18.2.1矩形（第二课时）学情分析
所录课班是自己任课的班级,平时对学生比较了解,本班学生平时已经形成良好的合作精神和合作气氛,可以充分发挥合作的优势,提高课堂效率。在解决问题时可以兼顾不同层次的学生,充分调动学生的积极性。
学生在前面已经学习了平行四边形的性质和判定，本节课学习一种特殊的平行四边形——矩形的性质和判定。第一课时，学生学习了矩形的性质，本课时在前面学习的基础上，学习矩形的判定及与性质综合应用。
在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用。方法方面,学生已积累了学习特殊四边形性质的方法,即按“角、边、对角线”的思路条理地进行学习。同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。但是学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿等特点,因此逻辑思维能力需要加强。
效果分析-18.2.1矩形（第二课时）
在本节课的探究中，学生通过探究交流，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。
本节课由于留给学生充分的时间去探索，对于上台展示特别是用逻辑推理的方法验证猜想的同学，没有写出完整的证明过程，而且有的同学板书及数学语言的表述不是很到位。
??通过本课的教学，我深刻体会到课堂教学活动中教师与学生的和谐配合对提高课堂教学效率有着非常大的作用。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解"难点"的目的。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功，让学生在整堂课中能在不断出现的问题及不断被自己"聪明"的解决问题的成功喜悦中进行学习，享受学习的乐趣。学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。数学教学过程中,对于学生的提问,教师不必作直接的详尽的解答,只对学生作适当的启发提示,让学生自己去动手动脑,找出答案,以便逐步培养学生自主学习的能力,养成他们良好的自学习惯。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。在本课教学中，我还会时常出现急躁的情绪，时而会出现包办代替的做法，教学中还是不够放手，在以后的教学中要多多注意。
18.2.1矩形（第二课时）课后反思
《矩形的判定》一课，是在学习了《平行四边形的判定》以后提出的。因为有了学习平行四边形的判定方法做为基础，所以本节课采用了“类比学习”的方法，引导学生通过“类比学习”的方法进行新知的探索与学习。在设计中，通过平行四边形的演示活动引出主题“矩形”，运用回忆的方法，对“矩形的定义及性质”进行了预备知识检测，再对矩形的判定方法进行猜想与验证，紧接下来设计了几道练习题让学生学以致用，最后用一流程图进行了小结。
? 本节课作为定理教学，主要是让学生通过进行猜想、证明、归纳等活动，让学生自己得出新知识，让学生感受到逻辑推理是研究几何的重要方法。通过本课的教学，我深刻体会到，课堂教学活动中师生配合、生生交流对提高课堂教学效率起着很大的作用。在学生自主探究学习的过程中，巡视及时解决难点，在整个教学过程中，采用启发式教学，让学生自己动脑，找到答案，以便逐步培养学生自主学习的能力，养成他们良好的自学习惯，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。
? 从现实生活中的矩形为学生能积极主动地投入到探索创设情景?，激发学生学习热情。渗透从特殊到一般的数学思想，培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生相互欣赏、争辩、互助中得到提高。通过矩形的判定定理证明，体会数形结合思想，激发探索精神。?让学生在轻松的氛围中积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并能尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。?
在设计中，我一直想要抓住发展学生数学思维，让学生有足够的时间去思索猜想新知验证新知，课堂上也看到了学生们在积极认真的思考问题，但是因部分学生的基础比较差，对于探索证明的方法还是有些欠缺，加上课堂上关于逻辑思维的证明引导的不够充分彻底，不能够为学生做好充分的铺垫，所以部分学生感觉推理困难，这是最遗憾的地方。在学生应用判定定理做习题中，也没有能够有足够的时间汇总巡视学生做题中出现的共性问题进行讨论，只是做个别指导。等等的问题，在今后教学中，自己一定要更加的注意这些问题的出现并想办法解决，让教学中的“遗憾”少一些。
18.2.1矩形（第二课时）教学设计
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
学习重点：
矩形的判定．
学习难点：
矩形的判定及性质的综合应用．
一、知识回顾 ：
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)
几何语言：
∵ ∠A=90° 四边形ABCD是平行四边形 （已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
2、课前热身
1、矩形的四个内角都是______。
2、矩形的对角线______且 __________。
3、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。
4、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
二、新知探究：
除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？
（一）、情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 你也画一画？会是矩形吗？
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
猜想的证明：命题：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图,在四边形ABCD中，
∠A= ∠ B= ∠ C=90o
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,
∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
3、定理的几何语言。
在四边形ABCD中
∵ ∠A= ∠B= ∠C= 90°（已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）
（二）、情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程）
3、定理的几何语言。
∵ AC= BD， ABCD是平行四边形（已知）
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
（三）归纳矩形的三种判定方法
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。
三、学以致用：
1：下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH；
(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。
四、典例分析
例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
五、总结：（课件）
矩形的三种判定方法
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。
六、拓展
1、对角线相等的四边形是矩形吗?
