第16章二次根式导学案
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文档简介
二次根式（1）
学习目标：1．正确理解并掌握二次根式的概念、二次根式中被开方数的取值范围．
2．会求二次根式中被开方数的取值范围及理解二次根式中被开方数的取值范围的重要性．学习重点：二次根式的概念．
学习难点：二次根式中字母的取值范围．
学习过程
一．自主学习：
1．4的平方根是
；
０的平方根是
；
－16的平方根是
；
2．５的平方根是
；
５的算术平方根是
；
3．直角三角形的两条直角边分别是７和４，斜边为
；
4．正方形的面积为Ｓ，则它的边长为
．
二．探索新知
1．上面3、4题的结果是、，它们表示一些正数的
平方根．
2．一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
三．应用新知
1．例１
当ｘ是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
2．思考：当ｘ是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
四．发现总结
1．形如（ａ≥０）的式子叫做二次根式，其中a可以为一个
、一个
，也可以是一个
，“”称为
．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是
．
五．巩固提高
1．下列各式是否为二次根式？
（１）
（２）；
（３）
（４）
（５）
（６）（ｘ≥０，ｙ≥０）
2．当ａ是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（１）；
（２）；
（３）；
（４）．
六．课堂检测
1．下列各式中：、、、（x＜0），其中是二次根式的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．下列式子不是二次根式的是（
）
A.
B.（a≥0）
C.
D.
3．下列各式中，一定是二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
4．二次根式有意义，则x的取值范围是（
）
B.x≥1
B.x≤1
C.x＜1
D.x＞1
5．若式子有意义，那么x的取值范围是什么？
6．要使＋有意义，x应该满足什么条件？
7．已知：b＝＋＋2，求的值.
七、总结反思：
二次根式（2）
学习目标：1．正确理解（a≥0）是一个非负数．
2．正确理解并掌握（）２＝a（ａ≥０），＝a（a≥0），并能利用它们进行计算和化简．
学习重点：应用（）２＝a（ａ≥０），＝a（a≥0）进行计算．
学习难点：（）２＝a（ａ≥０），＝a（a≥0）的应用．
学习过程
一．自主学习
1．，在实数范围内有意义吗？为什么？
2．表示的意义是什么？
二、探索新知：
1．当a＞０时，是 ；当a＝０时，是 ，即：是
（ａ≥０）．
2．根据算术平方根的意义填空：
＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ．
3．填空：
＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ．
归纳1
二次根式的双重非负性：（ａ≥０）是一个
，即
０（ａ
０）．
归纳2
二次根式的平方：＝a（a≥0）．
归纳3
一个数的平方的算术平方根：＝
（a≥0）．＝
（a<0）．
三．应用新知：
1．例1
计算：（1）；
（2）；
2．例2
化简：（1）；
（2）；
四．发现总结
1．代数式：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．
2．与的区别是
.
五．巩固提高
1．化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）－；
（6）．
2．已知，求代数式的值.
六、课堂检测
1．若＝a，则a的取值范围是（
）
A.a＞0
B.a≠0
C.a＜0
D.a≥0
2．二次根式的最小值为（
）
A.0
B.1
C.－1
D.不能确定
3．点（－2，＋1）在坐标系中的（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．若a＜0，则化简的结果为（
）
A.
B.
C.
D.
5．二次根式的值是 ．
6．计算：（1）－
（2）＋
7．若＋＝0，求的值．
七、总结反思：
二次根式的乘除（1）
学习目标：1．会进行简单的二次根式的乘法运算．
2．能进行二次根式的化简．
学习重点：二次根式的乘法运算及化简．
学习难点：二次根式乘法的应用．
学习过程
一．自主学习
计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
（1）×＝
；
＝
；
（2）×＝
；＝
．
二．探索新知
1．计算：
（1）＝
＝
；
（2）×＝
＝
．
（3）
×．
2．用你发现的规律填空：
（1）×
；
（2）×
．
3．二次根式的乘法规定：
·＝（a≥0，b≥0）．
4．把·＝反过来，就得到＝·，利用它可以进行二次根式的化简．
三．应用新知
1．例1
计算：（1）×；
（2）×．
2．例2
化简：（1）；
（2）．
3．例3
计算：（1）×；
（2）；
（3）．
四．发现总结
二次根式的乘法公式：
。
五、巩固提高：
完成课本P8练习
六．课堂检测
1．若等式＝成立，则x的范围为
．
2．将根号外的部分移到根号内，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3．比较一列各组中两个数的大小：
（1）和；
（2）11和．
4．一个矩形的长和宽分别是㎝和㎝．求这个矩形的面积．
5．若a是的小数部分，求的值．
6.
