【暑假专项培优】专题03 中途休息问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题03 中途休息问题
【第一部分：知识归纳】
一、中途休息问题特点
1、中途休息问题是工程问题中的特殊类型，其特点是工作者在工作过程中有规律地休息，导致工作效率发生变化。这类问题需要特别注意工作与休息的时间分配。
2、核心要素：
工作-休息周期：明确工作和休息的时间规律
有效工作时间：实际用于工作的时间
周期效率：考虑休息时间后的实际工作效率
二、基本解题思路
1. 确定工作周期
找出"工作+休息"的完整周期
计算一个周期内的有效工作量
2. 计算总工作时间
总工作量 ÷ 周期效率 = 需要的工作周期数
考虑不完整周期的情况
3. 常用公式
实际工作效率 = 工作效率 × (工作时间 ÷ 总周期时间)
总工作时间 = 总工作量 ÷ 实际工作效率
三、典型例题解析
例题1：基础休息问题
一个工人工作2小时后必须休息1小时，工作时每小时完成工程的1/12。完成整个工程需要多少时间？
解答：工作周期：2小时工作 + 1小时休息 = 3小时
周期工作量：2 × (1/12) = 1/6
完成工程需要：1 ÷ (1/6) = 6个工作周期
总时间：6 × 3 = 18小时
例题2：部分完成问题
某工程队工作3天休息1天，工作期间每天完成工程的1/10。完成工程的3/4需要多少天？
解答：工作周期：3天工作 + 1天休息 = 4天
周期工作量：3 × (1/10) = 3/10
需要完成的工作量：3/4
完整周期数：3/4 ÷ 3/10 = 2.5 → 取2个周期
2个周期完成：2 × 3/10 = 3/5
剩余工作量：3/4 - 3/5 = 3/20
需要额外工作天数：3/20 ÷ 1/10 = 1.5天
总时间：2×4 + 1.5 = 9.5天
四、特殊题型突破
题型1：交替休息问题
甲乙两人合作一项工程，甲工作2天休息1天，乙工作3天休息1天。甲单独工作每天完成1/15，乙单独工作每天完成1/20。两人合作完成工程需要多少天？
解答：甲的工作周期：3天（2工1休）
周期效率：2 × (1/15) = 2/15
乙的工作周期：4天（3工1休）
周期效率：3 × (1/20) = 3/20
取最小公倍数12天：
甲完成：4 × 2/15 = 8/15
乙完成：3 × 3/20 = 9/20
合计：8/15 + 9/20 = 59/60
剩余1/60需要：
第13天：甲工作完成1/15 > 1/60
实际需要时间：1/60 ÷ 1/15 = 0.25天
总时间：12 + 0.25 = 12.25天
题型2：效率变化问题
一个工程队第一天工作完成1/8，之后每天工作效率降低前一天的1/2，工作1天后必须休息1天。完成整个工程需要多少天？
解答：工作效率序列：
第1天：1/8
第3天：1/16
第5天：1/32
...
累计工作量：
1/8 + 1/16 + 1/32 + ... = 1/4
（无限等比数列求和）
发现永远无法完成整个工程（极限为1/4）
【第二部分：能力提升】
1．修 一 条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的，现在甲队先修5天，乙队再加入 一起修 ，完成工程后，两队共得工资3000元，甲队应得多少元
2．一项工程甲单队独做16小时完成，甲乙两队合作6小时后，甲队临时被抽调高开，由乙队又独做84小时完成，这项工作由乙队单独去做几小时完成？
3． 一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成.甲队中途调走了几天
4．有甲、乙两个工程队，甲队每工作6天休息一天，乙队每工作5天休息两天。一项工程，甲队单独做需104天完成，乙队单独做需82天完成。
（1）甲、乙两队的工作效率分别是多少？
（2）若两队合作，从2022年3月10 日开工，则该工程在几月几日可以完工？
5． 打一份稿件，有甲、乙两名打字员，但只有一台电脑，若让甲来打，14小时可以完成，若让乙来打20小时完成。现在两人轮流打，每人每次打1小时，先由甲打1小时，乙休息，接着再由乙打1小时，甲休息，再由甲接着打1小时……那么打完这份稿件一共要多少小时？
6．一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万.为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成.结算时，共支出工程费用86.5万元.那么甲、乙两队合作了多少天
7．一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息。如果两人合作，从2022年8月1日(周一)开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？
8．一天，师、徒二人接到一项加工零件的任务，先由师傅单独做6小时，剩下的任务由徒弟单独做，4小时做完．第二天，他们又接到一项加工任务，工作量是第一天接受任务的2倍.这项任务先由师、徒二人合做10小时.剩下的全部由徒弟做完.已知徒弟的工作效率是师傅的，师傅第二天比徒弟多做32个零件．问：
