【暑假专项培优】专题02 多次相遇与追及问题（含解析）—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
文档属性
| 名称 | 【暑假专项培优】专题02 多次相遇与追及问题（含解析）—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 312.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-26 11:26:24 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题02 多次相遇与追及问题
【第一部分：知识归纳】
一、核心知识点
1. 多次相遇问题
（1）特点：两物体在直线或环形路线上多次相向而行或同向运动，反复相遇。
（2）关键公式：
两端出发：第n次相遇时，两人共走的路程和 = (2n-1) × 初始距离。
同端出发：第n次相遇时，快者比慢者多走的路程 = 2n× 初始距离。
2. 多次追及问题
（1）特点：两物体同向运动，快者多次追上慢者。
（2）关键公式：
每次追及的时间间隔 = 初始距离 ÷ 速度差。
第n次追及时，快者比慢者多走的路程 = n× 初始距离。
二、常见题型与解题步骤
题型1：直线路线上的多次相遇
例题：甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲速度4米/秒，乙速度6米/秒，AB相距200米。求第3次相遇时甲走的距离。
解答：第3次相遇时，两人共走路程和 =(2×3 1)×200=1000米。
相遇时间 = 1000÷(4+6)=100秒。
甲走的距离 = 4×100=400米。
题型2：环形路线上的多次相遇
例题：在300米的环形跑道上，甲、乙同时同地出发。甲速度5米/秒，乙速度3米/秒。第5次相遇时，甲比乙多走多少米？
解答：第5次相遇时，甲比乙多走的路程 =5×300=1500米（因为每次相遇多走一圈）。
实际解题时需验证：相遇时间 = 300÷(5 3)×5=750秒。
甲走的路程 = 5×750=3750米，乙走的路程 =3×750=2250米。
多走距离 =3750 2250=1500米。
题型3：往返运动中的多次相遇
例题：A、B相距600米，甲从A出发，乙从B出发，相向而行。甲速度2米/秒，乙速度4米/秒。两人到达对方起点后立即返回。求第2次相遇时距A点的距离。
解答：第一次相遇时间 =600÷(2+4)=100秒，相遇点距A = 2×100=200米。
第二次相遇时，两人共走的路程和 = 3×600=1800米。
第二次相遇时间 = 1800÷6=300秒。
甲走的距离 =2×300=600米，此时甲在B点（600米处）返回后走了0米，因此相遇点距A = 600米（即B点）。
三、解题技巧
1、画图分析：用线段或环形图标记每次相遇/追及的位置。
2、分阶段计算：将多次运动拆分为单次相遇或追及，逐步求解。
3、规律总结：
（1）直线两端出发：相遇次数与总路程和的关系为：(2n 1)S。
（2）环形同向运动：追及次数与多走圈数的关系为：n×周长。
【第二部分：能力提升】
1．甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇.A、B两地相距 千米。
2．自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。自行车队和摩托车每分各行多少千米？
3．小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？
4．甲车以每小时 160 千米， 乙车以每小时 20 千米的度在长 210 千米的环形公路上同时同向同地出发， 每当甲追上一次， 甲速就减少 乙速就增加 ， 在两车速度正好相等的时候， 甲车行了多少千米？
5．甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距里，甲每小时走里，乙每小时走里．如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．这只狗共跑了多少里路？
6．甲、乙两人都从A地经B地到C地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分。两人刚好同时到达C地。问：到达C地时是什么时间？
7．某边防站甲、乙两哨所相距 15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为4.5千米／时和5.5千米／时。乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去……这只军犬就这样不停地以20千米／时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止。问：这只军犬来回共跑了多少路？
8．甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？
9．甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？
10．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？
11．两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？
12．甲、乙两车在一条全长10千米的环形公路上，从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行了4千米时两车相遇，相遇后两车各增加原速度的，继续前进，按此规律，以后每次相遇都各自增加速度的，第三次相遇时，甲车离出发点多少千米？
13．如图所示，A、B、C、D四个球按顺时针方向均匀分布在周长48米的圆周上，分别以1米/秒、2米/秒、3米/秒、4米/秒的速度做顺时针运动，当有两球碰到一起的时候，两个球相互交换速度，但运行方向不变；当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其他两个球相互交换速度，请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一起 （不考虑球的半径）
14．电子玩具车与在一条轨道的两端同时出发相向而行，在轨道上往返行驶。已知比的速度快，根据推算，第次相遇点与第次相遇点相距厘米，轨道长 厘米。
15．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好8千米，问这时是几时几分？
16．两车在两城间不断往返行驶： 甲车从 城开出， 乙车从 城开出， 且比甲车早出发 1 小时， 两车在途中距 两城分别为 200 公里和 240 公里的 处相遇； 相遇后乙车改为按甲车速度行驶， 而甲车却提速若干公里/ 时， 两车恰巧又在 处相遇： 然后甲车再次提速 5 公里 / 时， 乙车则提速 50 公里 时，两车恰巧又在 处相遇。那么从起行到第 3 次相遇， 则乙车共行驶了多少小时
17．运动场的跑道一圈长 400 米，小明练习骑自行车，平均每分骑 350 米小红练习跑步平均每分跑200米。
（1）若小明先出发 12 秒，小红才沿相同的方向出发，经过多少时间两人首次相遇
（2）若小明一开始位于小红前方一百米，同时同向出发，求出发后经过多少分钟两人第 11 次相距50 米
18．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3：2，他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A，B两地的距离是多少千米？
19．两名游泳运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳， 甲的速度是每秒游 1 米， 乙的速度是每秒游 0.6 米。他们同的分别从游泳池的两端出发， 来回共游了 5 分钟， 如果不计转向的时间，那么在这段时间内共相遇多少次？（两人同时到达同一地点叫相遇）
20．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
21．学校组织两个甲、乙课外兴趣小组去郊外活动，甲小组每小时走4.5千米，乙小组每小时行3.5千米，两组同时出发1小时后，甲小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追乙小组，多长时间能追上乙小组
22．在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝东边的B城方向行驶，同时B城有甲、乙两人骑自行车分别向东西两个方向行驶，而且甲、乙两人骑自行车的速度相同，甲行3千米后恰好与汽车相遇，此后汽车又行驶了12分钟遇上乙，求A、B两城之间的公路全长是多少千米。
23．A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地出发不停顿地往返于A，B两地之间。他们同时出发，80分后两人第一次相遇，100分后乙第一次超过甲。问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？
24．甲乙两车分别从A、B两地同时出发沿同一条公路相向而行，在距A地35千米处相遇。相遇后继续行驶，到达B、A两地后立即沿原路原速返回，在距 B地50千米处相遇，A、B两地之间的公路长少少计米？
25．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇。如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇。那么两人相遇时距B地多少千米？
26．甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。问：
（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？
（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
27．A、B位于一条河的上、下游，AB两点相距100千米，甲、乙两船分别从A、B两地相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地，都按原路线返航.水速为2千米/时，两船在静水中地速度相同，如果两船两次相遇地点相距20千米，求两船在静水中地速度
28．男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（如图所示，坡顶为A，坡底为B）．男、女运动员分别同时从A，B出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒4米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米。请问：两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？
29．从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段公路上从甲到乙方向的 处相遇。甲、乙两市相距多少千米？
30． 如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行. 他们在离A点100米的C点第一次相遇. 亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇. 整个过程中，两人各自的速度都保持不变.求A、B间的距离.
31．甲乙两人往返于A、B两地之间，甲从A，乙从B同时相向而行，途中相遇．甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达对方出发地后立即返回，第一次相遇与第二次相遇点之间相距20千米，求A、B之间的距离？
32．甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？
33．A、B两地距离1000千米，甲、乙二人的速度之比是4：1。甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇后甲掉头返回A地，乙继续前行，甲到达A地后掉头继续前行，与乙相遇后甲掉头返回A地，如此往返。第5次相遇时，距A的距离是多少千米？
34．一辆卡车和一钢摩托车同时从A、B两地相向开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车维续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，则A、B两地之间的距离为多少千米？
35．如图，甲、乙两地相距360千米。一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行。卡车速度是40千米/时，摩托车速度是80千米/时。摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地。摩托车到达乙地卸下药品后，又随即掉头……摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地。那么，将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间 这时摩托车一共行驶了多少路程 （不考虑装卸药品的时间）
36．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿校在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，…，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
37． 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相向开出，相遇后两车继续行驶，当摩托车到达甲地，汽车到达乙地后，立即返回。第二次机遇时汽车距甲地120千米。汽车与摩托车的速度比是2：3，则甲乙两地相距多少千米
38．甲、乙两人分别从A，B两地同时以30千米/时，20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行，各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时，相遇点距离第一次相遇点40千米，求A、B两地相距多少千米？
39．甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是多少km？
40．（行程问题）老师带着甲、乙两名学生到离学校33千米远的博物馆参观。老师骑一辆摩托车，速度为25千米/时。这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米/时。学生步行的速度为5千米/时。请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。
41．环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？
42．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是5：3。两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回，若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距多少千米？
43．客货两车从甲乙两地同时相向而行，第一次相遇时货车行了全程的，后继续前进，分别到达乙甲两地后立即返回，第二次相遇，已知两次相遇地点相距96千米，甲乙两地相距几千米？
44．湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？
45．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问：
（1）出发多长时间，甲第一次追上乙
（2）出发多长时间，甲第二次追上乙
46．大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶。大货车先走1.5时，小轿车出发4时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3时就可追上大货车。问：小轿车实际上每时行多少千米？
47．明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时背向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近有多少米？
48．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速行进，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时速度每分钟减少100米。在队伍的进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次返回队伍末尾时间比三次追赶队伍的头时间共少用12分，则队伍的长为多少米？
49．甲、乙、丙是一条线上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小华和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两个又继续前进。小强走到丙站立即返回，经过乙站后300米时又追上小明。问：甲、乙两站的距离是多少米
50．一骑大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高25%，出发3小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了多长时间
51．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。
52．甲、乙两车分别从 两地同时出发沿同一条公路相向而行，在距 地 35 千米处相遇， 相遇后继续行驶，到达 两地后立即沿原路原速返回，在距 B 地 50 千米处相遇， 两地之间的公路长多少千米？
53．如图，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（ ）米。
54．小乌龟和小兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为159米，比赛规定：小兔从起点出发跑到小红旗处立即返回，跑到起点处再立即返回……已知小兔每秒跑10.3米，小乌龟每秒爬0.3米，如果从起点同时出发算它们第1次相遇(同时到达同一地点就叫相遇)，那么：
（1）出发后多长时间它们第2次相遇
（2）它们第3次相遇时距起点有多远
55． 一段跑道长 100 米， 甲乙分别从A、B端点同时相向出发， 各以 6 米每秒和 4.5 米每秒的速度在跑道上来回往返练习跑步。问在10分钟内（包括第10分钟）：
（1）甲和乙在途中迎面相遇多少次？
（2）甲在途中追上乙多少次？
（3）甲和乙在A、B两个端点共相遇多少次？
56．如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米。它们分别从相距90米的A、B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B 点时，甲车经过B点后恰好又回到A 点，此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶。请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇
57．[时事热点]2024年世界泳联花样游泳世界杯首站比赛在“水立方”拉开帷幕，引起了人们热烈反响。两位游泳爱好者甲、乙在50米泳道上进行往返游泳比赛，同向而行，甲每秒游2米，乙每秒游1.5米，若甲让乙先游6秒，则甲出发后第几秒，甲、乙两人第二次相遇 (不考虑水的阻力)
58．甲、乙、丙三人中，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米，甲从A城，乙、丙从B城，同时出发相向而行，甲和乙相遇后过20分钟又和丙相遇，求A、B两城的距离多少千米
59．甲，乙两车同时从 A、B两地相对开出，第一次在离A地 92千米处相遇．相遇后两车继续前进分别到达目的地后立即返回，第二次在离B地76 千米处相遇。求 A、B两地间距离为多少千米？
60．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？
61．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行（不一定同时出发），甲骑自行车，乙步行。两人在距A地500米处第一次相遇。甲继续走到C地后发现忘带东西，于是将速度提高一倍，立即返回A地，并在距A地400米处追上乙，到达A地后不作停留立即前往B地，在距A地300米处与乙第二次相遇，最后两人同时到达目的地。那么 B、C两地相距多少米
62．开开和心心是医院新引进的两款智能机器人，每天早上开开和心心“唱着歌”穿梭在 104米长的病区走廊上，开开负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达.心心负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角.开开与心心分别从东、西两地同时相向出发.规定：开开从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回…
如此继续下去，当心心从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动.已知开开每秒跑10.2米，心心每秒跑0.2米.问：
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若心心打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
63．甲、乙两车分别同时从 、 两地相对开出，第一次在离 地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 地30千米处相遇．求 、 两地间的距离？
64．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书落在家里，随即骑车去给小明送书。爸爸追上小明时，小明还有的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全程步行需要多少分钟？
65．甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是 ，湖的周长是600米，求丙的速度．
66．甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
67．环形跑道周长是500米，甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分钟。那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
68．马路上有一辆车身长为 米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时 千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲， 秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了 秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
69． 一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发，同向爬行．甲以4厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍．如果乙在离出发点10厘米处与甲第一次迎面相遇，则乙爬虫原来的速度是多少厘米/秒？
70．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
参考答案及试题解析
1．【答案】225
【解析】解：根据题意，可得
，
=
=225（千米）；
答：A、B两地相距225千米．
故答案为：225．
【分析】由题意知，甲乙二人速度比是50：40=5：4；则路程比就等于速度比=5：4；相遇时，甲行了：5÷（5+4）=；那么据此可求A、B两地的距离．
2．【答案】解：根据题意，可得
摩托车所走的路程：18+9=27（千米）
自行车所走的路程：18 9=9（千米）
摩托车与自行车的速度比=它们的路程比
(18+9)÷(18 9)
=27÷9
=3
12÷2=6(分钟)
摩托车的速度：9÷6=1.5(千米/分)
自行车的速度：1.5÷3=0.5(千米/分)
答：自行车队每分钟行0.5千米/分，摩托车每分行1.5千米/分
【解析】在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为(18+9)千米，而自行车所走的路程为(18 9)千米。由路程=速度×时间，得速度=路程÷时间。由于时间相同，所以摩托车与自行车的速度比等于它们的路程比，即(18+9)÷(18 9)=3。所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍。摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍。由于第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，所以追及时间等于12÷2=6(分钟)。摩托车的行驶速度可通过追及路程除以追及时间来求得，即：9÷6=1.5(千米/分)。已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，其速度即为：1.5÷3=0.5(千米/分)。
3．【答案】解：根据题意，可得
13×2=26（千米）
26-6=20（千米）
15-13=2（千米）
20÷2=10（小时）
答：小李10小时可以追上小王
【解析】小李2小时走：13×2=26（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26-6=20（千米）．每小时小王追上小李15-13=2（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20÷2=10（小时）．
4．【答案】解：初试速度之比： 160： 20=8：1；
第一次变速后速度之比： ；
第二次变速后速度之比： ；
第三次变速后速度之比： 。
第三次追上后速度相等。
第一次相遇前甲的路程： (千米)；
第一次相遇到第二次相遇甲的路程： (千来)；
第二次相遇到第三次相遇甲的路程： (千米)；
(千米)。
答： 甲车行了 940千米。
【解析】首先，我们需要计算甲车第一次追上乙车所行的距离，这可以通过甲车和乙车的相对速度以及他们之间的距离来计算。接下来，我们需要计算甲车第二次和第三次追上乙车所行的距离，这需要考虑到每次追上后甲车和乙车速度的变化。最后，我们将这三次追上所行的距离相加，得到甲车总共行驶的距离。
5．【答案】解：根据题意，可得
100÷（6+4）×10
=100÷10×10
=10×10
=100（千米）
答：这只狗共跑了100千米路．
【解析】不管狗如何跑，它跑的时间，应该是甲和乙从出发到相遇时需要的时间，先求出两人的速度和，再根据时间=路程÷速度，求出两人相遇时需要的时间，也就是狗跑的时间，最后根据路程=速度×时间即可解答．
6．【答案】解：根据题意，可得
60×20÷（85-60）
=1200÷25
=48（分）
9点45分+48分=10点33分．
答：到达C地时是10点33分
【解析】由甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，可知甲到B地9点25分，可求出甲乙到达B地的时间比为85：60，速度比为60：85，根据追及问题的基本关系式：路程差÷速度差=追及时间即可解答．
7．【答案】解：根据题意，可得
15÷(4.5+5.5)×20
=15÷10×20
=30(千米)
答：这只军犬来回共跑了30千米
【解析】首先求得两人的速度和是：4.5+5.5千米，根据路程÷速度=时间，求得两人相遇所花时间是：15÷(4.5+5.5)小时，根据时间×
速度=路程即可求得这只军犬来回共跑了：15÷(4.5+5.5)×20=30(千米).
