第3章 机械波
第1节 波的形成和描述(赋能课——精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
1.通过观察,认识波的特征。 2.能区别横波和纵波。 3.能用图像描述横波。 4.理解波速、波长和频率的关系。 1.理解机械波的形成和传播。 2.知道什么是横波、纵波。 3.掌握波的图像的意义和应用,能够区分波的图像和振动图像。 4.掌握波长、频率、波速的关系及应用。
一、波的形成与传播
1.波的形成: 在介质中传播形成机械波。
2.波的传播
(1)要有 ,即能够引起其他质点振动的质点。
(2)要有传播振动的 。
[微点拨]
有波源和有介质是形成机械波的必要条件,二者缺一不可,有振动不一定有机械波,有机械波一定有振动。
[质疑辨析]
如图所示,用手抓住绳子的一端用力上下振动,就形成一列绳波。试判断下列说法的正误。
(1)在绳波的形成和传播中,所有质点同时运动,同时停止运动。 ( )
(2)在绳波的形成和传播中,所有质点的运动是近似的匀速直线运动。 ( )
(3)波的形成过程中,前面的质点带动后面的质点振动,后面的质点重复前面质点的振动。 ( )
二、波的分类
1.机械波可分为横波和纵波两类
横波 纵波
定义 质点的振动方向与波的传播方向 的波 质点的振动方向与波的传播方向在 上的波
标识性 物理量 ①波峰:横波凸起的 ②波谷:横波凹下的 ①密部:纵波中质点分布 的位置 ②疏部:纵波中质点分布 的位置
实物波形
2.声波和地震波
(1)声波是 ,它不仅能在空气中传播,也能在固体、液体中传播。
(2)地震波既包含 波,又包含 波。横波引起地面水平晃动,纵波引起地面上下颠簸,且纵波在地球内部的传播速度大于横波。
三、波的描述
1.波的图像
波的图像描述的是某一时刻各个质点的位移。如果介质中各个质点做简谐运动,它所形成的波就叫 ,它的波的图像是一条 曲线。
2.波的特征
周期T、频率f 含义:波的周期等于 的振动周期,用 表示。波的频率等于介质中 振动的频率,用 表示
决定因素:由 的周期或频率决定
两者关系:
波长λ 含义:沿着波的传播方向,两个 的、相对平衡位置的位移和振动方向 的质点间的距离
时空关系:在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于
波速v 含义:振动 与 之比
公式:v= 或v=
决定因素: 的性质
[情境思考]
一列波的图像如图甲所示,其中某一点的振动图像如图乙所示。
(1)如何区分波的图像与振动图像。
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗
强化点(一) 机械波的形成和传播
任务驱动
艺术体操也叫韵律体操,是一种艺术性很强的女子竞赛体操项目。艺术体操表演项目有很多,丝带舞表演就是其中之一,如图所示是一幅丝带舞的表演图。
(1)丝带上的各点有没有随波迁移
(2)运动员的手停止抖动后,丝带上的波会立即停止吗
[要点释解明]
1.机械波的形成
2.机械波的特点
(1)振幅:像绳波这种只在某个方向上传播的机械波,若不计能量损失,各质点的振幅相同。
(2)周期:各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(3)步调:离波源越远,质点振动越滞后。
(4)运动:各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动,并不随波迁移。
(5)实质:机械波向前传播的是振动这种运动形式,同时也传递能量和信息。
3.振动和波动的区别与联系
振动 波动
区 别 研究对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动,研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播,研究的是大量质点将波源振动传播的“群体行为”
力的来源 可以由作用在质点上的各种性质力提供 介质中各质点间的弹力
运动性质 质点做变加速运动 在同一均匀介质中传播速度不变
联 系 因果关系 振动是波动的原因,波动是振动在介质中传播的结果;有波动必然有振动, 但有振动不一定有波动
频率关系 波动的频率与振动的频率相同
[典例] 一条绳子可以分成一个个小段,每小段都可以看作一个质点,这些质点之间存在着相互作用。如图所示,1、2、3、4、…为绳上的一系列等间距的质点,绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,会带动2、3、4、…各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。质点1的振动周期为T。t=0时质点1开始竖直向上运动,经过四分之一周期,质点5开始运动。下列判断正确的是 ( )
A.质点1与质点20间相距一个波长
B.质点20开始振动时运动方向向下
C.t=时质点5的加速度方向向上
D.t=时质点12的速度方向向上
听课记录:
[思维建模]
波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同,其运动特点可用三句话来描述:
(1)先振动的质点带动后振动的质点;
(2)后振动的质点重复前面质点的振动;
(3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点。
概括起来就是“带动、重复、落后”。
[题点全练清]
1.(2024·晋江高二检测)关于机械波的形成,下列说法中正确的是 ( )
A.物体做机械振动,一定产生机械波
B.机械波在介质中传播时,介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动,做受迫振动
C.参与振动的质点振动频率各不相同
D.机械波传播过程中,介质中质点随波迁移,振动能量也随波传递
2.在一条软绳上选18个等间距的质点,质点1在外力作用下首先向上振动,其余质点在相互作用力的带动下依次振动,从而形成简谐波,由波的形成及图示可知,下列说法中正确的是 ( )
A.每个质点均在其平衡位置附近自由振动
B.每个质点开始运动后,均在水平方向做匀速运动,在竖直方向做简谐运动
C.绳上的每一个质点开始振动时,方向都向上,振动周期都相同
D.绳上波的传播过程也是能量的传递过程,每个质点均做等幅振动,故每个质点的机械能守恒
强化点(二) 横波和纵波
任务驱动
当地震发生时,地震波在地球内部和地表传播,有时使人感到左右摇晃,有时使人感到上下颠簸。请思考:
(1)地震波是横波还是纵波
(2)横波与纵波的根本区别是什么
[要点释解明]
1.横波与纵波的比较
名称 项目 横波 纵波
概念 在波动中,质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中,质点的振动方向和波的传播方向在同一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
2.对波的认识的两点提醒
(1)水波的认识方面:水波既不是横波也不是纵波,它属于比较复杂的机械波。
(2)纵波的认识方面:在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上,而不是方向相同。
[题点全练清]
1.(双选)机械波按质点振动方向与波传播方向的关系可分为横波和纵波。关于介质中质点的振动方向和波的传播方向,下列说法正确的是 ( )
A.在横波中二者方向有时相同
B.在横波中二者方向一定不同
C.在纵波中二者方向有时相同
D.在纵波中二者方向一定不同
2.对于横波和纵波,下列说法中正确的是 ( )
A.质点在水平面内振动的波一定是横波
B.质点振动方向与波传播方向都在水平面内的波一定是横波
C.某时刻横波中波峰和波谷处的质点位移都是最大
D.横波中波峰处质点位移最大,波谷处质点位移最小
3.沙漠蝎子可以探测出附近虫子的运动,它是利用甲虫运动所产生的沿沙漠表面传播的波来探测的,传播的波有两种类型:横波以速度v1=50 m/s传播,纵波以v2=150 m/s 传播。已知该甲虫在某个时刻突然运动,蝎子就可以从它最接近甲虫的一条腿上面感知到两种波先后到达的时间差Δt,从而感知到它和甲虫之间的距离,如果蝎子到甲虫的距离是37.5 cm,下列说法正确的是 ( )
A.虫子脚下的沙子随着波的传播运动到蝎子脚下
B.两种波传播到蝎子的时间差为0.003 75 s
C.无论是纵波还是横波,传播方向均与振动方向垂直
D.波的传播过程中既传播了振动,也传播了信号和能量
强化点(三) 波的图像的理解和应用
[要点释解明]
1.由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。
2.波的图像的周期性
