学情分析
造桥选址问题是八年级上册课题学习中的最短路径问题，内容比较抽象，学生感到难以理解。如何把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择，是我们本节课的重点，也是难点。由于学生有了两点之间线段最短的知识基础，所以关键的问题就是掌握平移变换。
首先要让学生能讲实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的点、直线，然后能利用平移变换将河流宽度忽略，变成比较简单的两点在直线两侧，在直线上找一点，使线段和最小问题。通过平移找出最短路径后，能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会平移的“桥梁”作用，感悟转化思想。
效果分析
问题：A、B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
本题中,桥必须与河岸垂直是一个需要突破的问题.学生开始开始感觉此题很难，感觉无从下手。实际上，本题是一个对平移知识的综合运用问题.我们学习过“两点之间线段最短”,本题也利用这一知识.不过本题还有一个条件,即修建的桥必须是与河岸垂直的.此时我们就应该想到,利用平移的知识,先将在桥上要走的路程放在开始走,然后就可以利用“两点之间线段最短”了.作法:1.测量出桥的宽度;2.将点B沿与桥平行的方向,向上平移桥的宽度个单位到B′;3.连接A、B′交桥的一侧于M;4.过M作河岸的垂线,交河的另一侧于N;5.连接AM、MN、NB.则此时从A到B的路径AMNB最短.
我们将桥先平移到BB′,然后再作出A、B′之间的最短路径,这样问题就得以转化.本例充分应用了平移知识,解决了生活中的常见问题,是一个利用数学知识解决生活中的问题的成功案例。
通过讲解，学生理解了题意，并能正确地作出图形，拓展的题目也能很好地完成。
课后反思
在学校组织开展的“一师一优课，一课一名师”活动中，我深深地感受到了教育的一些变革，教育已经迈进了一个新的发展时期，凸显了时代所赋予的特征。以下记录的是我个人的活动心得： 一、专业发展多元化。 作为教师每天都需要“自我更新”，借国家推行《一师一优课，一课一名师》的活动作为载体。一方面，教师再不能像过去只当个教书匠了，全国广大教师必须学会的一些基本技能，如查阅网上教育资源、网上填报信息表、制作ppt课件、电子白板的使用、上传视频课件、图文处理、等等。这些看似很专业，实际很基本的职业技能，作业新时代教师都应具备，才能适应今天的学生的需要，才能更好的服务于学生。 当然“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，理论到实践还是有一些距离的，我们只有亲自去做了，才能够懂得其中的奥秘！我们一定不能放松自己，要紧跟时代步伐，一步一个脚印地往前走，一边摸索一边实践，不断更新自己的教育理念，提高自己的教学质量！ 二、课程教学精品化。本次活动采取先试讲后录课的方式。首先在备课组内通过集体备课的形式交流自己要讲授的课，主要是说授课理念、教学设计、师生双边活动、时间预设、课堂检测等环节，然后其他教师进行补充，最后再对自己的教学思路进行调整优化。授课过程中听课教师结合评价标准，及时开展评课议课，指出缺点和不足。 三、师生互动平等化。学生是学习的主体，给学生展示的机会，学生在学的过程中真正成为了课堂的主人。这就是新时代的课堂，当然在实施的过程中难免也会出错，这就需要教师给予他们帮助。四、造桥选址问题是课题学习中的内容，学生不重视，预习时也感觉不好理解。但通过引导，展示平移过程，学生逐渐掌握了这种类型的题目解法。并能独立完成作图过程，收获了成功的喜悦。
教学设计
一、学习目标
1．会利用两点之间线段最短解决两点在直线两侧的最短路径问题；
2．解决造桥选址使路径最短问题．
二、过程与方法：
让学生经历运用所学知识解决问题的过程培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径问题的思想和方法。
三、情感态度与价值观：
在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣， 让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
四、教学重难点：
重点：应用所学知识解决最短路径问题。
难点：数形结合思想与数学建模思想的培养
五、教学过程：
1、知识回顾
如下图：
图1
由A地到B地有三条路供选择，你会选择 线段AB ，理由是： 两点之间线段最短 ．
2、新知讲解
如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？
图2
【解析】从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AM＋BN最短即可．此时两线段应在同一平行方向上，平移MN到AC，从C到B应是余下的路程，连接BC的线段即为最短的，此时不难说明点N即为建桥位置，MN即为所建的桥．
解：(1)如图，过点A作AC垂直于河岸，
且使AC等于河宽．
(2)连接BC与河岸的一边交于点N.
(3)过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M.