8．【答案】解：乙与丙的时间比：
45：(45+5)
=45：50
=9：10
乙与丙的速度比：10：9
甲与丙的时间比：
60：(60+5+15)
=60：80
=3：4
甲与丙的速度比：4：3=12：9
甲、乙、丙的速度比：12：10：9
甲与乙的时间比：10：12=5：6
15÷(6-5)×5
=15÷1×5
=75（分钟）
答：甲出发75分钟后追上乙。
【解析】由题意可知，当乙行45分钟时，丙行（45+5）分钟，据此可得乙与丙的时间比，再根据“路程一定，时间与速度成反比例”可得，乙与丙的速度比；当甲行60分钟时，丙行（60+5+15）分钟，据此可得乙与丙的时间比，同理，可得甲与丙的速度比，进而可求出甲、乙、丙的速度比；由甲与乙的速度比，又可得到甲与乙的时间比，然后用甲乙的时间差除以份数差，再乘以甲所占的份数，即可得解。
9．【答案】解：800×3﹣500
=2400﹣500
=1900（米）
答：AB两地相距1900米。
【解析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了800米，再次相遇时，甲应该行驶了3个第一次相遇时行驶的距离，即800×3=2400米，最后减第二次相遇时甲距离B地的距离即可解答．
10．【答案】解：根据题意，可得
10＋80＝90（千米）
4-3＝1（时）
A，B两地的距离是
（10＋80）÷（4－3）×4
=90÷1×4
=360（千米）。
80-10＝70（千米），
70÷7＝10（千米），
360÷40－360÷50
＝9-7.2
＝1.8（时）
＝1时48分
答：甲车到达B地时，乙车还要经过1小时48分才能到达
【解析】由4时两车相遇知，4时两车共行A，B间的一个单程。相遇后又行3时，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路程。所以A，B两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米。行一个单程，乙车比甲车多用360÷40－360÷50＝9－7.2＝1.8（时）＝1时48分
11．【答案】解： 甲、 乙第二次相遇时，甲、乙共走了三个全程，时间是2小时，则
甲、乙速度和：40×3÷(3-1)=60(千米/时)
甲、乙速度差： 12÷(3-1)=6(千米/时)
甲的速度：( 60+6)÷2=33(千米/时)
答：甲每小时行33千米。
【解析】甲、 乙第二次相遇时，甲、乙共走了三个全程，甲乙行驶的总路程之和÷总时间=甲乙速度之和， 甲比乙多行的距离÷总时间=甲乙速度之差。根据题意求出甲乙的速度之和及速度之差。则甲的速度等于甲乙的速度之和及速度之差的和除以2。
12．【答案】解：甲乙两车的速度之比是：
4：（10-4）=4：6=2：3；
因为每次相遇后速度都增加 ，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变；
因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米；
所以第三次相遇时甲车离出发点：
4×3-10=2（千米）
答：第三次相遇时甲车离出发点2千米。
【解析】 首先根据速度×时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，据此求出开始时甲乙两车的速度之比是多少；然后根据每次相遇后两车速度各加10%，可得甲乙两车的速度之比不变，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，求出第三次相遇时甲车行驶的路程是4×3=12（千米），再用它减去环形公路的长度，求出第三次相遇时甲车离出发点多少千米即可。
13．【答案】解：B第一次追上A用48÷4×3÷（2-1）=36秒，以后每48÷（2-1）=48秒追上一次，即B在36秒，84秒，132秒，180秒，228秒，276秒，…追上A；
C第一次追上A用48÷4×2÷（3-1）=12秒，以后每48÷（3-1）=24秒追上一次，即B在12秒，36秒，60秒，84秒，108秒，132秒，…追上A；
D第一次追上A用48÷4×1÷（4-1）=4秒，以后每48÷（4-1）=16秒追上一次，即B在4秒，20秒，36秒，52秒，68秒，84秒，…追上A；
第一次碰到一起时36秒，
答：经过36秒四个球第一次同时碰到一起．
【解析】根据题意，我们可以推测出来，它们能同时碰到一起时，实际上正好是其它三个球正好都追上速度最慢的A球时，故只要求出三个球分别追上A球时的用时即可找出答案。
14．【答案】145
【解析】解：根据题意，可得
A、B两车速度比为：
（1+50%）：1
=1.5：1
=3：2
第20072007次相遇点的位置在：
3×（2×20072007-1）
=5......10
第20082008次相遇点的位置在：
3×（2×20082008-1）
=3......10
所以这条轨道长：
58÷（5-3）×5
=58÷2×5
=29×5
=145（厘米）
答：轨道长为145厘米
故答案为：145
【分析】已知A车速度比B车快50%，需根据第20072007次和第20082008次相遇点的距离求轨道长度。首先确定两车速度比，分析相遇周期性，利用模运算简化相遇次数，最后通过相遇点间距建立方程求解轨道长。
15．【答案】解：4＋4＋8＝16（千米），
16÷8＝2，则小明走4千米需要8分钟，爸爸走16千米需要8×2＝16分钟。
8点8分＋8分钟＋16分钟＝8时32分
答：这时是8时32分。
【解析】爸爸从第一次追上小明到第二次追上小明，小明走了8千米，爸爸走了4＋8＋4＝16千米，时间一样，速度小明是爸爸的2倍；则小明走4千米，爸爸能走8千米，4＋4＋8＝16千米，即小明一共走了4千米用了8分钟，则爸爸走16千米，需要4个8分钟，加上8点8分即可。
16．【答案】解：设甲车开始的时速为x公里/时，甲车先提速了y公里/时，由题意可知两次相遇到C处的距离都是240公里，
列出方程组得：
解得：
则乙车时速为x+y=80公里/时，
所以乙车从起行到第3次相遇的行驶时间为（小时）
答：乙车从起行到第3次相遇的行驶时间为10.2小时。
【解析】设初时甲车的速度为x公里/时，甲车先提速y公里/时，根据“两车在途中距A、B两城分别200公里和240公里的C处相遇”，得出乙车的速度；再根据两车恰巧又在C处相遇，得出甲车的速度；进而得出乙车的速度，进而得出等式求出答案．
17．【答案】（1）解： 小明先出发 12 秒所行路程：
两人首次相遇需要小明比小红多行400-70=330（米）
所需时间为：
答： 经过2.2分钟两人首次相遇。
（2）解：经分析得：每一圈小明与小红有两次机会相距50米，第一次是小明还差50米追上小红，第二次是小明超过小红50米
两人第1次相距50 米需：
两人第 11 次相距50 米还需：
答：出发后经过15分钟两人第 11 次相距50 米。
【解析】（1）根据小明先出发的时间可以求出所行路程，然后求两人首次相遇需要小明比小红多行路程，再比上他们的速度差即可求得时间。
（2）经分析得：每一圈小明与小红有两次机会相距50米，第一次是小明还差50米追上小红，第二次是小明超过小红50米，第三次是比第一次相距50米再追一圈400米，第四次是比第二次相距50米再追一圈400米，以此类推两人第 11 次相距50 米是比第一次相距50米再追五圈400米，所以求得时间相加即可。
18．【答案】解：设A、B两地距离是xkm，甲乙的速度分别是3a，2a
第一次相遇时甲乙所走的路程分别为
x=（km）
x=（km），
根据相遇后甲到B地所用时间列方程：
解得：x=45
答：A、B两地间的距离是45千米．
【解析】设相遇所用时间为t，甲速度为3k，乙速度为2k，2kt+3kt=路程，也就是说总路程是5kt．因为乙走了2kt所以他距A地就还有3kt的路程．同样甲距B地有2kt的路程． 然后根据当“甲到达B地时，乙离A地还有14千米”可以用时间相等得到一个等式． 即可列方程求解．
19．【答案】解：5×60=300（秒）
30÷1=30（秒）
30÷0.6=50（秒）
[30，50]=150
150秒内相遇5次，则300秒内相遇：5×2=10（次）
答：如果不计转向的时间，那么在这段时间内共相遇10次。
【解析】先求出甲、乙各游到对岸所用时间，然后求出时间的最小公倍数，由于每150秒一个周期，每周期甲、乙相遇5次，300秒共2个周期，甲、乙共相遇10次，此题相遇指甲、乙碰见。
20．【答案】（1）解：乐乐每秒跑0.2米，童童每秒跑10.2米，两人速度比为10.2∶0.2=51∶1，所以乐乐跑1个来回的时间是童童跑51个来回的时间，所以104×3÷（10.2+0.2）×0.2
=312÷10.4×0.2
=30×0.2
=6（米）
答：第三次相遇距离B点6米。
（2）解：60÷0.2=300（秒）
104÷10.2=
28+1=29（次）
答：他们共相遇了29次。
【解析】（1）第三次相遇时，两人共同跑了3个来回，用路程÷速度和，算出他们跑了的时间，用速度×时间，即可算出第三次相遇时他们共同跑了多少米；
（2）用路程÷速度，算出乐乐打扫到60米处时，用时多少；童童每跑一个来回的时间是104÷10.2=（秒），用用时÷跑1个来回用时，即可算出乐乐跑的次数；乐乐跑的次数＋1，就是他们相遇的次数；据此即可解答。
21．【答案】解：甲组追赶乙组的路程：
3.5×（1+1）－4.5×1
=3.5×2－4.5
=7－4.5
=2.5（千米）
甲组追赶乙组所用时间：
2.5÷（4.5－3.5）
=2.5÷1
=2.5（小时）
答：甲小组2.5小时能追上乙小组。
【解析】根据题意可知：乙小组的速度×（两组同时行进的时间+甲组参观的时间）=乙小组前进的路程，甲小组的速度×两组同时行进的时间=甲小组前进的路程，乙小组的速度×（两组同时行进的时间+甲组参观的时间）－甲小组的速度×两组同时行进的时间=甲组追赶乙组的路程，甲组追赶乙组的路程÷（甲小组的速度－乙小组的速度）=甲组追赶乙组所用的时间，据此解答即可。
22．【答案】解：设A、B两城之间的公路全长是x千米，
则：（x-3）÷50×50=（x-3）÷50×50
x-3=12x-36
x=10.5
答：A、B两城之间的公路全长是10.5千米。
【解析】设A、B两城之间的公路全长是x千米，首先根据题意，可得汽车与甲相遇时，汽车行驶了（x-3）千米，乙行驶了（x-3）÷50千米，甲、乙两人骑自行车的速度相同，然后根据甲行驶的距离×甲行驶的时间=乙行驶的距离×乙行驶的时间，列出方程，求出A、B两城之间的公路全长是多少千米即可。
23．【答案】解：由题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：
（80+100）：（100-80）
=180：20
=9：1
所以，甲和乙的速度比为：
（100-80）：（80+100）
=20：180
=1：9
即，甲走一个全程，乙走9个全程．
甲行完一个全程，乙行9个全程，第一次是相遇，第二次是追上…，
所以，共相遇5次，追上4次．
【解析】通过“走相同距离的路程”所用的时间比表示出甲乙的速度的比，甲和乙所需时间比：（80+100）：（100-80）=180：20=9：1所以，甲和乙的速度比为（100-80）：（80+100）=20：180=1：9，即，甲走一个全程，乙走9个全程．甲行完一个全程，乙行9个全程，第一次是相遇，第二次是追上，所以，共相遇5次，追上4次．
24．【答案】解：
两车从出发到第一次相遇，两车共行一个全程，其中甲车行驶的距离是35千米。从出发到第二次相遇，两车共行驶了三个全程，所以甲车行驶的总距离为3×35=105千米。
在距 B地50千米处第二次相遇，相当于甲车到达B地还回50千米。
A、B两地的公路长
105-50=55（千米）
答：A、B两地间的公路长度为55千米。
【解析】
本题考察的是相对运动中相遇问题，核心是理解两车相遇的地点与全程的关系。两车相向而行，第一次相遇时，它们走过的总路程等于两地间的距离；第二次相遇时，它们共走过了两地间距离的三倍，据此特点，可以解出两地间的距离。
25．【答案】解：300÷10% =3000(米)
3000：(3000+1000)=3：4
1÷(4-3)×4=4(小时)
3000×4=12000(米) 12000 米=12 千米
答： 两人相遇时距B地12千米。
【解析】首先，根据题目给出的条件，分析甲、乙两人的速度变化和时间变化，找出他们之间的速度比和时间比。接着，根据时间比求出甲的行走时间。最后，利用甲、乙的相遇时间和乙的速度，计算出相遇时距B的距离。
26．【答案】（1）解：根据题意，可得
50÷（1.0-0.8）
=50÷0.2
=250（秒）
答：比赛开始后经过250秒后甲追上乙
（2）解：根据题意，可得
1×250÷50
=250÷50
=5（个）
0.8×250÷50
=200÷50
=4（次）
答：甲追上乙时两人共迎面相遇了4次
【解析】（1）根据追及时间=追及路程÷速度差，追及路程是50米，甲和乙的速度差是1.0-0.8=0.2米/秒，代入数据即可求解
（2）在追及时间内，甲游泳的全程数为1×250÷50=5个，乙游泳的全程数为0.8×250÷50=4个，由于两人迎面相遇的次数和两人中游的较少的全程数相同，因此，两人共迎面相遇4次
27．【答案】解：100÷20×2
=5×2
=10（km/h）
答：两船静水速度为10km/h。
【解析】路程=速度×时间，第二次相遇后继续行，如果两船两次相遇的地点相距20千米，说明顺水路程比逆水路程多20千米，是水流2倍的路程.全程是静水2倍的路程，则静水速度“是水流速度的100：20=5倍，所以静水速度是2x5=10km/h.
