【暑假专项培优】专题08 列车问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题08 列车问题
【第一部分：知识归纳】
一、列车问题分类
1、列车过桥/隧道问题
2、两列列车相遇问题
3、列车追及问题
4、列车通过观察点问题
二、核心公式与概念
1. 基本公式
总路程 = 车身长度 + 桥梁/隧道长度
通过时间 = 总路程 ÷ 车速
车速 = 总路程 ÷ 通过时间
车身长度 = 车速 × 通过时间 - 桥梁长度
2. 相遇与追及
相向而行（相遇）：速度和
同向而行（追及）：速度差
完全通过/超过：总距离 = 两列车长度之和
三、各类问题详解
1. 列车过桥/隧道问题
例题：一列长250米的火车以54km/h的速度通过一座长350米的大桥，需要多少时间？
解答：换算速度：54km/h = 15m/s
总路程：250 + 350 = 600米
时间：600 ÷ 15 = 40秒
2. 两列列车相遇问题
例题：两列火车分别长120米和180米，速度分别为72km/h和108km/h相向而行。从相遇到分离需要多少时间？
解答：换算速度：72km/h=20m/s，108km/h=30m/s
相对速度：20 + 30 = 50m/s
总距离：120 + 180 = 300米
时间：300 ÷ 50 = 6秒
3. 列车追及问题
例题：快车长150米，速度25m/s；慢车长100米，速度15m/s。快车追上慢车到完全超过需要多少时间？
解答：速度差：25 - 15 = 10m/s
总距离：150 + 100 = 250米
时间：250 ÷ 10 = 25秒
4. 列车通过观察点问题
例题：一列长300米的火车通过路边的信号灯用了20秒，求车速。
解答：总距离 = 车长 = 300米
车速：300 ÷ 20 = 15m/s = 54km/h
四、解题技巧
1、单位统一：确保所有单位一致（建议统一为米和秒）
2、画图辅助：用线段图表示运动过程
3、公式选择：根据题目类型选择合适的公式
4、特殊情况：
（1）通过静止物体时，桥梁长度=0
（2）同向行驶时用速度差
（3）相向行驶时用速度和
五、易错点分析
1、忽略车身长度：忘记将车身长度计入总路程
2、方向判断错误：混淆相向和同向的情况
3、单位不统一：速度用km/h，距离用米，时间用秒
4、概念混淆：将"车头相遇到车尾分离"与"完全通过"混淆
【第二部分：能力提升】
1．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是多少
2．一辆列车以每秒65 m 的速度通过一条全长470 m的隧道，从车头进入到车尾驶出一共要13.6s，这辆列车长多少米？
3．一列火车长360m，这列火车每秒行48m，从车头进入隧道口到全车通过隧道总共用了15秒，这个隧道长多少米？
4．一列火车通过1200米的大桥共用了30秒钟，已知火车的速度为50米/秒，这列火车长多少米？
5．一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了 分钟，求这座桥长多少米？
6．一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答）
7．我校共有303人，排成三路纵队，每两个人之间有0.5m，从队头上到桥的队尾离桥共用4分钟，每分钟队伍行200m，求桥长。
8．附加题。
在一座大桥的两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了342盏。相邻两盏彩灯之间的距离是10米。
（1）这座大桥长多少米？
（2）一列火车长300m，它以每分钟1600m的速度通过这座大桥，从车头开上桥到车尾离桥，共需要多长时间？
9．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要 10 小时，乙车单独清扫需要 15 小时， 两车同时从东、西城相向开出， 相遇时甲车比乙车多清扫 12 千米，问东、西两城相距多少千米？
10．一列快车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，问甲乙两地相距多少千米？
11．一列长300米的列车以每小时108千米的速度通过一座隧道，列车车头进入隧道时的时间是十一时五十九分十二秒，列车车尾驶出隧道时的时间是十二时零三分四十秒，求这座隧道的长度是多少米？
12．甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．那么AB两地间的距离是多少千米？
13．惊险逃生
陶陶和丁丁在野外玩耍时经过一个隧道口，尽管隧道口竖着一个大标牌，写着“行人，为了你的生命不受死亡的威胁，请别入内，危险！”出于好奇，他俩还是进入了隧道（你可别学调皮的陶陶和丁丁哟，别做一些毫无意义的冒险，要爱惜自己的生命）．隧道很狭窄，仅够一列火车通过．当他俩走到隧道口内四分之一的路程时，突然听到后面传来火车准备进洞的汽笛声．陶陶和丁丁一下子吓呆了．慌乱下，陶陶以每秒5米的速度没命地向前跑；丁丁也以每秒5米的速度斩头向入口跑去．他俩先后都跑出了洞口，而且丁丁刚跑出洞口，豪华火车就进隧道了；陶陶刚出洞，火车就出了隧道．考考你，你能从他俩的惊险逃生过程中，推算出火车行驶的速度是多少吗？　
14．一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．
15．某列车通过342 米的隧道用了23 秒，接着通过288 米的隧道用了20秒，问：这列火车与另一列长128 米、速度为22 米/秒的列车错车而过需要几秒？
16．一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？
17．一条单线铁轨路线上有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）．例如：A、B两车站间的路程为92千米．甲、乙两列火车分别从A、E两站相向开出，甲车开出6分钟后，乙车再出发，甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，两车在车站才能停车，互相让道会车．两车应安排在哪一个车站会车才能使停车等候的时间最短，先到站的火车至少要停车多长时间？（写出必要的计算过程）
18．一列火车长320米，它以每分0.8千米的速度穿过一条1.48千米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要多长时间？
