19.1.2（2）函数图象信息问题
学情分析
山东省邹城市看庄中学 李呈峰
1.学生已学习了函数的有关概念（如函数定义、常量、变量、自变量、函数）和函数图象的作图方法等知识,有了一定的知识基础和认识能力.
2.本课时及后面的知识学习,对学生思维的严谨性、数形的数学思想等都有较高的要求，所以要求学生积极探究、思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”.
19.1.2（2）函数图象信息问题
效果分析
山东省邹城市看庄中学 李呈峰
《函数图象》这一节设计了三课时，侧重点不同. 本节内容作为第二课时，具有承上启下的作用，重点是在画函数图象的基础上研究函数图象反映的有用信息，并利用这些有用信息解决相关的实际问题.
本节可的设计主要集中在两个探究上：一是利用函数图形信息解决实际问题；二是利用实际问题情景中的变量关系确定函数图象.
从教学实施的效果看，学生掌握的似乎还不错，尤其是学生在利用函数图象信息解决实际问题时，绝大多数同学都积极主动地参与到整个活动的过程中去，并准确地判断；但是在利用实际问题中的变量关系确定函数图象时，部分同学出现了问题，主要集中在函数解析式确定不准确，函数图形的画图方法掌握不牢固.
总之，在这节课的教学中，学生的积极主动性得到较充分地展示，通过练习检测来看，学习效果也较好.
19.1.2（2）函数图象信息问题
课后反思
山东省邹城市看庄中学 李呈峰
本节课主要内容是是解决函数图象信息问题，重点是利用函数图象信息解决实际问题，难点是利用实际问题确定函数图象.
通过本节课的教学，结合学生的课堂反映和随堂检测结果，将自己的教学感想总结如下：
1.本节课是在学习了函数的概念及函数图象的画法之后进行的一节新授课，在备课时，我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难、由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.
2.在实际授课中，在让学生明白了本节学习目标后，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了函数图象的画法，并且通过实例引入新课，做到了以旧带新，激发学生的兴趣；（2）通过两个探究让学生明确本节的重难点，并在探究的过程中逐一破解重难点；（3）在每个探究后都设置了变式练习，而且还在总结后设计了课堂练习，进一步进行巩固；（4）通过设计随堂检测掌握学生的学习情况，以利于进行查缺补漏.
3本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程，在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是在做完题之后进行解题方法的总结.
4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促，在今后教学中，应注意时间的掌控.
5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺.新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习.
通过这次课的教学，使我的教学技能进一步得到了很好的锻炼，我在今后的教学中，将继续学习好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水平得到提高.
19.1.2（2） 函数图象信息问题
山东省邹城市看庄中学 李呈峰
教学目标:
知识技能 :
1.利用函数图象所确定的有用信息解决实际问题；
2.利用实际问题确定函数图象.
过程与方法:
通过探究实际问题中各个变量的之间的关系确定函数图象，体会函数图象信息的实际应用.
情感态度:
经历变量与图象关系的探究，体验发现的快乐，并提高应用的意识.
教学重点与难点:
重点：
利用函数图象信息解决实际问题.
难点：
根据实际问题情景确定合适的函数图象.
关键：
确定因变量与自变量的变化关系，并用函数图象表示这种变化关系是解决问题的关键.
教学过程：
一、知识回顾
函数图象的画法
列表、描点、连线
函数图象的作用
直观反映两个变量之间的关系
情景引入
如图所示，是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化的图象，你能从图象中得到哪些信息？
三、新知探究
探究一
根据图象回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?
(2)小明给菜地浇水用了多少时间?
(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?
(4)小明给玉米地锄草用了多少时间?
(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
独立思考
1.一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了，如图所示的各图能基本反映亮亮这一天(0—24时)的体温变化情况是( )
2.八年级（1）班到某景点春游，速度为每小时a千米，走了一段时间后，休息了一会，因道路变陡，又以每小时b千米(0
探究二
拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系用图象可表示为（ ）
独立思考
1.三峡工程在2003年6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的情况的是（ ）
2.某市为了鼓励节约用水，按照以下规定收取水费：（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.2元；（2）每户每月用水量超过20立方米，则超过的部分每立方米水费2元.设某户一个月所交水费为y元，用水量为x立方米，则y与x的函数关系式用图象表示为（ ）
四、课堂小结
1.利用函数图象确定有用信息，进而解决实际问题
2.利用实际问题确定函数图象
五、随堂练习
1.小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）
2.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
3.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？( )
4.今年7月涪陵遭受百年不遇暴雨袭击，长江水位上涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是 （ ）
Ａ．8时水位最高 Ｂ．这一天水位均高于警戒水位
Ｃ．8时到12时水位都在下降 Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米
5.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲和乙两人同时到达目的地 ；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息，以上说法正确的是（ ）
A.1个 B.２个 C.３个 D.４个
6.下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京温度高？在哪段时间比北京温度低？
7.在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：
（1）货车比轿车早出发 小时，轿车追上货车时行驶了_______千米.A地到B地的距离为 千米.
(2) 货车的速度是 千米/时.
