(共65张PPT)
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.1
正数与负数
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
学习目标
1.了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活
的联系；(重点)
2.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数；
3.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量． (难点)
《02》
新知探究
情景导入
全国主要城市天气预报 北京 -3～0℃
哈尔滨 -13～-7℃
长春 -13～-7℃
沈阳 -5～-1℃
全国主要城市天气预报 南京 5～14℃
济南 -1～4℃
合肥 6～11℃
上海 8～15℃
上面是某日电视台播发的天气预报画面.
（1）你能说出画面里各城市的最低气温与最高气温吗？
（2）你能指出画面里最高气温与最低气温相差最大的城市吗？
新知探究
1.正数与负数
我国有世界上海拔最高的山峰——珠穆朗玛峰，也有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园。
问题一：你知道 8 848.86 m 和一80.97 m 是什么意思吗？
问题二：为什么要用“海拔”来描述高度呢？
8 848.86m和-80.97 m都是海拔高度，
其中的“-”表示低于海平面.
像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见.
某高山山脚的温度为4℃，山顶的温度为零下6℃，分别记为4 ℃和-6 ℃；
某人到活畜交易市场卖牛收入 40 000 元，买羊羔支出 10 000元，分别记为+40 000元和一10 000元；
竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m，竹竿顶端高，出水面1.7 m，竹竿底端低于水面0.6m，分别记为 1.7m 和一0.6 m.
同学们思考一下生活中还有哪些例子呢？
我们将8848.86，4，+40000，1.7这样的数称之为正数；
我们将-80.97，-6，-10000，-0.6这样的数称之为负数；
0 既不是正数，也不是负数.
“+”读作“正”，如“+号”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；
“-”读作“负”，如“-80.97”读作“负八十点九七”.
负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，该书还提出了正负数加减运算的法则.
概念归纳
课本例题
例1指出下列数中的正数、负数：
+7，-9，，-4.5，4.5，，998，-998，，0.
解：+7，，4.5，，998是正数；
-9，-4.5，-998，是负数
在正数中，像+7，998这样的数我们称之为正整数；
负数中，像-9，-998这样的数称为负整数；
正整数、零、负整数统称为整数.
正整数和零就是我们熟悉的自然数.
， 都是分数，其中是正分数， 是负分数.
概念归纳
整数和分数统称为有理数.
有理数也可以分为正有理数、零和负有理数，
正有理数和零属于非负数.
小学里，我们已经知道有限小数与循环小数可以写成分数的形式，如4.5= ，所以= ，有限小数与循环小数都可以看作分数.
概念归纳
1.有理数的分类
(1)按有理数的定义分类 (2) 按性质分类
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
正整数
负整数
零
正分数
负分数
整数
分数
有理数
概念归纳
课本例题
例 2 指出下列数中哪些是正有理数，哪些是负有理数，
哪些是非负有理数
+5,-11, ,-7 , 1002,- , 0.8，0.
+5， ，1002，0.8是正有理数；
-11， -7 ， - 是负有理数；
+5， ，1002，0.8，0是非负有理数.
有理数分类的三原则
(1)分类不重复： 所分的各类应当互不包含 . 例如，有理数分为非负有理数、0 和非正有理数，就违反了这一原则 .
(2)分类无遗漏： 所分各类之“和”必须是原来的全部 . 例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了 0.
(3)标准要统一： 必须按同一分类标准进行分类 . 例如，将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准不统一，漏掉了负整数这一类 .
概念归纳
不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：
正整数、 0、负整数、正分数、负分数 .
(2) 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数 .
概念归纳
特别警示：
整数和分数统称为有理数 . 对于分数的识别有两个误区 :
(1)不是所有的小数都能化成分数，如无限不循环小数就不能化成分数；
(2)有些数形似分数，但不是分数，例如 ，就不是分数 .
易错警示
(1)表示正负数时，正号可以省略不写，而负号不能省略 .
(2) 0 既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点，它小于任何正数，大于所有负数 .
整数可以看成分母为1的分数，所以一切有理数都可以写成分数的形式(在本章中，如无特别说明，分数指不包括整数的分数).
概念归纳
《03》
课堂练习
1.把下列分数化成小数：
2.把下列小数化成分数：0.25，-2.3，-0.03.
课本练习
=-0.75
=
=-0.27
0.25= ，-2.3= ，-0.03=-
课本练习
（1）小明家在学校正西方3km，小丽家在学校正东方2.5 km.
（2）某人今年9月份收入9 500元，消费支出5 300元.
（3）马里亚纳海沟的最深处低于海平面11034 m，这也是已知世界最深处.
1.用正数或负数表示下列问题中的数量：
解：3km；-2.5km；
解： 9500元；-5300元；
解： -11034m.
2.把下列各数填入相应的圈内：
+13，-3.25,，0， ，0.32，
课本练习
正有理数
负有理数
+13;
-3.25;
课本练习
习题2.1
1.举出几个应用正数和负数表示数量的实例.
在实际生活中，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，
则另一个就用负数表示；
例1：一个物体标准重量为10千克，比它重的记为正数，比它轻的记为负数，则比标准重2千克的记为+2，比标准重轻2千克的记为-2
例2：将零度记为标准，则零上5°C记为+5°C，零下7°C记为-7°C.
习题2.1
2.填空：
（1）如果一辆拖拉机加油50L记作+50L，那么消耗油30L记作 .
（2）如果水位上升0.8m记作+0.8 m，那么水位下降0.5m记作 .
-0.5m
-30L
3.指出下列数中的正整数、负整数、正有理数、负有理数：
，16，-9.7，-0.56，-1.25，
-10，0，103， ，-111，16.53.
习题2.1
正整数： 16， 103，
负整数： -10， -111
正有理数： 16， 103，
负有理数： ， -9.7，-0.56，-1.25，-10，-111
习题2.1
4.在一次海洋深潜工作中，一架直升机悬停在离海面500m的空中，“奋斗者”号载人潜水器潜在水下7 000 m 处，设海面的高度为0 m，请用正数或负数表示该直升机和潜水器的高度.
答：500m记作+500m，-7000m表示潜水器在水下7000m处。
习题2.1
5.举例说明“-7.3”可以表示不同的实际意义.
答案不唯一，向东为正，向西走7.3米.
1.【2022·贵阳】下列各数为负数的是( )
A．－2 B．0 C．3 D．5
A
分层练习-基础
2.【真实情境题 航空航天】2024年4月25日20时59分，长
征二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船在酒
泉卫星发射中心点火发射.若火箭发射点火前5秒记为
－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记作 秒.
＋10
3.【2022·桂林】在东西向的马路上，把出发点记为O，向东与向西意义相反，若把向东走2 km记作“＋2 km”，那么向西走1 km应记作( )
A．－2 km B．－1 km C．1 km D．＋2 km
B
4.【2022·云南】中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若零上10℃记作＋10℃，则零下10℃可记作( )
A．10℃ B．0℃
C．－10℃ D．－20℃
C
分层练习-基础
5.【生活数学】如图所示是某用户微信支付情况，3月28日显示的＋150.00表示的意思是( )
A．转账给别人150元
B．收到转账150元
C．余额150元
D．发出150元红包
B
分层练习-基础
6.【2023·江苏徐州一中期末】下列数中既是分数又是负数的是( )
A．5.2 B．0 C．－2 D．－2.5
D
分层练习-基础
7.下列语句：
①不带负号的数都是正数；
②一个正数的前面加上负号就是负数；
③数7没有符号；
④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.
其中错误的有________．(填序号即可)
①③④
C
分层练习-基础
A
10. (1)把下列分数化成小数：－ ＝ ， ＝ ，
－ ＝ ；
(2)把下列小数化成分数：0.6＝ ，－3.3＝ ，
－3.375＝ －3 .
－0.2
0.625
－0.13
－3
－3
分层练习-基础
分层练习-基础
1. 【新考向·数学文化 】我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30”，则“－30”表示
( A )
A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食
C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食
A
分层练习-巩固
2. 【易错题】下列关于“0”的叙述中，正确的有( C )
①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表
示没有；④0常用来表示某种量的基准.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
3. 【新考法 逐项辨析法】下列各组量中具有相反意义的是
( B )
A. 某同学在操场上慢跑500 m后，加速跑了200 m
B. 某超市上周亏损3 000元，本周盈利12 000元
C. 学生甲比学生乙高1.5 cm，学生乙比学生甲轻2.4 kg
D. 小明的期中数学成绩为50分，期末数学成绩为70分
B
4.【2023·江苏泰州期末】如图所示的圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有甲、乙、丙三部分，则关于这三部分数的个数，
分层练习-巩固
下列说法正确的是( )
A．甲、丙两部分都有无数个数，乙部分只有一个数0
B． 甲、乙、丙三部分都有无数个数
C．甲、乙、丙三部分都只有一个数
D． 甲部分只有一个数，乙、丙两部分有无数个数
分层练习-巩固
A
同学 A B C D E F
身高 165 166 171
身高与班级平均身高的差值 －1 ＋2 －3 ＋3
(1)完成表中空白的部分；
168
0
163
169
＋5
5.【新考法 图表信息】某班6名同学的身高情况如下表(单位：cm)：
分层练习-巩固
(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？
解：最高身高与最矮身高相差171－163＝8(cm)．
分层练习-巩固
(3)他们6人的平均身高是多少？
6.【新考法 规律探究】如图，将一串数按下列规律排列.
分层练习-巩固
问：(1)在A位置的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
解：在A位置的数是正数．
负数排在B和D的位置．
(3)第2 024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？
解：观察可知第奇数个数为负，第偶数个数为正，故第2 024个数是正数．每4个数看成一组，2 024÷4＝506(组)，故第2 024个数排在A的位置．
分层练习-巩固
分层练习-巩固
(1)王老师先给同学们做了示范，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；
解：五名同学按拿着的卡片上的数字分为两组：拿着整数的为一组，拿着分数的为一组，即B，C，D为一组，A，E为一组，所以B，C，D三名同学表演节目；
(2)如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？
解：如果让我来挑选，我会让手拿卡片上数字为非负数的同学表演节目．(答案不唯一)
分层练习-巩固
·
·
分层练习-拓展
9.根据上面提供的方法把下面两个数化成分数.
(1)0.7；
·
·
分层练习-拓展
(2)1.3.
·
·
·
分层练习-拓展
《04》
拓展延伸
分层练习-拓展
课堂反馈
1.把下列各数填入表示相应集合的大括号内： － 3，+8 848，0， － ，2 024， － 8.9， － 155， .
非正数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}.
知识点一：正数与负数
－3， 0，－， －8.9， －155， …
+8 848，0，2 024， ，
解题秘方：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数和零 .
方法点拨
(1)非正数表示 0和负数，非负数表示0和正数；
(2)集合中的3个点是省略号，表示集合中分别有无
数个相应特征的数，填进去的只是其中的有限部分.
课堂反馈
知识点二：具有相反意义的量
(1)[中考·南通]若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（ ）
A. -3℃ B. -1℃ C. +1℃ D. +5℃
(2)[中考·柳州] 如果水位升高2 m 时水位变化记作+2 m，那么水位下降2 m 时水位变化记作 .
(3)某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度-270 m 表示 .
