期末重难点检测卷（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册人教版

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期末重难点检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．四年级同学参加兴趣小组，其中绘画小组有a人，比书法小组人数的2倍少4人。书法小组有多少人？正确的算式是（ ）。
A．2a－4 B．a÷2－4 C．a÷2＋4 D．（a＋4）÷2
2．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
A．5 B．8 C．10 D．11
3．一台饮水机标价500元，商场的优惠活动是每满400元立减100元，相当于这件商品打（ ）折。
A．一 B．二五 C．七五 D．八
4．在一个棱长6cm的正方体盒子中摆棱长2cm的正方体小方块，最多可以摆（ ）块。
A．3 B．9 C．27 D．54
5．把3个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．200 B．150 C．450 D．600
6．下列图形中的空白部分与阴影部分的周长和面积分别相等的是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面的算式中，（ ）的得数最大。（a是大于0的自然数）
A．a× B．a÷ C．a×（1－） D．a÷（1－）
8．如图：按照这个规律，第15个图形是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
9．人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作( )℃，36.3℃可以记作( )℃。
10．袋子里有红、黄、绿、蓝、紫五种颜色的球各4个，除颜色不同外其他完全相同，至少要摸出( )个球才能保证有2个球颜色相同。
11．一个长方形，长减少，要使面积不变，宽应当增加( )。
12．2÷5＝（ ）∶40＝（ ）%＝＝（ ）折＝（ ）成。
13．鸡兔同笼共有48个头、136只脚，有( )只鸡，( )只兔。
14．如下图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人……照这样，4张桌子可以坐( )人；( )张桌子可以坐30人。
15．在一个长8分米，宽6分米的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径是( )分米，周长是( )分米，面积是( )平方分米。
16．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是( )厘米。
三、计算题
17．直接写出得数。
0.45＋3.7＝ ×＝ 2－＝ 50×20%＝
4.2＋3.8＝ 1.2÷＝ 3－1.08＝ ÷＝
18．脱式计算。（能简算的要简算）
29×12＋29×13＋29×25＋29×10 （－＋）÷
1×1.25＋1×3.2－1 1－[（－）×]
19．解方程。
x＋8＝12 x∶12＝∶5 7.9×3＋3x＝27
20．求下图阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
四、解答题
21．某鞋店购进了80双皮鞋，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的37.5%，两周后鞋店还剩多少双皮鞋？
22．甲乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知货车和客车的速度比是5∶7，客车每小时行驶多少千米？
23．体育用品厂某天共生产2357个网球，每6个装一筒，装完后还剩5个。一共装了多少筒？（用方程解）
24．青岛核酸检测速度让世界为之惊叹。医疗队第一天就完成了检测任务的40%，第二天又检测了270万人，这时正好检测了总人数的。你知道两天共检测了多少万人吗？
25．甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米。
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
26．按要求作图。
（1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴将图形①补充完整。
（2）图形②中点A的位置用数对表示是（ ）。
（3）画出图形②绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形②向下平移5格后的图形。
（5）画出图形②按2∶1的比放大后的图形。
27．学校劳技社团制作了一个水箱，相关数据如下图1所示；打开水龙头，给这个水箱注水，注水时间和水位高度如下图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍。
（1）由图可知，（ ）秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。
（2）以0.1升/秒的速度往水箱里注水，可求得这个水箱的容积是（ ）升。
（3）通过计算求出这个水箱的高度h。（单位：分米）
《期末重难点检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D C B A D A
1．D
【分析】根据题意可知，绘画小组的人数加4等于书法小组人数的2倍，再除以2即等于书法小组的人数，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，求书法小组的人数正确列式：（a＋4）÷2。
故答案为：D
【点睛】分析清楚两个量之间的关系是解答本题的关键。
2．D
