【暑假专项培优】专题14 行程与图像结合—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
文档属性
| 名称 | 【暑假专项培优】专题14 行程与图像结合—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-26 15:31:28 | ||
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文档简介
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题14 行程与图形结合问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、行程与图像结合问题是通过坐标系中的图像（通常是路程-时间图或速度-时间图）来分析物体运动情况的行程问题。这类问题将抽象的行程关系可视化，帮助学生更直观地理解运动过程。
2、核心要素：
（1）横轴（x轴）：通常表示时间（单位：秒/分钟/小时）
（2）纵轴（y轴）：
路程-时间图（s-t图）：表示路程（单位：米/千米）
速度-时间图（v-t图）：表示速度（单位：米/秒，千米/小时）
3、图像特征：
（1）直线表示匀速运动
（2）曲线表示变速运动
（3）水平线表示静止
二、图像类型与解读
1. 路程-时间图（s-t图）
图像特征 运动状态 数学关系
斜向上直线 匀速正向运动 斜率=速度
斜向下直线 匀速反向运动 斜率=速度（负值）
水平直线 静止状态 斜率为0
曲线 变速运动 各点切线斜率=瞬时速度
2. 速度-时间图（v-t图）
图像特征 运动状态 数学关系
水平直线 匀速运动 图像高度=速度
斜直线 匀加速运动 斜率=加速度
曲线 变加速运动 -
与x轴围成的面积 行驶路程 面积=路程
三、解题技巧
1、明确图像类型：先判断是s-t图还是v-t图
2、理解图像特征：
s-t图中斜率=速度
v-t图中面积=路程
3、关键点分析：关注交点、转折点等特殊位置
4、分段处理：对不同运动阶段分别分析
5、单位统一：确保坐标轴单位一致
【第二部分：能力提升】
1．小红星期天从家里出发骑车去舅男家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的警察印为正版米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
2．如图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5．乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇，已知两人上坡速度都是4千米/时，下坡速度都是6千米/时，在平路上速度都是5千米/时．当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，AB和BE距离的比是多少？
3．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．已知乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲(千米)，乙与学校相距y乙 (千米)，甲离开学校的时间为x (分钟)。结合图像解答下列问题：
（1）电动车的速度为 千米/分钟；
（2）甲步行所用的时间为 分；
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
4．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离s( km)与行驶时间t(小时)的关系如图所示。
（1）快车比慢车早 小时到达终点。
（2）两车何时相距40 km
5．百舸竞渡，激情飞扬。为纪念爱国诗人屈原，某市举行了龙舟赛。如图是甲、两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间关系的图像，请你根据图像回答下列问题：
（1）1.8分钟时，龙舟 队处于领先地位，在这次龙舟比赛中，龙舟 队先到达终点。
（2）求先到达终点的龙舟队在比赛开始多少分钟后开始领先；
6．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过的时间为t（min）时，小明与家之间的距离为s1（m），小明爸爸与家之间的距离为图中折线OABD、线段EF分别表示s1，s2与t之间的关系的图象。
（1）写出s2与t之间的关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有多远
7．小凯和小源分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小凯最开始跑步，中途在某地动为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之向的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
8． 百船竞渡， 激掅飞扬， 为纪念爱国诗人屈原， 某市隆重举行了龙舟赛， 如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程 (米) 与时间 t(分钟) 之间的函数关系图象， 请你根据图象回答下列问题：
（1） 比赛1.8分钟时， 队处于领先地位. 在这次龙舟比赛中， 队人先到达终点.
（2）比赛开始多长时间后， 先到达终点的龙舟队就开始领先
9．下面图是一张甲、乙两车的行程图，请问半小时两车相距多少千米？
10．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，图中的折线PQR 和线段MN分别表示甲、乙所行路程与该日下午时间之间的关系。根据图象回答下列问题：
（1）请你根据图象上的数据填空，甲骑自行车在全程的平均速度是 ，乙骑摩托车的速度是 。
（2）乙出发大约用多长时间就追上甲？
11．一辆货车从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆汽车从甲地送专家到乙地。已知甲、乙两地的路程是 330 km，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。汽车比货车早几小时到达乙地？
12．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回。乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计) 骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇，乙电动车的速度始终不变。设甲方与学校相距y=(千米)，乙与学校相离yz (千米)，甲离开学校的 时间为t (分钟)， 与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：
（1）电动车的速度为 千米/分钟；
（2）甲步行所用的时间为 分；
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远
13．一辆快车从甲地匀速驶往乙地，一辆慢车从乙地匀速驶往甲烯。两车同时须经营者的不服为非法国x(h)与两车之间的距离y(km)之间的关系如图所示。根据图象解答下列问题。
（1）甲、乙两地之间的距离为多少千米？
（2）图中点 B的实际意义。
（3）求快车和慢车的速度分别是多少。
14．小凯和小源分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家.小凯到达图书馆恰好用了35分钟.两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示.
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑车车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
15．(S-T图象)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动。自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y( km)与自行车队离开甲地时间x(h)的关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是 km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
16．甲、乙两名大学生去距学校36 千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后( 在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇，已知乙电动车的速度始终不变，设甲与学校相距y甲(千米)，乙与学校相距y乙(千米)，甲离开学校的时间为x (分钟)．
结合图像解答下列问题：
（1）电动车的速度为 千米/分钟；
（2）甲步行所用的时间为 分；
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
17．如图①， 在长方形ABCD 中， 点P从A出发， 沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P中的速度变为每秒b厘米；图②是点 P出发x秒后，△APD 的面积S(cm2)与x(s)的变化关系图像。根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值。
18．淘气骑车从家出发到奇思家，和奇思一起去图书馆借书，根据所给的折线统计图回答下列问题。
（1）淘气从家到图书馆用了 分。
（2）淘气骑车从图书馆返回家中，淘气骑车的速度是每小时多少千米
（3）请你根据图中信息，再提出一个数学问题，并解答。
19．( 图象)“百舸竞渡， 激情飞扬。”为纪念爱国诗人屈原， 某市举行了龙舟赛。如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程 (米)与时间 (分钟)之间关系的图象， 请你根据图象回答下列问题：
（1） 1.8 分钟时，龙舟 队处于领先地位， 在这次龙舟比赛中， 龙舟 队先到达终点。
（2）求先到达终点的龙舟队在比赛开始多少分钟后开始领先？
20．甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调查． 他们从学校出发， 骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机， 甲下车前往， 乙骑电动车按原路返回． 乙取相机后 (在学校取相机所用时间忽略不计）， 骑电动车追甲， 在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇， 已知乙电动车的速度始终不变， 设甲与学校相距 甲 (千米)， 乙与学校相距 乙 (千米)， 甲离开学校的时间为 (分钟)．结合图像解答下列问题：
（1） 电动车的速度为 千米/分钟：
（2） 甲步行所用的时间为 分；
（3） 求乙返回到学校时， 甲与学校相距多远？
21．江西省大余县是南方红军三年游击战争的主阵地。聪聪从家骑车去5千米外的南方红军三年游击战争纪念馆，在纪念馆参观了40分钟后返回。所用时间和与家之间的距离的关系如下图。
（1）聪聪在去纪念馆的路上停留了多久
（2）聪聪去纪念馆这个过程中的平均速度是多少
（3）返回过程中骑行了5分钟时，聪聪距家多少千米
22．(10分)小凯和小源分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y(m)与小凯离开出发地的时间x(m)之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每14M分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
23．已知：M、N两地之间的距离为900km，C地介于M，N两地之间，甲车从M地驶往C地，乙车从N地经C地驶往M地。已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，甲车因故在C地需停留一段时间，然后返回M地，乙车继续驶往M地，设乙车行驶时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图的折线表示y与x之间的关系。
（1）甲车的速度是 米/时，乙车的速度是 千米/时；
（2）如果两车出发的时间是早上8：00。那么D点所表示的时间是几时？
（3）从D点的时间开始，又过了多少小时两车相距90千米？此时的时间是几时？
24．甲乙两车分别从A、B两地同时出发。甲车匀速由A地前往B地，到达B地立即匀速返回A地，返回速度是原速度的1.5倍：乙车匀速由B地前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为s(千米)，甲车行驶的时为t(时)，路程与时间之间关系如图所示
（1）求甲车从A 地到达 B地的行驶时间：
（2）在所给图象中补充甲车返回A地时路程s(千米)与时间t(时)之间关系的图象，并求出甲往返一共用的时间：
（3）求乙车到达A地时，甲车距A地的距离。
25． 有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地。这时候，恰好又有一只猴子从A地出发。若兔子跑步的速度是3千米/时，则A、B两地相距多少千米
26．如图1，一个长方形从正方形的左边平移到右边，每秒移动 2 厘米，图 2 是长方形平移过程中与正方形重叠面积的关系图。
（1）把图2补充完整。
（2）长方形从左边刚开始进入正方形到完全平移出正方形需要多少时间
27．如图(1)， 在长方形 中， ， 点 从 出发， 沿 路线运动， 到 停止； 点 的速度为每秒 秒时点 中的速度变为每秒 厘米； 图(2)是点 出发 秒后， 的面积 与 的变化关系图像。根据图(2)中提供的信息， 求 及图(2)中 的值。
28．小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
29．(运动与图形探究)如图⑴，一个长方形纸条从正方形的左边开始以每秒2厘米的速度沿水平方向向右行驶，图⑵是运动过程中长方形纸条和正方形重叠部分的面积与运动时间的关系图。
（1）运动4秒后，重叠部分的面积是多少平方厘米？
（2）正方形的边长是多少厘米
（3）在图（2）的两个括号内填入正确的时间。
30．已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿合12hn，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场。在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了 10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速跑步返回宿会。下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离。图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）张强从体育场到文具店的速度为 km/min
（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为 0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？