A
-2 m
低于海平面270 m
课堂反馈
解：（1）因为气温是零上2℃规定为+2℃，
所以气温是零下3℃记作-3℃；
（2）因为水位升高2 m 时水位变化规定为+2 m，
所以水位下降2 m 时水位变化记作-2 m．
（3）因为高于海平面的海拔高度规定用正数表示，
所以负数表示海拔高度低于海平面，
所以海拔高度-270 m 表示“低于海平面270 m”.
课堂反馈
解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量.
知识点三：整数与分数（重难点）
课堂反馈
3.[期末·泰州 ] 在下列各数中，分数有( )
－ 6，0.123 4， － 5 ，0.3，0， ，15.
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
特别提醒：(1) 0 是整数，但不是正数，也不是负数；
(2) 0.1234= =， 0.3= ，所以 0.1234， 0.3是分数 .
C
解：0.123 4，0.3， 是正分数； － 5 是负分数．
所以分数有：0.123 4， － 5 ，0.3， ，共 4 个．
技巧规律
识别一些数中的正整数(或负整数)时，一般先找出其中的正数(或负数) ，然后在正数(或负数)中找出整数；同理可用此法识别几个数中的正分数(或负分数).
课堂反馈
知识点四：有理数的定义
课堂反馈
4.[ 期中·宜兴 ] 在 0，+3.5， － ， ，0. 中，有理数有( )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
解：在 0，+3.5， － ， ，0. 中，不是有理数，有理数共有 4 个．
解题秘方：紧扣有理数的定义即可解答．
D
知识点五：有理数的分类
课堂反馈
5.把下列各数分别填入相应的集合里 .
－ 2，0，0.314，25%，11， ， － 3，0. ，1.
非负有理数集合：｛ ｝；
整数集合：｛ ｝；
分数集合：｛ ｝；
自然数集合：｛ ｝；
非正数集合：｛ ｝.
0，0.314，25%，11， ， 0. ，1，…
－ 2，0，11
0.314，25%， ， － 3， 0. ，1，…
0，11，…
－ 2，0， － 3 ，…
解题秘方：按照各集合中元素的特征进行填写 .
解：非负有理数集合：｛0，0.314，25%，11， ， 0. ，1，…｝；
整数集合：｛ － 2，0，11，…｝；
分数集合：｛0.314，25%， ， － 3， 0. ，1，…｝；
非负有理数包含正有理数和0.
自然数集合：｛0，11，…｝；
非正数集合：｛ － 2，0， － 3 ，…｝.
写自然数集合时不能忘记写0.
课堂反馈
方法点拨：将已知有理数分类填写的两种方法：
(1)依次分析所给的数，把它们写入某一个或某几个集合中，
如 － 2是整数也是非正数，可以把－ 2写入这两个集合中；
(2)从给出的数中找出属于每个集合的所有数，
如填写非负有理数集合时，
把给出的数中的0 和正有理数全填入集合中即可.
课堂反馈
课堂小结
有理数
分类
定义
无理数
正数
0
具有相反
意义的量
一个量
另一个量
负数
分界点
基准点
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.1
正数与负数(共43张PPT)
第二章 有理数 2.6
有理数的乘方
苏科版（2024）七年级上册数学课件
01
学习目标
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课后总结
目录
学习目标
第一部分
PART 01
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01 从实际问题情境认识并理解乘方的概念
02 探索乘方的性质，并能灵活运用性质进行运算
03 能正确使用科学记数法表示数
学习目标
新课讲解
第二部分
PART 02
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小故事——无法实施的奖赏
国际象棋起源于印度，棋盘上共有8行8列，构成64个格子。
传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨·班·达伊尔，问他有什么要求~
这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说，“皇帝陛下，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的4个格子里放上8颗麦粒，以此类推。每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”
新课讲解
乘方的概念
国王听了很不以为然，说，“爱卿，你的要求并不多，我一定满足你的要求！”
没过一会儿，他的粮管就来报告了，“国王，不对，我们整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格。如果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种2000多年！”
你知道为什么吗？
新课讲解
问题——将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你对折了多少次？请用算式表示对折后得到的包装纸层数。
大多人是能对折6次或7次。
∵每次对折后包装纸的层数都变成原来的2倍，
∴包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系：
新课讲解
对折次数 包装纸层数
1 2
2
3
4
……
2×2
2×2×2
2×2×2×2
……
新课讲解
我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示，如2+2=2×2，2+2+2=2×3，2+2+2+2=2×4，…
类似地，同一个因数的积也可以用一种简便形式表示，如2×2=22，读作“2的平方”，2×2×2=23，读作“2的3次方”，2×2×2×2=24，读作“2的4次方”……
新课讲解
一般地，n个相同因数的积a×a××a可以表示为an，(n=1，2…)，读作“a的n次方”。
n个
新课讲解
求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂。
乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式。
幂
底数：相同因数a
指数：相同因数的个数n
an
新课讲解
eg：26表示乘方运算（即6个2相乘）时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数；
注意区分乘方与幂 乘方 一种运算
幂 这种运算的结果
如果把26看作乘方运算的结果（即64），这时它表示一个数，读作读作“2的6次幂”。
新课讲解
问题解决——无法实施的奖赏
格子序号 麦粒数（颗）
1 1
2 2
3
4
…
64
22
23
…
263
263=9223372036854775808
新课讲解
例1、(1)4个9相乘记为____，9是____，4是____，读作________；
(2)7个相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________；
(3)5个-3相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________.
94
底数
指数
9的4次方
7
的7次方
(-3)5
-3
5
-3的5次方
例题讲解
过程 结果
34
(-3)4
-34
例2-1、计算：
3×3×3×3= 81
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= 81
-(3×3×3×3)= -81
注意区分(-3)4和-34：
(-3)4是4个(-3)相乘，读作“-3的4次方”；
-34是34的相反数，读作“3的4次方的相反数”。
例题讲解
过程 结果
(-)3
-
例2-2、计算：
(-)×(-)×(-)= -
=×(-2)3
×[(-2)×(-2)×(-2)] -
-=-×23
-×(2×2×2) -
例题讲解
例3、下列运算结果是负数的是________________.
(1)-22
(2)(-2)2
(3)-(-2)2
(4)-23
(5)(-2)3
(6)-(-2)3
=-(2×2)=-4
=(-2)×(-2)=4
=-[(-2)×(-2)]=-4
=-2×2×2=-8
=(-2)×(-2)×(-2)=-8
=-[(-2)×(-2)×(-2)]=8
(1)(3)(4)(5)
例题讲解
探究——1.(-1)10，(-7)13，(-)6，(-)7是正数还是负数？
结果的正负情况和什么有关？
(-1)10=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1>0
(-7)13=13个(-7)相乘<0
(-)6=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=>0
(-)7=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-<0
结果的正负与指数的奇偶有关
新课讲解
乘方的性质
当n是偶数时，(-1)n=1；当n是奇数时，(-1)n=-1.
2.当n是偶数时，(-1)n等于多少？当n是奇数时，(-1)n等于多少？
3.01等于多少？0520等于多少？01314等于多少？
都等于0
新课讲解
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正数次幂都是0。
口诀：
奇负偶正
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任何一个数的平方都是非负数；
一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数。
新课讲解
讨论——1.算一算，找规律
结果 结果
199 1 (-1)99 -1
29 (-2)9
35 (-3)5
43 (-4)3
0521 0 0521 0
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数
243 -243
512 -512
64 -64
新课讲解
2.算一算，找规律~
结果 结果
1100 1 (-1)100 1
210 (-2)100
36 (-3)6
44 (-4)4
0520 0 0520 0
1024 1024
729 729
互为相反数的两个数的偶数次幂相等
256 256
一个数的偶数次幂具有非负性
新课讲解
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数；
互为相反数的两个数的偶数次幂相等，一个数的偶数次幂具有非负性。
新课讲解
例1、填空：
平方等于它本身的数是_____，立方等于它本身的数是_____。
0或1
0或±1
例题讲解
解：(1)原式=16×(-27)=-432
(2)原式=-16+8+(-1)=-9
例2、计算：
(1)(-2)4×(-3)3
(2)-24+23+(-1)123456789
注意：(-2)4≠-24
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
-24是24的相反数，
-24=-(2×2×2×2)=-16。
例题讲解
解：(1)原式=32156-32156=0
例3、(1)计算：(-321)56-32156
(2)计算：299-(-2)99
(3)已知(a+19)4+(b-2)100=0，求ab
(2)原式=299-(-299)=299+299=299×2=2100
(3)由“偶数幂的非负性”可知：(a+19)4=0，(b-2)100=0，
∴a+19=0，b-2=0，解得：a=-19，b=2，
∴ab=(-19)2=361
例题讲解
光的传播速度大约是300 000 000米/秒；
而声音在常温下的传播速度大约是340米/秒。
为什么打雷时，“先见闪电，后闻雷声”
新课讲解
科学记数法
地球半径约为6 400 000米；
赤道长约为40 000 000米；
地球表面积为510 000 000 000 000平方米。
新课讲解
第七次人口普查的结果如下：
全国总人口为1443497378人，其中：
普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；
香港特别行政区人口为7474200人；
澳门特别行政区人口为683218人；
台湾地区人口为23561236人。
新课讲解
数大
不方便记数
新课讲解
活动——1.新生儿的大脑约有100 000 000 000个神经元。将100 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器如何显示？
2.北极星距离地球大约4 100 000 000 000 000km。将4 100 000 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器如何显示？
3.用计算器计算-8 000 000×600 000 000，计算器如何显示？
新课讲解
像这些较大的数通常用如下的方法简明地表示：
100 000 000 000=1×1011；
4 100 000 000 000 000=4.1×1 000 000 000 000 000=4.1×1015；
-8 000 000×600 000 000= -4 800 000 000 000 000
=-4.8×1 000 000 000 000 000=-4.8×1015。
新课讲解
一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数，这种记数方法称为科学记数法。
当a=1时，可简写成10n。
新课讲解
问题解决——用科学记数法表示下列各数：
(1)光的传播速度大约是300 000 000米/秒；
(2)地球半径约为6 400 000米，赤道长约为40 000 000米，地球表面积为510 000 000 000 000平方米；
(3)（第七次人口普查）全国总人口为1443497378人。
【分析】(1)300 000 000=3×108；
(2)6 400 000=6.4×106，
40 000 000=4×107，
510 000 000 000 000=5.1×1014；
(3)1443497378=1.443497378×109。
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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例1、经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是________美元。
1.5×1012
课堂练习
例2、写出下列用科学记数法记数的原数：
(1)1.381×103；
(2)-9.23×105；
(3)2.009×106；
1381
-923000
2009000
课堂练习
例3、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
解：8.64×104×365
=8.64×365×104
=3153.6×104
=3.1536×107
答：一年有3.1536×107秒。
课堂练习
课后总结
第四部分
PART 04
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乘方的概念：
一般地，n个相同因数的积a×a××a可以表示为an，(n=1，2…)，读作“a的n次方”。