在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图像也做周期性变化。经过一个周期,波的图像复原一次。
3.波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正方向传播,也可能沿x轴负方向传播,具有双向性。
[典例] 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是 ( )
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.此时K质点沿y轴正方向运动
C.此时K质点的速度比L质点的小
D.此时K质点的加速度比L质点的小
听课记录:
[变式拓展] (双选)对应[典例]的情境,M点和K点从图中时刻开始计时,其振动图像为 ( )
[思维建模]
判断质点振动方向与波的传播方向的四种常用方法
(1)上下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”。如图甲所示。
甲
(2)微平移法
原理:波向前传播,波形也向前平移。
方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向也就知道了。如图乙所示。
乙
(3)同侧法
在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向,并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图丙所示,若波向右传播,则P向下运动。
丙
(4)带动法
原理:先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法:在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动,若P'在P下方,则P向下运动。如图丁所示。
丁
[题点全练清]
1.(双选)如图所示,手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波,该波沿水平方向传播。绳上有另一质点P(图中未画出),t=0时,O点位于最高点,P点位于最低点,则 ( )
A.t=时,P点位于平衡位置
B.t=时,P点的速度方向水平向右
C.P点的起振方向与O点的起振方向相反
D.P点的起振方向与O点的起振方向相同
2.如图所示,实线为简谐波在时刻t的图像,虚线为简谐波经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是 ( )
A.这列简谐波一定沿x轴正方向传播
B.这列简谐波一定沿x轴负方向传播
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
3.(2024·泉州高二模拟)如图所示为某列简谐波在某时刻的波形图,此刻质点A的速度方向沿y轴正方向,下列说法中正确的是 ( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.经过1个周期,质点B运动的路程是0.2 m
C.经过0.5个周期,质点B的速度沿y轴正方向
D.此刻质点C的加速度沿
y轴正方向
强化点(四) 波长、频率和波速的关系及应用
[要点释解明]
1.关于波长的定义
“相邻质点”和“相对平衡位置的位移和振动方向总是相同”是波长定义的关键,二者缺一不可。
2.波速的决定因素
(1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。同一列波在不同介质中传播速度不同;不同频率的同种机械波在同一介质中传播速度相等。
(2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。它向外传播的是振动的形式,而不是将质点向外迁移。
3.描述波的各物理量对比分析
决定因素 关系
周期和频率 取决于波源,而与v、λ无关 v=λf或v=
波速 取决于介质本身的性质,它与T、λ无关
波长 由波源和介质共同决定,只要T、v有一个变化,波长一定变化
[典例] 如图甲为某一列波在t=1.0 s时的图像,图乙为这列波中质点P的振动图像。
(1)该波的振幅、周期、波长各为多少
(2)该波的波速是多少
(3)如果该波由一种介质进入另一种不同的介质,试说明周期、频率、波长、波速中不变的物理量有哪些 为什么
(4)再经过3.5 s时,质点P的路程是多大
(5)试判断波的传播方向。
尝试解答:
[题点全练清]
1.下列关于波长的说法正确的是 ( )
A.波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离
B.波动中相对平衡位置位移总相同的两质点间的距离
C.一个周期内介质中的质点通过的路程
D.一个周期内振动在介质中传播的距离
2.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息,看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,当某波峰经过木筏时开始计数,此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏,则该水波 ( )
A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s
3.有一列简谐横波沿x轴正方向传播,波源位于原点O,质点A、B的平衡位置坐标为xA=6 m和xB=14.4 m。t=0时刻的波形图如图所示,此时波刚好传播到A点,t1=1.5 s时刻质点A第二次出现在波峰位置,求:
(1)该列波的传播速度大小v;
(2)从t=0时刻到波传播到B点的过程中,质点A通过的路程s。
第1节 波的形成和描述
课前预知教材
一、1.机械振动 2.(1)波源 (2)介质
[质疑辨析]
(1)× (2)× (3)√
二、1.垂直 同一直线 最高处 最低处 最密 最疏
2.(1)纵波 (2)横 纵
三、1.简谐波 正弦(或余弦) 2.波源 T 质点 f 波源
T= 相邻 总是相同 一个波长 传播的距离 传播时间 λf 介质本身
[情境思考]
提示:(1)最简单的方法是看横坐标,振动图像的横坐标是时间t,波的图像的横坐标是传播距离x。
(2)相同,都等于振幅。
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] 提示:(1)没有。
(2)不会。
[典例] 选D 由题意可知,第1到第5个质点之间为λ,则质点1与质点17间相距一个波长,A错误;因为质点1起振的方向向上,则质点20开始振动时运动方向也向上,B错误;在t=时刻质点5开始向上振动,在t=时质点5到达最高点,其加速度方向向下,C错误;在t=时质点13刚开始振动,此时质点12已经振动了,则运动方向向上,D正确。
[题点全练清]
1.选B 物体做机械振动,若没有介质也不会产生机械波,选项A错误;机械波在介质中传播时,介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动,做受迫振动,选项B正确;参与振动的质点振动频率都相同,都等于波源的振动频率,选项C错误;机械波传播过程中,介质中质点只在自己平衡位置附近振动,而不随波迁移,振动能量随波传递,选项D错误。
2.选C 质点1带动质点2是利用绳子上质点间的弹力实现的,因此每个质点均做受迫振动,A错误;每个质点开始运动后,只在竖直方向做简谐运动,水平方向上不随波迁移,B错误;绳子上每一个质点的起振方向都向上,振动周期都等于波源振动周期,C正确;波的传播过程也是能量的传递过程,虽然每个质点均做等幅振动,但是所受合力不为零,每个质点的机械能并不守恒,D错误。
强化点(二)
[任务驱动] 提示:(1)地震波既有横波成分,也有纵波成分。
(2)横波与纵波的根本区别是质点的振动方向与波的传播方向之间的关系。
[题点全练清]
1.选BC 在横波中质点的振动方向和波的传播方向相互垂直,所以二者方向一定不同,故A错误,B正确;在纵波中二者方向在同一直线上,既可以相同,也可以相反,故C正确,D错误。
2.选C 物理学中,把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波,把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波称为纵波,所以质点在水平面内振动的波不一定是横波,质点振动方向与波传播方向都在水平面内的波不一定是横波,故A、B错误。横波中波峰和波谷处振动情况总是相反,横波中波峰和波谷处的质点位移都是最大,故C正确,D错误。
