第2章 机械振动
第1节 简谐运动(强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 学习目标
通过实验,认识简谐运动的特点。 1.知道机械振动、平衡位置、弹簧振子的概念。 2.掌握简谐运动的特点,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。 3.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。 4.会用能量守恒的观点分析简谐运动中动能、势能、总能量的变化规律。
逐点清(一) 机械振动
[多维度理解]
1.机械振动
物体(或物体的某一部分)在 附近的往复运动称为机械振动,简称振动。
2.平衡位置
物体振动停止时保持静止的位置。
3.回复力
(1)定义:物体振动时受到的总是指向 的力。
(2)作用效果:总是要把振动物体拉回到 。平衡位置是指物体所受 的位置。
(3)来源:回复力是根据力的作用效果命名的力,不是单独某一性质的力,可以是一个力,或者一个力的分力,也可以由振动物体受到的几个力的合力来提供。
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)平衡位置即速度为零时的位置。 ( )
(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。 ( )
(3)回复力是根据力的作用效果命名的。 ( )
(4)振动物体在平衡位置所受的回复力为零。 ( )
2.下列属于机械振动的是 ( )
①乒乓球在地面上的来回上下运动
②弹簧振子在竖直方向的上下运动
③秋千在空中来回的运动
④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下振动
A.①② B.②③
C.③④ D.②③④
3.一切发声的物体都在振动,比如蜜蜂翅膀抖动和古筝琴弦振动,那么振动是怎样产生的
逐点清(二) 简谐运动及其特征
[多维度理解]
1.弹簧振子
(1)定义:弹簧振子是 和 所组成的振动系统的总称。
(2)弹簧振子是一种 。
(3)回复力来源:物体所受弹簧的 。
(4)回复力的大小:F= 。
2.简谐运动及其特征
(1)定义:像弹簧振子这样,物体所受回复力的大小与位移大小成 ,方向总是与位移方向 的运动称为简谐运动。
(2)运动特征:简谐运动的加速度具有大小与位移大小成 、方向与位移方向 的特征,即a==-x。
(3)从能量角度看:由于弹簧振子在振动过程中只有弹簧的弹力做功,系统的 和 相互转换,机械能守恒。
3.简谐运动三个物理量的特点
(1)位移:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振子的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
(2)速度:速度是描述振子在平衡位置附近运动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上,速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(3)加速度:做简谐运动的物体的加速度a=,由于弹簧振子的形变量x不断变化,所以简谐运动是变加速运动。振子在通过平衡位置处时,加速度的大小为0,方向改变。
4.简谐运动各物理量的变化规律
(1)两个转折点
①平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。
②最大位移处是速度方向变化的转折点。
(2)—个守恒:简谐运动过程中动能和势能之间相互转化,但系统的机械能守恒。
[全方位练明]
1.关于简谐运动,下列说法正确的是 ( )
A.位移的方向总是指向平衡位置
B.速度的方向总是跟位移的方向相反
C.加速度的方向总是跟位移的方向相同
D.回复力的方向总是由振动物体所在位置指向平衡位置
2.如图所示,O为弹簧振子的平衡位置,t=0时刻把小球向右拉到C点静止释放。以水平向右为正方向,下列描述小球相对O点的位移x、小球的速度v随时间t变化的关系图像,小球的加速度a、所受回复力F随位移x变化的关系图像中,正确的是 ( )
3.如图所示,弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动,O是振子的平衡位置。则振子 ( )
A.从B向O运动过程中位移一直变小
B.从O向C运动过程中加速度一直变小
C.从B经过O向C运动过程中速度一直变小
D.从C经过O向B运动过程中速度一直变小
逐点清(三) 简谐运动的对称性
[多维度理解]
简谐运动是物体在平衡位置附近做的往复运动,其具有对称性的特点。
物理情境
时间对称 tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tCO=tOC,tDB=tBD=tAC=tCA
速度对称 (1)物体连续两次经过同一点(非最大位移的点,如图中的D点)的速度大小相等,方向相反 (2)物体经过关于O点对称的两点(非最大位移的点,如图中的C点与D点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反
动能对称 (1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等 (2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的动能相等
位移、回复力、 加速度对称 (1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等,方向相同 (2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等,方向相反
[典例] 如图所示,一质点以O点为平衡位置,在A、B之间做简谐运动。质点从O点开始运动,经过5 s第一次经过M点,继续运动,又经过2 s第二次经过M点,求质点从第二次经过M点到第三次经过M点用多长时间
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[全方位练明]
1.(双选)物体做简谐运动的过程中,有两点A、A'关于平衡位置对称,则物体 ( )
A.在A点和A'点的位移相同
B.在两点处的速度可能相同
C.在两点处的加速度可能相同
D.在两点处的动能一定相同
