第4章 光的折射和全反射
第1节 光的折射(赋能课——精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
通过实验,理解光的折射定律。 1.通过实验认识光的折射现象,知道光的折射光路可逆,探究折射角和入射角的关系。 2.理解折射定律,能够利用折射定律解释光的色散现象和计算有关问题。 3.理解折射率的概念,知道折射率和光速的关系。
一、光的折射定律
1.光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向发生 的现象。
2.各光线的位置
折射光线、入射光线和法线在 平面内,折射光线和入射光线分别位于 两侧。
3.光的折射定律
入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个 ,如果用n来表示这个比例常数,则有 =n。
4.光路可逆原理
在光的反射现象和折射现象中,光路都是 的。
[微点拨]
在两种介质的分界面上可能同时发生光的反射现象和光的折射现象。
[情境思考]
将一根筷子斜插入装有水的茶缸中,可以看到水中的筷子向上弯折了。如何解释观察到的现象
二、折射率
1.折射率的意义:不同介质的折射率不同,介质的折射率反映了光从空气斜射入介质(或从介质斜射入空气)时 的程度。
2.折射率与光速的关系:某种介质的折射率,等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v ,即n=。
3.不同色光的折射率
(1)不同颜色的光在同一种介质中的传播速度不相同,折射率也不相同, 的传播速度最大,折射率最小, 的传播速度最小,折射率最大。
(2)当一束白光射入三棱镜时,由于白光中不同色光的折射率不同,偏折程度就不同, 偏折程度最大, 偏折程度最小,经三棱镜折射后,会出现 现象。
4.绝对折射率和相对折射率
(1)相对折射率:设光由介质1进入介质2,这时的折射率称为介质2对介质1的相对折射率,通常用n21表示,则=n21。
(2)相对折射率与绝对折射率的关系:n21=,其中n1和n2分别是介质1和介质2的绝对折射率。
(3)折射定律的另一种表达式:n1sin i=n2sin r。
[质疑辨析]
几种介质的折射率(λ=589.3 nm t=20 ℃)
介质 折射率 介质 折射率
金刚石 2.42 氯化钠 1.54
二硫化碳 1.63 酒精 1.36
玻璃 1.5~1.8 水 1.33
水晶 1.55 空气 1.000 28
试根据表中数据判断下列说法的正误:
(1)介质的折射率都大于1。 ( )
(2)折射率大的介质密度一定大。 ( )
(3)玻璃的折射率一定大于水晶的折射率。 ( )
(4)光在水中的传播速度大于光在酒精中的传播速度。 ( )
强化点(一) 光的折射和折射定律
任务驱动
有经验的渔民叉鱼时,不是正对着看到的鱼去叉,而是对着所看到鱼的下方叉,如图所示。你知道这是为什么吗
[要点释解明]
1.对折射现象的理解
(1)特殊情况:当光垂直于界面入射时,光的传播方向不变,但光速变了,因此也属于折射。
(2)光线的偏折方向:光线从折射率小的介质斜射入折射率大的介质,折射光线向法线偏折,反之将偏离法线。
(3)光路可逆性:光由介质射入空气或真空时,折射角θ2大于入射角θ1。根据光路可逆,可认为光由空气或真空以入射角θ2入射,对应的折射角为θ1。
2.对折射定律的理解
(1)“同面内”:“折射光线、入射光线和法线在同一平面内”,这句话大体上说明了三线的空间位置:折射光线在入射光线与法线决定的平面内,即三线共面。
(2)“线两旁”:“折射光线和入射光线分别位于法线两侧”,这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定,使得折射光线的“自由度”越来越小。
(3)“成正比”:“入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数,即=n”,折射角r随入射角i的变化而变化,但入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值。当入射光线的位置、方向确定下来时,折射光线的位置、方向就确定了。
3.入射角与折射角的关系
(1)光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时,入射角大于折射角。
(2)光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时,入射角小于折射角。
[典例] (2023·全国乙卷)如图,一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。
尝试解答:
[思维建模]
折射问题的四点注意
(1)根据题意画出正确的光路图;
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,要注意入射角、折射角的确定;
(3)利用反射定律、折射定律求解;
(4)注意光路可逆性、对称性的应用。
[题点全练清]
1.关于光的折射,下列说法正确的是 ( )
A.在光的折射现象中,光路是不可逆的
B.光从空气斜射入水中会发生折射现象
C.折射光线与入射光线位于法线的同侧
D.折射角一定会大于入射角
2.(2024·莆田高二检测)如图所示,光线PO射到界面MN上发生折射沿OQ方向射出,界面MN为真空与某种介质的界面,角度已经在图中标出,则该介质的折射率为 ( )
