【好题汇编】2023-2025年高考物理真题分类汇编（全国通用版）专题14 机械振动与机械波（有解析）
文档属性
| 名称 | 【好题汇编】2023-2025年高考物理真题分类汇编（全国通用版）专题14 机械振动与机械波（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-06-26 17:36:22 | ||
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文档简介
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专题14 机械振动与机械波
2023-2025年三年高考物理真题分类汇编，分类练习，高效提分！按照物理学科知识点构成情况，将试题分解组合，全面呈现物理学科知识点在三年高考中的考查情况，旨意方便老师和学生掌握高考命题动向、熟悉高考考查方式。
一．选择题（共35小题）
1．（2025 选择性）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A．B． C．D．
2．（2025 四川）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10﹣10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（ ）
A．德布罗意波长约为7.9×10﹣13m的中子 B．德布罗意波长约为8.7×10﹣12m的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10﹣11m的氮分子 D．德布罗意波长约为1.5×10﹣10m的电子
3．（2024 安徽）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A．在x＝9.0m处开始相遇 B．在x＝10.0m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5m处相遇 D．波峰在x＝11.5m处相遇
4．（2024 江苏）如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，某时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为（ ）
A．t1 B． C．2t1 D．
5．（2024 甘肃）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
6．（2023 新课标）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（ ）
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
7．（2023 全国）声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为（ ）
A．光波是横波 B．光波振幅小
C．光波波长很短 D．光波波速很大
8．（2025 北京）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
9．（2025 广东）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
10．（2025 安徽）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
11．（2024 江西）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6300m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱；d＝4.725mm B．振动加强；d＝4.725mm
C．振动减弱；d＝9.45mm D．振动加强；d＝9.45mm
12．（2024 北京）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2
13．（2024 浙江）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上
C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A
14．（2024 浙江）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
15．（2023 浙江）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O，先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位，已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长λ＝15cm
B．声波的波长λ＝30cm
C．两声波的振幅之比为3：1
D．两声波的振幅之比为2：1
16．（2023 浙江）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（ ）
A．振幅为2A
B．频率为100Hz
C．波长应为1.7m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
17．（2023 上海）如图所示，有一周期为T、沿x轴正方向传播的波，当t＝0s时波恰好传到B点，则t＝8T时，CD段的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
18．（2025 北京）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（ ）
A．从M点到N点声波波长变长
B．S点气温低于地面
C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱
D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS
19．（2024 广东）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1s时，x＝1.5m处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A．0 B．0.1m C．﹣0.1m D．0.2m
20．（2023 上海）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（ ）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
21．（2025 四川）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3：4
D．小球丙、丁的摆长之比为1：2
22．（2025 海南）如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5s的波形图，已知波的周期T＞0.5s，则下列关于该列波说法正确的是（ ）
A．波长为5cm
B．波速为10cm/s
C．周期为1s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
23．（2025 云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5s和t＝2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为2.5m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5m
C．t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
24．（2024 天津）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是t＝1s时该波的波形图，图2是x＝0处质点的振动图像。则t＝11s时该波的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
25．（2024 湖南）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A．波长为3m
B．波速为12m/s
C．t0+0.25s时刻，B点速度为0
D．t0+0.50s时刻，A点速度为0
26．（2024 浙江）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
27．（2024 全国）在某石灰岩洞中可听到规律的滴水声，其间隔固定为3.0s，每滴水都恰落在半径为0.22m的圆形水盆中央，激起一圈圈周期性涟漪向外传播。若在第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播到盆边反射回来，在距盆边0.02m处和第一滴水激起的第二圈涟漪相会，形成建设性干涉，则涟漪的频率约是多少？（ ）
A．1.5 Hz B．2.0 Hz C．2.5 Hz D．3.1 Hz
E．5.0 Hz
28．（2024 河北）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x﹣t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1m，电动机转速为12r/min。该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（ ）
A．0.2rad/s，1.0m B．0.2rad/s，1.25m
C．1.26rad/s，1.0m D．1.26rad/s，1.25m
29．（2024 福建）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
A．振幅为2.0cm
B．振动频率为2.5Hz
C．在t＝0.1s时速度为零
D．在t＝0.2s时加速度方向竖直向下
30．（2023 全国）如图，两块大导体板水平相对放置，相距为d，电势分别为U0和﹣U0（U0＞0 ），长为L的绝缘细绳上端固定于上板，下端与质量为m的带正电小球连接，小球带电量为Q。重力加速度大小为g。小球在平衡位置附近摆动的周期是（ ）
A．2π B．2π
C．2π D．2π
31．（2023 广东）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5×106Hz的声波，下列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
32．（2023 海南）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动
33．（2023 北京）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin（t），则t＝T时的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
34．（2023 湖北）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm，振幅为8cm，介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于 和x＝120cm处。某时刻b质点的位移为y＝4cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）
A． B．
C． D．
35．（2023 湖南）如图（a），在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4m，下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t＝2s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm
二．多选题（共21小题）
（多选）36．（2023 辽宁）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（ ）
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
（多选）37．（2025 湖南）如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10m/s。下列说法正确的是（ ）
A．两横波的波长均为4m
B．t＝0.4s时，C处质点加速度为0
C．t＝0.4s时，C处质点速度不为0
D．t＝0.6s时，C处质点速度为0
（多选）38．（2025 山东）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2cm，波速均为1m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1cm。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为6s
B．乙波的波长为6m
C．t＝6s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6s时，N向y轴负方向运动
（多选）39．（2024 新课标）位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（ ）
A．波的周期是0.1s
B．波的振幅是0.2m
C．波的传播速度是10m/s
D．平衡位置在x＝4.5m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
（多选）40．（2025 甘肃）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（ ）
A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大
B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为
C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为
D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为
（多选）41．（2025 湖北）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（ ）
A．小球a可能会运动
B．若小球b做简谐运动，则其振幅为
C．当且仅当l时，小球b才能始终做简谐运动
D．当且仅当l时，小球b才能始终做简谐运动
（多选）42．（2025 河南）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880Hz和1175Hz，则（ ）
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
（多选）43．（2024 浙江）在如图所示的直角坐标系中，xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的P（0，4λ）处有一点波源，产生波长为λ、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为
B．S点的坐标为（0，）
C．入射波与反射波在M点相干减弱
D．折射角α的正弦值
（多选）44．（2023 重庆）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，t＝0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（ ）
A．该波的波长为14m
B．该波的周期为8s
C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D．0～2s内质点P运动的路程有可能小于0.1m
（多选）45．（2023 乙卷）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为2m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10cm
D．x＝3m处的质点在t＝7s时位于平衡位置
E．质点P在0～7s时间内运动的路程为70cm
（多选）46．（2025 重庆）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过，浮筒将在最低点
（多选）47．（2025 选择性）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、b为介质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为（ ）
A． B．
C． D．
（多选）48．（2024 山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t＝0时刻二者在x＝2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2m处的质点P，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为﹣2cm
C．t＝1.0s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0s时，P向y轴负方向运动
（多选）49．（2024 重庆）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如乙所示。若该波的波长大于3米。则（ ）
A．最小波长 B．频率
C．最大波速 D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为
（多选）50．（2024 海南）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km的湖对岸，空气中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz的声波，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中传播频率会改变 B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m D．在水中的波长为5m