求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂。
n个
课后总结
乘方的性质：
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正数次幂都是0。
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数；
互为相反数的两个数的偶数次幂相等，一个数的偶数次幂具有非负性。
一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数，这种记数方法称为科学记数法。
当a=1时，可简写成10n。
课后总结
第二章 有理数 2.6
有理数的乘方
苏科版（2024）七年级上册数学课件(共25张PPT)
第二章 有理数 2.5.2
有理数的乘法
与除法：除法
苏科版（2024）七年级上册数学课件
01
学习目标
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课后总结
目录
学习目标
第一部分
PART 01
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01 贴近生活实例感受有理数的除法，理解有理数除法法则
02 能灵活运用有理数乘、除法法则进行乘除混合运算
学习目标
有理数的除法
新课讲解
第二部分
PART 02
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某地某星期每天上午8：00的气温记录如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
-4℃ -4℃ 0℃ 1℃ 1℃ -3℃ -5℃
该地该星期每天上午8：00的平均气温（单位：℃）为：
[(-4)+(-4)+0+1+1+(-3)+(-5)]÷7，即(-14)÷7
新课讲解
有理数的除法
问题——如何计算(-14)÷7？
∵(-2)×7=-14，
∴(-14)÷7=-2。
除以一个数，
乘这个数的倒数。
(-14)÷7=(-14)×=-2
新课讲解
一个同学想法的依据是除法的意义，即乘法是除法的逆运算；另一个同学用了小学里学过的除法法则。
他们的想法都是合理的，由此可以得到下面的运算过程：
(-14)÷7=-2
(-14)×=-2
除号变乘号
7变成它的倒数
乘以7的倒数
∴(-14)÷7
=(-14)×
=-2
新课讲解
活动——仿照上面的算式，填空：
算式 过程 结果
(1)(-15)÷3=
(2)45÷(-5)=
(3)(-24)÷(-6)=
(-15)×= -5
45×(-)= -9
(-24)×(-)= 4
新课讲解
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
符号语言：a÷b=a×(b≠0)。
新课讲解
∵有理数的除法可以转化为乘法，
∴有理数的除法也有下列法则。
1.两个不等于0 的数相除，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相除（定值）。
2.0除以任何一个不等于0的数，都得0。
按照小学里的习惯，两个数相除可以写成分数的形式，即a÷b=。
新课讲解
课堂练习
第三部分
PART 03
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例1、计算：(1)0÷(-)
(2)-27÷6
(3)36÷(-3)
(4)(-)÷(-)
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
=0
=-=-
=-12
36÷(-3)和-有什么关系？
相等，
36÷(-3)=-=-12。
解：(4)原式
=(-)×(-)=+(×)=
课堂练习
例2、计算：(1)(-24)÷12÷(-2) (2)11÷(-2)÷5
(3)(-64)÷×÷(-25) (4)1÷(-)÷(-)÷(-)
不相等，
(-24)÷[12÷(-2)]
=(-24)÷(-6)=4。
(-24)÷12÷(-2)与
(-24)÷[12÷(-2)]相等吗？
解：(1)原式
=(-24)××(-)
=+(24××)
=1
课堂练习
例2、计算：(1)(-24)÷12÷(-2) (2)11÷(-2)÷5
(3)1÷(-)÷(-)÷(-)
(2)原式
=11÷(-)÷5
=11×(-)×
=-(11××)
=-1
(3)原式
=÷(-)÷(-)÷(-)
=×(-)×(-)×(-)
=-(×××)
=-1
课堂练习
例3、计算：(1-+-+-)÷(-)
解：原式
=(1-+-+-)×(-60)
=1×(-60)+(-)×(-60)+×(-60)+(-)×(-60)+×(-60)+(-)×(-60)
=(-60)+30+(-20)+15+(-12)+10
=-37
课堂练习
例4、计算：(1)÷(-+) (2)(-)÷(-+-)
解：(1)【法一】原式=÷=÷=×6=
【法二】原式的倒数=(-+)÷
=(-+)×24=×24+(-)×24+×24=8+(-6)+2=4
∴原式=
课堂练习
例4、计算：(1)÷(-+) (2)(-)÷(-+-)
(2)【法一】原式=(-)÷=(-)÷=(-)×3=-
【法二】原式的倒数=(-+-)÷(-)
=(-+-)×(-42)=×(-42)+(-)×(-42)+×(-42)+(-)×(-42)
=-7+9+(-28)+12=-14
∴原式=-
课堂练习
例5、混合计算：(1)÷(-5)÷(-)×5 (2)(-64)÷×÷(-25)
(3)2÷(-)×÷(-5) (4) (+5)÷(-4)×(-)÷(-3)
解：(1)原式
=×(-)×(-5)×5
=+(××5×5)
=1
(2)原式
=(-64)×××(-)
=+(64×××)
=1
课堂练习
例5、混合计算：(1)÷(-5)÷(-)×5 (2)(-64)÷×÷(-25)
(3)2÷(-)×÷(-5) (4) (+5)÷(-4)×(-)÷(-3)
(3)原式=2÷(-)×÷(-)
=2×(-)××(-)
=+(2×××)
=
(4)原式=÷(-)×(-)÷(-)
=×(-)×(-)×(-)
=-(×××)
=-
课堂练习
例6、混合计算：(-)×(-3)÷|-1|×(-2)
有绝对值先算绝对值
解：原式=(-)×(-3)÷×(-2)
=(-)×(-3)××(-2)
=-(×3××2)
=-
课堂练习
课后总结
第四部分
PART 04
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有理数除法法则升级版：
1.两个不等于0 的数相除，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相除（定值）。
2.0除以任何一个不等于0的数，都得0。
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
符号语言：a÷b=a×(b≠0)。
课后总结
第二章 有理数 2.5.2
有理数的乘法
与除法：除法
苏科版（2024）七年级上册数学课件(共49张PPT)
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.2 数轴 第一课时
数轴
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
学习目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴;(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点)
情景导入
让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验.
根据指令：它由点O处出发，向西走6m到达点A处，拿取物品，然后，返回点O处将物品放入篮中，再向东走4m到达点B处取物.
1. 在如下图所示的直线上画出点A，B两处的位置.
O
西
东
1 m
B
A
2. 把向东走记作“+”，向西走记作“﹣”，在下面的直线上标出与点A，B相对应的数.
O
西
东
1 m
A
B
﹣6
+4
情景导入
《02》
新知探究
新知探究
数轴的画法
长安街是北京一条东西向的主干道.
我们把长安街看作一条直线，如下图所示，以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“-”表示，根据图中的比例尺，西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示？
-1750m
2000m
借助一条直线，我们建立了长安街上的地点与数的对应关系.
在数学中，我们用下面的方法建立数与形的联系：
国家大剧院的北门
国家大剧院的北门在长安街上，若它对应-750 m，
你能标出它的大致位置吗？
1.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点.
2，规定直线上从原点向右的方向为正方向（画箭头表示），向左为负方向.
3，取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…..
数轴的画法：
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
有理数都可以用数轴上的点表示，
如“1.5”用原点右边到原点的距离是 1.5 个单位长度的点表示， “-2.4”用原点左边到原点的距离是 2.4 个单位长度的点表示.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
●
●
-2.4
1.5
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴
构成数轴的三要素
概念归纳
课本例题
例1：如下图，分别写出数轴上点 A，B，C 表示的数：
点 A 表示的数是-3.5；
点 B 表示的数是 0；
点 C 表示的数是 2.5.
课本例题
例2.在数轴上画出表示下列各数的点：
-3.5, 2, , 3.5. .
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
●
●
-3.5
3.5
●
●
●
课本练习
1.分别写出数轴上点 A，B，C，D，E表示的数：
答： A表示-5；
B表示0.5；
C表示-1.5；
D表示-2；
E表示4
-1
2.在数轴上画出表示下列各数的点：
-4.5, ,-1,-4, .
课本练习
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
●
●
-4.5
●
●
-4
●
3.将下列各数根据其在数轴上对应点的位置从左到右排列：
2.5，-13.1，0，-2.5，100.
课本练习
答；根据数轴上原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，而左边的数小于右边的数得：
-13.1<-2.5<0<2.5<100
1.规定了__________、__________和___________的直线叫做数轴．
认识数轴需明确两点：
(1)0是________和________的分界点；
(2)数轴的“三要素”为__________ 、 __________ 、__________。
原点
正方向
单位长度
正数
负数
原点
正方向
单位长度
分层练习-基础
2.【易错题】【2023·江苏扬州期中】下列数轴表示正确的是( )
D
3.关于数轴，下列说法最准确的是( )
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
D
4. [2024 河南]如图，数轴上点 P 表示的数是( A )
A. －1 B. 0
C. 1 D. 2
A
5. [2024 江阴校级月考]在数轴上，距离原点5个单位长度，
且在数轴右边的数是( B )
A. －5 B. ＋5
C. ±5 D. 15
B
6. 【新考法 数形结合法】如图，一只小蚂蚁在数轴上爬行
到点 P ，在数轴上点 P 表示的数最有可能是( C )
A. －1.2 B. －1.5
C. －1.7 D. －2.3
C
7. [2024 无锡锡山区校级月考]如图，在数轴上，点 A 表示的
数是2，将点 A 沿数轴向左移动3个单位长度得到点 P ，则
点 P 表示的数是 .
－1
8. 数轴上的点 A 到原点的距离是4，则点 A 表示的数为
.
－4
或4
9. [2024 苏州相城区校级月考]点 A ，点 B 在数轴上分别表示
6.5，－2.7，点 A ，点 B 之间有 个整数.
9
10. 【母题 教材P19练习T2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，根据数轴上对应点的位置，从左到右排列下列各数：
＋5，－3.5， ，－1 ，－4，0，2.5.
解：画出数轴，表示各数如图所示.
从左到右排列为：－4，－3.5，－1 ，0， ，2.5，＋5.
11. [2024兴化校级月考]如图，数轴上从左到右依次有点 A ，
B ， C ， D ，其中点 C 为原点， B ， D 两点间的距离是3.
(1)数轴上 A ， D 两点分别表示什么数？
解：(1)点 A 表示－4，点 D 表示1.
(2)在图中标出点 B ， C 的位置，并写出点 B 对应的数.
解：(2)点 B ， C 的位置如图，点 B 对应的数是－2.
(3)若在数轴上有一点 E ，且 B ， E 两点间的距离是7，求
点 E 所对应的数.
解：(3)因为 B ， E 两点间的距离是7，当点 E 在点 B 的
右侧时，点 E 所对应的数为－2＋7＝5，当点 E 在点 B
的左侧时，点 E 所对应的数为－2－7＝－9，所以点 E
所对应的数是5或－9.
12. [2024南京高新区期末]将一把刻度尺按如图所示的方式
放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”
和“7 cm”分别对应数轴上的－1.6和 a ，则 a 的值
为( D )
A. 7 B. 6
C. 5.4 D. 4.4
D
13. [2024 泰州海陵区校级月考]一只小虫在数轴上先向右爬3
个单位长度，再向左爬7个单位长度，正好停在－2的位
置，则小虫的起始位置所表示的数是 .
2
分层练习-基础
14. [2024 常州武进区期中]如图，等边三角形的边长为2个单
位长度.在该三角形的3个顶点处分别标上 A ， B ， C ，
先让三角形上字母 A ， C 表示的点分别与数轴上表示－
3，－5的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角
形上，则数轴上表示2 025的点与三角形上字母 表
示的点重合.
A
15. 【母题 教材P23习题T5】如图，已知点 A ， B ， C 在数轴上表示的数分别是－1，－5，2.
(1)将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是多少？
解：(1)将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是1.
(2)将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是多少？
解：(2)将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是－4.
解：(3)能.有三种移动方法：
①点 A 不动，将点 B 向右移动4个单位长度，并将点 C
向左移动3个单位长度；
②点 B 不动，将点 A 向左移动4个单位长度，并将点 C
向左移动7个单位长度；
③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B
向右移动7个单位长度.