A. B.
C. D.1
强化点(二) 折射率的理解和计算
任务驱动
如下表所示是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射的规律时得到的实验数据,请在表格基础上思考以下问题:
入射角i(°) 折射角r(°) i/r sin i/sin r
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大,折射角怎样变化
(2)当入射角与折射角发生变化时,有没有保持不变的量(误差允许范围内)
[要点释解明]
1.对折射率的理解
(1)折射率n是反映介质光学性质的物理量,它的大小由介质本身及入射光的频率决定,与入射角、折射角的大小无关。
(2)从公式n=看,由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v,所以任何介质的折射率都大于1。
(3)由于n>1,从公式n=看,光从真空斜射向任何其他介质时,入射角都大于折射角。类推可知,当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时,入射角大于折射角。
2.折射率的计算方法
(1)n=,这种方法是用光的折射现象来计算。
(2)n=,这种方法是用光速来计算。
[典例] 光线以60°的入射角从空气射入玻璃中,折射光线与反射光线恰好垂直。已知真空中的光速c=3.0×108 m/s。
(1)画出折射光路图。
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度大小。
(3)当入射角变为45°时,折射角的正弦值是多大
(4)当入射角增大或减小时,玻璃的折射率是否变化
答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优)
[思维建模]
解决折射率问题的注意点
(1)在求折射率的问题上,要分清楚入射角与折射角。若光从真空斜射入介质,则n=;若光从介质斜射入真空,则n=,其中θ1、θ2分别为入射角和折射角。
(2)所有介质的折射率都大于1。
[题点全练清]
1.(双选)关于折射率,下列说法中正确的是 ( )
A.根据n=可知,介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据n=可知,介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.介质的折射率由介质本身决定,与入射角、折射角均无关
D.根据n=可知,介质中的光速与介质的折射率成反比
2.(2024·江苏宿迁质检)如图,半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上,半球的上表面水平,球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面),入射角为45°,出射光线射在桌面上B点处,测得AB之间的距离为。真空中光速为c,求:
(1)玻璃体的折射率;
(2)光线通过半球形玻璃体所用时间。
强化点(三) 光的色散现象
任务驱动
如图所示是一束白光照射到三棱镜上后出现的色散现象,请问:玻璃对哪种色光的折射率最大,对哪种色光的折射率最小
[要点释解明]
1.复色光发生色散的原因:复色光经过棱镜折射后分散开来,是因为复色光中包含多种颜色的光,各种色光在同一介质中的光速不同,折射率不同,进入棱镜后的偏折程度不同。
2.不同色光在同一介质中的折射率不同,红光的折射率最小,紫光的折射率最大。
3.由n=可知,不同色光在同一介质中的光速不同,红光速度最大,紫光速度最小。
4.同一频率的色光在不同介质中传播时,频率不变,光速改变,波长亦随之改变。
[典例] 如图所示,有一截面是直角三角形的棱镜ABC,∠A=30°,它对红光的折射率为n1,对紫光的折射率为n2,在距AC边d处有一与AC平行的光屏,现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜。
(1)红光和紫光在棱镜中的传播速度之比为多少
(2)若两种色光都能从AC面射出,求在光屏MN上两光点的距离。
尝试解答:
[思维建模]
复色光通过三棱镜发生色散的规律
(1)折射率越大,偏折角也越大,经三棱镜折射后,越靠近三棱镜的底部。
(2)折射率大的色光,在介质中传播速度小,复色光经三棱镜折射后,靠近三棱镜顶端的色光的传播速度大,靠近三棱镜底端的色光的传播速度小。
[题点全练清]
1.已知一束可见光m是由a、b、c三种单色光组成的,光束m通过三棱镜的传播情况如图所示,则比较a、b、c三种单色光,下列说法正确的是 ( )
A.a色光的折射率最大
B.c色光的频率最大
C.b色光在三棱镜中的传播速度最小
D.a色光在三棱镜中的传播速度最小
2.(2024·福建高考)镀有反射膜的三棱镜常用在激光器中进行波长的选择。如图,一束复色光以一定入射角i(i≠0)进入棱镜后,不同颜色的光以不同角度折射,只有折射后垂直入射到反射膜的光才能原路返回形成激光输出。若复色光含蓝、绿光,已知棱镜对蓝光的折射率大于绿光,则蓝光在棱镜中的折射角 (填“大于”“等于”或“小于”)绿光的折射角;若激光器输出的是蓝光,当要调为绿光输出时,需将棱镜以过入射点O且垂直纸面的轴 (填“顺时针”或“逆时针”)转动一小角度。