2.一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置,P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置,下列说法正确的是 ( )
A.振子在从M点向N点运动过程中,动能先减小后增大
B.振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C.振子运动到P、Q两点时,位移相同
D.振子在从M点向N点运动过程中,加速度先增大后减小
第1节 简谐运动
逐点清(一)
[多维度理解]
1.某一位置 3.(1)平衡位置 (2)平衡位置 回复力为0
[全方位练明]
1.(1)× (2)√ (3)√ (4)√
2.选D 机械振动是物体在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动。乒乓球在地面上的来回上下运动,不是在平衡位置两侧做往复运动,不是机械振动;弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中来回的运动、竖于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下振动都是在平衡位置两侧做往复运动,都属于机械振动。
3.提示:由于发声的物体总是受到一个指向平衡位置的回复力作用,因而产生了振动。
逐点清(二)
[多维度理解]
1.(1)物体 弹簧 (2)理想模型 (3)弹力 (4)-kx
2.(1)正比 相反 (2)正比 相反 (3)动能 弹性势能
[全方位练明]
1.选D 简谐运动的位移方向是由平衡位置指向某点,所以位移的方向总是背离平衡位置的,A错误;简谐运动速度的方向是物体运动的方向,与位移的方向可能相同也可能相反,B错误;简谐运动的物体加速度的方向与回复力的方向相同,即总是指向平衡位置的,位移的方向总是背离平衡位置的,所以加速度的方向总是跟位移的方向相反,C错误;简谐运动的物体回复力的方向总是由振动物体所在位置指向平衡位置的,D正确。
2.选B 以水平向右为正方向,t=0时刻,小球在右方最大位移处,位移是正向最大,加速度反向最大,A错误;由a==-,可知小球的加速度随位移变化的图像为斜向下的直线,B正确;小球运动过程中,回复力F=-kx,可知小球的回复力随位移变化的图像为斜向下的直线,C错误;小球运动过程中加速度大小不是恒定的,不会做匀变速运动,D错误。
3.选A 振子从B向O运动时,是向着平衡位置移动,位移一直变小,故A正确;振子从O向C运动时,是从平衡位置向最大位移处运动的过程,所以位移变大,加速度变大,故B错误;从B经过O向C运动过程中速度先增大后减小,故C错误;从C经过O向B运动过程中速度先增大后减小,故D错误。
逐点清(三)
[典例] 解析:设N为M关于O点的对称点,设从O直接到M所用时间为t1,从M直接到A所用时间为t2,根据简谐运动的对称性得tON=t1,tNB=t2。
(1)若质点开始时沿OM方向运动,则有:5 s=t1,2 s =2t2,所以t1=5 s,t2=1 s,
质点从第二次经过M点到第三次经过M点所用时间t=4t1+2t2=22 s。
(2)若质点开始时沿ON方向运动,则有:
5 s=3t1+2t2,2 s=2t2,所以t1=t2=1 s
质点从第二次经过M点到第三次经过M点所用时间t=4t1+2t2=6 s。
答案:22 s或6 s
[全方位练明]
1.选BD 根据简谐运动的特点可知,在关于平衡位置对称的两点,物体的位移大小相等,但方向相反,A错误;物体的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反,B正确;物体的加速度大小相等,方向相反,C错误;由于速度大小相等,因此动能一定相同,D正确。
2.选B 振子在从M点向N点运动过程中,动能先增大后减小,A错误;由对称性可知,振子在OP间与OQ间的运动时间相等,B正确;由对称性可知,振子运动到P、Q两点时,位移等大反向,C错误;振子在从M点向N点运动过程中,加速度先减小后增大,D错误。
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第2章 机械振动
选择性必修第一册
简谐运动(强基课——逐点理清物理观念)
第 1 节
课标要求 学习目标
通过实验，认识简谐运动的特点。 1.知道机械振动、平衡位置、弹簧振子的概念。
2.掌握简谐运动的特点，会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。
3.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
4.会用能量守恒的观点分析简谐运动中动能、势能、总能量的变化规律。
逐点清(一) 机械振动
逐点清(二) 简谐运动及其特征
01
02
CONTENTS
目录
逐点清(三) 简谐运动的对称性
课时跟踪检测
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04
逐点清(一) 机械振动
1.机械振动
物体(或物体的某一部分)在__________附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
2.平衡位置
物体振动停止时保持静止的位置。
多维度理解
某一位置
3.回复力
(1)定义：物体振动时受到的总是指向___________的力。
(2)作用效果：总是要把振动物体拉回到__________。平衡位置是指物体所受___________的位置。
(3)来源：回复力是根据力的作用效果命名的力，不是单独某一性质的力，可以是一个力，或者一个力的分力，也可以由振动物体受到的几个力的合力来提供。
平衡位置
平衡位置
回复力为0
1.判断下列说法是否正确。
(1)平衡位置即速度为零时的位置。 ( )
(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。 ( )
(3)回复力是根据力的作用效果命名的。 ( )
(4)振动物体在平衡位置所受的回复力为零。 ( )
全方位练明
×
√
√
√
2.下列属于机械振动的是 ( )
①乒乓球在地面上的来回上下运动
②弹簧振子在竖直方向的上下运动
③秋千在空中来回的运动
④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下振动
A.①② B.②③
C.③④ D.②③④
√
