【好题汇编】2023-2025年高考物理真题分类汇编（全国通用版）专题11 电磁感应（有解析）
文档属性
| 名称 | 【好题汇编】2023-2025年高考物理真题分类汇编（全国通用版）专题11 电磁感应（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-06-26 15:55:22 | ||
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文档简介
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专题11 电磁感应
2023-2025年三年高考物理真题分类汇编，分类练习，高效提分！按照物理学科知识点构成情况，将试题分解组合，全面呈现物理学科知识点在三年高考中的考查情况，旨意方便老师和学生掌握高考命题动向、熟悉高考考查方式。
一．选择题（共28小题）
1．（2025 广西）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为θ，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路；质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（ ）
A．金属棒所受安培力冲量大小为
B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
C．每个定值电阻产生的热量为
D．金属棒的平均输出功率为
2．（2024 甘肃）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab（不计电阻）沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，则导体棒ab所受的安培力为（ ）
A．，方向向左 B．，方向向右
C．，方向向左 D．，方向向右
3．（2024 江苏）如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是（ ）
A．顺时针，顺时针 B．顺时针，逆时针
C．逆时针，顺时针 D．逆时针，逆时针
4．（2025 北京）下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（ ）
A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移
B．图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动
C．图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D．图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移
5．（2025 河南）如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024 福建）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r＜R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（ ）
A．0 B．kπR2 C．2kπr2 D．2kπR2
7．（2024 北京）电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（ ）
A．QU的单位和ΦI的单位不同
B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆
C．可以用来描述物体的导电性质
D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式
8．（2023 江苏）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则（ ）
A．φO＞φC B．φC＞φA
C．φO＝φA D．φO﹣φA＝φA﹣φC
9．（2023 辽宁）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025 北京）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
11．（2025 选择性）电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（ ）
A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同
B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反
C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同
D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反
12．（2023 乙卷）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（ ）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
13．（2023 重庆）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为（ ）
A． B． C． D．
14．（2025 甘肃）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（ ）
A．t在0～内，Φ和E均随时间增大
B．当t与时，E大小相等，方向相同
C．当t时，Φ最大，E为零
D．当t时，Φ和E均为零
15．（2025 湖北）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，t＝T时刻，B＝0。t＝0时刻，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
16．（2025 选择性）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为2L，宽均为L，电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（ ）
A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1：1
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4：3
17．（2024 湖南）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（ ）
A．φO＞φa＞φb＞φc B．φO＜φa＜φb＜φc
C．φO＞φa＞φb＝φc D．φO＜φa＜φb＝φc
18．（2024 广东）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
19．（2024 山东）如图甲所示，在﹣d≤x≤d、﹣d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024 北京）如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引
B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b
D．断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左
21．（2024 天津）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2024 甘肃）工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是（ ）
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
23．（2024 湖北）《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好（原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然）。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为（ ）
A．摩擦 B．声波 C．涡流 D．光照
24．（2023 北京）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出，线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
25．（2023 重庆）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U形金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
A．流过杆的感应电流方向从N到M
B．杆沿轨道下滑的距离为vt
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为mgtsinθ﹣mv
26．（2023 浙江）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源E0或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ ）
A．电源电动势E0
B．棒消耗的焦耳热Mgl
C．从左向右运动时，最大摆角小于
D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
27．（2024 浙江）若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小B＝kI（k的数量级为10﹣4T/A）。现有横截面半径为1mm的导线构成半径为1cm的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为10﹣26Ω m。开始时线圈通有100A的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为（ ）
A．10﹣23V 10﹣7A B．10﹣20V 10﹣7A
C．10﹣23V 10﹣5A D．10﹣20V 10﹣5A
28．（2023 福建）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在移动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．多选题（共12小题）
（多选）29．（2025 湖南）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为r0。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向
B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
（多选）30．（2025 广东）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大
C．v越大，则E越小 D．mM
（多选）31．（2025 河南）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向（无抖动时Ic和Id均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（ ）
A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右
B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向下
C．若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＞Id
D．若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＜Id
（多选）32．（2024 湖南）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨BC段与B1C1段粗糙，其余部分光滑，AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场，最终恰好停在CC1处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为μ，AB＝BC＝d。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆经过BB1的速度为
B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
（多选）33．（2024 山东）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（ ）
A．MN最终一定静止于OO'位置
B．MN运动过程中安培力始终做负功
C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大
D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N
（多选）34．（2024 贵州）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为
B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为
D．加速过程中拉力做的功为mv2
（多选）35．（2024 全国）使用感应电流大小以测量手掌张合速度的侦测器：在空心软橡胶直筒中间置1000圈半径为2.1cm的导电圆环回路，且在直筒两端各置一磁铁，产生4.0×10﹣2T的均匀磁场垂直通过导电圆环平面。当右手掌心朝上、手指紧握横放的橡胶筒时，磁场方向朝右，以右手压缩橡胶筒，如图所示（含条纹之箭头代表施力方向）。若在1.0s间使导电圆环半径收缩为1.9cm，则下列叙述哪些正确？（ ）
A．导电圆环未被压缩时每圈的初始磁通量为8.0π×10﹣6Tm2
B．导电圆环每圈的面积时变率为8.0π×10﹣5m2/s
C．导电圆环每圈的磁通量变化率为1.6π×10﹣6Tm2/s
D．导电圆环回路的感应电动势量值为3.2π×10﹣3V
E．导电圆环回路的感应电流方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同
（多选）36．（2024 选择性）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g。两棒在下滑过程中（ ）
A．回路中的电流方向为abcda
B．ab中电流趋于
C．ab与cd加速度大小之比始终为2：1
D．两棒产生的电动势始终相等
（多选）37．（2024 甲卷）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
（多选）38．（2025 浙江）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ＝30°；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（ ）
A．圆环Ⅰ中电流的有效值为
B．t＝1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2
C．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为
D．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为
（多选）39．（2025 重庆）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F＝kv+b（k＞0，b＞0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F＝0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（ ）
A．gh在任一磁场区域的运动时间为
B．金属框的总电阻为
C．小车质量为
D．小车的最大速率为
（多选）40．（2024 海南）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L＝1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R＝0.02Ω的电阻和C＝1F的电容器，整个装置处于B＝0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1＝0.8kg，m2＝0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0＝4.32m处在一个大小F＝4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s
三．实验题（共1小题）
41．（2025 广东）科技小组制作的涡流制动演示装置由电磁铁和圆盘控制部分组成。
图甲（a）是电磁铁磁感应强度的测量电路。所用器材有：电源E（电动势15V，内阻不计）；电流表A（量程有0.6A和3A，内阻不计）；滑动变阻器RP（最大阻值100Ω）；定值电阻R0（阻值10Ω）；开关S；磁传感器和测试仪；电磁铁（线圈电阻16Ω）；导线若干。图甲（b）是实物图，图中电机和底座相固定，圆形铝盘和电机转轴相固定。
请完成下列实验操作和计算。
（1）量程选择和电路连接。
①由器材参数可得电路中的最大电流为 A（结果保留2位有效数字）。为减小测量误差，电流表的量程选择0.6A挡。
②图甲（b）中已正确连接了部分电路，请在虚线框中完成RP、R0和A间的实物图连线。
（2）磁感应强度B和电流I关系测量。
①将图甲（a）中的磁传感器置于电磁铁中心，滑动变阻器RP的滑片P置于b端。置于b端目的是使电路中的电流 ，保护电路安全。
②将滑片P缓慢滑到某一位置，闭合S。此时A的示数如图乙所示，读数为 A。分别记录测试仪示数B和I，断开S。
③保持磁传感器位置不变，重复步骤②。
④图丙是根据部分实验数据描绘的B﹣I图线，其斜率为 mT/A（结果保留2位有效数字）。
（3）制动时间t测量。
利用图甲（b）所示装置测量了t，结果表明B越大，t越小。
四．解答题（共19小题）
42．（2023 湖南）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。
（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；
（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0；
（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
43．（2025 选择性）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1kg、电阻R＝0.5Ω、边长L＝1m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1s内B﹣t图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中0～1s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求t＝0.5s时ad边受到的安培力大小F。
（2）在图（b）中画出1～2s内B﹣t图像（无需写出计算过程）。
（3）从t＝2s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。
44．（2024 北京）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R，开关闭合前电容器的电荷量为Q。
（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。
45．（2024 安徽）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B＝kt（SI），k为常数（k＞0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t＝0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