第1节 光的折射
课前预知教材
一、1.改变 2.同一 法线 3.常数 4.可逆
[情境思考]
提示:水中的筷子发生了光的折射现象。
二、1.偏折 2.之比 3.(1)红光 紫光 (2)紫光 红光 色散
[质疑辨析]
(1)√ (2)× (3)× (4)√
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] 提示:人看到的鱼是由于折射而成的像,其位置在鱼的实际位置上方,如图所示。
[典例] 解析:由题意可知作出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入,根据几何关系可知入射角为45°;由于棱镜折射率为,
根据n=
有sin r=,
所以折射角为30°,∠BMO=60°,因为∠B=45°,所以光在BC面的入射角为
θ=90°-(180°-60°-45°)=15°
根据反射定律可知∠MOA=2θ=30°
根据几何关系可知∠BAO=30°,即△MAO为等腰三角形,则=
又因为△BOM∽△COA,故有=
由题意知AB=AC=l
联立可得BM=AC=l
所以M到A点的距离为x=MA=l-BM=l。
答案:l
[题点全练清]
1.选B 在光的折射现象中,光路是可逆的,A错误;光从空气斜射入水中会发生折射现象,B正确;根据折射定律可知,折射光线与入射光线分居法线两侧,C错误;若光线从折射率小的介质斜射入折射率大的介质,折射角小于入射角,D错误。
2.选A 根据图像可知,入射角为θ=90°-60°=30°,折射角为α=60°>θ,由于界面MN为真空与某种介质的界面,可知界面下方为真空,上方为介质,则n==,故选A。
强化点(二)
[任务驱动] 提示:(1)随着入射角的增大,折射角也增大。
(2)由表中数据可知,当入射角与折射角发生变化时,入射角的正弦与折射角的正弦的比值保持不变。
[典例] 解析:(1)由题意知入射角θ1=60°,反射角θ'=60°,折射角θ2=180°-60°-90°=30°,光路图如图所示。
(2)折射率n===,根据n=,得v== m/s=×108 m/s。
(3)根据n=,得sin θ2'=,将sin θ1'=sin 45°=及n=代入上式,解得sin θ2'=。
(4)折射率不会变化,折射率由介质和入射光线的频率决定,跟入射角的大小无关。
答案:(1)见解析图 (2) ×108 m/s (3) (4)不变
[题点全练清]
1.选CD 折射率是一个反映介质的光学特性的物理量,由介质本身决定,与入射角、折射角无关,故A、B错误,C正确;由于真空中的光速是一个定值,由n=可知,v与n成反比,故D正确。
2.解析:(1)作出光路图如图
设玻璃体的折射率为n,由折射定律有n=,入射角i=45°,r为折射角,△OAB为直角三角形,因此sin r=
代入数据得sin r=
由折射定律n==。
(2)光在玻璃体中的速度为v==c
可得光线通过半球形玻璃体所用时间为t==。
答案:(1) (2)
强化点(三)
[任务驱动] 提示:红光经过棱镜后偏折程度最小,紫光经过棱镜后偏折程度最大,故玻璃对紫光的折射率最大,对红光的折射率最小。
[典例] 解析:(1)v红=,v紫=,所以=。
(2)画出两种色光通过棱镜的光路图,如图所示,
由图得=n1
=n2
x=d(tan r2-tan r1)=d。
答案:(1) (2)d
[题点全练清]
1.选B a色光的偏折程度最小,三棱镜对a色光的折射率最小,故A错误;c色光的偏折程度最大,三棱镜对c色光的折射率最大,所以c色光的频率最大,根据v=可知,c色光在三棱镜中的传播速度最小,故B正确,C、D错误。
2.解析:由于棱镜对蓝光的折射率大于绿光,根据折射定律n=可得,入射角相同,蓝光在棱镜中的折射角小于绿光的折射角;此时输出激光为蓝光,要变为绿光,即由蓝光的折射光线垂直入射到反射膜改为绿光的折射光线垂直入射到反射膜,根据折射定律n=,可知需要减小入射角i,由于入射光线不动,应逆时针转动棱镜。
答案:小于 逆时针
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第4章 光的折射和全反射
选择性必修第一册
光的折射(赋能课——精细培优科学思维)
第 1 节
课标要求 学习目标
通过实验，理解光的折射定律。 1.通过实验认识光的折射现象，知道光的折射光路可逆，探究折射角和入射角的关系。
2.理解折射定律，能够利用折射定律解释光的色散现象和计算有关问题。
3.理解折射率的概念，知道折射率和光速的关系。
课前预知教材
课堂精析重难
01
02
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
03
课前预知教材
一、光的折射定律
1.光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生______的现象。
2.各光线的位置:折射光线、入射光线和法线在______平面内，折射光线和入射光线分别位于_____两侧。
3.光的折射定律
