【暑假专项培优】专题12 方程解行程问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
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| 名称 | 【暑假专项培优】专题12 方程解行程问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-26 15:29:08 | ||
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文档简介
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题12 方程解行程问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、方程解行程问题是通过设立未知数、建立方程来解决复杂行程问题的方法。
2、这种方法特别适合处理：
（1）多个运动物体交互的复杂问题
（2）含有未知量的行程关系
（3）需要逆向思考的问题
二、核心解题步骤
1. 设未知数
通常设要求的量为未知数（如速度、时间、距离）
也可设中间量为未知数简化计算
2. 找等量关系
路程相等关系
时间相等关系
速度比例关系
3. 列方程
根据等量关系建立方程
4. 解方程
运用代数方法求解
5. 检验答案
验证答案是否符合题意
三、常见题型与解题方法
1. 相遇问题
例题：A、B两地相距480km。甲从A出发，速度为60km/h；乙从B出发，速度为40km/h。几小时后相遇？
解答：设t小时后相遇
60t + 40t = 480
100t = 480
t = 4.8小时
2. 追及问题
例题：甲在乙前方5km，甲速4km/h，乙速6km/h。乙几小时追上甲？
解答：设t小时追上
6t = 4t + 5
2t = 5
t = 2.5小时
3. 往返问题
例题：某人从A到B速度为30km/h，返回速度为20km/h，往返共用5小时。求AB距离。
解答：设AB距离为x km
x/30 + x/20 = 5
(2x+3x)/60 = 5
5x = 300
x = 60km
四、解题技巧
（1）选择最佳未知数：通常设要求的量为未知数
（2）建立清晰关系：用表格整理已知量
（3）单位统一：确保所有单位一致
（4）画图辅助：用线段图表示运动过程
（5）多解验证：复杂问题可能有多个解
【第二部分：能力提升】
1．姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再骑车向东去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间，姐姐算了一下：以知骑车与步行的速度比是4：1，从公园门口到达某地距离超过2千米，回家取车才合算。那么，公园门口到他们家的距离有几米
2． 梁老师国庆节驾车从家乡出发，上国道到重庆主城，期间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，求他家乡到重庆主城走国道的路程。
3．甲乙两车同时从相距400千米的AB两地相向而行， 甲车的速度比乙车快10千米，两车相遇点离AB两地中点20千米，求两车速度各是多少千米/时
4．小明骑自行车每分钟行0.3千米，表哥骑自行车每分钟行0.36千米。
（1）如图，周末小明骑自行车从家出发，经图书馆去表哥家。从图书馆骑到表哥家的时间比从家骑到图书馆少5分钟，从图书馆到表哥家有多少千米？
（2）到达表哥家后，小明和表哥同时从表哥家出发直接去小明家，表哥到达小明家后立即返回，在离小明家0.48千米的地方遇到了小明。此时，表哥骑了多少分钟？
5．甲、乙两人在 2 千米环形道路的同一地点、同方向、同时出发，并要同时完成绕行 2 周． 由于只有一辆自行车，所以最初由甲骑着出发，途中放下自行车，剩下的路步行； 乙最初步行，途中骑上甲放下的自行车，行完剩下的路程． 已知步行速度甲为 5 千米/时， 乙为 4 千米/时， 骑自行车速度甲为 20 千米/时， 乙为 15 千米/时。绕完 2 周最少需要多少时间？ 甲骑行了多少千米将自行车放下？
6． 一位科技发明家被约到科学会堂做报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他。这位发明家想到还有一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着来接他的小汽车的行驶路线走。走了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车前往科学会堂，结果比约定的时刻是前10分钟到达，问：
（1）这位科技发明家比约定时刻提前多少分钟出门？
（2）小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的多少倍？
7．(相遇问题)河中有4、B两点相距210 千米，甲、乙两艘船分别从A、B两地出发，相向而行，2小时相遇，同向而行，14小时甲追上乙，求甲的速度。
8．甲、乙两人同时从 A 地出发去 B 地，5 分钟后，甲返回 A 地去取东西，乙没有停留继续步行去 B 地， 如果从两人同时出发开始计时， 那么 35 分钟后两人同时到达， 已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的 2 倍少 30 米， 求 两地的距离为多少米？
9．如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是-1，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足。
（1）求C点对应的数；
（2） 动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止。在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止.设点N的运动时间为t秒。问当时，求t的值？
10．A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市，开车后1小时A车出了事故，B车和C车照常前进。车停了半小时后以原速度的继续前进。B、 C两车行至距离甲市200千米时B车出了事故，C车照常前进，B车停了半小时后也以原速度的继续前进。结果到达乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A车早1小时。甲、乙两市的距离为多少千米？
11．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好返回走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多长时间？
12．一家商店某同学做家庭作业前看石英钟(钟面一圈均匀分为60小格)，长短针都指在7时与8时之间，并且长针在短针后1小格。当短针指向8时与9时之间，而长针指向短针的相反方向时，该同学恰好做完家庭作业，问这个同学的家庭作业做了多长时间？
13．甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米。他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米？
14．甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，井在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原连这回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地问的距离是多少km？
15．老王开汽车从A到B为平地（见右上图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时。已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？
16．甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡，某人骑自行车往返甲、乙两地共用4.5小时，若已知此人上坡时的速度为12千米/时，下坡时的速度为18 千米/时，那么甲、乙两地全长多少千米？
17．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点，如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点 16 千米。求A、B两地距离。
18．嘉陵号渡轮时速40千米，单数日由A 地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地(水速为每小时24千米)。有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地，船长只记得该日所用的时间为原单数日的 倍，另一双数日渡轮航行到途中的C 地时，又失去动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差。请问A、B两地的距离为多少千米
19．2020年12月17日，嫦娥五号在距离地面高度约120千米时，以接近第二宇宙速度 高速进入地球大气层，在飞行8秒钟后，还剩下30.4千米。嫦娥五号的飞行速度大 约是多少千米/秒？(列方程解答)
20．一条大河有A、B两个港口，水由A流向 B，水流速度为4千米/时。甲、乙两船同时出A向B行驶，各自不停地在 A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是 28 千米/时，乙在静水中的速度是 20 千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船(不算开始时甲、乙在A处的那一次)的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。
21．据了解，火车票价按“”的方法来确定。已知站至站总里程数为，全程参考价为180元。下表是沿途各站至站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站的里程数(单位：km) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如，要确定从站至站的火车票价，其票价为：(元)
（1）求站至站的火车票价(结果精确到1元)；
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：“我快到站了吗？”：乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了。请问王大妈该在哪一站下车？(要求写出解荅过程)
22．(行程问题) 早晨 5 点多，先后有两辆公共汽车从动物园总站发出，两辆车的平均速度都是每小时 50 千米， 5 点 20 分时，第一辆车离开总站的距离是第二辆车的 4 倍， 到了 分的时候， 第一辆车离开总站的距离是第二辆车的 2 倍， 问第一辆车究竟是 5 点几分离开总站的？
23．有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班的学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班的学生并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速为每小时40公里，空车时车速为每小时50公里。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班的学生要步行全程的几分之几
24． 小强从家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分；如果每分走60米，就可以比上课时间提前2分到校。小强家到学校的路程是多少米
25． 兄弟两人骑马进城，全程51千米，马每小时行12千米，但只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米，两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进，如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里
26．卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两车继续向前行驶．当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后．立即返回，第二次相遇点距甲城220千米，已知，卡车与小轿车的速度比是3： 4，求甲、乙两城相距多少千米
27．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：
甲 乙 丙
平均货轮载重的吨数（万吨） 10 5 7.5
平均每吨货物可获利润（百元） 5 3.6 4
（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？
（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有 艘，乙型货轮有 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？
28．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对无出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两地相距多少千米？
29．周末小新去露山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度.
30．A，B两城相距600千米，点C是A城与B城的中点，一辆客车从A 城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时100千米，设客车出发时间为t小时。
（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？
（2）当两车相距100 千米时，求时间t；
（3）已知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回B城的方案：
方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城(设出租车调头时间忽略不计)；
方案二：乘坐客车返回B城。
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达B城。
31． (行程问题)已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟，第二天甲．乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时，那么A，B两地的距离是多少？
32．骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以 15千米／时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？
33．巴蜀科学城中学初2024届学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.
