【暑假专项培优】专题04 变速问题（上下坡、走走停停、中途休息）（含解析）—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
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| 名称 | 【暑假专项培优】专题04 变速问题（上下坡、走走停停、中途休息）（含解析）—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 256.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-26 11:27:17 | ||
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文档简介
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题04 变速问题（上下坡、走走停停、中途休息）
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、变速问题是指物体在运动过程中速度发生变化的情况，主要包括：
（1）上下坡问题：速度因坡度变化（如上坡变慢、下坡变快）。
（2）走走停停问题：运动过程中有停顿（如红绿灯、休息）。
（3）分段变速问题：不同时间段或路段速度不同。
2、核心公式：
（1）总路程 = 各段路程之和
（2）总时间 = 各段时间之和
（3）平均速度 = 总路程 ÷ 总时间（注意：不是速度的平均值！）
二、常见题型与解题方法
1. 上下坡问题
（1）特点：物体在上坡时速度减慢，下坡时速度加快。
（2）关键点：通常给出上坡速度和下坡速度。
计算往返平均速度时，不能直接取算术平均，而要用总路程 ÷ 总时间。
例题：小明骑自行车从A到B，上坡速度为4 km/h，下坡速度为6 km/h。已知A到B的上坡路有3 km，下坡路有2 km。求全程的平均速度。
解答：上坡时间 = 3 ÷ 4 = 0.75 小时
下坡时间 = 2 ÷ 6 ≈ 0.333 小时
总路程 = 3 + 2 = 5 km
总时间 = 0.75 + 0.333 ≈ 1.083 小时
平均速度 = 5 ÷ 1.083 ≈ 4.62 km/h
2. 走走停停问题
（1）特点：运动过程中有停顿（如休息、等红灯）。
（2）关键点：总时间 = 运动时间 + 停止时间
计算时需明确哪些时间是运动的，哪些是停止的。
例题：小华以每分钟60米的速度步行去学校，每走5分钟后休息1分钟。学校距离1200米，问他需要多少时间到达？
解答：每6分钟（5分钟走 + 1分钟休息）走的路程 = 60 × 5 = 300 米
1200 ÷ 300 = 4 个周期 → 4 × 6 = 24 分钟
最后一个周期不需要休息（因为已经到学校），所以总时间 = 24 - 1 = 23 分钟
3. 分段变速问题
（1）特点：不同时间段或路段速度不同。
（2）关键点：分段计算路程和时间，再求和。
注意平均速度 ≠ (v + v ) ÷ 2（除非时间相同）。
例题：一辆汽车前2小时以50 km/h行驶，后3小时以60 km/h行驶。求全程的平均速度。
解答：
前2小时路程 = 50 × 2 = 100 km
后3小时路程 = 60 × 3 = 180 km
总路程 = 100 + 180 = 280 km
总时间 = 2 + 3 = 5 小时
平均速度 = 280 ÷ 5 = 56 km/h
三、解题技巧
1、画时间-路程图：帮助直观理解运动过程。
2、分段计算：遇到变速问题，先拆分成匀速运动的部分。
3、注意单位统一：确保所有时间、路程、速度的单位一致（如全部用“小时”或“分钟”）。
4、平均速度 ≠ 速度平均：除非各段时间相同，否则不能简单取算术平均。
【第二部分：能力提升】
1．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？
2．骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？
3．甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行品德第进。两人的上山速度都是20米/分，下山速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距人我做相顶480米处再次相遇。山道长多少米？
4．王师傅驾车从甲地开往乙地交货，如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶， 正好可以按时返回用地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 50 于米， 如果他想按时返回用地， 他应以多大的速度往回开？
5．骑车人以每分钟300米的速度，从168路电车始发站出发，沿168路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆168路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车2分钟。那么需要多少分钟，电车追上骑车人？
6．甲、乙两人同时从A地到B地去。甲骑车每分行250米，每行驶10分后休息20分；乙不间歇地步行，每分行100米。结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。问：A，B两地相距多远？
7．甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？
8．欧欧、小美两人分别从 两地同时出发， 相问而行． 出发时， 小美的速度是欧欧的 ， 相遇后， 欧欧的速度减少 ， 小美的速度增加 ， 这样， 当欧欧到达 地时，小美距 地呸有 10 千米． 那么， 唡地相距多少千米？
9．从A到B为下坡路，相距6千米；从B到C为平路，相距16千米；从D到C为下坡路相距8千米。小李.小张同时从A.D两地相向而行，他们的下坡路速度为每小时6千米，在平路的都是每小时4千米，问经过多少小时后，他们在平路上相遇？
10．甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶1O分钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时
11．邮递员从甲地到乙地，原计划用5.5小时。由于雨水的冲刷，图中有3.6千米的道路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？
12．小明骑自行车上坡的速度为6km/h，骑自行车下坡的速度为上坡速度的两倍.早上，小明骑自行车从家到学校的下坡路程比上坡路程的两倍还多0.6km，下午放学回家，小明骑自行车沿原路返回，结果他回家所花的时间比早上去学校花的时间多8分钟.请求出小明早上上学时的上坡路程为多少km？
13．赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？
14．从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。小明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么从甲地到乙地的路程为多少千米？
15．小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。小明家到学校的路程是多少米？
16．甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时 .
17．某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分。当某次慢车发出40分后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？
18．甲、乙二人做一批帽子，甲每天比乙多加工10个，途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
19．甲乙两人在 400 米圆形跑到上进行 10000 米比赛， 两人从起点同时同向出发， 开始时甲的速度为每秒 8 秒， 乙的速度为每秒 6 米， 当甲每次追上乙以后， 甲的速度每秒减少 2 米， 乙的速度每秒较少 0.5 米，这样下去， 直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始， 两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米， 直到终点，那么领先者到达终点时， 另一人距终点多少米
20．周末小新去爬山， 他上山花了 0.8 小时， 下山时按原路返回， 用了 0.5 小时， 已知他下山的平均速度比上山的平均速度块 1.5 千米/时， 求小新上山时的平均速度.
21．甲、乙两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25％，乙的速度提高20％，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30千米，那么A.B两地相距多少千米？
22．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。开始后1时，甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。问：乙比甲晚多少时间回到山脚？
23．龟免赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问：龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
24．游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？
25．甲、乙两人分别从 两地同时出发相向而行， 出发时他们的速度之比是3：2。相遇后， 甲的速度提高 ， 乙的速度提高 ，这样当甲到达B地时， 乙离A地还有 14 千米， 那么 、B两地之间相距多少千米？
26．一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？
27．甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶360米处再次相遇。山道长多少米
28．湖的周围有一条环行的公共汽车线路。从路上一地A乘车向右绕湖一周时，从A地到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11时整，汽车甲从A地出发向右开，同时汽车乙从A 地出发向左开。途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时整，乙在11时48分分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20千米/时、15 千米/时和30 千米/时，不考虑途中停车的时间。
（1）相遇处在AB，BC还是CA？ 说明理由。
（2）求平路AB的长。
29．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3：2，他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A，B两地的距离是多少千米？
30．周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度.
31．如图，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米
32．山脚到山顶有 36 千米， 一个人以每小时 4 千米的速度上山， 到达山项， 他立即从原路下山， 已知上山和下山的平均速度是每小时 4.8 千米， 求这个人下山的速度是多少？
33．甲乙两地相距100千米，A和B分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.A的速度是7千米每小时，匀速前进，B的速度是10千米每小时，但是他每走一小时就停下来玩一小时，再走一小时，再玩一小时……则他们相遇的地点距离甲地多少千米？
34．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2∶3∶5，某人骑车走这三段路所用的时间之比是6∶5∶4。已知他走平路时速度为4.5千米／时，全程用了5时。问：全程多少千米？
35．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120 千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？
36．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
37．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
38．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。
39．甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发。相向而行。出发时，甲、乙的速度之比是 5： 4， 相遇后甲的速度减少 ， 乙的速度均加 . 这样当甲到达 B 地时 乙离 地还有 10 千米. 那么 A、B 两地相距多少千米？
40．小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中 A点后，他将速度改为每小时 2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A点上方 500米的地方．如果他下山的速度是每小时 4千米，下山比上山少用了 52.5分钟．那么，他往返共走了多少千米？
41．小王家离学校2400米，他每天早上骑车以每分钟120米的速度去上学，正好准时到达学校、有一天他出发几分钟后，车子爆胎了，修车用了4分钟，然后他以每分钟200米的速度飞奔去学校，刚好准时到达学校。问小王在离家多远处车爆胎了
42．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙的速度快。两人出发1小时后，甲与乙在离山顶600米处相遇。当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，那么甲回到出发点共用小时
43．如下图，张三从A地出发到D地，李四则同时从D地出发到A地，他们走的是要经过阿一座山的同一条路，但是路线的方向恰好相反。两人上坡速度均为每小时3千米，平路速度均为每小时4千米，下坡速度均为每小时5千米，1小时后他俩在E地相遇，且BE=3CE。当张三到达D地12分钟后，李四才到达A地。问AD之间的全程是多少千米？
44． (行程问题)甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发， 分别以不同的速度匀速跑步 2100 米。当甲跑了 500 秒时，他超出乙 250 米，于是停下来等候乙。甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点， 先到终点的人在终点休息。已知乙一共用了 840 秒才跑完全程，问：甲到终点时，乙跑了多少米？
45．湖的周围有一条环行的公共汽车线路，从路上一点A乘车向右绕湖一周时，从A到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11 时整，汽车甲从A出发向右开，同时汽车乙从A地出发向左开，途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时正，乙在11时48分，分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20公里/小时、15公里/小时和30公里/小时，不考虑途中停车的时间。问：
（1）相遇处在哪一段路上： AB、BC 还是CA，说明理由：
（2）求平路AB的长。
46．张明的家离学校4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米/时的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前0.2小时出发，以10千米/时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平时提前5分24秒到校。他遇到李强之后每小时骑行多少千米？
47．甲、乙两人在同一直线道路上同起点，同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步2100 米。当甲跑了500 秒时，他超出乙250米，于是停下来等候乙。甲、乙会合后， 两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息。已知乙一共用了840秒才跑完全程，问：甲到终点时，乙跑了多少米？
48．某森林公园里，有一段长45千米的坡路，有两辆马车在坡路的两端各载游客同时出发，相向而行，下坡马车每小时行10千米，收费4元：上坡马车每小时行5千米，收费5.5元.车费在两辆车出发时已经付满，当两辆车在途中相遇时，这两辆车互相交换乘客后立即返回原地，问：为使公平，两辆车的驾车人应该怎样结算车费，谁给谁钱，给多少
49．甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车。甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一那么这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
50． (上下坡问题)小明骑自行车上坡的速度为6 km/h，骑自行车下坡的速度为上坡速度的两倍。早上，小明骑自行车从家到学校的下坡路程比上坡路程的两倍还多0.6 km，下午放学回家，小明骑自行车沿原路返回，结果他回家所花的时间比早上去学校花的时间多8分钟。请求出小明早上上学时的上坡路程为多少千米？
参考答案及试题解析
1．【答案】解：1+2+3=6，
上坡路：(千米)
平路：(千米)
下坡路：(千米)
平路时间为：(小时)，
平路时间为：(小时)，
总时间为：(小时).
