人教版八年级数学
18.1.2平行四边形的判定（第二课时）学情分析
八年级学生性格较七年级性格沉稳，但对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望。学生掌握了平行线、三角形等平面几何知识，并且具备了初步观察、操作等活动经验的基础。多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，数学表达能力和抽象思维能力有限，逻辑推理能力还不强，需要在学习实践中进一步加强。
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18.1.2平行四边形的判定（第二课时）效果分析
本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式。首先复习了平行四边形的定义和性质、三个判定定理，唤起学生对已有知识的回忆，接着通过探究逆命题的真假直接引出本节课的学习内容和任务。同时，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫。
知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节可的判定定理的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。同时，通过讨论、变式练习，使学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。
数学的学习要重视学习方法的指导。本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果。
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18.1.2平行四边形的判定（第二课时）课后反思
本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式，注重学生间的相互评价，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。在教学过程中，创设平等、民主、宽松的教学氛围，使师生完全处于平等的地位，学生才能敞开思想，积极参与教学活动，才能最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展现个性，在问题探究、合作交流、形成共识的基础上，在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程。让学生在自主参与学习、解决问题、尝试新的做法或有新的发现的过程中，体验到参与的乐趣、合作的价值，并获得成功的体验。
上完课，我觉得有几点不足：
1、本节课与学生的互动较少，没有充分发挥教师的引导作用，缺乏学生合作探究的机会，很多方面都讲得太多，缺乏让学生自己动手、动脑的机会。
2、对学生的思维引导还不够开放，特别是在做几何证明题时，讲得不够透彻，对方法性的指导略显不足。
3、没有很好地发挥小组合作精神，让学生自主讨论，互助学习。
4、对分层教学还需进一步加强，证明题个别学生还是跟不上，对学生的关注度不够。
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18.1.2平行四边形的判定（第二课时）教学设计
学习目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
学习过程：
一、温故知新，导入新课
1．回忆平行四边形的判定方法：
2、如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
3.思考问题，引入新课.
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
二、猜想证明，探索新知
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.
小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
3、命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
请你猜想，这个命题成立吗？
我们在大演草纸上做一个：一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
证明：方法1：如图，
连接 AC.
∵AD//BC，
∴∠1=∠2．
又 ∵AD =BC ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴AB=CD．
∴四边形ABCD是平行四边形
方法2：
如图，连接 AC．
∵AD //BC，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AD =BC ， AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BAC=∠DCA．
∴AB //CD ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
强调：同一组对边平行且相等.
三、应用新知
1、课本47页练习3.
2、例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD,EB //FD．
又 ∵EB = AB ,FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
3、变式练习1：在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否
仍然成立？请说明理由．
练习2：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
四、应用新知，巩固提高
1、 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形
2、课本47页第4题。
五、课堂小结
1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？
3.你有什么收获？
六、布置作业：
习题18.1第4、6题．
课件20张PPT。18.1.2 平行四边形的判定 （第二课时） 山东省邹城市大束镇匡庄中学 陈宪胜一、温故知新，引入新课1．回忆平行四边形的判定方法： 平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角
对角线
2、如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形． AD∥BC AD=BC 3.思考问题，引入新课.思考
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. Z```x``xk二、猜想证明，探索新知小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．二、猜想证明，探索新知 我们在大演草纸上做一个：一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，
AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形. Z```x``xk证明：方法1：如图，
连接 AC. ∵AD//BC，
∴∠1=∠2．
又 ∵AD =BC ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴AB=CD．
∴四边形ABCD是平行四边形．方法2：∵AD //BC，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AD =BC ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BAC=∠DCA．
∴AB //CD ．
∴四边形ABCD是平行四边形．如图，连接 AC．平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组对边平行且相等. 三、应用新知 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？贴上图片 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD,EB //FD．