46．（2024 甲卷）两根平行长直光滑金属导轨距离为l，固定在同一水平面（纸面）内，导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻。开关S与电容器并联；导轨上有一长度略大于l的金属棒，如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合，金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
（1）在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时，金属棒的速度大小是多少？
（2）如果金属棒达到（1）中的速度时断开开关S，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻，外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
47．（2024 河北）如图，边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴OO'。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中，CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求CD棒与导轨间的动摩擦因数。
48．（2023 上海）如图（a），线框cdef位于倾斜角θ＝30°的斜面上，斜面上有一长度为D的矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.5T，已知线框边长cd＝D＝0.4m，m＝0.1kg，总电阻R＝0.25Ω，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动，ed边离开磁场后撤去F。斜面上动摩擦因数μ，线框速度随时间变化如图（b）所示。（重力加速度g取9.8m/s2）；
（1）求外力F大小；
（2）求cf长度L；
（3）求回路产生的焦耳热Q。
49．（2025 甘肃）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统。如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度v0向右运动，机械臂2静止。运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。
（1）求初始时刻机械臂1产生的感应电动势大小及感应电流方向。
（2）系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为I1和I2，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器所带电荷量的表达式。
（3）求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？
50．（2025 四川）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为25r的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。求：
（1）金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
（2）金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
（3）金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
51．（2024 湖北）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求：
（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小。
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小。
（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
52．（2024 广西）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成，小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙。其中r1＝r，r2＝4r，每个线圈的圆心角为π﹣β，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点，求K转动一周：
（1）不同时间线圈M1的ab边或cd边受到的安培力大小；
（2）流过线圈M1的电流有效值；
（3）装置K消耗的平均电功率。
53．（2025 安徽）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求：
（1）第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
（2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；
（3）从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。
54．（2025 山东）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ（ 2L≤x＜ L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x≥0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1＝k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。
（1）若金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域Ⅰ上边界的距离s；
（2）金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t＝0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。
55．（2024 浙江）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a＝0.8m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量m＝1kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0＝12V、内阻r＝0.1Ω、限流电阻R1＝0.3Ω、飞轮每根辐条电阻R＝0.9Ω，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U＝8V。
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I；
②求物块匀速上升的速度v。
（2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等：
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B的大小。
56．（2023 甲卷）如图，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
57．（2025 海南）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角θ＝30°，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B，两相同导体棒ab、cd与水平导轨的动摩擦因数μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均m，接入电路中的电阻均为R，cd棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为g。
（1）锁定水平导轨上的cd棒，闭合开关，ab棒静止在倾斜导轨上，求通过ab棒的电流；断开开关，同时解除cd棒的锁定，当ab棒下滑距离为x0时，cd棒开始运动，求cd棒从解除锁定到开始运动过程中，cd棒产生的焦耳热；
（2）此后ab棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时ab、cd棒的速度大小之差；
（3）ab棒中电流稳定之后继续下滑，从ab棒到达水平导轨开始计时，t1时刻cd棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，cd棒的加速度为零，速度不为零，求从t1时刻到某时刻，ab、cd的路程之差。
58．（2025 福建）光滑斜面倾角为θ＝30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等。正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，当cd边进入Ⅱ区域时的速度和ab边离开Ⅱ区域时的速度一致，则：
（1）求线框释放时cd边与Ⅰ区域上边缘的距离；
（2）求cd边进入Ⅰ区域时cd边两端的电势差；
（3）求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。
59．（2025 云南）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。t＝0时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）求F的大小；
（2）求t＝0时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离；
（3）若t＝0时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。
60．（2024 江西）如图所示，绝缘水平面上固定一光滑平行金属导轨，导轨左右两端分别与两粗糙的倾斜平行金属导轨平滑连接，两侧导轨倾角分别为θ1、θ2，导轨间距均为l＝2m，水平导轨所在区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。现有两均匀金属细棒甲和乙，质量分别为m1＝6kg和m2＝2kg，接入导轨的电阻均为R＝1Ω。左、右两侧倾斜导轨与两棒的动摩擦因数分别为μ1、μ2。初始时刻，乙静止在水平导轨上，与水平导轨左端P1P2的距离为d，甲从左侧倾斜导轨高度h＝4m的位置静止滑下。水平导轨足够长，两棒运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直。若两棒发生碰撞，则为完全非弹性碰撞。不计空气阻力和导轨的电阻。（g取10m/s2，sinθ1＝0.6，sinθ2＝0.8）
（1）求甲刚进入磁场时乙的加速度大小和方向；
（2）为使乙第一次到达水平导轨右端Q1Q2之前甲和乙不相碰，求d的最小值；
（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0～t3时间内未进入右侧倾斜导轨，求d的取值范围。
专题11 电磁感应
参考答案与试题解析
一．选择题（共28小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A A A C C A A C D B
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 A A C B D C D C B A B
题号 23 24 25 26 27 28
答案 C D D C D A
二．多选题（共12小题）
题号 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
答案 AC BD BC CD ABD AB BDE AB AC BD BC
题号 40
答案 BD
一．选择题（共28小题）
1．【专题】定量思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：A、金属棒所受安培力冲量大小为，又，，解得，故A错误；
B、该过程中，取沿导轨向下为正方向，对金属棒，由动量定理得
2I弹﹣I安+mgsinθ t＝0
解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，故B错误；
C、由能量关系可知回路产生的总热量
每个定值电阻产生的热量为，故C错误；
D、因金属棒的电阻与外电路总电阻相等，则金属棒的平均输出功率，故D正确。
故选：D。
2．【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
解：根据法拉第电磁感应定律可得导体棒ab产生的电动势为：E＝Bdv
根据闭合电路欧姆定律可得回路中的电流为：I
根据安培力的计算公式可得导体棒ab所受的安培力大小为：F＝BId
联立解得：F
由右手定则判断可知回路中的电流方向为逆时针，由左手定则判断可知导体棒ab所受的安培力的方向为向左，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：线圈a从磁场中匀速拉出的过程，a线圈的磁通量减小，根据楞次定律，可知线圈a中的感应电流方向为顺时针。
根据安培定则，可知线圈a中的电流在线圈b所处位置产生磁场方向为垂直纸面向外，因线圈a逐渐靠近线圈b，故线圈b所处的磁场的磁感应强度增大，即线圈b的磁通量增大，根据楞次定律，可知线圈b中的感应电流方向为顺时针。故A正确，BCD错误。
故选：A。
4．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；理解能力．
解：当闭合电路磁通量发生变化时，回路中会产生感应电流。
A、图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移，磁通量不变，不会产生感应电流，符合题意，故A正确；
B、图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动，磁通量变化，会产生感应电流，不符合题意，故B错误；
C、图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移，磁通量减小，会产生感应电流，不符合题意，故C错误；
D、图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移，磁通量变化，会产生感应电流，不符合题意，故D错误。
故选：A。
5．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；理解能力．
解：根据图像可知磁场方向向下。
从开始到金属薄片中心运动到N极的正下方时，右半部分磁场向下减小、左边部分磁场向下增加，沿N极到S极的方向看，根据楞次定律可知：右半部分涡流沿顺时针方向、左边部分涡流沿逆时针方向，故C正确、ABD错误。
故选：C。
6．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：由题意可知，纸带构成的“莫比乌斯环“形成了两匝（n＝2）线圈串联的闭合回路，
穿过回路的磁场有效面积为S＝πr2，
根据法拉第电磁感应定律有：E＝n2 S＝2kπr2；
故C正确，BCD错误；
故选：C。
7．【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：A、由法拉第电磁感应定律：，可知Φ的单位为V s，所以ΦI的单位为V A s。由Q＝It，可知Q的单位为A s，则QU的单位相同为V A s，可见QU的单位和ΦI的单位是相同的，故A错误；
B、图中M的定义式为：，那么M的单位为：，电阻的单位也是V/A，因此在国际单位制中，图中M的单位为欧姆，故B正确；
C、由欧姆定律可得：，当导体的两端电压U不变时，通过的电流越大，导体的电阻越小，说明物体导电能力越大，因此可以用来描述物体的导电性质，C正确；
D、根据电感的定义式：，法拉第电磁感应定律：，联立解得：，故D正确。
本题选择说法错误的，故选：A。
8．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：根据右手定则可知，在OA段电流的方向从A点流向O点，在电源内部，电流从负极流向正极，则O点的电势大于C点的电势，在AC段，导体棒没有切割磁感线，则不产生电流，因此A点的电势和C点的电势相等，因此φO＞φA＝φC，故A正确，BCD错误；故选：A。
故选：A。
9．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与图象结合；推理论证能力．
解：设导体棒长为L，匀速转动的角速度为ω，线速度大小为v，t时刻导体棒相对竖直轴OP转动的角度为θ，如图1所示：
在t时刻导体棒的线速度沿垂直磁场方向的分速度大小v1＝vcosθ，其中：θ＝ωt
由法拉第电磁感应定律可得：u＝BLv1＝BLvcosωt
可知导体棒两端的电势差u随时间t按余弦规律变化，故C正确，ABD错误。
故选：C。
10．【专题】定性思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
解：A.有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动会更快停止，故A错误；
B.根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；
C.磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，线圈的磁通量的变化率为零，感应电动势与感应电流均为零，线圈受到的安培力为零，故C错误；
D.根据平衡条件，无论有无线圈，最后磁铁静止后弹簧弹力均等于磁铁的重力，故最终弹簧的伸长量相同，最终磁铁减小的重力势能相同，弹簧的弹性势能相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去最终弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。
故选：D。
11．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；理解能力．
解：当钢制线圈中电流迅速增加时，根据楞次定律，铜环中会产生感应电流来阻碍磁通量的增加。感应电流产生的磁场方向与钢制线圈产生的磁场方向相反，由安培定则可知，铜环中的电流方向与钢制线圈中的电流方向相反；由于铜环电阻较小，在这种电磁感应情境下，根据楞次定律的“增反减同”，铜环中产生的感应电流会很大，几乎与钢制线圈中的电流大小相等，且方向相反，以阻碍磁通量的快速增加，故B正确、ACD错误。
故选：B。
12．【专题】定性思想；比较思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
解：AB、强磁体在铝管中下落时，铝管的磁通量变化，铝管中产生涡流，涡流对强磁体有向上的作用力，由图（b）可知感应电流的峰值保持不变，说明线圈磁通量的变化快慢不变，可得静止释放强磁体后，其在重力作用下先加速，很快达到平衡状态，穿过线圈时做匀速直线运动；
强磁体在玻璃管中下落时，玻璃管是绝缘体，不会产生涡流，强磁体一直做加速运动。由图像得，图（c）中电流的峰值一直在增大，说明强磁体的速度在增大，故图（c）是用玻璃管获得的图像，故B错误，A正确；
C、强磁体在玻璃管下落，由图像（c）得，电流的峰值一直在增大，导线所受安培力增大，强磁体受到的电磁阻力增大，故C错误；
D、强磁体在铝管中运动时产生的电流峰值比在玻璃管中运动时产生的电流峰值小，即在铝管中运动时的速度更小，用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，故D错误。
故选：A。
13．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：根据法拉第电磁感应定律可知平均感应电动势E，故A正确，BCD错误；
故选：A。
14．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；理解能力．
解：根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为：E＝NN S，所以B﹣t图像的斜率越大，感应电动势越大。
A、t在0～内，磁感应强度增加，根据Φ＝BS可知，磁通量增加；但减小，则感应电动势E减小，故A错误；
B、根据图像可知，当t与时，B﹣t图像斜率方向相反，则感应电动势E方向相反，故B错误；
C、当t时，B最大，根据Φ＝BS可知，磁通量Φ最大，但为零，则E为零，故C正确；
D、当t时，B＝0，根据Φ＝BS可知，磁通量Φ为零，但最大，则E最大，故D错误。
故选：C。
15．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律得电流，通过回路的电荷量为 q＝IΔt，0～T 时间内ΔΦ＝B0Lx0，联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
