小升初重难点检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版

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小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面图形中对称轴最多的是（ ）。
A．长方形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
2．超市在学校的东偏南35°方向上，学校在超市的（ ）方向上。
A．南偏东35° B．北偏西35° C．西偏北35° D．西偏北55°
3．小强想用一根6cm长的小棒和两根3cm长的小棒围三角形，结果发现（ ）。
A．围成了一个等边三角形 B．围成了一个等腰三角形
C．围不成三角形 D．都不正确
4．正方形边长延长20%，它的周长增加（ ）。
A．44% B．40% C．20% D．120%
5．如果a、b互为倒数，且，那么x＝（ ）。
A．2.5 B．0.25 C．1 D．0.5
6．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面的话正确的有（ ）。
①化成小数后是一个无限不循环小数。
②一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加25平方厘米。
③把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。
④同一个圆的周长与直径成正比例。
A．1句 B．4句 C．2句 D．3句
8．某车间共有55名工人，男工人数与女工人数的比不可能是（ ）。
A．1∶1 B．3∶2 C．7∶4 D．6∶5
二、填空题
9．15∶（ ）＝＝0.75＝＝。
10．6米增加它的后是( )米；( )米减少它的后是6米。
11．参加某会议的30个人被安排在同一个宾馆里，11个房间（3人间和2人间）刚好住满。他们住了( )个3人间，有( )人住在2人间。
12．成都到重庆的铁路里程大约是300千米，在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，这条铁路长( )厘米。
13．一个长方体的所有棱长之和是120厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶5，这个长方体的体积是 ( )立方厘米。
14．一个圆柱的体积是24立方分米，3个与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米。
15．“杂交水稻之父”袁隆平爷爷为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录1500千克。与最初的亩产量相比，如今的最高纪录整整提高了( )%。
16．用小棒摆正方形，观察思考：如果摆5个小正方形，需要( )根小棒；如果摆n个正方形，需要( )根小棒。
三、计算题
17．直接写出得数。
＝ ＝ 3.06÷0.17×0＝ 7÷4÷0.25＝
0.43＝ 1÷100%＝ ＝ 49×÷49×＝
18．计算下面各题，怎样简便怎样算。

37.5÷2.5×4 36×（）
19．解方程或解比例。

20．求如图阴影部分的面积。
四、解答题
21．爷爷奶奶通过“微信运动”每天记录步行的步数。某天上午爷爷的步数是奶奶的，此时奶奶走了2700步，爷爷比奶奶少走多少步？
22．临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答）
23．小明全家5人在火锅店用餐，人均消费85元。该火锅店推出两种优惠方式：
方式一：在某平台购买70元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实际支付。
（如：消费368元，300元可以用抵用券，其余68元不享受优惠。）
方式二：店内支付享受八折优惠。
通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算。
24．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲乙两个城市相距5厘米，一辆汽车8：00从甲城出发，10：30到达乙城，这辆车的行驶速度是多少千米/小时？
25．如图三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。（计算时π取3.14，单位：厘米）
（1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。
（3）你有什么发现？
26．“锡澄轨道交通S1线”（简称“地铁S1线”）是无锡市第五条建成运营的城市轨道交通线路，于2024年1月31日开通运营，主体运营于江阴市境内，其路线图与票价如图所示。
地铁S1线票价
路程 票价
5千米以内 2元
超过5千米至15千米 每5千米加收1元（不足5千米按5千米计价）
超过15千米至29千米 每7千米加收1元（不足7千米按7千米计价）