31．江叔叔自驾去婺（wu）源游玩，下面是他驾车从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶路程与耗油量之间的关系统计表。
路程/km 10 20 30 40 50 …
耗油量/L 1 2 3 4 5 …
（1）在图中描出表示路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）行驶路程与耗油量成 比例关系，“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区的路程有75km，汽车需耗油 L。
（3）游览完“卧龙谷”景区后，江叔叔还想去60km外的“鸳鸯湖”景区参观，此时油箱里大约还剩下30L油，他游览完“鸳鸯湖”景区后，按原路返回“小桥流水人家”景区。中途他需要加油吗
32．小凯和小源分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家，小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（min）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
33．小凯和小源分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路向而行。小凯最开始跑步中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（min）之间的图象如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
34．下图表示小兔和小羊的赛跑情况。
（1） 根据图像估计一下，小兔15分钟跑了 km；小羊跑10km用了 分钟。
（2） 小马参加同一个比赛，4分钟跑了4.8km，正好是全程的，则跑完全程还需要 分钟。
（3）小兔跑得快还是小羊跑得快？说说理由。
参考答案及试题解析
1．（1）4
（2）解：在S-T图中，坡度越陡，速度越快，则小红在12分~14分时速度最快。
(1500-600)÷(14-12) =450(米/分)
答： 在整个去舅舅家的途中12分~14分时小红骑车速度最快，最快的速度是450米/分。
（3）解：1500+(1200-600)×2=2700(米)
答：小红一共行驶了2700米。
【解析】解：（1）12-8=4（分）
故答案为：4。
【分析】（1）小红家到舅舅家路程为1500 米，小红在商店停留12-8分。
（2）在S-T图中，坡度越陡速度越快，反之速度越慢，利用速度=路程÷时间进行计算。
（3）观察图象可以发现小红在去舅舅家的行程中共行驶了1200米、600米和900米，将这三段距离相加。
2．解：根据题意，设AB、BC、AC三段距离分别为3x千米、4x千米、5x千米。
2.5小时后，扬扬到C点，乐乐距离B点x千米。
上坡速度都为4千米/时，下坡速度为6千米/时，平路速度为5千米/时。
则AB=BC=3x千米，BE=x千米，则乐乐上坡走完AB的路程，
AE=（2.5×4-3x）千米，AC=（2.5×5-3x）千米，
则AE=（5x-3x）千米，根据2.5×6-5x，
2.5×5-3x=1.5x，
根据A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，
可得AB：BE：AE的比为3x：1.5x=2：1，
答： 当扬扬走到C点时，乐乐是在下坡； 当乐乐所处的位置为E时，AB和BE距离的比是2：1
【解析】根据题意设AB、BC、AC三段距离分别为3x千米、4x千米、5x千米，可以设2.5小时后，扬扬到C点，乐乐距离B点x千米，根据上坡速度都为4千米/时，下坡速度为6千米/时，平路速度为5千米/时，可得AB=BC=3x千米，BE=x千米，则乐乐上坡走完AB的路程，可得AE=（2.5×4-3x）千米，AC=（2.5×5-3x）千米，则AE=（5x-3x）千米，根据2.5×6-5x，2.5×5-3x=1.5x，根据A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，可得AB：BE：AE的比为3x：1.5x=2：1，即可得答案。
3．（1）0.9
（2）45
（3）解：（36-13.5-18）÷45
=4.5÷45
=0.1（千米/分钟）
18+0.1×20
=18+2
=20（千米）
答：乙返回到学校时，甲与学校相距20千米。
【解析】解：（1）18÷20=0.9（千米/分钟）；（2）（36-13.5）÷0.9
=22.5÷0.9
=25（分钟）
20+25=45（分钟）。
故答案为：（1）0.9；（2）45。
【分析】（1）分析题意及看图可知，电动车行18千米用了20分钟，所以电动车的速度=路程18千米÷时间20分钟；
（2）乙从学校追上甲所用的时间=（总路程－甲追上乙时距乡镇的距离）÷电动车的速度；
因此，甲步行所用的时间=骑电动车时间+乙从学校追上甲所用的时间；
（3）甲步行的速度=（总路程－甲追上乙时距乡镇的距离-骑电动车的路程）÷ 甲步行所用的时间；
因此，乙返回到学校时， 甲与学校的距离=骑电动车的路程+步行速度×步行时间，据此可以解答。
4．（1）
（2）解：相遇前：(400-40)÷(100+60)=360÷160= (小时)
相遇后：(400+40)÷(100+60)= 440÷160= (小时)
答：两车在和小时时间相距40km。
【解析】解：(400-150)÷2.5 = 250÷2.5=100(千米/时)，150÷2.5=60(千米/时)，(小时)。
故答案为：。
【分析】⑴，根据：v快：(400-150)÷2.5 = 250÷2.5=100(千米/时)，v慢：150÷2.5=60(千米/时)，快车比慢车早 (小时)到达终点。
⑵，两车相距40km有两种情况：①相遇前相距40km，这时两车一共行驶了 400-40=360( km)，两车的速度之和是 100+60 =160(千米/时)，用的时间是 360÷160 = (小时)；
②相遇后相距40 km，这时两车一共行驶了400+40=440( km)，两车的速度之和是100+60=160(千米/时)，用的时间是440÷160= (小时)。
5．（1）A；B
（2）解：观察图像，龙舟B队在比赛开始后大约1.2分钟时，其速度开始超过龙舟A队，因此，先到达终点的龙舟B队在比赛开始1.2分钟后开始领先。
答： 先到达终点的龙舟队在比赛开始1.2分钟后开始领先.
【解析】(1)从图像中可以看出，1.8分钟时，龙舟A队处于领先地位，而在这次龙舟比赛中，龙舟B队先到达终点。
故答案为：A；B
【分析】(1)首先，根据图像确定1.8分钟时哪支队伍处于领先位置，以及哪支队伍最终先到达终点。其次，分析图像中两支队伍的速度变化，找出先到达终点的队伍开始领先的时间点。
(2)分析图象中折线的长短和面积即可得到答案。
6．（1）解：∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：
即OF=25，
如图：设S2与t之间的函数关系式为：S2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴
解得：
∴S2与t之间的函数关系式为：S2=-96t+2400；
答： s2与t之间的关系式 是：S2=2400-96t（0（2）解：如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即 s1 与t之间的函数关系式为： s1=at+c（12≤t≤22），
∴解得：
∴ s1 与t之间的函数关系式为： s1=-240t+5280（12≤t≤22），
当 s1=S2时，小明在返回途中追上爸爸，
即-96t+2400=-240t+5280，
解得：t=20，
∴ s1 =S2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
【解析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；
（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．
7．（1）解：(4500-3500)÷5
=1000÷5
=200(米/分)
200÷2=100(米/分)
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）解：(4500-35×100)÷(200-100)
=(4500-3500)÷100
=1000÷100
=10(分钟)
(3500-1000)÷(10-5)
=2500÷5
=500(米/分)
500-200=300(米/分)
答：小源骑自行车的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300=15(分钟)
15+5=20(分钟)
4500-[10×200+(20-10)×100]
=4500-[2000+1000]
=4500-3000
=1500(米)
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】由图象可知，第一段表示小凯前5分跑步行驶的时间和所行路程，第二段表示小源出发后和小凯跑步一同行驶的时间和所行路程，第三段表示小凯改为步行后直到与小源相遇时二人所用的时间和所行路程，第四段仍表示小源和小凯步行从二人相遇后到小源回家，二人所用的时间和所行路程，第五段表示小源到家后，小凯独自步行直到到达图书馆所用的时间和所行路程。
(1)由图象可知，第一段表示小凯前5分跑步行驶的时间和所行路程，用前5分钟跑的路程除以所用时间即可求出小凯跑步的速度， 步行的速度为跑步速度的一半 ，所以再除以2可以求出小凯步行的速度。
(2)假设小凯全步行，则跑步时间为：(4500-35×100)÷(200-100)=10(分钟)；由图可知，小凯应在图中第二个拐点改为步行，所以用第二段的路程除以第二段的时间可以求出两人的速度和，再减去小凯跑步的速度即可求出小源骑自行车的速度。
(3)用总路程除以小源骑车的速度求出小源骑行的时间，再加上5分钟求出小源到家时，小凯行的时间，再计算出小凯这段时间走的路程，最后用家到图书馆的距离减去小凯这短时间走的路程即可求出小凯到图书馆的距离。
8．（1）甲；乙
（2）解：设甲龙舟队的解析式为y=kx，则：，
∴甲龙舟队的解析式为y=250x，
设乙龙舟队2.2分钟后的做解析式为y=k2x+b，
则
解得：
∴乙龙舟队2.2分钟后的解析式为y=375x-425，
依题意得
∴
答：比赛开始3.4分钟后，乙龙舟队开始领先．
【解析】解：（1）1.8分钟时，甲龙舟队处于领先地位；乙龙舟队先到达终点；
故答案为：甲；乙
【分析】 从函数关系图象上，可直观的看出：
（1）1.8分钟时，甲龙舟处于领先位置；
（2）乙龙舟先到达终点；
（3）将甲龙舟和乙龙舟t≥2.2分钟后的函数解析式用待定系数法求出，当从两者所形驶的路程相同之后的时间里，乙龙舟队就开始领先．
9．解：甲车速度：1时20分钟=
乙车速度：1时40分钟=，
半小时的时候，甲车走过的路程是：
乙车走过的路程是：
两车相距：11.25－9＝2.25（千米）
答：半小时的时候两车相差2.25千米。
【解析】速度=路程÷时间，首先通过图象分别计算出两车的速度，再通过速度差和时间差计算出两车相距的距离。
10．（1）12.5千米/时；50千米/时
（2）解：
(50-20)÷(5-2)=30÷3=10(千米/时)
20÷(50-10)=20÷40=0.5(小时)
答：乙出发大约用0.5小时就追上甲。
【解析】本题涉及路程-时间图象以及速度、追及问题的相关概念和公式。速度的计算公式为v =s÷t(其中v表示速度，s表示路程，t表示时间)，追及问题中，追及时间t追及=s路程差÷v速度差。求解计划为：先根据图象数据和速度公式求出(1)中甲乙的速度；再通过分析图象找出甲乙的路程差和速度差，利用追及时间公式求出(2)中乙追上甲所用的时间。
11．解：根据题意，可得
150÷(3-0.5)=60(km)，
90÷60=1.5(时)，
150÷(3-1.5)=100(km)，
330÷60+0.5=6(时)，
330÷100+1.5=4.8(时)，
6-4.8=1.2(时)。
答：汽车比货车早1.2小时到达乙地。
【解析】观察统计图可知，货车在(3-0.5)小时内行驶了150km，根据速度=路程÷时间先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90 km所用的时间，即a是1.5。 同理可以求出汽车的速度。 最后再根据时间=路程÷速度，分别求出货车、汽车到达乙地各用多少小时即可解答。
12．（1）0.9
（2）45
（3）解：（36-13.5-18）÷45
=4.5÷45
=0.1（千米/分）
18+0.1×20
=18+2
=20（千米）
答：甲与学校相距20千米多远．
【解析】解：（1）18÷20=0.9（千米/分钟）
答：电动车的速度为 0.9千米/分钟．
故答案为：0.9
（2）（36-13.5）÷0.9
=22.5÷0.9
=25（分钟）
20+25=45（分钟）
答：甲步行所用的时间为 45分．
故答案为：45．
【分析】 （1）根据速度=路程÷时间，求出电动车的速度即可；
（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间；
（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离；据此解答即可．
13．（1）解：由图可得甲、乙两地相距880 km。
（2）解：点B代表出发后4小时，慢、快车在B点相遇了。
（3）解：
v慢：880÷11=80(km/h)
v快：220-80=140(km/h)
【解析】（1）直接从图像中读出数据即可
（2）从图中可知，B点时快车和慢车的行驶时间为0，因此可知，快车和慢车在出发4小时后相遇
（3）速度和=总路程÷相遇时间，求出速度和后，先算出慢车速度=总路程÷11小时，再求快车速度。
14．（1）解：(4500-3500)÷5
=1000÷5
=200(米/分)
200÷2=100(米/分)
答： 小凯跑步的速度为200米每分；步行的速度为100米每分。
（2）解：100×35=3500(米)
4500-3500=1000(米)
1000÷(200-100)
=1000÷100
=10(分钟)
跑步10分钟，步行25分钟
当他们相距1000米时，用时5分钟
(3500-1000)÷5
=2500÷5
=500(米/分)
500-200=300(米/分)
答：小源的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300=15(分钟)
35-5-15=15(分钟)
100×15=1500(米)
答：小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】(1)由图可知，小凯5分钟跑了(4500-3500)m，根据速度=路程÷时间计算出跑步的速度，因为步行的速度为跑步速度的一半，用跑步速度除以2即可求出步行速度；
(2)根据(1)求出小凯跑步和步行的时间，可得他们相距1000米时的时间，用路程除以时间爱你求出速度和，再减去小凯的速度即可；
(3)用总路程除以小源的速度计算出总时间，再减去小凯小源到家时所用的时间，再根据时间x速度=路程计算即可。
15．（1）24
（2） 小时
（3）120 千米
【解析】(1) (千米/时)
(2) (千米/时) 〈邮政车速度〉
(小时) 〈追及时间〉邮政车出发 小时与自行车队首次相遇。
(3) (小时) 〈邮政车出发 4.25 小时返回
〈此时自行车队距甲地 114 千米〉
(小时) 〈邮政车返回 小时与自行车队再次相遇〉.
