【暑假专项培优】专题09 流水行船问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
文档属性
| 名称 | 【暑假专项培优】专题09 流水行船问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-26 11:41:43 | ||
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文档简介
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题09 流水行船问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、流水行船问题是指研究船只在静水和流水中航行速度变化的一类行程问题。这类问题的核心是理解顺流速度和逆流速度的关系。
2、关键术语：
（1）静水速度（船速）：船在无流水情况下的航行速度
（2）水流速度（水速）：水流本身的速度
（3）顺流速度：船顺水而行的速度 = 船速 + 水速
（4）逆流速度：船逆水而行的速度 = 船速 - 水速
二、核心公式
1. 基本公式：
顺流速度 = 静水船速 + 水流速度
逆流速度 = 静水船速 - 水流速度
静水船速 = (顺流速度 + 逆流速度) ÷ 2
水流速度 = (顺流速度 - 逆流速度) ÷ 2
2. 时间计算：
航行时间 = 路程 ÷ 实际航速
往返时间 = 顺流时间 + 逆流时间
三、常见题型与解题方法
1. 基本速度计算
例题：一艘船在静水中的速度是15km/h，水流速度是3km/h。求顺流和逆流时的航行速度。
解答：顺流速度 = 15 + 3 = 18km/h
逆流速度 = 15 - 3 = 12km/h
2. 求静水船速和水速
例题：一艘船顺流航行速度为24km/h，逆流航行速度为16km/h。求静水船速和水流速度。
解答：静水船速 = (24 + 16) ÷ 2 = 20km/h
水流速度 = (24 - 16) ÷ 2 = 4km/h
3. 往返时间计算
例题：两地相距60km，船在静水中速度为18km/h，水流速度3km/h。求往返一次需要多少时间？
解答：顺流速度 = 18 + 3 = 21km/h
逆流速度 = 18 - 3 = 15km/h
顺流时间 = 60 ÷ 21 ≈ 2.857小时 ≈ 2小时51分
逆流时间 = 60 ÷ 15 = 4小时
总时间 ≈ 6小时51分
4. 漂流问题
例题：一只无动力木筏从A地漂流到B地需要12小时。如果一艘船以静水速度10km/h从A到B需要4小时。求水流速度。
解答：设路程为S，水速为V
木筏漂流：S = 12V
船顺流：S = (10 + V) × 4
联立方程：12V = 40 + 4V → 8V = 40 → V = 5km/h
四、解题技巧
1、明确方向：先判断是顺流还是逆流
2、公式选择：根据已知条件选择合适的公式
3、单位统一：确保所有单位一致
4、画图辅助：用线段图表示航行路线
5、方程思想：未知数较多时可设方程求解
【第二部分：能力提升】
1．一艘客轮船顺水航行60千米需4小时，逆水航行60千米需5小时，现在客轮上从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路长75千米，开船时一旅客从船口投出一木板，问船到乙城时，木板离乙城还有什么千米？
2．两河流交汇于点 处， 甲河流水速为 ， 乙河流水速为 ， 一船只在静水中的速度为 ，某次该船只，从甲 河流上游A行驶到交汇处M后再沿乙河流逆流面上到点B，总共行驶了69km，原路返回后， 发现往返所用时间相等， 求此次航行往返总时间。
3．甲、乙两港相距90公里，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时.（1）求水流的速度.
（1）如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么汽艇逆流而上需要几
4．一轮船在水库中从A地向B地前进，4小时行至 处，遇水库排水，速度增加，前行3 小时又行了 ，遇到船坏了，船顺水流行至 B地还需几小时？
5．A、B 两港相距48 千米，甲船在静水中的船速是每小时10 千米，乙船在静水中的船速是每小时20 千米，两船同时从A港出发逆流而上，水流速度是每小时4千米，乙船到B港后立即返回，那么从出发到两船相遇共用了多少小时？
6．一条河上有甲乙两个码头，甲在乙上游50 千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上入水中，10 分钟后此物距客船5千米，客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流速度？
7．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而行，乙逆流而行. 相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来速度返航，两船第2次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第1次相遇到第2次相遇恰好相隔80分钟，则河水的流速为每小时多少千米？
8．一艘客船往返A，B两港，已知客船在静水的航行速度是每小时26千米，水流速度是每小时6千米，如果客船在河中往返一趟用 小时，那么A，B两港之间的距离是多少千米？
9．甲、乙两船的静水速度分别为26千米每小时和20千米每小时，两船从A港顺水先后开出，乙船比甲船先行3小时，若水速为5千米每小时，则多少小时后甲船可以追上乙船？
10．一艘轮船从甲港开往乙港，已知船在静水中的速度是每小时15千米，水流的速度是每小时3千米，去时顺水行了6小时，返回时是逆水，问返回时行了几小时？
11．(逆水行船) 两港相距 560 千米， 甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时； 乙船的静水速度是甲船的静水速度的 2 倍， 那么乙船往返两港需要多少小时？
12．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是每小时多少千米？
13．甲、乙两船分别在一条河的 两地同时相向而行，甲顺流而 下， 乙逆流而行，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相迎后继续射进，甲到达 B 地；乙到达 地后，部立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1 干米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 1 小时 20 分， 则河水的流速为每小时多少干米？
14．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米。这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时
15． (追及问题)两艘小船保持600米间隔，从河的上游往下游开，两个人甲和乙，在河岸上同一地点，当前面小船来到两个人面前时，甲向河的上游，乙向河的下游，以相同的速度走出去，这样甲在2分钟后遇上后面的小船，又过了3分钟，乙被后面的小船超过，他们两人行走的速度是多少？
16．(流水行船问题)一条河，由于汛期来临，每天的水流速度会增加1千米/时，一艘轮船和一艘快5艇同时从两个港口出发，快艇从入海口逆流而上，轮船从距离入海口100千米的上游顺流而下，轮船的静水速度是每小时15千米，它们经过3小时后相遇，如果今天的水速是每小时2千米，那么后天轮船、快艇同时出发逆流而上时，经过多长时间快艇能够追上轮船？
17．一条河上有甲乙两个码头，甲在乙上游50千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流速度？
18．怡荣号波轮时速40千米，单数日由A地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地。(水流速度为每小时24千米)有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地，船长计得单数日所用的时间是原单数日的，另一双数日渡轮航行到途中的C地时，又失去动力，船在源流过程中，维修人员全力抢修1小时后船以2倍时速前进到A地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用的时间一秒不差。请问A、B两地的距离为多少千米
19．一艘轮船从甲港出发，顺水每小时行24千米，3小时到达乙港，返航时逆水航行用5小时回到甲港．这艘轮船往返一次平均每小时行多少千米？
20．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港.已知顺水船速是逆水船速的2倍.有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时.轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？
21．轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
22．一架飞机所带油料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多可以飞出多少千米就需要往回飞？
23． 一条河，由于汛期来临，每天的水流速度会增加1千米／时，一艘轮船和一艘快艇同时从两个港口出发，快艇从入海口逆流而上，轮船从距离入海口100千米的上游顺流面下，轮船的静水速度是每小时15千米，它们经过3小时后相遇，如果今天的水速是每小时2千米，那么后天轮船、快艇同时出发逆流而上时，经过多长时间快艇能够追上轮船？
24．A、B位于一条河的上、下游，AB两点相距100千米，甲、乙两船分别从A、B两地相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地，都按原路线返航.水速为2千米/时，两船在静水中地速度相同，如果两船两次相遇地点相距20千米，求两船在静水中地速度
25．已知一艘轮船顺水航行 48 千米需4小时，逆水航行 48 千米需6小时，现在轮船从上游 A 码头到下游 B码头，距离 72 千米，开船时一乘客扔到水里一块木板，那么当船到 B码头时，求此时木板到 B码头的距离、
26．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
27．一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
28．一艘船在甲、乙两地间往返航行，甲、乙两地相距 ， 如果船顺水漂流（无动力），从地到达乙地需要 60 小时， 而开船从乙地到达甲地需要 30 小时。那么这艘船从甲地开到乙地需要多少小时？
29．一条河中有甲、乙两船，现同时从A地顺流航行，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，A、C两地间距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，请问：
（1）甲船顺流航行的速度为多少？
（2）乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有多远？（温馨提示：有两种情况）
30．船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水中的速度是18千米/小时，水流速度是2千米/小时，求甲乙两地的距离。
31． 一架飞机所带的油最多可以用12小时，飞机顺风每小时飞行1500千米，飞回时逆风，每小时飞行1200千米，飞机最多飞出多少千米就应返回？
32．以为短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用多少时间？
33．轮船以相同速度航行，从A城到B城需3天，从B城到A城需4天．一个漂流瓶从A城到B城需几天？
34．一只小船庆甲港到乙港顺流航行需1小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需50分钟，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多久？
35．轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺溜而下行了10小时，逆流而上行了12小时。如果水流速度是每小时4千米，则两码头之间的距离是多少千米？
36．光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？
37．(流水行船)一轮船在水库中从 地向 地前进， 4 小时行至 处，遇水库排水， 速度增加，前行 3 小时又行了 ， 遇到船坏了， 船顺水流行至 ， 还需几小时？