28．【答案】解： 设女运动员距A为x米时第二次相遇，根据题意得：
答：两人第二次迎面相遇的地点离A点米．
【解析】根据题意，设女运动员距A为x米时第二次相遇，等量关系为：第二次相遇时女生所用的时间=第二次相遇时男生所用的时间，列出方程：，解出方程即可。
29．【答案】解：设第三段公路长x千米，第一段公路长2x千米。
1时20分 时
解得
(千米)
(千米)
所以甲、乙两市相距185千米。
【解析】设第三段公路长x千米，第一段公路长2x千米。将1小时20分化成，然后再根据题干信息，建立方程：解方程求出x，然后再求出甲乙两地的距离即可
30．【答案】解：如图
①第一次相遇时，2人共走的路程是AB，亮亮走了AC=100米；
②第二次相遇时，2人共走的路程是（CB+BD）+（CA+AD）=2AB，这时亮亮走了CB+BD=2AC=2×100=200（米）（注：亮亮走CB+BD的时间是2个走AC的时间，所走路程同样道理．）
③CB+BD=CD+DB+BD=CD+2BD=200 BD=200-2×80=40（米） AB=AC+CD+DB=100+40+80=220（米）
答：A、B之间的距离是220米．
【解析】第二次相遇时，他们走的总路程是2AB，这说明他们各自走了2个AC和2个BC；再根据CB+BD=2AC即可求出CD的距离，最后把AC、CD、DB相加就是AB的距离了．
31．【答案】解：（10+8）×[20÷（10﹣8）]÷2
=18×10÷2
=90（千米）
答：A、B之间的距离90千米。
【解析】分析题意可知：从第一次相遇开始到第二次相遇两人共走了两个A、B间的距离，并且第一次相遇与第二次相遇点之间的距离是同一时间内走两个全程导致的差距，所以，第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）=两人从第一次相遇开始到第二次相遇时所用的时间；
（甲的速度+乙的速度）×[第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）]=两个全程的距离，（甲的速度+乙的速度）×[第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）]÷2=A、B两地之间的距离，据此可以解答。
32．【答案】解：120÷3=40（千米），
（120+40）÷2，
=160÷2，
=80（千米）；
答：客车的速度是每小时80千米．
【解析】第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，因为客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相 遇时各自走的路程分别相等．两次相遇又都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，所以乙丙间路程=120÷3=40，由此可以求出客车的 速度．
33．【答案】解：第一次相遇时，甲乙两人共走1个全长（1000千米），因此甲走：千米，所以第一次相遇时距离A地的距离为800千米
第二次相遇时，甲乙两人共走800×2=1600千米，由于速度比例，甲走千米，所以第二次相遇时距离A地的距离为1280-800=480千米
第三次相遇时，甲乙两人共走480×2=960千米，甲走千米，所以第三次相遇时距离A地的距离为768-480=288千米
第四次相遇时，甲乙两人共走288×2=576千米，甲走千米，所以第四次相遇时距离A地的距离为460.8-288=172.8千米
第五次相遇时，甲乙两人共走172.8×2=345.6千米，甲走千米，所以第五次相遇时距离A地的距离为276.48-172.8=103.68千米
答： 第5次相遇时，距A的距离是103.68千米
【解析】根据速度比例解答问题：题干给出了甲乙两人移动的速度比例：v甲：v乙=4：1，那么他们在同一段时间内走过的路程比例s甲：s乙也等于4：1 （因为速度=距离/时间），可以按照这一比例解答
34．【答案】解：60×3-30
＝180-30
＝150（千米）
答：A、B两地之间的距离是150千米。
【解析】A、B两地之间的距离=两车在途中距A地第一次相遇的路程×3-两车在途中距B地第二次相遇的路程。
35．【答案】解：从开始到第一次相遇，所用时间是360÷（40+80）=3（时），
摩托车返回到乙地要用3小时，当摩托车第二次从乙地出发时，摩托车与卡车相距
360-40×（3+3）=120（千米），
从摩托车第二次出发到第二次相遇，所用时间是120÷（40+80）=1（时），
摩托车再次返回到乙地要用1小时，当摩托车第三次从乙地出发时，摩托车与卡车相距
360-40×（3-3+1+1）=40（千米），
从摩托车第三次出发到第三次相遇，所用时间是（时），
摩托车第三次返回到乙地要用小时，这时全部的6箱药品都已运到乙地，一共用了
（时）；
摩托车一共行驶了（千米）
答： 将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要时间。这时摩托车一共行驶了路程。
【解析】 共6箱药品，每次运两箱，共需相遇三次才能运完，本题已知总路程及两人的速度，然后根据路程、时间、速度之间的关系分别求出每次相遇时摩托车行驶的路程及时间即可
36．【答案】（1）解：104÷（10.2+0.2）
=104÷10.4
=10（秒）
104×2÷（10.2+0.2）
=208÷10.4
=20（秒）
0.2×（10+20）
=0.2×30
=6（米）
答：第三次相遇距离B点6米远。
（2）解：60÷0.2=300（秒）
300-10=290（秒）
290÷20=14……10（秒）
0.2×290=58（米）
58×2=116（米）
10.2×10=102（米）
102＜116
14×2+1
=28+1
=29（次）
答；若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了29次。
【解析】 （1）第一次相遇时它们共同走了104米，第三次相遇时它们走了208米，也可以看作从第二次开始走208米相遇2次。
（2）已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求。
37．【答案】解：
=150（千米）
答：甲乙两地相距150千米
【解析】 汽车与摩托车的速度比是2： 3，把两地间距离看作单位"1"，那么第一次两车相遇时，汽车行驶全程的，第二次相遇时，汽车行驶全程的×3=，也就是汽车从乙城回来，又走了-1=，此时汽车距甲城的距离是1-=，也就是120千米占全长的分率，据此即可解答．
38．【答案】解：将A、B之间的距离视为“1”，甲速度：乙速度=30：20=3：2
第一次：甲走了全程的；乙走了全程的2/5。
第一次到第二次：甲走了全程的，距离起点。
第二次与第一次相遇的地点的差：；
答：A、B两地相距100km。
【解析】首先根据甲乙两人的速度，确定速度比；根据速度比可以计算出第一次相遇时甲乙两人分别走了全程的多少；考虑从第一次相遇到第二次相遇这段时间内，甲乙两人又共走了两个全程，可以通过速度比计算出这段时间内甲又走了全程的多少；由此确定第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的多少，最后根据题目给出的两次相遇地点之间的距离，结合上述计算结果，可以求出A、B两地之间的距离。
39．【答案】解： 设乙车速度为x千米/小时，
×1.6-40×1.6=16，
解得x=100，
设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，
解得m= 2；n=1.4。
100×(2+1.4) = 340（km）
答：A、B两地间的距离是340km。
【解析】首先设乙车的速度为未知数x，根据“ 在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km ”建立方程解出乙车的速度；再设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，根据题目中几次相遇的信息建立方程解出设定的未知数，代入时间×速度=路程即可。
40．【答案】解：设甲、乙步行的路程相等，为x千米。
根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间，得：
去分母得：20x=4（33-2x）+5（33-x）
解得：x=9
则共用时间： （小时）
【解析】由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米，根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间列出方程，求出x的值即可。
41．【答案】解：根据题意，可得
500＋100×2=700(米)
700÷(120-100)=35(分钟)
35×120÷200-1=20(分钟)
35＋20=55(分钟)
答：甲第一次追上乙需要55分钟。
【解析】因为当甲跑200米之后，再出发的时间是200÷120＋1＞2(分钟)，乙用2分钟，跑的路程是100×2=200(米)，所以乙跑了2分钟，就和已经在休息的甲在200米的地方共同停留。所以甲要第一次追上乙，则甲要比乙多跑500米。那么就说明甲比乙多休息的次数是500÷200=2……100，即2次。甲追乙的路程是500＋100×2=700(米)。要追700米，甲需要跑的时间是700÷(120-100)=35(分钟)。
甲跑35分钟需要休息的时间为35×120÷200-1=20(分钟)。所以共需35＋20=55(分钟)。
42．【答案】解：根据题意，可得，
5＋3＝8
第一次相遇的地点距离A地总路程的；
第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米正好是A地到总路程的
答：A、B两地相距100千米。
【解析】甲、乙的速度比是5：3，总路程就是5＋3＝8，第一次相遇时，两人一共行了A、B两地的总路程，其中甲行了总路程的，乙行了总路程的；第二次相遇时，两人一共行了A、B两地总路程的3倍，则甲行了总路程的，还差总路程的；第一次相遇地点距离A地总路程的，第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米正好是A地到总路程的；用求出A、B两地相距的千米数。
43．【答案】解：
×3-1=-=；
96÷（1--）
=96÷
=432（千米）
答：甲乙两地相距432千米。
【解析】两车第一次相遇共行了一个全程，第二次相遇时共行了3个全程；第一次相遇时货车行了全程的，第二次相遇时货车行了全程的×3，第二次相遇时货车行的全程的分率-1=第二次相遇时货车行的路程占的分率，两次相遇地点相距长度÷第一次和第二次相遇地点的分率差=全程。
44．【答案】解：根据题意，可得
700×3 400
=2100 400
=1700(米)
答：两岛相距1700米
【解析】由于第一次相遇地点距A岛700米，所以此时甲游了700米，从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全程，所以每共行一个全长甲就游700米，第二次相遇两人共行3个全程，此时甲共游了700×3=2100米，而第二次地点距B点400米，即甲游完一个全程后从B点返回又行了400米，所以两岛相距2100-400=1700米．
45．【答案】（1）解：第一次追上，甲比乙多走了2个全程
答：出发36小时，甲第一次追上乙。
（2）解：第二次追上，甲比乙多走了4个全程
4×90=360（千米）
360÷5=72（小时）
答：出发72小时，甲第一次追上乙。
【解析】（1）甲第一次追上乙时，甲比乙多走的路程为环形路线周长的整数倍；根据题意，路程差为2×90=180千米（即多走2圈，每圈90千米）；甲乙速度差为30-25=5千米/小时，依据“追及时间=路程差÷速度差”，得出追及时间为180÷5=36小时；
（2）甲第二次追上乙时，甲比乙多走的路程为环形路线周长的4倍（即多走4圈），路程差为4×90=360千米，速度差不变仍为5千米/小时，因此追及时间为360÷5=72小时。
46．【答案】解：根据题意，可得
大货车的速度是小轿车速度的：
4：（1.5+5）
=4：5.5
=
小轿车实际上每小时行：
=
=
=55（千米）
答：小轿车实际上每时行55千米
【解析】从大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上大货车。可知大货，5.5小时的路程等于小轿车走4小时的路程，则大货车的速度是小轿车的；从小轿车每小时多走5千米，出发后小时就可以追上大货车，所以每小时的速度差是5×3=15(千米)，因为大货车的速度是小轿车的，所以小轿车的速度是：
47．【答案】解：400÷（35+45）=5（分钟）
4×5=20（分钟）
35×20=700（米）
700÷400=1（圈）……300（米）
400-300=100（米）
答： 他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近 有100米。
【解析】相遇问题：相遇时间=相遇路程÷速度和，已知一周的长度是400，速度分别为45和35，故一次相遇的时间为：400÷（35+45）=5（分钟），所以第四次相遇共用去时间：4×5=20（分钟），这四次相遇的过程中丽丽共走了：35×20=700（米），一周的长度为400米，所以丽丽走了700÷400=1（圈）……300（米），所以丽丽离出发点：400-300=100（米）
48．【答案】解： 解：每一次往返的时间为h，每一次往返时间差为h，
所以赶队伍前时间为h，返回时间为h，
设队伍速度为x米/小时，队伍长为y米，
赶过程：y=3x×-x×①，
返过程：y=（3x-100）×+x×②，
解①得：x=y ③，
把③代入②解得：x=75，y=40，
答：队伍的长为40米。
【解析】 此题根据题意先分析出每一天往返的时间和每一次往返时间差，得出赶队伍前时间和返回时间，然后设出队伍速度和队伍长的长，在分两种情况，赶过程和返过程列出方程，得出队伍的长 。
49．【答案】解：（300+100）÷2+100
=400÷2+100
=200+100
=300（米）
答：甲乙两站的距离是300米。
【解析】小华和小明在甲乙、乙丙两段道路上相遇两次，甲乙和乙丙的距离相等。第一次相遇，小华从甲地出发到达乙地后，又从乙地走到丙地再返回乙地，此时小明从丙地走到乙地。因为甲乙和乙丙的距离相等，所以他们在经过乙地时，小华走了乙地到丙地的距离，也就是说他们在经过乙地时，小华走了两倍的乙地到丙地的距离；第二次相遇，小华从丙地走到乙地后，又从乙地走到丙地，此时小明也从丙地走到乙地，也就是说，小华在第二次相遇时，比小明多走了两倍的乙地到丙地的距离。
50．【答案】解：设小轿车去时的速度为x，
则小轿车返回时的速度是：（1+25%）x=1.25x=
货车走完全程用的时间是：（小时）
货车的速度是：
两车相遇共同走的路程是全程的：
由等量关系式：小轿车去用的时间+全程相遇用的时间=3小时，列方程得：
解得，
小轿车在甲、乙两地往返一次需要的时间是：
=
=
=
=
答：当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了小时。
【解析】此题用方程解，把全程看作单位“1”，设小轿车去时的速度为x，由题意“返回时速度提高50%”知返回时的速度为（1+25%）x=1.25x，由题意知：货车到达乙地时小轿车正好走了1个半全程，用时是（小时），也是货车走完全程用的时间，则货车的速度是，也就是说当小轿车到达乙地时，货车正好走了全程的，距离乙地还有全程的；又因为出发后2小时两车相遇，则有等量关系式：小轿车去用的时间+全程相遇用的时间=3小时，列方程求解．
51．【答案】解：根据题意，可得
54×3-42
=162-42
＝120（千米）
答：两次相遇地点的距离为120千米。
【解析】第一次相遇两车共行了A， B间的一个单程，其中乙行了54千米；第二次相遇两车共行了A，B间的3个单程，乙行了3个54即162千米，由于第二次相遇时，乙车自己走了1个AB全程多42千米，因此，一个全程是162-42=120千米。
52．【答案】解：设A、B两地之间的公路长为x千米。
第一次相遇时，甲车行驶了35千米，乙车行驶了x-35千米。
第二次相遇时，甲车到达B地后返回，行驶了x+50千米，乙车到达A地后返回，行驶了x+(x-50)千米。
因为在第二次相遇时，两车总共行驶了A、B两地距离的3倍，即3x。
得出方程：35+2x-35+x-50=x+50+x-50，3x=2x+2x-50+50，化简得3x=2x+100，即x=100。
答：A，B两地之间的公路长100千米。
【解析】在解行程问题时，利用两车相遇后到达对方出发地再返回的特性，即在第二次相遇时，两车总共行驶了A、B两地距离的3倍，是解题的关键。
53．【答案】解：设甲乙第一次相遇用x分钟，那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；
根据甲比乙多行14分钟，可得方程：
（80x×2）÷60-（60x×2）÷80=14，
x=12；
AB长是：12×（60+80）=1680（米）．
答：A和B两地相距1680米．
【解析】根据题意，可以设甲乙第一次相遇用X分钟，那么，第一次相遇，甲行了60X米、乙行了80X米；第二次相遇，甲走到B地，再到E处，走了第一次相遇时乙的路程的2倍，即走了80X×2米；乙走了60X×2米，但是甲比乙多用了14分钟，根据路程除以速度等于时间，列出方程进行解答即可．
54．【答案】（1）解：出发后第2次相遇的时间：
159×2÷（10.3+0.3），
=318÷10.6，
=30秒；
答：出发后30秒它们第2次相遇；
（2）解：设第三次相遇时用了x小时，则：
10.3x=4+4+0.3x，
10.3x-0.3x=4+4+0.3x-0.3x，
10x=8，
x=0.8，
0.3×（30+0.8）=9.24（米），
答：它们第3次相遇时距起点有9.24米．
【解析】（1）由从起点同时出发算它们第1次相遇（同时到达同一地点就叫相遇），则第2次相遇时，它们共走了2个路程，由追及问题变成相遇问题，就用总路程除以速度和就是出发后第2次相遇的时间159×2÷（10.3+0.3）=30秒；
（2））它们第3次相遇时，又从相遇点开始变成小兔追乌龟则小兔走的路程应包括乌龟已走路程的2倍加上与小兔同时间走的路程，列方程求出时间，再用乌龟的是的乘以时间就是距起点的距离．如图：
55．【答案】（1）解：10分＝600秒，
一共跑了：
(6+4.5) ×600÷100=6300÷100=63
设甲和乙在途中迎面相遇 x 次，依题意有
2x=63+1，
解得，x=32.
