离，甲车就行驶75千米，把两地间的距离看成单位“1”，甲车行驶了75千米，通过这个条件可以求出两车的速度和。第二次相遇时，两车一共行驶了3个两地间的距离，这时甲车一共行驶了225千米，利用225千米减去离B地的距离，求出两地间的距离。
11．【答案】车速提高20%，则用时是原来的
比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时 6(小时)
提速25%，则用时是原来的 提前40分钟到达，则剩下路程原来用时 =(小时)
160千米用时6-=（小时）
甲、乙两地相距：160÷×6=360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【解析】先根据车速提高20%，可提前1小时到达，求出原速度行驶所用时间6小时；根据提速25%，提前40分钟到达，算出剩余路程所用时间小时，总时间为6小时，那么160千米对应时间为小时，最后可求出甲乙两地的距离360千米。
12．【答案】解：根据题意，可得
30千米/小时=30×1000米÷60分=500（米/分钟）
15秒
=15÷60分
=0.25（分）
12秒
=12÷60分
=0.2（分）
(500×0.25 - 110) ÷0.25
=（125-110）÷0.25
=15÷0.25
=60（米/分钟）
(110 - 500×0.2)÷0.2
=（110-100）÷0.2
=10÷0.2
=50（米/分钟）
500×6=3000（米）
60×6=360（米）
3000-360=2640（米）
2640÷(60+50)
=2640÷110
=24（分钟）
8点6分+24分=8点30分
答：军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇
【解析】火车速度：30千米/小时=30×1000米÷60分=500米/分钟。15秒=15÷60 分=0.25分，12秒=12÷60分=0.2分。军人速度= (500×0.25 - 110) ÷0.25=60米/分钟，农民速度= (110 - 500×0.2)÷0.2=50米/分钟。在8点至8点6分这6分钟内，火车行驶的路程为500×6=3000米。由于军人和火车同向而行，所以这段时间内军人行走的距离为60×6=360米。因此，8点6分时军人与火车的距离为3000-360=2640米。根据相遇问题的基本公式，相遇时间=相遇距离÷ (军人速度+农民速度)。所以，相遇时间=2640÷(60+50)=24分钟。军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇。
13．【答案】解：
56=7
7÷
=60（分钟）
答：他们已经出发了60分钟．
【解析】
把同向行驶的相邻两辆车之间的距离看作单位"1"，两辆电车每分钟一共行，则每辆电车每分钟行；如果电车行驶全程需要56分钟，则甲乙两地之间的距离为56=7；小张和电车每分钟一共行全程的，小王和电车每分钟一共行全程的，那么两人的速度和是，再用总路程7除以速度和，即可求出两人相遇时已经行了：7÷=60（分钟）；据此解答即可．
14．【答案】（1）40；10；10
（2）解： (分)
=
=
， 汽车返回时超速了。
【解析】解：(1) (千米)
故答案为：
【分析】(1)根据题目中的信息，汽车从钢梁到山的距离为25千米，从图中可以看出，汽车在山停车时间为10分钟，然后继续行驶，到达重庆西后停车10分钟，再返回钢梁。
(2)根据题目中的信息，汽车从山到重庆西的距离为40千米，汽车在山停车10分钟后，再行驶40千米，到达重庆西后停车10分钟，再返回钢梁。根据图中给出的时间，可以计算出汽车在山到重庆西这段路程的行驶时间。根据速度等于路程除以时间的公式，可以计算出汽车在山到重庆西这段路程的平均速度。然后将计算出的平均速度与高速公路上的限速进行比较，判断汽车是否超速。
15．【答案】解：相遇前，甲乙的速度比为4：5。
相遇后，甲的速度降低25%，即新的速度为4×(1-25%)=3。
乙的速度提高20%，即新的速度为5×(1+20%)=6。
因此，相遇后甲乙的速度比为3：6=1：2。
由于甲乙的速度比为1：2，根据速度与路程成正比的原理，他们行驶的距离比也为1：2。
设甲乙相遇后，甲继续行驶了x千米，乙继续行驶了2x千米。
根据题目描述，当乙到达A地时，甲距离B地30千米。
即：x+30=2x。
解得：x=30。
所以，A、B两地的距离=4×30+5×30=90千米。
综上，A、B两地相距90千米。
【解析】根据题目中给出的甲乙两人相遇前后的速度变化，计算出他们相遇后行驶的速度比。利用速度比和已知的甲距离B地的距离，通过比例关系计算出A、B两地的总距离
16．【答案】解：小红与小明的速度比为3 ：4
时间相同时，路程比是3 ：4
相遇时小红走了全程的
（米）
答： A，B两地相距21米.
【解析】时间一定，速度比等于路程比，所以相遇时，小红行走了全程的，也就比全长的多20米，再根据部分求整体算出整体是
17．【答案】解：
=
=
=576（千米）
=
=240÷4
=60（千米/小时）
=
=336÷4
=84（千米/小时）
答：快车的速度是84千米/小时，慢车的速度是60千米/小时，甲乙两地相距是576千米
【解析】 在相同时间内，两车的速度之比就是所行的路程之比，把甲乙两地的距离看作单位“1”，慢车行了全程的，快车行了全程的，由题意可知，快车比慢车多行了2个48千米，甲、乙两地距离的与的差是2个48千米，根据分数除法的意义，用（48×2）除以就是甲、乙两地的距离；再根据“速度=距离÷时间”，分别求出快、慢车所行的路程，分别用快、慢两车行的路程除以4即可求出快车和慢车的速度．
18．【答案】解：1÷（）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
＝12÷（）
=12÷（）
＝12÷
＝12×5
＝60（千米）
答：东西大街全长60千米．
【解析】把总路程看作单位“1”，由题干可知，甲车的速度为，乙车速度为，求得相遇时间，进一步求出甲车比乙车多清扫的占总路程的几分之几，并由此列式解决问题．
19．【答案】解：相遇的时间：（12＋16）÷5＝28÷5＝5.6（小时）
甲车原来的速度：12÷（6－5.6）＝30（千米/时）
答：甲车原来每小时行30千米．
【解析】比较“乙车每小时多行5千米”和“甲车每小时多行5千米”这两种情况，两车的速度和相同，因此相遇的时间应相同．两种情况下，甲车所走的路程相差12＋16＝28（千米），由速度差以及行程差，可求出相遇的时间为28÷5＝5.6（小时）．进而可求出甲车原来的速度为12÷（6－5.6）＝30（千米/时）．
20．【答案】解：
＝50×1.2
＝60（千米）
＝6÷42
＝（时）
（千米/时）
3÷21×（50＋21）
=
＝（千米）
答：A、B两城的公路全长千米。
【解析】因为甲行了3 千米恰好与汽车相遇，所以AB距离为3千米。汽车追乙，则甲、乙两人相同，所以，乙走（3＋3）千米所用的时间＝汽车走50千米的时间，可算出乙、甲的速度，用3÷甲的速度＝甲走3千米所用的时间，再用甲走3千米的时间×3＝A、B两城的距离。
21．【答案】解：8=2×2×2，
12=2×2×3，
8、12的最小公倍数是2×2×2×3=24，所以至少24分钟后两人在起点再次相遇．
相遇时小明跑了：24÷8=3（圈），
妈妈跑了：24÷12=2（圈）．
答：至少24分钟两人在起点再次相遇，相遇时妈妈跑了3圈，小明跑了2圈．
【解析】可以通过求8、12的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数．
22．【答案】解：甲组追赶乙组的路程：
3.5×（1+1）－4.5×1
=3.5×2－4.5
=7－4.5
=2.5（千米）
甲组追赶乙组所用时间：
2.5÷（4.5－3.5）
=2.5÷1
=2.5（小时）
答：甲小组2.5小时能追上乙小组。
【解析】根据题意可知：乙小组的速度×（两组同时行进的时间+甲组参观的时间）=乙小组前进的路程，甲小组的速度×两组同时行进的时间=甲小组前进的路程，乙小组的速度×（两组同时行进的时间+甲组参观的时间）－甲小组的速度×两组同时行进的时间=甲组追赶乙组的路程，甲组追赶乙组的路程÷（甲小组的速度－乙小组的速度）=甲组追赶乙组所用的时间，据此解答即可。
23．【答案】解：第一次相遇的时间：2400÷(300+240) = 分钟。
第一次相遇时甲乙两人所跑的距离：甲跑了 米，乙跑了米。
每次相遇时甲离A地的距离：第二次相遇，甲跑了米，离A地米；
第三次相遇，甲跑了米，离A地 米；
第四次相遇，甲跑了 米，离A地 米。
比较每次相遇时甲离A地的距离，找出最小的那个：。因此，甲乙两人在第四次相遇时，距离A地最近，最近距离是米。
答： 最近距离是米