16．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：A、根据右手定则可知，甲线框进磁场过程中电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，所以甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相反，故A错误；
B、甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力均为安培力，根据安培力的计算公式可得：F安＝BIL
由于甲和乙的电阻大小分别为R和2R，则所受合力大小之比为2：1，故B错误；
C、设乙线框恰好完全出磁场区域时速度大小为v，取向右为正方向，对乙全过程根据动量定理可得：﹣BLΔt＝mv﹣mv0
即：mv0﹣mv，其中：Δx＝4L
解得：v，故C错误；
D、设甲线框恰好完全出磁场区域时速度大小为v′，取向右为正方向，对甲全过程根据动量定理可得：﹣B′LΔt′＝mv′﹣mv0
即：mv0﹣mv′，其中：Δx＝4L
解得：v′＝0
甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为：，故D正确。
故选：D。
17．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：a、b、c点绕O点逆时针转动时，相当于长为Oa、Ob、Oc的导体棒转动切割磁感线，由右手定则可知，O点电势最高。设导线转动角速度大小为ω，由转动切割磁感线产生感应电动势公式有E。又lc＝lb，la＝R，由于lc＝lb＞la，则UOc＝UOb＞UOa，则 φO﹣φc＝φO﹣φb＞φO﹣φa，所以φO＞φa＞φb＝φc，故ABD错误，C正确。
故选：C。
18．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：A、根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为零，故A错误；
BC、根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁相对线圈上升越快，则磁通量的变化率越大，线圈中感应电动势越大，与线圈的上升高度无关，故BC错误；
D、永磁铁相对线圈下降时，线圈中垂直于纸面向外的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确；
故选：D。
19．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；交流电专题；理解能力．
解：图乙中，线圈中产生的交变电流的电动势瞬时值的表达式
当时，线圈转动的时间为t1
因此有
解得
即线圈从中性面开始转过时，线圈中才产生感应电动势；
线圈中磁场覆盖的区域如图所示（俯视图）：
根据数学知识结合对称性，磁场区域为
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
20．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：A.闭合开关瞬间，线圈M在右端产生的磁场方向向右，由楞次定律可知，线圈P中感应电流的磁场方向向左与线圈M中电流的磁场方向相反，故二者相互排斥，故A错误；
B.闭合开关，达到稳定后，通过线圈P的磁通量保持不变，感应电流为零，电流表的示数为零，故B正确；
CD.断开开关瞬间，通过线圈P的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右，因此流过电流表的感应电流方向由b到a，故CD错误。
故选：B。
21．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：ABC.根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度大小为B，导体棒速度为v时，受到的安培力为，可知F∝v，由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v﹣t图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F与速度v成正比，则F﹣t图像的斜率逐渐减小直至为零时，F保持不变，故A正确，BC错误；
D.根据题意，由公式可得感应电流为，由数学知识可得，由于加速度逐渐减小，则I﹣t图像的斜率逐渐减小，故D错误。
故选：A。
22．【专题】信息给予题；定性思想；推理法；电磁感应——功能问题；实验探究能力．
解：AB.工业上利用感应电炉冶炼合金，当线圈中通有交变电流时，穿过金属中的磁通量的大小和方向发生周期性变化，因此金属中产生的感应电流的大小和发生也发生周期性变化，因此金属中产生交变感应电流，故A错误，B正确；
CD.涡流的大小主要由磁场变化的快慢、导体的横截面积、导体材料的电阻率决定；根据法拉第电磁感应定律可知，增加线圈的匝数，金属中感应电流增大，故CD错误。
故选：B。
23．【专题】定性思想；控制变量法；磁场 磁场对电流的作用；理解能力．
解：在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦，声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流非金属不能，因此可能原因为涡流，故C正确，ABD错误。
故选：C。
24．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
解：A、线框进磁场的过程中磁通量向里增加，根据楞次定律可知电流方向为逆时针方向，故A错误；
B、线框出磁场的过程中，根据牛顿第二定律可得：BIL＝ma，其中I，解得加速度大小为：a，由于速度减小，则加速度减小，线框做加速度减小的减速直线运动，故B错误；
C、根据功能关系可知，产生的热等于克服安培力做的功，由于进入磁场过程中平均安培力大、而进出磁场过程中通过的位移相同，则线框进入磁场过程中产生的热比出磁场过程中多，故C错误；
D、根据电荷量的计算公式可得：qt，由于进出磁场过程中，穿过线框的磁通量变化量相同，则通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。
故选：D。
25．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：A、根据右手定则可知，流过杆的感应电流方向从M到N，故A错误；
B、因为杆在运动过程中的加速度逐渐减小，所以，则杆沿轨道下滑的距离不等于vt，故B错误；
C、因为过程中只有安培力和重力做功，而最终导体杆的速度增加，说明合外力做正功，也就是说运动过程中导体杆克服安培力做的功小于重力做的功，同时因为时间相等，所以流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误；
D、选择沿斜面向下的方向为正方向，根据动量定理可得：
mgtsinθ﹣I安＝2mv﹣mv
解得：I安＝mgtsinθ﹣mv，故D正确；
故选：D。
26．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：A、以棒为研究对象，画出前视的受力图，如图所示：
根据平衡条件可得：F安＝Mgtanθ，其中：F安＝BIL
解得：I
电源电动势E0＝IR，故A错误；
B、假设棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中，达到最低点时速度为零，则棒的重力势能减少：ΔEp＝Mgl（1﹣cosθ），解得：ΔEpMgl，根据能量守恒定律可知棒消耗的焦耳热Mgl；由于棒达到最低点时的速度不为零，则完成一次振动过程中，棒消耗的焦耳热小于Mgl，故B错误；
C、棒从右侧开始运动达到最左侧过程中，回路中有感应电流，导体棒上会产生焦耳热，所以达到左侧最高点时，棒的最大摆角小于；从左向右运动时，根据右手定则可知，电流反向通过二极管，由于二极管具有单向导电性，所以回路中没有电流，则棒从左向右运动时，最大摆角小于，故C正确；
D、棒第一次经过最低点向左摆动过程中，回路中有感应电流，棒的机械能有损失，所以第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点的速度，根据E＝BLv可知，第二次经过最低点时感应电动势大小小于第一次经过最低点的感应电动势大小，故D错误。
故选：C。
27．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；推理论证能力．
解：线圈中电流I（t）的减小将在线圈内产生自感电动势，故
其中L为线圈的自感系数
可得：L
在计算通过线圈的磁通量Φ时，以导线附近即r1处的B为最大，又可认为是无限长载流导线所产生的，
根据题意B＝kI，则：
根据电阻定律有：
联立解得：
ε＝2×10﹣20V，A。
则线圈的感应电动势大小的数量级为10﹣20V，一年后电流减小量的数量级为10﹣5A。
故选：D。
28．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与图象结合；分析综合能力；应用数学处理物理问题的能力．
解：AB、设a以一定初速度v0进入磁场，运动时间为t时，速度为v，所发生的位移为x，安培力大小为F，功率为P，两棒总电阻为R，取初速度方向为正，由动量定理：，
由电荷量定义式：
，
联立解得：，由函数表达式可知v和x是一次函数，故A正确，B错误；
CD、安培力大小为F＝BIL，，P＝Fv，联立解得：P，
由函数关系可知，P与x的关系式是开口向上的抛物线，故C错误，D错误；
故选：A。
二．多选题（共12小题）
29．【专题】定量思想；控制变量法；电磁感应中的力学问题；理解能力．
解：A、根据右手定则可知，金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中感应电流沿y轴负方向，故A正确；
B、若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，金属杆受到的安培力大小F安＝BIL，其中
联立可得F安
由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，F安在变化，不可能与恒力一直平衡，所以金属杆在沿x轴正方向的恒力作用下不可能做匀速直线运动，故B错误；
C、取一微小时间Δt内，设此时金属杆接入导轨中的长度为L′，取向右为正方向，根据动量定理有得
﹣BI′L′Δt＝﹣BL′q′＝mΔv
同时有
联立得
对从开始到金属杆停止运动的整个过程累积可得
解得此时金属杆与导轨围成的面积为，故C正确；
D、若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D错误。
故选：AC。
30．【专题】定量思想；方程法；电磁感应与电路结合；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
解：A、该选项的公式中，E是线圈切割磁感线产生的电动势，而I是称重框架受力平衡时线圈内的电流，二者不是同时发生的，故A错误；
BD、设线圈的下面的边长为L，线圈共n匝，当称重框架受力平衡时，称重框架与待测物体重力的和等于线圈受到的安培力，则Mg+mg＝nBIL
磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E，则E＝nBLv
联立可得m
可知I越大，表明m越大，故BD正确；
C、根据E＝nBLv可知，v越大，则电动势E越大，故C错误。
故选：BD。
31．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：AB.若Ic沿顺时针方向，Id＝0，根据左手定则，线圈c受到的安培力方向向右，表明a的方向向左；若Id沿顺时针方向，Ic＝0，由左手定则，线圈d受到的安培力方向向上，则表明a的方向向下，故A错误，B正确；
C.规定水平方向为x，竖直方向为y，若a的方向沿左偏上30°，则有ax＝acos30°a，ay＝asin30°a，即ax＞ay，线圈c和线圈d受到的安培力分别向右和向下，依左手定则，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向，要求Fx＞Fy，故Ic＞Id，故C正确；
D.同理，若a的方向沿右偏上30°，则有ax＝acos30°a，ay＝asin30°a，即ax＞ay，线圈c和线圈d受到的安培力分别向左和向下，依左手定则，则Ic沿逆时针方向，Id沿逆时针方向，要求Fx＞Fy，故Ic＞Id，故D错误。
故选：BC。
32．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：A．设金属杆在AA1B1B区域运动时间为t，AA1的间距为L，规定向右的方向为正方向，对金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有
﹣BL t＝mvBB1﹣mv0
金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线，根据导体棒切割磁感线产生感应电动势公式和闭合电路的欧姆定律有
E＝BLv，，qt
联立有
，
设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，规定向右的方向为正方向，对金属杆在BB1C1C区域运动的过程中根据动量定理有
﹣BL t0﹣μmgt0＝0﹣mvBB1
同理金属杆在BB1C1C区域向右运动的过程中切割磁感线有
联立解得
将求出的两个vBB1相加解得
所以金属杆经过BB1的速度大于，故A错误；
C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为
I安＝BL t＝BLq
根据选项A可知金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域流过金属杆的电荷量相同，则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
故B错误；
D．设整个过程中金属杆运动的时间为t总，金属杆通过BB1C1C区域的时间为t1，规定向右的方向为正方向，根据动量定理有
﹣BL t总﹣μmgt1＝0﹣2mv0
且q t总
解得q
联立解得
根据选项A分析可知
而t1＜t0
可得：2d
可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。
故选：CD。
33．【专题】定性思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
解：AB.由楞次定律结合左手定则可知，安培力与MN的运动方向的夹角始终大于90°，则安培力始终做负功，电路中有电阻，运动过程中会产生感应电动势和感应电流，产生焦耳热，金属棒的机械能最终转化为内能，最终会停止在最低点，故AB正确；
D.根据楞次定律可知，从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N，故D正确；
C.从释放到第一次到达OO'位置过程中，在即将到达OO'位置的时刻，MN所受安培力水平向左，沿速度方向的分力一定大于MN所受重力沿速度方向的分力，处于减速状态，说明MN在OO′位置速率不是最大，故C错误。
故选：ABD。
34．【专题】定量思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
解：A.设加速阶段和减速阶段相等的位移大小为x，在撤去拉力F之后导体棒做减速运动的过程，根据动量定理得：
﹣BL Δt＝0﹣mv
q
联立解得：x，q，故A正确；
B.金属棒做匀加速运动的过程中，根据匀变速直线运动的公式xv t，得加速时间t，故B正确；
C.金属棒在加速运动过程中由于安培力不断增加，加速度不变，则拉力也逐渐增大，所以拉力的最大值出现在撤去拉力的瞬间，根据牛顿第二定律有
Fm﹣BL＝ma，而v＝at，联立解得Fm，故C错误；
D.根据动能定理，加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，合外力的功等于mv2，所以拉力做功大于mv2，故D错误。
故选：AB。
35．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；分析综合能力．
解：A、导电圆环的初始磁通量1.764π×10﹣5Tm2，故A错误；
B、导电圆环每圈的面积时变率为8.0π×10﹣5m2/s，故B正确；
C、导电圆环每圈的磁通量时变率3.2π×10﹣6Tm2/s，故C错误；
D、导电圆环回路的感应电动势量E＝n，故D正确；
E、当右手压缩橡胶筒时，导电圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知：感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，由安培定则可知，感应电流的方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同，故E正确。
故选：BDE。
36．【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；电磁感应与电路结合；分析综合能力．
解：A、两棒沿各自所在的导轨下滑过程中，根据右手定则判断，可得回路中的电流方向为abcda，故A正确；
CD、两棒同时由静止开始沿各自所在的导轨加速下滑，对两棒的受力分析如下图所示：
在两棒加速过程的某一时刻，根据牛顿第二定律得：
对ab棒有：2mgsin30°﹣2BILcos30°＝2maab
对cd棒有：mgsin30°﹣BILcos30°＝macd
可得：aab＝acd，即在两棒加速过程的任意时刻它们的加速度大小始终相等，因两棒的初速度均为零，故任意时刻它们的速度大小始终相等。两棒的速度方向与磁场方向的夹角均为120°，可得同一时刻ab棒产生的电动势为Eab＝2BLvsin120°，cd棒产生的电动势为Ecd＝BLvsin120°，可知两棒产生的电动势不相等，故CD错误；
B、在两棒加速过程中，回路的感应电动势为E＝Eab+Ecd＝2BLvsin120°+BLvsin120°，随着速度增大，回路的电动势与感应电流均增大，两棒各自受到安培力增大，两棒做加速度减小的加速运动，因两棒的加速度大小始终相等，故当两棒的加速度同时减小到零之后均做匀速直线运动，达到稳定状态。
当两棒均做匀速直线运动时，对cd棒由平衡条件得：mgsin30°＝BImLcos30°，解得感应电流的最大值为：Im，故在两棒在下滑过程中ab中电流趋于，故B正确。
故选：AB。
37．【专题】信息给予题；定量思想；图析法；电磁感应与图象结合；分析综合能力．
解：设线框的上边进入磁场时的速度为v，线框的总电阻为R；
线框上边框切割磁感线产生感应电动势，感应电动势E＝BLv
感应电流
线框上边框所受安培力
设线框的质量M，物块的质量m，图中线框的上边框进入磁场时线框的加速度向下；
根据牛顿第二定律，对线框Mg+Fa﹣T＝Ma
对滑块T﹣mg＝ma
联立解得
线框向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；
当加速度为零时，线框匀速运动的速度为
A．若线框上边框进入磁场时的速度较小，则线框进入磁场时做加速度减小的减速运动，线框下边框还未完全进入磁场时，线框的速度和加速度都趋近于零；由于v﹣t图像的斜率表示加速度的大小，图线将接近于t轴，故A正确；
B．因从t＝0时刻线框的上边框就进入磁场，根据可知，线框上边框进入磁场时，线框向上不可能做匀减速运动，故B错误；
CD．若线框的质量等于物块的质量，且当线框上边框进入磁场时，速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动；
线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不发生变化，线框中不产生感应电动势，线框不受安培力作用，线框做匀速运动；
当线框上边框开始离开磁场时，线框的下边框切做割磁感线运动，产生感应电动势，线框下边框受向下的安培力，线框又做加速度减小的减速运动，线框完全离开磁场时做匀速直线运动，故C正确，D错误。
故选：AC。
38．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：C、圆环Ⅱ中没有磁场，磁通量恒为零无变化，且圆环Ⅱ与圆环Ⅰ绝缘，又不受其影响，因此圆环Ⅱ中一直没有电流，故C错误；
A、对于圆环Ⅰ，感应电动势大小E＝||＝||πr2
由图可知0～t0和2t0～3t0时间||
t0～2t0时间段||
则三个时间段的电动势大小E1＝E3，E2
设电动势有效值为E0，则有3t0t0t0t0
解得E0
则电流有效值I0
故A错误；
D、假设有一金属圆环与PQ所在的感生电场线上重合，则沿着圆环（感生电场线）转一圈，电势差即为感生电动势的大小。t＝0.5t0时，假设圆环的感应电动势大小E＝E1＝
则|UPQ|E
