2024/2025学年度第二学期高一年级期终考试
数学参考答案
1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.A8.D
9.BD 10.ACD 11.ACD
12.713.314.1,13
15.解：(1)依题意，记“元件的寿命在[300,400)内”为事件A,
则/P%0=80=0.4ea6分
200
(2)记“元件的寿命在[400,500)内”为事件B,“元件的寿命在[500,600]内”为事件C,
“元件的寿命在400h以上”为事件M,
事件B与C互斥，由互斥事件的概率公式，
P(M)-P(B+C)=P(B)+P(C)=4030
200200
=0.35…l2分
答：元件的寿命在[300,400)内的概率为0.4：元件的寿命在400h以上的概率为0.35.…13分
16.解：(1)fx)=2V3sinx·cosx-cos2x=V3sin2.x-cos2.x=2sin(2.x-7）-…5分
6
由2名=红，得x=在
>+,三、小
所以f)的对称中心为(kx+石，0)k∈Z.…
…10分
12
所以2sin(2x-)∈[-1,2]，即函数fx)的值域为[-1,2].…15分
17.(1)证明：连接AC,交BD于O,连接OF,
因为O为菱形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点
又因为F为PC的中点，由中位线定理可知OFIPA,
又因为OFC面BDF,PAd面BDF,
所以PA/∥面BDF.…
…4分
月
E
(2)证明：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，所以△ABD为等边三角形，
又因为E为AD的中点，所以AD⊥BE,
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因为菱形ABCD中，AD∥BC,所以BC⊥BE,
同理可得到BC⊥PE,
又因为PE∩BE=E,PE,BEc面PEB,
所以BC⊥面PBE.…
…9分
(3)解：取CD中点H,连接FH,BH.
在△PCD中，由中位线定理可知FH∥PD且FH=PD=L.
则异面直线PD与BF所成角为FH与BH所成的锐角或直角.…I1分
因为△PAD为正三角形，E为AD的中点，所以PE⊥AD
又因为面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,PEC面PAD,
所以PE⊥面ABCD,又因为CEc面ABCD,所以PE⊥EC.
在△ECD中，由余弦定理求出EC=√DC2+DE2-2DC·DE.cos120=√7，
在RAPEC中，PC=PE+CE=10.因为F为PC中点，所以BF=号PC=@
2
西y+1-5
在△BFH中，FH=L,BH=√3，由余弦定理得：Cos∠BFI=
2.而1
20
2
所以异面直线PD与BF所成角的余弦值为
…15分
20
3
18.解：(1)AB.AD=AB‖AD1cosπ=-√2.…
…4分
(2)因为AB.AD=-1,所以∠BAD=120°，…
………5分
在△ABD中，BD=√AB2+AD2-2AB:ADcos120°=V76分
因为四边形ABCD为圆O的内接四边形，所以∠BCD=60°，
在△BCD中，BD2=CB2+CD2-2CB.CD cos60°=(CB+CD)2-3CB.CD
即BD≥(CB+CDy-CB+cDP-CB+CDP(当且仅当C8=CD时取等号)
所以CB+CD≤2W7,
所以四边形ABCD的周长的最大值为2√万+3.…
…10分
(3)由AC=2AB+AD得AC-AD=DC=2AB,所以|DC=2,且AB∥CD,
即∠BAD+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，
所以∠BCD=∠ADC,，得到四边形ABCD为等腰梯形，BC=2,
设∠BAD=0,
在△ABD中，BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos0=5-4cOs0,
在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2CB.CDcos(π-)=8+8cos0,
1
所以c0s0=-二
4
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数学试卷
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题
卡上
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.已知复数z=1+2i,则|zF
A.√5
B.5
C.5
D.1
2.若集合U={-1,2,3,6},N={-1,6},则CyN=
A.{-1,3}
B.{-1,6}
C.{2,3}
D.{2,6
3.函数f(x)=x的奇偶性为
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
4.样本数据5,5,6,7,9的80百分位数为
A.6.5
B.7
C.8
D.9
5.已知m,n是两条不同的直线，《，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若a∥B,m∥a,则m∥B
B.若a∥B,nca,则n∥B
C.若m⊥n,n⊥a,则m∥a
D.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n
6.设a=lg2,b=1g3，则1og1210=
A.2a+b
B.2b+a
c
1
D.1
2b+a
2a+b
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足c=3,(2a-b)cosC=ccosB,
则△ABC外接圆的半径为
A.√5
B.3
C.25
D.6
高一数学试题第1页（共4页）
8.已知定义在(0，+o)上的函数f(x)满足对任意的正数x,y,都有f(x)+fy)=f(y),
若f分+f9）=6,则f2025)=
A.12
B.6
C.-6
D.-12
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)
9.下列选项中，正确的是
A.若两个相等的非零向量的起点相同，则它们的终点可能不同
B.若向量a=i,则ac=ic
C.若向量a,b满足|aH1,则a=b或a=-6
D.若非零向量AB与AC共线，则A,B,C三点共线
10.已知4C为圆锥P0底面圆的直径，母线PA与圆维底面所成角为若，母线PA,PB互
相垂直，PA=2,则
A.圆锥的侧面积为2√3π
B.三棱锥P-ABC的体积为2√2
C.二面角P-B-0的大小为牙
32
D.圆锥的外接球体积为
11.在斜三角形ABC中，cosA=sinB,则
A.角B为钝角
B.sin A=cos B
C.若b=1,则a=tanA
D.cosA+cosB+cosC的最大值为
三、填空题（本题共3小题，.每小题5分，共15分）
12.己知数据x,2,…,为。的平均数为2，那么数据2x+3,2x2+3,…,2x0+3的平
均数为
13.已知tana=2,则sin+cosa
sina-cosa
14.已知非零向量a,方的夹角为牙，a4.对于任意的1eR,a+Aa-26恒成立，
则1=，|xa-+1xa-3b1(x∈R)的最小值为·（第一空2分，第二空3分）
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