3.选D 虫子脚下的沙子在平衡位置附近上下振动,不会随着波的传播而移动,故A错误;两种波传播到蝎子的时间差为Δt=-= s- s=5×10-3 s,故B错误;横波的传播方向与振动方向垂直,纵波的传播方向与振动方向平行,故C错误;波的传播过程中既传播了振动,也传播了信号和能量,故D正确。
强化点(三)
[典例] 选D 由题知K质点比L质点先回到平衡位置,则此时K质点应沿y轴负方向运动,再根据“上下坡法”可知,该波应沿x轴正方向传播,A、B错误;L质点在波谷处,则L质点的速度为0,故此时K质点的速度比L质点的大,C错误;由于质点在竖直方向做简谐振动,根据F=-ky=ma,结合波的图像可看出|yL|>|yK|,则此时K质点的加速度比L质点的小,D正确。
[变式拓展] 选BD 由于已判断出波沿x轴正方向传播,可知此时K点和M点振动方向都向下,故K点的振动图像应为D,M点的振动图像应为B。
[题点全练清]
1.选AD t=时,P点从最低点经历个周期后回到平衡位置,故A正确; t=时,P点的速度方向向上,向平衡位置移动,故B错误;每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同,故C错误,D正确。
2.选D 经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的,也可能是向左平移(向左传播)得到的,根据题意无法判断,A、B错误;波上各质点在平衡位置上下振动,并不随波迁移,故C错误,D正确。
3.选D 因为此刻质点A的速度方向沿y轴正方向,由同侧法可知,该波沿x轴正方向传播,选项A错误;经过1个周期,质点B运动的路程是4A=0.4 m,选项B错误;经过0.5个周期,质点B到达关于平衡位置对称的位置且沿y轴负方向运动,选项C错误;加速度方向总指向平衡位置,则此刻质点C的加速度沿y轴正方向,选项D正确。
强化点(四)
[典例] 解析:(1)由题图甲、乙可知,振幅A=0.2 m,周期T=1.0 s,波长λ=4 m。
(2)波速为v== m/s=4 m/s。
(3)不变的物理量是周期和频率,这两个物理量由波源决定,与介质无关。
(4)由于t=3.5 s=3.5T,路程s=3.5×4A=3.5×4×0.2 m=2.8 m。
(5)由振动图像知,t=1.0 s时,质点P振动方向为y轴负方向,结合甲图像可知波沿x轴负方向传播。
答案:(1)0.2 m 1.0 s 4 m (2)4 m/s (3)见解析
(4)2.8 m (5)沿x轴负方向
[题点全练清]
1.选D 波长等于相邻波峰间的距离或相邻波谷间的距离,故A错误;波长等于在波的传播方向上相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的两个相邻质点间的距离,故B错误;质点不随波迁移,一个周期内介质中的质点通过的路程是四个振幅,不是波长,故C错误;一个周期内振动在介质中传播的距离为一个波长,故D正确。
2.选D 因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m,可知波长为λ=3 m,20 s内有12个波峰通过木筏,可知12T=20 s,解得T= s,频率f==0.6 Hz,波速v==1.8 m/s,故D正确,A、B、C错误。
3.解析:(1)简谐横波沿x轴正方向传播,则t=0时刻质点A沿y轴正方向振动,
根据题意有t1=T+T
解得T=1.2 s
由题图可知,此波的波长λ=4.8 m,则该列波的传播速度大小为v===4 m/s。
(2)从t=0时刻到波传播到B点的时间为t2=
解得t2=T
由题图可知,此波的振幅为A0=10 cm=0.1 m,质点A在t=0时刻位于平衡位置,则从t=0时刻到波传播到B点的过程中,质点A通过的路程为s=×4A0=×4×0.1 m=0.7 m。
答案:(1)4 m/s (2)0.7 m
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第3章 机械波
选择性必修第一册
波的形成和描述(赋能课——精细培优科学思维)
第 1 节
课标要求 学习目标
1.通过观察，认识波的特征。 2.能区别横波和纵波。 3.能用图像描述横波。 4.理解波速、波长和频率的关系。 1.理解机械波的形成和传播。
2.知道什么是横波、纵波。
3.掌握波的图像的意义和应用，能够区分波的图像和振动图像。
4.掌握波长、频率、波速的关系及应用。
课前预知教材
课堂精析重难
01
02
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
03
课前预知教材
一、波的形成与传播
1.波的形成：__________在介质中传播形成机械波。
2.波的传播
(1)要有_____，即能够引起其他质点振动的质点。
(2)要有传播振动的______。
机械振动
波源
介质
[微点拨]
有波源和有介质是形成机械波的必要条件，二者缺一不可，有振动不一定有机械波，有机械波一定有振动。
[质疑辨析]
如图所示，用手抓住绳子的一端用力上
下振动，就形成一列绳波。试判断下列说法的正误。
(1)在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。 ( )
(2)在绳波的形成和传播中，所有质点的运动是近似的匀速直线运动。( )
(3)波的形成过程中，前面的质点带动后面的质点振动，后面的质点重复前面质点的振动。 ( )
×
×
√
二、波的分类
1.机械波可分为横波和纵波两类
横波 纵波
定义 质点的振动方向与波的传播方向______的波 质点的振动方向与波的传播方向在__________上的波
标识性物理量 ①波峰：横波凸起的________ ②波谷：横波凹下的________ ①密部：纵波中质点分布_____的位置
②疏部：纵波中质点分布______的位置
垂直
同一直线
最高处
最低处
最密
最疏
横波 纵波
实物波形
2.声波和地震波
(1)声波是_____，它不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播。
(2)地震波既包含____波，又包含____波。横波引起地面水平晃动，纵波引起地面上下颠簸，且纵波在地球内部的传播速度大于横波。
纵波
横
纵
三、波的描述
1.波的图像
波的图像描述的是某一时刻各个质点的位移。如果介质中各个质点做简谐运动，它所形成的波就叫________，它的波的图像是一条_____________曲线。
简谐波
正弦(或余弦)
2.波的特征
周期T、频率f 含义：波的周期等于______的振动周期，用____表示。波的频率等于介质中_____振动的频率，用___表示
决定因素：由_____的周期或频率决定
两者关系：_____
波源
T
质点
f
波源
T=
波长λ 含义：沿着波的传播方向，两个_____的、相对平衡位置的位移和振动方向__________的质点间的距离
时空关系：在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于__________
波速v 含义：振动___________与_________之比
公式：v=___或v=___
决定因素：_________的性质
续表
相邻
总是相同
一个波长
传播的距离
传播时间
λf
介质本身
[情境思考]
一列波的图像如图甲所示，其中某一点的振动图像如图乙所示。
(1)如何区分波的图像与振动图像。
提示：最简单的方法是看横坐标，振动图像的横坐标是时间t，波的图像的横坐标是传播距离x。
(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗
提示：相同，都等于振幅。
课堂精析重难
强化点(一) 机械波的形成和传播
艺术体操也叫韵律体操，是一种艺术性很强的女子
竞赛体操项目。艺术体操表演项目有很多，丝带舞表演
就是其中之一，如图所示是一幅丝带舞的表演图。
(1)丝带上的各点有没有随波迁移
任务驱动
提示：没有。
(2)运动员的手停止抖动后，丝带上的波会立即停止吗
提示：不会。
1.机械波的形成
要点释解明
2.机械波的特点
(1)振幅：像绳波这种只在某个方向上传播的机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。
(4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。
(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。
3.振动和波动的区别与联系
振动 波动
区别 研究对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播，研究的是大量质点将波源振动传播的“群体行为”
力的来源 可以由作用在质点上的各种性质力提供 介质中各质点间的弹力