解析：机械振动是物体在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动。乒乓球在地面上的来回上下运动，不是在平衡位置两侧做往复运动，不是机械振动；弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中来回的运动、竖于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下振动都是在平衡位置两侧做往复运动，都属于机械振动。
3.一切发声的物体都在振动，比如蜜蜂翅膀抖动和古筝琴弦振动，那么振动是怎样产生的
提示：由于发声的物体总是受到一个指向平衡位置的回复力作用，因而产生了振动。
逐点清(二) 简谐运动及其特征
1.弹簧振子
(1)定义：弹簧振子是______和______所组成的振动系统的总称。
(2)弹簧振子是一种__________。
(3)回复力来源：物体所受弹簧的_____。
(4)回复力的大小：F=_____。
多维度理解
物体
弹簧
理想模型
弹力
-kx
2.简谐运动及其特征
(1)定义：像弹簧振子这样，物体所受回复力的大小与位移大小成______，方向总是与位移方向______的运动称为简谐运动。
(2)运动特征：简谐运动的加速度具有大小与位移大小成______、方向与位移方向______的特征，即a==-x。
(3)从能量角度看：由于弹簧振子在振动过程中只有弹簧的弹力做功，系统的_______和___________相互转换，机械能守恒。
正比
相反
正比
相反
动能
弹性势能
3.简谐运动三个物理量的特点
(1)位移：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
(2)速度：速度是描述振子在平衡位置附近运动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(3)加速度：做简谐运动的物体的加速度a=，由于弹簧振子的形变量x不断变化，所以简谐运动是变加速运动。振子在通过平衡位置处时，加速度的大小为0，方向改变。
4.简谐运动各物理量的变化规律
(1)两个转折点
①平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。
②最大位移处是速度方向变化的转折点。
(2) 一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但系统的机械能守恒。
1.关于简谐运动，下列说法正确的是 ( )
A.位移的方向总是指向平衡位置
B.速度的方向总是跟位移的方向相反
C.加速度的方向总是跟位移的方向相同
D.回复力的方向总是由振动物体所在位置指向平衡位置
全方位练明
√
解析：简谐运动的位移方向是由平衡位置指向某点，所以位移的方向总是背离平衡位置的，A错误；简谐运动速度的方向是物体运动的方向，与位移的方向可能相同也可能相反，B错误；简谐运动的物体加速度的方向与回复力的方向相同，即总是指向平衡位置的，位移的方向总是背离平衡位置的，所以加速度的方向总是跟位移的方向相反，C错误；简谐运动的物体回复力的方向总是由振动物体所在位置指向平衡位置的，D正确。
2.如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，t=0时
刻把小球向右拉到C点静止释放。以水平向右为正
方向，下列描述小球相对O点的位移x、小球的速度v随时间t变化的关系图像，小球的加速度a、所受回复力F随位移x变化的关系图像中，正确的是 ( )
√
解析：以水平向右为正方向，t=0时刻，小球在右方最大位移处，位移是正向最大，加速度反向最大，A错误；由a==-，可知小球的加速度随位移变化的图像为斜向下的直线，B正确；小球运动过程中，回复力F=-kx，可知小球的回复力随位移变化的图像为斜向下的直线，C错误；小球运动过程中加速度大小不是恒定的，不会做匀变速运动，D错误。
3.如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置。则振子 ( )
A.从B向O运动过程中位移一直变小
B.从O向C运动过程中加速度一直变小
C.从B经过O向C运动过程中速度一直变小
D.从C经过O向B运动过程中速度一直变小
√
解析：振子从B向O运动时，是向着平衡位置移动，位移一直变小，故A正确；振子从O向C运动时，是从平衡位置向最大位移处运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B经过O向C运动过程中速度先增大后减小，故C错误；从C经过O向B运动过程中速度先增大后减小，故D错误。
逐点清(三) 简谐运动的对称性
简谐运动是物体在平衡位置附近做的往复运动，其具有对称性的特点。
多维度理解
物理情境
时间对称 tOB=tBO=tOA=tAO，tOD=tDO=tCO=tOC，tDB=tBD=tAC=tCA
速度对称 (1)物体连续两次经过同一点(非最大位移的点，如图中的D点)的速度大小相等，方向相反
(2)物体经过关于O点对称的两点(非最大位移的点，如图中的C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反
动能对称 (1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等
(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的动能相等
位移、回复力、 加速度 对称 (1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同
(2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相反
续表
[典例] 如图所示，一质点以O点为平衡位置，
在A、B之间做简谐运动。质点从O点开始运动，经过5 s第一次经过M点，继续运动，又经过2 s第二次经过M点，求质点从第二次经过M点到第三次经过M点用多长时间
[答案] 22 s或6 s
[解析] 设N为M关于O点的对称点，设从O直接到M所用时间为t1，从M直接到A所用时间为t2，根据简谐运动的对称性得tON=t1，tNB=t2。
(1)若质点开始时沿OM方向运动，则有：5 s=t1，2 s =2t2，
所以t1=5 s，t2=1 s，
质点从第二次经过M点到第三次经过M点所用时间t=4t1+2t2=22 s。
(2)若质点开始时沿ON方向运动，则有：
5 s=3t1+2t2，2 s=2t2，所以t1=t2=1 s
质点从第二次经过M点到第三次经过M点所用时间t=4t1+2t2=6 s。
1.(双选)物体做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则物体 ( )