答：此人走完全程需5小时.
【解析】各段路程的长度之比是1：2：3，且全长为20千米；那么上坡、平路、下坡长度分别为千米、千米、10千米，那么上坡时间为：(小时)，上坡：平路=4：5 那么平路时间为：(小时)，上坡：下坡=4：6 那么平路时间为：(小时)，总时间为：，计算即可。
2．【答案】解：
答：公共汽车11分钟追上骑车人。
【解析】列表进行计算，分别列出经过1分、4分、8分、9分、10分、11分...汽车和骑车人分别前进的距离，找到两人距离刚好相等时的时刻。
3．【答案】解：根据题意，可得
（480÷20+30）×30+480，
=1620+480，
=2100（米）．
答：山道长2100米．
【解析】 如果乙不休息，则甲下山再上山的时间与乙上山再下山的时间相等，因此，甲回到山顶30分后乙到达山脚．当再次相遇时，甲还有480÷20=24（分）到达山顶．于是乙还需要走30×（24+30）=1620（米），山道长：1620+480=2100（米）．
4．【答案】解：设定从甲地到乙地的路程为300千米。
如果王师傅往返都以每小时60千米的速度行驶，那么往返时间为：
300÷60×2 = 10（小时）
由于从甲地到乙地的速度只有每小时50千米，所以去程时间为：
300÷50 = 6（小时）
如果王师傅想按时返回甲地，回程时间为：
10 - 6 = 4（小时）
如果王师傅想按时返回甲地，他的回程速度应为：
300÷4 = 75（千米/时）
答：王师傅应该以每小时75千米的速度返回甲地。
【解析】首先，由于题目中没有给出具体的路程，可以设定一个路程作为示例。然后根据王师傅往返的速度和时间，计算出往返所需的总时间。接着根据从甲地到乙地的实际速度，计算出实际的去程时间。然后通过总时间减去去程时间，得到回程所需的时间。最后根据回程所需的时间和设定的路程，计算出回程所需的速度。
5．【答案】解：追上2100米要用：2100÷(500-300)
=2100÷200
=10.5(分钟)
10.5÷5=2(站)……0.5(分钟)
电车行10.5分钟要停两站，一共停：2×2=4(分钟)
电车停4分钟，骑车人又要前行300×4=1200(米)
电车追上这1200米要用：1200÷(500-300)
=1200÷200
=6(分钟)
所以电车追上骑车人共需：10.5+4+6=25.5(分钟)
答：要用25.5分钟电车追上骑车人。
【解析】由题意可知，电车追及距离为2100米，根据追及距离÷速度差=追及时间计算出电车追上2100米所用时间，而电车在这段时间内每5分钟要停2分钟，计算出电车一共停的时间，接着计算出电车停的时间内骑车人行的路程，也就是追及距离，再根据追及时间的计算公式计算出电车追上这段距离所用时间，最后将这三段的时间相加即可解答。
6．【答案】解：出发后10分，甲、乙相距（250－100）×10＝1500（米）
以后甲平均每分行米，乙要追上甲米，需要（分）
乙从出发共行了100分，所以A，B两地相距100×100＝10000（米）
答：A，B两地相距10000米。
【解析】路程=速度×时间，首先计算出甲乙两地相距多少米，用甲乙距离÷甲乙速度差即为两人追及的时间；乙从出发共行了100分，乘以速度即为AB两地的距离。
7．【答案】解：两车相遇时，甲车实际行驶7.5- 2.5= 5小时，乙车实际行驶7.5小时，
与计划的6小时相遇比较，甲车少行1小时，乙车多行1.5小时，
也就是说甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时，
进一步推知，乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时，所以，甲车从A城到B城共5+5=10(小时)，
加上修车耽搁的2.5小时，
共用10+ 2.5= 12.5小时；
答：甲车从A城到B城共用12.5小时。
【解析】 因为甲车行驶了7.5- 2.5 = 5小时，乙行驶了7.5小时.甲车比实际少行1小时，乙车比实际多行1.5小时.所以甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时.乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时.所以，甲车从A城到B城共用5+ 2.5+5 = 12.5(小时)。
8．【答案】解：相遇后欧欧与小美的速度比为：
5×（1-）：4×（1+）
=4：
=20：24
=5：6；
欧欧到达B地时小美走的份数为：
4÷5×6=4.8（份），
A、B两地的距离为：
10÷（5-4.8）×9，
=50×9，
=450（千米）；
答：A、B两地相距450千米．
【解析】把欧欧的速度看成5份，小美的速度看成4份。全程9份。相遇后欧欧与小美的速度比为：
5×（1-）：4×（1+）=5：6。欧欧到达B地时小美走的份数为：4÷5×6=4.8（份）。一份为：10÷（5-4.8）=50千米。所以全程为：50×9=450千米。
9．【答案】解：设x小时后，他们在平路上相遇，根据题意得：
16x＝28
x＝1.75
答：经过1.75小时后，他们在平路上相遇。
【解析】设x小时后，他们在平路上相遇，根据速度×时间＝路程，列出方程进行解答即可。
10．【答案】解：（小时）
（小时）
（小时）
（千米）
（小时）
答：小张驾驶的摩托车是在他出发小时后减速的。
【解析】根据题意，可先计算出汽车走完全程的用时小时，再加上10分钟的停留时间和1小时即可求出小张摩托车走完全程的用时小时；之后假设摩托车在这段时间内均以40千米/小时行驶，则其行程即可求得，进而求出与全程100千米之差，然后再用追及问题解答即可求出答案。
11．【答案】解：现在与原来速度比=：1=3：4
故现在与原来时间比=4：3
原计划走3.6千米的时间：
=×3
=（小时）
原计划的速度：3.6÷=6（千米/时）
5.5×6=33（千米）
答：从甲地到乙地的路程是33千米。
【解析】化12分钟=小时，3.6千米的道路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的，那么走这段路需要的时间与原来需要的时间比就是4：3，先求出实际走这段路需要的时间比原来需要的时间多用的时间，占原来需要时间的分率，再依据分数除法意义，求出原计划走这段路需要的时间，进而根据速度=路程÷时间，求出邮递员原计划的速度，最后根据路程=速度×时间即可解答。
12．【答案】解：设上学时上坡路程为x千米，则下坡路程为(2x+0.6)千米。
下坡速度：6×2=12(千米/时)
++=+
10x+5(2x+0.6)+8=10(2x+0.6)+5x
20x+11=25x+6
5x=5
x=1
答：小明早上上学时的上坡路程为1千米。
【解析】分析已知可知上坡速度是6km/h，而下坡速度=上坡速度×2=12km/h；上学时上坡路程÷上坡速度+上学时下坡路程÷下坡速度=早上上学所用时间；下午回家原路返回，所以上学时的下坡路程就是下午回家的上坡路程，上学时的上坡路程就是下午回家的下坡路程，即上学时的上坡路程÷下坡速度+上学时的下坡路程÷上坡速度=下午回家所用时间；再根据已知“他回家所花的时间比早上去学校花的时间多8分钟”可得关系式：上学时上坡路程÷上坡速度+上学时下坡路程÷下坡速度+多花的时间=上学时的上坡路程÷下坡速度+上学时的下坡路程÷上坡速度，据此关系式设上学时上坡路程为x千米，列方程解答。
13．【答案】解：上下坡的平均速度为：
2÷（1÷3+1÷6）
=
=
=4（千米/时）
即全程的平均速度为4千米/小时，3小时共步行：4×3=12千米.
答：在每天锻炼中，他共行走12千米。
【解析】因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等；首先计算出上下坡的平均速度，发现平均速度与平路速度相等，说明全程的平均速度为4千米/时；速度×时间=路程，计算即可。
14．【答案】解：根据题意，可得
25÷30=(小时)
(小时)
走上坡路：
(15 7.5)÷15=(小时)
(小时)
(小时)
(小时)
(小时)
(30+15)×77 4=105(千米/时)
105 15=90(千米/时)
90 30=60(千米/时)
=70+105+70
=245(千米)
答： 从甲地到乙地的路程为245千米
【解析】由题意得：假设第一小时走的全是下坡，因为下坡比平路每小时快15千米，第一小时比第二小时刚好也多走15千米，即第二小时全是平路，上坡与下坡路程相等，则上坡肯定比下坡走的时间长，即超过1个小时，加上前面2小时就超过3小时，因此假设不成立；故第一小时：走完下坡路，还走了一段平路．第二小时：走完平路，还走了一段上坡路．第三小时：全部在走上坡路．
15．【答案】解：设走2分钟后，离上课还有x分钟．
50×(x+8)=60(x-5)，
解得：x=70．
小明家到学校的路程为：50×2+50×(70+8)=4000（米）．
答：小明家到学校的路程是4000米
【解析】设走2分钟后，离上课还有x分钟，根据路程不变列方程求解即可．
16．【答案】解：100÷80=(小时)
+10÷60=(小时)
+1=(小时)
100-40×=(千米)
÷(50-40)=(小时)
答：小张驾驶的摩托车是在他出发小时后减速的。
【解析】 先计算出汽车走完全程的用时100÷80小时，再加上10分钟的停留时间和1小时即可求出小张摩托车走完全程的用时+10÷60+1小时；之后假设摩托车在这段时间内均以40千米/小时行驶，则其行程即可求得，进而求出与全程100千米之差，然后再用追及问题解答即可求出答案。
17．【答案】解：40－27＝13（分）
13÷（1.2-1）＝65（分）
65＋3＝68（分）
答：快车从起点到终点共用68分钟。
【解析】慢车比快车多停9个站，即多停27分，所以慢车比快车行驶的时间多40－27分。因为快车速度是慢车的1.2倍，所以快车追上慢车多行13分的路程需要13÷（1.2-1）分。再加上快车停车的3分，即为快车从起点到终点共用的时间。
18．【答案】解：设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x＋10）个零件。
根据题意可得方程：
20（x＋10）＝2×15x
20x＋200＝30x
10x＝200
x＝20
20×（x＋10）
＝20×30
＝600（个）
答：甲加工了600个零件，乙加工了300个零件。
【解析】设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x＋10）个零件，甲加工的零件总数是20×（x＋10）个，乙加工的零件总数是（20－5）x，然后根据甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍列出方程进行解答即可。
19．【答案】解：甲追乙1圈时，甲跑了8×[400÷（8-6）]=1600（米），
此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒．甲追上乙2圈时，甲跑了
1600+6×[400÷（6-5.5）]=6400（米），
此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒．乙第一次追上甲时，甲跑了
6400+4×[400÷（5-4）]=8000（米），
乙跑了8000-400=7600（米）．
此时，甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒．乙跑到终点还需
（秒），
乙到达终点时，甲距终点：
（米）．
答：领先者到达终点时，另一人距终点米．
【解析】要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米？应先求得另一人已经跑了多少米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到到终点的时间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算．
20．【答案】解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山的平均速度为(x+1.5)千米/时，
由题意得0.8x=0.5(x+1.5)，
解得x=2.5，
答：小新上山时的平均速度为2.5千米/时。
【解析】设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为(x+1.5)千米/时，根据路程-速度x时间结合上山和下山路程相等，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论。
21．【答案】解：相遇前，甲乙的速度比为4：5。
相遇后，甲的速度降低25%，即新的速度为4×(1-25%)=3。
乙的速度提高20%，即新的速度为5×(1+20%)=6。
因此，相遇后甲乙的速度比为3：6=1：2。
由于甲乙的速度比为1：2，根据速度与路程成正比的原理，他们行驶的距离比也为1：2。
设甲乙相遇后，甲继续行驶了x千米，乙继续行驶了2x千米。
根据题目描述，当乙到达A地时，甲距离B地30千米。
即：x+30=2x。
解得：x=30。
所以，A、B两地的距离=4×30+5×30=90千米。
综上，A、B两地相距90千米。
【解析】根据题目中给出的甲乙两人相遇前后的速度变化，计算出他们相遇后行驶的速度比。利用速度比和已知的甲距离B地的距离，通过比例关系计算出A、B两地的总距离
22．【答案】解：甲的速度是乙的速度的。
同时甲比乙多走3000＋600＝3600（米），山路长3000＋400＝3400（米）。
从上山到下山，甲需（时），
乙需（时），
乙比甲多用（时）=（分）
答： 乙比甲晚17分钟回到山脚。
【解析】两人下山的速度与各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为“1时后，乙离山顶差400米，甲走了下山路200米”和“甲下山路走了时，乙下山路走了”。计算出甲的速度是乙的多少倍，分别求出甲比乙多走多少米，以及山路有多长；再回到“两人下山的速度都是各自上山速度的2倍”，计算出甲、乙分别需要所长时间；作差即可。
23．【答案】解：龟跑完全程用时为
兔跑完全程用时为
，因此龟先到达终点。
(米)
答：龟先到，快950米。
【解析】本题利用公式“路程÷速度=时间”。因为龟全程没有休息，因此乌龟跑完全程需要用时为；而兔子“跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑”，因此兔子跑完全程用时。这样对比时间，乌龟用时少，因此乌龟先到终点。乌龟用时分钟，在同样的时间内，兔子需要再跑，因此需要再跑，即先到的比后到的快950米。
24．【答案】解：取AD等于BC（见下图）。因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.2（分），即.由此解得
答：AC比BC长1440米。
【解析】 取AD等于BC。因为从A到B与从B到A走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7一2.5= 1.2(分)，把DC的长看作单位“1”，则DC的长为，即AC比BC长的米数.