（1）第二天徒弟一共做了多少小时；
（2）师徒二人两天共加工零件多少个；
9．加工年批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了1天，乙休息了若干天，这样一共用了15天完工，那么乙休息了多少天？
10．甲工程队每工作5天休息1天，乙工程队每工作4天休息2天，一项工程，甲队独做需要47天，乙独做要58天，如果甲、乙合作，多少天可以完成？
11．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三队合作，中途甲休息了2天，乙休息了4天，丙休息了9天。完成这项工程共需多少天？
12．甲、乙两人合作加工一批零件，10天可以完成，中途甲因事停工4天，因此，两人共用了12天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
13． 一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15天完工。现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若千天，这样共用了9天才完成全部工程。甲队中途离开了多少天？
14．(合作工程)一项工程， 甲队单独做 10 天完工， 乙队单独做 15 天完工。现在甲、乙两队合作，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天， 这样共用了 9 天才完成全部工程。甲队中途离开了多少天？
15．加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件的 现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了3天，乙中途也休息了若干天，这样用15天才全部完成。从开始到结束乙工作了多少天？
16． 5 个工人加工 735 个零件， 2 天加工了 135 个，已知 2 天中有 1 人因事请假 1 天， 照这样的工作效率，如果以后几天无人请假， 还要多少天才能完成这项任务？
17．(合作问题)一项工程， 甲队单独做 45 天完成， 乙队单独做 60 天完成； 现在甲、乙两队合作， 中途乙队因故请假了几天，完成全部卫程共用了 30 天，那么乙队请假多少天？
18．一项工程，甲单独完成30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三人合作成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了，问工程前后一共用了多少天？
19．修一条路，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成，在今年1月1号开始如果两队合作，他们的工作效率会降低，甲队只能完成原来的80%，乙队只能完成原来的90%，要赶时间两队合作，合作了4天后，甲工程队设备出了问题修设备停工了两天，两天后又马上加入工作，1月份一半的时间能不能完成工程？
20．一件工程，单独做，甲需要10天能完成，乙需要30天能完成。两人合做期间甲休息2天，乙休息8天（两人不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？
21．一项工程甲、乙两人合作一天半可完成工程的，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲、乙的工作效率之比为2：3，则修完这条路需要多少天？
22．甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植1棵树的时间乙可以植2棵树，丙可以植3棵树。他们一起工作了5天，完成全部任务的 然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息，最后一起完成任务。从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？
23．(工程问题) 打一份稿件， 有甲、乙两名打字员， 但只有一台电脑， 若让甲来打， 14 小时可以完成，若让乙来打 20 小时完成。现在两人轮流打，每人每次打 1 小时，先由甲打 1 小时，乙休息，接着再由乙打 1 小时， 甲休息，再由甲接着打 1 小时……那么打完这份稿件一共要多少小时？
24．甲、乙两人制作同样的零件，每人每3分钟都能制作一个零件。甲每制作2个要休息2分钟，乙每制作3个零件要休息1分钟。现在他们要共同完成制作202个零件的任务，最少需要多少分钟？
25．甲、乙、丙合作一项工程，合作4天完成了整个工程的，在4天以后，甲先休息2天，乙休息3天，丙未休息，接着三人继续完成工程。已知甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍。请问完成该工程前后一共用了多少天？
