【暑假专项培优】专题03 多人相遇与追及问题（含解析）—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
文档属性
| 名称 | 【暑假专项培优】专题03 多人相遇与追及问题（含解析）—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 289.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-26 11:26:51 | ||
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文档简介
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题03 多人相遇与追及问题
【第一部分：知识归纳】
一、核心知识点
1、多人相遇问题
特点：三个或更多物体在直线或环形路线上运动，存在多次相遇。
关键点：两两之间的速度和、路程和需单独计算。
通常转化为两组对象的相遇问题逐步解决。
2、多人追及问题
特点：多个物体同向运动，存在速度差异导致追及。
关键点：优先分析速度最快的对象与其他对象的追及关系。
每次追及的时间间隔由速度差和初始距离决定。
二、解题步骤与策略
1、分步拆解：将多人问题拆解为两两之间的相遇或追及问题。
2、统一时间轴：找到所有对象运动的时间关联点（如第一次相遇时第三者的位置）。
3、画图辅助：用线段图或表格标记每个人的运动轨迹和关键节点。
三、典型题型与例题精讲
题型1：直线路线上的多人相遇
例题：甲、乙、丙三人分别从A、B、C三地同时出发，相向而行。A、B相距300米，B、C相距200米。甲速度2m/s（向C），乙速度3m/s（向A），丙速度1m/s（向A）。求甲第一次遇到乙时，丙的位置。
解答：甲与乙相遇：
速度和 = 2 + 3 = 5m/s，路程 = 300m → 相遇时间 = 300 ÷ 5 = 60秒。
丙的运动：
60秒内丙走的距离 = 1 × 60 = 60m（向A）。
初始时丙在C，距B为200m，故此时丙距B = 200 - 60 = 140m（在B与C之间）。
题型2：环形路线上的多人追及
例题：在400米环形跑道上，甲、乙、丙同时同地出发。甲速度6m/s，乙速度4m/s，丙速度2m/s（均逆时针）。问：甲第一次同时追上乙和丙的时间。
解答：甲追上乙：
速度差 = 6 - 4 = 2m/s → 时间 = 400 ÷ 2 = 200秒。
甲追上丙：
速度差 = 6 - 2 = 4m/s → 时间 = 400 ÷ 4 = 100秒。
同时追上：
求200和100的最小公倍数 → 200秒（此时甲追上乙1次、丙2次）。
题型3：往返运动中的多人交互
例题：A、B两地相距500米。甲从A出发，速度5m/s；乙从B出发，速度3m/s；丙从A与甲同时出发，速度1m/s（均向B）。甲到达B后立即返回。求甲第一次与丙相遇时，乙的位置。
解答：甲到B的时间 = 500 ÷ 5 = 100秒。此时：
丙走的距离 = 1 × 100 = 100m（距A 100m，距B 400m）。
乙走的距离 = 3 × 100 = 300m（距B 300m，距A 200m）。
甲返回与丙相遇：
甲从B返回时，与丙相距400m，速度和 = 5 + 1 = 6m/s → 相遇时间 = 400 ÷ 6 ≈ 66.67秒。
此时乙又走了3 × 66.67 ≈ 200m → 乙总距离 = 300 + 200 = 500m（即到达A点）。
四、解题技巧
1、优先级排序：在多人追及问题中，优先计算速度最快者与其他人的追及关系。
2、时间同步：若问题涉及“某一时刻”，需将所有对象的运动推到该时刻再分析。
3、比例法：当速度成比例时，可用比例简化计算（如甲:乙:丙 = 3:2:1）。
【第二部分：能力提升】
1．从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。一列慢车上午9点以45千米／时的速度由甲城开往乙城，另一列快车上午9点30分以60千米／时的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？
2．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是多少
3．（追及问题）小红、小明两人分别从A，B两地同时同向而行，经过4时15分，小红在C处追上小明，这时两人共行了41千米，因为小明从A到B地要走1时45分，A，B两地相距多少千米
4．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？
5．龟免赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问：龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
6．如图所示，甲从A点出发，在AD之间不断往返行走。乙从B点出发，沿着B—E—C—B围绕等边三角形BEC不断行走，已知AB＝80米，BE＝EC＝CB＝100米，CD＝120米，甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，问：甲第一次从背后追上乙的地点离B点多少米？
7．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米.9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？
8．一小学六年级同学进行野营训练，A.B.C.D四个指挥部技顺序分别设在途中（四点在一条直线上），已知从A点到D点的距离是16千米，B、C两点相距4千米，甲通讯费从A点出发到D点，每小时行3千米，乙通讯员从D点出发到A点，每小时定2千米，两人出发后，当甲走到C时，乙正好走到B点，求A，B两个指挥部间的距离是多少千米？
9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？
10．学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动. 第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米，两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组，多长时间能追上第二小组？
11． (相遇问题)李兵和爸爸晨练，两人绕运动场跑一圈，爸爸要6分钟，李兵要8分钟。如果两人同时向相同方向一起跑，那么至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时两人各跑了多少圈？
12．小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明。
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
13．铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？
14．（相遇问题）甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地。甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米。已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米。求A，B两地的距离。
15．A、B两地相距7200米，甲从A地出发到B地，10分钟后乙、丙也从A地出发到B地，又过了15分钟乙追上甲，乙到达B地后立即返回，返回途中甲、乙、丙三人同时相遇，已知丙的速度比甲的速度快那么甲每分钟行多少米？
16．甲、乙两个机器人分别从A、C两点开始，同时出发绕着正方形ABCD的边行走，甲以每秒3个单位的速度顺时针行走，乙以每秒2个单位的速度逆时针行走，请计算得出：他们之间的第18次相遇在何时在何地
17．池塘周围有一条道路．、、三人从同一地点同时出发．和往逆时针方向走，往顺时针方向走．以每分钟80米、以每分钟65米的速度行走．在出发后的20分钟遇到，再过2分钟，遇到．请问，池塘的周长是几米？
18．张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行，2分后汽车到站，张涛下车去追李梅。如果张涛的速度是李梅的2倍，是汽车速度的。那么张涛追上李梅要多少分？
19．(追及问题)甲、乙两人同时从相距3000米的两地相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米，如果一只小狗与甲同时同地同向而行，每分钟行110米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再立即回头向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，小狗共行了多少米？
20．小明和小华同时从相距300 米的两地相向而行，小明每分行80米，小华每分行70 米，如果一只狗与小明同时同向而行，每分行400米，遇到小华后立即回头向小明跑去，遇到小明后再向小华跑去，这样不断来回，直到小明和小华相遇为止，小狗跑了多少米？
21．甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。问：
（1）从学校到体育场的距离是多少？
（2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？
22．A、B'两车站之间的未知，小范同学骑自行车以5m/s的速度从A站出发向B站匀速行驶，小范同学出发一分钟后，B站陆续向A站发车，且每隔2分钟发出一辆车，每辆车均以20m/s的速度匀速行驶，小范出发4分钟后在途中遇到出发的第一辆车，求：
（1）A、B两站相距多远
（2）小范同学遇到从A站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔是多少
（3）小范同学从A站驶往B站的途中，一共会遇到几辆车
23．甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每时行5千米，而乙第1时行1千米，第2时行2千米，以后每时都比前1时多行1千米。问：经过多长时间乙追上甲？
24． 如下图，一个运动场跑道，两边是半圆，中间是长方形。小林站在A 点，小丽站在B 点，两人同时同向跑步。小林每分钟跑315米，小丽每分钟跑275 米，小林几分钟能追上小丽 (结果保留一位小数)
25．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的二倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的二倍，并掉头返回。当甲回到A地时，乙距离A地还有120米，那么AB两地的距离是多少米？
26．甲、乙两辆清洁执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需 15 小时、两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫19千米，那么东、西两城相距多少千来？
27．红星学校组织学生排成队步行去郊游， 步行的速度是每秒 1 米， 队色的李老师以每秒 2.5 米的速度赶到排头，然后立即返回，共用 10 分钟． 求队伍的长度是多少？
28．小马、小明、小美三人在南滨路上散步。小马每分钟比小明多行 12 米， 小明每分钟比小美多行 9 米。一天早上 8 点钟他们三人同时从烟雨公园出发去洋人街， 当上午 9 点时， 小马到达了洋人街公园后立即返回， 在距洋人街公园 420 米处遇到小明， 那么再过多长时间小马会遇到小美？
29．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、小时、小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度。
30．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人。15秒后离开，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，那么工人与学生将在几时几分相遇
31．甲、乙两车在公路上，相距30千米，两车同时同向出发，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米，经过多长时间两车相距90千米？
32．甲、乙两人从东、西两城同时相向而行，甲行了全程的正好与乙相遇。已知甲每小时行4.5千米，乙行全程需用小时，求两城相距多少千米？
33．甲乙丙三辆车以一定速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲又比乙晚出发20分，出发后1小时40分钟追上丙，问甲出发后用了多少时间追上乙？
34．小王的步行速度5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去，小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去，他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇，问：小李汽车从乙地到甲地需要多少时间？
35．A、B 两地相距960 米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，若相向而行6分钟后相遇；若同向而行，80 分钟甲可以追上乙。问甲、乙每分钟各行多少米？
36．一个环形跑道长240m，小刚、小冬、小军三人从同一地点同时同方向跑步。小刚的速度是5米/秒，小冬的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒。至少经过几分钟，三人在原出发点相遇
37．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是5：3。两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回，若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距多少千米？
38．甲、乙、丙三人中，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 70 米，甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲，A，B两地之间相距多少千米？
39．甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米．问：甲现在离起点多少米
40．（追及问题）学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时行4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组
41．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题： 良马日行二百里， 驽马日行一百二十里， 驽马先行十日， 问良马几何追及之． 意思是： 快马每天走 200 里， 慢马每天走 120 里， 慢马先走 10 天， 快马几天可追上慢马？
42．甲、乙和丙同时分别由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行 15 千米，丙也骑自行车从西城向东城每小时行驶 20 千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，东、西城相距多少千米？
43．A，B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿棱（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回）。若甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处），甲、乙二人相距45千米。问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米
44．甲、乙、丙三人绕周长为 400 米的环形跑道匀速跑步，甲速度为 280 米 / 分，乙速度为 250 米 / 分，丙速度为 200 米 / 分 . 我们规定：环形问题中两点间的距离为不超过二分之一的周长的距离.
（1）若三人同时从同一地点同时出发，经过 分钟时，甲第一次追上丙，此时乙、丙之间的距离是 米。
（2）在（1）问中，当甲第一次追上丙时，丙立即以相同的速度反向运动，甲、乙仍以原来的速度和方向运动.
a.当甲第一次追上丙，到甲第一次追上乙这段时间内，丙与甲共相遇了（ ）次（不含甲追上丙这一次）。
b.当甲第一次追上丙后，在甲、丙第 1 次相遇前，再经过多长时间，乙在甲前面的距离是甲丙间距离的3倍
45． (行程问题)两列火车从甲、乙两地同时相对开出， 4 小时后在距中点 48 千米处相遇； 已知慢车是快车速度的 ，快车和慢车的速度各是多少？ 甲、乙两地相距多少千米？
46． 敌军在早晨 5 时从距离我军 7 千米驻地开始跑，我军会现后立即追击，其速度是敌军速度的 1.5 倍，结果在7 时30分追上，我军的追击速度是多少？
47．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
48．A，B两地相距950 米。甲、乙两人同时从A地出发，在A，B两地之间往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；为正乙跑步，每分钟行150米，则甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近？
49．甲、乙两小分队计划在相距 35 千米的 A、B 两地间进行拉练，甲队从A地向B地，乙队从B地向A地同时相向而行。甲队每小时行8千米，乙队每小时行6千米，联络员小明骑着摩托车以 40 千米/时的速度不停地往返于甲、乙两队之间。
（1）按照计划，经过多少小时，甲、乙两队相遇？
（2）在实际拉练过程中，甲队1小时后因发生事故，每小时比原来少行4千米，当三人在途中相遇时，联络员小明共行驶了多少千米？
50．甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A地、乙从 B 地同时出发，第一次相遇点距 B 地 60 米，当乙从A 地返回时走了 10 米与甲第二次相遇。A、B两地相距多少米？
51． (行程问题)两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两人A和B在河岸上同一地点，当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游， B向河的下游以相同的速度行走。这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过。请问他们两人行走的速度是多少？
52．甲、乙、丙三人步行的速度分别为 100 米/分，90米/分，80米/分。甲在 A 地，乙、丙在 B地，三人同时出发，甲和乙、丙相向而行。甲和乙相遇3 分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B两地之间的距离。
53．有甲乙丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分追上丙，甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙。那么甲出发后要多少分钟才能追上乙？
54． 甲、乙两人正在长为100米的直道AB(A、B为直道的两个端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立刻转身跑向A点，到达A点后，又立刻转身跑向B点 若甲的速度为2米/秒，乙的速度为3米/秒，起跑后2分钟内，两人在这段时间内共相遇多少次
55．(行程问题) 三辆车以相同的速度同时从甲地开往乙地， 出发 1 小时后， 车出了故障， 于是 和 两车继续前进， 车停留半小时后， 以原速度的 继续前进， 两车行至距离甲地 240 千米处时， 车出了故障， 于是 车继续前进， 车停留半小时后， 也以原速度的 继续前进，结果， 车比 车早 1 小时到达乙地， 车比 车早 1 小时到达乙地。求甲、乙两地的距离？
56．小王的步行速度是5千米/时，小张的步行速度是6千米/时。他们两人从甲地到乙地去。小李骑自行车的速度是10千米/时，从乙地到甲地去。他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇。问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间
57．甲从A出发步行向B，同时乙、丙两人从B地驾车出发，向A行驶。甲、乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与在C地相遇，若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米。求AB两地距离。
58．小明乘电瓶车以每分钟300米的速度，从公交车站的始发站出发，沿车路线前进。小明离开出发地2100米时一辆公交车开出了始发站，这辆公交每分钟行500米，行5分钟达到一站并停1分钟而小明走人行道不需要等待，问：公交车第一次追上小明需要多长时间？
59．(追及行程)A地、B地．C地、D地依次分布在同一 条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40% ；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙。这时乙的速度减少25% ；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是多少？A，D两地间的路程又是多少米？
60．(追及问题)甲、乙、丙、丁四人从同一地点出发都去某地，甲先走了一段时间，然后乙、丙、丁三人一起出发，经过6小时后，乙追上甲；经过9小时后，丙追上甲，经过12小时后，丁追上甲。已知乙每小时行27千米，丙每小时行23千米，那么丁每小时行多少千米
61．甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一周需4分钟，乙行走一圈需7分钟，同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走。出发后，每一次甲追上乙后和乙迎面相遇时，二人都击掌示意。当二人第15次击掌时，乙走的路程是多少米？
参考答案及试题解析
1．【答案】解：慢车此时走了：
=
=
=58+8，
=66（千米）；
它不能在70千米那个站停靠，因为在那里停靠，两车之间的距离就少于了8千米了，因此慢车停靠的是距离甲城市60千米那个站．
答：这列慢车最迟应该在距离甲城市60千米的小车站停车，让快车超过．
【解析】慢车先行了千米，快车最多只能追千米，追千米需要的时间是，慢车此时走了（千米），它不能在70千米那个站停靠，因为在那里停靠，两车之间的距离就少于了8千米了，因此慢车停靠的站是60千米那个站．
2．【答案】解：行人速度为3.6千米/时=1米/秒
骑车人速度为10.8千米/时=3米/秒
（3-1）÷（）
=2÷
=286（米）
答：这列火车的车身长286米。
【解析】 行人速度为3.6千米/时=1米/秒．骑车人速度为10.8千米/时=3米/秒；骑车人与行人速度差为（3-1）米/秒，因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，把火车的车身长看作单位“1”，因此用速度差除以对应的分率差即为火车车身长。
3．【答案】解：
小明的速度：41÷（4.25×2+1.75）=4（千米/时）
A，B两地的距离：4×1.75=7（千米）
答：A，B两地相距7千米.