(千米) 〈此时自行车队距甲地 120 千米〉
再次相遇地点距甲地 120 千米。
故答案为：（1）24；（2） 小时；（3）120 千米。
【分析】（1）根据图像确定3小时内自行车队行驶的路程，再根据速度=路程÷时间，确定自行车队行驶的速度；
（2）根据邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍确定邮政车队的行驶速度。根据路程=速度×时间确定自行车队出发一小时行驶的路程，由于邮政车队晚一小时出发，故此时的路程即为邮政车队出发时邮政车队与自行车队的距离，由于自行车队与邮政车队行驶的方向相同，则两车队的速度差=邮政车队速度-自行车队速度。邮政车队与自行车队首次相遇的时间=邮政车队与自行车队的距离÷邮政车队与自行车队的速度差；
（3）根据图像确定甲地与丙地的距离，根据时间=路程÷速度确定有证车队到达丙地所需的时间， 再结合丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地确定邮政车队出发到刚开始返回所用的总时间。由图可知自行车队中途休息了0.5小时，则邮政车队出发到刚开始返回时，自行车队行驶时间=邮政车队出发到刚开始返回所用的总时间+1-0.5，根据路程=速度×时间确定该段时间内自行车队行驶的路程，此路程即为自行车队距甲地的距离。此时自行车队与邮政车队的距离=甲地与丙地的距离-自行车队行驶的路程，由于自行车队与邮政车队行驶的方向相反，则两车队的速度差=邮政车队速度+自行车队速度。则邮政车队与自行车队再次相遇的时间=邮政车队与自行车队的距离÷邮政车队与自行车队的速度差，该时间即为自行车队在邮政车队返回时多行驶的时间，则此时相遇点与甲地距离=自行车队距甲地的距离+自行车速度×邮政车队与自行车队再次相遇的时间。
16．（1）0.9
（2）45
（3）解：由题意，得
甲步行的速度为：（36-13.5-18）÷45=0.1．
乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20．
答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．
【解析】 解：（1）由图象，得
18÷20=0.9
（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36-13.5）÷0.9=25分钟，
∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．
故答案为：0.9；45；
【分析】 （1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；
（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．
（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．
17．解：由图象可知：S=24=×8AP，
∴AP=6，即a=6，也就是P在AB上移动到了6cm，所剩部分为4cm，
当a=8时，S为40，且面积不发生变化，即P点到B点用了2秒，距离是4cm，
∴b=2cm/s，c=18÷2+8=17（s）；
答：a的值为8，b的值为2，c的值为17
【解析】 利用图表找出关键点，当8秒时，三角形面积是40，即可求出；
18．（1）30
（2）解：用时：90-70=20，20分=20÷60=，
答：淘气骑车的速度是每小时15千米.
（3）解：淘气在图书馆借书用时多少？
70-40=30分钟。
答：淘气在图书馆借书用时30分钟。
【解析】解：（1）10+（40-20）=30
故答案为：30
【分析】(1)淘气骑车从家出发到奇思家用了10分钟，在淘气家停留10分钟出发到图书馆。
(2)1小时=60分钟，速度=路程÷时间。
(3)中间没动的那段直线就是淘气在图书馆借书的时间。
19．（1）甲；乙
（2）解：设甲龙舟队的解析式为，则，解得，
即甲龙舟队的解析式为，；
设乙龙舟队2.2分钟后的解析式为，则
，
解得，
所以乙龙舟队2.2分钟后的解析式为，
由题意可得：
，
解得，
所以 比赛开始3.4分钟后乙龙舟队领先。
【解析】解：（1）由图可知： 1.8 分钟时，龙舟甲 队处于领先地位， 在这次龙舟比赛中， 龙舟乙队先到达终点。
故答案为：甲；乙。
（2）设甲龙舟队的解析式为，则，解得，
即甲龙舟队的解析式为，；
设乙龙舟队2.2分钟后的解析式为，则，解得，所以乙龙舟队2.2分钟后的解析式为，由题意可得：，解得，所以 比赛开始3.4分钟后乙龙舟队领先。
【分析】（1）由图直接判断即可；
（2）设甲龙舟队的解析式为，将代入求得解析式；再设乙龙舟队2.2分钟后的解析式为，将乙队加速后经过的坐标代入求解析式，最后根据求解判断即可。
20．（1）0.9
（2）45
（3）解：(36-13.5-18)÷45
=4.5÷45
=0.1（千米／分）
18+0.1 x 20
=18+2
=20（千米）
答：甲与学校相距20千米。
【解析】解： （1）18÷20=0.9（千米／分钟）
答：电动车的速度为0.9千米／分钟．
（2）(36-13.5)÷0.9
=22.5÷0.9
=25（分钟）
20+25=45（分钟）
答：甲步行所用的时间为45分．
故答案为：0.9；45
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，求出电动车的速度即可；
（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间；
（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离；据此解答即可．
21．（1）解：40-20=20(分钟)
答：聪聪在去纪念馆的路上停留了20分钟
（2）解：(千米/分)
答：聪聪去纪念馆这个过程中的平均速度为千米/份。
（3）解：返回速度：5÷(120-100)=0.25(千米/分)
返回过程中骑行了5分钟时，聪聪与家的距离：5-0.25×5=3.75(千米)
答：聪聪距家3.75千米。
【解析】
（1）聪聪到目的地是五千米，0到60分钟期间为0到5千米。即去的路上，20到40分钟期间与家的距离不变，所以停留时间为20分钟；
（2）去的时间花费60分钟，总路程为5千米，根据速度=路程÷时间，得出答案；
（3）先根据骑行时间和路程求出返回的速度，然后返回时是匀速前行，即求出骑行五分钟的路程，用总的路程减去骑行五分钟的时间为离家的距离。
22．（1）解：（4500-3500）÷5
=1000÷5
=200（米）
200÷2=100（米）
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）解：100×35=3500（米）
4500-3500=1000（米）
1000÷（200-100）
=1000÷100
=10（分钟）
跑步10分钟，步行25分钟。
当他们相距1000米时，用时5分钟，
（3500-1000）÷5
=2500÷5
=500
500-200=300（米/每分钟）
答：小源的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300=15（分钟）
35-5-15
=35-20
=15（分钟）
100×15=1500（米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】 （1）小凯先出发5分钟后，他们相距3500米，即可得小凯跑步、步行的速度。
（2）当他们相距1000米时，用时5分钟。根据小凯的步行速度与跑步速度，及他行完全程所用的时间可求出他跑步所用时间，35分钟如果都步行，只能行3500米，那么还有1000米，就是跑步速度比步行速度多的速度行的，跑步、步行用时可求。进而可求出小源的速度。
（3）求出小源行完4500米的路所用时间，就是小凯从相距3500米处行的相同，再根据剩下时间与步行的速度可得小凯里图书馆的距离。
23．（1）90；60
（2）解：120÷( 90-60 )
=4(小时)
答： D点所表示的时间是20点。
（3）解：90÷ (90-60)
=3(小时)
20时再过3小时是23时。
答：又过了3个小时两车相距90千米，此时的时间是23点。
【解析】(1)两车的速度和（千米）
乙车的速度：
甲车的速度：
故答案为：（1）90；60。
【分析】（1）解答此题的关键是看明白图象，从图中找到有用的信息，即它们6小时相遇共行了900千米；b、乙车2小时行了120千米，；c、甲车在C地停留这段时间，乙车行了120千米，即此时甲乙两车相距120千米.解答此题需依据路程、速度和时间三者之间的关系解答.由图象看出：它们6小时相遇共行了900千米，则用总路程÷相遇时间即可求出它们的速度和；从图中可知：乙车(8-6)小时行了120千米，则用路程÷时间即可求出乙车的速度，然后再用速度和一乙车的速度即可求出甲车的速度。
（2）由图可知：甲车在C地停留这段时间，乙车行了120千米，即此时甲乙两车相距120千米，则要求D点所表示的时间是几点要求出几小时甲车追上乙车，就用120除以速度差，进而求出D点所表示的时间。
（3）要求从D点的时间开始，又过了多少个小时两车相距90千米，就用90除以速度差即可求出经过的时间，求此时的时间是几点就用D点所表示的时间+D点又经过的时间，据此解答。
24．（1）解：甲车的速度为：（km/h）
到达时间：h
答： 甲车从A 地到达 B地的行驶时间为4.5小时。
（2）解：甲车返回速度：（km/h）
返回时间为：（h）
所以甲往返一共用了：3+4.5=7.5（h）
在坐标轴上补充如下：
答： 甲车返回A地时路程s(千米)与时间t(时)之间关系的图象补充如下所示； 甲往返一共用的时间 为7.5小时
（3）解：乙车的速度：（km/h）
乙车到达时间：（h）
甲车返回距离：（km）
距离A地：（km）
答：乙车到达A地时，甲车距A地的距离为337.5km
【解析】（1）先求出甲车的速度：，再结合图形可知，AB两地的距离为540，由即可求出
（2）根据“返回速度是原速度的1.5倍”可得甲车返回速度为：（km/h），返回时间为：（h）
由此可求出甲车往返A、B两地所需的时间为：3+4.5=7.5（h），由此可在坐标轴上补充如下：
（3）先求出乙车的速度：，再求出乙车到达时间：
再求出甲车返回距离：，用A、B两地的距离-甲车返回距离即可求出甲车距A地的距离
25．解：3千米=3000米
18-12=6（分钟）
3000÷60×6
=50×6
=300（米）
300米=0.3千米
答：A、B两地相距0.3千米。
【解析】如上图，每只猴子从A地到B地需要12分钟，以横轴代表时间，0时刻从A 地出发第12分钟到达 B 地 假设兔子从第12分钟离开B地去A地，此时刚好满足“恰好有一只猴子到达B，在路上它又遇到5只猴子”，也就是说有5个交点，到达A地时恰好又有一只猴子从A地出发，刚好18分钟时兔子到达A 地，18-12=6分钟。3000÷60×6=300米=0.3千米，A，B两地的路程是0.3千米。
26．（1）解：4×2×2
=8×2
=16（平方厘米）
6×2×2
=12×2
=24
（2）解：(20+6×2)÷2
=32÷2
=16（秒）
答：需要16秒。
【解析】（1）长方形移动时间×移动速度=长方形的移动长度，而宽不变是2厘米，所以重叠面积=移动长度×长方形的宽，据此计算即可解答；
（2）看关系图可知长方形移动6秒后重叠面积就没有再增加，说明此时长方形的移动长度就是正方形的边长，即正方形的边长=长方形移动时间×移动速度；长方形的长+长方形移动时间×移动速度=长方形需要移动的长度，（长方形的长+长方形移动时间×移动速度）÷移动速度=需要的时间，据此可以解答。
27．解：当点P运动到B点时，S△APD=AB×AD÷2
=8×10÷2
=40(cm2)；
所以当点P运动a秒时，点P在AB之间，设该点为E
AE×AD÷2=24，即4AE=24，AE=6；
a=6÷1=6(s)；
点P速度变化后到B点用了8-6=2(秒)；
b=EB÷2
=(10-6)÷2
=4÷2
=2(cm/s)；
c=(BC+CD)÷2+8
=(8+10)÷2+8
=9+8
=17(s)
答：a、b、c的值分别为6、2、17。
【解析】 由图可知，当点P运动到B点时，S△APD=AB×AD÷2=40(cm2)，所以当点P运动a秒时，点P在AB之间，设该点为E，根据三角形面积计算公式即可求出AE的长度，再用AE的长度除以点P的速度即可求出a的值。由图象可知，当点P运动8秒时，点P运动到了点B，因此，用8减去a的值求出点P在EB上的运动时间，接着再用EB的长度除以该运动时间即可求出b的值。由图象可知，8到c的这段时间，点P由B点运动到D点，因此，用BC加CD的长度除以b可以求出8到c的这段时间，再加上8即可求出c的值。
28．（1）解：（4500﹣3500）÷5
＝1000÷5
＝200（米）
200÷2＝100（米）
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）解：100×35＝3500（米）
4500﹣3500＝1000（米）
1000÷（200﹣100）
＝1000÷100
＝10（分钟）
跑步10分钟，步行25分钟。
当他们相距1000米时，用时5分钟，
（3500﹣1000）÷5
＝2500÷5
＝500（米/每分钟）
500﹣200＝300（米/每分钟）
答：小源的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300＝15（分钟）
35﹣5﹣15
＝35﹣20
＝15（分钟）