（多选）51．（2024 贵州）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的回复力大小为零
（多选）52．（2023 山东）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A．，3t B．，4t
C．，t D．，
（多选）53．（2023 天津）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从t＝0时刻开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，t＝0.5s时的波形如图所示，此刻平衡位置在x＝2.5m处的质点刚开始振动，下列说法正确的是（ ）
A．该波在此介质中的波速为4m/s
B．x＝1m处的质点在t＝0.3s时处于波谷
C．波源的位移表达式为y＝0.02sin（5πt+π）m
D．经过半个周期x＝﹣1m处的质点向左迁移半个波长
（多选）54．（2025 河北）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
（多选）55．（2024 甲卷）一列简谐横波沿x轴传播，周期为2s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为1.0m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.25s时质点a和质点c的运动方向相反
D．t＝0.5s时介质中质点a向y轴负方向运动
E．t＝1.5s时介质中质点b的速率达到最大值
（多选）56．（2025 浙江）如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．t＝0.15s时两列波开始相遇
B．在6m＜x≤12m间S2波的波长为1.2m
C．两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0＜x＜6m间共有7个加强点
三．填空题（共1小题）
57．（2025 福建）沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横波，已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 横波波长。若波源震动后，蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔Δt，纵波速度v1，横波速度v2，则波源与蝎子的距离为 。
四．解答题（共3小题）
58．（2025 广西）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
（1）从图中读出这两列波的波长。
（2）该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
（3）求这两列波叠加后的周期。
59．（2023 甲卷）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（i）在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（ii）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
60．（2025 奉贤区一模）在2024年巴黎奥运会的艺术体操个人全能决赛中，中国选手王子露巧妙地将中国风融入舞蹈编排，最终获得总分第七，创造了我国历史最佳战绩。在带操比赛过程中，她挥舞彩带形成的波有时类似于水平方向传播的简谐横波，如图（a）所示，且波速约为v＝3.0m/s。
（1）在某t＝0时刻，彩带上的一段波形可简化为如图（b）所示的简谐横波，此时彩带上质点P的位移y＝10cm，且沿y轴负方向振动。则该简谐横波的波长λ＝ m；彩带上位置坐标x＝1.0m的质点偏离平衡位置的位移y与时间t的关系式可表示为y＝ ，用T表示这列波的周期，则从图示时刻起，该质点的加速度a随时间t变化的图像可能为 。
（2）王子露在另一段时间内甩出的彩带波可简化为如图（c）所示的简谐横波，其中实线为t1时刻的波形图，虚线为t2时刻的波形图，已知Δt＝t2 t1＝0.75s，关于该简谐横波，下列说法正确的是 。
A．可能沿x轴正方向传播
B．t1时刻，x＝1.5m处的质点速度大小等于3m/s
C．若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变
D．从t1时刻开始，为使x＝0.75m处的质点位于波谷，需再经历时间t＝0.5ns，n＝1，2，3……
（3）为了记录王子露在比赛中的精彩瞬间，有人抓拍了很多照片，其中一张照片，由于拍摄视角的问题，有一部分彩带被前排观众挡住了。经过观察，发现该彩带形状可简化为如图（d）所示的沿x轴正方向传播的简谐横波，其中虚线框区域内彩带波缺失。
①在图（d）中补全彩带被挡住的波形；
②从图示时刻开始，再经过t＝0.2s，彩带上的P质点将位于 （选填：“波峰”、“波谷”或“平衡位置”），请通过计算说明判断的依据。（论证）
专题14 机械振动与机械波
参考答案与试题解析
一．选择题（共35小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D C B C A C B C D A
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 D D B C B C D B B C D
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 D C D B D C B A B C D
题号 34 35
答案 A C
二．多选题（共21小题）
题号 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
答案 BD AD BD BC BC AD AD BD BD ABE AD
题号 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
答案 AD BC BD BC AC BC BC AC ACD BC
一．选择题（共35小题）
1．【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断．版权所有
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】BD、BD选项对应的图中的P点均是两虚线的交点，为两列波的波谷与波谷相遇的点，P点位于其最大负位移处，故BD错误；
AC、AC选项对应的图中的P点均是两列波的波峰与波峰相遇的点，P点位于其最大正位移处。振动加强区域与振动减弱区域如下图所示，其中曲线①③上的点均为振动减弱点，曲线②上的点均为振动加强点。
由此可知C选项对应的图中的曲线ab上的所有点均为振动减弱点，故C正确，ABD错误。
故选：C。
2．【考点】波的衍射的概念及产生明显衍射的条件．版权所有
【专题】定量思想；归纳法；光的衍射、偏振和电磁本性专题；理解能力．
【解答】当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗意波长决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长和狭缝宽度的比值相关，当接近或大于1时，衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显，故D正确，ABC错误。
故选：D。
3．【考点】机械波的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】AB、两列横波的传播速度相等，则在相等的时间内传播的距离相等，结合图像可知，两列横波的最右端和最左端分别是7m和15m，则两列横波将在x＝11.0m处开始相遇，故AB错误；
CD、两列横波相距最近的波峰分别为x＝5m和x＝16m，同上述分析可知，两列横波的波峰将在x＝10.5m处相遇，故C正确，D错误；
故选：C。
4．【考点】机械波及其形成与传播．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【解答】O点产生的机械振动在水面匀速传播形成机械波，设AB＝x，则OA＝2x
波的传播速度
该波传播到B点的时间
即B振动的时刻为，故ACD错误，B正确，
故选：B。
5．【考点】单摆的振动图像和表达式；单摆及单摆的条件．版权所有
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力．
【解答】由单摆的振动图像可知周期T＝0.8π，根据单摆的周期公式T＝2π，解得摆长为：L＝1.6m
起始时处于位移最大处，此刻速度最小，且为零。
根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知A、B点的速度大小相等，方向相反，A、C点的速度大小和方向均相同，故ABD错误，C正确。
故选：C。
6．【考点】声波及其应用；机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定性思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【解答】声波在空气中和水中传播时，频率相同；
周期T，则声波在空气中和在水中传播时的周期相同；
波速与介质有关，则声波在空气中和在水中传播时的波速不同；
波长λ＝vT，则声波在空气中和在水中传播时的波长不同；
故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．【考点】波的衍射现象实例；声波及其应用．版权所有
【专题】定性思想；推理法；光的衍射、偏振和电磁本性专题；理解能力．
【解答】波发生明显的衍射现象的条件是：孔缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多或比波长更短。由于声波的波长比较大（1.7cm～17m）和建筑物的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，而可见光的波长很小，无法发生明显的衍射现象。故C正确，ABD错误。
故选：C。
8．【考点】机械波的图像问题．版权所有
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【解答】A、由于波的传播方向和振动方向垂直，该波为横波，故A错误；
B、根据同侧法可知，P的起振方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；
C、质点S、P平衡位置相距1.5λ，平衡位置相距半个波长的两个质点振动情况完全相反，所以S和P的振动步调完全相反，故C错误；
D、振动质点只能在自己平衡位置上下振动，不随波迁移，故D错误。
故选：B。
9．【考点】多普勒效应及其应用；阻尼振动和受迫振动．版权所有
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】A．系统的固有频率与驱动力频率无关，由系统自身决定，故A错误；
B．根据共振的条件，驱动力频率和固有频率接近，与驱动力大小无关，故B错误；
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度，多普勒测速仪就是典型应用，故C正确；
D．根据多普勒效应可知，观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，故D错误。
故选：C。
10．【考点】机械波及其形成与传播；横波和纵波．版权所有
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【解答】A、振动方向与传播方向垂直是横波，弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行，是纵波，故A错误；
B、同一介质中，波的传播速度相同，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，故B错误；
C、标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；
D、标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。
故选：D。
11．【考点】波发生稳定干涉的条件．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10﹣7s，又有波速v＝6300m/s
则超声波在机翼材料中的波长为：λ＝vT，解得：λ＝1.26×10﹣3m
结合题图（b）和题图（c）可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为：Δt＝1.5×10﹣6s
故两个反射信号的路程差为：，解得 d＝4.725×10﹣3m
因波程差等于半波长的奇数倍，故两个反射信号在探头处振动减弱，故A正确，BCD错误。
故选：A。
12．【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【解答】A、由图乙可知，t＝0时刻，手机加速度为0，由牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为：Fk＝mg，故A错误；
B、t＝0.2s时，手机的加速度为正值，可知手机的加速度向上，指向平衡位置，根据简谐运动的特点可知手机位于平衡位置下方，故B错误；
C、从t＝0至t＝0.2s过程，手机的加速度增大，可知手机从平衡位置向最大位移处运动，手机的速度减小，动能减小，故C错误；
D、由图乙知，T＝0.8s，则，可知a随t变化的关系式为：a＝4sin（2.5πt）m/s2，故D正确。
故选：D。
13．【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．版权所有
【专题】定量思想；图析法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，t1时刻，小球位移为零，位于平衡位置，随后位移变为负值，且大小增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A错误；
B．以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数，表明其做简谐运动，根据F回＝﹣kx和F＝ma可得：
可知，其加速度方向与位移方向总是相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；
C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；
D．根据图2可知，t3时刻，光源位于最低点，则小球位于最高点，根据光的直线传播可知，屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据数学知识可得：
解得：x影子＝5A
即t3时刻影子的位移为5A，故D正确。
故选：D。
14．【考点】单摆周期的计算及影响因素；共点力的平衡问题及求解．版权所有
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；共点力作用下物体平衡专题．
【解答】A、单摆的周期，可知单摆的周期与摆角的大小无关，故A错误；
CD、由题意可知，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如下图所示：
根据几何关系可知两段绳与竖直方向的夹角均为30°，由平衡条件得：
，故CD错误；
B、两段绳的夹角等于60°，根据几何关系可知，等效摆长L
小球摆动周期，解得T＝2s，故B正确。
故选：B。
15．【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；光的干涉专题；推理论证能力．
【解答】A、AB管等长时，两列波发生干涉加强，将A管拉长15cm之后，声波强度最小，意味着两列波发生干涉减弱，由于是第一次干涉减弱，表明A管整体伸长的距离为波长的一半，即，进而得：λ＝4d＝4×15cm＝60cm，故AB错误；
CD、分别设两列声波的振幅为A1和A2，因为声波强度与声波振幅平方成正比，且O处的声波强度比值为4：1，由此可知前后两次O点的振幅之比为2：1，结合波的叠加原理可得：
解得：，故C正确，D错误；
故选：C。
16．【考点】声波及其应用；机械波及其形成与传播．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】A、由图像得，噪声声波的振幅为A，所以抵消声波的振幅为A，故A错误；
B、由图像得，声波的周期为10×10﹣3s，频率fHz＝100Hz，故B正确；
C、声波的波长λ＝vT＝340×10×10﹣3m＝3.4m，抵消声波与噪声声波的波长相等，故C错误；
D、对应的抵消声波与图中所示的噪声声波相位相反，发生干涉现象，使振动减弱，从而实现降噪的目的，故D错误；
故选：B。
17．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【解答】由图可知，该波的波长为0.5m，根据一个周期内波传播的距离为一个波长，则在8T时间内波传播的距离为s＝8λ＝8×0.5m＝4m，所以t＝8T时，波恰好传到D点，CD段的波形图为半个波长，且位于x轴上方，故ABD错误，C正确。
故选：C。
18．【考点】声波及其应用；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定性思想；归纳法；波的多解性；理解能力．
【解答】AB、在夜间，靠近地面空气逐渐冷下来了，上空的气温相对高，所以高空声速比地面大，即M点的速度大于N点的速度，声波的频率不变，根据v＝λf可知，从M点到N点声波的波长变短，故AB错误；
C、声波在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，声音强度会减弱，故C错误；