故D正确。
B、直导线CD无限长，相当于圆心O对CD的张角φ'＝180°
t＝0.5t0时E'＝E2
同D选项分析可知|UCD|E'
故B正确。
故选：BD。
39．【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
解：B、根据题意：gh段在磁场区域运动时其两端的电压随时间均匀增加，说明gh在磁场中运动时做匀加速直线运动。当运动的速度大小为v时，则有：
E＝Bdv；；F安＝BId
根据牛顿第二定律得：F﹣F安＝ma，已知：F＝kv+b
联立解得：
由加速度a恒定，可得：，ma＝b
解得金属框的总电阻，故B正确；
CD、设小车的最大速率为vm，对gh在无磁场区域运动过程，以向右为正方向，根据动量定理得：
mv0﹣mvm
其中：
gh在磁场中运动时做匀加速直线运动，则有：
结合：ma＝b，联立解得小车质量为：，，故C正确，D错误；
A、由于gh在磁场中运动时做匀加速直线运动，则有：vm＝v0+at，解得gh在任一磁场区域的运动时间为：，故A错误。
故选：BC。
40．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：A、由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的。
对金属棒cd，取沿导轨向上为正方向，在很短时间Δt内，根据动量定理可得：FΔt﹣m2gΔtsinθ﹣BLΔt＝m2Δv，其中：θ＝30°
对金属棒cd和电容器组成的回路有：Δt＝Δq＝CΔU＝CBLΔv
所以有：FΔt﹣m2gΔtsinθ＝（m2+CB2L2）Δv
对cd根据加速度定义式，有：a
解得cd棒的加速度为：a
代入数据解：a＝6m/s2
则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有：x0，解得：t＝1.2s
所以ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.2s，故A错误；
B、由题知，知碰前瞬间ab的速度为v1＝4.5m/s，设此过程中金属棒下滑的距离为x，取沿导轨向下为正方向，根据动量定理有：
m1gtsinθ﹣BLt＝m1v1﹣0
即m1gtsinθm1v1﹣0
解得：x＝3m
对ab根据动能定理可得：m1gxsinθ﹣W安0
根据功能关系可得：Q＝W安
根据焦耳定律可得：QR
联立解得：QR＝0.78J，故B正确；
CD、由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，根据动量守恒定律可得：
m1v1﹣m2v2＝m1v1'+m2v2'，其中：v2＝at＝6×1.2m/s＝7.2m/s
根据机械能守恒定律可得：m1m2m1v1'2m2v2'2
联立解得：v1'＝﹣3.3m/s，v2'＝8.4m/s，故C错误、D正确。
故选：BD。
三．实验题（共1小题）
41．【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；推理论证能力．
解：（1）①当电路中电阻最小时，电路中有最大电流，由闭合电路的欧姆定律A≈0.58A；
②由于电路中最大电流为0.58A，则电流表应选择0～0.6A量程，根据电路图实物图连线如下
（2）①滑动变阻器RP的滑片P置于b端时滑动变阻器的电阻最大，电路中的电流最小，以保护电路安全；
②0﹣0.6A量程的电流表，分度值为0.02A，根据电流表的读数规则，电流表读数为0.48A；
④根据题图中数据可知B I图线斜率为kmT/A＝30mT/A；
故答案为：（1）①0.58；②见解析；（2）①最小；②0.48；④30。
四．解答题（共19小题）
42．【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）棒a切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv0
回路中产生的感应电流
棒a受到的安培力
棒a匀速运动时，合力为零，则有：FA＝mgsinθ
代入数据解得
（2）棒b由静止释放，由左手定则可知棒b所受安培力方向沿斜面向下，a、b棒串联电流相等，两者的安培力大小相等
对b利用牛顿第二定律：mgsinθ+FA＝ma0
代入数据解得a0＝2gsinθ
（3）对a、b棒分别利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有：（mgsinθ﹣FA）t0＝mv﹣mv0 （mgsinθ+FA）t0＝mv﹣0
两式联立，可得
从释放b到两棒匀速运动，平均安培力，对b棒利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有：
已知
代入数据解得
由法拉第电磁感应定律则有：
由闭合电路欧姆定律则有：
电荷量q＝IΔt
联立方程，可得
ΔΦ＝BLΔx，n＝1
代入数据解得
答：（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，棒a匀速运动时的速度大小v0为；
（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，释放瞬间棒b的加速度大小a0为2gsinθ；
（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，速度v的大小为，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx为。
43．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与图象结合；推理论证能力．
解：（1）根据法拉第电磁感应定律E＝nn11V＝0.05V，由闭合电路的欧姆定律IA＝0.1A，由图（b）可知，0.5s时的磁感应强度大小B1＝0.15T，则t＝0.5s时，根据安培力公式，ad边受到的安培力F＝B1IL＝0.15×0.1×1N＝0.015N；
（2）由图（c）可知，1～2s内电流大小为0.2A，方向沿逆时针方向，由（1）的解答可知，磁感应强度变化率大小是第1s内的2倍，又磁场大小时间连续变化，可知磁场方向不变，均匀增大，补充后的图像如下
（3）由图t＝2s时，磁感应强度为B＝0.3T，对导体框，规定初速度v0的方向为正方向，由动量定理有﹣BL Δt＝mv1﹣mv0，而qΔtC＝0.3C，代入数据解得v1＝0.01m/s，方向水平向右。
答：（1）ad的安培力大小F为0.015N；
（2）补充（b）如解析；
（3）给导体框一个向右的初速度v0＝0.1m/s，解得ad经过磁场边界的速度大小v1为0.01m/s。
44．【专题】定量思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
解：（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压
开关闭合瞬间，通过导体棒的电流
解得
（2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有BIL＝ma
将电流I代入上式解得
（3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，做加速度不断减小的加速运动，对应的v﹣t图线如图所示
答：（1）闭合开关瞬间通过导体棒的电流I为；
（2）闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a为；
（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线如上图所示。
45．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：（1）根据磁通量的公式，通过面积Scdef的磁通量大小为Φ＝BS＝kt L2＝kL2t，感应电动势的大小EkL2，根据楞次定律，感应电流在图中的方向沿edcf方向，所以通过ab棒的电流方向由a向b；
（2）根据安培力的公式，则F安＝BIL，而B＝kt，I，R总＝2at2r+R＝art2+R，所以F安
（3）对加速向上运动的导体棒，平行于导轨向上的拉力为F，在垂直于导轨的方向上，轨道对棒的支持力大小FN等于安培力大小F安，根据牛顿第二定律有F﹣mg﹣μFN＝ma
代入解得F＝mg+ma，根据F的表达式可知，当art时，即t时，F有最大值，且最大值为F＝mg+ma
答：（1）通过面积Scdef的磁通量大小为Φ＝BS＝kt L2＝kL2t，感应电动势的大小EkL2，通过ab棒的电流方向由a→b；
（2）ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安；
（3）经过t时，对ab所施加的拉力达到最大值，此最大值为mg+ma。
46．【专题】定量思想；推理法；电容器专题；电磁感应——功能问题；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）开关S闭合时，当施加的恒力F与安培力相等时，金属棒的速度最大，则有：
F＝F安＝BIL
由闭合电路欧姆定律得：
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：E＝BLv0
联立解得恒定的外力为：
金属棒速度为v时，恒力F的功率为：
定值电阻的功率为：
已知：PF＝2PR
解得：
（2）断开开关S，电容器与定值电阻串联，电容器不断充电，设所求的电容器两端的电压为UC，根据闭合电路欧姆定律得：
E＝BLv＝IR+UC
金属棒以速度v匀速运动，水平外力F与安培力F安＝BIL等大反向，水平外力F的功率为：
PF＝Fv＝BILv
定值电阻功的率为：
当PF＝2PR时有：BILv＝2I2R
联立解得此时电容器两端电压为：
应用微元法，从开关断开到此刻外力所做的功为
W＝∑BIL（v Δt）＝BLv∑I Δt＝BLvq
由电容器定义式可得：
联立解得：
答：（1）金属棒速度v的大小为。
（2）电容器两端的电压为，从开关断开到此刻外力所做的功为。
47．【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；恒定电流专题；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）OA棒切割磁感线产生感应电动势，当OA垂直正方形金属细框时，产生的感应电动势最小；
OA棒产生最小感应电动势
根据闭合电路的欧姆定律，电路中的最小电流
CD棒所受安培力的最小值Fmin＝BIminL
代入数据联立解得
当OA转动至正方形金属细框的对角线位置时，产生的感应电动势最大；
根据数学知识，OA棒的有效长度
OA棒产生最大感应电动势
电路中的最大电流
CD棒所受安培力的最大值Fm＝BImL
（2）CD棒在所受安培力达到最大时，CD棒有向上滑动的趋势，最大静摩擦力方向沿导轨向下
根据平衡条件Fm＝mgsinθ+fm
CD棒在所受安培力达到最小时，CD棒有向下滑动的趋势，最大静摩擦力方向沿导轨向上
根据平衡条件Fmin+fm＝mgsinθ
联立解得
锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，方向沿导轨向上
根据牛顿第二定律Fm+μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma
联立解得。
答：（1）CD棒所受安培力的最大值为；最小值为；
（2）CD棒与导轨间的动摩擦因数为。
48．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：（1）由v﹣t图象可知，在0～0.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为：v1＝2.0m/s
所以加速度大小为：am/s2＝5m/s2
根据牛顿第二定律有：F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma
代入数据得：F＝1.48N；
（2）由v﹣t图象可知，线框进入磁场区域后一直做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场。
线框产生的感应电动势为：E＝BLv1
线框产生的感应电流为：I
线框受到的安培力为：FA＝BIL
由平衡条件得：F＝FA+mgsinθ+μmgcosθ
联立解得：L＝0.5m
（3）因：mgsinθ＝μmgcosθ，所以线框在减速为零时不会下滑，设线框穿过磁场的时间为t，则：
ts＝0.4s
感应电流为：IA＝2A
根据焦耳定律可得：Q＝I2Rt＝22×0.25×0.4J＝0.4J
答：（1）外力F大小为1.48N；
（2）cf长度为0.5m；
（3）回路产生的焦耳热为0.4J。
49．【专题】定量思想；方程法；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得初始时刻机械臂1产生的感应电动势大小：E1＝BLv0
根据右手定则可知，感应电流方向向上；
（2）根据安培力的计算公式可得机械臂1受到的安培力大小为：F1＝BI1L
机械臂2受到的安培力大小为：F2＝BI2L
若电容器两端电压为U，则电容器所带电荷量为：Q＝CU；
（3）系统达到稳定状态后回路中电流为零，机械臂1和2的速度相等，设为v，此时电容器所带电荷量为：q＝CBLv
取向右为正方向，对机械臂1根据动量定理可得：﹣BLΔt＝mv﹣mv0
即Bq1L＝mv0﹣mv
取向右为正方向，对机械臂2根据动量定理可得：﹣BLΔt＝mv﹣0
即Bq2L＝mv
由于机械臂1相当于电源，根据电荷量之间的关系可得：q1﹣q2＝Q＝CU
联立解得：v，方向向右；
q1+q2
设机械臂1和2的位移大小分别为x1、x2，若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为xmin＝x1﹣x2。
在过程中机械臂1和2两端的电压为：u＝BLv1﹣i1R＝BLv2+i2R
可得：BL（v1﹣v2）＝（i1+i2）R
则有：∑BL（v1﹣v2）Δt＝∑（i1+i2）RΔt
可得：BL（x1﹣x2）＝（q1+q2）R
解得：xmin＝x1﹣x2
解得二者在初始时刻的最小间距：Δx。
答：（1）初始时刻机械臂1产生的感应电动势大小为BLv0，感应电流方向向上。
（2）两机械臂各自所受安培力的大小分别为BI1L、BI2L；若电容器两端电压为U，则电容器所带电荷量的表达式为Q＝CU。
（3）系统达到稳定状态后两机械臂的速度为，方向向右。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为。
50．【专题】计算题；学科综合题；定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势E＝ Blv；
（2）金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为R＝2dr+2sr
此时回路中的总的热功率为
（3）根据闭合电路欧姆定律，感应电流
安培力
设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x，刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为θ；
对金属杆，根据受力平衡，水平方向F安＝Tx＝Tcosθ
竖直方向mg＝Tsinθ
根据位置关系有
联立解得。
答：（1）金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势为Blv；
（2）金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率为；
（3）金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为。
51．【专题】计算题；学科综合题；定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）设ab棒刚好进入磁场时的速度为v
根据动能定理
导体棒刚好进入磁场时产生的感应电动势E＝BLv
联立解得感应电动势
（2）导体棒刚好进入磁场时，电路图如图所示：
由于AO＝OC＝AC＝L，根据数学知识∠AOC＝60°
因此AC段导线对应的电阻
ab棒产生感应电动势与跨接导轨的两段圆弧构成回路，此时两段圆弧是并联关系；
根据并联电路的特点，并联电阻
根据闭合电路的欧姆定律
两段圆弧的有效长度均为L，圆环受到的安培力合力Fa＝BIL
根据牛顿第二定律定律Fa＝2ma
联立解得加速度
（3）由于ab棒与圆环构成的系统，受到合外力为零，以向右为正方向；
根据动量守恒定律mv＝（m+2m）v共
代入数据得
设经Δt时间金属棒和圆环达到共同速度，金属棒中的平均电流为，以向右为正方向
对金属棒，根据动量定理有
平均感应电动势
平均电流
金属棒与金属环的相对位移大小为Δx，则有：
联立解得
设金属环圆心初始位置到MP的最小距离为x，使ab在整个运动过程中金属棒不与金属环接触，应满足：
x＝Δx+L
解得：x
答：（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为。
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小为。
（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离为。
52．【专题】计算题；定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
解：（1）由题意知大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则，
可得小齿轮转动的角速度为ω1＝nω
转动周期为T
以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为
这段时间内线圈M1产生的电动势为
E1＝B（4r﹣r）B
电流为：I1
受到的安培力大小：F1＝BI1L＝B（4r﹣r）
当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为
t2
由于M1线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0；
当M1线圏ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间为
t3＝t1
此时的安培力大小由前面分析可知
F3＝F1
方向与进入时相反；
当M1线圏cd边离开磁场到ab边进入磁场，经历的时间为
t4＝t2
同理可知安培力为0。
（2）根据（1）可知，设流过线圈M1的电流有效值为I，则根据有效值定义有
其中I1＝I3，t1＝t3
联立解得：I
（3）根据题意可知流过线圈M1和M2的电流有效值相同，则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为
P＝2I2R
答：（1）不同时间线圈M1的ab边或cd边受到的安培力大小见解析；
（2）流过线圈M1的电流有效值为；
（3）装置K消耗的平均电功率为。
53．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝BLv0
则此时回路的电流为：
此时导体棒受到的安培力F安＝BIL
此时导体棒受安培力的功率为：P＝F安v0
联立解得：P；
（2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，取向右为正方向，根据动量定理有：﹣BLΔt＝0﹣mv0
其中：Δt＝q
解得通过其横截面上的电荷量：；
（3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为：
第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，有（n﹣1）个导体棒并联再与R并联，然后与第n个导体棒串联。电路的总电阻为R，电阻R的电流为总电流的，根据焦耳定律以及能量的分配关系可得：
第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量：
第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量：
第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量：
……
第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量：
则从第1根导体棒进入磁场到第n根
专题11 电磁感应
2023-2025年三年高考物理真题分类汇编，分类练习，高效提分！按照物理学科知识点构成情况，将试题分解组合，全面呈现物理学科知识点在三年高考中的考查情况，旨意方便老师和学生掌握高考命题动向、熟悉高考考查方式。
一．选择题（共28小题）
1．（2025 广西）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为θ，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路；质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（ ）