运动性质 质点做变加速运动 在同一均匀介质中传播速度不变
振动 波动
联系 因果关系 振动是波动的原因，波动是振动在介质中传播的结果；有波动必然有振动，但有振动不一定有波动
频率关系 波动的频率与振动的频率相同
[典例] 一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图所示，1、2、3、4、…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。质点1的振动周期为T。t=0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是 ( )
A.质点1与质点20间相距一个波长
B.质点20开始振动时运动方向向下
C.t=时质点5的加速度方向向上
D.t=时质点12的速度方向向上
√
[解析] 由题意可知，第1到第5个质点之间为λ，则质点1与质点17间相距一个波长，A错误；因为质点1起振的方向向上，则质点20开始振动时运动方向也向上，B错误；在t=时刻质点5开始向上振动，在t=时质点5到达最高点，其加速度方向向下，C错误；在t=时质点13刚开始振动，此时质点12已经振动了，则运动方向向上，D正确。
[思维建模]
波动过程中介质中各质点的振动周期都与波源的振动周期相同，其运动特点可用三句话来描述：
(1)先振动的质点带动后振动的质点；
(2)后振动的质点重复前面质点的振动；
(3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点。
概括起来就是“带动、重复、落后”。
1.(2024·晋江高二检测)关于机械波的形成，下列说法中正确的是 ( )
A.物体做机械振动，一定产生机械波
B.机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动
C.参与振动的质点振动频率各不相同
D.机械波传播过程中，介质中质点随波迁移，振动能量也随波传递
题点全练清
√
解析：物体做机械振动，若没有介质也不会产生机械波，选项A错误；机械波在介质中传播时，介质中后振动的质点总是重复先振动的相邻的质点的振动，做受迫振动，选项B正确；参与振动的质点振动频率都相同，都等于波源的振动频率，选项C错误；机械波传播过程中，介质中质点只在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，振动能量随波传递，选项D错误。
2.在一条软绳上选18个等间距的质点，质点1在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图示可知，下列说法中正确的是 ( )
A.每个质点均在其平衡位置附近自由振动
B.每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C.绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同
D.绳上波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等幅振动，故每个质点的机械能守恒
√
解析：质点1带动质点2是利用绳子上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动，A错误；每个质点开始运动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向上不随波迁移，B错误；绳子上每一个质点的起振方向都向上，振动周期都等于波源振动周期，C正确；波的传播过程也是能量的传递过程，虽然每个质点均做等幅振动，但是所受合力不为零，每个质点的机械能并不守恒，D错误。
强化点(二) 横波和纵波
当地震发生时，地震波在地球内部和地表传播，有时使人感到左右摇晃，有时使人感到上下颠簸。请思考：
(1)地震波是横波还是纵波
任务驱动
提示：地震波既有横波成分，也有纵波成分。
(2)横波与纵波的根本区别是什么
提示：横波与纵波的根本区别是质点的振动方向与波的传播方向之间的关系。
1.横波与纵波的比较
要点释解明
名称 项目 横波 纵波
概念 在波动中,质点的振动方向和波的传播方向相互垂直 在波动中,质点的振动方向和波的传播方向在同一条直线上
介质 只能在固体介质中传播 在固体、液体和气体介质中均能传播
特征 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部
2.对波的认识的两点提醒
(1)水波的认识方面：水波既不是横波也不是纵波，它属于比较复杂的机械波。
(2)纵波的认识方面：在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同。
1.(双选)机械波按质点振动方向与波传播方向的关系可分为横波和纵波。关于介质中质点的振动方向和波的传播方向，下列说法正确的是 ( )
A.在横波中二者方向有时相同
B.在横波中二者方向一定不同
C.在纵波中二者方向有时相同
D.在纵波中二者方向一定不同
题点全练清
√
√
解析：在横波中质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，所以二者方向一定不同，故A错误，B正确；在纵波中二者方向在同一直线上，既可以相同，也可以相反，故C正确，D错误。
2.对于横波和纵波，下列说法中正确的是 ( )
A.质点在水平面内振动的波一定是横波
B.质点振动方向与波传播方向都在水平面内的波一定是横波
C.某时刻横波中波峰和波谷处的质点位移都是最大
D.横波中波峰处质点位移最大，波谷处质点位移最小
√
解析：物理学中，把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波，把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波称为纵波，所以质点在水平面内振动的波不一定是横波，质点振动方向与波传播方向都在水平面内的波不一定是横波，故A、B错误。横波中波峰和波谷处振动情况总是相反，横波中波峰和波谷处的质点位移都是最大，故C正确，D错误。
3.沙漠蝎子可以探测出附近虫子的运动，它是利用甲虫运动所产生的沿沙漠表面传播的波来探测的，传播的波有两种类型：横波以速度v1=50 m/s传播，纵波以v2=150 m/s 传播。已知该甲虫在某个时刻突然运动，蝎子就可以从它最接近甲虫的一条腿上面感知到两种波先后到达的时间差Δt，从而感知到它和甲虫之间的距离，如果蝎子到甲虫的距离是37.5 cm，下列说法正确的是 ( )
A.虫子脚下的沙子随着波的传播运动到蝎子脚下
B.两种波传播到蝎子的时间差为0.003 75 s
C.无论是纵波还是横波，传播方向均与振动方向垂直
D.波的传播过程中既传播了振动，也传播了信号和能量
√
解析：虫子脚下的沙子在平衡位置附近上下振动，不会随着波的传播而移动，故A错误；两种波传播到蝎子的时间差为Δt=-= s- s=5×10-3 s，
故B错误；横波的传播方向与振动方向垂直，纵波的传播方向与振动方向平行，故C错误；波的传播过程中既传播了振动，也传播了信号和能量，故D正确。
强化点(三) 波的图像的理解和应用
1.由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
要点释解明
2.波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。
3.波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，具有双向性。
[典例] 一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是 ( )
A.该简谐横波沿x轴负方向传播
B.此时K质点沿y轴正方向运动
C.此时K质点的速度比L质点的小
D.此时K质点的加速度比L质点的小
√
[解析] 由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则此时K质点应沿y轴负方向运动，再根据“上下坡法”可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在竖直方向做简谐振动，根据F=-ky=ma，结合波
的图像可看出|yL|>|yK|，则此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
[变式拓展] (双选)对应[典例]的情境，M点和K点从图中时刻开始计时，其振动图像为 ( )
解析：由于已判断出波沿x轴正方向传播，可知此时K点和M点振动方向都向下，故K点的振动图像应为D，M点的振动图像应为B。
√
√
