【暑假专项培优】专题15 相遇问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题15 相遇问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、相遇问题研究的是两个或多个物体相向而行（朝对方运动）时，从出发到相遇的时间、路程和速度关系。这是小学奥数中最基础的行程问题类型之一。
2、核心要素：
（1）相向而行：运动方向相反（面对面运动）
（2）相遇时刻：两物体位置重合的时刻
（3）相遇点：两物体相遇的位置
二、核心公式
1. 基本公式
相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和
总路程 = 速度和 × 相遇时间
速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间
2. 公式变形
甲行驶路程 = 甲速 × 相遇时间
乙行驶路程 = 乙速 × 相遇时间
总路程 = 甲行驶路程 + 乙行驶路程
三、常见题型与解题方法
1. 基础相遇问题
例题：A、B两地相距300km。甲车从A地出发，速度60km/h；乙车从B地出发，速度40km/h。两车同时出发，几小时后相遇？
解答：相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和
= 300 ÷ (60 + 40)
= 300 ÷ 100
= 3小时
2. 不同时出发问题
例题：甲车上午8点从A地出发，速度50km/h；乙车上午10点从B地出发，速度70km/h。AB两地相距400km。两车何时相遇？
解答：甲车先行2小时行驶距离：50×2=100km
剩余距离：400-100=300km
相遇时间=300÷(50+70)=2.5小时
相遇时刻：10点 + 2.5小时 = 12:30
3. 中点相遇问题
例题：甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，在距A地120km处相遇。已知AB全长200km，甲速40km/h。求乙速。
解答：甲行驶路程=120km
甲行驶时间=120÷40=3小时
乙行驶路程=200-120=80km
乙速=80÷3≈26.67km/h
四、解题技巧
1、画线段图：直观展示运动过程
2、统一单位：确保速度、时间、路程单位一致
3、分步计算：复杂问题分解为多个简单步骤
4、验证合理性：检查计算结果是否符合常理
【第二部分：能力提升】
1．甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
2．小红和小李为了参加学校的运动会正在学校的环形跑道上锻炼，他们从同一地点出发，反向而行。小红的速度是4米/秒，小李的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇，学校环形跑道长多少米？
3．两辆货车分别从甲、乙两城同时相对开出，大货车平均每小时行84千米，小货车平均每小时行76千米，5小时后两车在高速服务区相遇。甲、乙两城相距多少千米？
4．一辆客车和一辆货车同时从相距700千米的两地相向而行，经过5时两车相遇。已知客车平均每时行75千米，货车平均每时行多少千米？
5．甲乙两车分别从 A 、 B 两地同时相向而行， 甲的速度是乙的 . 甲车行了全程的 后又行了 40 千米， 正好与乙车相遇. A 、 B 两地相距多少千米
6．聪聪与明明在一条相距1200米的路上相向而行，其中聪聪带一条小狗同时出发。三者的速度见右表。小狗从聪聪这里跑向明明那边，遇到明明后再跑到聪聪这边，不停地往返于聪聪与明明之间，当聪聪与明明相遇时，小狗一共跑了多少米？
　 聪聪 明明 小狗
速度 55米/分 65米/分 90米/分
7．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：
（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络
（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇
（3）他们可用对讲机联络多长时间
8．甲、乙两城两相距380千米，一辆货车从甲城开往乙城，每小时行驶80千米，一辆客车在这辆货车开出1小时后从乙城开往甲城，客车每小时行驶70千米。客车开出后多少小时两车相遇？
9．一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车速度与货车速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲、乙两城市间的铁路长多少千米？
10．甲乙两地相距630km，一辆客车以每小时80km的速度从甲地开往乙地，行了1.5 小时后，一辆货车以每小时90km的速度从乙地开往甲地。货车开出几小时后两车相遇？