计算:(1)
(2)
(3)
(4)
（5）
（6）
（）
七、总结反思：
二次根式的乘除（2）
学习目标：1．会进行简单的二次根式的除法运算、会进行二次根式的化简．
2．正确理解最简二次根式，并能把最后结果化为最简二次根式．
3．学会从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．
学习重点：二次根式的除法运算及化简．
学习难点：二次根式除法的应用．
学习过程
一．自主学习
计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
（1）＝
；
＝
；
（2）＝
；
＝
．
二．探索新知
1．用你发现的规律填空：（1）
；
（2）
．
2．二次根式的除法规定：
（a≥0，b≥0）．
3．把（a≥0，b≥0）反过来，就得到（a≥0，b≥0），利用它可以进行二次根式的化简．
4．最简二次根式：满足条件：①
；②
的二次根式叫做
。
三．应用新知
例1
计算：（1）；
（2）．
例2
化简：（1）；
（2）．
例3
计算：（1）；
（2）；
（3）．
例4
把下列二次根式化成最简二次根式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四．发现总结
1．最简二次根式必须满足的两个条件：
2.
在二次根式的运算中，一般要把结果化为
。
3．二次根式的除法公式与它的反公式在化简中的灵活应用。
五．巩固提高
1.
2.
化简：
3.
完成课本P11练习
六．课堂检测
1.下列二次根式中：、、、、，最简二次根式的个数是（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．根式化简以后的结果为，则n的值为
．
3．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
总结反思:
二次根式的加减（1）
学习目标：1．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算．
2．通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想．
学习重点：二次根式的加减运算．
学习难点：能够准确进行二次根式的加减运算．
学习过程
一．自主学习
问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，
在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
二．探索新知
1．问题解答：＋
＝
（化成最简二次根式）
＝
（分配律）
＝
∵＜1.5
∴＜7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长
∴可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板
2．二次根式加减时，可以先将二次根式化成
二次根式，再将被开方数
的二次根式进行合并．
三．应用新知
例1
计算：（1）；
（2）．
例2
计算：（1）；
（2）．
四．发现总结
1．比较二次根式的加减与整式的加减，你得
( http: / / www.21cnjy.com )出的结论是
。
2．和能合并吗？为什么？
。
3．同类二次根式是指
，合并同类二次根式是指
。
五．巩固提高
1．下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2．计算：___________．
3．一个三角形的三边长分别为，则它的周长是
cm.
4．
六．课堂检测
1．下列计算是否正确？为什么？
（1）；
（2）；
（3）．
2．下列各组根式中，两式可以合并的是（
）
A.和
B.和
C.和
D.和－1
3．若最简二次根式与能合并俄为一个二次根式，则x＝
．
4．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
5．要焊接一个如图的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？
七、总结反思：
二次根式的加减（2）
学习目标
1．能够准确地进行二次根式的混合运算，并在此基础上，了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法．
2．能够寻求有效快捷的计算方法，能够熟练地进行二次根式的混合运算．
学习重点：二次根式的混合运算．
学习难点：灵活运用，简便计算．
学习过程
一．自主学习
填空：a（b+c）＝
；
（a+b）（c+d）＝
．（a+b)(a-b）=
.
(a+b)2=
;
(a-b)2=
;
二．探索新知
1．二次根式的乘除法公式：
2．二次根式加减法法则：
三．应用新知
例1
计算：（1）；
（2）．
例2
计算：（1）；
（2）．
四．发现总结
1．二次根式的计算依旧遵循以前学过的运算顺序．
2．以前学过的运算法则及公式在二次根式的混合运算中依然成立．
3．计算的结果，一定要化成最简形式．
五．巩固提高
1．计算:
（1）；
（2）；（3）；
（4）．
2．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3．化简，求值：
，其中m=．
4．计算：（）-2
- |2-3
|
+
EQ
\f(3,)
六．课堂检测
1．若，，则xy的值是（
）
A.
B.
C.m＋n
D.m－n
2．若矩形的长为㎝，宽为㎝，则此矩形的面积为
㎝2．
3．已知，，，求的值．
4．计算：（1）；
（2）.
5．先化简，再求值：，代入一个合适的x的值求值．
6．已知：，求的值.