19．一列客车以每小时72千米的速度行进，客车的司机发现迎面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身边驶过共用了8秒.求这列火车的长。
20．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，已知甲、乙两车的速度比是3：2。求甲、乙两车的速度。
21．A车和B车同时从甲、乙两地相向匀速开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按原速度原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有175千米。A车和B车速度各是多步
22．甲乙两车同时从相距400千米的AB两地相向而行， 甲车的速度比乙车快10千米，两车相遇点离AB两地中点20千米，求两车速度各是多少千米/时
23．一列火车通过一座长 1000 米的大桥需要 65 秒，如果用同样的速度通过一座 730 米的隧道需要 50秒，求这列火车前进的速度和火车的长度。
24． 一列火车全长280米，火车以每秒行驶20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥用了45秒，这座大桥长多少米？
25．一列火车有22节，每节车厢长12米，每两节车厢之间的距离是1米．这列火车的速度是25米/秒，它通过一座长1440米的大桥需要多长时间？
26． 新情境 社会发展 秦岭一线隧道全长 18.46千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为“神州第一长隧”。一列从西安开往安康的火车全长440米，以每分500米的速度通过隧道，共需要　 　分。
27．国庆六十周年，有群众2000人，组成10列纵队长方阵，每相邻两行之间间隔1米，游行队伍以每分钟60米的速度通过检阅台，已知检阅台宽41米，问需几分钟通过检阅台？
28．两列火车同时从北京和沈阳相对开出，从北京开出的火车每小时行59千米，从沈阳开出的火车每小时行64千米，6小时后两车相遇。北京到沈阳的铁路线长多少千米？
29． (相遇问题)两列火车在两组互相平行的轨道上相向行驶，甲车长720米，速度是28米/秒；乙车长900米，速度是26米/秒。从两车车头相遇到车尾离开，共需要多少时间？
30．甲，乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，里车以每小时60千米的速度开往B地，乙车以每小时40千米的速度开往A地，甲车到达B地停留⒉小时后以原速返回，乙车到达A地停留半小时后以原速返回，那么，返回时两车相遇地点与A地相距多少千米？
31．一列火车的速度是850米/分，经过一座大桥用了5分。如果这列火车长190米，这座大桥长多少米？
32．甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？　　（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
33．在比例尺是1：6000000 的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是 80 千米/时，求乙车的速度。
34．200名学生去参加少先队宣誓活动，一共排成4路纵队。已知相邻前后两人之间都相隔1米，队伍的前进速度为6千米/时，那么学生队伍通过一座长101米的桥需要几分钟？
35．甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，经过4小时相遇。相遇后两车仍按原速前进，又经过5小时，乙车到达A地，这时甲车已超过B地90千米。A，B两地相距多少千米？
36．(行程问题)一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇。相遇后快车继续行驶了3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？
37．甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
38． 一列火车通过430m的大桥用了30秒，通过2180m的陡道时，火车的速度提高了一倍，所以通过隧道只用了50秒，火车车长为多少米？
39．一列快车和一列慢车分别从甲次两地同时相对开出，经过5 小时相遇， 快车每小时行 120 千米， 若快车先出发 3 小时，两车 3 小时可以相退，慢车从乙地到甲地需要多少小时？
40．铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？
41．一辆小汽车与一辆大卡车在一段3千米长的狭路上相遇，必须倒车才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的4倍，如果小汽车的速度是50千米/时，那么两车都通过这段狭路最少用多长时间？
42．学校组织小学四年级学生220人排成四个纵队去参观画展，队伍进行的速度是每分钟20米，前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座大桥（整个队伍上桥到离桥）共需要15分钟，这座桥长多少米？
43．快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的又11千米后，慢车才开出。相遇时，慢车行了全程的，已知慢车的速度是快车的。甲乙两地相距多少千米？
44．一支长150米的队伍通过一座长75米的大桥，这支队伍每分钟行进45米。全部通过这座大桥需要多长时间？
45．346名学生排成2列等长的纵队去博物馆参观，队伍的行进速度为32米/分，前后两人相距1米。现在队伍要通过一座长692米的桥，整个队伍从上桥到下桥共需要多少分钟
46． 一列火车长260米，这列火车经过一根电线杆用了20秒（电线杆的长度忽略不计），之后又用了45秒经过一坐大桥，那么大桥长度是多少米？
47．一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高 ，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .
48．有甲、乙两列货车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米。两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？
49．一列火车身长150米，它以10米/秒的速度穿过长240米的山洞，火车完全穿过山洞需要多少秒？
50．一列火车以每秒9米的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？
参考答案及试题解析
1．【答案】解：行人速度为3.6千米/时=1米/秒
骑车人速度为10.8千米/时=3米/秒
（3-1）÷（）
=2÷
=286（米）
答：这列火车的车身长286米。
【解析】 行人速度为3.6千米/时=1米/秒．骑车人速度为10.8千米/时=3米/秒；骑车人与行人速度差为（3-1）米/秒，因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，把火车的车身长看作单位“1”，因此用速度差除以对应的分率差即为火车车身长。
2．【答案】解： 13.6-470
=884-470
=414（米）
答：这辆列车长414米。
【解析】由题意可知，列车通过隧道行驶的路程等于列车的长度加上隧道的长度，根据“速度时间=路程”求出列车行驶的路程，最后根据“列车行驶的路程-隧道的长度=列车的长度”求出列车的长度，据此解答。
3．【答案】解：48×15﹣360
＝720﹣360
＝360（米）
答：这个隧道长360米。
【解析】这个隧道的长度=火车每秒行的米数×从车头进入隧道口到全车通过隧道总共用的时间-火车的全长，代入数值计算即可得出答案。
4．【答案】解：50×30﹣1200，
=1500﹣1200，
=300（米）；
答：火车的长度是300米．
【解析】根据路程=速度×时间，求出火车过桥所经过的路程：50×30=1500（米），再根据火车过桥所经过的路程是车身长加桥长，然后减去1200米，列式解答即可．
5．【答案】解：火车过桥时间为 分钟 秒，所走路程为桥长加上火车长为 （米），即桥长为 （米）．
【解析】桥长=火车的速度×通过桥用的时间-车长，据此作答即可。
6．【答案】解：设这列火车长 米。
(1460+x)×60=(2000+x)×45
87600+60x=90000+45x
60x-45x=90000-87600
15x=2400
x=160
答：这列火车长160米。
【解析】 由题意可知，火车通过大桥的路程=桥长+火车长度，因此，可以设火车长为x米，根据火车的速度一定，路程和时间成正比，列比例方程解答。
7．【答案】解：303÷3=101(人)
(101-1)×0.5
=100×0.5
=50(米)
200×4-50
=800-50
=750(米)
答：桥长是750米。
【解析】先用总人数除以3求出每队的人数，再用每队的人数减1求出每队的间隔数，接着用间隔数乘间隔长度即可求出队伍的长度，最后用队伍一共行的长度减去队伍的长度即可求出桥长。
8．【答案】（1）解：（342÷2-1）×10=1700（米）
答：这座大桥长1700米。
（2）解：（1700+300）÷1600=1.25（分钟）
【解析】（1）题中，因为起点和终点都挂彩灯，所以这座大桥的长度=（彩灯的盏数-1）×相邻两盏彩灯之间的距离；（2）题中，因为火车是从车头开上桥到车尾离桥，所以火车走了一个桥长和一个火车的长度，所以共需要的时间=（车长+桥长）÷火车的速度。
9．【答案】解：1÷()
=1÷
=6（小时）
=60（千米）
答：东西两地相距60千米．
【解析】 把总路程看作单位"1"，由题干可知，甲车的每小时扫，乙车每小时扫，求得相遇时间，进一步求出甲车比乙车多清扫的占总路程的几分之几，并由此列式解决问题．
10．【答案】解：设快车行驶的时间为x小时，则慢车也行驶了x小时；
75x=65x+40
解得x=4；
（75+65）×4=560（千米）
答：甲乙两地相距560千米。
【解析】首先设快车行驶的时间为x小时，因为两车同时出发，所以慢车也行驶了x小时。根据题目，快车比慢车多行了40千米，根据这个条件建立方程求解时间x。然后利用求得的时间和两车的速度来计算甲乙两地的距离。
11．【答案】解：12时3分40秒﹣11时59分12秒=268秒，
每小时108千米即每秒30米
30×268﹣300
