人教版七年级数学上册1.1正数和负数教案

1.1 正数和负数
一、教学目标
1.学生能够准确理解正数、负数的概念，能熟练识别数的符号。
2.牢固掌握用正数、负数表示相反意义的量，并能清晰解释实际问题中的正负数含义。
3.通过从生活实例中抽象出正负数概念，有效培养学生的抽象概括能力。
4.借助分析实际问题中正负数的应用，显著提升学生的数学建模意识和逻辑思维能力。
二、教学重难点
1.教学重点
透彻理解正数、负数的概念及其符号表示。
熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量。
2.教学难点
深刻理解用正负数表示动态变化量，如体重增长值、允许偏差等。
正确认识 “0” 既不是正数也不是负数，而是正负数的分界点这一特殊性。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
1.情景引入
展示天气预报的图片，提问：某地零上 3℃记作 ，零下 3℃记作 ；公司财务中，盈利 50 万元记作 万元，亏损 10 万元记作 万元。让学生思考 和 、 和 在含义上的共同特点。
引导学生尝试用符号表示：水位上升 3 米 ；水位下降 3 米 ；考试加分 5 分 分；扣分 3 分 。
给出某箱橘子标准质量为 2.5 kg 的情境，提问：若实际质量多 65 g，如何表示？标签 “ ” 的含义是什么？
设计意图：通过温度、财务等贴近生活的实例，迅速唤醒学生的生活经验，让学生直观地发现 “相反意义的量” 需用符号区分，从而顺利抽象出正负数概念，同时为定义正负数巧妙做铺垫，渗透数学建模思想。
2.概念讲解
给出正数和负数的定义：
大于 0 的数叫做正数，正数前面的 “+” 号可以省略不写，如 + 3 可写成 3。
在正数前面加上 “-” 号的数叫做负数，如 - 5，负数的 “-” 号不能省略。
强调 0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
举例说明生活中常见的用正负数表示的相反意义的量，如海拔高度中，高于海平面记为正，低于海平面记为负；存折交易中，存入记为正，支出记为负等。
设计意图：清晰明确地给出正负数概念，通过生活实例加深学生对概念的理解，让学生认识到正负数在生活中的广泛应用。
3.例题分析
例 1：某仓库本周货物进出情况如下（运进为正，运出为负，单位：吨）：+5，-3，+8，-6，-2。
(1) 本周共运进货物多少吨？
(2) 本周共运出货物多少吨？
(3) 该仓库货物最终是增多了还是减少了？变化了多少吨？
分析：
(1) 运进货物量为正数的和，即 5 + 8 = 13 吨。
(2) 运出货物量为负数绝对值的和，即 |-3| + |-6| + |-2| = 3 + 6 + 2 = 11 吨。
(3) 将所有数据相加，5 - 3 + 8 - 6 - 2 = 2 吨，结果为正，说明货物增多了，增多了 2 吨。
例 2：某工厂生产的零件标准质量为 100 克，实际生产的零件质量与标准质量相比，可能会有偏差。现有 5 个零件，它们的质量分别记录为：+2 克，-1 克，0 克，+3 克，-2 克。
(1) 这 5 个零件中，质量最大的是多少克？最小的是多少克？
(2) 这 5 个零件的平均质量是多少克？
分析：
(1) 质量最大的是 100 + 3 = 103 克，最小的是 100 - 2 = 98 克。
(2) 先计算 5 个零件与标准质量差值的平均数：[(+2)+(-1)+0+(+3)+(-2)]÷5 = 2÷5 = 0.4 克，所以平均质量为 100 + 0.4 = 100.4 克。
例 3：一辆公共汽车从起点站出发，中途经过 5 个站点，上下车人数如下（上车为正，下车为负）：起点站 + 8 人；第一站 + 2 人，-3 人；第二站 + 1 人，-4 人；第三站 + 3 人，-2 人；第四站 + 0 人，-5 人；第五站 + 1 人，-1 人。
(1) 在哪个站点上车人数最多？哪个站点下车人数最多？
(2) 到达终点站时，车上的人数比起点站多了还是少了？变化了多少人？
分析：
(1) 上车人数最多的是起点站，有 8 人；下车人数最多的是第四站，有 5 人。
