【暑假专项培优】专题16 追及问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题16 追及问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、追及问题研究的是两个物体同向而行（朝相同方向运动）时，从开始到追及的时间、路程和速度关系。这类问题的核心是分析速度差与初始距离的关系。
2、核心要素：
（1）同向而行：运动方向相同
（2）初始距离：两物体开始时的距离差
（3）速度差：决定追及快慢的关键因素
二、核心公式
1. 基本公式
追及时间 = 初始距离 ÷ 速度差
初始距离 = 速度差 × 追及时间
速度差 = 初始距离 ÷ 追及时间
2. 公式变形
被追及者行驶路程 = 被追及者速度 × 追及时间
追及者行驶路程 = 追及者速度 × 追及时间
追及时路程关系：追及者路程 = 被追及者路程 + 初始距离
三、常见题型与解题方法
1. 基础追及问题
例题：甲在前方5km处以4km/h行走，乙以6km/h追赶。乙需要多久追上甲？
解答：追及时间 = 初始距离 ÷ 速度差
= 5 ÷ (6 - 4)
= 2.5小时
2. 环形跑道追及
例题：在400米环形跑道上，甲速6m/s，乙速4m/s。若两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需要多久？
解答：追及时间 = 跑道周长 ÷ 速度差
= 400 ÷ (6 - 4)
= 200秒
3. 不同时出发问题
例题：甲上午8点以5km/h从A地出发，乙上午10点以8km/h从同地出发同向而行。乙何时追上甲？
解答：甲先行2小时距离：5×2=10km
速度差：8-5=3km/h
追及时间：10÷3≈3小时20分钟
追上时刻：10:00 + 3:20 = 13:20
四、解题技巧
1、确定运动方向：必须是同向运动
2、计算速度差：快速 - 慢速
3、画示意图：帮助理解初始距离和运动过程
4、单位统一：确保所有单位一致
5、复杂问题分段：不同运动阶段分开计算
【第二部分：能力提升】
1．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.
2．少先队员响应为“世博添绿”的号召，开展植树活动，五（1）班每小时植树53棵，植了14棵后，五（2）班才开始植树，每小时植树60棵。五（2）班植了几小时后，两个班植树的棵数相同？
3．一列客车长190米，每秒运行24米，在这列客车前面有一列货车长230米，每秒运行18米，两列车在并列的两条轨道上运行。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒
4．甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车；若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米
5．军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？
6．在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？
7．上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？
8．猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追．已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步．问猎狗追上兔子时，共跑了多少米？
9．只猎狗发现在它前面160米处有一只野兔．若野兔每秒跑12米，猎狗每秒跑18米，30秒猎狗能追上野兔吗？(仿练教材第45页第10题的第(3)小题)
10．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把一份材料忘在家里了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
11．建筑工地要爆破一座旧楼．根据爆破的情况，安全距离是60米（人员要撤到60米以外）下面是已知的一些数据：爆破人员撤离的速度是6米/秒；导火索燃烧速度是10.3厘米/秒．
请问：这次爆破至少要准备多少米导火索才能确保爆破人员安全撤离？
12．小胖和小丁丁赛跑，小胖的速度是7米/秒，小丁丁的速度是5.5米/秒。若小胖在小丁丁后面21米处，与小丁丁同时同向起跑，小胖经过多长时间后可追上小丁丁？
13．狗追兔子，狗跑一步前进2.8公尺，兔子跑一步前进1.7公尺，每当狗跑2步时，兔子恰好跑了3步．如果兔子和狗的距离是50公尺，当狗追上兔子时，兔子跑了多少公尺﹖
14．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈各需要几分钟？
15．附加题：甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程？
16．龟兔进行 米跑步比赛。兔每分钟跑 米，龟每分钟跑 米，兔每跑 分钟歇 分钟，谁先到达终点？
17．两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点．当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游，B向河的下游以相同的速度走出去．这样，A在两分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过．问他们两人行走的速度是多少？
18．长 米的客车速度是每秒 米，它追上并超过长 米的货车用了 秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？
19．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行 千米，汽车在后，每小时行 千米，经过 小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
20．甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时，乙再出发，甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为8千米/时，乙的速度为6千米/时。甲出发几小时后追上乙？