超过29千米 每9千米加收1元（不足9千米按9千米计价）
江阴市全日制学校学生按单程票价五折优惠
（1）王老师乘坐地铁S1线从江阴外滩站上车，到江阴高铁站下车，应付多少元？
（2）江阴市某小学六年级的王成同学乘坐地铁S1线从堰桥站出发前往目的地，他一共付了2元，请计算说明他是在哪一站下车的。
《小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C C A B A A
1．D
【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。
【详解】A．长方形有2条对称轴；
B．等边三角形有3条对称轴；
C．正方形有4条对称轴；
D．圆有无数条对称轴。
所以对称轴最多的图形是圆。
故答案为：D
2．C
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答即可。
【详解】超市在学校的东偏南35°方向上，学校在超市的西偏北35°方向上。
故答案为：C
3．C
【分析】此题紧扣“三角形任意两边之和都大于第三边”即可解决问题。
【详解】因为三角形任意两边之和都大于第三边。
一根6cm长的小棒和两根3cm长的小棒中，3＋3＝6，两边之和等于第三边了，不符合三角形三边关系，所以用这三根小棒围不成三角形。
故答案选：C。
4．C
【分析】把原来正方形的边长看作单位“1”，现在的边长是1×（1＋20%），然后根据正方形的周长公式求出原来和现在的周长，再分别用周长差除以原来的周长即是周长增加的百分比。
【详解】设原来正方形的边长看作单位“1”，现在的边长是1×（1＋20%）＝1.2。
1×4＝4
1.2×4＝4.8
（4.8－4）÷4
＝0.8÷4
＝20%
所以周长增加20%。
故答案选：C。
5．A
【分析】a、b互为倒数，ab＝1；
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。据此化简等式，把ab＝1代入等式并求解。
【详解】
解：0.4x＝ab
0.4x＝1
0.4x÷0.4＝1÷0.4
x＝2.5
那么x＝2.5。
故答案为：A
6．B
【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是。
【详解】1÷2＝
硬币有两面，正面占总面数的，每一面的出现的可能性都是。
故答案为：B
7．A
【分析】①任何一个最简分数化成小数时，分母如果只包含2和5的因数就可以化成有限小数；如果含有2和5以外的因数就只能化成无限循环小数；
②长方形的面积＝长×宽，长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加的大小与原长方形的长和宽有关系，故无法确定；
③如果这个数是小数，应该将这个数的小数点向右移动两位；
④圆的周长÷直径＝π，π是一定值，所以同一个圆的周长与直径成正比例。
【详解】①任何一个最简分数化成小数时，分母如果只包含2和5的因数就可以化成有限小数；如果含有2和5以外的因数就只能化成无限循环小数；故原说法错误；
②长方形的面积＝长×宽，它的面积增加的大小与原长方形的长和宽有关系，故原说法错误；
③如果这个数是小数，应该将这个数的小数点向右移动两位；故原说法错误；
④圆的周长÷直径＝π，π是一定值，所以同一个圆的周长与直径成正比例。故原说法正确。
综上④正确，正确的有1句。
故答案为：A
8．A
【分析】根据题意，把男女工人数的比，分别看作他们的份数比，把份数相加，得到的总份数如果能整除总人数，则男女工人数的比是可能的；如果总份数不能整除总人数，说明男女工人数的比是不可能的。据此解答。
【详解】A．1＋1＝2（份），55÷2＝27……1，则男工人数与女工人数的比不可能是1∶1；
B．3＋2＝5（份），55÷5＝11（人），则男工人数与女工人数的比可能是3∶2；
C．7＋4＝11（份），55÷11＝5（人），男工人数与女工人数的比可能是7∶4；
D．6＋5＝11（份），55÷11＝5（人），男工人数与女工人数的比可能是6∶5。
故答案为：A
9．20；9；8；21
【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。
【详解】0.75＝＝
＝＝，＝15∶20
＝＝
＝＝
＝＝
即15∶20＝＝0.75＝＝。
10． 8 9
【分析】①6米增加它的，这里是把6米看作单位“1”，增加后的长度是6米的（1＋），用6×（1＋）计算；
②已知一个数减少它的后是6米，也就是6米对应的是原数的1－，也就是原数的，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
【详解】①6×（1＋）
＝6×
＝8（米）
所以6米增加它的后是8米。
②6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝9（米）
所以9米减少它的后是6米。
11． 8 6
【分析】假设全是3人间，则应有（11×3）人，比实际人数30人多了（11×3－30）人；因为1间3人间比1间2人间多（3－2）人，那么（11×3－30）里有几个（3－2），就有几个2人间，再用房间总数减去2人间的数量，即是3人间的数量；然后用2人间的数量乘2，求出住2人间的人数。