8.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
六、课后作业
课本第82页习题19.1 第8、13题
课件22张PPT。19.1.2 第二课时
函数图象信息问题山东省邹城市看庄中学
李呈峰学习目标1.能够利用函数图象信息解决实际问题
2.能根据实际问题中的变量关系确定符合要求的函数图象复习回顾1.函数图象的画法连线描点列表2.函数图象的作用直观反映两个变量之间的关系情景引入如图所示，是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化的图象，你能从图象中得到哪些信息？根据图象回答下列问题:(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?(2)小明给菜地浇水用了多少时间?(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?(4)小明给玉米地锄草用了多少时间?合作探究一1.一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了，如图所示的各图能基本反映亮亮这一天(0—24时)的体温变化情况是( )独立思考2.八年级（1）班到某景点春游，速度为每小时a千米，走了一段时间后，休息了一会，因道路变陡，又以每小时b千米(0进而解决实际问题1.小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） D 课后检测2.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒B3.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？( )C4.今年7月涪陵遭受百年不遇暴雨袭击，长江水位上涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是 （ ）
Ａ．8时水位最高
Ｂ．这一天水位均高于警戒水位
Ｃ．8时到12时水位都在下降
Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米D5.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲和乙两人同时到达目的地 ；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息，以上说法正确的是（ ） A.1个 B.２个
C.３个 D.４个B6.下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京温度高？在哪段时间比北京温度低？7.在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题： 115030060(2) 货车的速度是 千米/时.（1）货车比轿车早出发__ _小时，轿车追上货车时行驶了_______千米.A地到B地的距离为__ _千米.8.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？9.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.
根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
(2)体育场离文具店多远？
(3)张强在文具店停留了多少时间？
(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？课后作业
课本第82页习题19.1 第8、13题 谢谢大家！
再见19.1.2（2）函数图象信息问题
教材分析
山东省邹城市看庄中学 李呈峰
生活中存在很多关于函数的问题情景，通过分析变量之间的关系确定函数图象的大体形状，这样既能培养学生的数学应用能力，又能帮助学生理解抽象的概念.
通过观察函数图象，结合实际问题情景加深对函数关系中两个变量的认识，增强学生数形结合表达问题的能力.在实际问题中主要涉及到自变量取值范围的确定、函数的增减性及其变化规律等知识.
教学重点是：利用函数图象信息解决实际问题；
教学难点是：利用实际问题情景中的变量关系确定符合要求的函数图象.
《19.1.2（2）函数图象信息问题》
观评记录
授课人： 看庄中学 李呈峰 听课人：看庄中学 刘伯成
听课班级：看庄中学八（5）班 时间：2016年4月20日
教学过程：
一、知识回顾
先复习函数图象的画法及其作用，在利用实例引入新课，温故知新，过渡较为自然.
二、合作探究
从两个方面设计新知探究：一是利用函数图象信息解决实际问题；二是利用实际问题中的变量关系确定函数图象，题目类型设计典型，而且每个变式都有变式练习，让学生通过练习达到举一反三的目的，效果较好.
三、课堂小结
通过合作探究与变式训练，帮助学生形成解题的方法技巧，做到讲一题，总结一法，并及时巩固应用，总结及时，练习到位，值得借鉴.
四、课堂练习
顺利解决了课本练习和习题中与本节知识有关的两个练习题，完成了本节课的主要任务，效果不错.
五、随堂检查
通过随堂练习，巩固了新知识、提升了解题能力.
布置作业
通过布置课后作业，督促学生课下进行复习巩固，避免遗忘.
总的评价：
这节课完顺利成了函数图象信息问题的教学，抓住了两个重点：一是利用函数图象信息解决实际问题；二是利用实际问题确定函数图象.探究过程中学生能够主动参与学习，并且通过探究和变式练习掌握了解决问题的方法，总的来看，本节课是比较成功的.
19.1.2（2）函数图象信息问题
课堂学习检验
山东省邹城市看庄中学 李呈峰
学习要求
能够利用函数图象信息解决实际问题；
会根据实际问题情景确定函数图象．
一、选择题
小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）
2.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
3.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？( )
4.今年7月涪陵遭受百年不遇暴雨袭击，长江水位上涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ）
Ａ．8时水位最高 Ｂ．这一天水位均高于警戒水位
Ｃ．8时到12时水位都在下降 Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米
5.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑了２０km；（2）乙在途中停留了０.５h；（3）甲和乙两人同时到达目的地 ；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息，以上说法正确的是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
6.在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：
（1）货车比轿车早出发_______小时，轿车追上货车时行驶了_______千米.A地到B地的距离为_______千米.
(2) 货车的速度是_______千米/时.
三、解答题
7.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
19.1.2（2）函数图象信息问题
课标分析
山东省邹城市看庄中学 李呈峰
课标要求
教学大纲对函数图象信息问题的主要要求有三条：
①能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。［参见例9］ ②能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］ ③结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。[ 参见例11]
典型例题
例9.小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回.父亲看了10分报纸后，用了15分返回家.下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？
A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 例10.某书定价8元，如果购买10本以上、超过10本的部分打八折.试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系. 例11.填表并观察下列两个函数的变化情况：
x
1
2
3
4
5
…
y1＝50＋2x
y2＝5x
（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同； （2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100.