25．【答案】解：相遇时，甲行了全程的：，乙行了全程的
答：A、B两地相距45千米。
【解析】因为相同时间内，速度比等于路程比，所以由题意“出发时他们的速度之比是3：2”，知相遇时，甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲和乙又行驶的路程比是：；当甲到达B地时，又行驶了全程的，则相同时间内，乙行驶了全程的，那么14千米相当于全程的，由此可求出全程。
26．【答案】解：正常速度为：
90÷[0.5÷(4-3)×3]
＝90÷1.5
＝60(千米)
停车后原速度到达目的地的时间为：
(1.5-0.5)÷(4-3)×3
=1÷1×3
＝3(小时)；
总路程为：
60×(1＋3)
=60×4
＝240(千米)
答：整个路程为240千米。
【解析】火车出发1小时后，正常与停车后的速度比为，故时间比为3∶4，所以停车后原速度到达目的地的时间为(1.5－0.5)÷(4－3)×3＝3(小时)；火车行驶90公里用原速度和停车后的速度时间相差1.5－1＝0.5(小时)因为时间比是3∶4，所以正常行驶90公里所用时间是0.5÷(4－3)×3＝1.5(小时)据此求出正常速度，根据全程所用时间和速度即可求得总路程。
27．【答案】解：（360÷20+30）×30+360，
=1350+360
=1710（米）
答：山道长为1710米
【解析】 如果乙不休息，则甲下山再上山的时间与乙上山再下山的时间相等，因此，甲回到山顶30分后乙到达山脚．当再次相遇时，甲还有360÷20=15（分）到达山顶．于是乙还需要走30×（15+30）=1350（米），山道长：1350+360=1710（米）．
28．【答案】（1）解：相遇处在BC上，理由如下：
①假设相遇处在AB上，则甲车前28分钟都在走平路，乙车后20分钟在走平路。
因为相等长度的平路上两车所需的时间应该相等，
所以与假设矛盾，相遇处不可能在AB上；
②假设相遇处在CA上，则乙车前28分钟在走上坡路，甲车后32分钟在走下坡路，
时间比为28：32=7：8，
因为上坡速度和下坡速度之比为15：30=1：2，
所以相等路程的时间比为2：1，与假设矛盾，相遇处不可能在CA上。
因此相遇处在BC上。
（2）解：由(1)知，两车相遇在BC上，设相遇点与B的距离为s，甲车从出发到相遇，28分钟内走的路程为S平+S上坡，
乙车相遇后；20分钟内走的路程为S平+S下坡，
因为平路上所用时间相等，
路程相同时
因此
则甲车相遇前上坡段所用时间为：
=8÷1×2
(分钟)
则平路上所用时间为 (分钟)
所以平路AB的长为
答：平路AB的长为4km
【解析】(1)假设相遇处在AB上，根据相等长度的平路上两车所需时间应该相等推出矛盾，可得相遇处不可能在AB上；假设相遇处在CA上，求出时间比，推出与假设矛盾，可得相遇处不可能在CA上，则相遇处在BC上。
(2)由题意可知时间差来自于相同路程的上、下坡之分，根据时间差和上坡与下坡所需要的时间比求出甲车相遇前上坡所用时间，然后可得平路上所用时间，进而求得答案。
29．【答案】解：设A、B两地距离是xkm，甲乙的速度分别是3a，2a
第一次相遇时甲乙所走的路程分别为
x=（km）
x=（km），
根据相遇后甲到B地所用时间列方程：
解得：x=45
答：A、B两地间的距离是45千米．
【解析】设相遇所用时间为t，甲速度为3k，乙速度为2k，2kt+3kt=路程，也就是说总路程是5kt．因为乙走了2kt所以他距A地就还有3kt的路程．同样甲距B地有2kt的路程． 然后根据当“甲到达B地时，乙离A地还有14千米”可以用时间相等得到一个等式． 即可列方程求解．
30．【答案】解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+15）千米/时。
0.8x=0.5（x+1.5）
0.8x-0.5x=0.75
0.3x=0.75
x=0.75÷0.3
x=2.5
答：小心上山时的平均速度为2.5千米/时。
【解析】设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+15）千米/时。依据小新上山用的时间×上山时的平均速度=下山用的时间×下山时的平均速度，列方程，解方程。
31．【答案】解：BE是BC的，CE是BC的，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：
另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G．
小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．
因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷=18(分钟)．
因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟．
从A至B下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)；
从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)；
A至D全程长是(36+54)×+30×=11.5千米．
答：A至D全程长是11.5千米。
【解析】首先作出辅助图，路程÷速度=时间，计算出小王下坡的时间；同理得小张从B到C每一段分别花费多少时间；用小王的速度×小王的时间，加上小张的速度×小张的时间，即为AD全长。
32．【答案】解：上山下山所用的总时间：
36×2÷4.8
＝72÷4.8
＝15（小时）
上山所用的时间：36÷4＝9（小时）
下山所用的时间：15－9＝6（小时）
下山的速度：36÷6＝6（千米/时）
答：这个人下山的速度是6千米/时。
【解析】根据题意，先求出上山下山所用的总时间：36×2÷4.8＝15（小时），然后再求出下山所用的时间：15－36÷4＝6（小时），再根据速度＝路程÷时间，解答即可。
33．【答案】解：由题意可得：
A的速度是7千米每小时，B的速度是10千米每小时，但是B每走一小时就停下来玩一小时，那么B平均每小时行走5千米。
两人相遇的时间为：
100÷（7+5）
=100÷12
=8（小时）……4（千米）
所以，两人相遇的地点距离甲地为：8×7+4=56+4=60（千米）。
答：他们相遇的地点距离甲地60千米。
【解析】根据题意，可以得到A、B两人的速度，然后根据路程÷速度和＝相遇时间，可以计算出A、B两人相遇的时间100÷（7+5），然后再计算出他们相遇的地点距离甲地：8×7+4。即可求解
34．【答案】解：根据题意，可得
5×[5÷(6+5+4)]
=5×[5÷15]
=
=（小时）
（千米）
3÷(2+3+5)
=3÷10
=
=
=25（千米）
答：全程25千米
【解析】全程用时为5小时，根据时间比例6：5：4，可以计算出平路所用的时间为：5×[5÷(6+5+4)]=5×[5÷15]== 小时；已知平路的速度为4.5千米/小时，结合平路所用的时间小时，可以求出平路的路程为：千米；已知平路的路程占全程的比例为3÷(2+3+5)=，结合已知的平路路程7.5千米，可以求出全程的长度为：=25千米
35．【答案】解：车速提高20%，则用时是原，
比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时：=6小时，
提速25%，则用时是原来的：，
提前40分钟到达，则剩下路程原来用时：小时，
提前40分钟到达，则用时是原来用时的：，
因为120千米占甲乙两地全程的
所以甲乙两地相距：=270千米，
答：甲、乙两地相距270千米．
【解析】首先求出以原速行驶所需的时间，再得到120千米占甲乙两地全程的分率，相除即可求解．
36．【答案】解：750×50 = 37500 (米)
50-37500×÷750-5=15 (分钟)
37500×(1-)=15000(米)
15000-15-750=250(米/分钟)
答：每分钟必须比原来快250米.
【解析】出故障修理完毕后，剩余的时间为50-750×50×÷750-5=15 (分钟)， 剩下的路程为n37500×(1-)=15000(米)，所以要在预定的时间内到达，速度比原来快： 15000÷15-750=250 (米/分钟)，据此解答.
37．【答案】解：750×50 = 37500 (米)
50-37500×÷750-5=15 (分钟)
37500×(1-)=15000(米)
15000-15-750=250(米/分钟)
答：每分钟必须比原来快250米.
【解析】出故障修理完毕后，剩余的时间为50-750×50×÷750-5=15 (分钟)， 剩下的路程为n37500×(1-)=15000(米)，所以要在预定的时间内到达，速度比原来快： 15000÷15-750=250 (米/分钟)，据此解答.
38．【答案】解：假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是(1+1÷2)：(1+÷2)=6：5；
当甲行到山顶时，乙就行了全程的，还剩下400米；
所以从山顶到山脚的距离是：400÷（1-）=2400 (米) ；
答：从山顶到山脚的距离是2400米.
【解析】把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比(1+1÷2)：(1+÷2)=6：5；由于甲、乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，这时“乙距山顶还有400米”，也就是全程的(1-）是400米，据此关系可用除法解答.