答：甲和乙在途中迎面相遇32次．
（2）解：(6-4.5)×600÷100=900÷100=9次．
答：甲在途中追上乙9次．
（3）解：6×100=600，
(6-4.5)×600=900
600、900的最小公倍数是1800，
一共跑了（6+4.5)×600=6300米，
6300÷1800=3...900.
答：甲和乙在两端点 A ， B 相遇3次．
【解析】（1）先将分钟换算成秒。再计算10内一共跑了多少路程，最后再除以跑道长，即可求出甲乙在途中迎面相遇的次数。
（2）根据追及公式：追及时间等于速度差乘以追及时间再除以跑道的长，即可求出甲再途中追上乙的次数；
（3）通过求出甲和乙各自跑的路程和，然后除以他们的最小公倍数即可得到甲和乙在A、B两个端点一共相遇的次数。
56．【答案】解：甲、乙两车速度之和为：
（360-90）÷[（360÷20）÷2]
=270÷9
=30（米/分钟）
则甲、乙两车走90米再次相遇的时间为：
90÷30=3（分钟）
答：再过3分钟甲车与乙车再次相遇．
【解析】甲车从A点回到A点用了360÷20=18（分钟）；乙车在18分钟内走了从B点到与甲车相遇的两倍路程，则乙车与甲车相遇用了18÷2=9（分钟）则甲、乙两车在9分钟内共走了360-90=270米，甲、乙两车速度之和为：270÷9=30（米/分钟）；那么甲、乙两车走90米再次相遇的时间为90÷30=3（分钟）．
57．【答案】解：设甲出发后第x秒，甲、乙两人第二次相遇。2x+1.5(x+6)=50×2
x=26
答：甲出发后第26秒，甲、乙两人第二次相遇。
【解析】 甲、乙两人第二次相遇 即相遇时总路程为50×2，根据路程=速度×时间，设甲出发后第x秒，甲、乙两人第二次相遇，根据题意即可列出方程，求解即可.
58．【答案】解：（80+60）×20÷（70-60）×（80+70）
=140×20÷10×150
=2800÷10×150
=280×150
=42000（米）
42000米=42千米
答：A、B两城的距离是42千米．
【解析】甲和乙相遇后过20分钟又和丙相遇，则甲乙相遇时，乙丙相距（80+60）×20=2800米，乙丙两人的速度差为每分钟70-60=10米，所以甲乙相遇时，三人已走了2800÷10=280分钟，则A、B两城的距离为（80+70）×280米，解决问题．
59．【答案】解：设A、B两地间距离为 千米，
第一次相遇，甲走了 92 千米， 乙走了(x-92)千米， 即甲乙的速度比为
第二次相遇， 甲走了 ， 乙走了 即甲乙的速度比为
解得
答：A、B两地间距离为200千米.
【解析】路程=速度×时间，甲乙两次相遇的时间相同， 速度不变， 那么速度比即为行程比，设A、B两地间距离为 千米， 第一次在距离 第 92 千米处相遇， 甲走了 92 千米， 乙走了(x-92)千米， 即甲乙的速度比为 ，第二次相遇， 甲走了 ， 乙走了 即甲乙的速度比为 ，两次速度比相等；据此列出等式求解即可。
60．【答案】解：t一定
若小轿车不提速，大货车行完1个全长时，小轿车行的全长数为 (个)
小轿车提速前
小轿车提速后，=4×(1+50%)：3=2：1
S一定：
小轿车往返全长用时：2+2÷2×1=3(h)
答： 小轿车在甲、乙两地往返一次需要3个小时。
【解析】先求出小轿车提速前后速度比为2：3，然后根据时间一定，速度与路程成正比例，可得到小轿车同样时间，提速前后路程比为2：3，再假设小轿车不调头，则当大货车行完1个全长时，小轿车行 个全长，可求出小轿车提速前与大货车速度比为4：3，提速后与大货车速度比为2：1，由于2h时，两车相遇，相遇后小轿车要行驶的路程也就是大货车行驶的路程，即路程相等，由于小轿车提速后与大货车速度比为2：1，则时间比为1：2，所以小轿车往返全长要2+2÷2×1小时。
61．【答案】解：米
（米）
（米）
（米）
（米）
(米)
答：B、C两地相距1700米。
【解析】确定甲乙两人的速度比：在两人第二次、第三次相遇之间，甲走了米，乙走了米，所以甲提速后与乙的速度之比为7：1。
计算AB两地的距离：在两人第三次相遇与到达目的地之间，乙走了300米，所以这期间甲走了（米），因此AB两地相距（米）；
计算甲提速和未提速的路程：在两人第一次相遇和第二次相遇之间，乙走了，这期间甲提速比未提速多走了100米，假设这期间甲全是提速走的，那么甲将走米，而现在甲有一部分是提速走的，有一部分是未提速走的，这未提速走的一段也提速走的话，将比原来再多走一段未提速走的路程，也就是说米等于3个未提速走的路程之和再加上100米，所以未提速走的路程为米。
计算AC和BC的距离：这段未提速走的路程正是从第一次相遇地点到C，因此从第一次相遇地点到C的距离是200米，AC之间的距离是（米），那么BC之间的距离是 (米)。
62．【答案】（1）解：0.2÷（10.2+0.2）
=0.2÷10.4
=
104×3×
=312×
=6（米）
答： 第三次相遇距离B点6米。
（2）解：60÷0.2=300（秒）
300-10=290（秒）
290÷20=14......10（秒）
0.2×290=58（米）
58×2=116（米）
10.2×10=102（米）
102米＜116米
14×2+1
=28+1
=29（次）
答： 心心打扫到60米处时，它们共相遇了29次。
【解析】(1)把童童和乐乐第三次相遇时的相遇时间设为未知数，童童和乐乐碰头相遇后，童童继续向B点运动，到达B点返回时此时为追及问题，速度为两者速度差，追上乐乐时算两者第二次相遇，那么第三次相遇就是童童从B点到达A点后又调头向B点运动与乐乐碰头相遇。此时两人运动过程的全长是AB两点全程的3倍，乐乐走了其中的，即可求解本题。
(2)已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求，据此解答。
63．【答案】解：90×3-30
=270-30
=240（千米）
答：A、B两地间的距离是240千米。
【解析】第一次相遇两车行了一个 、 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个 、 两地间的距离。当甲、乙两车共行了一个 、 两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个 、 两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，而这3个90千米比一个 、 两地间的距离多30千米，因此用3个90千米减去30千米即可求出两地间的距离。
64．【答案】解：小明和爸爸的速度比为 ；
路程一定，小明和爸爸的时间比为 ；
小明从家到学校全程步行需要 (分钟)。
答：小明从家到学校全程步行需要分钟。
【解析】这里可以抓住已知条件，利用路程一定，求出速度比和时间成反比，然后依据时间比，求得小明步行的路程所需时间，进而求得步行全程需要时间。
65．【答案】解：1分15秒=分，3分45秒=，
甲、乙的速度和：600÷（+）=120（米/分），
甲的速度：120×=72（米/分），
甲、丙的速度和：600÷（++）=600÷=96（米/分），
丙的速度：96-72=24（米/分）
答：丙的速度是24米/分。
【解析】甲第一次遇见乙后 分钟遇到丙，再过 分第二次遇到乙，所以甲、乙经过 分钟的时间合走了一圈，所以用湖的周长除以两人的相遇时间求出甲、乙的速度和，然后把速度和按照3：2的比分配后求出甲的速度。甲第一次遇见乙后 分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要 分钟，这样用湖的周长除以甲、丙的相遇时间求出甲、丙的速度和，进而求出丙的速度即可。
66．【答案】解：10分钟=小时，
甲丙相遇时，甲与乙的距离：（7-5）×1=2（千米），
乙与丙的速度和：2÷=12（千米/小时），
丙的速度：12-5=7（千米/小时），
丙行了：7×1=7（千米）。
答：甲、丙相遇时丙行了7千米。
【解析】1小时后甲与乙的距离是2千米，这个距离也是丙与乙的距离，此时丙与乙相对而行，用路程除以相遇时间求出两人的速度和，用速度和减去乙的速度即可求出丙的速度。然后用丙的速度乘丙与甲的相遇时间即可求出甲、丙相遇时丙行的路程。
67．【答案】解：当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1>2分钟
这时，乙用2分钟，也行了：100×2=200（米）
即乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留
甲第一次追上乙时，甲比乙多休息的次数是：500÷200=2...100，即2次
甲追乙的路程是：500+100×2=700（米）
要追700米，甲需要走的时间是：700÷（120-100） =35（分）
甲行35分钟需要休息的时间是：35×120÷200-1=20（分）
共需35+20=55（分）
答：甲第一次追上乙需要55分钟。
【解析】根据题意知道，甲乙出发后第一次停留在同一个地方，那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1>2分钟，这时，乙用2分钟，也行了100×2=200米的地方，意思是说，乙用了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留；又因为甲比乙多行500米而追上，行完之后，甲比乙多行500米，那么就说明多休息500÷200=2……100，即2次，即甲追乙的路程是（500+100×2），要追700米，甲需要走的时间即可求出，甲行35分钟需要休息的时间即可求出。
68．【答案】解：车速为每秒：18×1000÷3600=5（米），
由“某一时刻，汽车追上了甲，6 秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：（5×6-15）÷6=2.5（米）；
而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，
所以乙的速度为每秒： （15-5×2）÷2=2.5（米）．
汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距： （米），甲、乙相遇时间： （秒）．
【解析】先把汽车的速度单位进行换算，即18千米/小时=5米/秒，由题意可知，甲和汽车属于追及问题，追及的路程就是汽车的长度，而而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，据此可以分别算出甲和乙的速度，所以汽车离开乙时，甲、乙两人之间的距离=两车速度差×汽车追上甲后到离开乙用的时间，故相遇时间=甲、乙两人之间的距离÷两车速度差。
69．【答案】解：（1）甲爬行10cm时相遇：甲用的时间是10÷4=(秒)，
设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，则有=，解得x=7。
（2）甲爬行60cm时相遇：甲用的时间：60÷4=15(秒)，
设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，则有=15，解得x=。
（3）甲爬行80cm时相遇：甲用的时间是80÷4=20(秒)，
设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，则有=20，解得x=。
答：乙爬虫原来的速度可能为7厘米/秒或厘米/秒或厘米/秒。
【解析】 离出发点10厘米处第一次迎面相遇， 则可根据甲爬行的路程计算。
（1）当甲爬行10cm时相遇；（2）当甲爬行70-10=60cm时相遇；（3）当甲爬行70+10=80cm时相遇。
设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，根据甲乙相遇时所用时间相等列方程解答即可。
70．【答案】解：
图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）．甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．
【解析】甲乙两车第一次相遇时甲行驶的路程：360÷2=180（米）
甲乙两车第一次相遇的时间：180÷20=9（分钟）
甲乙两车第一次相遇时乙车行驶的路程：180－90=90（米）
甲乙两车第一次相遇时乙的速度：90÷9=10（米/分）
第二次相遇的时间：90÷（20+10）=3（分钟）
【分析】本题属于“多次相遇”问题，可以借助画图分析，图中C表示甲、乙第一次相遇地点。据题意“甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点”可得甲乙第一次相遇时，甲刚好走了半个圆周的长度；用“路程÷速度”求出甲乙两车第一次相遇的时间；根据题意“甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行”可用“半个圆周的长度－90”，求出甲乙两车第一次相遇时乙车行驶的路程。再用“路程÷时间”求出甲乙第一次相遇时乙的速度，进而根据“路程÷速度和”就求出第二次相遇的时间。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题02 多次相遇与追及问题
【第一部分：知识归纳】
一、核心知识点
1. 多次相遇问题
（1）特点：两物体在直线或环形路线上多次相向而行或同向运动，反复相遇。
（2）关键公式：
两端出发：第n次相遇时，两人共走的路程和 = (2n-1) × 初始距离。
同端出发：第n次相遇时，快者比慢者多走的路程 = 2n× 初始距离。
2. 多次追及问题
（1）特点：两物体同向运动，快者多次追上慢者。
（2）关键公式：
每次追及的时间间隔 = 初始距离 ÷ 速度差。
第n次追及时，快者比慢者多走的路程 = n× 初始距离。
二、常见题型与解题步骤
题型1：直线路线上的多次相遇
例题：甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲速度4米/秒，乙速度6米/秒，AB相距200米。求第3次相遇时甲走的距离。
解答：第3次相遇时，两人共走路程和 =(2×3 1)×200=1000米。
相遇时间 = 1000÷(4+6)=100秒。
甲走的距离 = 4×100=400米。
题型2：环形路线上的多次相遇
例题：在300米的环形跑道上，甲、乙同时同地出发。甲速度5米/秒，乙速度3米/秒。第5次相遇时，甲比乙多走多少米？
解答：第5次相遇时，甲比乙多走的路程 =5×300=1500米（因为每次相遇多走一圈）。
实际解题时需验证：相遇时间 = 300÷(5 3)×5=750秒。
甲走的路程 = 5×750=3750米，乙走的路程 =3×750=2250米。
多走距离 =3750 2250=1500米。
题型3：往返运动中的多次相遇
例题：A、B相距600米，甲从A出发，乙从B出发，相向而行。甲速度2米/秒，乙速度4米/秒。两人到达对方起点后立即返回。求第2次相遇时距A点的距离。
解答：第一次相遇时间 =600÷(2+4)=100秒，相遇点距A = 2×100=200米。
第二次相遇时，两人共走的路程和 = 3×600=1800米。
第二次相遇时间 = 1800÷6=300秒。
甲走的距离 =2×300=600米，此时甲在B点（600米处）返回后走了0米，因此相遇点距A = 600米（即B点）。
三、解题技巧
1、画图分析：用线段或环形图标记每次相遇/追及的位置。
2、分阶段计算：将多次运动拆分为单次相遇或追及，逐步求解。
3、规律总结：
（1）直线两端出发：相遇次数与总路程和的关系为：(2n 1)S。
（2）环形同向运动：追及次数与多走圈数的关系为：n×周长。
【第二部分：能力提升】
1．甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时，与乙车相遇.A、B两地相距 千米。
2．自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。自行车队和摩托车每分各行多少千米？
3．小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？
4．甲车以每小时 160 千米， 乙车以每小时 20 千米的度在长 210 千米的环形公路上同时同向同地出发， 每当甲追上一次， 甲速就减少 乙速就增加 ， 在两车速度正好相等的时候， 甲车行了多少千米？
5．甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距里，甲每小时走里，乙每小时走里．如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．这只狗共跑了多少里路？
6．甲、乙两人都从A地经B地到C地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分。两人刚好同时到达C地。问：到达C地时是什么时间？
7．某边防站甲、乙两哨所相距 15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为4.5千米／时和5.5千米／时。乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去……这只军犬就这样不停地以20千米／时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止。问：这只军犬来回共跑了多少路？
8．甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？
9．甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？
10．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，4时后两车相遇，然后各自继续行驶3时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？
11．两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？
12．甲、乙两车在一条全长10千米的环形公路上，从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行了4千米时两车相遇，相遇后两车各增加原速度的，继续前进，按此规律，以后每次相遇都各自增加速度的，第三次相遇时，甲车离出发点多少千米？
13．如图所示，A、B、C、D四个球按顺时针方向均匀分布在周长48米的圆周上，分别以1米/秒、2米/秒、3米/秒、4米/秒的速度做顺时针运动，当有两球碰到一起的时候，两个球相互交换速度，但运行方向不变；当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其他两个球相互交换速度，请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一起 （不考虑球的半径）
14．电子玩具车与在一条轨道的两端同时出发相向而行，在轨道上往返行驶。已知比的速度快，根据推算，第次相遇点与第次相遇点相距厘米，轨道长 厘米。
15．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好8千米，问这时是几时几分？
16．两车在两城间不断往返行驶： 甲车从 城开出， 乙车从 城开出， 且比甲车早出发 1 小时， 两车在途中距 两城分别为 200 公里和 240 公里的 处相遇； 相遇后乙车改为按甲车速度行驶， 而甲车却提速若干公里/ 时， 两车恰巧又在 处相遇： 然后甲车再次提速 5 公里 / 时， 乙车则提速 50 公里 时，两车恰巧又在 处相遇。那么从起行到第 3 次相遇， 则乙车共行驶了多少小时
17．运动场的跑道一圈长 400 米，小明练习骑自行车，平均每分骑 350 米小红练习跑步平均每分跑200米。
（1）若小明先出发 12 秒，小红才沿相同的方向出发，经过多少时间两人首次相遇
（2）若小明一开始位于小红前方一百米，同时同向出发，求出发后经过多少分钟两人第 11 次相距50 米
18．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3：2，他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A，B两地的距离是多少千米？
19．两名游泳运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳， 甲的速度是每秒游 1 米， 乙的速度是每秒游 0.6 米。他们同的分别从游泳池的两端出发， 来回共游了 5 分钟， 如果不计转向的时间，那么在这段时间内共相遇多少次？（两人同时到达同一地点叫相遇）
20．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