11．李老师和王老师晚上散步，他们同时从家里出发，相向而行，两家相距1140米。同时李老师家的小狗也跟了出来，而且跑在了前面，去找王老师，当小狗和王老师相遇后，立即返回跑向李老师，当遇到李老师后立即返回跑向王老师……，这样不停地跑来 跑去，一直到两人相遇。已知李老师每秒钟走1米，王老师每秒钟走0.9米，小狗每秒钟跑2米，请你算一算，小狗一共跑了多少米
12．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？
13．甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，3小时后相距270千米。甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度。
14．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇．已知慢车是快车速度的 ，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？
15．(环形跑道问题) 甲、乙两车绕周长为 400 千米的环形跑道行驶， 他们从同一地点同时出发， 背向而行， 5 小时相遇， 如果两车每小时各加快 10 千米， 那么相遇点距离前一次相遇地点 3 千米。已知乙车比甲车快， 求甲车原来每小时行多少千米。
16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？
17．两地间的路程是910km，甲、乙两辆汽车同时两地开出，相向而行，经过7小时相遇。甲车每小时行驶68km，乙车每小时行驶多少千米？
18．甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行70千米，出发后4小时两车相遇。两地之间相距多少千米？
19．已知A、B两地相距840米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，6分钟相遇，若同向而行，70分钟后甲可以追上乙，问甲从A地出发走到B地要用多少分钟？
20．聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
21．甲步行与乙骑行在同一条路上，乙出发时与甲相距10千米，乙骑行一段路程后，自行车出现了故障，进行了修理，最后从起点出发后3小时和甲相遇，如图所示。
（1）图中　 　(填“实”或“虚”)线表示甲。乙修自行车用了　 　小时。
（2）甲步行的速度是　 　千米/时，乙骑行的平均速度是　 　千米/时(修理时间不包括在内)。
（3）假设乙的自行车没有发生故障，保持出发时的速度，那么多久能和甲相遇
22．甲、乙两列火车同时从相距1000km的两地开出，相向而行，6小时后两车还差130km相遇，甲车每小时行85km，乙车每小时行多少千米？
23．如图，正方形 KLMN 外切于直径为130 米的圆，切点是 和甲、乙二人同时从点出发，甲在正方形的边上，乙在圆周上，都沿逆时针方向运动。甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟 (即每分钟走圆周的这两人出发后经过多长时间再相遇？在哪里相遇？
24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，7小时相遇．已知甲车每小时行的路程比乙车少24千米，甲、乙两车的速度比是7：9．A、B两地的路程是多少千米？
25．小巧和小亚同时从相距2400米的两地出发相向而行，小巧平均每分钟走86米，比小亚平均每分钟多走12米。问：经过几分钟后两人在途中相遇？
26．一辆自行车和一辆汽车同时从甲地向乙地行驶，汽车每小时行驶50千米，自行车每小时行驶10千米，行驶了3小时汽车到达乙地，马上按原路返回，途中与自行车相遇，从同时出发到相遇共用了多少小时
27．荔湾区开展全民阅读活动，小红和小丽相约星期六一起去图书馆。上午两人分别从相距1225米的两家出发，相向而行。如果小红每分钟走52米，小丽每分钟走46米，小红和小丽多长时间后相遇
28．甲乙两人分别从 AB 两地同时出发，相向而行，出发的时候他们的速度之比是 3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有 42千米，那么 AB 两个地方的距离是多少？
29．李军和王亮沿着龙湖公园的环形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是225米/分，王亮的速度是245米/分，经过12分钟两人相遇。龙湖公园的环形跑道全长多少米
30．一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时相对开出，10小时后在图中相遇。已知货车平均每小时行46千米，客车每小时比货车快8千米。甲、乙两地相距多少千米？
31．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出，客车和货车的速度比是3：2，6小时后两车在离中点60千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？