(2) 计算各站人数变化总和：8 + 2 - 3 + 1 - 4 + 3 - 2 + 0 - 5 + 1 - 1 = 0 人，所以到达终点站时车上人数与起点站一样多。
设计意图：通过三道不同类型的例题，涵盖货物进出、零件质量偏差、公共汽车上下客人数等实际场景，让学生在具体问题中运用正负数概念进行分析和计算，提高学生解决实际问题的能力，加深对正负数表示相反意义量的理解。
4.课堂练习
练习 1：某股票本周的涨跌情况如下（上涨为正，下跌为负，单位：元）：+0.5，-0.3，+0.8，-0.6，+0.2。
(1) 本周该股票上涨了多少元？下跌了多少元？
(2) 本周该股票最终是涨了还是跌了？变化了多少元？
练习 2：某班级进行数学测验，以 80 分为基准，超过的分数记为正，不足的分数记为负。某小组 5 名同学的成绩分别记录为：+10 分，-5 分，0 分，+8 分，-3 分。
(1) 这 5 名同学中，成绩最高的是多少分？最低的是多少分？
(2) 这 5 名同学的平均成绩是多少分？
练习 3：一辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，规定向东为正，向西为负。一天上午该出租车的行驶里程如下（单位：千米）：+5，-3，+4，-6，-2，+7。
(1) 出租车最终是在起点的东边还是西边？距离起点多少千米？
(2) 若出租车每千米耗油 0.2 升，这天上午共耗油多少升？
设计意图：通过三道练习题，让学生及时巩固所学知识，进一步熟悉正负数在不同实际情境中的应用，提高计算能力和解决问题的能力。
5.课堂检测
检测 1：如果收入 200 元记作 + 200 元，那么支出 150 元应记作（ ）元。
检测 2：某零件的长度标准是 10 厘米，允许误差为 ±0.2 厘米。现测得一个零件的长度为 10.1 厘米，该零件（ ）（填 “合格” 或 “不合格”）。
检测 3：在一次知识竞赛中，答对一题得 10 分，答错一题扣 5 分。小明答对了 8 题，答错了 3 题，他的最终得分是（ ）分。
检测 4：某水库的正常水位为 30 米，记录表上有 5 次记录分别为：+1.5 米，-3 米，0 米，+5 米，-2.5 米。这 5 次记录表示的实际水位分别是多少米？
检测 5：某工厂规定每天生产零件 800 个为达标。某车间一周的生产情况如下（超产为正，减产为负，单位：个）：+50，-30，+60，-20，+40，-10，+30。
(1) 该车间这周有几天达标？
(2) 这周该车间实际生产了多少个零件？
设计意图：通过 5 道课堂检测题，全面检测学生对正负数概念、表示相反意义的量以及相关计算的掌握情况，及时发现学生存在的问题，以便进行针对性的辅导和强化训练。
6.归纳总结
正负数定义：大于 0 的数是正数（可省略 “+”）；在正数前加 “ ” 是负数。
0 的地位：既不是正数也不是负数；是正负数的分界点（如温度 0℃、海拔 0 m）。
核心应用：表示具有相反意义的量（如盈利 / 亏损、上升 / 下降、增长 / 减少）。
设计意图：帮助学生梳理本节课的重点知识，形成系统的知识框架，加深对正负数相关概念和应用的理解与记忆。
7.布置作业
必做题：课本习题 1.1 第 1 题（识别正负数）；课本习题 1.1 第 2 题（用正负数表示降水量增长量）。
选做题：调研生活中正负数的应用案例（如电梯按钮、股票涨跌），说明其表示的意义。
设计意图：必做题帮助学生巩固本节课的基础知识和基本技能，选做题则培养学生观察生活、应用数学的能力，满足不同层次学生的学习需求。
五、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生对正负数概念的理解，尤其是对 “0” 的特殊性以及正负数表示相反意义量的掌握情况。对于学生在理解动态变化量用正负数表示时可能出现的困难，应及时给予引导和更多实例讲解。在教学方法上，要充分发挥讲授法、讨论法、练习法的优势，激发学生的学习积极性和主动性，提高课堂教学效果。同时，要注重引导学生将数学知识与生活实际紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。