【暑假专项培优】专题06 排进水问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
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| 名称 | 【暑假专项培优】专题06 排进水问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-27 08:00:20 | ||
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文档简介
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题06 进排水问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、排进水问题是研究容器同时进行进水与排水时，水位变化与时间关系的工程问题。这类问题常见于水池、水箱等容器的注水与排水场景。
2、核心要素：
进水速度：单位时间进水量（+）
排水速度：单位时间排水量（-）
净进水速度：进水与排水速度的代数和
容器容量：容器的总蓄水量
二、三大基本类型
类型1：单一管道问题
例题：水池有进水管和排水管各一根。进水管单独注满需4小时，排水管单独排空需6小时。两管同时开启，多久能注满水池？
解答：进水速度：1/4（池/小时）
排水速度：1/6（池/小时）
净进水速度：1/4 - 1/6 = 1/12
注满时间：1 ÷ 1/12 = 12小时
类型2：多管道问题
例题：水池有两根进水管A、B和一根排水管C。A管单独注满需3小时，B管需4小时，C管排空需2小时。三管同开，多久注满？
解答：A管速度：1/3
B管速度：1/4
C管速度：1/2
净进水速度：1/3 + 1/4 - 1/2 = 1/12
注满时间：1 ÷ 1/12 = 12小时
类型3：间歇工作问题
例题：进水管注满需5小时，排水管排空需8小时。先开进水管2小时，再同时开启两管1小时，然后关闭进水管只排水。排空水池共需多少时间？
解答：阶段①：进水2小时 → +2/5
阶段②：同开1小时 → +1/5 -1/8=3/40 → 累计19/40
阶段③：排水(19/40)÷(1/8)=3.8小时
总时间：2+1+3.8=6.8小时
三、解题四步法
步骤1：确定各管效率
将单独工作时间转换为工作效率
进水为"+"，排水为"-"
步骤2：计算净效率
同时工作的管道效率代数相加
步骤3：分段计算
不同工作模式分阶段计算
注意工作状态变化的时间点
步骤4：验证结果
检查各阶段水量变化是否合理
确认最终状态是否符合题意
四、特殊题型突破
题型1：动态变化问题
水池容量20吨，进水管每分钟进水0.5吨，排水管每分钟排水量随时间变化：前10分钟排0.2吨/分钟，之后排0.4吨/分钟。两管同开，何时水池满？
解答：前10分钟净进水：0.5-0.2=0.3吨/分钟 → 10×0.3=3吨
之后净进水：0.5-0.4=0.1吨/分钟
剩余需进水：20-3=17吨
需要时间：17÷0.1=170分钟
总时间：10+170=180分钟
题型2：条件限制问题
某水池进水管3小时注满，排水管5小时排空。当水位低于1/4时排水管自动关闭。从空池开始注水，多久能注满？
解答：阶段①：进水至1/4 → (1/4)÷(1/3)=0.75小时
阶段②：两管同开 → 净速度1/3-1/5=2/15
剩余需进水：3/4 → 时间(3/4)÷(2/15)=5.625小时
总时间：0.75+5.625=6.375小时
五、易错点与技巧
1、常见错误
混淆进水与排水的符号
忽略不同时段的工作状态变化
错误计算间歇工作的净效率
2、解题技巧
表格法：分时段记录各管道状态
图形法：绘制水位变化曲线
单位统一：保持时间单位一致
极限检验：验证结果合理性
【第二部分：能力提升】
1．(工程问题) 甲、乙两个水管同时注两个同样大小的水池， 速度比是 7：5。 小时后， 两个水池的水量和是一个水池的水量。这时甲水管速度提高 ， 乙水管的速度降低 。甲水管注满水池后，乙水管要多久才能注满水池？
2．一个长方体水池，长18米，宽 12米，池中水深1.57 米，池底有根出水管，内直径为3分米，放水时，水流速度平均每秒2米，放空池中的水需要多少分钟
3．（注水问题）如图所示，有一个敞口的立方体水箱，在其同一侧面一条高的三等分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过多少分钟才能将水箱注满
4．(工程问题)某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水， 单开甲管需要 3 小时， 单开丙管需要 5 小时； 要排光一池水， 单开乙管需要 4 小时， 单开丁管需要 6 小时。现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管 1 小时。问多少时间后水开始溢出水池？
5． 甲、乙两个水管同时注两个同样大小的水池，速度比是7：5。小时后，两个水池的水量和是一个水池的水量。这时甲水管速度提高，乙水管的速度降低。甲水管注满水池后，乙水管要多久才能注满水池？
6．用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，再管能排出1.5立方米的水。现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，开水时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等，问什么时候打开的丙管
7．某游泳池装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管，先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放完；若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池有多少根出水管？
8．有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，共余6根给8水池注水，那么5小时可同时注满，因为发现A水池以一定的速度洞水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满，
（1）如果用10 根进水管给漏水的A水池注水，要多少分钟注？
（2）如果增加5根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数最保持不变，那么要把两个水池注满需要多少分钟？
9．一个水池有两根进水管和一根出水管， 单开甲管 18 小时注满空水池， 单开乙管 12 小时注满空水池，单开丙管 20 小时排空水池。现在甲、乙、丙管轮流打开， 甲管打开 1 小时， 乙管打开 1 小时， 丙管打开 1 小时，甲管打开 1 小时……重复交替下去， 那么注满水池共需几个小时？
10．一个水池装了一根进水管和 3 根粗细相同的出水管，单开一根进水管20分钟可将水池注满。单开一根出水管45分钟可将满水池的水放完。现在水池中有池水， 4 根水管一起开， 多少分钟后水池内水还剩？
11．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟漏进的水有多少桶？
12．08年5月12日我国四川汶川发生里氏8.0级大地震，唐家山堰塞湖边一洼地受山体滑坡影响，湖水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要几台抽水机
13．(工程问题)有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管， 灌满一池水需打开进水管 5 小时， 排光一池水需打开排水管 2 小时， 现池内有满满一池水， 如果按排水、进水、排水、进水……的顺序轮流各开 1 小时，那么多长时间后水池的水刚好排完？
14．甲、乙两个水管单独开， 注满一池水分别需要 20 小时， 16 小时； 丙水管单独开， 排完一池水要 10 小时． 若水池没水， 同时打开甲、乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙， 则水池注满还要多少小时？
15．(排水与进水问题)一个水池装了一根进水管和 3 根粗细相同的出水管， 单开一根进水管 20 分钟可将水池注满。单开一根出水管 45 分钟可将满水池的水放完。现在水池中有 池水， 4 根水管一起开，多少分钟后水池内水还剩
16．甲、乙两个水管单独开，注满一池水分别需要20小时，16小时；丙水管单独开，排完一池水要10小时．若水池没水，同时打开甲、乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，则水池注满还要多少小时？
17．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，打开丙管后几小时可注满水池？
18．(牛吃草问题)某水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门]泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10小时后水位降至安全线。根据抗洪形势，需要用2小时使水位线降至安全线以下，则至少需要打开泄洪闸的数目为多少个？
19．某游泳池有甲、乙两个进水管，一个丙排水管，单独开甲进水管放满游泳池需6个小时，单独开乙进水管放满游泳池需8个小时，单独开丙排水管排完满池的水需要12个小时。游泳池每天需要更换一部分水，先打开丙排水管排了3个小时水后，再同时开甲、乙两个进水管，几个小时后游泳池水能满？
20．一个水池，有甲乙丙三个水管，甲乙是入水管，丙是排水管，单开甲管12分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完，现在先开甲乙两管，6分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满
21．一水池有一根进水管不间断地进水，另有若干根相同的抽水管，若用24 根抽水管抽水，6小时可将池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管，多少小时可将水池中的水抽干？
22．(工程问题)某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。“要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次开管1小时。问多长时间后水开始溢出水池？
23．如图所示，有一个敞口的立方体水箱，在其同一侧面一条高的三等分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过多少分钟才能将水箱注满？
24．蓄水池有一根进水管和一根排水管.单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排一池水.现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水 的顺序轮流依次各开1小时，多少小时水池的水刚好排完？
25．如图①，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定有一个圆柱形的杯(杯壁厚度忽略不计)。现以恒定不变的流量速度先向杯子中注水，注满杯子后继续注水，直到注满水槽为止此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图②所示。根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题：
（1）从折线图中可以看出，注水到第 秒时，水杯刚刚装满水；注水到第 秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。
（2）通过计算，“求出水杯的底面积。
（3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米 在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满
26．小林家里有一个长方体水箱（如图1），他以每分钟25升的速度向这个水箱里注水。水箱的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将水箱隔为A、B两个部分。过了一会儿，小林发现B部分的底有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。（如图2）表示从注水开始A部分水的高度变化情况，观察并思考下面的问题：
（1）隔板的高度是 分米。
（2）注水36分钟共漏出 升水。
（3）小林调整了隔板高度，变为4分米，注水速度加快到每分钟30升，漏水速度不变，其他条件也不变化，需要多少分钟能使水箱A部分的水位达到8分米？
27．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少40分钟．
28．某旅游度假村有一游泳池，装有若干根彼此相同的进水管，以及若干根彼此相同的出水管，每根水管进水或出水的速度都保持不变．游泳池中现已装有部分水，如果打开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光．如果打开1根进水管，5根出水管，60分钟可将水池中的水全部排光．现在打开1根进水管和2根出水管，然后每隔5分钟就增开1根进水管和3根出水管，直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，即停止操作，求：n是多少？
29．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，而且每分钟涌出的泉水一样多，如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干，那么用14部抽水机多少小时能够把全池泉水抽干？
30．有 10 根大小相同的进水管给 A、B 两个水池注水，原计划用4根进水管给 A 水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满。因为发现 A 水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。
（1）如果用 10 根进水管给漏水的 A 水池注水，需要多少分钟注满
（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？(结果四舍五入到个位)
31．在露天游泳池内有一根进水管和一根排水管，如果单开进水管5小时才能灌满一池水，如果单开排水管，要3小时才能排完。大雨过后，游泳池的水占了泳池的一半，现按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开一小时，多长时间后水池的水刚好排完？
32．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池
33．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单甲管需要3小时，单开丙管需5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？
34．蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？
35．抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟。现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？
36．有 10 根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满，因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满，
（1）如果用10根进水管给漏水的A水池注水、需要多少分钟注满？
（2）如果增加4根同样的进水管、A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数最保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？(结果四舍五入到个位)
37．一个水池安装一个进水管和一个排水管， 若单开进水管， 2 小时 20 分可以将空池灌满， 现在水池中有 池的脏水， 当打开排水管， 1 小时 20 分可以排完， 脏水排完后接着打开进水管，经过一段时间后，发现忘了关闭排水管，当关闭排水管时，池中的净水已占 池，问从打开排水管到关闭排水管共经过了多少时间？
38．一个水池安装一个进水管和一个排水管，若单开进水管，2小时20分可以将空池灌满，现在水池中有的脏水，当打开排水管， 1小时20分可以排完，脏水排完后接着打开进水管，经过一段时间后，发现忘了关闭排水管，当关闭排水管时，池中的净水已占池，问从打开排水管到关闭排水管共经过了多少时间？
39．一个水池有两根进水管，单开甲管8小时注满水，单开乙管12小时注满水，现在甲、乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时，……重复交替下去，那么注满水池共需要多少小时？
40．一个水池，有甲乙丙三个水管，甲乙是入水管，丙是排水管，单开甲管12分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完，同时开乙丙两管需要一个小时将水注满．现在先开甲乙两管，6分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？
41．两个同样的圆柱形水池A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池。现在A池中有池水，B池中没有水，同时打开1号、2号抽水机，当A池中水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，此时B池水深多少米？
42．有 10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水其余6根给B水池注水。那么5小时可同时注满。因为发现A水池正以一定的速度漏水。所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。
（1）如果用10根进水管都给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？
（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？(结果四舍五入到个位)
43．油罐有 两条进油管， C、D、E三条出油管。要灌满空罐，单独开 A 管要 1.5 小时，单独开 B 管要 2 小时， 要排完一灌油， 单独开 C 管要 3 小时， 单独开 D 管要 4 小时， 单独开 管要 4.5 小时，现在罐内有 壦油，按 A、E、C、D、B 的顺序打开油管，每次每管单独开 1 小时，循环进行，多少小时后将油罐灌满？
44．甲、乙两个水管同时注两个同样大小的水池，速度比是7： 5。小时后， 两个水池的水量和是一个水池的水量。这时，甲水管速度提高25%，乙水管的速度下降30%，甲水管注满水池后，乙水管要多久才能注满水池？
45．油罐有A、B两条进油管，C、D、E条出油管。要灌满空罐，单独开A管要1.5小时，单独开B管要2小时。要排完一罐油，单独开C管要3小时，单独开D管要4小时，单独开E管要4.5小时，现在罐内有罐油，按A、E、C、D、 B的顺序打开油管，每次每管独开1小时， 循环进行，多少小时 后油罐灌满？
46．（牛吃草问题）一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）。若同时打开2个出水管，则8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟
47．有 10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满，因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。
（1）如果用 10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？
（2）如果增加 4 根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？(结果四舍五入到个位数)
48．有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面将有丙管放水池空时，单开甲管5分钟可注满；单开乙管10分钟可注满.水池装满水后单开丙管15分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，然后按“甲、丙、甲、丙......”的顺序轮流各开一分钟，再过多少时间后水开始溢出水池
49． (工程问题)有10根大小相同的进水管给A，B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满。因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。
（1）如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？
（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？ (结果四舍五入到个位)
50．有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象，回答下面的问题：
（1）求图①中D表示的数；
（2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水；
（3）求图①中P，Q表示的数。
参考答案及试题解析
1．【答案】解：如果注水速度不变，它们分别注满水池还需：
甲： ÷- =（小时）；
乙： ÷- =（小时）．
则注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需：
甲：÷（1+ ）=（小时）；
乙：÷（1- ）=（小时）．
所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需：
-=（小时）．
答：当甲管注满A池时，乙管还需小时注满B池．
【解析】求出注水速度不变，它们分别注满水池还需时间，注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需时间，即可得出结论．
2．【答案】 解：3分米=0.3米，1分=60秒，
18×12×1.57=339.12（立方米），
3.14×（0.3÷2）2×2×60
=3.14×0.0225×2×60
=8.478（立方米）；
339.12÷8.478=40（分钟），
答：放空池中的水需要40分钟．
【解析】 首先根据长方体的容积公式：v=abh，求出水池中水的体积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，求出每秒流出水的体积，进而求出每分钟流出水的体积，然后用水池中水的体积除以每分钟流出水的体积即可．
3．【答案】解：打开A孔、关闭B孔，设A孔上面用的时间为t，则A孔下面用的时间为(20﹣t).