=8040﹣300
=7840（米）
答：求这座隧道的长度是7840米．
【解析】列车车头进入隧道时的时间是十一时五十九分十二秒，列车车尾驶出隧道时的时间是十三时零三分四十秒，可知从列车车头进入隧道到列车车尾驶出隧道的 时间是：12时3分40秒﹣11时59分12秒=268秒，又列车的速度是每小时108千米即每秒30米，所以火车通过隧道时所行的总距离 为：30×268米，则隧道的长度是30×268﹣300米．
12．【答案】解：设AB两地间的距离是s千米。
（S+24）：(S-24)=S：(S-40)
S(S-24)=（S+24）(S-40)
S2-16S-960=S2-24S
8S=960
S=120
答：AB两地间的距离是120千米。
【解析】设未知数S为距离，则速度比就是，条件“ 甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米 ”，此时的速度比就是，速度是不变的，因此可以直接画等号解方程即可。
13．【答案】解：设隧道长s米，火车速度为每秒x米，
s÷5=s÷（x﹣5）
=
x﹣5=20
x=25
答：火车行驶的速度是每秒25米．
【解析】设隧道长s米，火车速度为每秒x米，由题意可知，丁丁一人在同样的时间内独自跑了隧道长度的，可以看作行程问题，时间为s÷5；而陶陶和火车在同样的时间内行了隧道的全长，那么可以看作是追及问题，追及时间为s÷（x﹣5）；根据时间相等，列出方程s÷5=s÷（x﹣5），解决问题．
14．【答案】解：车速是：（1000﹣730）÷（65﹣50），
=270÷15，
=18（米/秒），
车长是：18×65﹣1000，
=1170﹣1000，
=170（米），
答：这列火车前进的速度是18米/秒，火车的长度是170米．
【解析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用（1000﹣730）÷（65﹣50）就是速度，因此车身的长度即可求出．
15．【答案】解：设第一列火车的速度是x米/秒，第一列火车车身长是y米。
由题意可列出方程为：23x=y+342
20x=y+288
解得：x=18
y=72
所以第一列火车的速度是18米/秒，第一列火车车身长是72米。
设第一列火车和第二列火车错车而过需要a秒，则有
18a＋22a＝72＋128
解得：a＝5
答：第一列火车和第二列火车错车而过需要5秒。
【解析】根据题意可知，第一列火车23秒行驶的路程＝342米＋第一列火车车身长，20秒行驶的路程＝288米＋第一列火车车身长，可以设第一列火车的速度是x米/秒，第一列火车车身长是y米，根据以上等量关系可列出方程求得x和y的值；错车而过的意思是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程，这个过程两列火车行驶的总路程为两列火车车身长的和，根据这个过程列出方程求解即可。
16．【答案】解：根据题意，可得
30×15-240
=450-240
=210（米）
80×15=1200（米）
1200-210-150-240=600（米）
答：桥和隧道之间有600米
【解析】隧道长为：（米），火车连续通过隧道和桥所走路程为：（米），1200米包含了隧道，大桥、火车以及隧道和桥之间的距离，所以隧道和桥之间的距离为：（米）
17．【答案】解：120 千米/时 =2 千米/分，90千米/时=1.5 千米/分
若在B点会车
甲用时：92÷2=46(分)
乙用时：(14+15+45)÷1.5 =49(分)
停车时间：49-(46-6)=9(分)
若在C点会车
甲用时：(92+14)÷2=53(分)
乙用时：(15+45)÷1.5=40(分)
停车时间：(53-6)-40=7(分)
若在D点会车，乙先到更早，则停车时间更长，显然不符合，而7分<9分，
所以应在C点会车，至少要停车7分。
答：两车应安排在B车站会车才能使停车等候的时间最短，先到站的火车要停车小时。
【解析】分类讨论，若在B点会车时，先求出甲乙用时，由于甲车开出6分钟后，乙车再出发，甲用时减去6分，再求时间差，若在C点会车时一样计算，最后看哪个差最小就是哪个。
18．【答案】解：320米=0.32千米
（0.32+1.48）÷0.8
=1.8÷0.8
=2.25（分钟）
答：从车头进入隧道到车尾离开隧道需要2.25分钟．