38．一艘轮船顺流航行98千米、逆流航行42千米时共用了8小时；当这艘轮船顺流航行72千米、逆流航行108千米时共用了12小时．问此艘轮船的速度是多少？如果两个码头相距315千米，则轮船往返一次需要多少小时？
39．一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程．已知水流速度是每小时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离是多少？
40．一只小船从A地到B地往返一次共用2小时．回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．求A至B两地距离．
41．(行程问题)某船从A地到B地顺水航行，船速是每小时15千米。这条船到达B地后立即逆水返回A地，船速是每小时10千米，结果比从A地到B地的时间多用了2小时，这条船往返A，B两地共用了几小时？
42．一条河，由于汛期来临，每天的水流速度每小时增加1千米，一艘轮船和一艘快船同时从两个港口出发，快船从入海口逆流而上，轮船从距离入海口 100 千米的上游顺流而下，轮船的静水速度是每小时15 千米，它们经过3小时后相遇，如果今天的水速是每小时2千米，那么后天轮船、快船同时出发逆流而上时，经过多长时间快船能追上轮船？
43．甲、乙两船分别在一条河的 、 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 地，乙到达 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 小时 分，则河水的流速为多少？
44．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游，每天甲乙两船分别从A.B两地同时发相向而行。从4月1日开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米。由于天气原因，今天（4月6日）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与4月2日相比，将变化多少千米？
45．甲、乙两船从相距 千米的 、 两港同时出发相向而行， 小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用 小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
46．一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米。因此后2小时比前2小时多行 18千米。那么甲、乙两个码头的距离是多少千米
47．河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到B点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到B再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向 C ，那么，这名游泳者从 A到B再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？
48．A、B两码头间河流长为
220 千米，甲、乙两船分别从 A、B码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
49．某人乘船由 A 地顺流而下至 B 地，然后又逆流而上至 C 地，共用了 6 小时．已知船在静水中的速度为每小时 8 千米，水流速度为每小时 2 千米，A、C 两地的距离为 4 千米。求 A、B 间的距离。
50．（流水行船）两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点。当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游、B向河的下游以相同的速度走出去。这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过。他们两人行走的速度是多少
参考答案及试题解析
1．【答案】解：分别计算顺水和逆水的速度：
顺水速度：60 ÷ 4 = 15（千米/小时）
逆水速度：60 ÷ 5 = 12（千米/小时）
水流速度=(顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2，
(15 - 12) ÷ 2 = 1.5（千米/小时）
船从甲城到乙城所需时间：75 ÷ 15 = 5（小时）
木板随水流移动的距离：5 × 1.5 = 7.5（千米）
则木板离乙城的距离：75 - 7.5 = 67.5（千米）
答：船到乙城时，木板离乙城还有67.5千米。
【解析】首先分别计算出顺水和逆水的速度，通过顺水速度和逆水速度计算出水流速度，接着确定船从甲城到乙城所需的时间以及在这段时间内木板会随水流移动的距离，最后通过计算得出木板离乙城的距离。
2．【答案】解：设甲河流的上游A到交汇处M的路程为km，那么交汇处M到乙河流的路程为km。
往返所用时间相等，有：
解得：x=21
所以往返总用时==15h
答： 此次航行往返总用15h。
【解析】本题主要考查了利用时间等量关系建立方程求解的问题。首先设定未知数，将问题转化为数学表达式，然后根据题目条件建立时间等量关系的方程，最后解方程求得未知数的值，进而求得往返总时间。
3．【答案】（1）解：（1）求水流的速度
首先，我们根据题目信息，可以得知轮船顺流而下的速度为90÷6=15（公里/小时），
逆流而上的速度为90÷10=9（公里/小时）。
然后，我们根据顺流和逆流速度与水流速度的关系
可以求得水流速度为(15-9)÷2=3（公里/小时）
（2）汽艇逆流而上需要的时间
接下来，我们需要求出汽艇逆流而上的时间。
根据题目描述，汽艇顺流而下要5小时，所以汽艇顺水速度为90÷5=18（公里/小时），
汽艇逆水速度为（公里/小时），
那么汽艇逆流而上需要的时间为90÷12=7.5（小时）。
【解析】本题涉及到轮船和汽艇在水流中的顺流和逆流问题，要求我们先求出水流的速度，然后根据汽艇的顺流速度求出逆流速度，进而求出汽艇逆流而上的时间。
4．【答案】解：÷4＝
÷3＝
1－－
＝－
＝
÷（－）
＝÷（－）
＝÷
＝×36
＝12（小时）
答：船顺水流行至B，还需12小时。
【解析】把从A到B的路程看作单位“1”，根据“4小时行至处”，用除以4，求出船原来的速度，即÷4＝；根据“前行3小时又行了”，用除以3，求出船排水后行的速度，即÷3＝；这时剩下的路程是1－－＝，剩下的路程用船顺水流行，用船排水后的速度减去船原来的速度，求出顺水的速度，最后用剩下的路程除以顺水行驶的速度即可。
5．【答案】解：乙船逆流从A 港到 B 港用时：48÷(20-4) =3(小时)
乙到B时，甲逆行：3×(10-4)=18(千米)
乙调头时甲、乙距离：48-18=30(千米)
调头后到相遇用时：
30÷[(10-4)+(20+4)]
=30÷30
=1(小时)
共用时：3+1=4(小时)
答： 从出发到两船相遇共用了4小时.
【解析】流水问题，顺流速度等于船速加水速，逆流速度等于船速减水速，先求乙逆流用时以及当乙到B港时甲走的路程，然后用此时二船之间的距离除以甲逆流速度与乙顺流速度的和，再加上之前乙走全长的时间就是总时间。
6．【答案】解：10分钟=小时，
客船的静水速度：（千米），
物品和货船相遇时间：（小时），
因为两船的静水速度相同，
所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米，
客船从20千米处回头和货船的相遇时间：（小时），
客船逆流的速度：（千米），
水流速度为：30-24=6（千米）
答：水流的速度是每小时6千米
【解析】首先求出客船的静水速度以及物品和货船相遇时间，然后求出客船从20千米处回头和货船的相遇时间以及客船逆流的速度，最后用客船的静水速度减去逆行的速度，求出水流速度即可．
7．【答案】解：设甲的速度为乙的速度为
答： 河水的流速为每小时千米.
【解析】
由题意可知，甲船速度＝乙船速度-水速。返航时，乙船与甲船的速度差是4倍的水速。返航后到两船第二次相遇时的速度和与之前的速度和相同。可得返航后到第二次相遇的时间是80分钟的一半。再根据（80÷4）内乙船所行路程比甲船多1×2（千米）。用除法求得每小时多的路程，每小时又多4倍的水速，水速即可求。
8．【答案】解：客船顺水航行的速度与逆水航行的速度之比是(26+6)：(26-6)=8：5
顺水航行的时间与逆水航行的时间之比是5：8
往返一次用的时间是13÷4=3.25(小时)
顺水航行一个单程用了 (小时)
(26+6)×1.25=40(千米)
答：所以A，B两港之间的距离是40千米。
【解析】依据顺水速度=船在静水速度+水流速度、逆水速度=船在静水速度-水流速度，得出客船顺水速度为26+6千米/小时、逆水速度为26-6千米/小时，进而得出顺水与逆水速度比为8：5；因路程相同速度与时间成反比，所以顺水与逆水时间比为5：8；再根据往返总时间小时，按此比例算出顺水航行一个单程时间为1.25小时；最后由路程=速度×时间，用顺水速度乘以顺水单程时间得出A、B两港距离为40千米。
9．【答案】解：乙船先行3小时的路程：
（20＋5）×3
＝25×3
＝75（千米）
两船的速度差：
（26＋5）－（20＋5）
＝31－25
＝6（千米/小时）
甲船追上乙船的时间：
75÷6＝12.5（小时）
答：12.5小时后甲船可以追上乙船。
【解析】顺水时，甲、乙两船的速度分别为：（26＋5）千米每小时和（20＋5）千米每小时，先求出乙船先行3小时的路程，再根据两船的速度差求出追及时间即可。
10．【答案】解：6×（15+3）÷（15﹣3）
=6×18÷12
=108÷12
=9（小时），
答：返回时行了9小时．
【解析】由静水速度+水速=顺水航行速度，先求出顺水航行速度，再根据总路程=顺水航行速度×顺水时间，求出总路程；静水速度﹣水速=逆水航行速度，再根据逆水时间=总路程÷逆水航行速度解答即可．
11．【答案】解：
(105+35)÷2
＝140÷2
＝70（小时）
(105-35)÷2
＝70÷2
＝35（小时）
560÷70=8（千米/时）
560÷35=16（千米/时）
(16+8)÷2
=24÷2
=12（千米/时）
(16-8)÷2
=8÷2
=4（千米/时）
12×2=24（千米/时）
560÷ (24+4)+560÷ (24-4)
=560÷28+560÷ 20
=20+28
＝48（小时）
答：乙船往返两港需要48小时。
【解析】先求出甲船往返航行的时间分别是：(105+35)÷2=70（小时），(105-35)÷2=35（小时），再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8（千米），顺水速度每小时560÷35=16（千米），所以甲船在静水中的速度是每小时(16+8)÷2=12（千米），水流的速度是每小时(16-8)÷2=4（千米），乙船在静水中的速度是每小时12÷2=24（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是560÷(24+4)+560÷(24-4)=48（小时）。据此解答即可。
12．【答案】解：360÷10﹣6﹣6，
=36﹣6﹣6，
=24（千米/时）；
360÷24=15（小时）；
（360+360）÷（10+15），
=720÷25，
=28.8（千米/时）；
答：往返两地的平均速度是每小时28.8千米．
【解析】先用总路程除以顺水用的时间求出顺水的速度，顺水速减去水速就是汽艇静水的速度，静水速减去水速就是逆水行驶的速度；总路程除以逆水速就是逆水行驶的时间；然后再用往返的总路程除以往返用的总时间就是平均速度．
13．【答案】解：根据第一次相遇两船所走路程相等可知v乙=v甲+2v水；
1小时20分钟=小时，各自到达目的地立即返回到第二次相遇所用的时间是（小时）；
[（v乙+v水）-（v甲-v水）]×=1，解得v水=。
答：河水的流速为每小时千米。
【解析】 由第一次相遇可知乙的速度比甲快水流速度的2倍，第二次相遇可知，从第一次相遇到达目的地的时间与立即返回到第二次相遇所用的时间是相等的，再根据速度差×相遇时间=多行的路程，由此可得答案。
14．【答案】解：顺水时间：（35－5）÷2
＝30÷2
＝15（小时）
逆水时间：35－15＝20（小时）
水速：（360÷15－360÷20）÷2
＝（24－18）÷2
＝6÷2
＝3（千米/时）
旅游船顺水速度：12＋3＝15（千米/时）
旅游船逆水速度：12－3＝9（千米/时）
旅游船顺水时间：360÷15＝24（小时）
旅游船逆水时间：360÷9＝40（小时）
往返一次时间：24＋40＝64（小时）
答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时。
【解析】要求旅游船往返一次需要的时间，需知道顺水速度和逆水速度，然后根据路程÷（顺水速度－逆水速度）＝顺水时间，路程÷（逆水速度－顺水速度）＝逆水时间，代入数据计算即可。
15．【答案】解：后边的船与B的速度差为：600÷（2+3）=120（米/分钟）
设两人行走的速度为x，则后边小船的速度为x+120，根据与A的相遇时间及路程可得方程：