【解析】第1次相遇，甲乙合跑1个全程，此后的相遇，甲乙每次都是在上一次相遇的基础上再跑2个全程．距A地最近，就是讨论相遇时，甲或乙跑的距离与4800的倍数的最接近值．
24．【答案】解：设A、B两城之间的公路全长是x千米，
则：（x-3）÷50×50=（x-3）÷50×50
x-3=12x-36
x=10.5
答：A、B两城之间的公路全长是10.5千米。
【解析】设A、B两城之间的公路全长是x千米，首先根据题意，可得汽车与甲相遇时，汽车行驶了（x-3）千米，乙行驶了（x-3）÷50千米，甲、乙两人骑自行车的速度相同，然后根据甲行驶的距离×甲行驶的时间=乙行驶的距离×乙行驶的时间，列出方程，求出A、B两城之间的公路全长是多少千米即可。
25．【答案】解：根据题意，可得
54×3-42
=162-42
＝120（千米）
答：两次相遇地点的距离为120千米。
【解析】第一次相遇两车共行了A， B间的一个单程，其中乙行了54千米；第二次相遇两车共行了A，B间的3个单程，乙行了3个54即162千米，由于第二次相遇时，乙车自己走了1个AB全程多42千米，因此，一个全程是162-42=120千米。
26．【答案】解：根据题意，可得
（48＋42）×0.5÷（60－42）
＝90×0.5÷18
＝2.5（小时）
（48＋60）×2.5
＝108×2.5
＝270（千米）
答：甲、乙两地相距270千米。
【解析】面包车与大客车30分钟相遇的路程（48＋42）×0.5＝45千米；面包车与小轿车相遇时间45÷（60－42）＝2.5（小时）；甲乙两地相距（48＋60）×2.5＝270（千米）。
27．【答案】解：60×3-10 =180-10 =170（米）
答：A、B两地相距170米
【解析】“第一次相遇点距B地60米”意味着乙走了60米和甲相遇，两次相遇两人总共走了3个全程，1个全程里乙走了60米，则3个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇时距A地10米，那么减去这10米，剩下的就是1个全程。
28．【答案】解：小李到 的时间： (小时)；
小张到 的时间： (小时)；
答：经过 小时， 他们在平路上相遇。
【解析】若小李从A出发，则到B的时间是1小时，小张则从D出发，到C的时间是小时，所以当小张到C点时，小李不但从A点已经走到了B点，而且还从B点往C点方向走了小时，所以小张到达C点时，小李已经在平路上走了×4=千米，这时平路上两人相距(16-)千米，两人相向而行速度则变为每小时4×2=8千米，依据‘时间=路程÷速度’计算相遇时间。
29．【答案】解：
=520（千米）
答：A，B两地间的路程是520 千米。
【解析】先用货车的行驶路程除以货车的速度求出两辆车分别行驶的时间，再用客车的速度乘行驶的时间计算出客车行驶的路程，由“ 客车已行全程的 ”可知，是把全程看作单位“1”，所以求全程，用客车行驶的路程除以即可解答。
30．【答案】解：取AD等于BC（见下图）。因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.2（分），即.由此解得
答：AC比BC长1440米。
【解析】 取AD等于BC。因为从A到B与从B到A走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7一2.5= 1.2(分)，把DC的长看作单位“1”，则DC的长为，即AC比BC长的米数.
31．【答案】解：设通讯员从队尾到排头用了x小时，从排头到队尾用了小时.队伍长度不变.
1.5x=0.9-13.5x
15x=0.9
x=0.06
7.5×0.06=0.45千米
答： 通讯员从队尾追上队首时走了450米
【解析】先算队伍在通讯员往返期间行走的距离，通过队伍的速度和时间来计算。然后，需要计算通讯员的速度，这将帮助我们确定通讯员在相同时间内行走的距离。将利用这些信息来确定通讯员从队尾追上队首所走的距离。
32．【答案】解：960÷6＝160（米/分）
960÷80＝12（米/分）
甲：（160＋12）÷2
＝172÷2
＝86（米/分）
乙：160－86＝74（米/分）
答：甲每分钟行86米，乙每分钟行74米．
【解析】根据题意，路程÷相遇时间＝速度和，路程÷追及时间＝速度差，所以（速度和＋速度差）÷2＝快者速度，据此代入数据计算即可求出甲的速度，再用速度和减去甲的速度，计算即可求出乙的速度．
33．【答案】解：（360÷20+30）×30+360，
=1350+360
=1710（米）
答：山道长为1710米
【解析】 如果乙不休息，则甲下山再上山的时间与乙上山再下山的时间相等，因此，甲回到山顶30分后乙到达山脚．当再次相遇时，甲还有360÷20=15（分）到达山顶．于是乙还需要走30×（15+30）=1350（米），山道长：1350+360=1710（米）．
34．【答案】解：两车相遇时，甲车实际行驶7.5- 2.5= 5小时，乙车实际行驶7.5小时，
与计划的6小时相遇比较，甲车少行1小时，乙车多行1.5小时，
也就是说甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时，
进一步推知，乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时，所以，甲车从A城到B城共5+5=10(小时)，
加上修车耽搁的2.5小时，
共用10+ 2.5= 12.5小时；
答：甲车从A城到B城共用12.5小时。
【解析】 因为甲车行驶了7.5- 2.5 = 5小时，乙行驶了7.5小时.甲车比实际少行1小时，乙车比实际多行1.5小时.所以甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时.乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时.所以，甲车从A城到B城共用5+ 2.5+5 = 12.5(小时)。
35．【答案】解：乙、丙的速度比是：
(3+3)：(7.5-3)
=6：4.5
=4：3
=13.5+7.5
=21(千米)
答：A，B两地的距离为21千米
【解析】若甲一开始就提速，则甲原来走3千米，现在可走3×2.5=7.5(千米)，此时甲、丙相遇点距A地7.5千米，又知两次相遇用时相同。由此可求出乙、丙二人速度比，将第一次相遇时丙走的路程看作单位“1”，则乙走了 的丙的路程，此时乙比丙多走了7.5-3=4.5(千米)，依据分数除法的意义，求出丙走的路程，再加上7.5就可求出A，B两地间的路程。
36．【答案】解：行人速度为3.6千米/时=1米/秒
骑车人速度为10.8千米/时=3米/秒
（3-1）÷（）
=2÷
=286（米）
答：这列火车的车身长286米。
【解析】 行人速度为3.6千米/时=1米/秒．骑车人速度为10.8千米/时=3米/秒；骑车人与行人速度差为（3-1）米/秒，因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，把火车的车身长看作单位“1”，因此用速度差除以对应的分率差即为火车车身长。
37．【答案】解：t一定
若小轿车不提速，大货车行完1个全长时，小轿车行的全长数为 (个)
小轿车提速前
小轿车提速后，=4×(1+50%)：3=2：1
S一定：
小轿车往返全长用时：2+2÷2×1=3(h)
答： 小轿车在甲、乙两地往返一次需要3个小时。
【解析】先求出小轿车提速前后速度比为2：3，然后根据时间一定，速度与路程成正比例，可得到小轿车同样时间，提速前后路程比为2：3，再假设小轿车不调头，则当大货车行完1个全长时，小轿车行 个全长，可求出小轿车提速前与大货车速度比为4：3，提速后与大货车速度比为2：1，由于2h时，两车相遇，相遇后小轿车要行驶的路程也就是大货车行驶的路程，即路程相等，由于小轿车提速后与大货车速度比为2：1，则时间比为1：2，所以小轿车往返全长要2+2÷2×1小时。
38．【答案】（1）解：设：x秒后童童和乐乐第三次相遇，根据题意：
童童从A点出发，跑到B点过程中第一次相遇
从B返回A过程中第二次相遇；
从A点在向B点跑的过程中第三次相遇.所以得：
10.2a+0.2x=104×3
解得：x=30
即出发后30s它们第三次次相遇
此时距离B点距离为：30×0.2=6(米)
答：第三次相遇距离B点6m
（2）解：第1次相遇时，
x=104÷(10.2+0.2)=10(s)
乐乐距离B点0.2×10=2(m)；
第3次相遇时，
x=(3×104)÷(10.2+0.2)=30(s)
乐乐距离B点0.2×30=6(m)；
第5次相遇时，
T=(5×104)÷(10.2+0.2)=50(s)
乐乐距离B点0.2×50=10(m)；
第n次相遇时，x=10n(s)，乐乐距离B点2n(m)......
所以，乐乐距离B点60米时，2n=60，n=30(次)
答：乐乐距离B点60米时，它们共相遇30次.