【解析】一列火车长320米，它以每分0.8千米的速度穿过1.48千米长的隧道，320米=0.32千米，则这列火车完全穿过隧道所经过的路程为 0.32+1.48=1.8千米，根据路程÷速度=时间可知，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要：1.8÷0.8=2.25分．
19．【答案】解：根据题意，可得
8秒=8÷3600=（小时）
答：这列火车的长为280米
【解析】这个题目不同于两车车头相遇到车尾离开，只是考虑货车从车头倒车尾全部离开客车司机的问题，两辆车共同走了一个货车的长度。所以货车的长度等于8秒钟两车共同走的路程。
20．【答案】解：t 一定
全长：(
：54÷3×2=36(km/h)
答：甲车的速度是54km/时，乙车的速度时36km/时。
【解析】时间一定，速度与路程成正比例，速度比是3：2，路程比也为3：2，当甲到达B地时，比乙多走1份，即60km，全长为60×3=180(km)。两小时相遇，两车速度和是180÷2=90(km/h)，按比例分配求出两车速度。
21．【答案】【解答】解：设A车速度为x千米/时，B车速度是y千米/时。
，变形为，上面式子左右两边乘以5，下面式子左右两边乘以3，得到，上下两式相加得到16y=1200，y=75，；将y=75代入任何一个式子，得到x=80。
答：A车速度为80千米/时，B车速度为75千米/时。
【解析】本题设分别对A车和B车速度设未知数x和y，根据条件“ A车和B车同时从甲、乙两地相向匀速开出，经过5小时相遇 ”，可知AB总路程为5x+5y；然后条件“相遇后，它们又各自按原速度原方向继续行驶3小时 ”，则此时甲和乙都行驶了8小时，“ A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有175千米 ”，也就是甲走了8小时，再加上135千米就是AB路程；乙走了8小时，再加上175千米就是AB路程，而AB路程为5x+5y，因此可以综合列式，然后变形求解即可。
22．【答案】解：设乙车的速度为 千米/小时，则甲车的速度为 +10千米/小时。
甲车行驶路程为：200+20=220千米
乙车行驶路程为：200 20=180千米
相遇时两车行驶时间相等，设时间为 小时，则：
解得，x=45
x+10=45+10=55（千米）
答：甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是45千米/时
【解析】设乙车的速度为 千米/小时，则甲车的速度为 +10千米/小时。两车相向而行，相遇时总路程为400千米，相遇点距离中点20千米，说明较快的甲车比乙车多行驶了40千米（因中点为200千米，相遇点离中点20千米，故甲车行驶了220千米，乙车行驶了180千米）。通过路程差与速度差的关系建立方程求解。
23．【答案】解：车速是：
（1000-730）÷（65-50）
=270÷15
=18（米/秒）
车长是：
18×65-1000
=1170-1000
=170（米）
答：这列火车前进的速度是18米/秒，火车的长度是170米。
【解析】火车通过大桥的时间是65秒，火车通过隧道的用时是50秒，通过隧道比通过大桥少用65-50=15（秒），这是因为大桥比隧道长1000-730=270（米），火车每秒前进：270÷15=18（米），所以火车的速度就是18米/秒；火车65秒所走的路程包括桥长和车长，所以火车长为：18×65-1000=170（米），据此解答。
24．【答案】解：20×45﹣280
＝900﹣280
＝620（米）
答：这座大桥长620米。
【解析】根据路程=时间×速度，代入数据，即可求出火车行驶45秒的路程；从车头上桥到车尾离桥这列火车行驶的路程是桥长加火车全长，则用火车行驶45秒的路程减去火车的全长，即可求出这座大桥的长度；据此列式计算即可。
25．【答案】解：[（22×12+1×21]+1440]÷25，
=[264+21+1440]÷25，
=1725÷25，
=69（秒），
答：它通过一座长1440米的大桥需69秒长的时间．
【解析】因为每两节车厢之间的距离是1米，所以22节车厢有21个间隔；先求出火车的长度，再加上大桥的长度，根据路程÷速度=时间可得通过大桥需要的时间．
26．【答案】37.8
【解析】解：440米=0.44千米， 18.46+0.44=18.9千米