A．金属棒所受安培力冲量大小为
B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
C．每个定值电阻产生的热量为
D．金属棒的平均输出功率为
2．（2024 甘肃）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab（不计电阻）沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，则导体棒ab所受的安培力为（ ）
A．，方向向左 B．，方向向右
C．，方向向左 D．，方向向右
3．（2024 江苏）如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是（ ）
A．顺时针，顺时针 B．顺时针，逆时针
C．逆时针，顺时针 D．逆时针，逆时针
4．（2025 北京）下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（ ）
A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移
B．图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动
C．图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D．图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移
5．（2025 河南）如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024 福建）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r＜R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（ ）
A．0 B．kπR2 C．2kπr2 D．2kπR2
7．（2024 北京）电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（ ）
A．QU的单位和ΦI的单位不同
B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆
C．可以用来描述物体的导电性质
D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式
8．（2023 江苏）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则（ ）
A．φO＞φC B．φC＞φA
C．φO＝φA D．φO﹣φA＝φA﹣φC
9．（2023 辽宁）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025 北京）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
11．（2025 选择性）电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（ ）
A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同
B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反
C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同
D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反
12．（2023 乙卷）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（ ）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
13．（2023 重庆）某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为（ ）
A． B． C． D．
14．（2025 甘肃）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（ ）
A．t在0～内，Φ和E均随时间增大
B．当t与时，E大小相等，方向相同
C．当t时，Φ最大，E为零
D．当t时，Φ和E均为零
15．（2025 湖北）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，t＝T时刻，B＝0。t＝0时刻，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
16．（2025 选择性）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为2L，宽均为L，电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（ ）
A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为1：1
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4：3
17．（2024 湖南）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（ ）
A．φO＞φa＞φb＞φc B．φO＜φa＜φb＜φc
C．φO＞φa＞φb＝φc D．φO＜φa＜φb＝φc
18．（2024 广东）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
19．（2024 山东）如图甲所示，在﹣d≤x≤d、﹣d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024 北京）如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引
B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b
D．断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左
21．（2024 天津）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2024 甘肃）工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是（ ）
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
23．（2024 湖北）《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好（原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然）。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为（ ）
A．摩擦 B．声波 C．涡流 D．光照
24．（2023 北京）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出，线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
25．（2023 重庆）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U形金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（ ）
A．流过杆的感应电流方向从N到M
B．杆沿轨道下滑的距离为vt
C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D．杆所受安培力的冲量大小为mgtsinθ﹣mv
26．（2023 浙江）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源E0或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ ）
A．电源电动势E0
B．棒消耗的焦耳热Mgl
C．从左向右运动时，最大摆角小于
D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
27．（2024 浙江）若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小B＝kI（k的数量级为10﹣4T/A）。现有横截面半径为1mm的导线构成半径为1cm的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为10﹣26Ω m。开始时线圈通有100A的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为（ ）
A．10﹣23V 10﹣7A B．10﹣20V 10﹣7A
C．10﹣23V 10﹣5A D．10﹣20V 10﹣5A
28．（2023 福建）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界OO′垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在移动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．多选题（共12小题）
（多选）29．（2025 湖南）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为r0。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向
B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
（多选）30．（2025 广东）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大
C．v越大，则E越小 D．mM
（多选）31．（2025 河南）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向（无抖动时Ic和Id均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（ ）
A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右
B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向下
C．若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＞Id
D．若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＜Id
（多选）32．（2024 湖南）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨BC段与B1C1段粗糙，其余部分光滑，AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场，最终恰好停在CC1处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为μ，AB＝BC＝d。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆经过BB1的速度为
B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量相同
D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
（多选）33．（2024 山东）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（ ）
A．MN最终一定静止于OO'位置
B．MN运动过程中安培力始终做负功
C．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大
D．从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N
（多选）34．（2024 贵州）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为
B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为
D．加速过程中拉力做的功为mv2
（多选）35．（2024 全国）使用感应电流大小以测量手掌张合速度的侦测器：在空心软橡胶直筒中间置1000圈半径为2.1cm的导电圆环回路，且在直筒两端各置一磁铁，产生4.0×10﹣2T的均匀磁场垂直通过导电圆环平面。当右手掌心朝上、手指紧握横放的橡胶筒时，磁场方向朝右，以右手压缩橡胶筒，如图所示（含条纹之箭头代表施力方向）。若在1.0s间使导电圆环半径收缩为1.9cm，则下列叙述哪些正确？（ ）
A．导电圆环未被压缩时每圈的初始磁通量为8.0π×10﹣6Tm2
B．导电圆环每圈的面积时变率为8.0π×10﹣5m2/s
C．导电圆环每圈的磁通量变化率为1.6π×10﹣6Tm2/s
D．导电圆环回路的感应电动势量值为3.2π×10﹣3V
E．导电圆环回路的感应电流方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同
（多选）36．（2024 选择性）如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g。两棒在下滑过程中（ ）
A．回路中的电流方向为abcda
B．ab中电流趋于
C．ab与cd加速度大小之比始终为2：1
D．两棒产生的电动势始终相等
（多选）37．（2024 甲卷）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
（多选）38．（2025 浙江）如图1所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图2所示，周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ＝30°；另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则（ ）
A．圆环Ⅰ中电流的有效值为
B．t＝1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2
C．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为
D．t＝0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为
（多选）39．（2025 重庆）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F＝kv+b（k＞0，b＞0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F＝0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（ ）
A．gh在任一磁场区域的运动时间为
B．金属框的总电阻为
C．小车质量为
D．小车的最大速率为
（多选）40．（2024 海南）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L＝1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R＝0.02Ω的电阻和C＝1F的电容器，整个装置处于B＝0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1＝0.8kg，m2＝0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0＝4.32m处在一个大小F＝4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s
B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s
三．实验题（共1小题）
41．（2025 广东）科技小组制作的涡流制动演示装置由电磁铁和圆盘控制部分组成。
图甲（a）是电磁铁磁感应强度的测量电路。所用器材有：电源E（电动势15V，内阻不计）；电流表A（量程有0.6A和3A，内阻不计）；滑动变阻器RP（最大阻值100Ω）；定值电阻R0（阻值10Ω）；开关S；磁传感器和测试仪；电磁铁（线圈电阻16Ω）；导线若干。图甲（b）是实物图，图中电机和底座相固定，圆形铝盘和电机转轴相固定。
请完成下列实验操作和计算。
（1）量程选择和电路连接。
①由器材参数可得电路中的最大电流为 A（结果保留2位有效数字）。为减小测量误差，电流表的量程选择0.6A挡。
②图甲（b）中已正确连接了部分电路，请在虚线框中完成RP、R0和A间的实物图连线。
（2）磁感应强度B和电流I关系测量。
①将图甲（a）中的磁传感器置于电磁铁中心，滑动变阻器RP的滑片P置于b端。置于b端目的是使电路中的电流 ，保护电路安全。
②将滑片P缓慢滑到某一位置，闭合S。此时A的示数如图乙所示，读数为 A。分别记录测试仪示数B和I，断开S。
③保持磁传感器位置不变，重复步骤②。
④图丙是根据部分实验数据描绘的B﹣I图线，其斜率为 mT/A（结果保留2位有效数字）。
（3）制动时间t测量。
利用图甲（b）所示装置测量了t，结果表明B越大，t越小。
四．解答题（共19小题）
42．（2023 湖南）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。
（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；
（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0；
（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
43．（2025 选择性）如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1kg、电阻R＝0.5Ω、边长L＝1m。磁感应强度B随时间t连续变化，0～1s内B﹣t图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中0～1s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求t＝0.5s时ad边受到的安培力大小F。
（2）在图（b）中画出1～2s内B﹣t图像（无需写出计算过程）。
（3）从t＝2s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。
44．（2024 北京）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R，开关闭合前电容器的电荷量为Q。
（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。
45．（2024 安徽）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B＝kt（SI），k为常数（k＞0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t＝0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。
46．（2024 甲卷）两根平行长直光滑金属导轨距离为l，固定在同一水平面（纸面）内，导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻。开关S与电容器并联；导轨上有一长度略大于l的金属棒，如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合，金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
（1）在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时，金属棒的速度大小是多少？
