期末重难点检测卷（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

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期末重难点检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形中，不能围成长方体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下图是奇思和妙想所在的位置图，以妙想为观测点，奇思的位置在（ ）。
A．西偏北方向 B．西偏南方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向
3．一件商品现打八折销售，现价96元。现价比原价便宜（ ）元。
A．96 B．120 C．19.2 D．24
4．下列说法错误的是（ ）。
A．0.5的倒数是 B．0没有倒数
C．1的倒数是1 D．的倒数是
5．李叔叔喜欢养鱼。他要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，求至少要用多少平方米的玻璃，这是求这个长方体鱼缸的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积
6．爸爸买了一个生活用品，包装盒的尺寸为：长33cm、宽20cm、高12cm，这是一个装（ ）的盒子。
A．牙膏 B．袜子 C．鞋 D．钢笔
7．3个加上2个的和是（ ）。
A． B． C． D．1
8．已知a÷＝b×2＝c×，a、b、c都大于0，那么（ ）。
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
二、填空题
9．将下图沿虚线折成正方体，汉字“祝”相对面的汉字是( )，“你”相对面的汉字是( )。
10．五年级有女生20人，女生人数是男生的，五年级共有学生( )人。
11．如图，一些棱长为2 dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处。一共有( )个钢锭，体积是( )dm3；有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。
12．一种牙膏的包装盒是长方体，长是15cm、宽是3cm、高是4cm。一个长方体纸箱的长是30cm，宽是24cm，高是15cm（从里面量），这个纸箱最多能放( )盒这样的牙膏。（注意牙膏盒的摆放不能留有空隙）
13．一根长方体钢管，已经用了它的，如果再用20厘米，那么用了的长度和剩下的长度同样长。这根钢管原来有( )厘米。
14．下图是由三个完全相同的正方体拼成的长方体，一个正方体的表面积是24cm2，这个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
15．2024年成都世界园艺博览会的吉祥物有一个成都特色的昵称叫“桐妹儿”，4月26日，新津分会场天府农博园举行开园仪式，开园仪式中，“桐妹儿”艺术宣传画揭幕。这幅艺术宣传画长5米，宽是长的。这幅宣传画的面积是( )平方米。
16．师徒两人合作加工300个零件，师傅每时加工18个，徒弟每时加工12个，几时能加工完成？若设x时能加工完成，可列方程为( )。
三、计算题
17．口算题。


18．用你喜欢的方法计算。

19．解下列方程。

20．计算下图表面积和体积。
四、解答题
21．一种无盖水箱，长6分米，宽4分米，高2分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（铁皮的厚度忽略不计）
22．“共享交通，绿色出行”。某区域投放了一批交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车，投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？
23．支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答）
24．一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。
（1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？
（2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？
25．林丽和李芳家相距1800米，她们约好周末一起去博物馆参观。两人同时分别从家骑自行车相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇，请在图中用“△”标出来。
（2）几分后两人相遇？（列方程解决问题）
26．中国书法博大精深，为了在学校举行的“挥毫墨彩，传承经典”的比赛中获得好名次。
（1）已知李奇星期一到星期五平均每天练习时长为30分，请把统计图补充完整。
（2）李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期（ ）。
（3）谁的练习时间安排得比较科学、合理？写出你的理由。
《期末重难点检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D A B C D D
1．B
【分析】是长方体展开图的能围成长方体，不是长方体展开图的不能围成长方体。
把一个长方体的盒子沿棱剪开，其展开图共有54种；可以归纳为以下几种常见情况：
1、“1－4－1”型
2、“2－3－1”型
3、“2－3－1”型
【详解】
A．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体；
B．，不是长方体展开图，不能围成长方体；
C．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体；