(3)移动 A ， B ， C 三个点中的任意两个，能使三个点表
示的数相等吗？你有几种移动方法？
16. 【新考法·数形结合法2024江宁区期中】如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点 A 与数轴上表示－1 的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点 A 到达点A'的位置，则点A'表示的数是
.
－1－2 π
点拨：因为圆的半径为1个单位长度，所以此圆的周长＝2 π.所以点 A 沿数轴负方向滚动一周时点A'表示的数是－1－2 π.
分层练习-拓展
17. 【新考法·动手操作法】如图所示，已知在纸面上有一条
数轴.
操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重
合，则表示－2的点与表示 的点重合.
操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重
合，回答以下问题：
2
①表示5的点与表示 的点重合；
②若数轴上 A ， B 两点之间的距离为9( A 点在 B 点
的左侧)，且折叠后 A ， B 两点重合，求 A ， B 两点
表示的数.
解： A 点表示的数是－3.5， B 点表示的数是5.5.
－3
18. [2024苏州相城区期末]如图①，将一根木棒放在数轴(单位长度为1)上，木棒左端与数轴上的点 A 重合，右端与数轴上的点 B 重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ；图中点 A 所表示的数是 ；点 B 所表示的数是 ；
9
12
21
(2)受(1)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是多少岁？(在图②中标出分析过程)
解：①借助数轴，如图①，把小明和爸爸的年龄差看作木棒 AB ，
同理可得爸爸比小明大84÷3＝28(岁)，
所以爸爸的年龄是84－28＝56(岁).
②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出
生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”则爷爷的年龄
是多少岁？(画出示意图展示分析过程)
解：②借助数轴，如图②，把小明和爷爷的年龄差看作木棒
AB ，
同理可得爷爷比小明大(118＋14)÷3＝44(岁)，
所以爷爷的年龄是118－44＝74(岁).
《03》
课堂练习
课堂反馈
知识点一：数轴的画法
1.[模拟·盐城] 如下图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并说明数轴的画法 .
(2)根据以上规律，知从－3.9到3.9有______个整数，从－10.1到10.1有______个整数.
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为
1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整数点最多有多少个？
7
21
1 000＋1＝1 001(个)．
分层练习-巩固
解：如下图所示：
画法： (1)画一条直线(水平) ；
(2)取原点并标注“0”；
(3)画箭头 (通常向右) ；
(4)确定单位长度(适当) ；
(5)标注刻度数(直线下方).
解题秘方：画数轴，要紧扣数轴的三要素： 原点、正方向、单位长度 .
课堂反馈
方法点拨
(1) 画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”；
(2) 数轴被原点分成两个区域(取向右为正) ：
①从原点向右表示正数区域，标数时从左至右；
②从原点向左表示负数区域，标数时从右至左；
(3) 数标注在直线刻度下方 .
课堂反馈
课堂反馈
知识点二：数轴上的点与有理数的关系
（1）在数轴上画出表示下列各数的点．
2，-1，0，-2.5，1.5，3 ；
（2）在数-2.5，1.5 之间的整数有（ ）个．
（2）由数轴可知，数-2.5，1.5 之间的整数有-2，-1，0，1，共有4 个.
解题秘方：（1）紧扣在数轴上表示数的方法表示各数；
（2）紧扣数-2.5，1.5 在数轴上的位置关系解答.
解：（1）如图2.3-3.
课堂反馈
画法提醒：若根据给出的数据画数轴要注意：
(1)确定原点的位置，一般地， 原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原点靠右边；
(2)确定单位长度，一般地，单位长度为1. 若给出的数据较大，单位长度也可以为10 或100 等.
课堂反馈
《04》
拓展延伸
课堂小结
三要素
关键
有理数与数轴上点之间的关系
数轴
原点
正方向
单位长度
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.2 数轴 第一课时
数轴(共45张PPT)
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.2 数轴 第二课时
有理数的大小
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
学习目标
1.掌握有理数大小的比较法则；
2.能利用数轴比较两个有理数的大小.（重点、难点）
情景导入
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨
－20℃
北京
－10℃
上海
0℃
武汉
5℃
广州
10℃
<
<
<
<
根据各地区所处的地理位置，我们可以作出如下猜测：
武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
情景导入
那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？
《02》
新知探究
新知探究
用数轴比较有理数大小
思考探究：
问题①：我们把 0℃，4℃，-3℃，-1℃按从低到高的顺序排列.
问题②：在数轴上画出表示0，4，-3，-1 的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系.你有什么发现？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
●
0
●
4
●
-3
●
-1
-3℃<-1℃ <0℃<4℃
2.比较1.5，，5.2，的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系，你有什么发现？
<1.5<5.2，
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
6
●
1.5
●
5.2
●
●
思考探究
根据数轴上点的位置，我们可以发现
在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
5
6
越往右边这个数越大
越往左边这个数越小
并且我们可以发现，在数轴上表示负数的点在原点的左边，表示正数的点在原点右边，因此
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
概念归纳
课本例题
例 3.比较-3.5 和-0.5 的大小.
解：如下图，在数轴上分别画出表示-3.5和-0.5的点 A，B.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
●
-3.5
●
-0.5
因为点B在点A的右边，所以-0.5>-3.5.
对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？
思考与探究
●
a
●
b
a
●
b
●
a
a>b
●
a;b
a=b
0
0
0
我们可以借助数轴上的点来表示a与b的大小关系
因此对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a课本例题
例4 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
, 0, 3, -4, 1.5, -5.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
●
-5
●
-
●
-4
●
0
●
1.5
●
3
根据各点在数轴上的位置，得
-5<-4< <0<1.5<3.
根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性.
对于有理数 a，b，c，
如果a>b，且b>c，那么a>c；
如果a思考与探究
我们知道，自然数的大小关系具有传递性：
对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c.
0
1
a
b
c
那么有理数的大小关系是否也具有传递性呢？
C
B
A
●
●
●
课本练习
1.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
-4.5, 1.5, 0, 4,-0.5,-4, 3.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
4
5
-4.5<-4<-0.5<0<1.5<3< 4
●
-4.5
●
-4
●
-0.5
●
1.5
●
0
●
3
●
4
2.如图，点 A，B，C分别表示数a，b，c，比较a，-b，c 的大小.
课本练习
因为数轴上的点，右边的数总是比左边大所以CB介于0～1之间；-B介于0 ～ -1
∴ c3.数轴上的点A和点B分别表示与，哪个点与原点的距离较近？ 与哪个数较大？
课本练习
分层练习-基础
1. [2024 浙江]以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是( )
北京 济南 太原 郑州
0 ℃ －1 ℃ －2 ℃ 3 ℃
A. 北京 B. 济南
C. 太原 D. 郑州
C
分层练习-基础
2. [2024 重庆]下列四个数中，最小的数是( )
A. －2 B. 0
C. 3 D. －
A
3. 将－0.1，0，0.01这三个数用“＞”连接，正确的是( )
A. －0.1＞0＞0.01 B. －0.1＞0.01＞0
C. 0.01＞0＞－0.1 D. 0.01＞－0.1＞0
C
4. 下列说法正确的是( )
A. 在数轴上，离原点越远数就越大
B. 在数轴上，离原点越远数就越小
C. 都在原点右边的两数，离原点越远数就越大
D. 都在原点左边的两数，离原点越远数就越大
C
分层练习-基础
5. 用“＞”或“＜”填空：
(1)－2 0； (2)－3 －3.5；
(3)－2 － ； (4)3 －5.5；
(5)－2 2； (6)－ － .
＜
＞
＜
＞
＜
＜
分层练习-基础
6. [2024 海安期中]－0.5，2，－3这三个数中最小的数为 .
－3
7. [2024 仪征期末]已知 a ＞－2，请写出一个 a 的值： .
(只需写一个即可)
-1(答案不唯一)
分层练习-基础
8. 把下面几个数：－1.8，0，－3.5，2，用“＜”连接起
来： .
－3.5＜－1.8＜0＜2
9. 最大的负整数是 ，最小的正整数是 .
－1
1
分层练习-基础
10. 在如图所示的数轴上表示下列各数：3，－1.5，－3 ，
0，2.5，－4，并比较它们的大小(用“＜”连接起来).
解：在数轴上表示如图.
由数轴得－4＜－3 ＜－1.5＜0＜2.5＜3.
分层练习-基础
11. 有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则数 a ， b ，－ a ，－ b 的大小关系为( )
A. － a ＜－ b ＜ b ＜ a
B. － a ＜ b ＜ a ＜－ b
C. － a ＜ b ＜－ b ＜ a
D. － a ＜－ b ＜ a ＜ b
C
分层练习-巩固
12. [2024 常州期中]在数轴上，表示－π和1.1之间的点的整
数有( )
A. 5个 B. 4个
C. 3个 D. 无数个
A
分层练习-巩固
13. [2024 徐州云龙区期中]数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2 024厘米的线段 AB ，则线段 AB 盖住的整点的个数是( )
A. 2 023 B. 2 024
C. 2 023或2 024 D. 2 024或2 025
D
分层练习-巩固
14. (1)比－4大的负整数有 ；
(2)不大于5 的非负整数有 ；
(3)不小于－5的负整数有 ；
(4)所有大于－2.2且不大于3的整数有
.
－3，－2，－1
0，1，2，3，4，5
－5，－4，－3，－2，－1
－2，－1，0，
1，2，3
分层练习-巩固
15. 【新视角·新定义题】定义：[ x ]表示不大于 x 的最大整
数，{ x }表示不小于 x 的最小整数.
(1)[20.3]＝ ，{20.3}＝ ；
(2)[－3.4]＝ ，{－3.4}＝ .
20
21
－4
－3
分层练习-巩固
分层练习-巩固
16. [2024北京通州区期中]有理数 m ， n 在数轴上的对应点
的位置如图所示.
(1)判断：－ m 1(填“＞”“＝”或“＜”)；
(2)用“＜”将 m ，－ m ， n ， n －1连接起来(直接写出
结果).
解： m ＜ n －1＜ n ＜－ m .
＞
分层练习-拓展
17. 如图，在数轴上有 A ， B ， C 三个点.请回答下列问题：
(1)将点 B 向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？
是多少？
解：(1)因为点 B 移动后表示的数为－2－3＝－5，3＞
－2＞－5，所以点 B 表示的数最小，是－5.
分层练习-拓展
(2)将点 A 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数
谁最小？是多少？
解：(2)因为点 A 移动后表示的数是－4＋4＝0，
3＞0＞－2，所以点 B 表示的数最小，是－2.
(3)将点 C 向左移动6个单位长度后，这时点 B 所表示的
数比点 C 所表示的数大多少？
解：(3)因为点 C 移动后表示的数是3－6＝－3，
所以点 B 所表示的数比点 C 所表示的数大－2－(－3)＝－2＋3＝1.
分层练习-拓展
解：(4)存在，点 D 在数轴上表示的数为－6或5.
理由如下： 因为点 A ， C 之间的距离为7，所以点 D 不可能在点 A ， C 之间.
所以当点 D 在数轴上，且到点A ，点 B 的距离之和为11时，有以下两种情况：
①当点 D 在点 A 的左边时，点 D 在数轴上表示的数为－6；
②当点 D 在点 C 的右边时，点 D 在数轴上表示的数为5.
