等边三角形（第一课时） 学情分析
一、学生已具备深入学习的基础，也具有一定的分析问题、解决问题的能力。
之前学习了等腰三角形的性质和判定，学生经历了演绎和推理的过程，学生有了一定的认知能力，等边三角形是特殊的等腰三角形，学生可以运用类比的思想得出等边三角形的性质和判定。学生应用所学知识解决实际问题的能力需要进一步加强，数学方法还需要补充和完善。学生如何正确区分“因与果，理与据”，使用规范的几何语言叙述、条理清晰的书写证明过程的能力需要进一步加强。本节课让学生猜想——讨论——证明——应用，由教师启发引导，通过学生小组合作，猜想、证明并展示自己的成果，最后老师用多媒体演示、及时进行归纳总结，让每个学生都动起来，充分参与课堂。
八年级学生善于形象思维，有一定的抽象思维，思维活跃，能积极参与讨论。学生有大量的生活经验，对熟知的现象中蕴含的数学问题有较强的求知欲，表现欲强。
学生由于基础不同，在新知学习环节接受能力也参差不齐，两极分化严重。
怎样协调教学进度，充分调动学困生的兴趣，激发他们的学习热情，引导他们探索适合自己的学习方法，使他们也能学到有价值的数学，这需要教师在备课过程中，从学生实际出发，循序渐进，使得他们拥有学习数学的信心。
等边三角形（第一课时） 效果分析
从知识落实方面看:学生能够利用等腰三角形的性质和判定探索发现等边三角形的性质和判定，并能利用所学知识解决实际问题、进行相关推理证明，顺利解决跟踪练习的题目，并能条理清晰的阐述推理分析过程，知识落实到位。
二、从能力培养上来看：学生能类比等腰三角形的性质和判定进行等边三角形的探索，并能在第二个判定方法中，分情况进行讨论；在例题解析中开阔思维，一题多解；在最后的跟踪练习中综合使用等边三角形的性质和判定，解决问题的能力大幅度提升。
三、从学生参与度上看：本节课学生发言积极主动，能在教师引导下主动发现错误并改正，学生参与度高，主动性得到充分体现。
四、从情感价值观方面看：学生学到了有价值的数学，分析问题、解决问题的能力得到提高，并且从被教师的夸赞和鼓励中获得巨大的成就感和自豪感。
本节课立足于学生已掌握的等腰三角形的知识，进一步认识等边三角形。按照等边三角形的定义——性质——判定徐徐拉开序幕，借助等腰三角形变等边三角形的过程，直观体现两者的区别和联系。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它的性质得以充实，判定所需的条件也要增强。让学生在探索过程及相关证明中透彻理解等边三角形的性质和判定，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。?
在教学过程中，我将课后练习穿插其中，设计跟踪练习做到有针对性有梯度，最后一个证明题综合使用了等边三角形的性质和判定，让学生在学习新的知识的同时，能运用知识解决问题。
纵观整节课，构建了一个完整的教学框架，思路清晰，环节完整紧凑，循循善诱，使知识的生成水到渠成，而且放手给学生，学生讨论、学生板书、学生点评，教师只是点拨、完善补充、提升认识。首先是创设情境，由等腰三角形变等边三角形，导入新课；其次是放手学生，探究新知；再次是跟踪练习，层次清晰；最后是归纳总结，拓展延伸。能够利用多媒体课件的优势，利用几何画板绘制图案，使得课件中的图形可以随意动而不改变形状，标注更清晰，更直观。导学案的有效使用，使得所有学生动起来，参与学习过程当中。但不足之处也有几点：只备教材，而对学生却备得不够。在教学过程中，语言不够简炼，不能四两拨千斤。? 总之,在这节课中,我充分从学生实际情况出发，给学生足够的自主探索机会，在第二个判定定理的证明中，培养学生分情况讨论的数学思想；在例题解析中，培养学生一题多解的开拓思维。通过这次“一师一优课”的录制，我感觉自己业务能力大幅度提升，庆幸自己拥有的难得的走向网络平台的机会。我立志在以后的教学中，锐意进取，永葆激情和活力，做用心的从教者和终身型的学习者！
等边三角形教学设计
教学目标：
1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.