【解析】根据题意可知：把甲换算成乙，则甲走的4.25小时乙需要走4.25+1.75=6小时。所以(6+4.25)小时×乙的速度=41千米，所以乙的速度为4千米/小时，所以甲乙两地的距离为4×1.75=7千米，即可得出答案。
4．【答案】解：12÷60=0.2，即12分钟= 0.2小时
[50x(4-0.2)+40x4÷1.4
=[190+160]÷1.4
=250(千米)
即4、B两地的路程为250千米。
如果甲车在两车相遇后休息，则：
250÷(50+40)x50
=250÷90x50
= (千米)
即甲车在两车相遇后休息时，离4地的距离是米。
如果甲车在两车相遇前休息，则：
40x0.2=8(千米)
(250-8)÷(50+40)x50
=242÷90 x50
=(千米)
即甲车在两车相遇前休息时，离A地的距离是千米。
答：甲车离A地的距离是千米或千米
【解析】根据“时间x速度=路程”，结合题干信息4小时后两车行驶的路程是4、万两地间路程的1.4倍，用两车行驶的路程和除以1.4即可求出4、B两地之间的路程。然后分用车是在甲乙两车相遇后还是相遇前休息的即可解答本题。
5．【答案】解：龟跑完全程用时为
兔跑完全程用时为
，因此龟先到达终点。
(米)
答：龟先到，快950米。
【解析】本题利用公式“路程÷速度=时间”。因为龟全程没有休息，因此乌龟跑完全程需要用时为；而兔子“跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑”，因此兔子跑完全程用时。这样对比时间，乌龟用时少，因此乌龟先到终点。乌龟用时分钟，在同样的时间内，兔子需要再跑，因此需要再跑，即先到的比后到的快950米。
6．【答案】解：100x2÷4=50(秒)
100x3÷4=75(秒)
乙在C到B的时间段是：50--75；125--150；200--225等.
甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：
(80+40+120x2)-5=84(秒)；204；324等
204-200=4(秒)
4x4÷(5-4)= 16(秒)
100-16x5=20(米)
答：甲第一次从背后追上乙的地点离B点20米。
【解析】由已知条件和图形可知：甲要从背后追上乙，必须具备2个条件：一是方向是由C向B；二是在同一时间甲到C点而乙过C点不久。
乙在C到B的时间段是：100x2-4=50(秒)---100x3-4=75(秒)；125--150；200--225等等甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：(80+40+120x2)-5=84(秒)；204；324等.对照可得，符合要求的时间是204秒，即此时乙刚过C点4秒，距C点是4x4=16(米)，甲追上乙用时是16÷(5-4)=16(秒)，此时甲已离开C的距离是16x5=80米，再求离B距离即可.
7．【答案】解：600米=0.6千米；
二人相遇时间为：
（小时）=7.2（分钟）；
3-1=2（分）；
5-2=3（分）；
7-3=4（分）；
9-4=5（分）；
4-2=2（分），
因此共用时间是：1+3+5+7+4+4=24（分）；
相遇时间是：9点24分。
答：二人相遇时是9点24分。
【解析】600米=0.6千米；如果不掉头行走，二人相遇时间为：小时=7.2分钟；二人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走3-1=2分；二人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走5-2=3分；二人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走7-3=4分；二人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走9-4=5分，但在行走4分时二人就已经相遇了。因此共用时间是：1+3+5+7+4+4=24分，相遇时间是9点24分。
8．【答案】解：甲和乙在甲到达C、乙到达B时相遇。
因此，甲和乙共同走过的总距离=16千米+4千米=20千米。
甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，他们每小时共同走过的总距离是3千米+2千米=5千米。
因此，两人相遇所需的时间=20千米÷5千米/小时=4小时。
乙从D出发，以2千米/小时的速度行走了4小时，因此乙走了2千米/小时×4小时=8千米。
A到B的距离=16千米-8千米=8千米。
答： A，B两个指挥部间的距离是8千米
【解析】甲和乙两位通讯员从两端相向而行，当甲到达C点时，乙到达B点，即甲和乙在同一时间到达各自的目标点。根据题意，A到D的总距离是16千米，B和C之间的距离是4千米。甲的速度为3千米/小时，乙的速度为2千米/小时。即可找出A和B之间的距离。
9．【答案】解：50×2+70×2
＝100+140
＝240（米）
240÷（60﹣50）
＝240÷10
＝24（分钟）
（60+70）×24
＝130×24
＝3120（米）
答：A、B两地相距3120米。
【解析】根据题意可知，丙与乙相遇后再与甲相遇的路程，就是乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走10米，这样就求出乙丙相遇时间，路程=速度×时间，再根据公式求出距离。
10．【答案】解：第一组追赶第二组的路程：
3.5-(4.5-3.5)，
=3.5-1，
=2.5（千米）；
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷(4.5-3.5)，
=2.5÷1，
=2.5（小时）；
答：第一组2.5小时能追上第二小组．
【解析】第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了［3.5-(4.5-3.5)］千米，也就是第一组要追赶的路程．又知第一组每小时比第二组快(4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间．
11．【答案】解：6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24（分钟）
爸爸：24÷6＝4（圈）
李兵：24÷8＝3（圈）
答：至少24分钟后两人在起点再次相遇；此时爸爸跑了4圈，李兵跑了3圈。
【解析】求出6分钟和8分钟的最小公倍数，即是两人再次相遇的时间；然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出他们各自跑的圈数。
12．【答案】（1）解：设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，
由题意得：80（x+5）=180x，
解得：x=4，
答：小明爸爸追上小明用了4分钟；
（2）解：小明爸爸追上小明用了4分钟，此时小明离家80×（5+4）=720（米），
小狗以240米分钟的速度去追小明，
而小明此时以120米/分钟的速度往回返，
所以小狗只需要720÷（240+120）=2（分钟）即可追上小明，
而小狗一旦追上小明就立刻向爸爸的方向跑去，当小狗跑到爸爸的身边后又立即掉头向小明跑去，
如此反复，直到爸爸和小明相遇，即小狗与小明的爸爸同时到达，
故小狗总共跑了（4+2）×240=1440（米）．
答：小狗从出门到回家共跑了1440米．
【解析】（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；
（2）根据题意，利用速度×时间=路程，列式即可求得．
13．【答案】解：根据题意，可得
30千米/小时=30×1000米÷60分=500（米/分钟）
15秒
=15÷60分
=0.25（分）
12秒
=12÷60分
=0.2（分）
(500×0.25 - 110) ÷0.25
=（125-110）÷0.25
=15÷0.25
=60（米/分钟）
(110 - 500×0.2)÷0.2
=（110-100）÷0.2
=10÷0.2
=50（米/分钟）
500×6=3000（米）
60×6=360（米）
3000-360=2640（米）
2640÷(60+50)
=2640÷110
=24（分钟）
8点6分+24分=8点30分
答：军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇
【解析】火车速度：30千米/小时=30×1000米÷60分=500米/分钟。15秒=15÷60 分=0.25分，12秒=12÷60分=0.2分。军人速度= (500×0.25 - 110) ÷0.25=60米/分钟，农民速度= (110 - 500×0.2)÷0.2=50米/分钟。在8点至8点6分这6分钟内，火车行驶的路程为500×6=3000米。由于军人和火车同向而行，所以这段时间内军人行走的距离为60×6=360米。因此，8点6分时军人与火车的距离为3000-360=2640米。根据相遇问题的基本公式，相遇时间=相遇距离÷ (军人速度+农民速度)。所以，相遇时间=2640÷(60+50)=24分钟。军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇。
14．【答案】解：（小时）
（千米）
（千米）
（小时）
（千米）
答：A，B两地的距离为280千米。
【解析】首先根据题目可以得到甲车先出发行驶30千米，并且相同时间乙车比甲车多行驶50千米，最后根据乙车行驶- 小时后两车相遇，求出B 两地相距280 千米
15．【答案】解：设甲的速度为3v，则丙为4v，三者相遇时，甲丙行驶距离相等，
4v（t-10）=3vt，解得，t=40，
根据甲和乙第一次相遇，所花时间之比为（10+15）：15，则速度之比为15：25=3：5，
乙的速度为5v，
丙和乙所花时间为：40-10=30分钟，
则：（4v+5v）×30=7200×2
则3v=160米/分，
即小张每分钟行160米；
答：小张每分钟行160米．
【解析】设甲的速度为3V，则丙为4V，三者相遇时，甲丙行驶距离相等，计算：4V（T-10）=3VT，算得T=40，根据甲和乙第一次相遇，所花时间之比为（10+15）：15，则速度之比为15：25=3：5，乙的速度为5V，三人相遇，丙和乙所花时间相等，为40-10=30分钟，路程之和为（4V+5V）×30=7200×2，解答求出3V即可
16．【答案】解：设正方形ABCD每边的长度为L米，
则正方形的周长为4L米。甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒，
他们相向而行，因此每次相遇时两人共同行走的总距离为4L米。
每次相遇所需时间秒。
第18次相遇的时间为第18次相遇间隔的累积，即秒。
在秒内甲总共行走了个单位。
甲行走的距离除以正方形的周长，即，
表明甲行走了10圈，剩余。
答：第18次相遇时，甲相对于A点行走了3.2L的距离，即在CD边，距离C点0.2L处
【解析】甲乙的运动路径呈环形，因此每次相遇实际上就是他们行走路径的重合点。正方形ABCD每边的长度需要确定，但由于问题中并未直接给出边长，假设边长为L，以此来简化计算过程。甲乙的运动速度差是解题的关键，因为这决定了他们相遇的周期性。
17．【答案】解：根据题意，可得
（80﹣65）×20÷2﹣65
=15×20÷2﹣65
=150﹣65
=85（米）
（80+85）×20
=165×20
=3300（米）
答：池塘周长是3300米．
【解析】由于A每分钟比B多行80﹣65米，所以20分钟后AC相遇时A比B多行了（80﹣65）×20=300米，即此时AC与B相距300米，又C在遇到 A后又过了两分钟遇到了B，所以BC的速度和是300÷2=150米，则C的速度是每分钟150﹣65=85米，则AC的速度和是每分钟85+80米，然 后用两人的速度和乘两人的相遇时间，即得池塘周长是多少米．
18．【答案】解：设李梅的速度为s，则张涛的速度为2s，汽车的速度为
（8s＋s）×2÷（2s－s）
=18s÷s
=18分钟
答：张涛追上李梅要18分钟
【解析】根据张涛速度，李梅速度和汽车速度三者之间的关系，分别用含有字母的算式表示出来，在根据路程÷速度=时间，代入数据计算即可.
19．【答案】解：3000÷（60+40）
=3000÷100
=30（分钟）
110×30=3300（米）
答：小狗共行了3300米。
【解析】甲乙相遇时间=路程÷速度和，小狗行驶的时间=甲乙相遇时间，行驶距离=速度×时间，据此解答。
20．【答案】解：300÷（80＋70）×400
＝300÷150×400
＝2×400
＝800（米）
答：小狗共跑了800米。
【解析】根据题意，小明和小华相遇的时间，就是小狗来回跑的时间；根据时间＝路程÷速度，用两地之间的距离除以小明和小华的速度和，求出两人的相遇时间，再用相遇时间乘小狗的速度，求出小狗跑的总路程。
21．【答案】（1）解：从出发到甲、乙相遇时间：（310×2）÷10=62（分钟）；
所以甲的速度为：310÷（62-60）=155（米/分）；
学校到体育场的距离为：155×60=9300（米）；
答：学校到体育场有9300米．
（2）解：丙的速度为：155-31=124（米/分）；
甲、丙相遇时间为：（9300×2）÷（155+124）=66分40秒；
上午9点+66分40秒=上午10点6分40秒
答：甲与丙在10点6分40秒相遇．
【解析】（1）根据题意，甲乙在距体育场310米处相遇，那么从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了310×2=620米，又甲比乙每分钟多走10米，所以从出发到甲、乙相遇时间：620÷10=62分钟，所以甲从体育场返回学校走了62-60=2分钟遇到乙，那么甲的速度是310÷2=155米/分；那么学校到体育场的距离是155×60=9300米；
（2）根据甲每分钟比比丙多走31米，丙的速度是155-31=124米/分；甲、丙相遇，两人共走了两个学校到体育场的路程，即9300×2=18600米，它们相遇的时间是18600÷（155+124）=66分40秒，再加上上午9点甲乙相遇时间即可求出
22．【答案】（1）解：4分钟=240秒；2分钟=120秒
小范同学4分钟：5×240=1200（m）
4-1=3（分钟）；3分钟=180秒
第一辆车3分钟：20×180=3600（m）
1200+3600=4800（m）
答：A、B两站相距4800m。
（2）解：第六辆车和第七辆车之间的距离：20×120=2400（m）
设时间间隔为t，
s=s范+s车=v范t+v车t；
t=s÷（v范+v车）
=2400÷（5+20）
=2400÷25=96（s）
答：时间间隔为96s。
（3）解：遇到第一辆车后还需行驶：4800-1200=3600（m）
3600÷5=720s
720÷96+1=8.5（辆）
车辆必须为整数，因此最多遇到8辆车。
答：一共会遇到8辆车。
【解析】（1）根据已知的速度和时间计算出A、B两站之间的距离；
（2）理解“小范同学遇到从A站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔”的含义，即计算两辆车之间的相对速度和时间差；
（3）根据小范同学的行驶时间和每辆车的发车间隔来确定他一共会遇到多少辆车。
23．【答案】解： 前四小时，乙比甲少走5×4- (1+2+3+4) =10 (千米)
从第6小时开始，乙比甲多行.