26．加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件，现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了3天，乙也休息了若干天，这样用了15天才完成任务，求乙休息的天数？
27．一项工程，甲队单独做45天完成，乙队单独做60天完成：现在甲、乙两队合作，中途乙队因故请假了几天，完成全部工程共用了30天，那么乙队请假多少天？
28．加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息的天数。
29．某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车， 由于工人实行轮休， 每日上班人数不一定相等， 实际每日的生产量与计划生产量相比情况如表 (增加的辆数为正， 减少的辆数为负)。
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/加 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据记录回答：
（1）本周实际生产了多少辆摩托车？
（2）本周实际总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？ 增加或减少了多少辆？
（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
30．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
31．李秀才要赶路去京城参加考试，按计划的速度，他需要10天才能到达京城。但是当他走到路程的一半时，去拜访了一位诗人，耽误了2天。告别诗人后他换了一匹马，每天多走100千米，结果正好作原定期赶到。秀才的家离京城多少米？
32．（工程问题）甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植一棵树的时间，乙可以植两棵树，丙可以植三棵树。他们先一起工作了5天，完成全部任务的。然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息，最后一起完成任务。从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？
33．一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？
34．一项工程甲单独完成要150天，已单独完成需60天，现在两人于2019年的3月2日一起开工，甲每工作三天休息一天，乙每工作5天休息一天，请问完成全部工程的为几月几日？
35．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合做2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程．如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？
36．单独赶制一批毛绒玩具，王阿姨要10天，李阿姨要12天，张阿姨要15天。现在让三人合作，但中途王阿姨由于有事休息了，结果一共用了6天把这批毛绒玩具赶制完，赶制这批玩具王阿姨工作了几天？
37．甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成．中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成．如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
参考答案及试题解析
1．【答案】解：根据题意，可得
1÷15=
=
=
=4（天）
=
=
（元）
答：按工作量分配甲队应得1800元。
【解析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间=工作总量，求出甲队5天的工作量，1-甲队5天的工作量=剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和=两队合作天数；甲队单独工作时间+合作工作时间=甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间=甲队工作量，总工资×甲队工作量=甲队应得钱数，据此列式解答。
2．【答案】解：根据题意，可得
甲的工作效率：1÷16=
甲6小时完成的工作量：
乙完成的工作量：
乙的工作效率：
乙单独完成这项工程需要的时间：
答：这项工作由乙队单独去做144小时完成。
【解析】根据题意，把这项工程的总量看作单位“1”，那么甲的工作效率为，6小时完成的工作量为，还剩，这是由乙用6＋84=90小时完成的，那么乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率=工作时间，求出乙独做这项工程需要的时间。