七、总结反思：
二次根式小结与复习（1）
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习过程：
知识点1：二次根式的意义
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式，“”称为
．
二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是的形式；2、被开方数必须是
。
练习一
1、式子
中，是二次根式的是
( http: / / www.21cnjy.com )
。
2、当a
时，是二次根式。
3、若式子有意义，则x的取值范围是
。
4、使式子有意义且取得最小值的a的取值是
，的最小值是
。
知识点二：二次根式的性质
⑴
⑵
⑶＝×
(
a≥0
，b≥0)
⑷=（a≥0，b>0）
练习二
1、化简：=
=
=
2、若，则xy=
。
3、化简：=
知识点三：最简二次根式
满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
练习三
1、在根式中，最简二次根式是
。
2、若为最简二次根式，则m
=
，n
=
。
3、化简：⑴=
，⑵=
，⑶=
，
⑷=
。
知识点四：二次根式的乘除法
1、二次根式的乘法：×＝(
a≥0
，b≥0)
2、二次根式的除法：=（a≥0，b>0）
练习四
计算
1、=
2、=
3、=
3、=
知识点五：二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．
练习五
1、下列二次根式中，能与合并的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为
。
3、已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则的值为________
4、计算：
⑴
⑵
（3）
（5）
（7）
七、总结反思：
二次根式小结与复习（2）
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算
学习过程：
1、要使二次根式有意义，x应满足的条件是
。
2、下列二次根式中属于最简二次根式的是【
】
A、
B、
C、
D、
3、下列计算正确的是【
】
A、
B、
C、
D、
4、估计的运算结果应在【
】
A、6到7之间
B、7到8之间
C、8到9之间
D、9到10之间
5、已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是【
】
A、5
B、6
C、7
D、8
6、方程的解是
。
7、把根号外的因式移入根号内，得
。
8、已知2。
9、计算：
，=
。
10、的绝对值是
，倒数是
。
11、观察下列各式：，，，…，请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来是
。
12、计算：
⑴
⑵
⑶
13、已知x=2-，试求x2-4x+3的值。
14、有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a，并且mm=则将a±变成m2+n2±2mn=（m+n）2开方，从而使得化简。例如：化简
解：===1+
仿照上例化简下列各式：
⑴
⑵
15、观察下列等式：
==
==
==
解答下列问题：
⑴利用你观察到的规律化简：
⑵计算：（+++…+）（）
16.观察下列各式及其验证过程：
，
验证：；
验证：
.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式并给出验证过程.
D
D
A
C
B
1m
2m
学习目标：1．正确理解并掌握二次根式的概念、二次根式中被开方数的取值范围．
2．会求二次根式中被开方数的取值范围及理解二次根式中被开方数的取值范围的重要性．学习重点：二次根式的概念．
学习难点：二次根式中字母的取值范围．
学习过程
一．自主学习：
1．4的平方根是
；
０的平方根是
；
－16的平方根是
；
2．５的平方根是
；
５的算术平方根是
；
3．直角三角形的两条直角边分别是７和４，斜边为
；
4．正方形的面积为Ｓ，则它的边长为
．
二．探索新知
1．上面3、4题的结果是、，它们表示一些正数的
平方根．
2．一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
三．应用新知
1．例１
当ｘ是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
2．思考：当ｘ是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
四．发现总结
1．形如（ａ≥０）的式子叫做二次根式，其中a可以为一个
、一个
，也可以是一个
，“”称为
．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是
．
五．巩固提高
1．下列各式是否为二次根式？
（１）
（２）；
（３）
（４）
（５）
（６）（ｘ≥０，ｙ≥０）
2．当ａ是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（１）；
（２）；
（３）；
（４）．
六．课堂检测
1．下列各式中：、、、（x＜0），其中是二次根式的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．下列式子不是二次根式的是（
）
A.
B.（a≥0）
C.
D.
3．下列各式中，一定是二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
4．二次根式有意义，则x的取值范围是（
）
B.x≥1
B.x≤1
C.x＜1
D.x＞1
5．若式子有意义，那么x的取值范围是什么？
6．要使＋有意义，x应该满足什么条件？
7．已知：b＝＋＋2，求的值.
七、总结反思：
二次根式（2）
学习目标：1．正确理解（a≥0）是一个非负数．
2．正确理解并掌握（）２＝a（ａ≥０），＝a（a≥0），并能利用它们进行计算和化简．
学习重点：应用（）２＝a（ａ≥０），＝a（a≥0）进行计算．
学习难点：（）２＝a（ａ≥０），＝a（a≥0）的应用．
学习过程
一．自主学习
1．，在实数范围内有意义吗？为什么？
2．表示的意义是什么？
二、探索新知：
1．当a＞０时，是 ；当a＝０时，是 ，即：是
（ａ≥０）．
2．根据算术平方根的意义填空：
＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ．
3．填空：
＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ．
归纳1
二次根式的双重非负性：（ａ≥０）是一个
，即
０（ａ
０）．
归纳2
二次根式的平方：＝a（a≥0）．
归纳3
一个数的平方的算术平方根：＝
（a≥0）．＝
（a<0）．
三．应用新知：
1．例1
计算：（1）；
（2）；
2．例2
化简：（1）；
（2）；
四．发现总结
1．代数式：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．
2．与的区别是
.