21．快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向并行，当两车车尾齐时，快车几秒可越过慢车
22．甲、乙两车从A地块往B地，甲每小时行60千米，乙每小时行80千米．甲出发2小时后，乙沿着甲的路线行驶开始追甲，几小时后能追上？
23．小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理 份，小李每分钟整理 份，小王迟到了 分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？
24．爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？
25．中巴车每时行驶55千米，小轿车每时行驶66千米，两车由同-一个车站开出。已知中巴车先开出1时后小轿车沿着中巴车的路线开出，小轿车经过多长时间后能追上中巴车？
26．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
27．上午7时30分，强强从家出发去上学，每分钟走80米，10分钟后，妈妈发现强强没有带铅笔盒，赶紧骑车去追强强，5分钟后追上了强强。妈妈骑车的速度是多少？
28．小李和妈妈在小区里的一条环形小路上跑步锻炼。他们同时从同一地点出发，同向而行，小李的速度是3米/秒，妈妈的速度是2米/秒，经过2分钟，小李第一次追上了妈妈，这条环形小路长多少米？
29．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
30．六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 米， 分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发 分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
31．两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？
32．小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远
33．哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远
34．小狗在路边发现一只小兔，立刻去追，同时小兔也发现了小狗，转身逃跑。小狗每分钟跑400米，小兔每分钟跑320米，5分钟后，小狗追上了小兔。小狗发现小兔时，它们相距多远？
35．小刚和小伟在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。小刚每秒跑4米，小伟每秒跑6米。
（1）如果他们同时从跑道的同一地点出发，反向而行，那么多少秒后两人相遇
（2）如果他们同时从跑道的同一地点出发，同向而行，那么经过多少秒小伟第一次追上小刚？
36．一辆客车和一辆轿车同时从A地开出，沿同一条高速公路开往B地。客车每小时行90千米，轿车每小时行110千米，几小时后两车相距50千米？
37．一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 千米，开出 小时后，一辆快车以每小时 千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？
38．两辆货车从同一地点同时出发，沿同一路线开向某地，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是85千米/时。3小时后，两车相距多少千米？（先画图，再解答）
39．春节期间，弟弟和妈妈到外婆家，出发一个小时后，哥哥发现给外婆的礼物忘带了，他就拿着礼物以每小时6千米的速度去追，弟弟和妈妈每小时走2千米，他们从家到外婆家用1小时45分钟，哥哥能不能在弟弟、妈妈到外婆家之前追上他们？
40．一列快车车身长800米，追上一列车身长1200米的慢车，快车每分钟前进500米，慢车每分钟前进300米，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾超过慢车车头，至少需要几分钟？
41．甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？
42．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？
43．猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子
44．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获 此时猎狗跑了多少步
45．一辆面包车从A地开出，平均每小时行驶68千米。3小时后，一辆小轿车也从A地开出，平均每小时行驶102千米，沿着同一条路线追赶这辆面包车，多少小时能追上？
46．小颖和小婷每天早上坚持跑步，小颖每秒跑6米，小婷每秒跑4米。
（1）如果她们从100米跑道的两端同时出发，相向而行，几秒后两人相遇？
（2）如果她们从200米环形跑道的同一地点沿逆时针方向同时出发，多长时间后小颖比小婷整整多跑一圈？
47．某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米
48．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。两车头对齐开始， 24秒快车超过慢车，两车尾对齐开始，28秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？
49．在双轨铁道上，速度为 千米/小时的货车 时到达铁桥， 时 分 秒完全通过铁桥，后来一列速度为 千米/小时的列车， 时 分到达铁桥， 时 分 秒完全通过铁桥， 时 分 秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
50．猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？
参考答案及试题解析
1．解：小强出发的时候小明走了 （米），被小强追上时小明又走了： （分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为： （米/分钟）.