解得，t=8
6+8+12=26(分)
答：如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是26分钟
【解析】打开A孔、关闭B孔，设A孔上面用的时间为t，则A孔下面用的时间为(20﹣t)；关闭A孔，打开B孔，则 ，解方程即可求得打开A孔、关闭B孔用的时间.
4．首先，我们计算每个水管每小时的灌水或排水量：
甲管每小时可以灌满池水
丙管每小时可以灌满池水，
乙管每小时可以排空池水，
丁管每小时可以排空池水。
接下来，我们计算循环一次的总灌水量：
我们计算需要循环的次数：
循环5次数剩余水量
甲继续注水时间
注满水池的时间
答：后水开始溢出水池。
【解析】首先，我们需要计算每个水管每小时的灌水或排水量。然后，根据题目要求，按照甲、乙、丙、丁的顺序，每次每管开1小时，循环操作。我们需要计算循环一次的总灌水量，然后根据池内的初始水量，计算需要循环的次数。最后，根据循环次数和每次循环的时间，计算出总时间，并考虑最后一次循环中甲管灌水的时间，得到最终答案。
5．【答案】解：如果注水速度不变，它们分别注满水池还需：
甲：
乙：
则注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需：
甲：
乙：
所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需：
答：当甲管注满A池时，乙管还需注满B池．
【解析】因为相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5不变，所以经过时恰好是一池水时，甲乙水管分别注入一池水的，
．如果注水速度不变，那么注满一池水甲、乙管分别还需：时，时，由此即能根据它们注水速度变化后的分率求出它们分别注满水池还需多少时间，进而求出当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池．
6．【答案】解：乙管先开2小时，比甲管多排2×1.25=2.5立方米；
所以甲管用了2.5÷（1.25-1）=10小时；
甲管10小时放水量丙管需要10×1÷1.5=小时，即6小时40分；
所以丙管打开的时刻是9时20分．
答：丙管打开的时刻是9时20分．
【解析】 要使排水量相等，甲管和乙管用的时间比是1.25：1=5：4，所以单独开乙管需要2÷（5-4）×4=8小时．乙管和丙管的时间比是1.5：1.25=6：5，所以单独开丙管需要8÷6×5=小时，即6小时40分，到下午4时正好把水排完，所以丙管打开的时刻是10时20分．
7．【答案】解：设出水管每分钟出水量为x，则
6根出水管15分钟出水量：6×15x=90x，
7根出水管12分钟出水量：7×12x=84x；
单位进水量：（90x-84x）÷（15-12）=2（出水量/分钟）
90-15×2=60
（60+2×10）÷10=8（根）
答：这个水池有8根出水管。
【解析】设定单位出水量，通过对不同情况下的出水进行计算，可以求出单位进水量；根据进水量求出泳池原有水量；利用总容量和放水时间，结合所有出水管同时打开的情况进行计算，确定出水管的总数量。
8．【答案】（1）解：解：设每根进水管每小时进水1份，则得：
4×5=20（份）
6×5=30（份）
30÷5=6（小时）
答：需要144分钟可以注满
（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少，则
解得，x=6.6
所以分两种情况讨论：①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需：
注满B池需：
注满B池需：
即把两个水池注满最少需要257分钟。因为277＞257，所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满最少，需要257分。
答：要把两个水池注满，需要257分钟。
【解析】根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20（份），B水池容量6×5=30（份），所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6（小时），进而得出A水池漏水速度为每小时（6×5-20）÷6=（份）；据此，再利用“工程问题”公式，即可求出（1）、（2）的答案
9．【答案】解：3 小时可注水：甲开 1 小时， 乙开 1 小时， 丙开 1 小时。
(共需 11 个 3 小时， 即 33 小时)
(小时)
(小时)
答：注满水池共需个小时
【解析】3 小时可注水：甲开 1 小时， 乙开 1 小时， 丙开 1 小时。
(共需 11 个 3 小时， 即 33 小时)
(小时) (小时)
3 小时可注水：甲开 1 小时， 乙开 1 小时， 丙开 1 小时。把这个水池的容积看作单位”1“，则甲管的工作效率是，则乙管的工作效率是，则丙管的工作效率是。用进水管的减去出水管的，就是3小时的甲乙丙工作效率，11个3小时，再用结果乘以11，也就是用了的33小时，用1减去就是剩下的，再除以得出时间，再将两个时间相加即可得出答案。
10．【答案】解：
＝
＝16（分钟）
答： 4 根水管一起开 ，16分钟 后水池内水还剩 。
【解析】4根水管同时打开，每分钟放出水的量是，当水池中还剩下时，这时放出的水量应是；放出的水量÷每分钟放出水量=需要的时间，据此解答。
11．【答案】解：桶
漏进船体的水为桶水。
每分钟漏进的水量为桶。
答：每分钟漏进的水有20桶。
【解析】首先，计算两台抽水机在50分钟内总共能抽出多少桶水。然后用这个总抽水量减去船体原有的水量，得到在50分钟内漏进船体的水量。最后将这个漏水量除以50分钟，得到每分钟漏进的水量。
12．【答案】解：设需要x台抽水机，每分涌出的水量为a，每台抽水机每分抽水为b，未抽水以前有水c。
解得：
解得x≥6.
答：至少需要6台抽水机。
【解析】 等量关系为：原有水量＋后来增加的水量＝若干抽水机在一定时间抽的水量；不等关系式为：原有水量＋后来10分增加的水量≤10分抽水机抽的水量．
13．【答案】解：排完需要的时间为：
=
（小时）
因为小时取整为6小时，所以排6小时后水池还剩池水。
因为进水管再进一小时，池中就满一池水，所以再过1小时，池中水刚好排完。
答：经过7小时水池的水刚好排完。
【解析】根据题意可知，排水管每小时排池水，进水管每小时进池水，排水管和进水管轮流各开一小时，即每2小时排出水：池水，排完需要的时间为：小时，小时取整为6小时，即排6小时后水池还剩池水，再进1小时，池中就满一池水。所以，再过1小时，池中水刚好排完。
14．【答案】解：
=
=
=
=35（小时）
答：水池注满还要8小时
【解析】把这一池水看作单位”1“， 甲、乙两个水管单独注水的速度是、，则5小时共注水，距离注满还有。打开排水管丙后速度变成，根据”工作总量÷工作效率=工作时间“求出所需要的时间
15．【答案】解：根据题意，可知
=
=
=
=
＝16（分钟）
答：16分钟后水池中的水还剩。
【解析】由于水管同时打开，每分钟放出水的量是，水池中的水由放到还剩，放掉的水是，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。
16．【答案】解：
答：水池注满还要35小时.
【解析】把注满的水看做单位一，先算出五小时注了多少水，单位一减去注的水就是还需要注入的水。然后三管齐开，将还需注水除以（进水的速度减去出水的速度）求出注满还需时间即可求出还需注满时间。
17．【答案】解：甲、乙合注：
甲、乙、丙合注：
丙用时：
答： 打开丙管后小时可注满水池。
【解析】先根据工效×时间=工作量，可求出甲、乙先合注 ，然后打开丙管，则三管再注 就可注满，由于丙是排水，三管1小时共注水 则三管合注时间为 三管合注时间也就是丙管用时。
18．【答案】解：假设每个泄洪闸每小时泄洪的量为 1 ， 则水库每小时增加的水量为：
原有的水量超过安全线的部分有 ，如果要用 2 小时使水位降至安全线内， 至少需要开 (个)泄洪闸。
答： 则至少需要打开8个泄洪闸。
【解析】根据超过安全线的水量+增加的水量=泄洪量，打开1个泄洪闸，30小时到达安全线；打开2个泄洪闸，10小时到达安全线；可求出每小时增加的水量，即可求2小时到达安全线需要打开泄洪闸的数量。
19．【答案】解：根据题意，可得
甲的工作效率为：
乙的工作效率为：
丙的工作效率为：
=
=
=
=（小时）
答： 小时后游泳池水能满。
【解析】根据“单独开甲进水管放满游泳池需6个小时，单独开乙进水管放满游泳池需8个小时，单独开丙排水管排完满池的水需要12个小时”，分别求出甲、乙、丙的工作效率，再算出甲和乙合作的工作效率之和减去丙的工作效率，根据“先打开丙排水管排了3个小时水后”，算出丙水管排了3小时的水量，用丙3小时排的水总量除以效率差，即可求解
20．【答案】解：由题意得，甲水管进水的速度为，乙水管进水的速度为，丙水管出水的速度为
设再经过x分钟才能将水池注满，
则
解得：x=6
答：再经过6分钟才能将水注满．
【解析】 根据题意可得甲、乙水管进水速度，丙水管出水速度，设再经过x分钟才能将水池注满，根据注满时水量为单位1，可得出方程，解出即可．
21．【答案】解：每小时进水量：
（21×8-24×6）÷（8-6）
=（168-144）÷2
=24÷2
=12（份）
水池原有水的份数：
21×8-12×8
=168-96
=72（份）
若用16根抽水管，需要的时间为：
72÷（16-12）
=72÷4
=18（小时）
答：若用16根抽水管，18小时可将满池水抽干。
【解析】设每小时抽水量为1份，则每小时进水量：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份），水池原有水的份数：21×8-12×8=72（份），若用16根抽水管，需要的时间为：72÷（16-12）=18（小时）。
22．【答案】解：每次循环灌水量：
需要循环的次数：
（次）
即实际需要循环5次。
循环5次后的水量：
这时池内有水量为：
剩余水量为：
单开甲管还需要的时间为：
小时=45分钟
由于每循环一次需要4小时，所以循环5次需要20小时。再加上还需灌水的时间45分钟，总时间为：
20小时+45分钟=20小时45分钟
综上所述，20小时45分钟后水开始溢出水池。
【解析】本题主要考查了工程问题的解决方法。首先，需要计算每次循环灌水量，即每条水管工作1小时后的净增水量。然后，通过计算需要循环的次数，来估算大致需要多少次循环才能灌满水池。接着，计算循环5次后的水量，以确定是否已经接近或达到满水状态。如果还没有灌满，需要进一步计算还需灌水的时间，即计算剩余水量除以甲管的工作效率。最后，将循环的总时间与还需灌水的时间相加，得到总时间。
23．【答案】解：设单开进水管注满水箱的所需进水时间为x分钟，同时开一个进水管与一个出水孔注满水箱的所需的进水时间为y分钟。
根据题意，可以得
解得，
把水箱的看作“1”，则进水效率为，出水效率为
所以灌满水箱最上层的需要：（分钟）。
那么总共需要：6+8+12=26（分钟）。
答： 两孔都打开，经过26分钟才能将水箱注满.