五．巩固提高
1．化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）－；
（6）．
2．已知，求代数式的值.
六、课堂检测
1．若＝a，则a的取值范围是（
）
A.a＞0
B.a≠0
C.a＜0
D.a≥0
2．二次根式的最小值为（
）
A.0
B.1
C.－1
D.不能确定
3．点（－2，＋1）在坐标系中的（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．若a＜0，则化简的结果为（
）
A.
B.
C.
D.
5．二次根式的值是 ．
6．计算：（1）－
（2）＋
7．若＋＝0，求的值．
七、总结反思：
二次根式的乘除（1）
学习目标：1．会进行简单的二次根式的乘法运算．
2．能进行二次根式的化简．
学习重点：二次根式的乘法运算及化简．
学习难点：二次根式乘法的应用．
学习过程
一．自主学习
计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
（1）×＝
；
＝
；
（2）×＝
；＝
．
二．探索新知
1．计算：
（1）＝
＝
；
（2）×＝
＝
．
（3）
×．
2．用你发现的规律填空：
（1）×
；
（2）×
．
3．二次根式的乘法规定：
·＝（a≥0，b≥0）．
4．把·＝反过来，就得到＝·，利用它可以进行二次根式的化简．
三．应用新知
1．例1
计算：（1）×；
（2）×．
2．例2
化简：（1）；
（2）．
3．例3
计算：（1）×；
（2）；
（3）．
四．发现总结
二次根式的乘法公式：
。
五、巩固提高：
完成课本P8练习
六．课堂检测
1．若等式＝成立，则x的范围为
．
2．将根号外的部分移到根号内，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3．比较一列各组中两个数的大小：
（1）和；
（2）11和．
4．一个矩形的长和宽分别是㎝和㎝．求这个矩形的面积．
5．若a是的小数部分，求的值．
6.
计算:(1)
(2)
(3)
(4)
（5）
（6）
（）
七、总结反思：
二次根式的乘除（2）
学习目标：1．会进行简单的二次根式的除法运算、会进行二次根式的化简．
2．正确理解最简二次根式，并能把最后结果化为最简二次根式．
3．学会从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．
学习重点：二次根式的除法运算及化简．
学习难点：二次根式除法的应用．
学习过程
一．自主学习
计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
（1）＝
；
＝
；
（2）＝
；
＝
．
二．探索新知
1．用你发现的规律填空：（1）
；
（2）
．
2．二次根式的除法规定：
（a≥0，b≥0）．
3．把（a≥0，b≥0）反过来，就得到（a≥0，b≥0），利用它可以进行二次根式的化简．
4．最简二次根式：满足条件：①
；②
的二次根式叫做
。
三．应用新知
例1
计算：（1）；
（2）．
例2
化简：（1）；
（2）．
例3
计算：（1）；
（2）；
（3）．
例4
把下列二次根式化成最简二次根式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四．发现总结
1．最简二次根式必须满足的两个条件：
2.
在二次根式的运算中，一般要把结果化为
。
3．二次根式的除法公式与它的反公式在化简中的灵活应用。
五．巩固提高
1.
2.
化简：
3.
完成课本P11练习
六．课堂检测
1.下列二次根式中：、、、、，最简二次根式的个数是（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．根式化简以后的结果为，则n的值为
．
3．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
总结反思:
二次根式的加减（1）
学习目标：1．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算．
2．通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想．
学习重点：二次根式的加减运算．
学习难点：能够准确进行二次根式的加减运算．
学习过程
一．自主学习
问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，
在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
二．探索新知
1．问题解答：＋
＝
（化成最简二次根式）
＝
（分配律）
＝
∵＜1.5
∴＜7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长
∴可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板
2．二次根式加减时，可以先将二次根式化成
二次根式，再将被开方数
的二次根式进行合并．
三．应用新知
例1
计算：（1）；
（2）．
例2
计算：（1）；
（2）．
四．发现总结
1．比较二次根式的加减与整式的加减，你得
( http: / / www.21cnjy.com )出的结论是
。
2．和能合并吗？为什么？
。
3．同类二次根式是指
，合并同类二次根式是指
。
五．巩固提高
1．下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2．计算：___________．
3．一个三角形的三边长分别为，则它的周长是
cm.