（x+x+120）×2=600，解得：x=90
答：两人行走的速度为90米每分钟。
【解析】根据题意可知，本题中包含了行程问题中的相遇与追及两个问题，A与后面的船是相遇问题，B被后面的船追上为追及问题，相遇路程与追及路程同为600米．A在两分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过，即后面的船追上B共用了3+2=5分钟，所以后边的船与B的速度差为600÷5=120（米/分钟）；设两人行走的速度为x，则后边小船的速度为x+120，根据与A的相遇时间及路程可得方程：（x+x+120）×2=600，解方程即可。
16．【答案】解：设快艇的速度为x千米/时，根据题意得：
3（x﹣2）+3（15+2）=100
解得：x=23．
所以后天快艇的静水速度为：23﹣1×2=21（千米/时）
设经过y小时快艇能追上轮船，根据题意，得
y（21+1×2﹣15﹣1×2）=100
解得y=30
答：经过30小时快艇能追上轮船．
【解析】根据相遇问题的等量关系：甲船逆水路程+乙船逆水路程=全程列出方程，进而求解即可得出答案；根据追及问题的等量关系：乙船逆水路程-甲船逆水路程=追及路程列出方程，进而求解即可得出答案。
17．【答案】解：10分钟=小时，
客船的静水速度：5÷=30（千米），
物品和货船相遇时间：50÷30=（小时），
因为两船的静水速度相同，
所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米，
客船从20千米处回头和货船的相遇时间：50÷（30×2）=（小时），
客船逆流的速度：20÷（-）=24（千米），
水流速度为：30-24=6（千米）．
答：水流的速度是每小时6千米
【解析】相遇时间=路程÷速度和，两船的静水速度相同，求出客船逆流的速度，最后求水流速度。
18．【答案】设A、B两地的距离为x千米，A、C两地的距离为y千米，则
解得
答：A、B两地距离为192千米。
【解析】船在水中航行中顺水速度=船速+水流速度，逆流而上的速度=船速-水流速度。
设AB航行长x千米，AC航行y千米，则BC航线长(x-y)千米。顺水而下的时间=原计划时间的=A到C（有动力）时间加C到B（无动力）的时间；逆流而上的时间=B到C（有动力）的时间+维修的时间+提速后的时间，注意此时的路程是y+24；列出方程组可求。
19．【答案】解：24×3×2÷（3+5），
=144÷8，
=18（千米）；
答：这只轮船往返一次平均每小时行18千米．
【解析】顺水每小时航行24千米，3小时到达乙港，可知甲乙两港的距离是24×3=72（米），往返的距离是72×2=144（米），往返的时间是3+5=8（小时），那么往返的速度是144÷8，计算即可．
20．【答案】解：400÷20=20（干米）
20÷2=10（千米）
9÷（2+1）
=9÷3
=3（小时）
比正常情况多行驶的路程：
20×3×2
=60×2
=120（千米）
答：轮船的这次航行比正常情况多行驶了120千米。
【解析】要求轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少干米，先要求出反向航行一段距离顺水时用的时间；根据“路程÷时间=速度"可以先算出顺水速度；然后根据题意得出逆水行驶的速度，进而得出顺水速度和逆水速度的比；然后根据题意“结果晚到9个小时”，列式求出反向航行一段距离顺水时用的时间，即可得出结论。
21．【答案】解：轮船顺流用3天，逆流用4天，则轮船在静水中行4-3=1（天），等于水流3+4=7（天），
即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流：3+3×7=24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天．
答：它漂到B城需24天．
【解析】根据顺流速度×顺流时间=AB之间的路程，逆流速度×逆流时间=AB之间的路程，得到水流的速度，让AB之间的路程÷水流的速度即为一木排从A地顺流漂到B地的时间．
22．【答案】解：设顺风时飞行时间为t小时，由题意得：
1500t=1200（9﹣t）
1500t=10800﹣1200t，
2700t=10800，
t=4；
1500×4=6000（千米）；
答：这架飞机最多可以飞出6000千米就需要往回飞．
【解析】飞机往返速度和所需时间都不相同，但飞机往返所行的路程相同，设顺风时飞行时间为t小时，根据路程相等列出方程解答即可．
23．【答案】解：设后天轮船、快艇同时出发逆流而上时，经过x小时快艇能够追上轮船，依题意有
( 15-1+x )+( 15-1+2 )x=100
解得：x=30
答：经过30小时快艇能追上轮船．
【解析】根据题意，用方程解．设后天轮船、快艇同时出发逆流而上时，经过x小时快艇能够追上轮船，根据“快艇能追上轮船时，快艇比轮船多行100千米”列方程求解即可．
24．【答案】解：100÷20×2
=5×2
=10（km/h）
答：两船静水速度为10km/h。
【解析】路程=速度×时间，第二次相遇后继续行，如果两船两次相遇的地点相距20千米，说明顺水路程比逆水路程多20千米，是水流2倍的路程.全程是静水2倍的路程，则静水速度“是水流速度的100：20=5倍，所以静水速度是2x5=10km/h.
25．【答案】解：顺水航行速度：48÷4=12（千米/时）
逆水航行速度：48÷6=8（千米/时）
水流的速度：（12-8）÷2=2（千米/时）
从A港到B港所用的时间：72÷12=6（时）
木板顺水漂流距离：2×6=12（千米）
则木块离B港：72-12=60（千米）
答：木块离B港还有60千米。
【解析】首先根据速度=路程÷时间，求出顺水航行速度和逆水航行速度，再根据水流速度=（顺水航行速度-逆水航行速度）÷2，求得水流的速度，从A到B为顺水航行，故用A、B的距离除以顺水航行的速度即可求出所需时间，木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而漂，所以行驶的速度就是水流的速度，故用水流的速度乘以从A到B顺水航行的时间即可得到木板顺水漂流的距离，再用A、B的距离减去木板顺水漂流的距离即为木块离B港的距离。
26．【答案】解：从甲到乙顺水速度： （千米/小时），从乙到甲逆水速度： （千米/小时），船速是： （千米/小时），水速是： （千米/小时）．
【解析】（顺水速度+逆水速度）÷2=船速，（顺水速度-逆水速度）÷2=水速，据此作答即可。
27．【答案】解：3小时30分=小时．
80×（××60），
=80×70，
=5600（米）．
答：这条船从上游港口到下游某地共走了5600米．
【解析】船的顺水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度：60﹣20=40米/分，因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2；据此可求得全程．
28．【答案】解：+=
1÷（+）
=1÷
=15（小时）
答：这艘船从甲地开往乙地需多15小时。
【解析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，如果从甲地顺水漂流到乙地需60小时，则水速是；从乙地到达甲地需30小时，则逆水速度是，所以船速是+=，然后用1除以顺水速度（+）即可。
29．【答案】（1）解：7.5+2.5=10（km/h）
答：甲船顺流航行的速度为10km/h。
（2）解：设乙船从B地到达C地用x小时，
当C在AB中间时
（7.5+2.5）×（4-x）-（7.5-2.5）x=10
解得x=2
(7.5+2.5)×2=20（千米）
当C在A上游
（7.5-2.5）x-（4-x）（7.5+2.5）=10
解得x=
(7.5+2.5)×=（千米）
答： 乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有 20km或km。
【解析】（1）顺水速度=船速+水速；据此解答即可；
（2）设乙船从B地到达C地用x小时，分两种情况考虑，当C在AB中间时，AB距离－BC距离＝AC距离，当C在A上游，BC距离－AB距离＝AC距离，路程=速度×时间，根据等量关系列出方程求解即可，再根据公式求出距离。
30．【答案】解：设轮船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
根据题意，得（18+2）（x-1.5）=（18-2）x，
解得：x=7.5，
（18-2）×7.5=120．
答：甲、乙两地之间的距离为120km
【解析】 设轮船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意可得等量关系：顺水速度×顺水行驶时间=逆水速度×逆水行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
31．【答案】解：设飞机最多飞出x千米就应返回。
＋＝12
4x＋5x＝12×6000
9x＝12×6000
9x＝72000
x＝72000÷9
x＝8000
答：飞机最多飞出8000千米就应返回。
【解析】题中的等量关系是：顺风飞行的时间＋逆风飞行时间＝最多飞行时间，根据速度×时间＝路程，都是同一架飞机所以往返的路程相同，据此列比例，设飞机最多飞出x千米就应返回，列比例：＋＝12，解比例，即可解答。
32．【答案】解：顺风速度：90÷10＝9（米/秒）
逆风速度：70÷10＝7（米/秒）
无风速度：
（9＋7）÷2
＝16÷2
＝8（米/秒）
无风时跑100米需要用的时间：100÷8＝12.5（秒）
答：他跑100米要用12.5秒。
【解析】根据题意，利用"路程÷时间＝速度"求得顺风速度和逆风速度，进而求得无风时的速度，再根据"路程÷速度＝时间"，即可求得无风时跑100米需要用的时间，据此解答即可。
33．【答案】解：根据题意，把AB的距离看作单位“1”，那么顺水速度是1÷3=，逆水速度是：1÷4=；
水速：（﹣）÷2=；
一个漂流瓶从A城到B城是天数：1÷=24（天）．
答：一个漂流瓶从A城到B城需24天．
【解析】根据题意，从A城到B城需3天，也就是顺水航行3天，从B城到A城需4天也就是逆水航行4天，把AB的距离看作单位“1”，那么顺水速度是1÷3=，逆水速度是：1÷4=，再根据顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速﹣水速，可以求出水速，一个漂流瓶从A城到B城就是以水速排流的，然后再进一步解答即可．
34．【答案】解： 设船在静水中的速度为 原来的水速为
50 分钟 小时
甲港到乙港两次路程相等得
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间
=
=
=
答：从乙港返回甲港需航行2.5小时。
【解析】根据题意可知：（船在静水中的速度+原水速）×航行时间=甲乙两港之间的距离，（船在静水中的速度+原水速的两倍）×航行时间=甲乙两港之间的距离，所以，（船在静水中的速度+原水速）×航行时间1小时=（船在静水中的速度+原水速的两倍）×航行时间50分钟，据此关系式设船在静水中的速度为 原来的水速为 ，即可找到船在静水中的速度与原水速之间的关系，再代入关系式：（船在静水中的速度+原水速）÷（船在静水中的速度-原水速的两倍）=从乙港返回甲港需要的时间，即可解答。
35．【答案】解：设轮船的速度是x千米。
（x+4）×10=（x-4）×12
10x+40=12x-48
12x-10x=48+40
x=88÷2
x=44
（44+4）×10
=48×10
=480（千米）
答：两码头之间的距离是480千米。
【解析】（轮船速度+水流速度）×顺流所用时间=两码头之间的距离，（轮船速度-水流速度）×逆流所用时间=两码头之间的距离，因此，（轮船速度+水流速度）×顺流所用时间=（轮船速度-水流速度）×逆流所用时间，据此关系式设轮船的速度是x千米，列方程即可求出轮船的速度，再根据（轮船速度+水流速度）×顺流所用时间=两码头之间的距离即可求出两码头之间的距离。
36．【答案】解：顺水速度： （千米/时），逆水速度： （千米/时），静水速度： （千米/时），该船在静水中航行320千米需要 （小时）．
【解析】（顺水速度+逆水速度）÷2=船速，那么在静水中航行320千米需要的时间=320÷船速，据此作答即可。
37．【答案】解：设定距离单位：设AB两地相距“1”。
船在4小时内行进了，所以船速为() ÷ 4 =
船在3小时内行进了，所以顺水速度为() ÷ 3 =
水速为顺水速度减去船速，即 - =
剩余的距离为1 -- =，以水速1/36前进，所以需要的时间为() ÷ () = 12小时。
答： 还需12小时
【解析】首先，需要设定一个距离单位，并假设AB两地相距“1”。接着，根据题目中给出的信息，计算出船在不同情况下的速度，包括船速、顺水速度和水速。最后，根据剩余的距离和水速，计算出船顺水流行至B地还需的时间。
38．【答案】解：①顺流速度是逆流速度的（98×3﹣72×2）÷（108×2﹣42×3）=（倍）．
②顺流速度为：（98+42÷）÷8=21（千米/时）；
③船速为：（21+21×）÷2=16.8（千米/时）；