【解析】本题主要考查了工程问题的解决方法。首先，需要设立方程来表示进水和出水的速度。通过解方程得到进水和出水的效率。接着，计算灌满水箱最上层的时间。最后，将各个阶段的时间相加，得到总时间。
24．【答案】解：由题知：进水管每小时进水，排水管每小时排水
-=
÷=3（组）……
+=
÷=（小时）
3×2+1+
=6+1+0.9
=7.9（小时）
答：7.9小时后水池的水刚好排完。
【解析】把水池的容积（工作量）看作单位“1”，进水管每小时进水，排水管每小时排水，进水管和排水管分别工作1小时为1个周期，1个周期的排水量为：-=；计算排完半池水需要多少周期，取整周期，剩余的按进水1小时、出水1小时的规律计算；由题知：进水管的工作效率为：，出水管的工作效率为：，记进水1小时，排水1小时为一组，水池的水会减少：-=，半池水需要进水、排水组数为：÷=3（组）……，3组进水、排水后，水池剩余的水为，这个时候正好是加水的过程，加1小时水后，剩余：+=，剩下的水排完需要的时间为：÷=（小时），故总共的时间为：3×2+1+=7.9（小时）。
25．【答案】（1）18；90
（2）解：(90-18)÷18=72÷18=4，
100÷(4+1)=100÷5=20(cm2)。
答：水杯的底面积是20cm2。
（3）解：20×9÷18=180÷18=10(立方厘米)，
100×(20-9)÷10=100×11÷10=1100÷10=110(秒)。
答：注水的速度为每秒10立方厘米，还需要110秒可以把整个水槽注满。
【解析】 (1)当注水18秒时，水杯刚刚装满水；注水到第90秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。
故答案为：18；90。
【分析】 (1)根据横轴和纵轴确定水杯中刚好注满水的点，水槽中的水刚刚把水杯淹没的点，再确定时间；
(2)当水杯中刚好注满水、水槽中水面恰与杯子中水面齐平，水槽内的水面高度恰好是水杯的高，根据(水槽中水面恰与杯子中水面齐平时间-杯中刚好注满水的时间)÷水杯中刚好注满水的时间=此时水槽中水是水杯中水的几倍，再根据除法的意义求出水杯的底面积；
(3)结合(2)的结论计算水杯的容积，用水杯的容积÷水杯中刚好注满水的时间求出注水速度，再进一步求解即可。
26．【答案】（1）2
（2）300
（3）解：装满A隔板：7.5×10×4÷30=10（分钟），
AB平齐：4.5×10×4÷（30-10）=9（分钟），
装满AB：（7.5+4.5）×10×1÷（30-10）=6（分钟），
总共用时：10+9+6=25（分钟）；
答： 需要25分钟能使水箱A部分的水位达到5分米。
【解析】解：（1）根据图像可知，隔板的高度为2分米；
（2）（36-6）×10=300（升）
故答案为：（1）2；（2）300。
【分析】（1）因为在注水过程中，从图上可以看出，注水6分钟，到了2dm这个高度，水就漫过了A区，直到12分钟后，水的高度才开始上升。
（2）由于第6分钟开始B才开始进水，所以一共漏水30分钟，据此求解即可。
（3）由于36分钟不再变化，则水箱高度5分米，先计算出装满A隔板时的时间，在计算出流入B装满B隔板所用的时间，最后求出装满整个水箱所用的时间，相加即为所需时间。
27．【答案】解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，
则有：
两式相除得：
15x+120=16x+80
x=40
答： 出水管比进水管晚开40分钟。
【解析】 出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，再根据进水量=出水量列出方程求解即可 。
28．【答案】解：由题意可知，只开8-5＝3根排水管，60 30＝30分钟能排完水的一半；
则只开6根出水管30分钟就能排完，如果单开一根出水管的话，则需要30×6＝180分钟排完，
又由于开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光，
所以一根进水管的进水量相当于8-6＝2根排水管的出水量．
由此可知，单开一根排水管5分钟可排水池水的
由于直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，则：
即
∴1＋2＋3＋…＋n＝36
∴（n＋1）×n÷2＝36
解得n＝8或n＝-9（舍）
则打开第8＋1＝9根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光．
∴n是9．
【解析】开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光．如果打开1根进水管，5根出水管，60分钟可将水池中的水全部排光；这两次排水中，进水管都是一根，排水管少了8 5＝3根，时间多用了30分钟，则这三根排水管30分能排完水池水的一半，则如果不开进行水管，单开出水管的话，6根出水管30分钟就能排完，如果单开一根出水管的话，则需要180分钟排完，由于开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光，所以一根进水管的进水量相当于2根排水管的出水量．由此可知，第一个5分钟内，有根进水管和2根出水管，此时进水量与出水量相等，这五分钟内池中水量不发生变化；由此求出一根排水管与一根进水管进水量与排水量的比，可列出关于n的方程，求解即可．
29．【答案】解：8×10﹣12×6
＝80﹣72
＝8
8÷（10﹣6）
＝8÷4
＝2（份）
8×10﹣2×10
＝80﹣20
＝60（份）
60÷（14﹣2）
＝60÷12
＝5（小时）
答：用14部抽水机5小时能把全池泉水抽干．
【解析】假设每部抽水机每小时能抽1份泉水，每小时涌出的泉水量数为：（8×10﹣12×6）÷（10﹣6）＝2（份）；井中原有的泉水量数为：8×10﹣2×10＝60（份）；14部抽水机拿出2部抽每小时涌出的2份的泉水，剩下的12台抽井中原有的60份的泉水，所需时间为：60÷12＝5（小时），即为所求问题．
30．【答案】（1）解：设每根进水管每小时进水1份，则得：
4×5=20（份）
6×5=30（份）
30÷5=6（小时）
（6×5-20）÷6=（份）
20÷（10-）
=20÷
=2.4（小时）
2.4×60=144（分钟）
答：需要144分钟可以注满。
（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少
则（x-）：（14-x）=20：30
（x-）×3=（14-x）×2
5x=33
x=6.6
所以分两种情况讨论：
①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需：
20÷（6-）
=20÷
=（小时）
≈277（分钟）
注满B池需：
30÷8=（小时）=225（分钟）
即把两个水池注满最少需要277分钟；
②当7根注A池，7根注B池时，注满A池需：
20÷（7-）
=20÷
=（小时）
≈225（分钟）
注满B池需：
30÷7=（小时）≈257（分钟）
即把两个水池注满最少需要257分钟
因为277>257，所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满最少，需要257分。
答：要把两个水池注满，需要257分钟。
【解析】（1）根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20（份），B水池容量6×5=30（份），所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6（小时），进而得出A水池漏水速度为每小时（6×5-20）÷6=（份），再用A水池的总容量除以每小时增加的水，即可求出答案；
（2）首先设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少，得到方程（x-）：（14-x）=20：30，解方程得出x的值不是整数，故分两种情况讨论：①6根注A池，8根注B池，②7根注A池，7根注B池，即可得出答案。
31．【答案】解：(周期)
3×(1+1)=6(小时)
(小时)
(小时)
答：小时后水池的水刚好排完。
【解析】周期工程，一注一排为一周期，每周期排水量为总量的 要排完半池水，所用周期数为 周期，3个整周期用时为6 小时，余下周期对应总量为 此时应先注1小时再排，先注 后为 然后再排 小时，所以共 小时。
32．【答案】解：循环5次后水池还空：
=
=
=
的水由甲管注水需要：（时）
经过：（时）
答：小时后水开始溢出水池
【解析】甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水，最后肯定是由甲灌满，估算，循环5次后水池还空，的水由甲管注水需要（时），所以经过（时）后水开始溢出水池．
33．【答案】解：按甲、乙、丙、丁顺序各开一小时水池中进水
这样5个周期(即20小时后)池中有水
再开甲管注满水池需时（小时），
故一共要（小时）开始溢出。
【解析】把水池的容积（即工作量）看作单位“1”，甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、，可以先求按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流各开一小时（即一个周期）水池进水多少；再求多少时间后水开始溢出水池；由此解答即可。
34．【答案】解：设水池总量为60
甲管每小时进水60÷5＝12
乙管每小时进水60÷6＝10
丙管每小时进水60÷4＝15
已经有水60×＝20
甲、乙各开1小时，进水12＋10＝22
甲、乙、丙各开1小时，进水22－15＝7
为保证最后的周期里甲、乙先各开1小时后水是未溢出的，从需要注入的水量里扣除。
（60－20－22）÷7
＝18÷7
＝2……4
剩余水量为4，说明是可以注水3个周期的，这时水池还差的水量是
60－20－7×3
＝60－20－21
＝19
甲再开1小时后还差19－12＝7
乙还需再开7÷10＝0.7（小时）
一共需要的时间：
3×3＋1＋0.7
＝9＋1＋0.7
＝10.7（小时）。
答：10.7小时后，第一次有水溢出水池。
【解析】假设水池总量为整数（计算方便），计算出甲、乙进水管的注水效率及丙出水管的排水效率。把按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时看作一个周期，计算一个周期的注水量是多少。假设最后一个周期内甲乙注水后没有溢出，用总水量的减掉甲乙各开1小时注入的水除以一个周期的注水量计算出需要几个这样的周期是否还有剩余的水量。根据周期数计算按照完整周期注水后，剩余的水量，甲乙丙依次工作所需的时间，据此解答。
35．【答案】解：把无渗水的情况下井水的数量看作“1”，
=
=
=
=
=45(分钟)
答： 如果单独用甲抽水机抽水，45分钟把水抽干。
【解析】把无渗水的情况下井水的数量看作“1”，甲抽水机每分钟可以抽井水的，乙抽水机可以抽井水的，两台抽水机，每分钟可以抽井水的，知道甲、乙抽水机合抽的工作效率和工作时间，就能求出合作的工作总量；渗水情况下，两台抽水机合作18分钟，求出合作总量-1，即是18分钟渗水量，能求出每分钟渗水量；甲单独抽水，可以理解为每分钟先抽完渗的水，再抽原来井中的水，知道工作总量、工作效率、即能求出工作时间。
36．【答案】（1）解：设每根进水管每小时进水1份，则得：
4×5=20（份）
6×5=30（份）
30÷5=6（小时）
（6×5-20）÷6=（份）
20÷（10-）
=20÷
=2.4（小时）
2.4×60=144（分钟）
答：需要144分钟可以注满。
（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少
则（x-）：（14-x）=20：30
（x-）×3=（14-x）×2
5x=33
x=6.6
所以分两种情况讨论：
①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需：
20÷（6-）
=20÷
=（小时）
≈277（分钟）
注满B池需：
30÷8=（小时）=225（分钟）
即把两个水池注满最少需要277分钟；
②当7根注A池，7根注B池时，注满A池需：
20÷（7-）
=20÷
=（小时）
≈225（分钟）
注满B池需：
30÷7=（小时）≈257（分钟）
即把两个水池注满最少需要257分钟
因为277>257，所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满最少，需要257分。
答：要把两个水池注满，需要257分钟。
【解析】（1）根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20（份），B水池容量6×5=30（份），所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6（小时），进而得出A水池漏水速度为每小时（6×5-20）÷6=（份），再用A水池的总容量除以每小时增加的水，即可求出答案；
（2）首先设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少，得到方程（x-）：（14-x）=20：30，解方程得出x的值不是整数，故分两种情况讨论：①6根注A池，8根注B池，②7根注A池，7根注B池，即可得出答案。
37．【答案】解： (小时) 小时48 分；
1 小时 20 分 +2 小时 48 分 小时 8 分；
答：从打开排水管到关闭排水管共经过了 4 小时 8 分。
【解析】把满池水看作单位“1”，单开进水管每小时进水，单开出水管每小时出水；水池中集有池水，需要时间：，然后加上排脏水的1小时20分，即为所求。
38．【答案】解： 2小时20分=
1小时20分=
根据题意，可知
=
=
=
=2.8（小时），
=2小时48分；
1小时20分+2小时48分=4小时8分；
答：从打开排水管到关闭排水管共经过了4小时8分．
【解析】把满池水看作单位“1”，单开进水管每小时进水（池），单开出水管每小时出水（池）；水池中集有池水，需要时间：，然后加上排脏水的1小时20分，即为所求．
39．【答案】解：甲、乙管每小时的注水量：
甲管：（水池/小时）
乙管：（水池/小时）
一个周期（2小时）内的总注水量：
总注水量=甲管注水量+乙管注水量
=
=
=（水池/周期）
需要多少个完整的周期才能使水池注满：
周期数=1÷总注水量
=
=
= 4.8（周期）
由于周期数为4.8，意味着需要4个完整的周期，以及部分时间来完成剩余的注水量。
经过4个周期后，水池注水量为：
剩余需注水量为：
在第5个周期内，甲管先开1小时，其注水量为。
此时，剩余需注水量为：
由于乙管的注水量为，而剩余需注水量小于乙管一小时的注水量，因此，乙管只需开部分时间即可完成注满水池。
乙管还需打开的时间为：剩余需注水量÷乙管注水量=（小时）
综上所述，水池注满共需要的时间为：
4个周期的时间+甲管1小时的时间+乙管小时的时间
=
=
= 9.5小时
答：注满水池共需要9.5小时。
【解析】根据题意，先确定单开甲管和单开乙管每小时的注水量。然后，由于甲、乙管轮流打开，每次各开1小时，因此，计算一个周期（即2小时）内的总注水量。接着，通过除法计算需要多少个完整的周期才能使水池注满。最后，处理可能存在的未完成周期的情况，从而得出总注满水池所需的时间。
40．【答案】解：设关上甲管开丙管后，还需要x分钟才能将水池注满
甲水管每分钟注水量为，乙水管每分钟注水量为， 丙 水管每分钟注水量为
根据题意，可知
解得，x=18
答：关上甲管开丙管后，还需要18分钟才能将水池注满
【解析】根据题目，甲、乙、丙三个水管中，甲和乙是入水管，丙是排水管。把水池注满的总水量设为1，甲水管的水流速度可以设为，丙水管的水流速度可以设为。题目给出的条件乙和丙的入水和出水的速度可以互相抵消需要60分钟才能将水注满，即可算出乙水管的入水速度为。根据题目描述，先开甲乙两管6分钟，之后关上甲管开丙管。计算6分钟内甲乙两管注水量及剩余需要注水量。设关上甲管开丙管后，还需要x分钟才能将水池注满，根据水流速度和剩余水量列出方程，最后解方程求得x的值。
41．【答案】解：将每个水池的容量看作单位“1”，则A池中每分钟进水：，
A池中的水要达到0.6米，需要时间：(分钟)。
24分钟2号抽水机刚好把B池注满，水深是：（米），
答：B池的水深是1.2米。
【解析】把每个水池的容量看作单位“1”，则1，2号抽水机的工作效率分别为，，当A池水深0.6米时，工作量是，可得当A池水深0.6米时1号抽水机需要的时间；进一步得2号抽水机该时间的工作量，从而得到此时B池的水深。
42．【答案】（1）解：设每根进水管每小时进水1份，则得：
4×5=20（份）
6×5=30（份）
30÷5=6（小时）
（6×5-20）÷6=（份）
20÷（10-）
=20÷
=2.4（小时）
2.4×60=144（分钟）
答：需要144分钟可以注满。
（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少
则（x-）：（14-x）=20：30
（x-）×3=（14-x）×2
5x=33
x=6.6
所以分两种情况讨论：
