第5节 生活中的振动(强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 学习目标
1.通过实验,认识受迫振动的特点。 2.了解产生共振的条件及其应用。 1.知道阻尼振动和自由振动,并能从能量的观点给予说明。 2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率, 而跟振动物体的固有频率无关。 3.理解共振的概念,知道常见的共振的应用与防止。
逐点清(一) 阻尼振动
[多维度理解]
1.自由振动:振动物体偏离平衡位置后,仅在 作用下的振动。
2.阻尼振动
(1)阻尼:当振动系统受到 作用时,振动受到了阻尼。
(2)阻尼振动: 不断减小的振动,振动图像如图所示。
3.简谐运动和阻尼振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用
频率 固有频率 频率不变
振幅 不变 减小
振动图像
实例 弹簧振子振动,单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱
[全方位练明]
1.(双选)一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小,下列说法正确的是 ( )
A.单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B.单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.单摆振幅减小,频率也随着减小
D.单摆振幅虽然减小,但其频率不变
2.如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移—时间图像,P、N是图像上的两个点,下列说法正确的是 ( )
A.摆球在P点时做减速运动
B.摆球在N点时正在升高
C.摆球在P点时的动能和在N点时的动能相同
D.摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能
3.(2025·宁德阶段检测)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像,则摆球在A时刻的动能 B时刻的动能,摆球在A时刻的势能 B时刻的势能,摆球在A时刻的机械能 B时刻的机械能。(以上均选填“大于”“小于”或“等于”)
逐点清(二) 受迫振动与共振
[多维度理解]
1.驱动力:为了获得稳定的振动,通常需要给振动物体施加一个 的外力,称为驱动力。
2.受迫振动:在 作用下产生的振动。
3.受迫振动的特点:物体做受迫振动时,振动稳定后的周期(或频率)总等于 的周期(或频率),与物体的 (或 )无关。
4.共振
(1)条件:驱动力的周期(或频率) 物体的固有周期(或固有频率)。
(2)特征:共振时受迫振动的 达到最大。
(3)共振曲线:如图所示。
5.受迫振动和共振的比较
振动类型 受迫振动 共振
受力情况 周期性驱动力 周期性驱动力
振动周期或频率 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T固或f驱=f固
振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
[典例] 图甲为研究单摆共振现象的装置,在支架上拴一条细绳,绳上间隔悬挂一些单摆,其中a、b、c小球摆长相同,d、e球摆长如图甲所示,五个小球均可视为质点。图乙为a小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像,所有小球静止后,将a小球拉开一个小角度释放(可视为单摆运动),则其余小球中 ( )
A.d小球摆动时振幅最大
B.b、c小球将发生共振现象
C.摆动周期将逐渐减小
D.e小球的A f图像的峰值与图乙中峰值相比应向左移
听课记录:
[思维建模]
分析解决有关共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率,此时振动的振幅最大。
(2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。
(3)图像法解决问题直观方便,利用共振曲线可以找出最大振幅,以及振动的固有频率或固有周期,然后再利用周期公式进行分析。
[全方位练明]
1.如图甲所示,曲轴上悬挂一弹簧振子。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。下列说法正确的是 ( )
A.共振曲线的纵坐标表示物体在不同驱动力频率下的振幅
B.转动摇把时,弹簧振子的振幅与摇把转速无关
C.转动摇把时,弹簧振子的频率与摇把转速无关
D.停止转动摇把,弹簧振子做阻尼振动,其振动频率随振幅的减小而减小
2.飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材,是一根弹性杆两端带有负重的器械,如图a。某型号的飞力士棒质量为600 g,长度为1.5 m,固有频率为5.5 Hz。如图b,某人用手振动该飞力士棒进行锻炼,则下列说法正确的是
( )
A.使用者用力越大,飞力士棒振动越快
B.手每分钟振动330次时,飞力士棒产生共振
C.手振动的频率增大,飞力士棒振动的幅度一定变大
D.手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率不变
逐点清(三) 共振的应用与防止
[多维度理解]
1.共振的应用
(1)路面共振破碎机通过调节振动锤头的 ,使其等于或接近水泥路面的 ,从而使锤头下的水泥路面因局部范围产生 而被击碎。
(2)音叉共鸣箱是让音叉的振动和箱内的空气柱产生 。
2.共振的防止
(1)轮船航行时,人们常通过改变轮船的航向和速率,使海浪冲击力的频率与轮船的 相差很大,以此防止共振发生。
(2)集体列队经过桥梁时要便步走,以防对桥梁形成的周期性驱动力使桥梁发生共振。
(3)许多机电设备,如车床、磨床、电锯等,工作时都会伴随不同程度的振动,要防止它们产生共振现象。
(4)人体各个部位的 不同,接近振动源时,应该设法防止共振对身体造成不良影响。
[全方位练明]
1.如图所示是调谐质量阻尼器的结构,将这种阻尼器安装在需要振动控制的主结构上,当主结构在外力作用下振动时,会带动阻尼器一起振动,当满足一定条件时,阻尼器的弹性力与外力的方向相反,会抵消一部分外力。关于调谐质量阻尼器,下列说法正确的是 ( )
A.其工作原理是共振的利用
B.其振动一定是简谐运动
C.其振动频率一定与外力的频率相等