39．【答案】解：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，
出发时，甲、乙的速度比是5∶4。
相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。
甲、乙两车的速度比是：
[5×（1－20%）]∶[4×（1＋20%）]＝5∶6；
相遇后，乙速度比相遇前慢，时间一定，所以路程比等于速度比，也就是5∶6。
当甲到达B地时，
甲就行驶了全程的，
乙就行驶了全程的，
还剩下全程的，也就是乙还剩下10千米。
所以A、B两地的距离是：10÷（1－）＝450（千米）；
答： 那么 A、B 两地相距450千米。
【解析】本题考查行程问题。解答本题的关键是明确速度改变，距离不会改变，再利用“甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度之比是5∶4”，以及时间一定，速度比等于路程比。从而推出相遇后甲、乙的速度比是多少。
40．【答案】解：500米=0.5千米
(小时)，
(小时)，
小华上山的速度：下山速度=2：4=1：2，所以时间为2：1，
=
(小时)，
(小时)，
(小时)，
52.5分钟=小时，
(小时)，
，
所以时间比为3：2，
相差1份，相差小时，
所以3份时间为 (小时)，
(千米)，
(千米)，
(千米)，
(千米)
答：他往返共走了11千米。
【解析】 先根据下山速度求出他从A点上方500米到A点的时间，加上1小时就是，他从A点到山顶，再从山顶到A点的时间，. 上山和下山的路程相等，根据路程相等，速度与时间成反比，求出从A点出发再回到A点的上山时间和下山时间；再根据他总的下山比上山少用了52.5分钟，求出他从山脚到A点和从A点到山脚的时间差，在根据路程相等，速度与时间成反比，求出他从山脚到A点的时间，求出山脚到山顶的距离乘2即可。
41．【答案】解： 设小王以每分钟200米的速度行驶了X分钟，则：
200X=120(X+4)
200X=120X+480
80X=480
X=6（分钟）
200×6=1200（米）
答： 小王在离家 1200米处车爆胎了。
【解析】修车用了4分钟，后提高速度，小王刚好准时到达学校，依据‘距离=速度×时间’
设小王以每分钟200米的速度行驶了X分钟；所以小王以每分钟200米骑行的距离，和小王以每分钟120米的速度行驶（X+4）分钟的距离相等；依此列方程即可。
42．【答案】解：甲上山速度是 1000÷(4-3)×4=4000(米)
下山速度是 4000 ×1.5 =6000(米)。
1个上山全程是4000-400=3600(米)。
出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3000(米)，
要走3000÷6000=0.5(小时)；
一共要走 1+0.5 =1.5(小时)，
答：甲回到出发点共用1.5小时。
【解析】把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下，通过转化，可以理清思路，但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的，时间=路程÷速度，据此求解即可。
43．【答案】解：在CD上取一点F，使LF=AB，则张三在AB段用的时间与李四在CF用的时间相间，张三在BE上用的时间是李四在EC和DF上用的时间的和。
因为BE=BC：EC=BC.
所以张三在BE上用的时间是
李四在EC和DF上用的时间是
因为小张在AB段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和，所以BC=BC+DF，得
因为李四从D到A用的时间比张三从A到D用的时间少12分钟，12分钟=小时，这个时间差也就是李四在DF上坡用的时间和张三在DF下坡用的时间差。
得：（千米）。又C，则（千米），
则BE段用的时间是（小时）.AB段用的时间是：（小时）。
AB段长（千米）.
CD段长（千米），
AD全长是：（千米）
答：AD之间的全程是7千米。
【解析】由题意知：BE是BC的，CE是BC的，说明DC这段上坡，比AB这段上坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可在DC上取一段CF和AB一样长，两人相遇时张三在AB 段用的时间与李四在CF用的时间相同，张三在BE上用的时间是李四在EC和DF上用的时间的和，又因BE是BC的，CE是BC的，找出DF与BC的关系是，又因为李四从D到A用的时间比张三从A到D用的时间少12分，这个时间差也就是李四在DF上坡用的时间和张三在DF下坡用的时间差，由路程÷速度=时间，算出DF段的长度，从而算出BC的长度，根据BC与BE的关系，算出BE的长，从而算出他俩相遇是在BE上用的时间，在AB上用的时间也就知道了，也就算出AB的长，则A到D的路程也就算出来了。
44．【答案】解：甲到终点用的时间等于甲等乙的时间与甲行全程时间之和。
乙的速度为：2100÷840=2.5(米/秒)
甲、乙两人速度差：250÷500=0.5(米/秒)
甲的速度为：2.5+0.5=3(米/秒)
甲到终点，共用时间：250÷2.5+2100÷3
=100+700
=800(秒)
这时乙跑的路程：800×2.5=2000(米)
答：甲到终点时，乙跑了2000米。
【解析】先用路程除以乙到终点用的时间求出乙的速度，再用甲跑500米时两人的路程差除以所用时间求出两人的速度差，接着用乙的速度加上速度差得到甲的速度。甲到终点所用时间=甲等乙的时间+甲行全程时间，最后再用乙的速度乘甲行完全程所用时间即可求出甲到终点时，乙跑的路程。
45．【答案】（1）解：相遇处在BC上；
理由：假设相遇处在AB上，则甲车前28分钟都在走平路，乙后20分钟在走平路，
因为相等长度的平路上两车所需时间应该相等，
所以与假设矛盾，相遇处不可能在AB上；
假设相遇处在CA上，则乙车前28分钟在走上坡路，甲车后32分钟在走下坡路，时间比为28：32=7：8，
因为上坡速度和下坡速度之比为15：30=1：2，
所以相等路程的时间比为2：1，与假设矛盾，相遇处不可能在CA上；
所以相遇处在BC上。
（2）解：由（1）知，两车相遇在BC上，不妨设相遇点距离点B的距离为S，
甲车从出发到相遇，28分钟内走的路程为S平+S上坡，
乙车相遇后，20分钟内走的路程为S平+S下坡，
因为平路上所用时间相等，
所以时间差来自于相同路程的上下坡之分，
因为路程相同时，上坡和下坡的速度之比为1：2，
所以上坡和下坡所需时间的比为2：1，
则甲车相遇前上坡段所用时间为（28-20）÷（2-1）×2=16（分钟），
所以平路上所用时间为28-16=12（分钟），
所以平路AB的长为20×=44（千米）
答：平路AB的长是4千米。
【解析】（1）分两种情况讨论。假设相遇处在AB上，根据相等长度的平路上两车所需时间应该相等推出矛盾，可得相遇处不可能在AB上；假设相遇处在CA上，求出时间比，推出与假设矛盾，可得相遇处不可能在CA上，则相遇处在BC上；
（2）时间差来自于相同路程的上下坡之分，根据时间差和上坡和下坡所需时间的比求出甲车相遇前上坡段所用时间，然后可得平路上所用时间。
46．【答案】解：5分24秒= 5.6分=0.09时
2.4÷[0.2+4÷20-0.09-(4- 2.4)÷10]
= 2.4 ÷[0.2+0.2-0.09-0.16]
= 2.4÷0.15
= 16(千米)
答：他遇到李强之后每小时骑行16千米。
【解析】首先根据路程÷速度=时间，用张明的家离学校的距离除以平时的速度，求出张明平时用的时间是多少，然后求出逆风的这天早晨到学校用的时间，再根据路程÷速度=时间，求出以10千米/时的速度骑行的时间是多少，进而求出张明遇到李强后骑行的时间是多少，最后根据路程÷时间=速度，用张明遇到李强后骑行的路程除以用的时间，求出他遇到李强后每时骑行多少千米即可。
47．【答案】解：2100÷840=2.5(m/s)
250÷500=0.5(m/s)
2.5+0.5=3(m/s)
250÷2.5+2100÷3
=100+700
=800(秒)
800×2.5=2000(米)
答： 甲到终点时， 乙跑了2000米。
【解析】甲到终点用的时间等于甲等乙的时间与甲行全程时间之和；
乙的速度为2100÷840=2.5(m/s)，
甲、乙二人速度差：250÷500=0.5(m/s)，
甲的速度为：2.5+0.5=3(m/s)，
甲到终点时，共用时间：250÷2.5+2100÷3=800(秒)，
这时乙跑的路程：800×2.5=2000(米)。
48．【答案】解：相遇时间为：45÷(10+5)=3(小时)，
下坡马车走了：10×3=30(种)，
上坡马车走了：5×3=15(千米)，
出发时乘客付下坡车：45÷10×4=18(元)，
出发时乘客付上坡车：45÷5×5.5=49.5(元)，
原来的下坡车应收车费：30÷10×4+30÷5×5.5=12+33=45(元)，
原来的上坡车应收车费：15÷5×5.5+15÷10×4=22.5(元)，
所以原来的上坡车应给原来的下坡车：45-18=27(元)。
答：原来的上坡车给原来的下坡车27元。
【解析】坡路长为45千米，下坡马车每小时行10千米，上坡马车每小时行5千米，所以两车相遇的时间是：45÷（10+5）=3（小时），也就是说下坡马车走了：10×3=30（千米），上坡马车走了5×3=15（千米），同时乘客交换之后原来上、下坡马车还要各自返回。分别计算出出发时乘客付给下坡车的钱数、出发时乘客付给上坡车的钱数、原来的下坡车应收车费、原来的上坡车应收车费，进而求出上坡车给下坡车的钱数即可。
49．【答案】解：1÷（）
=1÷
=16（分钟）
答：间隔16分钟。
【解析】本题主要考查了相遇问题，在计算自行车和汽车在平路上的相遇时间时，要先求出汽车和自行车在平路上每分钟行驶的汽车间隔的距离，然后再计算时间。根据题意，汽车每20分钟在甲乙两城之间发车一次，汽车在平路、上坡和下坡的速度分别是100%，80%和120%。学生骑车的速度是汽车在平路上速度的四分之一。
50．【答案】解：设上学时上坡路程为x千米，则下坡路程为(2x+0.6)千米。
下坡速度：6×2=12（km/h）
10x +5(2x +0.6) +8=10(2x+0.6) +5x
20x +11=25x+6
5x=5
x=1
答：小明早上上学时的上坡路程是1千米。
【解析】分析已知可知上坡速度是6km/h，而下坡速度=上坡速度×2=12km/h；上学时上坡路程÷上坡速度+上学时下坡路程÷下坡速度=早上上学所用时间；下午回家原路返回，所以上学时的下坡路程就是下午回家的上坡路程，上学时的上坡路程就是下午回家的下坡路程，即上学时的上坡路程÷下坡速度+上学时的下坡路程÷上坡速度=下午回家所用时间；再根据已知“他回家所花的时间比早上去学校花的时间多8分钟”可得关系式：上学时上坡路程÷上坡速度+上学时下坡路程÷下坡速度+多花的时间=上学时的上坡路程÷下坡速度+上学时的下坡路程÷上坡速度，据此关系式设上学时上坡路程为x千米，列方程即可解答。
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题04 变速问题（上下坡、走走停停、中途休息）
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、变速问题是指物体在运动过程中速度发生变化的情况，主要包括：
（1）上下坡问题：速度因坡度变化（如上坡变慢、下坡变快）。
（2）走走停停问题：运动过程中有停顿（如红绿灯、休息）。
（3）分段变速问题：不同时间段或路段速度不同。
2、核心公式：
（1）总路程 = 各段路程之和
（2）总时间 = 各段时间之和
（3）平均速度 = 总路程 ÷ 总时间（注意：不是速度的平均值！）
二、常见题型与解题方法
1. 上下坡问题
（1）特点：物体在上坡时速度减慢，下坡时速度加快。
（2）关键点：通常给出上坡速度和下坡速度。
计算往返平均速度时，不能直接取算术平均，而要用总路程 ÷ 总时间。
例题：小明骑自行车从A到B，上坡速度为4 km/h，下坡速度为6 km/h。已知A到B的上坡路有3 km，下坡路有2 km。求全程的平均速度。
解答：上坡时间 = 3 ÷ 4 = 0.75 小时
下坡时间 = 2 ÷ 6 ≈ 0.333 小时
总路程 = 3 + 2 = 5 km
总时间 = 0.75 + 0.333 ≈ 1.083 小时
平均速度 = 5 ÷ 1.083 ≈ 4.62 km/h
2. 走走停停问题
（1）特点：运动过程中有停顿（如休息、等红灯）。
（2）关键点：总时间 = 运动时间 + 停止时间
计算时需明确哪些时间是运动的，哪些是停止的。
例题：小华以每分钟60米的速度步行去学校，每走5分钟后休息1分钟。学校距离1200米，问他需要多少时间到达？
解答：每6分钟（5分钟走 + 1分钟休息）走的路程 = 60 × 5 = 300 米
1200 ÷ 300 = 4 个周期 → 4 × 6 = 24 分钟
最后一个周期不需要休息（因为已经到学校），所以总时间 = 24 - 1 = 23 分钟
3. 分段变速问题
（1）特点：不同时间段或路段速度不同。
（2）关键点：分段计算路程和时间，再求和。
注意平均速度 ≠ (v + v ) ÷ 2（除非时间相同）。
例题：一辆汽车前2小时以50 km/h行驶，后3小时以60 km/h行驶。求全程的平均速度。
解答：
前2小时路程 = 50 × 2 = 100 km
后3小时路程 = 60 × 3 = 180 km
总路程 = 100 + 180 = 280 km
总时间 = 2 + 3 = 5 小时
平均速度 = 280 ÷ 5 = 56 km/h
三、解题技巧
1、画时间-路程图：帮助直观理解运动过程。
2、分段计算：遇到变速问题，先拆分成匀速运动的部分。
3、注意单位统一：确保所有时间、路程、速度的单位一致（如全部用“小时”或“分钟”）。
4、平均速度 ≠ 速度平均：除非各段时间相同，否则不能简单取算术平均。
【第二部分：能力提升】
1．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？
2．骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？
3．甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行品德第进。两人的上山速度都是20米/分，下山速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距人我做相顶480米处再次相遇。山道长多少米？