A.在A点和A'点的位移相同
B.在两点处的速度可能相同
C.在两点处的加速度可能相同
D.在两点处的动能一定相同
全方位练明
√
√
解析：根据简谐运动的特点可知，在关于平衡位置对称的两点，物体的位移大小相等，但方向相反，A错误；物体的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，B正确；物体的加速度大小相等，方向相反，C错误；由于速度大小相等，因此动能一定相同，D正确。
2.一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为
平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个
位置，下列说法正确的是 ( )
A.振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B.振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C.振子运动到P、Q两点时，位移相同
D.振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小
√
解析：振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，A错误；由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，B正确；由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，C错误；振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，D错误。
课时跟踪检测
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1.下列运动中属于机械振动的是 ( )
A.自由落体运动
B.篮球运动员抛出的篮球在空中的曲线运动
C.人造地球卫星绕地球的运动
D.钓鱼时浮标在水中的上下浮动
√
解析：机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动，显然选项A、B、C中涉及的物体的运动不符合这一定义，选项D中涉及的物体的运动符合这一定义。
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2.做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是 ( )
A.总是与位移方向相反
B.总是与位移方向相同
C.远离平衡位置时与位移方向相反
D.向平衡位置运动时与位移方向相反
√
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解析：做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向的关系存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子衡位置时，二者方向相反，当远离平衡位置时，二者方向相同，故D正确。
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3.弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示。用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来。关于小球的平衡位置，下列说法正确的是 ( )
A.在小球运动的最低点
B.在弹簧处于原长时的位置
C.在小球位移最大时的位置
D.在小球原来静止时的位置
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解析：平衡位置是小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知在此位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg=kx，也即小球原来静止的位置，A、B错误，D正确；当小球处于平衡位置时，位移是零，在小球位移最大时，加速度最大，C错误。
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4.做简谐运动的物体经过相对平衡位置对称的两点时，具有相同的 ( )
A.加速度 B.动能
C.位移 D.速度
√
解析：做简谐运动的物体，经过相对平衡位置对称的两点时，位移等大反向，由F=-kx可知，回复力等大反向，根据a=，可知加速度等大反向，速度的大小一定相等，但是方向不一定相同，则速度不一定相同，动能一定相同。
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5.如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k。开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力的大小为F，然后释放振子，振子从初速度为0的状态开始向左运动，经过时间t后，第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这一过程中振子的平均速度 ( )
A.等于B.等于
C.小于 D.等于不为0的某值，但根据题设条件无法求出
√
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解析：时间t内的位移大小x=，则平均速度==，故B正确，D错误；由A到O运动过程中，加速度逐渐减小，由运动学规律可知>，故A、C错误。
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6.如图所示，一个倾斜的弹簧振子从A点释放，O点
为振动的平衡位置，振子在A、B两点之间做简谐运动，
不计一切摩擦，下列说法正确的是 ( )
A.振子在O点时，弹簧处于原长，弹簧振子的弹性势能为0
B.在振子运动的过程中，由弹簧弹力充当回复力
C.弹簧振子在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大
D.从A向B运动的过程中，振子的速度和加速度方向始终相同
√