【详解】假设全住3人间，则2人间有：
（11×3－30）÷（3－2）
＝（33－30）÷1
＝3÷1
＝3（个）
3人间有：11－3＝8（个）
住2人间的有：2×3＝6（人）
他们住了8个3人间，有6人住在2人间。
12．6
【分析】已知一幅地图的比例尺和成都到重庆铁路的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这条铁路在地图上的长度。
【详解】300千米＝30000000厘米
30000000×＝6（厘米）
这条铁路长6厘米。
13．810
【分析】已知长方体的所有棱长之和是120厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4；已知这个长方体的长、宽、高的比是3∶2∶5，可知长、宽、高之和一共（3＋2＋5）份，用总量÷份数求出每份数，再分别乘长、宽、高对应的份数，求出长、宽、高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。
【详解】120÷4＝30（厘米）
3＋2＋5＝10（份）
（30÷10×3）×（30÷10×2）×（30÷10×5）
＝（3×3）×（3×2）×（3×5）
＝9×6×15
＝54×15
＝810（立方厘米）
所以，这个长方体的体积是810立方厘米。
14．24
【分析】一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，已知一个圆柱的体积是24立方分米，那么与它等底等高的圆锥的体积是（24÷3）立方分米，用一个圆锥的体积乘3所得结果即为3个与圆柱等底等高的圆锥的体积。
【详解】24÷3＝8（立方分米）
8×3＝24（立方分米）
因此一个圆柱的体积是24立方分米，3个与它等底等高的圆锥的体积是24立方分米。
15．400
【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用1500减去300，再除以300即可。
【详解】（1500－300）÷300×100%
＝1200÷300×100%
＝400%
所以，如今的最高纪录整整提高了400%。
16． 16 3n＋1/1＋3n
【分析】观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……发现：每增加一个正方形，小棒的数量增加3根，据此发现规律，并按此规律解答。
【详解】观察图形可知：
摆1个正方形需要4根小棒，4＝3×1＋1；
摆2个正方形需要7根小棒，7＝3×2＋1；
摆3个正方形需要10根小棒，10＝3×3＋1；
……
摆5个正方形需要小棒：
3×5＋1
＝15＋1
＝16（根）
规律：摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。
如果摆5个小正方形，需要16根小棒；如果摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒。
17．4；；0；7；
0.064；1；0.5；
【解析】略
18．18；2
60；18
【分析】（1）根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式边为（）×18进行简算；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（3）先算除法，再算乘法；
（4）先把百分数化成分数，即36×（＋＋），再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式边为36×＋36×－36×进行简算。
【详解】（1）
＝（）×18
＝1×18
＝18
（2）
＝
＝
＝×
＝2
（3）37.5÷2.5×4
＝15×4
＝60
（4）36×（）
＝36×（＋＋）
＝36×＋36×－36×
＝30＋9－21
＝18
19．x＝24；x＝60
【分析】（1）先把方程左边化简为x，根据等式的性质2，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×80，根据等式的性质2，两边再同时乘3。
【详解】（1）
解：x＝36
x＝36×
x＝24
（2）
解：x＝×80
x＝20
3×x＝20×3
x＝60
20．4cm2
【分析】如图：
三角形是等腰直角三角形，所以圆内左边的阴影部分图形等于右边虚线围成的空白弧形部分，所以，阴影部分的面积也就是整个三角形面积的一半，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】4×4÷2÷2
＝16÷2÷2
＝8÷2
＝4（cm2）
阴影部分的面积是4cm2。
21．300步
【分析】把这天上午奶奶走的步数看作是单位“1”， 爷爷的步数是奶奶的，则爷爷比奶奶少走（1－），单位“1”已知，用奶奶走的步数乘（1－），即可求出爷爷比奶奶少走的步数。
【详解】2700×（1－）
＝2700×
＝300（步）
答：爷爷比奶奶少走300步。