【解析】（1）设定未知数，计算童童和乐乐第三次相遇时的时间。根据童童和乐乐的速度，可以计算出乐乐在第三次相遇时走了多少距离，从而得出第三次相遇距离B点的距离。
（2）需要计算乐乐从B点打扫到60米处所需的时间。根据童童和乐乐的相遇频率，可以计算出它们在这段时间内相遇的次数。
39．【答案】解：设x小时后，他们在平路上相遇，根据题意得：
16x＝28
x＝1.75
答：经过1.75小时后，他们在平路上相遇。
【解析】设x小时后，他们在平路上相遇，根据速度×时间＝路程，列出方程进行解答即可。
40．【答案】解：（10+8）×[20÷（10﹣8）]÷2
=18×10÷2
=90（千米）
答：A、B之间的距离90千米。
【解析】分析题意可知：从第一次相遇开始到第二次相遇两人共走了两个A、B间的距离，并且第一次相遇与第二次相遇点之间的距离是同一时间内走两个全程导致的差距，所以，第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）=两人从第一次相遇开始到第二次相遇时所用的时间；
（甲的速度+乙的速度）×[第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）]=两个全程的距离，（甲的速度+乙的速度）×[第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）]÷2=A、B两地之间的距离，据此可以解答。
41．【答案】解：设乙和丙都步行x千米，则甲步行(30-2x)千米，根据甲和乙同时到达列出方程：
解得：x=9，代入方程左右两端，
=3.3小时
=3.3小时
到达时间为3.3小时。
答： 三人需要3.3小时可以同时到达。
【解析】乙和丙的步行速度是相同，需要三人同时到达，那么乙和丙的步行距离需要是相同的；
设乙和丙都步行x千米，则甲步行(30-2x)千米，根据甲和乙同时到达列出方程：
解方程即可得出所需时间。
42．【答案】解：
答：甲、乙两地相距800千米。
【解析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程÷相遇时间=速度之和“求两车一小时共行全程的，由题意得出，相遇后2小时两车行了全程的，还剩下(250+350)=600千米；即全程的是600千米；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
43．【答案】解：
图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）．甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．
【解析】甲乙两车第一次相遇时甲行驶的路程：360÷2=180（米）
甲乙两车第一次相遇的时间：180÷20=9（分钟）
甲乙两车第一次相遇时乙车行驶的路程：180－90=90（米）
甲乙两车第一次相遇时乙的速度：90÷9=10（米/分）
第二次相遇的时间：90÷（20+10）=3（分钟）
【分析】本题属于“多次相遇”问题，可以借助画图分析，图中C表示甲、乙第一次相遇地点。据题意“甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点”可得甲乙第一次相遇时，甲刚好走了半个圆周的长度；用“路程÷速度”求出甲乙两车第一次相遇的时间；根据题意“甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行”可用“半个圆周的长度－90”，求出甲乙两车第一次相遇时乙车行驶的路程。再用“路程÷时间”求出甲乙第一次相遇时乙的速度，进而根据“路程÷速度和”就求出第二次相遇的时间。
44．【答案】解：甲、丙6分钟相遇的路程：（100+75）×6=1050（米），
甲、乙相遇的时间为：1050÷（80-75）=210（分钟），
两村之间的距离：（100+80）×210=37800（米）。
答：东、西两村的距离是37800米。
【解析】用甲、丙的速度和乘6求出甲、乙相遇后甲距离丙的路程是1050米，这个距离也是甲与乙相遇时乙比丙多行的路程，用这个路程除以乙、丙的速度差即可求出甲、乙的相遇时间。用甲、乙的速度和乘相遇时间求出两村的距离即可。
45．【答案】解：原来车速与提高后的车速比为：时间之比为：，
则以原速从到需要时间：（小时），
同理，原来车速与提高后的车速比为：行驶100千米后的时间之比为：，所以以原速行驶100千米后需要时间：（小时），
可得汽车速度：（千米/小时），
所以A、B相距：（千米）。
答：A、B两城市相距360千米。
【解析】根据量率对应，可求出原来从A城市到B城市行驶的时间，再求出速度提高30%后行驶的时间，即可求出100千米行驶的时间，求出原来的速度，根据“时间×速度=路程”解决问题。
46．【答案】甲→丙速度相同，乙→丙速度相同，
乙遇到丙后速度变为：60×（1-25%）=60×0.75=45（米/分）
甲在追上乙后追上丙之前速度为：45÷（1-40%）=45÷0.6=75（米/分）
甲出发时的速度为：75÷（1-40%）=75÷0.6=125（米/分）
甲在C 地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，得
75t+45×9=60×（t+9）
解得t=9
C，D的距离为：75t+45×9+50
=75×9+405+50
=1130（米）
甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为75×9-45×9=270（米），
甲从A 地到C地，丙走了：270÷45=6（分钟）
那么A，C的距离：125×6=750（米）
A，D的距离：1130+750=1880（米）
答：甲出发时的速度是每分钟125 米，A，D两地间的路程是1880米。
【解析】由于同时到达，所以甲追上丙后二者速度相等，乙追上丙后二者速度相等.乙出发时的速度是每分钟60米，遇到丙后速度变为45米/分，所以丙的速度为45米/分，可以推知甲在追上丙后的速度变为45米/分，在追上乙后追上丙之前速度为75米/分，甲出发时的速度为125米/分，甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，则在乙追上丙时也追上了甲，此时甲走的路程为(75t+45x9)米，乙走的路程为60x(t+9)米，甲乙走的路程相等，据此列出等式求解，即可知道C，D的距离，甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为270米，据此可以算出甲从A 地到C地，丙走的时间，AC的距离，最后AC，CD相加即为AD的距离。
47．【答案】解：B的速度为：6+2=8（米/秒）
B出发时，A已行的路程：3×6=18（米）
因为三人汇合，也就是B追上A，需要用时：18÷2=9（秒）
此时的路程：8×9=72（米）
也就是三人汇合的点距离传送带的出发点72米，C比B晚出发3秒，所以总速度：
72÷（9-3）
= 72÷6
=12（米/秒）
12-6=6（米/秒）
答：C需要以相对传送带6米/秒的速度才能追上A，B，三人汇合在一个点上。
【解析】B的前进速度=传送带速度＋相对于传送带走的速度，根据速度×时间=路程，求出B出发时，A已经行的速度，三人汇合，也就是B追上A，根据路程差÷速度差=追及时间，求出B追上A需要的时间，B行的路程就是此时路程，即三人汇合的点距离传送带出发点的距离，用这个距离÷C的时间-传送带速度即可。
48．【答案】（1）解：0.2÷（10.2+0.2）
=0.2÷10.4
=
104×3×
=312×
=6（米）
答： 第三次相遇距离B点6米。
（2）解：60÷0.2=300（秒）
300-10=290（秒）
290÷20=14......10（秒）
0.2×290=58（米）
58×2=116（米）
10.2×10=102（米）
102米＜116米
14×2+1
=28+1
=29（次）
答： 心心打扫到60米处时，它们共相遇了29次。
【解析】(1)把童童和乐乐第三次相遇时的相遇时间设为未知数，童童和乐乐碰头相遇后，童童继续向B点运动，到达B点返回时此时为追及问题，速度为两者速度差，追上乐乐时算两者第二次相遇，那么第三次相遇就是童童从B点到达A点后又调头向B点运动与乐乐碰头相遇。此时两人运动过程的全长是AB两点全程的3倍，乐乐走了其中的，即可求解本题。
(2)已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求，据此解答。
49．【答案】如图，设三架飞机分别是甲、乙、丙，三架飞机均飞到C点，甲机将乙、丙两机加满，然后返回，相当于把甲的油平均分成4份，来回用去2份，给乙、丙各1份，由此可知 375(km)。
乙、丙两架飞机继续飞到D 点，乙飞机将丙飞机加满油后返回，乙的油从C到A用去 其余的平均分成3份，1份给丙，另2份乙在CD间飞一个来回，因此
丙飞机继续飞行1500km到B地。
A，B两地最远距离为： 375+375+1500
=750+1500
=2250(km)
【解析】根据飞机之间的供油情况，分析每段路程与满油飞行距离的关系，通过对油份数的分配计算出不同阶段飞行的路程，最后将各段路程相加得到A、B两地的距离.