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：D
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．D
【分析】满400减100元，求出500元包含多少个400元就可以求出优惠多少元，再用优惠后的价格除以标价就可以求出折扣数。
【详解】500÷400＝1……100
可以减价1个100元
实际价格为：500－100＝400（元）
400÷500＝0.80，即打了八折。
故答案为：D
【点睛】解答本题要明确：按原价百分之几出售，就是打几折，熟记公式：折数＝现价÷原价。
4．C
【分析】在一个棱长6cm的正方体盒子中摆棱长2cm的正方体小方块，则每条棱长上可以摆6÷2＝3（块）小正方体，所以利用正方体的体积公式即可求出小正方体的总块数。
【详解】6÷2＝3（块）
3×3×3＝27（块）
故答案为：C
【点睛】抓住正方体摆小正方体的方法：先求出每条棱长上能摆的小正方体的块数，利用正方体的体积公式即可计算出小正方体的总块数。
5．B
【分析】要求每个小圆柱的体积，需要知道这个小圆柱的底面积和高：三个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为30厘米，所以每个小圆柱的高是30÷3＝10（厘米）；表面积减少了60平方厘米是指4个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：60÷4＝15（平方厘米），由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择。
【详解】60÷4＝15（平方厘米）
30÷3＝10（厘米）
15×10＝150（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键。
6．A
【分析】观察图形，根据周长和面积的定义，利用圆的周长和面积公式以及三角形的周长和面积公式，认真分析每个选项中阴影部分的周长和面积，即可进行正确解答。
【详解】
A．
观察图可知：
阴影部分的周长与空白部分的周长都是大圆周长的一半加上小圆的周长，面积都是大圆面积的一半，
所以空白部分和阴影部分的周长和面积都相等，符合题意；
B．
观察图发现：AB＞AC，OB＝OC
空白部分的周长＝AB＋AO＋BO，
阴影部分的周长＝AC＋AO＋OC，
AB＞AC，OB＝OC
所以：AB＋AO＋BO＞AC＋AO＋OC，
即空白部分和阴影部分的周长不相等；
空白部分的面积＝OB×高÷2，
阴影部分的面积＝OC×高÷2，
它们的高都是大三角形的高，所以高也相等，这两部分的面积相等；
即空白部分和阴影部分的周长不相等，面积相等，不符合题意；
C．空白部分的周长＝边长×2＋弧线的长度；
阴影部分的周长＝边长×2＋弧线的长度；
空白部分与阴影部分周长相等；
观察发现空白部分的面积小于正方形面积的一半，而阴影部分的面积大于正方形面积的一半，所以它们的周长相等，面积不相等，不符合题意；
D．
观察图发现：
空白部分的周长＝AD＋CD＋AC，
阴影部分的周长＝AB＋BC＋AC
AD＞BC，CD＞AB，所以这两部分的周长不相等；
显然空白部分的面积大于阴影部分的面积，它们的面积也不相等；
即空白部分和阴影部分的周长不相等，面积也不相等，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义，以及圆的周长公式、圆的面积，三角形的周长公式、三角形的面积公式及应用。
7．D
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，因此A、C项的得数小于a，B、D项的得数大于a；
被除数相同，除数越小商越大，D项的除数是1－＝，比B项的小，因此D的得数最大。
【详解】a÷（1－）的得数最大。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
8．A
【分析】观察图形可知，图形的排列规律是，每6个图形为一个循环周期，用除法计算出15里面有几个循环周期即可解答。
【详解】15÷6＝2（组）……3（个）
余数3表示一个周期里的第3个图形，所以第15个图形是。
故答案为：A
【点睛】找出图形排列周期规律是解题的关键。
9． ﹢1/1 ﹣0.2
【分析】根据题意，比36.5℃高的部分记作正数，比36.5℃低的部分记作负数。据此解答。
【详解】37.5－36.5＝1（℃）
36.5－36.3＝0.2（℃）
则37.5℃可以记作﹢1℃，36.3℃可以记作﹣0.2 ℃。
【点睛】本题考查正、负数的应用。明确题中正、负数分别表示的意义是解题的关键。
10．6
【分析】考虑最不利的情况，摸出的前5个颜色都不同，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有2个球颜色相同，据此分析。
【详解】5＋1＝6（个）
至少要摸出6个球才能保证有2个球颜色相同。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
11．20%/
【分析】长方形的面积＝长×宽，假设长方形的长6，宽5，则面积是30，将长看作单位“1”，面积÷[长×（1－）]＝增加后的宽，（增加后的宽－原来的宽）÷原来的宽＝宽应当增加几分之几或百分之几，据此分析。
【详解】假设长方形的长6，宽5。
6×5＝30
30÷[6×（1－）]
＝30÷[6×]
＝30÷5
＝6
（6－5）÷5
＝1÷5
＝0.2
＝20%
一个长方形，长减少，要使面积不变，宽应当增加20%。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形面积公式，差÷较小数＝增加几分之几或百分之几。
12．16；40；45；四；四
【分析】根据比与除法的关系可知，2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是16∶40；