22．补全线段图见详解；
小华：72张；小明：40张
【分析】分析题目，把小华原来的卡片数量看作单位“1”，结合的意义可知：把小华的卡片数量平均分成9份，拿出其中的2份给小明，此时小华和小明都是（9－2）份，即小明原来是（9－2－2）份，据此补全线段图；设小华原来有x张卡片，根据等量关系：小华原来的卡片数量－小华原来的卡片数量×＝112÷2列出方程（1－）x＝112÷2，再进一步解出方程即可得到小华原来的张数，最后用112减去小华原来的张数即可得到小明原来的张数。
【详解】9－2－2＝5（份）
补全线段图如下：
解：设小华原来有x张卡片。
x－x＝112÷2
x＝56
x÷＝56÷
x＝56×
x＝72
112－72＝40（张）
答：原来小华有72张卡片，小明有40张。
23．方式一
【分析】分别计算出两种优惠方式的实际钱数，比较即可。方式一：人均消费×人数＝应付钱数，应付钱数包含几个100元，就用几张抵用券，抵用券的数量乘70元，再加上不满100元的钱数是实际钱数；方式二：人均消费×人数＝应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数。
【详解】方式一：85×5＝425（元）
425÷100＝4（个）……25（元）
4×70＋25
＝280＋25
＝305（元）
方式二：85×5＝425（元）
425×80%
＝425×0.8
＝340（元）
305＜340
答：他们选择方式一的优惠方式更划算。
24．100千米/小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可计算出甲、乙两城的实际距离。用这辆汽车到达乙城的时刻减去从甲城出发的时间就是从甲城到乙城行驶的时间。再根据“速度＝路程÷时间”即可解答。
【详解】（厘米）
25000000厘米＝250千米
10时30分－8时＝2小时30分
2时30分＝2.5小时
250÷2.5＝100（千米/小时）
答：这辆车的行驶速度是100千米/小时。
25．（1）①；③
（2）113.04立方厘米
（3）见详解
【分析】（1）根据r＝C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出各圆柱的体积，然后进行比较即可。
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。根据圆柱的体积公式解答。
（3）根据以上计算结果，结合圆柱体积公式，可以发现：圆柱侧面积相等时，底面周长越大，圆柱的体积就越大。
【详解】（1）①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
②3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3
＝3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方厘米）
③3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6
＝3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝18.84（立方厘米）
56.52＞37.68＞18.84
答：①圆柱的体积最大，③圆柱的体积最小。
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。
如图：
3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1
＝3.14×62×1
＝3.14×36×1
＝113.04（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是113.04立方厘米。
（3）我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越大，圆柱的体积就越大。（答案不唯一）
26．（1）3元；（2）青阳站
【分析】（1）从江阴外滩站上车，到江阴高铁站下车一共经历4个路程，将4个路程相加是8千米；再确定路程在超过5千米至15千米之间，每5千米加收1元，即超过5千米的部分是3千米，不足5千米，票价为1元。
（2）江阴市全日制学校学生按单程票价五折优惠，也就是现价是原价的50%，现价是2元，除法得出原价的是4元。根据题意4元＝2元＋1元＋1元，即按照地铁S1线票价规则可知，王成最多乘坐15千米的里程。然后分情况讨论找出里程。
【详解】（1）3.1＋1.7＋1.7＋1.5＝8（千米）
8－5＝3（千米）
2＋1＝3（元）
答：王老师乘坐地铁S1线从江阴外滩站上车，到江阴高铁站下车，应付3元。
（2）2÷50%＝2×2＝4（元）
4＝2＋1＋1
5＋5＋5＝15（千米）
从堰桥站上车到青阳站下车的里程为：3.8＋3.5＋3.6＝10.9（千米）
从堰桥站上车到峭岐站下车的里程为：10.9＋5.6＝16.5（千米）
10.9＜15＜16.5，即他是在青阳站下车。
答：他是在青阳站下车。
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