2025年广东省深圳市中考数学模拟试卷（黑卷）(含答案)

2025年广东省深圳市中考数学模拟试卷（黑卷）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点所表示的数的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.十二地支是中国传统文化中的一个重要概念，与天干共同构成了干支纪年系统，它们也与十二生肖对应，分别是：子鼠，丑牛，寅虎，卯兔，辰龙，巳蛇，午马，未羊，申猴，酉鸡，戌狗，亥猪小东购买了一套十二生肖邮票，从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮票“蛇”的概率是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.课堂上，老师出示了这样一个问题：如图，已知，请利用尺规作如图是甲、乙两位同学的作法，其中正确的是( )
A. 甲、乙均正确 B. 甲正确，乙错误 C. 乙正确，甲错误 D. 甲、乙均错误
6.古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同设制作个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是( )
A. B. C. D.
7.如图是某壁挂台灯的侧面示意图，已知台灯底部离桌面距离，支架长，灯长，当支架与墙壁的夹角、灯罩与水平面的夹角均为时，阅读时光照效果最佳，此时点与桌面的距离约为图中所有点均在同一平面内，参考数据( )
A. B. C. D.
8.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，为劣弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，连接若，则的半径为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解：______．
10.如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后平行地面射出，已知，，则的度数为______．
11.不等式组的解集为______．
12.如图，是反比例函数的图象上的一个动点，作点关于原点的对称点，以为斜边作等腰直角三角形，若点的坐标为，则______．
13.如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转得到，连接交于点，连接交于点；若为的中点，则______．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：．
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等部门联合制定了广东省“体重管理年”活动实施方案，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．
某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图表．
员工健康情况的调查问卷
亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调查，期待您的积极参与
您的身高是_____，体重是_____请根据公式体重身高计算您的为_____结果保留位小数；
如果您的大于等于，请您回答以下问题．
您有计划通过_____来控制体重填写序号，可多选．
加强锻炼调整饮食医疗干预其他
员工体重指数频数分布表
类别 体重指数范围 频数 频率
体重过低
体重正常
超重
肥胖
根据以上信息，回答下列问题：
______，______；
本次调查中，该公司员工体重指数的中位数所在范围是______从上表中的范围中选填；
试估计该公司名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；
请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．
17.本小题分
根据素材，完成任务：
创意饰品的制作方案
素材一 某工坊计划制作，两款创意饰品，已知，两款饰品都需要用到大、小两种珠子，且制作个饰品和个饰品共需要颗大珠子和颗小珠子制作一个饰品需要的大小珠子数量比为：，制作一个饰品需要的大小珠子数量比为：．
素材二 已知大珠子的售价是小珠子的倍，该工坊花费元购得大珠子的数量比花元购得小珠子的数量少颗．
素材三 该工坊有元预算，欲采购若干大小珠子，全部用来制作，饰品材料无剩余，且经费刚好用完．
问题解决
任务一 求制作一个，创意饰品分别需要大小珠子各多少颗；
任务二 求大小珠子的单价；
任务三 若，两款饰品都需要制作，且饰品的数量最多，请设计满足需求的制作方案．
18.本小题分
如图，内接于，是的直径，与交于点，于点，且平分．
求证：；
若，垂足为，且，请补全图形，并求出的长．
19.本小题分
体育课上小林同学抽象为一点进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线的一部分如图是小林连续两次蛙跳的运动示意图，规定小林距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为，建立如图所示的平面直角坐标系第一个蛙跳的起跳点为原点，并在点处达到最高点，在点处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物线，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．
求小林第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式；
若小林第二个蛙跳从时开始总处于下降状态；
求的值；
在处，有一根长的海绵条垂直放置在地面，则小林在第二跳中是否会触碰到海绵条？说明理由．
如图，为提高训练效果，老师指导小林在可调节坡度的斜坡近似看作直线上进行训练，为斜坡与的交点，在点处设置可调节支撑杆，且轴当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，直接写出的取值范围．
20.本小题分
定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．
如图，在四边形中，，，试判断四边形是否为“等分对角四边形”，并说明理由；
如图，四边形是“等分对角四边形”，是“等分线”，，交于点，是下方一点，且∽，延长交于点，猜想与的数量关系，并说明理由；
如图，在的条件下，连接，若四边形是“等分对角四边形”，是“等分线”，当四边形的一组对边平行时，记的面积为，四边形面积为，求的值．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】．
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【解析】
，
当时，原式．
16.【解析】总人数为份，
；；
故答案为：，；
中位数应为排列后居于中间的第和个数据的平均数，根据表格可知第和个数据都在中，故中位数所在范围是，
故答案为：；
估计出肥胖或体重超重的人数为：
人，
答：采取调整饮食来控制体重的人数为人；
建议加强锻炼，合理饮食．答案不唯一，言之有理即可．
17.【解析】解：任务一：设制作一个饰品需要的大珠子数量为，小珠子数量为，制作一个饰品需要的大珠子数量为，小珠子数量为，
根据题意得，，
解得，
，，
即制作一个饰品需要的大珠子数量为，小珠子数量为，制作一个饰品需要的大珠子数量为，小珠子数量为，
答：制作一个饰品需要的大珠子数量为，小珠子数量为，制作一个饰品需要的大珠子数量为，小珠子数量为；
任务二：设小珠子的售价是元，则大珠子的售价是元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
小珠子的售价是元，则大珠子的售价是元；
任务三：设制作两款饰品个，两款饰品个，
需要大珠子颗，需要小珠子颗，
根据题意得，，
整理得，，
，
，都是正整数，且饰品的数量最多，即的值取最大，
当时，，此时的值最大，
，，
采购大珠子颗，小珠子颗，制作两款饰品个，两款饰品个．
18.【解析】证明：内接于，是的直径，于点，平分如图，连接，
，，
，
，平分，
，，
，
，
，
，
；
解：由题意，补全图形如图，连接，
，
，
由知：，
，垂足为，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
作，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
19.【解析】设小林第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为，代入得，
，
解得：，
小林第一个蛙跳的路线抛物线的函数解析式为；
由条件可知当时，，
解得：，，
，
第二个蛙跳路线为抛物线：，其开口大小和方向均与第一个蛙跳的路线抛物线相同．
第二个蛙跳从时开始总处于下降状态，
第二条抛物线的对称轴为直线，
，
，
解得：；
第二个蛙跳路线的抛物线为，
小林在第二个蛙跳中会触碰到海绵条，理由如下，
当时，，
，
林在第二个蛙跳中会触碰到海绵条；
由条件可知的顶点的纵坐标为，
当时，联立，
解得：或舍去，
，
抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等，
的解析式为，
代入得，，
解得：舍去或，
当时，联立，
解得：或舍去，
，
抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等，
的解析式为，由条件可得，，
解得：舍去或，
综上所述，当，且抛物线与抛物线的顶点的纵坐标恰好相等时，．
20.【解析】解：四边形是“等分对角四边形”理由如下：
如图，连接，
在和中，
，
≌，
，，
平分，，
四边形是“等分对角四边形”；
解：；
证明：四边形是“等分对角四边形”，是“等分线”，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
；
解：由得，，，
，
四边形是“等分对角四边形”，是“等分线”，
，，
，
≌，
，
当时，如，连接，
，，，
≌，
，
，
∽，
，
，
，
，
与是等腰直角三角形，
，，
∽，
，
，
，
∽，
为等腰直角三角形，
，
，
，
又，
，
，即 ；
当时，如图，连接并延长交的延长线于点，则，
，
，，
，
，，
≌，
，
，
，即 ；
综上所述，为或．
第9页，共14页