【解析】小强出发的时候小明走的距离=小明的速度×12，那么小强追上时小明又走的距离=小强追上小明后离学校的距离-小强出发的时候小明走的距离，所以小强追上小明走的时间=小强追上时小明又走的距离÷小明的速度，所以小强的速度=小强追上小明后离学校的距离÷小强追上小明走的时间，据此代入数据作答即可。
2．解：14÷（60-53）
=14÷7
=2（小时）
答：五（2）班植了2小时后，两个班植树的棵数相同。
【解析】本题属于追及问题，那么五（2）班植树的时间=五（1）班已经植的棵数÷五（2）班每小时比五（1）班多植的棵数，据此作答即可。
3．解：(190+230)÷(24-18)=70(秒)
所以客车从后面追上并完全超过货车要用70秒.
【解析】（190+230）÷（24-18） =420÷6 =70（秒）； 答：客车从后面追上并完全超过货车要用70秒．
【分析】因为两车是同向行驶，所以两车从追上相遇到车客车完全超过列车，要行驶190+230=430米的距离，速度差为24-18=6米/秒．客车从后面追上并完全超过货车要用多少时间，列式为（190+230）÷（24-18），解决问题．
4．解：（22-16）×30=180（米）
（22-16）×26=156（米）
答：甲车长180米，乙车长156米。
【解析】由题意可知，如从车头对齐算，那么超车距离为甲车车长，故甲车的车长=两车的速度差×甲车超过慢车用的时间；如从车尾对齐算，那么超车距离为乙车车长，故乙车的车长=两车的速度差×乙车超过慢车用的时间。
5．解：(1000×10-600)÷（1470-1000）=（10000-600）+470=9400-470=20（分钟）
答：“我”海军英雄舰从A岛出发经过20分钟可射击敌舰。
【解析】“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=1000×10），又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400米（=10000米-600米）即可开炮射击，最后用路程差除以速度差即可。
6．解：甲乙的速度和为： （米/秒），甲乙的速度差为： （米/秒），甲的速度为： （米/秒），乙的速度为： （米/秒）．
【解析】先将单位进行换算，即3分20秒=200秒，那么两人的速度和=跑道一圈的长度÷背向而行相遇用的时间，两人的速度差=跑道一圈的长度÷同向而行相遇用的时间，因为甲比乙快，所以甲的速度=（速度和+速度差）÷2；乙的速度=（速度和-速度差）÷2。
7．解：由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为 （米/分），乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了 （米），还剩 （米），需要 （分钟）就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是： （分钟），所以，兔子和乌龟同时到达终点．
【解析】兔子追上乌龟需要的时间=乌龟先跑的时间×乌龟提速后的时间÷龟兔的速度差，然后计算出兔子到达终点需要的时间，即全程÷兔子的速度，最后与兔子追上乌龟需要的时间进行比较即可。
8．解：“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是5a：a=3：1，在同一时间里，路程比就是速度比就是3：1．
10÷（3﹣1）×3
=10÷2×3
=15（米）
答：猎狗追上兔子时，共跑了15米．
【解析】由“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是5a：a=3：1，在同一时间里，路程比就是速度比，即3：1，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差3﹣1=2倍，正好是相差10米，从而求出1倍的距离，再乘以3就是猎犬追上兔子的距离．
9．18-12=6(米)30×6=180(米)180>160答：30秒猎狗能追上野兔。
【解析】由题意可知，两者的路程差是160米，速度差为每秒18-12米，则猎狗追上兔子需要160÷（18-12）=26.666（秒）＜30，在这30秒内。
另一种思路，免子能跑12×30米，猎狗能跑18×30，兔子跑的路程小于,18×30-160，猎狗就能追到兔子．
10．解：追及时间：
（65×16）÷（195﹣65）
=1040÷130
=8（分钟），
小巧在妈妈追上她时，一共走的路程：195×8=1560米，
1560米＜1800米，
所以妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