①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需：
20÷（6-）
=20÷
=（小时）
≈277（分钟）
注满B池需：
30÷8=（小时）=225（分钟）
即把两个水池注满最少需要277分钟；
②当7根注A池，7根注B池时，注满A池需：
20÷（7-）
=20÷
=（小时）
≈225（分钟）
注满B池需：
30÷7=（小时）≈257（分钟）
即把两个水池注满最少需要257分钟
因为277>257，所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满最少，需要257分。
答：要把两个水池注满，需要257分钟。
【解析】（1）根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20（份），B水池容量6×5=30（份），所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6（小时），进而得出A水池漏水速度为每小时（6×5-20）÷6=（份），再用A水池的总容量除以每小时增加的水，即可求出答案；
（2）首先设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少，得到方程（x-）：（14-x）=20：30，解方程得出x的值不是整数，故分两种情况讨论：①6根注A池，8根注B池，②7根注A池，7根注B池，即可得出答案。
43．【答案】解：A管：1÷1.5=（罐）
B管：1÷2=（罐）
C管：1÷3=（罐）
D管：1÷4=（罐）
E管：1÷4.5=（罐）
+---+
=+
=（罐）
1-=（罐）
÷=（小时）
1×5+=5（小时）
答： 小时后油罐灌满。
【解析】根据题意把灌（排）满一罐油的工作总量看作单位“1”，则A管的工作效率=工作总量÷工作时间=1÷1.5=罐，同理可得B管的工作效率是罐，C管的工作效率是罐，D管的工作效率是罐，E管的工作效率是罐；因此一个循环后油罐中的油量=现有的油+A管的工作效率-E管的工作效率-C管的工作效率-D管的工作效率+B管的工作效率，总的工作总量－一个循环后油罐中的油量=还需要灌注的油量，还需要灌注的油量÷A管的工作效率=单独开A管还需要的工作时间，前一个循环一共用去的时间=每管开1小时×5个油管，每管开1小时×5个油管+单独开A管还需要的工作时间=油罐灌满总的需要的时间，据此可以解答。
44．【答案】解：设两个水池分别为A和B，水池容量为5+7个单位，由于两管注水量之比是7：5，所以，第一次A、B两池已注入的水量分别为 (池)和 (池)，这时，A、B两池还分别空余： (池)，和 (池)，这是小时的注水量，那么1小时，
甲可以注水： (池/小时)
乙可以注水： (池/小时)
之后两管的速度改变为：
甲： (池/小时)
乙： (池/小时)
两池要注满分别还要：
A： (小时)
B： (小时)
所以，当A注满时，B还要： (小时)=3小时20分钟。
答 ： 甲水管注满水池后，乙水管要3小时20分钟才能注满水池。
【解析】 由于两管注水量之比是7：5，假设两个水池的容量为5+7个单位，再根据两管注水量的速度，确定第一次A、B两池已注入的水量，继而确定A、B两池还分别空余的容量。再根据注水速度=已注水量÷时间确定甲乙两个水管的注水速度，再根据题意确定甲水管速度提高25%，乙水管的速度下降30%后甲乙管的注水速度，再根据时间=空余容量÷注水速度确定甲乙管注满两池还需时间，继而得出甲水管注满水池后，乙水管要多少分钟才能注满水池。
45．【答案】解：++
=
++-
=
=
（1-）÷
=÷
=
5+=5（小时）
答：5小时后油罐灌满。
【解析】分析题意，把满灌油罐看作单位“1”，则A管每小时灌油，B管每小时灌油；C管每小时排油，D管每小时排油，E管每小时排油；
C管每小时排油+D管每小时排油+E管每小时排油=一个循环中排掉的油量，A管每小时灌油+B管每小时灌油+罐内现有的油量=一个循环后油罐内增加的油量，一个循环后油罐内增加的油量-一个循环中排掉的油量=一个循环后油罐内还有的油量；
1-一个循环后油罐内还有的油量=还需要增加的油量，因为是A管先开，所以（1-一个循环后油罐内还有的油量）÷A管每小时灌油=还需要多少时间可以灌满；
因为之前一个循环已经过了5个小时，所以，还需要多少时间可以灌满+5小时=多少时间后油罐灌满，据此可以解答。
46．【答案】解：设出水管每分钟排出的水为1份 ，每分钟进水量为 （份）
进水管提前开了
（分钟）
答： 出水管比进水管晚开40分钟。
【解析】首先假设了出水管一分钟出水量为1，2×8指8分钟2个管子排出水的量（8分钟内新进的水+开始水量），3×5指3个管子5分钟排水的量（5分钟内新进的水+开始水量），两者之差就是3分钟进水的差值除以3，就是一分钟进水量1/3 。8分钟放空，2×8（总排水量）-1/3×8（后8分钟进水量），结果就是开始水量，除以一分钟进水量，结果就是时间。
47．【答案】（1）解：设每根进水管每小时进水1份，可得：
4×5=20(份)
6×5=30(份)
30÷5=6(小时)
(6×5-20)÷6
=10÷6
=(份)
20÷(10-)
=20÷
=2.4(小时)
2.4×60=144(分钟)
答：需要144分钟可以注满。
（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，(14-x)根注B池，若同时注满需要时间最少，则
(x-)：(14-x)=20：30
(x-)×3=(14-x)×2
5x=33
x=6.6
所以分两种情况：
①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需要：
20÷(6-)
=20÷
=(小时)
≈277分钟
注满B池需要：
30÷8=(小时)=225分钟
即把两个水池注满最少需要277分钟；
②当7根注A池，7根注B池时，注满A池需要：
20÷(7-)
=20÷
=(小时)
≈225分钟
注满B池需要：
30÷7=(小时)≈257分钟
即把两个水池注满最少需要257分钟；
因为277＞257，所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满需要的时间最少，需要257分钟。
答：要把两个水池注满最少需要257分钟。
【解析】(1)根据题意，可以设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20(份)，B水池容量
6×5=30(份)，所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6(小时)，进而得出A水池漏水速度为每小时(6×5-20)÷6=(份)；再用A水池的总容量除以每小时增加的水，即可求出答案。
(2)首先设x根注A池，14-x根注B池，若同时注满需要时间最少，得到方程(x-)：(14-x)=20：30，解方程得出x的值不是整数，故分两种情况讨论：①6根注A池，8根注B池，②7根注A池，7根注B池，即可得出答案。
48．【答案】解：[1-（+－）×2]÷（－）
=[1－×2]×
=×
=4
4×2=8（分钟）
答：再过8分钟后水开始溢出水池。
【解析】把一池水看作单位“1”，根据题意可得：甲的注水速度=水池总量÷时间=1÷5=，同理可知乙的注水速度是，丙的放水速度是；（甲的注水速度+乙的注水速度－丙的放水速度）×时间2分钟=齐开2分钟后水池中的水量，水池总量－（甲的注水速度+乙的注水速度－丙的放水速度）×时间2分钟=还需要注入的水量；甲的注水速度－丙的放水速度=一个循环2分钟后水池中的水量，[水池总量－（甲的注水速度+乙的注水速度－丙的放水速度）×时间2分钟]÷（甲的注水速度－丙的放水速度）=循环次数，循环次数×一个循环的时间2分钟=还需要的时间，据此解答即可。
49．【答案】（1）解：设每根进水管的工作效率是1，A水池漏水速度是v。
A水池的容量：(1×4) ×(5×60) = 1200， B水池的容量：(1×6) ×(5×60) = 1800。
改为各用5根进水管给水池注水时：
注满B水池用时：1800 ÷5 = 360(分钟)。可以列出方程：(5-v) ×360 =1200，解得v= 。
答：用10根进水管给漏水的A池注水，用时： 1200÷(10- )=144(分钟)。
（2）解：设14根进水管分配给A水池n根，那么分配给B水池(14-n)根，可以列出方程：(n- )：(14-n) = 1200：1800，化简得：28 -2n=3n-5，解得n=6.6。
即分配给A水池6根或7根时，把两个水池注满需要的时间最少。
①分配给A水池7根，B水池7根。
注满A水池用时：1200÷(7- )=225(分钟)
注满B水池用时：1800÷7≈257(分钟)
需257分钟。
②分配给A水池6根，分配给B水池8根。
注满A水池用时：1200÷(6- )=277(分钟)
注满B水池用时：1800 ÷8 =225(分钟)
需277分钟。
答：综上所述，此时把两个水池注满最少需要257分钟。
【解析】根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得 A 水池容量4x5=20（份）， B 水池容量6x5=30（份），所以5根水管注满 B 水池用时为30÷5=6（小时 ），进而得出 A 水池漏水速度为每小时（6x5-20)÷6＝（份）；据此，再利用"工程问题"公式，即可求出（1）、（2）的答案。
50．【答案】（1）解：(1)0.75升=750立方厘米
750 ×15÷25÷30
= 11250÷25÷30
= 15(厘米)。
答：图①中D表示的数是15
（2）解：(2)30×15 ×15
=450 ×15，
= 6750(立方厘米)
= 6.75升
6.75÷15 =0.45(升/秒)，
0.75-0.45=0.3(升/秒)。
答：从B洞中每秒钟流出0.3升水
（3）解：(3)25厘米=2.5分米，
15厘米=1.5分米，
24厘米= 2.4分米，
30厘米=3分米
P点表示的数是：(2.5 + 1.5) ×3× 2.4÷0.45=4×3×2.4÷0.45=64(秒)，
Q点表示的数是：(70-64)× 0.45 ÷[(2.5 + 1.5) ×3] + 24=6×0.45 ÷[4× 3] + 24= 6×0.45÷12 +24=0.225 + 24= 24.225(厘米)。
答：P是64，Q是24.225
【解析】（1）根据图间可知15秒可注满A部分，时间乘流速，求出A的容积，再除以它的长和宽，可求出它的高度．
（2）根据图①可知隔板的高度是15厘米，用图B部分高15厘米的容积，除以注满B部分高15厘米时用的时间，就是每秒中注入B部分时的流速，用0.75升减去注入B部分的流速．就是每秒中从洞中流出的速度．（3）容器15厘米高度以上的水的注入速度都是0.75减去洞的流速．据此可求出P和Q表示的数．
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小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）
专题06 进排水问题
【第一部分：知识归纳】
一、基本概念
1、排进水问题是研究容器同时进行进水与排水时，水位变化与时间关系的工程问题。这类问题常见于水池、水箱等容器的注水与排水场景。
2、核心要素：
进水速度：单位时间进水量（+）
排水速度：单位时间排水量（-）
净进水速度：进水与排水速度的代数和
容器容量：容器的总蓄水量
二、三大基本类型
类型1：单一管道问题
例题：水池有进水管和排水管各一根。进水管单独注满需4小时，排水管单独排空需6小时。两管同时开启，多久能注满水池？
解答：进水速度：1/4（池/小时）
排水速度：1/6（池/小时）
净进水速度：1/4 - 1/6 = 1/12
注满时间：1 ÷ 1/12 = 12小时
类型2：多管道问题
例题：水池有两根进水管A、B和一根排水管C。A管单独注满需3小时，B管需4小时，C管排空需2小时。三管同开，多久注满？
解答：A管速度：1/3
B管速度：1/4
C管速度：1/2
净进水速度：1/3 + 1/4 - 1/2 = 1/12
注满时间：1 ÷ 1/12 = 12小时
类型3：间歇工作问题
例题：进水管注满需5小时，排水管排空需8小时。先开进水管2小时，再同时开启两管1小时，然后关闭进水管只排水。排空水池共需多少时间？
解答：阶段①：进水2小时 → +2/5
阶段②：同开1小时 → +1/5 -1/8=3/40 → 累计19/40
阶段③：排水(19/40)÷(1/8)=3.8小时
总时间：2+1+3.8=6.8小时
三、解题四步法
步骤1：确定各管效率
将单独工作时间转换为工作效率
进水为"+"，排水为"-"
步骤2：计算净效率
同时工作的管道效率代数相加
步骤3：分段计算
不同工作模式分阶段计算
注意工作状态变化的时间点
步骤4：验证结果
检查各阶段水量变化是否合理
确认最终状态是否符合题意
四、特殊题型突破
题型1：动态变化问题
水池容量20吨，进水管每分钟进水0.5吨，排水管每分钟排水量随时间变化：前10分钟排0.2吨/分钟，之后排0.4吨/分钟。两管同开，何时水池满？
解答：前10分钟净进水：0.5-0.2=0.3吨/分钟 → 10×0.3=3吨
之后净进水：0.5-0.4=0.1吨/分钟
剩余需进水：20-3=17吨
需要时间：17÷0.1=170分钟
总时间：10+170=180分钟
题型2：条件限制问题
某水池进水管3小时注满，排水管5小时排空。当水位低于1/4时排水管自动关闭。从空池开始注水，多久能注满？
解答：阶段①：进水至1/4 → (1/4)÷(1/3)=0.75小时
阶段②：两管同开 → 净速度1/3-1/5=2/15
剩余需进水：3/4 → 时间(3/4)÷(2/15)=5.625小时
总时间：0.75+5.625=6.375小时
五、易错点与技巧
1、常见错误
混淆进水与排水的符号
忽略不同时段的工作状态变化
错误计算间歇工作的净效率
2、解题技巧
表格法：分时段记录各管道状态
图形法：绘制水位变化曲线
单位统一：保持时间单位一致
极限检验：验证结果合理性
【第二部分：能力提升】
1．(工程问题) 甲、乙两个水管同时注两个同样大小的水池， 速度比是 7：5。 小时后， 两个水池的水量和是一个水池的水量。这时甲水管速度提高 ， 乙水管的速度降低 。甲水管注满水池后，乙水管要多久才能注满水池？
2．一个长方体水池，长18米，宽 12米，池中水深1.57 米，池底有根出水管，内直径为3分米，放水时，水流速度平均每秒2米，放空池中的水需要多少分钟
3．（注水问题）如图所示，有一个敞口的立方体水箱，在其同一侧面一条高的三等分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过多少分钟才能将水箱注满
4．(工程问题)某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水， 单开甲管需要 3 小时， 单开丙管需要 5 小时； 要排光一池水， 单开乙管需要 4 小时， 单开丁管需要 6 小时。现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管 1 小时。问多少时间后水开始溢出水池？
5． 甲、乙两个水管同时注两个同样大小的水池，速度比是7：5。小时后，两个水池的水量和是一个水池的水量。这时甲水管速度提高，乙水管的速度降低。甲水管注满水池后，乙水管要多久才能注满水池？
6．用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，再管能排出1.5立方米的水。现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，开水时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等，问什么时候打开的丙管
7．某游泳池装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管，先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放完；若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池有多少根出水管？
8．有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，共余6根给8水池注水，那么5小时可同时注满，因为发现A水池以一定的速度洞水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满，
（1）如果用10 根进水管给漏水的A水池注水，要多少分钟注？
（2）如果增加5根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数最保持不变，那么要把两个水池注满需要多少分钟？
9．一个水池有两根进水管和一根出水管， 单开甲管 18 小时注满空水池， 单开乙管 12 小时注满空水池，单开丙管 20 小时排空水池。现在甲、乙、丙管轮流打开， 甲管打开 1 小时， 乙管打开 1 小时， 丙管打开 1 小时，甲管打开 1 小时……重复交替下去， 那么注满水池共需几个小时？