10- (6-5) - (7-5) - (8-5) - (9-5) =0所以还要再行4小时.
乙共行了4+1+4=9 (小时)
答：经过9小时乙追上甲.
【解析】乙走到第5小时的时候走的速度才和甲相等，计算出前四个小时甲乙路程差，据此分别减去第6、7、8...依次写到结果等于0的时候，发现刚好是第9个小时。
24．【答案】解：根据题意，可知
（3.14×60÷2+90）÷（315-275）
=（3.14×30+90）÷40
=（94.2+90）÷40
=184.2÷40
=4.605
≈4.6（分钟）
答：小林4.6分钟能追上小丽
【解析】先求出刚开始他们之间的距离是多少米，再利用“追及时间=路程差÷速度差”解答。
25．【答案】解：依题意，可得图如下：
则 米， 米；
设甲乙第一次在 处相遇， 则 米；
甲乙的路程差： 米；
当甲乙在C相遇以后都向 返回， 两人的速度都是2倍， 路程比例相同， 路程差是120，则当乙由A走到C位置时候， 甲乙路程差是360 ， 乙返回走到D点时， 路程差是 120，则返回的时候就是总路程的 ；
的距离为： (米)；
全程 距离为： (米)
答：AB两地的距离是420米。
【解析】先依题意，画出运动的过程图，从而降低难度；根据过程图，结合题意求出两人第一次相遇过程中两人的路程差，根据路程差确定路程之间的份数关系，最后求出两地的距离 。
26．【答案】解：设两城相距x千米。由题意知，甲车与乙车的效率比为15：10，即3：2。
设两车相遇时共同工作了t小时。那么甲车清扫的距离是，乙车清扫的距离是，
相遇时甲车比乙车多清扫了19千米，即：
答：东西两城相距95千米。
【解析】根据题目描述，甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，这意味着甲车的工作效率是乙车的1.5倍。两车相遇时甲车比乙车多清扫了19千米，这说明在两车相遇之前，甲车由于效率高，清扫的距离比乙车多了19千米。需要找到两车相遇时共同工作的时间，然后利用这个时间以及两车的工作效率来计算出整个路程的长度。
27．【答案】解：设这支队伍的长度为 x 千米，
x =630
答：队伍的长度为630米．
【解析】 设这支队伍的长度为 x 千米，根据等量关系：队伍的长度÷（王老师速度-纵队的速度）＋队伍的长度÷（纵队的速度＋王老师速度）=10×60，把相关数值代入求值即可．
28．【答案】解：相遇时 小马 比 小明 多走了：420×2=840（米），
小马 、 小明 相遇共用840÷12=70（分钟），
小马 的速度为：420÷（70-60）=42（米/分），
学校到公园的距离为：42×60=2520（米），
小美的速度为：42-12-9=21（米/分），
所以相遇时间为：2520×2÷（42+21）
=5040÷63，
=80（分钟），
80-70=10（分钟），
答： 小马 与小美再过10分钟后相遇．
【解析】 从出发到小马、 小明相遇， 小马 比欧欧多走了420×2=840米，又 小马 比 小明 每分钟多走12米，所以从出发到 小马 、 小明 相遇共用840÷12=70（分钟）．所以 小马 从公园返回学校走了70-60=10分钟遇到 小明 ，所以 小马 的速度为420÷10=42（米/分），学校到公园的距离为42×60=2520（米）．小美的速度为：42-12-9=21（米/分）， 小马 和小美相遇需要走两个学校到公园的路程，为：2520×2=5040（米），所以相遇时间为：5040÷（42+21）=80（分钟），所以 小马 与小美 再过80-70=10（分钟）后相遇．
29．【答案】解：卡车的速度为：
=
=120﹣70
=50(千米/小时).
丙车的速度为：
=
=100﹣50
=50(千米)
答：卡车的速度与丙车的速度同为每小时50千米.
【解析】 已知三车与卡车的相遇时间及甲乙两车的速度，因此可先据速度差×时间=路程差求出甲车与卡车相遇时比乙车多行的路程，即此时卡车和乙车的距离，然后再据路程÷相遇时间=速度和，即能求出卡车的速度；求出卡的速度后再据和丙车的相遇时间即能求出丙的速度.
30．【答案】解：
30km/h=
火车与工人速度差：
V工人：=1（m/s）
火车与学生速度和：
V学生：（m/s）
14：16+24min=14：40
答：工人与学生将在14时40分相遇。
【解析】根据火车和工人的相对速度以及火车完全超过工人所需的时间，计算出工人的速度。接着根据火车和学生相对速度以及火车完全超过学生所需的时间，计算出学生的速度。然后根据工人和学生在14时16分后相向而行的情况，计算出他们相遇所需的时间。最后结合14时16分的时间点和计算出的相遇时间，得出工人和学生相遇的具体时间点。
31．【答案】解：根据题意，可得
分两种情况：
快车在前：
=60÷10
(小时)
慢车在前：
(90+30)÷(60-50)
=120÷10
=12(小时)
答：经过6小时或12小时两车相距90千米。
【解析】需要考虑两种情况：一种是乙车赶上甲车，另一种是甲车赶上乙车。当快车在前时，用90减去30，然后再除以（60-50），求出追及时间；当慢车在前时，用90加上30，然后再除以（60-50），求出追及时间
32．【答案】解：乙行全程的距离占全程的：
相遇时甲乙共行的时间：
相遇时甲行的距离：
4.5×3=13.5千米
甲乙两地的距离：
（千米）
答：甲乙两地相距29.7千米。
【解析】需要根据甲和乙相遇时甲行了全程的分数，算出乙行了全程的分数。根据乙行完全程需要的时间，算出甲乙相遇时共行的时间。然后，利用甲的速度和相遇时间，算出相遇时甲行的距离。根据甲行的距离和其对应的全程分数，算出甲乙两地的距离。
33．【答案】解：丙用130分钟所走的距离，乙用了：
(分钟)，
设甲用了x分钟追上乙，可得：
解得
答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。
【解析】乙追丙时，根据“路程相同，速度与时间成反比”，得出乙速与丙速比为甲追丙时，丙走130分钟，利用乙丙速度比，得出乙走丙130分钟路程需分钟；设甲用x分钟追上乙，因甲走x分钟与乙走x+20分钟路程相同，依据“速度与时间成反比”列比例式，解得x=500，即甲出发500分钟追上乙。
34．【答案】解：设小李骑车经过 小时与小张相遇.
30 分 小时
，
解得
(小时)
答： 小李骑车从乙地到甲地需要12小时。
【解析】首先将30分钟转化为0.5小时，再设小李骑车经过x小时与小张相遇；根据小李与小张相遇的时的路程和等于小李与小王相遇的路程和，即可列出方程求解即可；再用两人的速度和乘相遇时间求出全程，用全程除以小李的速度求出小李从乙地到甲地用的时间。
35．【答案】解：960÷6＝160（米/分）
960÷80＝12（米/分）
甲：（160＋12）÷2
＝172÷2
＝86（米/分）
乙：160－86＝74（米/分）
答：甲每分钟行86米，乙每分钟行74米．
【解析】根据题意，路程÷相遇时间＝速度和，路程÷追及时间＝速度差，所以（速度和＋速度差）÷2＝快者速度，据此代入数据计算即可求出甲的速度，再用速度和减去甲的速度，计算即可求出乙的速度．
36．【答案】解： 小刚跑1圈所用的时间：240÷5=48（秒）
小冬跑1圈所用的时间：240÷4=60（秒）
小军跑1圈所用的时间：240÷6=40（秒）
48、40和60的最小公倍数是240。
240秒=4分钟
答：至少经过4分钟，三人在原出发点相遇。
【解析】 三人同时从同一点出发同方向运动，要回到原点相遇，所需时间应为他们各自跑完整圈所需时间的最小公倍数。 根据路程、速度与时间的关系式，先求得小刚、小冬、小军三人跑1圈所用的时间分别是多少；然后再利用求最小公倍数的方法求得他们三人所用时间的最小公倍数，由此解答即可。
37．【答案】解：根据题意，可得，
5＋3＝8
第一次相遇的地点距离A地总路程的；
第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米正好是A地到总路程的
答：A、B两地相距100千米。
【解析】甲、乙的速度比是5：3，总路程就是5＋3＝8，第一次相遇时，两人一共行了A、B两地的总路程，其中甲行了总路程的，乙行了总路程的；第二次相遇时，两人一共行了A、B两地总路程的3倍，则甲行了总路程的，还差总路程的；第一次相遇地点距离A地总路程的，第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米正好是A地到总路程的；用求出A、B两地相距的千米数。
38．【答案】解：设AB两地相距X千米。
即：
等号两边乘以1560
13x-12x=3120
x=3120
3120米=3.12千米
答： A，B两地之间相距3.12千米.
【解析】相遇时间=相隔距离除以速度和，设AB两地相距X千米。根据乙丙的相遇时间比甲丙的相遇时间短2分钟列方程求解。
39．【答案】解：（98-20）÷2+20，
=39+20，
=59（米）．
答：甲现在离起点59米．
【解析】根据题意，当乙游到甲的位置时，游了（98-20）÷2=39（米），则甲现在离起点39+20=59（米）．
40．【答案】解：第一组追赶第二组的路程：
3.5-（4.5-3.5）
=3.5-1
=2.5（千米）；
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷（4.5-3.5）
=2.5÷1
=2.5（小时）；
答：第一组2.5小时能追上第二小组．
【解析】 第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-（4.5-3.5）]千米，也就是第一组要追赶的路程．又知第一组每小时比第二组快（ 4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间．
41．【答案】解：设快马需要x天可以追上慢马。
120×10 + 120x = 200x。
解得：x=15。
答：快马需要15天才能追上慢马。
【解析】快马每天走200里，慢马每天走120里，慢马先走10天，我们需要找出快马需要多少天可以追上慢马。接下来，我们设快马需要x天可以追上慢马。然后，根据题意列出方程：120×10 + 120x = 200x。解这个方程，我们得到x=15。所以，快马需要15天才能追上慢马。
42．【答案】解：设乙、丙经过x小时相遇，则甲、丙经过（x+1）小时相遇，
根据题意得：
(15+20)x=(5+20)(x+1)
解得：x=2.5
∴两城相距(15+20)×2.5=87.5（千米）
答：东、西两城相距87.5千米.