4．王师傅驾车从甲地开往乙地交货，如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶， 正好可以按时返回用地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 50 于米， 如果他想按时返回用地， 他应以多大的速度往回开？
5．骑车人以每分钟300米的速度，从168路电车始发站出发，沿168路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆168路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车2分钟。那么需要多少分钟，电车追上骑车人？
6．甲、乙两人同时从A地到B地去。甲骑车每分行250米，每行驶10分后休息20分；乙不间歇地步行，每分行100米。结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。问：A，B两地相距多远？
7．甲、乙两车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A城到B城共用多长时间？
8．欧欧、小美两人分别从 两地同时出发， 相问而行． 出发时， 小美的速度是欧欧的 ， 相遇后， 欧欧的速度减少 ， 小美的速度增加 ， 这样， 当欧欧到达 地时，小美距 地呸有 10 千米． 那么， 唡地相距多少千米？
9．从A到B为下坡路，相距6千米；从B到C为平路，相距16千米；从D到C为下坡路相距8千米。小李.小张同时从A.D两地相向而行，他们的下坡路速度为每小时6千米，在平路的都是每小时4千米，问经过多少小时后，他们在平路上相遇？
10．甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶1O分钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时
11．邮递员从甲地到乙地，原计划用5.5小时。由于雨水的冲刷，图中有3.6千米的道路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？
12．小明骑自行车上坡的速度为6km/h，骑自行车下坡的速度为上坡速度的两倍.早上，小明骑自行车从家到学校的下坡路程比上坡路程的两倍还多0.6km，下午放学回家，小明骑自行车沿原路返回，结果他回家所花的时间比早上去学校花的时间多8分钟.请求出小明早上上学时的上坡路程为多少km？
13．赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？
14．从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。小明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么从甲地到乙地的路程为多少千米？
15．小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。小明家到学校的路程是多少米？
16．甲、乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时 .
17．某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分。当某次慢车发出40分后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？
18．甲、乙二人做一批帽子，甲每天比乙多加工10个，途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
19．甲乙两人在 400 米圆形跑到上进行 10000 米比赛， 两人从起点同时同向出发， 开始时甲的速度为每秒 8 秒， 乙的速度为每秒 6 米， 当甲每次追上乙以后， 甲的速度每秒减少 2 米， 乙的速度每秒较少 0.5 米，这样下去， 直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始， 两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米， 直到终点，那么领先者到达终点时， 另一人距终点多少米
20．周末小新去爬山， 他上山花了 0.8 小时， 下山时按原路返回， 用了 0.5 小时， 已知他下山的平均速度比上山的平均速度块 1.5 千米/时， 求小新上山时的平均速度.
21．甲、乙两人分别从A.B两地同时出发，相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25％，乙的速度提高20％，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30千米，那么A.B两地相距多少千米？
22．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。开始后1时，甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。问：乙比甲晚多少时间回到山脚？
23．龟免赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问：龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？
24．游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分。问：AC比BC长多少米？
25．甲、乙两人分别从 两地同时出发相向而行， 出发时他们的速度之比是3：2。相遇后， 甲的速度提高 ， 乙的速度提高 ，这样当甲到达B地时， 乙离A地还有 14 千米， 那么 、B两地之间相距多少千米？
26．一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？
27．甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶360米处再次相遇。山道长多少米
28．湖的周围有一条环行的公共汽车线路。从路上一地A乘车向右绕湖一周时，从A地到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11时整，汽车甲从A地出发向右开，同时汽车乙从A 地出发向左开。途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时整，乙在11时48分分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20千米/时、15 千米/时和30 千米/时，不考虑途中停车的时间。
（1）相遇处在AB，BC还是CA？ 说明理由。
（2）求平路AB的长。
29．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3：2，他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A，B两地的距离是多少千米？
30．周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度.
31．如图，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米
32．山脚到山顶有 36 千米， 一个人以每小时 4 千米的速度上山， 到达山项， 他立即从原路下山， 已知上山和下山的平均速度是每小时 4.8 千米， 求这个人下山的速度是多少？
33．甲乙两地相距100千米，A和B分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.A的速度是7千米每小时，匀速前进，B的速度是10千米每小时，但是他每走一小时就停下来玩一小时，再走一小时，再玩一小时……则他们相遇的地点距离甲地多少千米？
34．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2∶3∶5，某人骑车走这三段路所用的时间之比是6∶5∶4。已知他走平路时速度为4.5千米／时，全程用了5时。问：全程多少千米？
35．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120 千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？
36．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
37．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程3/5时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
38．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。
39．甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发。相向而行。出发时，甲、乙的速度之比是 5： 4， 相遇后甲的速度减少 ， 乙的速度均加 . 这样当甲到达 B 地时 乙离 地还有 10 千米. 那么 A、B 两地相距多少千米？
40．小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中 A点后，他将速度改为每小时 2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A点上方 500米的地方．如果他下山的速度是每小时 4千米，下山比上山少用了 52.5分钟．那么，他往返共走了多少千米？
41．小王家离学校2400米，他每天早上骑车以每分钟120米的速度去上学，正好准时到达学校、有一天他出发几分钟后，车子爆胎了，修车用了4分钟，然后他以每分钟200米的速度飞奔去学校，刚好准时到达学校。问小王在离家多远处车爆胎了
42．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙的速度快。两人出发1小时后，甲与乙在离山顶600米处相遇。当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，那么甲回到出发点共用小时
43．如下图，张三从A地出发到D地，李四则同时从D地出发到A地，他们走的是要经过阿一座山的同一条路，但是路线的方向恰好相反。两人上坡速度均为每小时3千米，平路速度均为每小时4千米，下坡速度均为每小时5千米，1小时后他俩在E地相遇，且BE=3CE。当张三到达D地12分钟后，李四才到达A地。问AD之间的全程是多少千米？
44． (行程问题)甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发， 分别以不同的速度匀速跑步 2100 米。当甲跑了 500 秒时，他超出乙 250 米，于是停下来等候乙。甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点， 先到终点的人在终点休息。已知乙一共用了 840 秒才跑完全程，问：甲到终点时，乙跑了多少米？
45．湖的周围有一条环行的公共汽车线路，从路上一点A乘车向右绕湖一周时，从A到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11 时整，汽车甲从A出发向右开，同时汽车乙从A地出发向左开，途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时正，乙在11时48分，分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20公里/小时、15公里/小时和30公里/小时，不考虑途中停车的时间。问：
（1）相遇处在哪一段路上： AB、BC 还是CA，说明理由：
（2）求平路AB的长。
46．张明的家离学校4千米，他每天早晨骑自行车上学，以20千米/时的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，他提前0.2小时出发，以10千米/时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平时提前5分24秒到校。他遇到李强之后每小时骑行多少千米？
47．甲、乙两人在同一直线道路上同起点，同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步2100 米。当甲跑了500 秒时，他超出乙250米，于是停下来等候乙。甲、乙会合后， 两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息。已知乙一共用了840秒才跑完全程，问：甲到终点时，乙跑了多少米？
48．某森林公园里，有一段长45千米的坡路，有两辆马车在坡路的两端各载游客同时出发，相向而行，下坡马车每小时行10千米，收费4元：上坡马车每小时行5千米，收费5.5元.车费在两辆车出发时已经付满，当两辆车在途中相遇时，这两辆车互相交换乘客后立即返回原地，问：为使公平，两辆车的驾车人应该怎样结算车费，谁给谁钱，给多少
49．甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车。甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一那么这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
50． (上下坡问题)小明骑自行车上坡的速度为6 km/h，骑自行车下坡的速度为上坡速度的两倍。早上，小明骑自行车从家到学校的下坡路程比上坡路程的两倍还多0.6 km，下午放学回家，小明骑自行车沿原路返回，结果他回家所花的时间比早上去学校花的时间多8分钟。请求出小明早上上学时的上坡路程为多少千米？
参考答案及试题解析
1．【答案】解：1+2+3=6，
上坡路：(千米)
平路：(千米)
下坡路：(千米)
平路时间为：(小时)，
平路时间为：(小时)，
总时间为：(小时).
答：此人走完全程需5小时.