10．一个水池装了一根进水管和 3 根粗细相同的出水管，单开一根进水管20分钟可将水池注满。单开一根出水管45分钟可将满水池的水放完。现在水池中有池水， 4 根水管一起开， 多少分钟后水池内水还剩？
11．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟漏进的水有多少桶？
12．08年5月12日我国四川汶川发生里氏8.0级大地震，唐家山堰塞湖边一洼地受山体滑坡影响，湖水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要几台抽水机
13．(工程问题)有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管， 灌满一池水需打开进水管 5 小时， 排光一池水需打开排水管 2 小时， 现池内有满满一池水， 如果按排水、进水、排水、进水……的顺序轮流各开 1 小时，那么多长时间后水池的水刚好排完？
14．甲、乙两个水管单独开， 注满一池水分别需要 20 小时， 16 小时； 丙水管单独开， 排完一池水要 10 小时． 若水池没水， 同时打开甲、乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙， 则水池注满还要多少小时？
15．(排水与进水问题)一个水池装了一根进水管和 3 根粗细相同的出水管， 单开一根进水管 20 分钟可将水池注满。单开一根出水管 45 分钟可将满水池的水放完。现在水池中有 池水， 4 根水管一起开，多少分钟后水池内水还剩
16．甲、乙两个水管单独开，注满一池水分别需要20小时，16小时；丙水管单独开，排完一池水要10小时．若水池没水，同时打开甲、乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，则水池注满还要多少小时？
17．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，打开丙管后几小时可注满水池？
18．(牛吃草问题)某水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门]泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，10小时后水位降至安全线。根据抗洪形势，需要用2小时使水位线降至安全线以下，则至少需要打开泄洪闸的数目为多少个？
19．某游泳池有甲、乙两个进水管，一个丙排水管，单独开甲进水管放满游泳池需6个小时，单独开乙进水管放满游泳池需8个小时，单独开丙排水管排完满池的水需要12个小时。游泳池每天需要更换一部分水，先打开丙排水管排了3个小时水后，再同时开甲、乙两个进水管，几个小时后游泳池水能满？
20．一个水池，有甲乙丙三个水管，甲乙是入水管，丙是排水管，单开甲管12分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完，现在先开甲乙两管，6分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满
21．一水池有一根进水管不间断地进水，另有若干根相同的抽水管，若用24 根抽水管抽水，6小时可将池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干。若用16根抽水管，多少小时可将水池中的水抽干？
22．(工程问题)某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。“要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次开管1小时。问多长时间后水开始溢出水池？
23．如图所示，有一个敞口的立方体水箱，在其同一侧面一条高的三等分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过多少分钟才能将水箱注满？
24．蓄水池有一根进水管和一根排水管.单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排一池水.现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水 的顺序轮流依次各开1小时，多少小时水池的水刚好排完？
25．如图①，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定有一个圆柱形的杯(杯壁厚度忽略不计)。现以恒定不变的流量速度先向杯子中注水，注满杯子后继续注水，直到注满水槽为止此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图②所示。根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题：
（1）从折线图中可以看出，注水到第 秒时，水杯刚刚装满水；注水到第 秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。
（2）通过计算，“求出水杯的底面积。
（3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米 在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满
26．小林家里有一个长方体水箱（如图1），他以每分钟25升的速度向这个水箱里注水。水箱的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将水箱隔为A、B两个部分。过了一会儿，小林发现B部分的底有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。（如图2）表示从注水开始A部分水的高度变化情况，观察并思考下面的问题：
（1）隔板的高度是 分米。
（2）注水36分钟共漏出 升水。
（3）小林调整了隔板高度，变为4分米，注水速度加快到每分钟30升，漏水速度不变，其他条件也不变化，需要多少分钟能使水箱A部分的水位达到8分米？
27．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少40分钟．
28．某旅游度假村有一游泳池，装有若干根彼此相同的进水管，以及若干根彼此相同的出水管，每根水管进水或出水的速度都保持不变．游泳池中现已装有部分水，如果打开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光．如果打开1根进水管，5根出水管，60分钟可将水池中的水全部排光．现在打开1根进水管和2根出水管，然后每隔5分钟就增开1根进水管和3根出水管，直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，即停止操作，求：n是多少？
29．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，而且每分钟涌出的泉水一样多，如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干，那么用14部抽水机多少小时能够把全池泉水抽干？
30．有 10 根大小相同的进水管给 A、B 两个水池注水，原计划用4根进水管给 A 水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满。因为发现 A 水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。
（1）如果用 10 根进水管给漏水的 A 水池注水，需要多少分钟注满
（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？(结果四舍五入到个位)
31．在露天游泳池内有一根进水管和一根排水管，如果单开进水管5小时才能灌满一池水，如果单开排水管，要3小时才能排完。大雨过后，游泳池的水占了泳池的一半，现按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开一小时，多长时间后水池的水刚好排完？
32．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池
33．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单甲管需要3小时，单开丙管需5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？
34．蓄水池装有甲、乙两根进水管和丙出水管。单开甲进水管，注满空蓄水池需要5小时；单开乙进水管，注满空蓄水池需要6小时。单开丙出水管，排光一池水要4小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时，多少小时后，第一次有水溢出水池？
35．抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟。现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？
36．有 10 根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满，因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满，
（1）如果用10根进水管给漏水的A水池注水、需要多少分钟注满？
（2）如果增加4根同样的进水管、A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数最保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？(结果四舍五入到个位)
37．一个水池安装一个进水管和一个排水管， 若单开进水管， 2 小时 20 分可以将空池灌满， 现在水池中有 池的脏水， 当打开排水管， 1 小时 20 分可以排完， 脏水排完后接着打开进水管，经过一段时间后，发现忘了关闭排水管，当关闭排水管时，池中的净水已占 池，问从打开排水管到关闭排水管共经过了多少时间？
38．一个水池安装一个进水管和一个排水管，若单开进水管，2小时20分可以将空池灌满，现在水池中有的脏水，当打开排水管， 1小时20分可以排完，脏水排完后接着打开进水管，经过一段时间后，发现忘了关闭排水管，当关闭排水管时，池中的净水已占池，问从打开排水管到关闭排水管共经过了多少时间？
39．一个水池有两根进水管，单开甲管8小时注满水，单开乙管12小时注满水，现在甲、乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时，……重复交替下去，那么注满水池共需要多少小时？
40．一个水池，有甲乙丙三个水管，甲乙是入水管，丙是排水管，单开甲管12分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完，同时开乙丙两管需要一个小时将水注满．现在先开甲乙两管，6分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？
41．两个同样的圆柱形水池A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池。现在A池中有池水，B池中没有水，同时打开1号、2号抽水机，当A池中水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，此时B池水深多少米？
42．有 10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水其余6根给B水池注水。那么5小时可同时注满。因为发现A水池正以一定的速度漏水。所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。
（1）如果用10根进水管都给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？
（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？(结果四舍五入到个位)
43．油罐有 两条进油管， C、D、E三条出油管。要灌满空罐，单独开 A 管要 1.5 小时，单独开 B 管要 2 小时， 要排完一灌油， 单独开 C 管要 3 小时， 单独开 D 管要 4 小时， 单独开 管要 4.5 小时，现在罐内有 壦油，按 A、E、C、D、B 的顺序打开油管，每次每管单独开 1 小时，循环进行，多少小时后将油罐灌满？
44．甲、乙两个水管同时注两个同样大小的水池，速度比是7： 5。小时后， 两个水池的水量和是一个水池的水量。这时，甲水管速度提高25%，乙水管的速度下降30%，甲水管注满水池后，乙水管要多久才能注满水池？
45．油罐有A、B两条进油管，C、D、E条出油管。要灌满空罐，单独开A管要1.5小时，单独开B管要2小时。要排完一罐油，单独开C管要3小时，单独开D管要4小时，单独开E管要4.5小时，现在罐内有罐油，按A、E、C、D、 B的顺序打开油管，每次每管独开1小时， 循环进行，多少小时 后油罐灌满？
46．（牛吃草问题）一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）。若同时打开2个出水管，则8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟
47．有 10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满，因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。
（1）如果用 10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？
（2）如果增加 4 根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？(结果四舍五入到个位数)
48．有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面将有丙管放水池空时，单开甲管5分钟可注满；单开乙管10分钟可注满.水池装满水后单开丙管15分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，然后按“甲、丙、甲、丙......”的顺序轮流各开一分钟，再过多少时间后水开始溢出水池
49． (工程问题)有10根大小相同的进水管给A，B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满。因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。
（1）如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？
（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？ (结果四舍五入到个位)
50．有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象，回答下面的问题：
（1）求图①中D表示的数；
（2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水；
（3）求图①中P，Q表示的数。
参考答案及试题解析
1．【答案】解：如果注水速度不变，它们分别注满水池还需：
甲： ÷- =（小时）；
乙： ÷- =（小时）．
则注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需：
甲：÷（1+ ）=（小时）；
乙：÷（1- ）=（小时）．
所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需：
-=（小时）．
答：当甲管注满A池时，乙管还需小时注满B池．
【解析】求出注水速度不变，它们分别注满水池还需时间，注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需时间，即可得出结论．
2．【答案】 解：3分米=0.3米，1分=60秒，
18×12×1.57=339.12（立方米），
3.14×（0.3÷2）2×2×60
=3.14×0.0225×2×60
=8.478（立方米）；
339.12÷8.478=40（分钟），
答：放空池中的水需要40分钟．
【解析】 首先根据长方体的容积公式：v=abh，求出水池中水的体积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，求出每秒流出水的体积，进而求出每分钟流出水的体积，然后用水池中水的体积除以每分钟流出水的体积即可．
3．【答案】解：打开A孔、关闭B孔，设A孔上面用的时间为t，则A孔下面用的时间为(20﹣t).