3．【答案】解：（1－×9）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝4（天）
9－4＝5（天）
答：甲中途调走了5天。
【解析】我们可以把这项工程看作单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率就是；乙一共用了9天，那么乙一共完成了这项工程的×9＝，剩下的1－＝都是甲完成的；我们可以用甲完成的工作量÷甲的工作效率求出甲工作了几天，然后用9天减去甲工作的天数即可。
4．【答案】（1）解：104÷7=14(周)……6(天)
甲实际工作14×6+6=90(天)
甲工作效率：
82÷7=11(周)……5(天)
乙实际工作：11×5+5=60(天)
乙工作效率：
答：甲队的工作效率是，乙队的工作效率是
（2）解：一周甲、乙总工作量：
周期个数： (周)
6周的工作量：
剩下的工作量：
天数： (天)≈4天
总时间：6×7+4=46(天)
2022年3月10日+46日-1日=2022年4月24 日
答： 该工程在4月24日可以完工
【解析】（1）甲队实际工作天数：甲队每工作6天休息1天，所以每7天工作6天。甲队单独做需104天，其中实际工作天数为：104÷7=14（周），余6天。甲实际工作14×6+6=90(天)；甲队工作效率：
甲队工作效率为：；乙队实际工作天数：乙队每工作5天休息2天，所以每7天工作5天。乙队单独做需82天，其中实际工作天数为：82÷7=11（周），余5天。实际工作天数为：11×5+5=60(天)；乙队工作效率为：
（2）两队合作一周的工作量为：；完成整个工程所需的周数为：(周)，即需要6周又4天；剩余工作量为：
剩余天数为：(天)
四舍五入得到4天。
完成工程所需的总天数为：6×7+4=46(天)
工程从2022年3月10日开始，所以工程的完成日期为：2022年3月10日+46天-1天=2022年4月24日（注意4月有30天，所以从3月10日算起，46天后应为4月24日）
5．【答案】解：两人合作完成需要的时间是：
=
=
两人轮流打字8小时后完成的工作量是：
=
=
剩余的工作量由甲完成需要的时间是：
（小时）
总的时间是：
（小时）
答：打完这份稿件需要小时
【解析】首先，我们需要求出两人合作完成这份稿件需要的时间，然后我们可以计算出甲和乙两人轮流打字8小时后完成的工作量。最后，我们需要计算剩余的工作量由甲完成需要的时间，这样我们就可以得到总的时间。
6．【答案】解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为，由题意可得：
，解得，即 甲、乙两队合作了26天。
答： 甲、乙两队合作了26天。
【解析】设甲队工作天，根据甲队工作x天完成的工作量甲队完成整个工程需要的费用+乙队整个工期完成的工作量乙队完成整个工程需要的费用=86.5，据此计算即可。
7．【答案】解：根据题意，可得
=
5×7-1=34(天)
2022年8月1日+(34-1)日=2022年9月3日
答：2022年9月3日可以完成这部书稿
【解析】先算出甲和乙的工作效率：、，7 天1个周期，一个周期的合作工作量： ；周期个数： (个)；天数：5×7-1=34(天)；2022年8月1日+(34-1)日=2022年9月3日
8．【答案】（1）解：师傅单独完成这项工作需要时间：
（小时），
徒弟单独完成这项工作需要时间：
=
=（小时），
=
=
=
=
这批零件个数：
=
=
=184（个），
=
=
=10.5×2，
=21（小时），
答：第二天徙弟一共做了21小时；
（2）解：184×3=552（个），
答：师徙二人两天共加工零件552个．
【解析】把第一天加工零件个数看作单位“1”，那么第二天完成零件个数就是“2”，根据徙弟的工作效率是师傅的，可得：徒弟干4小时，相当于师傅干小时，那么师傅单独完成这项工作需要小时，再根据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比可得：徒弟单独完成这项工作需要小时，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，分别求出师徒二人的工作效率，根据工作总量=工作效率×工作时间，求出第二天师徒二人合作完成的工作总量，最后求出第二天师傅比徒弟多完成的工作量，最后根据分数除法意义，求出这批零件个数，
（1）依据工作时间=工作总量÷工作效率×2即可解答，
（2）根据师徙二人两天共加工零件个数=第一天加工零件个数×3即可解答．
9．【答案】解：甲工作了：15-1=14(天)
甲工作量：
乙工作量：
乙工作： (天)
乙休息：15-9=6(天)
答：乙休息了6天。
【解析】根据题意，可知，甲一共工作了15-1=14天；用甲的工作效率乘以甲单独完成的天数，求出甲的工作量；将这批零件看做单位“1”，用1减去甲的工作量，求出乙的工作量，然后用乙的工作量除以乙的工作效率，求出乙完成的时间；然后用乙一共完成的天数减去乙工作的时间，即可求出乙休息的时间。