32．甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？
33．A、B两地相距151.2千米，甲、乙两辆客车同时从两地相向开出，甲车平均每小时行65千米，1.2小时后两车相遇，乙车平均每小时行驶多少千米？
34．甲乙两辆汽车同时从相距630千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇．已知乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？
35．张家界到长沙的公路长321千米，一辆小汽车从张家界出发开往长沙，0.5小时后有一辆货车从长沙出发开往张家界，又经过了2小时两车相遇。小汽车的速度是74千米/时，货车平均每小时行驶多少千米？
36．客车和货车两车同时从东西两地相向而行，经过4小时后两车还相距28千米，已知客车每小时行80千米，比货车每小时多行20千米。东西两地有多少千米
37．客车货车同时从甲乙两站出发，相对而行，客车平均每小时行60千米，货车平均每小时行80千米，3小时相遇。甲乙两地相距多少千米？
38．（相遇问题）一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间
39．小红和小明从甲、乙两地同时相向而行，已知相遇时，小红比小明多走16千米，小红每小时比小明快四分之一，甲、乙两地相距多少千米？
40．在标有比例尺1：4000000的地图上量得甲乙两地相距9cm，一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为5：4，求客车的速度是多少？
41．有一条长2千米的小路，小明和小红同时从这条小路的两头相向而行，小明的速度是每分钟70米，小红的速度是每分钟55米，经过多少分钟两人相遇？
42． 修一条公路，甲队单独修需要40天，乙队单独修需要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距离中点750 m处相遇。这条公路长多少米
43．甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？
44．甲乙两人分别同时从A、B两地骑自行车相向而行，甲车每小时行18千米，乙车每小时行15千米，两人相遇时距离中点2.4千米．求A、B两地相距多少千米？
45．在比例尺是1：8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 12 cm。复兴号与和谐号两列高铁分别同时从甲、乙两地开出，相向而行，4小时后相遇。已知复兴号与和谐号的速度比是13：11，复兴号每小时比和谐号多行多少千米？
46．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑6米，小婷每秒跑4米。
（1）如果她们从100米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？
（2）如果她们从200米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小颖比小婷整整多跑一圈？
47．上海小学有一长 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑 米，小胖每秒钟跑 米，
（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？
（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？
48．甲、乙两车分别从 两地同时出发， 相向而行，6 小时后相遇于 C 点。如果甲车速度不变， 乙车每小时多行 5 千米， 且两车还从A、B两地同时出发相向而行， 则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变， 甲车每小时多行 5 千米， 且两车还从 两地同时出发相向而行， 则相遇地点距C点16千米。求A、B两地距离。
49．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时他们的速度之比是3： 2。 相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、 B两地之间相距多少千米？
50．甲、乙两车从A、B两地相对开车，1.5小时后两车在距中点24千米相遇。已知乙车的速度比甲车的3倍多1千米，则乙车的速度是多少千米？
参考答案及试题解析
1．60千米
2．解：（4+6）×40
=10×40
=400（米）
答：学校环形跑道长400米。
【解析】此题主要考查了相遇应用题，（小红的速度+小李的速度）×相遇时间=学校环形跑道的长度，据此列式解答。
3．解：(84+76)×5
=160×5
=800(千米)
答：甲、乙路程相距800千米.
【解析】根据相遇问题的数量关系，用两车的速度和乘相遇时间即可求出两城之间的距离.