（1）当联络员追上前队时，离出发点多远？
（2）当联络员追上前队再到后队集合，总共用了多少时间？
34． 甲、乙两人同时出发，相向而行，10小时后相遇，如果两人都减慢速度，每小时少行2千米，那么需要12小时才能相遇，问甲、乙两人最初相距多少千米
35．小乌龟和小兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为159米，比赛规定：小兔从起点出发跑到小红旗处立即返回，跑到起点处再立即返回……已知小兔每秒跑10.3米，小乌龟每秒爬0.3米，如果从起点同时出发算它们第1次相遇(同时到达同一地点就叫相遇)，那么：
（1）出发后多长时间它们第2次相遇
（2）它们第3次相遇时距起点有多远
36．有一条由东向西的铁路桥，一只小狗在铁路标中心以西5米的地方。一列火车以每小时60千米的速度从西边驶过来，火车头距离铁路桥的西桥头还有2个桥长的距离，如果小狗向西迎着火车跑出去，它恰好能在火车头距西桥头还有1米的时候逃离铁路桥：如果小狗以同样的速度向东跑的话，小狗会在距东桥头还有0.25米的地方被火车追上。铁路桥长多少米？小狗的速度为每小时多少千米？
37． 一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米/时.走了Ⅰ小时后，一名学生回学校取东两.他以7.5 干米/时的速度回学校，取了东西后〈取东西的时间不计〉立即以同样的速度追赶队伍，结果在距离工厂2.5千米处追上队伍，学校到工厂的路程是多少
38．甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点 13 千米，已知甲年比乙年每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？
39． 一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进。
（1）骑行了半小时，突然发现有东西进忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间 （取东西的时间忽略不计）
（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间 (接应时问忽略不计)。
40． 小明和小李两家相距4.5千米。周日上午9：00，两人分别从家骑自行车出发相向而行，10分钟后相遇。如果小明骑行的速度是250米/分，那么小李骑行的速度是多少？ (列方程解答)
41．乐乐和阳阳分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，经过18分钟乐乐追上阳阳；如果两人相向而行，经过2分钟两人相遇。已知阳阳每分钟走60m，那么甲、乙两地相距多少米？
42．小赵是铁人三项运动的爱好者。如果他用2小时骑自行车，用3小时长跑，用4小时游泳，则行进总路程为71公里，如果他用4小时骑自行车，用2小时长跑，用3小时游泳，则行进总路程为94公里，又知道他进行三个项目的速度都是整数公里每小时，则他三个项目速度之和为多少公里/小时？
43．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙：甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙。那么甲出发后要多少分钟才能追上乙？
44．高淳区体育馆的跑道一圈400米，小林和小方同时从同一起点出发，向相同的方向跑去。小林每分跑150米，小方每分跑125米。经过几分钟，小林比小方多跑1圈？（用方程解答）
45．(行程问题)邮递员从甲地到乙地， 原计划用 6 小时。由于雨水的冲刷，途中有 4 千米的道路出现泥泞。走这段路时速度只有原来的 ， 因此比原计划晚到了 12 分钟， 从甲地到乙地的路程是多少千米？
46．一辆货车从甲地开往乙地，1小时后，一辆客车也从甲地去往乙地，当客车行完全程80%的路程时追上了货车，客车比货车早到多长时间 （用方程解答）
47．次远足活动中，出发地到目的地的距离是100千米。所有参与人员都从出发地开始，一部分人步行，另一部分人乘汽车。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。步行者在步行多少千米后与回头接他们的汽车相遇
48．“要想富，先修路”，重庆市政府十分重视道路交通建设，为了发展城口经济，市交通局计划从开县到城口修建高速公路。通车后，从重庆到城口的路程比原先缩短了30千米，车速设计比原先提高了30千米每小时，全程设计运行时间只需3小时，比原先运行时间少用了2小时。
（1）开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为多少千米
（2）为了保证行车的绝对安全，实际行车速度必须比设计速度减少a%(其中a>0)，因此，从重庆到城口的实际运行时间将增加 。 求a的值。
49．湖的周围有一条环行的公共汽车线路，从路上一点A乘车向右绕湖一周时，从A到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11时整，汽车甲从A出发向右开，同时汽车乙从A地出发向左开，途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时正，乙在11时48分，分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20公里/小时、15公里/小时和30公里/小时，不考虑途中停车的时间。问：
（1）相遇处在哪一段路上：AB、BC还是CA，说明理由；
（2）求平路AB的长。
50．有甲乙丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分追上丙，甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙。那么甲出发后要多少分钟才能追上乙？
参考答案及试题解析
1．解：设公园门口到他们学校的距离有x千米
(2+x)÷4=2-x
(2+x)÷4x4=(2-x)x4
2+x=8-4x
2+x+4x-2=8-4x+4x-2
5x=6
5x÷5=6÷5
x=1.2
1.2千米=1200米
答：公园门口到他们家的距离有1200米。
【解析】如果某地距离公园门口刚好2千米，则取车之后所用的时间和步行直接去的时间相等，假设公园门口到家的距离为x千米，再假设姐一人回家，弟一人直接到某地，则当姐到家时弟行了x千米，这时姐距离某地(2000+x(千米，弟距离某地(2000-x)千米，由于题意可知同时到达，根据时间相等，则有方程：(2+x)÷4=(2-x)，据此求解即可。
2．解：设梁老师家乡到重庆主城走国道的路程为xkm，返回时的路程为（x-5） km。
根据题意得：-=10
解得：x=405
答：梁老师家乡到重庆主城走国道的路程是405km。
【解析】先根据“速度=路程÷时间”表示出去时的平均速度以及返回时的平均速度，再根据速度差是10千米/时，列方程解决问题即可。
3．解：设乙车的速度为 千米/小时，则甲车的速度为 +10千米/小时。
甲车行驶路程为：200+20=220千米
乙车行驶路程为：200 20=180千米
相遇时两车行驶时间相等，设时间为 小时，则：
解得，x=45
x+10=45+10=55（千米）
答：甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是45千米/时
【解析】设乙车的速度为 千米/小时，则甲车的速度为 +10千米/小时。两车相向而行，相遇时总路程为400千米，相遇点距离中点20千米，说明较快的甲车比乙车多行驶了40千米（因中点为200千米，相遇点离中点20千米，故甲车行驶了220千米，乙车行驶了180千米）。通过路程差与速度差的关系建立方程求解。
4．（1）解：（4.5÷0.3﹣5）×0.3
＝（15﹣5）×0.3
＝10×0.3
＝3（千米）
答：从图书馆到表哥家有3千米。
（2）解：设表哥骑了x分钟。
0.36x-0.3x=0.48×2
0.06x=0.96
x=0.96÷0.06
x＝16
答：表哥骑了16分钟。
【解析】（1）从小明家到图书馆的路程÷骑自行车的速度=从小明家到图书馆的时间，从小明家到图书馆的路程÷骑自行车的速度-少用的时间=从图书馆到表哥家的时间，（从小明家到图书馆的路程÷骑自行车的速度-少用的时间）×骑自行车的速度=从图书馆到表哥家的路程；
（2）分析题意可知：同时出发到相遇，他们所用时间相同；而表哥到小明家后立即返回在距离小明家0.48千米的地方与小明相遇，说明相遇时表哥比小明多行了两个0.48的路程，因此表哥的速度×相遇时间=表哥行的路程，小明的速度×相遇时间=小明行的路程，表哥的速度×相遇时间-小明的速度×相遇时间=表哥多行的路程，据此等量关系式设表哥骑了x分钟，列方程解答即可。
5．解：设定甲骑行的距离为S千米，那么乙骑行的距离就是（4-S）千米。
解得S=1.6
所以4-1.6=2.4（千米）
（小时）
答：绕完2周需要小时；甲骑行了1.6千米将自行车放下。
【解析】我们可以设定甲骑行的距离为S千米，那么乙骑行的距离就是（4-S）千米。因为两人的时间是一样的，所以可以通过解方程来找出S的值，然后将其代入（4-S）中就可以得出甲将自行车放下的地方。
6．（1）解：一个单程节约：10÷2=5（分钟）
这位科技发明者比平时早出门的时间是：30+5=35（分钟）
答：这位科技发明家比约定时刻提前35分钟出门
（2）解：根据科技发明者步行30分钟的路程，小汽车只需要5分钟
则 小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的：30÷5=6（倍）
答： 小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的6倍
【解析】首先根据科技发明者比平时早10分钟到达单位，可得汽车一个单程节约：10÷2=5（分钟），所以，这位科技发明者比平时早出门的时间是：30+5=35（分钟）；然后根据科技发明者步行30分钟的路程，小汽车只需要5分钟，求出小汽车的速度是步行速度的：30÷5=6（倍），据此解答即可
7．解：设甲的速度为x千米/小时，那么乙的速度为（210÷2-x）千米/小时
列方程：14x-（210÷2-x）×14=210
14x-14×105+14x=210
14x-1470+14x+1470=210+1470
（14+14）x=1680
28x=1680
28x÷28=1680÷28
x=60
答：甲的速度是60千米/小时．
【解析】 列方程解这道题，设甲的速度为x千米/小时，根据相向而行2小时相遇，可以求出乙的速度为（210÷2-x）千米/小时，根据朝一个方向行驶14时，甲追上乙可得：14x-（210÷2-x）×14=210，解方程可得到甲的速度．
8．解：设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为（2x - 30）米/分钟。
根据题意，两人同时走的时间是35分钟，甲单独走的时间是10分钟，所以有方程：
35x + 10(2x - 30) = 35(2x - 30)
解这个方程，得到：
x = 50
所以，乙的速度是50米/分钟。
根据乙的速度和两人同时到达的时间，可以求出A、B两地的距离：
50 × 35 = 1750（米）；
答：A、B两地的距离为1750米。
【解析】首先，根据题意设定未知数，即乙的速度和甲的速度。然后，根据题意建立方程，将甲乙两人同时走的时间、甲单独走的时间以及两人同时到达的时间联系起来。接着，解这个方程，求出乙的速度。最后，根据乙的速度和两人同时到达的时间，求出A、B两地的距离。
9．（1）解：已知A点对应的数是 1，B点对应的数是8。
在数轴上，两点间的距离等于右边的点对应的数减去左边的点对应的数，所以AB=8 ( 1)=8+1=9。
因为BCAC =45 ，且AB=AC+BC=9，
设AC=5x，BC=4x，则5x+4x=9，即9x=9，
解得x=1。
所以AC=5×1=5，
BC=4×1=4。
C点在B点左侧，C点对应的数等于B点对应的数减去BC的长度，即8 BC=8 4=4。
答：C点对应的数是4。
（2）解：当M、N未相遇时
此时M在AC上运动，M运动的速度是每秒2个单位长度，运动时间为t秒，那么M表示的数是起始点A对应的数 1加上运动的距离2t，即 1+2t。
N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，运动时间为t秒，所以N表示的数是B点对应的数8减去运动的距离t，即8 t。
因为MN=4，所以N表示的数减去M表示的数等于4，可列方程：
8 t ( 1+2t)=4
解得，t=
当M、N相遇后
M从A点运动到C点所用时间为：，在C点停留2秒，所以M从A点出发到在BC上运动时，总共用时t秒，此时M表示的数是4+2(t 25 2)=4+2(t 29 )=2t 5。
N表示的数依然是8 t。
因为MN=4，所以M表示的数减去N表示的数等于4，可列方程：
2t 5 (8 t)=4
解得，t=
综上所述，t的值为 或。
【解析】（1）根据已知的A、B两点对应的数以及BCAC 的比例关系，求出AC和BC的长度，进而确定C点对应的数。
（2）需要分M、N未相遇和相遇后两种情况，根据M、N在不同时刻表示的数以及MN=4这个条件列出方程求解。
10．解：设甲乙两市的距离为x千米，三辆汽车的速度为v千米/小时。
根据题意，计算A车的行驶时间：
（小时）
C车的行驶时间：
（小时）
根据题意，建立方程组：
将tC、tB、tA的表达式代入方程组，解得：
x=280千米
答：甲、乙两市的距离为280千米
【解析】设定问题中的变量，包括甲乙两市的距离、三辆汽车的速度等。根据题意，可分别计算出三辆汽车的行驶时间。利用题目中给出的时间差关系，建立关于距离和速度的方程组。解这个方程组，即可得到甲乙两市的距离。
11．解：把全程看作单位“1”
设小轿车去时的速度为x，则小轿车返回时的速度为
大货车走完全程用时
大货车的速度：
当小轿车到达乙地时，大货车距离乙地的路程：
可列方程：
解得
小轿车在甲、乙两地往返一次需要 (小时)。
答： 小轿车在甲、乙两地往返一次需要3小时
【解析】设小轿车去时的速度为x，根据题目所给信息可以表示出小轿车返回时的速度，以及大货车走完全程的用时以及大货车的速度，再表达出当小轿车到达乙地时，大货车距离乙地的路程， 再根据小轿车刚好返回走到甲、乙两地的中点 列出方程即可得出未知数的值，即可求出小轿车往返的的时间
12．解：分针走一分钟走 度，时针走一分钟走 度
开始时分针在时针后一格，即少一分，完成时分针在时针反方向即分针比时针多 180 度.