解得，t=8
6+8+12=26(分)
答：如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是26分钟
【解析】打开A孔、关闭B孔，设A孔上面用的时间为t，则A孔下面用的时间为(20﹣t)；关闭A孔，打开B孔，则 ，解方程即可求得打开A孔、关闭B孔用的时间.
4．首先，我们计算每个水管每小时的灌水或排水量：
甲管每小时可以灌满池水
丙管每小时可以灌满池水，
乙管每小时可以排空池水，
丁管每小时可以排空池水。
接下来，我们计算循环一次的总灌水量：
我们计算需要循环的次数：
循环5次数剩余水量
甲继续注水时间
注满水池的时间
答：后水开始溢出水池。
【解析】首先，我们需要计算每个水管每小时的灌水或排水量。然后，根据题目要求，按照甲、乙、丙、丁的顺序，每次每管开1小时，循环操作。我们需要计算循环一次的总灌水量，然后根据池内的初始水量，计算需要循环的次数。最后，根据循环次数和每次循环的时间，计算出总时间，并考虑最后一次循环中甲管灌水的时间，得到最终答案。
5．【答案】解：如果注水速度不变，它们分别注满水池还需：
甲：
乙：
则注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需：
甲：
乙：
所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需：
答：当甲管注满A池时，乙管还需注满B池．
【解析】因为相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5不变，所以经过时恰好是一池水时，甲乙水管分别注入一池水的，
．如果注水速度不变，那么注满一池水甲、乙管分别还需：时，时，由此即能根据它们注水速度变化后的分率求出它们分别注满水池还需多少时间，进而求出当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池．
6．【答案】解：乙管先开2小时，比甲管多排2×1.25=2.5立方米；
所以甲管用了2.5÷（1.25-1）=10小时；
甲管10小时放水量丙管需要10×1÷1.5=小时，即6小时40分；
所以丙管打开的时刻是9时20分．
答：丙管打开的时刻是9时20分．
【解析】 要使排水量相等，甲管和乙管用的时间比是1.25：1=5：4，所以单独开乙管需要2÷（5-4）×4=8小时．乙管和丙管的时间比是1.5：1.25=6：5，所以单独开丙管需要8÷6×5=小时，即6小时40分，到下午4时正好把水排完，所以丙管打开的时刻是10时20分．
7．【答案】解：设出水管每分钟出水量为x，则
6根出水管15分钟出水量：6×15x=90x，
7根出水管12分钟出水量：7×12x=84x；
单位进水量：（90x-84x）÷（15-12）=2（出水量/分钟）
90-15×2=60
（60+2×10）÷10=8（根）
答：这个水池有8根出水管。
【解析】设定单位出水量，通过对不同情况下的出水进行计算，可以求出单位进水量；根据进水量求出泳池原有水量；利用总容量和放水时间，结合所有出水管同时打开的情况进行计算，确定出水管的总数量。
8．【答案】（1）解：解：设每根进水管每小时进水1份，则得：
4×5=20（份）
6×5=30（份）
30÷5=6（小时）
答：需要144分钟可以注满
（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少，则
解得，x=6.6
所以分两种情况讨论：①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需：
注满B池需：
注满B池需：
即把两个水池注满最少需要257分钟。因为277＞257，所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满最少，需要257分。
答：要把两个水池注满，需要257分钟。
【解析】根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20（份），B水池容量6×5=30（份），所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6（小时），进而得出A水池漏水速度为每小时（6×5-20）÷6=（份）；据此，再利用“工程问题”公式，即可求出（1）、（2）的答案
9．【答案】解：3 小时可注水：甲开 1 小时， 乙开 1 小时， 丙开 1 小时。
(共需 11 个 3 小时， 即 33 小时)
(小时)
(小时)
答：注满水池共需个小时
【解析】3 小时可注水：甲开 1 小时， 乙开 1 小时， 丙开 1 小时。
(共需 11 个 3 小时， 即 33 小时)
(小时) (小时)
3 小时可注水：甲开 1 小时， 乙开 1 小时， 丙开 1 小时。把这个水池的容积看作单位”1“，则甲管的工作效率是，则乙管的工作效率是，则丙管的工作效率是。用进水管的减去出水管的，就是3小时的甲乙丙工作效率，11个3小时，再用结果乘以11，也就是用了的33小时，用1减去就是剩下的，再除以得出时间，再将两个时间相加即可得出答案。
10．【答案】解：
＝
＝16（分钟）
答： 4 根水管一起开 ，16分钟 后水池内水还剩 。
【解析】4根水管同时打开，每分钟放出水的量是，当水池中还剩下时，这时放出的水量应是；放出的水量÷每分钟放出水量=需要的时间，据此解答。
11．【答案】解：桶
漏进船体的水为桶水。
每分钟漏进的水量为桶。
答：每分钟漏进的水有20桶。
【解析】首先，计算两台抽水机在50分钟内总共能抽出多少桶水。然后用这个总抽水量减去船体原有的水量，得到在50分钟内漏进船体的水量。最后将这个漏水量除以50分钟，得到每分钟漏进的水量。
12．【答案】解：设需要x台抽水机，每分涌出的水量为a，每台抽水机每分抽水为b，未抽水以前有水c。
解得：
解得x≥6.
答：至少需要6台抽水机。
【解析】 等量关系为：原有水量＋后来增加的水量＝若干抽水机在一定时间抽的水量；不等关系式为：原有水量＋后来10分增加的水量≤10分抽水机抽的水量．
13．【答案】解：排完需要的时间为：
=
（小时）
因为小时取整为6小时，所以排6小时后水池还剩池水。
因为进水管再进一小时，池中就满一池水，所以再过1小时，池中水刚好排完。
答：经过7小时水池的水刚好排完。
【解析】根据题意可知，排水管每小时排池水，进水管每小时进池水，排水管和进水管轮流各开一小时，即每2小时排出水：池水，排完需要的时间为：小时，小时取整为6小时，即排6小时后水池还剩池水，再进1小时，池中就满一池水。所以，再过1小时，池中水刚好排完。
14．【答案】解：
=
=
=
=35（小时）
答：水池注满还要8小时
【解析】把这一池水看作单位”1“， 甲、乙两个水管单独注水的速度是、，则5小时共注水，距离注满还有。打开排水管丙后速度变成，根据”工作总量÷工作效率=工作时间“求出所需要的时间
15．【答案】解：根据题意，可知
=
=
=
=
＝16（分钟）
答：16分钟后水池中的水还剩。
【解析】由于水管同时打开，每分钟放出水的量是，水池中的水由放到还剩，放掉的水是，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。
16．【答案】解：
答：水池注满还要35小时.
【解析】把注满的水看做单位一，先算出五小时注了多少水，单位一减去注的水就是还需要注入的水。然后三管齐开，将还需注水除以（进水的速度减去出水的速度）求出注满还需时间即可求出还需注满时间。
17．【答案】解：甲、乙合注：
甲、乙、丙合注：
丙用时：
答： 打开丙管后小时可注满水池。
【解析】先根据工效×时间=工作量，可求出甲、乙先合注 ，然后打开丙管，则三管再注 就可注满，由于丙是排水，三管1小时共注水 则三管合注时间为 三管合注时间也就是丙管用时。
18．【答案】解：假设每个泄洪闸每小时泄洪的量为 1 ， 则水库每小时增加的水量为：
原有的水量超过安全线的部分有 ，如果要用 2 小时使水位降至安全线内， 至少需要开 (个)泄洪闸。
答： 则至少需要打开8个泄洪闸。
【解析】根据超过安全线的水量+增加的水量=泄洪量，打开1个泄洪闸，30小时到达安全线；打开2个泄洪闸，10小时到达安全线；可求出每小时增加的水量，即可求2小时到达安全线需要打开泄洪闸的数量。
19．【答案】解：根据题意，可得
甲的工作效率为：
乙的工作效率为：
丙的工作效率为：
=
=
=
=（小时）
答： 小时后游泳池水能满。
【解析】根据“单独开甲进水管放满游泳池需6个小时，单独开乙进水管放满游泳池需8个小时，单独开丙排水管排完满池的水需要12个小时”，分别求出甲、乙、丙的工作效率，再算出甲和乙合作的工作效率之和减去丙的工作效率，根据“先打开丙排水管排了3个小时水后”，算出丙水管排了3小时的水量，用丙3小时排的水总量除以效率差，即可求解
20．【答案】解：由题意得，甲水管进水的速度为，乙水管进水的速度为，丙水管出水的速度为
设再经过x分钟才能将水池注满，
则
解得：x=6
答：再经过6分钟才能将水注满．
【解析】 根据题意可得甲、乙水管进水速度，丙水管出水速度，设再经过x分钟才能将水池注满，根据注满时水量为单位1，可得出方程，解出即可．
21．【答案】解：每小时进水量：
（21×8-24×6）÷（8-6）
=（168-144）÷2
=24÷2
=12（份）
水池原有水的份数：
21×8-12×8
=168-96
=72（份）
若用16根抽水管，需要的时间为：
72÷（16-12）
=72÷4
=18（小时）
答：若用16根抽水管，18小时可将满池水抽干。
【解析】设每小时抽水量为1份，则每小时进水量：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份），水池原有水的份数：21×8-12×8=72（份），若用16根抽水管，需要的时间为：72÷（16-12）=18（小时）。
22．【答案】解：每次循环灌水量：
需要循环的次数：
（次）
即实际需要循环5次。
循环5次后的水量：
这时池内有水量为：
剩余水量为：
单开甲管还需要的时间为：
小时=45分钟
由于每循环一次需要4小时，所以循环5次需要20小时。再加上还需灌水的时间45分钟，总时间为：
20小时+45分钟=20小时45分钟
综上所述，20小时45分钟后水开始溢出水池。
【解析】本题主要考查了工程问题的解决方法。首先，需要计算每次循环灌水量，即每条水管工作1小时后的净增水量。然后，通过计算需要循环的次数，来估算大致需要多少次循环才能灌满水池。接着，计算循环5次后的水量，以确定是否已经接近或达到满水状态。如果还没有灌满，需要进一步计算还需灌水的时间，即计算剩余水量除以甲管的工作效率。最后，将循环的总时间与还需灌水的时间相加，得到总时间。
23．【答案】解：设单开进水管注满水箱的所需进水时间为x分钟，同时开一个进水管与一个出水孔注满水箱的所需的进水时间为y分钟。
根据题意，可以得
解得，
把水箱的看作“1”，则进水效率为，出水效率为
所以灌满水箱最上层的需要：（分钟）。
那么总共需要：6+8+12=26（分钟）。
答： 两孔都打开，经过26分钟才能将水箱注满.