入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个______，如果用n来表示这个比例常数，则有______=n。
4.光路可逆原理:在光的反射现象和折射现象中，光路都是_____的。
改变
同一
法线
常数
可逆
[微点拨]
在两种介质的分界面上可能同时发生光的反射现象和光的折射现象。
[情境思考]
将一根筷子斜插入装有水的茶缸中，可以看到水中的筷子向上弯折了。如何解释观察到的现象
提示：水中的筷子发生了光的折射现象。
二、折射率
1.折射率的意义：不同介质的折射率不同，介质的折射率反映了光从空气斜射入介质(或从介质斜射入空气)时______的程度。
2.折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v______，即n=。
偏折
之比
3.不同色光的折射率
(1)不同颜色的光在同一种介质中的传播速度不相同，折射率也不相同，______的传播速度最大，折射率最小，______的传播速度最小，折射率最大。
(2)当一束白光射入三棱镜时，由于白光中不同色光的折射率不同，偏折程度就不同，______偏折程度最大，______偏折程度最小，经三棱镜折射后，会出现______现象。
红光
紫光
紫光
红光
色散
4.绝对折射率和相对折射率
(1)相对折射率：设光由介质1进入介质2，这时的折射率称为介质2对介质1的相对折射率，通常用n21表示，则=n21。
(2)相对折射率与绝对折射率的关系：n21=，其中n1和n2分别是介质1和介质2的绝对折射率。
(3)折射定律的另一种表达式：n1sin i=n2sin r。
[质疑辨析]
几种介质的折射率(λ=589.3 nm t=20 ℃)
介质 折射率 介质 折射率
金刚石 2.42 氯化钠 1.54
二硫化碳 1.63 酒精 1.36
玻璃 1.5~1.8 水 1.33
水晶 1.55 空气 1.000 28
试根据表中数据判断下列说法的正误：
(1)介质的折射率都大于1。 ( )
(2)折射率大的介质密度一定大。 ( )
(3)玻璃的折射率一定大于水晶的折射率。 ( )
(4)光在水中的传播速度大于光在酒精中的传播速度。 ( )
√
×
×
√
课堂精析重难
强化点(一) 光的折射和折射定律
有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去
叉，而是对着所看到鱼的下方叉，如图所示。你知
道这是为什么吗
任务驱动
提示：人看到的鱼是由于折射而成的像，其位置在鱼的实际位置上方，如图所示。
1.对折射现象的理解
(1)特殊情况：当光垂直于界面入射时，光的传播方向不变，但光速变了，因此也属于折射。
(2)光线的偏折方向：光线从折射率小的介质斜射入折射率大的介质，折射光线向法线偏折，反之将偏离法线。
(3)光路可逆性：光由介质射入空气或真空时，折射角θ2大于入射角θ1。根据光路可逆，可认为光由空气或真空以入射角θ2入射，对应的折射角为θ1。
要点释解明
2.对折射定律的理解
(1)“同面内”：“折射光线、入射光线和法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置：折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面。
(2)“线两旁”：“折射光线和入射光线分别位于法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小。
(3)“成正比”：“入射角的正弦与折射角的正弦之比是一个常数，即=n”，折射角r随入射角i的变化而变化，但入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值。当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就确定了。
3.入射角与折射角的关系
(1)光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角。
(2)光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角。
[典例] (2023·全国乙卷)如图，一折射率为的
棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB=AC=l，
BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直
于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
[答案] l
[解析] 由题意可知作出光路图如图所示。光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°;由于棱镜折射率为，
根据n=
有sin r=，
所以折射角为30°，∠BMO=60°，因为∠B=45°，所以光在BC面的入射角为θ=90°-(180°-60°-45°)=15°
根据反射定律可知∠MOA=2θ=30°
根据几何关系可知∠BAO=30°，即△MAO为等腰三角形，则=
又因为△BOM∽△COA，故有=
由题意知AB=AC=l
联立可得BM=AC=l