④轮船往返一次需要时间为：315÷21+315÷12.6=40（小时）．
答：此艘轮船的速度.16.8千米/小时；轮船往返一次需要40小时．
【解析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行98×3=294千米，逆流航 行42×3=126千米，与第二次顺流航行72×2=144千米、逆流航行108×2=216千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第一次 航行比第二次航行顺流多行150千米，逆流少行90千米，这表明顺流150千米与逆流90千米
所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的150÷90=倍．
将第一次航行8小时看成是顺流航行了98+42÷=168千米，
顺流速度为：168÷8=21（千米/时）；
船速为：（21+12.6）÷2=16.8（千米/时）；
轮船往返一次需要时间为：315÷21+315÷12.6=40（小时）．
39．【答案】解：设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意得，
8（x+3）=10（x﹣3）
8x+24=10x﹣30
2x=54
x=27，
（27+3）×8
=30×8
=240（千米），
答：轮船在静水中的航行速度是每小时27千米，甲乙两码头的路程为240千米．
【解析】设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出轮船在静水中的航行速度，进而求出甲乙两码头的路程．
40．【答案】解：逆水行驶的这3千米的时间是：（8﹣6）÷8=0.25（小时），
逆水速度：3÷0.25=12（千米），
全程：12×（1+0.25）=15千米；
答：A至B两地距离是15千米．
【解析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2=3千米；再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千 米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8﹣6=2千米，从而求出逆水行驶的这3千米的时 间是：2÷8=0.25小时，逆水速度就是3÷0.25=12千米/小时，接着就可求出全程：12×（1+0.25）=15千米；立即可得出答案．
41．【答案】解：设船从A到B需要时间x小时，则B到A用了（x+2）小时。
15x=10（x+2）
15x=10x+20
15x-10x=20
5x=20
x=4
则B到A需要4+2=6(小时)
4+6=10(小时)
答：这条船往返A，B两地共用了10小时。
【解析】设船从A到B需要时间x小时，则B到A用了（x+2）小时。等量关系：从A到B的速度×时间=从B到A的速度×时间，根据等量关系列出方程，解方程求出A到B的时间，进而求出B到A的时间，再求出往返的时间即可。
42．【答案】解：(千米/时) 〈v和〉
快船逆流速度：千米/时)
快船静水速度：千米/时)
后天水速：2+1+1=4(千米/时)
(小时)
答：经过30小时能追上。
【解析】首先，根据题目信息，计算两船的速度和来确定快船的静水速度。然后，根据每天水流速度的增加，计算出后天的水速。最后，利用相对速度的概念，计算出快船追上轮船所需的时间。
43．【答案】解：1小时20分=小时，
从第一次相遇到各自到达A、B两地所用的时间：（小时），
水流速度：1÷÷4=（千米/小时）
答：河水的流速为千米/小时。
【解析】第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即 ，得 ；第一次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达 、 两地，且所用时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行驶了 、 单程，由于两船的速度和不变，所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，故与从第一次相遇到各自到达 、 两地所用的时间也相同，所用的时间为： （小时）①；返回时两船速度差为： ②，故 ，得 （千米/时）。
44．【答案】解：设开始时甲船静水速为 V甲，乙船的静水速为 V乙，水速为 V水，相遇时间为 t ，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以 t ( V甲＋ V水 )(1.5V甲＋ V水)=1，解得 tV水＝3，则
答：今天两船的相遇地点与4月2日相比，讲变化2千米。
【解析】设开始时甲船静水速为 V甲，乙船的静水速为 V乙，水速为 V水，相遇时间为 t ，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以 t ( V甲＋ V水 )(1.5V甲＋ V水)=1，进而求出今天两船与4月2日相比，将变化多少千米即可。
45．【答案】解：64÷2=32（千米/时）
64÷16=4（千米/时）
（32+4）÷2=18（千米/时）
（32-4）÷2=14（千米/时）
答：甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时。
【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，其中两船在静水中的速度之和=A、B两港间的距离÷相向而行相遇的时间，两船在静水中的速度之差=A、B两港间的距离÷同向而行相遇的时间。
46．【答案】解：18÷12=1.5（小时）
4-1.5=2.5（小时）
12×1.5÷（2.5-15）=18（千米/时）
18×2.5=45（千米）
答：甲、乙两个码头的距离是45千米.
【解析】如图
由于顺水速度大于逆水速度，所以顺水时间小于逆水时间，顺水时间18÷12=1.5（小时），逆水时间4-1.5=2.5（小时） 根据逆水速度×逆水时间=顺水速度× 顺水时间， 顺水比去时每小时多行12千米 求出逆水速度。利用逆水速度×逆水时间=甲乙两个码头的距离、
47．【答案】解：设人在静水中的速度为 x，水速为y，人在静水中从B点游到C点需要t小时．
根据题意，有 ，即 ，
同样，有 ，
即 ；
所以， ，
即 ，
所以 ； （小时），
所以在这样的条件下，他由C到B再到A共需7.5 小时．
【解析】本题可以用方程进行作答，即设人在静水中的速度为 x，水速为y，人在静水中从B点游到C点需要t小时，题中存在的等量关系是：这个人从C到B再到A共需的时间×人的速度-（这个人从C到B再到 A共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速=这个人从A到B再到C共需的时间×人的速度-（这个人从A到B再到C共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速，湖水流动时从A到B再到C需要的时间×人的速度+湖水流动时从A到B再到C需要的时间×船速=这个人从A到B再到C共需的时间×人的速度-（这个人从A到B再到C共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速，据此作答即可。
48．【答案】解： 220÷ 5= 44（千米/时）
220÷ 55 =4（千米/时）
（44 ＋4）÷ 2 =24（千米/时）
（44－ 4） ÷2 =20（千米/时）．
答：甲船在静水中的速度是24千米/时，乙船在静水中的速度是20千米/时。
【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，其中两船在静水中的速度之和=A、B两码头间河流的长度÷相向而行相遇的时间，两船在静水中的速度之差=A、B两码头间河流的长度÷同向而行相遇的时间。
49．【答案】解：情况一：假设C在AB中间，
设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。
10t-（6-t）×6=4
10t+6t-36=4
16t=40
t=2.5
2.5×10=25（千米）
答：A、B 间的距离是25千米。
情况二：假设A在BC中间，
设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。
（6-t）×6-10t=4
36-16t-10t=4
16t=32
t=2
2×10=20（千米）
答：A、B 间的距离是20千米。
【解析】船在顺水中的速度=船速+水速，船在逆水中的速度=船速-水速。
本题分两种情况：
第一种：C在AB中间，本题可以设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。题中存在的等量关系是：船在顺水中的速度×从A到B走的时间-船在逆水中的速度×从B到C走的时间=AC之间的距离，那么A、B 间的距离=船在顺水中的速度×从A到B走的时间；
第二种：A在BC中间，本题可以设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。题中存在的等量关系是：船在逆水中的速度×从B到C走的时间-船在顺水中的速度×从A到B走的时间=AC之间的距离，那么A、B 间的距离=船在顺水中的速度×从A到B走的时间。
50．【答案】解：后面的船与A的速度和：600÷2=300（米/分），
后面的船与B的速度差：600÷（2+3）=120（米/分），
船速：（300+120）÷2 =210（米/分），
A，B的速度：（300-120）÷2=90（米/分）。
答：两人行走的速度为90米/分。
【解析】分别求出船与A的速度和、船与B的速度差，然后根据和差公式求出船速，进而求出A、B的速度即可。
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题09 流水行船问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、流水行船问题是指研究船只在静水和流水中航行速度变化的一类行程问题。这类问题的核心是理解顺流速度和逆流速度的关系。
2、关键术语：
（1）静水速度（船速）：船在无流水情况下的航行速度
（2）水流速度（水速）：水流本身的速度
（3）顺流速度：船顺水而行的速度 = 船速 + 水速
（4）逆流速度：船逆水而行的速度 = 船速 - 水速
二、核心公式
1. 基本公式：
顺流速度 = 静水船速 + 水流速度
逆流速度 = 静水船速 - 水流速度
静水船速 = (顺流速度 + 逆流速度) ÷ 2
水流速度 = (顺流速度 - 逆流速度) ÷ 2
2. 时间计算：
航行时间 = 路程 ÷ 实际航速
往返时间 = 顺流时间 + 逆流时间
三、常见题型与解题方法
1. 基本速度计算
例题：一艘船在静水中的速度是15km/h，水流速度是3km/h。求顺流和逆流时的航行速度。
解答：顺流速度 = 15 + 3 = 18km/h
逆流速度 = 15 - 3 = 12km/h
2. 求静水船速和水速
例题：一艘船顺流航行速度为24km/h，逆流航行速度为16km/h。求静水船速和水流速度。
解答：静水船速 = (24 + 16) ÷ 2 = 20km/h
水流速度 = (24 - 16) ÷ 2 = 4km/h
3. 往返时间计算
例题：两地相距60km，船在静水中速度为18km/h，水流速度3km/h。求往返一次需要多少时间？
解答：顺流速度 = 18 + 3 = 21km/h
逆流速度 = 18 - 3 = 15km/h
顺流时间 = 60 ÷ 21 ≈ 2.857小时 ≈ 2小时51分
逆流时间 = 60 ÷ 15 = 4小时
总时间 ≈ 6小时51分
4. 漂流问题
例题：一只无动力木筏从A地漂流到B地需要12小时。如果一艘船以静水速度10km/h从A到B需要4小时。求水流速度。
解答：设路程为S，水速为V
木筏漂流：S = 12V
船顺流：S = (10 + V) × 4
联立方程：12V = 40 + 4V → 8V = 40 → V = 5km/h
四、解题技巧
1、明确方向：先判断是顺流还是逆流
2、公式选择：根据已知条件选择合适的公式
3、单位统一：确保所有单位一致
4、画图辅助：用线段图表示航行路线
5、方程思想：未知数较多时可设方程求解
【第二部分：能力提升】
1．一艘客轮船顺水航行60千米需4小时，逆水航行60千米需5小时，现在客轮上从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路长75千米，开船时一旅客从船口投出一木板，问船到乙城时，木板离乙城还有什么千米？
2．两河流交汇于点 处， 甲河流水速为 ， 乙河流水速为 ， 一船只在静水中的速度为 ，某次该船只，从甲 河流上游A行驶到交汇处M后再沿乙河流逆流面上到点B，总共行驶了69km，原路返回后， 发现往返所用时间相等， 求此次航行往返总时间。
3．甲、乙两港相距90公里，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时.（1）求水流的速度.