综上所述，点 D 在数轴上表示的数为－6或5.
(4)数轴上是否存在点 D ，使得点 D 在数轴上，且到点 A ，点 C 的距离之和为11？若存在，求出点 D 在数轴上表示的数；若不存在，请说明理由.
分层练习-拓展
《03》
课堂练习
习题2.2
1.如图，分别写出数轴上的点 A，B，C，D，E 表示的数.
A=5；B=3.5；C=-1；D=-3.5；E=-5
2.在数轴上画出表示下列各数的点：
0.5，-1，3.5，，2.
习题2.2
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
●
0.5；
●
-1
●
2
●
3.5
3.比较下列各组数的大小：
（1）-25 与-17；
（2）-6与0；
（3）-15 与 4；
（4）-13.5 与-6；
（5）
（6） 与.
习题2.2
（1）-25 < -17；
（2）-6 < 0；
（3）-15 < 4；
（4）-13.5 < -6；
（5）
（6） <.
4.下列各数是否存在？如果存在，是多少？
（1）最小的正整数；
（2）最大的负整数；
（3）最小的负整数；
（4）最小的正有理数.
习题2.2
（1）存在；最小的正整数是：1
（2）存在；最大的负整数：-1
（3）不存在
（4）不存在
5.如图，点A，B，C为数轴上的三个点
（1）如果把点A向右移动4个单位长度到点D，那么点B，C，D表示的数中，哪个数最小？
习题2.2
答：把点A向右移动四个单位得到点D=-1；
根据数轴得：C=3；B=-2
所以点B，-2是最小的.
5.如图，点A，B，C为数轴上的三个点
（2）如果把点C向左移动7个单位长度到点E，那么点B表示的数比点 E 表示的数大多少？
习题2.2
答：把点C向左移动7个单位得到点E=-4；
根据数轴得：B=-2
所以点B比点E表示的数大2
6.对于有理数 a，b，如果 a<-4，b请说明理由.
习题2.2
答：在数轴中因为a<-4,而b所以在数轴中代表b的点应该是在数轴的左边
因此-4>b
0
-1
-2
-3
-4
-5
●
《04》
拓展延伸
课堂小结
有理数的大小比较
求绝对值比较有理数的大小
用数轴比较有理数的大小
步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接.
正数大于0,0大于负数，正数大于负数.
步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.2 数轴 第二课时
有理数的大小(共36张PPT)
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.3 绝对值与相反数 第一课时
绝对值
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点）
2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会
求这个数.（难点）
情景导入
小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处.
西
东
你能用数轴上的点分别表示
学校、小明家、小丽家的位置吗？
《02》
新知探究
新知探究
绝对值
小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处.
西
东
以学校位置为原点 O，以正东方向为正方向，1个单位长度表示 1 km，画出数轴，点 A，点 B 分别表示小明家、小丽家的位置，点A与原点的距离是3个单位长度，点B与原点的距离是 2 个单位长度.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
5
●
B
●
A
●
O
3
2
概念归纳
一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
数a的绝对值记为|a|，读作"a的绝对值”.
例如，数轴上表示-3的点与原点的距离是3，
因此-3的绝对值是 3，即|-3|=3；
表示 3 的点与原点的距离是 3，
因此 3 的绝对值是 3，即|3|=3；
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
5
●
●
●
表示 0 的点与原点的距离是 0，
因此 0 的绝对值是 0，即|0|=0.
|-3|=3
|3|=3
|0|=0
注意：任意一个数的绝对值都是非负数.
讨论
如下图，你能说出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数的绝对值吗？
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
5
●
●
●
●
●
答：由各数到原点的距离可知：|-5|=5，||=，|1|=1，||=|5|=5
因此A，B，C，D，E 表示的数的绝对值分别为5， ， 1， 5
A
B
C
D
E
《03》
课堂练习
课本例题
例 1. 求 4，-3.5 的绝对值.
解：如图，在数轴上分别画出表示 4，-3.5 的点 A，B.
因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4，即|4|=4；
因为点 B 与原点的距离是3.5，所以-3.5 的绝对值是 3.5，即|-3.5 | = 3.5.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
5
●
●
B
A
3.5
4
例 2. 已知一个数的绝对值是，求这个数.
解：如图，数轴上与原点的距离是的点有两个，
它们是点A和点B，分别表示， .
所以绝对值是的数有两个，它们是
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
5
●
A
●
B
课本例题
尝试
由于任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以两个有理数的绝对值可以进行小学里学过的各种运算，
如：|3|+|-2|=3+2=5.
计算：
（1）|3|-|-2|；（2）|3|×|-2|；（3）| 3|÷|-2|
解：原式= |3|-|-2|=3-2=1；
原式= |3|×|-2|=3×2=6；
原式= | 3|÷|-2|=3÷2=1.5
1.用数轴上的点表示下列各数，并写出这些数的绝对值：
-5, , -0.4, 0, 5, -2.
2.已知一个数的绝对值是2，求这个数.
练习
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
5
●
●
-5
0
●
-0.4
●
●
5
●
-2
答：|-5|=5, , |-0.4|=0.4, |0|=0, |5|=5, |-2|=2.
答：在数轴上绝对值是2的数有两个，分别是2和-2
3.如果数a是负数，且|a|>|-2|，那么数轴上表示数a，-2 的点有何位置关系？
∵|a|>|-2|，∴|a|>2，
∵数a是负数，∴a<-2, 所以数轴上a在-2的左边.
练习
分层练习-基础
1. － 的绝对值是( )
A. －3 B.
C. 3 D. －
B
2. 绝对值最小的数是( )
A. 1 B. －1
C. 0 D. 2
C
3. [2024 南京建邺区期中]绝对值相等的两个数在数轴上对应
的两点间的距离为4，则这两个数为( )
A. 4和－4 B. 0和4
C. 0和－4 D. 2和－2
D
分层练习-基础
4. 下列说法中，正确的是( )
A. 绝对值等于3的数是－3
B. 绝对值小于1 的整数是1和－1
C. 绝对值最小的有理数是1
D. 3的绝对值是3
D
分层练习-基础
分层练习-基础
5. (1)符号是“＋”号，绝对值是5的数是 ；
(2)符号是“－”号，绝对值是8的数是 ；
(3)－15的符号是 ，绝对值
是 ；
(4) 的绝对值是7.2.
＋5
－8
负号(或填“－”号)
15
±7.2
分层练习-基础
6.｜－3｜＝ ， = ，｜－0.4｜＝ ，
｜0｜＝ ，｜9｜＝ ，｜－2｜= .
3
1
0.4
0
9
2
7. 若｜ x ｜＝5，则 x ＝ .
±5
8. 画出数轴，再用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值.
0，－2，7.3， ，－3 .
解：如图所示.
｜0｜＝0，｜－2｜＝2，｜7.3｜＝7.3， ＝ ， ＝3 .
分层练习-基础
分层练习-基础
9. 计算：
(1)｜－2｜＋｜3.2｜－｜－2.5｜；
解：原式＝2＋3.2－2.5
＝2.7.
(2)｜－7.25｜×｜－4｜＋｜－32｜÷｜－8｜.
解：原式＝7.25×4＋32÷8
＝29＋4
＝33.
分层练习-巩固
10. 【情境题·生活应用 2024 ·威海】一批食品，标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的是( )
A. ＋7 B. －5
C. －3 D. 10
C
11. 若｜ a ｜＝4，｜ b ｜＝3， a ＜ b ，则 a ， b 的值分别为
( )
A. a ＝－4， b ＝±3 B. a ＝－4， b ＝－3
C. a ＝4， b ＝±3 D. a ＝4， b ＝3
A
分层练习-巩固
12. 如图， M ， N ， P ， R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN ＝ NP ＝ PR ＝1.数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若｜ a ｜＋｜ b ｜＝3，则原点是( )
A. M 或 R B. N 或 P
C. M 或 N D. P 或 R
A
分层练习-巩固
解析：因为 MN ＝ NP ＝ PR ＝1，
所以｜ MN ｜＝｜ NP ｜＝｜ PR ｜＝1，
所以｜ MR ｜＝3.
①当原点在 N 或 P 点时，｜ a ｜＋｜ b ｜＜3，
又因为｜ a ｜＋｜ b ｜＝3，所以原点不可能在 N 或 P 点；
②当原点在 M 或 R 点，
且数 a 对应的点到点 M 的距离与数 b 对应的点到点 R 的距离相等时，
｜ a ｜＋｜ b ｜＝3.
综上所述，原点是 M 或 R ，故选A.
分层练习-巩固
分层练习-巩固
13. 绝对值小于3的整数有 .绝对值不大于3
的非负整数有 .
±2，±1，0
0，1，2，3
14. [2024 东海期中]若｜ a －2 025｜＋｜ b －1｜＝0，则 a ＋
b ＝ .
2 026
15. 一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数
轴上依次用点 A1， A2， A3， A4， A5表示，如图.
(1)点 表示的数的绝对值最大，点 和
点 ，点 和点 到原点的距离相等.
A1
A2
A5
A3
A4
分层练习-巩固
分层练习-巩固
(2)怎样将点 A3位置的机器人移动，能使它先到达点 A2，
再到达点 A5，请用文字语言说明.
解：(2)将点 A3位置的机器人先向左移动2个单位长度
到达点 A2，再向右移动6个单位长度到达点 A5.
(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点
取货的总路程是多少？
解：(3)｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.
答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.
分层练习-拓展
16. 【新考法·阅读类比法】阅读下列材料：
我们知道，｜ x ｜的几何意义是数轴上的数 x 对应的点与原点之间的距离，即｜ x ｜＝｜ x －0｜，也可以说，｜ x ｜表示数轴上的数 x 与数0对应的点之间的距离.
这个结论可以推广为｜ x1－ x2｜表示数轴上的数 x1与数 x2对应的点之间的距离.
例：已知｜ x －1｜＝2，求 x 的值.
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，
所以 x 的值为3或－1.
仿照材料中的解法，求下列各式中 x 的值.
分层练习-拓展
(1)｜ x ｜＝3；
解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为
－3或3，
所以 x 的值为3或－3.
(2)｜ x －(－2)｜＝4.
解：(2)在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的
数为2或－6，
所以 x 的值为2或－6.
《04》
拓展延伸
课堂反馈
课堂小结
一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.
数a的绝对值记为|a|，读作"a的绝对值”.
注意：
①0的绝对值是0；
②任意一个数的绝对值都是非负数.
若一个数到原点的距离是固定，那么在数轴上有两个点可以表示这个数，它们分别位于原点的两侧.