所以M到A点的距离为x=MA=l-BM=l。
[思维建模]
(1)根据题意画出正确的光路图；
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角的确定；
(3)利用反射定律、折射定律求解；
(4)注意光路可逆性、对称性的应用。
1.关于光的折射，下列说法正确的是 ( )
A.在光的折射现象中，光路是不可逆的
B.光从空气斜射入水中会发生折射现象
C.折射光线与入射光线位于法线的同侧
D.折射角一定会大于入射角
题点全练清
√
解析：在光的折射现象中，光路是可逆的，A错误；光从空气斜射入水中会发生折射现象，B正确；根据折射定律可知，折射光线与入射光线分居法线两侧，C错误；若光线从折射率小的介质斜射入折射率大的介质，折射角小于入射角，D错误。
2.(2024·莆田高二检测)如图所示，光线PO射到界
面MN上发生折射沿OQ方向射出，界面MN为真空与
某种介质的界面，角度已经在图中标出，则该介质的
折射率为 ( )
A. B. C. D.1
√
解析：根据图像可知，入射角为θ=90°-60°=30°，折射角为α=60°>θ，由于界面MN为真空与某种介质的界面，可知界面下方为真空，上方为介质，则n==，故选A。
强化点(二) 折射率的理解和计算
如右表所示是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射的规律时得到的实验数据，请在表格基础上思考以下问题：
任务驱动
入射角i(°) 折射角r(°) i/r sin i/sin r
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化
提示：随着入射角的增大，折射角也增大。
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
提示：由表中数据可知，当入射角与折射角发生变化时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值保持不变。
1.对折射率的理解
(1)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。
(2)从公式n=看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。
(3)由于n>1，从公式n=看，光从真空斜射向任何其他介质时，入射角都大于折射角。类推可知，当光从折射率小的介质斜射向折射率大的介质时，入射角大于折射角。
要点释解明
2.折射率的计算方法
(1)n=，这种方法是用光的折射现象来计算。
(2)n=，这种方法是用光速来计算。
[典例] 光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。已知真空中的光速c=3.0×108 m/s。
(1)画出折射光路图。
[解析] 由题意知入射角θ1=60°，反射角θ'=60°，折射角θ2=180°-60°-90°=30°，光路图如图所示。
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度大小。
[答案] ×108 m/s
[解析] 折射率n===，根据n=，得v== m/s=
×108 m/s。
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值是多大
[答案]
[解析] 根据n=，得sin θ2'=，将sin θ1'=sin 45°=及n=代入上式，解得sin θ2'=。
(4)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化
[答案] 不变
[解析] 折射率不会变化，折射率由介质和入射光线的频率决定，跟入射角的大小无关。
[思维建模]
(1)在求折射率的问题上，要分清楚入射角与折射角。若光从真空斜射入介质，则n=；若光从介质斜射入真空，则n=，其中θ1、θ2分别为入射角和折射角。
(2)所有介质的折射率都大于1。
1.(双选)关于折射率，下列说法中正确的是 ( )
A.根据n=可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据n=可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.介质的折射率由介质本身决定，与入射角、折射角均无关
D.根据n=可知，介质中的光速与介质的折射率成反比
题点全练清
√
√
解析：折射率是一个反映介质的光学特性的物理量，由介质本身决定，与入射角、折射角无关，故A、B错误，C正确；由于真空中的光速是一个定值，由n=可知，v与n成反比，故D正确。
2.(2024·江苏宿迁质检)如图，半径为R的半球形玻璃
体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相
切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内
(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处，测得AB之间的距离为。真空中光速为c，求：