设—共做了 分钟
∴
解得
答： 这个同学的家庭作业做了 分钟
【解析】分针走一分钟走 度，时针走一分钟走 度。开始时分针在时针后一格，即少一分，完成时分针在时针反方向即分针比时针多 180 度。设—共做了 分钟，列方程： ，即可求解
13．解：根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x千米，
如果甲先骑车，方程为：
，
解得，x=9
如果乙先骑车，方程为：
，
解得，x=24
答：放车的位置距出发点9千米或者24千米。
【解析】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x千米，如果甲先骑车，方程为：，如果乙先骑车，方程为：，然后分别解方程即可
14．解：设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可得：
0.8x=16+64
x=80÷0.8
x=100
设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，依题意得：
解得：
A、B两地间的距离：100×(2 + 1.4)
=100×3.4
= 340(千米)
答：A、B两地间的距离是340千米。
【解析】设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16千米，可列方程求出设乙车速度为100千米/时，然后由乙出发追甲，在还有40千米追上甲车时，设乙用时为m小时，列方程求出时间m，当甲车突然以原速一半的速度返回，到乙到达B地时与甲相距156千米时，列方程求出所用时间。进而求出两地的距离即可。
15．解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是
（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时），
正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。因此共需要72÷30＝2.4（时）。
答：老王开车从A到D共需要2.4时。
【解析】分别设上下山路需要多少路程，利用题目信息列式，通过代数式化简求出上下山平均速度，可以发现这与平地速度相等，说明AD总路程就是这个速度；路程÷速度=时间，据此计算即可。
16．解：设全长x千米。
3x+2x=4.5×36
5x=162
x=32.4
答：甲、乙两地全长32.4千米。
【解析】往返问题中，上坡的路与下坡的路相等，已知上坡和下坡的速度，可以求出上坡和下坡的时间和，正好是往返的总时间，列方程解答。
17．解：根据题意，可知
（16+12）÷5=5.6（小时）
甲车原速为：
12÷（6-5.6）
=12÷0.4
=30（公里∕时）
乙车的原来速度为：
16÷（6-5.6）
=16÷0.4
=40（公里∕时）
（30+40）×6
=70×6
=420（千米）
答：两地相距420千米．
【解析】由于“如果甲车速度不变，乙车每小时多行5公里”与“如果乙车速度不变，甲车每小时多行5公里”，说明两次改速后两车的速度和相同，因此改变速度后，从出发到相遇所需要的时间仍相同。两次改变速度后相遇地点相距16+12=28公里，所以从出发到两车相遇的时间为：（16+12）÷5=5.6（小时）． 根据甲车速度不变，6小时行到点C，5.6小时只能行到点D，相差12公里，所以甲车原速为：12÷（6﹣5.6）=30（公里∕时），同理可知，乙车的原来速度为：16÷（6﹣5.6）=40（公里∕时），求出两车的原速后，即能求出两地间的距离是多少千米．
18．解：设A、B两地的距离为x千米，A、C两地的距离为y千米，
则，
解得
答：A、B两地的距离为192千米．
【解析】 两个等量关系为：A、C两地的距离顺流行驶需要的时间+B、C两地的距离顺流漂流需要的时间=A、B两地的距离顺流行驶需要的时间× ；B、C两地的距离逆流行驶需要的时间+抢修的时间+（A、C两地的距离+24千米）逆流需要的时间=A、B两地的距离逆流行驶需要的时间，把相关数值代入即可求解．
19．解：设“嫦娥五号”的飞行速度大约是x千米/秒。
8x+30.4=120
8x=89.6
x=11.2
答：“嫦娥五号”的飞行速度大约是11.2千米/秒。
【解析】设“嫦娥五号”的飞行速度大约是x千米/秒，根据等量关系：“嫦娥五号”的飞行速度×飞行时间+剩下的千米数=“嫦娥五号”在距离地面高度，列方程解答即可。
20．解：设A、B两个港口的距 为d，
甲顺水速度： 千米/时， 甲逆水速度： 千米/时，
乙顺水速度： 千米/时， 乙逆水速度： 千米/时，
第二次相遇地点：
从 到 ： 甲速： 乙速 甲到 乙到 ；
甲从B到A， 速度 24 ， 甲速： 乙速 甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到 时， 甲到 这时甲速： 乙速 甲到 点时， 乙到 点；
甲又从A顺水， 这时甲速： 乙速 所以甲、乙第二次相遇地点是 处的点
第二次追上地点：
甲比乙多行 1 来回时第一次追上， 多行 2 来回时第二次追上.
甲行一个来回 时间
乙行一个来回 时间
一个来回甲比乙少用时间：
甲多行 2 来回的时间是： ，
说明乙第二次被追上时行的来回数是： 甲第二次迫上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7 个来回中.
甲行 6 个来回时间是
乙行 4 个米回时间是
从A到 少用时间： 说明第二次避上是在乙行到第五个来回的返回途中. 从B到A， 甲比乙少用时间：
近1地点是从B到 的中点 处.
根据题中条件， (千米)， 即 解得 千米。
答：A、B两个港口的距离是240千米。
【解析】 设A、B两个港口的距离为d，可分别求出甲乙顺水、逆水时的速度，根据两者的速度比可求出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时所在的位置，从而结合等量关系两地点相距40千米可列出方程，解出即可。
21．（1）解：
答：A站至F站的火车票价约是154元。
（2）解： 设王大妈行了x千米
答：王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车。
【解析】(1) 根据车票价按， 代入数据即可求得A站至F站的火车票价。
(2)设王大妈行了x千米，根据车票价的计算公式可得，计算出x的值，再根据每站之间的
距离可算出王大妈是从哪儿上车，从哪儿下车。
22．解：设第一辆车在5点x分离开总站，由题意得：
20+50×（x-20）=40
解得x=8
答：第一辆车是5点8分离开总站的。
【解析】设第一辆车在5点x分离开总站，两辆车的平均速度都是每小时50千米，5点20分时，第一辆车离开总站是第二辆车的4倍，列出方程解出x的值，得到第一辆车离开总站的时间。
23．解：设全程为“1”，第二班走的路程为x（第一班走的路程也为x），
解得：；
答：第一班的学生要步行全程的。
【解析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长，路程=速度×时间，设全程为“1”，第二班走的路程为x（第一班走的路程也为x），第一班行走时间=满车行走时间+空车行走时间，据此列出等式求解即可。
24．解：设小强按时到校要分钟，根据题意可知
解得=27
路程：（米）
答：小强家到学校的路程是1500米。
【解析】设小强按时到校需分钟，以每分钟50米的速度行走，会迟到3分钟，用时（+3）分钟，路程为米；以每分钟60米的速度行走，会提前2分钟，用时（-2）分钟，路程为米，由于小强家到学校的路程恒定，可列方程，解得后，代入路程表达式（路程=速度×时间）即可得到小强家到学校的路程 。
25．解：设哥哥步行了x千米，骑马行了51-x千米。弟弟则相反，步行了51-x千米，骑马行了x千米。
解得x = 30（千米）
于是，哥哥步行了30千米，骑马行了21千米；弟弟步行了21千米，骑马行了30千米。
(小时)
由于两人同时出发并最终同时到达，因此弟弟到达城市所需时间也应为7.75小时。
答：早晨6点动身，经过7小时45分钟后，即下午1点45分，两人能同时到达城里。
【解析】设哥哥步行了x千米，骑马行了51-x千米。弟弟则相反，步行了51-x千米，骑马行了x千米。根据两人的行进速度，可以得到以下等量关系式：哥哥步行时间 + 哥哥骑马时间 = 弟弟步行时间 + 弟弟骑马时间，将具体数值代入等量关系式中进行求解。
26．解：设甲、乙两城相距x千米。
（2x－220）：（x＋220）＝4：3
（2x－220）×3＝（x＋220）×4
6x－660＝4x＋880
2x＝1540
x＝770
答：甲、乙两城相距770千米。
【解析】根据题意，第二次相遇时，两车共行了3个全程，卡车与小轿车的速度比是3：4，那么所行路程比也是3：4；若设甲、乙两城相距x千米，则小轿车行了（2x－220）千米，卡车行了（x＋220）千米，由此列方程为（2x－220）：（x＋220）＝4：3，解方程即可。
27．（1）解：设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，
则，
解得：，
答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮。
（2）16-0.5m.；4-0.5m.
【解析】解：（2）甲型货轮有（16 0.5m）艘，乙型货轮有（4-0.5m）艘，
则4-0.5m＋m≤16-0.5m，
解得：m≤12，
∵m为正整数，（16-0.5m）与（4-0.5m）均为正整数，
∴m＝2，4，6，
设集团的总利润为w，
则w＝10×5（16-0.5m）＋5×3.6（4-0.5m）＋7.5×4m＝-4m＋872，
当m＝2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元．
故答案为：16-0.5m，4-0.5m.
