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分课时教学设计
第七课时《第13章 三角形 章末复习》教学设计
课型 新授课口 复习课 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本章以三角形为核心，系统学习了三角形的基本概念与分，三角形三边间的关系，三角形的稳定性，三角形的重要线段即三角形的中线、角平分线、高，以及三角形的内角与外角的相关性质。这些内容环环相扣，从概念到性质，从理论到应用，既体现了几何研究的基本思路（定义—性质—判定—应用），又渗透了推理证明、分类讨论、转化等数学思想方法，为后续学习多边形、全等三角形等内容搭建了重要的知识桥梁。
学习者分析 在本章的学习中，学生已掌握三角形的基本概念、分类及直观性质，比如三角形内角和定理，但对“推理证明”的必要性认识不足，逻辑推理能力处于起步阶段，在证明求解的过程中对辅助线构造思路缺乏系统性，证明过程易出现步骤跳跃，分类讨论易漏解。
教学目标 1．理解并掌握三角形的三边之间的关系及三角形的三条重要线段的相关概念． 2．会利用三角形的内角和定理及外角性质计算角度．
教学重点 理解并掌握三角形的三边之间的关系及三角形的三条重要线段的相关概念．
教学难点 会利用三角形的内角和定理及外角性质计算角度．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解并掌握三角形的三边之间的关系及三角形的三条重要线段的相关概念． 2．会利用三角形的内角和定理及外角性质计算角度．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：知识框图教师活动2： 出示知识框图 学生活动2： 学生认真听老师的讲本章知识架构活动意图说明： 通过出示本章知识框图，让学生对本章所学内容有明确的了解，为进一步进行知识回顾做好准备环节三：回顾思考教师活动3： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1.按照内角的大小,三角形可以怎样分类 按照边呢 预设：按角分类 按边分类 2.三角形的三边之间有怎样的关系 得出这个结论的依据是什么 预设：三角形三边间的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边. 依据：两点之间，线段最短 3.三角形中有哪几种重要的线段 你能画出这些线段吗 预设：三角形的中线、角平分线、高 画法如图所示： 三角形的中线 三角形的角平分线 三角形的高 4.三角形的三个内角之间有怎样的关系 如何证明这个结论 预设：三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180° 利用平行线进行证明，如： 5.直角三角形的两个锐角有怎样的关系 得出这个结论的依据是什么 预设：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 依据：三角形内角和定理 同时可得出：直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 6.三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系 这个 结论能由三角形的内角和定理得出吗 预设：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 能由内角和定理得出 证明：在△ABC 中，∠A + ∠B + ∠ACB = 180°， 而∠ACD + ∠ACB = 180°（平角定义）。 因此∠ACD = 180° - ∠ACB = ∠A + ∠B， 即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．学生活动3： 学生先独立思考，然后在小组合作探究中完成老师提出的问题活动意图说明： 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑并回顾，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望环节四：考点梳理教师活动4： 考点一：三角形的三边关系 例1：有四根木条，长度分别是4 cm，8 cm，10 cm，11 cm，选其中的三根组成三角形，选法有（ ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 答案：D 例2：已知等腰三角形ABC有两边的长度分别为6和12，求它的周长． 解：∵△ABC为等腰三角形，且有两边的长度分别为6和12， ∴ 它的第三边的长度为6或12． 若第三边的长度为6，则6＋6＝12，不满足三角形的三边关系， ∴第三边的长度为12． ∴它的周长为6＋12＋12＝30． 解题技巧：三角形三边关系的两个应用 （1）判断三条线段能否组成三角形：将两条较短线段之和与最长线段进行比较，若两条较短线段之和大于第三条线段，则能组成三角形；反之不能． （2）利用三角形的三边关系：构造不等式（组），确定某一字母的取值范围或具体数值．常列不等式组为：两边之差＜第三边（未知边）＜两边之和． 考点二：三角形的中线、角平分线、高 例3：如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ） A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 答案：C 例4：如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高，如果BM＝3.5 cm，AN＝4 cm，求△ABC的面积． 解：∵AM是中线，且BM＝3.5 cm， ∴BC＝2BM＝7 cm． ∵AN是高，且AN＝4 cm， ∴S△ABC＝×BC×AN＝×7×4＝14（cm2）． 解题技巧：三角形的中线、角平分线、高的主要应用 （1）三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分. （2）三角形的角平分线通常结合三角形的内、外角进行有关角度的计算． （3）依据三角形的高可求三角形的面积. 考点三：与三角形有关的角 例5：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数； （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°．求证：△CFD是直角三角形． 