100×15＝1500（米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】（1）由图可知，小凯5分钟跑了（4500-3500）m，根据速度=路程÷时间计算出跑步的速度，因为步行的速度为跑步速度的一半，用跑步速度除以2即可求出步行速度；
（2）根据（1）求出小凯跑步和步行的时间，可得他们相距1000米时的时间，再根据速度和=路程÷时间，再减去小凯的速度即可；
（3）用总路程除以小源的速度计算出总时间，再减去小凯小源到家时所用的时间，再用根据时间×速度=路程计算。
29．解：（1）运动4秒，长方形的长是2×4=8（厘米），宽是2厘米，因此重叠的面积是8×2=16（平方厘米）。答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米。（2）6秒到8秒面积不变，因此正方形的边长是运行6秒后的长度，即6×2=12（厘米）。答：正方形的边长是12厘米。（3）当长方形刚好穿过正方形时，运动的距离是长方形的长，因此用时为20÷2=10（秒）长方形离开正方形时，用时为12÷2+10=16（秒）因此两个括号里面从左往右依次填10、16。
（1）解：运动4秒，长方形的长是2×4=8（厘米），宽是2厘米
重叠的面积是8×2=16（平方厘米）
答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米。
（2）解：6秒到8秒面积不变，因此正方形的边长是运行6秒后的长度，即6×2=12（厘米）。
答：正方形的边长是12厘米。
（3）解：
【解析】（1）因为“长方形纸条的速度是每秒2厘米”，因此4秒的时候，长方形纸条进入到正方形中的长是2×4=8（厘米），宽不变仍是2厘米，所以利用长方形的面积计算公式“长×宽=长方形面积”，计算出重叠的面积就是8×2=16（平方厘米）。
（2）如果长方形纸条完全进入到正方形中，那么会有一段面积保持不变。因此当在6秒的时候，就是纸条完全刚好进入到正方形中，此时纸条的长就是正方形的边长，即6×2=12（厘米）。
（3）纸条的长明显要长过正方形的边长，所以当纸条刚开始进入正方形的时候到纸条开始离开正方形的时候，距离正好是一个纸条的长度20厘米，对应的时间就是20÷2=10（秒）；当纸条开始逐步离开正方形，直到完全离开的时候，距离就是正方形的边长12厘米，因此用时为12÷2=6秒，再加上之前累计的10秒，因此最后一个括号里面应该填16秒。
30．（1）0.06
（2）解：张强从文具店到宿舍的速度：0.6÷（80-60）=0.03（ km/min ）
追及路程：
（20-15）×0.06=0.3（千米）
1.2-0.6-0.3=0.3（千米）
追及时间：0.3÷（0.06-0.03）=10（分钟）
张强走了：0.03×10=0.3（千米）
离宿舍的距离：0.6-0.3=0.3（千米）
答：他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少0.3千米。
【解析】张强从体育场到文具店的路程是12.-0.6=0.6（千米），时间是50-40=10（分）
速度：0.6÷10=0.06（km/min）
故答案为：（1）0.06。
【分析】(1)、根据题目给出的图象和张强的运动过程，找出路程和时间，可以计算出他从体育场到文具店的速度。
(2)、 他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？ 要求出张强走的时间，这个时间是李明追上张强的追及问题，追及时间等于追及路程除以速度差，
张强从文具店到宿舍的速度是0.6÷（80-60）=0.03（ km/min ）
当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 这时张强还在文具店，5分钟后从文具店出发，出发时李明走了5分钟，李明走的路程是5×0.06=0.3（千米）、这时两人相隔距离是1.2-0.6-0.3=0.3（千米），追及时间0.3÷（0.06-0.03）=10（分钟）。张强从文具店出发10分钟李明追上张强，此时张强走了0.03×10=0.3（千米）离宿舍的距离是06-0.3=0.3千米。
31．（1）
（2）正；7.5
（3）解：60÷10=6(L)
6×2+7.5=19.5(L)
19.5<30
答：中途他不需要加油。
【解析】解：（2） 行驶路程与耗油量成
正比例关系，因为他们比值一定，
设汽车需耗油x工，
75：x=10：1，
解得x=7.5，所以汽车需耗油7.5。
故答案为：正，7.5
【分析】（1）根据题目所给表格画图即可
（2）观察图中数据之间的关系：
耗油量与路程的比值一定，所以成正比例关系。
已知耗油量与路程成正比例，设汽车需耗油x工，可以列出比例方程75：x=10：1，解得x=7.5，所以汽车需耗油7.5。
（3）首先计算出 去60km外的“鸳鸯湖”景区参观 需要的油，再加上 按原路返回“小桥流水人家”景区 需要的油数即可得出答案，再和30进行比较
32．（1）解：（4500-3500）÷5=200（米/分钟）
200÷2=100(米/分钟）
答：小凯跑步的速度为200米每分；步行的速度为100米每分。
（2）解：小凯如果全全程跑步可行35×200=7000米，实际全程4500米，所以步行时间是（7000-4500）÷（200-100）=25分钟，跑步10分钟。小凯跑步，小源骑车的速度和（3500-1000）÷（10-5）=500（米/分钟）
所以小源的速度和500-200=300（米/分钟）。
答：小源骑自行车的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300=15（分钟）
35-5-15=15（分钟）
15×100=1500（米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】（1）观察图像可知小凯前5分钟行1000米，可求跑步的速度，又知步行速度是跑步的一半。可求步行的速度。
（2）利用鸡兔同笼的方法，可求小凯跑步、步行的时间。观察图像可知从3500米到1000米这段路是10分钟，是小凯跑步、小源骑车共同完成的。求出速度和，再求出小源的速度。
（3）35分减小凯开始行的5分钟再减小源行完4500米的时间（也是小凯小源共同时间），就是小源到家后小凯再行的时间。再求小凯剩余时间行的路程就是小凯离图书馆的路程。
33．（1）解：(4500-3500)÷5
=1000-5
= 200(米)
200÷2=100(米)
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）解：100×35=3500(米)
4500-3500=1000(米)
1000÷(200-100)
=1000÷100
= 10(分钟)
跑步10分钟，步行25分钟。当他们相距1000米时，用时5分钟
(3500-1000)-5
-2500-5
= 500（米/分）
500-200=300（米/分）
答：小源的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300 = 15(分钟)
35-5-15
=35-20
= 15(分钟)
100x15=1500(米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】（1）小凯先出发5分钟后，他们相距3500米，即可得小凯跑步、步行的速度；
(2)当他们相距1000米时，用时5分钟。根据小凯的步行速度与跑步速度，及他行完全程所用的时间可求出他跑步所用时间，35分钟如果都步行，只能行3500米，那么还有1000米，就是跑步速度比步行速度多的速度行的，跑步、步行用时可求。进而可求出小源的速度；
(3)求出小源行完4500米的路所用时间，就是小凯从相距3500米处行的相同，再根据剩下时间与步行的速度可得小凯里图书馆的距离。
34．（1）18；12.5
（2）16
（3）解：小兔跑得快。
理由：由图象可知，相同时间内，小兔跑的路程比小羊多，又因为“速度=路程÷时间”，所以小兔跑得快。(理由不唯一)
【解析】解：（1） 根据图像估计一下，小兔15分钟跑了 18千米，小羊跑10km用了12.5分钟
（2） 4.8×5=24千米
4.8÷4=1.2千米/分钟
24÷1.2=16分钟
故答案为：（1）18，12.5
（2）16
【分析】（1）根据图像可知，小兔15分钟时，图像在16到20中间，大约是18千米，小羊跑10千米时，时间在10到15中间，大约是12.5分钟
（2）根据题目所给信息可以求出小马的速度和总路程，用总路程÷速度即可得出跑完全程所需要的时间
（3）相同时间内，小兔跑的路程比小羊多，又因为“速度=路程÷时间”，所以小兔跑得快
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题14 行程与图形结合问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、行程与图像结合问题是通过坐标系中的图像（通常是路程-时间图或速度-时间图）来分析物体运动情况的行程问题。这类问题将抽象的行程关系可视化，帮助学生更直观地理解运动过程。
2、核心要素：
（1）横轴（x轴）：通常表示时间（单位：秒/分钟/小时）
（2）纵轴（y轴）：
路程-时间图（s-t图）：表示路程（单位：米/千米）
速度-时间图（v-t图）：表示速度（单位：米/秒，千米/小时）
3、图像特征：
（1）直线表示匀速运动
（2）曲线表示变速运动
（3）水平线表示静止
二、图像类型与解读
1. 路程-时间图（s-t图）
图像特征 运动状态 数学关系
斜向上直线 匀速正向运动 斜率=速度
斜向下直线 匀速反向运动 斜率=速度（负值）
水平直线 静止状态 斜率为0
曲线 变速运动 各点切线斜率=瞬时速度
2. 速度-时间图（v-t图）
图像特征 运动状态 数学关系
水平直线 匀速运动 图像高度=速度
斜直线 匀加速运动 斜率=加速度
曲线 变加速运动 -
与x轴围成的面积 行驶路程 面积=路程
三、解题技巧
1、明确图像类型：先判断是s-t图还是v-t图
2、理解图像特征：
s-t图中斜率=速度
v-t图中面积=路程
3、关键点分析：关注交点、转折点等特殊位置
4、分段处理：对不同运动阶段分别分析
5、单位统一：确保坐标轴单位一致
【第二部分：能力提升】
1．小红星期天从家里出发骑车去舅男家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的警察印为正版米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
2．如图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距离的比是3：4：5．乐乐和扬扬同时从A出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在D点相遇，已知两人上坡速度都是4千米/时，下坡速度都是6千米/时，在平路上速度都是5千米/时．当扬扬走到C点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为E，AB和BE距离的比是多少？
3．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．已知乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲(千米)，乙与学校相距y乙 (千米)，甲离开学校的时间为x (分钟)。结合图像解答下列问题：
（1）电动车的速度为 千米/分钟；
（2）甲步行所用的时间为 分；
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
4．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离s( km)与行驶时间t(小时)的关系如图所示。
（1）快车比慢车早 小时到达终点。
（2）两车何时相距40 km
5．百舸竞渡，激情飞扬。为纪念爱国诗人屈原，某市举行了龙舟赛。如图是甲、两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间关系的图像，请你根据图像回答下列问题：
（1）1.8分钟时，龙舟 队处于领先地位，在这次龙舟比赛中，龙舟 队先到达终点。
（2）求先到达终点的龙舟队在比赛开始多少分钟后开始领先；
6．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过的时间为t（min）时，小明与家之间的距离为s1（m），小明爸爸与家之间的距离为图中折线OABD、线段EF分别表示s1，s2与t之间的关系的图象。
（1）写出s2与t之间的关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有多远
7．小凯和小源分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小凯最开始跑步，中途在某地动为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之向的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
8． 百船竞渡， 激掅飞扬， 为纪念爱国诗人屈原， 某市隆重举行了龙舟赛， 如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程 (米) 与时间 t(分钟) 之间的函数关系图象， 请你根据图象回答下列问题：
（1） 比赛1.8分钟时， 队处于领先地位. 在这次龙舟比赛中， 队人先到达终点.