【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论。
（2）甲型货轮有（16-0.5m）艘，乙型货轮有（4-0.5m）艘，根据题意列不等式得到m＝2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论。
28．解：（4×3＋13）÷（80%－50%）
＝25÷30%
＝（千米）
答：A、B两地相距千米。
【解析】因为甲车比乙车每小时多行3千米，4个小时就多行4×3＝12千米，乙车超过中点13千米，甲车行了全程的80%，甲就比乙多行了12＋13＝25千米，这25千米对应的是全程的80%－50%＝30%，所以用25÷30%即可解答。
29．解：设小新上山时的车平均速度为xkm/h，则下山时的平均速度为(x+1.5) km/s。
0.8x=0.5 (x+1.5)
0.8x=0.5x+0.75
0.8x-0.5x=0.75
0.3x=0.75
x=2.5
答： 小新上山时的平均速度为2.5km/h。
【解析】设小新上山时的车平均速度为xkm/h，则下山时的平均速度为(x+1.5) km/s。用上山速度乘时间表示出上山路程，用下山速度乘下山时间表示出下山路程，根据上山与下山路程相同列出方程解得即可。
30．（1）解：根据题意得：
600÷2=300（千米），
∵300÷80=（小时），
300÷100=3（小时），
∴出租车先到达C；该车到达C后再经过
（小时），另一个车会到达C；
（2）解：根据题意得：①相遇前：80t+100t=600-100，
解得： =；
②相遇后：80t+100t=600+100，
解得： =；
综上所述，两车相距100千米时，时间为：或小时；
（3）解：两车相遇，即80t+100t=600，
解得： =，
此时 =（千米），
=（千米），
方案一： 1=（小时）；
方案二： 2=（小时），
∵ 1> 2
∴方案二更快．
答：小王会选择方案二到达B城。
【解析】（1）根据两城距离的一半及两车的速度分别求出相遇时间，比较大小即可；
（2）根据两车相距100千米，分两种情况分别列方程求解即可；
（3）根据相遇时间×速度和=路程，求出相遇时间，然后再求出AD和BD的距离；分别算出方案一： 1=（小时）；方案二： 2=（小时），然后再进行比较，即可求解
31．解：由于甲、乙两车的速度比： 10 分钟 小时
设 的长度为 千米。
=
=
=75
x=90
的全长为：
=
=
=
答： 两地的距离为 240 千米。
【解析】根据‘路程=速度×时间’题中甲乙从A、B两地相向而行，两次的路程是相同的，列方程求出BC的长度，再求AB两地的长度。
32．解：设甲地到乙地路程x千米，根据题意，可建立方程：
解得，x=60
60÷10=6（小时）
11-（60÷15）=7（小时）
60÷5=12（千米/时）
答：应以12千米/时的速度行进
【解析】设甲地到乙地路程X千米。速度为10千米/时，下午1时到；速度为15千米/时，上午11时到，两次相差2小时。可列方程：，解得x=60。当速度为10千米/时时，骑行时间为60÷10=6小时，出发时间为上午11-（60÷15）=7小时。若中午12时到，即骑行时间为5小时，速度应为60÷5=12千米/时。
33．（1）解：设联络员追上前队用x小时，
根据题意得：12x=4（1+x），
解得：x=，
∴12x=12×=6km，
答：当联络员追上前队时，离出发点6km。
（2）解：联络员从后队出发到后队集合所用的时间为：
6÷（12-6）=（小时），
∴联络员从后队出发到后队集合总共用的时间为：
+=1（小时），
答：当联络员追上前队再到后队集合，总共用了1小时。
【解析】（1）设联络员追上前队用x小时，根据联络员、前队的行程相等，列出方程求解即可。
（2）先求出联络员从后队出发到后队集合所用的时间，然后再加上联络员与前队相距的时间即可。
34．设甲、乙两人最初相距x千米。
x=240
甲、乙两人最初相距240千米。
【解析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”，原来10小时相遇，说明原来两人的速度和是，同理可得后来的速度和就是，后来比原来每小时少行全长的，它对应的数量是2＋2＝4千米，再根据分数除法的意义求出A、B两地相距多少千米．
35．（1）解：出发后第2次相遇的时间：
159×2÷（10.3+0.3），
=318÷10.6，
=30秒；
答：出发后30秒它们第2次相遇；
（2）解：设第三次相遇时用了x小时，则：
10.3x=4+4+0.3x，
10.3x-0.3x=4+4+0.3x-0.3x，
10x=8，
x=0.8，
0.3×（30+0.8）=9.24（米），
答：它们第3次相遇时距起点有9.24米．
【解析】（1）由从起点同时出发算它们第1次相遇（同时到达同一地点就叫相遇），则第2次相遇时，它们共走了2个路程，由追及问题变成相遇问题，就用总路程除以速度和就是出发后第2次相遇的时间159×2÷（10.3+0.3）=30秒；
（2））它们第3次相遇时，又从相遇点开始变成小兔追乌龟则小兔走的路程应包括乌龟已走路程的2倍加上与小兔同时间走的路程，列方程求出时间，再用乌龟的是的乘以时间就是距起点的距离．如图：
36．解：设铁路长为x米，那么
①在小狗向西跑的情况下，小狗跑的路程为(0.5x-5)，火车行的路程为(2x-1)米；
②在小狗向东跑的情况下，小狗跑的路程为(0.5x+5-0.25)，火车行的路程为(3x-0.25)米；
综上所得：小狗一共跑了(0.5x-5)+(0.5x+5-0.25)=x-0.25，火车一共行了((2x-1)+(3x-0.25)=5x-1.25，
因为(5x-1.25)是(x-0.25)的5倍，即火车行的路程是小狗跑的路程的5倍，所以以火车的速度是小狗的5倍；
则得小狗的速度：60÷5=12(千米/小时)
2x-1=5×(0.5x-5)
2x-1=2.5x-25
0.5x=24
x=48
答：铁路桥长48米，小狗的速度为每小时12千米。
【解析】根据题意，我们可分两种情况分析，故先设铁路长为x米，那么，第一种：在小狗向西跑的情况下小狗跑的路程为(0.5x-5)，火车行的路程为(2x-1)米；第二种：在小狗向东跑的情况下，小狗跑的路程为(0.5x+5-0.25)，火车行的路程为(3x-0.25)米；再综合这两种情况来看，小狗共跑了(0.5x-5)+(0.5x+5-0.25)=x-0.25火车一共行了(2x-1)+(3x-0.25)=5x-1.25米，可见(5x-1.25)是(x-0.25)的5倍，即火车行的路程是小狗跑的路程的7倍，则火车的速度是小狗的5倍。由此求出小狗的速度，再由火车的速度是小狗的5倍，列方程解答，即可解决问题。
37．解：设学校到工厂的路程为x千米，依题意得，
x=27.5
答：学校到工厂的路程是27.5千米。
【解析】根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程-5-2.5）千米用的时间=该学生走（全程+5-2.5）千米用的时间。
38．解：设A.B两城相距x千米，
x=
答：A、B两城相距千米。
【解析】甲每小时多行3千米，4个小时多走4×3=12(千米)，乙车超过中点13千米，甲车行80%甲车比乙车多走了(80%-)=30%的路程少13千米，设两地的路程为x千米，据此列方程即可得出答案。
39．（1）解：设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了x小时，
50x-30x=30×0.5×2
解得：x=1.5
答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时。
（2）解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时。
40x+30x=7×2
解得：x=0.2
答：这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了0.2小时。
【解析】(1)可以设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了x小时，根据这名队员比队伍多骑行了30×0.5×2千米，列方程解答。
(2)设这名队员从离队开始到与队员重新会和，经过了x小时，根据这名队员和队伍共骑行了7×2千米，列方程解答。
40．4.5千米＝4500米
解：设小李骑行的速度是x米/分。
250×10＋10x＝4500
2500＋10x＝4500
10x＝2000
x＝200
答：小李骑行的速度是200米/分。
【解析】利用速度乘以时间等于路程，先分别表示出两人的路程，然后根据两人行驶的总路程是4.5千米，从而列出方程，求解即可。
41．解：设乐乐每分钟走 xm，则甲、乙两地间的距离为2×(x+60)m。
18×(x-60)=2×(x+60)
18x-1080=2x+120
18x-1080-2x=2x+120-2x
16x-1080=120
16x-1080+1080=120+1080
16x=1200
16x÷16=1200÷16
x=75
2×(x+60)=2×(75+60)=270(m)
答：甲、乙两地相距270m。
【解析】两人同向而行，则“追及的路程=速度差×时间”；两人相向而行，则“路程和=速度和×时间”。因此可根据两地的路程不变列出方程并解方程求出乐乐的速度，再根据路程=速度和×时间求出甲、乙两地的距离。
42．解：设骑车、长跑、游泳的速度分别为每小时 公里， 公里， 公里， 根据题意， 可得
①
②
两式相减得到： ，
因为 x， y， z 均为正整数， 所以 必须是 4 的倍数，
①. 则 、那么 ；
②. 则 ， 那么 (舍去) ；
③ 时， ， 不满足；
综上， 只有一种可能： .
所以他三个项目速度之和为： (公里 / 小时)。
答： 他三个项目速度之和为28公里/小时。
【解析】设骑车、长跑、游泳的速度分别为每小时x公里，y公里，z公里，根据题意，列出两个等式，因为x，y，z均为正整数所以z必须是4的倍数，然后根据三个项目的速度都是整数公里每小时，分类讨论，求出他三个项目速度，进而求出它们的和为多少公里/小时即可。
43．解：设甲每分钟走x米，乙每分钟走y米，丙每分钟走z米，甲出发a分钟后追上乙车。
由题意得：40y=50z①
100x=130z②
y(a+20)=ax③
解①，得y=z，
解②，得x=z，
把y=z，x=z代入③，得
a=500
答： 甲出发后要500分钟才能追上乙。
【解析】设甲每分钟走x米，乙每分钟走y米，丙每分钟走z米，甲出发a分钟后追上乙车，由路程=速度×时间的数量关系列方程解答。
44．解：设经过x分钟，小林比小方多跑1圈。
150x-125x=400
25x=400
x=400÷25
x=16
答：经过16分钟，小林比小方多跑1圈。
【解析】等量关系：小林跑的长度-小方跑的长度=400米，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。
45．解：设甲地到乙地的路程x千米，邮递员的速度为1(千米/时)，根据题意可得
解得x=40，
答：从甲地到乙地的路程是40千米。
【解析】本题考查路程、速度和时间三者之间的关系，牢记公式即可。行程问题，路程=速度×时间。路程一定时，速度和时间成反比。
46．.解：设甲、乙两地相距x千米
80%x÷75+1=80%x÷60
解得x=375
货车行完全程需要：375÷60=6.25(小时)
客车行完全程需要：375÷75=5(小时)
6.25-1-5=0.25(小时)
答：客车比货车早到0.25 小时。
【解析】设甲、乙两地相距x千米，货车行完全程所用的时间为：（80%x÷60）分钟，根据等量关式：货车所用的时间+1=客车所用的时间，列出方程并解方程求出甲、乙两地的距离，再根据“时间=路程÷速度”分别求出货车、客车行驶的时间，再用客车所用的时间减去货车早出发的1小时，再减去货车所用的时间，即为客车比货车早到的时间。
47．解：设步行路程为x千米。
x÷5-(2×100-x)÷60=1
12x-(200-x)=60
13x=260
x=20
答：步行者在步行20千米后与回头接他们的汽车相遇。
【解析】设步行路程为x千米。根据时间=路程÷速度，所以步行者到汽车还回与步行者相遇时的时间是X÷5，此时汽车行驶的路程比2个100千米少X千米，汽车出发后还回与步行者相遇行驶的路程是（2×100-X）.时间是（2×100-X）÷60，由于“ 步行者比汽车提前1小时出发 ”所以x÷5-(2×100-x)÷60=1，
解方程是根据等式的性质等号两边都乘以60，变成12x-(200-x)=60。即13x-200=60，
48．（1）解：设通车前的时速为xkm/h， 通车后的路程为ykm。
解得：
答：重庆城口的路为270km。
（2）解：
解得，a1=0（不符题意，舍去），a2=10。
答： a的值为10。
【解析】（1）根据题意可知，通车后的运行时间×通车后的时速=通车后的路程，通车前的运行时间×通车前的时速=通车前的路程，其中通车后的时速=通车前的时速+提高的时速，通车前的运行时间=通车后的运行时间+缩短的运行时间；据此列出方程组求出通车后的路程；
（2）把设计速度看作“1”，实际速度是（60+30）的（1-a%），再根据速度乘时间等于路程列出一个关于a的方程，并求解出a的值。
49．（1）解：根据题意可知，两车走的路程是相同的，而两车的行驶时间不同，从而可得，甲车在上坡时，乙车在平路，所以相遇点在BC段。
（2）解：设平路AB的长是x公里，则
（12-11）：（11.48-11）=30：（15+12）
解得x=4
答：平路AB的长为4千米。
【解析】本题考查行程问题中的相遇问题，熟知相遇问题基本关系式是解题关键，相遇问题基本关系
（1）首先，分析相遇地点的可能性。如果相遇在AB平路段上，甲车前28分钟都在走平路，乙车相遇后再走20分钟平路，由于两车在平路上的速度相同，应该用相同的时间走相同的路程，但这与题目中给出的时间不符，因此，相遇不可能在AB段；故排除相遇在CA段的可能性，如果相遇在CA下坡段上，乙车前28分钟都在走上坡，甲车最后32分钟在走下坡路，由上坡速度与下坡速度之比为1：2可知：相同路程时所用时间之比为2：1，这也与题目中给出的时间不符，因此相遇不可能在CA段，故排除了AB和CA段的可能性，得出相遇在BC段的结论。
（2）设平路长为x公里，然后根据“11时48分相遇”和“12时正，乙车回到A地”列出方程，解方程即可得到平路AB的长。
50．解：丙用130分钟所走的距离，乙用了：
（分钟）
设甲用了x分钟，可得：
答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。
【解析】根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等，故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完。由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了 分钟，由此可得方程。