D.质量块变化时,其随驱动力振动的频率也会跟着发生变化
2.(双选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则 ( )
A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
第5节 生活中的振动
逐点清(一)
[多维度理解]
1.回复力 2.(1)阻力 (2)振幅
[全方位练明]
1.选AD 单摆做阻尼振动,因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能,但是在振动过程中,动能和势能仍不断相互转化,单摆从最大位移处向平衡位置运动的过程中,后一时刻的动能大于前一时刻的动能,故A正确,B错误;做阻尼振动的物体,频率由系统的特征决定,与振幅无关,所以其频率不变,C错误,D正确。
2.选D 由题图可知摆球在P点时正在衡位置,速度在增大,即摆球在P点时做加速运动,故A错误;摆球在N点时正在衡位置,高度在降低,即摆球在N点时正在降低,故B错误;P、N两点对应位置高度相同,故从P到N重力做功为0,由于单摆做阻尼振动,可知摆球需克服阻力做功,由动能定理可知摆球在P点时的动能大于在N点时的动能,故C错误;由于Ep=mgh可知两摆球在P、N两点时的重力势能相等,而摆球在P点时的动能大于在N点时的动能,所以摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能,故D正确。
3.解析:在单摆做阻尼振动的过程中,因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能,故摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化,由于A、B两时刻,单摆的位移相等,所以势能相等,可知摆球在A时刻的动能大于B时刻的动能。
答案:大于 等于 大于
逐点清(二)
[多维度理解]
1.周期性 2.周期性外力 3.驱动力 固有周期 固有频率
4.(1)等于 (2)振幅
[典例] 选B a、b、c小球摆长相同,所以b、c小球将发生共振现象,振幅最大,故A错误,B正确;由T=2π知,小球摆动周期不变,故C错误;由T=2π可知,e小球摆动时的固有周期比a小球的固有周期小,故e小球摆动时的固有频率比a小球大,故e小球的A f图像的峰值与题图乙中峰值相比应向右移,故D错误。
[全方位练明]
1.选A 共振曲线反映的是物体在不同驱动力频率作用下的振幅,故A正确;转动摇把时,弹簧振子做受迫振动,弹簧振子的频率等于驱动力的频率,驱动力的频率越接近弹簧振子的固有频率,弹簧振子的振幅越大,故B、C错误;停止转动摇把,弹簧振子以固有频率做阻尼振动,频率不变,振幅越来越小,故D错误。
2.选B 飞力士棒做受迫振动,受迫振动的频率与驱动力的大小无关,故A错误;飞力士棒的固有频率为5.5 Hz,则每分钟振动次数为5.5 Hz×60 s=330次时,飞力士棒将产生共振,故B正确;当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时,飞力士棒的振幅才会变大,故C错误;飞力士棒做受迫振动,手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率也增大,故D错误。
逐点清(三)
[多维度理解]
1.(1)振动频率 固有频率 共振 (2)共振 2.(1)固有频率 (4)固有频率
[全方位练明]
1.选C 调谐质量阻尼器的作用是防止共振,故A错误;调谐质量阻尼器的振动是受迫振动,不一定是简谐运动,故B错误;做受迫振动的物体,其振动频率等于驱动力频率,与固有频率无关,不随质量的变化而变化,故D错误,C正确。
2.选AD 根据共振发生的条件,当振动器的频率等于树木的固有频率时发生共振,此时落果效果最好,而不同的树木的固有频率不同,针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同,故A正确;当振动器的振动频率等于树木的固有频率时发生共振,此时树干的振幅最大,则随着振动器频率的增加,树干振动的幅度不一定增大,故B错误;打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率为其固有频率,不同粗细的树干的固有频率是不同的,故C错误;树干在振动器的振动下做受迫振动,则稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同,故D正确。
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生活中的振动(强基课——逐点理清物理观念)
第 5 节
课标要求 学习目标
1.通过实验，认识受迫振动的特点。 2.了解产生共振的条件及其应用。 1.知道阻尼振动和自由振动，并能从能量的观点给予说明。
2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。
3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用与防止。
逐点清(一) 阻尼振动
逐点清(二) 受迫振动与共振
01
02
CONTENTS
目录
逐点清(三) 共振的应用与防止
课时跟踪检测
03
04
逐点清(一) 阻尼振动
1.自由振动：振动物体偏离平衡位置后，仅在_______作用下的振动。
2.阻尼振动
(1)阻尼：当振动系统受到______作用时，振动受到了阻尼。
(2)阻尼振动：______不断减小的振动，振动图像如图所示。
多维度理解
回复力
阻力
振幅
3.简谐运动和阻尼振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用
频率 固有频率 频率不变
振幅 不变 减小
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动
振动图像
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱
1.(双选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是 ( )
A.单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B.单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C.单摆振幅减小，频率也随着减小
D.单摆振幅虽然减小，但其频率不变
全方位练明