50．【答案】解：V甲顺：V甲逆：V乙顺：V乙逆=32：24：24：16=4：3：3：2
设A、B两个港口间的距离为[4，3，2]=12(千米)，则甲船顺水、逆水、乙船顺水、逆水行完全程用时比为3：4：4：6。
40÷(-)
=40÷
=240(千米)
答：A、B两个港口的距离是240千米。
【解析】根据题意可得出甲船的顺水速度、甲船的逆水速度、乙船的顺水速度、乙船的逆水速度之比，V甲顺：V甲逆：V乙顺：V乙逆=32：24：24：16=4：3：3：2，设A、B两个港口间的距离为[4，3，2]=12(千米)，则甲船顺水、逆水、乙船顺水、逆水行完全程用时比为3：4：4：6。根据题意可画柳卡图如下：
甲船行走的路线用实线表示，乙船行走的路线用虚线表示，两船第二次迎面相遇地点为M，甲船第二次追上乙船在N点，MN的距离=两个港口距离的（-），据此求出两个港口之间的距离。
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题01 直线型行程问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本公式
1、路程（S） = 速度（v）× 时间（t）
2、变形公式：速度（v） = 路程（S） ÷ 时间（t）
时间（t） = 路程（S） ÷ 速度（v）
3、单位换算：
1米/秒（m/s） = 3.6千米/小时（km/h）
二、常见题型与解题方法
1、相遇问题
（1）特点：两物体从两地相向而行，最终相遇。
（2）公式：相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和
总路程 = 速度和 × 相遇时间
2、追及问题
（1）、特点：两物体同向而行，快者追慢者。
（2）、公式：追及时间 = 初始距离 ÷ 速度差
初始距离 = 速度差 × 追及时间
3、往返运动
关键：明确总路程是多次往返的距离之和。
4、火车过桥问题
公式：火车通过桥的总路程 = 桥长 + 火车长度
时间 = (桥长 + 车长) ÷ 火车速度
三、解题技巧
1、画线段图：帮助直观理解运动过程。
2、设未知数：用方程解决复杂问题（如设时间为t）。
3、单位统一：确保速度、时间、路程的单位一致。
【第二部分：能力提升】
1．如图，两个玩具赛车在长为500厘米的环形轨道上，A，B两点之间的轨道长50厘米，红、黑两车同时从A，B两点出发反向行驶。两车相遇后，黑车立刻调头与红车同向行驶，同时红车把速度提高了30%，黑车也把速度提高了20%。结果当红车回到点A时，黑车恰好回到了点 B。之后红、黑两车的速度和方向都不变，那么当红车首次追上黑车时，从一开始算起，红车一共跑了多少厘米？
2．A地、B地、C地依次分布在间一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进。当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；如乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发时的速度是每分钟60米。
（1）计算甲出发时的速度是多少 (单位：米/分)
（2）A、D两地间的路程是多少米
3．一条公路上有相距120千米的两个汽车站A和B，一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A站出发开往B站，同时也有-辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车的速度都-样，有一人早上7点钟骑自行车从A站出发沿公路向B站前进。已知在途中有8辆从A站驶往B站的汽车超过他，还有1辆与他同时到达B站，如果这个人在中途还遇到14辆从B站驶往A站的汽车，那么骑车人的平均时速是多少千米？
4．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
5．一辆动车从甲地到乙地， 小时行了 180 千米， 这时已行路程与剩下路程的比是 2：7。照这样的速度， 这列动车从甲地到乙地一共需要多少小时？
6．小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中 A点后，他将速度改为每小时 2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A点上方 500米的地方．如果他下山的速度是每小时 4千米，下山比上山少用了 52.5分钟．那么，他往返共走了多少千米？
7．湖的周围有一条环行的公共汽车线路。从路上一地A乘车向右绕湖一周时，从A地到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11时整，汽车甲从A地出发向右开，同时汽车乙从A 地出发向左开。途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时整，乙在11时48分分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20千米/时、15 千米/时和30 千米/时，不考虑途中停车的时间。
（1）相遇处在AB，BC还是CA？ 说明理由。
（2）求平路AB的长。
8．小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明。
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
9．甲、乙两人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，并且继续保持竞走状态。
（1）出发后第几分钟两人第10次相遇？
（2）出发时甲在乙身后多少米？
（3）若乙每秒竞走 米，甲第二次追上乙后，甲立刻掉转方向竞走，乙保持原方向不变，再经过多少秒后两人第三次相遇？
10．甲、乙两车同时从 两地相对开出，第一次在离 地 75 千米处相遇， 相遇后两车继续前进，分别到达目的地后立即返回，第二次在离 地 55 千米处相遇。． 求 两地间的距离为多少千米？
11．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以提前1小时到达，如果按原速行驶160千米后，再提速25%，那么可以提前40分钟到达，甲、乙两地相距多少千米？
12．铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？
13．甲、乙两地是电车发车站， 每隔一定时间两地同时发出一辆电车， 每辆电车都是每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发， 相向而行。小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔 6 分钟遇到一辆迎面开来的电车。如果电车行驶全程需要 56 分钟， 那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
14．随着“渝遂”高速公路的建成，从铜梁到主城的↑路程/千米时间大大缩短，铜梁因此已融入主城“一小时”经济圈，右面是汽车从铜梁经过璧山到重庆再返回的统计图，如果去时汽车速度为96千米/时，解答下列问题：
（1）铜梁与璧山相距 千米，汽车在璧山停车 分钟，在重庆停车 分钟。
（2）若“渝遂”高速公路限速120千米/时，汽车返回时超速了吗？请写出解答过程。
15．甲、乙两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25％，乙的速度提高20％，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30千米，那么A.B两地相距多少千米？
16． 小红和小明同时骑自行车从A，B两地相向而行，小红与小明的速度比为3：4，已知小红走了全程的时离相遇地点还有20米，则A，B两地相距多少米
17． 两列火车从甲、乙两地同时相对开出， 4 小时后在距中点 48 千米处相遇； 已知慢车是快车速度的 ，快车和慢车的速度各是多少？ 甲、乙两地相距多少千米？
18．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米
19．第一次甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地；第二次如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；第三次如果乙车的速度不变，甲车每视频讲解小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米。甲车原来每小时行多少千米？
20．在一条公路上， 汽车以每小时 50 千米的速度从A城出发朝东边的B城开去， 同时B城有甲、乙两人分别骑自行车向东西两个方向行进， 而且甲、乙的速度相同， 甲行了 3 千米恰好与汽车相遇， 又过了 12 分钟汽车追上了乙， 求A、B之间的公路全长多少千米？
21．小明跑操场一圈要8分钟，妈妈跑一圈12分钟．如果小明和妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时小明、妈妈分别跑了多少圈？
22．学校组织两个甲、乙课外兴趣小组去郊外活动，甲小组每小时走4.5千米，乙小组每小时行3.5千米，两组同时出发1小时后，甲小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追乙小组，多长时间能追上乙小组
23．A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米，乙是240米，35分钟后停止，甲乙在第几次相遇距A最近，这个最近距离是多少米？
24．在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝东边的B城方向行驶，同时B城有甲、乙两人骑自行车分别向东西两个方向行驶，而且甲、乙两人骑自行车的速度相同，甲行3千米后恰好与汽车相遇，此后汽车又行驶了12分钟遇上乙，求A、B两城之间的公路全长是多少千米。
25．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。
26．小轿车，面包车，大客车的速度分别为60千米每小时，48千米每小时和42千米每小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远？
27．甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A地、乙从 B 地同时出发，第一次相遇点距 B 地 60 米，当乙从A 地返回时走了 10 米与甲第二次相遇。A、B两地相距多少米？