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题12 方程解行程问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、方程解行程问题是通过设立未知数、建立方程来解决复杂行程问题的方法。
2、这种方法特别适合处理：
（1）多个运动物体交互的复杂问题
（2）含有未知量的行程关系
（3）需要逆向思考的问题
二、核心解题步骤
1. 设未知数
通常设要求的量为未知数（如速度、时间、距离）
也可设中间量为未知数简化计算
2. 找等量关系
路程相等关系
时间相等关系
速度比例关系
3. 列方程
根据等量关系建立方程
4. 解方程
运用代数方法求解
5. 检验答案
验证答案是否符合题意
三、常见题型与解题方法
1. 相遇问题
例题：A、B两地相距480km。甲从A出发，速度为60km/h；乙从B出发，速度为40km/h。几小时后相遇？
解答：设t小时后相遇
60t + 40t = 480
100t = 480
t = 4.8小时
2. 追及问题
例题：甲在乙前方5km，甲速4km/h，乙速6km/h。乙几小时追上甲？
解答：设t小时追上
6t = 4t + 5
2t = 5
t = 2.5小时
3. 往返问题
例题：某人从A到B速度为30km/h，返回速度为20km/h，往返共用5小时。求AB距离。
解答：设AB距离为x km
x/30 + x/20 = 5
(2x+3x)/60 = 5
5x = 300
x = 60km
四、解题技巧
（1）选择最佳未知数：通常设要求的量为未知数
（2）建立清晰关系：用表格整理已知量
（3）单位统一：确保所有单位一致
（4）画图辅助：用线段图表示运动过程
（5）多解验证：复杂问题可能有多个解
【第二部分：能力提升】
1．姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再骑车向东去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间，姐姐算了一下：以知骑车与步行的速度比是4：1，从公园门口到达某地距离超过2千米，回家取车才合算。那么，公园门口到他们家的距离有几米
2． 梁老师国庆节驾车从家乡出发，上国道到重庆主城，期间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，求他家乡到重庆主城走国道的路程。
3．甲乙两车同时从相距400千米的AB两地相向而行， 甲车的速度比乙车快10千米，两车相遇点离AB两地中点20千米，求两车速度各是多少千米/时
4．小明骑自行车每分钟行0.3千米，表哥骑自行车每分钟行0.36千米。
（1）如图，周末小明骑自行车从家出发，经图书馆去表哥家。从图书馆骑到表哥家的时间比从家骑到图书馆少5分钟，从图书馆到表哥家有多少千米？
（2）到达表哥家后，小明和表哥同时从表哥家出发直接去小明家，表哥到达小明家后立即返回，在离小明家0.48千米的地方遇到了小明。此时，表哥骑了多少分钟？
5．甲、乙两人在 2 千米环形道路的同一地点、同方向、同时出发，并要同时完成绕行 2 周． 由于只有一辆自行车，所以最初由甲骑着出发，途中放下自行车，剩下的路步行； 乙最初步行，途中骑上甲放下的自行车，行完剩下的路程． 已知步行速度甲为 5 千米/时， 乙为 4 千米/时， 骑自行车速度甲为 20 千米/时， 乙为 15 千米/时。绕完 2 周最少需要多少时间？ 甲骑行了多少千米将自行车放下？
6． 一位科技发明家被约到科学会堂做报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他。这位发明家想到还有一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着来接他的小汽车的行驶路线走。走了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车前往科学会堂，结果比约定的时刻是前10分钟到达，问：
（1）这位科技发明家比约定时刻提前多少分钟出门？
（2）小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的多少倍？
7．(相遇问题)河中有4、B两点相距210 千米，甲、乙两艘船分别从A、B两地出发，相向而行，2小时相遇，同向而行，14小时甲追上乙，求甲的速度。
8．甲、乙两人同时从 A 地出发去 B 地，5 分钟后，甲返回 A 地去取东西，乙没有停留继续步行去 B 地， 如果从两人同时出发开始计时， 那么 35 分钟后两人同时到达， 已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的 2 倍少 30 米， 求 两地的距离为多少米？
9．如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是-1，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足。
（1）求C点对应的数；
（2） 动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止。在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止.设点N的运动时间为t秒。问当时，求t的值？
10．A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市，开车后1小时A车出了事故，B车和C车照常前进。车停了半小时后以原速度的继续前进。B、 C两车行至距离甲市200千米时B车出了事故，C车照常前进，B车停了半小时后也以原速度的继续前进。结果到达乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A车早1小时。甲、乙两市的距离为多少千米？
11．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好返回走到甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多长时间？
12．一家商店某同学做家庭作业前看石英钟(钟面一圈均匀分为60小格)，长短针都指在7时与8时之间，并且长针在短针后1小格。当短针指向8时与9时之间，而长针指向短针的相反方向时，该同学恰好做完家庭作业，问这个同学的家庭作业做了多长时间？
13．甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米。他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米？
14．甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，井在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原连这回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地问的距离是多少km？
15．老王开汽车从A到B为平地（见右上图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时。已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？
16．甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡，某人骑自行车往返甲、乙两地共用4.5小时，若已知此人上坡时的速度为12千米/时，下坡时的速度为18 千米/时，那么甲、乙两地全长多少千米？
17．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点，如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点 16 千米。求A、B两地距离。
18．嘉陵号渡轮时速40千米，单数日由A 地顺流航行到B地，双数日由B地逆流航行到A地(水速为每小时24千米)。有一单数日渡轮航行到途中的C地时，失去动力，只能任船漂流到B地，船长只记得该日所用的时间为原单数日的 倍，另一双数日渡轮航行到途中的C 地时，又失去动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A地，结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差。请问A、B两地的距离为多少千米
19．2020年12月17日，嫦娥五号在距离地面高度约120千米时，以接近第二宇宙速度 高速进入地球大气层，在飞行8秒钟后，还剩下30.4千米。嫦娥五号的飞行速度大 约是多少千米/秒？(列方程解答)
20．一条大河有A、B两个港口，水由A流向 B，水流速度为4千米/时。甲、乙两船同时出A向B行驶，各自不停地在 A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是 28 千米/时，乙在静水中的速度是 20 千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船(不算开始时甲、乙在A处的那一次)的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。
21．据了解，火车票价按“”的方法来确定。已知站至站总里程数为，全程参考价为180元。下表是沿途各站至站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站的里程数(单位：km) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如，要确定从站至站的火车票价，其票价为：(元)
（1）求站至站的火车票价(结果精确到1元)；
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：“我快到站了吗？”：乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了。请问王大妈该在哪一站下车？(要求写出解荅过程)
22．(行程问题) 早晨 5 点多，先后有两辆公共汽车从动物园总站发出，两辆车的平均速度都是每小时 50 千米， 5 点 20 分时，第一辆车离开总站的距离是第二辆车的 4 倍， 到了 分的时候， 第一辆车离开总站的距离是第二辆车的 2 倍， 问第一辆车究竟是 5 点几分离开总站的？
23．有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班的学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班的学生并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速为每小时40公里，空车时车速为每小时50公里。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班的学生要步行全程的几分之几
24． 小强从家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分；如果每分走60米，就可以比上课时间提前2分到校。小强家到学校的路程是多少米
25． 兄弟两人骑马进城，全程51千米，马每小时行12千米，但只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米，两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进，如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里
26．卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两车继续向前行驶．当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后．立即返回，第二次相遇点距甲城220千米，已知，卡车与小轿车的速度比是3： 4，求甲、乙两城相距多少千米
27．2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：
甲 乙 丙
平均货轮载重的吨数（万吨） 10 5 7.5
平均每吨货物可获利润（百元） 5 3.6 4
（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？
（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有 艘，乙型货轮有 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？
28．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对无出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两地相距多少千米？
29．周末小新去露山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度.
30．A，B两城相距600千米，点C是A城与B城的中点，一辆客车从A 城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时100千米，设客车出发时间为t小时。
（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？
（2）当两车相距100 千米时，求时间t；
（3）已知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回B城的方案：
方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城(设出租车调头时间忽略不计)；
方案二：乘坐客车返回B城。
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达B城。
31． (行程问题)已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟，第二天甲．乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时，那么A，B两地的距离是多少？
32．骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以 15千米／时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？
33．巴蜀科学城中学初2024届学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.