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解析：O点为振动的平衡位置，则振子在O点时，振子受到的合外力为零，则沿斜面向上的弹力与重力沿斜面向下的分力平衡，则弹簧处于伸长状态，弹性势能大于零，选项A错误；在振子运动的过程中，由弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力的合力充当回复力，选项B错误；弹簧振子在振动过程中，机械能的总量不变，在A、B两点的动能均为零，且在B点时重力势能比A点小，则在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大，选项C正确；从A到O做加速运动，速度和加速度方向相同，从O向B运动的过程中，振子的速度减小，则速度和加速度方向相反，选项D错误。
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7.(2025·东营高二调研)如图所示，弹簧振子的质量为0.2 kg，做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度 ( )
A.大小为20 m/s2，向右
B.大小为20 m/s2，向左
C.大小为40 m/s2，向左
D.大小为40 m/s2，向右
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解析：在平衡位置左侧时，F1=-kx1，在平衡位置右侧时，F2=
-kx2，解得F2=8 N，又a2== m/s2=40 m/s2，方向向左，C正确。
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8.如图所示，一水平轻质弹簧左端固定在
竖直墙上，右端连接一物体，物体静止在光滑水平地面上的O点。现向左推物体，使物体到达A点后由静止释放，在弹力作用下物体向右运动。在物体整个运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是 ( )
A.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
B.物体从O点向左运动到A点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
C.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D.物体从A点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
√
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解析：物体做简谐运动，O点是平衡位置，所以物体从O点向左运动到A点的过程中，物体做减速运动，弹簧的弹性势能一直增大，故A、B错误；物体从A点运动到O点时，物体做加速运动，经过O点继续向右时，物体做减速运动，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故C错误，D正确。
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9.(双选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻弹簧
一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B
在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是 ( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B做负功
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解析：物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧的作用下做简谐运动，A正确；对A、B整体，由牛顿第二定律得kx=(mA+mB)a，对A由牛顿第二定律得f=mAa，解得f=x，B正确；在衡位置的过程中，B对A的静摩擦力对A做正功，在远离平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力对A做负功，同理A对B的静摩擦力也做功，衡位置时做负功，远离平衡位置时做正功，C、D错误。
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10.一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大 ( )
A.当振动平台运动到最高点时
B.当振动平台向下运动过振动中心时
C.当振动平台运动到最低点时
D.当振动平台向上运动过振动中心时
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解析：物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个
力作用：重力和台面支持力，由这两个力的合力作为振动
的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度。物体在
最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，
方向均指向O点，如图所示。根据牛顿第二定律，在最高点mg-Na=ma；在最低点Nb-mg=ma；在平衡位置NO-mg=0；所以Nb>NO>Na。即当振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律，此时物体对平台的压力最大。
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11.(8分)如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端
挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为
自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：(重力加速度为g)
(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少 (5分)
答案：