4．解：700÷5－75＝65（千米）
答：货车平均每时行65千米。
【解析】根据客车与货车的速度之和×相遇的时间=相距的总路程可得：货车的速度=相距的总路程÷相遇的时间-客车的速度，代入数值计算即可。
5．解：由甲的速度是乙的，所以速度比是4：3，那么相遇时所行驶的路程比也是4：3；
40÷（-）
=40÷（）
=40÷
=280（千米）
答：A、B两地相距280千米。
【解析】由甲的速度是乙的，速度比是4：3，那么相遇时所行驶的路程比也是4：3，所以相遇时，甲走了全程的，而甲实际行驶了全程的又40千米，所以40千米占全程的（-），由此列式解答即可。
6．900米
7．（1）解：根据题意，可得
（260-20）÷（32+48），
=240÷80，
=3（小时）．
答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络．
（2）解：根据题意，可得
20÷（32+48），
=20÷80，
=0.25（小时）．
答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇．
（3）解：根据题意，可得
（20+20）÷（32+48），
=40÷80，
=0.5（小时）．
答：他们可用对讲机联络0.5小时．
【解析】（1）用总路程减去他们之间的距离20千米，除以二人的速度和：（260-20）÷（32+48）=3（小时）．
（2）用他们之间的距离20千米除以速度和：20÷（32+48）=0.25（小时）．
（3）从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时，所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25=0.5（小时）．
8．解：（380-80）÷（80+70）
=300÷150
=2（时）
答：客车开出后2小时两车相遇。
【解析】（甲乙两地间的路程-货车1小时行驶的路程）÷（货车的速度+客车的速度）=客车与货车相遇的时间。
9．解：客车每小时行驶：（千米）
路程： (千米)
答： 甲、乙两城市间的铁路长500千米。
【解析】路程=速度和×时间，先根据比求出客车每小时行驶的距离，由于 两车开出后5小时相遇 ，根据公式即可求出 甲、乙两城市间的铁路长多少千米 。
10．解：630-80×1.5
=630-120
=510（千米）
510÷（80+90）
=510÷170
=3（小时）
答：货车开出3小时后两车相遇。
【解析】货车和客车一共行驶的距离=甲乙两地之间的距离-客车的速度×客车行驶的距离，所以货车开出后两车相遇用的时间=货车和客车一共行驶的距离÷两车的速度和，据此代入数值作答即可。
11．1140÷(1+0.9)×2=1200(米)
答：小狗一共跑了1200米。
【解析】根据题意，狗跑的时间就是两人相遇的时间，因此先求出两人相遇的时间；首先根据路程÷速度=时间，用1140除以李老师和王老师的速度和，求出李老师和王老师相遇用的时间是多少；然后根据速度×时间=路程，用李老师和王老师相遇用的时间乘以小狗的速度，求出这只小狗一共跑了多少米即可．
12．解：1÷=
1÷24=
（+）÷2=
-=
1÷=6（分钟），1÷=8（分钟）
答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。
【解析】根据题意：把操场一圈的路程看作单位“1”，路程÷相遇时间=1÷=爷孙两人的速度之和；路程÷小明追及爷爷的时间=爷孙两人的速度差；爷孙两人的速度之和+爷孙两人的速度差=小明的速度+爷爷的速度+小明的速度－爷爷的速度=小明的速度×2，所以，（爷孙两人的速度之和+爷孙两人的速度差）÷2=小明的速度，爷孙两人的速度之和-小明的速度=爷爷的速度；
最后根据路程÷速度=时间，即路程÷小明的速度=小明走一圈需要的时间，路程÷爷爷的速度=爷爷走一圈需要的时间，据此可以解答。
13．解：270÷3-42
=90-42
=48（千米/时）
答：乙车的速度是42千米/时。
【解析】两车的速度和=3小时后两车相距的距离÷3，所以乙车的速度=两车的速度和-甲车的速度，据此代入数据作答即可。
14．解：甲乙两地相距：
48×2÷（7﹣5）×（7+5）
=96÷2×12
=48×12
=576（千米）；
快车和慢车的速度分别是：
576÷4×
=144×
=84（千米/时）；
84× =60（千米/时）；
答：快车的速度是每小时84千米，慢车的速度是每小时60千米，甲乙两地相距576千米．