（1）当联络员追上前队时，离出发点多远？
（2）当联络员追上前队再到后队集合，总共用了多少时间？
34． 甲、乙两人同时出发，相向而行，10小时后相遇，如果两人都减慢速度，每小时少行2千米，那么需要12小时才能相遇，问甲、乙两人最初相距多少千米
35．小乌龟和小兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为159米，比赛规定：小兔从起点出发跑到小红旗处立即返回，跑到起点处再立即返回……已知小兔每秒跑10.3米，小乌龟每秒爬0.3米，如果从起点同时出发算它们第1次相遇(同时到达同一地点就叫相遇)，那么：
（1）出发后多长时间它们第2次相遇
（2）它们第3次相遇时距起点有多远
36．有一条由东向西的铁路桥，一只小狗在铁路标中心以西5米的地方。一列火车以每小时60千米的速度从西边驶过来，火车头距离铁路桥的西桥头还有2个桥长的距离，如果小狗向西迎着火车跑出去，它恰好能在火车头距西桥头还有1米的时候逃离铁路桥：如果小狗以同样的速度向东跑的话，小狗会在距东桥头还有0.25米的地方被火车追上。铁路桥长多少米？小狗的速度为每小时多少千米？
37． 一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米/时.走了Ⅰ小时后，一名学生回学校取东两.他以7.5 干米/时的速度回学校，取了东西后〈取东西的时间不计〉立即以同样的速度追赶队伍，结果在距离工厂2.5千米处追上队伍，学校到工厂的路程是多少
38．甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点 13 千米，已知甲年比乙年每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？
39． 一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进。
（1）骑行了半小时，突然发现有东西进忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间 （取东西的时间忽略不计）
（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间 (接应时问忽略不计)。
40． 小明和小李两家相距4.5千米。周日上午9：00，两人分别从家骑自行车出发相向而行，10分钟后相遇。如果小明骑行的速度是250米/分，那么小李骑行的速度是多少？ (列方程解答)
41．乐乐和阳阳分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，经过18分钟乐乐追上阳阳；如果两人相向而行，经过2分钟两人相遇。已知阳阳每分钟走60m，那么甲、乙两地相距多少米？
42．小赵是铁人三项运动的爱好者。如果他用2小时骑自行车，用3小时长跑，用4小时游泳，则行进总路程为71公里，如果他用4小时骑自行车，用2小时长跑，用3小时游泳，则行进总路程为94公里，又知道他进行三个项目的速度都是整数公里每小时，则他三个项目速度之和为多少公里/小时？
43．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙：甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙。那么甲出发后要多少分钟才能追上乙？
44．高淳区体育馆的跑道一圈400米，小林和小方同时从同一起点出发，向相同的方向跑去。小林每分跑150米，小方每分跑125米。经过几分钟，小林比小方多跑1圈？（用方程解答）
45．(行程问题)邮递员从甲地到乙地， 原计划用 6 小时。由于雨水的冲刷，途中有 4 千米的道路出现泥泞。走这段路时速度只有原来的 ， 因此比原计划晚到了 12 分钟， 从甲地到乙地的路程是多少千米？
46．一辆货车从甲地开往乙地，1小时后，一辆客车也从甲地去往乙地，当客车行完全程80%的路程时追上了货车，客车比货车早到多长时间 （用方程解答）
47．次远足活动中，出发地到目的地的距离是100千米。所有参与人员都从出发地开始，一部分人步行，另一部分人乘汽车。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。步行者在步行多少千米后与回头接他们的汽车相遇
48．“要想富，先修路”，重庆市政府十分重视道路交通建设，为了发展城口经济，市交通局计划从开县到城口修建高速公路。通车后，从重庆到城口的路程比原先缩短了30千米，车速设计比原先提高了30千米每小时，全程设计运行时间只需3小时，比原先运行时间少用了2小时。
（1）开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为多少千米
（2）为了保证行车的绝对安全，实际行车速度必须比设计速度减少a%(其中a>0)，因此，从重庆到城口的实际运行时间将增加 。 求a的值。
49．湖的周围有一条环行的公共汽车线路，从路上一点A乘车向右绕湖一周时，从A到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11时整，汽车甲从A出发向右开，同时汽车乙从A地出发向左开，途中两车在11时28分相遇，然后甲在12时正，乙在11时48分，分别回到A地。公共汽车走平路、上坡路和下坡路的速度分别为20公里/小时、15公里/小时和30公里/小时，不考虑途中停车的时间。问：
（1）相遇处在哪一段路上：AB、BC还是CA，说明理由；
（2）求平路AB的长。
50．有甲乙丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分追上丙，甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙。那么甲出发后要多少分钟才能追上乙？
参考答案及试题解析
1．解：设公园门口到他们学校的距离有x千米
(2+x)÷4=2-x
(2+x)÷4x4=(2-x)x4
2+x=8-4x
2+x+4x-2=8-4x+4x-2
5x=6
5x÷5=6÷5
x=1.2
1.2千米=1200米
答：公园门口到他们家的距离有1200米。
【解析】如果某地距离公园门口刚好2千米，则取车之后所用的时间和步行直接去的时间相等，假设公园门口到家的距离为x千米，再假设姐一人回家，弟一人直接到某地，则当姐到家时弟行了x千米，这时姐距离某地(2000+x(千米，弟距离某地(2000-x)千米，由于题意可知同时到达，根据时间相等，则有方程：(2+x)÷4=(2-x)，据此求解即可。
2．解：设梁老师家乡到重庆主城走国道的路程为xkm，返回时的路程为（x-5） km。
根据题意得：-=10
解得：x=405
答：梁老师家乡到重庆主城走国道的路程是405km。
【解析】先根据“速度=路程÷时间”表示出去时的平均速度以及返回时的平均速度，再根据速度差是10千米/时，列方程解决问题即可。
3．解：设乙车的速度为 千米/小时，则甲车的速度为 +10千米/小时。
甲车行驶路程为：200+20=220千米
乙车行驶路程为：200 20=180千米
相遇时两车行驶时间相等，设时间为 小时，则：
解得，x=45
x+10=45+10=55（千米）
答：甲车的速度是55千米/时，乙车的速度是45千米/时
【解析】设乙车的速度为 千米/小时，则甲车的速度为 +10千米/小时。两车相向而行，相遇时总路程为400千米，相遇点距离中点20千米，说明较快的甲车比乙车多行驶了40千米（因中点为200千米，相遇点离中点20千米，故甲车行驶了220千米，乙车行驶了180千米）。通过路程差与速度差的关系建立方程求解。
4．（1）解：（4.5÷0.3﹣5）×0.3
＝（15﹣5）×0.3
＝10×0.3
＝3（千米）
答：从图书馆到表哥家有3千米。
（2）解：设表哥骑了x分钟。
0.36x-0.3x=0.48×2
0.06x=0.96
x=0.96÷0.06
x＝16
答：表哥骑了16分钟。
【解析】（1）从小明家到图书馆的路程÷骑自行车的速度=从小明家到图书馆的时间，从小明家到图书馆的路程÷骑自行车的速度-少用的时间=从图书馆到表哥家的时间，（从小明家到图书馆的路程÷骑自行车的速度-少用的时间）×骑自行车的速度=从图书馆到表哥家的路程；
（2）分析题意可知：同时出发到相遇，他们所用时间相同；而表哥到小明家后立即返回在距离小明家0.48千米的地方与小明相遇，说明相遇时表哥比小明多行了两个0.48的路程，因此表哥的速度×相遇时间=表哥行的路程，小明的速度×相遇时间=小明行的路程，表哥的速度×相遇时间-小明的速度×相遇时间=表哥多行的路程，据此等量关系式设表哥骑了x分钟，列方程解答即可。
5．解：设定甲骑行的距离为S千米，那么乙骑行的距离就是（4-S）千米。
解得S=1.6
所以4-1.6=2.4（千米）
（小时）
答：绕完2周需要小时；甲骑行了1.6千米将自行车放下。
【解析】我们可以设定甲骑行的距离为S千米，那么乙骑行的距离就是（4-S）千米。因为两人的时间是一样的，所以可以通过解方程来找出S的值，然后将其代入（4-S）中就可以得出甲将自行车放下的地方。
6．（1）解：一个单程节约：10÷2=5（分钟）
这位科技发明者比平时早出门的时间是：30+5=35（分钟）
答：这位科技发明家比约定时刻提前35分钟出门
（2）解：根据科技发明者步行30分钟的路程，小汽车只需要5分钟
则 小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的：30÷5=6（倍）
答： 小汽车的速度是这位科技发明家步行速度的6倍
【解析】首先根据科技发明者比平时早10分钟到达单位，可得汽车一个单程节约：10÷2=5（分钟），所以，这位科技发明者比平时早出门的时间是：30+5=35（分钟）；然后根据科技发明者步行30分钟的路程，小汽车只需要5分钟，求出小汽车的速度是步行速度的：30÷5=6（倍），据此解答即可
7．解：设甲的速度为x千米/小时，那么乙的速度为（210÷2-x）千米/小时
列方程：14x-（210÷2-x）×14=210
14x-14×105+14x=210
14x-1470+14x+1470=210+1470
（14+14）x=1680
28x=1680
28x÷28=1680÷28
x=60
答：甲的速度是60千米/小时．
【解析】 列方程解这道题，设甲的速度为x千米/小时，根据相向而行2小时相遇，可以求出乙的速度为（210÷2-x）千米/小时，根据朝一个方向行驶14时，甲追上乙可得：14x-（210÷2-x）×14=210，解方程可得到甲的速度．
8．解：设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为（2x - 30）米/分钟。
根据题意，两人同时走的时间是35分钟，甲单独走的时间是10分钟，所以有方程：
35x + 10(2x - 30) = 35(2x - 30)
解这个方程，得到：
x = 50
所以，乙的速度是50米/分钟。
根据乙的速度和两人同时到达的时间，可以求出A、B两地的距离：
50 × 35 = 1750（米）；
答：A、B两地的距离为1750米。
【解析】首先，根据题意设定未知数，即乙的速度和甲的速度。然后，根据题意建立方程，将甲乙两人同时走的时间、甲单独走的时间以及两人同时到达的时间联系起来。接着，解这个方程，求出乙的速度。最后，根据乙的速度和两人同时到达的时间，求出A、B两地的距离。
9．（1）解：已知A点对应的数是 1，B点对应的数是8。
在数轴上，两点间的距离等于右边的点对应的数减去左边的点对应的数，所以AB=8 ( 1)=8+1=9。
因为BCAC =45 ，且AB=AC+BC=9，
设AC=5x，BC=4x，则5x+4x=9，即9x=9，
解得x=1。
所以AC=5×1=5，
BC=4×1=4。
C点在B点左侧，C点对应的数等于B点对应的数减去BC的长度，即8 BC=8 4=4。
答：C点对应的数是4。
（2）解：当M、N未相遇时
此时M在AC上运动，M运动的速度是每秒2个单位长度，运动时间为t秒，那么M表示的数是起始点A对应的数 1加上运动的距离2t，即 1+2t。
N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，运动时间为t秒，所以N表示的数是B点对应的数8减去运动的距离t，即8 t。
因为MN=4，所以N表示的数减去M表示的数等于4，可列方程：
8 t ( 1+2t)=4
解得，t=
当M、N相遇后
M从A点运动到C点所用时间为：，在C点停留2秒，所以M从A点出发到在BC上运动时，总共用时t秒，此时M表示的数是4+2(t 25 2)=4+2(t 29 )=2t 5。
N表示的数依然是8 t。
因为MN=4，所以M表示的数减去N表示的数等于4，可列方程：
2t 5 (8 t)=4
解得，t=
综上所述，t的值为 或。
【解析】（1）根据已知的A、B两点对应的数以及BCAC 的比例关系，求出AC和BC的长度，进而确定C点对应的数。
（2）需要分M、N未相遇和相遇后两种情况，根据M、N在不同时刻表示的数以及MN=4这个条件列出方程求解。
10．解：设甲乙两市的距离为x千米，三辆汽车的速度为v千米/小时。
根据题意，计算A车的行驶时间：
（小时）
C车的行驶时间：
（小时）
根据题意，建立方程组：
将tC、tB、tA的表达式代入方程组，解得：
x=280千米
答：甲、乙两市的距离为280千米
【解析】设定问题中的变量，包括甲乙两市的距离、三辆汽车的速度等。根据题意，可分别计算出三辆汽车的行驶时间。利用题目中给出的时间差关系，建立关于距离和速度的方程组。解这个方程组，即可得到甲乙两市的距离。
11．解：把全程看作单位“1”
设小轿车去时的速度为x，则小轿车返回时的速度为
大货车走完全程用时
大货车的速度：
当小轿车到达乙地时，大货车距离乙地的路程：
可列方程：
解得
小轿车在甲、乙两地往返一次需要 (小时)。
答： 小轿车在甲、乙两地往返一次需要3小时
【解析】设小轿车去时的速度为x，根据题目所给信息可以表示出小轿车返回时的速度，以及大货车走完全程的用时以及大货车的速度，再表达出当小轿车到达乙地时，大货车距离乙地的路程， 再根据小轿车刚好返回走到甲、乙两地的中点 列出方程即可得出未知数的值，即可求出小轿车往返的的时间
12．解：分针走一分钟走 度，时针走一分钟走 度
开始时分针在时针后一格，即少一分，完成时分针在时针反方向即分针比时针多 180 度.