解：（1）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°－30°－60°＝90°． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ACB＝45°． 证明：（2）∵CD⊥AB，∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°－60°＝30°． ∵∠BCE＝∠ACE＝45°， ∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝15°． ∵∠CDF＝75°， ∴∠DCF＋∠CDF＝15°＋75°＝90°． ∴△CFD是直角三角形． 例6：如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数． 解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠A＋∠ABC＝70°＋∠ABC． ∵CP是∠ACD的平分线， ∴∠DCP＝∠ACD＝ (70°＋∠ABC)＝35°＋∠ABC． ∵BP是∠ABC的平分线， ∴∠CBP＝∠ABC． ∵∠DCP是△BCP的外角， ∴∠DCP＝∠CBP＋∠P＝∠ABC＋∠P＝∠ABC＋35°， ∴∠P＝35°． 解题技巧：三角形的内角和定理及外角的性质是求解与角有关问题的主要依据，在有关计算或证明中，应注意运用转化思想将相关角转化到三角形内部，明确已知角与所求角的位置关系是解题关键．学生活动4： 学生先独立完成例题，然后小组合作交流，并派代表班内汇报交流活动意图说明： 通过例题，考查查学生对所学知识的掌握情况，提高学生综合运用知识解决相关问题能力．环节五：课堂小结教师活动5： 问题：请同学们总结一下本节课所复习的主要内容？ 教师通过学生的回答，进行归纳学生活动5： 学生积极对本节课所复习的内容进行总结活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所复习的知识，将所学的知识进一步整合，完善本章知识体系。
板书设计 课题：第13章 三角形 章末复习一、知识框图 二、考点梳理 1.三角形的三边关系 2. 三角形的中线、角平分线、高 3.与三角形有关的角教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．在中，若，则是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 答案：A 2．如图，将一副三角板放置在一组平行线内，其中，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．如图，已知，且. (1)求证：； (2)若平分，且，求的度数． 解：（1）∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 选做题： 4．如图在长方形网格中，每个长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件点C的个数是 个． 答案：4 【综合拓展类练习】 5．老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形. （1）量出； （2）在点右侧取一点，使点满足； （3）将向右翻折，向左翻折. 若要使、两点能在点处重合，则长可能为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 答案：A
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以 答案：B 2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少6cm，AB与AC的和为18cm，求AC的长 解：∵AD是BC边上的中线， ∴是的中点，， ∵△ADC的周长比△ABD的周长少6cm， 即：cm， ∴①， ∵AB与AC的和为18cm， 即：②， ②－①得：cm． 3．如图，在中，，点、分别在边、上，连接，，使，过作于，交于点，延长交的角平分线于点，若平分，且，则 ． 答案： 选做题： 4．如图，，交于点P，平分，平分，交的反向延长线于Q，，则：①若，则；②；③；④，其中正确的是 ． 答案：①②④ 【综合拓展类作业】 5．如图1是消防云梯作业图，图2是小明绘制的示意图．示意图由救援台、延展臂（B在左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平，图中所有的点在同一竖直平面内，已知延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角的度数为 ． 答案：166
教学反思 在教学过程中，采用思维导图和问题串的方式帮助学生梳理知识框架，效果显著。学生能清晰区分三角形的分类标准及相关性质的逻辑关系，构建起完整的知识体系。通过典型例题的探究和课堂练习，大部分学生对基础知识的掌握较好，能够运用所学定理解决简单的几何证明和计算问题，在小组讨论探究中也激发了学生的学习积极性，促进了学生之间的思维碰撞。
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第十三章 三角形
第十三章 三角形
章末复习
1．理解并掌握三角形的三边之间的关系及三角形的三条重要线段的相关概念．
2．会利用三角形的内角和定理及外角性质计算角度．
三角形
三角形的内角与外角
三角形的有关概念及分类
三角形的中线、角平分线、高
与三角形有关的线段
三角形的内角和
三角形的外角
三角形三边的关系
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
1.按照内角的大小,三角形可以怎样分类 按照边呢
三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
按角分类
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
1.按照内角的大小,三角形可以怎样分类 按照边呢
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
按边分类
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
2.三角形的三边之间有怎样的关系 得出这个结论的依据是什么
三角形三边间的关系
三角形两边的和大于第三边，
三角形两边的差小于第三边.