【解析】已知4小时距中点48千米处相遇，快车比慢车多行48×2=96千米，又因为慢车是快车的 ，则慢车行5份，快车行7份，那么一份是96÷（7﹣5）=48千米，全程是48×（7+5）=576千米，再根据路程÷相遇时间=速度和，把速度和按照5：7分配即可求出两车的速度；由此解答．此题解答关键是理解相遇时快车比慢车多行（48×2）千米，在相同时间内两车所行路程的比等于两车速度的比，由此可以求出两地之间的路程，进而求出两车的速度．
15．解：甲乙两车原速度和为400÷5=80（千米/时），两车速度增加后，相遇时间为：400÷（80+10×2）=4（小时），
甲车现在4小时比原来多走：10 4=40（千米）
所以甲车原来的速度为：（40-3）÷（5-4）=37÷1=37（千米/时）
答：甲车原来每小时行37千米
【解析】两车速度差不变，第一次两车5小时相遇速度增加后，两车4小时相遇，用现在多走的路程减去多出的3千米，除以时间差，就是甲原来的速度
16．80千米
17．解：910÷7-68
=130-68
=62（千米）
答：乙车每小时行驶62千米。
【解析】乙车的速度=路程÷相遇时间-甲车的速度。
18．解：（75+70）×4
=145×4
=580（千米）
答：两地之间相距580千米。
【解析】两地之间的距离=两车每小时行的距离之和×相遇用的时间，据此代入数值作答即可。
19．解：速度和：840÷6=140（米/分），
速度差：840÷70=12(米/分)，
甲：（140+12）÷2=76（米/分）
840÷76=（分钟）
答：甲从A地出发走到B地要用分钟。
【解析】根据题意，利用相遇问题公式：速度和=路程÷相遇时间，求甲乙两人速度和；利用追及问题公式：速度差=路程÷追及时间，求甲乙两人速度差；再利用和差问题公式：(和+差)÷2=大数，求甲的速度；进而求甲从A地走到B地的时间即可。
20．解：方法一：聪聪的速度：20+42=60（米/分）
20×20+62×20=400+1240=1640（米）
方法二：直接利用公式：S和=v和t =（20+62）×20=1640 （米）
答：聪聪家和明明家的距离是1640米。
【解析】方法一：先根据“聪聪的速度=明明的速度+速度差”计算出聪聪的速度，再根据“两家的距离=明明行驶的路程+聪聪行驶的路程=明明的速度×相遇时间+聪聪的速度×相遇时间”，代入数据解答即可；
方法二：相遇路程=速度和×相遇时间=（明明的速度+聪聪速度）×相遇时间=（明明的速度+明明的速度+速度差）×相遇时间，据此代入数据解答即可。
21．（1）虚；1
（2）4；11
（3）解：10÷（11－4）
=10÷7
=（时）
答：小时能和甲相遇。
【解析】解：（1）图中虚线表示甲；
1.5－0.5=1（小时），即乙修自行车用了1小时；
（2）（22－10）÷3
=12÷3
=4（千米/时）
22÷（3-1）
=22÷2
=11（千米/时）
故答案为：（1）虚；1；（2）4；11。
【分析】（1）看图可知虚线行驶的路程随着时间的变化而增加，中间没有停顿，因此虚线表示的是甲；而实线从行驶0.5时到1.5时时距离没有改变，这段时间应该就是乙修自行车的时间：1.5－0.5=1（小时）；
（2）根据题意及看图可得：甲、乙相遇时的路程－乙出发时与甲相距的距离=甲步行的距离，（甲、乙相遇时的路程－乙出发时与甲相距的距离）÷甲、乙相遇时的时间=甲步行的速度；甲、乙相遇时的时间－乙修自行车的时间=乙骑自行车的行驶时间，甲、乙相遇时的路程÷（甲、乙相遇时的时间－乙修自行车的时间）=乙骑行的速度；
（3）根据题意可得：乙骑行的速度－甲步行的速度=乙骑行每小时比甲多行的路程，乙出发时与甲相距的距离÷（乙骑行的速度－甲步行的速度）=甲、乙相遇时间。
22．解：1000-6×85
=1000-510
=490（千米）
（490-130）÷6
=360÷6
=60（千米）
答：乙车每小时行60千米。
【解析】甲车走了6小时后这段路还剩的距离=两地的距离-6×甲车的速度，那么乙车的速度=（甲车走了6小时后这段路还剩的距离-离两车相遇用的时间）÷6，据此代入数值作答即可。
23．解：由题意得：正方形KLMN的边长为130米，两人相遇时只能在A0、A1、A2或A3处，
当甲从A0运动到A1时，所用时间为分钟
所以甲运动到A0、A1、A2或A3处时所用时间为的整数倍，
当乙从A0运动到A1时，所用时间为：分钟，
所以乙运动到A0、A1、A2或A3处时所用时间为的整数倍，
而的最小公倍数是117，
所以当运动时间是：时，，即甲在A1处
当运动时间是时，，即乙在A1处
所以分钟符合题意，
答：这两人出发后经过分钟在A1处相遇
【解析】根据题意可得甲运动到A0、A1、A2或A3处时所用时间为的整数倍，乙运动到A0、A1、A2或A3处时所用时间为的
整数倍，求出和的最小倍数，然后代入验证，并求出此时的位置即可.