21．学校组织两个甲、乙课外兴趣小组去郊外活动，甲小组每小时走4.5千米，乙小组每小时行3.5千米，两组同时出发1小时后，甲小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追乙小组，多长时间能追上乙小组
22．在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝东边的B城方向行驶，同时B城有甲、乙两人骑自行车分别向东西两个方向行驶，而且甲、乙两人骑自行车的速度相同，甲行3千米后恰好与汽车相遇，此后汽车又行驶了12分钟遇上乙，求A、B两城之间的公路全长是多少千米。
23．A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地出发不停顿地往返于A，B两地之间。他们同时出发，80分后两人第一次相遇，100分后乙第一次超过甲。问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？
24．甲乙两车分别从A、B两地同时出发沿同一条公路相向而行，在距A地35千米处相遇。相遇后继续行驶，到达B、A两地后立即沿原路原速返回，在距 B地50千米处相遇，A、B两地之间的公路长少少计米？
25．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇。如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇。那么两人相遇时距B地多少千米？
26．甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。问：
（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？
（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？
27．A、B位于一条河的上、下游，AB两点相距100千米，甲、乙两船分别从A、B两地相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地，都按原路线返航.水速为2千米/时，两船在静水中地速度相同，如果两船两次相遇地点相距20千米，求两船在静水中地速度
28．男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（如图所示，坡顶为A，坡底为B）．男、女运动员分别同时从A，B出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒4米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米。请问：两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？
29．从甲市到乙市有一条公路，它分成三段，在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍。现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段公路上从甲到乙方向的 处相遇。甲、乙两市相距多少千米？
30． 如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行. 他们在离A点100米的C点第一次相遇. 亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇. 整个过程中，两人各自的速度都保持不变.求A、B间的距离.
31．甲乙两人往返于A、B两地之间，甲从A，乙从B同时相向而行，途中相遇．甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，各自到达对方出发地后立即返回，第一次相遇与第二次相遇点之间相距20千米，求A、B之间的距离？
32．甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？
33．A、B两地距离1000千米，甲、乙二人的速度之比是4：1。甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇后甲掉头返回A地，乙继续前行，甲到达A地后掉头继续前行，与乙相遇后甲掉头返回A地，如此往返。第5次相遇时，距A的距离是多少千米？
34．一辆卡车和一钢摩托车同时从A、B两地相向开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车维续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇，则A、B两地之间的距离为多少千米？
35．如图，甲、乙两地相距360千米。一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行。卡车速度是40千米/时，摩托车速度是80千米/时。摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地。摩托车到达乙地卸下药品后，又随即掉头……摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地。那么，将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间 这时摩托车一共行驶了多少路程 （不考虑装卸药品的时间）
36．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿校在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，…，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
37． 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相向开出，相遇后两车继续行驶，当摩托车到达甲地，汽车到达乙地后，立即返回。第二次机遇时汽车距甲地120千米。汽车与摩托车的速度比是2：3，则甲乙两地相距多少千米
38．甲、乙两人分别从A，B两地同时以30千米/时，20千米/时速度相向而行，相遇后继续前行，各自到达B、A两地后立即返回，到第二次相遇时，相遇点距离第一次相遇点40千米，求A、B两地相距多少千米？
39．甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是多少km？
40．（行程问题）老师带着甲、乙两名学生到离学校33千米远的博物馆参观。老师骑一辆摩托车，速度为25千米/时。这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米/时。学生步行的速度为5千米/时。请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。
41．环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？
42．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是5：3。两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回，若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距多少千米？
43．客货两车从甲乙两地同时相向而行，第一次相遇时货车行了全程的，后继续前进，分别到达乙甲两地后立即返回，第二次相遇，已知两次相遇地点相距96千米，甲乙两地相距几千米？
44．湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？
45．甲乙两人同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问：
（1）出发多长时间，甲第一次追上乙
（2）出发多长时间，甲第二次追上乙
46．大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶。大货车先走1.5时，小轿车出发4时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3时就可追上大货车。问：小轿车实际上每时行多少千米？
47．明明和丽丽两人在周长400米的圆形跑道上，从同一位置同时背向绕行，明明每分钟走45米，丽丽每分钟走35米，他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近有多少米？
48．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速行进，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时速度每分钟减少100米。在队伍的进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次返回队伍末尾时间比三次追赶队伍的头时间共少用12分，则队伍的长为多少米？
49．甲、乙、丙是一条线上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小华和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两个又继续前进。小强走到丙站立即返回，经过乙站后300米时又追上小明。问：甲、乙两站的距离是多少米
50．一骑大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高25%，出发3小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了多长时间
51．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。
52．甲、乙两车分别从 两地同时出发沿同一条公路相向而行，在距 地 35 千米处相遇， 相遇后继续行驶，到达 两地后立即沿原路原速返回，在距 B 地 50 千米处相遇， 两地之间的公路长多少千米？
53．如图，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（ ）米。
54．小乌龟和小兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为159米，比赛规定：小兔从起点出发跑到小红旗处立即返回，跑到起点处再立即返回……已知小兔每秒跑10.3米，小乌龟每秒爬0.3米，如果从起点同时出发算它们第1次相遇(同时到达同一地点就叫相遇)，那么：
（1）出发后多长时间它们第2次相遇
（2）它们第3次相遇时距起点有多远
55． 一段跑道长 100 米， 甲乙分别从A、B端点同时相向出发， 各以 6 米每秒和 4.5 米每秒的速度在跑道上来回往返练习跑步。问在10分钟内（包括第10分钟）：
（1）甲和乙在途中迎面相遇多少次？
（2）甲在途中追上乙多少次？
（3）甲和乙在A、B两个端点共相遇多少次？
56．如图，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米。它们分别从相距90米的A、B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B 点时，甲车经过B点后恰好又回到A 点，此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶。请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇
57．[时事热点]2024年世界泳联花样游泳世界杯首站比赛在“水立方”拉开帷幕，引起了人们热烈反响。两位游泳爱好者甲、乙在50米泳道上进行往返游泳比赛，同向而行，甲每秒游2米，乙每秒游1.5米，若甲让乙先游6秒，则甲出发后第几秒，甲、乙两人第二次相遇 (不考虑水的阻力)
58．甲、乙、丙三人中，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙每分钟走60米，甲从A城，乙、丙从B城，同时出发相向而行，甲和乙相遇后过20分钟又和丙相遇，求A、B两城的距离多少千米
59．甲，乙两车同时从 A、B两地相对开出，第一次在离A地 92千米处相遇．相遇后两车继续前进分别到达目的地后立即返回，第二次在离B地76 千米处相遇。求 A、B两地间距离为多少千米？
60．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？
61．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行（不一定同时出发），甲骑自行车，乙步行。两人在距A地500米处第一次相遇。甲继续走到C地后发现忘带东西，于是将速度提高一倍，立即返回A地，并在距A地400米处追上乙，到达A地后不作停留立即前往B地，在距A地300米处与乙第二次相遇，最后两人同时到达目的地。那么 B、C两地相距多少米
62．开开和心心是医院新引进的两款智能机器人，每天早上开开和心心“唱着歌”穿梭在 104米长的病区走廊上，开开负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达.心心负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角.开开与心心分别从东、西两地同时相向出发.规定：开开从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回…
如此继续下去，当心心从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动.已知开开每秒跑10.2米，心心每秒跑0.2米.问：
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若心心打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
63．甲、乙两车分别同时从 、 两地相对开出，第一次在离 地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 地30千米处相遇．求 、 两地间的距离？
64．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书落在家里，随即骑车去给小明送书。爸爸追上小明时，小明还有的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全程步行需要多少分钟？
65．甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是 ，湖的周长是600米，求丙的速度．
66．甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
67．环形跑道周长是500米，甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分钟。那么甲第一次追上乙需要多少分钟？
68．马路上有一辆车身长为 米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时 千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲， 秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了 秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？
69． 一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发，同向爬行．甲以4厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍．如果乙在离出发点10厘米处与甲第一次迎面相遇，则乙爬虫原来的速度是多少厘米/秒？
70．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？
参考答案及试题解析
1．【答案】225
【解析】解：根据题意，可得
，
=
=225（千米）；
答：A、B两地相距225千米．
故答案为：225．
【分析】由题意知，甲乙二人速度比是50：40=5：4；则路程比就等于速度比=5：4；相遇时，甲行了：5÷（5+4）=；那么据此可求A、B两地的距离．
2．【答案】解：根据题意，可得
摩托车所走的路程：18+9=27（千米）
自行车所走的路程：18 9=9（千米）
摩托车与自行车的速度比=它们的路程比
(18+9)÷(18 9)
=27÷9
=3
12÷2=6(分钟)
摩托车的速度：9÷6=1.5(千米/分)
自行车的速度：1.5÷3=0.5(千米/分)
答：自行车队每分钟行0.5千米/分，摩托车每分行1.5千米/分
【解析】在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为(18+9)千米，而自行车所走的路程为(18 9)千米。由路程=速度×时间，得速度=路程÷时间。由于时间相同，所以摩托车与自行车的速度比等于它们的路程比，即(18+9)÷(18 9)=3。所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍。摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍。由于第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，所以追及时间等于12÷2=6(分钟)。摩托车的行驶速度可通过追及路程除以追及时间来求得，即：9÷6=1.5(千米/分)。已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，其速度即为：1.5÷3=0.5(千米/分)。
3．【答案】解：根据题意，可得
13×2=26（千米）
26-6=20（千米）
15-13=2（千米）
20÷2=10（小时）
答：小李10小时可以追上小王
【解析】小李2小时走：13×2=26（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26-6=20（千米）．每小时小王追上小李15-13=2（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20÷2=10（小时）．
4．【答案】解：初试速度之比： 160： 20=8：1；
第一次变速后速度之比： ；
第二次变速后速度之比： ；
第三次变速后速度之比： 。
第三次追上后速度相等。
第一次相遇前甲的路程： (千米)；
第一次相遇到第二次相遇甲的路程： (千来)；
第二次相遇到第三次相遇甲的路程： (千米)；
(千米)。
答： 甲车行了 940千米。
【解析】首先，我们需要计算甲车第一次追上乙车所行的距离，这可以通过甲车和乙车的相对速度以及他们之间的距离来计算。接下来，我们需要计算甲车第二次和第三次追上乙车所行的距离，这需要考虑到每次追上后甲车和乙车速度的变化。最后，我们将这三次追上所行的距离相加，得到甲车总共行驶的距离。
5．【答案】解：根据题意，可得
100÷（6+4）×10
=100÷10×10
=10×10
=100（千米）
答：这只狗共跑了100千米路．
【解析】不管狗如何跑，它跑的时间，应该是甲和乙从出发到相遇时需要的时间，先求出两人的速度和，再根据时间=路程÷速度，求出两人相遇时需要的时间，也就是狗跑的时间，最后根据路程=速度×时间即可解答．
6．【答案】解：根据题意，可得
60×20÷（85-60）
=1200÷25
=48（分）
9点45分+48分=10点33分．
答：到达C地时是10点33分
【解析】由甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，可知甲到B地9点25分，可求出甲乙到达B地的时间比为85：60，速度比为60：85，根据追及问题的基本关系式：路程差÷速度差=追及时间即可解答．
7．【答案】解：根据题意，可得
15÷(4.5+5.5)×20
=15÷10×20
=30(千米)
答：这只军犬来回共跑了30千米
【解析】首先求得两人的速度和是：4.5+5.5千米，根据路程÷速度=时间，求得两人相遇所花时间是：15÷(4.5+5.5)小时，根据时间×
速度=路程即可求得这只军犬来回共跑了：15÷(4.5+5.5)×20=30(千米).