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.3 绝对值与相反数 第一课时
绝对值(共31张PPT)
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.4
有理数的加法与减法 第一课时
有理数的加法
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
1.了解有理数加法的意义；
2.理解有理数加法的法则；(重点)
3.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加减运算.（难点）
学习目标
问题——在主客场制的足球排位赛中，当两队积分相同时，如何计算球队的净胜球数？
某支球队主场赢了3球，记作“+3”，客场输了2球，记作“-2”，则该队两场比赛的净胜球数为+1，可以用加法算式表示为：
(+3)+(-2)=+1
上式表示+3与-2两个数相加的和为+1，即净胜球数为1。
情景导入
仿照上式填写表中的空格：
赢球数 净胜球数 算式
主场 客场 3 -2 1 (+3)+(-2)=+1
-3 2
3 2
-3 -2
3 0
0 -3
-1 (-3)+(+2)=-1
5 (+3)+(+2)=+5
-5 (-3)+(-2)=-5
3 (+3)+0=+3
-3 0+(-2)=-3
情景导入
《02》
新知探究
根据引入中的算式，我们分情况讨论两个有理数相加的情况：
1.两个加数的符号相同。
(+3)+(+2)=+5，(-3)+(-2)=-5。
可以看出，和的符号与加数的符号________，
和的绝对值等于两个加数的绝对值之________。
一致
和
1
2
3
4
-1
0
5
+5
+3
+2
1
-4
-1
-2
-3
0
-5
-3
-2
-5
新知探究
2.两个加数的符号不同。
(+3)+(-2)=+1，(-3)+(+2)=-1。
此时，和的符号与绝对值较________的加数的符号一致，
和的绝对值等于________________________________。
大
较大的绝对值减去较小的绝对值
1
2
3
-1
-2
0
+3
-2
+1
1
2
-1
-2
-3
0
+2
-3
-1
3.两个加数中有一个是0。
eg：(+3)+0=+3，0+(-3)=-3。
此时，结果等于另一个数，即一个数加0，结果还是________。
这个数
1
2
3
-1
-2
0
+3
+3
1
2
-1
-2
-3
0
-3
-3
有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
概念归纳
例1 计算：
（1）（-15）＋（-3） （2）（-180）＋（+20）
（3） 5 ＋（- 5） （4） 0 ＋（-2）
解：原式=－(15+3)
= -18
解：原式=－(180－20)
= -160
解：原式=0
解：原式=- 2
课本例题
探究——对于任何一个数，加上一个数后，和比原来的数大还是小？为什么？
【分析】分3种情况讨论：
①一个数，加上一个正数，和比原来的数大；
a
0
正数
②一个数，加上0，和与原来的数相等；
③一个数，加上一个负数，和比原来的数小。
a
0
负数
《03》
课堂练习
1.计算:
(1)(-12)+27； (2)(-47)+(-3);
(3)-34十0; (4)5.5十(-5.5).
课本练习
解：(1)15. (2)-50.
(3)-34. (4)0
2.在括号内填入适当的数，使得下列各式成立:
(1)5+（ ）＞5 (2)-3+( ）＞-3
(3)5+（ ）＜5 (4)-3+( ）＜-3
解：(1)3 (2)1 (3)-1 (4)-1（答案不唯一)
3．规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且J为11，Q为12，K为13，A为l，2张 Joker 均为0．例如，图中的4张牌分别表示＋5、 ＋9、－11、－13．从一副扑克牌中任意抽出2张．请你的同桌说出两数之和，然后请他抽牌,你来回答．
课本练习
1.(2023青海中考)计算2+(-3)的结果是( )
A.-5 B.5 C.-1 D.1
C
解析 2+(-3)=-(3-2)=-1.故选C.
2.(2024江苏南通期中)已知A地的海拔为-36米,B地比A地高20米,则B地的海拔为 ( )
A.16米 B.20米 C.-16米 D.-56米
随堂练习
C
解析 (-36)+20=-16(米),即B地的海拔为-16米.故选C.
3.若m是最小的正整数,在数轴上表示数n的点到原点的距离是5,则m+n=
6或-4
解析 因为最小的正整数是1,所以m=1.因为数轴上到原点的距离是5的点有两个,它们表示的数分别是5,-5,所以n=5或n=-5.因为1+5=6,1+(-5)=-4,所以m+n=6或-4.
4. 计算：
(1) ＋ ； (2)(－2.2)＋3.8；
解：原式＝－ －
＝－ .
解：原式＝－2.2＋3.8
＝1.6.
6.已知有7箱橘子,标准质量为每箱15千克,每箱与标准质量差值如下(单位:千克,超过的用正数表示,不足的用负数表示):0.3,-0.4,0.25,-0.2,-0.7,1.1,-1.这7箱橘子的总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克 这7箱橘子共多少千克
解析 0.3+(-0.4)+0.25+(-0.2)+(-0.7)+1.1+(-1)=-0.65(千克),
15×7-0.65=104.35(千克).
答:这7箱橘子总质量与总标准质量相比不足0.65千克,这7箱橘子共104.35千克.
5.(2023江苏淮安淮阴期中)已知|a|=3,b的相反数是2,求a+b的值.
解析 因为|a|=3,b的相反数是2,所以a=3或a=-3,b=-2,
因为3+(-2)=1,(-3)+(-2)=-5,所以a+b的值为1或-5.
1. 计算2＋(－3)的结果是( C )
A. －5 B. 5
C. －1 D. 1
C
分层练习-基础
2. [2024 东台校级月考]如果( )＋ ＝0，则“( )”内应填的有理数是
( B )
A. B.
C. － D. －
B
3. 下列计算正确的是( C )
A. (＋20)＋(－30)＝10
B. (－31)＋(－11)＝－20
C
4. 一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为( A )
C. (－3)＋(＋3)＝0
D. (－2.5)＋(＋2.1)＝0.4
A. 2 B. －2
C. 7 D. 12
A
5. 计算：
(1)(＋5)＋(＋7)＝ ；(2)(－3)＋(－8)＝ ；
(3)5＋(－3)＝ ；(4)(－7)＋(－15)＝ ；
(5)0＋(－10.5)＝ ；(6)(－57)＋(＋57)＝ ；
(7)(－0.25)＋ ＝ ；(8)－7＋6＝ .
12
－11
2
－22
－10.5
0
0
－1
6. 计算：
(1)4 ＋ ；
(2) ＋0；
解：原式＝4 －5 ＝ －
＝－ .
解：原式＝－5 ＋0
＝－5 .
(3) ＋(－2.2)；
解：原式＝2.2－2.2
＝0.
(4) ＋(＋0.8).
解：原式＝－ ＋
＝－ ＋
＝
＝ .
7. [2024 射阳期末]一名粗心的同学在进行加法运算时，将“＋5”错写成“－5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案( B )
A. 少5 B. 少10
C. 多5 D. 多10
B
分层练习-巩固
8. 两个数的和是正数，那么这两个数( D )
A. 都是正数 B. 一正一负
C. 都是负数 D. 至少有一个是正数
D
9. [2024 常州武进区校级期中]已知｜ x ｜＝2，｜ y ｜＝3，且 x ＞ y ，则 x ＋ y 的值是 .
－1或－5
10. 小明做了这样一道计算题：｜2＋■｜，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是
.
3或－7
11. 已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是 .
－5
12. 【情境题·生活应用】某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 km 2 km －4 km －3 km 6 km
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋6＝6(km).
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司6 km.
(2)若该出租车每千米耗油0.3 L，那么在这过程中共耗油多少升？
解：(2)(5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋6)×0.3＝20×0.3＝6(L).
答：在这个过程中共耗油6 L.
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费8元，超过3 km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
解：(3)[8＋(5－3)×1.8]＋8＋[8＋(｜－4｜－3)×1.8]
＋8＋[8＋(6－3)×1.8]＝50.8(元).
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元.
13. [新考法·特殊到一般的思想](1)比较大小：
①｜－2｜＋｜3｜ ｜－2＋3｜；
②｜4｜＋｜3｜ ｜4＋3｜；
③ ＋ ；
④｜－5｜＋｜0｜ ｜－5＋0｜.
＞
＝
＝
＝
(2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜ a ｜＋｜ b ｜与｜ a ＋ b ｜的大小关系，并说明当 a ， b 满足什么关系时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立.
【解】｜ a ｜＋｜ b ｜≥｜ a ＋ b ｜.
当 ab ≥0时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立.
(3)根据(2)中得出的结论，当｜ x ｜＋2 026＝｜ x ＋2026｜时， x 的取值范围是
.
x ≥0
《04》
拓展延伸
有理数加法法则
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
同号相加一边倒，
异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑，
绝对值相等零正好
课堂小结
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.4
有理数的加法与减法 第一课时
有理数的加法(共33张PPT)
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.4
有理数的加法与减法 第二课时
有理数加法运算律
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
1.理解有理数的加法运算律，并能灵活运用，简化运算；
(重点)
2.应用有理数的加法解决实际问题。
学习目标
有理数加法法则：
(1)同号两数相加，
(2)异号两数相加，
(3)一个数与0相加，
取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值相等时，和为0；
绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
仍得这个数 ．
复习引入
《02》
新知探究
1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？
3
+ = _____
-5
3
+ = _____
-5
-2
-2
相等
相等，eg：(-4)+1=1+(-4)=-3，(-4)+(-1)=(-1)+(-4)=-5，……
1-2：把△、○中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？
新知探究
1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？
3
( + ) + = _____
-5
3
+ ( + ) = _____
-5
-7
-7
-9
-9
相等
相等，eg：[(-4)+1]+2=-4+(1+2)=-1，[(-4)+(-1)]+2=-4+[(-1)+2]=-3，……
1-2：把△、○、□中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？
事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用。
有理数加法运算律：
①交换律：a+b=b+a，
②结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中几个数先相加。
概念归纳
例2.计算:
(1)(-24)+(+65)+(-16); (2)(-2.6)+(-3.8)+(-1.7)+3.8
课本例题
解：(-24)+(+65)+(-16)
=(-24)+(-16)+(+65)
=[(-24)+(-16)+(+65)
=(-40)+(+65)
=+(65-40)
=25
解：(-2.6)十(-3.8)+(-1.7)+3.8
=(-2.6)+(-1.7)+(-3.8)+3.8
=【(-2.6)+(-1.7)】+【(-3.8)+3.8】
=-4.3+0
=-4.3
（3）+(-)+）+(+)
解：原式=+(-)+）+(+)
=[+）]+[(-)+(+)]
=+（+
=
=
探究——根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数的和为0:反过来，如果两个数的和是0，那么这两个数一定是互为相反数吗 请举一些例子说明
一般地，我们有:
如果 a+b=0，那么 a,b 互为相反数
计算：
(1)(-12)+6十(-15); (2)7十(-3)+(-2)+4+(-5);
(3)(-5)+(-2)+(-5)+2; (4)0.45十(-0.7)+0.15+(-6.3);
课本练习
（5）(-)+(-)+）+
（6）(-3)+(-)+）+(-)
解：(1)-21. (2)1.
(3)-10. (4)-6.4
(5)-1. （6）-
1. 下列变形运用运算律正确的是( B )
A. 2＋(－1)＝1＋2
B. 3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5
B
分层练习-基础
2. 小磊解题时，将式子 ＋(－7)＋(＋7)先变形成 ＋ ，再计算.他运用了( C )
C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D. ＋(－2)＋ ＝ ＋(＋2)
A. 加法交换律
B. 加法交换律和加法结合律
C. 加法结合律
D. 以上都不对
C
3. 计算(－20)＋3 ＋20＋ ，最简便的做法是( A )
A. 把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B. 把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C. 把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D. 把一、二、四这三个加数结合
A
4.(相反数结合法)计算(-100)+3 +100+ ,比较合适的做法是 ( )
A.把第一、三两个加数结合,第二、四两个加数结合
B.把第一、二两个加数结合,第三、四两个加数结合
C.把第一、四两个加数结合,第二、三两个加数结合
D.把第一、二、四这三个加数结合
A
5.(2024江苏宿迁期中)小红解题时,将式子(-8)+(-3)+8+(-4)先变成了[(-8)+8]+
[(-3)+(-4)],再计算结果,则小红运用了( )
A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律 D.无法判断
B
解析 加数(-3)和8交换了位置,运用了加法交换律,先计算[(-8)+8]和[(-3)+(-4)],再相加,运用了加法结合律.故选B.