[思维建模]
判断质点振动方向与波的传播方向的四种常用方法
(1)上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图甲所示。
甲
(2)微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图乙所示。
乙
(3)同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图丙所示，若波向右传播，则P向下运动。
丙
(4)带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P'，若P'在P上方，则P向上运动，若P'在P下方，则P向下运动。如图丁所示。
丁
1.(双选)如图所示，手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波，该波沿水平方向传播。绳上有另一质点P(图中未画出)，t=0时，O点位于最高点，P点位于最低点，则 ( )
A.t=时，P点位于平衡位置
B.t=时，P点的速度方向水平向右
C.P点的起振方向与O点的起振方向相反
D.P点的起振方向与O点的起振方向相同
题点全练清
√
√
解析：t=时，P点从最低点经历个周期后回到平衡位置，故A正确； t=时，P点的速度方向向上，向平衡位置移动，故B错误；每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向相同，故C错误，D正确。
2.如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波经Δt时间后的图像。则下列说法中正确的是 ( )
A.这列简谐波一定沿x轴正方向传播
B.这列简谐波一定沿x轴负方向传播
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
√
解析：经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断，A、B错误；波上各质点在平衡位置上下振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。
3.(2024·泉州高二模拟)如图所示为某列简谐波在某时刻的波形图，此刻质点A的速度方向沿y轴正方向，下列说法中正确的是 ( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.经过1个周期，质点B运动的路程是0.2 m
C.经过0.5个周期，质点B的速度沿y轴正方向
D.此刻质点C的加速度沿y轴正方向
√
解析：因为此刻质点A的速度方向沿y轴正方向，由同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，选项A错误；经过1个周期，质点B运动的路程是4A=0.4 m，选项B错误；经过0.5个周期，质点B到达关于平衡位置对称的位置且沿y轴负方向运动，选项C错误；加速度方向总指向平衡位置，则此刻质点C的加速度沿y轴正方向，选项D正确。
1.关于波长的定义
“相邻质点”和“相对平衡位置的位移和振动方向总是相同”是波长定义的关键，二者缺一不可。
2.波速的决定因素
(1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。同一列波在不同介质中传播速度不同；不同频率的同种机械波在同一介质中传播速度相等。
(2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移。
强化点(四) 波长、频率和波速的关系及应用
要点释解明
3.描述波的各物理量对比分析
决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无关 v=λf或v=
波速 取决于介质本身的性质，它与T、λ无关
波长 由波源和介质共同决定，只要T、v有一个变化，波长一定变化
[典例] 如图甲为某一列波在t=1.0 s时的图像，图乙为这列波中质点P的振动图像。
(1)该波的振幅、周期、波长各为多少
[答案] 0.2 m 1.0 s 4 m
[解析] 由题图甲、乙可知，振幅A=0.2 m，周期T=1.0 s，波长λ=4 m。
(2)该波的波速是多少
[答案] 4 m/s
[解析] 波速为v== m/s=4 m/s。
(3)如果该波由一种介质进入另一种不同的介质，试说明周期、频率、波长、波速中不变的物理量有哪些 为什么
[解析] 不变的物理量是周期和频率，这两个物理量由波源决定，与介质无关。
(4)再经过3.5 s时，质点P的路程是多大
[答案] 2.8 m
[解析] 由于t=3.5 s=3.5T，路程s=3.5×4A=3.5×4×0.2 m=2.8 m。
(5)试判断波的传播方向。
[答案] 沿x轴负方向
[解析] 由振动图像知，t=1.0 s时，质点P振动方向为y轴负方向，结合甲图像可知波沿x轴负方向传播。
1.下列关于波长的说法正确的是 ( )
A.波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离
B.波动中相对平衡位置位移总相同的两质点间的距离
C.一个周期内介质中的质点通过的路程
D.一个周期内振动在介质中传播的距离
题点全练清
√
解析：波长等于相邻波峰间的距离或相邻波谷间的距离，故A错误；波长等于在波的传播方向上相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的两个相邻质点间的距离，故B错误；质点不随波迁移，一个周期内介质中的质点通过的路程是四个振幅，不是波长，故C错误；一个周期内振动在介质中传播的距离为一个波长，故D正确。
2.(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)某同学在漂浮于湖中的木筏上休息，看到湖面上的水波正平稳地向着湖岸传播。该同学估测出相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m，当某波峰经过木筏时开始计数，此后经20 s恰好有12个波峰通过木筏，则该水波 ( )
A.波长约为1.5 m B.周期约为3.3 s
C.频率约为1.7 Hz D.波速约为1.8 m/s
√
解析：因相邻波峰与波谷之间的水平距离为1.5 m，可知波长为λ=3 m，20 s内有12个波峰通过木筏，可知12T=20 s，解得T= s，频率f==0.6 Hz，波速v==1.8 m/s，故D正确，A、B、C错误。
3.有一列简谐横波沿x轴正方向传播，
波源位于原点O，质点A、B的平衡位置坐
标为xA=6 m和xB=14.4 m。t=0时刻的波形图如图所示，此时波刚好传播到A点，t1=1.5 s时刻质点A第二次出现在波峰位置，求：
(1)该列波的传播速度大小v；
答案：4 m/s
解析：简谐横波沿x轴正方向传播，则t=0时刻质点A沿y轴正方向振动，
根据题意有t1=T+T
解得T=1.2 s
由题图可知，此波的波长λ=4.8 m，则该列波的传播速度大小为v===4 m/s。
(2)从t=0时刻到波传播到B点的过程中，质点A通过的路程s。
答案：0.7 m
解析：从t=0时刻到波传播到B点的时间为t2=
解得t2=T
由题图可知，此波的振幅为A0=10 cm=0.1 m，质点A在t=0时刻位于平衡位置，则从t=0时刻到波传播到B点的过程中，质点A通过的路程为s=×4A0=×4×0.1 m=0.7 m。
课时跟踪检测
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1.关于机械波，下列说法正确的是 ( )
A.机械波在真空中也能传播
B.在波的传播过程中，介质和运动形式一起传播
C.波的传播过程也是能量的传播过程
D.波源停止振动，介质中各质点立即停止振动
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解析：真空中没介质，故机械波在真空中不能传播，故A错误；机械波传播的是运动形式，介质中质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，故B错误；机械波在传播振动形式的过程中，同时将能量由近及远传递，故C正确；若波源停止振动，已形成的波不会立即消失，仍沿原方向继续传播，故D错误。
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2.(2024年1月·安徽高考适应性演练)“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧，舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上，营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是 ( )