D、将声源移至N点，类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS，故D正确。
故选：D。
19．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】t＝1s时，波向右传播的距离为Δx＝vt＝1×1m＝1m，则t＝0时x＝0.5m的振动形式经过1s后传递到x＝1.5m处，则t＝1s时，x＝1.5m处的质点相对平衡位置的位移为0.1m，故ACD错误，B正确；
故选：B。
20．【考点】简谐运动的回复力．版权所有
【专题】定性思想；模型法；简谐运动专题；理解能力．
【解答】ABC、微粒Q可能正在向P点运动若正在向P点运动，则位移在减小，回复力在减小，根据牛顿第二定律可知加速度在减小，这时回复力方向指向P点，和速度方向一致，速度在增大，故A错误，B正确；
D、微粒Q可能远离P点运动，则位移在增大，回复力在增大，根据牛顿第二定律可知加速度在增大，这时回复力方向指向P点，和速度方向相反，速度在减小，故D错误。
故选：B。
21．【考点】单摆周期的计算及影响因素；单摆及单摆的条件．版权所有
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；单摆问题；分析综合能力．
【解答】A.小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，说明小球丙的周期为小球甲的周期的2倍，即T丙＝2T甲；
小球甲第一次回到释放位置时，小球丙到达另一侧的最高点，小球丙的回复力最大，加速度最大，故A错误；
B.小球甲完成2个周期的振动时，小球乙、丁恰好到达另一侧最高点；
根据单摆周期公式
由此可知1.5T乙＝2T甲，0.5T丁＝2T甲，即T丁＝3T乙
小球丁经过时间第一次回到平衡位置时，小球乙第二次经过平衡位置，动能最大，故B错误；
C.由上述B分析可知，故C正确；
D.根据单摆周期公式
摆长
因此
由于T丙＝2T甲，0.5T丁＝2T甲
得T丁＝2T丙
联立解得，故D错误。
故选：C。
22．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】A．由波动图像可知该波的波长为λ＝10cm，故A错误；
BC．波沿着x轴正方向传播时，则在t＝0时刻到t＝0.5s的过程中，，n＝0、1、2……，已知波的周期T＞0.5s，则n只能取0，则Ts，故波速为vcm/s＝15cm/s，故BC错误；
D．简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确。
故选：D。
23．【考点】波的叠加．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】A.对向左传播的波形，在Δt＝2.5s﹣1.5s＝1.0s时间内，传播的距离为Δx＝2m，故波速为vm/s＝2m/s，故A错误；
B.由题意，波长λ＝4m，周期T＝2s，当t＝1.5s时，机械波向左右传播的距离均为x＝vt＝2×1.5m＝3.0m，由图可知，右侧波形刚好传播到Q点，故波源的平衡位置距离P点为4m﹣3m＝1m，故B错误；
C.由波的前沿质点的运动情况，结合同侧原理法，可知波源开始振动的方向向下，又T＝2s，则t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；
D.t＝2.5s波形图如虚线所示，此时P、Q两质点在平衡位置，到t＝5.5s时刻，又经过了3s＝TT，P、Q两质点均位于平衡位置，位移相同，故D正确。
故选：D。
24．【考点】机械波的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】根据图2可知，该波的振动周期T＝4s，t＝11s＝2T，当t＝1s时，x＝0处的质点位移为正的最大，再经过Δt＝11s﹣1s＝10s＝2T，可知该质点应该位于波谷的位置，符合题意的只有C，故C正确，ABD错误。
故选：C。
25．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；控制变量法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【解答】根据题意可得AB如图所示
A、由题意可得A、B的平衡位置之间的距离为
x6m
解得
λ＝4m
故A错误；
B、波源的振动频率为
fHz＝1Hz
则波速为
v＝λf＝4×1m/s＝4m/s
故B错误；
C、振动周期为
Ts＝1s
则t＝0.25sT
则t0+0.25s时刻，B运动到平衡位置，此时B点速度最大，故C错误；
D、由于t＝0.5sT
则t0+0.5s时刻，A运动到波峰，此时A点速度为0，故D正确。
故选：D。
26．【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系；振动图像与波形图的结合．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】B、t＝4s时M点开始向上振动，说明此时一列波传播到M点，可知该波起振方向向上，t＝7sM点的振动开始改变，说明此时另一列波传播到M点，此时先传播到M点的波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，故后传播到M点的波使M点向上振动，即第二列波的起振方向向上，可知两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确；
A、S1、S2到M的距离之差为Δx＝6m，由题图可知两列波传到M的时间之差为Δt＝7s﹣4s＝3s。
波速为：m/s＝2m/s。
由题图可知周期T＝2s，则波长为：λ＝vT＝2×2m＝4m，故A错误；
C、波源S1、S2的频率相同，相位差恒定、振动方向相同，所以在平面内能产生干涉现象，故C错误；
D、两列波相遇之前M点的振幅为3cm，相遇之后M点的振幅为1cm，由B选项的分析可知M点是两波干涉的振动减弱点，并且是振幅最小的减弱点，可知后传播到M点的波的振幅为3cm﹣1cm＝2cm，则两列波的振幅分别为3cm和2cm，故D错误。
故选：B。
27．【考点】波的干涉现象实例；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；动量和能量的综合；理解能力．
【解答】设波速为v，涟漪的频率为f
第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播的距离为s＝0.22m+0.02m＝0.24m
根据匀速直线运动公式s＝vt
代入数据解得v＝0.08m/s
根据振动加强的条件，以及传播到盆边反射时存在半波损失，两涟漪相遇形成建设性干涉（振动加强）时，满足：TT
解得：Ts
则频率约为
故ABCE错误，D正确。
故选：D。
28．【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．版权所有
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．
【解答】轻杆固定在电动机的转轴上，与电动机同轴转动，紫外光笔振动的圆频率等于电动机转动的频率
圆频率
振动周期
振幅A＝0.1m
光点在12.5s内通过的路程
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
29．【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】AB.从图像中可以直接读出振幅为1.0cm，周期为T＝0.4s，则频率fHz＝2.5Hz，故A错误，B正确；
C.t＝0.1s时，质点处平衡位置，速度为最大，故C错误；
D.t＝0.2s时，质点处于负向位移最大处，根据F＝﹣kx及牛顿第二定律，可知加速度方向与位移方向相反，为竖直向上，故D错误。
故选：B。
30．【考点】单摆及单摆的条件；电场强度与电场力的关系和计算；匀强电场中电势差与电场强度的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；方程法；带电粒子在复合场中的运动专题；分析综合能力．
【解答】若上下导体板电势均为零时，由单摆周期公式可得，小球在平衡位置附近摆动的周期为
T0＝2π
由于上下导体板间有电势差，带电小球处于重力场和电场的双重作用中，故上述周期公式中的重力加速度g实际应为重力场和电场作用下的等效重力加速度g′
上下导体板间有电势差为U＝U0﹣（﹣U0）＝2U0
上下导体板间的电场强度为E
按照力的独立性原则，小球在重力场和电场共同作用下，产生的等效重力加速度g′应满足
g′＝g
联立各式解得
g′
代入单摆周期公式，可得小球在平衡位置附近摆动的周期为
T＝2π
故A正确，BCD错误。
故选：A。
31．【考点】多普勒效应及其应用；机械波及其形成与传播；波的衍射的概念及产生明显衍射的条件；波发生稳定干涉的条件．版权所有
【专题】定量思想；推理法；光的干涉专题；推理论证能力．
【解答】AD、根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定会发生干涉，故AD错误；
B、声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；
C、根据波长的计算公式可得：
，当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误；
故选：B。
32．【考点】机械波的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【解答】A．根据振动图像可看出该波的周期是4s，故A错误；
B．由图像可知，质点Q、P的起振方向相反
则两质点之间的距离满足，其中n＝0，1，2，…
根据波长、波速和周期的关系
代入数据联立解得m/s，其中n＝0，1，2，…，故B错误；
C．由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，故C正确；
D．由Q质点的振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，故D错误。
故选：C。
33．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【解答】AB、t＝0时波源开始振动，根据其位移y随时间t变化的关系式y＝Asin（t）可知，t＝0时，波源的振幅为零，t刚好大于零时，波源的振幅为正值，所以波源从坐标原点向上振动。当t＝T时，波源的振动刚好传到波形图横坐标为一个波长位置、且在平衡位置的介质质点（设为P点），此时P点在平衡位置将要重复t＝0时波源的振动，即t＝T时，P点将从平衡位置向上振动。AB图中，t＝T时，所设P点分别位于波峰、波谷，不在平衡位置，故AB错误；
CD、由同侧法可知，t＝T时，所设P点在C图中的振动方向向下，在D图中的振动方向向上，故C错误，D正确。
故选：D。
34．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；控制变量法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】ab之间的距离为Δxcm+120cmcmλ
此时b点的位移4cm，且向y轴正方向运动。设此时b点的相位为φ，则根据
y＝Asin（ωt+φ）
可得4＝8sinφ
解得φ或者φ（舍去，向下振动）
由ab间的距离关系可知
φa﹣φ
则φa
可知此时a点的位移为y＝8sinφacm＝8sincm＝4cm
且向下振动，故此时的波形图为
所以t＝0时，a的位移为4cm，且沿y轴负方向运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
35．【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【解答】A、根据图（b）可知，简谐横波的振动周期为4s，根据波速的计算公式可得：
，故A错误；
B、根据图（a）可知，D处的质点与波源最近的距离为3m，根据运动学公式可得：
，则t＝2s时D处的质点还没开始振动，故B错误；
C、根据勾股定理可知，AD＝BD，则波源A、B产生的横波传播到D点的时间为：
故t＝4.5s时，只有波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点的振动时间为：
t0＝t﹣tCD＝4.5s﹣3s＝1.5s，根据振动图像可知此时D点处的质点振动方向为y轴负方向，故C正确；
D、t＝6s时，波源C处的横波传播到D处后振动的时间为：
t1＝t﹣tCD＝6s﹣3s＝3s
根据振动图像可知，此时D出为波源C处传播横波的波谷；t＝6s时，波源A、B的横波传播到D处后的振动时间为：
t2＝t﹣tAD＝6s﹣5s＝1s
结合图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰，根据波的叠加原理可得，此时D处质点的位移大小为：
y＝2A﹣A＝2×2cm﹣2cm＝2cm，故t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离为2cm，故D错误；
故选：C。
二．多选题（共21小题）
36．【考点】波的干涉现象实例．版权所有
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】由题图可看出球鼻艏推起的波的波长与船首推起的波的波长相等，两波在同一介质中传播，波速也相等，由v＝fλ，可知两列波的频率相同，故两列波叠加时发生了干涉现象。
A、插入水中的筷子，看起来折断了，是光线由水中斜射向空气经过水面时发生了偏折，光的传播方向改变了，这是光的折射现象，故A不符题意；
B、阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹，是肥皂膜的前后表面反射的光叠加产生的干涉现象，故B符合题意；
C、驶近站台的火车，汽笛音调变高，是火车与接收者逐渐靠近，使接收者接收到声音频率高于汽笛发声的频率，这是多普勒效应，故C不符题意；
D、振动音叉的周围，声音忽高忽低，是由于音叉的两个振片发出频率相同的两列声波，两列声波在音叉的周围叠加产生了振动加强和振动减弱区域，这是波的干涉现象，故D符合题意；
故选：BD。
37．【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；光的干涉专题；理解能力．
【解答】A．根据公式，代入数据得λ＝4m，故A正确；
BC．两列波传到C处所需时间分别为，，Ts＝0.4s
故t＝0.4s时，A处波已传到C处且振动了，B处的波还没有传到C处，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误；
D．t＝0.6s时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为
故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，故D正确。
故选：AD。
38．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】A．由图得，甲波的波长
λ甲＝4m
甲波的周期为
T甲s＝4s
故A错误；
B．设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合振动方程有：
又：
代入数据解得：
x＝0.5m，λ乙＝6m
故B正确；
C．t＝6s时即经过
即M点运动了一个半周期，
结合同侧法可知M向y轴负方向运动，故C错误；
D．同理根据
λ乙＝vT乙
可得：
T乙＝6s
根据同侧法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6s时即经过时间T乙，N仍向y轴负方向运动，故D正确。
故选：BD。
39．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】AB、由振动图像可得周期T＝0.2s，振幅A＝0.2m，故A错误，B正确；
C、波源在t＝0时开始向+y方向振动，到第2次处于波谷位置所需时间tT
据题意此时间内所形成的简谐横波传播距离为x＝3.5m
可得波的传播速度v，解得：v＝10m/s，故C正确；
D、此波的波长为λ＝vT＝10×0.2m＝2m，质点P、Q的平衡位置相距Δx＝4.5m﹣3.5m＝1mλ，可知质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置，故D错误。
故选：BC。
40．【考点】简谐运动的回复力；胡克定律及其应用；牛顿第二定律求解瞬时问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【解答】A、小球A的速度最大时其加速度为零，其合力为零，此时弹簧弹力与小球A的重力等大反向，故小球A运动到速度最大时弹簧不是在原长处，而是出于伸长状态，故A错误；
B、未剪断细线时，对A、B整体由平衡条件可知，弹簧弹力F0＝（m+2m）g＝3mg，剪断细线的瞬间弹簧弹力不变，对A，根据牛顿第二定律得：F0﹣2mg＝2ma，解得小球A的加速度大小为a，故B正确；
CD、剪断细线后小球A在竖直方向做简谐运动，初始位置即为小球简谐运动的最低点，由B选项的解答可知，小球A运动到最低点时，弹簧弹力方向向上，大小为3mg，由胡克定律可得此时弹簧的伸长量为；
由B选项的解答可知，小球A在最低点时所受合力向上，大小为F0﹣2mg＝mg，由简谐运动的对称性可知，小球A运动到最高点时，所受合力向下，大小亦为mg，因小球A的重力为2mg，故此时弹簧弹力应向上，大小为mg，故此弹簧为伸长状态，其伸长量为，故C正确，D错误。
故选：BC。
41．【考点】简谐运动的定义、运动特点与判断；连接体模型．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】A、释放小球b后，当小球b向上运动挤压弹簧时，若弹簧的弹力大于小球a的重力，小球a会向上运动，故A正确；
CD、当小球a向上运动时小球b不做简谐运动，所以小球b始终做简谐运动的临界条件是弹簧压缩时的最大弹力等于mg，此时弹簧的压缩量为，小球b做简谐运动，在平衡位置时弹簧的伸长量为，所以最大振幅为，即将小球b下拉时，小球b才能始终做简谐运动，故C错误，D正确；
B、小球b做简谐运动时的振幅为A＝l，故B错误。
故选：AD。
42．【考点】波长、频率和波速的关系；机械波及其形成与传播．版权所有