D．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体。
不能围成长方体的是。
故答案为：B
2．C
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。看图可胡子，妙想在奇思的东偏北50°方向，根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度不变，即可确定以妙想为观测点，奇思的位置所在方向，西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度。
【详解】90°－50°＝40°
以妙想为观测点，奇思的位置在西偏南50°方向或南偏西方向。
故答案为：C
3．D
【分析】把商品的原价看作单位“1”，现打八折销售，即现价是原价的，单位“1”未知，用现价除以，求出原价；再用原价减去现价，即是现价比原价便宜的钱数。
【详解】八折＝
96÷
＝96×
＝120（元）
120－96＝24（元）
现价比原价便宜24元。
故答案为：D
4．A
【分析】互为倒数的两个数乘积是1；0乘任何数都是0，所以0没有倒数；1的倒数还是1。据此判断即可。
【详解】A．0.5×＝，0.5的倒数不是，说法错误；
B．0没有倒数，说法正确；
C．1的倒数是1，说法正确；
D． ×＝1，的倒数是，说法正确；
故答案为：A
5．B
【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，求玻璃的面积就是求无盖的长方体玻璃鱼缸5个面的面积和，即求这个长方体鱼缸的表面积。
【详解】根据分析，求至少要用多少平方米的玻璃，这是求这个长方体鱼缸的表面积。
故答案为：B
6．C
【分析】根据长方体的体积公式，代入数据计算长方体的体积，再根据生活经验洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米，与各选项的物品进行比较，作出判断。
【详解】
（cm3）
（dm3）
A．牙膏没有7个粉笔盒那么大，所以不符合原题答案；
B．袜子没有7个粉笔盒那么大，所以不符合原题答案；
C．鞋差不多是7个粉笔盒那么大，所以符合原题答案；
D．钢笔没有7个粉笔盒那么大，所以不符合原题答案。
故答案为：C
7．D
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此确定两个分数，求和即可。
【详解】＋＝＋＝1
3个加上2个的和是1。
故答案为：D
8．D
【分析】根据题意，假设a÷＝b×2＝c×＝1，分别求出a、b、c的值，然后比较即可解答。
【详解】假设a÷＝b×2＝c×＝1
a÷＝1
a＝1×
a＝
b×2＝1
b＝1÷2
b＝
c×＝1
c＝1÷
c＝
＜＜，所以b＜a＜c。
故答案为：D
9． 程 似
【分析】通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。即祝的相对面是程，你相对面是似，前相对面是锦。据此解答。
【详解】由分析可知，汉字“祝”相对面的汉字是“程”，“你”相对面的汉字是“似”。
10．45
【分析】把男生的人数看作单位“1”，已知五年级有女生20人，女生人数是男生的，用女生的人数除以，求出男生人数，再把男生人数和女生人数相加，求出总人数即可解答。
【详解】20÷
＝20×
＝25（人）
20＋25＝45（人）
五年级共有学生45人。
11． 6 48 12 48
【分析】观察可知，一共有3层，底层4个，上边2层每层各1个，据此确定钢锭总个数；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个钢锭体积，再乘总个数就是体积；露在外面的是前面、上面和右面，从上面看有4个小正方形，从前面看有4个小正方形，从右面看有4个小正方形，据此确定露在外面的面的个数；根据正方形面积＝边长×边长，求出1个小正方形的面积，再乘小正方形的总个数是露在外面的面积。
【详解】4＋1＋1＝6（个）
2×2×2×6
＝8×6
＝48（dm3）
4＋4＋4＝12（个）
2×2×12
＝4×12
＝48（dm2）
一共有6个钢锭，体积是48dm3；有12个面露在外面，露在外面的面积是48dm2。
12．60
【分析】要使纸箱放这种牙膏的数量最多，则纸箱的长、宽、高除以牙膏包装盒的长、宽或高后尽可能整除； 用纸箱的长÷牙膏盒的长求出每行可以装的个数，同理用纸箱的宽除以牙膏盒的高求出行数，利用纸箱的高除以牙膏盒的宽求出层数； 接下来，用每行的个数×行数×层数求解即可。
【详解】（30÷15）×（15÷3）×（24÷4）
＝2×5×6
＝10×6
＝60（盒）
这个纸箱最多能放60盒这样的牙膏。
13．120
【分析】把长方体钢管的全长看作单位“1”，用了它的，如果再用20厘米，那么用了的长度和剩下的长度同样长，即用了的长度占全长的，则20厘米占全长的（－）；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出这根钢管的全长。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝20×6
＝120（厘米）
这根钢管原来有120厘米。
14． 24 56
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用24÷6＝4cm2，即求出正方体一个面的面积。再根据4＝2×2可得正方体的棱长是2cm。从题意可知：长方体的体积是3个正方体的体积之和，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算出一个正方体的体积，再乘3即可；从图中可知：3个正方体拼成的这个长方体，表面积减少了4个正方形的面，即长方体的表面积＝正方体的表面积×3－正方形的面积×4，代入数据计算即可。
【详解】24÷6＝4（cm2）
4＝2×2，则正方体的棱长是2cm。
体积：2×2×2×3＝24（cm3）
表面积：24×3－4×4
＝72－16
＝56（cm2）
这个长方体的体积是24cm3，表面积是56cm2。