6. [2024 东台校级月考]若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＋3的值为 .
3
7. (－31)＋19＋(－5)＋31＝[(－31)＋ ]＋[ ＋ ].
31
19
(－5)
8. [2024 常州武进区校级月考]水池中的水位在某天8个不同时间点测得数据记录如下(规定上升为正，单位：厘米)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是 .
下降6厘米
9. 计算：
(1)(－89)＋47＋69；
解：原式＝(－89)＋69＋47
＝(－20)＋47
＝27.
(2)(－5)＋51＋(－85)＋39；
解：原式＝(－5)＋(－85)＋51＋39
＝[(－5)＋(－85)]＋(51＋39)
＝(－90)＋90
＝0.
(3)5 ＋ ＋6 ＋ ；
解：5 ＋6 ＋ ＋
＝ ＋
＝12＋(－6)
＝6.
(4)(－0.5)＋3 ＋2.75＋ .
解：(－0.5)＋(－5.5)＋3.25＋2.75
＝[(－0.5)＋(－5.5)]＋(3.25＋2.75)
＝(－6)＋6
＝0.
10.(2023江苏泰州兴化月考)计算:
(1)25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3.
(2)1 + +2 + .
(3)(-2.125)+ + +(-3.2).
(4)(易错题) + .
解析 (1)原式=[25.7+(-13.7)]+(-7.3+7.3)=12+0=12.
(2)原式= + =4+(-4)=0.
(3)原式=(-2.125)+(+3.2)+(+5.125)+(-3.2)=(-2.125+5.125)+
[3.2+(-3.2)]=3+0=3.
(4)原式=12+ +(-23)+ =[12+(-23)]+
=(-11)+ =-10 .
易错点:负带分数拆分时易出错.
11. 【新视角·游戏活动型】同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，如图，将－6，8，－10，12，－14，16，－18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖两线以及内外两圈上的4个数字之和都相
等，则 a ＋ b 的值为( B )
A. －28或－10 B. －20或14
C. 2或－2 D. 2或－16
B
分层练习-巩固
12. [2024 南京鼓楼区校级月考]已知 a ， b ， c 为有理数，且 a ＋ b ＋ c ＝0，
a ≥－ b ＞｜ c ｜，则 a ， b ， c 满足的条件是( C )
A. a ＞0， b ＜0， c ＜0
B. a ＞0， b ＜0， c ＞0
C. a ＞0， b ＜0， c ≤0
D. a ＞0， b ＜0， c ≥0
C
13.(2023河北保定定州期末★☆☆)下列问题情境,不能用加法算式-2+10表示的是 ( )
A.水位先下降2 cm,再上升10 cm后的水位变化情况
B.某日最低气温为-2 ℃,温差为10 ℃,该日的最高气温
C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离
D
解析 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为2+10,不能用加法算式-2+10表示,符合题意.故选D.
14.(情境题·数学文化)(2021青海西宁中考★☆☆)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).图①表示的是(+2)+(-2),根
据这种表示法,可推算出图②所表示的算式是 ( )
A.(+3)+(+6) B.(+3)+(-6)
C.(-3)+(+6) D.(-3)+(-6)
B
解析 题图②中有3个红色算筹,即为+3,6个黑色算筹,即为-6,表示的算式为(+3)+(-6),故选B.
15.(2023江苏盐城大丰期中★★☆)下列说法中,正确的是( )
A.两数相加,其和大于任何一个加数
B.异号两数相加,其和小于任何一个加数
C.绝对值相等的异号两数相加,其和一定为零
D.两数相加,取较小一个加数的符号作为结果的符号
C
解析 可以举例说明.如-3+4=1,1<4,故A选项错误;如-3+4=1,1>-3,故B选项错误;C选项正确;D选项不符合有理数加法法则.故选C.
16. [2024 无锡新吴区校级月考]比－3 大而比2 小的所有整数的和为 .
－3
17. [2024 昆山校级月考]定义一种运算，设[ x ]表示不超过 x 的最大整数，例如[2.25]＝2，[－1.5]＝－2，则[－3.73]＋[1.4]＝ .
－3
18. [2024 北京通州区校级期中]有一组数：1，－2，3，－4，5，－6，…，99，－100，这100个数的和等于 .
-50
19.(2024河北廊坊月考★★☆)如图,小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上,根据图中的数值,可知墨水盖住部分的整数的和是 .
-4
解析 由题图可知,左边盖住的整数是-2,-3,-4,-5,右边盖住的整数是1,2,3,4,
(-2)+(-3)+(-4)+(-5)+1+2+3+4=[(-2)+2]+[(-3)+3]+[(-4)+4]+(-5)+1=-4,
所以墨水盖住部分的整数的和是-4.
20.(一题多解)(2023湖南郴州嘉禾期末★★☆)某公交车上原坐有22人,经过4个站点时的上下车情况如下(上车为正,下车为负):(+4,-8),(+6,-5),(+2,-3),(+1,-7),则经过4个站点后车上还有 人.
解析 解法一:由题意,得22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7)
=(22+4+6+2+1)+[(-8)+(-5)+(-3)+(-7)]=35+(-23)=12(人).
解法二:由题意,得
22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7)=22+[4+(-5)+1]+[(-8)+6+2]+[(-3)+(-7)]
=22+0+0+(-10)=12(人).
12
21. 计算：
(1)(－2.4)＋3.5＋(－4.6)＋3.5；
解：(－2.4－4.6)＋(3.5＋3.5)
＝－7＋7
＝0.
(2) ＋ ＋ ＋ ＋ ；
解：［( － )＋( － )］＋［ ＋ ］＋
＝(－1)＋0＋ ＝－ .
(3) ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ；
解：原式＝［ ＋ ］＋［ ＋ ］＋
＝ ＋ ＋ ＝ .
(4) ＋ ＋(－53.6)＋ ＋(－100).
解：原式＝ ＋ ＋(－100)
＝0＋0－100
＝－100.
《03》
课堂练习
22. 【新考法·阅读类比法 2024 ·江阴校级月考】阅读下面的解题方法：
计算：－5 ＋ ＋17 ＋ .
解：原式＝ ＋ ＋ ＋
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋
＝0＋ ＝－1 .
分层练习-拓展
上面这种解题方法叫作拆项法.
用这种方法计算： ＋ ＋4 000 ＋ .
解：原式＝ ＋ ＋( 4 000＋ )＋
＝(－2 000－1 999＋4 000－1)＋( － － )＋
＝0－1 ＋0＝－1 .
《04》
拓展延伸
加法运算律
a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）
a+b=b+a
加法交换律
加法结合律
课堂小结
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.4
有理数的加法与减法 第二课时
有理数加法运算律(共25张PPT)
第二章 有理数 2.7
有理数的混合运算
苏科版（2024）七年级上册数学课件
01
学习目标
03
课堂练习
02
新课讲解
04
课后总结
目录
学习目标
第一部分
PART 01
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01 理解有理数混合运算的顺序，能灵活按照运算顺序进行混合运算
02 能利用运算律进行有理数的巧算
03 能利用整体思想进行有理数的巧算
学习目标
新课讲解
第二部分
PART 02
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小学里，进行加、减、乘、除混合运算的顺序，是“先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算”。
初中阶段，仍然适用，并且更丰富。
新课讲解
有理数的混合运算
计算：18-6÷(-2)-(7-3)3×(-3)
如果有括号，先进行括号内的运算
解：原式=18-6÷(-2)-43×(-3)
43=4×4×4，乘方运算本质上是乘法运算，但优先于乘法运算
=18-6÷(-2)-64×(-3)
先乘方
=18-(-3)-(-192）
后乘除
=18+3+192
=213
再加减
新课讲解
先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算。
新课讲解
在混合运算中，互相没有影响时，多个运算可同时进行。
解：原式=18-6×(-)-43×(-3)
=18-(-3)-64×(-3)
=18+3-(192)
=18+3+192
=213
新课讲解
解：(1)原式
=-30-16÷(-8)
=-30-(-2)
=-30+2
=-28
例1、(1) (-6)×5-(-4)2÷(-2)3 (2) (-)2×(-3)3-(-1)9÷()3×8
(2)原式
=×(-27)-(-1)÷×8
=-3-(-1)×8×8
=-3-(-64)
=-3+64
=61
例题讲解
(3)-14-(-+)×24+|-4| (4)-0.52+-|-32-9|-(-1)3× +(3.14-π)0
有绝对值先算绝对值
(3)原式
=-1-(×24-×24+×24)+4
=-1-(14-20+36)+4
=-1-30+4
=-27
(3.14-π)0=1
拓展：
任何一个不为0的数的0次幂等于1，00没有意义。
例题讲解
(3)-14-(-+)×24+|-4| (4)-0.52+-|-32-9|-(-1)3× +(3.14-π)0
(4)原式
=-+-|-9-9|-(-)× +1
=-18-(-2) +1
=-18+2+1
=-15
(3.14-π)0=1
例题讲解
例2、{[3÷(-)-(-0.4)×(-)2]÷(-)-20}×(-1)2025
先去小括号，再去中括号，最后大括号
解：原式
={[×(-4)-(-)×]÷(-)-20}×(-1)
={[-15-(-)]×(-)-20}×(-1)
=[(-15+)×(-)-20]×(-1)
=[(-)×(-)-20]×(-1)
=(-20)×(-1)
=(-)×(-1)
=
例题讲解
例1、(1)32×()2 (2)53×(-)2
解：(1)原式=3×3××
=(3×)×(3×)
=(3×)2
=1
(2)原式=5×52×()2
=5×(5×)2
=5×12
=5
例题讲解
利用运算律巧算
乘法交换、结合律
(3)(-2)2025×(-)2025 (4)(-0.25)2025×42024
(3)原式=[(-2)×(-)]2025
=12025
=1
(4)原式=(-)×(-)2024×42024
=(-)×()2024×42024
=(-)×(×4)2024
=(-)×12024
=-
例题讲解
例2、(1)5×32-2×32 (2)44-2×43
解：(1)原式=32×(5-2)
=32×3
=27
(2)原式=4×43-2×43
=43×(4-2)
=43×2
=128
例题讲解
乘法分配律的逆用
(3)299-(-2)100
(3)原式=299-2100
=299-2×299
=299×(1-2)
=-299
例题讲解
例3、(9.9)2+0.99
0.99=9.9×0.1
解：原式
=9.9×9.9+9.9×0.1
=9.9×(9.9+0.1)
=9.9×10
=99
乘法分配律的逆用
例题讲解
例4、(22025-22024-22023+22022)÷22022+(22025-22024)0
解：原式=(22025-22024-22023+22022)×+1
=--++1
eg：==23=8
2022个2相乘
2025个2相乘
=8-4-2+1+1
=4
例题讲解
乘法分配律
课堂练习
第三部分
PART 03
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例、(1)(++)-2×(---)-3×(++-)
整体思想
解：(1)令t=++，
原式=t-2×(-t)-3×(t-)
=t-1+2t-3t+
=-1+
=-
课堂练习
(2)(1+++)×(+++)-(1++++)×(++)
双整体思想
(2)令m=++，n=+++，
原式=(1+m)·n-(1+n)·m
=n+mn-m-mn
=n-m
=
课堂练习
课后总结
第四部分
PART 04
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有理数混合运算的顺序：
先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算。
拓展：
任何一个不为0的数的0次幂等于1，00没有意义。
课后总结
第二章 有理数 2.7
有理数的混合运算
苏科版（2024）七年级上册数学课件(共34张PPT)
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.3 绝对值与相反数 第三课时
根据绝对值比较数的大小
《目录》
3
课堂练习
4
拓展延伸
1
新课导入
2
新知讲解
《01》
新课导入
1.掌握有理数大小的比较方法. (重点)
2.能利用绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）
学习目标
《02》
新知探究
（1）=______，=______，=_____；
= _____，－10.5的相反数是 _____;
（2）=______，－5的相反数是_______;
=_______, 的相反数是_______;
（3） =_______ ，0的相反数是______.