【解析】各段路程的长度之比是1：2：3，且全长为20千米；那么上坡、平路、下坡长度分别为千米、千米、10千米，那么上坡时间为：(小时)，上坡：平路=4：5 那么平路时间为：(小时)，上坡：下坡=4：6 那么平路时间为：(小时)，总时间为：，计算即可。
2．【答案】解：
答：公共汽车11分钟追上骑车人。
【解析】列表进行计算，分别列出经过1分、4分、8分、9分、10分、11分...汽车和骑车人分别前进的距离，找到两人距离刚好相等时的时刻。
3．【答案】解：根据题意，可得
（480÷20+30）×30+480，
=1620+480，
=2100（米）．
答：山道长2100米．
【解析】 如果乙不休息，则甲下山再上山的时间与乙上山再下山的时间相等，因此，甲回到山顶30分后乙到达山脚．当再次相遇时，甲还有480÷20=24（分）到达山顶．于是乙还需要走30×（24+30）=1620（米），山道长：1620+480=2100（米）．
4．【答案】解：设定从甲地到乙地的路程为300千米。
如果王师傅往返都以每小时60千米的速度行驶，那么往返时间为：
300÷60×2 = 10（小时）
由于从甲地到乙地的速度只有每小时50千米，所以去程时间为：
300÷50 = 6（小时）
如果王师傅想按时返回甲地，回程时间为：
10 - 6 = 4（小时）
如果王师傅想按时返回甲地，他的回程速度应为：
300÷4 = 75（千米/时）
答：王师傅应该以每小时75千米的速度返回甲地。
【解析】首先，由于题目中没有给出具体的路程，可以设定一个路程作为示例。然后根据王师傅往返的速度和时间，计算出往返所需的总时间。接着根据从甲地到乙地的实际速度，计算出实际的去程时间。然后通过总时间减去去程时间，得到回程所需的时间。最后根据回程所需的时间和设定的路程，计算出回程所需的速度。
5．【答案】解：追上2100米要用：2100÷(500-300)
=2100÷200
=10.5(分钟)
10.5÷5=2(站)……0.5(分钟)
电车行10.5分钟要停两站，一共停：2×2=4(分钟)
电车停4分钟，骑车人又要前行300×4=1200(米)
电车追上这1200米要用：1200÷(500-300)
=1200÷200
=6(分钟)
所以电车追上骑车人共需：10.5+4+6=25.5(分钟)
答：要用25.5分钟电车追上骑车人。
【解析】由题意可知，电车追及距离为2100米，根据追及距离÷速度差=追及时间计算出电车追上2100米所用时间，而电车在这段时间内每5分钟要停2分钟，计算出电车一共停的时间，接着计算出电车停的时间内骑车人行的路程，也就是追及距离，再根据追及时间的计算公式计算出电车追上这段距离所用时间，最后将这三段的时间相加即可解答。
6．【答案】解：出发后10分，甲、乙相距（250－100）×10＝1500（米）
以后甲平均每分行米，乙要追上甲米，需要（分）
乙从出发共行了100分，所以A，B两地相距100×100＝10000（米）
答：A，B两地相距10000米。
【解析】路程=速度×时间，首先计算出甲乙两地相距多少米，用甲乙距离÷甲乙速度差即为两人追及的时间；乙从出发共行了100分，乘以速度即为AB两地的距离。
7．【答案】解：两车相遇时，甲车实际行驶7.5- 2.5= 5小时，乙车实际行驶7.5小时，
与计划的6小时相遇比较，甲车少行1小时，乙车多行1.5小时，
也就是说甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时，
进一步推知，乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时，所以，甲车从A城到B城共5+5=10(小时)，
加上修车耽搁的2.5小时，
共用10+ 2.5= 12.5小时；
答：甲车从A城到B城共用12.5小时。
【解析】 因为甲车行驶了7.5- 2.5 = 5小时，乙行驶了7.5小时.甲车比实际少行1小时，乙车比实际多行1.5小时.所以甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时.乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时.所以，甲车从A城到B城共用5+ 2.5+5 = 12.5(小时)。
8．【答案】解：相遇后欧欧与小美的速度比为：
5×（1-）：4×（1+）
=4：
=20：24
=5：6；
欧欧到达B地时小美走的份数为：
4÷5×6=4.8（份），
A、B两地的距离为：
10÷（5-4.8）×9，
=50×9，
=450（千米）；
答：A、B两地相距450千米．
【解析】把欧欧的速度看成5份，小美的速度看成4份。全程9份。相遇后欧欧与小美的速度比为：
5×（1-）：4×（1+）=5：6。欧欧到达B地时小美走的份数为：4÷5×6=4.8（份）。一份为：10÷（5-4.8）=50千米。所以全程为：50×9=450千米。
9．【答案】解：设x小时后，他们在平路上相遇，根据题意得：
16x＝28
x＝1.75
答：经过1.75小时后，他们在平路上相遇。
【解析】设x小时后，他们在平路上相遇，根据速度×时间＝路程，列出方程进行解答即可。
10．【答案】解：（小时）
（小时）
（小时）
（千米）
（小时）
答：小张驾驶的摩托车是在他出发小时后减速的。
【解析】根据题意，可先计算出汽车走完全程的用时小时，再加上10分钟的停留时间和1小时即可求出小张摩托车走完全程的用时小时；之后假设摩托车在这段时间内均以40千米/小时行驶，则其行程即可求得，进而求出与全程100千米之差，然后再用追及问题解答即可求出答案。
11．【答案】解：现在与原来速度比=：1=3：4
故现在与原来时间比=4：3
原计划走3.6千米的时间：
=×3
=（小时）
原计划的速度：3.6÷=6（千米/时）
5.5×6=33（千米）
答：从甲地到乙地的路程是33千米。
【解析】化12分钟=小时，3.6千米的道路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的，那么走这段路需要的时间与原来需要的时间比就是4：3，先求出实际走这段路需要的时间比原来需要的时间多用的时间，占原来需要时间的分率，再依据分数除法意义，求出原计划走这段路需要的时间，进而根据速度=路程÷时间，求出邮递员原计划的速度，最后根据路程=速度×时间即可解答。
12．【答案】解：设上学时上坡路程为x千米，则下坡路程为(2x+0.6)千米。
下坡速度：6×2=12(千米/时)
++=+
10x+5(2x+0.6)+8=10(2x+0.6)+5x
20x+11=25x+6
5x=5
x=1
答：小明早上上学时的上坡路程为1千米。
【解析】分析已知可知上坡速度是6km/h，而下坡速度=上坡速度×2=12km/h；上学时上坡路程÷上坡速度+上学时下坡路程÷下坡速度=早上上学所用时间；下午回家原路返回，所以上学时的下坡路程就是下午回家的上坡路程，上学时的上坡路程就是下午回家的下坡路程，即上学时的上坡路程÷下坡速度+上学时的下坡路程÷上坡速度=下午回家所用时间；再根据已知“他回家所花的时间比早上去学校花的时间多8分钟”可得关系式：上学时上坡路程÷上坡速度+上学时下坡路程÷下坡速度+多花的时间=上学时的上坡路程÷下坡速度+上学时的下坡路程÷上坡速度，据此关系式设上学时上坡路程为x千米，列方程解答。
13．【答案】解：上下坡的平均速度为：
2÷（1÷3+1÷6）
=
=
=4（千米/时）
即全程的平均速度为4千米/小时，3小时共步行：4×3=12千米.
答：在每天锻炼中，他共行走12千米。
【解析】因为是原路返回，所以上坡的路程和下坡的路程相等；首先计算出上下坡的平均速度，发现平均速度与平路速度相等，说明全程的平均速度为4千米/时；速度×时间=路程，计算即可。
14．【答案】解：根据题意，可得
25÷30=(小时)
(小时)
走上坡路：
(15 7.5)÷15=(小时)
(小时)
(小时)
(小时)
(小时)
(30+15)×77 4=105(千米/时)
105 15=90(千米/时)
90 30=60(千米/时)
=70+105+70
=245(千米)
答： 从甲地到乙地的路程为245千米
【解析】由题意得：假设第一小时走的全是下坡，因为下坡比平路每小时快15千米，第一小时比第二小时刚好也多走15千米，即第二小时全是平路，上坡与下坡路程相等，则上坡肯定比下坡走的时间长，即超过1个小时，加上前面2小时就超过3小时，因此假设不成立；故第一小时：走完下坡路，还走了一段平路．第二小时：走完平路，还走了一段上坡路．第三小时：全部在走上坡路．
15．【答案】解：设走2分钟后，离上课还有x分钟．
50×(x+8)=60(x-5)，
解得：x=70．
小明家到学校的路程为：50×2+50×(70+8)=4000（米）．
答：小明家到学校的路程是4000米
【解析】设走2分钟后，离上课还有x分钟，根据路程不变列方程求解即可．
16．【答案】解：100÷80=(小时)
+10÷60=(小时)
+1=(小时)
100-40×=(千米)
÷(50-40)=(小时)
答：小张驾驶的摩托车是在他出发小时后减速的。
【解析】 先计算出汽车走完全程的用时100÷80小时，再加上10分钟的停留时间和1小时即可求出小张摩托车走完全程的用时+10÷60+1小时；之后假设摩托车在这段时间内均以40千米/小时行驶，则其行程即可求得，进而求出与全程100千米之差，然后再用追及问题解答即可求出答案。
17．【答案】解：40－27＝13（分）
13÷（1.2-1）＝65（分）
65＋3＝68（分）
答：快车从起点到终点共用68分钟。
【解析】慢车比快车多停9个站，即多停27分，所以慢车比快车行驶的时间多40－27分。因为快车速度是慢车的1.2倍，所以快车追上慢车多行13分的路程需要13÷（1.2-1）分。再加上快车停车的3分，即为快车从起点到终点共用的时间。
18．【答案】解：设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x＋10）个零件。
根据题意可得方程：
20（x＋10）＝2×15x
20x＋200＝30x
10x＝200
x＝20
20×（x＋10）
＝20×30
＝600（个）
答：甲加工了600个零件，乙加工了300个零件。
【解析】设乙每天加工x个零件，那么甲每天就加工（x＋10）个零件，甲加工的零件总数是20×（x＋10）个，乙加工的零件总数是（20－5）x，然后根据甲加工的帽子个数正好是乙加工的2倍列出方程进行解答即可。
19．【答案】解：甲追乙1圈时，甲跑了8×[400÷（8-6）]=1600（米），
此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒．甲追上乙2圈时，甲跑了
1600+6×[400÷（6-5.5）]=6400（米），
此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒．乙第一次追上甲时，甲跑了
6400+4×[400÷（5-4）]=8000（米），
乙跑了8000-400=7600（米）．
此时，甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒．乙跑到终点还需
（秒），
乙到达终点时，甲距终点：
（米）．
答：领先者到达终点时，另一人距终点米．
【解析】要求领先者到达终点时，另一人距终点多少米？应先求得另一人已经跑了多少米，再求领先者到达终点时的时间和另一人此时的速度，要求领先者到到终点的时间，应求出他距终点的路程和此时的速度，再依据数量关系即可列式计算．
20．【答案】解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山的平均速度为(x+1.5)千米/时，
由题意得0.8x=0.5(x+1.5)，
解得x=2.5，
答：小新上山时的平均速度为2.5千米/时。
【解析】设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为(x+1.5)千米/时，根据路程-速度x时间结合上山和下山路程相等，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论。
21．【答案】解：相遇前，甲乙的速度比为4：5。
相遇后，甲的速度降低25%，即新的速度为4×(1-25%)=3。
乙的速度提高20%，即新的速度为5×(1+20%)=6。
因此，相遇后甲乙的速度比为3：6=1：2。
由于甲乙的速度比为1：2，根据速度与路程成正比的原理，他们行驶的距离比也为1：2。
设甲乙相遇后，甲继续行驶了x千米，乙继续行驶了2x千米。
根据题目描述，当乙到达A地时，甲距离B地30千米。
即：x+30=2x。
解得：x=30。
所以，A、B两地的距离=4×30+5×30=90千米。
综上，A、B两地相距90千米。
【解析】根据题目中给出的甲乙两人相遇前后的速度变化，计算出他们相遇后行驶的速度比。利用速度比和已知的甲距离B地的距离，通过比例关系计算出A、B两地的总距离
22．【答案】解：甲的速度是乙的速度的。
同时甲比乙多走3000＋600＝3600（米），山路长3000＋400＝3400（米）。
从上山到下山，甲需（时），
乙需（时），
乙比甲多用（时）=（分）
答： 乙比甲晚17分钟回到山脚。
【解析】两人下山的速度与各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为“1时后，乙离山顶差400米，甲走了下山路200米”和“甲下山路走了时，乙下山路走了”。计算出甲的速度是乙的多少倍，分别求出甲比乙多走多少米，以及山路有多长；再回到“两人下山的速度都是各自上山速度的2倍”，计算出甲、乙分别需要所长时间；作差即可。
23．【答案】解：龟跑完全程用时为
兔跑完全程用时为
，因此龟先到达终点。
(米)
答：龟先到，快950米。
【解析】本题利用公式“路程÷速度=时间”。因为龟全程没有休息，因此乌龟跑完全程需要用时为；而兔子“跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑”，因此兔子跑完全程用时。这样对比时间，乌龟用时少，因此乌龟先到终点。乌龟用时分钟，在同样的时间内，兔子需要再跑，因此需要再跑，即先到的比后到的快950米。
24．【答案】解：取AD等于BC（见下图）。因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7－2.5＝1.2（分），即.由此解得
答：AC比BC长1440米。
【解析】 取AD等于BC。因为从A到B与从B到A走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D到C比C到D多用3.7一2.5= 1.2(分)，把DC的长看作单位“1”，则DC的长为，即AC比BC长的米数.