2、利用所学知识解决实际问题
3、培养学生分情况讨论的学习方法和一题多解的解题思路。
教学重点：等边三角形判定定理的证明
教学难点：等边三角形判定定理的发现和证明。
学法指导：
本节课的学法指导是让学生在“观察——发现——论证——归纳——应用——提升”的学习过程中自主参与知识的形成过程，从而培养学生分情况讨论的数学思想和一题多解的解题思路。
四、教学过程设计
1、情景引入
当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？
【设计意图】由两边相等到三边相等，既直观的引导学生给等边三角形下定义，又阐述了两者之间的区别和联系。
探索新知
问题1：等边三角形是等腰三角形吗？
【设计意图】解释了等边三角形具备等腰三角形的所有性质，除此之外，等边三角形还具有自己独特的性质。
问题2：等边三角形的边、角具备什么特征？
师生活动：由学生自主探索，得出结论，教师引导学生证明三个角都相等且每个角都等于60°，得出等边三角形的性质，并写出符号语言。
练习1：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.
问题3：一个三角形的三个角满足什么条件的三角形是等边三角形？
师生活动：学生根据等角对等边得出三边关系，利用定义得到三角形是等边三角形，由学生口述证明过程，教师引导学生总结出等边三角形的第一个判定方法，写出符号语言。
问题4：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
追问：你是怎么理解“一个角”的含义的？这说明在证明过程中我们需要注意什么问题？
【设计意图】 引导学生分析，这个角既可能是顶角，有可能是底角，应该从两方面入手给出证明，培养学生分情况讨论的数学思想。
师生活动：教师为学生分工，同位两人左边的证明顶角是60°的情况，右边的证明底角是60°的情况，然后同位之间交流分享，使判定定理二呼之欲出。教师安排学生点评，汇总观点，书写符号语言。强调，在一个等腰三角形中，只要有一个角是60°，不论是顶角还是底角，三角形一定是等边三角形。为后续求解证明做好铺垫。
练习二：
（1）已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm
则△ABC的周长为________
（2）△ABC是等腰三角形，周长为15cm
且∠A=60°，则BC=_______
例题解析
例4 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
师生活动：学生在导学案上自主证明，学生在黑板上板书，教师提问学生所用到的判定定理。
追问：谁还有不同的证明方法？
【设计意图】培养学生一题多解的解题思想，培养学生思维的开阔性和发散性。
能力提升
如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，图中有哪些与BD相等的线段？
跟踪练习
1.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y=_____.
3.下列条件能判断一个三角形是等边三角形的有( )
①三边相等，②三个内角相等，③三个外角相等，④有一个角是60°的等腰三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形，
求证：AE=CD.
课堂小结
(1).等边三角形的性质.
.等边三角形的判定.
.利用等边三角形的性质和判定解决实际问题
作业布置
教材 习题13.3 83页12题
课件25张PPT。邹城市第五中学 黄书娟13.3.2等边三角形布置作业
（1）用判定定理2证明例4
（2）P83：习题13.3 12T作业布置，知识从这儿延伸等边三角形（第一课时） 教材分析
一、教材重难点分析
重点：等边三角形判定定理的证明
难点：等边三角形判定定理的发现和证明。
教材地位分析
《等边三角形》一课安排在学生学习轴对称图形和等腰三角形有关知识之后，不但可使学生进一步认识特殊的轴对称图形一等边三角形．而且相关定理更是今后证明角相等、线段相等的重要依据。因此．本课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
三、教材内容分析
等边三角形是一种特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性质应用于等边三角形，很容易得出等边三角形的性质，因此在具体授课中，不宜花费大量时间探究，应以学生口述或学生讲解为主。类似于等腰三角形的判定方法，也很容易得到等边三角形的判定方法一，但是判定方法二，“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，应该分情况进行证明，这是本节课的难点。
教材在给出等边三角形的定义之后，安排了一个思考栏目，让学生根据等腰三角形的性质和判定方法讨论得出等边三角形的性质和判定方法，这个环节教师必须细心备课，细化目标，分化难点，引导学生利用所学知识进行证明。
等边三角形的性质实际上也是等边对等角的问题，只是由于等边三角形的三条边都相等，所以它的三个角也相等，再由三角形内角和定理，可知它们都等于60°，可放手让学生来探索、来证明、来总结。第一个判定方法实际也是等角对等边的问题，只是三个角都想等，所以所对的三条边都相等，从而它是等边三角形。第二个判定方法告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角60°，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形，这也给后续证明边相等带来方便，所以它起到一个承上启下的枢纽作用。
等边三角形 观评记录
课题：等边三角形（第一课时）????????? 授课人：黄书娟?????????? 授课时间：2016年4月11日
?