28． 从A到B为下坡路，相距6千米；从B到C为平路，相距16千米；从D到C为下坡路，相距8千米。小李、小张同时从A、D两地相向而行，他们的下坡路速度为每小时6千米，在平路上的都是每小时4千米。问经过多少小时后，他们在平路上相遇？
29． 客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的当货车行到全程的时，客车已行全程的。A，B两地间的路程是多少千米
30．游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？
31．解放军某部以每小时6000米的平均速度前进，在行军中队尾的通讯员以每小时7500米的平均速度追赶队首，当赶上队首后又立即返回。当通讯员回到队尾时，队伍前进了400米。问：通讯员从队尾追上队首时走了多少米
32．A、B 两地相距960 米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，若相向而行6分钟后相遇；若同向而行，80 分钟甲可以追上乙。问甲、乙每分钟各行多少米？
33．甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶360米处再次相遇。山道长多少米
34．甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？
35．甲从A地出发步行向B地，同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A地行驶。甲、乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇。若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米。求A，B两地的距离。
36．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是多少
37．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？
38．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边点出发跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
39．从A到B为下坡路，相距6千米；从B到C为平路，相距16千米；从D到C为下坡路相距8千米。小李.小张同时从A.D两地相向而行，他们的下坡路速度为每小时6千米，在平路的都是每小时4千米，问经过多少小时后，他们在平路上相遇？
40．甲乙两人往返于A、B两地之间，甲从A，乙从B同时相向而行，途中相遇．甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达对方出发地后立即返回，第一次相遇与第二次相遇点之间相距20千米，求A、B之间的距离？
41． 两地相距30千米，甲乙丙三人同时从 到 ， 而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时 20千米，甲步行的速度是每小时 5千米，乙和丙每小时 4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
42．快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米？
43．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
44．有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米
45．一辆汽车从A城巿开往B城市，如果把车速提高20%，则可以比规定时间提前1小时到达B城市。如果按原来速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市。A、B两城市相距多少千米？
46． A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是多少 A，D两地间的路程是多少米
47．一个100米长的传送带正以6米/秒的速度向前运行。某时刻，A到达传送带的起点，并站在传送带上随传送带一起前行。3秒后，B到达传送带的起点，并相对于传送带以2米/秒的速度沿着传送带方向前行；再过3秒后，C到达传送带的起点，请问C需以怎样的速度(相对于传送带的速度)才能追上A、B，三人汇合在一个点上？
48．开开和心心是医院新引进的两款智能机器人，每天早上开开和心心“唱着歌”穿梭在 104米长的病区走廊上，开开负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达.心心负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角.开开与心心分别从东、西两地同时相向出发.规定：开开从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回…
如此继续下去，当心心从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动.已知开开每秒跑10.2米，心心每秒跑0.2米.问：
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若心心打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
49．某种小型飞机加满油最多能飞行1500 千米，但不能从A地飞到B地。如果从A地派3架这样的满油飞机，通过实现空中供油，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A，B两地最远相距多少千米？
50．一条大河有 两个港口， 水由 流向 ， 水流速度为 4 千米/时。甲、乙两船同时由 向 行驶，各自不停地在 之间往返航行， 甲在静水中的速度是 28 千米/时， 乙在静水中的速度是 20 千米/时， 已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在 处的那一次）的地点相距 40 千米，求 两个港口的距离。
参考答案及试题解析
1．【答案】解：如图，
设两车第一次在C点相遇，则
相遇后红车回到A点跑 (厘米)
黑车前后都跑260-50=210(厘米)
红、黑两车变速后，路程比为
当红车再次追上黑车时，红车跑( (厘米)
红车共跑：(厘米)
【解析】先画图直观，然后根据路程一定，速度与时间成反比例，再根据比例关系求出最后两车路程比，再根据路程差求总路程。
2．【答案】（1）解： 丙的速度=60×（1-25%）=45（米/分）
甲减速一次后的速度为45÷（1-40%）=75（米/分）
甲出发时的速度为75÷（1-40%）=125(米/分)
答： 甲出发时的速度是 125米/分。
（2）解： 乙从甲、丙碰面到追上丙走的路程=（60-45）×9=135（米）
甲、乙之间拉开135米距离需要时间=135÷（75-60）=9（分钟）
故乙追上丙共用时=9+9=18（分钟）
乙走的路程=60×18=1080（米）
CD=1080+50=1130（米）
AC=（60-45）×18×=15×18×=270×=750（米）
AD=AC+CD=750+1130=1880(米)
答： A、D两地间的路程是1880米。
【解析】解：（1）“三人同时到达D地”的意义即为甲在两次减速后，以及乙在一次减速后的速度，与丙的速度是相同的，故可设甲的速度是100份，则一次、两次减速后的速度分别应是100×（1-40%）=60（份）和60×（1-40%）=36（份）；说明丙的速度就是36份；进一步逆推出乙在减速之前的速度为36-（1-25%）=48（份），这样就得到了三人初始的速度比为100：48：36=25：12：9，由乙的具体初始速度“每分钟60米”可解得甲的初始速度为6×=125（米/分），同时可得到丙的初始速度为60×=45（米/分），甲一次减速后速度是125×（1-40%）=75（米/分）。
（2）由于我们所知的唯一时间是“甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙”，故首先考查甲、乙到达C
后继续追及丙的这一段过程：乙从甲、丙碰面到追上丙用了9分钟，故这一段追及的路程差为（60-45）×9=135（米）。可是初始时甲、乙是同处于C地的，甲、乙之间拉开这135米的距离，需要135 ÷（75-60）=9（分钟）。综上，从初始状态到乙追上丙，共用了9十9=18（分钟），即乙共走了60×18=1080（米），再加上最后三人共行的50米，CD段总长1080＋50=1130（米）。
接下来研究AC段，即以最初出发为初始时间点，到甲、乙同时到C地为止。这段时间内三人都是做匀速运动，故三人走过的路程比就是他们的初始速度比25：12：9，其中丙走过的那一段是可以算出具体数值的，这一段乙花了18 分钟追上丙，故长度为（60-45）×18=270（米）。故甲走过的AC段长度为270×=750（米）；
综上，AD段长度为1130+750=1880（米）。
3．【答案】解：当到站时， 相当于同向的第 9 辆和迎面的第 15 辆相遇，
则两站共发出 (辆)，
所以骑车人最多用时 (小时)，
那么骑车人平均速度最少是 (千米/时).
(辆)，
(小时)，
(千米/时).
答： 骑车人的平均时速是10千米。
【解析】根据速度 总路程 总时间，当到达时， 如果刚好有一辆车开出时， 骑车人的平均速度才会最少，这样骑车人在整个过程中，同向 9 辆，迎面 15 辆，分析骑车人在路上遇到的汽车总数以及这些汽车的行驶规律，然后，根据汽车总数和行驶规律，计算出骑车人的行驶时间。最后，利用总路程和行驶时间，计算出骑车人的平均时速。
4．【答案】解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，
即车速是小光速度的5倍。
小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。
答：相邻两车间隔8分钟
【解析】设设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b，根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”建立方程10（a－b）＝20（a－3b），求解即可。
5．【答案】解：根据分析，可知
速度：
总距离：
时间：
答： 这列动车从甲地到乙地一共需要3小时
【解析】已知动车在小时内行驶了180千米，可先计算出动车的速度， 由于已行路程与剩下路程的比是2：7，这意味着已行驶的距离占全程的比例为。因此，即可算出全程距离，用总距离除以速度，即可求得时间
6．【答案】解：500米=0.5千米
(小时)，
(小时)，
小华上山的速度：下山速度=2：4=1：2，所以时间为2：1，
=
(小时)，