8．【答案】解：乙与丙的时间比：
45：(45+5)
=45：50
=9：10
乙与丙的速度比：10：9
甲与丙的时间比：
60：(60+5+15)
=60：80
=3：4
甲与丙的速度比：4：3=12：9
甲、乙、丙的速度比：12：10：9
甲与乙的时间比：10：12=5：6
15÷(6-5)×5
=15÷1×5
=75（分钟）
答：甲出发75分钟后追上乙。
【解析】由题意可知，当乙行45分钟时，丙行（45+5）分钟，据此可得乙与丙的时间比，再根据“路程一定，时间与速度成反比例”可得，乙与丙的速度比；当甲行60分钟时，丙行（60+5+15）分钟，据此可得乙与丙的时间比，同理，可得甲与丙的速度比，进而可求出甲、乙、丙的速度比；由甲与乙的速度比，又可得到甲与乙的时间比，然后用甲乙的时间差除以份数差，再乘以甲所占的份数，即可得解。
9．【答案】解：800×3﹣500
=2400﹣500
=1900（米）
答：AB两地相距1900米。
【解析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了800米，再次相遇时，甲应该行驶了3个第一次相遇时行驶的距离，即800×3=2400米，最后减第二次相遇时甲距离B地的距离即可解答．
10．【答案】解：根据题意，可得
10＋80＝90（千米）
4-3＝1（时）
A，B两地的距离是
（10＋80）÷（4－3）×4
=90÷1×4
=360（千米）。
80-10＝70（千米），
70÷7＝10（千米），
360÷40－360÷50
＝9-7.2
＝1.8（时）
＝1时48分
答：甲车到达B地时，乙车还要经过1小时48分才能到达
【解析】由4时两车相遇知，4时两车共行A，B间的一个单程。相遇后又行3时，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路程。所以A，B两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米。行一个单程，乙车比甲车多用360÷40－360÷50＝9－7.2＝1.8（时）＝1时48分
11．【答案】解： 甲、 乙第二次相遇时，甲、乙共走了三个全程，时间是2小时，则
甲、乙速度和：40×3÷(3-1)=60(千米/时)
甲、乙速度差： 12÷(3-1)=6(千米/时)
甲的速度：( 60+6)÷2=33(千米/时)
答：甲每小时行33千米。
【解析】甲、 乙第二次相遇时，甲、乙共走了三个全程，甲乙行驶的总路程之和÷总时间=甲乙速度之和， 甲比乙多行的距离÷总时间=甲乙速度之差。根据题意求出甲乙的速度之和及速度之差。则甲的速度等于甲乙的速度之和及速度之差的和除以2。
12．【答案】解：甲乙两车的速度之比是：
4：（10-4）=4：6=2：3；
因为每次相遇后速度都增加 ，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变；
因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米；
所以第三次相遇时甲车离出发点：
4×3-10=2（千米）
答：第三次相遇时甲车离出发点2千米。
【解析】 首先根据速度×时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，据此求出开始时甲乙两车的速度之比是多少；然后根据每次相遇后两车速度各加10%，可得甲乙两车的速度之比不变，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，求出第三次相遇时甲车行驶的路程是4×3=12（千米），再用它减去环形公路的长度，求出第三次相遇时甲车离出发点多少千米即可。
13．【答案】解：B第一次追上A用48÷4×3÷（2-1）=36秒，以后每48÷（2-1）=48秒追上一次，即B在36秒，84秒，132秒，180秒，228秒，276秒，…追上A；
C第一次追上A用48÷4×2÷（3-1）=12秒，以后每48÷（3-1）=24秒追上一次，即B在12秒，36秒，60秒，84秒，108秒，132秒，…追上A；
D第一次追上A用48÷4×1÷（4-1）=4秒，以后每48÷（4-1）=16秒追上一次，即B在4秒，20秒，36秒，52秒，68秒，84秒，…追上A；
第一次碰到一起时36秒，
答：经过36秒四个球第一次同时碰到一起．
【解析】根据题意，我们可以推测出来，它们能同时碰到一起时，实际上正好是其它三个球正好都追上速度最慢的A球时，故只要求出三个球分别追上A球时的用时即可找出答案。
14．【答案】145
【解析】解：根据题意，可得
A、B两车速度比为：
（1+50%）：1
=1.5：1
=3：2
第20072007次相遇点的位置在：
3×（2×20072007-1）
=5......10
第20082008次相遇点的位置在：
3×（2×20082008-1）
=3......10
所以这条轨道长：
58÷（5-3）×5
=58÷2×5
=29×5
=145（厘米）
答：轨道长为145厘米
故答案为：145
【分析】已知A车速度比B车快50%，需根据第20072007次和第20082008次相遇点的距离求轨道长度。首先确定两车速度比，分析相遇周期性，利用模运算简化相遇次数，最后通过相遇点间距建立方程求解轨道长。
15．【答案】解：4＋4＋8＝16（千米），
16÷8＝2，则小明走4千米需要8分钟，爸爸走16千米需要8×2＝16分钟。
8点8分＋8分钟＋16分钟＝8时32分
答：这时是8时32分。
【解析】爸爸从第一次追上小明到第二次追上小明，小明走了8千米，爸爸走了4＋8＋4＝16千米，时间一样，速度小明是爸爸的2倍；则小明走4千米，爸爸能走8千米，4＋4＋8＝16千米，即小明一共走了4千米用了8分钟，则爸爸走16千米，需要4个8分钟，加上8点8分即可。
16．【答案】解：设甲车开始的时速为x公里/时，甲车先提速了y公里/时，由题意可知两次相遇到C处的距离都是240公里，
列出方程组得：
解得：
则乙车时速为x+y=80公里/时，
所以乙车从起行到第3次相遇的行驶时间为（小时）
答：乙车从起行到第3次相遇的行驶时间为10.2小时。
【解析】设初时甲车的速度为x公里/时，甲车先提速y公里/时，根据“两车在途中距A、B两城分别200公里和240公里的C处相遇”，得出乙车的速度；再根据两车恰巧又在C处相遇，得出甲车的速度；进而得出乙车的速度，进而得出等式求出答案．
17．【答案】（1）解： 小明先出发 12 秒所行路程：
两人首次相遇需要小明比小红多行400-70=330（米）
所需时间为：
答： 经过2.2分钟两人首次相遇。
（2）解：经分析得：每一圈小明与小红有两次机会相距50米，第一次是小明还差50米追上小红，第二次是小明超过小红50米
两人第1次相距50 米需：
两人第 11 次相距50 米还需：
答：出发后经过15分钟两人第 11 次相距50 米。
【解析】（1）根据小明先出发的时间可以求出所行路程，然后求两人首次相遇需要小明比小红多行路程，再比上他们的速度差即可求得时间。
（2）经分析得：每一圈小明与小红有两次机会相距50米，第一次是小明还差50米追上小红，第二次是小明超过小红50米，第三次是比第一次相距50米再追一圈400米，第四次是比第二次相距50米再追一圈400米，以此类推两人第 11 次相距50 米是比第一次相距50米再追五圈400米，所以求得时间相加即可。
18．【答案】解：设A、B两地距离是xkm，甲乙的速度分别是3a，2a
第一次相遇时甲乙所走的路程分别为
x=（km）
x=（km），
根据相遇后甲到B地所用时间列方程：
解得：x=45
答：A、B两地间的距离是45千米．
【解析】设相遇所用时间为t，甲速度为3k，乙速度为2k，2kt+3kt=路程，也就是说总路程是5kt．因为乙走了2kt所以他距A地就还有3kt的路程．同样甲距B地有2kt的路程． 然后根据当“甲到达B地时，乙离A地还有14千米”可以用时间相等得到一个等式． 即可列方程求解．
19．【答案】解：5×60=300（秒）
30÷1=30（秒）
30÷0.6=50（秒）
[30，50]=150
150秒内相遇5次，则300秒内相遇：5×2=10（次）
答：如果不计转向的时间，那么在这段时间内共相遇10次。
【解析】先求出甲、乙各游到对岸所用时间，然后求出时间的最小公倍数，由于每150秒一个周期，每周期甲、乙相遇5次，300秒共2个周期，甲、乙共相遇10次，此题相遇指甲、乙碰见。
20．【答案】（1）解：乐乐每秒跑0.2米，童童每秒跑10.2米，两人速度比为10.2∶0.2=51∶1，所以乐乐跑1个来回的时间是童童跑51个来回的时间，所以104×3÷（10.2+0.2）×0.2
=312÷10.4×0.2
=30×0.2
=6（米）
答：第三次相遇距离B点6米。
（2）解：60÷0.2=300（秒）
104÷10.2=
28+1=29（次）
答：他们共相遇了29次。
【解析】（1）第三次相遇时，两人共同跑了3个来回，用路程÷速度和，算出他们跑了的时间，用速度×时间，即可算出第三次相遇时他们共同跑了多少米；
（2）用路程÷速度，算出乐乐打扫到60米处时，用时多少；童童每跑一个来回的时间是104÷10.2=（秒），用用时÷跑1个来回用时，即可算出乐乐跑的次数；乐乐跑的次数＋1，就是他们相遇的次数；据此即可解答。
21．【答案】解：甲组追赶乙组的路程：
3.5×（1+1）－4.5×1
=3.5×2－4.5
=7－4.5
=2.5（千米）
甲组追赶乙组所用时间：
2.5÷（4.5－3.5）
=2.5÷1
=2.5（小时）
答：甲小组2.5小时能追上乙小组。
【解析】根据题意可知：乙小组的速度×（两组同时行进的时间+甲组参观的时间）=乙小组前进的路程，甲小组的速度×两组同时行进的时间=甲小组前进的路程，乙小组的速度×（两组同时行进的时间+甲组参观的时间）－甲小组的速度×两组同时行进的时间=甲组追赶乙组的路程，甲组追赶乙组的路程÷（甲小组的速度－乙小组的速度）=甲组追赶乙组所用的时间，据此解答即可。
22．【答案】解：设A、B两城之间的公路全长是x千米，
则：（x-3）÷50×50=（x-3）÷50×50
x-3=12x-36
x=10.5
答：A、B两城之间的公路全长是10.5千米。
【解析】设A、B两城之间的公路全长是x千米，首先根据题意，可得汽车与甲相遇时，汽车行驶了（x-3）千米，乙行驶了（x-3）÷50千米，甲、乙两人骑自行车的速度相同，然后根据甲行驶的距离×甲行驶的时间=乙行驶的距离×乙行驶的时间，列出方程，求出A、B两城之间的公路全长是多少千米即可。
23．【答案】解：由题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：
（80+100）：（100-80）
=180：20
=9：1
所以，甲和乙的速度比为：
（100-80）：（80+100）
=20：180
=1：9
即，甲走一个全程，乙走9个全程．
甲行完一个全程，乙行9个全程，第一次是相遇，第二次是追上…，
所以，共相遇5次，追上4次．
【解析】通过“走相同距离的路程”所用的时间比表示出甲乙的速度的比，甲和乙所需时间比：（80+100）：（100-80）=180：20=9：1所以，甲和乙的速度比为（100-80）：（80+100）=20：180=1：9，即，甲走一个全程，乙走9个全程．甲行完一个全程，乙行9个全程，第一次是相遇，第二次是追上，所以，共相遇5次，追上4次．
24．【答案】解：
两车从出发到第一次相遇，两车共行一个全程，其中甲车行驶的距离是35千米。从出发到第二次相遇，两车共行驶了三个全程，所以甲车行驶的总距离为3×35=105千米。
在距 B地50千米处第二次相遇，相当于甲车到达B地还回50千米。
A、B两地的公路长
105-50=55（千米）
答：A、B两地间的公路长度为55千米。
【解析】
本题考察的是相对运动中相遇问题，核心是理解两车相遇的地点与全程的关系。两车相向而行，第一次相遇时，它们走过的总路程等于两地间的距离；第二次相遇时，它们共走过了两地间距离的三倍，据此特点，可以解出两地间的距离。
25．【答案】解：300÷10% =3000(米)
3000：(3000+1000)=3：4
1÷(4-3)×4=4(小时)
3000×4=12000(米) 12000 米=12 千米
答： 两人相遇时距B地12千米。
【解析】首先，根据题目给出的条件，分析甲、乙两人的速度变化和时间变化，找出他们之间的速度比和时间比。接着，根据时间比求出甲的行走时间。最后，利用甲、乙的相遇时间和乙的速度，计算出相遇时距B的距离。
26．【答案】（1）解：根据题意，可得
50÷（1.0-0.8）
=50÷0.2
=250（秒）
答：比赛开始后经过250秒后甲追上乙
（2）解：根据题意，可得
1×250÷50
=250÷50
=5（个）
0.8×250÷50
=200÷50
=4（次）
答：甲追上乙时两人共迎面相遇了4次
【解析】（1）根据追及时间=追及路程÷速度差，追及路程是50米，甲和乙的速度差是1.0-0.8=0.2米/秒，代入数据即可求解
（2）在追及时间内，甲游泳的全程数为1×250÷50=5个，乙游泳的全程数为0.8×250÷50=4个，由于两人迎面相遇的次数和两人中游的较少的全程数相同，因此，两人共迎面相遇4次
27．【答案】解：100÷20×2
=5×2
=10（km/h）
答：两船静水速度为10km/h。
【解析】路程=速度×时间，第二次相遇后继续行，如果两船两次相遇的地点相距20千米，说明顺水路程比逆水路程多20千米，是水流2倍的路程.全程是静水2倍的路程，则静水速度“是水流速度的100：20=5倍，所以静水速度是2x5=10km/h.