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】AB、不同频率的声波在同一介质中传播的速度大小是相等的，则A5音的与D6音在空气中的传播速度大小是相等的。根据波速v与波长λ、频率f的关系：v＝λf，因A5音频率小于D6音的频率，故在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，故A正确，B错误；
CD、声波的频率由声源决定，与介质无关。由空气进入水中，声波的频率是不变的。设声波在空气中的波速为v1，波长为λ1，在水中的波速为v2，波长为λ2，根据v＝λf，可得：
f，可得：f
可得波长改变量为：Δλ
由前述分析可知，对于A5音与D6音，它们由空气进入水中的速度变化量Δv相等，因A5音频率小于D6音的频率，故A5音的波长改变量大于D6音的，故C错误，D正确。
故选：AD。
43．【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；光的折射专题；推理论证能力．
【解答】A、波从一种介质传播到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为，故A错误；
B、在介质Ⅱ中波长为，解得：，根据题意可知图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，故S点的坐标为（0，），故B正确；
C、入射波与反射波在O点相干加强，界面上的点均是相干加强点，故入射波与反射波在M点相干加强，故C错误；
D、由于S为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为，根据题意可知图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，则R也为波峰，故P到R比P到O多一个波峰，则
PR＝5λ
则
OR＝3λ
折射率
则
解得折射角α的正弦值，故D正确。
故选：BD。
44．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【解答】A、由t＝0时的波形图可知，则该波的波长为λ＝16m，故A错误；
B、由波速知，该波的周期为，故B正确；
C、t＝0时质点P的加速度方向指向平衡位置，故质点P的加速度方向沿y轴正方向，故C错误；
D、质点P振动的周期为8s，0～2s内质点P振动的时间为四分之一周期，若向y轴负向振动则运动的路程有小于0.1m（振幅为0.1m），若向y轴正向振动则运动的路程有大于0.1m，综上所述，0～2s内质点P运动的路程是有可能小于0.1m的，故D正确。
故选：BD。
45．【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】AC、由图（a）得波的波长为：λ＝4m
振幅为：A＝5cm
由图（b）得周期为：T＝2s
则波速vm/s＝2m/s
故A正确，C错误；
B、由图（b）得，t＝0时，质点P处于平衡位置且向负方向运动，图（a）中，由同侧法得，波向左传播，故B正确；
D、由图（a）得，t＝0时，x＝3m处的质点在y轴负方向位移最大处，t＝7sT
即质点运动3.5个周期，则此时，质点在y轴正方向位移最大处，故D错误；
E、t＝7sT
则质点P在0～7s时间内运动的路程为s 4A4×5cm＝70cm
故E正确。
故选：ABE。
46．【考点】机械波的图像问题；机械波及其形成与传播．版权所有
【专题】比较思想；图析法；简谐运动专题；理解能力．
【解答】A、已知第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，则有2λ＝9r﹣r＝8r，可得λ＝4r，故A正确；
B、该波的波速为v＝λf＝4fr，故B错误；
C、此时浮筒与第1圈实线间距s＝rλ，则此时浮筒在平衡位置，故C错误；
D、根据同侧法可知，此时浮筒在平衡位置向下运动，再经过，浮筒将在最低点，故D正确。
故选：AD。
47．【考点】振动图像与波形图的结合．版权所有
【专题】比较思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】t＝0时，a处于平衡位置向上振动，b处于波谷。
若波沿+x方向传播，有：（）λ＝2m，波长大于1m，所以当n＝0时，λ＝8m；当n＝1时，m；
若波沿﹣x方向传播，有：（）λ＝2m，波长大于1m，所以当n＝0时，λm；当n＝1时，m；
综上所述，可知AD正确、BC错误。
故选：AD。
48．【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】AB.由于两波的波速均为2m/s，由图可知甲的波长为λ1＝4m，乙的波长为λ2＝2m，根据v可得甲的周期T1＝2s，乙的周期T2＝1s，则t＝0.5s，对应甲波的T1，对应乙波的T2，故甲波向右、乙波向左平移x1＝1m，甲波对应P点出现在波谷，乙波对应P点出现在平衡位置，则由波的叠加，结合甲的振幅2cm，乙的振幅为4cm，故P点偏离平衡位置的位移为﹣2cm，故A错误，B正确；
CD.同理，当t＝1s 时，对应甲波的T1，对应乙波的T2，故甲波向右、乙波向左平移x2＝2m，甲波对应P点出现在平衡位置，乙波对应P点出现在平衡位置，根据同侧原理法判断两列波对应在该点都是沿y轴正方向发生振动，据波的叠加可知，t＝1s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
故选：BC。
49．【考点】振动图像与波形图的结合．版权所有
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【解答】A.由题意可知，该波波长大于3m，所以最小波长就不可能等于m，故A错误；
B.设平衡位置与坐标原点距离为3m米的质点的初相位为φ0，圆频率为ω；
该质点的振动方程y＝sin（ωt+φ0）（cm）
将点和（2，0）代入上式解得，
质点的振动方程
振动周期
频率，故B正确；
C.从x＝3m处的质点开始振动到位移所用的时间为
在题图甲中标出y的质点P、Q；
若波沿x轴负方向传播则为P点，则，即λ＝18m
对应的波速分别为v1m/s＝7.5m/s；
若波沿x轴正方向传播则为Q点，则，即λ′＝9m
对应的波速v2m/s＝3.75m/s，最大波速不可能是m/s，故C错误；
D.周期T＝2.4s，振动时间t＝2s
由质点的振动方程
可得t＝2s时，y＝0
振幅A＝1cm，从该时刻开始2s内该质点运动的路程为4A，故D正确。
故选：BD。
50．【考点】波长、频率和波速的关系；机械波及其形成与传播．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】A．频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；
B．由空气传到湖对岸的时间为
由水传到湖对岸的时间为
故由空气和水传到湖对岸的时间差约为
Δt＝t空﹣t水＝5.88s﹣1.38s＝4.5s
故B正确；
C．在空气中的波长为
故C正确；
D．在水中的波长为
故D错误。
故选：BC。
51．【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】小球的初始位置位于平衡位置的下方最大位移处，简谐运动的周期为T，结合简谐运动的特点，则经过1.5T的时间，小球应该运动到竖直方向上的最高点，此时平衡位置在该位置下方。
A.根据以上分析，该位置位移有最大值，且方向为正，故A正确；
B.由于小球在最高点，所以速度为0，故B错误；
CD.根据F回＝﹣kx可知，该位置回复力最大，而a，可得加速度最大，方向为负，故C正确，D错误。
故选：AC。
52．【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力；分析综合能力．
【解答】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有
A＝Asinφb
可得
φa；φb或者φb
因此可知第二次经过B点时φb
故
解得
T＝4t
此时位移关系为
AA＝L
解得
A
故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
A＝Asinφb
解得
φa或者φa（由图中运动方向舍去），φb或者φb
当第二次经过B点时φb，则
解得
Tt
此时位移关系为
L
解得
A
故C正确，D错误；
故选：BC。
53．【考点】机械波的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】A.由题意知t＝0.5s时，波传播的距离为x＝2.5m，故波的速度为，故A错误；
BC.由题图知该波的波长为λ＝2m，则波的周期为0.4s，波传播到x＝1m需要的时间为，该波的起振方向即x＝2.5m处质点的振动方向，由同侧法知起振方向向下，t＝0.3s时该波在x＝1m处振动了，故x＝1m处的质点在t＝0.3s时位于波谷，根据题图知该波的振动方程为y＝Asin（t+φ）＝﹣0.02sin（t）m＝﹣0.02sin（5πt）m＝0.02sin（5πt+π）m，故BC正确；
D.在波的传播过程中，介质中的质点只是上下振动，不随波发生迁移，故D错误。
故选：BC。
54．【考点】简谐运动的定义、运动特点与判断；胡克定律及其应用；牛顿第二定律的简单应用．版权所有
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】A、初始时弹簧均处于原长，此时弹簧弹力为零，细绳拉力T和小物块重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等，初始位置为平衡位置。
当小物块离开平衡位置的位移为x时，对两边小物块整体进行受力分析，合力大小为：F＝2kx（k为弹簧的劲度系数）；
因为合力与位移成正比且方向相反，则F回复＝﹣2kx，满足简谐运动的回复力特征，所以两个小物块沿斜面均做简谐运动，则左侧小物块沿斜面做简谐运动，故A正确；
B、对两小物块整体分析，根据牛顿第二定律可得：F合＝2ma＝2kx，解得：kx＝ma
当左侧小物块加速度沿斜面向下时，设细线拉力为T1，对左侧小物块根据牛顿第二定律可得：mgsinθ+kx﹣T1＝ma
联立解得：T1＝mgsinθ
当左侧小物块加速度沿斜面向上时，设细线拉力为T2，对左侧小物块根据牛顿第二定律可得：kx+T2﹣mgsinθ＝ma
联立解得：T2＝mgsinθ
所以细线拉力不变，故B错误；
C、根据简谐运动的对称性可知，右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等，方向相反，故C正确；
D、小物块做简谐运动的周期决定于小物块质量和弹簧劲度系数，周期与斜面倾角θ无关，右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间为半个周期，所以右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间不变，故D错误。
故选：AC。
55．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】A.由y﹣x图像可知，该波的波长λ＝2m
根据波长、波速和周期的关系vm/s＝1.0m/s，故A正确；
B.根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；
C.由y﹣x图像可知，质点a和质点c相差半个波长，振动情况始终相反，因此在t＝0.25s时质点a和质点c的运动方向相反，故C正确；
D.在t＝0.5sT时，质点a回到平衡位置且向y轴负方向振动，故D正确；
E.在t＝1.5sT时，质点b运动到波峰，此时质点b的速率为零，故E错误。
故选：ACD。
56．【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【解答】A、波在0～6m处的介质中的传播速度为：v1m/s＝40m/s，波在6m～12m处的介质中的传播速度为：v2m/s＝60m/s；从0.1s开始，再经过Δt时间相遇，则有：Δts＝0.025s，所以t′＝0.1s+0.025s＝0.125s，故A错误；
B、根据图像可知波的周期为T＝0.02s，在6m＜x≤12m间S2波的波长为：λ2＝v2T＝60×0.02s＝1.2m，故B正确；
C、两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点位于右边介质，判断这个点的振动加强还是削弱，需要将x＝6m处视为S1波的新波源。
S1波传到x＝6m处的时刻为：ts＝0.15s
根据振动图像，S1新波源起振方向向上，此时S2波源振动方向向下，两波振动步调相反，而x＝8.4m对两波源的波程差为1.2m，正好是1个波长，所以该点振动减弱，故C正确；
D、判断0＜x＜6 m的加强点个数，需要将x＝6m处视为S2的新波源。S2波传到处的时刻为t＝0.1s，根据振动图像，S2新波源x＝6m起振方向向上，此时S1波源振动方向向上，因此0＜x＜6m的加强点对两波源的波程差应为波长的整数倍。
在左边介质中，波长λ1＝v1T＝40×0.02m＝0.8m，所以从x＝3m，每向左或向右0.4m都是加强点，则所求加强点的个数为15个，故D错误。
故选：BC。
三．填空题（共1小题）
57．【考点】横波和纵波．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】纵波速度大于横波速度，频率相同，由λ得，纵波波长大于横波波长；
设纵波传播的时间为t，有：
v1t＝v2（t+Δt）
波源与蝎子的距离为
x＝v1t
联立解得：
x
故答案为：大于，。
四．解答题（共3小题）
58．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1＝0.5m，λ2＝1m；
（2）由波动图可知在x＝0m处两列波均处于波峰处，x＝0处的质点位移x1＝A+A＝1cm+1cm＝2cm
在x＝0.375m处，对于第一列波有
对于第二列波有
在x＝0.375m处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
答：（1）从图中读出这两列波的波长分别为0.5m、1m。
（2）该时刻这两列波叠加，x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移分别为2cm、。
（3）求这两列波叠加后的周期。
59．【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．版权所有
【专题】计算题；定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】（i）t＝2.5s时，两波传播的距离为ΔxP＝ΔxQ＝vt＝4×2.5m＝10m
即P波刚好传播到x＝10m处，且x＝10m处质点自平衡位置向下振动，Q波刚好传播到x＝0处，且x＝0处质点自平衡位置向上振动；
由题意可知，两波的振幅均为5cm，波长均为8m，由同侧法画波形图，如图：
（ii）两列波振动波速相同，频率相同，振动方向相反，则振幅最小点的平衡位置到x＝0和x＝10m处的距离差为波长的整数倍，则有：|10﹣x﹣（x﹣0）|＝nλ（n＝0，1，2…）
代入数据解得，图示范围内振幅最小点的平衡位置为x＝1m、5m、9m
振幅最大点的平衡位置到x＝0和x＝10m处的距离差为半波长的奇数倍，则有：|10﹣x﹣（x﹣0）|＝n λ（n＝1，3，5…）
代入数据解得，图示范围内振幅最大点的平衡位置为x＝3m、7m
答：（i）见解析；
（ii）两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置为3m、7m，振幅最小的平衡位置为1m、5m、9m。
60．【考点】振动图像与波形图的结合．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】（1）由图可知：，解得波长为：λ＝2.4m
振幅A＝20cm＝0.2m，周期
在t＝0时刻质点P沿y轴负方向振动，由同侧法可知波向+x方向传播，同理可得坐标为x＝1.0m的质点在t＝0时刻由平衡位置向上振动，可得其偏离平衡位置的位移y与时间t的关系式为：y＝Asin，代入数据得：y。
因在t＝0时刻该质点在平衡位置向上振动，根据加速度方向与位移方向相反，其大小与位移大小成正比，可知加速度a随时间变化图像与选项D的图像一致。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2）A、该波波长为λ′＝3.0m，周期为
因，故在Δt＝0.75s内波传播的波长的距离，由图（c）可知波沿x轴负方向传播，故A错误；
B、t1时刻，x＝1.5m处的质点处于平衡位置，其振动速度最大，但质点最大速度不一定等于波传播速度，故B错误；
C、波速由介质决定，与振源振动频率无关，故C正确；
D、从t1时刻开始，为使x＝0.75m处的质点位于波谷，需再经历时间为，n＝0、1、2、3……，故D错误。
故选：C。
（3）①由图（d）可知：λ＜0.4m，λ＞0.4m，即0.8m＜λ＜1.6m
又根据0.4m～1.9m之间的波形图可知：（1.9 0.4）m＝（n）λ，其中n＝0、1、2……
可得：（n）×0.8m＜（1.9 0.4）m＜（n）×1.6m
解得：n，可得：n＝1
解得：λm＝1m
可知x轴上0.4m～1.9m之间有（1）个波长，据此在图（d）中补全彩带被挡住的波形如下图所示：
②根据常识可知比赛中使用的是同一根彩带，所以在彩带中的波速仍为v＝3.0m/s。
解法一：从图示时刻起，再经过t＝0.2s，波向x轴正方向传播的距离为：x＝vt＝3.0×0.2m＝0.6m
由于这列波的波长为1m，半波长为0.5m，故波上的质点P到其左侧第一个平衡位置的距离为：Δx1＝（0.5 0.4）m＝0.1m
因x＝0.6m＝0.1m+0.5m＝Δx1λ，故再经过t＝0.2s，相当于P左侧第二个处于平衡位置的质点振动状态传递到P点，则此时质点P位于平衡位置。
解法二：这列波的周期Ts
以图示时刻为零时刻，设质点P的振幅为A，则其振动方程为：
y＝Asin（t）＝Asin（t）＝Asin（6πt）
将t＝0.2s代入，可得此时质点P的位移为：y＝Asin（6π×0.2）＝Asin（2π）＝0
即此时质点P位于平衡位置。
故答案为：（1）2.4；0.2sin（ πt）m；D；（2）C；（3）①见解答；②平衡位置；判断过程见解答。
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专题14 机械振动与机械波