2.3
6
5
5
10.5
10. 5
0
0
尝试——根据绝对值和相反数的意义填空，你有什么发现？
请你完成下面问题后思考：
正数的绝对值是
负数的绝对值是
0的绝对值是
它本身
它的相反数
0
绝对值的代数意义：
新知探究
由绝对值和相反数的意义可知：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
概念归纳
也可以表示为：
当a>0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0
讨论——两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗 两个负数呢？
概念归纳
两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。
也可以表示为：
(1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b；
(2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a例5 比较下列各组数的大小
（1）－9.5与－1.75 （2）
解：因为|－9.5|＝9.5，|－1.75|＝1.75，
且9.5＞1.75，所以－9.5＜－1.75.
课本例题
探究——当a<2时，|a|也一定小于2吗？
1
2
3
4
-4
-1
-2
-3
0
-5
-6
5
2
2
-2a≤-2时，|a|≥2。
_______的绝对值是不大于它本身；
_______的绝对值是不大于它的相反数。
非负数
非正数
课本练习
1.填空
(1)-34的绝对值是 ；(2)8.5的绝对值是 ；(3)绝对值是的正数是____；
(4)绝对值是10的负数是 ；(5)绝对值是1.68的负数是____ 。
34
8.5
-10
-1.68
2.用“＜”“＞”或“=”填空:
(1) -11.6____-11 (2)-(-3.76)____ -(-3.65)
（3）|-10|____-10 (4)-|-0.7| ____ -(-0.7)
＜
＞
＞
＜
1.(2024江苏扬州月考)若|a|=-a,则a一定是 ( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
C
解析 负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值也等于它的相反数,所以a一定是非正数.故选C.
分层练习-基础
2.(2024江苏连云港期末)如果|-m|=-m,那么下列m的取值不能使这个式子成立的是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.m取任何负数
C
解析 因为|-m|=-m,所以-m是正数或零,所以m是负数或零,不可能是正数.故选C.
3.(2022江苏泰州期中)下列说法中,正确的是( )
A.任何有理数的绝对值都是正数
B.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等
C.任何一个有理数的绝对值都不是负数
D.只有负数的绝对值是它的相反数
C
解析 绝对值是指数轴上表示一个数的点到原点的距离,距离不可能为负数,所以选项C正确.故选C.
4. [2024 常州期末]下列各数中，一定比｜ a ｜小的是( A )
A. －1 B. 0
C. 1 D. 2
A
5. [2024 泰州高港区期末]下列四个数中，绝对值最小的数是( B )
A. －3 B. 0
C. 1 D. 2
B
6. [2024 无锡梁溪区月考]有理数 a ， b ， c ， d 在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是( C )
A. a B. b C. c D. d
C
7. [2024 苏州相城区校级月考]下列有理数大小关系判断正确的是( A )
A. － ＞－ B. 0＞｜－10｜
C. ｜－3｜＜｜＋3｜ D. －1＞－0.01
A
8. 绝对值等于本身的数是 ，绝对值大于本身的数是 .
正数和0
负数
9. 若 x ＜ y ＜0，则｜ x ｜ ｜ y ｜，
若 a ， b 互为相反数，则｜ a ｜ ｜ b ｜.
＞
＝
10.用“＞”“＜”或“＝”填空：
(1)－3 3； (2) ；
(3)0 －10； (4)－3.14 －π；
(5) ； (6)｜－3.5｜ －3.5；
(7)0 ｜－0.58｜； (8)｜－5.9｜ ｜－6.2｜.
＜
＜
＞
＞
＝
＞
＜
＜
11. 【情境题·生活应用】随着小龙虾大量上市，价格有所回落.下表是某县四个村子的小龙虾养殖基地2024年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是 .
养殖基地 李洼 王洼 贾庄 吴庄
增长率 －3.25％ －2.75％ －4.6％ －1.76％
贾庄
12. 在如图所示的数轴上画出表示－1 ，0，－(－4)，2，－｜－3｜的点，并用“＜”将这些数连接起来.
解：在数轴上表示如图.
由数轴得－｜－3｜＜－1 ＜0＜2＜－(－4).
13. [2024盐城盐都区期末] a ， b 表示有理数，已知｜ a ｜＝－ a ，｜ b ｜＝ b ，
｜ a ｜＞｜ b ｜＞0，用数轴上的点表示 a ， b 正确的是( C )
C
14. [2024 宜兴校级月考]绝对值小于3的非负整数有( B )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
B
分层练习-巩固
15. [2024 无锡梁溪区校级期中]有理数 m ， n 在数轴上对应点的位置如图，则 m ， n ，｜ n ｜，－ m ，0的大小关系是( D )
A. n ＜0＜－ m ＜ m ＜｜ n ｜
B. n ＜－ m ＜0＜｜ n ｜＜ m
D
16.(2024江苏南京一模,3,★★☆)若有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 ( )
A.|b|>-a B.|a|>-b
C.b>a D.|a|>|b|
C. n ＜｜ n ｜＜0＜－ m ＜ m
D. n ＜－ m ＜0＜ m ＜｜ n ｜
A
解析 因为b|a|=-a.故选A.
17.(2024江苏镇江扬中月考,13,★★☆)绝对值不大于4的非负整数是 .绝对值大于1而小于3的整数是 .
0,1,2,3,4
±2
解析 绝对值不大于4的非负整数即到原点距离小于或等于4的点表示的非负整数,是0,1,2,3,4.绝对值大于1而小于3的整数,即绝对值等于2的整数,是±2.
18. 如果｜ a ｜＝ a ，那么 a ；如果｜ a ｜＝－ a ，那么 a .
≥0
≤0
19. 写出绝对值大于3且不大于8的所有整数： .
±4，±5，±6，±7，±8
20. 【新考法·定义计算法 2024 ·泗洪校级月考】设( a ， b )表示 a ， b 两数中取较小的一个，[ a ， b ]表示 a ， b 两数中取较大的一个，则(－3，[－6，－9])＝ ，[(－3，－16)，－9]＝ .
－6
－9
21. [2024 无锡锡山区校级月考]已知｜ x ｜＝2，｜ y ｜＝3，｜ z ｜＝4，
且 x ＞ y ＞ z ，求 x ， y ， z 的值.
解：因为｜ x ｜＝2，｜ y ｜＝3，｜ z ｜＝4，
所以 x ＝±2， y ＝±3， z ＝±4.
又因为 x ＞ y ＞ z ，
所以 x ＝2， y ＝－3， z ＝－4或 x ＝－2， y ＝－3， z ＝－4.
22. 【新视角·最值探究题】根据｜ x ｜≥0这条性质，解答下列各题：
(1)当 x 取何值时，｜ x －2｜有最小值？这个最小值是多少？
解：(1)当 x ＝2时，｜ x －2｜有最小值，这个最小值是0；
分层练习-拓展
(2)当 x 取何值时，3－｜ x －2｜有最大值？这个最大值是多少？
解：(2)当 x ＝2时，3－｜ x －2｜有最大值，这个最大值是3.
(3)若｜ m －4｜＋｜5－ n ｜＝0，求 m ＋ n 的值.
解：(3)根据题意，得 m －4＝0，5－ n ＝0，
所以 m ＝4， n ＝5.所以 m ＋ n ＝9.
23.(抽象能力)阅读并解答问题:一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可表示为|m-n|.
(1)数轴上表示5和1的两点之间的距离是 ;表示-3和2的两点之间的距离是 .
(2)如果|x-1|=3,那么x= .
(3)若|a-3|=2,|b-3|=1,且数a、b在数轴上对应的点分别是点A、点B,分别求出A、B两点之间的最大距离和最小距离.
备用图
解析 (1)由题意可知,数轴上表示5和1的两点之间的距离是4,表示-3和2的两点之间的距离是5.故答案为4;5.
(2)因为|x-1|=3,所以数轴上表示x和1的两点之间的距离是3,
结合数轴可知,x=-2或x=4.故答案为-2或4.
(3)因为|a-3|=2,|b-3|=1,所以数轴上表示a的点与表示3的点之间的距离为2,表示b的点与表示3的点之间的距离为1.
结合数轴可知a=5或a=1,b=2或b=4,
易知当a=5,b=2或a=1,b=4时,A、B两点之间的距离最大为3;
当a=5,b=4或a=1,b=2时,A、B两点之间的距离最小为1,
所以A、B两点之间的最大距离是3,最小距离是1.
《03》
课堂练习
习题
1.用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值:
0，-3，6.7，-，-2
解：如图所示:
绝对值分别为0,3,6.7,，2
2.写出下列各数的相反数:
12.3，7，-5.4，-，3
解：相反数分别为-12.3,-7,5.4，，-3
3.用数轴上的点表示3，-0.5，-5，4以及它们的相反数
解：如图所示:
4.化简:-(+4)，+(-5)，-｜- ｜ ，-(+4.3)，+(+6)
解：-(+4)=-4,+(-5)=-5，-｜- ｜= -，-(+4.3)=-4.3,+(+6)= 6.
5.根据下列要求，分别写出各数:
(1)绝对值是0.8的负数;
(2)绝对值是5的数;
(3)比-5大的负整数;
(4)绝对值小于3的非负整数:
解：(1)-0.8.（2）±5.(3)-4,-3,-2,-1. (4)0,1,2.
6.比较下列各组数的大小:
(1)-2与-8; (2)-4.6与-4.7;
(3)-与-(4)-|-2.73|与-(-0.87)
解： (1)-2>-8. (2)-4.6>-4.7.
（3）--（4)-|-2.73|<-(-0.87)
7.比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差·请你根据以下检测记录(“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量)，选出质量最接近标准质量的乒乓球。
编号 1 2 3 4 5
偏差/g +0.03 -0.04 +0.02 +0.04 -0.05
解：3号球是最接近标准质量的乒乓球.
8.根据下图，用“<”号按从小到大的顺序连接a，-a，b，-b
解：a<-b9.已知a解：lal>lbl
如:a=-4,b=-3或a=-6,b=-2(答案不唯一).
《04》
拓展延伸
1.绝对值与相反数的关系：
正数的绝对值是 ,负数的绝对值是 , 0的绝对值是 .
2.两个正数比较大小, 大，
两个负数比较大小, 小.
即 ︱a︱=
a
-a
(a≥0)
(a≤0)
它本身
它的相反数
0
绝对值大的正数
绝对值大的负数反而
课堂小结
苏科版（2024）数学七年级上册
第二章 有理数2.3 绝对值与相反数 第三课时
根据绝对值比较数的大小