(1)玻璃体的折射率；
答案：
解析：作出光路图如图
设玻璃体的折射率为n，由折射定律有n=，入射角i=45°，r为折射角，△OAB为直角三角形，因此sin r=
代入数据得sin r=
由折射定律n==。
(2)光线通过半球形玻璃体所用时间。
答案：
解析：光在玻璃体中的速度为v==c
可得光线通过半球形玻璃体所用时间为t==。
强化点(三) 光的色散现象
如图所示是一束白光照射到三棱镜上后出现的色散现象，请问：玻璃对哪种色光的折射率最大，对哪种色光的折射率最小
任务驱动
提示：红光经过棱镜后偏折程度最小，紫光经过棱镜后偏折程度最大，故玻璃对紫光的折射率最大，对红光的折射率最小。
1.复色光发生色散的原因：复色光经过棱镜折射后分散开来，是因为复色光中包含多种颜色的光，各种色光在同一介质中的光速不同，折射率不同，进入棱镜后的偏折程度不同。
2.不同色光在同一介质中的折射率不同，红光的折射率最小，紫光的折射率最大。
要点释解明
3.由n=可知，不同色光在同一介质中的光速不同，红光速度最大，紫光速度最小。
4.同一频率的色光在不同介质中传播时，频率不变，光速改变，波长亦随之改变。
[典例] 如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜
ABC，∠A=30°，它对红光的折射率为n1，对紫光的折
射率为n2，在距AC边d处有一与AC平行的光屏，现有由
以上两种色光组成的很细的光束垂直AB边射入棱镜。
(1)红光和紫光在棱镜中的传播速度之比为多少
[答案]
[解析] v红=，v紫=，
所以=。
(2)若两种色光都能从AC面射出，求在光屏MN上两光点的距离。
[答案] d
[解析] 画出两种色光通过棱镜的光路图，如图所示，
由图得=n1，=n2
x=d(tan r2-tan r1)=d。
[思维建模]
复色光通过三棱镜发生色散的规律
(1)折射率越大，偏折角也越大，经三棱镜折射后，越靠近三棱镜的底部。
(2)折射率大的色光，在介质中传播速度小，复色光经三棱镜折射后，靠近三棱镜顶端的色光的传播速度大，靠近三棱镜底端的色光的传播速度小。
1.已知一束可见光m是由a、b、c三种单色光组成的，光束m通过三棱镜的传播情况如图所示，则比较a、b、c三种单色光，下列说法正确的是 ( )
A.a色光的折射率最大
B.c色光的频率最大
C.b色光在三棱镜中的传播速度最小
D.a色光在三棱镜中的传播速度最小
题点全练清
√
解析：a色光的偏折程度最小，三棱镜对a色光的折射率最小，故A错误；c色光的偏折程度最大，三棱镜对c色光的折射率最大，所以c色光的频率最大，根据v=可知，c色光在三棱镜中的传播速度最小，故B正确，C、D错误。
2.(2024·福建高考)镀有反射膜的三棱镜常用
在激光器中进行波长的选择。如图，一束复色光
以一定入射角i(i≠0)进入棱镜后，不同颜色的光
以不同角度折射，只有折射后垂直入射到反射膜的光才能原路返回形成激光输出。若复色光含蓝、绿光，已知棱镜对蓝光的折射率大于绿光，则蓝光在棱镜中的折射角_____ (填“大于”“等于”或“小于”)绿光的折射角；若激光器输出的是蓝光，当要调为绿光输出时，需将棱镜以过入射点O且垂直纸面的轴________(填“顺时针”或“逆时针”)转动一小角度。
小于
逆时针
解析：由于棱镜对蓝光的折射率大于绿光，根据折射定律n=可得，入射角相同，蓝光在棱镜中的折射角小于绿光的折射角；此时输出激光为蓝光，要变为绿光，即由蓝光的折射光线垂直入射到反射膜改为绿光的折射光线垂直入射到反射膜，根据折射定律n=，可知需要减小入射角i，由于入射光线不动，应逆时针转动棱镜。
课时跟踪检测
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1.(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是 ( )
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解析：由于地球表面附近空气的折射率随高度降低
而增大，根据折射定律n=，折射角小于入射角，
画出光路图如图所示，则从高到低θ下逐渐减小，则光
线应逐渐趋于竖直方向。故选A。
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2.一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，入射角为45°，则如图所示的四个光路图中正确的是 ( )
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解析：光在两介质的界面上通常同时发生反射和折射，A错误；由反射定律知反射角为45°，根据折射定律n=，得θ1>θ2，故B错误；画光线时必须带箭头，D不是光路图，D错误。
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3.(2024·广州高二模拟)如图，一个横截面为四分之一
圆的透明柱体水平放置，用单色光源从AB中点C垂直AB
水平入射，已知该柱体对这种单色光的折射率n=，则
该单色光在弧AD的折射角为( )