10．【答案】解：甲队每6天工作5天休息1天，所以把6天看做一个周期。
47÷6=7（天）…5（天），甲队完成工程休息了7天，工作8个周期，实际工作时间：47-7=40（天）。
乙队每6天工作4天休息2天，所以把6天看做一个周期。
58÷6=9（天）…4（天），乙队完成工程休息了9×2=18（天），工作10个周期，实际工作时间：58-18=40（天）。
甲队和乙队的工作效率都是，即每天可以完成的工程。
甲队和乙队合作时，每个周期可以完成的工作量是
完成整个工程需要的时间是（天）。
答：甲队和乙队合作可以在天内完成整个工程。
【解析】计算甲队和乙队的实际工作时间，即去除他们休息的时间。计算他们的工作效率，即完成整个工程需要的时间。计算甲队和乙队合作时的工作效率，即他们每天可以完成的工程量。根据合作的工作效率计算完成整个工程需要的时间。
11．【答案】解：
答：完成这项工程共需12天
【解析】根据题意，设工作总量为1，则甲、乙、丙的工作效率分别为，，，根据工作效率×工作时间＝工作总量，先求出甲、乙、丙休息的工作总量，然后利用1加上三人休息的工作总量，工作量除以甲、乙、丙的工作效率，即可得到完成这项工程共需要的天数。
12．【答案】解：乙的工效：
=
=
=
甲单独加工这批零件需要的天数：
=
=20（天）
答：甲单独加工这批零件需要20天才能完成．
【解析】甲、乙两人合作加工一批零件，10天可以完成，则甲、乙两人合作的工效为，乙做了12天，中途甲停工4天，甲实际工作了8天，相当于甲、乙两人合作了8天，乙又单独做了4天，用工作总量减去两人合作8天完成的工作量，再除以乙又单独做的天数，得出乙的工效，用甲、乙两人合作的工效减去乙的工效，得出甲的工效，再用工作总量除以甲的工效，即可得甲单独加工这批零件需要的天数．
13．【答案】解：设甲队中途离开x天，则乙工作了9天，甲工作了9-x天，由题意得：
解得：x=5．
答：甲队中途离开了5天．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
把工作总量看作“1”，根据“工作效率=工作量÷工作时间”，设甲队中途离开x天，则乙完成了9天，甲完成了9-x天，由题意可得：乙9天的工作总量+甲完成了9-x天的工作总量=1，由此列出方程，解方程即可．
14．【答案】解：
答：甲队中途离开了5天。
【解析】首先可以将这项工程当作单位“1”
根据工作效率=工作量÷工作时间，可以得到甲的工作效率为，乙的工作效率为
两队合作工作了9天，并且在甲中途离开的过程中，乙已知在工作，因此可得乙队9天完成的工作量为
，剩下的工作由甲队完成，可得甲队完成剩下的工作所需时间：，因此甲离开的天数为总天数减去实际工作天数。
15．【答案】解：甲完成的工作量：
乙完成的工作量：
乙实际工作的天数： (天)
答：从开始到结束乙工作了10天。
【解析】甲休息3天，实际工作15－3＝12（天），则甲工作量为，那么乙的工作量就是，已知乙工作效率为，则工作时间就是，即为乙工作的天数。
16．【答案】解：135÷5÷2=15（个）
（735-135）÷（15×5）
=600÷75
=8（天）
答：还要 8 天才能完成这项任务。
【解析】照这样的工作效率，说明每个工人每天加工的零件数相同，先求出每个工人每天加工的零件数，再求出还剩的零件个数，再用剩下的零件个数除以每个工人每天加工的零件数就是还需要的天数。
17．【答案】解：把这项工程的总量看成单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是；
乙队的工作量：
乙队工作的天数：（天）
乙队请假的天数：30-20=10（天）
答： 乙队请假10天.
【解析】本题中把这项工程的总量看成单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是；它们的和是合作的工作效率，用总工作量减去甲队的工作量，求出乙队的工作量，再用乙队的工作量除以乙队的工作效率，即可求出乙队工作了多少天，进而求出乙队请了几天假。
18．【答案】解：设全部完成共有了x天，可得：
解得，x=17
答：工程前后一共用了17天。
【解析】根据题意可知：甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、，设全部完成共有了x天，则甲工作了x－2天，乙工作了x－3天，丙工作了x天，由此可得方程；，解此方程即得这项工程前后一共用了多少天。
19．【答案】解：甲队的工作效率：
乙队的工作效率：
合作时甲队的工作效率：
合作时乙队的工作效率：
合作4天的工作量：
甲队停工2天的工作量：
剩余的工作量：
还需的时间：（天）
一月份有31天，一半的时间是：
，所以一月份一半的时间能完成该工程。
答：一月份一半的时间能完成工程。
