18.2.2矩形的判定
学情分析
八年级学生已具有一定的逻辑思维能力，加之他们的动手操作能力以及合情推理能力和认知水平也趋于成熟，而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定、矩形的性质，在此基础上探究矩形的判定方法，在整个探究的过程中，学生可能通过各种途径去证明自己的观点。在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。本节课可以加深学生对矩形判定方法的理解，使学生应用矩形判定方法的解题能力得以加强，提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力。
矩形的判定
【效果分析】
学生由矩形性质的逆命题得出猜想，并通过个人思考、小组交流、全班展示来验证猜想。课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，让学生根据老师提出的问题分组讨论相框的判定方法，通过交流寻求矩形判定的合理方法。练习题的处理采用学生分析--教师分析--学生口述答题过程--学生纠正--小组再交流并口述答题过程，节省时间，实现短时间一题多变重复，从而加深印象。
几何教学有时对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有一些学生可能要差一点，课堂教学过程中没有照顾到边缘学生；此外，教学中学生的课堂兴奋点没有合理利用；回答问题时让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注到每一个学生。 在用逻辑推理的方法验证猜想的过程中，由于本节课容量大、时间紧，不是所有的同学都写出完整规范的证明过程；部分学生对本节课所学矩形的判定方法不能灵活应用，在证明题的完成上存在困难。这就需要发挥小组内“一对一”的互助优势，教师做好相应的指导工作，并根据组长反映出的共性问题做出相应的调控措施。
矩形的判定教学反思
《矩形的判定》一课，是在学习了《平行四边形的判定》以后提出的。因为有了学习平行四边形的判定方法做为基础，所以本节课采用了“类比学习”的方法，引导学生通过“类比学习”的方法进行新知的探索与学习。在设计中，通过对相框的检验引出主题“矩形的判定”，运用回忆的方法，对“矩形的定义及性质”进行了预备知识检测，再对矩形的判定方法进行猜想与验证，紧接下来设计了几道练习题让学生学以致用，最后用一流程图进行了小结。
我认为本节课成功之处是: (1)让学生从经验到用语言归纳到用符号表示到有逻辑的证明，使学生经历了一次思维洗礼的全过程，有效的培养了数学逻辑思维，并学会把生活中的问题转化成用数学知识去解决;(2) 另外，利用实际生活中的例子来创造情境，使学生较好的体会了数学在实际生活中的应用，数学来源于实际并应用于实际，只要用心学习，就会体会到数学的无穷力量，培养了学生学习数学的欲望。
本节课不足之处：在设计中，我一直想要抓住发展学生数学思维，让学生有足够的时间去思索猜想新知验证新知，课堂上也看到了大部分学生们在积极认真的思考问题，但是小部分学生的基础不是很好，对于探索证明的方法还是有些欠缺，加上课堂上关于逻辑思维的证明引导的不够充分彻底，不能够为学生做好充分的铺垫，所以部分学生感觉推理困难，这是最遗憾的地方。在学生应用判定定理做习题中，也没有能够有足够的时间汇总巡视学生做题中出现的共性问题进行讨论，只是做个别指导。在今后教学中，自己一定要更加的注意这些问题的出现并想办法解决，让教学中的“遗憾”少一些。
18.2.2《矩形的判定》教学设计
教学目标：
1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。
教学重点与难点：
教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。
教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。
教具准备： 教师：三角板、 圆规
学生： 三角板、圆规、白纸
教学过程：
一、知识回顾；
矩形的性质：
边：矩形对边平行且相等
角：矩形的四个角都是直角
对角线；矩形的对角线相等
二、新知探究：
（一）问题1 小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作．你能利用直尺和三角板帮他检验一下这个相框是矩形吗？你的根据是什么？
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
生答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定)?
几何语言：
∵∠A=90° 平行四边形ABCD?（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？ （引入课题并板书）
问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
性质 逆命题(修正) 猜想 （证明） 判定定理
同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？
矩形性质1：矩形的四个角都是直角；
矩形性质2:矩形的两条对角线相等。
你能根据矩形的两个性质分别说出它们的逆命题吗？
（生答）猜想1 四个角都是直角的四边形是矩形．
猜想2 对角线相等的平行四边形是矩形．
问题3 这两个猜想正确吗？
（二）、情境一：李慧同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
你也画一画？会是矩形吗？
猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题，用自己的语言说，（教师板书）：有三个角是直角的四边形是矩形。
?2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。
（提示学生要证明与定义符合，）
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°
∴∠A＋∠B＝180°
∴AD∥BC
同理：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A＝90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
3、定理的几何语言。
在四边形ABCD中
∵∠A=∠B=?∠C=?90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（有三个直角的四边形是矩形）
（三）、情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
1、猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。
2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要说明与定义符合
（教师用课件演示证明过程）
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
3、定理的几何语言。
∵AC=?BD，ABCD是平行四边形（已知）
（或OA=OC=OB=OD）
∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
（四）归纳矩形的三种判定方法 （师生共同总结）
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （矩形定义）
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。 （判定定理1）
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形。 （判定定理2）
三、学以致用：
1、巩固新知
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都是直角的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
?2、例题讲解：
例1：如图，点M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC。
求证：四边形ABCD是矩形。
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
连线中考：如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:0E=0F
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形?
?3、当堂检测：
（1）、课本P55练习1、2；
（2）、如图所示已知 ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明 ABCD是矩形的有________(填序号)．
（3）、在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
（4）、在平行四边形ABCD中，增加下列条件中的一个使这个四边形为矩形，则增加的条件可以是
①∠BAD+∠ABD=180 °
② AC=BD
③ AC⊥BD
④AC=2OB
（5）、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
(6)、顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的条件是（ ）
（A）AD//BC （B）AC=BD
（C）AC⊥BD （D）AD=AB
(7)、已知：如图，AC与BD相交于点O， AD BC ，且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形
(8)、如图，四边形ABCD为平行四边形，BE、CE、AF、DF分别为平行四边形ABCD四个角的平分线．四边形MENF是矩形吗？为什么？
(9)、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积．
四、小结：（课件）
矩形的三种判定方法
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。
方法3：对角线相等的平行四边形是矩形?。?
五、布置作业:
1、课本P60页第1、2、3、4 题
2、练习册 P 23-25 页