A. B. C. D.
√
解析：光路图如图所示，设折射点为O，由于AC=BC
=BO，所以sin i=，由折射定律得=n，解得sin r=
，则r=，故选D。
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4.(2024·贵州高考)一种测量液体折射率的V形容
器，由两块材质相同的直角棱镜粘合，并封闭其前
后两端制作而成。容器中盛有某种液体，一激光束
从左边棱镜水平射入，通过液体后从右边棱镜射出，其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n，光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v，则 ( )
A.nv0 B.nC.n>n0，v>v0 D.n>n0，v√
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解析：由题图可知光从棱镜进入液体中时，入射角小于折射角，根据折射定律可知nv0。故选A。
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5.(2025年1月·八省联考河南卷)如图，一棱镜的横截面
为等腰三角形PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN=30°，
PM边紧贴墙壁放置。现有一束单色光垂直于MN边入射，从
PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反
射)，则该棱镜的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
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解析：根据题意画出光路图如图所示，根据几何关系可得r=60°，i=30°，根据折射定律可知该棱镜的折射率为n===，故选D。
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6.每年夏季，我国多地会出现日晕现象。日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。一束太阳光射到正六边形冰晶时的光路图如图所示，a、b为其折射出的光线中的两种单色光。下列说法正确的是 ( )
A.a光的频率大于b光
B.a光的波长大于b光
C.在冰晶中，b光的传播速度比a光大
D.在真空中，a光的传播速度比b光大
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解析：根据题图可知，a光的偏折角小于b光的偏折角，根据折射定律可知，冰晶对a光的折射率小于对b光的折射率，则a光的频率小于b光，a光的波长大于b光，故A错误，B正确；在真空中，a光的传播速度等于b光的传播速度，故D错误；根据v=知，在冰晶中，b光的传播速度比a光小，故C错误。
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7.(双选)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，玻璃砖的下表面有反光膜，下列说法正确的是 ( )
A.光束Ⅰ为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B.光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率
C.改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行
D.在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度
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解析：两种色光混合的复色光在玻璃砖的上表面发
生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角
相同，可知光束Ⅰ是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率
的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光，故A
正确； 光路如图所示，由图可知光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度，根据折射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率，故B错误；
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一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光束仍平行，这是因为光反射时入射角与反射角相等，改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行，故C错误；由上述分析可知，玻璃砖对光束Ⅱ的折射率更大，根据n=可知，在玻璃砖中，光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度，故D正确。
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8.如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体，横截面圆心为O。两条相同的平行单色光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°。已知该玻璃对该单色光的折射率n=，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d为( )
A.R B.R
C.R D.R
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解析：如图所示，光线1通过玻璃半圆柱体后
不偏折。光线2的入射角i=60°，由n=得，sin r
==，r=30°，由几何知识得i'=60°-r=30°，
由n=得，sin r'=nsin i'=，r'=60°，由几何关系得OC==R，则d=OC·tan 30°=R。故C正确。
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9.如图所示，一救生员面向泳池坐在池边的高凳上。他的眼睛距离地面的高度为1.8 m，眼睛距离他正前方池边缘O点的水平距离为2.4 m。当泳池注满水时，水深度可达2.0 m，此时救生员可观察到他正前方池底离池边缘最近的点为P，P点到池底边缘的垂直距离为1.5 m。已知真空中的光速为c=3×108 m/s。下列说法正确的是 ( )
