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第一章《特殊平行四边形》知识点分类训练
知识点一 菱形的性质与判定（共5小题）
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，则∠ADC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【思路点拔】运用等边对等角计算出∠ADB的度数，再由两直线平行内错角相等计算出∠BDC的度数，即可计算出∠ADC的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
又由∠ABD＝30°，则∠ADB＝∠ABD＝30°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
则∠BDC＝∠ABD＝30°，
故∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝30°+30°＝60°，
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质，菱形四边都相等，即可得到等腰三角形，再运用等腰三角形等边对等角，可计算出角的度数，菱形对边相等且平行，运用两直线平行内错角相等也可计算出角的度数，本题较为简单．
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD上，且DE＝AD，连接AE，若BD＝16，BC＝10，则AE的长为（ ）
A．2 B． C． D．10
【思路点拔】由四边形ABCD是菱形，推出，DE＝AD＝BC＝10，AC⊥BD，求出OE的长，由勾股定理即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，
∵BC＝10，BD＝16，
∴DE＝AD＝10，OD＝8，
∴OE＝DE﹣OD＝2，
在Rt△AOD中，AO2＝AD2﹣OD2＝36，
∴．
故选：C．
【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
3．如图，在 ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE的面积为 24 ．
【思路点拔】先根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝8，再由EF是线段BC的垂直平分线得出EF⊥BC，OB＝OCBC＝4，根据勾股定理求出OE的长，再由CF∥BE可得出∠OCF＝OBE，故可得出△OCF≌△OBE，OE＝OF，利用S四边形BFCE＝S△BCE+S△BFC即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8，
∴AD＝BC＝8，
∵由EF是线段BC的垂直平分线，
∴EF⊥BC，OB＝OCBC＝4，
∵CE＝5，
∴OE3．
∵CF∥BE，
∴∠OCF＝∠OBE，
在△OCF与△OBE中，
，
∴△OCF≌△OBE（ASA），
∴OE＝OF＝3，
∴S四边形BFCE＝S△BCE+S△BFC
BC OEBC OF
8×38×3
＝12+12
＝24．
故答案为：24．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的面积及线段垂直平分线的性质，根据题意得出OE＝OF是解题的关键．
4．如图，在菱形ABCD中，P，Q是对角线BD上的两点，连接CP，CQ，且BP＝DQ．
（1）求证：∠BCP＝∠QCD；
（2）若PQ＝CQ，∠DCQ＝2∠CDQ，求∠A的度数．
【思路点拔】（1）根据菱形的性质得到BC＝CD，∠CBD＝∠CDB，根据全等三角形的性质得到∠BCP＝∠DCQ；
（2）根据全等三角形的性质得到CP＝CQ，推出△PCQ是等边三角形，得到∠PQC＝60°，根据菱形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠CBD＝∠CDB，
在△BCP和△DCQ中，
，
∴△BCP≌△DCQ（SAS），
∴∠BCP＝∠DCQ；
（2）解：∵△BCP≌△DCQ，
∴CP＝CQ，
∵PQ＝CQ，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠PQC＝60°，
∵∠DCQ＝2∠CDQ，∠PQC＝∠DCQ+∠CDQ，
∴∠DCQ＝∠BCP＝40°，
∴∠BCD＝140°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A＝∠BCD＝140°．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC中点，过点C作CF∥BD交BE的延长线于F，连接DF．
（1）求证：△FCE≌△BOE；
（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．
【思路点拔】（1）根据CF∥BD，得出∠CFE＝∠OBE，根据E为OC中点，得出OE＝CE，即可根据AAS求证△FCE≌△BOE；（2）当∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形，根据全等的性质可得CF＝OB，根据平行四边形的性质可得OD＝OB，OA＝OC，即可推出四边形OCFD为平行四边形，再根据直角三角形斜边中线的性质，得出OD＝OC，即可求证四边形OCFD为菱形．
【解答】（1）证明：∵CF∥BD，
∴∠CFE＝∠OBE，
∵E为OC中点，
∴OE＝CE，
在△FCE和△BOE中，
，
∴△FCE≌△BOE（AAS）；
（2）解：当∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形，
理由如下：
由（1）可得：△FCE≌△BOE，
∴CF＝OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC，
∴CF＝OD，
∵CF∥BD，
∴四边形OCFD为平行四边形，