【解析】设乙、丙经过x小时相遇，则甲、丙经过（x+1）小时相遇，根据总路程相等可列方程(15+20)x=(5+20)(x+1)求解即可。
43．【答案】解：设甲、乙相距20千米时，甲与丙相距x千米。
则丙行驶的距离为：（千米）
甲从A出发到丙第二次回到甲处时行驶了：（千米）
。
解得
答：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距1千米。
【解析】甲、乙两人从A、B两地相向而行，丙在甲、乙之间来回穿梭。当丙第二次回到甲处时，甲、乙相距45千米。找出当甲、乙相距20千米时，甲与丙相距多少千米，可以分步骤进行：①设甲、乙相距20千米时，甲与丙相距x千米；②根据甲丙行驶时间相同，建立方程来表示甲、乙、丙三人的行驶距离；③解方程得到x的值，即甲与丙的相距距离。
44．【答案】（1）5；150
（2）a.26
b.甲丙第二次相遇的时间：
设在x分钟时，乙在甲前面的距离是甲丙间距离的三倍；则甲丙之间的距离为（280+200）x，乙与甲之间的距离为（280-250）x。
解得
答：再经过分钟，乙在甲前面的距离是甲丙间距离的3倍。
【解析】（1）解：400÷（280-200）=5（分钟）
丙：200×5-（400×2）=200（米）
乙：250×5-（400×3）=50（米）
乙、丙之间：200-150=50（米）
故答案为：5，150。
（2）解：乙、甲之间：250×5-200×5=250（米）
甲第一次追上丙到第一次追上乙之间的时间：（400+250）÷（280-250）=（分钟）
（次）
故答案为：26。
【分析】首先找出甲第一次追上丙所需的时间，以及此时乙丙之间的距离。由于甲和丙在同一地点同向出发，当甲第一次追上丙时，甲比丙多跑了一圈，即400米。通过计算甲和丙的速度差，进而求出甲追上丙所需的时间。然后计算出这段时间内乙比丙多跑了多少米，进而求出乙丙之间的距离；
由于甲、乙、丙在同一地点同向出发，且甲追上丙后，丙以相同的速度反向运动，可以根据甲、乙、丙三人的速度，以及甲追上乙所需的时间，计算出这段时间内甲和丙的相对运动情况，进而确定甲和丙相遇的次数；
根据甲、乙、丙三人的速度，以及甲追上丙所需的时间，计算出甲、乙、丙三人之间的相对位置，进而确定满足题意的时间。
45．【答案】解：
=
=
=576（千米）
=
=240÷4
=60（千米/小时）
=
=336÷4
=84（千米/小时）
答：快车的速度是84千米/小时，慢车的速度是60千米/小时，甲乙两地相距是576千米
【解析】 在相同时间内，两车的速度之比就是所行的路程之比，把甲乙两地的距离看作单位“1”，慢车行了全程的，快车行了全程的，由题意可知，快车比慢车多行了2个48千米，甲、乙两地距离的与的差是2个48千米，根据分数除法的意义，用（48×2）除以就是甲、乙两地的距离；再根据“速度=距离÷时间”，分别求出快、慢车所行的路程，分别用快、慢两车行的路程除以4即可求出快车和慢车的速度．
46．【答案】解：7时30分-5时=2时30分=2.5（小时）
设敌军的速度是x千米/小时，则我军的速度是1.5x千米/小时。
2.5×1.5x-2.5x=7
3.75x-2.5x=7
1.25x=7
x=5.6
1.5×5.6=8.4（千米/小时）
答：我军的追击速度是8.4千米/小时。
【解析】从5时到7时30分，我军追上敌军，用时7时30分-5时=2时30分=2.5（小时）。而我军此时的路程比敌军多行走7千米。因此列示2.5×1.5x-2.5x=7，求解x=5.6，因此我军的追击速度就是1.5×5.6=8.4（千米/小时）。
47．【答案】解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，
即车速是小光速度的5倍。
小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。
答：相邻两车间隔8分钟
【解析】设设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b，根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”建立方程10（a－b）＝20（a－3b），求解即可。
48．【答案】解：半小时=30分钟
$$(40+150)\times30$$
=190×30
=5700(米)
$$5700\div950=6$$(个)
$$6\div2=3$$(次)
40：150=4：15
第一次相遇甲走了全程的：$$\frac{4}{15+4}\times2=\frac{8}{19}$$，距离B地：
$$1-\frac{8}{19}=\frac{11}{19}$$
第二次相遇甲走了全程的：$$\frac{8}{19}\times2=\frac{16}{19}$$，距离B地：$$1-\frac{16}{19}=\frac{3}{19}$$
第三次相遇甲走了全程的：$$\frac{8}{19}\times3=\frac{24}{19}$$，距离B地：$$\frac{24}{19}-1=\frac{5}{19}$$
$$\frac{3}{19}<\frac{5}{19}<\frac{11}{19}$$
所以，第二次相遇时距B地最近.
答：甲、乙二人第二次迎面相遇时距B地最近.
【解析】半小时内，两人一共行走$$(40+150) \times 30=5700$$米，相当于6个全程，两人每合走2个全程就会有一次相遇，所以两人共有3次相遇，而两人的速度比为$$40：150=4：15$$，所以相同时间内两人的行程比为$$4：15$$，那么第一次相遇甲走了全程的$$\frac{4}{15+4} \times 2=\frac{8}{19}$$，距离B地$$\frac{11}{19}$$个全程；第二次相遇甲走了$$\frac{16}{19}$$个全程，距离B地$$\frac{3}{19}$$个全程；第三次相遇甲走了$$\frac{24}{19}$$个全程，距离B地$$\frac{5}{19}$$个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B地最近
49．【答案】（1）解：35÷(8+6)
=35÷14
=2.5(小时)
答：经过2.5小时，甲、乙两队相遇。
（2）解：[35-(8+6)]÷(8-4+6)
=21÷10
=2.1(小时)
40×(2.1+1)
=40×3.1
=124(千米)
答：联络员小明共行驶了124千米。
【解析】(1)根据相遇时间=路程和÷速度和，代入数值计算即可。
(2)先用总路程减去甲、乙一小时的路程求出甲乙剩下的路程和，再用剩下的路程和除以甲减速后的两人的速度和求出两人行完剩下路程的相遇时间，再加上前面行的1小时，就是三人相遇所用时间，最后用联络员骑摩托的速度乘三人相遇所用时间即可求出小明行驶的路程。
50．【答案】解：60×3-10 =180-10 =170（米）
答：A、B两地相距170米
【解析】“第一次相遇点距B地60米”意味着乙走了60米和甲相遇，两次相遇两人总共走了3个全程，1个全程里乙走了60米，则3个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇时距A地10米，那么减去这10米，剩下的就是1个全程。
51．【答案】解：解：假设人的速度是x米/分钟，小船的速度是y米/分钟。
根据题目的描述，我们有：
解这个方程组，我们得到：
答：所以，两人行走的速度是90米/分钟。
【解析】首先，假设人的速度是x米/分钟，小船的速度是y米/分钟。根据问题的描述，我们可以得到一个方程组。解这个方程组，我们就可以得到答案。
52．【答案】解：设甲、乙相遇时间为x分钟，则甲、丙相遇时间为(x+3)分钟。
(100+90)x=(100+80)×(x+3)
190x=180×（x+3)
190x=180x+540
190x-180x=540
10x=540
10x÷10=540÷10
x=54
(100+90)×54=10260(m)
答：A、B两地之间的距离为10260米。
【解析】设甲、乙相遇时间为x分钟，则甲、丙相遇时间为(x+3)分钟，根据等量关系式：甲和乙相遇时所走的路程=甲和丙相遇时所走的路程和，列出方程并解方程求出甲、乙相遇的时间，用甲、乙两人的速度和乘相遇的时间，即可求出A、B两地之间的距离。
53．【答案】解：丙用130分钟所走的距离，乙用了：
（分钟）
设甲用了x分钟，可得：
答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。
【解析】根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等，故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完。由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了 分钟，由此可得方程。
54．【答案】解：2分=120秒，
设甲、乙两人起跑后2分钟内相遇的次数为x。根据两人每次相遇间隔的时间为100×2÷(2+3)=40(秒)，
可列方程为40x=120，
解得x=3，
答：起跑后2分钟内，两人共相遇3次。
【解析】解决本题的关键是求出两人每次相遇的间隔时间，根据题目中的已知条件即可求出来，再根据题目中隐含的等量关系“每一次相遇时间×次数=总时间”，将相遇的次数设为x，即可列出方程，求解即可.
55．【答案】解：速度比是5：6，时间比是6：5
如图，假设B车不停留，只会比C车晚半小时到乙地，
C车从F点到乙地的时间：0.5÷(6-5)×5
=0.5×5
=2.5(小时)
假设A车不停留，只会比C车晚1个半小时到乙地
C车从R点到乙地的时间：1.5÷(6-5)×5
=1.5×5
=7.5(小时)
C车从E到F的时间：7.5-2.5=5(小时)
C车从甲地到F的时间：5+1=6(小时)
乙车的速度：240÷6=40(千米/时)
乙车从甲地到乙地的时间：1+7.5=8.5(小时)
所以甲乙两地的距离是：40×8.5=340(千米)
答：甲乙两地的路程是340千米。
【解析】画图分析，E点是A车的故障点，F是B车的故障点。假设B车不停留，只会比C车晚半小时到乙地，从F点到乙地，B车和C车的速度比是5：6，时间比是6：5，故C车从F点到乙地的时间是2.5小时。假设A车不停留，只会比C车晚1个半小时到乙地，从E点到乙地，A车和C车的速度比是5：6，时间比是6：5，故C车从E点到乙地的时间是7.5小时。C车从E到F的时间是5小时，甲到F的时间是6小时，甲到F的路程是240千米，可C车求速度，C车从甲地到乙地的总时间是8.5小时，根据路程＝速度×时间即可求出甲乙两地的距离。
56．【答案】解：30÷60=0.5（小时）
30分钟是小王和小李相遇时间，所以距离是(5＋10)×0.5=7.5(千米)，
这距离是小王和小李相遇时间里小张和小王的路程差，
所以小张和小李相遇时间：7.5÷(6-5)=7.5(小时)，
全程（6+10）×7.5=120(千米)，
120÷10=12(小时)
答：小李骑车从乙地到甲地需12小时。
【解析】本题是多人相遇问题，根据小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇，求出小王和小李相遇时间里小张和小王的路程差，用小张和小王路程差÷小张和小王速度差=小张和小李相遇时间，进而根据小张和小王速度和×小张和小李相遇时间=小张和小王路程和，进而算出小李骑车从乙地到甲地的时间。
57．【答案】解：乙丙的速度比是
（3+3）：（7.5－3）=4：3
（7.5－3）÷（－1）+7.5
=4.5÷+7.5
=13.5+7.5
=21（千米）
答：AB两地的距离是21千米。
【解析】根据题意可知，若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲原来走3千米，甲提高速度后就走3×2.5=7.5千米，而这时甲、丙相遇地点距A地7.5千米，可知两次相遇用的时间相同，因此乙丙二人的速度比是（3+3）：（7.5-3）=4：3；把第一次相遇时，丙走的路程看作单位“1”，依据时间一定，速度和路程成正比，可得乙走了丙路程的，此时乙比丙多走了7.5－3=4.5千米，依据分数除法意义，求出丙走的路程，再加上7.5千米就是AB两地间的距离。
58．【答案】解：解法一：分段计算
公交车每五分钟停一分钟，所以在前五分钟，两车的距离缩短（500-300）×5=1000米。
公交车停一分钟，两车的距离增加300米。重复这个过程，直到两车的距离小于1000米。
计算得到，当两车的距离为700米时，公交车每分钟缩短200米，所以需要700÷200=3.5分钟。
因此，总共需要的时间为3.5+6×2=15.5分钟。
解法二：直接计算
公交车追上2100米需要2100÷（500-300）=10.5分钟。
但是公交车行驶10.5分钟需要停两站，用1×2=2分钟。
在这2分钟内，小明会行驶300×2=600米，所以公交车还需要追600÷（500-300）=3分钟。
因此，总共需要的时间为10.5+2+3=15.5分钟。
答： 公交车第一次追上小明需要 15.5分钟
【解析】首先，理解题目给出的所有条件：小明的行驶速度、公交车的行驶速度、公交车的行驶和停留时间，以及小明和公交车之间的初始距离。接着，考虑两种解法：一种是分段计算，即根据公交车的行驶和停留时间，将整个追及过程分为若干段，分别计算每一段的时间，最后相加得到总时间；另一种是直接计算，即先计算公交车追上初始距离所需的时间，再考虑这段时间内公交车的停留时间对小明行驶距离的影响，最后计算剩余的追及时间。
59．【答案】解：遇到丙后速度变为：
60×（1-25%）
=60×0.75
=45（米/分）
甲在追上乙后追上丙之前速度为：
45÷（1-40%）
=45÷0.6
=75（米/分）
甲出发时的速度为：
75÷（1-40%）
=75÷0.6
=125（米/分 ）
甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，得：
75t+45×9=60×（t+9）
75t+405=60t+540
15t=135
t=9
CD的距离为：
75t+45×9+50
=75×9+405+50
=1130（米）
甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C的距离为：
75×9-45×9
=（75-45）×9
=270（米）
甲从A地到C地，丙走了：270÷45=6（分钟）
那么AC的距离为：125×6=750（米）
所以AD得距离为1130+750=1880（米）
答：甲出发时的速度是每分钟125米，A、D两地间的路程是1880米。
【解析】由于同时到达，所以甲追上丙后二者速度相等，乙追上丙后二者速度相等。乙出发时的速度是每分钟60米，遇到丙后速度变为60×（1-25%）=45（米/分），所以丙的速度为45米/分，可以推知甲在追上丙后的速度变为45米/分，在追上乙后追上丙之前速度为45÷（1-40%）=75米/分，甲出发时的速度为75÷（1-40%）=125（米/分 ）。甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，则在乙追上丙时也追上了甲，此时甲走的路程为（75t+45×9）米，乙走的路程为60×（t+9）米，列方程为：
75t+45×9=60×（t+9）。
由于此后又走了50米到达D地，所以CD的距离为75t+45×9+50=1130（米）。由于甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C的距离为75×9-45×9=270（米），即甲从A地到C地，丙走了270÷45=6（分钟），那么AC的距离为125×6=750（米），所以AD得距离为1130+750=1880（米）。
60．【答案】解： （27-23）×6÷（9-6）
=4×6÷3
=8（千米）
23-8=15（千米）
15×6=90（千米）
27×6-90
=162-90
=72（千米）
（72+15×12）÷12
=252÷12
=21（千米）
答：丁每小时行21千米。
【解析】 先看乙和丙的速度差27-23=4千米/小时，然后看6小时的时候甲、乙、丙的位置，6小时乙追上了甲，甲、乙在同一个位置，6小时丙距离乙还有4×6=24千米，这说明丙距离甲也是24千米，现在变成丙与甲同时出发，经过9-6=3小时后，丙追上了甲，丙与甲的初始距离为24千米，为了追这24千米，丙花了3小时，丙的速度每小时要比甲快24÷3=8千米，则甲的速度为23-8=15千米/小时；再回头看看6小时的情况，乙6小时走了27×6=162千米，甲6小时走了15×6=90千米，因为甲先出发走了一段时间，这个时候甲、乙相遇，说明162-90=72千米就是甲提前走的那一段距离，最后是12小时丁追上了甲，甲的路程为：72+15×12=252千米，同时也就是丁的路程了，再进一步求出丁的速度。
61．【答案】解：①甲走10圈时，共用时40分钟，这段时间乙行走了（圈），每当甲比乙多走1圈时，甲便追上乙一次，所以甲走完10圈时，比乙多走了（圈），两人共击掌4次，此时，甲、乙两人相距圈；
②甲反向行走后，经过（分钟），两人第一次相遇，还应该再相遇（次），以后两人每相遇1次便合走一圈，即相遇事件发生的时间间隔为（分钟），经过（分钟），两人最后一次相遇，此时甲一共走了（分钟），乙走了（米）。
答： 当二人第15次击掌时，乙走的路程是米 。
【解析】为了计算的方便，把一圈看成单位“1”，则甲的速度为，乙的速度为，把整个过程分两个阶段考虑，甲行前10圈是追及问题，反向走后变为相遇问题。
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题03 多人相遇与追及问题
【第一部分：知识归纳】
一、核心知识点
1、多人相遇问题
特点：三个或更多物体在直线或环形路线上运动，存在多次相遇。
关键点：两两之间的速度和、路程和需单独计算。
通常转化为两组对象的相遇问题逐步解决。
2、多人追及问题
特点：多个物体同向运动，存在速度差异导致追及。
关键点：优先分析速度最快的对象与其他对象的追及关系。
每次追及的时间间隔由速度差和初始距离决定。
二、解题步骤与策略
1、分步拆解：将多人问题拆解为两两之间的相遇或追及问题。
2、统一时间轴：找到所有对象运动的时间关联点（如第一次相遇时第三者的位置）。
3、画图辅助：用线段图或表格标记每个人的运动轨迹和关键节点。
三、典型题型与例题精讲
题型1：直线路线上的多人相遇
例题：甲、乙、丙三人分别从A、B、C三地同时出发，相向而行。A、B相距300米，B、C相距200米。甲速度2m/s（向C），乙速度3m/s（向A），丙速度1m/s（向A）。求甲第一次遇到乙时，丙的位置。
解答：甲与乙相遇：
速度和 = 2 + 3 = 5m/s，路程 = 300m → 相遇时间 = 300 ÷ 5 = 60秒。
丙的运动：
60秒内丙走的距离 = 1 × 60 = 60m（向A）。
初始时丙在C，距B为200m，故此时丙距B = 200 - 60 = 140m（在B与C之间）。
题型2：环形路线上的多人追及
例题：在400米环形跑道上，甲、乙、丙同时同地出发。甲速度6m/s，乙速度4m/s，丙速度2m/s（均逆时针）。问：甲第一次同时追上乙和丙的时间。
解答：甲追上乙：
速度差 = 6 - 4 = 2m/s → 时间 = 400 ÷ 2 = 200秒。
甲追上丙：
速度差 = 6 - 2 = 4m/s → 时间 = 400 ÷ 4 = 100秒。
同时追上：
求200和100的最小公倍数 → 200秒（此时甲追上乙1次、丙2次）。
题型3：往返运动中的多人交互
例题：A、B两地相距500米。甲从A出发，速度5m/s；乙从B出发，速度3m/s；丙从A与甲同时出发，速度1m/s（均向B）。甲到达B后立即返回。求甲第一次与丙相遇时，乙的位置。
解答：甲到B的时间 = 500 ÷ 5 = 100秒。此时：
丙走的距离 = 1 × 100 = 100m（距A 100m，距B 400m）。
乙走的距离 = 3 × 100 = 300m（距B 300m，距A 200m）。
甲返回与丙相遇：
甲从B返回时，与丙相距400m，速度和 = 5 + 1 = 6m/s → 相遇时间 = 400 ÷ 6 ≈ 66.67秒。
此时乙又走了3 × 66.67 ≈ 200m → 乙总距离 = 300 + 200 = 500m（即到达A点）。
四、解题技巧
1、优先级排序：在多人追及问题中，优先计算速度最快者与其他人的追及关系。
2、时间同步：若问题涉及“某一时刻”，需将所有对象的运动推到该时刻再分析。
3、比例法：当速度成比例时，可用比例简化计算（如甲:乙:丙 = 3:2:1）。
【第二部分：能力提升】