（2）如果金属棒达到（1）中的速度时断开开关S，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻，外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍，求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
47．（2024 河北）如图，边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴OO'。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中，CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求CD棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求CD棒与导轨间的动摩擦因数。
48．（2023 上海）如图（a），线框cdef位于倾斜角θ＝30°的斜面上，斜面上有一长度为D的矩形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，大小为0.5T，已知线框边长cd＝D＝0.4m，m＝0.1kg，总电阻R＝0.25Ω，现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动，ed边离开磁场后撤去F。斜面上动摩擦因数μ，线框速度随时间变化如图（b）所示。（重力加速度g取9.8m/s2）；
（1）求外力F大小；
（2）求cf长度L；
（3）求回路产生的焦耳热Q。
49．（2025 甘肃）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统。如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度v0向右运动，机械臂2静止。运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。
（1）求初始时刻机械臂1产生的感应电动势大小及感应电流方向。
（2）系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为I1和I2，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器所带电荷量的表达式。
（3）求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？
50．（2025 四川）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为25r的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。求：
（1）金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
（2）金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
（3）金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
51．（2024 湖北）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求：
（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小。
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小。
（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
52．（2024 广西）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成，小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙。其中r1＝r，r2＝4r，每个线圈的圆心角为π﹣β，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点，求K转动一周：
（1）不同时间线圈M1的ab边或cd边受到的安培力大小；
（2）流过线圈M1的电流有效值；
（3）装置K消耗的平均电功率。
53．（2025 安徽）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。求：
（1）第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
（2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量；
（3）从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。
54．（2025 山东）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ（ 2L≤x＜ L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x≥0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1＝k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。
（1）若金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域Ⅰ上边界的距离s；
（2）金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t＝0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。
55．（2024 浙江）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长a＝0.8m的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量m＝1kg的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0＝12V、内阻r＝0.1Ω、限流电阻R1＝0.3Ω、飞轮每根辐条电阻R＝0.9Ω，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。
（1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U＝8V。
①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I；
②求物块匀速上升的速度v。
（2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等：
①求可调电阻R2的阻值；
②求磁感应强度B的大小。
56．（2023 甲卷）如图，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求
（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；
（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
57．（2025 海南）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角θ＝30°，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B，两相同导体棒ab、cd与水平导轨的动摩擦因数μ＝0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均m，接入电路中的电阻均为R，cd棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为g。
（1）锁定水平导轨上的cd棒，闭合开关，ab棒静止在倾斜导轨上，求通过ab棒的电流；断开开关，同时解除cd棒的锁定，当ab棒下滑距离为x0时，cd棒开始运动，求cd棒从解除锁定到开始运动过程中，cd棒产生的焦耳热；
（2）此后ab棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时ab、cd棒的速度大小之差；
（3）ab棒中电流稳定之后继续下滑，从ab棒到达水平导轨开始计时，t1时刻cd棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，cd棒的加速度为零，速度不为零，求从t1时刻到某时刻，ab、cd的路程之差。
58．（2025 福建）光滑斜面倾角为θ＝30°，Ⅰ区域与Ⅱ区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场，两区磁感应强度大小相等。正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，同种材料制成且粗细均匀，Ⅰ区域长为L1，Ⅱ区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，当cd边进入Ⅱ区域时的速度和ab边离开Ⅱ区域时的速度一致，则：
（1）求线框释放时cd边与Ⅰ区域上边缘的距离；
（2）求cd边进入Ⅰ区域时cd边两端的电势差；
（3）求线框进入Ⅱ区域到完全离开过程中克服安培力做功的平均功率。
59．（2025 云南）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。t＝0时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
（1）求F的大小；
（2）求t＝0时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离；
（3）若t＝0时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。
60．（2024 江西）如图所示，绝缘水平面上固定一光滑平行金属导轨，导轨左右两端分别与两粗糙的倾斜平行金属导轨平滑连接，两侧导轨倾角分别为θ1、θ2，导轨间距均为l＝2m，水平导轨所在区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。现有两均匀金属细棒甲和乙，质量分别为m1＝6kg和m2＝2kg，接入导轨的电阻均为R＝1Ω。左、右两侧倾斜导轨与两棒的动摩擦因数分别为μ1、μ2。初始时刻，乙静止在水平导轨上，与水平导轨左端P1P2的距离为d，甲从左侧倾斜导轨高度h＝4m的位置静止滑下。水平导轨足够长，两棒运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直。若两棒发生碰撞，则为完全非弹性碰撞。不计空气阻力和导轨的电阻。（g取10m/s2，sinθ1＝0.6，sinθ2＝0.8）
（1）求甲刚进入磁场时乙的加速度大小和方向；
（2）为使乙第一次到达水平导轨右端Q1Q2之前甲和乙不相碰，求d的最小值；
（3）若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均为未知量），乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0～t3时间内未进入右侧倾斜导轨，求d的取值范围。
专题11 电磁感应
参考答案与试题解析
一．选择题（共28小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A A A C C A A C D B
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 A A C B D C D C B A B
题号 23 24 25 26 27 28
答案 C D D C D A
二．多选题（共12小题）
题号 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
答案 AC BD BC CD ABD AB BDE AB AC BD BC
题号 40
答案 BD
一．选择题（共28小题）
1．【专题】定量思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：A、金属棒所受安培力冲量大小为，又，，解得，故A错误；
B、该过程中，取沿导轨向下为正方向，对金属棒，由动量定理得
2I弹﹣I安+mgsinθ t＝0
解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，故B错误；
C、由能量关系可知回路产生的总热量
每个定值电阻产生的热量为，故C错误；
D、因金属棒的电阻与外电路总电阻相等，则金属棒的平均输出功率，故D正确。
故选：D。
2．【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
解：根据法拉第电磁感应定律可得导体棒ab产生的电动势为：E＝Bdv
根据闭合电路欧姆定律可得回路中的电流为：I
根据安培力的计算公式可得导体棒ab所受的安培力大小为：F＝BId
联立解得：F
由右手定则判断可知回路中的电流方向为逆时针，由左手定则判断可知导体棒ab所受的安培力的方向为向左，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：线圈a从磁场中匀速拉出的过程，a线圈的磁通量减小，根据楞次定律，可知线圈a中的感应电流方向为顺时针。
根据安培定则，可知线圈a中的电流在线圈b所处位置产生磁场方向为垂直纸面向外，因线圈a逐渐靠近线圈b，故线圈b所处的磁场的磁感应强度增大，即线圈b的磁通量增大，根据楞次定律，可知线圈b中的感应电流方向为顺时针。故A正确，BCD错误。
故选：A。
4．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；理解能力．
解：当闭合电路磁通量发生变化时，回路中会产生感应电流。
A、图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移，磁通量不变，不会产生感应电流，符合题意，故A正确；
B、图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动，磁通量变化，会产生感应电流，不符合题意，故B错误；
C、图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移，磁通量减小，会产生感应电流，不符合题意，故C错误；
D、图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移，磁通量变化，会产生感应电流，不符合题意，故D错误。
故选：A。
5．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；理解能力．
解：根据图像可知磁场方向向下。
从开始到金属薄片中心运动到N极的正下方时，右半部分磁场向下减小、左边部分磁场向下增加，沿N极到S极的方向看，根据楞次定律可知：右半部分涡流沿顺时针方向、左边部分涡流沿逆时针方向，故C正确、ABD错误。
故选：C。
6．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：由题意可知，纸带构成的“莫比乌斯环“形成了两匝（n＝2）线圈串联的闭合回路，
穿过回路的磁场有效面积为S＝πr2，
根据法拉第电磁感应定律有：E＝n2 S＝2kπr2；
故C正确，BCD错误；
故选：C。
7．【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：A、由法拉第电磁感应定律：，可知Φ的单位为V s，所以ΦI的单位为V A s。由Q＝It，可知Q的单位为A s，则QU的单位相同为V A s，可见QU的单位和ΦI的单位是相同的，故A错误；
B、图中M的定义式为：，那么M的单位为：，电阻的单位也是V/A，因此在国际单位制中，图中M的单位为欧姆，故B正确；
C、由欧姆定律可得：，当导体的两端电压U不变时，通过的电流越大，导体的电阻越小，说明物体导电能力越大，因此可以用来描述物体的导电性质，C正确；
D、根据电感的定义式：，法拉第电磁感应定律：，联立解得：，故D正确。
本题选择说法错误的，故选：A。
8．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：根据右手定则可知，在OA段电流的方向从A点流向O点，在电源内部，电流从负极流向正极，则O点的电势大于C点的电势，在AC段，导体棒没有切割磁感线，则不产生电流，因此A点的电势和C点的电势相等，因此φO＞φA＝φC，故A正确，BCD错误；故选：A。
故选：A。
9．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与图象结合；推理论证能力．
解：设导体棒长为L，匀速转动的角速度为ω，线速度大小为v，t时刻导体棒相对竖直轴OP转动的角度为θ，如图1所示：
在t时刻导体棒的线速度沿垂直磁场方向的分速度大小v1＝vcosθ，其中：θ＝ωt
由法拉第电磁感应定律可得：u＝BLv1＝BLvcosωt
可知导体棒两端的电势差u随时间t按余弦规律变化，故C正确，ABD错误。
故选：C。
10．【专题】定性思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
解：A.有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动会更快停止，故A错误；
B.根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；
C.磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，线圈的磁通量的变化率为零，感应电动势与感应电流均为零，线圈受到的安培力为零，故C错误；
D.根据平衡条件，无论有无线圈，最后磁铁静止后弹簧弹力均等于磁铁的重力，故最终弹簧的伸长量相同，最终磁铁减小的重力势能相同，弹簧的弹性势能相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去最终弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。
故选：D。
11．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；理解能力．
解：当钢制线圈中电流迅速增加时，根据楞次定律，铜环中会产生感应电流来阻碍磁通量的增加。感应电流产生的磁场方向与钢制线圈产生的磁场方向相反，由安培定则可知，铜环中的电流方向与钢制线圈中的电流方向相反；由于铜环电阻较小，在这种电磁感应情境下，根据楞次定律的“增反减同”，铜环中产生的感应电流会很大，几乎与钢制线圈中的电流大小相等，且方向相反，以阻碍磁通量的快速增加，故B正确、ACD错误。
故选：B。
12．【专题】定性思想；比较思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
解：AB、强磁体在铝管中下落时，铝管的磁通量变化，铝管中产生涡流，涡流对强磁体有向上的作用力，由图（b）可知感应电流的峰值保持不变，说明线圈磁通量的变化快慢不变，可得静止释放强磁体后，其在重力作用下先加速，很快达到平衡状态，穿过线圈时做匀速直线运动；
强磁体在玻璃管中下落时，玻璃管是绝缘体，不会产生涡流，强磁体一直做加速运动。由图像得，图（c）中电流的峰值一直在增大，说明强磁体的速度在增大，故图（c）是用玻璃管获得的图像，故B错误，A正确；
C、强磁体在玻璃管下落，由图像（c）得，电流的峰值一直在增大，导线所受安培力增大，强磁体受到的电磁阻力增大，故C错误；
D、强磁体在铝管中运动时产生的电流峰值比在玻璃管中运动时产生的电流峰值小，即在铝管中运动时的速度更小，用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，故D错误。
故选：A。
13．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：根据法拉第电磁感应定律可知平均感应电动势E，故A正确，BCD错误；
故选：A。
14．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；理解能力．
解：根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势大小为：E＝NN S，所以B﹣t图像的斜率越大，感应电动势越大。
A、t在0～内，磁感应强度增加，根据Φ＝BS可知，磁通量增加；但减小，则感应电动势E减小，故A错误；
B、根据图像可知，当t与时，B﹣t图像斜率方向相反，则感应电动势E方向相反，故B错误；
C、当t时，B最大，根据Φ＝BS可知，磁通量Φ最大，但为零，则E为零，故C正确；
D、当t时，B＝0，根据Φ＝BS可知，磁通量Φ为零，但最大，则E最大，故D错误。