【解析】甲工程队单独做需要20天完成，甲队的工作效率是，乙工程队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是，合作时甲队只能完成原来的80%，乙队只能完成原来的90%，合作时甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，甲队乙队合作4天，甲队停工2天，又加入工作，又工作了2天，先计算两队合作4天完成的工作量，再计算甲队停工2天的工作量，最后计算出剩余的工作量，用剩余的工作量除以合作时的工作效率和，求出还需工作的时间，再与1月份一半的时间比较大小即可。
20．【答案】解：(1-×2-×8)÷(+)
=(1--)÷
=÷
=1(天)
2+8+1=11(天)
答：从开始到完工共用了11天。
【解析】设这项工程的工作量为1，则甲队的工作效率为1÷10=，乙队的工作效率为1÷30=；“不存在两队同时休息的情况”说明：
甲队休息2天的同时乙队单独做2天完成工作总量的×2；乙队休息8天的同时甲队单独做8天完成工作总量的×8；那么剩下工作总量的1-×2-×8是由两人合作完成，两人的工作效率的和是+，用剩下的工作总量除以两人的工作效率和求出两人合作的天数，再加上两人休息的天数即可解答。
21．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
甲的工作效率：
=
=
乙的工作效率：
=
=
乙单独工作5天的工程量：
甲乙合作完成剩余工程所需天数：
=
=19.5（天）
修完这条路需要的总天数为：
1.5+5+19.5=26（天）
答：修完这条路需要26天
【解析】根据“甲乙两人合作一天半可以完成工程的”，用除以1.5，求出甲乙两人合作的工作效率，然后用1除以工作效率，求出甲乙合作完成整个工程需要的天数；再根据“甲、乙的工作效率之比为2：3”，用甲乙的工作效率之和乘以和，分别求出甲和乙单独完成的工作效率；再用乙的工作效率乘以5，求出乙单独工作5天的工程量；用1减去甲乙合作1.5天的工作量减去乙单独完成5天的工作量，然后再除以甲乙合作的工作效率之和，求出完成剩余工程的天数，最后将各个时间加起来即可求解
22．【答案】解：根据题意，可得
则三人工效和为
甲每天的工作量：
乙每天的工作量：
丙每天的工作量：
丙和乙休息期间完成的工作量为：
剩余的工作量为：
三人合作完成剩余工作所需的时间为：
总的工作时间为：5+8+7=20(天)
答：一共用了20天才完成任务。
【解析】由题意知，他们三人一起工作了5天，完成了全部任务的，所以他们一天的工作量为：，已知甲植一棵树的时间，乙可以植两棵树，丙可以植三棵树，所以三人工作效率之比为1：2：3。由此，我们可以计算出他们各自每天的工作量：
甲：，乙：，丙：；丙休息了8天，乙休息了3天，这段时间内，甲做了8天，乙做了5天（8-3=5），丙没有工作。丙和乙休息期间完成的工作量为：；剩余的工作量为：
；三人合作完成剩余工作所需的时间为：，总的工作时间为：5+8+7=20(天)，因此，从开始植树算起，共用了20天才完成任务。
23．【答案】解：甲和乙两人合作完成这份稿件需要的时间：
=
=（小时）
甲和乙两人轮流打字8小时后完成的工作量：
=
=
剩余的工作量：
剩余的工作量由甲完成需要的时间：
（小时）
打完这份稿件需要的总时间：
（小时）
答：打完这份稿件需要的总时间为小时。
【解析】求出甲和乙两人合作完成这份稿件需要的时间，将工作总量视为单位“1”，然后分别计算出甲和乙的工作效率，最后用工作总量除以两人的工作效率之和得出。计算甲和乙两人轮流打字8小时后完成的工作量，通过将甲和乙的工作效率分别乘以8小时，然后将得到的结果相加得出。计算剩余的工作量由甲完成需要的时间，通过将单位“1”减去已完成的工作量，用得到的结果除以甲的工作效率得出。将这两个时间相加，就可以得出完成这份稿件需要的总时间。
24．【答案】解：甲：2×3＋2
＝6＋2
＝8（分钟）
乙：3×3＋1
＝9＋1
＝10（分钟）
两人合作，效率：，即二人20分钟能制作11个零件。
202÷11＝18…4（个）
20×18＋（2×3）
＝360＋6
＝366（分钟）
答：最少需要366分钟。
【解析】根据题意，甲每制作2个要休息2分钟，2×3＋2＝8（分钟），效率为：，；乙制作3个零件要休息1分钟。3×3＋1＝10（分钟），效率为：先求出二人合作，效率：，即二人20分钟能制作11个零件。202÷11＝18…4（个），两人两人同时做18个20分钟就可以做11×18＝198个，还剩4个，剩下四个一人两个，需要2×3＝6分钟就可以完成，共需要20×18＋6＝366分钟。
25．【答案】解：甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍，所以三人的效率比是3：2：1。
4天完成了整个工程的，其中丙完成了这4天内所做工程的，即完成了全部工程的，所以丙每天能完成全部工作的
甲每天完成全部工程的，乙每天完成全部工程的
甲在休息期间完成了全部工程的，乙在休息期间完成了全部工程的，丙在休息期间完成了全部工程的
此时还剩下全部工程的
三人的效率和是，所以此后三人合作还需要天完成。
则将此工程前后共用了：4+2+3+5=14（天）
答： 完成该工程前后一共用了14天.