√
√
解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故A正确，B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，C错误，D正确。
2.如图所示为某同学研究单摆做阻尼
振动的位移—时间图像，P、N是图像上的
两个点，下列说法正确的是 ( )
A.摆球在P点时做减速运动
B.摆球在N点时正在升高
C.摆球在P点时的动能和在N点时的动能相同
D.摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能
√
解析：由题图可知摆球在P点时正在衡位置，速度在增大，即摆球在P点时做加速运动，故A错误；摆球在N点时正在衡位置，高度在降低，即摆球在N点时正在降低，故B错误；P、N两点对应位置高度相同，故从P到N重力做功为0，由于单摆做阻尼振动，可知摆球需克服阻力做功，由动能定理可知摆球在P点时的动能大于在N点时的动能，故C错误；由于Ep=mgh可知两摆球在P、N两点时的重力势能相等，而摆球在P点时的动能大于在N点时的动能，所以摆球在P点时的机械能大于在N点时的机械能，故D正确。
3.(2025·宁德阶段检测)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像，则摆球在A时刻的动能______B时刻的动能，摆球在A时刻的势能_____B时刻的势能，摆球在A时刻的机械能_____B时刻的机械能。(以上均选填“大于”“小于”或“等于”)
大于
等于
大于
解析：在单摆做阻尼振动的过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，故摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化，由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，可知摆球在A时刻的动能大于B时刻的动能。
逐点清(二) 受迫振动与共振
1.驱动力：为了获得稳定的振动，通常需要给振动物体施加一个________的外力，称为驱动力。
2.受迫振动：在_____________作用下产生的振动。
3.受迫振动的特点：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于_______的周期(或频率)，与物体的___________ (或__________)无关。
多维度理解
周期性
周期性外力
驱动力
固有周期
固有频率
4.共振
(1)条件：驱动力的周期(或频率)______ 物体的固有周期(或固有频率)。
(2)特征：共振时受迫振动的______达到最大。
(3)共振曲线：如图所示。
等于
振幅
5.受迫振动和共振的比较
振动类型 受迫振动 共振
受力情况 周期性驱动力 周期性驱动力
振动周期或频率 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 T驱=T固或f驱=f固
振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
[典例] 图甲为研究单摆共振现象的装置，在支架上拴一条细绳，绳上间隔悬挂一些单摆，其中a、b、c小球摆长相同，d、e球摆长如图甲所示，五个小球均可视为质点。图乙为a小球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像，所有小球静止后，将a小球拉开一个小角度释放(可视为单摆运动)，则其余小球中 ( )
A.d小球摆动时振幅最大
B.b、c小球将发生共振现象
C.摆动周期将逐渐减小
D.e小球的A f图像的峰值与图乙中峰值相比应向左移
√
[解析] a、b、c小球摆长相同，所以b、c小球将发生共振现象，振幅最大，故A错误，B正确；由T=2π知，小球摆动周期不变，故C错误；由T=2π可知，e小球摆动时的固有周期比a小球的固有周期小，故e小球摆动时的固有频率比a小球大，故e小球的A f图像的峰值与题图乙中峰值相比应向右移，故D错误。
[思维建模]
分析解决有关共振问题的方法
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。
(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
(3)图像法解决问题直观方便，利用共振曲线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析。
1.如图甲所示，曲轴上悬挂一弹簧振子。
图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。
下列说法正确的是 ( )
A.共振曲线的纵坐标表示物体在不同驱动力频率下的振幅
B.转动摇把时，弹簧振子的振幅与摇把转速无关
C.转动摇把时，弹簧振子的频率与摇把转速无关
D.停止转动摇把，弹簧振子做阻尼振动，其振动频率随振幅的减小而减小
全方位练明
√
解析：共振曲线反映的是物体在不同驱动力频率作用下的振幅，故A正确；转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，弹簧振子的频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近弹簧振子的固有频率，弹簧振子的振幅越大，故B、C错误；停止转动摇把，弹簧振子以固有频率做阻尼振动，频率不变，振幅越来越小，故D错误。
2.飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a。某型号的飞力士棒质量为600 g，长度为1.5 m，固有频率为5.5 Hz。如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法正确的是 ( )
A.使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B.手每分钟振动330次时，飞力士棒产生共振
C.手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大
D.手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率不变
√