18.9千米=18900米，18900÷500=37.8分
故答案为：37.8
【分析】先换成统一单位，所需时间=
27．【答案】解：队伍的长度：
（2000÷10﹣1）×1，
=（200﹣1）×1，
=199（米）；
通过检阅台的时间：
（199+41）÷60，
=240÷60，
=4（分钟）；
答：需4分钟通过检阅台．
【解析】先算出队伍共有多少排，2000÷10=200（排），即队伍有200排；再算出队伍的长度：（200﹣1）×1=199（米），即队伍有199米长，当排头进入检阅台到队尾离开检阅台要通过（199+41）米长的路程，要求时间，用路程除以速度即可解决问题．
28．【答案】解：（59＋64）×6
＝123×6
＝738（千米）
答：北京到沈阳的铁路线长738千米
【解析】两车相对开出，那么北京到沈阳的铁路线长＝两车速度之和×相遇时间，把题中数据代入公式计算即可
29．【答案】解：（720+900）÷（28+26）
=1620÷54
=30（秒）
答：共需要 30 秒。
【解析】从两车车头小于到车尾离开，两车行驶的路程是两车的长度之和，用两车的长度和除以速度和即可求出需要的时间。
30．【答案】解：甲车从A到B所需时间：300÷60=5小时
乙车从B到A所需时间：300÷40=7.5小时
甲车停留时间：2小时
乙车停留时间：0.5小时
因此，甲车从开始到再次出发的总时间：5+2=7小时
乙车从开始到再次出发的总时间：7.5+0.5=8小时
则甲车比乙车早1小时开始返回。甲车早走1小时，行驶了60×1=60千米。
当乙车开始返回时，两车相距：300 60=240千米。
从这一刻开始，甲、乙两车以相对速度（60+40千米/小时）相遇，所需时间为240÷100=2.4小时。
在这2.4小时内，乙车行驶了40×2.4=96千米。
因此，返回时两车相遇地点与A地的距离为乙车行驶的距离，即96千米。
【解析】计算甲、乙两车从起点到终点所需的时间。考虑各自停留的时间，进而确定哪辆车先开始返回。再通过计算两车相遇时各自行驶的时间，找到返回时相遇的地点。
31．【答案】解：850×5-190
=4250-190
=4060（米）
答： 这座大桥长 4060米。
【解析】车头上桥到车尾离开桥一共用5分，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，用5分所行驶的距离再减去车长190米，就是桥的长度。
32．【答案】解：（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，根据题意，可得
18（a-b）=15（a+b）
解得，
答：火车速度是甲的速度的11倍
（2）根据题意，可得
1350×11=1485（秒）
（1485-135）÷2
=1350÷2
＝675（秒）
答：火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要675秒才能相遇
【解析】（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则由火车的长度可列方程18（a-b）=15（a+b），即可求解
（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。
33．【答案】解：(厘米)
122400000厘米=1224千米
1224÷8-80=73(千米/时)
答： 乙车的速度是73千米/时。
【解析】 首先，我们需要根据给定的比例尺和地图上的距离计算出A、B两地之间的实际距离。这需要将地图上的距离换算成实际距离，单位统一为千米。然后，根据乙车的速度=路程和÷相遇时间-甲车的速度，我们可以计算出乙车的速度。
34．【答案】解：每一路纵队的人数：200÷4＝50（人）
队伍的长度：（50－1）×1＝49（米）
队伍通过桥的总距离：49＋101＝150（米）
队伍的速度：6千米/时＝100米/分
队伍通过桥的时间：150÷100＝1.5（分）
答：队伍通过一座长101米的桥需要1.5分钟。
【解析】队伍的长度加上桥的长度，得出队伍通过桥的总距离。然后根据速度等于距离除以时间，求出队伍通过桥的时间。
35．【答案】解：根据题意，可得
=
=
＝90×4
＝360（千米）
答：A、B两地相距360千米。