（1）如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么汽艇逆流而上需要几
4．一轮船在水库中从A地向B地前进，4小时行至 处，遇水库排水，速度增加，前行3 小时又行了 ，遇到船坏了，船顺水流行至 B地还需几小时？
5．A、B 两港相距48 千米，甲船在静水中的船速是每小时10 千米，乙船在静水中的船速是每小时20 千米，两船同时从A港出发逆流而上，水流速度是每小时4千米，乙船到B港后立即返回，那么从出发到两船相遇共用了多少小时？
6．一条河上有甲乙两个码头，甲在乙上游50 千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上入水中，10 分钟后此物距客船5千米，客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流速度？
7．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而行，乙逆流而行. 相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来速度返航，两船第2次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第1次相遇到第2次相遇恰好相隔80分钟，则河水的流速为每小时多少千米？
8．一艘客船往返A，B两港，已知客船在静水的航行速度是每小时26千米，水流速度是每小时6千米，如果客船在河中往返一趟用 小时，那么A，B两港之间的距离是多少千米？
9．甲、乙两船的静水速度分别为26千米每小时和20千米每小时，两船从A港顺水先后开出，乙船比甲船先行3小时，若水速为5千米每小时，则多少小时后甲船可以追上乙船？
10．一艘轮船从甲港开往乙港，已知船在静水中的速度是每小时15千米，水流的速度是每小时3千米，去时顺水行了6小时，返回时是逆水，问返回时行了几小时？
11．(逆水行船) 两港相距 560 千米， 甲船往返两港需 105 小时，逆流航行比顺流航行多用了 35 小时； 乙船的静水速度是甲船的静水速度的 2 倍， 那么乙船往返两港需要多少小时？
12．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是每小时多少千米？
13．甲、乙两船分别在一条河的 两地同时相向而行，甲顺流而 下， 乙逆流而行，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相迎后继续射进，甲到达 B 地；乙到达 地后，部立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1 干米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 1 小时 20 分， 则河水的流速为每小时多少干米？
14．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米。这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时
15． (追及问题)两艘小船保持600米间隔，从河的上游往下游开，两个人甲和乙，在河岸上同一地点，当前面小船来到两个人面前时，甲向河的上游，乙向河的下游，以相同的速度走出去，这样甲在2分钟后遇上后面的小船，又过了3分钟，乙被后面的小船超过，他们两人行走的速度是多少？
16．(流水行船问题)一条河，由于汛期来临，每天的水流速度会增加1千米/时，一艘轮船和一艘快5艇同时从两个港口出发，快艇从入海口逆流而上，轮船从距离入海口100千米的上游顺流而下，轮船的静水速度是每小时15千米，它们经过3小时后相遇，如果今天的水速是每小时2千米，那么后天轮船、快艇同时出发逆流而上时，经过多长时间快艇能够追上轮船？
17．一条河上有甲乙两个码头，甲在乙上游50千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流速度？
18．怡荣号波轮时速40千米，单数日由A地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地。(水流速度为每小时24千米)有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地，船长计得单数日所用的时间是原单数日的，另一双数日渡轮航行到途中的C地时，又失去动力，船在源流过程中，维修人员全力抢修1小时后船以2倍时速前进到A地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用的时间一秒不差。请问A、B两地的距离为多少千米
19．一艘轮船从甲港出发，顺水每小时行24千米，3小时到达乙港，返航时逆水航行用5小时回到甲港．这艘轮船往返一次平均每小时行多少千米？
20．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港.已知顺水船速是逆水船速的2倍.有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时.轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？
21．轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
22．一架飞机所带油料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多可以飞出多少千米就需要往回飞？
23． 一条河，由于汛期来临，每天的水流速度会增加1千米／时，一艘轮船和一艘快艇同时从两个港口出发，快艇从入海口逆流而上，轮船从距离入海口100千米的上游顺流面下，轮船的静水速度是每小时15千米，它们经过3小时后相遇，如果今天的水速是每小时2千米，那么后天轮船、快艇同时出发逆流而上时，经过多长时间快艇能够追上轮船？
24．A、B位于一条河的上、下游，AB两点相距100千米，甲、乙两船分别从A、B两地相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地，都按原路线返航.水速为2千米/时，两船在静水中地速度相同，如果两船两次相遇地点相距20千米，求两船在静水中地速度
25．已知一艘轮船顺水航行 48 千米需4小时，逆水航行 48 千米需6小时，现在轮船从上游 A 码头到下游 B码头，距离 72 千米，开船时一乘客扔到水里一块木板，那么当船到 B码头时，求此时木板到 B码头的距离、
26．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
27．一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
28．一艘船在甲、乙两地间往返航行，甲、乙两地相距 ， 如果船顺水漂流（无动力），从地到达乙地需要 60 小时， 而开船从乙地到达甲地需要 30 小时。那么这艘船从甲地开到乙地需要多少小时？
29．一条河中有甲、乙两船，现同时从A地顺流航行，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续颠流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度为2.5千米/时，A、C两地间距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，请问：
（1）甲船顺流航行的速度为多少？
（2）乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有多远？（温馨提示：有两种情况）
30．船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水中的速度是18千米/小时，水流速度是2千米/小时，求甲乙两地的距离。
31． 一架飞机所带的油最多可以用12小时，飞机顺风每小时飞行1500千米，飞回时逆风，每小时飞行1200千米，飞机最多飞出多少千米就应返回？
32．以为短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑100米要用多少时间？
33．轮船以相同速度航行，从A城到B城需3天，从B城到A城需4天．一个漂流瓶从A城到B城需几天？
34．一只小船庆甲港到乙港顺流航行需1小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需50分钟，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多久？
35．轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺溜而下行了10小时，逆流而上行了12小时。如果水流速度是每小时4千米，则两码头之间的距离是多少千米？
36．光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？
37．(流水行船)一轮船在水库中从 地向 地前进， 4 小时行至 处，遇水库排水， 速度增加，前行 3 小时又行了 ， 遇到船坏了， 船顺水流行至 ， 还需几小时？
38．一艘轮船顺流航行98千米、逆流航行42千米时共用了8小时；当这艘轮船顺流航行72千米、逆流航行108千米时共用了12小时．问此艘轮船的速度是多少？如果两个码头相距315千米，则轮船往返一次需要多少小时？
39．一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程．已知水流速度是每小时3千米，轮船的静水速度是多少？甲、乙两码头之间的距离是多少？
40．一只小船从A地到B地往返一次共用2小时．回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米．求A至B两地距离．
41．(行程问题)某船从A地到B地顺水航行，船速是每小时15千米。这条船到达B地后立即逆水返回A地，船速是每小时10千米，结果比从A地到B地的时间多用了2小时，这条船往返A，B两地共用了几小时？
42．一条河，由于汛期来临，每天的水流速度每小时增加1千米，一艘轮船和一艘快船同时从两个港口出发，快船从入海口逆流而上，轮船从距离入海口 100 千米的上游顺流而下，轮船的静水速度是每小时15 千米，它们经过3小时后相遇，如果今天的水速是每小时2千米，那么后天轮船、快船同时出发逆流而上时，经过多长时间快船能追上轮船？
43．甲、乙两船分别在一条河的 、 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行．相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 地，乙到达 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 千米．如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 小时 分，则河水的流速为多少？