25．【答案】解：相遇时，甲行了全程的：，乙行了全程的
答：A、B两地相距45千米。
【解析】因为相同时间内，速度比等于路程比，所以由题意“出发时他们的速度之比是3：2”，知相遇时，甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲和乙又行驶的路程比是：；当甲到达B地时，又行驶了全程的，则相同时间内，乙行驶了全程的，那么14千米相当于全程的，由此可求出全程。
26．【答案】解：正常速度为：
90÷[0.5÷(4-3)×3]
＝90÷1.5
＝60(千米)
停车后原速度到达目的地的时间为：
(1.5-0.5)÷(4-3)×3
=1÷1×3
＝3(小时)；
总路程为：
60×(1＋3)
=60×4
＝240(千米)
答：整个路程为240千米。
【解析】火车出发1小时后，正常与停车后的速度比为，故时间比为3∶4，所以停车后原速度到达目的地的时间为(1.5－0.5)÷(4－3)×3＝3(小时)；火车行驶90公里用原速度和停车后的速度时间相差1.5－1＝0.5(小时)因为时间比是3∶4，所以正常行驶90公里所用时间是0.5÷(4－3)×3＝1.5(小时)据此求出正常速度，根据全程所用时间和速度即可求得总路程。
27．【答案】解：（360÷20+30）×30+360，
=1350+360
=1710（米）
答：山道长为1710米
【解析】 如果乙不休息，则甲下山再上山的时间与乙上山再下山的时间相等，因此，甲回到山顶30分后乙到达山脚．当再次相遇时，甲还有360÷20=15（分）到达山顶．于是乙还需要走30×（15+30）=1350（米），山道长：1350+360=1710（米）．
28．【答案】（1）解：相遇处在BC上，理由如下：
①假设相遇处在AB上，则甲车前28分钟都在走平路，乙车后20分钟在走平路。
因为相等长度的平路上两车所需的时间应该相等，
所以与假设矛盾，相遇处不可能在AB上；
②假设相遇处在CA上，则乙车前28分钟在走上坡路，甲车后32分钟在走下坡路，
时间比为28：32=7：8，
因为上坡速度和下坡速度之比为15：30=1：2，
所以相等路程的时间比为2：1，与假设矛盾，相遇处不可能在CA上。
因此相遇处在BC上。
（2）解：由(1)知，两车相遇在BC上，设相遇点与B的距离为s，甲车从出发到相遇，28分钟内走的路程为S平+S上坡，
乙车相遇后；20分钟内走的路程为S平+S下坡，
因为平路上所用时间相等，
路程相同时
因此
则甲车相遇前上坡段所用时间为：
=8÷1×2
(分钟)
则平路上所用时间为 (分钟)
所以平路AB的长为
答：平路AB的长为4km
【解析】(1)假设相遇处在AB上，根据相等长度的平路上两车所需时间应该相等推出矛盾，可得相遇处不可能在AB上；假设相遇处在CA上，求出时间比，推出与假设矛盾，可得相遇处不可能在CA上，则相遇处在BC上。
(2)由题意可知时间差来自于相同路程的上、下坡之分，根据时间差和上坡与下坡所需要的时间比求出甲车相遇前上坡所用时间，然后可得平路上所用时间，进而求得答案。
29．【答案】解：设A、B两地距离是xkm，甲乙的速度分别是3a，2a
第一次相遇时甲乙所走的路程分别为
x=（km）
x=（km），
根据相遇后甲到B地所用时间列方程：
解得：x=45
答：A、B两地间的距离是45千米．
【解析】设相遇所用时间为t，甲速度为3k，乙速度为2k，2kt+3kt=路程，也就是说总路程是5kt．因为乙走了2kt所以他距A地就还有3kt的路程．同样甲距B地有2kt的路程． 然后根据当“甲到达B地时，乙离A地还有14千米”可以用时间相等得到一个等式． 即可列方程求解．
30．【答案】解：设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+15）千米/时。
0.8x=0.5（x+1.5）
0.8x-0.5x=0.75
0.3x=0.75
x=0.75÷0.3
x=2.5
答：小心上山时的平均速度为2.5千米/时。
【解析】设小新上山时的平均速度为x千米/时，则下山时的平均速度为（x+15）千米/时。依据小新上山用的时间×上山时的平均速度=下山用的时间×下山时的平均速度，列方程，解方程。
31．【答案】解：BE是BC的，CE是BC的，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：
另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G．
小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．
因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷=18(分钟)．
因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟．
从A至B下坡所用时间是60-18-6=36(分钟)；
从D至C下坡所用时间是60-6=54(分钟)；
A至D全程长是(36+54)×+30×=11.5千米．
答：A至D全程长是11.5千米。
【解析】首先作出辅助图，路程÷速度=时间，计算出小王下坡的时间；同理得小张从B到C每一段分别花费多少时间；用小王的速度×小王的时间，加上小张的速度×小张的时间，即为AD全长。
32．【答案】解：上山下山所用的总时间：
36×2÷4.8
＝72÷4.8
＝15（小时）
上山所用的时间：36÷4＝9（小时）
下山所用的时间：15－9＝6（小时）
下山的速度：36÷6＝6（千米/时）
答：这个人下山的速度是6千米/时。
【解析】根据题意，先求出上山下山所用的总时间：36×2÷4.8＝15（小时），然后再求出下山所用的时间：15－36÷4＝6（小时），再根据速度＝路程÷时间，解答即可。
33．【答案】解：由题意可得：
A的速度是7千米每小时，B的速度是10千米每小时，但是B每走一小时就停下来玩一小时，那么B平均每小时行走5千米。
两人相遇的时间为：
100÷（7+5）
=100÷12
=8（小时）……4（千米）
所以，两人相遇的地点距离甲地为：8×7+4=56+4=60（千米）。
答：他们相遇的地点距离甲地60千米。
【解析】根据题意，可以得到A、B两人的速度，然后根据路程÷速度和＝相遇时间，可以计算出A、B两人相遇的时间100÷（7+5），然后再计算出他们相遇的地点距离甲地：8×7+4。即可求解
34．【答案】解：根据题意，可得
5×[5÷(6+5+4)]
=5×[5÷15]
=
=（小时）
（千米）
3÷(2+3+5)
=3÷10
=
=
=25（千米）
答：全程25千米
【解析】全程用时为5小时，根据时间比例6：5：4，可以计算出平路所用的时间为：5×[5÷(6+5+4)]=5×[5÷15]== 小时；已知平路的速度为4.5千米/小时，结合平路所用的时间小时，可以求出平路的路程为：千米；已知平路的路程占全程的比例为3÷(2+3+5)=，结合已知的平路路程7.5千米，可以求出全程的长度为：=25千米
35．【答案】解：车速提高20%，则用时是原，
比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时：=6小时，
提速25%，则用时是原来的：，
提前40分钟到达，则剩下路程原来用时：小时，
提前40分钟到达，则用时是原来用时的：，
因为120千米占甲乙两地全程的
所以甲乙两地相距：=270千米，
答：甲、乙两地相距270千米．
【解析】首先求出以原速行驶所需的时间，再得到120千米占甲乙两地全程的分率，相除即可求解．
36．【答案】解：750×50 = 37500 (米)
50-37500×÷750-5=15 (分钟)
37500×(1-)=15000(米)
15000-15-750=250(米/分钟)
答：每分钟必须比原来快250米.
【解析】出故障修理完毕后，剩余的时间为50-750×50×÷750-5=15 (分钟)， 剩下的路程为n37500×(1-)=15000(米)，所以要在预定的时间内到达，速度比原来快： 15000÷15-750=250 (米/分钟)，据此解答.
37．【答案】解：750×50 = 37500 (米)
50-37500×÷750-5=15 (分钟)
37500×(1-)=15000(米)
15000-15-750=250(米/分钟)
答：每分钟必须比原来快250米.
【解析】出故障修理完毕后，剩余的时间为50-750×50×÷750-5=15 (分钟)， 剩下的路程为n37500×(1-)=15000(米)，所以要在预定的时间内到达，速度比原来快： 15000÷15-750=250 (米/分钟)，据此解答.
38．【答案】解：假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是(1+1÷2)：(1+÷2)=6：5；
当甲行到山顶时，乙就行了全程的，还剩下400米；
所以从山顶到山脚的距离是：400÷（1-）=2400 (米) ；
答：从山顶到山脚的距离是2400米.
【解析】把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比(1+1÷2)：(1+÷2)=6：5；由于甲、乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，这时“乙距山顶还有400米”，也就是全程的(1-）是400米，据此关系可用除法解答.