解析：飞力士棒做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，故A错误；飞力士棒的固有频率为5.5 Hz，则每分钟振动次数为5.5 Hz×60 s=330次时，飞力士棒将产生共振，故B正确；当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒的振幅才会变大，故C错误；飞力士棒做受迫振动，手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也增大，故D错误。
逐点清(三) 共振的应用与防止
1.共振的应用
(1)路面共振破碎机通过调节振动锤头的__________，使其等于或接近水泥路面的__________，从而使锤头下的水泥路面因局部范围产生______而被击碎。
(2)音叉共鸣箱是让音叉的振动和箱内的空气柱产生______。
多维度理解
振动频率
固有频率
共振
共振
2.共振的防止
(1)轮船航行时，人们常通过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频率与轮船的_________相差很大，以此防止共振发生。
(2)集体列队经过桥梁时要便步走，以防对桥梁形成的周期性驱动力使桥梁发生共振。
(3)许多机电设备，如车床、磨床、电锯等，工作时都会伴随不同程度的振动，要防止它们产生共振现象。
(4)人体各个部位的__________不同，接近振动源时，应该设法防止共振对身体造成不良影响。
固有频率
固有频率
1.如图所示是调谐质量阻尼器的结构，将这种阻尼器安装在需要振动控制的主结构上，当主结构在外力作用下振动时，会带动阻尼器一起振动，当满足一定条件时，阻尼器的弹性力与外力的方向相反，会抵消一部分外力。关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是 ( )
A.其工作原理是共振的利用
B.其振动一定是简谐运动
C.其振动频率一定与外力的频率相等
D.质量块变化时，其随驱动力振动的频率也会跟着发生变化
全方位练明
√
解析：调谐质量阻尼器的作用是防止共振，故A错误；调谐质量阻尼器的振动是受迫振动，不一定是简谐运动，故B错误；做受迫振动的物体，其振动频率等于驱动力频率，与固有频率无关，不随质量的变化而变化，故D错误，C正确。
2.(双选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效
率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、
振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。
则 ( )
A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
√
√
解析：根据共振发生的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时发生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时发生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率为其固有频率，不同粗细的树干的固有频率是不同的，故C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D正确。
课时跟踪检测
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1.生活中共振现象随处可见。关于受迫振动和共振，下列说法正确的是 ( )
A.受迫振动的频率一定等于固有频率，机枪射击时的振动是利用共振现象
B.发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象
C.路面共振破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
D.登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是为了减少登山运动员耗散的能量
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解析：做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，机枪射击时的振动与机枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，A错误；当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，B正确；路面共振破碎机周期性击打水泥路面，停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，C错误；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止发生共振导致灾害，D错误。
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2.共振碎石化是破除混凝土路面的一种技术手段，用来破碎的机器产生振动，破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这样做的目的，破碎机器的振动应该 ( )
A.与要破碎的混凝土的振幅相同
B.与旧路面地基的振幅相同
C.与要破碎的混凝土的固有频率相同
D.与旧路面地基的固有频率相同
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解析：根据共振现象的条件，当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体的振幅达到最大值，所以应使破碎机器的振动频率与要破碎的混凝土的固有频率相同，从而损坏混凝土，而与地基固有频率相差较大，可以不损坏路面的地基。
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3.回复力是根据作用效果命名的，它不是一种单独性质的力，其作用是使物体回到平衡位置。关于简谐运动的回复力和能量与阻尼振动，下列说法正确的是 ( )
A.简谐运动的回复力可以是恒力，也可以是大小不变而方向改变的力
B.弹簧振子做简谐运动时，位移越大，振动能量也越大
C.单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力
D.物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小