∵∠ADC＝90°，OA＝OC，
∴OD＝OC，
∴四边形OCFD为菱形．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质和判定定理，并熟练运用．
知识点二 矩形的性质与判定（共6小题）
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥AC
【思路点拔】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得答案．
【解答】解：在 ABCD中，如果添加一个条件，就可推出 ABCD是矩形，那么添加的条件可以AC＝BD，
故选：B．
【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握矩形的判定定理．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拔】矩形的对角线相等且互相平分，所以过交点的EF把矩形分成面积相等的两部分，通过面积的等量代换可求出解．
【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
∴四边形ABFE里面的空白三角形的面积和四边形EDCF中阴影三角形的面积相等．
∴求阴影部分的面积可看成求四边形ABFE的面积．
∴阴影部分的面积为：（2×3）÷2＝3．
故选：A．
【点评】本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，过交点的线段把矩形分成面积相等的两部分．
8．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为 3 ．
【思路点拔】利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．
【解答】解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，
∴AOBC，DOBC，
∴DO＝AO，
∵AO＝3，
∴DO＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE并延长到F，使得EF＝DE，连接AF，CF，CD．
（1）求证：AD∥CF；
（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF是否为菱形，并说明理由．
【思路点拔】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证得四边形ADCF是平行四边形，即可得出结论；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得，再由菱形的判定即可得出结论；
【解答】（1）证明：∵点E是边AC的中点，
∴AE＝CE，
又∵EF＝DE，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD∥CF；
（2）解：四边形ADCF为菱形，理由如下：
由（1）可知，四边形ADCF是平行四边形，
∵点D边AB的中点，∠ACB＝90°，
∴，
∴平行四边形ADCF是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
10．如图，矩形ABCD中，∠BCD的角平分线交AD于点E，F是AB延长线上一点，满足BF＝AE，连接EF，CF．
（1）求证：EF＝CF；
（2）当∠EFC＝60°时，求的值．
【思路点拔】（1）根据矩形的性质可以得到AB＝DC，AD＝BC，然后根据角平分线的定义得到∠DCE＝∠BCE＝45°，进而得到AF＝AD＝BC，证明△BCF≌△AFE即可解题；
（2）证明△ECF为等边三角形，设AE＝BF＝a，DE＝DC＝AB＝b，根据勾股定理得到（b﹣a）2＝3a2，解得，即可代入解题即可．
【解答】（1）证明：矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，∠ABC＝∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE＝45°，又∠D＝90°，
∴DE＝DC＝AB，又BF＝AE，
∴AB+BF＝DE+AE，即AF＝AD＝BC，
在△BCF和△AFE中，
，
∴△BCF≌△AFE（SAS），
∴EF＝CF；
（2）解：∵∠EFC＝60°，且EF＝CF，
∴△ECF为等边三角形，
∴EC＝EF，
设AE＝BF＝a，DE＝DC＝AB＝b，
则，，
∴，
即b2﹣2ab﹣2a2＝0，
故（b﹣a）2＝3a2，
∴，
又∵a，b＞0，
∴，
∴．
【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，F是经过点B且与AC平行的直线上一点，且∠BAF＝∠ADB，点E在线段OD上，且满足AE＝CD，连接CE．
（1）若∠BAF＝35°，求∠EAC的度数；
（2）若BF＝2OE，求证：AF＝CE．
【思路点拔】（1）根据矩形的性质结合题目条件得出∠ABD，∠BAO和∠AEB的度数，再根据三角形内角和定理求解即可；
（2）连接AG，点G为BF中点，根据矩形性质和平行线性质求出AE＝AB，∠ABF＝∠AEB，从而利用“SAS”证明△AOE≌△AGB，得出AO＝AG，∠AOE＝∠AGB，再去证明△AFG≌△CEO即可求解．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OB，
∵∠BAF＝∠ADB，∠BAF＝35°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝55°，
∴∠BAO＝∠ABD＝55°，
∵AE＝CD，
∴AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABD＝55°，
∴∠BAE＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠EAC＝∠BAE﹣∠BAO＝15°；
（2）证明：如图，取BF的中点G，连接AG，