设—共做了 分钟
∴
解得
答： 这个同学的家庭作业做了 分钟
【解析】分针走一分钟走 度，时针走一分钟走 度。开始时分针在时针后一格，即少一分，完成时分针在时针反方向即分针比时针多 180 度。设—共做了 分钟，列方程： ，即可求解
13．解：根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x千米，
如果甲先骑车，方程为：
，
解得，x=9
如果乙先骑车，方程为：
，
解得，x=24
答：放车的位置距出发点9千米或者24千米。
【解析】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x千米，如果甲先骑车，方程为：，如果乙先骑车，方程为：，然后分别解方程即可
14．解：设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可得：
0.8x=16+64
x=80÷0.8
x=100
设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，依题意得：
解得：
A、B两地间的距离：100×(2 + 1.4)
=100×3.4
= 340(千米)
答：A、B两地间的距离是340千米。
【解析】设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16千米，可列方程求出设乙车速度为100千米/时，然后由乙出发追甲，在还有40千米追上甲车时，设乙用时为m小时，列方程求出时间m，当甲车突然以原速一半的速度返回，到乙到达B地时与甲相距156千米时，列方程求出所用时间。进而求出两地的距离即可。
15．解：设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上、下山的平均速度是
（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/时），
正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时，与平地路程的长短无关。因此共需要72÷30＝2.4（时）。
答：老王开车从A到D共需要2.4时。
【解析】分别设上下山路需要多少路程，利用题目信息列式，通过代数式化简求出上下山平均速度，可以发现这与平地速度相等，说明AD总路程就是这个速度；路程÷速度=时间，据此计算即可。
16．解：设全长x千米。
3x+2x=4.5×36
5x=162
x=32.4
答：甲、乙两地全长32.4千米。
【解析】往返问题中，上坡的路与下坡的路相等，已知上坡和下坡的速度，可以求出上坡和下坡的时间和，正好是往返的总时间，列方程解答。
17．解：根据题意，可知
（16+12）÷5=5.6（小时）
甲车原速为：
12÷（6-5.6）
=12÷0.4
=30（公里∕时）
乙车的原来速度为：
16÷（6-5.6）
=16÷0.4
=40（公里∕时）
（30+40）×6
=70×6
=420（千米）
答：两地相距420千米．
【解析】由于“如果甲车速度不变，乙车每小时多行5公里”与“如果乙车速度不变，甲车每小时多行5公里”，说明两次改速后两车的速度和相同，因此改变速度后，从出发到相遇所需要的时间仍相同。两次改变速度后相遇地点相距16+12=28公里，所以从出发到两车相遇的时间为：（16+12）÷5=5.6（小时）． 根据甲车速度不变，6小时行到点C，5.6小时只能行到点D，相差12公里，所以甲车原速为：12÷（6﹣5.6）=30（公里∕时），同理可知，乙车的原来速度为：16÷（6﹣5.6）=40（公里∕时），求出两车的原速后，即能求出两地间的距离是多少千米．
18．解：设A、B两地的距离为x千米，A、C两地的距离为y千米，
则，
解得
答：A、B两地的距离为192千米．
【解析】 两个等量关系为：A、C两地的距离顺流行驶需要的时间+B、C两地的距离顺流漂流需要的时间=A、B两地的距离顺流行驶需要的时间× ；B、C两地的距离逆流行驶需要的时间+抢修的时间+（A、C两地的距离+24千米）逆流需要的时间=A、B两地的距离逆流行驶需要的时间，把相关数值代入即可求解．
19．解：设“嫦娥五号”的飞行速度大约是x千米/秒。
8x+30.4=120
8x=89.6
x=11.2
答：“嫦娥五号”的飞行速度大约是11.2千米/秒。
【解析】设“嫦娥五号”的飞行速度大约是x千米/秒，根据等量关系：“嫦娥五号”的飞行速度×飞行时间+剩下的千米数=“嫦娥五号”在距离地面高度，列方程解答即可。
20．解：设A、B两个港口的距 为d，
甲顺水速度： 千米/时， 甲逆水速度： 千米/时，
乙顺水速度： 千米/时， 乙逆水速度： 千米/时，
第二次相遇地点：
从 到 ： 甲速： 乙速 甲到 乙到 ；
甲从B到A， 速度 24 ， 甲速： 乙速 甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到 时， 甲到 这时甲速： 乙速 甲到 点时， 乙到 点；
甲又从A顺水， 这时甲速： 乙速 所以甲、乙第二次相遇地点是 处的点
第二次追上地点：
甲比乙多行 1 来回时第一次追上， 多行 2 来回时第二次追上.
甲行一个来回 时间
乙行一个来回 时间
一个来回甲比乙少用时间：
甲多行 2 来回的时间是： ，
说明乙第二次被追上时行的来回数是： 甲第二次迫上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7 个来回中.
甲行 6 个来回时间是
乙行 4 个米回时间是
从A到 少用时间： 说明第二次避上是在乙行到第五个来回的返回途中. 从B到A， 甲比乙少用时间：
近1地点是从B到 的中点 处.
根据题中条件， (千米)， 即 解得 千米。
答：A、B两个港口的距离是240千米。
【解析】 设A、B两个港口的距离为d，可分别求出甲乙顺水、逆水时的速度，根据两者的速度比可求出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时所在的位置，从而结合等量关系两地点相距40千米可列出方程，解出即可。
21．（1）解：
答：A站至F站的火车票价约是154元。
（2）解： 设王大妈行了x千米
答：王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车。
【解析】(1) 根据车票价按， 代入数据即可求得A站至F站的火车票价。
(2)设王大妈行了x千米，根据车票价的计算公式可得，计算出x的值，再根据每站之间的
距离可算出王大妈是从哪儿上车，从哪儿下车。
22．解：设第一辆车在5点x分离开总站，由题意得：
20+50×（x-20）=40
解得x=8
答：第一辆车是5点8分离开总站的。
【解析】设第一辆车在5点x分离开总站，两辆车的平均速度都是每小时50千米，5点20分时，第一辆车离开总站是第二辆车的4倍，列出方程解出x的值，得到第一辆车离开总站的时间。
23．解：设全程为“1”，第二班走的路程为x（第一班走的路程也为x），
解得：；
答：第一班的学生要步行全程的。
【解析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长，路程=速度×时间，设全程为“1”，第二班走的路程为x（第一班走的路程也为x），第一班行走时间=满车行走时间+空车行走时间，据此列出等式求解即可。
24．解：设小强按时到校要分钟，根据题意可知
解得=27
路程：（米）
答：小强家到学校的路程是1500米。
【解析】设小强按时到校需分钟，以每分钟50米的速度行走，会迟到3分钟，用时（+3）分钟，路程为米；以每分钟60米的速度行走，会提前2分钟，用时（-2）分钟，路程为米，由于小强家到学校的路程恒定，可列方程，解得后，代入路程表达式（路程=速度×时间）即可得到小强家到学校的路程 。
25．解：设哥哥步行了x千米，骑马行了51-x千米。弟弟则相反，步行了51-x千米，骑马行了x千米。
解得x = 30（千米）
于是，哥哥步行了30千米，骑马行了21千米；弟弟步行了21千米，骑马行了30千米。
(小时)
由于两人同时出发并最终同时到达，因此弟弟到达城市所需时间也应为7.75小时。
答：早晨6点动身，经过7小时45分钟后，即下午1点45分，两人能同时到达城里。
【解析】设哥哥步行了x千米，骑马行了51-x千米。弟弟则相反，步行了51-x千米，骑马行了x千米。根据两人的行进速度，可以得到以下等量关系式：哥哥步行时间 + 哥哥骑马时间 = 弟弟步行时间 + 弟弟骑马时间，将具体数值代入等量关系式中进行求解。
26．解：设甲、乙两城相距x千米。
（2x－220）：（x＋220）＝4：3
（2x－220）×3＝（x＋220）×4
6x－660＝4x＋880
2x＝1540
x＝770
答：甲、乙两城相距770千米。
【解析】根据题意，第二次相遇时，两车共行了3个全程，卡车与小轿车的速度比是3：4，那么所行路程比也是3：4；若设甲、乙两城相距x千米，则小轿车行了（2x－220）千米，卡车行了（x＋220）千米，由此列方程为（2x－220）：（x＋220）＝4：3，解方程即可。
27．（1）解：设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，
则，
解得：，
答：用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮。
（2）16-0.5m.；4-0.5m.
【解析】解：（2）甲型货轮有（16 0.5m）艘，乙型货轮有（4-0.5m）艘，
则4-0.5m＋m≤16-0.5m，
解得：m≤12，
∵m为正整数，（16-0.5m）与（4-0.5m）均为正整数，
∴m＝2，4，6，
设集团的总利润为w，
则w＝10×5（16-0.5m）＋5×3.6（4-0.5m）＋7.5×4m＝-4m＋872，
当m＝2时，集团获得最大利润，最大利润为8.64亿元．
故答案为：16-0.5m，4-0.5m.
