2025年广东省广州一中中考数学三模试卷（含解析）

2025年广东省广州一中中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，，点，分别为，的中点，则( )
A.
B.
C.
D.
2.一组数据，，，，的中位数是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
4.下列哪个图形是正方体的展开图( )
A. B.
C. D.
5.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁名志愿者中随机抽取名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是( )
A. B. C. D.
6.把函数图象向右平移个单位长度，平移后图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
7.如图，中，弦的长为，点在上，，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是( )
A. 点在上
B. 点在内
C. 点在外
D. 无法确定
8.下列说法错误的是( )
A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
9.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的高是( )
A.
B.
C.
D.
10.设为坐标原点，点、为抛物线上的两个动点，且连接点、，过作于点，则点到轴距离的最大值( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对用科学记数法可表示为______．
12.已知二次函数，当时，随的增大而______填“增大”或“减小”．
13.如图，在中，为直径，为圆上一点，的角平分线与交于点，若，则 ______
14.如图，在中，，，，，则______．
15.如图，双曲线经过斜边上的点，且满足，与交于点，，求 ．
16.在中，，，点为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，点，在上，，，求证：≌．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．
画出关于轴对称的图形；
以原点为位似中心，位似比为：，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标．
20.本小题分
已知代数式．
化简；
原代数式的值能等于吗？为什么？
21.本小题分
重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图和如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是______度，并补全条形统计图；
经过评审，全校有篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
22.本小题分
端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜元，某商家用元购进的猪肉粽和用元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价元时，每天可售出盒；每盒售价提高元时，每天少售出盒．
求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
设猪肉粽每盒售价元，表示该商家每天销售猪肉粽的利润单位：元，求关于的函数解析式并求最大利润．
23.本小题分
如图，在中，是钝角，以上一点为圆心，为弦作．
在图中作出交于点不写作法，保留作图痕迹；
若．
求证：是的切线；
，，求弦的长．
24.本小题分
已知抛物线：有最低点．
求二次函数的最小值用含的式子表示；
将抛物线向右平移个单位得到抛物线经过探究发现，随着的变化，抛物线顶点的纵坐标与横坐标之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量的取值范围；
记所求的函数为，抛物线与函数的图象交于点，结合图象，求点的纵坐标的取值范围．
25.本小题分
如图，等边中，，点在上，，点为边上一动点不与点重合，关于的轴对称图形为．
当点在上时，求证：；
设的面积为，的面积为，记，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；
当，，三点共线时．求的长．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】增大
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：，
，
或，
，．
18.【答案】证明：，
，
，
在与中，
≌．
19.【答案】解；如图，为所作；
如图，为所作，点坐标为．

20.【解析】
；
，
，
．
而时，原分式无意义，
所以原代数式的值不能等于．
21.【答案】，
九年级参赛作文篇数对应的圆心角；
故答案为：；
，
补全条形统计图如图所示：
假设篇荣获特等奖的作文分别为、、、，
共有种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有种，
七年级特等奖作文被选登在校刊上．
22.解：设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价元，
则，
解得：，经检验是方程的解，
猪肉粽每盒进价元，豆沙粽每盒进价元，
答：猪肉粽每盒进价元，豆沙粽每盒进价元；
由题意得，当时，每天可售出盒，
当猪肉粽每盒售价元时，每天可售盒，
，
配方，得：，开口向下，
时，随的增大而增大，
当时，取最大值，最大值为：元．
答：关于的函数解析式为，且最大利润为元．
23.【答案】解解：如图，，点即为所求；
证明：连接，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
解：，，
∽，
，
，，
，
，
，
，
设，，则有，
负根已经舍去，
．
24.解：抛物线有最低点即开口向上，，
，抛物线有最低点，
二次函数的最小值为；
抛物线：，
平移后的抛物线：，
抛物线顶点坐标为，
，，
，
即，变形得．
，，
，
，
与的函数关系式为；
如图，函数：图象为射线，
时，；时，，
函数的图象恒过点．
抛物线：，
时，；时，，
抛物线恒过点，
由图象可知，若抛物线与函数的图象有交点，则，
点的纵坐标的取值范围为；
25.【答案】证明：是等边三角形，
，
由折叠可知：，且点在上时，
，
，
；
解：存在，
过点作交于点，
，，
，
，
点在以为圆心，为半径的圆上，
当点在上时，最小，
，，，
，
的最小值，
；
如图，过点作于点，过点作于点，
关于的轴对称图形为，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，，
∽，
，
，
，
．
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