(小时)，
(小时)，
52.5分钟=小时，
(小时)，
，
所以时间比为3：2，
相差1份，相差小时，
所以3份时间为 (小时)，
(千米)，
(千米)，
(千米)，
(千米)
答：他往返共走了11千米。
【解析】 先根据下山速度求出他从A点上方500米到A点的时间，加上1小时就是，他从A点到山顶，再从山顶到A点的时间，. 上山和下山的路程相等，根据路程相等，速度与时间成反比，求出从A点出发再回到A点的上山时间和下山时间；再根据他总的下山比上山少用了52.5分钟，求出他从山脚到A点和从A点到山脚的时间差，在根据路程相等，速度与时间成反比，求出他从山脚到A点的时间，求出山脚到山顶的距离乘2即可。
7．【答案】（1）解：相遇处在BC上，理由如下：
①假设相遇处在AB上，则甲车前28分钟都在走平路，乙车后20分钟在走平路。
因为相等长度的平路上两车所需的时间应该相等，
所以与假设矛盾，相遇处不可能在AB上；
②假设相遇处在CA上，则乙车前28分钟在走上坡路，甲车后32分钟在走下坡路，
时间比为28：32=7：8，
因为上坡速度和下坡速度之比为15：30=1：2，
所以相等路程的时间比为2：1，与假设矛盾，相遇处不可能在CA上。
因此相遇处在BC上。
（2）解：由(1)知，两车相遇在BC上，设相遇点与B的距离为s，甲车从出发到相遇，28分钟内走的路程为S平+S上坡，
乙车相遇后；20分钟内走的路程为S平+S下坡，
因为平路上所用时间相等，
路程相同时
因此
则甲车相遇前上坡段所用时间为：
=8÷1×2
(分钟)
则平路上所用时间为 (分钟)
所以平路AB的长为
答：平路AB的长为4km
【解析】(1)假设相遇处在AB上，根据相等长度的平路上两车所需时间应该相等推出矛盾，可得相遇处不可能在AB上；假设相遇处在CA上，求出时间比，推出与假设矛盾，可得相遇处不可能在CA上，则相遇处在BC上。
(2)由题意可知时间差来自于相同路程的上、下坡之分，根据时间差和上坡与下坡所需要的时间比求出甲车相遇前上坡所用时间，然后可得平路上所用时间，进而求得答案。
8．【答案】（1）解：设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，
由题意得：80（x+5）=180x，
解得：x=4，
答：小明爸爸追上小明用了4分钟；
（2）解：小明爸爸追上小明用了4分钟，此时小明离家80×（5+4）=720（米），
小狗以240米分钟的速度去追小明，
而小明此时以120米/分钟的速度往回返，
所以小狗只需要720÷（240+120）=2（分钟）即可追上小明，
而小狗一旦追上小明就立刻向爸爸的方向跑去，当小狗跑到爸爸的身边后又立即掉头向小明跑去，
如此反复，直到爸爸和小明相遇，即小狗与小明的爸爸同时到达，
故小狗总共跑了（4+2）×240=1440（米）．
答：小狗从出门到回家共跑了1440米．
【解析】（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；
（2）根据题意，利用速度×时间=路程，列式即可求得．
9．【答案】（1）解：22-6=16(分)，第一次追上后，每隔16分就相遇一次， (分)。
答：出发后第150分两人第10 次相遇。
（2）解：400÷16×6=150(米)
答：出发时甲在乙身后150米。
（3）解：两人速度差： (米/分) (米/秒)，
(秒)。
答：再经过50秒两人第三次相遇。
【解析】（1）出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，由于是环形跑道，所以第一次相遇后，每隔22-6-16分钟就相遇一次，则第十次相遇时，两人所用时间为150分钟
（2）出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，即在22-6=16分钟的时间里甲比乙多跑正好一圈，由此可知，甲乙两人的速度差为25米/分钟，由此可得出发时甲在乙身后150米
（3）已知两人的速度差是25米/分钟，即米/秒，若乙每秒竞走米，则甲的速度是米/秒，则甲第二次追上乙后，甲立刻掉转方向竞走，乙保持原方向不变，第三次相遇时，两人共行一周即400米，根据路程÷速度和=相遇时间可得，从第二次相遇到第三次相遇所用时间为50秒
10．【答案】解：75×3－55
＝225－55
＝170（千米）
答：A、B两地相距170千米。
【解析】在离A地75千米处第一次相遇，也就是说两车行驶一个A、B两地间距离，甲车就行驶75千米，把两地间的距离看成单位“1”，甲车行驶了75千米，通过这个条件可以求出两车的速度和。第二次相遇时，两车一共行驶了3个两地间的距离，这时甲车一共行驶了225千米，利用225千米减去离B地的距离，求出两地间的距离。
11．【答案】车速提高20%，则用时是原来的
比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时 6(小时)
提速25%，则用时是原来的 提前40分钟到达，则剩下路程原来用时 =(小时)
160千米用时6-=（小时）
甲、乙两地相距：160÷×6=360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【解析】先根据车速提高20%，可提前1小时到达，求出原速度行驶所用时间6小时；根据提速25%，提前40分钟到达，算出剩余路程所用时间小时，总时间为6小时，那么160千米对应时间为小时，最后可求出甲乙两地的距离360千米。
12．【答案】解：根据题意，可得
30千米/小时=30×1000米÷60分=500（米/分钟）
15秒
=15÷60分
=0.25（分）
12秒
=12÷60分
=0.2（分）
(500×0.25 - 110) ÷0.25
=（125-110）÷0.25
=15÷0.25
=60（米/分钟）
(110 - 500×0.2)÷0.2
=（110-100）÷0.2
=10÷0.2
=50（米/分钟）
500×6=3000（米）
60×6=360（米）
3000-360=2640（米）
2640÷(60+50)
=2640÷110
=24（分钟）
8点6分+24分=8点30分
答：军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇
【解析】火车速度：30千米/小时=30×1000米÷60分=500米/分钟。15秒=15÷60 分=0.25分，12秒=12÷60分=0.2分。军人速度= (500×0.25 - 110) ÷0.25=60米/分钟，农民速度= (110 - 500×0.2)÷0.2=50米/分钟。在8点至8点6分这6分钟内，火车行驶的路程为500×6=3000米。由于军人和火车同向而行，所以这段时间内军人行走的距离为60×6=360米。因此，8点6分时军人与火车的距离为3000-360=2640米。根据相遇问题的基本公式，相遇时间=相遇距离÷ (军人速度+农民速度)。所以，相遇时间=2640÷(60+50)=24分钟。军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇。
13．【答案】解：
56=7
7÷
=60（分钟）
答：他们已经出发了60分钟．
【解析】
把同向行驶的相邻两辆车之间的距离看作单位"1"，两辆电车每分钟一共行，则每辆电车每分钟行；如果电车行驶全程需要56分钟，则甲乙两地之间的距离为56=7；小张和电车每分钟一共行全程的，小王和电车每分钟一共行全程的，那么两人的速度和是，再用总路程7除以速度和，即可求出两人相遇时已经行了：7÷=60（分钟）；据此解答即可．
14．【答案】（1）40；10；10
（2）解： (分)
=
=
， 汽车返回时超速了。
【解析】解：(1) (千米)
故答案为：
【分析】(1)根据题目中的信息，汽车从钢梁到山的距离为25千米，从图中可以看出，汽车在山停车时间为10分钟，然后继续行驶，到达重庆西后停车10分钟，再返回钢梁。
(2)根据题目中的信息，汽车从山到重庆西的距离为40千米，汽车在山停车10分钟后，再行驶40千米，到达重庆西后停车10分钟，再返回钢梁。根据图中给出的时间，可以计算出汽车在山到重庆西这段路程的行驶时间。根据速度等于路程除以时间的公式，可以计算出汽车在山到重庆西这段路程的平均速度。然后将计算出的平均速度与高速公路上的限速进行比较，判断汽车是否超速。
15．【答案】解：相遇前，甲乙的速度比为4：5。
相遇后，甲的速度降低25%，即新的速度为4×(1-25%)=3。
乙的速度提高20%，即新的速度为5×(1+20%)=6。
因此，相遇后甲乙的速度比为3：6=1：2。
由于甲乙的速度比为1：2，根据速度与路程成正比的原理，他们行驶的距离比也为1：2。
设甲乙相遇后，甲继续行驶了x千米，乙继续行驶了2x千米。
根据题目描述，当乙到达A地时，甲距离B地30千米。
即：x+30=2x。
解得：x=30。
所以，A、B两地的距离=4×30+5×30=90千米。
综上，A、B两地相距90千米。
【解析】根据题目中给出的甲乙两人相遇前后的速度变化，计算出他们相遇后行驶的速度比。利用速度比和已知的甲距离B地的距离，通过比例关系计算出A、B两地的总距离
16．【答案】解：小红与小明的速度比为3 ：4
时间相同时，路程比是3 ：4
相遇时小红走了全程的
（米）
答： A，B两地相距21米.
【解析】时间一定，速度比等于路程比，所以相遇时，小红行走了全程的，也就比全长的多20米，再根据部分求整体算出整体是
17．【答案】解：
=
=
=576（千米）
=
=240÷4
=60（千米/小时）
=
=336÷4
=84（千米/小时）
答：快车的速度是84千米/小时，慢车的速度是60千米/小时，甲乙两地相距是576千米
【解析】 在相同时间内，两车的速度之比就是所行的路程之比，把甲乙两地的距离看作单位“1”，慢车行了全程的，快车行了全程的，由题意可知，快车比慢车多行了2个48千米，甲、乙两地距离的与的差是2个48千米，根据分数除法的意义，用（48×2）除以就是甲、乙两地的距离；再根据“速度=距离÷时间”，分别求出快、慢车所行的路程，分别用快、慢两车行的路程除以4即可求出快车和慢车的速度．
18．【答案】解：1÷（）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
＝12÷（）
=12÷（）
＝12÷
＝12×5
＝60（千米）
答：东西大街全长60千米．
【解析】把总路程看作单位“1”，由题干可知，甲车的速度为，乙车速度为，求得相遇时间，进一步求出甲车比乙车多清扫的占总路程的几分之几，并由此列式解决问题．
19．【答案】解：相遇的时间：（12＋16）÷5＝28÷5＝5.6（小时）
甲车原来的速度：12÷（6－5.6）＝30（千米/时）
答：甲车原来每小时行30千米．
【解析】比较“乙车每小时多行5千米”和“甲车每小时多行5千米”这两种情况，两车的速度和相同，因此相遇的时间应相同．两种情况下，甲车所走的路程相差12＋16＝28（千米），由速度差以及行程差，可求出相遇的时间为28÷5＝5.6（小时）．进而可求出甲车原来的速度为12÷（6－5.6）＝30（千米/时）．