1．从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。一列慢车上午9点以45千米／时的速度由甲城开往乙城，另一列快车上午9点30分以60千米／时的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？
2．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是多少
3．（追及问题）小红、小明两人分别从A，B两地同时同向而行，经过4时15分，小红在C处追上小明，这时两人共行了41千米，因为小明从A到B地要走1时45分，A，B两地相距多少千米
4．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？
5．龟免赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问：龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
6．如图所示，甲从A点出发，在AD之间不断往返行走。乙从B点出发，沿着B—E—C—B围绕等边三角形BEC不断行走，已知AB＝80米，BE＝EC＝CB＝100米，CD＝120米，甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，问：甲第一次从背后追上乙的地点离B点多少米？
7．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米.9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？
8．一小学六年级同学进行野营训练，A.B.C.D四个指挥部技顺序分别设在途中（四点在一条直线上），已知从A点到D点的距离是16千米，B、C两点相距4千米，甲通讯费从A点出发到D点，每小时行3千米，乙通讯员从D点出发到A点，每小时定2千米，两人出发后，当甲走到C时，乙正好走到B点，求A，B两个指挥部间的距离是多少千米？
9．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？
10．学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动. 第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米，两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组，多长时间能追上第二小组？
11． (相遇问题)李兵和爸爸晨练，两人绕运动场跑一圈，爸爸要6分钟，李兵要8分钟。如果两人同时向相同方向一起跑，那么至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时两人各跑了多少圈？
12．小明每天早上要到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明。
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米分钟的速度去追小明，小明看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
13．铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？
14．（相遇问题）甲车从A地出发匀速开往B地，乙车从B地出发匀速开往A地。甲车出发30分钟后，乙车才出发，两车相遇时甲车距离中点10千米。已知甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时90千米。求A，B两地的距离。
15．A、B两地相距7200米，甲从A地出发到B地，10分钟后乙、丙也从A地出发到B地，又过了15分钟乙追上甲，乙到达B地后立即返回，返回途中甲、乙、丙三人同时相遇，已知丙的速度比甲的速度快那么甲每分钟行多少米？
16．甲、乙两个机器人分别从A、C两点开始，同时出发绕着正方形ABCD的边行走，甲以每秒3个单位的速度顺时针行走，乙以每秒2个单位的速度逆时针行走，请计算得出：他们之间的第18次相遇在何时在何地
17．池塘周围有一条道路．、、三人从同一地点同时出发．和往逆时针方向走，往顺时针方向走．以每分钟80米、以每分钟65米的速度行走．在出发后的20分钟遇到，再过2分钟，遇到．请问，池塘的周长是几米？
18．张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行，2分后汽车到站，张涛下车去追李梅。如果张涛的速度是李梅的2倍，是汽车速度的。那么张涛追上李梅要多少分？
19．(追及问题)甲、乙两人同时从相距3000米的两地相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米，如果一只小狗与甲同时同地同向而行，每分钟行110米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再立即回头向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，小狗共行了多少米？
20．小明和小华同时从相距300 米的两地相向而行，小明每分行80米，小华每分行70 米，如果一只狗与小明同时同向而行，每分行400米，遇到小华后立即回头向小明跑去，遇到小明后再向小华跑去，这样不断来回，直到小明和小华相遇为止，小狗跑了多少米？
21．甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。问：
（1）从学校到体育场的距离是多少？
（2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？
22．A、B'两车站之间的未知，小范同学骑自行车以5m/s的速度从A站出发向B站匀速行驶，小范同学出发一分钟后，B站陆续向A站发车，且每隔2分钟发出一辆车，每辆车均以20m/s的速度匀速行驶，小范出发4分钟后在途中遇到出发的第一辆车，求：
（1）A、B两站相距多远
（2）小范同学遇到从A站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔是多少
（3）小范同学从A站驶往B站的途中，一共会遇到几辆车
23．甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每时行5千米，而乙第1时行1千米，第2时行2千米，以后每时都比前1时多行1千米。问：经过多长时间乙追上甲？
24． 如下图，一个运动场跑道，两边是半圆，中间是长方形。小林站在A 点，小丽站在B 点，两人同时同向跑步。小林每分钟跑315米，小丽每分钟跑275 米，小林几分钟能追上小丽 (结果保留一位小数)
25．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的二倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的二倍，并掉头返回。当甲回到A地时，乙距离A地还有120米，那么AB两地的距离是多少米？
26．甲、乙两辆清洁执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需 15 小时、两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫19千米，那么东、西两城相距多少千来？
27．红星学校组织学生排成队步行去郊游， 步行的速度是每秒 1 米， 队色的李老师以每秒 2.5 米的速度赶到排头，然后立即返回，共用 10 分钟． 求队伍的长度是多少？
28．小马、小明、小美三人在南滨路上散步。小马每分钟比小明多行 12 米， 小明每分钟比小美多行 9 米。一天早上 8 点钟他们三人同时从烟雨公园出发去洋人街， 当上午 9 点时， 小马到达了洋人街公园后立即返回， 在距洋人街公园 420 米处遇到小明， 那么再过多长时间小马会遇到小美？
29．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、小时、小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度。
30．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人。15秒后离开，14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生，那么工人与学生将在几时几分相遇
31．甲、乙两车在公路上，相距30千米，两车同时同向出发，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米，经过多长时间两车相距90千米？
32．甲、乙两人从东、西两城同时相向而行，甲行了全程的正好与乙相遇。已知甲每小时行4.5千米，乙行全程需用小时，求两城相距多少千米？
33．甲乙丙三辆车以一定速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲又比乙晚出发20分，出发后1小时40分钟追上丙，问甲出发后用了多少时间追上乙？
34．小王的步行速度5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去，小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去，他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇，问：小李汽车从乙地到甲地需要多少时间？
35．A、B 两地相距960 米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，若相向而行6分钟后相遇；若同向而行，80 分钟甲可以追上乙。问甲、乙每分钟各行多少米？
36．一个环形跑道长240m，小刚、小冬、小军三人从同一地点同时同方向跑步。小刚的速度是5米/秒，小冬的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒。至少经过几分钟，三人在原出发点相遇
37．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是5：3。两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回，若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距多少千米？
38．甲、乙、丙三人中，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 70 米，甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲，A，B两地之间相距多少千米？
39．甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米．问：甲现在离起点多少米
40．（追及问题）学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时行4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组
41．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样一道题： 良马日行二百里， 驽马日行一百二十里， 驽马先行十日， 问良马几何追及之． 意思是： 快马每天走 200 里， 慢马每天走 120 里， 慢马先走 10 天， 快马几天可追上慢马？
42．甲、乙和丙同时分别由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行 15 千米，丙也骑自行车从西城向东城每小时行驶 20 千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，东、西城相距多少千米？
43．A，B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿棱（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回）。若甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处），甲、乙二人相距45千米。问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米
44．甲、乙、丙三人绕周长为 400 米的环形跑道匀速跑步，甲速度为 280 米 / 分，乙速度为 250 米 / 分，丙速度为 200 米 / 分 . 我们规定：环形问题中两点间的距离为不超过二分之一的周长的距离.
（1）若三人同时从同一地点同时出发，经过 分钟时，甲第一次追上丙，此时乙、丙之间的距离是 米。
（2）在（1）问中，当甲第一次追上丙时，丙立即以相同的速度反向运动，甲、乙仍以原来的速度和方向运动.
a.当甲第一次追上丙，到甲第一次追上乙这段时间内，丙与甲共相遇了（ ）次（不含甲追上丙这一次）。
b.当甲第一次追上丙后，在甲、丙第 1 次相遇前，再经过多长时间，乙在甲前面的距离是甲丙间距离的3倍
45． (行程问题)两列火车从甲、乙两地同时相对开出， 4 小时后在距中点 48 千米处相遇； 已知慢车是快车速度的 ，快车和慢车的速度各是多少？ 甲、乙两地相距多少千米？
46． 敌军在早晨 5 时从距离我军 7 千米驻地开始跑，我军会现后立即追击，其速度是敌军速度的 1.5 倍，结果在7 时30分追上，我军的追击速度是多少？
47．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
48．A，B两地相距950 米。甲、乙两人同时从A地出发，在A，B两地之间往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；为正乙跑步，每分钟行150米，则甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近？
49．甲、乙两小分队计划在相距 35 千米的 A、B 两地间进行拉练，甲队从A地向B地，乙队从B地向A地同时相向而行。甲队每小时行8千米，乙队每小时行6千米，联络员小明骑着摩托车以 40 千米/时的速度不停地往返于甲、乙两队之间。
（1）按照计划，经过多少小时，甲、乙两队相遇？
（2）在实际拉练过程中，甲队1小时后因发生事故，每小时比原来少行4千米，当三人在途中相遇时，联络员小明共行驶了多少千米？
50．甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A地、乙从 B 地同时出发，第一次相遇点距 B 地 60 米，当乙从A 地返回时走了 10 米与甲第二次相遇。A、B两地相距多少米？
51． (行程问题)两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两人A和B在河岸上同一地点，当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游， B向河的下游以相同的速度行走。这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过。请问他们两人行走的速度是多少？
52．甲、乙、丙三人步行的速度分别为 100 米/分，90米/分，80米/分。甲在 A 地，乙、丙在 B地，三人同时出发，甲和乙、丙相向而行。甲和乙相遇3 分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B两地之间的距离。
53．有甲乙丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分追上丙，甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙。那么甲出发后要多少分钟才能追上乙？
54． 甲、乙两人正在长为100米的直道AB(A、B为直道的两个端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立刻转身跑向A点，到达A点后，又立刻转身跑向B点 若甲的速度为2米/秒，乙的速度为3米/秒，起跑后2分钟内，两人在这段时间内共相遇多少次
55．(行程问题) 三辆车以相同的速度同时从甲地开往乙地， 出发 1 小时后， 车出了故障， 于是 和 两车继续前进， 车停留半小时后， 以原速度的 继续前进， 两车行至距离甲地 240 千米处时， 车出了故障， 于是 车继续前进， 车停留半小时后， 也以原速度的 继续前进，结果， 车比 车早 1 小时到达乙地， 车比 车早 1 小时到达乙地。求甲、乙两地的距离？
56．小王的步行速度是5千米/时，小张的步行速度是6千米/时。他们两人从甲地到乙地去。小李骑自行车的速度是10千米/时，从乙地到甲地去。他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇。问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间
57．甲从A出发步行向B，同时乙、丙两人从B地驾车出发，向A行驶。甲、乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与在C地相遇，若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米。求AB两地距离。
58．小明乘电瓶车以每分钟300米的速度，从公交车站的始发站出发，沿车路线前进。小明离开出发地2100米时一辆公交车开出了始发站，这辆公交每分钟行500米，行5分钟达到一站并停1分钟而小明走人行道不需要等待，问：公交车第一次追上小明需要多长时间？
59．(追及行程)A地、B地．C地、D地依次分布在同一 条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40% ；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙。这时乙的速度减少25% ；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是多少？A，D两地间的路程又是多少米？
60．(追及问题)甲、乙、丙、丁四人从同一地点出发都去某地，甲先走了一段时间，然后乙、丙、丁三人一起出发，经过6小时后，乙追上甲；经过9小时后，丙追上甲，经过12小时后，丁追上甲。已知乙每小时行27千米，丙每小时行23千米，那么丁每小时行多少千米
61．甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一周需4分钟，乙行走一圈需7分钟，同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走。出发后，每一次甲追上乙后和乙迎面相遇时，二人都击掌示意。当二人第15次击掌时，乙走的路程是多少米？
参考答案及试题解析
1．【答案】解：慢车此时走了：
=
=
=58+8，
=66（千米）；
它不能在70千米那个站停靠，因为在那里停靠，两车之间的距离就少于了8千米了，因此慢车停靠的是距离甲城市60千米那个站．
答：这列慢车最迟应该在距离甲城市60千米的小车站停车，让快车超过．
【解析】慢车先行了千米，快车最多只能追千米，追千米需要的时间是，慢车此时走了（千米），它不能在70千米那个站停靠，因为在那里停靠，两车之间的距离就少于了8千米了，因此慢车停靠的站是60千米那个站．
2．【答案】解：行人速度为3.6千米/时=1米/秒
骑车人速度为10.8千米/时=3米/秒
（3-1）÷（）
=2÷
=286（米）
答：这列火车的车身长286米。
【解析】 行人速度为3.6千米/时=1米/秒．骑车人速度为10.8千米/时=3米/秒；骑车人与行人速度差为（3-1）米/秒，因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，把火车的车身长看作单位“1”，因此用速度差除以对应的分率差即为火车车身长。
3．【答案】解：
小明的速度：41÷（4.25×2+1.75）=4（千米/时）
A，B两地的距离：4×1.75=7（千米）
答：A，B两地相距7千米.