39．【答案】解：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，
出发时，甲、乙的速度比是5∶4。
相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。
甲、乙两车的速度比是：
[5×（1－20%）]∶[4×（1＋20%）]＝5∶6；
相遇后，乙速度比相遇前慢，时间一定，所以路程比等于速度比，也就是5∶6。
当甲到达B地时，
甲就行驶了全程的，
乙就行驶了全程的，
还剩下全程的，也就是乙还剩下10千米。
所以A、B两地的距离是：10÷（1－）＝450（千米）；
答： 那么 A、B 两地相距450千米。
【解析】本题考查行程问题。解答本题的关键是明确速度改变，距离不会改变，再利用“甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度之比是5∶4”，以及时间一定，速度比等于路程比。从而推出相遇后甲、乙的速度比是多少。
40．【答案】解：500米=0.5千米
(小时)，
(小时)，
小华上山的速度：下山速度=2：4=1：2，所以时间为2：1，
=
(小时)，
(小时)，
(小时)，
52.5分钟=小时，
(小时)，
，
所以时间比为3：2，
相差1份，相差小时，
所以3份时间为 (小时)，
(千米)，
(千米)，
(千米)，
(千米)
答：他往返共走了11千米。
【解析】 先根据下山速度求出他从A点上方500米到A点的时间，加上1小时就是，他从A点到山顶，再从山顶到A点的时间，. 上山和下山的路程相等，根据路程相等，速度与时间成反比，求出从A点出发再回到A点的上山时间和下山时间；再根据他总的下山比上山少用了52.5分钟，求出他从山脚到A点和从A点到山脚的时间差，在根据路程相等，速度与时间成反比，求出他从山脚到A点的时间，求出山脚到山顶的距离乘2即可。
41．【答案】解： 设小王以每分钟200米的速度行驶了X分钟，则：
200X=120(X+4)
200X=120X+480
80X=480
X=6（分钟）
200×6=1200（米）
答： 小王在离家 1200米处车爆胎了。
【解析】修车用了4分钟，后提高速度，小王刚好准时到达学校，依据‘距离=速度×时间’
设小王以每分钟200米的速度行驶了X分钟；所以小王以每分钟200米骑行的距离，和小王以每分钟120米的速度行驶（X+4）分钟的距离相等；依此列方程即可。
42．【答案】解：甲上山速度是 1000÷(4-3)×4=4000(米)
下山速度是 4000 ×1.5 =6000(米)。
1个上山全程是4000-400=3600(米)。
出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3000(米)，
要走3000÷6000=0.5(小时)；
一共要走 1+0.5 =1.5(小时)，
答：甲回到出发点共用1.5小时。
【解析】把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下，通过转化，可以理清思路，但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的，时间=路程÷速度，据此求解即可。
43．【答案】解：在CD上取一点F，使LF=AB，则张三在AB段用的时间与李四在CF用的时间相间，张三在BE上用的时间是李四在EC和DF上用的时间的和。
因为BE=BC：EC=BC.
所以张三在BE上用的时间是
李四在EC和DF上用的时间是
因为小张在AB段用的时间与小王在CF用的时间相同，小张在BE上用的时间是小王在EC和DF上用的时间的和，所以BC=BC+DF，得
因为李四从D到A用的时间比张三从A到D用的时间少12分钟，12分钟=小时，这个时间差也就是李四在DF上坡用的时间和张三在DF下坡用的时间差。
得：（千米）。又C，则（千米），
则BE段用的时间是（小时）.AB段用的时间是：（小时）。
AB段长（千米）.
CD段长（千米），
AD全长是：（千米）
答：AD之间的全程是7千米。
【解析】由题意知：BE是BC的，CE是BC的，说明DC这段上坡，比AB这段上坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可在DC上取一段CF和AB一样长，两人相遇时张三在AB 段用的时间与李四在CF用的时间相同，张三在BE上用的时间是李四在EC和DF上用的时间的和，又因BE是BC的，CE是BC的，找出DF与BC的关系是，又因为李四从D到A用的时间比张三从A到D用的时间少12分，这个时间差也就是李四在DF上坡用的时间和张三在DF下坡用的时间差，由路程÷速度=时间，算出DF段的长度，从而算出BC的长度，根据BC与BE的关系，算出BE的长，从而算出他俩相遇是在BE上用的时间，在AB上用的时间也就知道了，也就算出AB的长，则A到D的路程也就算出来了。
44．【答案】解：甲到终点用的时间等于甲等乙的时间与甲行全程时间之和。
乙的速度为：2100÷840=2.5(米/秒)
甲、乙两人速度差：250÷500=0.5(米/秒)
甲的速度为：2.5+0.5=3(米/秒)
甲到终点，共用时间：250÷2.5+2100÷3
=100+700
=800(秒)
这时乙跑的路程：800×2.5=2000(米)
答：甲到终点时，乙跑了2000米。
【解析】先用路程除以乙到终点用的时间求出乙的速度，再用甲跑500米时两人的路程差除以所用时间求出两人的速度差，接着用乙的速度加上速度差得到甲的速度。甲到终点所用时间=甲等乙的时间+甲行全程时间，最后再用乙的速度乘甲行完全程所用时间即可求出甲到终点时，乙跑的路程。
45．【答案】（1）解：相遇处在BC上；
理由：假设相遇处在AB上，则甲车前28分钟都在走平路，乙后20分钟在走平路，
因为相等长度的平路上两车所需时间应该相等，
所以与假设矛盾，相遇处不可能在AB上；
假设相遇处在CA上，则乙车前28分钟在走上坡路，甲车后32分钟在走下坡路，时间比为28：32=7：8，
因为上坡速度和下坡速度之比为15：30=1：2，
所以相等路程的时间比为2：1，与假设矛盾，相遇处不可能在CA上；
所以相遇处在BC上。
（2）解：由（1）知，两车相遇在BC上，不妨设相遇点距离点B的距离为S，
甲车从出发到相遇，28分钟内走的路程为S平+S上坡，
乙车相遇后，20分钟内走的路程为S平+S下坡，
因为平路上所用时间相等，
所以时间差来自于相同路程的上下坡之分，
因为路程相同时，上坡和下坡的速度之比为1：2，
所以上坡和下坡所需时间的比为2：1，
则甲车相遇前上坡段所用时间为（28-20）÷（2-1）×2=16（分钟），
所以平路上所用时间为28-16=12（分钟），
所以平路AB的长为20×=44（千米）
答：平路AB的长是4千米。
【解析】（1）分两种情况讨论。假设相遇处在AB上，根据相等长度的平路上两车所需时间应该相等推出矛盾，可得相遇处不可能在AB上；假设相遇处在CA上，求出时间比，推出与假设矛盾，可得相遇处不可能在CA上，则相遇处在BC上；
（2）时间差来自于相同路程的上下坡之分，根据时间差和上坡和下坡所需时间的比求出甲车相遇前上坡段所用时间，然后可得平路上所用时间。
46．【答案】解：5分24秒= 5.6分=0.09时
2.4÷[0.2+4÷20-0.09-(4- 2.4)÷10]
= 2.4 ÷[0.2+0.2-0.09-0.16]
= 2.4÷0.15
= 16(千米)
答：他遇到李强之后每小时骑行16千米。
【解析】首先根据路程÷速度=时间，用张明的家离学校的距离除以平时的速度，求出张明平时用的时间是多少，然后求出逆风的这天早晨到学校用的时间，再根据路程÷速度=时间，求出以10千米/时的速度骑行的时间是多少，进而求出张明遇到李强后骑行的时间是多少，最后根据路程÷时间=速度，用张明遇到李强后骑行的路程除以用的时间，求出他遇到李强后每时骑行多少千米即可。
47．【答案】解：2100÷840=2.5(m/s)
250÷500=0.5(m/s)
2.5+0.5=3(m/s)
250÷2.5+2100÷3
=100+700
=800(秒)
800×2.5=2000(米)
答： 甲到终点时， 乙跑了2000米。
【解析】甲到终点用的时间等于甲等乙的时间与甲行全程时间之和；
乙的速度为2100÷840=2.5(m/s)，
甲、乙二人速度差：250÷500=0.5(m/s)，
甲的速度为：2.5+0.5=3(m/s)，
甲到终点时，共用时间：250÷2.5+2100÷3=800(秒)，
这时乙跑的路程：800×2.5=2000(米)。
48．【答案】解：相遇时间为：45÷(10+5)=3(小时)，
下坡马车走了：10×3=30(种)，
上坡马车走了：5×3=15(千米)，
出发时乘客付下坡车：45÷10×4=18(元)，
出发时乘客付上坡车：45÷5×5.5=49.5(元)，
原来的下坡车应收车费：30÷10×4+30÷5×5.5=12+33=45(元)，
原来的上坡车应收车费：15÷5×5.5+15÷10×4=22.5(元)，
所以原来的上坡车应给原来的下坡车：45-18=27(元)。
答：原来的上坡车给原来的下坡车27元。
【解析】坡路长为45千米，下坡马车每小时行10千米，上坡马车每小时行5千米，所以两车相遇的时间是：45÷（10+5）=3（小时），也就是说下坡马车走了：10×3=30（千米），上坡马车走了5×3=15（千米），同时乘客交换之后原来上、下坡马车还要各自返回。分别计算出出发时乘客付给下坡车的钱数、出发时乘客付给上坡车的钱数、原来的下坡车应收车费、原来的上坡车应收车费，进而求出上坡车给下坡车的钱数即可。
49．【答案】解：1÷（）
=1÷
=16（分钟）
答：间隔16分钟。
【解析】本题主要考查了相遇问题，在计算自行车和汽车在平路上的相遇时间时，要先求出汽车和自行车在平路上每分钟行驶的汽车间隔的距离，然后再计算时间。根据题意，汽车每20分钟在甲乙两城之间发车一次，汽车在平路、上坡和下坡的速度分别是100%，80%和120%。学生骑车的速度是汽车在平路上速度的四分之一。
50．【答案】解：设上学时上坡路程为x千米，则下坡路程为(2x+0.6)千米。
下坡速度：6×2=12（km/h）
10x +5(2x +0.6) +8=10(2x+0.6) +5x
20x +11=25x+6
5x=5
x=1
答：小明早上上学时的上坡路程是1千米。
【解析】分析已知可知上坡速度是6km/h，而下坡速度=上坡速度×2=12km/h；上学时上坡路程÷上坡速度+上学时下坡路程÷下坡速度=早上上学所用时间；下午回家原路返回，所以上学时的下坡路程就是下午回家的上坡路程，上学时的上坡路程就是下午回家的下坡路程，即上学时的上坡路程÷下坡速度+上学时的下坡路程÷上坡速度=下午回家所用时间；再根据已知“他回家所花的时间比早上去学校花的时间多8分钟”可得关系式：上学时上坡路程÷上坡速度+上学时下坡路程÷下坡速度+多花的时间=上学时的上坡路程÷下坡速度+上学时的下坡路程÷上坡速度，据此关系式设上学时上坡路程为x千米，列方程即可解答。
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