44．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游，每天甲乙两船分别从A.B两地同时发相向而行。从4月1日开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米。由于天气原因，今天（4月6日）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与4月2日相比，将变化多少千米？
45．甲、乙两船从相距 千米的 、 两港同时出发相向而行， 小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用 小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？
46．一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米。因此后2小时比前2小时多行 18千米。那么甲、乙两个码头的距离是多少千米
47．河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到B点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到B再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B流向 C ，那么，这名游泳者从 A到B再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？
48．A、B两码头间河流长为
220 千米，甲、乙两船分别从 A、B码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
49．某人乘船由 A 地顺流而下至 B 地，然后又逆流而上至 C 地，共用了 6 小时．已知船在静水中的速度为每小时 8 千米，水流速度为每小时 2 千米，A、C 两地的距离为 4 千米。求 A、B 间的距离。
50．（流水行船）两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点。当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游、B向河的下游以相同的速度走出去。这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过。他们两人行走的速度是多少
参考答案及试题解析
1．【答案】解：分别计算顺水和逆水的速度：
顺水速度：60 ÷ 4 = 15（千米/小时）
逆水速度：60 ÷ 5 = 12（千米/小时）
水流速度=(顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2，
(15 - 12) ÷ 2 = 1.5（千米/小时）
船从甲城到乙城所需时间：75 ÷ 15 = 5（小时）
木板随水流移动的距离：5 × 1.5 = 7.5（千米）
则木板离乙城的距离：75 - 7.5 = 67.5（千米）
答：船到乙城时，木板离乙城还有67.5千米。
【解析】首先分别计算出顺水和逆水的速度，通过顺水速度和逆水速度计算出水流速度，接着确定船从甲城到乙城所需的时间以及在这段时间内木板会随水流移动的距离，最后通过计算得出木板离乙城的距离。
2．【答案】解：设甲河流的上游A到交汇处M的路程为km，那么交汇处M到乙河流的路程为km。
往返所用时间相等，有：
解得：x=21
所以往返总用时==15h
答： 此次航行往返总用15h。
【解析】本题主要考查了利用时间等量关系建立方程求解的问题。首先设定未知数，将问题转化为数学表达式，然后根据题目条件建立时间等量关系的方程，最后解方程求得未知数的值，进而求得往返总时间。
3．【答案】（1）解：（1）求水流的速度
首先，我们根据题目信息，可以得知轮船顺流而下的速度为90÷6=15（公里/小时），
逆流而上的速度为90÷10=9（公里/小时）。
然后，我们根据顺流和逆流速度与水流速度的关系
可以求得水流速度为(15-9)÷2=3（公里/小时）
（2）汽艇逆流而上需要的时间
接下来，我们需要求出汽艇逆流而上的时间。
根据题目描述，汽艇顺流而下要5小时，所以汽艇顺水速度为90÷5=18（公里/小时），
汽艇逆水速度为（公里/小时），
那么汽艇逆流而上需要的时间为90÷12=7.5（小时）。
【解析】本题涉及到轮船和汽艇在水流中的顺流和逆流问题，要求我们先求出水流的速度，然后根据汽艇的顺流速度求出逆流速度，进而求出汽艇逆流而上的时间。
4．【答案】解：÷4＝
÷3＝
1－－
＝－
＝
÷（－）
＝÷（－）
＝÷
＝×36
＝12（小时）
答：船顺水流行至B，还需12小时。
【解析】把从A到B的路程看作单位“1”，根据“4小时行至处”，用除以4，求出船原来的速度，即÷4＝；根据“前行3小时又行了”，用除以3，求出船排水后行的速度，即÷3＝；这时剩下的路程是1－－＝，剩下的路程用船顺水流行，用船排水后的速度减去船原来的速度，求出顺水的速度，最后用剩下的路程除以顺水行驶的速度即可。
5．【答案】解：乙船逆流从A 港到 B 港用时：48÷(20-4) =3(小时)
乙到B时，甲逆行：3×(10-4)=18(千米)
乙调头时甲、乙距离：48-18=30(千米)
调头后到相遇用时：
30÷[(10-4)+(20+4)]
=30÷30
=1(小时)
共用时：3+1=4(小时)
答： 从出发到两船相遇共用了4小时.
【解析】流水问题，顺流速度等于船速加水速，逆流速度等于船速减水速，先求乙逆流用时以及当乙到B港时甲走的路程，然后用此时二船之间的距离除以甲逆流速度与乙顺流速度的和，再加上之前乙走全长的时间就是总时间。
6．【答案】解：10分钟=小时，
客船的静水速度：（千米），
物品和货船相遇时间：（小时），
因为两船的静水速度相同，
所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米，
客船从20千米处回头和货船的相遇时间：（小时），
客船逆流的速度：（千米），
水流速度为：30-24=6（千米）
答：水流的速度是每小时6千米
【解析】首先求出客船的静水速度以及物品和货船相遇时间，然后求出客船从20千米处回头和货船的相遇时间以及客船逆流的速度，最后用客船的静水速度减去逆行的速度，求出水流速度即可．
7．【答案】解：设甲的速度为乙的速度为
答： 河水的流速为每小时千米.
【解析】
由题意可知，甲船速度＝乙船速度-水速。返航时，乙船与甲船的速度差是4倍的水速。返航后到两船第二次相遇时的速度和与之前的速度和相同。可得返航后到第二次相遇的时间是80分钟的一半。再根据（80÷4）内乙船所行路程比甲船多1×2（千米）。用除法求得每小时多的路程，每小时又多4倍的水速，水速即可求。
8．【答案】解：客船顺水航行的速度与逆水航行的速度之比是(26+6)：(26-6)=8：5
顺水航行的时间与逆水航行的时间之比是5：8
往返一次用的时间是13÷4=3.25(小时)
顺水航行一个单程用了 (小时)
(26+6)×1.25=40(千米)
答：所以A，B两港之间的距离是40千米。
【解析】依据顺水速度=船在静水速度+水流速度、逆水速度=船在静水速度-水流速度，得出客船顺水速度为26+6千米/小时、逆水速度为26-6千米/小时，进而得出顺水与逆水速度比为8：5；因路程相同速度与时间成反比，所以顺水与逆水时间比为5：8；再根据往返总时间小时，按此比例算出顺水航行一个单程时间为1.25小时；最后由路程=速度×时间，用顺水速度乘以顺水单程时间得出A、B两港距离为40千米。
9．【答案】解：乙船先行3小时的路程：
（20＋5）×3
＝25×3
＝75（千米）
两船的速度差：
（26＋5）－（20＋5）
＝31－25
＝6（千米/小时）
甲船追上乙船的时间：
75÷6＝12.5（小时）
答：12.5小时后甲船可以追上乙船。
【解析】顺水时，甲、乙两船的速度分别为：（26＋5）千米每小时和（20＋5）千米每小时，先求出乙船先行3小时的路程，再根据两船的速度差求出追及时间即可。
10．【答案】解：6×（15+3）÷（15﹣3）
=6×18÷12
=108÷12
=9（小时），
答：返回时行了9小时．
【解析】由静水速度+水速=顺水航行速度，先求出顺水航行速度，再根据总路程=顺水航行速度×顺水时间，求出总路程；静水速度﹣水速=逆水航行速度，再根据逆水时间=总路程÷逆水航行速度解答即可．
11．【答案】解：
(105+35)÷2
＝140÷2
＝70（小时）
(105-35)÷2
＝70÷2
＝35（小时）
560÷70=8（千米/时）
560÷35=16（千米/时）
(16+8)÷2
=24÷2
=12（千米/时）
(16-8)÷2
=8÷2
=4（千米/时）
12×2=24（千米/时）
560÷ (24+4)+560÷ (24-4)
=560÷28+560÷ 20
=20+28
＝48（小时）
答：乙船往返两港需要48小时。
【解析】先求出甲船往返航行的时间分别是：(105+35)÷2=70（小时），(105-35)÷2=35（小时），再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8（千米），顺水速度每小时560÷35=16（千米），所以甲船在静水中的速度是每小时(16+8)÷2=12（千米），水流的速度是每小时(16-8)÷2=4（千米），乙船在静水中的速度是每小时12÷2=24（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是560÷(24+4)+560÷(24-4)=48（小时）。据此解答即可。
12．【答案】解：360÷10﹣6﹣6，
=36﹣6﹣6，
=24（千米/时）；
360÷24=15（小时）；
（360+360）÷（10+15），
=720÷25，
=28.8（千米/时）；
答：往返两地的平均速度是每小时28.8千米．
【解析】先用总路程除以顺水用的时间求出顺水的速度，顺水速减去水速就是汽艇静水的速度，静水速减去水速就是逆水行驶的速度；总路程除以逆水速就是逆水行驶的时间；然后再用往返的总路程除以往返用的总时间就是平均速度．
13．【答案】解：根据第一次相遇两船所走路程相等可知v乙=v甲+2v水；
1小时20分钟=小时，各自到达目的地立即返回到第二次相遇所用的时间是（小时）；
[（v乙+v水）-（v甲-v水）]×=1，解得v水=。
答：河水的流速为每小时千米。
【解析】 由第一次相遇可知乙的速度比甲快水流速度的2倍，第二次相遇可知，从第一次相遇到达目的地的时间与立即返回到第二次相遇所用的时间是相等的，再根据速度差×相遇时间=多行的路程，由此可得答案。
14．【答案】解：顺水时间：（35－5）÷2
＝30÷2
＝15（小时）
逆水时间：35－15＝20（小时）
水速：（360÷15－360÷20）÷2
＝（24－18）÷2
＝6÷2
＝3（千米/时）
旅游船顺水速度：12＋3＝15（千米/时）
旅游船逆水速度：12－3＝9（千米/时）
旅游船顺水时间：360÷15＝24（小时）
旅游船逆水时间：360÷9＝40（小时）
往返一次时间：24＋40＝64（小时）
答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时。
【解析】要求旅游船往返一次需要的时间，需知道顺水速度和逆水速度，然后根据路程÷（顺水速度－逆水速度）＝顺水时间，路程÷（逆水速度－顺水速度）＝逆水时间，代入数据计算即可。
15．【答案】解：后边的船与B的速度差为：600÷（2+3）=120（米/分钟）
设两人行走的速度为x，则后边小船的速度为x+120，根据与A的相遇时间及路程可得方程：
（x+x+120）×2=600，解得：x=90