4．
六．课堂检测
1．下列计算是否正确？为什么？
（1）；
（2）；
（3）．
2．下列各组根式中，两式可以合并的是（
）
A.和
B.和
C.和
D.和－1
3．若最简二次根式与能合并俄为一个二次根式，则x＝
．
4．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
5．要焊接一个如图的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小数点后两位）？
七、总结反思：
二次根式的加减（2）
学习目标
1．能够准确地进行二次根式的混合运算，并在此基础上，了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法．
2．能够寻求有效快捷的计算方法，能够熟练地进行二次根式的混合运算．
学习重点：二次根式的混合运算．
学习难点：灵活运用，简便计算．
学习过程
一．自主学习
填空：a（b+c）＝
；
（a+b）（c+d）＝
．（a+b)(a-b）=
.
(a+b)2=
;
(a-b)2=
;
二．探索新知
1．二次根式的乘除法公式：
2．二次根式加减法法则：
三．应用新知
例1
计算：（1）；
（2）．
例2
计算：（1）；
（2）．
四．发现总结
1．二次根式的计算依旧遵循以前学过的运算顺序．
2．以前学过的运算法则及公式在二次根式的混合运算中依然成立．
3．计算的结果，一定要化成最简形式．
五．巩固提高
1．计算:
（1）；
（2）；（3）；
（4）．
2．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3．化简，求值：
，其中m=．
4．计算：（）-2
- |2-3
|
+
EQ
\f(3,)
六．课堂检测
1．若，，则xy的值是（
）
A.
B.
C.m＋n
D.m－n
2．若矩形的长为㎝，宽为㎝，则此矩形的面积为
㎝2．
3．已知，，，求的值．
4．计算：（1）；
（2）.
5．先化简，再求值：，代入一个合适的x的值求值．
6．已知：，求的值.
七、总结反思：
二次根式小结与复习（1）
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习过程：
知识点1：二次根式的意义
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式，“”称为
．
二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是的形式；2、被开方数必须是
。
练习一
1、式子
中，是二次根式的是
( http: / / www.21cnjy.com )
。
2、当a
时，是二次根式。
3、若式子有意义，则x的取值范围是
。
4、使式子有意义且取得最小值的a的取值是
，的最小值是
。
知识点二：二次根式的性质
⑴
⑵
⑶＝×
(
a≥0
，b≥0)
⑷=（a≥0，b>0）
练习二
1、化简：=
=
=
2、若，则xy=
。
3、化简：=
知识点三：最简二次根式
满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
练习三
1、在根式中，最简二次根式是
。
2、若为最简二次根式，则m
=
，n
=
。
3、化简：⑴=
，⑵=
，⑶=
，
⑷=
。
知识点四：二次根式的乘除法
1、二次根式的乘法：×＝(
a≥0
，b≥0)
2、二次根式的除法：=（a≥0，b>0）
练习四
计算
1、=
2、=
3、=
3、=
知识点五：二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．
练习五
1、下列二次根式中，能与合并的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为
。
3、已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则的值为________
4、计算：
⑴
⑵
（3）
（5）
（7）
七、总结反思：
二次根式小结与复习（2）
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算
学习过程：
1、要使二次根式有意义，x应满足的条件是
。
2、下列二次根式中属于最简二次根式的是【
】
A、
B、
C、
D、
3、下列计算正确的是【
】
A、
B、
C、
D、
4、估计的运算结果应在【
】
A、6到7之间
B、7到8之间
C、8到9之间
D、9到10之间
5、已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是【
】
A、5
B、6
C、7
D、8
6、方程的解是
。
7、把根号外的因式移入根号内，得
。
8、已知2
9、计算：
，=
。
10、的绝对值是
，倒数是
。
11、观察下列各式：，，，…，请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来是
。
12、计算：
⑴
⑵
⑶
13、已知x=2-，试求x2-4x+3的值。
14、有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a，并且mm=则将a±变成m2+n2±2mn=（m+n）2开方，从而使得化简。例如：化简
解：===1+
仿照上例化简下列各式：
⑴
⑵
15、观察下列等式：
==
==
==
解答下列问题：
⑴利用你观察到的规律化简：
⑵计算：（+++…+）（）
16.观察下列各式及其验证过程：
，
验证：；
验证：
.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式并给出验证过程.
D
D
A
C
B
1m
2m