【解析】根据小巧出发16分钟后，妈妈骑车去追小巧，就成了追及问题，用妈妈出发时两人的路程差除以它们的速度差，就是妈妈追上小巧需要的时间，再用小巧的速度乘上小巧一共走的时间，求出小巧一共走的路程，再与1800米的总路程相比较．
11．解：60÷6×10.3
=10×10.3
=103（厘米）
103厘米≈1.1米；
答：这次爆破的导火索应准备1.1米才能确保安全．
【解析】安全距离是60米，人员速度：6米/秒，则人要跑出安全距离之外至少需要60÷6秒，又导火索燃烧的速度：10.3厘米/秒，根据乘法的意义，请问这次爆破的导火索应60÷6×10.3厘米才能确保安全，然后将长度单位化为米即可．
12．解：21÷（7-5.5）=14（秒）
答：小胖经过14秒后可追上小丁丁。
【解析】这是一道追及问题，所以小胖追上小丁丁用的时间=两人相差的距离÷速度差，据此代入数据作答即可。
13．解：50÷（2.8×2﹣1.7×3）×3×1.7
=50÷（5.6﹣5.1）×3×1.7
=50÷0.5×3×1.7
=510（公尺）
答：当狗追上兔子时，兔子跑了510公尺．
【解析】每当狗跑2步时，兔子恰好跑了3步，即单位时间内，狗与兔子的速度差是2.8×2﹣1.7×3，所以狗追上兔子需要的时间是50÷ （2.8×2﹣1.7×3）个单位时间，由于一个单位时间内，兔子跑3步，所以当狗追上兔子时，兔子跑了50÷（2.8×2﹣1.7×3）×3×1.7公 尺．
14．解：由题意可知，两人的速度和为 ，速度差为
可得两人速度分别为 和
所以两人跑一圈分别需要6分钟和12分钟．
【解析】本题将一圈的距离看成单位“1”，那么两人的速度分别是：速度和÷2，速度差÷2，据此作答即可。
15．解：（16﹣6）×2
=10×2
=20（千米）
答：南北两村的路程是20千米．
【解析】已知甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，可求出两人的速度差，又知追及时间是2小时，追及路程就是两村之间的距离．根据关系式：追及路程=速度差×追及时间，列式解答．
16．解：龟所用的时间是 （分钟），兔子跑的时间是 （分钟），歇了 （分钟），共用 （分钟）。所用的时间相同，因此同时到达。
【解析】路程÷速度=时间，先算出兔子跑用的时间，再算兔子歇的时间，加起来就是兔子一共用的时间。兔子每五分钟歇一次，但最后一次到歇的时间时，兔子刚好到达终点，所以歇了25÷5-1=4次。
17．解：后边的船与B的速度差为600÷（2+3）=120（米/分钟）；
设两人行走的速度为x，则后边小船的速度为x+120，根据与A的相遇时间及路程可得方程：
（x+x+120）×2=600．
2x+120=300，
2x=180，
x=90．
答：两人行走的速度为90米每分钟．
【解析】根据题意可知，本题中包含了行程问题中的相遇与追及两个问题，A与后面的船是相遇问题，B被后面的船追上为追及问题，相遇路程与追及路程同为 600米．A在两分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过，即后面的船追上B共用了3+2=5分钟，所以后边的船与B的速度差为 600÷5=120（米/分钟）；设两人行走的速度为x，则后边小船的速度为x+120，根据与A的相遇时间及路程可得方程： （x+x+120）×2=600．
18．解：两列火车的长度之和为：180+100=280（米）
两列火车的速度之差为：280÷28=10（米/秒）
货车的速度为：15-10=5（米）
280÷（15+5）=14（秒）
答：从相遇到完全离开需要14秒。
【解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间。
19．解：方法一：65×4-28×4=260-112=148（千米）
方法二：（65-28）×4=37×4=148（千米）
答：甲乙两地相距148千米。
【解析】方法一：甲乙两地之间的距离=汽车的速度×4-摩托车的速度×4；
方法二：甲乙两地之间的距离=两车的速度差×4。
20．解：（40-8×1.5）÷（8-6）+1.5
=（40-12）÷2+1.5
=28÷2+1.5
=14+1.5
=15.5（小时）
答：甲出发15.5小时追上乙。
【解析】追及时间=追及路程÷速度差。
21．解：1034÷（20-18）=517 （秒）
答：快车穿过慢车的时间是517秒。
【解析】当快车车尾接慢车车尾时，车头尾相齐时快车比慢车多走一个慢车长，所以快车穿过慢车的时间=慢车的长度÷速度差。
22．解：60×2÷（80﹣60）
=120÷20
=6（小时）
答：6小时后能追上．
【解析】由“甲每小时行60千米，甲先行2小时”可知甲2小时行了60×2=120（千米），即追及路程；两人的速度差为80﹣60=20（千米/小时），那么乙追上甲的时间为120÷20=6（小时），解决问题．