【解析】根据题意可知：把甲换算成乙，则甲走的4.25小时乙需要走4.25+1.75=6小时。所以(6+4.25)小时×乙的速度=41千米，所以乙的速度为4千米/小时，所以甲乙两地的距离为4×1.75=7千米，即可得出答案。
4．【答案】解：12÷60=0.2，即12分钟= 0.2小时
[50x(4-0.2)+40x4÷1.4
=[190+160]÷1.4
=250(千米)
即4、B两地的路程为250千米。
如果甲车在两车相遇后休息，则：
250÷(50+40)x50
=250÷90x50
= (千米)
即甲车在两车相遇后休息时，离4地的距离是米。
如果甲车在两车相遇前休息，则：
40x0.2=8(千米)
(250-8)÷(50+40)x50
=242÷90 x50
=(千米)
即甲车在两车相遇前休息时，离A地的距离是千米。
答：甲车离A地的距离是千米或千米
【解析】根据“时间x速度=路程”，结合题干信息4小时后两车行驶的路程是4、万两地间路程的1.4倍，用两车行驶的路程和除以1.4即可求出4、B两地之间的路程。然后分用车是在甲乙两车相遇后还是相遇前休息的即可解答本题。
5．【答案】解：龟跑完全程用时为
兔跑完全程用时为
，因此龟先到达终点。
(米)
答：龟先到，快950米。
【解析】本题利用公式“路程÷速度=时间”。因为龟全程没有休息，因此乌龟跑完全程需要用时为；而兔子“跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑”，因此兔子跑完全程用时。这样对比时间，乌龟用时少，因此乌龟先到终点。乌龟用时分钟，在同样的时间内，兔子需要再跑，因此需要再跑，即先到的比后到的快950米。
6．【答案】解：100x2÷4=50(秒)
100x3÷4=75(秒)
乙在C到B的时间段是：50--75；125--150；200--225等.
甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：
(80+40+120x2)-5=84(秒)；204；324等
204-200=4(秒)
4x4÷(5-4)= 16(秒)
100-16x5=20(米)
答：甲第一次从背后追上乙的地点离B点20米。
【解析】由已知条件和图形可知：甲要从背后追上乙，必须具备2个条件：一是方向是由C向B；二是在同一时间甲到C点而乙过C点不久。
乙在C到B的时间段是：100x2-4=50(秒)---100x3-4=75(秒)；125--150；200--225等等甲在由C到B的方向上，到达C的时间是：(80+40+120x2)-5=84(秒)；204；324等.对照可得，符合要求的时间是204秒，即此时乙刚过C点4秒，距C点是4x4=16(米)，甲追上乙用时是16÷(5-4)=16(秒)，此时甲已离开C的距离是16x5=80米，再求离B距离即可.
7．【答案】解：600米=0.6千米；
二人相遇时间为：
（小时）=7.2（分钟）；
3-1=2（分）；
5-2=3（分）；
7-3=4（分）；
9-4=5（分）；
4-2=2（分），
因此共用时间是：1+3+5+7+4+4=24（分）；
相遇时间是：9点24分。
答：二人相遇时是9点24分。
【解析】600米=0.6千米；如果不掉头行走，二人相遇时间为：小时=7.2分钟；二人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走3-1=2分；二人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走5-2=3分；二人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走7-3=4分；二人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走9-4=5分，但在行走4分时二人就已经相遇了。因此共用时间是：1+3+5+7+4+4=24分，相遇时间是9点24分。
8．【答案】解：甲和乙在甲到达C、乙到达B时相遇。
因此，甲和乙共同走过的总距离=16千米+4千米=20千米。
甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，他们每小时共同走过的总距离是3千米+2千米=5千米。
因此，两人相遇所需的时间=20千米÷5千米/小时=4小时。
乙从D出发，以2千米/小时的速度行走了4小时，因此乙走了2千米/小时×4小时=8千米。
A到B的距离=16千米-8千米=8千米。
答： A，B两个指挥部间的距离是8千米
【解析】甲和乙两位通讯员从两端相向而行，当甲到达C点时，乙到达B点，即甲和乙在同一时间到达各自的目标点。根据题意，A到D的总距离是16千米，B和C之间的距离是4千米。甲的速度为3千米/小时，乙的速度为2千米/小时。即可找出A和B之间的距离。
9．【答案】解：50×2+70×2
＝100+140
＝240（米）
240÷（60﹣50）
＝240÷10
＝24（分钟）
（60+70）×24
＝130×24
＝3120（米）
答：A、B两地相距3120米。
【解析】根据题意可知，丙与乙相遇后再与甲相遇的路程，就是乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走10米，这样就求出乙丙相遇时间，路程=速度×时间，再根据公式求出距离。
10．【答案】解：第一组追赶第二组的路程：
3.5-(4.5-3.5)，
=3.5-1，
=2.5（千米）；
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷(4.5-3.5)，
=2.5÷1，
=2.5（小时）；
答：第一组2.5小时能追上第二小组．
【解析】第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了［3.5-(4.5-3.5)］千米，也就是第一组要追赶的路程．又知第一组每小时比第二组快(4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间．
11．【答案】解：6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24（分钟）
爸爸：24÷6＝4（圈）
李兵：24÷8＝3（圈）
答：至少24分钟后两人在起点再次相遇；此时爸爸跑了4圈，李兵跑了3圈。
【解析】求出6分钟和8分钟的最小公倍数，即是两人再次相遇的时间；然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出他们各自跑的圈数。
12．【答案】（1）解：设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，
由题意得：80（x+5）=180x，
解得：x=4，
答：小明爸爸追上小明用了4分钟；
（2）解：小明爸爸追上小明用了4分钟，此时小明离家80×（5+4）=720（米），
小狗以240米分钟的速度去追小明，
而小明此时以120米/分钟的速度往回返，
所以小狗只需要720÷（240+120）=2（分钟）即可追上小明，
而小狗一旦追上小明就立刻向爸爸的方向跑去，当小狗跑到爸爸的身边后又立即掉头向小明跑去，
如此反复，直到爸爸和小明相遇，即小狗与小明的爸爸同时到达，
故小狗总共跑了（4+2）×240=1440（米）．
答：小狗从出门到回家共跑了1440米．
【解析】（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解；
（2）根据题意，利用速度×时间=路程，列式即可求得．
13．【答案】解：根据题意，可得
30千米/小时=30×1000米÷60分=500（米/分钟）
15秒
=15÷60分
=0.25（分）
12秒
=12÷60分
=0.2（分）
(500×0.25 - 110) ÷0.25
=（125-110）÷0.25
=15÷0.25
=60（米/分钟）
(110 - 500×0.2)÷0.2
=（110-100）÷0.2
=10÷0.2
=50（米/分钟）
500×6=3000（米）
60×6=360（米）
3000-360=2640（米）
2640÷(60+50)
=2640÷110
=24（分钟）
8点6分+24分=8点30分
答：军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇
【解析】火车速度：30千米/小时=30×1000米÷60分=500米/分钟。15秒=15÷60 分=0.25分，12秒=12÷60分=0.2分。军人速度= (500×0.25 - 110) ÷0.25=60米/分钟，农民速度= (110 - 500×0.2)÷0.2=50米/分钟。在8点至8点6分这6分钟内，火车行驶的路程为500×6=3000米。由于军人和火车同向而行，所以这段时间内军人行走的距离为60×6=360米。因此，8点6分时军人与火车的距离为3000-360=2640米。根据相遇问题的基本公式，相遇时间=相遇距离÷ (军人速度+农民速度)。所以，相遇时间=2640÷(60+50)=24分钟。军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇。
14．【答案】解：（小时）
（千米）
（千米）
（小时）
（千米）
答：A，B两地的距离为280千米。
【解析】首先根据题目可以得到甲车先出发行驶30千米，并且相同时间乙车比甲车多行驶50千米，最后根据乙车行驶- 小时后两车相遇，求出B 两地相距280 千米
15．【答案】解：设甲的速度为3v，则丙为4v，三者相遇时，甲丙行驶距离相等，
4v（t-10）=3vt，解得，t=40，
根据甲和乙第一次相遇，所花时间之比为（10+15）：15，则速度之比为15：25=3：5，
乙的速度为5v，
丙和乙所花时间为：40-10=30分钟，
则：（4v+5v）×30=7200×2
则3v=160米/分，
即小张每分钟行160米；
答：小张每分钟行160米．
【解析】设甲的速度为3V，则丙为4V，三者相遇时，甲丙行驶距离相等，计算：4V（T-10）=3VT，算得T=40，根据甲和乙第一次相遇，所花时间之比为（10+15）：15，则速度之比为15：25=3：5，乙的速度为5V，三人相遇，丙和乙所花时间相等，为40-10=30分钟，路程之和为（4V+5V）×30=7200×2，解答求出3V即可
16．【答案】解：设正方形ABCD每边的长度为L米，
则正方形的周长为4L米。甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒，
他们相向而行，因此每次相遇时两人共同行走的总距离为4L米。
每次相遇所需时间秒。
第18次相遇的时间为第18次相遇间隔的累积，即秒。
在秒内甲总共行走了个单位。
甲行走的距离除以正方形的周长，即，
表明甲行走了10圈，剩余。
答：第18次相遇时，甲相对于A点行走了3.2L的距离，即在CD边，距离C点0.2L处
【解析】甲乙的运动路径呈环形，因此每次相遇实际上就是他们行走路径的重合点。正方形ABCD每边的长度需要确定，但由于问题中并未直接给出边长，假设边长为L，以此来简化计算过程。甲乙的运动速度差是解题的关键，因为这决定了他们相遇的周期性。
17．【答案】解：根据题意，可得
（80﹣65）×20÷2﹣65
=15×20÷2﹣65
=150﹣65
=85（米）
（80+85）×20
=165×20
=3300（米）
答：池塘周长是3300米．
【解析】由于A每分钟比B多行80﹣65米，所以20分钟后AC相遇时A比B多行了（80﹣65）×20=300米，即此时AC与B相距300米，又C在遇到 A后又过了两分钟遇到了B，所以BC的速度和是300÷2=150米，则C的速度是每分钟150﹣65=85米，则AC的速度和是每分钟85+80米，然 后用两人的速度和乘两人的相遇时间，即得池塘周长是多少米．
18．【答案】解：设李梅的速度为s，则张涛的速度为2s，汽车的速度为
（8s＋s）×2÷（2s－s）
=18s÷s
=18分钟
答：张涛追上李梅要18分钟
【解析】根据张涛速度，李梅速度和汽车速度三者之间的关系，分别用含有字母的算式表示出来，在根据路程÷速度=时间，代入数据计算即可.
19．【答案】解：3000÷（60+40）
=3000÷100
=30（分钟）
110×30=3300（米）
答：小狗共行了3300米。
【解析】甲乙相遇时间=路程÷速度和，小狗行驶的时间=甲乙相遇时间，行驶距离=速度×时间，据此解答。
20．【答案】解：300÷（80＋70）×400
＝300÷150×400
＝2×400
＝800（米）
答：小狗共跑了800米。
【解析】根据题意，小明和小华相遇的时间，就是小狗来回跑的时间；根据时间＝路程÷速度，用两地之间的距离除以小明和小华的速度和，求出两人的相遇时间，再用相遇时间乘小狗的速度，求出小狗跑的总路程。
21．【答案】（1）解：从出发到甲、乙相遇时间：（310×2）÷10=62（分钟）；
所以甲的速度为：310÷（62-60）=155（米/分）；
学校到体育场的距离为：155×60=9300（米）；
答：学校到体育场有9300米．
（2）解：丙的速度为：155-31=124（米/分）；
甲、丙相遇时间为：（9300×2）÷（155+124）=66分40秒；
上午9点+66分40秒=上午10点6分40秒
答：甲与丙在10点6分40秒相遇．
【解析】（1）根据题意，甲乙在距体育场310米处相遇，那么从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了310×2=620米，又甲比乙每分钟多走10米，所以从出发到甲、乙相遇时间：620÷10=62分钟，所以甲从体育场返回学校走了62-60=2分钟遇到乙，那么甲的速度是310÷2=155米/分；那么学校到体育场的距离是155×60=9300米；
（2）根据甲每分钟比比丙多走31米，丙的速度是155-31=124米/分；甲、丙相遇，两人共走了两个学校到体育场的路程，即9300×2=18600米，它们相遇的时间是18600÷（155+124）=66分40秒，再加上上午9点甲乙相遇时间即可求出
22．【答案】（1）解：4分钟=240秒；2分钟=120秒
小范同学4分钟：5×240=1200（m）
4-1=3（分钟）；3分钟=180秒
第一辆车3分钟：20×180=3600（m）
1200+3600=4800（m）
答：A、B两站相距4800m。
（2）解：第六辆车和第七辆车之间的距离：20×120=2400（m）
设时间间隔为t，
s=s范+s车=v范t+v车t；
t=s÷（v范+v车）
=2400÷（5+20）
=2400÷25=96（s）
答：时间间隔为96s。
（3）解：遇到第一辆车后还需行驶：4800-1200=3600（m）
3600÷5=720s
720÷96+1=8.5（辆）
车辆必须为整数，因此最多遇到8辆车。
答：一共会遇到8辆车。
【解析】（1）根据已知的速度和时间计算出A、B两站之间的距离；
（2）理解“小范同学遇到从A站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔”的含义，即计算两辆车之间的相对速度和时间差；
（3）根据小范同学的行驶时间和每辆车的发车间隔来确定他一共会遇到多少辆车。
23．【答案】解： 前四小时，乙比甲少走5×4- (1+2+3+4) =10 (千米)
从第6小时开始，乙比甲多行.