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解析：简谐运动的回复力与质点偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，大小和方向都在改变，故A错误；弹簧振子做简谐运动时，振动能量等于任意时刻振子的动能、重力势能和弹性势能之和，根据机械能守恒定律可知，总能量是守恒的，位移变大，振动能量不变，故B错误；在单摆运动过程中不是合外力提供回复力，是重力沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，故C正确；由于阻尼作用能量转化，振幅减小，但由于振动的等时性，周期、频率不改变，故D错误。
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4.如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像，t1、t2时刻的位移大小均为2 cm，t3时刻的位移大于2 cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能，下列说法正确的是 ( )
A.摆球在t1时刻的机械能等于在t2时刻的机械能
B.摆球在t1时刻的动能等于在t2时刻的动能
C.摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能
D.摆球在t3时刻的速度大于在t2时刻的速度
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解析：摆球做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以摆球在t1时刻的机械能大于在t2时刻的机械能，故A错误；根据对称性可知，摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能，而摆球的机械能等于动能与重力势能之和，所以摆球在t1时刻的动能大于在t2时刻的动能，故B错误，C正确；摆球在t3时刻的速度等于零，摆球在t2时刻的速度大于零，所以摆球在t3时刻的速度小于在t2时刻的速度，故D错误。
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5.近些年，科学家们逐步对极地进行开发和探索，由于极地大面积被冰雪覆盖，开发和探索的进度受到影响，人们为了加快进度发明了共振破冰船，如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率。结合所学知识，下列说法正确的是 ( )
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A.锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，破冰效果越好
B.破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率
C.破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率也越来越小
D.对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率相同
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解析：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体的振幅最大，当驱动力频率小于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅增大，当驱动力频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，振幅减小，故A错误，B正确；破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，但频率不变，故C错误；对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率，不同冰层固有频率不同，所以锤头的振动频率不相同，故D错误。
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6.(双选)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术，将一小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确，调准音调后，下列说法正确的是 ( )
A.拨动其他音调的琴弦，小纸人跳动明显
B.敲击对应音调的音叉，也可以让小纸人跳动明显
C.拨动对应音调的琴弦力量越大，小纸人跳动幅度越大
D.调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
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解析：小纸人跳动明显，表明小纸人所在弦发生了共振，振幅最大，古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等，而拨动其他音调的琴弦，由于其固有频率与小纸人所在弦的固有频率不相等，没有发生共振，小纸人跳动不明显，A错误；敲击对应音调的音叉，其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率，小纸人所在弦发生共振，纸人跳动明显，B正确；拨动对应音调的琴弦力量越大，对应的能量越大，小纸人跳动幅度越大，C正确；调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动，因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能，D错误。
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7.火车在行驶过程中，当车轮经过两根铁轨的接
缝时车轮就受到一次冲击，使装在弹簧上的车厢发生
上下振动。若每段铁轨长12.5 m，车厢振动振幅A与
火车速度v的关系如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.车速为72 km/h时，车厢振动的频率f=5.76 Hz