（2）比赛开始多长时间后， 先到达终点的龙舟队就开始领先
9．下面图是一张甲、乙两车的行程图，请问半小时两车相距多少千米？
10．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，图中的折线PQR 和线段MN分别表示甲、乙所行路程与该日下午时间之间的关系。根据图象回答下列问题：
（1）请你根据图象上的数据填空，甲骑自行车在全程的平均速度是 ，乙骑摩托车的速度是 。
（2）乙出发大约用多长时间就追上甲？
11．一辆货车从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆汽车从甲地送专家到乙地。已知甲、乙两地的路程是 330 km，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。汽车比货车早几小时到达乙地？
12．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回。乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计) 骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇，乙电动车的速度始终不变。设甲方与学校相距y=(千米)，乙与学校相离yz (千米)，甲离开学校的 时间为t (分钟)， 与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：
（1）电动车的速度为 千米/分钟；
（2）甲步行所用的时间为 分；
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远
13．一辆快车从甲地匀速驶往乙地，一辆慢车从乙地匀速驶往甲烯。两车同时须经营者的不服为非法国x(h)与两车之间的距离y(km)之间的关系如图所示。根据图象解答下列问题。
（1）甲、乙两地之间的距离为多少千米？
（2）图中点 B的实际意义。
（3）求快车和慢车的速度分别是多少。
14．小凯和小源分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行.小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家.小凯到达图书馆恰好用了35分钟.两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示.
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑车车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
15．(S-T图象)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动。自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y( km)与自行车队离开甲地时间x(h)的关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是 km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
16．甲、乙两名大学生去距学校36 千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后( 在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇，已知乙电动车的速度始终不变，设甲与学校相距y甲(千米)，乙与学校相距y乙(千米)，甲离开学校的时间为x (分钟)．
结合图像解答下列问题：
（1）电动车的速度为 千米/分钟；
（2）甲步行所用的时间为 分；
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
17．如图①， 在长方形ABCD 中， 点P从A出发， 沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P中的速度变为每秒b厘米；图②是点 P出发x秒后，△APD 的面积S(cm2)与x(s)的变化关系图像。根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值。
18．淘气骑车从家出发到奇思家，和奇思一起去图书馆借书，根据所给的折线统计图回答下列问题。
（1）淘气从家到图书馆用了 分。
（2）淘气骑车从图书馆返回家中，淘气骑车的速度是每小时多少千米
（3）请你根据图中信息，再提出一个数学问题，并解答。
19．( 图象)“百舸竞渡， 激情飞扬。”为纪念爱国诗人屈原， 某市举行了龙舟赛。如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程 (米)与时间 (分钟)之间关系的图象， 请你根据图象回答下列问题：
（1） 1.8 分钟时，龙舟 队处于领先地位， 在这次龙舟比赛中， 龙舟 队先到达终点。
（2）求先到达终点的龙舟队在比赛开始多少分钟后开始领先？
20．甲、乙两名大学生去距学校 36 千米的某乡镇进行社会调查． 他们从学校出发， 骑电动车行驶 20 分钟时发现忘带相机， 甲下车前往， 乙骑电动车按原路返回． 乙取相机后 (在学校取相机所用时间忽略不计）， 骑电动车追甲， 在距乡镇 13.5 千米处追上甲后同车前往乡镇， 已知乙电动车的速度始终不变， 设甲与学校相距 甲 (千米)， 乙与学校相距 乙 (千米)， 甲离开学校的时间为 (分钟)．结合图像解答下列问题：
（1） 电动车的速度为 千米/分钟：
（2） 甲步行所用的时间为 分；
（3） 求乙返回到学校时， 甲与学校相距多远？
21．江西省大余县是南方红军三年游击战争的主阵地。聪聪从家骑车去5千米外的南方红军三年游击战争纪念馆，在纪念馆参观了40分钟后返回。所用时间和与家之间的距离的关系如下图。
（1）聪聪在去纪念馆的路上停留了多久
（2）聪聪去纪念馆这个过程中的平均速度是多少
（3）返回过程中骑行了5分钟时，聪聪距家多少千米
22．(10分)小凯和小源分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y(m)与小凯离开出发地的时间x(m)之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每14M分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
23．已知：M、N两地之间的距离为900km，C地介于M，N两地之间，甲车从M地驶往C地，乙车从N地经C地驶往M地。已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，甲车因故在C地需停留一段时间，然后返回M地，乙车继续驶往M地，设乙车行驶时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，如图的折线表示y与x之间的关系。
（1）甲车的速度是 米/时，乙车的速度是 千米/时；
（2）如果两车出发的时间是早上8：00。那么D点所表示的时间是几时？
（3）从D点的时间开始，又过了多少小时两车相距90千米？此时的时间是几时？
24．甲乙两车分别从A、B两地同时出发。甲车匀速由A地前往B地，到达B地立即匀速返回A地，返回速度是原速度的1.5倍：乙车匀速由B地前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为s(千米)，甲车行驶的时为t(时)，路程与时间之间关系如图所示
（1）求甲车从A 地到达 B地的行驶时间：
（2）在所给图象中补充甲车返回A地时路程s(千米)与时间t(时)之间关系的图象，并求出甲往返一共用的时间：
（3）求乙车到达A地时，甲车距A地的距离。
25． 有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地。这时候，恰好又有一只猴子从A地出发。若兔子跑步的速度是3千米/时，则A、B两地相距多少千米
26．如图1，一个长方形从正方形的左边平移到右边，每秒移动 2 厘米，图 2 是长方形平移过程中与正方形重叠面积的关系图。
（1）把图2补充完整。
（2）长方形从左边刚开始进入正方形到完全平移出正方形需要多少时间
27．如图(1)， 在长方形 中， ， 点 从 出发， 沿 路线运动， 到 停止； 点 的速度为每秒 秒时点 中的速度变为每秒 厘米； 图(2)是点 出发 秒后， 的面积 与 的变化关系图像。根据图(2)中提供的信息， 求 及图(2)中 的值。
28．小凯和小源分别从家和图书馆出发。沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（m）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
29．(运动与图形探究)如图⑴，一个长方形纸条从正方形的左边开始以每秒2厘米的速度沿水平方向向右行驶，图⑵是运动过程中长方形纸条和正方形重叠部分的面积与运动时间的关系图。
（1）运动4秒后，重叠部分的面积是多少平方厘米？
（2）正方形的边长是多少厘米
（3）在图（2）的两个括号内填入正确的时间。
30．已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿合12hn，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场。在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了 10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速跑步返回宿会。下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离。图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：
（1）张强从体育场到文具店的速度为 km/min
（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为 0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？
31．江叔叔自驾去婺（wu）源游玩，下面是他驾车从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶路程与耗油量之间的关系统计表。
路程/km 10 20 30 40 50 …
耗油量/L 1 2 3 4 5 …
（1）在图中描出表示路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来。
（2）行驶路程与耗油量成 比例关系，“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区的路程有75km，汽车需耗油 L。
（3）游览完“卧龙谷”景区后，江叔叔还想去60km外的“鸳鸯湖”景区参观，此时油箱里大约还剩下30L油，他游览完“鸳鸯湖”景区后，按原路返回“小桥流水人家”景区。中途他需要加油吗
32．小凯和小源分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行。小凯最开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车匀速回家，小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（min）之间的函数图像如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑自行车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
33．小凯和小源分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路向而行。小凯最开始跑步中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小凯先出发5分钟后，小源才骑自行车速回家。小凯到达图书馆恰好用了35分钟。两人之间的距离y（m）与小凯离开出发地的时间x（min）之间的图象如图所示。
（1）小凯跑步的速度为多少米每分？步行的速度为多少米每分？
（2）小源骑车的速度为多少米每分？
（3）当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为多少米？
34．下图表示小兔和小羊的赛跑情况。
（1） 根据图像估计一下，小兔15分钟跑了 km；小羊跑10km用了 分钟。
（2） 小马参加同一个比赛，4分钟跑了4.8km，正好是全程的，则跑完全程还需要 分钟。
（3）小兔跑得快还是小羊跑得快？说说理由。
参考答案及试题解析
1．（1）4
（2）解：在S-T图中，坡度越陡，速度越快，则小红在12分~14分时速度最快。
(1500-600)÷(14-12) =450(米/分)
答： 在整个去舅舅家的途中12分~14分时小红骑车速度最快，最快的速度是450米/分。