2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；
根据分数与除法的关系可知，2÷5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是；
根据成数的意义，40%就是四成；
根据折扣的意义，40%就是四折。
【详解】2÷5＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶40
2÷5＝0.4＝40%
2÷5＝＝＝
40%＝四折＝四成
所以，2÷5＝16∶40＝40%＝＝四折＝四成。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
13． 28 20
【分析】根据“鸡兔同笼共有48个头”可以设兔有只，则鸡有（48－）只。
根据“鸡兔共有136只脚”可得出等量关系：每只兔的脚数×兔的只数＋每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔和鸡的总脚数，据此列出方程，
【详解】解：设兔有只，则鸡有（48－）只。
4＋2（48－）＝136
4＋96－2＝136
2＋96＝136
2＋96－96＝136－96
2＝40
2÷2＝40÷2
＝20
鸡：48－20＝28（只）
有28只鸡，20只兔。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。
14． 18 7
【分析】第一张桌子坐下6人，第二张桌子比第一张桌子多坐下4人，第三张桌子比第一张桌子多坐下2个4人，因此第四张桌子应该比第一张桌子多坐下3个4人，可以发现桌子的张数减去1，就是比第一张桌子的人数多几个4人，所以当桌子数是4的时候能够坐下（6＋4×3），当坐下30人的时候，用（30－6）÷4就是比第一张桌子多几张桌子，再加1就是桌子数。
【详解】6＋4×3
＝6＋12
＝18（人）
（30－6）÷4＋1
＝24÷4＋1
＝6＋1
＝7（张）
所以4张桌子可以坐18人，7张桌子可以坐30人。
【点睛】重点是能够发现后面的人数增加的规律。
15． 6 18.84 28.26
【分析】根据题意可知，长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据求出圆的周长；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】直径是6分米
周长：3.14×6＝18.84（分米）
面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
在一个长8分米，宽6分米的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径是6分米，周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
16．1.8
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。
【详解】4.5
＝4.5×2000000×
＝9000000×
＝1.8（厘米）
则在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是1.8厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
17．4.15；；1；10
8；4.8；1.92；
【分析】按照小数加、减法的原则以及分数、百分数乘、除法的原则计算即可。
【详解】0.45＋3.7＝4.15 ×＝ 2－＝1 50×20%＝10
4.2＋3.8＝8 1.2÷＝1.2×4＝4.8 3－1.08＝1.92
÷＝×＝
【点睛】主要考查小数加减法计算和分数乘除法计算，口算时要注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
18．1740；
5；
【分析】（1）利用乘法的分配律进行简算；
（2）先算小括号里面的减法、加法，最后算括号外的除法
（3）先把1.25写成1，再利用乘法的分配律进行简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的减法。
【详解】（1）29×12＋29×13＋29×25＋29×10
＝29×（12＋13＋25＋10）
＝29×60
＝1740
（2）（－＋）÷
＝×
＝
（3）1×1.25＋1×3.2－1
＝1×1＋1×3.2－1
＝1×（1＋3.2－1）
＝1×4
＝5
（4）1－[（－）×]
＝1－
＝
【点睛】主要考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简算。
19．x＝6；x＝2；x＝1.1
【分析】x＋8＝12，根据等式的性质1，方程两边先同时－8，再根据等式的性质2，方程两边同时×即可；
x∶12＝∶5，根据比例的基本性质，先写成5x＝12×的形式，两边再同时÷5即可；
7.9×3＋3x＝27，先将7.9×3的积算出来，根据等式的性质1，两边同时减去这个积，再根据等式的性质2，两边同时÷3即可。
【详解】x＋8＝12
解：x＋8－8＝12－8
x×＝4×
x＝6
x∶12＝∶5
解：5x＝12×
5x÷5＝10÷5
x＝2
7.9×3＋3x＝27
解：23.7＋3x－23.7＝27－23.7
3x÷3＝3.3÷3
x＝1.1
【点睛】本题考查了解方程和解比例，解方程根据等式的性质，解比例根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
20．25.12cm；9.42cm2
【分析】阴影的周长就是以直径为6＋2＝8cm的一个圆周长的一半加一个以直径为6cm的一个圆周长的一半再加一个直径为2cm的一个圆周长的一半；阴影部分的面积一个大半圆面积减去两个空白半圆面积。据此解答。
【详解】6＋2＝8（cm）