15．20
【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】5××5
＝4×5
＝20（平方米）
这幅宣传画的面积是20平方米。
16．18x＋12x＝300
【分析】设x时能加工完成，根据师傅每时加工个数×时间＋徒弟每时加工个数×时间＝总个数，列出方程即可。
【详解】解：设x时能加工完成。
18x＋12x＝300
30x＝300
30x÷30＝300÷30
x＝10
10时能加工完成。
若设x时能加工完成，可列方程为18x＋12x＝300。（答案不唯一）
17．
0；；；
3；11；0.03
【详解】略
18．；1；
【分析】（1）异分母分数加减法的计算法则和整数加减法计算法则一样，从左往右依次计算，然后将分母通分为同分母分数，再计算；
（2）根据分数的简便计算，先利用加法的交换律和结合律，将同分母分数先计算，再将剩下的数相加；
（3）先算括号里面的分数通分相减，再相加。
【详解】
＝1
＝1
19．；
【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时加，计算即可得解。
（2）根据等式的性质1，等式两边同时减，计算即可得解。
【详解】
解：
解：
20．表面积：236cm2；体积：208cm3
【分析】根据题干，就是求这个长宽高分别为10cm、4cm、5cm的长方体和棱长为2cm的正方体的组合图形的表面积和体积；①计算表面积时，可以利用长方体和正方体的表面积公式求出它们的表面积之和，要注意去掉正方体与长方体接触的面积，即减去两个正方体的面；②这个组合图形的体积就是这个长方体和正方体的体积之和。据此解答。
【详解】表面积：
（10×4＋10×5＋4×5）×2＋2×2×4
＝（40＋50＋20）×2＋16
＝110×2＋16
＝220＋16
＝236（cm2）
体积：
10×4×5＋2×2×2
＝200＋8
＝208（cm3）
21．64平方分米
【分析】求做这个水箱需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体水箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】6×4＋（6×2＋4×2）×2
＝24＋（12＋8）×2
＝24＋20×2
＝24＋40
＝64（平方分米）
答：做这个水箱至少需要64平方分米的铁皮。
22．
【分析】把投放的这批交通工具看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去共享自行车占这批交通工具的分率，再减去共享汽车占这批交通工具的分率即可解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：投放的共享汽车占这批交通工具的。
23．图见详解；660元
【分析】把这台电脑价格看作单位“1”，画一条线段表示这台电脑的价格，把它平均分成6份，其中支付宝支付占5份，表示是这台电脑价格的，标上支付宝3300元，剩下1份是现金的，标上现金？元，据此画图。先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电脑的价格，再用这台电脑的价格减去支付宝支付的3300元，即可求出妈妈支付了多少现金，据此解答。
【详解】如图：
3300÷－3300
＝3960－3300
＝660（元）
答：妈妈支付了660元现金。
24．（1）40.8分米；
（2）86平方分米
【分析】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。
（2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4
＝10＋16.8＋14
＝26.8＋14
＝40.8（分米）
答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金属条。
（2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6
＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6
＝21＋32.2×2＋0.6
＝21＋64.4＋0.6
＝85.4＋0.6
＝86（平方分米）
答：加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。
25．（1）图见详解；
（2）4分
【分析】（1）由图可知，林丽每分钟骑行200米，李芳每分钟骑行250米，因为李芳骑的速度快一点，所以相遇时李芳骑行的路程应该比林丽多一点；据此作图。
（2）因为是同时出发，且相向而行，所以相遇时所用的时间是相等的，所以林丽的速度×相遇的时间＋李芳的速度×相遇的时间＝1800米，可以设x分后两人相遇，列出方程解答即可。
【详解】（1）作图如下：
；
（2）解：设x分后两人相遇。
250x＋200x＝1800
450x＝1800
450x÷450＝1800÷450
x＝4
答：4分后两人相遇。
26．（1）见详解
（2）一
（3）见详解
【分析】（1）用5天练习时长的平均数乘5求出5天一共练习的时长，然后减去前4天练习时长之和即是星期五练习时长，然后补充完成统计图即可；
（2）根据折线统计图可知，星期一李奇练习30分钟，张轩没有练习，时长相差30分钟，最大；
（3）根据统计图可知李奇每天练习时长比较平稳，张轩练习时长忽高忽低，据此进行分析即可。（答案不唯一）
【详解】（1）30×5－（30＋25＋30＋30）
＝150－115
＝35（分钟）
即李奇星期五练习时长为35分钟，如下图所示：
（2）李奇和张轩每天练习时长差距最大的是星期一。
（3）根据统计图可知李奇每天练习时长比较平稳，张轩练习时长忽高忽低，有时候练习很长时间，有时候练习很短时间，甚至还不练习，因此，李奇的科学合理。（答案不唯一）
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