（3）解：1500+(1200-600)×2=2700(米)
答：小红一共行驶了2700米。
【解析】解：（1）12-8=4（分）
故答案为：4。
【分析】（1）小红家到舅舅家路程为1500 米，小红在商店停留12-8分。
（2）在S-T图中，坡度越陡速度越快，反之速度越慢，利用速度=路程÷时间进行计算。
（3）观察图象可以发现小红在去舅舅家的行程中共行驶了1200米、600米和900米，将这三段距离相加。
2．解：根据题意，设AB、BC、AC三段距离分别为3x千米、4x千米、5x千米。
2.5小时后，扬扬到C点，乐乐距离B点x千米。
上坡速度都为4千米/时，下坡速度为6千米/时，平路速度为5千米/时。
则AB=BC=3x千米，BE=x千米，则乐乐上坡走完AB的路程，
AE=（2.5×4-3x）千米，AC=（2.5×5-3x）千米，
则AE=（5x-3x）千米，根据2.5×6-5x，
2.5×5-3x=1.5x，
根据A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，
可得AB：BE：AE的比为3x：1.5x=2：1，
答： 当扬扬走到C点时，乐乐是在下坡； 当乐乐所处的位置为E时，AB和BE距离的比是2：1
【解析】根据题意设AB、BC、AC三段距离分别为3x千米、4x千米、5x千米，可以设2.5小时后，扬扬到C点，乐乐距离B点x千米，根据上坡速度都为4千米/时，下坡速度为6千米/时，平路速度为5千米/时，可得AB=BC=3x千米，BE=x千米，则乐乐上坡走完AB的路程，可得AE=（2.5×4-3x）千米，AC=（2.5×5-3x）千米，则AE=（5x-3x）千米，根据2.5×6-5x，2.5×5-3x=1.5x，根据A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，可得AB：BE：AE的比为3x：1.5x=2：1，即可得答案。
3．（1）0.9
（2）45
（3）解：（36-13.5-18）÷45
=4.5÷45
=0.1（千米/分钟）
18+0.1×20
=18+2
=20（千米）
答：乙返回到学校时，甲与学校相距20千米。
【解析】解：（1）18÷20=0.9（千米/分钟）；（2）（36-13.5）÷0.9
=22.5÷0.9
=25（分钟）
20+25=45（分钟）。
故答案为：（1）0.9；（2）45。
【分析】（1）分析题意及看图可知，电动车行18千米用了20分钟，所以电动车的速度=路程18千米÷时间20分钟；
（2）乙从学校追上甲所用的时间=（总路程－甲追上乙时距乡镇的距离）÷电动车的速度；
因此，甲步行所用的时间=骑电动车时间+乙从学校追上甲所用的时间；
（3）甲步行的速度=（总路程－甲追上乙时距乡镇的距离-骑电动车的路程）÷ 甲步行所用的时间；
因此，乙返回到学校时， 甲与学校的距离=骑电动车的路程+步行速度×步行时间，据此可以解答。
4．（1）
（2）解：相遇前：(400-40)÷(100+60)=360÷160= (小时)
相遇后：(400+40)÷(100+60)= 440÷160= (小时)
答：两车在和小时时间相距40km。
【解析】解：(400-150)÷2.5 = 250÷2.5=100(千米/时)，150÷2.5=60(千米/时)，(小时)。
故答案为：。
【分析】⑴，根据：v快：(400-150)÷2.5 = 250÷2.5=100(千米/时)，v慢：150÷2.5=60(千米/时)，快车比慢车早 (小时)到达终点。
⑵，两车相距40km有两种情况：①相遇前相距40km，这时两车一共行驶了 400-40=360( km)，两车的速度之和是 100+60 =160(千米/时)，用的时间是 360÷160 = (小时)；
②相遇后相距40 km，这时两车一共行驶了400+40=440( km)，两车的速度之和是100+60=160(千米/时)，用的时间是440÷160= (小时)。
5．（1）A；B
（2）解：观察图像，龙舟B队在比赛开始后大约1.2分钟时，其速度开始超过龙舟A队，因此，先到达终点的龙舟B队在比赛开始1.2分钟后开始领先。
答： 先到达终点的龙舟队在比赛开始1.2分钟后开始领先.
【解析】(1)从图像中可以看出，1.8分钟时，龙舟A队处于领先地位，而在这次龙舟比赛中，龙舟B队先到达终点。
故答案为：A；B
【分析】(1)首先，根据图像确定1.8分钟时哪支队伍处于领先位置，以及哪支队伍最终先到达终点。其次，分析图像中两支队伍的速度变化，找出先到达终点的队伍开始领先的时间点。
(2)分析图象中折线的长短和面积即可得到答案。
6．（1）解：∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：
即OF=25，
如图：设S2与t之间的函数关系式为：S2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴
解得：
∴S2与t之间的函数关系式为：S2=-96t+2400；
答： s2与t之间的关系式 是：S2=2400-96t（0
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即 s1 与t之间的函数关系式为： s1=at+c（12≤t≤22），
∴解得：
∴ s1 与t之间的函数关系式为： s1=-240t+5280（12≤t≤22），
当 s1=S2时，小明在返回途中追上爸爸，
即-96t+2400=-240t+5280，
解得：t=20，
∴ s1 =S2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
【解析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；
（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．
7．（1）解：(4500-3500)÷5
=1000÷5
=200(米/分)
200÷2=100(米/分)
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）解：(4500-35×100)÷(200-100)
=(4500-3500)÷100
=1000÷100
=10(分钟)
(3500-1000)÷(10-5)
=2500÷5
=500(米/分)
500-200=300(米/分)
答：小源骑自行车的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300=15(分钟)
15+5=20(分钟)
4500-[10×200+(20-10)×100]
=4500-[2000+1000]
=4500-3000
=1500(米)
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】由图象可知，第一段表示小凯前5分跑步行驶的时间和所行路程，第二段表示小源出发后和小凯跑步一同行驶的时间和所行路程，第三段表示小凯改为步行后直到与小源相遇时二人所用的时间和所行路程，第四段仍表示小源和小凯步行从二人相遇后到小源回家，二人所用的时间和所行路程，第五段表示小源到家后，小凯独自步行直到到达图书馆所用的时间和所行路程。
(1)由图象可知，第一段表示小凯前5分跑步行驶的时间和所行路程，用前5分钟跑的路程除以所用时间即可求出小凯跑步的速度， 步行的速度为跑步速度的一半 ，所以再除以2可以求出小凯步行的速度。
(2)假设小凯全步行，则跑步时间为：(4500-35×100)÷(200-100)=10(分钟)；由图可知，小凯应在图中第二个拐点改为步行，所以用第二段的路程除以第二段的时间可以求出两人的速度和，再减去小凯跑步的速度即可求出小源骑自行车的速度。
(3)用总路程除以小源骑车的速度求出小源骑行的时间，再加上5分钟求出小源到家时，小凯行的时间，再计算出小凯这段时间走的路程，最后用家到图书馆的距离减去小凯这短时间走的路程即可求出小凯到图书馆的距离。
8．（1）甲；乙
（2）解：设甲龙舟队的解析式为y=kx，则：，
∴甲龙舟队的解析式为y=250x，
设乙龙舟队2.2分钟后的做解析式为y=k2x+b，
则
解得：
∴乙龙舟队2.2分钟后的解析式为y=375x-425，
依题意得
∴
答：比赛开始3.4分钟后，乙龙舟队开始领先．
【解析】解：（1）1.8分钟时，甲龙舟队处于领先地位；乙龙舟队先到达终点；
故答案为：甲；乙
【分析】 从函数关系图象上，可直观的看出：
（1）1.8分钟时，甲龙舟处于领先位置；
（2）乙龙舟先到达终点；
（3）将甲龙舟和乙龙舟t≥2.2分钟后的函数解析式用待定系数法求出，当从两者所形驶的路程相同之后的时间里，乙龙舟队就开始领先．
9．解：甲车速度：1时20分钟=
乙车速度：1时40分钟=，
半小时的时候，甲车走过的路程是：
乙车走过的路程是：
两车相距：11.25－9＝2.25（千米）
答：半小时的时候两车相差2.25千米。
【解析】速度=路程÷时间，首先通过图象分别计算出两车的速度，再通过速度差和时间差计算出两车相距的距离。
10．（1）12.5千米/时；50千米/时
（2）解：
(50-20)÷(5-2)=30÷3=10(千米/时)
20÷(50-10)=20÷40=0.5(小时)
答：乙出发大约用0.5小时就追上甲。
【解析】本题涉及路程-时间图象以及速度、追及问题的相关概念和公式。速度的计算公式为v =s÷t(其中v表示速度，s表示路程，t表示时间)，追及问题中，追及时间t追及=s路程差÷v速度差。求解计划为：先根据图象数据和速度公式求出(1)中甲乙的速度；再通过分析图象找出甲乙的路程差和速度差，利用追及时间公式求出(2)中乙追上甲所用的时间。
11．解：根据题意，可得
150÷(3-0.5)=60(km)，
90÷60=1.5(时)，
150÷(3-1.5)=100(km)，
330÷60+0.5=6(时)，
330÷100+1.5=4.8(时)，
6-4.8=1.2(时)。
答：汽车比货车早1.2小时到达乙地。
【解析】观察统计图可知，货车在(3-0.5)小时内行驶了150km，根据速度=路程÷时间先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90 km所用的时间，即a是1.5。 同理可以求出汽车的速度。 最后再根据时间=路程÷速度，分别求出货车、汽车到达乙地各用多少小时即可解答。
12．（1）0.9
（2）45
（3）解：（36-13.5-18）÷45
=4.5÷45
=0.1（千米/分）
18+0.1×20
=18+2
=20（千米）
答：甲与学校相距20千米多远．
【解析】解：（1）18÷20=0.9（千米/分钟）
答：电动车的速度为 0.9千米/分钟．
故答案为：0.9
（2）（36-13.5）÷0.9
=22.5÷0.9
=25（分钟）
20+25=45（分钟）
答：甲步行所用的时间为 45分．
故答案为：45．
【分析】 （1）根据速度=路程÷时间，求出电动车的速度即可；
（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间；
（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离；据此解答即可．
13．（1）解：由图可得甲、乙两地相距880 km。
（2）解：点B代表出发后4小时，慢、快车在B点相遇了。
（3）解：
v慢：880÷11=80(km/h)
v快：220-80=140(km/h)
【解析】（1）直接从图像中读出数据即可
（2）从图中可知，B点时快车和慢车的行驶时间为0，因此可知，快车和慢车在出发4小时后相遇
（3）速度和=总路程÷相遇时间，求出速度和后，先算出慢车速度=总路程÷11小时，再求快车速度。
14．（1）解：(4500-3500)÷5
=1000÷5
=200(米/分)
200÷2=100(米/分)
答： 小凯跑步的速度为200米每分；步行的速度为100米每分。
（2）解：100×35=3500(米)
4500-3500=1000(米)
1000÷(200-100)
=1000÷100
=10(分钟)
跑步10分钟，步行25分钟
当他们相距1000米时，用时5分钟
(3500-1000)÷5
=2500÷5
=500(米/分)
500-200=300(米/分)
答：小源的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300=15(分钟)
35-5-15=15(分钟)
100×15=1500(米)
答：小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】(1)由图可知，小凯5分钟跑了(4500-3500)m，根据速度=路程÷时间计算出跑步的速度，因为步行的速度为跑步速度的一半，用跑步速度除以2即可求出步行速度；
(2)根据(1)求出小凯跑步和步行的时间，可得他们相距1000米时的时间，用路程除以时间爱你求出速度和，再减去小凯的速度即可；
(3)用总路程除以小源的速度计算出总时间，再减去小凯小源到家时所用的时间，再根据时间x速度=路程计算即可。
15．（1）24
（2） 小时
（3）120 千米
【解析】(1) (千米/时)
(2) (千米/时) 〈邮政车速度〉
(小时) 〈追及时间〉邮政车出发 小时与自行车队首次相遇。
(3) (小时) 〈邮政车出发 4.25 小时返回
〈此时自行车队距甲地 114 千米〉
(小时) 〈邮政车返回 小时与自行车队再次相遇〉.