依据：两点之间，线段最短
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
3.三角形中有哪几种重要的线段 你能画出这些线段吗
三角形的中线
三角形的角平分线
三角形的高
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
4.三角形的三个内角之间有怎样的关系 如何证明这个结论
三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180°
平行线证明法
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
5.直角三角形的两个锐角有怎样的关系 得出这个结论的依据是什么
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余．
直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形．
依据：三角形内角和定理
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
6.三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系 这个结论能由三角形的内角和定理得出吗
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
能由内角和定理得出
证明：在△ABC 中，∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，
而∠ACD + ∠ACB = 180°（平角定义）。
因此∠ACD = 180° - ∠ACB = ∠A + ∠B，
即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
考点一：三角形的三边关系
例1：有四根木条，长度分别是4 cm，8 cm，10 cm，11 cm，选其中的三根组成三角形，选法有（ ）．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
D
考点一：三角形的三边关系
例2：已知等腰三角形ABC有两边的长度分别为6和12，求它的周长．
解：∵△ABC为等腰三角形，且有两边的长度分别为6和12，
∴ 它的第三边的长度为6或12．
若第三边的长度为6，则6＋6＝12，不满足三角形的三边关系，
∴第三边的长度为12．
∴它的周长为6＋12＋12＝30．
三角形三边关系的两个应用
（1）判断三条线段能否组成三角形：将两条较短线段之和与最长线段进行比较，若两条较短线段之和大于第三条线段，则能组成三角形；反之不能．
（2）利用三角形的三边关系：构造不等式（组），确定某一字母的取值范围或具体数值．常列不等式组为：两边之差＜第三边（未知边）＜两边之和．
考点一：三角形的三边关系
考点二：三角形的中线、角平分线、高
例3：如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF
B．∠C＋∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF
D．S△ABC＝2S△ABF
C
D
C
E
F
B
A
考点二：三角形的中线、角平分线、高
例4：如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高，如果BM＝3.5 cm，AN＝4 cm，求△ABC的面积．
解：∵AM是中线，且BM＝3.5 cm，
∴BC＝2BM＝7 cm．
∵AN是高，且AN＝4 cm，
∴S△ABC＝×BC×AN＝×7×4＝14（cm2）．
三角形的中线、角平分线、高的主要应用
（1）三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分.
（2）三角形的角平分线通常结合三角形的内、外角进行有关角度的计算．
（3）依据三角形的高可求三角形的面积.
考点二：三角形的中线、角平分线、高
考点三：与三角形有关的角
例5：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°．求证：△CFD是直角三角形．
解：（1）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°－30°－60°＝90°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝45°．
考点三：与三角形有关的角
例5：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°．求证：△CFD是直角三角形．
证明：（2）∵CD⊥AB，∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°－60°＝30°．
∵∠BCE＝∠ACE＝45°，
∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝15°．
∵∠CDF＝75°，
∴∠DCF＋∠CDF＝15°＋75°＝90°．
∴△CFD是直角三角形．
考点三：与三角形有关的角
例6：如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数．
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A＋∠ABC＝70°＋∠ABC．
∵CP是∠ACD的平分线，
∴∠DCP＝∠ACD＝ (70°＋∠ABC)＝35°＋∠ABC．
∵BP是∠ABC的平分线，
∴∠CBP＝∠ABC．
∵∠DCP是△BCP的外角，
∴∠DCP＝∠CBP＋∠P＝∠ABC＋∠P＝∠ABC＋35°，
∴∠P＝35°．
三角形的内角和定理及外角的性质是求解与角有关问题的主要依据，在有关计算或证明中，应注意运用转化思想将相关角转化到三角形内部，明确已知角与所求角的位置关系是解题关键．
考点三：与三角形有关的角
【知识技能类练习】必做题：
1．在中，若，则是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
A
【知识技能类练习】必做题：
2．如图，将一副三角板放置在一组平行线内，其中，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
【知识技能类练习】必做题：
3．如图，已知，且.
(1)求证：；
(2)若平分，且，求的度数．
解：（1）∵
∴，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【知识技能类练习】必做题：
3．如图，已知，且.
(1)求证：；
(2)若平分，且，求的度数．
解：（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识技能类练习】选做题：
4．如图在长方形网格中，每个长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件点C的个数是 个．
4
【综合拓展类练习】
5．老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形.
（1）量出；
（2）在点右侧取一点，使点满
足；
（3）将向右翻折，向左翻折.