20．【答案】解：
＝50×1.2
＝60（千米）
＝6÷42
＝（时）
（千米/时）
3÷21×（50＋21）
=
＝（千米）
答：A、B两城的公路全长千米。
【解析】因为甲行了3 千米恰好与汽车相遇，所以AB距离为3千米。汽车追乙，则甲、乙两人相同，所以，乙走（3＋3）千米所用的时间＝汽车走50千米的时间，可算出乙、甲的速度，用3÷甲的速度＝甲走3千米所用的时间，再用甲走3千米的时间×3＝A、B两城的距离。
21．【答案】解：8=2×2×2，
12=2×2×3，
8、12的最小公倍数是2×2×2×3=24，所以至少24分钟后两人在起点再次相遇．
相遇时小明跑了：24÷8=3（圈），
妈妈跑了：24÷12=2（圈）．
答：至少24分钟两人在起点再次相遇，相遇时妈妈跑了3圈，小明跑了2圈．
【解析】可以通过求8、12的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数．
22．【答案】解：甲组追赶乙组的路程：
3.5×（1+1）－4.5×1
=3.5×2－4.5
=7－4.5
=2.5（千米）
甲组追赶乙组所用时间：
2.5÷（4.5－3.5）
=2.5÷1
=2.5（小时）
答：甲小组2.5小时能追上乙小组。
【解析】根据题意可知：乙小组的速度×（两组同时行进的时间+甲组参观的时间）=乙小组前进的路程，甲小组的速度×两组同时行进的时间=甲小组前进的路程，乙小组的速度×（两组同时行进的时间+甲组参观的时间）－甲小组的速度×两组同时行进的时间=甲组追赶乙组的路程，甲组追赶乙组的路程÷（甲小组的速度－乙小组的速度）=甲组追赶乙组所用的时间，据此解答即可。
23．【答案】解：第一次相遇的时间：2400÷(300+240) = 分钟。
第一次相遇时甲乙两人所跑的距离：甲跑了 米，乙跑了米。
每次相遇时甲离A地的距离：第二次相遇，甲跑了米，离A地米；
第三次相遇，甲跑了米，离A地 米；
第四次相遇，甲跑了 米，离A地 米。
比较每次相遇时甲离A地的距离，找出最小的那个：。因此，甲乙两人在第四次相遇时，距离A地最近，最近距离是米。
答： 最近距离是米
【解析】第1次相遇，甲乙合跑1个全程，此后的相遇，甲乙每次都是在上一次相遇的基础上再跑2个全程．距A地最近，就是讨论相遇时，甲或乙跑的距离与4800的倍数的最接近值．
24．【答案】解：设A、B两城之间的公路全长是x千米，
则：（x-3）÷50×50=（x-3）÷50×50
x-3=12x-36
x=10.5
答：A、B两城之间的公路全长是10.5千米。
【解析】设A、B两城之间的公路全长是x千米，首先根据题意，可得汽车与甲相遇时，汽车行驶了（x-3）千米，乙行驶了（x-3）÷50千米，甲、乙两人骑自行车的速度相同，然后根据甲行驶的距离×甲行驶的时间=乙行驶的距离×乙行驶的时间，列出方程，求出A、B两城之间的公路全长是多少千米即可。
25．【答案】解：根据题意，可得
54×3-42
=162-42
＝120（千米）
答：两次相遇地点的距离为120千米。
【解析】第一次相遇两车共行了A， B间的一个单程，其中乙行了54千米；第二次相遇两车共行了A，B间的3个单程，乙行了3个54即162千米，由于第二次相遇时，乙车自己走了1个AB全程多42千米，因此，一个全程是162-42=120千米。
26．【答案】解：根据题意，可得
（48＋42）×0.5÷（60－42）
＝90×0.5÷18
＝2.5（小时）
（48＋60）×2.5
＝108×2.5
＝270（千米）
答：甲、乙两地相距270千米。
【解析】面包车与大客车30分钟相遇的路程（48＋42）×0.5＝45千米；面包车与小轿车相遇时间45÷（60－42）＝2.5（小时）；甲乙两地相距（48＋60）×2.5＝270（千米）。
27．【答案】解：60×3-10 =180-10 =170（米）
答：A、B两地相距170米
【解析】“第一次相遇点距B地60米”意味着乙走了60米和甲相遇，两次相遇两人总共走了3个全程，1个全程里乙走了60米，则3个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇时距A地10米，那么减去这10米，剩下的就是1个全程。
28．【答案】解：小李到 的时间： (小时)；
小张到 的时间： (小时)；
答：经过 小时， 他们在平路上相遇。
【解析】若小李从A出发，则到B的时间是1小时，小张则从D出发，到C的时间是小时，所以当小张到C点时，小李不但从A点已经走到了B点，而且还从B点往C点方向走了小时，所以小张到达C点时，小李已经在平路上走了×4=千米，这时平路上两人相距(16-)千米，两人相向而行速度则变为每小时4×2=8千米，依据‘时间=路程÷速度’计算相遇时间。
29．【答案】解：
=520（千米）
答：A，B两地间的路程是520 千米。
【解析】先用货车的行驶路程除以货车的速度求出两辆车分别行驶的时间，再用客车的速度乘行驶的时间计算出客车行驶的路程，由“ 客车已行全程的 ”可知，是把全程看作单位“1”，所以求全程，用客车行驶的路程除以即可解答。
30．【答案】解：取AD等于BC（见下图）。因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.2（分），即.由此解得
答：AC比BC长1440米。
【解析】 取AD等于BC。因为从A到B与从B到A走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7一2.5= 1.2(分)，把DC的长看作单位“1”，则DC的长为，即AC比BC长的米数.
31．【答案】解：设通讯员从队尾到排头用了x小时，从排头到队尾用了小时.队伍长度不变.
1.5x=0.9-13.5x
15x=0.9
x=0.06
7.5×0.06=0.45千米
答： 通讯员从队尾追上队首时走了450米
【解析】先算队伍在通讯员往返期间行走的距离，通过队伍的速度和时间来计算。然后，需要计算通讯员的速度，这将帮助我们确定通讯员在相同时间内行走的距离。将利用这些信息来确定通讯员从队尾追上队首所走的距离。
32．【答案】解：960÷6＝160（米/分）
960÷80＝12（米/分）
甲：（160＋12）÷2
＝172÷2
＝86（米/分）
乙：160－86＝74（米/分）
答：甲每分钟行86米，乙每分钟行74米．
【解析】根据题意，路程÷相遇时间＝速度和，路程÷追及时间＝速度差，所以（速度和＋速度差）÷2＝快者速度，据此代入数据计算即可求出甲的速度，再用速度和减去甲的速度，计算即可求出乙的速度．
33．【答案】解：（360÷20+30）×30+360，
=1350+360
=1710（米）
答：山道长为1710米
【解析】 如果乙不休息，则甲下山再上山的时间与乙上山再下山的时间相等，因此，甲回到山顶30分后乙到达山脚．当再次相遇时，甲还有360÷20=15（分）到达山顶．于是乙还需要走30×（15+30）=1350（米），山道长：1350+360=1710（米）．
34．【答案】解：两车相遇时，甲车实际行驶7.5- 2.5= 5小时，乙车实际行驶7.5小时，
与计划的6小时相遇比较，甲车少行1小时，乙车多行1.5小时，
也就是说甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时，
进一步推知，乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时，所以，甲车从A城到B城共5+5=10(小时)，
加上修车耽搁的2.5小时，
共用10+ 2.5= 12.5小时；
答：甲车从A城到B城共用12.5小时。
【解析】 因为甲车行驶了7.5- 2.5 = 5小时，乙行驶了7.5小时.甲车比实际少行1小时，乙车比实际多行1.5小时.所以甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时.乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时.所以，甲车从A城到B城共用5+ 2.5+5 = 12.5(小时)。
35．【答案】解：乙、丙的速度比是：
(3+3)：(7.5-3)
=6：4.5
=4：3
=13.5+7.5
=21(千米)
答：A，B两地的距离为21千米
【解析】若甲一开始就提速，则甲原来走3千米，现在可走3×2.5=7.5(千米)，此时甲、丙相遇点距A地7.5千米，又知两次相遇用时相同。由此可求出乙、丙二人速度比，将第一次相遇时丙走的路程看作单位“1”，则乙走了 的丙的路程，此时乙比丙多走了7.5-3=4.5(千米)，依据分数除法的意义，求出丙走的路程，再加上7.5就可求出A，B两地间的路程。
36．【答案】解：行人速度为3.6千米/时=1米/秒
骑车人速度为10.8千米/时=3米/秒
（3-1）÷（）
=2÷
=286（米）
答：这列火车的车身长286米。
【解析】 行人速度为3.6千米/时=1米/秒．骑车人速度为10.8千米/时=3米/秒；骑车人与行人速度差为（3-1）米/秒，因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，把火车的车身长看作单位“1”，因此用速度差除以对应的分率差即为火车车身长。
37．【答案】解：t一定
若小轿车不提速，大货车行完1个全长时，小轿车行的全长数为 (个)
小轿车提速前
小轿车提速后，=4×(1+50%)：3=2：1
S一定：
小轿车往返全长用时：2+2÷2×1=3(h)
答： 小轿车在甲、乙两地往返一次需要3个小时。
【解析】先求出小轿车提速前后速度比为2：3，然后根据时间一定，速度与路程成正比例，可得到小轿车同样时间，提速前后路程比为2：3，再假设小轿车不调头，则当大货车行完1个全长时，小轿车行 个全长，可求出小轿车提速前与大货车速度比为4：3，提速后与大货车速度比为2：1，由于2h时，两车相遇，相遇后小轿车要行驶的路程也就是大货车行驶的路程，即路程相等，由于小轿车提速后与大货车速度比为2：1，则时间比为1：2，所以小轿车往返全长要2+2÷2×1小时。
38．【答案】（1）解：设：x秒后童童和乐乐第三次相遇，根据题意：
童童从A点出发，跑到B点过程中第一次相遇
从B返回A过程中第二次相遇；
从A点在向B点跑的过程中第三次相遇.所以得：
10.2a+0.2x=104×3
解得：x=30
即出发后30s它们第三次次相遇
此时距离B点距离为：30×0.2=6(米)
答：第三次相遇距离B点6m
（2）解：第1次相遇时，
x=104÷(10.2+0.2)=10(s)
乐乐距离B点0.2×10=2(m)；
第3次相遇时，
x=(3×104)÷(10.2+0.2)=30(s)
乐乐距离B点0.2×30=6(m)；
第5次相遇时，
T=(5×104)÷(10.2+0.2)=50(s)
乐乐距离B点0.2×50=10(m)；
第n次相遇时，x=10n(s)，乐乐距离B点2n(m)......
所以，乐乐距离B点60米时，2n=60，n=30(次)
答：乐乐距离B点60米时，它们共相遇30次.