23．解：72-60=12（份/分钟）
60÷12=5（分钟）
5×72×2=720（份）
答：一共有报纸720份。
【解析】小王追上小李用的时间=小李整理的速度×小王迟到的时间÷两人的整理速度之差；小王追上小李用的时间×小王整理的速度×2，据此代入数据作答即可。
24．解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）=6：5，
设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，所以爸爸追上儿子至少要跑10×6=60（米）．
答：爸爸至少60米才能追上儿子．
【解析】设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）=6：5，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可．
25．解：55×1 ÷（66-55）
=55÷11
=5（时）
答：小轿车经过5时能追上中巴车。
【解析】中巴车先开出1时，中巴车1时行驶的路程就是两车之间的距离，用两车之间的距离除以两车的速度差即可求出小轿车追上中巴车的时间。
26．解：70×12÷（280-70）=4（分钟）
280×4=1120（米）
答：爸爸出发4分钟后追上小明，当爸爸追上小明时他们离家1120米。
【解析】 本题属于追及问题，爸爸追上小明经过的时间=小明的速度×12÷爸爸和小明两人的速度差；此时它们离家的距离=爸爸的速度×爸爸追上小明经过的时间。
27．解：80×10÷5+80
=800÷5+80
=160+80
=240（米/分钟）
答：妈妈骑车的速度是240米/分钟。
【解析】根据题意，速度差=追及路程÷追及时间，代入数值计算求出速度差，再加上80即可。
28．解：2分=120秒
3×120-2×120=120（米）
答：这条环形小路长120米。
【解析】先把单位进行换算，即2分=120秒，所这条环形小路的长度=小李的速度×经过的时间+妈妈的速度×经过的时间，据此代入数据作答即可。
29．解： （小时）．
【解析】本题属于追及问题，通讯员追上先遣队经过的时间=先遣队12小时走的距离÷通讯员和先遣队的速度差，据此作答即可。
30．解：72×15÷9+72=192（米）
答：李老师每分钟要行192米才可以准时追上同学们。
【解析】李老师的速度=同学们15分钟走的距离÷追上学生的时间+学生的速度，据此作答即可。
31．解：（相遇问题求解）（4+3）×45=315（米）
（追及问题求解）315÷（4-3）=315（秒）
答：315秒后两人再次相遇。
【解析】跑道的长度=速度和×背向相遇用的时间，所以同向而行两人相遇用的时间=跑道的长度÷速度差。
32．解：（70×4）÷（90-70）=14（分）
（52+70）×18=2196（米）
答：小红和小强的家相距2196米。
【解析】题中小红的速度和相遇的地点不变，所以小强第二次走的时间=小强第一次的速度×小红提前出发的时间÷小强两次的速度差，故两人的家相距的距离=（小红的速度+第一次小强的速度）×（小强第二次走的时间+小红提前出发的时间）。
33．解：40×5÷（65-40）=8（分钟）
8×65=520（米）
答：他们家离学校520米。
【解析】本题属于追及问题，哥哥追上弟弟经过的时间=弟弟5分钟走的距离÷哥哥和弟弟的速度差，此时他们离家的距离=哥哥的速度×哥哥追上弟弟经过的时间，据此作答即可。
34．解：（400-320）×5=400（米）
答：它们相距400米。
【解析】小狗发现小兔时它们之间的距离=小狗和小兔的速度差×小狗追上小兔用的时间，据此代入数据作答即可。
35．（1）解：x秒后两人相遇。
（4+6）x=400
10x=400
x=400÷10
x=40
答：40秒后两人相遇。
（2）解：经过x秒小伟第一次追上小刚。
（6-4）x=400
2x=400
x=400÷2
x=200
答：经过200秒小伟第一次追上小刚。
【解析】（1）等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答；
（2）等量关系：速度差×追上的时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答。
36．解：50÷（110-90）
=50÷20
=2.5（小时）
答：2.5小时后两车相距50千米。
【解析】本题属于追击问题，那么两车相距50千米经过的时间=50÷两车每小时行的距离之差，据此代入数值作答即可。
37．解：慢车先行的路程是： （千米），快车每小时追上慢车的千米数是： （千米），追及的时间是： （小时），快车行至中点所行的路程是： （千米），甲乙两地间的路程是： （千米）．