若BF＝2OE，则有BG＝FG＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OB＝OC＝OD，
∴∠BAO＝∠ABD，∠DAO＝∠ADO，
∴∠BAF＝∠ADB＝∠DAO，
∴∠DAO+∠BAO＝∠BAF+∠BAO＝∠FAO＝90°，
∵AE＝CD，
∴AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABD，
由题意知BF∥AC，
∴∠BAO＝∠ABF＝∠ABD，∠F＝180°﹣∠FAO＝90°，
∴∠ABF＝∠AEB，
在△AOE和△AGB中，
，
∴△AOE≌△AGB（SAS），
∴AO＝AG，∠AOE＝∠AGB，
∴AG＝CO，
∵∠AGF+∠AGB＝180°，∠AOE+∠AOB＝180°，∠AOB＝∠COE，
∴∠AGF＝∠COE，
在△AFG和△CEO中，
∵，
∴△AFG≌△CEO（SAS），
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线并熟练运用全等三角形的性质与判定是解题的关键．
知识点三 正方形的性质与判定（共3小题）
12．如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（ ）
A．90°﹣2α B．45°﹣α C．45°+α D．α
【思路点拔】连接ED，根据正方形的性质可得∠ADC＝∠BAD＝∠C＝90°，AD＝DC，再由全等三角形的判定与性质可得∠FDC＝∠ADE＝α，最后由等腰直角三角形的性质及三角形外角性质可得答案．
【解答】解：连接ED，
在正方形ABCD中，∠ADC＝∠BAD＝∠C＝90°，AD＝DC，
∵AE＝CF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（SAS），
∴∠FDC＝∠ADE＝α，DE＝DF，
∴∠CDF+∠ADF＝∠ADE+∠ADF＝90°，
∴∠EFD＝∠FED＝45°，
∴∠AGE＝∠FED+∠ADE＝45°+α，
∴∠AEF＝90°﹣∠AGE＝90°﹣（45°+α）＝45°﹣α，
故选：B．
【点评】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．
13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在CD边上，连接BE，若AB＝6，CE＝2，则点O到BE的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
【思路点拔】根据△OBE的面积＝△BCD的面积﹣△ODE的面积﹣△BCE的面积求解即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的对角线相交于点O，AB＝6，
∴点O到CD的距离为，CD＝AB＝BC＝6，
由勾股定理得，BE，
∵CE＝2，
∴DE＝6﹣2＝4，
∴S，S6，S18，
设点O到BE的距离为h，
∴S，
∴h＝6，
∴h，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，熟记正方形的性质，勾股定理是解题的关键．
14．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OF的长．
【思路点拔】（1）根据角平分线的性质证得EF＝EB，根据正方形的判定即可证得结论；
（2）根据三角形全等的判定证得△AGD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到结论；
（3）首先证得△DFO≌△EGO得到FO＝GO，FD＝EG，根据勾股定理求解即可．
【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△AGD和△ABE中，
，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG；
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，∠BAE＝∠DAG＝45°，
∴四边形ABEF是正方形；
∴AB＝AF＝1，
∵△AGD≌△ABE，
∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∴AD，∠DAG＝∠ADG＝45°，
∴DF1，
∵EF⊥AD，
∴∠FDO＝∠FOD＝45°，
∴DF＝OF1．
∴OF1．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质和判定，等腰直角三角形性质和判定，角平分线的性质，掌握全等三角形和勾股定理是解决问题的关键．
知识点四 中点四边形（共2小题）
15．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：
①当AC＝BD时，四边形EFGH为 菱形 ；
②当AC 垂直 BD时，四边形EFGH为矩形；
③当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为 正方形 ．
【思路点拔】先根据中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．
【解答】解：（1）连接AC、BD，
因为H、G，分别为AD、DC的中点，
所以HG∥AC，
同理EF∥AC，
所以HG∥EF；
同理可知HE∥GF．
于是四边形EFGH是平行四边形．
（2）由于对角线相等，
因为H，G，分别为AD、DC的中点，
所以HGAC，
同理EFAC，
所以HG＝EF；
同理可知HEBD，
GFBD．
又因为AC＝BD
所以HE＝EF＝FG＝GH．
又因为是四边形EFGH是平行四边形．
所以四边形EFGH为菱形．
（3）由于四边形EFGH是平行四边形．
当AC⊥BD时，
HE⊥EF，
故四边形EFGH为矩形；
（4）由于四边形EFGH是平行四边形．
当AC⊥BD时，
HE⊥EF，
故四边形EFGH为矩形；
AC＝BD时，
四边形EFGH为正方形．