阴影部分的周长：3.14×8÷2＋3.14×6÷2＋3.14×2÷2
＝3.14×4＋3.14×3＋3.14×1
＝3.14×（4＋3＋1）
＝3.14×8
＝25.12（cm）
阴影部分的面积：3.14×（8÷2）2÷2－3.14×（6÷2）2÷2－3.14×（2÷2）2÷2
＝3.14×16÷2－3.14×9÷2－3.14×1÷2
＝3.14×8－3.14×4.5－3.14×0.5
＝3.14×（8－4.5－0.5）
＝3.14×3
＝9.42（cm2）
【点睛】解决此题的关键在于熟记圆的周长和面积公式，尤其特别注意圆周长的一半和半圆周长的区别。
21．34双
【分析】把购进皮鞋的数量看作单位“1”，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的37.5%，剩下的占总数的（1－－37.5%），共购进80双皮鞋，根据分数乘法的意义用乘法解答。
【详解】80×（1－－37.5%）
＝80×（1－20%－37.5%）
＝80×42.5%
＝80×0.425
＝34（双）
答：两周后鞋店还剩34双皮鞋。
【点睛】先找准单位“1”，求出剩下的皮鞋占的百分比是解此题的关键。
22．70千米
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用甲、乙两地的距离除以两车相遇时间，就是客车与货车的速度之和，再把客车、货车的速度之和平均分成（5＋7）份，先用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出7份（客车的速度）是多少千米。
【详解】360÷3÷（5＋7）×7
＝120÷12×7
＝10×7
＝70（千米）
答：客车每小时行驶70千米。
【点睛】此题是考查按比例分配，解答本题的关键是按比例分配解题的计算方法。
23．392筒
【分析】根据题意，设一共装了x筒，每6个装一筒，x筒装6x个，再加上剩下的5个，就是2357个网球，列方程：6x＋5＝2357，解方程，即可解答。
【详解】解：设一共装了x筒
6x＋5＝2357
6x＝2357－5
6x＝2352
x＝2352÷6
x＝392
答：一共装了392筒。
【点睛】本题考查方程的实际应用；列方程时，要把剩下的5个加入，才是总共数量，再根据等量关系，列方程，解方程。
24．630万人
【分析】由于第一天完成了检测任务的40%，两天一共检测了总人数的，即70%；由此即可知道第二天检测了总人数的：70%－40%＝30%，由于第二天检测了270万人，单位“1”是总人数，单位“1”未知，用除法，即270÷30%＝900（万人），用900乘70%即可求出两天一共检测出多少万人。
【详解】＝70%
270÷（70%－40%）
＝270÷30%
＝900（万人）
900×70%＝630（万人）
答：两天共检测了630万人。
【点睛】本题主要考查分数和百分数的应用，熟练掌握分数和百分数之间的关系；同时要找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
25．（1）28秒；
（2）196秒
【分析】（1）相遇时间＝（跑道一圈的长度－8米）÷（甲的速度＋乙的速度）；
（2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（400－8）米，追及时间＝路程差÷（甲的速度－乙的速度）；据此解答。
【详解】（1）（400－8）÷（6＋8）
＝392÷14
＝28（秒）
答：经过28秒两人首次相遇。
（2）（400－8）÷（8－6）
＝392÷2
＝196（秒）
答：经过196秒两人首次相遇。
【点睛】掌握环形中相遇和追及问题的解题方法是解答题目的关键。
26．（1）（3）（4）（5）见详解；
（2）（12，9）
【分析】（1）先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来；
（2）数对的表示方法（列数，行数），点A在第12列第9行，用数对表示出来即可；
（3）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
（4）找出构成图形的关键点（三角形的三个顶点）；确定平移方向（向下）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；
（5）原来短直角边为2格，长直角边为3格，按2∶1的比放大后，短直角边为2×2＝4格，长直角边为3×2＝6格，据此作出放大后的图形。
【详解】（1）（3）（4）（5）见下图：
（2）点A的位置用数对表示为（12，9）。
【点睛】掌握轴对称、平移、旋转以及放大后图形的作图方法是解答题目的关键。
27．（1）60；
（2）6；
（3）1.5分米
【分析】（1）通过观察图形可知，60秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。
（2）根据乘法的意义，用每秒注水的体积乘注水的时间即可。
（3）通过观察统计图可知，当注水高度达到A点时用了45秒，求出45秒注水的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出45秒注水的高度，45秒注水的高度是水箱高度的一半，据此可以求出水箱的高。
【详解】（1）由图可知，60秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。
（2）0.1×60＝6（升）
所以，这个水箱的容积是6升。
（3）0.1×45＝4.5（升）
4.5升＝4.5立方分米
4.5÷（3×2）×2
＝4.5÷6×2
＝0.75×2
＝1.5（分米）
答：这个水箱的高度是1.5分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，长方体的体积（容积）公式及应用，关键是熟记公式。
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