10- (6-5) - (7-5) - (8-5) - (9-5) =0所以还要再行4小时.
乙共行了4+1+4=9 (小时)
答：经过9小时乙追上甲.
【解析】乙走到第5小时的时候走的速度才和甲相等，计算出前四个小时甲乙路程差，据此分别减去第6、7、8...依次写到结果等于0的时候，发现刚好是第9个小时。
24．【答案】解：根据题意，可知
（3.14×60÷2+90）÷（315-275）
=（3.14×30+90）÷40
=（94.2+90）÷40
=184.2÷40
=4.605
≈4.6（分钟）
答：小林4.6分钟能追上小丽
【解析】先求出刚开始他们之间的距离是多少米，再利用“追及时间=路程差÷速度差”解答。
25．【答案】解：依题意，可得图如下：
则 米， 米；
设甲乙第一次在 处相遇， 则 米；
甲乙的路程差： 米；
当甲乙在C相遇以后都向 返回， 两人的速度都是2倍， 路程比例相同， 路程差是120，则当乙由A走到C位置时候， 甲乙路程差是360 ， 乙返回走到D点时， 路程差是 120，则返回的时候就是总路程的 ；
的距离为： (米)；
全程 距离为： (米)
答：AB两地的距离是420米。
【解析】先依题意，画出运动的过程图，从而降低难度；根据过程图，结合题意求出两人第一次相遇过程中两人的路程差，根据路程差确定路程之间的份数关系，最后求出两地的距离 。
26．【答案】解：设两城相距x千米。由题意知，甲车与乙车的效率比为15：10，即3：2。
设两车相遇时共同工作了t小时。那么甲车清扫的距离是，乙车清扫的距离是，
相遇时甲车比乙车多清扫了19千米，即：
答：东西两城相距95千米。
【解析】根据题目描述，甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，这意味着甲车的工作效率是乙车的1.5倍。两车相遇时甲车比乙车多清扫了19千米，这说明在两车相遇之前，甲车由于效率高，清扫的距离比乙车多了19千米。需要找到两车相遇时共同工作的时间，然后利用这个时间以及两车的工作效率来计算出整个路程的长度。
27．【答案】解：设这支队伍的长度为 x 千米，
x =630
答：队伍的长度为630米．
【解析】 设这支队伍的长度为 x 千米，根据等量关系：队伍的长度÷（王老师速度-纵队的速度）＋队伍的长度÷（纵队的速度＋王老师速度）=10×60，把相关数值代入求值即可．
28．【答案】解：相遇时 小马 比 小明 多走了：420×2=840（米），
小马 、 小明 相遇共用840÷12=70（分钟），
小马 的速度为：420÷（70-60）=42（米/分），
学校到公园的距离为：42×60=2520（米），
小美的速度为：42-12-9=21（米/分），
所以相遇时间为：2520×2÷（42+21）
=5040÷63，
=80（分钟），
80-70=10（分钟），
答： 小马 与小美再过10分钟后相遇．
【解析】 从出发到小马、 小明相遇， 小马 比欧欧多走了420×2=840米，又 小马 比 小明 每分钟多走12米，所以从出发到 小马 、 小明 相遇共用840÷12=70（分钟）．所以 小马 从公园返回学校走了70-60=10分钟遇到 小明 ，所以 小马 的速度为420÷10=42（米/分），学校到公园的距离为42×60=2520（米）．小美的速度为：42-12-9=21（米/分）， 小马 和小美相遇需要走两个学校到公园的路程，为：2520×2=5040（米），所以相遇时间为：5040÷（42+21）=80（分钟），所以 小马 与小美 再过80-70=10（分钟）后相遇．
29．【答案】解：卡车的速度为：
=
=120﹣70
=50(千米/小时).
丙车的速度为：
=
=100﹣50
=50(千米)
答：卡车的速度与丙车的速度同为每小时50千米.
【解析】 已知三车与卡车的相遇时间及甲乙两车的速度，因此可先据速度差×时间=路程差求出甲车与卡车相遇时比乙车多行的路程，即此时卡车和乙车的距离，然后再据路程÷相遇时间=速度和，即能求出卡车的速度；求出卡的速度后再据和丙车的相遇时间即能求出丙的速度.
30．【答案】解：
30km/h=
火车与工人速度差：
V工人：=1（m/s）
火车与学生速度和：
V学生：（m/s）
14：16+24min=14：40
答：工人与学生将在14时40分相遇。
【解析】根据火车和工人的相对速度以及火车完全超过工人所需的时间，计算出工人的速度。接着根据火车和学生相对速度以及火车完全超过学生所需的时间，计算出学生的速度。然后根据工人和学生在14时16分后相向而行的情况，计算出他们相遇所需的时间。最后结合14时16分的时间点和计算出的相遇时间，得出工人和学生相遇的具体时间点。
31．【答案】解：根据题意，可得
分两种情况：
快车在前：
=60÷10
(小时)
慢车在前：
(90+30)÷(60-50)
=120÷10
=12(小时)
答：经过6小时或12小时两车相距90千米。
【解析】需要考虑两种情况：一种是乙车赶上甲车，另一种是甲车赶上乙车。当快车在前时，用90减去30，然后再除以（60-50），求出追及时间；当慢车在前时，用90加上30，然后再除以（60-50），求出追及时间
32．【答案】解：乙行全程的距离占全程的：
相遇时甲乙共行的时间：
相遇时甲行的距离：
4.5×3=13.5千米
甲乙两地的距离：
（千米）
答：甲乙两地相距29.7千米。
【解析】需要根据甲和乙相遇时甲行了全程的分数，算出乙行了全程的分数。根据乙行完全程需要的时间，算出甲乙相遇时共行的时间。然后，利用甲的速度和相遇时间，算出相遇时甲行的距离。根据甲行的距离和其对应的全程分数，算出甲乙两地的距离。
33．【答案】解：丙用130分钟所走的距离，乙用了：
(分钟)，
设甲用了x分钟追上乙，可得：
解得
答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。
【解析】乙追丙时，根据“路程相同，速度与时间成反比”，得出乙速与丙速比为甲追丙时，丙走130分钟，利用乙丙速度比，得出乙走丙130分钟路程需分钟；设甲用x分钟追上乙，因甲走x分钟与乙走x+20分钟路程相同，依据“速度与时间成反比”列比例式，解得x=500，即甲出发500分钟追上乙。
34．【答案】解：设小李骑车经过 小时与小张相遇.
30 分 小时
，
解得
(小时)
答： 小李骑车从乙地到甲地需要12小时。
【解析】首先将30分钟转化为0.5小时，再设小李骑车经过x小时与小张相遇；根据小李与小张相遇的时的路程和等于小李与小王相遇的路程和，即可列出方程求解即可；再用两人的速度和乘相遇时间求出全程，用全程除以小李的速度求出小李从乙地到甲地用的时间。
35．【答案】解：960÷6＝160（米/分）
960÷80＝12（米/分）
甲：（160＋12）÷2
＝172÷2
＝86（米/分）
乙：160－86＝74（米/分）
答：甲每分钟行86米，乙每分钟行74米．
【解析】根据题意，路程÷相遇时间＝速度和，路程÷追及时间＝速度差，所以（速度和＋速度差）÷2＝快者速度，据此代入数据计算即可求出甲的速度，再用速度和减去甲的速度，计算即可求出乙的速度．
36．【答案】解： 小刚跑1圈所用的时间：240÷5=48（秒）
小冬跑1圈所用的时间：240÷4=60（秒）
小军跑1圈所用的时间：240÷6=40（秒）
48、40和60的最小公倍数是240。
240秒=4分钟
答：至少经过4分钟，三人在原出发点相遇。
【解析】 三人同时从同一点出发同方向运动，要回到原点相遇，所需时间应为他们各自跑完整圈所需时间的最小公倍数。 根据路程、速度与时间的关系式，先求得小刚、小冬、小军三人跑1圈所用的时间分别是多少；然后再利用求最小公倍数的方法求得他们三人所用时间的最小公倍数，由此解答即可。
37．【答案】解：根据题意，可得，
5＋3＝8
第一次相遇的地点距离A地总路程的；
第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米正好是A地到总路程的
答：A、B两地相距100千米。
【解析】甲、乙的速度比是5：3，总路程就是5＋3＝8，第一次相遇时，两人一共行了A、B两地的总路程，其中甲行了总路程的，乙行了总路程的；第二次相遇时，两人一共行了A、B两地总路程的3倍，则甲行了总路程的，还差总路程的；第一次相遇地点距离A地总路程的，第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米正好是A地到总路程的；用求出A、B两地相距的千米数。
38．【答案】解：设AB两地相距X千米。
即：
等号两边乘以1560
13x-12x=3120
x=3120
3120米=3.12千米
答： A，B两地之间相距3.12千米.
【解析】相遇时间=相隔距离除以速度和，设AB两地相距X千米。根据乙丙的相遇时间比甲丙的相遇时间短2分钟列方程求解。
39．【答案】解：（98-20）÷2+20，
=39+20，
=59（米）．
答：甲现在离起点59米．
【解析】根据题意，当乙游到甲的位置时，游了（98-20）÷2=39（米），则甲现在离起点39+20=59（米）．
40．【答案】解：第一组追赶第二组的路程：
3.5-（4.5-3.5）
=3.5-1
=2.5（千米）；
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷（4.5-3.5）
=2.5÷1
=2.5（小时）；
答：第一组2.5小时能追上第二小组．
【解析】 第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-（4.5-3.5）]千米，也就是第一组要追赶的路程．又知第一组每小时比第二组快（ 4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间．
41．【答案】解：设快马需要x天可以追上慢马。
120×10 + 120x = 200x。
解得：x=15。
答：快马需要15天才能追上慢马。
【解析】快马每天走200里，慢马每天走120里，慢马先走10天，我们需要找出快马需要多少天可以追上慢马。接下来，我们设快马需要x天可以追上慢马。然后，根据题意列出方程：120×10 + 120x = 200x。解这个方程，我们得到x=15。所以，快马需要15天才能追上慢马。
42．【答案】解：设乙、丙经过x小时相遇，则甲、丙经过（x+1）小时相遇，
根据题意得：
(15+20)x=(5+20)(x+1)
解得：x=2.5
∴两城相距(15+20)×2.5=87.5（千米）
答：东、西两城相距87.5千米.