A.介质中质点沿波的传播方向移动
B.介质中质点的振动速度等于波速
C.横波是传递能量的一种方式
D.横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化
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解析：介质中质点不会沿波的传播方向移动，只在自己平衡位置附近振动，故A错误；介质中质点的振动速度不等于波速，波速与介质有关，振动的速度与距平衡位置的远近有关，故B错误；横波和纵波都能传递能量，故横波是传递能量的一种方式，故C正确；波的频率由波源决定，与介质无关，故横波由一种介质进入另一种介质时频率不发生变化，故D错误。
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3.船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的 ( )
A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同
C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同
√
解析：声波的周期和频率由波源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系v=λf可知，波长也不同。故A正确，B、C、D错误。
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4.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，
已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点
晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的
波长和频率分别为 ( )
A.5 m，1 Hz B.10 m，2 Hz
C.5 m，2 Hz D.10 m，1 Hz
√
解析：从波动图像可以看出，波长λ=5 m，b点比a点的起振时间晚0.5 s，则波速v== m/s=5 m/s，所以T==1 s，f==1 Hz。
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5.(双选)地壳深处的岩层活动产生强烈震动可引发地震。地震波的纵波传播速度较快，约为6 km/s；横波传播速度较慢，约为4 km/s。甲地发生6.0级地震，震源深度10 km。地震发生后距震源163 km 的乙地震感强烈。则以下说法正确的是 ( )
A.在震源的正上方，地震波的纵波会引起地面物体上下跳动，横波会引起地面上物体水平晃动
B.地震波的横波在介质中传播时，介质中的质点会沿波的传播方向运动，从而导致房屋倒塌
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C.乙地的防震减灾机构有约13.6秒的时间提前预警更具破坏性的横波何时到达
D.建筑物的固有周期与地震波的振动周期越接近，建筑物受到的损伤就越小
解析：振动方向与传播方向在同一条直线上的波叫作纵波，振动方向与传播方向相互垂直的波叫作横波，所以，在震源的正上方，地震波的纵波会引起地面物体上下跳动，横波会引起地面上物体水平晃动，A正确；
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地震波的横波在介质中传播时，介质中的质点会沿垂直于波的传播方向运动，从而导致房屋倒塌，B错误；横波与纵波到达乙地的时间差为t= s- s≈13.6 s，C正确；由共振的知识可知，建筑物的固有周期与地震波的振动周期越接近，建筑物的振幅越大，受到的损伤就越大，D错误。
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6.(2024·龙岩高二质检)(双选)如图所示，一列简谐波从左向右传播，传播到P点时，P点开始振动的方向垂直PQ向上，振动周期为T。经时间t，振动从P点传播到Q点，传播速度为v。下列说法正确的是 ( )
A.该波一定是横波
B.Q点振动的周期可能不为T
C.Q点振动的最大速度一定为v
D.若t=nT(n为正整数)，则质点Q开始振动后，其位移与P点的位移始终相同
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解析：根据题意可知，质点振动方向与波传播方向垂直，则该波一定是横波，故A正确；根据波的特点，介质中所有质点的周期与波源的周期相同，所以Q点振动的周期一定为T，故B错误；质点Q在其平衡位置附近振动，其速度大小在平衡位置最大，在最大位移处最小，与波速没必然的联系，可能小于v，也可能大于v，也可能等于v，故C错误；若t=nT(n为正整数)，则P、Q点振动步调相同，质点Q开始振动后，其位移与P点的位移始终相同，故D正确。
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7.(2024·湖南高考)如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m，t0时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是 ( )
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s时刻，B点速度为0
D.t0+0.50 s时刻，A点速度为0
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解析：如图，根据题意可知A、B的平衡位置之间的距离xAB=λ=6 m，解得波长λ=4 m，故A错误；波源的振动频率为f= Hz=1 Hz，故波速为v=λf=4 m/s，故B错误；波源的振动周期为T=1 s，因为0.25 s=，故B点在t0+0.25 s时刻运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；0.5 s
=，故A点在t0+0.5 s 时刻运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。
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8.(双选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻，波刚传播到x1=5 m的质点Q，波形图如图所示。已知x2=3 m 的质点P连续两次位于平衡位置的时间间隔为0.2 s，下列说法正确的是 ( )
A.t=0.05 s时质点P位于波峰
B.t=0.1 s时质点Q第一次到达波峰
C.0~1 s内，质点P通过的路程为20 cm
D.此列波的传播速度是10 m/s
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解析：质点P连续两次位于平衡位置的时间间隔为0.2 s，可知质点振动周期为0.4 s，根据上下坡法，可知t=0时刻，质点P向下振动，t=0.05 s 时，质点P经历，位于波谷与平衡位置之间，故A错误；根据上下坡法，可知t=0时刻质点Q向上振动，t=0.1 s时，质点Q经历，第一次到达波峰，故B正确；0~1 s内，质点P经历T，通过的路程为s=×4A=10A=50 cm，故C错误；此列波的传播速度为v== m/s=10 m/s，故D正确。
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9.(双选)在现代科学技术中，我们利用高速摄影技术观察和记录波动现象。如图显示了在同一介质中沿相同方向传播的两列简谐横波在某时刻的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A.两列波具有相同的波速、相同的波长
B.此时b波上的质点Q正向上运动
C.一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D.在a波源完成30次全振动的时间内b波源恰好完成20次全振动
