人教版七年级数学上册1.2.2 数轴教案

1.2.2 数轴
一、教学目标
1.理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。
2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数，实现数与形的初步结合。
3.通过对数轴的学习，培养学生的抽象概括能力，体会数形结合的思想方法，感受数学与生活的紧密联系。
二、教学重难点
1.教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
2.教学难点：理解有理数与数轴上点的对应关系，体会数形结合思想。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探索、合作交流。
四、教学过程
（一）知识回顾
同学们，在之前的学习中，我们已经认识了有理数。请大家思考以下问题：
1.什么是有理数？有理数包括哪些数？（有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称）
2.如何比较两个有理数的大小？（正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小）
通过回顾这些知识，为我们今天学习新的内容 —— 数轴，做好铺垫。
（二）新课导入
展示温度计、刻度尺等生活中常见的带有刻度的工具，提问学生：温度计上的刻度能表示温度的高低，刻度尺上的刻度能表示物体的长度，那么我们能不能借助类似的工具来表示有理数呢？从而引出本节课的课题 —— 数轴。
（三）讲授新课
1.数轴的概念及三要素
引导学生观察温度计和刻度尺，类比得出数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
详细讲解数轴的三要素：
原点：在直线上任取一个点表示 0，这个点叫做原点，原点是数轴的基准点。
正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，… 。
强调：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；原点、正方向、单位长度是数轴缺一不可的三个要素。
2.画数轴的步骤
教师在黑板上示范画数轴的过程：
画一条水平直线。
在直线上选取一点作为原点，用数 0 表示。
确定正方向，一般规定向右为正方向，并用箭头表示出来。
根据需要选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上 -1，-2，-3，… 。
让学生在练习本上自己画数轴，教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误。
（四）例题讲解
例 1：判断下列图形是否为数轴，并说明理由。
例 2：在数轴上表示下列各数：+3，-4，0，，-2.5 。
解析：先画出数轴，确定原点、正方向和单位长度。然后根据各数的正负，在数轴上找到对应的位置：+3 在原点右侧距离原点 3 个单位长度处；-4 在原点左侧距离原点 4 个单位长度处；0 就在原点处；在原点右侧，将 0 到 1 这一个单位长度平均分成 2 份，取靠近 0 的一份处；-2.5 在原点左侧，将 -2 到 -3 这一个单位长度平均分成 2 份，取靠近 -2 的一份处。
例 3：指出数轴上 A，B，C，D 各点分别表示什么数。（在黑板上画出数轴，并标出 A，B，C，D 四个点，A 点在原点左侧距离原点 2 个单位长度处，B 点在原点右侧距离原点 3.5 个单位长度处，C 点在原点处，D 点在原点左侧距离原点 0.5 个单位长度处）
解析：根据数轴上点与数的对应关系，A 点表示 -2，B 点表示 +3.5，C 点表示 0，D 点表示 -0.5 。
（五）针对训练
1.下列各图中，表示数轴的是（ ）
A. 一条直线，上面标有 1，2，3 等数字
B. 一条规定了原点和正方向的直线
C. 一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
D. 一条规定了正方向和单位长度的射线
2.在数轴上，距离原点 3 个单位长度的点表示的数是（ ）
A. 3
B. -3
C. 3 或 -3
D. 无法确定
3.在数轴上表示 -1.5 和 2.5，并指出所有大于 -1.5 且小于 2.5 的整数。
（六）课堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A. 数轴上的点都表示有理数
B. 数轴上表示 -a 的点一定在原点的左边
C. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
D. 原点在数轴的正中间
2.数轴上原点及原点右边的点表示（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数
3.在数轴上，点 A 表示 -2，将点 A 向右移动 3 个单位长度后得到点 B，则点 B 表示的数是（ ）
A. 1
B. -1
C. 5
D. -5
4.在数轴上表示下列各数：-2，3，-1.5，0， 。
4.写出数轴上到原点的距离小于 3 的所有整数。
5.已知点 A 在数轴上表示的数是 -3，点 B 到点 A 的距离为 2，求点 B 表示的数。
（七）课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容：
数轴的概念、三要素及画数轴的步骤。
如何用数轴上的点表示有理数，以及如何根据数轴上的点说出所表示的数。
体会数形结合的思想方法。
强调本节课的重点和难点，鼓励学生在课后多做练习，加深对知识的理解和掌握。
（八）布置作业
必做题：课本习题 1.2 第 2、3 题。
选做题：在数轴上，点 A 表示的数是 -1，若点 B 与点 A 的距离是 3 个单位长度，求点 B 表示的数。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入数轴概念，让学生在直观感受的基础上理解数轴的三要素。在教学过程中，注重引导学生自主探索和动手操作，通过例题讲解、针对训练和课堂检测，及时巩固所学知识。但在教学中可能存在部分学生对数轴上点与数的对应关系理解不够深刻的问题，在后续教学中需要加强这方面的练习和指导。
这份教案涵盖了数轴教学的关键环节和练习。你对教案的内容、环节设置等方面有其他想法，或者想增减题目，都能随时和我说。