2、需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗?
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是矩形
七、布置作业：
习题18.2第1、2题
课件25张PPT。18.2.1 矩 形 （第二课时）知识回顾.....1、矩形的四个内角都是______。
2、矩形的对角线______且 __________。相等互相平分3、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。
4、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。30°一半中线一半直角测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？情境：你现在有办法帮他吗?朋友的问题…矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.由定义入手:探究二 有一个角是直角
有两个角是直角有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？她这样做:猜想.....ABDC已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵ ∠A=∠B=90°∴ ∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形符号表达式：矩形的判定方法（2） ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ □ ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ ABCD，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形证明:探究三又∵BC=CB, 且AC=DB∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=∠DCB=90°∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法（3）符号表达式：测量…？分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案:方案:方案: 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格方案1: 先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形www.xkb1.com 测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格方案2:有三个角是直角的四边形是矩形 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格方案3: 先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：归纳：你来评判1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）×（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）√（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）×（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）√（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）√（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )√ 2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH；
(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。
矩形两组对边分别相等的四边形平行四边形平行四边形有一个角是直角的的平行四边形是矩形3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。证明：∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。证明：
∵AB=6,BC=8,AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100
AC2=102=100
∴AB2+BC2=AC2
∴ ∠B=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形用一用 例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
课 堂 练 习 课 本 55 页 练 习 1、2课堂总结矩形的判定方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、有三个角是直角的四边形是矩形。
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
拓展：(1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是矩形等腰梯形布 置 作 业习题18.2第1、2题18.2.1矩形（第二课时）教材分析
本节课是平行四边形与特殊平行四边形（菱形和正方形）之间一课，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。同时，矩形又是人们日常生活中最常见的应用最广泛的一种几何图形，使学生体会到几何知识来源于实际又作用于实际的辨证关系。在研究几个图形之间的从属关系时也涉及了辨证思维和认识论的一些观点，这对于发展学生的逻辑思维能力和渗透辨证唯物主义观点的教育，都有一定的作用。本节课还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和分析归纳总结的能力。
矩形第二课时类比平行四边形判定定理的研究过程，从矩形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，然后给出证明。
在矩形的三个判定方法中，用定义判定是最基本的判定方法，其他判定方法都是以定义为基础推导出来的。矩形的常用判定方法有三种：一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形。
在上面的两个判定定理中，需要注意它们的前提条件：一个是平行四边形，另一个是四边形。对于矩形的两个判定定理，教材中都设置了“思考”栏目，从性质定理的逆命题出发，从数学本身提出问题。这样做的目的，是加强数学自身的逻辑力量，进一步提高合情推理和演绎推理能力。
本课时从矩形的性质定理出发，通过这些图形性质定理的逆命题，先指出判定矩形是否成立的命题，让学生思考，然后运用演绎推理证明这些命题的真伪，从而得出图形的判定定理。上述呈现方式，从数学本身提出问题，由命题及其逆命题角度出发，在证明判定定理的过程中，使学生进一步明确性质定理与判定定理之间的关系：从命题角度说，判定定理与相应的性质定理之间是互逆的。
18.2.1矩形（第二课时）观评记录
本节课的优点：
1、教师基本功扎实，教学过程条理、完整，教学内容衔接连贯，环节紧凑、自然，课堂目标完成良好。能充分调动学生积极思维，师生互动效果好。
2、师生互动突出，为不同层次的学生创造了可以参与的机会，激发了学生学习热情，教师始终作为教学活动的组织者、参与者和引导者。
3、注重学生探索，让学生尝试通过各种手段和方法探索、推理，层层设疑，引导深入。
但课堂中也存在不少值得反思的问题：
1、讲授例题浮于表面，没有注重方法的点拨。如在讲授例题只注重例题本身，而忽略了方法的点拨与学生思维的启发，造成学生知识学的比较死板。
2、不能及时有效地处理学生课堂上出现的错误，只注重结果的改正，却忽视了学生的思路教学。
3、教学设计可做微调。学生练习可再加大些，甚至难度可以再加大点，可以增加一些开放性思维题。在时间安排上要调控好，普通话尽量标准一些。
18.2.1矩形的判定评测练习
1．在平行四边形ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是( )
A．∠A＋∠C＝180° B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝2AB
2、具备下列条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是( )
A．三个角都是直角 B．四个角都相等 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线垂直且相等
3、已知：如右图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
4、已知：如图在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形．
18.2.1矩形（第二课时）课标分析
课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。
对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：
知识与技能：
1、知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。
2、能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；
过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。
情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心。