【解析】本题主要考查了工程问题的解决方法。首先，需要设立方程来表示进水和出水的速度。通过解方程得到进水和出水的效率。接着，计算灌满水箱最上层的时间。最后，将各个阶段的时间相加，得到总时间。
24．【答案】解：由题知：进水管每小时进水，排水管每小时排水
-=
÷=3（组）……
+=
÷=（小时）
3×2+1+
=6+1+0.9
=7.9（小时）
答：7.9小时后水池的水刚好排完。
【解析】把水池的容积（工作量）看作单位“1”，进水管每小时进水，排水管每小时排水，进水管和排水管分别工作1小时为1个周期，1个周期的排水量为：-=；计算排完半池水需要多少周期，取整周期，剩余的按进水1小时、出水1小时的规律计算；由题知：进水管的工作效率为：，出水管的工作效率为：，记进水1小时，排水1小时为一组，水池的水会减少：-=，半池水需要进水、排水组数为：÷=3（组）……，3组进水、排水后，水池剩余的水为，这个时候正好是加水的过程，加1小时水后，剩余：+=，剩下的水排完需要的时间为：÷=（小时），故总共的时间为：3×2+1+=7.9（小时）。
25．【答案】（1）18；90
（2）解：(90-18)÷18=72÷18=4，
100÷(4+1)=100÷5=20(cm2)。
答：水杯的底面积是20cm2。
（3）解：20×9÷18=180÷18=10(立方厘米)，
100×(20-9)÷10=100×11÷10=1100÷10=110(秒)。
答：注水的速度为每秒10立方厘米，还需要110秒可以把整个水槽注满。
【解析】 (1)当注水18秒时，水杯刚刚装满水；注水到第90秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。
故答案为：18；90。
【分析】 (1)根据横轴和纵轴确定水杯中刚好注满水的点，水槽中的水刚刚把水杯淹没的点，再确定时间；
(2)当水杯中刚好注满水、水槽中水面恰与杯子中水面齐平，水槽内的水面高度恰好是水杯的高，根据(水槽中水面恰与杯子中水面齐平时间-杯中刚好注满水的时间)÷水杯中刚好注满水的时间=此时水槽中水是水杯中水的几倍，再根据除法的意义求出水杯的底面积；
(3)结合(2)的结论计算水杯的容积，用水杯的容积÷水杯中刚好注满水的时间求出注水速度，再进一步求解即可。
26．【答案】（1）2
（2）300
（3）解：装满A隔板：7.5×10×4÷30=10（分钟），
AB平齐：4.5×10×4÷（30-10）=9（分钟），
装满AB：（7.5+4.5）×10×1÷（30-10）=6（分钟），
总共用时：10+9+6=25（分钟）；
答： 需要25分钟能使水箱A部分的水位达到5分米。
【解析】解：（1）根据图像可知，隔板的高度为2分米；
（2）（36-6）×10=300（升）
故答案为：（1）2；（2）300。
【分析】（1）因为在注水过程中，从图上可以看出，注水6分钟，到了2dm这个高度，水就漫过了A区，直到12分钟后，水的高度才开始上升。
（2）由于第6分钟开始B才开始进水，所以一共漏水30分钟，据此求解即可。
（3）由于36分钟不再变化，则水箱高度5分米，先计算出装满A隔板时的时间，在计算出流入B装满B隔板所用的时间，最后求出装满整个水箱所用的时间，相加即为所需时间。
27．【答案】解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，
则有：
两式相除得：
15x+120=16x+80
x=40
答： 出水管比进水管晚开40分钟。
【解析】 出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，再根据进水量=出水量列出方程求解即可 。
28．【答案】解：由题意可知，只开8-5＝3根排水管，60 30＝30分钟能排完水的一半；
则只开6根出水管30分钟就能排完，如果单开一根出水管的话，则需要30×6＝180分钟排完，
又由于开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光，
所以一根进水管的进水量相当于8-6＝2根排水管的出水量．
由此可知，单开一根排水管5分钟可排水池水的
由于直到打开第n根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光，则：
即
∴1＋2＋3＋…＋n＝36
∴（n＋1）×n÷2＝36
解得n＝8或n＝-9（舍）
则打开第8＋1＝9根进水管5分钟后，水池中的水正好全部排光．
∴n是9．
【解析】开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光．如果打开1根进水管，5根出水管，60分钟可将水池中的水全部排光；这两次排水中，进水管都是一根，排水管少了8 5＝3根，时间多用了30分钟，则这三根排水管30分能排完水池水的一半，则如果不开进行水管，单开出水管的话，6根出水管30分钟就能排完，如果单开一根出水管的话，则需要180分钟排完，由于开1根进水管，8根出水管，30分钟可将水池中的水全部排光，所以一根进水管的进水量相当于2根排水管的出水量．由此可知，第一个5分钟内，有根进水管和2根出水管，此时进水量与出水量相等，这五分钟内池中水量不发生变化；由此求出一根排水管与一根进水管进水量与排水量的比，可列出关于n的方程，求解即可．
29．【答案】解：8×10﹣12×6
＝80﹣72
＝8
8÷（10﹣6）
＝8÷4
＝2（份）
8×10﹣2×10
＝80﹣20
＝60（份）
60÷（14﹣2）
＝60÷12
＝5（小时）
答：用14部抽水机5小时能把全池泉水抽干．
【解析】假设每部抽水机每小时能抽1份泉水，每小时涌出的泉水量数为：（8×10﹣12×6）÷（10﹣6）＝2（份）；井中原有的泉水量数为：8×10﹣2×10＝60（份）；14部抽水机拿出2部抽每小时涌出的2份的泉水，剩下的12台抽井中原有的60份的泉水，所需时间为：60÷12＝5（小时），即为所求问题．
30．【答案】（1）解：设每根进水管每小时进水1份，则得：
4×5=20（份）
6×5=30（份）
30÷5=6（小时）
（6×5-20）÷6=（份）
20÷（10-）
=20÷
=2.4（小时）
2.4×60=144（分钟）
答：需要144分钟可以注满。
（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少
则（x-）：（14-x）=20：30
（x-）×3=（14-x）×2
5x=33
x=6.6
所以分两种情况讨论：
①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需：
20÷（6-）
=20÷
=（小时）
≈277（分钟）
注满B池需：
30÷8=（小时）=225（分钟）
即把两个水池注满最少需要277分钟；
②当7根注A池，7根注B池时，注满A池需：
20÷（7-）
=20÷
=（小时）
≈225（分钟）
注满B池需：
30÷7=（小时）≈257（分钟）
即把两个水池注满最少需要257分钟
因为277>257，所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满最少，需要257分。
答：要把两个水池注满，需要257分钟。
【解析】（1）根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20（份），B水池容量6×5=30（份），所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6（小时），进而得出A水池漏水速度为每小时（6×5-20）÷6=（份），再用A水池的总容量除以每小时增加的水，即可求出答案；
（2）首先设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少，得到方程（x-）：（14-x）=20：30，解方程得出x的值不是整数，故分两种情况讨论：①6根注A池，8根注B池，②7根注A池，7根注B池，即可得出答案。
31．【答案】解：(周期)
3×(1+1)=6(小时)
(小时)
(小时)
答：小时后水池的水刚好排完。
【解析】周期工程，一注一排为一周期，每周期排水量为总量的 要排完半池水，所用周期数为 周期，3个整周期用时为6 小时，余下周期对应总量为 此时应先注1小时再排，先注 后为 然后再排 小时，所以共 小时。
32．【答案】解：循环5次后水池还空：
=
=
=
的水由甲管注水需要：（时）
经过：（时）
答：小时后水开始溢出水池
【解析】甲乙丙丁顺序循环各开1小时可进水，最后肯定是由甲灌满，估算，循环5次后水池还空，的水由甲管注水需要（时），所以经过（时）后水开始溢出水池．
33．【答案】解：按甲、乙、丙、丁顺序各开一小时水池中进水
这样5个周期(即20小时后)池中有水
再开甲管注满水池需时（小时），
故一共要（小时）开始溢出。
【解析】把水池的容积（即工作量）看作单位“1”，甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、，可以先求按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流各开一小时（即一个周期）水池进水多少；再求多少时间后水开始溢出水池；由此解答即可。
34．【答案】解：设水池总量为60
甲管每小时进水60÷5＝12
乙管每小时进水60÷6＝10
丙管每小时进水60÷4＝15
已经有水60×＝20
甲、乙各开1小时，进水12＋10＝22
甲、乙、丙各开1小时，进水22－15＝7
为保证最后的周期里甲、乙先各开1小时后水是未溢出的，从需要注入的水量里扣除。
（60－20－22）÷7
＝18÷7
＝2……4
剩余水量为4，说明是可以注水3个周期的，这时水池还差的水量是
60－20－7×3
＝60－20－21
＝19
甲再开1小时后还差19－12＝7
乙还需再开7÷10＝0.7（小时）
一共需要的时间：
3×3＋1＋0.7
＝9＋1＋0.7
＝10.7（小时）。
答：10.7小时后，第一次有水溢出水池。
【解析】假设水池总量为整数（计算方便），计算出甲、乙进水管的注水效率及丙出水管的排水效率。把按甲、乙、丙的顺序轮流各开1小时看作一个周期，计算一个周期的注水量是多少。假设最后一个周期内甲乙注水后没有溢出，用总水量的减掉甲乙各开1小时注入的水除以一个周期的注水量计算出需要几个这样的周期是否还有剩余的水量。根据周期数计算按照完整周期注水后，剩余的水量，甲乙丙依次工作所需的时间，据此解答。
35．【答案】解：把无渗水的情况下井水的数量看作“1”，
=
=
=
=
=45(分钟)
答： 如果单独用甲抽水机抽水，45分钟把水抽干。
【解析】把无渗水的情况下井水的数量看作“1”，甲抽水机每分钟可以抽井水的，乙抽水机可以抽井水的，两台抽水机，每分钟可以抽井水的，知道甲、乙抽水机合抽的工作效率和工作时间，就能求出合作的工作总量；渗水情况下，两台抽水机合作18分钟，求出合作总量-1，即是18分钟渗水量，能求出每分钟渗水量；甲单独抽水，可以理解为每分钟先抽完渗的水，再抽原来井中的水，知道工作总量、工作效率、即能求出工作时间。
36．【答案】（1）解：设每根进水管每小时进水1份，则得：
4×5=20（份）
6×5=30（份）
30÷5=6（小时）
（6×5-20）÷6=（份）
20÷（10-）
=20÷
=2.4（小时）
2.4×60=144（分钟）
答：需要144分钟可以注满。
（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少
则（x-）：（14-x）=20：30
（x-）×3=（14-x）×2
5x=33
x=6.6
所以分两种情况讨论：
①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需：
20÷（6-）
=20÷
=（小时）
≈277（分钟）
注满B池需：
30÷8=（小时）=225（分钟）
即把两个水池注满最少需要277分钟；
②当7根注A池，7根注B池时，注满A池需：
20÷（7-）
=20÷
=（小时）
≈225（分钟）
注满B池需：
30÷7=（小时）≈257（分钟）
即把两个水池注满最少需要257分钟
因为277>257，所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满最少，需要257分。
答：要把两个水池注满，需要257分钟。
【解析】（1）根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20（份），B水池容量6×5=30（份），所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6（小时），进而得出A水池漏水速度为每小时（6×5-20）÷6=（份），再用A水池的总容量除以每小时增加的水，即可求出答案；
（2）首先设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少，得到方程（x-）：（14-x）=20：30，解方程得出x的值不是整数，故分两种情况讨论：①6根注A池，8根注B池，②7根注A池，7根注B池，即可得出答案。
37．【答案】解： (小时) 小时48 分；
1 小时 20 分 +2 小时 48 分 小时 8 分；
答：从打开排水管到关闭排水管共经过了 4 小时 8 分。
【解析】把满池水看作单位“1”，单开进水管每小时进水，单开出水管每小时出水；水池中集有池水，需要时间：，然后加上排脏水的1小时20分，即为所求。
38．【答案】解： 2小时20分=
1小时20分=
根据题意，可知
=
=
=
=2.8（小时），
=2小时48分；
1小时20分+2小时48分=4小时8分；
答：从打开排水管到关闭排水管共经过了4小时8分．
【解析】把满池水看作单位“1”，单开进水管每小时进水（池），单开出水管每小时出水（池）；水池中集有池水，需要时间：，然后加上排脏水的1小时20分，即为所求．