故选：C。
15．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律得电流，通过回路的电荷量为 q＝IΔt，0～T 时间内ΔΦ＝B0Lx0，联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
16．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：A、根据右手定则可知，甲线框进磁场过程中电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，所以甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相反，故A错误；
B、甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力均为安培力，根据安培力的计算公式可得：F安＝BIL
由于甲和乙的电阻大小分别为R和2R，则所受合力大小之比为2：1，故B错误；
C、设乙线框恰好完全出磁场区域时速度大小为v，取向右为正方向，对乙全过程根据动量定理可得：﹣BLΔt＝mv﹣mv0
即：mv0﹣mv，其中：Δx＝4L
解得：v，故C错误；
D、设甲线框恰好完全出磁场区域时速度大小为v′，取向右为正方向，对甲全过程根据动量定理可得：﹣B′LΔt′＝mv′﹣mv0
即：mv0﹣mv′，其中：Δx＝4L
解得：v′＝0
甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为：，故D正确。
故选：D。
17．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：a、b、c点绕O点逆时针转动时，相当于长为Oa、Ob、Oc的导体棒转动切割磁感线，由右手定则可知，O点电势最高。设导线转动角速度大小为ω，由转动切割磁感线产生感应电动势公式有E。又lc＝lb，la＝R，由于lc＝lb＞la，则UOc＝UOb＞UOa，则 φO﹣φc＝φO﹣φb＞φO﹣φa，所以φO＞φa＞φb＝φc，故ABD错误，C正确。
故选：C。
18．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：A、根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为零，故A错误；
BC、根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁相对线圈上升越快，则磁通量的变化率越大，线圈中感应电动势越大，与线圈的上升高度无关，故BC错误；
D、永磁铁相对线圈下降时，线圈中垂直于纸面向外的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确；
故选：D。
19．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；交流电专题；理解能力．
解：图乙中，线圈中产生的交变电流的电动势瞬时值的表达式
当时，线圈转动的时间为t1
因此有
解得
即线圈从中性面开始转过时，线圈中才产生感应电动势；
线圈中磁场覆盖的区域如图所示（俯视图）：
根据数学知识结合对称性，磁场区域为
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
20．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：A.闭合开关瞬间，线圈M在右端产生的磁场方向向右，由楞次定律可知，线圈P中感应电流的磁场方向向左与线圈M中电流的磁场方向相反，故二者相互排斥，故A错误；
B.闭合开关，达到稳定后，通过线圈P的磁通量保持不变，感应电流为零，电流表的示数为零，故B正确；
CD.断开开关瞬间，通过线圈P的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右，因此流过电流表的感应电流方向由b到a，故CD错误。
故选：B。
21．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：ABC.根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度大小为B，导体棒速度为v时，受到的安培力为，可知F∝v，由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v﹣t图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F与速度v成正比，则F﹣t图像的斜率逐渐减小直至为零时，F保持不变，故A正确，BC错误；
D.根据题意，由公式可得感应电流为，由数学知识可得，由于加速度逐渐减小，则I﹣t图像的斜率逐渐减小，故D错误。
故选：A。
22．【专题】信息给予题；定性思想；推理法；电磁感应——功能问题；实验探究能力．
解：AB.工业上利用感应电炉冶炼合金，当线圈中通有交变电流时，穿过金属中的磁通量的大小和方向发生周期性变化，因此金属中产生的感应电流的大小和发生也发生周期性变化，因此金属中产生交变感应电流，故A错误，B正确；
CD.涡流的大小主要由磁场变化的快慢、导体的横截面积、导体材料的电阻率决定；根据法拉第电磁感应定律可知，增加线圈的匝数，金属中感应电流增大，故CD错误。
故选：B。
23．【专题】定性思想；控制变量法；磁场 磁场对电流的作用；理解能力．
解：在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦，声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流非金属不能，因此可能原因为涡流，故C正确，ABD错误。
故选：C。
24．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
解：A、线框进磁场的过程中磁通量向里增加，根据楞次定律可知电流方向为逆时针方向，故A错误；
B、线框出磁场的过程中，根据牛顿第二定律可得：BIL＝ma，其中I，解得加速度大小为：a，由于速度减小，则加速度减小，线框做加速度减小的减速直线运动，故B错误；
C、根据功能关系可知，产生的热等于克服安培力做的功，由于进入磁场过程中平均安培力大、而进出磁场过程中通过的位移相同，则线框进入磁场过程中产生的热比出磁场过程中多，故C错误；
D、根据电荷量的计算公式可得：qt，由于进出磁场过程中，穿过线框的磁通量变化量相同，则通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。
故选：D。
25．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：A、根据右手定则可知，流过杆的感应电流方向从M到N，故A错误；
B、因为杆在运动过程中的加速度逐渐减小，所以，则杆沿轨道下滑的距离不等于vt，故B错误；
C、因为过程中只有安培力和重力做功，而最终导体杆的速度增加，说明合外力做正功，也就是说运动过程中导体杆克服安培力做的功小于重力做的功，同时因为时间相等，所以流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误；
D、选择沿斜面向下的方向为正方向，根据动量定理可得：
mgtsinθ﹣I安＝2mv﹣mv
解得：I安＝mgtsinθ﹣mv，故D正确；
故选：D。
26．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：A、以棒为研究对象，画出前视的受力图，如图所示：
根据平衡条件可得：F安＝Mgtanθ，其中：F安＝BIL
解得：I
电源电动势E0＝IR，故A错误；
B、假设棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中，达到最低点时速度为零，则棒的重力势能减少：ΔEp＝Mgl（1﹣cosθ），解得：ΔEpMgl，根据能量守恒定律可知棒消耗的焦耳热Mgl；由于棒达到最低点时的速度不为零，则完成一次振动过程中，棒消耗的焦耳热小于Mgl，故B错误；
C、棒从右侧开始运动达到最左侧过程中，回路中有感应电流，导体棒上会产生焦耳热，所以达到左侧最高点时，棒的最大摆角小于；从左向右运动时，根据右手定则可知，电流反向通过二极管，由于二极管具有单向导电性，所以回路中没有电流，则棒从左向右运动时，最大摆角小于，故C正确；
D、棒第一次经过最低点向左摆动过程中，回路中有感应电流，棒的机械能有损失，所以第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点的速度，根据E＝BLv可知，第二次经过最低点时感应电动势大小小于第一次经过最低点的感应电动势大小，故D错误。
故选：C。
27．【专题】信息给予题；定量思想；推理法；推理论证能力．
解：线圈中电流I（t）的减小将在线圈内产生自感电动势，故
其中L为线圈的自感系数
可得：L
在计算通过线圈的磁通量Φ时，以导线附近即r1处的B为最大，又可认为是无限长载流导线所产生的，
根据题意B＝kI，则：
根据电阻定律有：
联立解得：
ε＝2×10﹣20V，A。
则线圈的感应电动势大小的数量级为10﹣20V，一年后电流减小量的数量级为10﹣5A。
故选：D。
28．【专题】定性思想；推理法；电磁感应与图象结合；分析综合能力；应用数学处理物理问题的能力．
解：AB、设a以一定初速度v0进入磁场，运动时间为t时，速度为v，所发生的位移为x，安培力大小为F，功率为P，两棒总电阻为R，取初速度方向为正，由动量定理：，
由电荷量定义式：
，
联立解得：，由函数表达式可知v和x是一次函数，故A正确，B错误；
CD、安培力大小为F＝BIL，，P＝Fv，联立解得：P，
由函数关系可知，P与x的关系式是开口向上的抛物线，故C错误，D错误；
故选：A。
二．多选题（共12小题）
29．【专题】定量思想；控制变量法；电磁感应中的力学问题；理解能力．
解：A、根据右手定则可知，金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中感应电流沿y轴负方向，故A正确；
B、若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，金属杆受到的安培力大小F安＝BIL，其中
联立可得F安
由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，F安在变化，不可能与恒力一直平衡，所以金属杆在沿x轴正方向的恒力作用下不可能做匀速直线运动，故B错误；
C、取一微小时间Δt内，设此时金属杆接入导轨中的长度为L′，取向右为正方向，根据动量定理有得
﹣BI′L′Δt＝﹣BL′q′＝mΔv
同时有
联立得
对从开始到金属杆停止运动的整个过程累积可得
解得此时金属杆与导轨围成的面积为，故C正确；
D、若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D错误。
故选：AC。
30．【专题】定量思想；方程法；电磁感应与电路结合；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
解：A、该选项的公式中，E是线圈切割磁感线产生的电动势，而I是称重框架受力平衡时线圈内的电流，二者不是同时发生的，故A错误；
BD、设线圈的下面的边长为L，线圈共n匝，当称重框架受力平衡时，称重框架与待测物体重力的和等于线圈受到的安培力，则Mg+mg＝nBIL
磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E，则E＝nBLv
联立可得m
可知I越大，表明m越大，故BD正确；
C、根据E＝nBLv可知，v越大，则电动势E越大，故C错误。
故选：BD。
31．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：AB.若Ic沿顺时针方向，Id＝0，根据左手定则，线圈c受到的安培力方向向右，表明a的方向向左；若Id沿顺时针方向，Ic＝0，由左手定则，线圈d受到的安培力方向向上，则表明a的方向向下，故A错误，B正确；
C.规定水平方向为x，竖直方向为y，若a的方向沿左偏上30°，则有ax＝acos30°a，ay＝asin30°a，即ax＞ay，线圈c和线圈d受到的安培力分别向右和向下，依左手定则，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向，要求Fx＞Fy，故Ic＞Id，故C正确；
D.同理，若a的方向沿右偏上30°，则有ax＝acos30°a，ay＝asin30°a，即ax＞ay，线圈c和线圈d受到的安培力分别向左和向下，依左手定则，则Ic沿逆时针方向，Id沿逆时针方向，要求Fx＞Fy，故Ic＞Id，故D错误。
故选：BC。
32．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：A．设金属杆在AA1B1B区域运动时间为t，AA1的间距为L，规定向右的方向为正方向，对金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有
﹣BL t＝mvBB1﹣mv0
金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线，根据导体棒切割磁感线产生感应电动势公式和闭合电路的欧姆定律有
E＝BLv，，qt
联立有
，
设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，规定向右的方向为正方向，对金属杆在BB1C1C区域运动的过程中根据动量定理有
﹣BL t0﹣μmgt0＝0﹣mvBB1
同理金属杆在BB1C1C区域向右运动的过程中切割磁感线有
联立解得
将求出的两个vBB1相加解得
所以金属杆经过BB1的速度大于，故A错误；
C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为
I安＝BL t＝BLq
根据选项A可知金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域流过金属杆的电荷量相同，则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确；
B．在整个过程中，根据能量守恒有
则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
故B错误；
D．设整个过程中金属杆运动的时间为t总，金属杆通过BB1C1C区域的时间为t1，规定向右的方向为正方向，根据动量定理有
﹣BL t总﹣μmgt1＝0﹣2mv0
且q t总
解得q
联立解得
根据选项A分析可知
而t1＜t0
可得：2d
可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。
故选：CD。
33．【专题】定性思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
解：AB.由楞次定律结合左手定则可知，安培力与MN的运动方向的夹角始终大于90°，则安培力始终做负功，电路中有电阻，运动过程中会产生感应电动势和感应电流，产生焦耳热，金属棒的机械能最终转化为内能，最终会停止在最低点，故AB正确；
D.根据楞次定律可知，从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N，故D正确；
C.从释放到第一次到达OO'位置过程中，在即将到达OO'位置的时刻，MN所受安培力水平向左，沿速度方向的分力一定大于MN所受重力沿速度方向的分力，处于减速状态，说明MN在OO′位置速率不是最大，故C错误。
故选：ABD。
34．【专题】定量思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
解：A.设加速阶段和减速阶段相等的位移大小为x，在撤去拉力F之后导体棒做减速运动的过程，根据动量定理得：
﹣BL Δt＝0﹣mv
q
联立解得：x，q，故A正确；
B.金属棒做匀加速运动的过程中，根据匀变速直线运动的公式xv t，得加速时间t，故B正确；
C.金属棒在加速运动过程中由于安培力不断增加，加速度不变，则拉力也逐渐增大，所以拉力的最大值出现在撤去拉力的瞬间，根据牛顿第二定律有
Fm﹣BL＝ma，而v＝at，联立解得Fm，故C错误；
D.根据动能定理，加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，合外力的功等于mv2，所以拉力做功大于mv2，故D错误。
故选：AB。
35．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；分析综合能力．
解：A、导电圆环的初始磁通量1.764π×10﹣5Tm2，故A错误；
B、导电圆环每圈的面积时变率为8.0π×10﹣5m2/s，故B正确；
C、导电圆环每圈的磁通量时变率3.2π×10﹣6Tm2/s，故C错误；
D、导电圆环回路的感应电动势量E＝n，故D正确；
E、当右手压缩橡胶筒时，导电圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知：感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，由安培定则可知，感应电流的方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同，故E正确。
故选：BDE。
36．【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；电磁感应与电路结合；分析综合能力．
解：A、两棒沿各自所在的导轨下滑过程中，根据右手定则判断，可得回路中的电流方向为abcda，故A正确；
CD、两棒同时由静止开始沿各自所在的导轨加速下滑，对两棒的受力分析如下图所示：
在两棒加速过程的某一时刻，根据牛顿第二定律得：
对ab棒有：2mgsin30°﹣2BILcos30°＝2maab
对cd棒有：mgsin30°﹣BILcos30°＝macd
可得：aab＝acd，即在两棒加速过程的任意时刻它们的加速度大小始终相等，因两棒的初速度均为零，故任意时刻它们的速度大小始终相等。两棒的速度方向与磁场方向的夹角均为120°，可得同一时刻ab棒产生的电动势为Eab＝2BLvsin120°，cd棒产生的电动势为Ecd＝BLvsin120°，可知两棒产生的电动势不相等，故CD错误；
B、在两棒加速过程中，回路的感应电动势为E＝Eab+Ecd＝2BLvsin120°+BLvsin120°，随着速度增大，回路的电动势与感应电流均增大，两棒各自受到安培力增大，两棒做加速度减小的加速运动，因两棒的加速度大小始终相等，故当两棒的加速度同时减小到零之后均做匀速直线运动，达到稳定状态。
当两棒均做匀速直线运动时，对cd棒由平衡条件得：mgsin30°＝BImLcos30°，解得感应电流的最大值为：Im，故在两棒在下滑过程中ab中电流趋于，故B正确。
故选：AB。
37．【专题】信息给予题；定量思想；图析法；电磁感应与图象结合；分析综合能力．
解：设线框的上边进入磁场时的速度为v，线框的总电阻为R；
线框上边框切割磁感线产生感应电动势，感应电动势E＝BLv
感应电流
线框上边框所受安培力
设线框的质量M，物块的质量m，图中线框的上边框进入磁场时线框的加速度向下；
根据牛顿第二定律，对线框Mg+Fa﹣T＝Ma
对滑块T﹣mg＝ma
联立解得
线框向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；
当加速度为零时，线框匀速运动的速度为
A．若线框上边框进入磁场时的速度较小，则线框进入磁场时做加速度减小的减速运动，线框下边框还未完全进入磁场时，线框的速度和加速度都趋近于零；由于v﹣t图像的斜率表示加速度的大小，图线将接近于t轴，故A正确；
B．因从t＝0时刻线框的上边框就进入磁场，根据可知，线框上边框进入磁场时，线框向上不可能做匀减速运动，故B错误；
CD．若线框的质量等于物块的质量，且当线框上边框进入磁场时，速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动；
线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不发生变化，线框中不产生感应电动势，线框不受安培力作用，线框做匀速运动；
当线框上边框开始离开磁场时，线框的下边框切做割磁感线运动，产生感应电动势，线框下边框受向下的安培力，线框又做加速度减小的减速运动，线框完全离开磁场时做匀速直线运动，故C正确，D错误。
故选：AC。
38．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：C、圆环Ⅱ中没有磁场，磁通量恒为零无变化，且圆环Ⅱ与圆环Ⅰ绝缘，又不受其影响，因此圆环Ⅱ中一直没有电流，故C错误；
A、对于圆环Ⅰ，感应电动势大小E＝||＝||πr2
由图可知0～t0和2t0～3t0时间||
t0～2t0时间段||
则三个时间段的电动势大小E1＝E3，E2