对本节课学生参与度的综合评价：
?黄老师这节课设计环环相扣，使学生知识点的生成水到渠成，无论是对知识的把握还是对课堂的驾驭都很到位，对学生学习的调动高效，引导学生探究等边三角形的性质和判定，并给出相关的证明，题目设计切合知识点，精讲巧练。学生的知识和能力得到很好的培养和发展，主体地位得到体现，课标要求得到落实，是一节好课。
?
?? 记录人：苏长东
?
课堂观察量表(学习意识）
?
时间
班别
课题
2016、4、11
八.四
等边三角形
执教教师
黄书娟
观课教师
胡元水
观察记录
学 生 表 现
评? 分
1．是否想学、愿学、是否学得轻松，是否获得积极情感体验
5
2．能否积极参与教学活动。
5
3．能否达成老师的教学目标要求
5
4．能否尊重教师、尊重同学。
4
5．能否在学习中自主收集信息、分析信息、能否“发现”问题，形成自己的见解并有效表达自己的观点。
5
6．能否积极思考，深入探究。
4
7．合作学习中，能否与同学有效合作，能否照顾其他同学的学习需要。
5
8．学习中，能否对老师和同学提出的观点大胆质疑，提出不同意见。
4
9．学习中，能否应用已经掌握的知识与技能，解决新问题。
5
10．学习中，能否反思自己的学习行为，调整学习策略。
4
5分制：优：5分；良，4分；好，3分；一般，2分；尚好，1分。?
总计：优 41-50分??? 良31-40分????? 中等25-30分
?
?
?
课堂观察量表(教学过程时间分布)
引 入
展 开
巩 固
例题
跟踪练习
小结
用 时
2
20
5
6
10
2
?
?
课堂观察表（教师行为）
教师姓名
黄书娟
观察人
陈小千
班级
八.
课题
等边三角形
时间
2016、4、11
观 察 指 标
评 价
教学目标明确，教学内容丰富、有趣、生动
A
B
C
D
E
教学步骤清晰，有条有理，由浅入深
A
B
C
D
E
教学方法多样，活泼有效，并恰当采用一定的教学手段
A
B
C
D
E
平等、友好、耐心地对待学生，表扬和批评都很恰当
A
B
C
D
E
热情面对全体同学，关注每一个学生的学习活动
A
B
C
D
E
激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆地质疑问难，帮助同学形成良好的学习环境和方法
A
B
C
D
E
不任意加重学生负担，上课不拖堂
A
B
C
D
E
评价：本节课秦老师教学目标明确，设计得当，教学水平高，注意了现代教学理论的运用，体现了一个高素质的老师的水准。
注：评价：A表示“好”；B表示：“较好”；C表示：“一般”；D表示：“不理想”；E表示“较差”
?
?
评测练习
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为________
△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______
3.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
4.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y=_____.
5.下列条件能判断一个三角形是等边三角形的有( )
①三边相等，②三个内角相等，③三个外角相等，④有一个角是60°的等腰三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数.
7.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形，
求证：AE=CD.
等边三角形（第一课时） 课标分析
课标要求
《义务教育数学课程标准》在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”，在“课程内容”第二学段中提出“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”，里面提出了对等边三角形的要求。
课标解读
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。等边三角形则是其中性质最多，最具代表性的一类三角形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出等边三角形，并能说出等边三角形的定义及基本特征：三条边都相等，三个角都相等。本节课的教学将进一步丰富学生对等边三角形的认识和理解。
对课程目标的细化分解：
（一）通过对实物的观察与操作认识图形。学生在日常生活中积累了有关三角形认识的一些经验，在认识等腰三角形性质和判定的基础上，通过类比，探索等边三角形的性质和判定。
（二）注重以知识为载体渗透数学思想方法 。 数学课程标准把原来的“双基”变成了“四基”，在原有的“基础知识”“基本技能”的基础上增加了“数学思想”和“基本活动经验”。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教学数学知识为目标，更重要的是让学生在学习等边三角形的过程中获得解决问题的能力，获得数学思想方法。在等边三角形这节课中应用了： 1．分类思想。在第二个判定方法中，需要分情况讨论，讨论的角是顶角还是底角。 2．归纳法。在归纳总结等边三角形的性质和判定中发挥了重要作用。