【点评】根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．
16．公园的风景墙上设计了一种矩形窗户（如图1），在矩形窗框内有等宽的四边形窗格（空白处用以通风透光）．图2是其设计图，已知AD＝60cm，AB＝80cm，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，四边形EFGH和E’F’G’H’形状相同．点E、E’、G’、G和F、F’、H’、H各在一条直线上，量得EE’＝GG’＝10cm，FF’＝HH’＝7.5cm．求窗户用以通风的面积．
【思路点拔】根据三角形的中位线定理和矩形的性质求出EF＝FG＝GH＝HE，推出四边形EFGH是菱形，求出菱形的对角线长，根据菱形的性质和S矩形ABCD﹣S菱形EFGH+S菱形E’F’G’H，代入求出即可．
【解答】解：连接AC、BD，
∵E、F分别是AD、AB的中点，
∴EFBD，
同理：GHBQ，EHAC＝FG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
即四边形EFGH是菱形，
∵四边形EFGH和E’F’G’H’形状相同，
∴四边形E’F’G’H’也是菱形，
连接EG、FH，则FH＝AD＝60，EG＝AB＝80，
∴E’G’＝EG﹣EE’﹣GG’＝80﹣10﹣10＝60，
F’H’＝FH﹣FF’一HH’＝60﹣7.5﹣7.5＝45，
∴窗户的通风面积为：
S矩形ABCD﹣S菱形EFGH+S菱形E’F’G’H’
＝80×6080×6060×45，
＝3750（cm2）．
答：窗户用以通风的面积是3750cm2．
【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质和判定，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能推出四边形是菱形是解此题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
第一章《特殊平行四边形》知识点分类训练
知识点一 菱形的性质与判定（共5小题）
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，则∠ADC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD上，且DE＝AD，连接AE，若BD＝16，BC＝10，则AE的长为（ ）
A．2 B． C． D．10
3．如图，在 ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD＝8，CE＝5，则四边形BFCE的面积为 ．
4．如图，在菱形ABCD中，P，Q是对角线BD上的两点，连接CP，CQ，且BP＝DQ．
（1）求证：∠BCP＝∠QCD；
（2）若PQ＝CQ，∠DCQ＝2∠CDQ，求∠A的度数．
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC中点，过点C作CF∥BD交BE的延长线于F，连接DF．
（1）求证：△FCE≌△BOE；
（2）当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．
知识点二 矩形的性质与判定（共6小题）
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥AC
7．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为 ．
9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE并延长到F，使得EF＝DE，连接AF，CF，CD．
（1）求证：AD∥CF；
（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF是否为菱形，并说明理由．
10．如图，矩形ABCD中，∠BCD的角平分线交AD于点E，F是AB延长线上一点，满足BF＝AE，连接EF，CF．
（1）求证：EF＝CF；
（2）当∠EFC＝60°时，求的值．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，F是经过点B且与AC平行的直线上一点，且∠BAF＝∠ADB，点E在线段OD上，且满足AE＝CD，连接CE．
（1）若∠BAF＝35°，求∠EAC的度数；
（2）若BF＝2OE，求证：AF＝CE．
知识点三 正方形的性质与判定（共3小题）
12．如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（ ）
A．90°﹣2α B．45°﹣α C．45°+α D．α
13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在CD边上，连接BE，若AB＝6，CE＝2，则点O到BE的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
14．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OF的长．
知识点四 中点四边形（共2小题）
15．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：
①当AC＝BD时，四边形EFGH为 ；
②当AC BD时，四边形EFGH为矩形；
③当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为 ．
16．公园的风景墙上设计了一种矩形窗户（如图1），在矩形窗框内有等宽的四边形窗格（空白处用以通风透光）．图2是其设计图，已知AD＝60cm，AB＝80cm，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，四边形EFGH和E’F’G’H’形状相同．点E、E’、G’、G和F、F’、H’、H各在一条直线上，量得EE’＝GG’＝10cm，FF’＝HH’＝7.5cm．求窗户用以通风的面积．