B.车速为72 km/h时，车厢振动的固有频率f=1.6 Hz
C.车速为108 km/h时，车厢振动的固有频率为f=2.4 Hz
D.车速为108 km/h时，车厢振动的频率为f=1.6 Hz
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解析：车速为72 km/h=20 m/s时，车厢振动频率f==Hz=1.6 Hz，此时
车厢的振幅最大，说明发生了共振，则车厢振动的固有频率f固=1.6 Hz，A错误，B正确；车速为108 km/h=30 m/s 时，车厢振动的频率为f'== Hz
=2.4 Hz，车厢的固有频率与驱动力的频率无关，C、D错误。
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8.如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ。现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是 ( )
A.物体通过O点时所受的合外力为0
B.物体将做阻尼振动
C.物体最终只能停止在O点
D.物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
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解析：物体通过O点时所受的弹簧的弹力为0，但所受的摩擦力不为0，A错误；物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，B正确；物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点，若停在O点，摩擦力为0，若不停在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动后物体所受的摩擦力不一定为μmg，C、D错误。
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9. (双选)将一个力电传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中，正确的是 ( )
A.t=0.2 s时，摆球正经过最低点
B.t=1.1 s时，摆球正经过最低点
C.摆球摆动过程中机械能减小
D.摆球摆动的周期是T=1.4 s
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解析：t=0.2 s 时F最大，摆球速度最大，正经过最低点，A正确； t=1.1 s时F最小，摆球在最高点， B错误；摆球经过最低点时的拉力越来越小，速度越来越小，则机械能逐渐减小，C正确；在一个周期内摆球两次经过最低点，由图像知周期T=1.2 s，D错误。
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10.(4分)(2025·福建漳平检测)同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，若驱动力的频率为f0，甲单摆振动的振幅_______(选填“大于”“小于”或“等于”)乙单摆振动的振幅；若驱动力的频率为3f0，甲单摆振动的周期_______ (选填“大于”“小于”或“等于”)乙单摆振动的周期。
大于
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解析：受迫振动物体的固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，由题图可知，当驱动力的频率为f0，甲单摆振动的振幅大于乙单摆振动的振幅；甲、乙单摆均做受迫振动，其振动的频率等于驱动力的频率，故甲单摆振动的周期等于乙单摆振动的周期。
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11.(8分)某物理学习小组制作了一个实验装置，如图
所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，
曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，不计空气阻力和摩擦，振子做什么运动 其固有周期和固有频率各是多少 若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么运动 (4分)
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答案：简谐运动 0.25 s 4 Hz 阻尼振动
解析：用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力大小与位移成正比，方向与位移方向相反(F= kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得：T固= s=0.25 s，f固= Hz=4 Hz；
当摩擦和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦和空气阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
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(2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动 其周期和频率各是多少 (4分)
答案：受迫振动 0.125 s 8 Hz
解析：由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=8 Hz，周期T驱= s=0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)。
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12.(10分)汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，所有弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f= (l为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车车身的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受 (取g=9.8 m/s2)