答：两人行走的速度为90米每分钟。
【解析】根据题意可知，本题中包含了行程问题中的相遇与追及两个问题，A与后面的船是相遇问题，B被后面的船追上为追及问题，相遇路程与追及路程同为600米．A在两分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过，即后面的船追上B共用了3+2=5分钟，所以后边的船与B的速度差为600÷5=120（米/分钟）；设两人行走的速度为x，则后边小船的速度为x+120，根据与A的相遇时间及路程可得方程：（x+x+120）×2=600，解方程即可。
16．【答案】解：设快艇的速度为x千米/时，根据题意得：
3（x﹣2）+3（15+2）=100
解得：x=23．
所以后天快艇的静水速度为：23﹣1×2=21（千米/时）
设经过y小时快艇能追上轮船，根据题意，得
y（21+1×2﹣15﹣1×2）=100
解得y=30
答：经过30小时快艇能追上轮船．
【解析】根据相遇问题的等量关系：甲船逆水路程+乙船逆水路程=全程列出方程，进而求解即可得出答案；根据追及问题的等量关系：乙船逆水路程-甲船逆水路程=追及路程列出方程，进而求解即可得出答案。
17．【答案】解：10分钟=小时，
客船的静水速度：5÷=30（千米），
物品和货船相遇时间：50÷30=（小时），
因为两船的静水速度相同，
所以当客船行20千米时，货船也行20千米，两船之间的距离还是50千米，
客船从20千米处回头和货船的相遇时间：50÷（30×2）=（小时），
客船逆流的速度：20÷（-）=24（千米），
水流速度为：30-24=6（千米）．
答：水流的速度是每小时6千米
【解析】相遇时间=路程÷速度和，两船的静水速度相同，求出客船逆流的速度，最后求水流速度。
18．【答案】设A、B两地的距离为x千米，A、C两地的距离为y千米，则
解得
答：A、B两地距离为192千米。
【解析】船在水中航行中顺水速度=船速+水流速度，逆流而上的速度=船速-水流速度。
设AB航行长x千米，AC航行y千米，则BC航线长(x-y)千米。顺水而下的时间=原计划时间的=A到C（有动力）时间加C到B（无动力）的时间；逆流而上的时间=B到C（有动力）的时间+维修的时间+提速后的时间，注意此时的路程是y+24；列出方程组可求。
19．【答案】解：24×3×2÷（3+5），
=144÷8，
=18（千米）；
答：这只轮船往返一次平均每小时行18千米．
【解析】顺水每小时航行24千米，3小时到达乙港，可知甲乙两港的距离是24×3=72（米），往返的距离是72×2=144（米），往返的时间是3+5=8（小时），那么往返的速度是144÷8，计算即可．
20．【答案】解：400÷20=20（干米）
20÷2=10（千米）
9÷（2+1）
=9÷3
=3（小时）
比正常情况多行驶的路程：
20×3×2
=60×2
=120（千米）
答：轮船的这次航行比正常情况多行驶了120千米。
【解析】要求轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少干米，先要求出反向航行一段距离顺水时用的时间；根据“路程÷时间=速度"可以先算出顺水速度；然后根据题意得出逆水行驶的速度，进而得出顺水速度和逆水速度的比；然后根据题意“结果晚到9个小时”，列式求出反向航行一段距离顺水时用的时间，即可得出结论。
21．【答案】解：轮船顺流用3天，逆流用4天，则轮船在静水中行4-3=1（天），等于水流3+4=7（天），
即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流：3+3×7=24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天．
答：它漂到B城需24天．
【解析】根据顺流速度×顺流时间=AB之间的路程，逆流速度×逆流时间=AB之间的路程，得到水流的速度，让AB之间的路程÷水流的速度即为一木排从A地顺流漂到B地的时间．
22．【答案】解：设顺风时飞行时间为t小时，由题意得：
1500t=1200（9﹣t）
1500t=10800﹣1200t，
2700t=10800，
t=4；
1500×4=6000（千米）；
答：这架飞机最多可以飞出6000千米就需要往回飞．
【解析】飞机往返速度和所需时间都不相同，但飞机往返所行的路程相同，设顺风时飞行时间为t小时，根据路程相等列出方程解答即可．
23．【答案】解：设后天轮船、快艇同时出发逆流而上时，经过x小时快艇能够追上轮船，依题意有
( 15-1+x )+( 15-1+2 )x=100
解得：x=30
答：经过30小时快艇能追上轮船．
【解析】根据题意，用方程解．设后天轮船、快艇同时出发逆流而上时，经过x小时快艇能够追上轮船，根据“快艇能追上轮船时，快艇比轮船多行100千米”列方程求解即可．
24．【答案】解：100÷20×2
=5×2
=10（km/h）
答：两船静水速度为10km/h。
【解析】路程=速度×时间，第二次相遇后继续行，如果两船两次相遇的地点相距20千米，说明顺水路程比逆水路程多20千米，是水流2倍的路程.全程是静水2倍的路程，则静水速度“是水流速度的100：20=5倍，所以静水速度是2x5=10km/h.
25．【答案】解：顺水航行速度：48÷4=12（千米/时）
逆水航行速度：48÷6=8（千米/时）
水流的速度：（12-8）÷2=2（千米/时）
从A港到B港所用的时间：72÷12=6（时）
木板顺水漂流距离：2×6=12（千米）
则木块离B港：72-12=60（千米）
答：木块离B港还有60千米。
【解析】首先根据速度=路程÷时间，求出顺水航行速度和逆水航行速度，再根据水流速度=（顺水航行速度-逆水航行速度）÷2，求得水流的速度，从A到B为顺水航行，故用A、B的距离除以顺水航行的速度即可求出所需时间，木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而漂，所以行驶的速度就是水流的速度，故用水流的速度乘以从A到B顺水航行的时间即可得到木板顺水漂流的距离，再用A、B的距离减去木板顺水漂流的距离即为木块离B港的距离。
26．【答案】解：从甲到乙顺水速度： （千米/小时），从乙到甲逆水速度： （千米/小时），船速是： （千米/小时），水速是： （千米/小时）．
【解析】（顺水速度+逆水速度）÷2=船速，（顺水速度-逆水速度）÷2=水速，据此作答即可。
27．【答案】解：3小时30分=小时．
80×（××60），
=80×70，
=5600（米）．
答：这条船从上游港口到下游某地共走了5600米．
【解析】船的顺水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度：60﹣20=40米/分，因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2；据此可求得全程．
28．【答案】解：+=
1÷（+）
=1÷
=15（小时）
答：这艘船从甲地开往乙地需多15小时。
【解析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，如果从甲地顺水漂流到乙地需60小时，则水速是；从乙地到达甲地需30小时，则逆水速度是，所以船速是+=，然后用1除以顺水速度（+）即可。
29．【答案】（1）解：7.5+2.5=10（km/h）
答：甲船顺流航行的速度为10km/h。
（2）解：设乙船从B地到达C地用x小时，
当C在AB中间时
（7.5+2.5）×（4-x）-（7.5-2.5）x=10
解得x=2
(7.5+2.5)×2=20（千米）
当C在A上游
（7.5-2.5）x-（4-x）（7.5+2.5）=10
解得x=
(7.5+2.5)×=（千米）
答： 乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有 20km或km。
【解析】（1）顺水速度=船速+水速；据此解答即可；
（2）设乙船从B地到达C地用x小时，分两种情况考虑，当C在AB中间时，AB距离－BC距离＝AC距离，当C在A上游，BC距离－AB距离＝AC距离，路程=速度×时间，根据等量关系列出方程求解即可，再根据公式求出距离。
30．【答案】解：设轮船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
根据题意，得（18+2）（x-1.5）=（18-2）x，
解得：x=7.5，
（18-2）×7.5=120．
答：甲、乙两地之间的距离为120km
【解析】 设轮船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意可得等量关系：顺水速度×顺水行驶时间=逆水速度×逆水行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
31．【答案】解：设飞机最多飞出x千米就应返回。
＋＝12
4x＋5x＝12×6000
9x＝12×6000
9x＝72000
x＝72000÷9
x＝8000
答：飞机最多飞出8000千米就应返回。
【解析】题中的等量关系是：顺风飞行的时间＋逆风飞行时间＝最多飞行时间，根据速度×时间＝路程，都是同一架飞机所以往返的路程相同，据此列比例，设飞机最多飞出x千米就应返回，列比例：＋＝12，解比例，即可解答。
32．【答案】解：顺风速度：90÷10＝9（米/秒）
逆风速度：70÷10＝7（米/秒）
无风速度：
（9＋7）÷2
＝16÷2
＝8（米/秒）
无风时跑100米需要用的时间：100÷8＝12.5（秒）
答：他跑100米要用12.5秒。
【解析】根据题意，利用"路程÷时间＝速度"求得顺风速度和逆风速度，进而求得无风时的速度，再根据"路程÷速度＝时间"，即可求得无风时跑100米需要用的时间，据此解答即可。
33．【答案】解：根据题意，把AB的距离看作单位“1”，那么顺水速度是1÷3=，逆水速度是：1÷4=；
水速：（﹣）÷2=；
一个漂流瓶从A城到B城是天数：1÷=24（天）．
答：一个漂流瓶从A城到B城需24天．
【解析】根据题意，从A城到B城需3天，也就是顺水航行3天，从B城到A城需4天也就是逆水航行4天，把AB的距离看作单位“1”，那么顺水速度是1÷3=，逆水速度是：1÷4=，再根据顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速﹣水速，可以求出水速，一个漂流瓶从A城到B城就是以水速排流的，然后再进一步解答即可．
34．【答案】解： 设船在静水中的速度为 原来的水速为
50 分钟 小时
甲港到乙港两次路程相等得
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间
=
=
=
答：从乙港返回甲港需航行2.5小时。
【解析】根据题意可知：（船在静水中的速度+原水速）×航行时间=甲乙两港之间的距离，（船在静水中的速度+原水速的两倍）×航行时间=甲乙两港之间的距离，所以，（船在静水中的速度+原水速）×航行时间1小时=（船在静水中的速度+原水速的两倍）×航行时间50分钟，据此关系式设船在静水中的速度为 原来的水速为 ，即可找到船在静水中的速度与原水速之间的关系，再代入关系式：（船在静水中的速度+原水速）÷（船在静水中的速度-原水速的两倍）=从乙港返回甲港需要的时间，即可解答。
35．【答案】解：设轮船的速度是x千米。
（x+4）×10=（x-4）×12
10x+40=12x-48
12x-10x=48+40
x=88÷2
x=44
（44+4）×10