【解析】快车追上慢车经过的时间=慢车5小时走的距离÷快车和慢车的速度差，那么甲乙两地的距离=（快车追上慢车经过的时间×快车的速度）×2，据此作答即可。
38．解：
（85-75）×3=30（千米）
答：两车相距30千米。
【解析】3小时后，两车相距的距离=两车的速度和×3，据此作答即可。
39．解：2÷（6﹣2）+1
=2÷4+1
=1.5（小时）
1.5小时即小时30分＜1小时45分
答：哥哥能在弟弟、妈妈到外婆家之前追上他们．
【解析】弟弟和妈妈每小时走2千米，哥哥在两人出发1小时后追，则此时哥哥与弟弟、妈妈相距2千米，又哥哥比与弟弟、妈妈每小时多行6﹣2=4千米，则哥 哥追上弟弟与妈妈需要2÷4=0.5小时，此时从妈妈和弟弟出发到追上需要1+0.5=1.5小时，即1小时30分，他们从家到外婆家用1小时45分钟， 少于1.5小时，所以哥哥能在弟弟、妈妈到外婆家之前追上他们．
40．解：由题意可得，快车比慢车每分钟快500﹣300=200米，
所以需要的时间是：（800+1200）÷200=10分钟
答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾超过慢车车头，至少需要10分钟．
【解析】想象成慢车是静止不动的，快车比慢车每分钟快500﹣300=200米，即可以看作快车从慢车旁边以每分钟200米的速度开过，快车行进的距离是快车和慢车的长度之和，所以需要的时间是（800+1200）÷200=10分钟
41．解：甲乙相遇时甲与丙的距离：（40+60）×7=700（米），
乙丙的速度差：700÷（63+7）=10（米/分），
乙的速度：60-10=50（米/分），
15分钟后乙又行的时间：（15×50-700）÷10=5（分钟），
两地的距离：（40+50）×（15+5）=90×20=1800（米）。
答：A、B两地相距1800米。
【解析】用甲丙的速度和乘7即可求出甲乙相遇时甲与丙的距离，这个距离也是丙与乙的距离是700米，这700米丙用了（7+63）分钟才追上，所以用路程差除以追及时间求出速度差，进而求出乙的速度是50米/分。求出乙15分钟后与甲的相遇时间，进而求出甲乙的相遇总时间，然后用甲乙的速度和乘相遇时间即可求出两地的距离。
42．解：追及时间：（65×16）÷（185﹣65）＝1040÷120＝ （分钟）
小巧在妈妈追上她时一共走的路程：
65×16+65×
＝1040+563
＝1603 （米）
1603 米＜1800米
所以妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．
答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她。
【解析】
追及时间=路程÷速度差，
小巧在妈妈追上她时一共走的路程=小巧的速度×16+小巧的速度×追及时间，小巧在妈妈追上她时一共走的路程小于小巧家与少年宫之间的路程，即能追上。
43．解：设猎犬跑5步的路程，兔子跑9步的距离为45米
犬、兔一步的距离分别为：45÷5=9（米），45÷9=5（米）
设猎犬跑2步的时间，兔子跑3步的时间为1个时间单位
犬、兔在1个时间单位内跑距离为： 9×2=18（米），5×3=15（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：18－15=3（米）
追击路程差为：9×9=81（米）
追及时间为：81÷3=27（个时间单位）
猎犬跑的步数为：27×2=54（步）
答：猎犬至少跑54步能追上兔子。
【解析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎犬一步的距离不知道，跑2步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，据“猎犬跑5步的路程，兔子跑9步”，假设这个路程为45米，用“假设距离÷对应步数”求出犬、兔一步的距离；据“猎犬跑2步的时间，兔子跑3步”假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内犬、兔跑的距离；进而求出犬、兔在1个时间单位内的速度差，据“猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子（是犬的9步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”求出犬追上兔时跑的步数。
44．解：设兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离为36米。
兔、狗一步的距离分别为：36÷9=4（米），36÷4=9（米）
设兔跑8步的时间狗跑5步的时间为1个时间单位
兔、狗在1个时间单位内跑距离为： 8×4=32（米），9×5=45（米）