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解析：波速是由介质决定的，两列简谐横波在同一介质中波速相同，由题图可知，两列波的波长不相同，故A错误；此时a波上某质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，故此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确；在简谐横波传播过程中，介质中质点只在平衡位置附近上下振动，不会沿x轴前进，故C错误；由题图可知，两列波的波长之比为λa∶λb=2∶3，波速相同，由波速公式v=λf，得a、b两波频率之比为fa∶fb=3∶2，所以在a波源完成30次全振动的时间内b波源恰好完成20次全振动，故D正确。
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10.(2025年1月·八省联考四川卷)(双选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻波形分别如图1、图2所示，传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是 ( )
A.甲的周期为2 s
B.甲与乙的频率之比为3∶2
C.t=0时刻，质点P的位移为零
D.t=0时刻，质点Q的速度沿y轴正方向
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解析：根据题图1可得λ甲=2 cm，又λ甲=vT甲，其中v=1 cm/s，解得T甲= s，故A错误；根据题图2可得λ乙=2 cm，又λ乙=vT乙，可得T乙=2 s，根据f=可得==，故B正确；由题图1可知，t=0时刻，质点P在平衡位置，位移为零，故C正确；根据同侧法可知t=0时刻，质点Q的速度沿y轴负方向，故D错误。
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11.(7分)在均匀介质中，波源位于O点
的简谐横波在Oxy水平面内传播，波面为
圆。t=0时刻，波面分布如图甲所示，其
中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷
(图中只画出了两个相邻的波峰和波谷)。P处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。试求：(1)t=0时刻，波源O的位移；(3分)
答案：-2 cm
解析：由题图甲知，波源O点与P处质点相差两个波长，所以波源O点与P点振动步调相同，t=0时刻，波源O的位移为zO=-2 cm。
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(2)该波的波速大小。(4分)
答案：5 m/s
解析：由题图甲可知，波长为λ=2 m
由题图乙可知，周期为T=0.4 s
所以该波的波速大小为v==5 m/s。
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12.(10分) 一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4 s，求：
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(1)这列波的波速是多少 (3分)
答案：10 m/s
解析：由题图可知，波长λ=4 m，因P点两次出现波峰的最短时间是0.4 s，所以这列波的周期T=0.4 s，波速v== m/s=10 m/s。
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(2)再经过多少时间质点B才能第一次到达波峰
这段时间里B通过的路程是多少 (7分)
答案：0.7 s 9 cm
解析：波传到B点的位移 x=9 m-5 m=4 m
波传到B点的时间 t1==0.4 s
由同侧法可知，波的起振方向向下，波传到B点后，质点B第一次到达波峰的时间t2=T=0.3 s
由t=0时刻到B第一次出现波峰的时间 t=t1+t2=0.7 s
质点B通过的路程为s=×4A=3×3 cm=9 cm。
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13.(10分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0~4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为 0.5 m/s。
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(1)求这列横波的波长；(3分)
答案：2 m
解析：由题图(a)可知，振幅A=4 cm，周期T=4 s，由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与波速的关系有λ=vT=2 m。
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(2)求波源在4 s内通过的路程；(3分)
答案：16 cm
解析：由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s=4A=16 cm。
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(3)在图(b)中画出t=4 s时刻的波形图。(4分)
解析：由题图(a)可知在t=0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s内x=vt=2 m，可知该波刚好传播到位置为x=2 m 的质点，且波源刚好回到平衡位置，因为该波沿x轴正方向传播，则根据“上下坡法”可绘制出t=4 s时刻的波形图如图所示。
4课时跟踪检测(十) 波的形成和描述
1.关于机械波,下列说法正确的是 ( )
A.机械波在真空中也能传播
B.在波的传播过程中,介质和运动形式一起传播
C.波的传播过程也是能量的传播过程
D.波源停止振动,介质中各质点立即停止振动
2.(2024年1月·安徽高考适应性演练)“水袖功”是中国古典舞中用于表达情感的常用技巧,舞者通过手把有规律的抖动传导至袖子上,营造出一种“行云流水”的美感。这一过程其实就是机械波的传播。下列关于机械波中横波的说法正确的是 ( )
A.介质中质点沿波的传播方向移动
B.介质中质点的振动速度等于波速
C.横波是传递能量的一种方式
D.横波由一种介质进入另一种介质时频率发生变化
3.船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的 ( )
A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同
C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同
4.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s,b和c之间的距离是5 m,则此列波的波长和频率分别为 ( )
A.5 m,1 Hz B.10 m,2 Hz
C.5 m,2 Hz D.10 m,1 Hz
5.(双选)地壳深处的岩层活动产生强烈震动可引发地震。地震波的纵波传播速度较快,约为6 km/s;横波传播速度较慢,约为4 km/s。甲地发生6.0级地震,震源深度10 km。地震发生后距震源163 km 的乙地震感强烈。则以下说法正确的是 ( )
A.在震源的正上方,地震波的纵波会引起地面物体上下跳动,横波会引起地面上物体水平晃动
B.地震波的横波在介质中传播时,介质中的质点会沿波的传播方向运动,从而导致房屋倒塌
C.乙地的防震减灾机构有约13.6秒的时间提前预警更具破坏性的横波何时到达
D.建筑物的固有周期与地震波的振动周期越接近,建筑物受到的损伤就越小
6.(2024·龙岩高二质检)(双选)如图所示,一列简谐波从左向右传播,传播到P点时,P点开始振动的方向垂直PQ向上,振动周期为T。
经时间t,振动从P点传播到Q点,传播速度为v。下列说法正确的是 ( )
A.该波一定是横波
B.Q点振动的周期可能不为T
C.Q点振动的最大速度一定为v
D.若t=nT(n为正整数),则质点Q开始振动后,其位移与P点的位移始终相同
7.(2024·湖南高考)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是 ( )
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0
D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0