【解析】（1）设定未知数，计算童童和乐乐第三次相遇时的时间。根据童童和乐乐的速度，可以计算出乐乐在第三次相遇时走了多少距离，从而得出第三次相遇距离B点的距离。
（2）需要计算乐乐从B点打扫到60米处所需的时间。根据童童和乐乐的相遇频率，可以计算出它们在这段时间内相遇的次数。
39．【答案】解：设x小时后，他们在平路上相遇，根据题意得：
16x＝28
x＝1.75
答：经过1.75小时后，他们在平路上相遇。
【解析】设x小时后，他们在平路上相遇，根据速度×时间＝路程，列出方程进行解答即可。
40．【答案】解：（10+8）×[20÷（10﹣8）]÷2
=18×10÷2
=90（千米）
答：A、B之间的距离90千米。
【解析】分析题意可知：从第一次相遇开始到第二次相遇两人共走了两个A、B间的距离，并且第一次相遇与第二次相遇点之间的距离是同一时间内走两个全程导致的差距，所以，第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）=两人从第一次相遇开始到第二次相遇时所用的时间；
（甲的速度+乙的速度）×[第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）]=两个全程的距离，（甲的速度+乙的速度）×[第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）]÷2=A、B两地之间的距离，据此可以解答。
41．【答案】解：设乙和丙都步行x千米，则甲步行(30-2x)千米，根据甲和乙同时到达列出方程：
解得：x=9，代入方程左右两端，
=3.3小时
=3.3小时
到达时间为3.3小时。
答： 三人需要3.3小时可以同时到达。
【解析】乙和丙的步行速度是相同，需要三人同时到达，那么乙和丙的步行距离需要是相同的；
设乙和丙都步行x千米，则甲步行(30-2x)千米，根据甲和乙同时到达列出方程：
解方程即可得出所需时间。
42．【答案】解：
答：甲、乙两地相距800千米。
【解析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程÷相遇时间=速度之和“求两车一小时共行全程的，由题意得出，相遇后2小时两车行了全程的，还剩下(250+350)=600千米；即全程的是600千米；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
43．【答案】解：
图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）．甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．
【解析】甲乙两车第一次相遇时甲行驶的路程：360÷2=180（米）
甲乙两车第一次相遇的时间：180÷20=9（分钟）
甲乙两车第一次相遇时乙车行驶的路程：180－90=90（米）
甲乙两车第一次相遇时乙的速度：90÷9=10（米/分）
第二次相遇的时间：90÷（20+10）=3（分钟）
【分析】本题属于“多次相遇”问题，可以借助画图分析，图中C表示甲、乙第一次相遇地点。据题意“甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点”可得甲乙第一次相遇时，甲刚好走了半个圆周的长度；用“路程÷速度”求出甲乙两车第一次相遇的时间；根据题意“甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行”可用“半个圆周的长度－90”，求出甲乙两车第一次相遇时乙车行驶的路程。再用“路程÷时间”求出甲乙第一次相遇时乙的速度，进而根据“路程÷速度和”就求出第二次相遇的时间。
44．【答案】解：甲、丙6分钟相遇的路程：（100+75）×6=1050（米），
甲、乙相遇的时间为：1050÷（80-75）=210（分钟），
两村之间的距离：（100+80）×210=37800（米）。
答：东、西两村的距离是37800米。
【解析】用甲、丙的速度和乘6求出甲、乙相遇后甲距离丙的路程是1050米，这个距离也是甲与乙相遇时乙比丙多行的路程，用这个路程除以乙、丙的速度差即可求出甲、乙的相遇时间。用甲、乙的速度和乘相遇时间求出两村的距离即可。
45．【答案】解：原来车速与提高后的车速比为：时间之比为：，
则以原速从到需要时间：（小时），
同理，原来车速与提高后的车速比为：行驶100千米后的时间之比为：，所以以原速行驶100千米后需要时间：（小时），
可得汽车速度：（千米/小时），
所以A、B相距：（千米）。
答：A、B两城市相距360千米。
【解析】根据量率对应，可求出原来从A城市到B城市行驶的时间，再求出速度提高30%后行驶的时间，即可求出100千米行驶的时间，求出原来的速度，根据“时间×速度=路程”解决问题。
46．【答案】甲→丙速度相同，乙→丙速度相同，
乙遇到丙后速度变为：60×（1-25%）=60×0.75=45（米/分）
甲在追上乙后追上丙之前速度为：45÷（1-40%）=45÷0.6=75（米/分）
甲出发时的速度为：75÷（1-40%）=75÷0.6=125（米/分）
甲在C 地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，得
75t+45×9=60×（t+9）
解得t=9
C，D的距离为：75t+45×9+50
=75×9+405+50
=1130（米）
甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为75×9-45×9=270（米），
甲从A 地到C地，丙走了：270÷45=6（分钟）
那么A，C的距离：125×6=750（米）
A，D的距离：1130+750=1880（米）
答：甲出发时的速度是每分钟125 米，A，D两地间的路程是1880米。
【解析】由于同时到达，所以甲追上丙后二者速度相等，乙追上丙后二者速度相等.乙出发时的速度是每分钟60米，遇到丙后速度变为45米/分，所以丙的速度为45米/分，可以推知甲在追上丙后的速度变为45米/分，在追上乙后追上丙之前速度为75米/分，甲出发时的速度为125米/分，甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，则在乙追上丙时也追上了甲，此时甲走的路程为(75t+45x9)米，乙走的路程为60x(t+9)米，甲乙走的路程相等，据此列出等式求解，即可知道C，D的距离，甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为270米，据此可以算出甲从A 地到C地，丙走的时间，AC的距离，最后AC，CD相加即为AD的距离。
47．【答案】解：B的速度为：6+2=8（米/秒）
B出发时，A已行的路程：3×6=18（米）
因为三人汇合，也就是B追上A，需要用时：18÷2=9（秒）
此时的路程：8×9=72（米）
也就是三人汇合的点距离传送带的出发点72米，C比B晚出发3秒，所以总速度：
72÷（9-3）
= 72÷6
=12（米/秒）
12-6=6（米/秒）
答：C需要以相对传送带6米/秒的速度才能追上A，B，三人汇合在一个点上。
【解析】B的前进速度=传送带速度＋相对于传送带走的速度，根据速度×时间=路程，求出B出发时，A已经行的速度，三人汇合，也就是B追上A，根据路程差÷速度差=追及时间，求出B追上A需要的时间，B行的路程就是此时路程，即三人汇合的点距离传送带出发点的距离，用这个距离÷C的时间-传送带速度即可。
48．【答案】（1）解：0.2÷（10.2+0.2）
=0.2÷10.4
=
104×3×
=312×
=6（米）
答： 第三次相遇距离B点6米。
（2）解：60÷0.2=300（秒）
300-10=290（秒）
290÷20=14......10（秒）
0.2×290=58（米）
58×2=116（米）
10.2×10=102（米）
102米＜116米
14×2+1
=28+1
=29（次）
答： 心心打扫到60米处时，它们共相遇了29次。
【解析】(1)把童童和乐乐第三次相遇时的相遇时间设为未知数，童童和乐乐碰头相遇后，童童继续向B点运动，到达B点返回时此时为追及问题，速度为两者速度差，追上乐乐时算两者第二次相遇，那么第三次相遇就是童童从B点到达A点后又调头向B点运动与乐乐碰头相遇。此时两人运动过程的全长是AB两点全程的3倍，乐乐走了其中的，即可求解本题。
(2)已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求，据此解答。
49．【答案】如图，设三架飞机分别是甲、乙、丙，三架飞机均飞到C点，甲机将乙、丙两机加满，然后返回，相当于把甲的油平均分成4份，来回用去2份，给乙、丙各1份，由此可知 375(km)。
乙、丙两架飞机继续飞到D 点，乙飞机将丙飞机加满油后返回，乙的油从C到A用去 其余的平均分成3份，1份给丙，另2份乙在CD间飞一个来回，因此
丙飞机继续飞行1500km到B地。
A，B两地最远距离为： 375+375+1500
=750+1500
=2250(km)
【解析】根据飞机之间的供油情况，分析每段路程与满油飞行距离的关系，通过对油份数的分配计算出不同阶段飞行的路程，最后将各段路程相加得到A、B两地的距离.
50．【答案】解：V甲顺：V甲逆：V乙顺：V乙逆=32：24：24：16=4：3：3：2
设A、B两个港口间的距离为[4，3，2]=12(千米)，则甲船顺水、逆水、乙船顺水、逆水行完全程用时比为3：4：4：6。
40÷(-)
=40÷
=240(千米)
答：A、B两个港口的距离是240千米。
【解析】根据题意可得出甲船的顺水速度、甲船的逆水速度、乙船的顺水速度、乙船的逆水速度之比，V甲顺：V甲逆：V乙顺：V乙逆=32：24：24：16=4：3：3：2，设A、B两个港口间的距离为[4，3，2]=12(千米)，则甲船顺水、逆水、乙船顺水、逆水行完全程用时比为3：4：4：6。根据题意可画柳卡图如下：
甲船行走的路线用实线表示，乙船行走的路线用虚线表示，两船第二次迎面相遇地点为M，甲船第二次追上乙船在N点，MN的距离=两个港口距离的（-），据此求出两个港口之间的距离。
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