2023-2025年三年高考物理真题分类汇编，分类练习，高效提分！按照物理学科知识点构成情况，将试题分解组合，全面呈现物理学科知识点在三年高考中的考查情况，旨意方便老师和学生掌握高考命题动向、熟悉高考考查方式。
一．选择题（共35小题）
1．（2025 选择性）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A．B． C．D．
2．（2025 四川）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10﹣10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（ ）
A．德布罗意波长约为7.9×10﹣13m的中子 B．德布罗意波长约为8.7×10﹣12m的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10﹣11m的氮分子 D．德布罗意波长约为1.5×10﹣10m的电子
3．（2024 安徽）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A．在x＝9.0m处开始相遇 B．在x＝10.0m处开始相遇
C．波峰在x＝10.5m处相遇 D．波峰在x＝11.5m处相遇
4．（2024 江苏）如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，某时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为（ ）
A．t1 B． C．2t1 D．
5．（2024 甘肃）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同
D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
6．（2023 新课标）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（ ）
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
7．（2023 全国）声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为（ ）
A．光波是横波 B．光波振幅小
C．光波波长很短 D．光波波速很大
8．（2025 北京）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
9．（2025 广东）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
10．（2025 安徽）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
11．（2024 江西）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6300m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱；d＝4.725mm B．振动加强；d＝4.725mm
C．振动减弱；d＝9.45mm D．振动加强；d＝9.45mm
12．（2024 北京）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，弹簧弹力为0
B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方
C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2
13．（2024 浙江）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上
C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A
14．（2024 浙江）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
15．（2023 浙江）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O，先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位，已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长λ＝15cm
B．声波的波长λ＝30cm
C．两声波的振幅之比为3：1
D．两声波的振幅之比为2：1
16．（2023 浙江）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（ ）
A．振幅为2A
B．频率为100Hz
C．波长应为1.7m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
17．（2023 上海）如图所示，有一周期为T、沿x轴正方向传播的波，当t＝0s时波恰好传到B点，则t＝8T时，CD段的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
18．（2025 北京）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（ ）
A．从M点到N点声波波长变长
B．S点气温低于地面
C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱
D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS
19．（2024 广东）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1s时，x＝1.5m处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A．0 B．0.1m C．﹣0.1m D．0.2m
20．（2023 上海）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（ ）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
21．（2025 四川）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3：4
D．小球丙、丁的摆长之比为1：2
22．（2025 海南）如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5s的波形图，已知波的周期T＞0.5s，则下列关于该列波说法正确的是（ ）
A．波长为5cm
B．波速为10cm/s
C．周期为1s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
23．（2025 云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5s和t＝2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为2.5m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5m
C．t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
24．（2024 天津）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是t＝1s时该波的波形图，图2是x＝0处质点的振动图像。则t＝11s时该波的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
25．（2024 湖南）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A．波长为3m
B．波速为12m/s
C．t0+0.25s时刻，B点速度为0
D．t0+0.50s时刻，A点速度为0
26．（2024 浙江）频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t＝0时，S1、S2同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
27．（2024 全国）在某石灰岩洞中可听到规律的滴水声，其间隔固定为3.0s，每滴水都恰落在半径为0.22m的圆形水盆中央，激起一圈圈周期性涟漪向外传播。若在第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播到盆边反射回来，在距盆边0.02m处和第一滴水激起的第二圈涟漪相会，形成建设性干涉，则涟漪的频率约是多少？（ ）
A．1.5 Hz B．2.0 Hz C．2.5 Hz D．3.1 Hz
E．5.0 Hz
28．（2024 河北）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x﹣t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1m，电动机转速为12r/min。该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（ ）
A．0.2rad/s，1.0m B．0.2rad/s，1.25m
C．1.26rad/s，1.0m D．1.26rad/s，1.25m
29．（2024 福建）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
A．振幅为2.0cm
B．振动频率为2.5Hz
C．在t＝0.1s时速度为零
D．在t＝0.2s时加速度方向竖直向下
30．（2023 全国）如图，两块大导体板水平相对放置，相距为d，电势分别为U0和﹣U0（U0＞0 ），长为L的绝缘细绳上端固定于上板，下端与质量为m的带正电小球连接，小球带电量为Q。重力加速度大小为g。小球在平衡位置附近摆动的周期是（ ）
A．2π B．2π
C．2π D．2π
31．（2023 广东）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5×106Hz的声波，下列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
32．（2023 海南）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动
33．（2023 北京）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin（t），则t＝T时的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
34．（2023 湖北）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm，振幅为8cm，介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于 和x＝120cm处。某时刻b质点的位移为y＝4cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）
A． B．
C． D．
35．（2023 湖南）如图（a），在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4m，下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t＝2s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm
二．多选题（共21小题）
（多选）36．（2023 辽宁）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（ ）
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
（多选）37．（2025 湖南）如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10m/s。下列说法正确的是（ ）
A．两横波的波长均为4m
B．t＝0.4s时，C处质点加速度为0
C．t＝0.4s时，C处质点速度不为0
D．t＝0.6s时，C处质点速度为0
（多选）38．（2025 山东）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2cm，波速均为1m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1cm。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为6s
B．乙波的波长为6m
C．t＝6s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6s时，N向y轴负方向运动
（多选）39．（2024 新课标）位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（ ）
A．波的周期是0.1s
B．波的振幅是0.2m
C．波的传播速度是10m/s
D．平衡位置在x＝4.5m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
（多选）40．（2025 甘肃）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（ ）
A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大
B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为
C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为
D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为
（多选）41．（2025 湖北）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（ ）
A．小球a可能会运动
B．若小球b做简谐运动，则其振幅为
C．当且仅当l时，小球b才能始终做简谐运动
D．当且仅当l时，小球b才能始终做简谐运动
（多选）42．（2025 河南）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880Hz和1175Hz，则（ ）
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
（多选）43．（2024 浙江）在如图所示的直角坐标系中，xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的P（0，4λ）处有一点波源，产生波长为λ、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为
B．S点的坐标为（0，）
C．入射波与反射波在M点相干减弱
D．折射角α的正弦值
（多选）44．（2023 重庆）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，t＝0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（ ）
A．该波的波长为14m
B．该波的周期为8s
C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D．0～2s内质点P运动的路程有可能小于0.1m
（多选）45．（2023 乙卷）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为2m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10cm
D．x＝3m处的质点在t＝7s时位于平衡位置
E．质点P在0～7s时间内运动的路程为70cm
（多选）46．（2025 重庆）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过，浮筒将在最低点
（多选）47．（2025 选择性）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、b为介质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为（ ）
A． B．
C． D．
（多选）48．（2024 山东）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t＝0时刻二者在x＝2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2m处的质点P，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t＝0.5s时，P偏离平衡位置的位移为﹣2cm
C．t＝1.0s时，P向y轴正方向运动
D．t＝1.0s时，P向y轴负方向运动
（多选）49．（2024 重庆）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如乙所示。若该波的波长大于3米。则（ ）
A．最小波长 B．频率
C．最大波速 D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为
（多选）50．（2024 海南）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km的湖对岸，空气中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz的声波，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中传播频率会改变 B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m D．在水中的波长为5m