28．【答案】解： 设女运动员距A为x米时第二次相遇，根据题意得：
答：两人第二次迎面相遇的地点离A点米．
【解析】根据题意，设女运动员距A为x米时第二次相遇，等量关系为：第二次相遇时女生所用的时间=第二次相遇时男生所用的时间，列出方程：，解出方程即可。
29．【答案】解：设第三段公路长x千米，第一段公路长2x千米。
1时20分 时
解得
(千米)
(千米)
所以甲、乙两市相距185千米。
【解析】设第三段公路长x千米，第一段公路长2x千米。将1小时20分化成，然后再根据题干信息，建立方程：解方程求出x，然后再求出甲乙两地的距离即可
30．【答案】解：如图
①第一次相遇时，2人共走的路程是AB，亮亮走了AC=100米；
②第二次相遇时，2人共走的路程是（CB+BD）+（CA+AD）=2AB，这时亮亮走了CB+BD=2AC=2×100=200（米）（注：亮亮走CB+BD的时间是2个走AC的时间，所走路程同样道理．）
③CB+BD=CD+DB+BD=CD+2BD=200 BD=200-2×80=40（米） AB=AC+CD+DB=100+40+80=220（米）
答：A、B之间的距离是220米．
【解析】第二次相遇时，他们走的总路程是2AB，这说明他们各自走了2个AC和2个BC；再根据CB+BD=2AC即可求出CD的距离，最后把AC、CD、DB相加就是AB的距离了．
31．【答案】解：（10+8）×[20÷（10﹣8）]÷2
=18×10÷2
=90（千米）
答：A、B之间的距离90千米。
【解析】分析题意可知：从第一次相遇开始到第二次相遇两人共走了两个A、B间的距离，并且第一次相遇与第二次相遇点之间的距离是同一时间内走两个全程导致的差距，所以，第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）=两人从第一次相遇开始到第二次相遇时所用的时间；
（甲的速度+乙的速度）×[第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）]=两个全程的距离，（甲的速度+乙的速度）×[第一次相遇与第二相遇点之间的距离÷（甲的速度－乙的速度）]÷2=A、B两地之间的距离，据此可以解答。
32．【答案】解：120÷3=40（千米），
（120+40）÷2，
=160÷2，
=80（千米）；
答：客车的速度是每小时80千米．
【解析】第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，因为客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相 遇时各自走的路程分别相等．两次相遇又都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，所以乙丙间路程=120÷3=40，由此可以求出客车的 速度．
33．【答案】解：第一次相遇时，甲乙两人共走1个全长（1000千米），因此甲走：千米，所以第一次相遇时距离A地的距离为800千米
第二次相遇时，甲乙两人共走800×2=1600千米，由于速度比例，甲走千米，所以第二次相遇时距离A地的距离为1280-800=480千米
第三次相遇时，甲乙两人共走480×2=960千米，甲走千米，所以第三次相遇时距离A地的距离为768-480=288千米
第四次相遇时，甲乙两人共走288×2=576千米，甲走千米，所以第四次相遇时距离A地的距离为460.8-288=172.8千米
第五次相遇时，甲乙两人共走172.8×2=345.6千米，甲走千米，所以第五次相遇时距离A地的距离为276.48-172.8=103.68千米
答： 第5次相遇时，距A的距离是103.68千米
【解析】根据速度比例解答问题：题干给出了甲乙两人移动的速度比例：v甲：v乙=4：1，那么他们在同一段时间内走过的路程比例s甲：s乙也等于4：1 （因为速度=距离/时间），可以按照这一比例解答
34．【答案】解：60×3-30
＝180-30
＝150（千米）
答：A、B两地之间的距离是150千米。
【解析】A、B两地之间的距离=两车在途中距A地第一次相遇的路程×3-两车在途中距B地第二次相遇的路程。
35．【答案】解：从开始到第一次相遇，所用时间是360÷（40+80）=3（时），
摩托车返回到乙地要用3小时，当摩托车第二次从乙地出发时，摩托车与卡车相距
360-40×（3+3）=120（千米），
从摩托车第二次出发到第二次相遇，所用时间是120÷（40+80）=1（时），
摩托车再次返回到乙地要用1小时，当摩托车第三次从乙地出发时，摩托车与卡车相距
360-40×（3-3+1+1）=40（千米），
从摩托车第三次出发到第三次相遇，所用时间是（时），
摩托车第三次返回到乙地要用小时，这时全部的6箱药品都已运到乙地，一共用了
（时）；
摩托车一共行驶了（千米）
答： 将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要时间。这时摩托车一共行驶了路程。
【解析】 共6箱药品，每次运两箱，共需相遇三次才能运完，本题已知总路程及两人的速度，然后根据路程、时间、速度之间的关系分别求出每次相遇时摩托车行驶的路程及时间即可
36．【答案】（1）解：104÷（10.2+0.2）
=104÷10.4
=10（秒）
104×2÷（10.2+0.2）
=208÷10.4
=20（秒）
0.2×（10+20）
=0.2×30
=6（米）
答：第三次相遇距离B点6米远。
（2）解：60÷0.2=300（秒）
300-10=290（秒）
290÷20=14……10（秒）
0.2×290=58（米）
58×2=116（米）
10.2×10=102（米）
102＜116
14×2+1
=28+1
=29（次）
答；若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了29次。
【解析】 （1）第一次相遇时它们共同走了104米，第三次相遇时它们走了208米，也可以看作从第二次开始走208米相遇2次。
（2）已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求。
37．【答案】解：
=150（千米）
答：甲乙两地相距150千米
【解析】 汽车与摩托车的速度比是2： 3，把两地间距离看作单位"1"，那么第一次两车相遇时，汽车行驶全程的，第二次相遇时，汽车行驶全程的×3=，也就是汽车从乙城回来，又走了-1=，此时汽车距甲城的距离是1-=，也就是120千米占全长的分率，据此即可解答．
38．【答案】解：将A、B之间的距离视为“1”，甲速度：乙速度=30：20=3：2
第一次：甲走了全程的；乙走了全程的2/5。
第一次到第二次：甲走了全程的，距离起点。
第二次与第一次相遇的地点的差：；
答：A、B两地相距100km。
【解析】首先根据甲乙两人的速度，确定速度比；根据速度比可以计算出第一次相遇时甲乙两人分别走了全程的多少；考虑从第一次相遇到第二次相遇这段时间内，甲乙两人又共走了两个全程，可以通过速度比计算出这段时间内甲又走了全程的多少；由此确定第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的多少，最后根据题目给出的两次相遇地点之间的距离，结合上述计算结果，可以求出A、B两地之间的距离。
39．【答案】解： 设乙车速度为x千米/小时，
×1.6-40×1.6=16，
解得x=100，
设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，
解得m= 2；n=1.4。
100×(2+1.4) = 340（km）
答：A、B两地间的距离是340km。
【解析】首先设乙车的速度为未知数x，根据“ 在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km ”建立方程解出乙车的速度；再设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，根据题目中几次相遇的信息建立方程解出设定的未知数，代入时间×速度=路程即可。
40．【答案】解：设甲、乙步行的路程相等，为x千米。
根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间，得：
去分母得：20x=4（33-2x）+5（33-x）
解得：x=9
则共用时间： （小时）
【解析】由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米，根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间列出方程，求出x的值即可。
41．【答案】解：根据题意，可得
500＋100×2=700(米)
700÷(120-100)=35(分钟)
35×120÷200-1=20(分钟)
35＋20=55(分钟)
答：甲第一次追上乙需要55分钟。
【解析】因为当甲跑200米之后，再出发的时间是200÷120＋1＞2(分钟)，乙用2分钟，跑的路程是100×2=200(米)，所以乙跑了2分钟，就和已经在休息的甲在200米的地方共同停留。所以甲要第一次追上乙，则甲要比乙多跑500米。那么就说明甲比乙多休息的次数是500÷200=2……100，即2次。甲追乙的路程是500＋100×2=700(米)。要追700米，甲需要跑的时间是700÷(120-100)=35(分钟)。
甲跑35分钟需要休息的时间为35×120÷200-1=20(分钟)。所以共需35＋20=55(分钟)。
42．【答案】解：根据题意，可得，
5＋3＝8
第一次相遇的地点距离A地总路程的；
第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米正好是A地到总路程的
答：A、B两地相距100千米。
【解析】甲、乙的速度比是5：3，总路程就是5＋3＝8，第一次相遇时，两人一共行了A、B两地的总路程，其中甲行了总路程的，乙行了总路程的；第二次相遇时，两人一共行了A、B两地总路程的3倍，则甲行了总路程的，还差总路程的；第一次相遇地点距离A地总路程的，第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米正好是A地到总路程的；用求出A、B两地相距的千米数。
43．【答案】解：
×3-1=-=；
96÷（1--）
=96÷
=432（千米）
答：甲乙两地相距432千米。
【解析】两车第一次相遇共行了一个全程，第二次相遇时共行了3个全程；第一次相遇时货车行了全程的，第二次相遇时货车行了全程的×3，第二次相遇时货车行的全程的分率-1=第二次相遇时货车行的路程占的分率，两次相遇地点相距长度÷第一次和第二次相遇地点的分率差=全程。
44．【答案】解：根据题意，可得
700×3 400
=2100 400
=1700(米)
答：两岛相距1700米
【解析】由于第一次相遇地点距A岛700米，所以此时甲游了700米，从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全程，所以每共行一个全长甲就游700米，第二次相遇两人共行3个全程，此时甲共游了700×3=2100米，而第二次地点距B点400米，即甲游完一个全程后从B点返回又行了400米，所以两岛相距2100-400=1700米．
45．【答案】（1）解：第一次追上，甲比乙多走了2个全程
答：出发36小时，甲第一次追上乙。
（2）解：第二次追上，甲比乙多走了4个全程
4×90=360（千米）
360÷5=72（小时）
答：出发72小时，甲第一次追上乙。
【解析】（1）甲第一次追上乙时，甲比乙多走的路程为环形路线周长的整数倍；根据题意，路程差为2×90=180千米（即多走2圈，每圈90千米）；甲乙速度差为30-25=5千米/小时，依据“追及时间=路程差÷速度差”，得出追及时间为180÷5=36小时；
（2）甲第二次追上乙时，甲比乙多走的路程为环形路线周长的4倍（即多走4圈），路程差为4×90=360千米，速度差不变仍为5千米/小时，因此追及时间为360÷5=72小时。
46．【答案】解：根据题意，可得
大货车的速度是小轿车速度的：
4：（1.5+5）
=4：5.5
=
小轿车实际上每小时行：
=
=
=55（千米）
答：小轿车实际上每时行55千米
【解析】从大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上大货车。可知大货，5.5小时的路程等于小轿车走4小时的路程，则大货车的速度是小轿车的；从小轿车每小时多走5千米，出发后小时就可以追上大货车，所以每小时的速度差是5×3=15(千米)，因为大货车的速度是小轿车的，所以小轿车的速度是：
47．【答案】解：400÷（35+45）=5（分钟）
4×5=20（分钟）
35×20=700（米）
700÷400=1（圈）……300（米）
400-300=100（米）
答： 他们第4次相遇时，丽丽离出发点最近 有100米。
【解析】相遇问题：相遇时间=相遇路程÷速度和，已知一周的长度是400，速度分别为45和35，故一次相遇的时间为：400÷（35+45）=5（分钟），所以第四次相遇共用去时间：4×5=20（分钟），这四次相遇的过程中丽丽共走了：35×20=700（米），一周的长度为400米，所以丽丽走了700÷400=1（圈）……300（米），所以丽丽离出发点：400-300=100（米）
48．【答案】解： 解：每一次往返的时间为h，每一次往返时间差为h，
所以赶队伍前时间为h，返回时间为h，
设队伍速度为x米/小时，队伍长为y米，
赶过程：y=3x×-x×①，
返过程：y=（3x-100）×+x×②，
解①得：x=y ③，
把③代入②解得：x=75，y=40，
答：队伍的长为40米。
【解析】 此题根据题意先分析出每一天往返的时间和每一次往返时间差，得出赶队伍前时间和返回时间，然后设出队伍速度和队伍长的长，在分两种情况，赶过程和返过程列出方程，得出队伍的长 。
49．【答案】解：（300+100）÷2+100
=400÷2+100
=200+100
=300（米）
答：甲乙两站的距离是300米。
【解析】小华和小明在甲乙、乙丙两段道路上相遇两次，甲乙和乙丙的距离相等。第一次相遇，小华从甲地出发到达乙地后，又从乙地走到丙地再返回乙地，此时小明从丙地走到乙地。因为甲乙和乙丙的距离相等，所以他们在经过乙地时，小华走了乙地到丙地的距离，也就是说他们在经过乙地时，小华走了两倍的乙地到丙地的距离；第二次相遇，小华从丙地走到乙地后，又从乙地走到丙地，此时小明也从丙地走到乙地，也就是说，小华在第二次相遇时，比小明多走了两倍的乙地到丙地的距离。
50．【答案】解：设小轿车去时的速度为x，
则小轿车返回时的速度是：（1+25%）x=1.25x=
货车走完全程用的时间是：（小时）
货车的速度是：
两车相遇共同走的路程是全程的：
由等量关系式：小轿车去用的时间+全程相遇用的时间=3小时，列方程得：
解得，
小轿车在甲、乙两地往返一次需要的时间是：
=
=
=
=
答：当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了小时。
【解析】此题用方程解，把全程看作单位“1”，设小轿车去时的速度为x，由题意“返回时速度提高50%”知返回时的速度为（1+25%）x=1.25x，由题意知：货车到达乙地时小轿车正好走了1个半全程，用时是（小时），也是货车走完全程用的时间，则货车的速度是，也就是说当小轿车到达乙地时，货车正好走了全程的，距离乙地还有全程的；又因为出发后2小时两车相遇，则有等量关系式：小轿车去用的时间+全程相遇用的时间=3小时，列方程求解．
51．【答案】解：根据题意，可得
54×3-42
=162-42
＝120（千米）
答：两次相遇地点的距离为120千米。
【解析】第一次相遇两车共行了A， B间的一个单程，其中乙行了54千米；第二次相遇两车共行了A，B间的3个单程，乙行了3个54即162千米，由于第二次相遇时，乙车自己走了1个AB全程多42千米，因此，一个全程是162-42=120千米。
52．【答案】解：设A、B两地之间的公路长为x千米。
第一次相遇时，甲车行驶了35千米，乙车行驶了x-35千米。
第二次相遇时，甲车到达B地后返回，行驶了x+50千米，乙车到达A地后返回，行驶了x+(x-50)千米。
因为在第二次相遇时，两车总共行驶了A、B两地距离的3倍，即3x。
得出方程：35+2x-35+x-50=x+50+x-50，3x=2x+2x-50+50，化简得3x=2x+100，即x=100。
答：A，B两地之间的公路长100千米。
【解析】在解行程问题时，利用两车相遇后到达对方出发地再返回的特性，即在第二次相遇时，两车总共行驶了A、B两地距离的3倍，是解题的关键。
53．【答案】解：设甲乙第一次相遇用x分钟，那么甲行了60x米、乙行了80x米；第二次甲行了80x×2米、乙行了60x×2米；
根据甲比乙多行14分钟，可得方程：
（80x×2）÷60-（60x×2）÷80=14，
x=12；
AB长是：12×（60+80）=1680（米）．
答：A和B两地相距1680米．
【解析】根据题意，可以设甲乙第一次相遇用X分钟，那么，第一次相遇，甲行了60X米、乙行了80X米；第二次相遇，甲走到B地，再到E处，走了第一次相遇时乙的路程的2倍，即走了80X×2米；乙走了60X×2米，但是甲比乙多用了14分钟，根据路程除以速度等于时间，列出方程进行解答即可．
54．【答案】（1）解：出发后第2次相遇的时间：
159×2÷（10.3+0.3），
=318÷10.6，
=30秒；
答：出发后30秒它们第2次相遇；
（2）解：设第三次相遇时用了x小时，则：
10.3x=4+4+0.3x，
10.3x-0.3x=4+4+0.3x-0.3x，
10x=8，
x=0.8，
0.3×（30+0.8）=9.24（米），
答：它们第3次相遇时距起点有9.24米．
【解析】（1）由从起点同时出发算它们第1次相遇（同时到达同一地点就叫相遇），则第2次相遇时，它们共走了2个路程，由追及问题变成相遇问题，就用总路程除以速度和就是出发后第2次相遇的时间159×2÷（10.3+0.3）=30秒；
（2））它们第3次相遇时，又从相遇点开始变成小兔追乌龟则小兔走的路程应包括乌龟已走路程的2倍加上与小兔同时间走的路程，列方程求出时间，再用乌龟的是的乘以时间就是距起点的距离．如图：
55．【答案】（1）解：10分＝600秒，
一共跑了：
(6+4.5) ×600÷100=6300÷100=63
设甲和乙在途中迎面相遇 x 次，依题意有
2x=63+1，
解得，x=32.