(千米) 〈此时自行车队距甲地 120 千米〉
再次相遇地点距甲地 120 千米。
故答案为：（1）24；（2） 小时；（3）120 千米。
【分析】（1）根据图像确定3小时内自行车队行驶的路程，再根据速度=路程÷时间，确定自行车队行驶的速度；
（2）根据邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍确定邮政车队的行驶速度。根据路程=速度×时间确定自行车队出发一小时行驶的路程，由于邮政车队晚一小时出发，故此时的路程即为邮政车队出发时邮政车队与自行车队的距离，由于自行车队与邮政车队行驶的方向相同，则两车队的速度差=邮政车队速度-自行车队速度。邮政车队与自行车队首次相遇的时间=邮政车队与自行车队的距离÷邮政车队与自行车队的速度差；
（3）根据图像确定甲地与丙地的距离，根据时间=路程÷速度确定有证车队到达丙地所需的时间， 再结合丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地确定邮政车队出发到刚开始返回所用的总时间。由图可知自行车队中途休息了0.5小时，则邮政车队出发到刚开始返回时，自行车队行驶时间=邮政车队出发到刚开始返回所用的总时间+1-0.5，根据路程=速度×时间确定该段时间内自行车队行驶的路程，此路程即为自行车队距甲地的距离。此时自行车队与邮政车队的距离=甲地与丙地的距离-自行车队行驶的路程，由于自行车队与邮政车队行驶的方向相反，则两车队的速度差=邮政车队速度+自行车队速度。则邮政车队与自行车队再次相遇的时间=邮政车队与自行车队的距离÷邮政车队与自行车队的速度差，该时间即为自行车队在邮政车队返回时多行驶的时间，则此时相遇点与甲地距离=自行车队距甲地的距离+自行车速度×邮政车队与自行车队再次相遇的时间。
16．（1）0.9
（2）45
（3）解：由题意，得
甲步行的速度为：（36-13.5-18）÷45=0.1．
乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20．
答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km．
【解析】 解：（1）由图象，得
18÷20=0.9
（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36-13.5）÷0.9=25分钟，
∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．
故答案为：0.9；45；
【分析】 （1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；
（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．
（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．
17．解：由图象可知：S=24=×8AP，
∴AP=6，即a=6，也就是P在AB上移动到了6cm，所剩部分为4cm，
当a=8时，S为40，且面积不发生变化，即P点到B点用了2秒，距离是4cm，
∴b=2cm/s，c=18÷2+8=17（s）；
答：a的值为8，b的值为2，c的值为17
【解析】 利用图表找出关键点，当8秒时，三角形面积是40，即可求出；
18．（1）30
（2）解：用时：90-70=20，20分=20÷60=，
答：淘气骑车的速度是每小时15千米.
（3）解：淘气在图书馆借书用时多少？
70-40=30分钟。
答：淘气在图书馆借书用时30分钟。
【解析】解：（1）10+（40-20）=30
故答案为：30
【分析】(1)淘气骑车从家出发到奇思家用了10分钟，在淘气家停留10分钟出发到图书馆。
(2)1小时=60分钟，速度=路程÷时间。
(3)中间没动的那段直线就是淘气在图书馆借书的时间。
19．（1）甲；乙
（2）解：设甲龙舟队的解析式为，则，解得，
即甲龙舟队的解析式为，；
设乙龙舟队2.2分钟后的解析式为，则
，
解得，
所以乙龙舟队2.2分钟后的解析式为，
由题意可得：
，
解得，
所以 比赛开始3.4分钟后乙龙舟队领先。
【解析】解：（1）由图可知： 1.8 分钟时，龙舟甲 队处于领先地位， 在这次龙舟比赛中， 龙舟乙队先到达终点。
故答案为：甲；乙。
（2）设甲龙舟队的解析式为，则，解得，
即甲龙舟队的解析式为，；
设乙龙舟队2.2分钟后的解析式为，则，解得，所以乙龙舟队2.2分钟后的解析式为，由题意可得：，解得，所以 比赛开始3.4分钟后乙龙舟队领先。
【分析】（1）由图直接判断即可；
（2）设甲龙舟队的解析式为，将代入求得解析式；再设乙龙舟队2.2分钟后的解析式为，将乙队加速后经过的坐标代入求解析式，最后根据求解判断即可。
20．（1）0.9
（2）45
（3）解：(36-13.5-18)÷45
=4.5÷45
=0.1（千米／分）
18+0.1 x 20
=18+2
=20（千米）
答：甲与学校相距20千米。
【解析】解： （1）18÷20=0.9（千米／分钟）
答：电动车的速度为0.9千米／分钟．
（2）(36-13.5)÷0.9
=22.5÷0.9
=25（分钟）
20+25=45（分钟）
答：甲步行所用的时间为45分．
故答案为：0.9；45
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，求出电动车的速度即可；
（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间；
（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离；据此解答即可．
21．（1）解：40-20=20(分钟)
答：聪聪在去纪念馆的路上停留了20分钟
（2）解：(千米/分)
答：聪聪去纪念馆这个过程中的平均速度为千米/份。
（3）解：返回速度：5÷(120-100)=0.25(千米/分)
返回过程中骑行了5分钟时，聪聪与家的距离：5-0.25×5=3.75(千米)
答：聪聪距家3.75千米。
【解析】
（1）聪聪到目的地是五千米，0到60分钟期间为0到5千米。即去的路上，20到40分钟期间与家的距离不变，所以停留时间为20分钟；
（2）去的时间花费60分钟，总路程为5千米，根据速度=路程÷时间，得出答案；
（3）先根据骑行时间和路程求出返回的速度，然后返回时是匀速前行，即求出骑行五分钟的路程，用总的路程减去骑行五分钟的时间为离家的距离。
22．（1）解：（4500-3500）÷5
=1000÷5
=200（米）
200÷2=100（米）
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）解：100×35=3500（米）
4500-3500=1000（米）
1000÷（200-100）
=1000÷100
=10（分钟）
跑步10分钟，步行25分钟。
当他们相距1000米时，用时5分钟，
（3500-1000）÷5
=2500÷5
=500
500-200=300（米/每分钟）
答：小源的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300=15（分钟）
35-5-15
=35-20
=15（分钟）
100×15=1500（米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】 （1）小凯先出发5分钟后，他们相距3500米，即可得小凯跑步、步行的速度。
（2）当他们相距1000米时，用时5分钟。根据小凯的步行速度与跑步速度，及他行完全程所用的时间可求出他跑步所用时间，35分钟如果都步行，只能行3500米，那么还有1000米，就是跑步速度比步行速度多的速度行的，跑步、步行用时可求。进而可求出小源的速度。
（3）求出小源行完4500米的路所用时间，就是小凯从相距3500米处行的相同，再根据剩下时间与步行的速度可得小凯里图书馆的距离。
23．（1）90；60
（2）解：120÷( 90-60 )
=4(小时)
答： D点所表示的时间是20点。
（3）解：90÷ (90-60)
=3(小时)
20时再过3小时是23时。
答：又过了3个小时两车相距90千米，此时的时间是23点。
【解析】(1)两车的速度和（千米）
乙车的速度：
甲车的速度：
故答案为：（1）90；60。
【分析】（1）解答此题的关键是看明白图象，从图中找到有用的信息，即它们6小时相遇共行了900千米；b、乙车2小时行了120千米，；c、甲车在C地停留这段时间，乙车行了120千米，即此时甲乙两车相距120千米.解答此题需依据路程、速度和时间三者之间的关系解答.由图象看出：它们6小时相遇共行了900千米，则用总路程÷相遇时间即可求出它们的速度和；从图中可知：乙车(8-6)小时行了120千米，则用路程÷时间即可求出乙车的速度，然后再用速度和一乙车的速度即可求出甲车的速度。
（2）由图可知：甲车在C地停留这段时间，乙车行了120千米，即此时甲乙两车相距120千米，则要求D点所表示的时间是几点要求出几小时甲车追上乙车，就用120除以速度差，进而求出D点所表示的时间。
（3）要求从D点的时间开始，又过了多少个小时两车相距90千米，就用90除以速度差即可求出经过的时间，求此时的时间是几点就用D点所表示的时间+D点又经过的时间，据此解答。
24．（1）解：甲车的速度为：（km/h）
到达时间：h
答： 甲车从A 地到达 B地的行驶时间为4.5小时。
（2）解：甲车返回速度：（km/h）
返回时间为：（h）
所以甲往返一共用了：3+4.5=7.5（h）
在坐标轴上补充如下：
答： 甲车返回A地时路程s(千米)与时间t(时)之间关系的图象补充如下所示； 甲往返一共用的时间 为7.5小时
（3）解：乙车的速度：（km/h）
乙车到达时间：（h）
甲车返回距离：（km）
距离A地：（km）
答：乙车到达A地时，甲车距A地的距离为337.5km
【解析】（1）先求出甲车的速度：，再结合图形可知，AB两地的距离为540，由即可求出
（2）根据“返回速度是原速度的1.5倍”可得甲车返回速度为：（km/h），返回时间为：（h）
由此可求出甲车往返A、B两地所需的时间为：3+4.5=7.5（h），由此可在坐标轴上补充如下：
（3）先求出乙车的速度：，再求出乙车到达时间：
再求出甲车返回距离：，用A、B两地的距离-甲车返回距离即可求出甲车距A地的距离
25．解：3千米=3000米
18-12=6（分钟）
3000÷60×6
=50×6
=300（米）
300米=0.3千米
答：A、B两地相距0.3千米。
【解析】如上图，每只猴子从A地到B地需要12分钟，以横轴代表时间，0时刻从A 地出发第12分钟到达 B 地 假设兔子从第12分钟离开B地去A地，此时刚好满足“恰好有一只猴子到达B，在路上它又遇到5只猴子”，也就是说有5个交点，到达A地时恰好又有一只猴子从A地出发，刚好18分钟时兔子到达A 地，18-12=6分钟。3000÷60×6=300米=0.3千米，A，B两地的路程是0.3千米。
26．（1）解：4×2×2
=8×2
=16（平方厘米）
6×2×2
=12×2