（多选）51．（2024 贵州）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t＝0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t＝1.5T时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的回复力大小为零
（多选）52．（2023 山东）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A．，3t B．，4t
C．，t D．，
（多选）53．（2023 天津）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从t＝0时刻开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，t＝0.5s时的波形如图所示，此刻平衡位置在x＝2.5m处的质点刚开始振动，下列说法正确的是（ ）
A．该波在此介质中的波速为4m/s
B．x＝1m处的质点在t＝0.3s时处于波谷
C．波源的位移表达式为y＝0.02sin（5πt+π）m
D．经过半个周期x＝﹣1m处的质点向左迁移半个波长
（多选）54．（2025 河北）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
（多选）55．（2024 甲卷）一列简谐横波沿x轴传播，周期为2s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为1.0m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t＝0.25s时质点a和质点c的运动方向相反
D．t＝0.5s时介质中质点a向y轴负方向运动
E．t＝1.5s时介质中质点b的速率达到最大值
（多选）56．（2025 浙江）如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．t＝0.15s时两列波开始相遇
B．在6m＜x≤12m间S2波的波长为1.2m
C．两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0＜x＜6m间共有7个加强点
三．填空题（共1小题）
57．（2025 福建）沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横波，已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 横波波长。若波源震动后，蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔Δt，纵波速度v1，横波速度v2，则波源与蝎子的距离为 。
四．解答题（共3小题）
58．（2025 广西）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
（1）从图中读出这两列波的波长。
（2）该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
（3）求这两列波叠加后的周期。
59．（2023 甲卷）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（i）在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（ii）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
60．（2025 奉贤区一模）在2024年巴黎奥运会的艺术体操个人全能决赛中，中国选手王子露巧妙地将中国风融入舞蹈编排，最终获得总分第七，创造了我国历史最佳战绩。在带操比赛过程中，她挥舞彩带形成的波有时类似于水平方向传播的简谐横波，如图（a）所示，且波速约为v＝3.0m/s。
（1）在某t＝0时刻，彩带上的一段波形可简化为如图（b）所示的简谐横波，此时彩带上质点P的位移y＝10cm，且沿y轴负方向振动。则该简谐横波的波长λ＝ m；彩带上位置坐标x＝1.0m的质点偏离平衡位置的位移y与时间t的关系式可表示为y＝ ，用T表示这列波的周期，则从图示时刻起，该质点的加速度a随时间t变化的图像可能为 。
（2）王子露在另一段时间内甩出的彩带波可简化为如图（c）所示的简谐横波，其中实线为t1时刻的波形图，虚线为t2时刻的波形图，已知Δt＝t2 t1＝0.75s，关于该简谐横波，下列说法正确的是 。
A．可能沿x轴正方向传播
B．t1时刻，x＝1.5m处的质点速度大小等于3m/s
C．若王子露的手振动加快，形成的简谐横波波速不变
D．从t1时刻开始，为使x＝0.75m处的质点位于波谷，需再经历时间t＝0.5ns，n＝1，2，3……
（3）为了记录王子露在比赛中的精彩瞬间，有人抓拍了很多照片，其中一张照片，由于拍摄视角的问题，有一部分彩带被前排观众挡住了。经过观察，发现该彩带形状可简化为如图（d）所示的沿x轴正方向传播的简谐横波，其中虚线框区域内彩带波缺失。
①在图（d）中补全彩带被挡住的波形；
②从图示时刻开始，再经过t＝0.2s，彩带上的P质点将位于 （选填：“波峰”、“波谷”或“平衡位置”），请通过计算说明判断的依据。（论证）
专题14 机械振动与机械波
参考答案与试题解析
一．选择题（共35小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D C B C A C B C D A
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 D D B C B C D B B C D
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 D C D B D C B A B C D
题号 34 35
答案 A C
二．多选题（共21小题）
题号 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
答案 BD AD BD BC BC AD AD BD BD ABE AD
题号 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
答案 AD BC BD BC AC BC BC AC ACD BC
一．选择题（共35小题）
1．【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断．版权所有
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】BD、BD选项对应的图中的P点均是两虚线的交点，为两列波的波谷与波谷相遇的点，P点位于其最大负位移处，故BD错误；
AC、AC选项对应的图中的P点均是两列波的波峰与波峰相遇的点，P点位于其最大正位移处。振动加强区域与振动减弱区域如下图所示，其中曲线①③上的点均为振动减弱点，曲线②上的点均为振动加强点。
由此可知C选项对应的图中的曲线ab上的所有点均为振动减弱点，故C正确，ABD错误。
故选：C。
2．【考点】波的衍射的概念及产生明显衍射的条件．版权所有
【专题】定量思想；归纳法；光的衍射、偏振和电磁本性专题；理解能力．
【解答】当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗意波长决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长和狭缝宽度的比值相关，当接近或大于1时，衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显，故D正确，ABC错误。
故选：D。
3．【考点】机械波的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】AB、两列横波的传播速度相等，则在相等的时间内传播的距离相等，结合图像可知，两列横波的最右端和最左端分别是7m和15m，则两列横波将在x＝11.0m处开始相遇，故AB错误；
CD、两列横波相距最近的波峰分别为x＝5m和x＝16m，同上述分析可知，两列横波的波峰将在x＝10.5m处相遇，故C正确，D错误；
故选：C。
4．【考点】机械波及其形成与传播．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【解答】O点产生的机械振动在水面匀速传播形成机械波，设AB＝x，则OA＝2x
波的传播速度
该波传播到B点的时间
即B振动的时刻为，故ACD错误，B正确，
故选：B。
5．【考点】单摆的振动图像和表达式；单摆及单摆的条件．版权所有
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；推理论证能力．
【解答】由单摆的振动图像可知周期T＝0.8π，根据单摆的周期公式T＝2π，解得摆长为：L＝1.6m
起始时处于位移最大处，此刻速度最小，且为零。
根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知A、B点的速度大小相等，方向相反，A、C点的速度大小和方向均相同，故ABD错误，C正确。
故选：C。
6．【考点】声波及其应用；机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定性思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【解答】声波在空气中和水中传播时，频率相同；
周期T，则声波在空气中和在水中传播时的周期相同；
波速与介质有关，则声波在空气中和在水中传播时的波速不同；
波长λ＝vT，则声波在空气中和在水中传播时的波长不同；
故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．【考点】波的衍射现象实例；声波及其应用．版权所有
【专题】定性思想；推理法；光的衍射、偏振和电磁本性专题；理解能力．
【解答】波发生明显的衍射现象的条件是：孔缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多或比波长更短。由于声波的波长比较大（1.7cm～17m）和建筑物的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，而可见光的波长很小，无法发生明显的衍射现象。故C正确，ABD错误。
故选：C。
8．【考点】机械波的图像问题．版权所有
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【解答】A、由于波的传播方向和振动方向垂直，该波为横波，故A错误；
B、根据同侧法可知，P的起振方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；
C、质点S、P平衡位置相距1.5λ，平衡位置相距半个波长的两个质点振动情况完全相反，所以S和P的振动步调完全相反，故C错误；
D、振动质点只能在自己平衡位置上下振动，不随波迁移，故D错误。
故选：B。
9．【考点】多普勒效应及其应用；阻尼振动和受迫振动．版权所有
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】A．系统的固有频率与驱动力频率无关，由系统自身决定，故A错误；
B．根据共振的条件，驱动力频率和固有频率接近，与驱动力大小无关，故B错误；
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度，多普勒测速仪就是典型应用，故C正确；
D．根据多普勒效应可知，观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，故D错误。
故选：C。
10．【考点】机械波及其形成与传播；横波和纵波．版权所有
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【解答】A、振动方向与传播方向垂直是横波，弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行，是纵波，故A错误；
B、同一介质中，波的传播速度相同，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，故B错误；
C、标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；
D、标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。
故选：D。
11．【考点】波发生稳定干涉的条件．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10﹣7s，又有波速v＝6300m/s
则超声波在机翼材料中的波长为：λ＝vT，解得：λ＝1.26×10﹣3m
结合题图（b）和题图（c）可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为：Δt＝1.5×10﹣6s
故两个反射信号的路程差为：，解得 d＝4.725×10﹣3m
因波程差等于半波长的奇数倍，故两个反射信号在探头处振动减弱，故A正确，BCD错误。
故选：A。
12．【考点】简谐运动的能量问题；简谐运动的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【解答】A、由图乙可知，t＝0时刻，手机加速度为0，由牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为：Fk＝mg，故A错误；
B、t＝0.2s时，手机的加速度为正值，可知手机的加速度向上，指向平衡位置，根据简谐运动的特点可知手机位于平衡位置下方，故B错误；
C、从t＝0至t＝0.2s过程，手机的加速度增大，可知手机从平衡位置向最大位移处运动，手机的速度减小，动能减小，故C错误；
D、由图乙知，T＝0.8s，则，可知a随t变化的关系式为：a＝4sin（2.5πt）m/s2，故D正确。
故选：D。
13．【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．版权所有
【专题】定量思想；图析法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，t1时刻，小球位移为零，位于平衡位置，随后位移变为负值，且大小增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A错误；
B．以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数，表明其做简谐运动，根据F回＝﹣kx和F＝ma可得：
可知，其加速度方向与位移方向总是相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；
C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；
D．根据图2可知，t3时刻，光源位于最低点，则小球位于最高点，根据光的直线传播可知，屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据数学知识可得：
解得：x影子＝5A
即t3时刻影子的位移为5A，故D正确。
故选：D。
14．【考点】单摆周期的计算及影响因素；共点力的平衡问题及求解．版权所有
【专题】定量思想；推理法；单摆问题；共点力作用下物体平衡专题．
【解答】A、单摆的周期，可知单摆的周期与摆角的大小无关，故A错误；
CD、由题意可知，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如下图所示：
根据几何关系可知两段绳与竖直方向的夹角均为30°，由平衡条件得：
，故CD错误；
B、两段绳的夹角等于60°，根据几何关系可知，等效摆长L
小球摆动周期，解得T＝2s，故B正确。
故选：B。
15．【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；光的干涉专题；推理论证能力．
【解答】A、AB管等长时，两列波发生干涉加强，将A管拉长15cm之后，声波强度最小，意味着两列波发生干涉减弱，由于是第一次干涉减弱，表明A管整体伸长的距离为波长的一半，即，进而得：λ＝4d＝4×15cm＝60cm，故AB错误；
CD、分别设两列声波的振幅为A1和A2，因为声波强度与声波振幅平方成正比，且O处的声波强度比值为4：1，由此可知前后两次O点的振幅之比为2：1，结合波的叠加原理可得：
解得：，故C正确，D错误；
故选：C。
16．【考点】声波及其应用；机械波及其形成与传播．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】A、由图像得，噪声声波的振幅为A，所以抵消声波的振幅为A，故A错误；
B、由图像得，声波的周期为10×10﹣3s，频率fHz＝100Hz，故B正确；
C、声波的波长λ＝vT＝340×10×10﹣3m＝3.4m，抵消声波与噪声声波的波长相等，故C错误；
D、对应的抵消声波与图中所示的噪声声波相位相反，发生干涉现象，使振动减弱，从而实现降噪的目的，故D错误；
故选：B。
17．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【解答】由图可知，该波的波长为0.5m，根据一个周期内波传播的距离为一个波长，则在8T时间内波传播的距离为s＝8λ＝8×0.5m＝4m，所以t＝8T时，波恰好传到D点，CD段的波形图为半个波长，且位于x轴上方，故ABD错误，C正确。
故选：C。
18．【考点】声波及其应用；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定性思想；归纳法；波的多解性；理解能力．
【解答】AB、在夜间，靠近地面空气逐渐冷下来了，上空的气温相对高，所以高空声速比地面大，即M点的速度大于N点的速度，声波的频率不变，根据v＝λf可知，从M点到N点声波的波长变短，故AB错误；
C、声波在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，声音强度会减弱，故C错误；
D、将声源移至N点，类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS，故D正确。
故选：D。
