湖南省张家界市桑植县2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含解析）

2025年湖南省张家界市桑植县中考三模数学试题
一、单选题
1．实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查样本中最适合用普查的是（ ）
A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入
C．了解我市学生的视力情况 D．了解某校学生的课外阅读情况
3．下列整数中，与最接近的整数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图示，，．若，则等于（ ）

A． B． C． D．
5．按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，分别在轴、轴上，且点，为边上一点，将沿所在直线翻折，当点的对应点恰好落在对角线上时，点的坐标为( )
A． B． C． D．
7．如图，在半径为5的圆O中，，是互相垂直的两条弦，垂足为P，且，则的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）
A． B． C． D．4
10．如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：
①；
②方程有两个不相等的实数根；
③；
④；
⑤．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若，互为相反数，，互为倒数，则 ．
12．如图，已知是的直径， ，，那么弧度数等于 ．
13．比较下列实数的大小： ．
14．如图，在中，过边的中点E作直线交于点D．若，则的长是 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点，点，则直线与 （填“x”或“y”）轴平行．
16．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为 ．
17．在解方程组时，甲同学正确解得，乙同学把c看错了，而得到，那么 ．
18．如图，圆M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是圆M上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为 .
三、解答题
19．因式分解：
(1)；
(2)
20．已知直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，试求的度数．
21．如图，在中，，是的中点，，垂足为．
(1)证明：；
(2)证明：．
22．如图，弦，相交于点P，．
(1)求证：；
(2)若连接恰是的直径，且，则 ．
23．劳动教育必须注重理论联系实际，在实践操作中培养学生的劳动技能．某学校基于这个理念，带领学生到劳动实践基地进行了劳动技能培训活动．为了解培训效果，学校对学生在培训前和培训后各进行了同一项目的劳动技能检测．老师对检测结果的评价为“合格”“良好”“优秀”3个等级，并依次记为分、分、分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得分）．学校随机抽取名学生培训前后次的检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)这名学生在培训前得分的中位数对应的等级为 ；（填“合格”“良好”或“优秀”）
(2)求这名学生培训后比培训前的平均分提高了多少．
24．某种新药在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退，衰退时y与x成反比例函数关系．血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图所示，
(1)求血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数表达式；
(2)如果每毫升血液中含药量不低于5微克时是有效的，一次服药后的有效时间能超过130分钟吗？
25．如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”． 如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”的值为_________；
(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数．
①求所代表的代数式；②求的值；
(3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值．
26．【实践探究】
（1）如图1，在中，，且，E是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转至，连接交边于点G，连接，证明：．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接交于点O，当E在的中点时，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，是等边三角形，E是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转至，连接交边于点G，连接交于点O，连接，当E在的中点时，求的值．
参考答案
1．B
解：由数轴可得：，
∴，
∴正确的是B选项；
故选B．
2．D
解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；
B、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意；
C、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意；
D、人数不多，容易调查，适合全面调查，故符合题意；
故选：D．
3．A
由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵，
∴，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与最接近的是3．
故选A．
4．C
解：，，
，
，
，
故选：C
5．B
解：由题意得，第n个单项式为，
∴第7个单项式是，
故选：B．
6．B
解：依题意，，
由折叠的性质，可知，，
．
设，则．在中，由勾股定理，
得，
解得．
点的坐标为，
故选B．
7．D
解：作于M，于N，连接，，
由垂径定理得
勾股定理得：，
弦互相垂直，
，
于M，于N，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
故选：D．
8．B
解：因为，得．
所以．
故选：．
9．B
解：如图，在上截取，连接，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
周长为，
，
，
，
，
，
，
解得：，
故选：．
10．C
解：①抛物线开口向上，，，
∴当时，，故①不符合题意；
②∵抛物线过点，
∴函数的最小值，
∴有两个不相等的实数根；
∴方程有两个不相等的实数根；故②符合题意；
③∵，，
∴抛物线的对称轴为直线，且，
∴，而，
∴，
∴，故③不符合题意；
④∵抛物线过点，
∴，
∵时，，
即，
当时，，
∴，
∴，
∴，故④符合题意；
⑤∵，，
∴，
由根与系数的关系可得：，，
∴
∴，
∴，故⑤符合题意；
故选：C．
11．
解：∵，互为相反数，，互为倒数，
∴，，
故．
故答案为：．
12．/54度
∵
∴，
∴，
∴，
∴弧度数等于．
故答案为：．
13．
解：，，
，
，
故答案为：．
14．4
解：∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
故答案为：4．
15．x
解：∵点，点，
∴点A和点B的纵坐标相同，
∴直线与x轴平行，
故答案为：x．
16．/
解：设红球有个，
随机摸出一个蓝球的概率为 ，
，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
∴红球有3个，
∴随机摸出一个红球的概率为：，
故答案为：．
17．7
解：把把代入得：，
得：，
把代入①得：，
把代入得：，
解得：，
，
故答案为：7．
18．28
解：连接，
∵，
∴，
∵点A、点B关于原点O对称，
∴，即点为中点，
∴，
若要使取最大值，则需取最大值，
连接，交于点，
当点P位于点时，取得最小值，
过点M作轴于点Q，圆心M的坐标为，
则，
∴，
又∵，
∴，
∴当点P在的延长线与的交点上时，取最大值，
∴的最大值为，
∴的最大值为．
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：．
（2）解：
．
20．
如图所示，，
，
，
，
，
．
答：的度数为．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）∵，
∴
∵
∴；
（2）∵
∴
∵是的中点，
∴
∴
又∵
∴．
22．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵，，，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
23．(1)合格；
(2)这名学生培训后比培训前的平均分提高了分
（1）解：由题意知，培训前合格的有人，良好的有人，优秀的有人，
∴这名学生在培训前得分的中位数对应的等级为合格，
故答案为：合格．
（2）解：名学生在培训前的平均分为：
（分），
名学生在培训后的平均分为：
（分），
∴这名学生培训后比培训前的平均分提高了：
（分）．
24．(1)当时，；当时，
(2)能超过130分钟，见解析
（1）解：从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，
∴，
当时，设y与x之间的函数关系式为，
∵经过点，
∴，
解得，
∴；
当时，y与x之间的函数关系式为，
∵经过点，
∴，
解得，即；
（2）解：令，
解得，
令，
解得，
∴一次服药后的有效视角为：（分钟），超过分钟．
25．(1)
(2)①；②的值为1
(3)的值为：1或
（1）解：分式，互为“和整分式”，
，
其“和整值”的值为2；
（2）①，，
，
与互为“和整分式”，且“和整值”，
，
；
②，且分式的值为正整数且为正整数，
或，
或 ，
为正整数，
（舍去），则的值为1 ；
（3）由题意可得：，
，
，
，整理得：，
当，解得：，方程无解，
当，方程无解，则有增根，
将代入得，，解得：，
综上：的值为：1或．
26．（1）见解析；（2）；（3）
证明（1）由旋转知，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）设，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当E在的中点时， ，
∴，，
，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵是等边三角形，
∴，，
设等边三角形的边长为2，
由旋转知，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
当E在的中点时， ，，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分,
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．