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答案：5人
解析：人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体发生共振，人感觉最难受。
即f= =f固，所以l=
解得l≈0.062 1 m
由胡克定律有kl=(m车+nm人)g
得n=≈5
故这辆车乘坐5个人时，人感觉最难受。课时跟踪检测(九) 生活中的振动
1.生活中共振现象随处可见。关于受迫振动和共振,下列说法正确的是 ( )
A.受迫振动的频率一定等于固有频率,机枪射击时的振动是利用共振现象
B.发生共振时受迫振动的振幅最大,喇叭常放在音箱内是利用共振现象
C.路面共振破碎机停止工作后,水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小
D.登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要是为了减少登山运动员耗散的能量
2.共振碎石化是破除混凝土路面的一种技术手段,用来破碎的机器产生振动,破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基,为实现这样做的目的,破碎机器的振动应该 ( )
A.与要破碎的混凝土的振幅相同
B.与旧路面地基的振幅相同
C.与要破碎的混凝土的固有频率相同
D.与旧路面地基的固有频率相同
3.回复力是根据作用效果命名的,它不是一种单独性质的力,其作用是使物体回到平衡位置。关于简谐运动的回复力和能量与阻尼振动,下列说法正确的是 ( )
A.简谐运动的回复力可以是恒力,也可以是大小不变而方向改变的力
B.弹簧振子做简谐运动时,位移越大,振动能量也越大
C.单摆做简谐运动过程中的回复力是单摆受到重力沿圆弧切线方向的分力
D.物体做阻尼振动时,随着振幅的减小,频率也不断减小
4.如图所示为单摆做阻尼振动的位移x随时间t变化的图像,t1、t2时刻的位移大小均为2 cm,t3时刻的位移大于2 cm。关于摆球在t1、t2和t3时刻的速度、重力势能、动能、机械能,下列说法正确的是 ( )
A.摆球在t1时刻的机械能等于在t2时刻的机械能
B.摆球在t1时刻的动能等于在t2时刻的动能
C.摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能
D.摆球在t3时刻的速度大于在t2时刻的速度
5.近些年,科学家们逐步对极地进行开发和探索,由于极地大面积被冰雪覆盖,开发和探索的进度受到影响,人们为了加快进度发明了共振破冰船,如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈,自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时,可以大幅提高破冰效率。结合所学知识,下列说法正确的是 ( )
A.锤头振动频率越高,冰层的振动幅度越大,破冰效果越好
B.破冰效果最好时,锤头的振动频率等于冰层的固有频率
C.破冰船停止工作后,冰层余振的振幅越来越小,频率也越来越小
D.对于不同冰层,破冰效果最好时,锤头的振动频率相同
6.(双选)我国古代有一种利用共振原理的古琴调弦技术,将一小纸人放在需要调整音准的弦上,然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦,小纸人跳动越明显代表音调越准确,调准音调后,下列说法正确的是 ( )
A.拨动其他音调的琴弦,小纸人跳动明显
B.敲击对应音调的音叉,也可以让小纸人跳动明显
C.拨动对应音调的琴弦力量越大,小纸人跳动幅度越大
D.调弦过程中琴弦的机械能将全部转化为纸人的机械能
7.火车在行驶过程中,当车轮经过两根铁轨的接缝时车轮就受到一次冲击,使装在弹簧上的车厢发生上下振动。若每段铁轨长12.5 m,车厢振动振幅A与火车速度v的关系如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.车速为72 km/h时,车厢振动的频率f=5.76 Hz
B.车速为72 km/h时,车厢振动的固有频率f=1.6 Hz
C.车速为108 km/h时,车厢振动的固有频率为f=2.4 Hz
D.车速为108 km/h时,车厢振动的频率为f=1.6 Hz
8.如图所示,物体静止于水平面上的O点,这时弹簧恰为原长l0,物体的质量为m,与水平面间的动摩擦因数为μ。现将物体向右拉一段距离后自由释放,使之沿水平面振动,下列结论正确的是 ( )
A.物体通过O点时所受的合外力为0
B.物体将做阻尼振动
C.物体最终只能停止在O点
D.物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
9.(双选)将一个力电传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中,正确的是 ( )
A.t=0.2 s时,摆球正经过最低点
B.t=1.1 s时,摆球正经过最低点
C.摆球摆动过程中机械能减小
D.摆球摆动的周期是T=1.4 s
10.(4分)(2025·福建漳平检测)同一地点,甲、乙单摆在驱动力作用下振动,其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示,若驱动力的频率为f0,甲单摆振动的振幅 (选填“大于”“小于”或“等于”)乙单摆振动的振幅;若驱动力的频率为3f0,甲单摆振动的周期 (选填“大于”“小于”或“等于”)乙单摆振动的周期。
11.(8分)某物理学习小组制作了一个实验装置,如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,求:
(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成40次全振动,不计空气阻力和摩擦,振子做什么运动 其固有周期和固有频率各是多少 若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么运动 (4分)
(2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动 其周期和频率各是多少 (4分)