解析：设放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x，则mg=kx，解得x=，x也是振动过程中球偏离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即。
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(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少 (3分)
答案：g
解析：小球在最高点时只受重力，其加速度大小为g，最低点和最高点相对平衡位置的位移大小相等，回复力大小相等，故加速度大小相等为g。
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12.(8分)一个质量为m、侧面积为S的正方体木块放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。
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解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中的深度为Δx，当木块被压入水中一段深度x后受力如图所示，
则F回=mg-F浮，
又F浮=ρgS(Δx+x)
得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx
因为mg=ρgSΔx，所以F回=-ρgSx
即F回=-kx(k=ρgS)，即木块做简谐运动。
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13.(10分)如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA=mB=m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多大
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答案：Mg
解析：设弹簧的劲度系数为k。剪断细线前A的受力情况：受重力mg，方向向下；受细线拉力F=mg，方向向下；受弹簧对A的拉力N=2mg，方向向上。此时弹簧的伸长量为Δx==。剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx'=处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的对称性知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为0，所以此时木箱对地面的压力为Mg。课时跟踪检测(六) 简谐运动
1.下列运动中属于机械振动的是 ( )
A.自由落体运动
B.篮球运动员抛出的篮球在空中的曲线运动
C.人造地球卫星绕地球的运动
D.钓鱼时浮标在水中的上下浮动
2.做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外,在其他所有位置时,关于它的速度方向,下列说法正确的是 ( )
A.总是与位移方向相反
B.总是与位移方向相同
C.远离平衡位置时与位移方向相反
D.向平衡位置运动时与位移方向相反
3.弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示。用手向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来。关于小球的平衡位置,下列说法正确的是 ( )
A.在小球运动的最低点
B.在弹簧处于原长时的位置
C.在小球位移最大时的位置
D.在小球原来静止时的位置
4.做简谐运动的物体经过相对平衡位置对称的两点时,具有相同的 ( )
A.加速度 B.动能
C.位移 D.速度
5.如图所示,在光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k。开始时,振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力的大小为F,然后释放振子,振子从初速度为0的状态开始向左运动,经过时间t后,第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这一过程中振子的平均速度 ( )
A.等于
B.等于
C.小于
D.等于不为0的某值,但根据题设条件无法求出
6.如图所示,一个倾斜的弹簧振子从A点释放,O点为振动的平衡位置,振子在A、B两点之间做简谐运动,不计一切摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.振子在O点时,弹簧处于原长,弹簧振子的弹性势能为0
B.在振子运动的过程中,由弹簧弹力充当回复力
C.弹簧振子在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大
D.从A向B运动的过程中,振子的速度和加速度方向始终相同
7.(2025·东营高二调研)如图所示,弹簧振子的质量为0.2 kg,做简谐运动,当它运动到平衡位置左侧2 cm时,受到的回复力是4 N,当它运动到平衡位置右侧4 cm 时,它的加速度 ( )
A.大小为20 m/s2,向右
B.大小为20 m/s2,向左
C.大小为40 m/s2,向左
D.大小为40 m/s2,向右
8.如图所示,一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上,右端连接一物体,物体静止在光滑水平地面上的O点。现向左推物体,使物体到达A点后由静止释放,在弹力作用下物体向右运动。在物体整个运动过程中,弹簧始终处于弹性限度内,下列说法正确的是 ( )
A.物体从O点向左运动到A点的过程中,弹簧的弹性势能先增大后减小
B.物体从O点向左运动到A点的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大
C.物体从A点向右运动的过程中,弹簧的弹性势能先增大后减小
D.物体从A点向右运动的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大
9.(双选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是 ( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功