=24
（2）解：(20+6×2)÷2
=32÷2
=16（秒）
答：需要16秒。
【解析】（1）长方形移动时间×移动速度=长方形的移动长度，而宽不变是2厘米，所以重叠面积=移动长度×长方形的宽，据此计算即可解答；
（2）看关系图可知长方形移动6秒后重叠面积就没有再增加，说明此时长方形的移动长度就是正方形的边长，即正方形的边长=长方形移动时间×移动速度；长方形的长+长方形移动时间×移动速度=长方形需要移动的长度，（长方形的长+长方形移动时间×移动速度）÷移动速度=需要的时间，据此可以解答。
27．解：当点P运动到B点时，S△APD=AB×AD÷2
=8×10÷2
=40(cm2)；
所以当点P运动a秒时，点P在AB之间，设该点为E
AE×AD÷2=24，即4AE=24，AE=6；
a=6÷1=6(s)；
点P速度变化后到B点用了8-6=2(秒)；
b=EB÷2
=(10-6)÷2
=4÷2
=2(cm/s)；
c=(BC+CD)÷2+8
=(8+10)÷2+8
=9+8
=17(s)
答：a、b、c的值分别为6、2、17。
【解析】 由图可知，当点P运动到B点时，S△APD=AB×AD÷2=40(cm2)，所以当点P运动a秒时，点P在AB之间，设该点为E，根据三角形面积计算公式即可求出AE的长度，再用AE的长度除以点P的速度即可求出a的值。由图象可知，当点P运动8秒时，点P运动到了点B，因此，用8减去a的值求出点P在EB上的运动时间，接着再用EB的长度除以该运动时间即可求出b的值。由图象可知，8到c的这段时间，点P由B点运动到D点，因此，用BC加CD的长度除以b可以求出8到c的这段时间，再加上8即可求出c的值。
28．（1）解：（4500﹣3500）÷5
＝1000÷5
＝200（米）
200÷2＝100（米）
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）解：100×35＝3500（米）
4500﹣3500＝1000（米）
1000÷（200﹣100）
＝1000÷100
＝10（分钟）
跑步10分钟，步行25分钟。
当他们相距1000米时，用时5分钟，
（3500﹣1000）÷5
＝2500÷5
＝500（米/每分钟）
500﹣200＝300（米/每分钟）
答：小源的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300＝15（分钟）
35﹣5﹣15
＝35﹣20
＝15（分钟）
100×15＝1500（米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】（1）由图可知，小凯5分钟跑了（4500-3500）m，根据速度=路程÷时间计算出跑步的速度，因为步行的速度为跑步速度的一半，用跑步速度除以2即可求出步行速度；
（2）根据（1）求出小凯跑步和步行的时间，可得他们相距1000米时的时间，再根据速度和=路程÷时间，再减去小凯的速度即可；
（3）用总路程除以小源的速度计算出总时间，再减去小凯小源到家时所用的时间，再用根据时间×速度=路程计算。
29．解：（1）运动4秒，长方形的长是2×4=8（厘米），宽是2厘米，因此重叠的面积是8×2=16（平方厘米）。答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米。（2）6秒到8秒面积不变，因此正方形的边长是运行6秒后的长度，即6×2=12（厘米）。答：正方形的边长是12厘米。（3）当长方形刚好穿过正方形时，运动的距离是长方形的长，因此用时为20÷2=10（秒）长方形离开正方形时，用时为12÷2+10=16（秒）因此两个括号里面从左往右依次填10、16。
（1）解：运动4秒，长方形的长是2×4=8（厘米），宽是2厘米
重叠的面积是8×2=16（平方厘米）
答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米。
（2）解：6秒到8秒面积不变，因此正方形的边长是运行6秒后的长度，即6×2=12（厘米）。
答：正方形的边长是12厘米。
（3）解：
【解析】（1）因为“长方形纸条的速度是每秒2厘米”，因此4秒的时候，长方形纸条进入到正方形中的长是2×4=8（厘米），宽不变仍是2厘米，所以利用长方形的面积计算公式“长×宽=长方形面积”，计算出重叠的面积就是8×2=16（平方厘米）。
（2）如果长方形纸条完全进入到正方形中，那么会有一段面积保持不变。因此当在6秒的时候，就是纸条完全刚好进入到正方形中，此时纸条的长就是正方形的边长，即6×2=12（厘米）。
（3）纸条的长明显要长过正方形的边长，所以当纸条刚开始进入正方形的时候到纸条开始离开正方形的时候，距离正好是一个纸条的长度20厘米，对应的时间就是20÷2=10（秒）；当纸条开始逐步离开正方形，直到完全离开的时候，距离就是正方形的边长12厘米，因此用时为12÷2=6秒，再加上之前累计的10秒，因此最后一个括号里面应该填16秒。
30．（1）0.06
（2）解：张强从文具店到宿舍的速度：0.6÷（80-60）=0.03（ km/min ）
追及路程：
（20-15）×0.06=0.3（千米）
1.2-0.6-0.3=0.3（千米）
追及时间：0.3÷（0.06-0.03）=10（分钟）
张强走了：0.03×10=0.3（千米）
离宿舍的距离：0.6-0.3=0.3（千米）
答：他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少0.3千米。
【解析】张强从体育场到文具店的路程是12.-0.6=0.6（千米），时间是50-40=10（分）
速度：0.6÷10=0.06（km/min）
故答案为：（1）0.06。
【分析】(1)、根据题目给出的图象和张强的运动过程，找出路程和时间，可以计算出他从体育场到文具店的速度。
(2)、 他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？ 要求出张强走的时间，这个时间是李明追上张强的追及问题，追及时间等于追及路程除以速度差，
张强从文具店到宿舍的速度是0.6÷（80-60）=0.03（ km/min ）
当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 这时张强还在文具店，5分钟后从文具店出发，出发时李明走了5分钟，李明走的路程是5×0.06=0.3（千米）、这时两人相隔距离是1.2-0.6-0.3=0.3（千米），追及时间0.3÷（0.06-0.03）=10（分钟）。张强从文具店出发10分钟李明追上张强，此时张强走了0.03×10=0.3（千米）离宿舍的距离是06-0.3=0.3千米。
31．（1）
（2）正；7.5
（3）解：60÷10=6(L)
6×2+7.5=19.5(L)
19.5<30
答：中途他不需要加油。
【解析】解：（2） 行驶路程与耗油量成
正比例关系，因为他们比值一定，
设汽车需耗油x工，
75：x=10：1，
解得x=7.5，所以汽车需耗油7.5。
故答案为：正，7.5
【分析】（1）根据题目所给表格画图即可
（2）观察图中数据之间的关系：
耗油量与路程的比值一定，所以成正比例关系。
已知耗油量与路程成正比例，设汽车需耗油x工，可以列出比例方程75：x=10：1，解得x=7.5，所以汽车需耗油7.5。
（3）首先计算出 去60km外的“鸳鸯湖”景区参观 需要的油，再加上 按原路返回“小桥流水人家”景区 需要的油数即可得出答案，再和30进行比较
32．（1）解：（4500-3500）÷5=200（米/分钟）
200÷2=100(米/分钟）
答：小凯跑步的速度为200米每分；步行的速度为100米每分。
（2）解：小凯如果全全程跑步可行35×200=7000米，实际全程4500米，所以步行时间是（7000-4500）÷（200-100）=25分钟，跑步10分钟。小凯跑步，小源骑车的速度和（3500-1000）÷（10-5）=500（米/分钟）
所以小源的速度和500-200=300（米/分钟）。
答：小源骑自行车的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300=15（分钟）
35-5-15=15（分钟）
15×100=1500（米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】（1）观察图像可知小凯前5分钟行1000米，可求跑步的速度，又知步行速度是跑步的一半。可求步行的速度。
（2）利用鸡兔同笼的方法，可求小凯跑步、步行的时间。观察图像可知从3500米到1000米这段路是10分钟，是小凯跑步、小源骑车共同完成的。求出速度和，再求出小源的速度。
（3）35分减小凯开始行的5分钟再减小源行完4500米的时间（也是小凯小源共同时间），就是小源到家后小凯再行的时间。再求小凯剩余时间行的路程就是小凯离图书馆的路程。
33．（1）解：(4500-3500)÷5
=1000-5
= 200(米)
200÷2=100(米)
答：小凯跑步的速度为200米每分，步行的速度为100米每分。
（2）解：100×35=3500(米)
4500-3500=1000(米)
1000÷(200-100)
=1000÷100
= 10(分钟)
跑步10分钟，步行25分钟。当他们相距1000米时，用时5分钟
(3500-1000)-5
-2500-5
= 500（米/分）
500-200=300（米/分）
答：小源的速度为300米每分。
（3）解：4500÷300 = 15(分钟)
35-5-15
=35-20
= 15(分钟)
100x15=1500(米）
答：当小源刚到家时，小凯离图书馆的距离为1500米。
【解析】（1）小凯先出发5分钟后，他们相距3500米，即可得小凯跑步、步行的速度；
(2)当他们相距1000米时，用时5分钟。根据小凯的步行速度与跑步速度，及他行完全程所用的时间可求出他跑步所用时间，35分钟如果都步行，只能行3500米，那么还有1000米，就是跑步速度比步行速度多的速度行的，跑步、步行用时可求。进而可求出小源的速度；
(3)求出小源行完4500米的路所用时间，就是小凯从相距3500米处行的相同，再根据剩下时间与步行的速度可得小凯里图书馆的距离。
34．（1）18；12.5
（2）16
（3）解：小兔跑得快。
理由：由图象可知，相同时间内，小兔跑的路程比小羊多，又因为“速度=路程÷时间”，所以小兔跑得快。(理由不唯一)
【解析】解：（1） 根据图像估计一下，小兔15分钟跑了 18千米，小羊跑10km用了12.5分钟
（2） 4.8×5=24千米
4.8÷4=1.2千米/分钟
24÷1.2=16分钟
故答案为：（1）18，12.5
（2）16
【分析】（1）根据图像可知，小兔15分钟时，图像在16到20中间，大约是18千米，小羊跑10千米时，时间在10到15中间，大约是12.5分钟
（2）根据题目所给信息可以求出小马的速度和总路程，用总路程÷速度即可得出跑完全程所需要的时间
（3）相同时间内，小兔跑的路程比小羊多，又因为“速度=路程÷时间”，所以小兔跑得快
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