12.(10分)汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,所有弹簧的等效劲度系数k=1.5×105 N/m,汽车开动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f= (l为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz,已知汽车车身的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感觉到最难受 (取g=9.8 m/s2)
课时跟踪检测(九)
1.选B 做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等,与物体的固有频率无关,机枪射击时的振动与机枪在射击时的反冲运动有关,与共振无关,A错误;当物体发生共振时,驱动力的频率等于物体的固有频率,此时振动物体的振幅最大,能量最大,喇叭常放在音箱内是利用共振现象,B正确;路面共振破碎机周期性击打水泥路面,停止工作后,水泥路面振动的振幅减小,但频率不变,C错误;登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是防止发生共振导致灾害,D错误。
2.选C 根据共振现象的条件,当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体的振幅达到最大值,所以应使破碎机器的振动频率与要破碎的混凝土的固有频率相同,从而损坏混凝土,而与地基固有频率相差较大,可以不损坏路面的地基。
3.选C 简谐运动的回复力与质点偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,大小和方向都在改变,故A错误;弹簧振子做简谐运动时,振动能量等于任意时刻振子的动能、重力势能和弹性势能之和,根据机械能守恒定律可知,总能量是守恒的,位移变大,振动能量不变,故B错误;在单摆运动过程中不是合外力提供回复力,是重力沿圆弧切线方向上的分力提供回复力,故C正确;由于阻尼作用能量转化,振幅减小,但由于振动的等时性,周期、频率不改变,故D错误。
4.选C 摆球做阻尼振动,机械能随时间不断减小,所以摆球在t1时刻的机械能大于在t2时刻的机械能,故A错误;根据对称性可知,摆球在t1时刻的重力势能等于在t2时刻的重力势能,而摆球的机械能等于动能与重力势能之和,所以摆球在t1时刻的动能大于在t2时刻的动能,故B错误,C正确;摆球在t3时刻的速度等于零,摆球在t2时刻的速度大于零,所以摆球在t3时刻的速度小于在t2时刻的速度,故D错误。
5.选B 当驱动力频率等于物体固有频率时,物体的振幅最大,当驱动力频率小于固有频率时,随着驱动力频率增大,振幅增大,当驱动力频率大于固有频率时,随着驱动力频率增大,振幅减小,故A错误,B正确;破冰船停止工作后,冰层余振的振幅越来越小,但频率不变,故C错误;对于不同冰层,破冰效果最好时,锤头的振动频率等于冰层的固有频率,不同冰层固有频率不同,所以锤头的振动频率不相同,故D错误。
6.选BC 小纸人跳动明显,表明小纸人所在弦发生了共振,振幅最大,古琴上对应的琴弦与小纸人所在弦的固有频率相等,而拨动其他音调的琴弦,由于其固有频率与小纸人所在弦的固有频率不相等,没有发生共振,小纸人跳动不明显,A错误;敲击对应音调的音叉,其振动频率等于小纸人所在弦的固有频率,小纸人所在弦发生共振,纸人跳动明显,B正确;拨动对应音调的琴弦力量越大,对应的能量越大,小纸人跳动幅度越大,C正确;调弦过程中琴弦的振动导致其他弦也发生受迫振动,因此调弦过程中琴弦的机械能只有部分转化为纸人的机械能,D错误。
7.选B 车速为72 km/h=20 m/s时,车厢振动频率f==Hz=1.6 Hz,此时车厢的振幅最大,说明发生了共振,则车厢振动的固有频率f固=1.6 Hz,A错误,B正确;车速为108 km/h=30 m/s 时,车厢振动的频率为f'== Hz=2.4 Hz,车厢的固有频率与驱动力的频率无关,C、D错误。
8.选B 物体通过O点时所受的弹簧的弹力为0,但所受的摩擦力不为0,A错误;物体振动时要克服摩擦力做功,机械能减少,振幅减小,做阻尼振动,B正确;物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点,若停在O点,摩擦力为0,若不停在O点,摩擦力和弹簧的弹力平衡,停止运动后物体所受的摩擦力不一定为μmg,C、D错误。
9.选AC t=0.2 s 时F最大,摆球速度最大,正经过最低点,A正确;t=1.1 s时F最小,摆球在最高点,B错误;摆球经过最低点时的拉力越来越小,速度越来越小,则机械能逐渐减小,C正确;在一个周期内摆球两次经过最低点,由图像知周期T=1.2 s,D错误。
10.解析:受迫振动物体的固有频率与驱动力频率越接近,振幅越大,由题图可知,当驱动力的频率为f0,甲单摆振动的振幅大于乙单摆振动的振幅;甲、乙单摆均做受迫振动,其振动的频率等于驱动力的频率,故甲单摆振动的周期等于乙单摆振动的周期。
答案:大于 等于
11.解析:(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量,放手后,在不计空气阻力和摩擦的情况下,振子因所受回复力大小与位移成正比,方向与位移方向相反(F=-kx),故它做简谐运动,其周期和频率是由它本身的性质决定的,称为固有周期(T固)和固有频率(f固),根据题意可得:T固= s=0.25 s,f固= Hz=4 Hz;
当摩擦和空气阻力存在时,振子在振动过程中要克服摩擦和空气阻力做功消耗能量,导致其振幅越来越小,故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为8 r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为f驱=8 Hz,周期T驱= s=0.125 s,故振子做受迫振动,振动达到稳定状态后,其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)。
答案:(1)简谐运动 0.25 s 4 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动
0.125 s 8 Hz
12.解析:人体固有频率为2 Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体发生共振,人感觉最难受。
即f= =f固,所以l=,解得l≈0.062 1 m,由胡克定律有kl=(m车+nm人)g,得n=≈5,故这辆车乘坐5个人时,人感觉最难受。
答案:5人
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