19．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】t＝1s时，波向右传播的距离为Δx＝vt＝1×1m＝1m，则t＝0时x＝0.5m的振动形式经过1s后传递到x＝1.5m处，则t＝1s时，x＝1.5m处的质点相对平衡位置的位移为0.1m，故ACD错误，B正确；
故选：B。
20．【考点】简谐运动的回复力．版权所有
【专题】定性思想；模型法；简谐运动专题；理解能力．
【解答】ABC、微粒Q可能正在向P点运动若正在向P点运动，则位移在减小，回复力在减小，根据牛顿第二定律可知加速度在减小，这时回复力方向指向P点，和速度方向一致，速度在增大，故A错误，B正确；
D、微粒Q可能远离P点运动，则位移在增大，回复力在增大，根据牛顿第二定律可知加速度在增大，这时回复力方向指向P点，和速度方向相反，速度在减小，故D错误。
故选：B。
21．【考点】单摆周期的计算及影响因素；单摆及单摆的条件．版权所有
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；单摆问题；分析综合能力．
【解答】A.小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，说明小球丙的周期为小球甲的周期的2倍，即T丙＝2T甲；
小球甲第一次回到释放位置时，小球丙到达另一侧的最高点，小球丙的回复力最大，加速度最大，故A错误；
B.小球甲完成2个周期的振动时，小球乙、丁恰好到达另一侧最高点；
根据单摆周期公式
由此可知1.5T乙＝2T甲，0.5T丁＝2T甲，即T丁＝3T乙
小球丁经过时间第一次回到平衡位置时，小球乙第二次经过平衡位置，动能最大，故B错误；
C.由上述B分析可知，故C正确；
D.根据单摆周期公式
摆长
因此
由于T丙＝2T甲，0.5T丁＝2T甲
得T丁＝2T丙
联立解得，故D错误。
故选：C。
22．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】A．由波动图像可知该波的波长为λ＝10cm，故A错误；
BC．波沿着x轴正方向传播时，则在t＝0时刻到t＝0.5s的过程中，，n＝0、1、2……，已知波的周期T＞0.5s，则n只能取0，则Ts，故波速为vcm/s＝15cm/s，故BC错误；
D．简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确。
故选：D。
23．【考点】波的叠加．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】A.对向左传播的波形，在Δt＝2.5s﹣1.5s＝1.0s时间内，传播的距离为Δx＝2m，故波速为vm/s＝2m/s，故A错误；
B.由题意，波长λ＝4m，周期T＝2s，当t＝1.5s时，机械波向左右传播的距离均为x＝vt＝2×1.5m＝3.0m，由图可知，右侧波形刚好传播到Q点，故波源的平衡位置距离P点为4m﹣3m＝1m，故B错误；
C.由波的前沿质点的运动情况，结合同侧原理法，可知波源开始振动的方向向下，又T＝2s，则t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；
D.t＝2.5s波形图如虚线所示，此时P、Q两质点在平衡位置，到t＝5.5s时刻，又经过了3s＝TT，P、Q两质点均位于平衡位置，位移相同，故D正确。
故选：D。
24．【考点】机械波的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】根据图2可知，该波的振动周期T＝4s，t＝11s＝2T，当t＝1s时，x＝0处的质点位移为正的最大，再经过Δt＝11s﹣1s＝10s＝2T，可知该质点应该位于波谷的位置，符合题意的只有C，故C正确，ABD错误。
故选：C。
25．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；控制变量法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【解答】根据题意可得AB如图所示
A、由题意可得A、B的平衡位置之间的距离为
x6m
解得
λ＝4m
故A错误；
B、波源的振动频率为
fHz＝1Hz
则波速为
v＝λf＝4×1m/s＝4m/s
故B错误；
C、振动周期为
Ts＝1s
则t＝0.25sT
则t0+0.25s时刻，B运动到平衡位置，此时B点速度最大，故C错误；
D、由于t＝0.5sT
则t0+0.5s时刻，A运动到波峰，此时A点速度为0，故D正确。
故选：D。
26．【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系；振动图像与波形图的结合．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】B、t＝4s时M点开始向上振动，说明此时一列波传播到M点，可知该波起振方向向上，t＝7sM点的振动开始改变，说明此时另一列波传播到M点，此时先传播到M点的波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，故后传播到M点的波使M点向上振动，即第二列波的起振方向向上，可知两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确；
A、S1、S2到M的距离之差为Δx＝6m，由题图可知两列波传到M的时间之差为Δt＝7s﹣4s＝3s。
波速为：m/s＝2m/s。
由题图可知周期T＝2s，则波长为：λ＝vT＝2×2m＝4m，故A错误；
C、波源S1、S2的频率相同，相位差恒定、振动方向相同，所以在平面内能产生干涉现象，故C错误；
D、两列波相遇之前M点的振幅为3cm，相遇之后M点的振幅为1cm，由B选项的分析可知M点是两波干涉的振动减弱点，并且是振幅最小的减弱点，可知后传播到M点的波的振幅为3cm﹣1cm＝2cm，则两列波的振幅分别为3cm和2cm，故D错误。
故选：B。
27．【考点】波的干涉现象实例；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；动量和能量的综合；理解能力．
【解答】设波速为v，涟漪的频率为f
第二滴水落入水面时，第一滴水激起的第一圈涟漪传播的距离为s＝0.22m+0.02m＝0.24m
根据匀速直线运动公式s＝vt
代入数据解得v＝0.08m/s
根据振动加强的条件，以及传播到盆边反射时存在半波损失，两涟漪相遇形成建设性干涉（振动加强）时，满足：TT
解得：Ts
则频率约为
故ABCE错误，D正确。
故选：D。
28．【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．版权所有
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．
【解答】轻杆固定在电动机的转轴上，与电动机同轴转动，紫外光笔振动的圆频率等于电动机转动的频率
圆频率
振动周期
振幅A＝0.1m
光点在12.5s内通过的路程
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。
29．【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】AB.从图像中可以直接读出振幅为1.0cm，周期为T＝0.4s，则频率fHz＝2.5Hz，故A错误，B正确；
C.t＝0.1s时，质点处平衡位置，速度为最大，故C错误；
D.t＝0.2s时，质点处于负向位移最大处，根据F＝﹣kx及牛顿第二定律，可知加速度方向与位移方向相反，为竖直向上，故D错误。
故选：B。
30．【考点】单摆及单摆的条件；电场强度与电场力的关系和计算；匀强电场中电势差与电场强度的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；方程法；带电粒子在复合场中的运动专题；分析综合能力．
【解答】若上下导体板电势均为零时，由单摆周期公式可得，小球在平衡位置附近摆动的周期为
T0＝2π
由于上下导体板间有电势差，带电小球处于重力场和电场的双重作用中，故上述周期公式中的重力加速度g实际应为重力场和电场作用下的等效重力加速度g′
上下导体板间有电势差为U＝U0﹣（﹣U0）＝2U0
上下导体板间的电场强度为E
按照力的独立性原则，小球在重力场和电场共同作用下，产生的等效重力加速度g′应满足
g′＝g
联立各式解得
g′
代入单摆周期公式，可得小球在平衡位置附近摆动的周期为
T＝2π
故A正确，BCD错误。
故选：A。
31．【考点】多普勒效应及其应用；机械波及其形成与传播；波的衍射的概念及产生明显衍射的条件；波发生稳定干涉的条件．版权所有
【专题】定量思想；推理法；光的干涉专题；推理论证能力．
【解答】AD、根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定会发生干涉，故AD错误；
B、声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；
C、根据波长的计算公式可得：
，当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误；
故选：B。
32．【考点】机械波的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【解答】A．根据振动图像可看出该波的周期是4s，故A错误；
B．由图像可知，质点Q、P的起振方向相反
则两质点之间的距离满足，其中n＝0，1，2，…
根据波长、波速和周期的关系
代入数据联立解得m/s，其中n＝0，1，2，…，故B错误；
C．由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，故C正确；
D．由Q质点的振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，故D错误。
故选：C。
33．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【解答】AB、t＝0时波源开始振动，根据其位移y随时间t变化的关系式y＝Asin（t）可知，t＝0时，波源的振幅为零，t刚好大于零时，波源的振幅为正值，所以波源从坐标原点向上振动。当t＝T时，波源的振动刚好传到波形图横坐标为一个波长位置、且在平衡位置的介质质点（设为P点），此时P点在平衡位置将要重复t＝0时波源的振动，即t＝T时，P点将从平衡位置向上振动。AB图中，t＝T时，所设P点分别位于波峰、波谷，不在平衡位置，故AB错误；
CD、由同侧法可知，t＝T时，所设P点在C图中的振动方向向下，在D图中的振动方向向上，故C错误，D正确。
故选：D。
34．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；控制变量法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】ab之间的距离为Δxcm+120cmcmλ
此时b点的位移4cm，且向y轴正方向运动。设此时b点的相位为φ，则根据
y＝Asin（ωt+φ）
可得4＝8sinφ
解得φ或者φ（舍去，向下振动）
由ab间的距离关系可知
φa﹣φ
则φa
可知此时a点的位移为y＝8sinφacm＝8sincm＝4cm
且向下振动，故此时的波形图为
所以t＝0时，a的位移为4cm，且沿y轴负方向运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
35．【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【解答】A、根据图（b）可知，简谐横波的振动周期为4s，根据波速的计算公式可得：
，故A错误；
B、根据图（a）可知，D处的质点与波源最近的距离为3m，根据运动学公式可得：
，则t＝2s时D处的质点还没开始振动，故B错误；
C、根据勾股定理可知，AD＝BD，则波源A、B产生的横波传播到D点的时间为：
故t＝4.5s时，只有波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点的振动时间为：
t0＝t﹣tCD＝4.5s﹣3s＝1.5s，根据振动图像可知此时D点处的质点振动方向为y轴负方向，故C正确；
D、t＝6s时，波源C处的横波传播到D处后振动的时间为：
t1＝t﹣tCD＝6s﹣3s＝3s
根据振动图像可知，此时D出为波源C处传播横波的波谷；t＝6s时，波源A、B的横波传播到D处后的振动时间为：
t2＝t﹣tAD＝6s﹣5s＝1s
结合图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰，根据波的叠加原理可得，此时D处质点的位移大小为：
y＝2A﹣A＝2×2cm﹣2cm＝2cm，故t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离为2cm，故D错误；
故选：C。
二．多选题（共21小题）
36．【考点】波的干涉现象实例．版权所有
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】由题图可看出球鼻艏推起的波的波长与船首推起的波的波长相等，两波在同一介质中传播，波速也相等，由v＝fλ，可知两列波的频率相同，故两列波叠加时发生了干涉现象。
A、插入水中的筷子，看起来折断了，是光线由水中斜射向空气经过水面时发生了偏折，光的传播方向改变了，这是光的折射现象，故A不符题意；
B、阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹，是肥皂膜的前后表面反射的光叠加产生的干涉现象，故B符合题意；
C、驶近站台的火车，汽笛音调变高，是火车与接收者逐渐靠近，使接收者接收到声音频率高于汽笛发声的频率，这是多普勒效应，故C不符题意；
D、振动音叉的周围，声音忽高忽低，是由于音叉的两个振片发出频率相同的两列声波，两列声波在音叉的周围叠加产生了振动加强和振动减弱区域，这是波的干涉现象，故D符合题意；
故选：BD。
37．【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；光的干涉专题；理解能力．
【解答】A．根据公式，代入数据得λ＝4m，故A正确；
BC．两列波传到C处所需时间分别为，，Ts＝0.4s
故t＝0.4s时，A处波已传到C处且振动了，B处的波还没有传到C处，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误；
D．t＝0.6s时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为
故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，故D正确。
故选：AD。
38．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】A．由图得，甲波的波长
λ甲＝4m
甲波的周期为
T甲s＝4s
故A错误；
B．设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合振动方程有：
又：
代入数据解得：
x＝0.5m，λ乙＝6m
故B正确；
C．t＝6s时即经过
即M点运动了一个半周期，
结合同侧法可知M向y轴负方向运动，故C错误；
D．同理根据
λ乙＝vT乙
可得：
T乙＝6s
根据同侧法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6s时即经过时间T乙，N仍向y轴负方向运动，故D正确。
故选：BD。
39．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】AB、由振动图像可得周期T＝0.2s，振幅A＝0.2m，故A错误，B正确；
C、波源在t＝0时开始向+y方向振动，到第2次处于波谷位置所需时间tT
据题意此时间内所形成的简谐横波传播距离为x＝3.5m
可得波的传播速度v，解得：v＝10m/s，故C正确；
D、此波的波长为λ＝vT＝10×0.2m＝2m，质点P、Q的平衡位置相距Δx＝4.5m﹣3.5m＝1mλ，可知质点Q开始振动时，质点P处于平衡位置，故D错误。
故选：BC。
40．【考点】简谐运动的回复力；胡克定律及其应用；牛顿第二定律求解瞬时问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【解答】A、小球A的速度最大时其加速度为零，其合力为零，此时弹簧弹力与小球A的重力等大反向，故小球A运动到速度最大时弹簧不是在原长处，而是出于伸长状态，故A错误；
B、未剪断细线时，对A、B整体由平衡条件可知，弹簧弹力F0＝（m+2m）g＝3mg，剪断细线的瞬间弹簧弹力不变，对A，根据牛顿第二定律得：F0﹣2mg＝2ma，解得小球A的加速度大小为a，故B正确；
CD、剪断细线后小球A在竖直方向做简谐运动，初始位置即为小球简谐运动的最低点，由B选项的解答可知，小球A运动到最低点时，弹簧弹力方向向上，大小为3mg，由胡克定律可得此时弹簧的伸长量为；
由B选项的解答可知，小球A在最低点时所受合力向上，大小为F0﹣2mg＝mg，由简谐运动的对称性可知，小球A运动到最高点时，所受合力向下，大小亦为mg，因小球A的重力为2mg，故此时弹簧弹力应向上，大小为mg，故此弹簧为伸长状态，其伸长量为，故C正确，D错误。
故选：BC。
41．【考点】简谐运动的定义、运动特点与判断；连接体模型．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】A、释放小球b后，当小球b向上运动挤压弹簧时，若弹簧的弹力大于小球a的重力，小球a会向上运动，故A正确；
CD、当小球a向上运动时小球b不做简谐运动，所以小球b始终做简谐运动的临界条件是弹簧压缩时的最大弹力等于mg，此时弹簧的压缩量为，小球b做简谐运动，在平衡位置时弹簧的伸长量为，所以最大振幅为，即将小球b下拉时，小球b才能始终做简谐运动，故C错误，D正确；
B、小球b做简谐运动时的振幅为A＝l，故B错误。
故选：AD。
42．【考点】波长、频率和波速的关系；机械波及其形成与传播．版权所有
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】AB、不同频率的声波在同一介质中传播的速度大小是相等的，则A5音的与D6音在空气中的传播速度大小是相等的。根据波速v与波长λ、频率f的关系：v＝λf，因A5音频率小于D6音的频率，故在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，故A正确，B错误；