【解析】根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，求A、B两地的距离，先求两车的速度和：乙车到达A地，所用的时间（4＋5）小时，行驶的路程是A、B两地的距离，速度是两车的速度和；乙车4小时行驶的路程是相遇时甲车行驶的路程，再利用公式：速度＝路程÷时间，求甲车的速度；根据题意，利用行程问题公式：路程＝速度×时间，求90千米占全程的几分之几，用除法计算。
36．【答案】解： (千米/时)
=90×9
=810（千米）
即甲、乙两站相距 810 千米。
【解析】相遇问题中，甲乙的时间是相同的，所以根据他们6小时相遇，可以先求出慢车走过的路程既：456=270，随后快车3小时到了乙站，这段路程就是慢车6小时走的路程270，所以用2703=90为快车的速度，快车全程跑了9个小时，再用990即可得到全程的路程。
37．【答案】解：据题可知，乙车比甲车多行：11-7+4=8（分钟）
4÷（1-80%）=20（分钟）；
20+7=27（分钟）；
此时乙车在B地；
甲车到达B城需要：40×80%÷2=16（分钟）；
也就是乙车出发后的：16+11=27（分钟）；
也就是乙车出发27分钟后甲车和乙车都在B城，此时甲车开始超过乙车．
答：乙车出发27分钟后甲车超过乙车．
【解析】根据题目中的信息，计算出甲车多行的时间。对乙车比甲车早出发的时间、在B地停留的时间，以及最终到达C地的时间差的综合考虑。利用乙车的速度是甲车速度的80%这一信息，反推乙车行完全程需要的时间。再根据乙车从A地出发到B地并停留完毕需要的时间，以及甲车的速度比乙车快这一事实，计算出甲车在乙车出发后到达B地的时间。得出乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车的答案。
38．【答案】解：
=750-430
=320（米）
答：这列火车长320米
【解析】速度提高一倍，时间减少为原来的一半。若通过隧道时用原来的速度，则需要（秒），（2180-430）米需要走100-30=70（秒），则火车原来的速度为（米/秒），则火车的长度为（米）
39．【答案】解：设慢车每小时行x千米，快车每小时行120千米；
解得x = 60，即慢车每小时行60千米。
（千米）
（小时）
答：慢车从乙地到甲地需要15个小时。
【解析】首先设定慢车的速度为未知数，根据题目中给出的信息建立等量关系，即同时开出和快车先出发，两车行驶过的路程相等；解方程得到慢车速度，利用慢车的速度计算慢车从乙地到甲地需要的时间。
40．【答案】解：根据题意，可得
30千米/小时=30×1000米÷60分=500（米/分钟）
15秒
=15÷60分
=0.25（分）
12秒
=12÷60分
=0.2（分）
(500×0.25 - 110) ÷0.25
=（125-110）÷0.25
=15÷0.25
=60（米/分钟）
(110 - 500×0.2)÷0.2
=（110-100）÷0.2
=10÷0.2
=50（米/分钟）
500×6=3000（米）
60×6=360（米）
3000-360=2640（米）
2640÷(60+50)
=2640÷110
=24（分钟）
8点6分+24分=8点30分
答：军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇
【解析】火车速度：30千米/小时=30×1000米÷60分=500米/分钟。15秒=15÷60 分=0.25分，12秒=12÷60分=0.2分。军人速度= (500×0.25 - 110) ÷0.25=60米/分钟，农民速度= (110 - 500×0.2)÷0.2=50米/分钟。在8点至8点6分这6分钟内，火车行驶的路程为500×6=3000米。由于军人和火车同向而行，所以这段时间内军人行走的距离为60×6=360米。因此，8点6分时军人与火车的距离为3000-360=2640米。根据相遇问题的基本公式，相遇时间=相遇距离÷ (军人速度+农民速度)。所以，相遇时间=2640÷(60+50)=24分钟。军人与农民在8点6分后24分钟相遇，即8点30分相遇。
41．【答案】解：大卡车倒车路程：3÷(4+1)=0.6(千米)，
小汽车倒车路程：0.6×4=2.4(千米)；
(1)小汽车倒车速度： (千米/时)，
大卡车速度： (千米/时)
大卡车倒车速度：×=（千米/时），
2.4÷10+3÷50