39．【答案】解：甲、乙管每小时的注水量：
甲管：（水池/小时）
乙管：（水池/小时）
一个周期（2小时）内的总注水量：
总注水量=甲管注水量+乙管注水量
=
=
=（水池/周期）
需要多少个完整的周期才能使水池注满：
周期数=1÷总注水量
=
=
= 4.8（周期）
由于周期数为4.8，意味着需要4个完整的周期，以及部分时间来完成剩余的注水量。
经过4个周期后，水池注水量为：
剩余需注水量为：
在第5个周期内，甲管先开1小时，其注水量为。
此时，剩余需注水量为：
由于乙管的注水量为，而剩余需注水量小于乙管一小时的注水量，因此，乙管只需开部分时间即可完成注满水池。
乙管还需打开的时间为：剩余需注水量÷乙管注水量=（小时）
综上所述，水池注满共需要的时间为：
4个周期的时间+甲管1小时的时间+乙管小时的时间
=
=
= 9.5小时
答：注满水池共需要9.5小时。
【解析】根据题意，先确定单开甲管和单开乙管每小时的注水量。然后，由于甲、乙管轮流打开，每次各开1小时，因此，计算一个周期（即2小时）内的总注水量。接着，通过除法计算需要多少个完整的周期才能使水池注满。最后，处理可能存在的未完成周期的情况，从而得出总注满水池所需的时间。
40．【答案】解：设关上甲管开丙管后，还需要x分钟才能将水池注满
甲水管每分钟注水量为，乙水管每分钟注水量为， 丙 水管每分钟注水量为
根据题意，可知
解得，x=18
答：关上甲管开丙管后，还需要18分钟才能将水池注满
【解析】根据题目，甲、乙、丙三个水管中，甲和乙是入水管，丙是排水管。把水池注满的总水量设为1，甲水管的水流速度可以设为，丙水管的水流速度可以设为。题目给出的条件乙和丙的入水和出水的速度可以互相抵消需要60分钟才能将水注满，即可算出乙水管的入水速度为。根据题目描述，先开甲乙两管6分钟，之后关上甲管开丙管。计算6分钟内甲乙两管注水量及剩余需要注水量。设关上甲管开丙管后，还需要x分钟才能将水池注满，根据水流速度和剩余水量列出方程，最后解方程求得x的值。
41．【答案】解：将每个水池的容量看作单位“1”，则A池中每分钟进水：，
A池中的水要达到0.6米，需要时间：(分钟)。
24分钟2号抽水机刚好把B池注满，水深是：（米），
答：B池的水深是1.2米。
【解析】把每个水池的容量看作单位“1”，则1，2号抽水机的工作效率分别为，，当A池水深0.6米时，工作量是，可得当A池水深0.6米时1号抽水机需要的时间；进一步得2号抽水机该时间的工作量，从而得到此时B池的水深。
42．【答案】（1）解：设每根进水管每小时进水1份，则得：
4×5=20（份）
6×5=30（份）
30÷5=6（小时）
（6×5-20）÷6=（份）
20÷（10-）
=20÷
=2.4（小时）
2.4×60=144（分钟）
答：需要144分钟可以注满。
（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少
则（x-）：（14-x）=20：30
（x-）×3=（14-x）×2
5x=33
x=6.6
所以分两种情况讨论：
①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需：
20÷（6-）
=20÷
=（小时）
≈277（分钟）
注满B池需：
30÷8=（小时）=225（分钟）
即把两个水池注满最少需要277分钟；
②当7根注A池，7根注B池时，注满A池需：
20÷（7-）
=20÷
=（小时）
≈225（分钟）
注满B池需：
30÷7=（小时）≈257（分钟）
即把两个水池注满最少需要257分钟
因为277>257，所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满最少，需要257分。
答：要把两个水池注满，需要257分钟。
【解析】（1）根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20（份），B水池容量6×5=30（份），所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6（小时），进而得出A水池漏水速度为每小时（6×5-20）÷6=（份），再用A水池的总容量除以每小时增加的水，即可求出答案；
（2）首先设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少，得到方程（x-）：（14-x）=20：30，解方程得出x的值不是整数，故分两种情况讨论：①6根注A池，8根注B池，②7根注A池，7根注B池，即可得出答案。
43．【答案】解：A管：1÷1.5=（罐）
B管：1÷2=（罐）
C管：1÷3=（罐）
D管：1÷4=（罐）
E管：1÷4.5=（罐）
+---+
=+
=（罐）
1-=（罐）
÷=（小时）
1×5+=5（小时）
答： 小时后油罐灌满。
【解析】根据题意把灌（排）满一罐油的工作总量看作单位“1”，则A管的工作效率=工作总量÷工作时间=1÷1.5=罐，同理可得B管的工作效率是罐，C管的工作效率是罐，D管的工作效率是罐，E管的工作效率是罐；因此一个循环后油罐中的油量=现有的油+A管的工作效率-E管的工作效率-C管的工作效率-D管的工作效率+B管的工作效率，总的工作总量－一个循环后油罐中的油量=还需要灌注的油量，还需要灌注的油量÷A管的工作效率=单独开A管还需要的工作时间，前一个循环一共用去的时间=每管开1小时×5个油管，每管开1小时×5个油管+单独开A管还需要的工作时间=油罐灌满总的需要的时间，据此可以解答。
44．【答案】解：设两个水池分别为A和B，水池容量为5+7个单位，由于两管注水量之比是7：5，所以，第一次A、B两池已注入的水量分别为 (池)和 (池)，这时，A、B两池还分别空余： (池)，和 (池)，这是小时的注水量，那么1小时，
甲可以注水： (池/小时)
乙可以注水： (池/小时)
之后两管的速度改变为：
甲： (池/小时)
乙： (池/小时)
两池要注满分别还要：
A： (小时)
B： (小时)
所以，当A注满时，B还要： (小时)=3小时20分钟。
答 ： 甲水管注满水池后，乙水管要3小时20分钟才能注满水池。
【解析】 由于两管注水量之比是7：5，假设两个水池的容量为5+7个单位，再根据两管注水量的速度，确定第一次A、B两池已注入的水量，继而确定A、B两池还分别空余的容量。再根据注水速度=已注水量÷时间确定甲乙两个水管的注水速度，再根据题意确定甲水管速度提高25%，乙水管的速度下降30%后甲乙管的注水速度，再根据时间=空余容量÷注水速度确定甲乙管注满两池还需时间，继而得出甲水管注满水池后，乙水管要多少分钟才能注满水池。
45．【答案】解：++
=
++-
=
=
（1-）÷
=÷
=
5+=5（小时）
答：5小时后油罐灌满。
【解析】分析题意，把满灌油罐看作单位“1”，则A管每小时灌油，B管每小时灌油；C管每小时排油，D管每小时排油，E管每小时排油；
C管每小时排油+D管每小时排油+E管每小时排油=一个循环中排掉的油量，A管每小时灌油+B管每小时灌油+罐内现有的油量=一个循环后油罐内增加的油量，一个循环后油罐内增加的油量-一个循环中排掉的油量=一个循环后油罐内还有的油量；
1-一个循环后油罐内还有的油量=还需要增加的油量，因为是A管先开，所以（1-一个循环后油罐内还有的油量）÷A管每小时灌油=还需要多少时间可以灌满；
因为之前一个循环已经过了5个小时，所以，还需要多少时间可以灌满+5小时=多少时间后油罐灌满，据此可以解答。
46．【答案】解：设出水管每分钟排出的水为1份 ，每分钟进水量为 （份）
进水管提前开了
（分钟）
答： 出水管比进水管晚开40分钟。
【解析】首先假设了出水管一分钟出水量为1，2×8指8分钟2个管子排出水的量（8分钟内新进的水+开始水量），3×5指3个管子5分钟排水的量（5分钟内新进的水+开始水量），两者之差就是3分钟进水的差值除以3，就是一分钟进水量1/3 。8分钟放空，2×8（总排水量）-1/3×8（后8分钟进水量），结果就是开始水量，除以一分钟进水量，结果就是时间。
47．【答案】（1）解：设每根进水管每小时进水1份，可得：
4×5=20(份)
6×5=30(份)
30÷5=6(小时)
(6×5-20)÷6
=10÷6
=(份)
20÷(10-)
=20÷
=2.4(小时)
2.4×60=144(分钟)
答：需要144分钟可以注满。
（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，(14-x)根注B池，若同时注满需要时间最少，则
(x-)：(14-x)=20：30
(x-)×3=(14-x)×2
5x=33
x=6.6
所以分两种情况：
①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需要：
20÷(6-)
=20÷
=(小时)
≈277分钟
注满B池需要：
30÷8=(小时)=225分钟
即把两个水池注满最少需要277分钟；
②当7根注A池，7根注B池时，注满A池需要：
20÷(7-)
=20÷
=(小时)
≈225分钟
注满B池需要：
30÷7=(小时)≈257分钟
即把两个水池注满最少需要257分钟；
因为277＞257，所以增加4根同样的进水管后，7根注A池，7根注B池时，把两个水池注满需要的时间最少，需要257分钟。
答：要把两个水池注满最少需要257分钟。
【解析】(1)根据题意，可以设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20(份)，B水池容量
6×5=30(份)，所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6(小时)，进而得出A水池漏水速度为每小时(6×5-20)÷6=(份)；再用A水池的总容量除以每小时增加的水，即可求出答案。
(2)首先设x根注A池，14-x根注B池，若同时注满需要时间最少，得到方程(x-)：(14-x)=20：30，解方程得出x的值不是整数，故分两种情况讨论：①6根注A池，8根注B池，②7根注A池，7根注B池，即可得出答案。
48．【答案】解：[1-（+－）×2]÷（－）
=[1－×2]×
=×
=4
4×2=8（分钟）
答：再过8分钟后水开始溢出水池。
【解析】把一池水看作单位“1”，根据题意可得：甲的注水速度=水池总量÷时间=1÷5=，同理可知乙的注水速度是，丙的放水速度是；（甲的注水速度+乙的注水速度－丙的放水速度）×时间2分钟=齐开2分钟后水池中的水量，水池总量－（甲的注水速度+乙的注水速度－丙的放水速度）×时间2分钟=还需要注入的水量；甲的注水速度－丙的放水速度=一个循环2分钟后水池中的水量，[水池总量－（甲的注水速度+乙的注水速度－丙的放水速度）×时间2分钟]÷（甲的注水速度－丙的放水速度）=循环次数，循环次数×一个循环的时间2分钟=还需要的时间，据此解答即可。
49．【答案】（1）解：设每根进水管的工作效率是1，A水池漏水速度是v。
A水池的容量：(1×4) ×(5×60) = 1200， B水池的容量：(1×6) ×(5×60) = 1800。
改为各用5根进水管给水池注水时：
注满B水池用时：1800 ÷5 = 360(分钟)。可以列出方程：(5-v) ×360 =1200，解得v= 。
答：用10根进水管给漏水的A池注水，用时： 1200÷(10- )=144(分钟)。
（2）解：设14根进水管分配给A水池n根，那么分配给B水池(14-n)根，可以列出方程：(n- )：(14-n) = 1200：1800，化简得：28 -2n=3n-5，解得n=6.6。
即分配给A水池6根或7根时，把两个水池注满需要的时间最少。
①分配给A水池7根，B水池7根。
注满A水池用时：1200÷(7- )=225(分钟)
注满B水池用时：1800÷7≈257(分钟)
需257分钟。
②分配给A水池6根，分配给B水池8根。
注满A水池用时：1200÷(6- )=277(分钟)
注满B水池用时：1800 ÷8 =225(分钟)
需277分钟。
答：综上所述，此时把两个水池注满最少需要257分钟。
【解析】根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得 A 水池容量4x5=20（份）， B 水池容量6x5=30（份），所以5根水管注满 B 水池用时为30÷5=6（小时 ），进而得出 A 水池漏水速度为每小时（6x5-20)÷6＝（份）；据此，再利用"工程问题"公式，即可求出（1）、（2）的答案。
50．【答案】（1）解：(1)0.75升=750立方厘米
750 ×15÷25÷30
= 11250÷25÷30
= 15(厘米)。
答：图①中D表示的数是15
（2）解：(2)30×15 ×15
=450 ×15，
= 6750(立方厘米)
= 6.75升
6.75÷15 =0.45(升/秒)，
0.75-0.45=0.3(升/秒)。
答：从B洞中每秒钟流出0.3升水
（3）解：(3)25厘米=2.5分米，
15厘米=1.5分米，
24厘米= 2.4分米，
30厘米=3分米
P点表示的数是：(2.5 + 1.5) ×3× 2.4÷0.45=4×3×2.4÷0.45=64(秒)，
Q点表示的数是：(70-64)× 0.45 ÷[(2.5 + 1.5) ×3] + 24=6×0.45 ÷[4× 3] + 24= 6×0.45÷12 +24=0.225 + 24= 24.225(厘米)。
答：P是64，Q是24.225
【解析】（1）根据图间可知15秒可注满A部分，时间乘流速，求出A的容积，再除以它的长和宽，可求出它的高度．
（2）根据图①可知隔板的高度是15厘米，用图B部分高15厘米的容积，除以注满B部分高15厘米时用的时间，就是每秒中注入B部分时的流速，用0.75升减去注入B部分的流速．就是每秒中从洞中流出的速度．（3）容器15厘米高度以上的水的注入速度都是0.75减去洞的流速．据此可求出P和Q表示的数．
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