《矩形》学情分析
一、学情分析 八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养．他们已经学习了三角形、四边形、平行四边形，积累了一定的几何图形学习的经验，有学习特殊平行四边形的需要。对本堂课涉及的矩形，在小学时已经有了较为感性的认识，这为本节课学习打下了良好的基础。同时本班的学生基础知识比较好,思维很敏捷,但在课堂上不太爱发言,课堂表现力不强.但我上课那天他们课堂上的表现比我预想的要好得多。课前我让学生自己剪了一个矩形纸片（当教具用），可以测量角大小，对角线长度，并进行了预习。基础好的学生学习要求要达到熟练基础、能灵活分析书写证明。中游学生要熟练基础，能探索证明。基础差一点的学生要掌握基础，听明白证明过程。
二、教法与学法分析
教学不只是传授知识，让学生单纯记忆前人的研究成果，更重要的是激发学生创造思维，引导学生去探究，发现结论的方法。这正是实施创新教育的关键，鉴于教材内容特性是探索平移特征，要素，便于进行生成性学习，故选用探究式教学主动学习的教学策略与方法以及联系实践，自主探索,合作交流的重要学习方式。引导学生根据现实生活的经历和体验来理解理论知识。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题,提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业,启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。
《矩形》效果分析
在本节课的开始引入部分开门见山直接由平行四边形的移动得到矩形图形从而得出矩形的定义，对于矩形的定义学生应该比较熟悉。本节课尤其成功的地方，是在认真分析学情的基础上，安排学生课前做了学具，剪了一个矩形纸片，这项准备活动活动，很好地弥补了学生关于探索角度方面认识上的不足，通过观察—测量—猜测—归纳—证明—应用，为学生探索研究点名了一条道路和方法，对把握和深入领会本节课的教学内容，起到了举足轻重的作用。同时，数学语言、图形语言、文字语言的归纳和总结，这也是这节课之所以成功的关键因素。
让学生直观感受最后通过严格的推理证明给出完整的证明过程，比较传统的教学学生先知道了定理然后进行推理证明，最后再去应用应该更能体现新课标的要求同时也符合生本教育的理念，体现以学生为本的课堂教学模式。同时在整个的教学过程当中我还对教材中的部分习题进行了重新整和。
例题研究、巩固练习、拓展提升：使学生再次从不同角度完成对矩形的性质的应用，有利于学生发散思维的培养与训练。
课堂检测，及时测试，有利于学生对本节课知识的回顾总结，与验证。
《矩形》教学反思
本节课内容是矩形的性质，本课按矩形的定义---矩形的性质探索（一般性质和特殊性质）----矩形性质归纳与平行四边形性质的比较（渗透类比思想）。学生经历了观察—测量—猜想—证明的探索过程，经历了动手操作合作交流的探索过程。
在目标设计与达成度上较为成功，教法选择、教学手段的选择上符合学生认知特点，教学过程设计符合课标理念。。教学内容的呈现应注意层次性和多样性。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
课堂中也存在不少的问题：
﹙1)在探索证明性质1性质2时花的时间太多,后面练习的时间太紧.所以今后把比较容易理解的性质2的书面证明改为口述,这样可减少点时间.
﹙2﹚在推导直角三角形斜边上中线等于斜边的一半时,只是用填空的形式让学生得出结论,学生理解得不够深刻,以至最后一题证明中还需提示一下.
（3）在课前复习习题的设计与练习数量上要精选，本节课课前练习题设计多，这样就冲击了新授课的学习，是后面的教学出现杰总紧张的现象。
在今后的教学工作中，应注意教学难点的突破，同时训练自己驾御教材和课堂的能力，创造性的使用教材，注重平时的积累，以达到更好的教学效果。
《矩形》教案设计
18.2.1矩形(1)
一.教学目标
知识与能力：
1．掌握矩形的概念，了解矩形与平行四边形的区别和联系。
2．掌握矩形的性质，初步应用矩形性质来解决简单问题，渗透转化的思想。
过程与方法：
3、经历、体验、探索矩形概念、性质的过程，渗透从一般到特殊、类比的数学思想，培养学生归纳和和初步的演绎推理能力。
情感态度与价值观：
4、通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。
二.教学重点：
矩形的概念和性质及性质的简单应用
三.教学难点：
1、矩形的性质“对角线相等”的探索。
2、矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程。
四、教法学法
教法：采用启发式教学法；利用多媒体和自制教具提供丰富素材，激发学生探索的欲望，采用情景教学法。
学法：让学生观察、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习法。
五、教学过程
（一）、创设情境，引出课题。
通过平行四边形的不稳定性，引出课题。
学生容易得出为一角为直角时的平行四边形是矩形，然后让学生说一说矩形概念；强调矩形的概念有两方面的涵义，它既是矩形的定义，又是以后学习中矩形的一种识别方法。。
（二）学习新知
矩形定义： 。
探究一：1.矩形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是谁？有几条？
如何来叙述它的对称轴？
探究二2. 如右图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90O，
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90O
（设计意图：课标指出探究活动的主要目的是为了解决学生学习时产生的困惑与问题。这样设计，既可以培养学生独立学习的习惯，又可以培养与人合作探索的优良品质。）
结论：矩形的四个角都是 ．
数学语言：∵四边形ABCD是矩形
∴ 。
探究三3.如右图，四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于O
求证：AC=BD
结论：矩形的对角线 ．
数学语言：∵四边形ABCD是矩形
∴ 。
探究四：4.问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些相等的线段?