CD、声波的频率由声源决定，与介质无关。由空气进入水中，声波的频率是不变的。设声波在空气中的波速为v1，波长为λ1，在水中的波速为v2，波长为λ2，根据v＝λf，可得：
f，可得：f
可得波长改变量为：Δλ
由前述分析可知，对于A5音与D6音，它们由空气进入水中的速度变化量Δv相等，因A5音频率小于D6音的频率，故A5音的波长改变量大于D6音的，故C错误，D正确。
故选：AD。
43．【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；光的折射专题；推理论证能力．
【解答】A、波从一种介质传播到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为，故A错误；
B、在介质Ⅱ中波长为，解得：，根据题意可知图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，故S点的坐标为（0，），故B正确；
C、入射波与反射波在O点相干加强，界面上的点均是相干加强点，故入射波与反射波在M点相干加强，故C错误；
D、由于S为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为，根据题意可知图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，则R也为波峰，故P到R比P到O多一个波峰，则
PR＝5λ
则
OR＝3λ
折射率
则
解得折射角α的正弦值，故D正确。
故选：BD。
44．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【解答】A、由t＝0时的波形图可知，则该波的波长为λ＝16m，故A错误；
B、由波速知，该波的周期为，故B正确；
C、t＝0时质点P的加速度方向指向平衡位置，故质点P的加速度方向沿y轴正方向，故C错误；
D、质点P振动的周期为8s，0～2s内质点P振动的时间为四分之一周期，若向y轴负向振动则运动的路程有小于0.1m（振幅为0.1m），若向y轴正向振动则运动的路程有大于0.1m，综上所述，0～2s内质点P运动的路程是有可能小于0.1m的，故D正确。
故选：BD。
45．【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】AC、由图（a）得波的波长为：λ＝4m
振幅为：A＝5cm
由图（b）得周期为：T＝2s
则波速vm/s＝2m/s
故A正确，C错误；
B、由图（b）得，t＝0时，质点P处于平衡位置且向负方向运动，图（a）中，由同侧法得，波向左传播，故B正确；
D、由图（a）得，t＝0时，x＝3m处的质点在y轴负方向位移最大处，t＝7sT
即质点运动3.5个周期，则此时，质点在y轴正方向位移最大处，故D错误；
E、t＝7sT
则质点P在0～7s时间内运动的路程为s 4A4×5cm＝70cm
故E正确。
故选：ABE。
46．【考点】机械波的图像问题；机械波及其形成与传播．版权所有
【专题】比较思想；图析法；简谐运动专题；理解能力．
【解答】A、已知第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，则有2λ＝9r﹣r＝8r，可得λ＝4r，故A正确；
B、该波的波速为v＝λf＝4fr，故B错误；
C、此时浮筒与第1圈实线间距s＝rλ，则此时浮筒在平衡位置，故C错误；
D、根据同侧法可知，此时浮筒在平衡位置向下运动，再经过，浮筒将在最低点，故D正确。
故选：AD。
47．【考点】振动图像与波形图的结合．版权所有
【专题】比较思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】t＝0时，a处于平衡位置向上振动，b处于波谷。
若波沿+x方向传播，有：（）λ＝2m，波长大于1m，所以当n＝0时，λ＝8m；当n＝1时，m；
若波沿﹣x方向传播，有：（）λ＝2m，波长大于1m，所以当n＝0时，λm；当n＝1时，m；
综上所述，可知AD正确、BC错误。
故选：AD。
48．【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】AB.由于两波的波速均为2m/s，由图可知甲的波长为λ1＝4m，乙的波长为λ2＝2m，根据v可得甲的周期T1＝2s，乙的周期T2＝1s，则t＝0.5s，对应甲波的T1，对应乙波的T2，故甲波向右、乙波向左平移x1＝1m，甲波对应P点出现在波谷，乙波对应P点出现在平衡位置，则由波的叠加，结合甲的振幅2cm，乙的振幅为4cm，故P点偏离平衡位置的位移为﹣2cm，故A错误，B正确；
CD.同理，当t＝1s 时，对应甲波的T1，对应乙波的T2，故甲波向右、乙波向左平移x2＝2m，甲波对应P点出现在平衡位置，乙波对应P点出现在平衡位置，根据同侧原理法判断两列波对应在该点都是沿y轴正方向发生振动，据波的叠加可知，t＝1s时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
故选：BC。
49．【考点】振动图像与波形图的结合．版权所有
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【解答】A.由题意可知，该波波长大于3m，所以最小波长就不可能等于m，故A错误；
B.设平衡位置与坐标原点距离为3m米的质点的初相位为φ0，圆频率为ω；
该质点的振动方程y＝sin（ωt+φ0）（cm）
将点和（2，0）代入上式解得，
质点的振动方程
振动周期
频率，故B正确；
C.从x＝3m处的质点开始振动到位移所用的时间为
在题图甲中标出y的质点P、Q；
若波沿x轴负方向传播则为P点，则，即λ＝18m
对应的波速分别为v1m/s＝7.5m/s；
若波沿x轴正方向传播则为Q点，则，即λ′＝9m
对应的波速v2m/s＝3.75m/s，最大波速不可能是m/s，故C错误；
D.周期T＝2.4s，振动时间t＝2s
由质点的振动方程
可得t＝2s时，y＝0
振幅A＝1cm，从该时刻开始2s内该质点运动的路程为4A，故D正确。
故选：BD。
50．【考点】波长、频率和波速的关系；机械波及其形成与传播．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】A．频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；
B．由空气传到湖对岸的时间为
由水传到湖对岸的时间为
故由空气和水传到湖对岸的时间差约为
Δt＝t空﹣t水＝5.88s﹣1.38s＝4.5s
故B正确；
C．在空气中的波长为
故C正确；
D．在水中的波长为
故D错误。
故选：BC。
51．【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】小球的初始位置位于平衡位置的下方最大位移处，简谐运动的周期为T，结合简谐运动的特点，则经过1.5T的时间，小球应该运动到竖直方向上的最高点，此时平衡位置在该位置下方。
A.根据以上分析，该位置位移有最大值，且方向为正，故A正确；
B.由于小球在最高点，所以速度为0，故B错误；
CD.根据F回＝﹣kx可知，该位置回复力最大，而a，可得加速度最大，方向为负，故C正确，D错误。
故选：AC。
52．【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．版权所有
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力；分析综合能力．
【解答】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有
A＝Asinφb
可得
φa；φb或者φb
因此可知第二次经过B点时φb
故
解得
T＝4t
此时位移关系为
AA＝L
解得
A
故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
A＝Asinφb
解得
φa或者φa（由图中运动方向舍去），φb或者φb
当第二次经过B点时φb，则
解得
Tt
此时位移关系为
L
解得
A
故C正确，D错误；
故选：BC。
53．【考点】机械波的图像问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】A.由题意知t＝0.5s时，波传播的距离为x＝2.5m，故波的速度为，故A错误；
BC.由题图知该波的波长为λ＝2m，则波的周期为0.4s，波传播到x＝1m需要的时间为，该波的起振方向即x＝2.5m处质点的振动方向，由同侧法知起振方向向下，t＝0.3s时该波在x＝1m处振动了，故x＝1m处的质点在t＝0.3s时位于波谷，根据题图知该波的振动方程为y＝Asin（t+φ）＝﹣0.02sin（t）m＝﹣0.02sin（5πt）m＝0.02sin（5πt+π）m，故BC正确；
D.在波的传播过程中，介质中的质点只是上下振动，不随波发生迁移，故D错误。
故选：BC。
54．【考点】简谐运动的定义、运动特点与判断；胡克定律及其应用；牛顿第二定律的简单应用．版权所有
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．
【解答】A、初始时弹簧均处于原长，此时弹簧弹力为零，细绳拉力T和小物块重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等，初始位置为平衡位置。
当小物块离开平衡位置的位移为x时，对两边小物块整体进行受力分析，合力大小为：F＝2kx（k为弹簧的劲度系数）；
因为合力与位移成正比且方向相反，则F回复＝﹣2kx，满足简谐运动的回复力特征，所以两个小物块沿斜面均做简谐运动，则左侧小物块沿斜面做简谐运动，故A正确；
B、对两小物块整体分析，根据牛顿第二定律可得：F合＝2ma＝2kx，解得：kx＝ma
当左侧小物块加速度沿斜面向下时，设细线拉力为T1，对左侧小物块根据牛顿第二定律可得：mgsinθ+kx﹣T1＝ma
联立解得：T1＝mgsinθ
当左侧小物块加速度沿斜面向上时，设细线拉力为T2，对左侧小物块根据牛顿第二定律可得：kx+T2﹣mgsinθ＝ma
联立解得：T2＝mgsinθ
所以细线拉力不变，故B错误；
C、根据简谐运动的对称性可知，右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等，方向相反，故C正确；
D、小物块做简谐运动的周期决定于小物块质量和弹簧劲度系数，周期与斜面倾角θ无关，右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间为半个周期，所以右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间不变，故D错误。
故选：AC。
55．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】A.由y﹣x图像可知，该波的波长λ＝2m
根据波长、波速和周期的关系vm/s＝1.0m/s，故A正确；
B.根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；
C.由y﹣x图像可知，质点a和质点c相差半个波长，振动情况始终相反，因此在t＝0.25s时质点a和质点c的运动方向相反，故C正确；
D.在t＝0.5sT时，质点a回到平衡位置且向y轴负方向振动，故D正确；
E.在t＝1.5sT时，质点b运动到波峰，此时质点b的速率为零，故E错误。
故选：ACD。
56．【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【解答】A、波在0～6m处的介质中的传播速度为：v1m/s＝40m/s，波在6m～12m处的介质中的传播速度为：v2m/s＝60m/s；从0.1s开始，再经过Δt时间相遇，则有：Δts＝0.025s，所以t′＝0.1s+0.025s＝0.125s，故A错误；
B、根据图像可知波的周期为T＝0.02s，在6m＜x≤12m间S2波的波长为：λ2＝v2T＝60×0.02s＝1.2m，故B正确；
C、两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点位于右边介质，判断这个点的振动加强还是削弱，需要将x＝6m处视为S1波的新波源。
S1波传到x＝6m处的时刻为：ts＝0.15s
根据振动图像，S1新波源起振方向向上，此时S2波源振动方向向下，两波振动步调相反，而x＝8.4m对两波源的波程差为1.2m，正好是1个波长，所以该点振动减弱，故C正确；
D、判断0＜x＜6 m的加强点个数，需要将x＝6m处视为S2的新波源。S2波传到处的时刻为t＝0.1s，根据振动图像，S2新波源x＝6m起振方向向上，此时S1波源振动方向向上，因此0＜x＜6m的加强点对两波源的波程差应为波长的整数倍。
在左边介质中，波长λ1＝v1T＝40×0.02m＝0.8m，所以从x＝3m，每向左或向右0.4m都是加强点，则所求加强点的个数为15个，故D错误。
故选：BC。
三．填空题（共1小题）
57．【考点】横波和纵波．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】纵波速度大于横波速度，频率相同，由λ得，纵波波长大于横波波长；
设纵波传播的时间为t，有：
v1t＝v2（t+Δt）
波源与蝎子的距离为
x＝v1t
联立解得：
x
故答案为：大于，。
四．解答题（共3小题）
58．【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．版权所有
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1＝0.5m，λ2＝1m；
（2）由波动图可知在x＝0m处两列波均处于波峰处，x＝0处的质点位移x1＝A+A＝1cm+1cm＝2cm
在x＝0.375m处，对于第一列波有
对于第二列波有
在x＝0.375m处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
答：（1）从图中读出这两列波的波长分别为0.5m、1m。
（2）该时刻这两列波叠加，x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移分别为2cm、。
（3）求这两列波叠加后的周期。
59．【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．版权所有
【专题】计算题；定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【解答】（i）t＝2.5s时，两波传播的距离为ΔxP＝ΔxQ＝vt＝4×2.5m＝10m
即P波刚好传播到x＝10m处，且x＝10m处质点自平衡位置向下振动，Q波刚好传播到x＝0处，且x＝0处质点自平衡位置向上振动；
由题意可知，两波的振幅均为5cm，波长均为8m，由同侧法画波形图，如图：
（ii）两列波振动波速相同，频率相同，振动方向相反，则振幅最小点的平衡位置到x＝0和x＝10m处的距离差为波长的整数倍，则有：|10﹣x﹣（x﹣0）|＝nλ（n＝0，1，2…）
代入数据解得，图示范围内振幅最小点的平衡位置为x＝1m、5m、9m
振幅最大点的平衡位置到x＝0和x＝10m处的距离差为半波长的奇数倍，则有：|10﹣x﹣（x﹣0）|＝n λ（n＝1，3，5…）
代入数据解得，图示范围内振幅最大点的平衡位置为x＝3m、7m
答：（i）见解析；
（ii）两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置为3m、7m，振幅最小的平衡位置为1m、5m、9m。
60．【考点】振动图像与波形图的结合．版权所有
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【解答】（1）由图可知：，解得波长为：λ＝2.4m
振幅A＝20cm＝0.2m，周期
在t＝0时刻质点P沿y轴负方向振动，由同侧法可知波向+x方向传播，同理可得坐标为x＝1.0m的质点在t＝0时刻由平衡位置向上振动，可得其偏离平衡位置的位移y与时间t的关系式为：y＝Asin，代入数据得：y。
因在t＝0时刻该质点在平衡位置向上振动，根据加速度方向与位移方向相反，其大小与位移大小成正比，可知加速度a随时间变化图像与选项D的图像一致。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2）A、该波波长为λ′＝3.0m，周期为
因，故在Δt＝0.75s内波传播的波长的距离，由图（c）可知波沿x轴负方向传播，故A错误；
B、t1时刻，x＝1.5m处的质点处于平衡位置，其振动速度最大，但质点最大速度不一定等于波传播速度，故B错误；
C、波速由介质决定，与振源振动频率无关，故C正确；
D、从t1时刻开始，为使x＝0.75m处的质点位于波谷，需再经历时间为，n＝0、1、2、3……，故D错误。
故选：C。
（3）①由图（d）可知：λ＜0.4m，λ＞0.4m，即0.8m＜λ＜1.6m
又根据0.4m～1.9m之间的波形图可知：（1.9 0.4）m＝（n）λ，其中n＝0、1、2……
可得：（n）×0.8m＜（1.9 0.4）m＜（n）×1.6m
解得：n，可得：n＝1
解得：λm＝1m
可知x轴上0.4m～1.9m之间有（1）个波长，据此在图（d）中补全彩带被挡住的波形如下图所示：
②根据常识可知比赛中使用的是同一根彩带，所以在彩带中的波速仍为v＝3.0m/s。
解法一：从图示时刻起，再经过t＝0.2s，波向x轴正方向传播的距离为：x＝vt＝3.0×0.2m＝0.6m
由于这列波的波长为1m，半波长为0.5m，故波上的质点P到其左侧第一个平衡位置的距离为：Δx1＝（0.5 0.4）m＝0.1m
因x＝0.6m＝0.1m+0.5m＝Δx1λ，故再经过t＝0.2s，相当于P左侧第二个处于平衡位置的质点振动状态传递到P点，则此时质点P位于平衡位置。
解法二：这列波的周期Ts
以图示时刻为零时刻，设质点P的振幅为A，则其振动方程为：
y＝Asin（t）＝Asin（t）＝Asin（6πt）
将t＝0.2s代入，可得此时质点P的位移为：y＝Asin（6π×0.2）＝Asin（2π）＝0
即此时质点P位于平衡位置。
故答案为：（1）2.4；0.2sin（ πt）m；D；（2）C；（3）①见解答；②平衡位置；判断过程见解答。
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