若要使、两点能在点处重合，则长可能为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
A
请同学们总结一下本节课所复习的主要内容
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( )
A．甲 B．乙
C．甲或乙 D．甲或乙均不可以
B
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少6cm，AB与AC的和为18cm，求AC的长.
解：∵AD是BC边上的中线，
∴是的中点，，
∵△ADC的周长比△ABD的周长少6cm，
即：cm，
∴①，
∵AB与AC的和为18cm，
即：②，
②－①得：cm．
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，在中，，点、分别在边、上，连接，，使，过作于，交于点，延长交的角平分线于点，若平分，且，则 ．
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，，交于点P，平分，平分，交的反向延长线于Q，，则：
①若，则；
②；
③；
④，
其中正确的是 ．
①②④
【综合拓展类作业】
5．如图1是消防云梯作业图，图2是小明绘制的示意图．示意图由救援台、延展臂（B在左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平，图中所有的点在同一竖直平面内，已知延展臂与支撑臂所在直线互相垂
直，且，
则这时展角的
度数为 ．
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同步探究学案
课题 第13章 三角形 章末复习 单元 第13章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．理解并掌握三角形的三边之间的关系及三角形的三条重要线段的相关概念． 2．会利用三角形的内角和定理及外角性质计算角度．
重点 理解并掌握三角形的三边之间的关系及三角形的三条重要线段的相关概念．
难点 会利用三角形的内角和定理及外角性质计算角度．
探究过程
导入新课 【引入思考】 本章知识结构图
新知探究 本节课来研究： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 1.按照内角的大小,三角形可以怎样分类 按照边呢 2.三角形的三边之间有怎样的关系 得出这个结论的依据是什么 3.三角形中有哪几种重要的线段 你能画出这些线段吗 4.三角形的三个内角之间有怎样的关系 如何证明这个结论 5.直角三角形的两个锐角有怎样的关系 得出这个结论的依据是什么 6.三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系 这个 结论能由三角形的内角和定理得出吗 考点梳理： 考点一：三角形的三边关系 例1：有四根木条，长度分别是4 cm，8 cm，10 cm，11 cm，选其中的三根组成三角形，选法有（ ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 例2：已知等腰三角形ABC有两边的长度分别为6和12，求它的周长． 解题技巧：三角形三边关系的两个应用 （1）判断三条线段能否组成三角形：将两条较短线段之和与最长线段进行比较，若两条较短线段之和大于第三条线段，则能组成三角形；反之不能． （2）利用三角形的三边关系：构造不等式（组），确定某一字母的取值范围或具体数值．常列不等式组为：两边之差＜第三边（未知边）＜两边之和． 考点二：三角形的中线、角平分线、高 例3：如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（ ） A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 例4：如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高，如果BM＝3.5 cm，AN＝4 cm，求△ABC的面积． 解题技巧：三角形的中线、角平分线、高的主要应用 （1）三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分. （2）三角形的角平分线通常结合三角形的内、外角进行有关角度的计算． （3）依据三角形的高可求三角形的面积. 考点三：与三角形有关的角 例5：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数； （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°．求证：△CFD是直角三角形． 例6：如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数． 解题技巧：三角形的内角和定理及外角的性质是求解与角有关问题的主要依据，在有关计算或证明中，应注意运用转化思想将相关角转化到三角形内部，明确已知角与所求角的位置关系是解题关键．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．在中，若，则是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 2．如图，将一副三角板放置在一组平行线内，其中，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，且. (1)求证：； (2)若平分，且，求的度数． 选做题： 4．如图在长方形网格中，每个长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件点C的个数是 个． 【综合拓展类练习】 5．老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形. （1）量出； （2）在点右侧取一点，使点满足； （3）将向右翻折，向左翻折. 若要使、两点能在点处重合，则长可能为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以 2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少6cm，AB与AC的和为18cm，求AC的长 3．如图，在中，，点、分别在边、上，连接，，使，过作于，交于点，延长交的角平分线于点，若平分，且，则 ． 选做题： 4．如图，，交于点P，平分，平分，交的反向延长线于Q，，则：①若，则；②；③；④，其中正确的是 ． 【综合拓展类作业】 5．如图1是消防云梯作业图，图2是小明绘制的示意图．示意图由救援台、延展臂（B在左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平，图中所有的点在同一竖直平面内，已知延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，则这时展角的度数为 ．
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