=48×10
=480（千米）
答：两码头之间的距离是480千米。
【解析】（轮船速度+水流速度）×顺流所用时间=两码头之间的距离，（轮船速度-水流速度）×逆流所用时间=两码头之间的距离，因此，（轮船速度+水流速度）×顺流所用时间=（轮船速度-水流速度）×逆流所用时间，据此关系式设轮船的速度是x千米，列方程即可求出轮船的速度，再根据（轮船速度+水流速度）×顺流所用时间=两码头之间的距离即可求出两码头之间的距离。
36．【答案】解：顺水速度： （千米/时），逆水速度： （千米/时），静水速度： （千米/时），该船在静水中航行320千米需要 （小时）．
【解析】（顺水速度+逆水速度）÷2=船速，那么在静水中航行320千米需要的时间=320÷船速，据此作答即可。
37．【答案】解：设定距离单位：设AB两地相距“1”。
船在4小时内行进了，所以船速为() ÷ 4 =
船在3小时内行进了，所以顺水速度为() ÷ 3 =
水速为顺水速度减去船速，即 - =
剩余的距离为1 -- =，以水速1/36前进，所以需要的时间为() ÷ () = 12小时。
答： 还需12小时
【解析】首先，需要设定一个距离单位，并假设AB两地相距“1”。接着，根据题目中给出的信息，计算出船在不同情况下的速度，包括船速、顺水速度和水速。最后，根据剩余的距离和水速，计算出船顺水流行至B地还需的时间。
38．【答案】解：①顺流速度是逆流速度的（98×3﹣72×2）÷（108×2﹣42×3）=（倍）．
②顺流速度为：（98+42÷）÷8=21（千米/时）；
③船速为：（21+21×）÷2=16.8（千米/时）；
④轮船往返一次需要时间为：315÷21+315÷12.6=40（小时）．
答：此艘轮船的速度.16.8千米/小时；轮船往返一次需要40小时．
【解析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行98×3=294千米，逆流航 行42×3=126千米，与第二次顺流航行72×2=144千米、逆流航行108×2=216千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第一次 航行比第二次航行顺流多行150千米，逆流少行90千米，这表明顺流150千米与逆流90千米
所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的150÷90=倍．
将第一次航行8小时看成是顺流航行了98+42÷=168千米，
顺流速度为：168÷8=21（千米/时）；
船速为：（21+12.6）÷2=16.8（千米/时）；
轮船往返一次需要时间为：315÷21+315÷12.6=40（小时）．
39．【答案】解：设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意得，
8（x+3）=10（x﹣3）
8x+24=10x﹣30
2x=54
x=27，
（27+3）×8
=30×8
=240（千米），
答：轮船在静水中的航行速度是每小时27千米，甲乙两码头的路程为240千米．
【解析】设轮船在静水中的航行速度是每小时x千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出轮船在静水中的航行速度，进而求出甲乙两码头的路程．
40．【答案】解：逆水行驶的这3千米的时间是：（8﹣6）÷8=0.25（小时），
逆水速度：3÷0.25=12（千米），
全程：12×（1+0.25）=15千米；
答：A至B两地距离是15千米．
【解析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷2=3千米；再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千 米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8﹣6=2千米，从而求出逆水行驶的这3千米的时 间是：2÷8=0.25小时，逆水速度就是3÷0.25=12千米/小时，接着就可求出全程：12×（1+0.25）=15千米；立即可得出答案．
41．【答案】解：设船从A到B需要时间x小时，则B到A用了（x+2）小时。
15x=10（x+2）
15x=10x+20
15x-10x=20
5x=20
x=4
则B到A需要4+2=6(小时)
4+6=10(小时)
答：这条船往返A，B两地共用了10小时。
【解析】设船从A到B需要时间x小时，则B到A用了（x+2）小时。等量关系：从A到B的速度×时间=从B到A的速度×时间，根据等量关系列出方程，解方程求出A到B的时间，进而求出B到A的时间，再求出往返的时间即可。
42．【答案】解：(千米/时) 〈v和〉
快船逆流速度：千米/时)
快船静水速度：千米/时)
后天水速：2+1+1=4(千米/时)
(小时)
答：经过30小时能追上。
【解析】首先，根据题目信息，计算两船的速度和来确定快船的静水速度。然后，根据每天水流速度的增加，计算出后天的水速。最后，利用相对速度的概念，计算出快船追上轮船所需的时间。
43．【答案】解：1小时20分=小时，
从第一次相遇到各自到达A、B两地所用的时间：（小时），
水流速度：1÷÷4=（千米/小时）
答：河水的流速为千米/小时。
【解析】第一次相遇时两船航程相等，所以两船速度相等，即 ，得 ；第一次相遇后两船继续前行，速度仍然相等，所以会同时到达 、 两地，且所用时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，所行的路程也相等；从两船开始返航到第二次相遇，甲、乙两船又共行驶了 、 单程，由于两船的速度和不变，所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同，故与从第一次相遇到各自到达 、 两地所用的时间也相同，所用的时间为： （小时）①；返回时两船速度差为： ②，故 ，得 （千米/时）。
44．【答案】解：设开始时甲船静水速为 V甲，乙船的静水速为 V乙，水速为 V水，相遇时间为 t ，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以 t ( V甲＋ V水 )(1.5V甲＋ V水)=1，解得 tV水＝3，则
答：今天两船的相遇地点与4月2日相比，讲变化2千米。
【解析】设开始时甲船静水速为 V甲，乙船的静水速为 V乙，水速为 V水，相遇时间为 t ，在静水中的速度变为原来的1.5倍，相遇时间为：，根据两船的相遇地点与平时相比变化了1千米，可得甲两次的路程差为1千米，所以 t ( V甲＋ V水 )(1.5V甲＋ V水)=1，进而求出今天两船与4月2日相比，将变化多少千米即可。
45．【答案】解：64÷2=32（千米/时）
64÷16=4（千米/时）
（32+4）÷2=18（千米/时）
（32-4）÷2=14（千米/时）
答：甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时。
【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，其中两船在静水中的速度之和=A、B两港间的距离÷相向而行相遇的时间，两船在静水中的速度之差=A、B两港间的距离÷同向而行相遇的时间。
46．【答案】解：18÷12=1.5（小时）
4-1.5=2.5（小时）
12×1.5÷（2.5-15）=18（千米/时）
18×2.5=45（千米）
答：甲、乙两个码头的距离是45千米.
【解析】如图
由于顺水速度大于逆水速度，所以顺水时间小于逆水时间，顺水时间18÷12=1.5（小时），逆水时间4-1.5=2.5（小时） 根据逆水速度×逆水时间=顺水速度× 顺水时间， 顺水比去时每小时多行12千米 求出逆水速度。利用逆水速度×逆水时间=甲乙两个码头的距离、
47．【答案】解：设人在静水中的速度为 x，水速为y，人在静水中从B点游到C点需要t小时．
根据题意，有 ，即 ，
同样，有 ，
即 ；
所以， ，
即 ，
所以 ； （小时），
所以在这样的条件下，他由C到B再到A共需7.5 小时．
【解析】本题可以用方程进行作答，即设人在静水中的速度为 x，水速为y，人在静水中从B点游到C点需要t小时，题中存在的等量关系是：这个人从C到B再到A共需的时间×人的速度-（这个人从C到B再到 A共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速=这个人从A到B再到C共需的时间×人的速度-（这个人从A到B再到C共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速，湖水流动时从A到B再到C需要的时间×人的速度+湖水流动时从A到B再到C需要的时间×船速=这个人从A到B再到C共需的时间×人的速度-（这个人从A到B再到C共需的时间-人在静水中从B点游到C点需要的时间）×水速，据此作答即可。
48．【答案】解： 220÷ 5= 44（千米/时）
220÷ 55 =4（千米/时）
（44 ＋4）÷ 2 =24（千米/时）
（44－ 4） ÷2 =20（千米/时）．
答：甲船在静水中的速度是24千米/时，乙船在静水中的速度是20千米/时。
【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，其中两船在静水中的速度之和=A、B两码头间河流的长度÷相向而行相遇的时间，两船在静水中的速度之差=A、B两码头间河流的长度÷同向而行相遇的时间。
49．【答案】解：情况一：假设C在AB中间，
设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。
10t-（6-t）×6=4
10t+6t-36=4
16t=40
t=2.5
2.5×10=25（千米）
答：A、B 间的距离是25千米。
情况二：假设A在BC中间，
设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。
（6-t）×6-10t=4
36-16t-10t=4
16t=32
t=2
2×10=20（千米）
答：A、B 间的距离是20千米。
【解析】船在顺水中的速度=船速+水速，船在逆水中的速度=船速-水速。
本题分两种情况：
第一种：C在AB中间，本题可以设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。题中存在的等量关系是：船在顺水中的速度×从A到B走的时间-船在逆水中的速度×从B到C走的时间=AC之间的距离，那么A、B 间的距离=船在顺水中的速度×从A到B走的时间；
第二种：A在BC中间，本题可以设从A到B走的时间为t小时，那么从B到C走的时间为6-t小时。题中存在的等量关系是：船在逆水中的速度×从B到C走的时间-船在顺水中的速度×从A到B走的时间=AC之间的距离，那么A、B 间的距离=船在顺水中的速度×从A到B走的时间。
50．【答案】解：后面的船与A的速度和：600÷2=300（米/分），
后面的船与B的速度差：600÷（2+3）=120（米/分），
船速：（300+120）÷2 =210（米/分），
A，B的速度：（300-120）÷2=90（米/分）。
答：两人行走的速度为90米/分。
【解析】分别求出船与A的速度和、船与B的速度差，然后根据和差公式求出船速，进而求出A、B的速度即可。
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