【解析】根据题目信息求出甲、乙、丙的工作效率比。然后，通过前4天的工作量，算出丙的工作效率。利用甲、乙、丙的效率比，求出甲和乙的工作效率。再计算出甲、乙、丙在休息期间完成的工作量，并从总工程量中减去这部分工作量。计算剩余工作量和三人的效率和，即可求出完成剩余工作所需的时间，从而得到完成整个工程所需的总时间。
26．【答案】解： 解：甲完成的工作量：
[1÷20×（15-3）]
=×12
=
乙完成的工作量：1-=
乙的实际工作天数：÷=10（天）
15-10=5（天）
答： 乙休息了5天。
【解析】 先求出甲的工作效率，再根据题意求出甲的实际工作天数15-3=12天，那么甲完成的工作量即可求出，进而求出乙完成这批零件的工作量，由此求出乙的实际工作天数，再用工作总天数减去乙的实际工作天数即可知道 乙休息的天数 。
工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。
27．【答案】解：(1-×30)÷
=(1-)×60
=20(天)
30-20=10(天)
答：乙队请假10天。
【解析】把工作总量看作单位“1”，由题意可知，甲乙的工作效率分别为和；甲工作了30天，根据工作效率×工作时间=工作总量，计算出甲30天完成的工作量，则剩下的工作量由乙完成，再用乙完成的工作量除以乙的工作效率即可求出乙工作的时间，最后用总时间减去乙工作的时间得到乙请假的时间。
28．【答案】解：1÷20=
（天）
（天）
答：乙休息了天。
答：乙休息天数为9天。
【解析】根据甲的工作效率和天数算出甲的工作量。用1减去甲的工作量算出乙的工作量，然后用乙的工作量÷乙的工作效率=乙实际工作的天数，然后用19减去乙工作的天数得到乙休息的时间。
29．【答案】（1）解： 本周实际总共生产了250×7+（-5+7-3+4+10-9-25）=1729（辆）
（2）解：本周实际总生产量为：250×7+（-5+7-3+4+10-9-25）=1729
本周计划生产量为：250×7=1750
故实际生产量比计划生产量少了：1750-1729=21（辆）
（3）解：本周生产最多的是周五，生产最少的是周日
故 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 ：10-（-25）=35（辆）
【解析】（1）用计划数×7+（每日增减数的和）即为总产量；
（2）用这一周实际生产的摩托车数量减去计划数量，即可得到结论；
（3）用生产量最多的一天减去生产量最少的一天即可得到结论．
30．【答案】解：2+1=3（天）；4+1=5（天）；3×5=15（天）假设甲、乙合作15天，甲实际工作2×5=10天，乙实际工作4×3=12天，甲、乙合作15天的工作量为： 剩余工作量：
尝试7天甲乙的工作情况：甲：2+2+1=5（天） 乙：4+2=6（天）
5×，由此可知7天完成了工作的，此时工作正好完成。
完成任务所需要的时间是：15+7=22（天）
答：两人合作完成这项工作共花去22天。
【解析】确定甲乙两人的工作效率：甲单独完成这项工作需要30天，所以甲每天的工作量为；乙单独完成这项工作需要36天，所以乙每天的工作量为，计算甲乙两人15天的工作量：每15天中，甲休息5天，乙休息3天，所以甲、乙合作15天的工作量为10×，还剩下工作总量的1-，计算甲乙两人接下来7天的工作量：接下来的7天中，甲工作5天，乙工作6天，所以甲、乙合作7天的工作量为5×，此时工作正好完成。因此，甲乙两人合作完成这项工作的总时间为15 +7= 22天.