则MN为所建的桥的位置． 图3
总结：在解决造桥选址问题时，通常利用平移变换，把已知问题转化成容易解决的问题，从而作出最短路径
3、巩固提高
.如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的．我
们如何找到这个最短的距离呢？
【解析】方法1：可以将点A沿与河垂直的方向平移两个河宽分别到到A1、A2，路径中两座桥的长度是固定的．为了使路径最短，只要A2B最短．连接A2B，交河流2河岸于N，在此处造桥MN；连接A1M，交河流1河岸于P，在此处造桥PQ．所得路径AQPMNB最短．
方法2：此题还可以用以下方法来确定建桥位置．
如图6，将点A沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到A1，将B沿与第二条河垂直的方向平移一个河宽到B1，连接A1B1与两条河分别相交于N、P，在
N、P两处，分别建桥MN、PQ，所得路径AQPMNB最短．
4、小结：
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称，平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长外所得到的其他路径经平移后在一条直线上。作出最短路径的选择。
5、作业：
如果A、B之间有三条平行的河流，河流1、河流2、河流3上都要造桥，
桥造在何处可使从A到B的路径最短？
课件19张PPT。八年级数学上册（人教版）13.4 课题学习
最短路径问题（第二课时）
主讲人：李书标
邹城市郭里中学
前面我们研究过 “两点之间，线段最短”、“垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题．
今天，我们利用“两点之间，线段最短”来学习
造桥选址问题 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路？你的理由是什么？ 两点之间,线段最短①
②
③温故知新已知：点A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。
P连接AB, 交直线L于点P ，
点P就是所求作的点。
应用：根据：两点之间线段最短.问题 2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）BMN 这是一个实际问题，解决它先要把它抽象为数学问题
探索新知所走路径为AMNB
路径长度为AM+MN+NBabBMN●B′●●●P问题：如何使这条路径最短呢？
●Q在AM+MN+NB中，MN的长度保持不变，
只要AM+NB最短即可能把AM与NB连在一起吗？ab●BB′●●PQ=AM+MN+MB′=AP+PB′+MNAM+MN+NB=AB′ + MN=AP+PQ+PB′AP+PQ+QB∵ AP+PB′＞ AB′ ∴ AP+PQ+QB ＞ AM+MN+NBab●A′●MN●方法2ab造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长外所得到的其他路径经平移后在一条直线上。归纳总结：如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？
。课堂过关：●●●●●●●●河流1河流2AQPMNB方法1：仿照上例，可以将点A沿与河垂直的方向平移两个河宽分别到A1、A2路径中两座桥的长度是固定的。为了使路径最短，只要A2B
最短。连接A2B,交河流2河岸于N，在此处造桥MN；连接A1M，交河流1河岸于P，在此处造桥PQ。所得路径AQPMNB最短。adcb●●●●●●●●ABQPMNabcd河流1河流2方法2：此题还可以用以下方法来确定建桥位置。 将点A沿与河流1垂直的方向平移河流1的宽度到A1，将B沿与河流2垂直的方向平移河流2的宽度到B2连接A1B2与两条河分别相交于M、P，在M、P两处，分别建桥MN、PQ。连接AQ，PM,NB所得路径AQPMNB最短如果在上述条件不变的情况下，两条河不平行，又该如何建桥？
拓展提高：﹒﹒AB河流1河流2方法1：先将点A沿与河流1河岸垂直的方向平移河流1的宽度到A1，再沿与河流2河岸垂直的方向平移河流2的宽度到A2，连接A2B，交河流2河岸于N，此处建桥MN；连接A1M，交河流1于P，在此处建桥PQ。所得路径AQPMNB最短。方法2：也可以将A沿与河流1垂直的方向平移河流1的宽度，得到A1，再将B沿与河流2河岸垂直的方向平移河流2的宽度，得到B1，连接A1B1与河流1、河流2分别相交于N、P，分别作桥MN、PQ。所得路AQPNMB最短。
小结： 在解决最短路径问题时，我们通常利用平移变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。 造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长外所得到的其他路径经平移后在一条直线上。
如果点A、B之间有三条平行的河流，
如何作出最短路径呢？
作业：制作单位：
邹城市郭里中学制作日期：
2016年4月
课标分析
造桥选址问题是最短路径问题的内容，这种题目的核心思路是不变的，它就是：两点之间，线段最短。那么首先要明白，桥MN是垂直于河岸的。所以AMNB=AM+MN+NB中MN是一个定值，也就是求AM+NB的最小值，那么怎么样才能把AM+NB “画”成一条直线呢？就是要通过平移变换，使除桥长外所得到的其他路径经平移后在一条直线上。
本节的基本出发点是促进学生全面、持续的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，本节内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在教学中教师不应只注重传授知识、解题方法和技巧，更应注重创造机会，培养学生的实践探究及应用能力。
观课记录
授课教师：李书标
课题：最短路径问题（二）
主评：胡美众（教导主任）
造桥选址问题是一节实用性很强的课，从教学内容、教学设计和组织形式上
都体现了新的教学理念；教学思路清晰，目标明确，教学中突出学生的主体地位，注重培养学生各种能力。本节课的亮点有以下几点：
抓住重点，突破难点。通过平移变换，利用两点之间线段最短确定造桥的位置，突出重点；通过动态的展示突破难点。
2、??教学态度严谨认真，课前准备充分。课件精美、教案设计科学，目标明确、课堂结构合理，学生活动先易后难，循序渐进，层层深入。
3、教师素质良好，教态自然，语言清晰，表述准确，操作演示熟练，学生参与度高，体现素质教育面向全体学生的要求。
建议：在以后的课堂中，更加精讲精练，多引导，少讲解，充分调动学生的积极性。
评测练习
A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。
如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？
如果在上述条件不变的情况下，两条河不平行，又该如何建桥？
如果A、B之间有三条平行的河流呢？
课标分析
造桥选址问题是最短路径问题的内容，这种题目的核心思路是不变的，它就是：两点之间，线段最短。那么首先要明白，桥MN是垂直于河岸的。所以AMNB=AM+MN+NB中MN是一个定值，也就是求AM+NB的最小值，那么怎么样才能把AM+NB “画”成一条直线呢？就是要通过平移变换，使除桥长外所得到的其他路径经平移后在一条直线上。
本节的基本出发点是促进学生全面、持续的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，本节内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在教学中教师不应只注重传授知识、解题方法和技巧，更应注重创造机会，培养学生的实践探究及应用能力。