【解析】设乙、丙经过x小时相遇，则甲、丙经过（x+1）小时相遇，根据总路程相等可列方程(15+20)x=(5+20)(x+1)求解即可。
43．【答案】解：设甲、乙相距20千米时，甲与丙相距x千米。
则丙行驶的距离为：（千米）
甲从A出发到丙第二次回到甲处时行驶了：（千米）
。
解得
答：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距1千米。
【解析】甲、乙两人从A、B两地相向而行，丙在甲、乙之间来回穿梭。当丙第二次回到甲处时，甲、乙相距45千米。找出当甲、乙相距20千米时，甲与丙相距多少千米，可以分步骤进行：①设甲、乙相距20千米时，甲与丙相距x千米；②根据甲丙行驶时间相同，建立方程来表示甲、乙、丙三人的行驶距离；③解方程得到x的值，即甲与丙的相距距离。
44．【答案】（1）5；150
（2）a.26
b.甲丙第二次相遇的时间：
设在x分钟时，乙在甲前面的距离是甲丙间距离的三倍；则甲丙之间的距离为（280+200）x，乙与甲之间的距离为（280-250）x。
解得
答：再经过分钟，乙在甲前面的距离是甲丙间距离的3倍。
【解析】（1）解：400÷（280-200）=5（分钟）
丙：200×5-（400×2）=200（米）
乙：250×5-（400×3）=50（米）
乙、丙之间：200-150=50（米）
故答案为：5，150。
（2）解：乙、甲之间：250×5-200×5=250（米）
甲第一次追上丙到第一次追上乙之间的时间：（400+250）÷（280-250）=（分钟）
（次）
故答案为：26。
【分析】首先找出甲第一次追上丙所需的时间，以及此时乙丙之间的距离。由于甲和丙在同一地点同向出发，当甲第一次追上丙时，甲比丙多跑了一圈，即400米。通过计算甲和丙的速度差，进而求出甲追上丙所需的时间。然后计算出这段时间内乙比丙多跑了多少米，进而求出乙丙之间的距离；
由于甲、乙、丙在同一地点同向出发，且甲追上丙后，丙以相同的速度反向运动，可以根据甲、乙、丙三人的速度，以及甲追上乙所需的时间，计算出这段时间内甲和丙的相对运动情况，进而确定甲和丙相遇的次数；
根据甲、乙、丙三人的速度，以及甲追上丙所需的时间，计算出甲、乙、丙三人之间的相对位置，进而确定满足题意的时间。
45．【答案】解：
=
=
=576（千米）
=
=240÷4
=60（千米/小时）
=
=336÷4
=84（千米/小时）
答：快车的速度是84千米/小时，慢车的速度是60千米/小时，甲乙两地相距是576千米
【解析】 在相同时间内，两车的速度之比就是所行的路程之比，把甲乙两地的距离看作单位“1”，慢车行了全程的，快车行了全程的，由题意可知，快车比慢车多行了2个48千米，甲、乙两地距离的与的差是2个48千米，根据分数除法的意义，用（48×2）除以就是甲、乙两地的距离；再根据“速度=距离÷时间”，分别求出快、慢车所行的路程，分别用快、慢两车行的路程除以4即可求出快车和慢车的速度．
46．【答案】解：7时30分-5时=2时30分=2.5（小时）
设敌军的速度是x千米/小时，则我军的速度是1.5x千米/小时。
2.5×1.5x-2.5x=7
3.75x-2.5x=7
1.25x=7
x=5.6
1.5×5.6=8.4（千米/小时）
答：我军的追击速度是8.4千米/小时。
【解析】从5时到7时30分，我军追上敌军，用时7时30分-5时=2时30分=2.5（小时）。而我军此时的路程比敌军多行走7千米。因此列示2.5×1.5x-2.5x=7，求解x=5.6，因此我军的追击速度就是1.5×5.6=8.4（千米/小时）。
47．【答案】解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。
10（a－b）＝20（a－3b），
解得a＝5b，
即车速是小光速度的5倍。
小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。
答：相邻两车间隔8分钟
【解析】设设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b，根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”建立方程10（a－b）＝20（a－3b），求解即可。
48．【答案】解：半小时=30分钟
$$(40+150)\times30$$
=190×30
=5700(米)
$$5700\div950=6$$(个)
$$6\div2=3$$(次)
40：150=4：15
第一次相遇甲走了全程的：$$\frac{4}{15+4}\times2=\frac{8}{19}$$，距离B地：
$$1-\frac{8}{19}=\frac{11}{19}$$
第二次相遇甲走了全程的：$$\frac{8}{19}\times2=\frac{16}{19}$$，距离B地：$$1-\frac{16}{19}=\frac{3}{19}$$
第三次相遇甲走了全程的：$$\frac{8}{19}\times3=\frac{24}{19}$$，距离B地：$$\frac{24}{19}-1=\frac{5}{19}$$
$$\frac{3}{19}<\frac{5}{19}<\frac{11}{19}$$
所以，第二次相遇时距B地最近.
答：甲、乙二人第二次迎面相遇时距B地最近.
【解析】半小时内，两人一共行走$$(40+150) \times 30=5700$$米，相当于6个全程，两人每合走2个全程就会有一次相遇，所以两人共有3次相遇，而两人的速度比为$$40：150=4：15$$，所以相同时间内两人的行程比为$$4：15$$，那么第一次相遇甲走了全程的$$\frac{4}{15+4} \times 2=\frac{8}{19}$$，距离B地$$\frac{11}{19}$$个全程；第二次相遇甲走了$$\frac{16}{19}$$个全程，距离B地$$\frac{3}{19}$$个全程；第三次相遇甲走了$$\frac{24}{19}$$个全程，距离B地$$\frac{5}{19}$$个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离B地最近
49．【答案】（1）解：35÷(8+6)
=35÷14
=2.5(小时)
答：经过2.5小时，甲、乙两队相遇。
（2）解：[35-(8+6)]÷(8-4+6)
=21÷10
=2.1(小时)
40×(2.1+1)
=40×3.1
=124(千米)
答：联络员小明共行驶了124千米。
【解析】(1)根据相遇时间=路程和÷速度和，代入数值计算即可。
(2)先用总路程减去甲、乙一小时的路程求出甲乙剩下的路程和，再用剩下的路程和除以甲减速后的两人的速度和求出两人行完剩下路程的相遇时间，再加上前面行的1小时，就是三人相遇所用时间，最后用联络员骑摩托的速度乘三人相遇所用时间即可求出小明行驶的路程。
50．【答案】解：60×3-10 =180-10 =170（米）
答：A、B两地相距170米
【解析】“第一次相遇点距B地60米”意味着乙走了60米和甲相遇，两次相遇两人总共走了3个全程，1个全程里乙走了60米，则3个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇时距A地10米，那么减去这10米，剩下的就是1个全程。
51．【答案】解：解：假设人的速度是x米/分钟，小船的速度是y米/分钟。
根据题目的描述，我们有：
解这个方程组，我们得到：
答：所以，两人行走的速度是90米/分钟。
【解析】首先，假设人的速度是x米/分钟，小船的速度是y米/分钟。根据问题的描述，我们可以得到一个方程组。解这个方程组，我们就可以得到答案。
52．【答案】解：设甲、乙相遇时间为x分钟，则甲、丙相遇时间为(x+3)分钟。
(100+90)x=(100+80)×(x+3)
190x=180×（x+3)
190x=180x+540
190x-180x=540
10x=540
10x÷10=540÷10
x=54
(100+90)×54=10260(m)
答：A、B两地之间的距离为10260米。
【解析】设甲、乙相遇时间为x分钟，则甲、丙相遇时间为(x+3)分钟，根据等量关系式：甲和乙相遇时所走的路程=甲和丙相遇时所走的路程和，列出方程并解方程求出甲、乙相遇的时间，用甲、乙两人的速度和乘相遇的时间，即可求出A、B两地之间的距离。
53．【答案】解：丙用130分钟所走的距离，乙用了：
（分钟）
设甲用了x分钟，可得：
答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。
【解析】根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等，故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完。由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了 分钟，由此可得方程。
54．【答案】解：2分=120秒，
设甲、乙两人起跑后2分钟内相遇的次数为x。根据两人每次相遇间隔的时间为100×2÷(2+3)=40(秒)，
可列方程为40x=120，
解得x=3，
答：起跑后2分钟内，两人共相遇3次。
【解析】解决本题的关键是求出两人每次相遇的间隔时间，根据题目中的已知条件即可求出来，再根据题目中隐含的等量关系“每一次相遇时间×次数=总时间”，将相遇的次数设为x，即可列出方程，求解即可.
55．【答案】解：速度比是5：6，时间比是6：5
如图，假设B车不停留，只会比C车晚半小时到乙地，
C车从F点到乙地的时间：0.5÷(6-5)×5
=0.5×5
=2.5(小时)
假设A车不停留，只会比C车晚1个半小时到乙地
C车从R点到乙地的时间：1.5÷(6-5)×5
=1.5×5
=7.5(小时)
C车从E到F的时间：7.5-2.5=5(小时)
C车从甲地到F的时间：5+1=6(小时)
乙车的速度：240÷6=40(千米/时)
乙车从甲地到乙地的时间：1+7.5=8.5(小时)
所以甲乙两地的距离是：40×8.5=340(千米)
答：甲乙两地的路程是340千米。
【解析】画图分析，E点是A车的故障点，F是B车的故障点。假设B车不停留，只会比C车晚半小时到乙地，从F点到乙地，B车和C车的速度比是5：6，时间比是6：5，故C车从F点到乙地的时间是2.5小时。假设A车不停留，只会比C车晚1个半小时到乙地，从E点到乙地，A车和C车的速度比是5：6，时间比是6：5，故C车从E点到乙地的时间是7.5小时。C车从E到F的时间是5小时，甲到F的时间是6小时，甲到F的路程是240千米，可C车求速度，C车从甲地到乙地的总时间是8.5小时，根据路程＝速度×时间即可求出甲乙两地的距离。
56．【答案】解：30÷60=0.5（小时）
30分钟是小王和小李相遇时间，所以距离是(5＋10)×0.5=7.5(千米)，
这距离是小王和小李相遇时间里小张和小王的路程差，
所以小张和小李相遇时间：7.5÷(6-5)=7.5(小时)，
全程（6+10）×7.5=120(千米)，
120÷10=12(小时)
答：小李骑车从乙地到甲地需12小时。
【解析】本题是多人相遇问题，根据小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇，求出小王和小李相遇时间里小张和小王的路程差，用小张和小王路程差÷小张和小王速度差=小张和小李相遇时间，进而根据小张和小王速度和×小张和小李相遇时间=小张和小王路程和，进而算出小李骑车从乙地到甲地的时间。
57．【答案】解：乙丙的速度比是
（3+3）：（7.5－3）=4：3
（7.5－3）÷（－1）+7.5
=4.5÷+7.5
=13.5+7.5
=21（千米）
答：AB两地的距离是21千米。
【解析】根据题意可知，若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲原来走3千米，甲提高速度后就走3×2.5=7.5千米，而这时甲、丙相遇地点距A地7.5千米，可知两次相遇用的时间相同，因此乙丙二人的速度比是（3+3）：（7.5-3）=4：3；把第一次相遇时，丙走的路程看作单位“1”，依据时间一定，速度和路程成正比，可得乙走了丙路程的，此时乙比丙多走了7.5－3=4.5千米，依据分数除法意义，求出丙走的路程，再加上7.5千米就是AB两地间的距离。
58．【答案】解：解法一：分段计算
公交车每五分钟停一分钟，所以在前五分钟，两车的距离缩短（500-300）×5=1000米。
公交车停一分钟，两车的距离增加300米。重复这个过程，直到两车的距离小于1000米。
计算得到，当两车的距离为700米时，公交车每分钟缩短200米，所以需要700÷200=3.5分钟。
因此，总共需要的时间为3.5+6×2=15.5分钟。
解法二：直接计算
公交车追上2100米需要2100÷（500-300）=10.5分钟。
但是公交车行驶10.5分钟需要停两站，用1×2=2分钟。
在这2分钟内，小明会行驶300×2=600米，所以公交车还需要追600÷（500-300）=3分钟。
因此，总共需要的时间为10.5+2+3=15.5分钟。
答： 公交车第一次追上小明需要 15.5分钟
【解析】首先，理解题目给出的所有条件：小明的行驶速度、公交车的行驶速度、公交车的行驶和停留时间，以及小明和公交车之间的初始距离。接着，考虑两种解法：一种是分段计算，即根据公交车的行驶和停留时间，将整个追及过程分为若干段，分别计算每一段的时间，最后相加得到总时间；另一种是直接计算，即先计算公交车追上初始距离所需的时间，再考虑这段时间内公交车的停留时间对小明行驶距离的影响，最后计算剩余的追及时间。
59．【答案】解：遇到丙后速度变为：
60×（1-25%）
=60×0.75
=45（米/分）
甲在追上乙后追上丙之前速度为：
45÷（1-40%）
=45÷0.6
=75（米/分）
甲出发时的速度为：
75÷（1-40%）
=75÷0.6
=125（米/分 ）
甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，得：
75t+45×9=60×（t+9）
75t+405=60t+540
15t=135
t=9
CD的距离为：
75t+45×9+50
=75×9+405+50
=1130（米）
甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C的距离为：
75×9-45×9
=（75-45）×9
=270（米）
甲从A地到C地，丙走了：270÷45=6（分钟）
那么AC的距离为：125×6=750（米）
所以AD得距离为1130+750=1880（米）
答：甲出发时的速度是每分钟125米，A、D两地间的路程是1880米。
【解析】由于同时到达，所以甲追上丙后二者速度相等，乙追上丙后二者速度相等。乙出发时的速度是每分钟60米，遇到丙后速度变为60×（1-25%）=45（米/分），所以丙的速度为45米/分，可以推知甲在追上丙后的速度变为45米/分，在追上乙后追上丙之前速度为45÷（1-40%）=75米/分，甲出发时的速度为75÷（1-40%）=125（米/分 ）。甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，则在乙追上丙时也追上了甲，此时甲走的路程为（75t+45×9）米，乙走的路程为60×（t+9）米，列方程为：
75t+45×9=60×（t+9）。
由于此后又走了50米到达D地，所以CD的距离为75t+45×9+50=1130（米）。由于甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C的距离为75×9-45×9=270（米），即甲从A地到C地，丙走了270÷45=6（分钟），那么AC的距离为125×6=750（米），所以AD得距离为1130+750=1880（米）。
60．【答案】解： （27-23）×6÷（9-6）
=4×6÷3
=8（千米）
23-8=15（千米）
15×6=90（千米）
27×6-90
=162-90
=72（千米）
（72+15×12）÷12
=252÷12
=21（千米）
答：丁每小时行21千米。
【解析】 先看乙和丙的速度差27-23=4千米/小时，然后看6小时的时候甲、乙、丙的位置，6小时乙追上了甲，甲、乙在同一个位置，6小时丙距离乙还有4×6=24千米，这说明丙距离甲也是24千米，现在变成丙与甲同时出发，经过9-6=3小时后，丙追上了甲，丙与甲的初始距离为24千米，为了追这24千米，丙花了3小时，丙的速度每小时要比甲快24÷3=8千米，则甲的速度为23-8=15千米/小时；再回头看看6小时的情况，乙6小时走了27×6=162千米，甲6小时走了15×6=90千米，因为甲先出发走了一段时间，这个时候甲、乙相遇，说明162-90=72千米就是甲提前走的那一段距离，最后是12小时丁追上了甲，甲的路程为：72+15×12=252千米，同时也就是丁的路程了，再进一步求出丁的速度。
61．【答案】解：①甲走10圈时，共用时40分钟，这段时间乙行走了（圈），每当甲比乙多走1圈时，甲便追上乙一次，所以甲走完10圈时，比乙多走了（圈），两人共击掌4次，此时，甲、乙两人相距圈；
②甲反向行走后，经过（分钟），两人第一次相遇，还应该再相遇（次），以后两人每相遇1次便合走一圈，即相遇事件发生的时间间隔为（分钟），经过（分钟），两人最后一次相遇，此时甲一共走了（分钟），乙走了（米）。
答： 当二人第15次击掌时，乙走的路程是米 。
【解析】为了计算的方便，把一圈看成单位“1”，则甲的速度为，乙的速度为，把整个过程分两个阶段考虑，甲行前10圈是追及问题，反向走后变为相遇问题。
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