24．解：24÷（ ），
=24÷（ × ），
=24÷ ，
=24×56，
=1344（千米）；
答：A、B两地的路程是1344千米．
【解析】把A、B两地的距离看作单位“1”，由甲、乙两车的相遇时间，求出两车的速度和为 ；因为甲、乙两车的速度比是7：9，两车的速度差为 = ，最后根据“甲车每小时行的路程比乙车少24千米”，求出A、B两地的路程，列式为24÷ ，解答即可．此题解答的关键是利用相遇时间求出两车速度和，利用速度比求出速度差，进而解决问题．
25．解：86－12＝74（米）
2400÷(86+74)
=2400÷160
=15(分钟)
答：经过15分钟后两人在途中相遇。
【解析】本题考查相遇问题。根据题意先求出小亚的速度；然后根据相遇问题公式：相遇时间=总路程÷速度和，即可求出两人的相遇时间。
26．解：50×3×2÷（50+10）=5（小时）
答：从同时出发到相遇共用了5小时。
【解析】甲乙两地的距离=汽车每小时行驶的距离×汽车到达乙地需要的时间，因为汽车到达乙地后返回时与自行车相遇，所以相遇时自行车和汽车一共走了2个甲地到乙地的距离，所以从同时出发到相遇共用的时间=甲乙两地的距离×2÷（汽车每小时行驶的距离+自行车每小时行驶的距离）。
27．解：1225÷（52+46）
=1225÷98
=12.5（分钟）
答：小红和小丽12.5分钟后相遇。
【解析】路程÷速度和=相遇时间，用两家的距离除以两人的速度和即可求出相遇时间。
28．解：设第一次相遇时，甲的路程为3x，则乙的路程为2x。
第一次相遇后，甲、乙的速度比为：[3×(1+20%)]：[2×(1+30%)]=18：13
3x-2x×=42
3x-x=42
x=42
x=27
AB两地的距离：27×(3+2)
=27×5
=135(千米)
答：AB两个地方的距离是135千米。
【解析】相同时间下，路程比=速度比，因此，可以设第一次相遇时，甲的路程为3x，则乙的路程为2x。第一次相遇后，甲、乙的速度比为：[3×(1+20%)]：[2×(1+30%)]=18：13，因此，甲从相遇点到B地的路程：乙从相遇点出发行的路程=18：13，甲从相遇点到B地的路程为2x，那么乙从相遇点出发行的路程为2x×；根据第一次相遇时甲的路程-乙从相遇点出发行的路程=甲到达B地时，乙到A地的距离，列方程求出x，再用x的值乘(3+2)即可求出两地的距离。
29．解：（225+245）×12=470×12=5640（米）
答：龙湖公园的环形跑道全长5640米。
【解析】龙湖公园的环形跑道全长=两人的速度和×相遇用的时间，据此代入数据作答即可。
30．解：10×（46＋8＋46）＝1000（千米）
答：甲、乙两地相距1000千米。
【解析】甲、乙两地的距离=（货车每小时行的距离+客车每小时行的距离）×相遇用的时间，其中客车每小时行的距离=货车每小时行的距离+客车每小时比货车多行的长度，据此代入数据作答即可。
31．解：60×2÷（3-2）×（3＋2）
=120÷1×5
=600（千米）
答：甲乙两地相距600千米。
【解析】甲乙两地相距的路程=相遇时距离中点的路程×2÷（客车速度占的份数-货车速度占的份数） ×总份数。
32．解：520÷4＝130（千米/时）
130÷（4+9）＝130÷13＝10（千米/时）
10×4＝40（千米/时）
10×9＝90（千米/时）
答：货车的速度是40千米/时，货车的速度是90千米/时。
【解析】先用总路程除以相遇时间求出速度和，然后把速度和按照4：9的比分配后即可分别求出两车的速度。
33．61千米
34．解：630÷4.2﹣70
=150﹣70
=80（千米/时）
答：甲车每小时行80千米
【解析】先用总路程除以相遇时间，求出甲乙两车的速度和，然后再用速度和减去乙车的速度，就是甲车的速度．
35．68千米
36．解：4×(80+80-20)+28
=4×140+28
=560+28
=588(千米)
答：东西两地有588千米.