(2)图中有哪些特殊形状的三角形?
由此可得，在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则 。
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ．
数学语言：
∵在△形ABC中，∠ABC=90°，点O是AC的中点
∴ 。
生活链接
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一
个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边
的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？
请说明理由．
（在探索中，可能学生探究矩形对角线相等的性质比较困难，如果没有得出，此时，我会让学生回忆平行四边形性质是从边、角、对角线、对称性四个方面来研究，学生就会有“柳暗花明又一村”的感觉，肯定会很迫切地投入到再探中。如个别小组仍有问题，我会引导他们划对角线，利用测量、折叠等方法来探究。）
归纳：矩形的所有性质。
（设计意图：让学生对比新旧知识，可以明确研究平行四边形性质的方法可以迁移到研究特殊平行四边形性质的方法，今后还要用这种数学迁移的思维方式来研究其他特殊平行四边形，渗透类比的数学思想，形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性。）
通过四环节的设计，可以突出重点，突破难点
（三）、典型例题
例1 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.
例2如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
例3．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E，求证：AC＝CE.
设计意图：这几个题目由浅入深，既符合学生的认知规律，又巩固了矩形的特性。体现因材施教的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
四、巩固练习
1.四边形ABCD是矩形。
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为__________________.
五、课堂小结
归纳这节课的知识点，区分矩形与平行四边形的性质的不同的地方，掌握直角三角形新增加的性质。
（设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思过程，从而帮助学生在头脑中将知识“竖成线，横成片”。）
六、达标检测
1. 下列图形性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交
于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
3. (2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，∠AOD＝120°，AB＝4 cm，则对角线AC的长为____cm.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE的长为_________．
6.如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的
中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝________㎝
（设计意图：皮亚杰的观点认为：“不断的训练才能够逐渐的发展出一个合理的数学模型”。所以练习和科学的重复练习始终是数学学习的有效办法。这两个简单问题的设计，可以检测学生掌握性质的情况，做到及时反馈。在解决以上问题的时候，我们把矩形的问题转化为三角形的问题来解决，渗透数学中转化的思想。）
七、课后作业
课本：P53 第2 题 ， P61 第9题
课件28张PPT。18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形（1） 谁把握机遇，谁就心想事成.
-- 歌德1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .对边平行且相等.对角相等且邻角互补.互相平分. 温故知新它的一角是直角观察思考 形成概念 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一个角是直角矩形 矩形的定义矩形是特殊的平行四边形观察思考 形成概念 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？矩形是轴对称图形.类比思考 探究性质 还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．类比思考 探究性质 大胆说出
展现自我猜想1：矩形的四个角都是直角．证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠C=∠A=90°，
∠D= ∠B
AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=180°
∴ ∠D=∠B=180°-∠A
=180°- 90° =90°
即矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90° 验证猜想 猜想2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD即矩形的对角线相等.矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．从角上看：从对角线上看：数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD矩形的两组对边分别平行且相等
矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分归纳小结 1.对称性：矩形是 图形。2.轴对称边：角：对角线：ODCBA┛问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些相等的线段?