1个时间单位内的狗与兔速度差为：45－32=13（米）
追击路程差为：26×9=234（米）
追及时间为：234÷13=18（个时间单位）
兔追及步数为：18×8=144（步）
猎狗跑的步数为：18×5=90（步）
答： 兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。
【解析】此题属于比较复杂的“追及问题”。猎狗一步的距离不知道，跑5步的时间也不知道，我们可以采用“设数法求解”，根据题意中“兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离”，我们假设这个距离为36米，用“假设距离÷对应步数”求出兔、狗一步的距离；根据题意中“ 兔跑8步的时间狗跑5步 ”我们假设这个时间为“1个时间单位”，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内兔、狗跑的距离；进而求出兔、狗在1个时间单位内的速度差，据“ 猎狗前面26步远有一只野兔（是猎狗的26步） ”用“步数×一步的距离”求出追及距离，根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得追及时间单位的个数，最后用“追及时间×单位时间内的步数”分别求出兔、狗跑的步数。
45．解：68×3=204（千米）
102-68=34（千米）
204÷34=6（时）
答：6小时能追上。
【解析】追及的时间=追及路程÷速度差，就此解答即可。
46．（1）解：100÷（6+4）
＝100÷10
＝10（秒）
答：10秒钟后两人相遇。
（2）解：200÷（6﹣4）
＝200÷2
＝100（秒）
答：100秒钟后小颖比小婷整整多跑一圈。
【解析】（1）总路程÷两人的速度和=相遇时间；
（2）小颖比小婷多跑的路程÷两人的速度差=多跑一圈的时间。
47．解：车速的单位换算为：28.8千米/小时＝8米/秒，本题是火车与人的追及问题：追及路程为105米，追及时间是15秒，速度差为： （米/秒），所以行人速度为： （米/秒），1米/秒＝3.6千米/小时。
【解析】先将单位进行换算，即28.8千米/小时＝8米/秒，本题是克车与人的追及问题：追及路程为105米，追及时间是15秒，速度差=客车的长度÷追击时间，所以行人的速度=车的速度-速度差，然后进行单位换算，即1米/秒＝3.6千米/小时。
48．解：（30-22）×24=192（米）
（30-22）×28=224（米）
答：快车长192米，慢车长224米。
【解析】由题意可知，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，故快车的车长=两车的速度差×快车超过慢车用的时间；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，故慢车的车长=两车的速度差×快车超过慢车用的时间。
49．解：先统一单位： 千米/小时 米/秒， 千米/小时 米/秒，
分 秒 秒， 分 秒 分 分 秒 秒．
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为： （米）；
列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为： （米）．
考虑列车与货车的追及问题，货车 时到达铁桥，列车 时 分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟（720秒），从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为 （米），那么铁桥的长度为 （米），货车的长度为 （米）．
【解析】先把单位统一，货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和。本题属于追及问题，所以列车的长度=两车的速度差×列车完全超过货车用的时间-列车到达铁桥时火车已经走的路程；铁桥的长度=列车的过桥路程- 列车的长度；货车的长度=货车的过桥路程-铁桥的长度。
50．解：假设兔跑8步和猎狗跑5步的时间为1秒，
则：兔跑9步的路程猎狗只需跑4步，设兔子一步4米，狗一步9米，
则狗速度每秒为：9×5=45（米），
兔速度每秒为4×8=32（米）；
距离为：26×9=234（米），
追上的时间为234÷（45-32）=18（秒），
兔一秒跑8步，所以总共跑了8×18=144（步）。
答：兔跑144步后，被狗抓获。
【解析】追击问题：狗和兔的距离差÷狗和兔的速度差=追上需要的时间。据此解答。
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