【解析】先求出货车的速度，然后用速度和乘行驶时间求出两车共行驶的路程，再加上相距的路程就是两地总路程.
37．解：（60+80）×3
=140×3
=420（千米）
答：甲乙两地相距420千米。
【解析】用两车的速度之和乘两车相遇的时间即可求出相遇路程也就是两地的距离。
38．解：设小轿车去时的速度为x，
则小轿车返回时的速度是：(1+50%)x=x
货车走完全程用的时间是：+÷x=(小时)
货车的速度是：1÷=x
两车相遇共同走的路程是全程的：1-=
+÷(x+x)=2
解得：x=
小轿车在甲、乙两地往返一次需要的时间是：
1÷+1÷(×)
=+
=3(小时)
答：小轿车在甲、乙两地往返一次需要3小时。
【解析】设小轿车去时的速度为x，根据题意，确定小轿车返回时的速度、货车走完全程用的时间、货车的速度，然后根据等量关系式：小轿车去用的时间+全程相遇用的时间=2小时，列方程求出小轿车去时的速度；再根据“全程÷小轿车去时的速度+全程÷小轿车返回的速度”求出小轿车在甲乙两地往返一次需要的时间。
39．解：因为小红每小时比小明快 ，
所以相遇时，小红走的路程是小明的：1+ = ，
16÷（ ﹣ ）
=16÷（ ﹣ ）
=16÷
=144（千米）
答：甲、乙两地相距144千米．
【解析】首先根据题意，把两地之间的距离看作单位“1”，再根据速度×时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，所以相遇时，小红走的路程是小明的 （1+ = ），所以相遇时，小红走了全程的 ，小明走了全程的 ；然后根据分数除法的意义，用相遇时小红比小明多走的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙两地相距多少千米即可．此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇时，小红比小明多走了全程的几分之几．
40．解：9÷ =36000000（厘米）；
36000000厘米=360千米；
5+4=9，
360÷2× ，
=180× ，
=100（千米）；
答：客车的速度是100千米
【解析】先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，求出甲乙两地的路程，进而根据“路程÷相遇时间=速度之和”求出客车和货车的速度之和；进而根据按比例分配知识求出客车的速度．此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识．
41．解：2千米=2000米
70+55＝125（米）
2000÷125=16（分）
答：经过16分钟两人相遇。
【解析】小路的长度÷（小明的速度+小红的速度）=相遇时间，据此解答。
42．解：1÷（＋）
=1÷
=15（天）
750×2÷（×15-×15）
=1500÷
=6000（米）
答：这条公路长6000米。
【解析】乙队比甲队多修了 750×2=1500(m)。甲队的工作效率为 ，乙队的工作效率为 ，两队同时从两端开工合修需要的时间为 (天)，甲队修了这条公路的 15，乙队修了这条公路的 则乙队比甲队多修了这条公路的 对应的长度为1500m，用对应数量÷对应分率求出单位“1”对应的量，所以这条公路的总长为 1500÷ 。
43．解：甲的速度：
（2400+300）÷30
=2700÷30
=90（米/分）
乙的速度：
（2400-300）÷30
=2100÷30
=70（米/分）
答：甲每分钟走90米，乙每分钟走70米。
【解析】如图，两人相遇时甲走的路程比全程多300米，用甲行的路程除以甲行的时间即可求出甲每分钟走的路程；乙走的路程比全程少300米，用乙走的路程除以乙走的时间即可求出乙每分钟走的路程。
44．解：2.4×2÷（18﹣15）×（18+15）
＝4.8÷3×33
＝1.6×33
＝52.8（千米）
答：A、B两地相距52.8千米。
【解析】两人相遇时距离中点2.4千米，那么两人行的路程相差（2.4×2）千米，用两人行的路程差除以速度差即可求出行驶时间，用时间乘速度和即可求出两地的距离。