31．【答案】解：后一半路计划用时：10÷2=5(天)
实际用时：5-2=3(天)
100×3÷2=150（米）
150x10=1500(千米)
答：李秀才的家离京城1500千米。
【解析】由题可知，后半程诗人实际用了3天，每天多走100米，那么3天多走了100×3=300（米），多走的这300米正是耽误的那2天应该走的路程，故原计划每天走300÷2=150（米），用原来计划每天走的路程×时间，即可求出秀才的家离京城多少米。
32．【答案】解：，，1×8+2×（8-3）=18（份），90-30-18=42（份），
42÷（1+2+3）=7（天）
5+8+7=20（天）
答：从开始植树算起，共用了20天才完成任务。
【解析】根据条件“ 甲植一棵树的时间，乙可以植两棵树，丙可以植三棵树 ”，可以假设“在一天内，甲种1棵树，乙种2棵树，丙种3棵树”，这样一起工作的前5天，甲乙丙合计就种了，但是因为是假设的1天内的工作效率，实际不一定，所以单位不能是“棵”，而应该是“份”，即前5天完成了30份，占比 ，那么总共的任务就是。“ 后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息 ”，意思就是后来的8天内，丙休息什么也没做，乙休息3天工作了8-3=5天，甲没休息工作了8天，因此这8天完成了1×8+2×（8-3）=18（份），目前还剩下的工作量是90-30-18=42（份），这个时候三个人一起工作了，需要的时间是42÷（1+2+3）=7（天）。所以从开始一起工作的5天、中间有休息有工作的8天和最后又一起工作的7天，一共是5+8+7=20（天）。
33．【答案】解：
答： 乙独做需要 天。
【解析】这项工程由甲单独做需15天，则甲的工作效率为，甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，则甲独做了全部的1-，所以甲单独做了（1-）÷天，又甲一共做了10天，所以甲乙合作了10-（1-）÷＝天，则乙做了全部工程的-×，所以乙的工作效率是：（-×）÷，据此即能求出乙独做需要的天数。
34．【答案】解：1÷154=，1÷60=
甲每工作3天休息一天，所以甲的工作周期是4天。
乙每工作5天休息一天，所以乙的工作周期是6天。
甲乙两人的工作周期是12天，
在12天里甲完成，乙完成
工作周期数
3个周期内剩下的工作量完成工作量
甲乙合作的天数
总时间3×12+1=37天
3月2日开工37天完工
所以结束时间是4月7日
答：请问完成全部工程的为4月7日。
【解析】首先，要确定甲乙两人的工作效率，然后找出甲乙两人的工作周期，并计算在这些周期内他们各自能完成的工作量。最后，根据他们的工作进度，确定他们完成整个工程的具体日期。
35．【答案】解：甲、乙工作效率和：÷6=；
乙、丙工作效率和：(1-)×÷2
=×÷2
=÷2
=；
三人的效率和：(1--)÷5
=÷5
=；
甲的工作效率：-=；
乙的工作效率：-=；
丙的工作效率：-=；
甲的工作总量：×(6+5)
=×11
=；
乙的工作总量：×(6+2+5)
=×13
=；
丙的工作总量：×(2+5)
=×7
=；
甲应得：1800×=330(元)；
乙应得：1800×=910(元)；
丙应得：1800×=560(元)；
答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。
【解析】甲、乙两人合做6天完成了工程的，则甲乙两人的效率和是÷6=；又乙、丙合做2天，完成了余下工程的，即完成全部工程的(1-)×=，则乙丙两人的效率和是÷2=；又三人合做5天完成了这项工程工程，即三人合作完成全部工程的1--=，所以三人的效率和是÷5=；据此能分别求出各人的效率是多少，再根据每人工作的天数求出每人完成了全部工程的几分之几，再用1800元分别乘它们完成的分率即可求出每人应得的金额。
36．【答案】解：工作量设为1。
1÷10＝，1÷12＝，1÷15＝
（1﹣×6﹣×6）÷
＝÷
＝1（天）
答：王阿姨工作了1天。
【解析】先计算出王阿姨、李阿姨要、张阿姨每天的工作效率；用工作总量减去李阿姨要、张阿姨两个6天的工作量，求出王阿姨的工作量，再用王阿姨的工作量除以王阿姨每天的工作效率，即可求出王阿姨工作了几天。
37．【答案】解：10-3=7（天）
（1-×7）÷3
=（1-）÷3
=÷3
=
1÷（-）
=1÷
=12（天）
答：甲单独加工这批零件，需要12天才能完成。
【解析】 把零件总数看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是；最后10天完成，甲停工3天，那么合作了10-3=7天，求出合作7天的工作量，再用总工作量减去合作7天的工作量，就是乙3天的工作量，再进一步求出乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，进而求出甲独做的工作时间。
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