答：甲和乙在途中迎面相遇32次．
（2）解：(6-4.5)×600÷100=900÷100=9次．
答：甲在途中追上乙9次．
（3）解：6×100=600，
(6-4.5)×600=900
600、900的最小公倍数是1800，
一共跑了（6+4.5)×600=6300米，
6300÷1800=3...900.
答：甲和乙在两端点 A ， B 相遇3次．
【解析】（1）先将分钟换算成秒。再计算10内一共跑了多少路程，最后再除以跑道长，即可求出甲乙在途中迎面相遇的次数。
（2）根据追及公式：追及时间等于速度差乘以追及时间再除以跑道的长，即可求出甲再途中追上乙的次数；
（3）通过求出甲和乙各自跑的路程和，然后除以他们的最小公倍数即可得到甲和乙在A、B两个端点一共相遇的次数。
56．【答案】解：甲、乙两车速度之和为：
（360-90）÷[（360÷20）÷2]
=270÷9
=30（米/分钟）
则甲、乙两车走90米再次相遇的时间为：
90÷30=3（分钟）
答：再过3分钟甲车与乙车再次相遇．
【解析】甲车从A点回到A点用了360÷20=18（分钟）；乙车在18分钟内走了从B点到与甲车相遇的两倍路程，则乙车与甲车相遇用了18÷2=9（分钟）则甲、乙两车在9分钟内共走了360-90=270米，甲、乙两车速度之和为：270÷9=30（米/分钟）；那么甲、乙两车走90米再次相遇的时间为90÷30=3（分钟）．
57．【答案】解：设甲出发后第x秒，甲、乙两人第二次相遇。2x+1.5(x+6)=50×2
x=26
答：甲出发后第26秒，甲、乙两人第二次相遇。
【解析】 甲、乙两人第二次相遇 即相遇时总路程为50×2，根据路程=速度×时间，设甲出发后第x秒，甲、乙两人第二次相遇，根据题意即可列出方程，求解即可.
58．【答案】解：（80+60）×20÷（70-60）×（80+70）
=140×20÷10×150
=2800÷10×150
=280×150
=42000（米）
42000米=42千米
答：A、B两城的距离是42千米．
【解析】甲和乙相遇后过20分钟又和丙相遇，则甲乙相遇时，乙丙相距（80+60）×20=2800米，乙丙两人的速度差为每分钟70-60=10米，所以甲乙相遇时，三人已走了2800÷10=280分钟，则A、B两城的距离为（80+70）×280米，解决问题．
59．【答案】解：设A、B两地间距离为 千米，
第一次相遇，甲走了 92 千米， 乙走了(x-92)千米， 即甲乙的速度比为
第二次相遇， 甲走了 ， 乙走了 即甲乙的速度比为
解得
答：A、B两地间距离为200千米.
【解析】路程=速度×时间，甲乙两次相遇的时间相同， 速度不变， 那么速度比即为行程比，设A、B两地间距离为 千米， 第一次在距离 第 92 千米处相遇， 甲走了 92 千米， 乙走了(x-92)千米， 即甲乙的速度比为 ，第二次相遇， 甲走了 ， 乙走了 即甲乙的速度比为 ，两次速度比相等；据此列出等式求解即可。
60．【答案】解：t一定
若小轿车不提速，大货车行完1个全长时，小轿车行的全长数为 (个)
小轿车提速前
小轿车提速后，=4×(1+50%)：3=2：1
S一定：
小轿车往返全长用时：2+2÷2×1=3(h)
答： 小轿车在甲、乙两地往返一次需要3个小时。
【解析】先求出小轿车提速前后速度比为2：3，然后根据时间一定，速度与路程成正比例，可得到小轿车同样时间，提速前后路程比为2：3，再假设小轿车不调头，则当大货车行完1个全长时，小轿车行 个全长，可求出小轿车提速前与大货车速度比为4：3，提速后与大货车速度比为2：1，由于2h时，两车相遇，相遇后小轿车要行驶的路程也就是大货车行驶的路程，即路程相等，由于小轿车提速后与大货车速度比为2：1，则时间比为1：2，所以小轿车往返全长要2+2÷2×1小时。
61．【答案】解：米
（米）
（米）
（米）
（米）
(米)
答：B、C两地相距1700米。
【解析】确定甲乙两人的速度比：在两人第二次、第三次相遇之间，甲走了米，乙走了米，所以甲提速后与乙的速度之比为7：1。
计算AB两地的距离：在两人第三次相遇与到达目的地之间，乙走了300米，所以这期间甲走了（米），因此AB两地相距（米）；
计算甲提速和未提速的路程：在两人第一次相遇和第二次相遇之间，乙走了，这期间甲提速比未提速多走了100米，假设这期间甲全是提速走的，那么甲将走米，而现在甲有一部分是提速走的，有一部分是未提速走的，这未提速走的一段也提速走的话，将比原来再多走一段未提速走的路程，也就是说米等于3个未提速走的路程之和再加上100米，所以未提速走的路程为米。
计算AC和BC的距离：这段未提速走的路程正是从第一次相遇地点到C，因此从第一次相遇地点到C的距离是200米，AC之间的距离是（米），那么BC之间的距离是 (米)。
62．【答案】（1）解：0.2÷（10.2+0.2）
=0.2÷10.4
=
104×3×
=312×
=6（米）
答： 第三次相遇距离B点6米。
（2）解：60÷0.2=300（秒）
300-10=290（秒）
290÷20=14......10（秒）
0.2×290=58（米）
58×2=116（米）
10.2×10=102（米）
102米＜116米
14×2+1
=28+1
=29（次）
答： 心心打扫到60米处时，它们共相遇了29次。
【解析】(1)把童童和乐乐第三次相遇时的相遇时间设为未知数，童童和乐乐碰头相遇后，童童继续向B点运动，到达B点返回时此时为追及问题，速度为两者速度差，追上乐乐时算两者第二次相遇，那么第三次相遇就是童童从B点到达A点后又调头向B点运动与乐乐碰头相遇。此时两人运动过程的全长是AB两点全程的3倍，乐乐走了其中的，即可求解本题。
(2)已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求，据此解答。
63．【答案】解：90×3-30
=270-30
=240（千米）
答：A、B两地间的距离是240千米。
【解析】第一次相遇两车行了一个 、 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个 、 两地间的距离。当甲、乙两车共行了一个 、 两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个 、 两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，而这3个90千米比一个 、 两地间的距离多30千米，因此用3个90千米减去30千米即可求出两地间的距离。
64．【答案】解：小明和爸爸的速度比为 ；
路程一定，小明和爸爸的时间比为 ；
小明从家到学校全程步行需要 (分钟)。
答：小明从家到学校全程步行需要分钟。
【解析】这里可以抓住已知条件，利用路程一定，求出速度比和时间成反比，然后依据时间比，求得小明步行的路程所需时间，进而求得步行全程需要时间。
65．【答案】解：1分15秒=分，3分45秒=，
甲、乙的速度和：600÷（+）=120（米/分），
甲的速度：120×=72（米/分），
甲、丙的速度和：600÷（++）=600÷=96（米/分），
丙的速度：96-72=24（米/分）
答：丙的速度是24米/分。
【解析】甲第一次遇见乙后 分钟遇到丙，再过 分第二次遇到乙，所以甲、乙经过 分钟的时间合走了一圈，所以用湖的周长除以两人的相遇时间求出甲、乙的速度和，然后把速度和按照3：2的比分配后求出甲的速度。甲第一次遇见乙后 分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要 分钟，这样用湖的周长除以甲、丙的相遇时间求出甲、丙的速度和，进而求出丙的速度即可。
66．【答案】解：10分钟=小时，
甲丙相遇时，甲与乙的距离：（7-5）×1=2（千米），
乙与丙的速度和：2÷=12（千米/小时），
丙的速度：12-5=7（千米/小时），
丙行了：7×1=7（千米）。
答：甲、丙相遇时丙行了7千米。
【解析】1小时后甲与乙的距离是2千米，这个距离也是丙与乙的距离，此时丙与乙相对而行，用路程除以相遇时间求出两人的速度和，用速度和减去乙的速度即可求出丙的速度。然后用丙的速度乘丙与甲的相遇时间即可求出甲、丙相遇时丙行的路程。
67．【答案】解：当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1>2分钟
这时，乙用2分钟，也行了：100×2=200（米）
即乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留
甲第一次追上乙时，甲比乙多休息的次数是：500÷200=2...100，即2次
甲追乙的路程是：500+100×2=700（米）
要追700米，甲需要走的时间是：700÷（120-100） =35（分）
甲行35分钟需要休息的时间是：35×120÷200-1=20（分）
共需35+20=55（分）
答：甲第一次追上乙需要55分钟。
【解析】根据题意知道，甲乙出发后第一次停留在同一个地方，那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1>2分钟，这时，乙用2分钟，也行了100×2=200米的地方，意思是说，乙用了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留；又因为甲比乙多行500米而追上，行完之后，甲比乙多行500米，那么就说明多休息500÷200=2……100，即2次，即甲追乙的路程是（500+100×2），要追700米，甲需要走的时间即可求出，甲行35分钟需要休息的时间即可求出。
68．【答案】解：车速为每秒：18×1000÷3600=5（米），
由“某一时刻，汽车追上了甲，6 秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：（5×6-15）÷6=2.5（米）；
而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，
所以乙的速度为每秒： （15-5×2）÷2=2.5（米）．
汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距： （米），甲、乙相遇时间： （秒）．
【解析】先把汽车的速度单位进行换算，即18千米/小时=5米/秒，由题意可知，甲和汽车属于追及问题，追及的路程就是汽车的长度，而而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，据此可以分别算出甲和乙的速度，所以汽车离开乙时，甲、乙两人之间的距离=两车速度差×汽车追上甲后到离开乙用的时间，故相遇时间=甲、乙两人之间的距离÷两车速度差。
69．【答案】解：（1）甲爬行10cm时相遇：甲用的时间是10÷4=(秒)，
设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，则有=，解得x=7。
（2）甲爬行60cm时相遇：甲用的时间：60÷4=15(秒)，
设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，则有=15，解得x=。
（3）甲爬行80cm时相遇：甲用的时间是80÷4=20(秒)，
设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，则有=20，解得x=。
答：乙爬虫原来的速度可能为7厘米/秒或厘米/秒或厘米/秒。
【解析】 离出发点10厘米处第一次迎面相遇， 则可根据甲爬行的路程计算。
（1）当甲爬行10cm时相遇；（2）当甲爬行70-10=60cm时相遇；（3）当甲爬行70+10=80cm时相遇。
设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，根据甲乙相遇时所用时间相等列方程解答即可。
70．【答案】解：
图中C表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B到C又返回B时，甲恰好转一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C点距B点180－90＝90（米）．甲从A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行驶90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．
【解析】甲乙两车第一次相遇时甲行驶的路程：360÷2=180（米）
甲乙两车第一次相遇的时间：180÷20=9（分钟）
甲乙两车第一次相遇时乙车行驶的路程：180－90=90（米）
甲乙两车第一次相遇时乙的速度：90÷9=10（米/分）
第二次相遇的时间：90÷（20+10）=3（分钟）
【分析】本题属于“多次相遇”问题，可以借助画图分析，图中C表示甲、乙第一次相遇地点。据题意“甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点”可得甲乙第一次相遇时，甲刚好走了半个圆周的长度；用“路程÷速度”求出甲乙两车第一次相遇的时间；根据题意“甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行”可用“半个圆周的长度－90”，求出甲乙两车第一次相遇时乙车行驶的路程。再用“路程÷时间”求出甲乙第一次相遇时乙的速度，进而根据“路程÷速度和”就求出第二次相遇的时间。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录