【分析】（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘，y艘，根据题意列方程组即可得到结论。
（2）甲型货轮有（16-0.5m）艘，乙型货轮有（4-0.5m）艘，根据题意列不等式得到m＝2，4，6，设集团的总利润为w，于是得到结论。
28．解：（4×3＋13）÷（80%－50%）
＝25÷30%
＝（千米）
答：A、B两地相距千米。
【解析】因为甲车比乙车每小时多行3千米，4个小时就多行4×3＝12千米，乙车超过中点13千米，甲车行了全程的80%，甲就比乙多行了12＋13＝25千米，这25千米对应的是全程的80%－50%＝30%，所以用25÷30%即可解答。
29．解：设小新上山时的车平均速度为xkm/h，则下山时的平均速度为(x+1.5) km/s。
0.8x=0.5 (x+1.5)
0.8x=0.5x+0.75
0.8x-0.5x=0.75
0.3x=0.75
x=2.5
答： 小新上山时的平均速度为2.5km/h。
【解析】设小新上山时的车平均速度为xkm/h，则下山时的平均速度为(x+1.5) km/s。用上山速度乘时间表示出上山路程，用下山速度乘下山时间表示出下山路程，根据上山与下山路程相同列出方程解得即可。
30．（1）解：根据题意得：
600÷2=300（千米），
∵300÷80=（小时），
300÷100=3（小时），
∴出租车先到达C；该车到达C后再经过
（小时），另一个车会到达C；
（2）解：根据题意得：①相遇前：80t+100t=600-100，
解得： =；
②相遇后：80t+100t=600+100，
解得： =；
综上所述，两车相距100千米时，时间为：或小时；
（3）解：两车相遇，即80t+100t=600，
解得： =，
此时 =（千米），
=（千米），
方案一： 1=（小时）；
方案二： 2=（小时），
∵ 1> 2
∴方案二更快．
答：小王会选择方案二到达B城。
【解析】（1）根据两城距离的一半及两车的速度分别求出相遇时间，比较大小即可；
（2）根据两车相距100千米，分两种情况分别列方程求解即可；
（3）根据相遇时间×速度和=路程，求出相遇时间，然后再求出AD和BD的距离；分别算出方案一： 1=（小时）；方案二： 2=（小时），然后再进行比较，即可求解
31．解：由于甲、乙两车的速度比： 10 分钟 小时
设 的长度为 千米。
=
=
=75
x=90
的全长为：
=
=
=
答： 两地的距离为 240 千米。
【解析】根据‘路程=速度×时间’题中甲乙从A、B两地相向而行，两次的路程是相同的，列方程求出BC的长度，再求AB两地的长度。
32．解：设甲地到乙地路程x千米，根据题意，可建立方程：
解得，x=60
60÷10=6（小时）
11-（60÷15）=7（小时）
60÷5=12（千米/时）
答：应以12千米/时的速度行进
【解析】设甲地到乙地路程X千米。速度为10千米/时，下午1时到；速度为15千米/时，上午11时到，两次相差2小时。可列方程：，解得x=60。当速度为10千米/时时，骑行时间为60÷10=6小时，出发时间为上午11-（60÷15）=7小时。若中午12时到，即骑行时间为5小时，速度应为60÷5=12千米/时。
33．（1）解：设联络员追上前队用x小时，
根据题意得：12x=4（1+x），
解得：x=，
∴12x=12×=6km，
答：当联络员追上前队时，离出发点6km。
（2）解：联络员从后队出发到后队集合所用的时间为：
6÷（12-6）=（小时），
∴联络员从后队出发到后队集合总共用的时间为：
+=1（小时），
答：当联络员追上前队再到后队集合，总共用了1小时。
【解析】（1）设联络员追上前队用x小时，根据联络员、前队的行程相等，列出方程求解即可。
（2）先求出联络员从后队出发到后队集合所用的时间，然后再加上联络员与前队相距的时间即可。
34．设甲、乙两人最初相距x千米。
x=240
甲、乙两人最初相距240千米。
【解析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”，原来10小时相遇，说明原来两人的速度和是，同理可得后来的速度和就是，后来比原来每小时少行全长的，它对应的数量是2＋2＝4千米，再根据分数除法的意义求出A、B两地相距多少千米．
35．（1）解：出发后第2次相遇的时间：
159×2÷（10.3+0.3），
=318÷10.6，
=30秒；
答：出发后30秒它们第2次相遇；
（2）解：设第三次相遇时用了x小时，则：
10.3x=4+4+0.3x，
10.3x-0.3x=4+4+0.3x-0.3x，
10x=8，
x=0.8，
0.3×（30+0.8）=9.24（米），
答：它们第3次相遇时距起点有9.24米．
【解析】（1）由从起点同时出发算它们第1次相遇（同时到达同一地点就叫相遇），则第2次相遇时，它们共走了2个路程，由追及问题变成相遇问题，就用总路程除以速度和就是出发后第2次相遇的时间159×2÷（10.3+0.3）=30秒；
（2））它们第3次相遇时，又从相遇点开始变成小兔追乌龟则小兔走的路程应包括乌龟已走路程的2倍加上与小兔同时间走的路程，列方程求出时间，再用乌龟的是的乘以时间就是距起点的距离．如图：
36．解：设铁路长为x米，那么
①在小狗向西跑的情况下，小狗跑的路程为(0.5x-5)，火车行的路程为(2x-1)米；
②在小狗向东跑的情况下，小狗跑的路程为(0.5x+5-0.25)，火车行的路程为(3x-0.25)米；
综上所得：小狗一共跑了(0.5x-5)+(0.5x+5-0.25)=x-0.25，火车一共行了((2x-1)+(3x-0.25)=5x-1.25，
因为(5x-1.25)是(x-0.25)的5倍，即火车行的路程是小狗跑的路程的5倍，所以以火车的速度是小狗的5倍；
则得小狗的速度：60÷5=12(千米/小时)
2x-1=5×(0.5x-5)
2x-1=2.5x-25
0.5x=24
x=48
答：铁路桥长48米，小狗的速度为每小时12千米。
【解析】根据题意，我们可分两种情况分析，故先设铁路长为x米，那么，第一种：在小狗向西跑的情况下小狗跑的路程为(0.5x-5)，火车行的路程为(2x-1)米；第二种：在小狗向东跑的情况下，小狗跑的路程为(0.5x+5-0.25)，火车行的路程为(3x-0.25)米；再综合这两种情况来看，小狗共跑了(0.5x-5)+(0.5x+5-0.25)=x-0.25火车一共行了(2x-1)+(3x-0.25)=5x-1.25米，可见(5x-1.25)是(x-0.25)的5倍，即火车行的路程是小狗跑的路程的7倍，则火车的速度是小狗的5倍。由此求出小狗的速度，再由火车的速度是小狗的5倍，列方程解答，即可解决问题。
37．解：设学校到工厂的路程为x千米，依题意得，
x=27.5
答：学校到工厂的路程是27.5千米。
【解析】根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程-5-2.5）千米用的时间=该学生走（全程+5-2.5）千米用的时间。
38．解：设A.B两城相距x千米，
x=
答：A、B两城相距千米。
【解析】甲每小时多行3千米，4个小时多走4×3=12(千米)，乙车超过中点13千米，甲车行80%甲车比乙车多走了(80%-)=30%的路程少13千米，设两地的路程为x千米，据此列方程即可得出答案。
39．（1）解：设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了x小时，
50x-30x=30×0.5×2
解得：x=1.5
答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时。
（2）解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时。
40x+30x=7×2
解得：x=0.2
答：这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了0.2小时。
【解析】(1)可以设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了x小时，根据这名队员比队伍多骑行了30×0.5×2千米，列方程解答。
(2)设这名队员从离队开始到与队员重新会和，经过了x小时，根据这名队员和队伍共骑行了7×2千米，列方程解答。
40．4.5千米＝4500米
解：设小李骑行的速度是x米/分。
250×10＋10x＝4500
2500＋10x＝4500
10x＝2000
x＝200
答：小李骑行的速度是200米/分。
【解析】利用速度乘以时间等于路程，先分别表示出两人的路程，然后根据两人行驶的总路程是4.5千米，从而列出方程，求解即可。
41．解：设乐乐每分钟走 xm，则甲、乙两地间的距离为2×(x+60)m。
18×(x-60)=2×(x+60)
18x-1080=2x+120
18x-1080-2x=2x+120-2x
16x-1080=120
16x-1080+1080=120+1080
16x=1200
16x÷16=1200÷16
x=75
2×(x+60)=2×(75+60)=270(m)
答：甲、乙两地相距270m。
【解析】两人同向而行，则“追及的路程=速度差×时间”；两人相向而行，则“路程和=速度和×时间”。因此可根据两地的路程不变列出方程并解方程求出乐乐的速度，再根据路程=速度和×时间求出甲、乙两地的距离。
42．解：设骑车、长跑、游泳的速度分别为每小时 公里， 公里， 公里， 根据题意， 可得
①
②
两式相减得到： ，
因为 x， y， z 均为正整数， 所以 必须是 4 的倍数，
①. 则 、那么 ；
②. 则 ， 那么 (舍去) ；
③ 时， ， 不满足；
综上， 只有一种可能： .
所以他三个项目速度之和为： (公里 / 小时)。
答： 他三个项目速度之和为28公里/小时。
【解析】设骑车、长跑、游泳的速度分别为每小时x公里，y公里，z公里，根据题意，列出两个等式，因为x，y，z均为正整数所以z必须是4的倍数，然后根据三个项目的速度都是整数公里每小时，分类讨论，求出他三个项目速度，进而求出它们的和为多少公里/小时即可。
43．解：设甲每分钟走x米，乙每分钟走y米，丙每分钟走z米，甲出发a分钟后追上乙车。
由题意得：40y=50z①
100x=130z②
y(a+20)=ax③
解①，得y=z，
解②，得x=z，
把y=z，x=z代入③，得
a=500
答： 甲出发后要500分钟才能追上乙。
【解析】设甲每分钟走x米，乙每分钟走y米，丙每分钟走z米，甲出发a分钟后追上乙车，由路程=速度×时间的数量关系列方程解答。
44．解：设经过x分钟，小林比小方多跑1圈。
150x-125x=400
25x=400
x=400÷25
x=16
答：经过16分钟，小林比小方多跑1圈。
【解析】等量关系：小林跑的长度-小方跑的长度=400米，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。
45．解：设甲地到乙地的路程x千米，邮递员的速度为1(千米/时)，根据题意可得
解得x=40，
答：从甲地到乙地的路程是40千米。
【解析】本题考查路程、速度和时间三者之间的关系，牢记公式即可。行程问题，路程=速度×时间。路程一定时，速度和时间成反比。
46．.解：设甲、乙两地相距x千米
80%x÷75+1=80%x÷60
解得x=375
货车行完全程需要：375÷60=6.25(小时)
客车行完全程需要：375÷75=5(小时)
6.25-1-5=0.25(小时)
答：客车比货车早到0.25 小时。
【解析】设甲、乙两地相距x千米，货车行完全程所用的时间为：（80%x÷60）分钟，根据等量关式：货车所用的时间+1=客车所用的时间，列出方程并解方程求出甲、乙两地的距离，再根据“时间=路程÷速度”分别求出货车、客车行驶的时间，再用客车所用的时间减去货车早出发的1小时，再减去货车所用的时间，即为客车比货车早到的时间。
47．解：设步行路程为x千米。
x÷5-(2×100-x)÷60=1
12x-(200-x)=60
13x=260
x=20
答：步行者在步行20千米后与回头接他们的汽车相遇。
【解析】设步行路程为x千米。根据时间=路程÷速度，所以步行者到汽车还回与步行者相遇时的时间是X÷5，此时汽车行驶的路程比2个100千米少X千米，汽车出发后还回与步行者相遇行驶的路程是（2×100-X）.时间是（2×100-X）÷60，由于“ 步行者比汽车提前1小时出发 ”所以x÷5-(2×100-x)÷60=1，
解方程是根据等式的性质等号两边都乘以60，变成12x-(200-x)=60。即13x-200=60，
48．（1）解：设通车前的时速为xkm/h， 通车后的路程为ykm。
解得：
答：重庆城口的路为270km。
（2）解：
解得，a1=0（不符题意，舍去），a2=10。
答： a的值为10。
【解析】（1）根据题意可知，通车后的运行时间×通车后的时速=通车后的路程，通车前的运行时间×通车前的时速=通车前的路程，其中通车后的时速=通车前的时速+提高的时速，通车前的运行时间=通车后的运行时间+缩短的运行时间；据此列出方程组求出通车后的路程；
（2）把设计速度看作“1”，实际速度是（60+30）的（1-a%），再根据速度乘时间等于路程列出一个关于a的方程，并求解出a的值。
49．（1）解：根据题意可知，两车走的路程是相同的，而两车的行驶时间不同，从而可得，甲车在上坡时，乙车在平路，所以相遇点在BC段。
（2）解：设平路AB的长是x公里，则
（12-11）：（11.48-11）=30：（15+12）
解得x=4
答：平路AB的长为4千米。
【解析】本题考查行程问题中的相遇问题，熟知相遇问题基本关系式是解题关键，相遇问题基本关系
（1）首先，分析相遇地点的可能性。如果相遇在AB平路段上，甲车前28分钟都在走平路，乙车相遇后再走20分钟平路，由于两车在平路上的速度相同，应该用相同的时间走相同的路程，但这与题目中给出的时间不符，因此，相遇不可能在AB段；故排除相遇在CA段的可能性，如果相遇在CA下坡段上，乙车前28分钟都在走上坡，甲车最后32分钟在走下坡路，由上坡速度与下坡速度之比为1：2可知：相同路程时所用时间之比为2：1，这也与题目中给出的时间不符，因此相遇不可能在CA段，故排除了AB和CA段的可能性，得出相遇在BC段的结论。
（2）设平路长为x公里，然后根据“11时48分相遇”和“12时正，乙车回到A地”列出方程，解方程即可得到平路AB的长。
50．解：丙用130分钟所走的距离，乙用了：
（分钟）
设甲用了x分钟，可得：
答：甲出发后需要500分钟才能追上乙。
【解析】根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等，故丙用130分钟所走的距离，乙用了：（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走完。由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了x分钟，则乙用了 分钟，由此可得方程。
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