人教版七年级数学上册1.2.1 有理数的概念教案

1.2.1 有理数的概念
一、教学目标
1.学生能深入理解有理数的概念，准确判断给定的数是否为有理数。
2.熟练掌握有理数的两种分类方法，能将有理数正确分类到相应集合。
3.通过对有理数分类的探究，培养学生的观察、比较、分析、归纳及逻辑思维能力。
4.体会分类讨论这一重要数学思想在数学学习中的应用。
二、教学重难点
1.教学重点
透彻理解有理数的概念，明确有理数的内涵与外延。
掌握有理数按定义和性质两种分类方式，并能准确运用。
2.教学难点
理解有理数分类的标准，能根据不同标准对有理数进行清晰分类，避免混淆。
对 “0” 在有理数分类中特殊地位的理解与把握。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
1.知识回顾
引导学生回顾之前学过的数：
提问：“同学们，我们之前都学过哪些类型的数呢？” 鼓励学生积极发言，可能会提到正整数（如 1、2、3……）、零（0）、负整数（如 -1、 -2、 -3……）、正分数（如、、……）、负分数（如 -、 -……）。
举例说明生活中这些数的应用，如温度的表示（零上 5℃用 +5 表示，零下 3℃用 -3 表示）、海拔高度（高于海平面 200 米记为 +200 米，低于海平面 100 米记为 -100 米）、商场盈利与亏损（盈利 1000 元记为 +1000 元，亏损 500 元记为 -500 元）等，让学生感受数在实际生活中的重要性。
提出问题：“那这些数能不能进行进一步的归纳和分类呢？这就是我们今天要探讨的有理数的相关知识。” 从而引出本节课课题。
设计意图：通过回顾旧知，唤醒学生已有的知识经验，为新知识的学习做好铺垫，同时让学生意识到数学知识的连贯性和实用性，激发学生的学习兴趣。
2.探索新知
有理数的概念
给出有理数的定义：整数和分数统称为有理数。强调 “统称” 意味着只要是整数或者分数，就都属于有理数范畴。
解释说明：整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。例如，5 是正整数，属于有理数；0 是整数，也是有理数； -3 是负整数，同样是有理数；是正分数，属于有理数；是负分数，也在有理数之列。
特别指出：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们也是有理数。比如，0.25 = ，0.333.... =。而无限不循环小数（如 π）不能化成分数，因此不属于有理数。
3.有理数的分类
按定义分类：引导学生根据有理数的定义进行分类，得出有理数可分为整数和分数两大类。其中，整数又可细分为正整数、零、负整数；分数细分为正分数、负分数。可以通过画树状图的方式直观展示：
4.按性质分类：提出问题 “我们还可以从数的正负性角度对有理数进行分类，大家想一想该怎么分？” 组织学生进行小组讨论。
讨论结束后，引导学生总结出按性质分类，有理数可分为正有理数、零、负有理数。正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。同样以树状图呈现：
强调分类时要注意 “不重不漏” 原则，即每个有理数都能且只能归入其中一类，不能重复分类，也不能有遗漏。
设计意图：通过详细讲解有理数的概念和分类，让学生对有理数有全面、清晰的认识，分类讨论的过程培养学生的逻辑思维和归纳总结能力，树状图的展示使分类更加直观形象，便于学生理解和记忆。
5.例题精讲
例 1：判断下列各数哪些是有理数，并说明理由。
5
,-,0.666……（6 循环）
,π
,-2
,0
,2.35
例 2：把下列有理数填入相应的集合内。
给定数字：12， -5，， -0.7，0,，8，
正整数集合：{ }
负整数集合：{ }
正分数集合：{ }
负分数集合：{ }
整数集合：{ }
分数集合：{ }
有理数集合：{ }
例 3：已知有一组数：-3，0，， -，5， -1.5，4.2。
从这组数中找出所有的非负有理数。
若在数轴上表示这些数，位于原点左边的数有哪些？它们属于有理数中的哪一类？
设计意图：通过三道不同类型的例题，全面考查学生对有理数概念和分类的理解与应用能力。例 1 强化对有理数概念的判断；例 2 训练学生将有理数正确分类到不同集合；例 3 综合运用有理数的性质和数轴知识，提高学生的综合解题能力。
6.针对训练
1：判断对错。
所有的整数都是有理数。（ ）
所有的分数都是有理数。（ ）
0 既不是正数也不是负数，但它是有理数。（ ）
无限小数都是有理数。（ ）
正有理数和负有理数组成全体有理数。（ ）
2：将下列各数填入相应的集合。
-7，3，， -0.25，0， ，9， -100
正整数集合：{ }
负分数集合：{ }
非正整数集合：{ }
有理数集合：{ }
3.在 -2，，0.618，0， -5%，2024 这些数中，
正数有 ；
负数有 ；
整数有 ；
分数有 ：
设计意图：通过针对性练习，让学生及时巩固所学知识，发现自己的薄弱环节，加深对有理数概念和分类的理解与记忆，提高解题的准确性和熟练度。
7.当堂检测
1：下列说法正确的是（ ）
A. 有理数就是正整数、负整数、正分数、负分数的统称
B. 一个有理数不是正数就是负数
C. 0 是最小的有理数
D. 整数和分数统称为有理数
2.在 -3，， -2.5，0，3.14159， -，20% 这些数中，有理数有 个。
3.把下列各数分别填入相应的大括号内。
15， -，0， -30，0.15， -128，， +20， -2.6
正有理数集合：{ }
负有理数集合：{ }
整数集合：{ }
分数集合：{ }
4.已知有理数 a 既不是正数也不是负数，则 a =
5.如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海平面下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
设计意图：通过当堂检测，全面了解学生对本节课知识的掌握程度，及时反馈教学效果，发现学生存在的问题，以便在后续教学中进行有针对性的辅导和强化训练，同时让学生养成自我检测和及时纠错的学习习惯。
课堂小结
与学生一起回顾本节课所学内容：
有理数的概念：整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数可化为分数，也属于有理数，无限不循环小数不是有理数。
有理数的分类：按定义可分为整数和分数，整数包括正整数、零、负整数，分数包括正分数、负分数；按性质可分为正有理数、零、负有理数，正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
强调分类的标准和原则，以及 “0” 在有理数分类中的特殊地位。
设计意图：帮助学生梳理知识脉络，构建知识体系，加深对重点知识的理解和记忆，培养学生的总结归纳能力。
布置作业
必做题：课本习题 1.2 第 1、2 题。
选做题：
写出 5 个有理数，使它们同时满足以下条件：①有一个是分数；②有两个是负数；③有两个是正数。
已知 a 是正整数，b 是负分数，c 是 0，请写出一个含有 a、b、c 的有理数分类表达式。
设计意图：必做题巩固本节课的基础知识和基本技能，选做题则满足不同层次学生的学习需求，培养学生的创新思维和综合运用知识的能力。
五、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生对有理数概念和分类的理解情况，尤其是对分类标准的把握和 “0” 的特殊地位的认识。对于学生在判断有理数、进行分类时可能出现的错误，要及时给予指导和纠正。在教学方法上，要充分发挥讲授法、讨论法、练习法的优势，引导学生积极参与课堂，主动思考和探索。同时，要注重联系生活实际，让学生感受到有理数在生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣和积极性。