(2)图中有哪些特殊形状的三角形? 类比思考 再探性质 AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BDODCBA相等的线段：等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB已知四边形ABCD是矩形┛矩形 问题 直角三角形和等腰三角形 问题
ODCBA┛ 在矩形ABCD中
OA=OC=OB=OD= AC= BD在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半。则有：OA= BD 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角
三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个
人的位置对每个人公平吗？请说明理由．生活链接 投圈游戏 DCBA┓ 例1 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.6510运用性质 解决问题 运用性质 解决问题 例2 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵ ∠AOB=60°∴ △AOB是等边三角形∴ OA=AB=4㎝∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝解：∵ 四边形ABCD是矩形方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.例3．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E，求证：AC＝CE.
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ CE∥BD， AC＝BD
又∵ BE∥CD
∴四边形BECD为平行四边形
∴CE＝BD
又∵AC＝BD
∴AC＝CE 课时达标 1. 四边形ABCD是矩形.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝510小试身手 2.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .12cm2或4cm2能力提升 畅所欲言 谈谈你这节课的收获……你还有什么疑问吗？
1．下列图形性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6
C．4 D．2DC课时达标 3．(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9 km D．1.2 kmD课时达标 4．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm，则对角线AC的长为____cm.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE的长为____ ．
8课时达标 46.如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝课时达标 1.必做题
课本：P53 第2题 P61 第9题
2.预习作业
思考：矩形性质的逆命题，并尝试证明。课后作业 Thank you!谢谢同学们的努力！《矩形》教材分析
1、本节教材的地位与作用：
本节课是八年级（下册）第18章18.2《特殊的平行四边形》第一课时。具体来看，本节课是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。总体来看，本节教学为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对于后继学习也至关重要。
2、教学重点：
矩形的概念和性质及性质的简单应用。
3、教学难点：
（1）矩形的性质“对角线相等”的探索。
（2）矩形性质的应用，尤其是有条理地书写解题过程。
4、教学方法：
运用好类比、化归等数学思想，特别是研究矩形的概念、性质时，从平行四边形入手，通过教具操作获得直观形象，在活动探究的过程实现由平行四边形向矩形的知识迁移。
《矩形》观课记录
邹城市第八中学数学组课堂观察评课记录
课题：18.2.1矩形的性质
主讲人：荆春丽
时间：2016-4-19星期二
地点：(录播室)八年级三班
一、 自评
本节课课标要求是探索并证明矩形的性质定理，课本内容只有三个性质和一道例题，课后配了少量习题。但这部分内容在中考中有较高的要求。我在课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从性质的猜想、证明、习题设置等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。在定理猜想时，让学生充分发挥自己的想象力，大胆说出自己的想法，我只是做了必要的启发和引导，学生表现不错。上课前根据学生的认知特点，我将做好的课件进行了临时改动，把例题2解题过程让学生能板书在黑板上，规范整理证明过程，给了学生充分的展示空间和时间，事实证明这样的调整比较到位。我的想法是，学习数学不一定要做多少道题，而是要在做题和思考的过程中不断优化自己的思维品质，提升自己的解题能力，丰富自己的解题经验。
由于课堂时间只有四十五分钟，所以感觉时间特别紧，这也是复习环节设计习题较多导致的，一节课难免会出现不尽人意的地方，希望各位老师给与批评指正。谢谢！
二、 评课
教学观察人（1）：郭全东
观察内容：课程中的课程目标与内容
教学评价： 优点：1.从教具平行四边形入手，变形之后得到矩形，将平行四边形与矩形的从属关系生动的展现出来。 2.学生板书出现错误时，用提建议代替批评指正，照顾了学生的心理情绪 建议：前面性质证明的进度有些慢，另外，感觉这里应该让学生小组内部互助，。
课堂观察记录人（2）：付洪金
教学评价：优点：1. 板书条理,利用双色笔直观醒目便于学生记忆。
2．生分组练习,及时反馈体现教为主导、学为主体的教学思路。
建议1.学习小组中组员任务要明确。
2.注重调动学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。
3．对小组的交流和探究要及时评价，培养学生的竞争精神和学习兴趣，实现课堂高效。
《矩形》评测练习
一、典型例题
例1 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.
例2如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
例3．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E，求证：AC＝CE.
二、巩固练习
1.四边形ABCD是矩形。
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为__________________.
三、达标检测
1. 下列图形性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交
于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
3. (2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，∠AOD＝120°，AB＝4 cm，则对角线AC的长为____cm.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE的长为_________．
6.如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的
中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝________㎝
《矩形》课标分析
从《课程标准》看，本节内容归属图形与几何中的四边形：特殊的平行四边形——矩形。
本节课是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。总体来看，本节教学为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对于后继学习也至关重要。
根据课标设计本节教学目标：
1.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；
2.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。
3.学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