=0.24+0.06
=0.3(小时)
(2)大卡车倒车： （千米/时）
答：两车都通过这段狭路最少用0.3小时。
【解析】小汽车倒车路程是大卡车倒车路程的4倍，把3千米按照4：1的比分配后分别求出小汽车和大卡车倒车路程。用小汽车速度乘求出小汽车倒车速度。用小汽车速度除以3求出大卡车速度，进而求出大卡车倒车速度。然后分两种情况计算，一种是小汽车倒车，另一种是大卡车倒车。分别计算出时间后再判断最少用的时间即可。
42．【答案】解：220÷4-1=54（个）
20×15-54×1=246（米）
答：这座桥长246米。
【解析】总人数÷纵队数=每队的人数，每队的人数-1=每队的间隔数；队伍进行的速度×进行的时间=队伍行驶的路程，队伍行驶的路程-队伍长=桥长。
43．【答案】解：11÷[（1-）-（÷+）]
=11÷（-）
=11÷
=70（千米）
答：甲乙两地相距70千米。
【解析】慢车开车到两车相遇，两车行驶的时间相同，那么两车所行路程的比等于速度的比，已知相遇时，慢车行了全程的，用慢车行的分率除以即可求出这段时间内快车行的分率。求出11千米占全程的分率，然后根据分数除法的意义求出两地的距离。
44．【答案】解：（150+75）÷45
=225÷45
=5（分）
答：全部通过这座大桥需要5分钟。
【解析】队尾到达大桥桥头时，实际上整个队伍才走完队伍本身的长度，这时队伍还没有完全通过大桥；只有当队尾也通过大桥时，队伍才算完全通过大桥，而这时队伍行进的路程就是队伍长度与大桥长度的和。所以，队伍的长度＋大桥的长度=队伍行进的路程，（队伍的长度＋大桥的长度）÷队伍的行进速度=通过大桥需要的时间。
45．【答案】解：(346÷2 -1)×1
=（173-1）×1
=172×1
=172 (米)
(172+692)÷32
=864÷32
=27(分)
答：整个队伍从上桥到下桥共需要27分钟。
【解析】 本题是列车过桥问题和植树问题的综合应用，难点是明确行驶的路程应为桥长加队伍的长度，由于队伍是两列等长的纵队，每列有346人除以2，即173人，每两人之间相距1米，根据公式：“队伍的间隔数＝人数-1，路程÷速度=时间”，据此解答。
46．【答案】解：260÷20×45－260
=13×45-260
=585-260
=325（米）
答：这列火车的长度为325米。
【解析】火车经过一根电线杆行驶的路程等于火车的长度，因此，用火车长度除以经过电线杆用的时间求出火车的速度；再用火车的速度乘火车经过大桥用的时间求出火车经过大桥行驶的路程，火车经过大桥行驶的路程等于火车长度加大桥的长度，所以再减去火车的长度即可。
47．【答案】解：96×（1+）=120（秒）
（864-320）÷（120-52）=8（米/秒）
4×（1+）=5（米/秒）
52×8-320=96（米）
答：通过大桥时的速度是5米/秒，车身的长度是96米。
【解析】1分36秒=96秒，如果通过大桥时速度不变，那么用的时间=96×（1+速度提高几分之几），所以通过隧道时的速度=（大桥的长度-隧道的长度）÷（速度不变时通过大桥用的时间-通过隧道用的时间），所以通过大桥时的速度=通过隧道时的速度×（1+），车身的长度=火车通过隧道用的时间×通过隧道时的速度-隧道的长度。
48．【答案】解：（116+124）÷（10+14）
=240÷24
=10（秒）
答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒。
【解析】两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开两车合起来走完了两车的长度和，所用这个问题是一个相遇问题。“两车长之和÷两车速度和=两车从相遇到离开所用的时间”。
49．【答案】解：（150+240）÷10=39（秒）
答：火车完全穿过山洞需要39秒。
【解析】火车完全穿过山洞需要的时间=火车完全穿过山洞需要走的路程÷火车的速度，其中，火车完全穿过山洞需要走的路程=山洞长+火车车身长。
50．【答案】解：（2500+200）÷9
=2700÷9
=300（秒）
300秒=5分钟
答：一共需要5分钟。
【解析】从火车头上桥到车尾离开桥，火车行驶的路程是（2500+200）米，用这个路程除以火车的速度即可求出一共需要的时间。
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