又 ∵EB = AB ,FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形． 例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形. 三、应用新知 在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否
仍然成立？请说明理由．变式练习1 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．练习2： 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．1、 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
2、课本47页第4题。四、应用新知，巩固提高
1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？
3.你有什么收获？zx``x``k
本课小结
判定一个四边形是平行四边形的方法： 习题18.1第4、6题．
布置作业人教版八年级数学
18.1.2平行四边形的判定（第二课时）教材分析
本节课是平行四边形的判定的第二课时，其探究的主要内容是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，以及四种判定方法的综合运用。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质及三个判定定理的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。
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18.1.2平行四边形的判定（第二课时）观评记录
在本节课上，学生变成了课堂的主人，他们画图，板演，分析，讲解，总结方法，归纳解题技巧，不仅收获着知识，还收获着成功与快乐。数学课成了学生预习成果的交流课，成了他们数学才能的展示课。教师由传统模式下的“主演”变为“导演”，成为学生学习的伙伴，成为课堂的组织者，引导者，参与者。当学生出现不到位现象时教师及时进行追问，从而使学生的理解更加深刻，增强展示的效果。
本节课的优点是：
1、学生是学习的主人，而教师则是学习的组织者、引导者和合作者。教师要确认在教学过程中，学生是认识、探索、自学、发展的主体，把学习主动权交给学生。使学生在教师的引导下，在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解问题的提出、概念的形成和结论的获得，以及所学知识的应用。从而达到《课程标准》提出的：“既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生学习的水平，更要关注他们在实践活动中表现出的情感与态度……”
2、由“关注知识”转向“关注学生”，以人为本，致力于培养学生的可持续发展的基本素质。更加关注学生的学习过程。因此，在教学知识的过程中，教师应尽量多地为学生提供自主探索的时间和空间，使学生有较多的独立获取知识的机会，做到“学生能独立思考的，教师不揭示；学生能独立操作的，教师不替代；学生能独立解决的，教师不示范。”
3、较好地实现了“三维目标”的整合与落实
教师在引导学生复习平行四边形概念的基础上，提出问题：还有其他的判定方法吗？让学生带着问题开始学习活动。学生在教师的引导下，通过提出猜想，在展示、置疑、补充中完成证明过程，然后继续探索发现并证明新的判定办法，并用所学判定方法和定义解决较为复杂的数学问题，让全体学生经历合情推理和演绎推理的全过程，使“双基”得到有效落实，推理能力得到锻炼。与此同时，情感、态度、价值观等伴随着知识技能的学习与运用过程而得到相应的发展，较好地解决了“三维目标”的虚化问题。
4、 显示了良好的课堂文化
课堂上，由于已建构了自由、平等、宽松、向上的课堂文化，学生积极、踊跃参与学习活动的全过程，热情高涨而持久。教师适时地组织、引导学习活动，倾听而不干预地关注学生的学习活动，以平等的态度与学生交流对话，帮助学生解决学习中的困难，鼓励学生表达自己的见解，体现了新型的和谐师生关系。从而使学习成为学生想去做、乐于做的事情，使教学成为教师展示自己与促进学生发展的舞台，使课堂成为师生的互动乐园。
5、展现了新的教师角色定位
教师既是学习活动的组织者、合作者，又是学生发展的引导者、促进者。一方面，教师对教学的各个环节、学生学习活动过程进行了全面合理的设计，先将学习任务分解给各个小组，然后组织分组展示学习活动成果；另一方面，教师在必要时进行到位的启发和讲解，使学生对内容的理解更加深刻、更加清晰。
6、学生的学习方式有了根本转变
本节课中，学生争先恐后的学习行为，积极参与自学、交流、合作、展示、补充、互评、提问、质疑、反思等的学习过程，“自主、合作、探究”的学习方式，给人留下了深刻的印象，学生主体地位得到了充分的落实。
本节课也存在一些不足。例如，学生的数学语言的规范性不够，有部分同学在叙述定理或定义时语言不够严谨。又如，学生与学生的互动缺少价值性，有好多互动的问题只是停留在解决问题的表面层次。再如，学生在展示期间应该多给他们一些反思消化的时间，利用好帮扶小组，查缺补漏，提高课堂的学习效果。
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18.1.2平行四边形的判定（第二课时）评测练习
1.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
2.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3、如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是 .
4、在?ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE,DF.
求证:四边形BEDF是平行四边形.
5、如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.
(1)求点B的坐标.
(2)求证:四边形ABCE是平行四边形.
(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.
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18.1.2平行四边形的判定（第二课时）课标分析
本节课是 平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法．本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法4，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．
本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练．
1、平行四边形的判定方法4不是性质的逆命题．它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1、2或3来证明，可以看作是巩固前面三个判定方法的一个很好的练习题．教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维．
2、注意强调：判定方法4是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”．
3、学过本节后，应使学生掌握平行四边形的五个判定方法。
根据本节课的内容确定
一、学习目标：
（一）知识目标
1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。
2、理解平行四边形的这五种判定方法，并学会简单运用。
（二）数学思考
1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
（三）解决问题
1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
（四）、情感态度
通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
三、学习重点、难点
1、学习重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
2、学习难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