设电动势有效值为E0，则有3t0t0t0t0
解得E0
则电流有效值I0
故A错误；
D、假设有一金属圆环与PQ所在的感生电场线上重合，则沿着圆环（感生电场线）转一圈，电势差即为感生电动势的大小。t＝0.5t0时，假设圆环的感应电动势大小E＝E1＝
则|UPQ|E
故D正确。
B、直导线CD无限长，相当于圆心O对CD的张角φ'＝180°
t＝0.5t0时E'＝E2
同D选项分析可知|UCD|E'
故B正确。
故选：BD。
39．【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
解：B、根据题意：gh段在磁场区域运动时其两端的电压随时间均匀增加，说明gh在磁场中运动时做匀加速直线运动。当运动的速度大小为v时，则有：
E＝Bdv；；F安＝BId
根据牛顿第二定律得：F﹣F安＝ma，已知：F＝kv+b
联立解得：
由加速度a恒定，可得：，ma＝b
解得金属框的总电阻，故B正确；
CD、设小车的最大速率为vm，对gh在无磁场区域运动过程，以向右为正方向，根据动量定理得：
mv0﹣mvm
其中：
gh在磁场中运动时做匀加速直线运动，则有：
结合：ma＝b，联立解得小车质量为：，，故C正确，D错误；
A、由于gh在磁场中运动时做匀加速直线运动，则有：vm＝v0+at，解得gh在任一磁场区域的运动时间为：，故A错误。
故选：BC。
40．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：A、由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的。
对金属棒cd，取沿导轨向上为正方向，在很短时间Δt内，根据动量定理可得：FΔt﹣m2gΔtsinθ﹣BLΔt＝m2Δv，其中：θ＝30°
对金属棒cd和电容器组成的回路有：Δt＝Δq＝CΔU＝CBLΔv
所以有：FΔt﹣m2gΔtsinθ＝（m2+CB2L2）Δv
对cd根据加速度定义式，有：a
解得cd棒的加速度为：a
代入数据解：a＝6m/s2
则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有：x0，解得：t＝1.2s
所以ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.2s，故A错误；
B、由题知，知碰前瞬间ab的速度为v1＝4.5m/s，设此过程中金属棒下滑的距离为x，取沿导轨向下为正方向，根据动量定理有：
m1gtsinθ﹣BLt＝m1v1﹣0
即m1gtsinθm1v1﹣0
解得：x＝3m
对ab根据动能定理可得：m1gxsinθ﹣W安0
根据功能关系可得：Q＝W安
根据焦耳定律可得：QR
联立解得：QR＝0.78J，故B正确；
CD、由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，根据动量守恒定律可得：
m1v1﹣m2v2＝m1v1'+m2v2'，其中：v2＝at＝6×1.2m/s＝7.2m/s
根据机械能守恒定律可得：m1m2m1v1'2m2v2'2
联立解得：v1'＝﹣3.3m/s，v2'＝8.4m/s，故C错误、D正确。
故选：BD。
三．实验题（共1小题）
41．【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；推理论证能力．
解：（1）①当电路中电阻最小时，电路中有最大电流，由闭合电路的欧姆定律A≈0.58A；
②由于电路中最大电流为0.58A，则电流表应选择0～0.6A量程，根据电路图实物图连线如下
（2）①滑动变阻器RP的滑片P置于b端时滑动变阻器的电阻最大，电路中的电流最小，以保护电路安全；
②0﹣0.6A量程的电流表，分度值为0.02A，根据电流表的读数规则，电流表读数为0.48A；
④根据题图中数据可知B I图线斜率为kmT/A＝30mT/A；
故答案为：（1）①0.58；②见解析；（2）①最小；②0.48；④30。
四．解答题（共19小题）
42．【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）棒a切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv0
回路中产生的感应电流
棒a受到的安培力
棒a匀速运动时，合力为零，则有：FA＝mgsinθ
代入数据解得
（2）棒b由静止释放，由左手定则可知棒b所受安培力方向沿斜面向下，a、b棒串联电流相等，两者的安培力大小相等
对b利用牛顿第二定律：mgsinθ+FA＝ma0
代入数据解得a0＝2gsinθ
（3）对a、b棒分别利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有：（mgsinθ﹣FA）t0＝mv﹣mv0 （mgsinθ+FA）t0＝mv﹣0
两式联立，可得
从释放b到两棒匀速运动，平均安培力，对b棒利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有：
已知
代入数据解得
由法拉第电磁感应定律则有：
由闭合电路欧姆定律则有：
电荷量q＝IΔt
联立方程，可得
ΔΦ＝BLΔx，n＝1
代入数据解得
答：（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，棒a匀速运动时的速度大小v0为；
（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，释放瞬间棒b的加速度大小a0为2gsinθ；
（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，速度v的大小为，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx为。
43．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与图象结合；推理论证能力．
解：（1）根据法拉第电磁感应定律E＝nn11V＝0.05V，由闭合电路的欧姆定律IA＝0.1A，由图（b）可知，0.5s时的磁感应强度大小B1＝0.15T，则t＝0.5s时，根据安培力公式，ad边受到的安培力F＝B1IL＝0.15×0.1×1N＝0.015N；
（2）由图（c）可知，1～2s内电流大小为0.2A，方向沿逆时针方向，由（1）的解答可知，磁感应强度变化率大小是第1s内的2倍，又磁场大小时间连续变化，可知磁场方向不变，均匀增大，补充后的图像如下
（3）由图t＝2s时，磁感应强度为B＝0.3T，对导体框，规定初速度v0的方向为正方向，由动量定理有﹣BL Δt＝mv1﹣mv0，而qΔtC＝0.3C，代入数据解得v1＝0.01m/s，方向水平向右。
答：（1）ad的安培力大小F为0.015N；
（2）补充（b）如解析；
（3）给导体框一个向右的初速度v0＝0.1m/s，解得ad经过磁场边界的速度大小v1为0.01m/s。
44．【专题】定量思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
解：（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压
开关闭合瞬间，通过导体棒的电流
解得
（2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有BIL＝ma
将电流I代入上式解得
（3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，做加速度不断减小的加速运动，对应的v﹣t图线如图所示
答：（1）闭合开关瞬间通过导体棒的电流I为；
（2）闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a为；
（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线如上图所示。
45．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
解：（1）根据磁通量的公式，通过面积Scdef的磁通量大小为Φ＝BS＝kt L2＝kL2t，感应电动势的大小EkL2，根据楞次定律，感应电流在图中的方向沿edcf方向，所以通过ab棒的电流方向由a向b；
（2）根据安培力的公式，则F安＝BIL，而B＝kt，I，R总＝2at2r+R＝art2+R，所以F安
（3）对加速向上运动的导体棒，平行于导轨向上的拉力为F，在垂直于导轨的方向上，轨道对棒的支持力大小FN等于安培力大小F安，根据牛顿第二定律有F﹣mg﹣μFN＝ma
代入解得F＝mg+ma，根据F的表达式可知，当art时，即t时，F有最大值，且最大值为F＝mg+ma
答：（1）通过面积Scdef的磁通量大小为Φ＝BS＝kt L2＝kL2t，感应电动势的大小EkL2，通过ab棒的电流方向由a→b；
（2）ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安；
（3）经过t时，对ab所施加的拉力达到最大值，此最大值为mg+ma。
46．【专题】定量思想；推理法；电容器专题；电磁感应——功能问题；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）开关S闭合时，当施加的恒力F与安培力相等时，金属棒的速度最大，则有：
F＝F安＝BIL
由闭合电路欧姆定律得：
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为：E＝BLv0
联立解得恒定的外力为：
金属棒速度为v时，恒力F的功率为：
定值电阻的功率为：
已知：PF＝2PR
解得：
（2）断开开关S，电容器与定值电阻串联，电容器不断充电，设所求的电容器两端的电压为UC，根据闭合电路欧姆定律得：
E＝BLv＝IR+UC
金属棒以速度v匀速运动，水平外力F与安培力F安＝BIL等大反向，水平外力F的功率为：
PF＝Fv＝BILv
定值电阻功的率为：
当PF＝2PR时有：BILv＝2I2R
联立解得此时电容器两端电压为：
应用微元法，从开关断开到此刻外力所做的功为
W＝∑BIL（v Δt）＝BLv∑I Δt＝BLvq
由电容器定义式可得：
联立解得：
答：（1）金属棒速度v的大小为。
（2）电容器两端的电压为，从开关断开到此刻外力所做的功为。
47．【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；恒定电流专题；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）OA棒切割磁感线产生感应电动势，当OA垂直正方形金属细框时，产生的感应电动势最小；
OA棒产生最小感应电动势
根据闭合电路的欧姆定律，电路中的最小电流
CD棒所受安培力的最小值Fmin＝BIminL
代入数据联立解得
当OA转动至正方形金属细框的对角线位置时，产生的感应电动势最大；
根据数学知识，OA棒的有效长度
OA棒产生最大感应电动势
电路中的最大电流
CD棒所受安培力的最大值Fm＝BImL
（2）CD棒在所受安培力达到最大时，CD棒有向上滑动的趋势，最大静摩擦力方向沿导轨向下
根据平衡条件Fm＝mgsinθ+fm
CD棒在所受安培力达到最小时，CD棒有向下滑动的趋势，最大静摩擦力方向沿导轨向上
根据平衡条件Fmin+fm＝mgsinθ
联立解得
锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，方向沿导轨向上
根据牛顿第二定律Fm+μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma
联立解得。
答：（1）CD棒所受安培力的最大值为；最小值为；
（2）CD棒与导轨间的动摩擦因数为。
48．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：（1）由v﹣t图象可知，在0～0.4s时间内线框做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为：v1＝2.0m/s
所以加速度大小为：am/s2＝5m/s2
根据牛顿第二定律有：F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma
代入数据得：F＝1.48N；
（2）由v﹣t图象可知，线框进入磁场区域后一直做匀速直线运动，并以速度v1匀速穿出磁场。
线框产生的感应电动势为：E＝BLv1
线框产生的感应电流为：I
线框受到的安培力为：FA＝BIL
由平衡条件得：F＝FA+mgsinθ+μmgcosθ
联立解得：L＝0.5m
（3）因：mgsinθ＝μmgcosθ，所以线框在减速为零时不会下滑，设线框穿过磁场的时间为t，则：
ts＝0.4s
感应电流为：IA＝2A
根据焦耳定律可得：Q＝I2Rt＝22×0.25×0.4J＝0.4J
答：（1）外力F大小为1.48N；
（2）cf长度为0.5m；
（3）回路产生的焦耳热为0.4J。
49．【专题】定量思想；方程法；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得初始时刻机械臂1产生的感应电动势大小：E1＝BLv0
根据右手定则可知，感应电流方向向上；
（2）根据安培力的计算公式可得机械臂1受到的安培力大小为：F1＝BI1L
机械臂2受到的安培力大小为：F2＝BI2L
若电容器两端电压为U，则电容器所带电荷量为：Q＝CU；
（3）系统达到稳定状态后回路中电流为零，机械臂1和2的速度相等，设为v，此时电容器所带电荷量为：q＝CBLv
取向右为正方向，对机械臂1根据动量定理可得：﹣BLΔt＝mv﹣mv0
即Bq1L＝mv0﹣mv
取向右为正方向，对机械臂2根据动量定理可得：﹣BLΔt＝mv﹣0
即Bq2L＝mv
由于机械臂1相当于电源，根据电荷量之间的关系可得：q1﹣q2＝Q＝CU
联立解得：v，方向向右；
q1+q2
设机械臂1和2的位移大小分别为x1、x2，若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为xmin＝x1﹣x2。
在过程中机械臂1和2两端的电压为：u＝BLv1﹣i1R＝BLv2+i2R
可得：BL（v1﹣v2）＝（i1+i2）R
则有：∑BL（v1﹣v2）Δt＝∑（i1+i2）RΔt
可得：BL（x1﹣x2）＝（q1+q2）R
解得：xmin＝x1﹣x2
解得二者在初始时刻的最小间距：Δx。
答：（1）初始时刻机械臂1产生的感应电动势大小为BLv0，感应电流方向向上。
（2）两机械臂各自所受安培力的大小分别为BI1L、BI2L；若电容器两端电压为U，则电容器所带电荷量的表达式为Q＝CU。
（3）系统达到稳定状态后两机械臂的速度为，方向向右。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为。
50．【专题】计算题；学科综合题；定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势E＝ Blv；
（2）金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为R＝2dr+2sr
此时回路中的总的热功率为
（3）根据闭合电路欧姆定律，感应电流
安培力
设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x，刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为θ；
对金属杆，根据受力平衡，水平方向F安＝Tx＝Tcosθ
竖直方向mg＝Tsinθ
根据位置关系有
联立解得。
答：（1）金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势为Blv；
（2）金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率为；
（3）金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为。
51．【专题】计算题；学科综合题；定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
解：（1）设ab棒刚好进入磁场时的速度为v
根据动能定理
导体棒刚好进入磁场时产生的感应电动势E＝BLv
联立解得感应电动势
（2）导体棒刚好进入磁场时，电路图如图所示：
由于AO＝OC＝AC＝L，根据数学知识∠AOC＝60°
因此AC段导线对应的电阻
ab棒产生感应电动势与跨接导轨的两段圆弧构成回路，此时两段圆弧是并联关系；
根据并联电路的特点，并联电阻
根据闭合电路的欧姆定律
两段圆弧的有效长度均为L，圆环受到的安培力合力Fa＝BIL
根据牛顿第二定律定律Fa＝2ma
联立解得加速度
（3）由于ab棒与圆环构成的系统，受到合外力为零，以向右为正方向；
根据动量守恒定律mv＝（m+2m）v共
代入数据得
设经Δt时间金属棒和圆环达到共同速度，金属棒中的平均电流为，以向右为正方向
对金属棒，根据动量定理有
平均感应电动势
平均电流
金属棒与金属环的相对位移大小为Δx，则有：
联立解得
设金属环圆心初始位置到MP的最小距离为x，使ab在整个运动过程中金属棒不与金属环接触，应满足：
x＝Δx+L
解得：x
答：（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为。
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小为。
（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离为。
52．【专题】计算题；定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
解：（1）由题意知大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则，
可得小齿轮转动的角速度为ω1＝nω
转动周期为T
以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为
这段时间内线圈M1产生的电动势为
E1＝B（4r﹣r）B
电流为：I1
受到的安培力大小：F1＝BI1L＝B（4r﹣r）
当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为
t2
由于M1线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0；
当M1线圏ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间为
t3＝t1
此时的安培力大小由前面分析可知
F3＝F1
方向与进入时相反；
当M1线圏cd边离开磁场到ab边进入磁场，经历的时间为
t4＝t2
同理可知安培力为0。
（2）根据（1）可知，设流过线圈M1的电流有效值为I，则根据有效值定义有
其中I1＝I3，t1＝t3
联立解得：I
（3）根据题意可知流过线圈M1和M2的电流有效值相同，则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为
P＝2I2R
答：（1）不同时间线圈M1的ab边或cd边受到的安培力大小见解析；
（2）流过线圈M1的电流有效值为；
（3）装置K消耗的平均电功率为。
53．【专题】定量思想；方程法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
解：（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝BLv0
则此时回路的电流为：
此时导体棒受到的安培力F安＝BIL
此时导体棒受安培力的功率为：P＝F安v0
联立解得：P；
（2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，取向右为正方向，根据动量定理有：﹣BLΔt＝0﹣mv0
其中：Δt＝q
解得通过其横截面上的电荷量：；
（3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为：
第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，有（n﹣1）个导体棒并联再与R并联，然后与第n个导体棒串联。电路的总电阻为R，电阻R的电流为总电流的，根据焦耳定律以及能量的分配关系可得：
第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量：
第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量：
第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量：
……
第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量：
则从第1根导体棒进入磁场到第n根
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