8.(双选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻,波刚传播到x1=5 m的质点Q,波形图如图所示。已知x2=3 m 的质点P连续两次位于平衡位置的时间间隔为0.2 s,下列说法正确的是 ( )
A.t=0.05 s时质点P位于波峰
B.t=0.1 s时质点Q第一次到达波峰
C.0~1 s内,质点P通过的路程为20 cm
D.此列波的传播速度是10 m/s
9.(双选)在现代科学技术中,我们利用高速摄影技术观察和记录波动现象。如图显示了在同一介质中沿相同方向传播的两列简谐横波在某时刻的波形图,此时a波上某质点P的运动方向如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.两列波具有相同的波速、相同的波长
B.此时b波上的质点Q正向上运动
C.一个周期内,Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D.在a波源完成30次全振动的时间内b波源恰好完成20次全振动
10.(2025年1月·八省联考四川卷)(双选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻波形分别如图1、图2所示,传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是 ( )
A.甲的周期为2 s
B.甲与乙的频率之比为3∶2
C.t=0时刻,质点P的位移为零
D.t=0时刻,质点Q的速度沿y轴正方向
11.(7分)在均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在Oxy水平面内传播,波面为圆。t=0时刻,波面分布如图甲所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷(图中只画出了两个相邻的波峰和波谷)。P处质点的振动图像如图乙所示,z轴正方向竖直向上。试求:
(1)t=0时刻,波源O的位移;(3分)
(2)该波的波速大小。(4分)
12.(10分)一列沿x轴正方向传播的简谐波,在t=0时刻的波形图如图所示,已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4 s,求:
(1)这列波的波速是多少 (3分)
(2)再经过多少时间质点B才能第一次到达波峰 这段时间里B通过的路程是多少 (7分)
13.(10分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,其波源的平衡位置在坐标原点,波源在0~4 s内的振动图像如图(a)所示,已知波的传播速度为 0.5 m/s。
(1)求这列横波的波长;(3分)
(2)求波源在4 s内通过的路程;(3分)
(3)在图(b)中画出t=4 s时刻的波形图。(4分)
课时跟踪检测(十)
1.选C 真空中没介质,故机械波在真空中不能传播,故A错误;机械波传播的是运动形式,介质中质点只在平衡位置附近振动,不随波迁移,故B错误;机械波在传播振动形式的过程中,同时将能量由近及远传递,故C正确;若波源停止振动,已形成的波不会立即消失,仍沿原方向继续传播,故D错误。
2.选C 介质中质点不会沿波的传播方向移动,只在自己平衡位置附近振动,故A错误;介质中质点的振动速度不等于波速,波速与介质有关,振动的速度与距平衡位置的远近有关,故B错误;横波和纵波都能传递能量,故横波是传递能量的一种方式,故C正确;波的频率由波源决定,与介质无关,故横波由一种介质进入另一种介质时频率不发生变化,故D错误。
3.选A 声波的周期和频率由波源决定,故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同,但声波在空气和水中传播的波速不同,根据波速与波长关系v=λf可知,波长也不同。故A正确,B、C、D错误。
4.选A 从波动图像可以看出,波长λ=5 m,b点比a点的起振时间晚0.5 s,则波速v== m/s=5 m/s,所以T==1 s,f==1 Hz。
5.选AC 振动方向与传播方向在同一条直线上的波叫作纵波,振动方向与传播方向相互垂直的波叫作横波,所以,在震源的正上方,地震波的纵波会引起地面物体上下跳动,横波会引起地面上物体水平晃动,A正确;地震波的横波在介质中传播时,介质中的质点会沿垂直于波的传播方向运动,从而导致房屋倒塌,B错误;横波与纵波到达乙地的时间差为t= s- s≈13.6 s,C正确;由共振的知识可知,建筑物的固有周期与地震波的振动周期越接近,建筑物的振幅越大,受到的损伤就越大,D错误。
6.选AD 根据题意可知,质点振动方向与波传播方向垂直,则该波一定是横波,故A正确;根据波的特点,介质中所有质点的周期与波源的周期相同,所以Q点振动的周期一定为T,故B错误;质点Q在其平衡位置附近振动,其速度大小在平衡位置最大,在最大位移处最小,与波速没必然的联系,可能小于v,也可能大于v,也可能等于v,故C错误;若t=nT(n为正整数),则P、Q点振动步调相同,质点Q开始振动后,其位移与P点的位移始终相同,故D正确。
7.选D 如图,根据题意可知A、B的平衡位置之间的距离xAB=λ=6 m,解得波长λ=4 m,故A错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,故波速为v=λf=4 m/s,故B错误;波源的振动周期为T=1 s,因为0.25 s=,故B点在t0+0.25 s时刻运动到平衡位置,位移为0,速度最大,故C错误;0.5 s=,故A点在t0+0.5 s 时刻运动到波峰,位移最大,速度为0,故D正确。
8.选BD 质点P连续两次位于平衡位置的时间间隔为0.2 s,可知质点振动周期为0.4 s,根据上下坡法,可知t=0时刻,质点P向下振动,t=0.05 s 时,质点P经历,位于波谷与平衡位置之间,故A错误;根据上下坡法,可知t=0时刻质点Q向上振动,t=0.1 s 时,质点Q经历,第一次到达波峰,故B正确;0~1 s内,质点P经历T,通过的路程为s=×4A=10A=50 cm,故C错误;此列波的传播速度为v== m/s=10 m/s,故D正确。
9.选BD 波速是由介质决定的,两列简谐横波在同一介质中波速相同,由题图可知,两列波的波长不相同,故A错误;此时a波上某质点P的运动方向向下,由波形平移法可知,波向左传播,故此时b波上的质点Q正向上运动,故B正确;在简谐横波传播过程中,介质中质点只在平衡位置附近上下振动,不会沿x轴前进,故C错误;由题图可知,两列波的波长之比为λa∶λb=2∶3,波速相同,由波速公式v=λf,得a、b两波频率之比为fa∶fb=3∶2,所以在a波源完成30次全振动的时间内b波源恰好完成20次全振动,故D正确。
10.选BC 根据题图1可得λ甲=2 cm,又λ甲=vT甲,其中v=1 cm/s,解得T甲= s,故A错误;根据题图2可得λ乙=2 cm,又λ乙=vT乙,可得T乙=2 s,根据f=可得==,故B正确;由题图1可知,t=0时刻,质点P在平衡位置,位移为零,故C正确;根据同侧法可知t=0时刻,质点Q的速度沿y轴负方向,故D错误。
11.解析:(1)由题图甲知,波源O点与P处质点相差两个波长,所以波源O点与P点振动步调相同,t=0时刻,波源O的位移为zO=-2 cm。
(2)由题图甲可知,波长为λ=2 m
由题图乙可知,周期为T=0.4 s
所以该波的波速大小为v==5 m/s。
答案:(1)-2 cm (2)5 m/s
12.解析:(1)由题图可知,波长λ=4 m,因P点两次出现波峰的最短时间是0.4 s,所以这列波的周期T=0.4 s,波速v== m/s=10 m/s。
(2)波传到B点的位移 x=9 m-5 m=4 m
波传到B点的时间 t1==0.4 s
由同侧法可知,波的起振方向向下,波传到B点后,质点B第一次到达波峰的时间t2=T=0.3 s
由t=0时刻到B第一次出现波峰的时间 t=t1+t2=0.7 s
质点B通过的路程为s=×4A=3×3 cm=9 cm。
答案:(1)10 m/s (2)0.7 s 9 cm
13.解析:(1)由题图(a)可知,振幅A=4 cm,周期T=4 s,由于波的传播速度为0.5 m/s,根据波长与波速的关系有λ=vT=2 m。
(2)由(1)可知波源的振动周期为4 s,则4 s内波源通过的路程为s=4A=16 cm。
(3)由题图(a)可知在t=0时波源的起振方向向上,由于波速为0.5 m/s,则在4 s内x=vt=2 m,可知该波刚好传播到位置为x=2 m 的质点,且波源刚好回到平衡位置,因为该波沿x轴正方向传播,则根据“上下坡法”可绘制出t=4 s时刻的波形图如图所示。
答案:(1)2 m (2)16 cm (3)见解析图
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