10.一平台沿竖直方向做简谐运动,一物体置于振动平台上随平台一起运动,当振动平台处于什么位置时,物体对平台的压力最大 ( )
A.当振动平台运动到最高点时
B.当振动平台向下运动过振动中心时
C.当振动平台运动到最低点时
D.当振动平台向上运动过振动中心时
11.(8分)如图所示,一轻质弹簧上端系于天花板上,下端挂一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后,小球做简谐运动,则:(重力加速度为g)
(1)小球从放手运动到最低点,下降的高度为多少 (5分)
(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少 (3分)
12.(8分)一个质量为m、侧面积为S的正方体木块放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。
13.(10分)
如图所示,一质量为M的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,mA=mB=m。剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,则当A振动到最高点时,木箱对地面的压力为多大
课时跟踪检测(六)
1.选D 机械振动是物体在平衡位置附近的往复运动,显然选项A、B、C中涉及的物体的运动不符合这一定义,选项D中涉及的物体的运动符合这一定义。
2.选D 做简谐运动的弹簧振子,速度方向与位移方向的关系存在两种可能,因为位移的方向总是背离平衡位置,所以当振子衡位置时,二者方向相反,当远离平衡位置时,二者方向相同,故D正确。
3.选D 平衡位置是小球(振子)处于平衡状态时所处的位置,可知在此位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等,即mg=kx,也即小球原来静止的位置,A、B错误,D正确;当小球处于平衡位置时,位移是零,在小球位移最大时,加速度最大,C错误。
4.选B 做简谐运动的物体,经过相对平衡位置对称的两点时,位移等大反向,由F=-kx可知,回复力等大反向,根据a=,可知加速度等大反向,速度的大小一定相等,但是方向不一定相同,则速度不一定相同,动能一定相同。
5.选B 时间t内的位移大小x=,则平均速度==,故B正确,D错误;由A到O运动过程中,加速度逐渐减小,由运动学规律可知>,故A、C错误。
6.选C O点为振动的平衡位置,则振子在O点时,振子受到的合外力为零,则沿斜面向上的弹力与重力沿斜面向下的分力平衡,则弹簧处于伸长状态,弹性势能大于零,选项A错误;在振子运动的过程中,由弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力的合力充当回复力,选项B错误;弹簧振子在振动过程中,机械能的总量不变,在A、B两点的动能均为零,且在B点时重力势能比A点小,则在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大,选项C正确;从A到O做加速运动,速度和加速度方向相同,从O向B运动的过程中,振子的速度减小,则速度和加速度方向相反,选项D错误。
7.选C 在平衡位置左侧时,F1=-kx1,在平衡位置右侧时,F2=-kx2,解得F2=8 N,又a2== m/s2=40 m/s2,方向向左,C正确。
8.选D 物体做简谐运动,O点是平衡位置,所以物体从O点向左运动到A点的过程中,物体做减速运动,弹簧的弹性势能一直增大,故A、B错误;物体从A点运动到O点时,物体做加速运动,经过O点继续向右时,物体做减速运动,所以弹簧的弹性势能先减小后增大,故C错误,D正确。
9.选AB 物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,A正确;对A、B整体,由牛顿第二定律得kx=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律得f=mAa,解得f=x,B正确;在衡位置的过程中,B对A的静摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A的静摩擦力对A做负功,同理A对B的静摩擦力也做功,衡位置时做负功,远离平衡位置时做正功,C、D错误。
10.选C 物体随平台在竖直方向振动过程中,仅受两个力作用:重力和台面支持力,由这两个力的合力作为振动的回复力,并产生始终指向平衡位置的加速度。物体在最高点a和最低点b时,所受回复力和加速度的大小相等,方向均指向O点,如图所示。根据牛顿第二定律,在最高点mg-Na=ma;在最低点Nb-mg=ma;在平衡位置NO-mg=0;所以Nb>NO>Na。即当振动平台运动到最低点时,平台对物体的支持力最大,根据牛顿第三定律,此时物体对平台的压力最大。
11.解析:(1)设放手后小球到达平衡位置时,弹簧伸长了x,则mg=kx,解得x=,x也是振动过程中球偏离平衡位置的最大距离,所以小球从放手运动到最低点,下降高度为2x,即。
(2)小球在最高点时只受重力,其加速度大小为g,最低点和最高点相对平衡位置的位移大小相等,回复力大小相等,故加速度大小相等为g。
答案:(1) (2)g
12.解析:以木块为研究对象,设静止时木块浸入水中的深度为Δx,当木块被压入水中一段深度x后受力如图所示,
则F回=mg-F浮,
又F浮=ρgS(Δx+x)
得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx
因为mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx
即F回=-kx(k=ρgS),即木块做简谐运动。
答案:见解析
13.解析:设弹簧的劲度系数为k。剪断细线前A的受力情况:受重力mg,方向向下;受细线拉力F=mg,方向向下;受弹簧对A的拉力N=2mg,方向向上。此时弹簧的伸长量为Δx==。
剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx'=处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为,由简谐运动的对称性知最高点离平衡位置的距离也为,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为0,所以此时木箱对地面的压力为Mg。
答案:Mg
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