45．解：12÷=96000000(厘米)=960(千米)
960×
=960×
=80(千米)
80÷4=20(千米/时)
答：复兴号每小时比和谐号多行20千米。
【解析】根据实际距离=图上距离÷比例尺求出两地的实际距离；再根据两车的速度比可知两车的路程比也是13：11，那么复兴号比和谐号多行驶的路程就是总路程的，用总路程乘即可求出复兴号比和谐号多行驶的路程，再除以时间就是每小时多行的路程。
46．（1）解：100÷（6+4）
＝100÷10
＝10（秒）
答：10秒钟后两人相遇。
（2）解：200÷（6﹣4）
＝200÷2
＝100（秒）
答：100秒钟后小颖比小婷整整多跑一圈。
【解析】（1）总路程÷两人的速度和=相遇时间；
（2）小颖比小婷多跑的路程÷两人的速度差=多跑一圈的时间。
47．（1）解：300÷（6-4）=150（秒）
6×150=900（米）
4×150=600（米）
答：小亚跑了900米，小胖跑了600米。
（2）解：900÷300×2=6（圈）
600÷300×2=4（圈）
答：第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。
【解析】（1）第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以小亚第一次追上小胖需要的时间=跑道的长度÷速度差，那么小亚跑的距离=小压的速度×小亚第一次追上小胖需要的时间，小胖跑的距离=小胖的速度×小亚第一次追上小胖需要的时间；
（2）第二次追上时，小亚跑的圈数=小亚第一次追上小胖时跑的距离÷跑道的长度×2，小胖跑的圈数=小亚第一次追上小胖时小胖跑的距离÷跑道的长度×2。
48．解：两种改变速度后，速度和一样，所以相遇之间一样，即在相同的时间里，甲每小时多走5km，一共多走12+16=28（千米）
所以改变速度后的相遇时间28÷5=5.6（小时）
甲车原速为：12÷（6-5.6）=30（千米/时）
乙车原速为：16÷（6-5.6）=40（千米/时）
所以 A、B两地间的距离：（30+40）×6=420（千米）
答：A、B两地间的距离420千米。
【解析】由于“如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米”与“如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米”，说明两次改速后两车的速度和相同，因此改变速度后，从出发到相遇所需要的时间仍相同。两次改变速度后相遇地点相距16+12=28千米，所以从出发到两车相遇的时间为：（16+12）÷5=5.6（小时）。根据甲车速度不变，6小时行到点C，5.6小时只能行到点D，相差12千米，所以甲车原速为：12÷（6-5.6）=30（千米 ∕时），同理可知，乙车的原来速度为：16÷（6-5.6）=40（千米/时），求出两车的原速后，即能求出两地间的距离是多少千米。
49．解：相遇之前，甲的行程就是全程的，乙行程就是全程的；
相遇后，甲的速度：乙的速度＝3×（1＋20%）：2×（1＋30%）＝18：13
14÷（）
=14÷
=45（千米）
答：A、B两地之间相距45千米。
【解析】一同出发时，速度比是3：2，所以：在相遇之前，甲的行程就是全程的，乙行程就是全程的；相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）﹕（2×130%）＝18：13；当甲走完剩下路程的时，乙走完全程的，这时离A还有全程的，也就是14千米，由此可求出全程是多少。
50．解：设甲车的速度是x千米，乙车的速度是（3x＋1）千米。
（3x＋1）×1.5-1.5x=2×24
4.5x＋1.5-1.5x=48
3x=46.5
x=46.5÷3
x=15.5
3x＋1=3×15.5＋1=47.5
答：乙车的速度是47.5千米。
【解析】设甲车的速度是x千米，乙车的速度是（3x＋1）千米。依据等量关系式：乙车的速度×时间-甲车的速度×时间=距离中点的路程×2，列方程，解方程。
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