A.水的折射率为1.25
B.光在水中的速度为2.5×108 m/s
C.随着泳池水位下降，P点靠近池边缘
D.当水位下降0.4 m，P点到池边缘的距离约为1.73 m
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解析：根据题意作出光路图如图所示。根据几何关系可得
sin i==0.8，sin r==0.6，可得折射率n=
=，故A错误；根据n=，可知光在水中传播的速度v==2.25×108 m/s，故B错误；根据光路图可知，随着水位的下降，P点远离泳池边缘，故C错误；根据几何关系可得=tan i，=tan r，P'到泳池边的距离为x=x1+x2，联立解得x≈1.73 m，故D正确。
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10.(3分)(2024·北京高考)某同学测量玻璃的折射率，作出了如图所示的光路图，测出了入射角i和折射角r，则此玻璃的折射率n=______。
解析：根据折射定律有sin i=nsin r
解得n=。
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11.(8分)(2024·石狮高二检测)半径为R的半圆柱玻璃
砖的截面如图所示，O点为圆心，OO'与直径AB垂直，
一束与OO'成θ角的光线在O点反射、折射后，在紧靠
玻璃砖且与AB垂直的光屏上形成两个光斑C、D。已
知反射光线与折射光线垂直，sin θ=0.6，求：
(1)此玻璃砖的折射率n；(4分)
答案：
解析：设折射角为α，根据几何关系有θ=∠COO'=∠ACO，α=∠AOC，故sin α=cos θ，折射率n= 解得n=。
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(2)两光斑间的距离d。(4分)
答案：R
解析：在Rt△AOC、Rt△AOD中有CA=
AD=Rtan θ
d=CA+AD
解得d=R。
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12.(10分)(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)如图，
半径为R的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在
水平桌面上，液体中心厚度CD为10 mm。一束单色
激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处，其折射光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为。求：
(1)光线在B点进入液体的折射角；(4分)
答案：30°
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解析：根据光的折射定律n=可知，光线在B点进入液体的折射角满足
sin r===，
解得光线在B点进入液体的折射角为r=30°。
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(2)凹面镜半径R。(6分)
答案：55 mm
解析：因折射光经凹面镜反射后沿原路返回，
可知折射光线的反向延长线过凹面镜的球心O，如图所示，由几何关系得∠ABC=∠COB=30°
则BC==15 mm
OC==45 mm
由几何关系得凹面镜半径R=OC+CD=55 mm。课时跟踪检测(十四) 光的折射
1.(2023·江苏高考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是 ( )
2.一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内,入射角为45°,则如图所示的四个光路图中正确的是 ( )
3.(2024·广州高二模拟)如图,一个横截面为四分之一圆的透明柱体水平放置,用单色光源从AB中点C垂直AB水平入射,已知该柱体对这种单色光的折射率n=,则该单色光在弧AD的折射角为 ( )
A. B.
C. D.
4.(2024·贵州高考)一种测量液体折射率的V形容器,由两块材质相同的直角棱镜粘合,并封闭其前后两端制作而成。容器中盛有某种液体,一激光束从左边棱镜水平射入,通过液体后从右边棱镜射出,其光路如图所示。设棱镜和液体的折射率分别为n0、n,光在棱镜和液体中的传播速度分别为v0、v,则 ( )
A.nv0 B.nC.n>n0,v>v0 D.n>n0,v5.(2025年1月·八省联考河南卷)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形PMN,其中边长PM与PN相等,∠PMN=30°,PM边紧贴墙壁放置。现有一束单色光垂直于MN边入射,从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射),则该棱镜的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
6.每年夏季,我国多地会出现日晕现象。日晕是太阳光通过卷层云时,受到冰晶的折射或反射形成的。一束太阳光射到正六边形冰晶时的光路图如图所示,a、b为其折射出的光线中的两种单色光。下列说法正确的是 ( )
A.a光的频率大于b光
B.a光的波长大于b光
C.在冰晶中,b光的传播速度比a光大
D.在真空中,a光的传播速度比b光大
7.(双选)如图所示,一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面,得到三束平行光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,玻璃砖的下表面有反光膜,下列说法正确的是 ( )
A.光束Ⅰ为复色光,光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B.光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率
C.改变α角,光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ无法保持平行
D.在玻璃砖中,光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度
8.如图所示,半径为R的玻璃半圆柱体,横截面圆心为O。两条相同的平行单色光射向圆柱面,方向与底面垂直,光线1的入射点A为圆柱面的顶点,光线2的入射点为B,∠AOB=60°。已知该玻璃对该单色光的折射率n=,两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d为 ( )
A.R B.R
C.R D.R
9.如图所示,一救生员面向泳池坐在池边的高凳上。他的眼睛距离地面的高度为1.8 m,眼睛距离他正前方池边缘O点的水平距离为2.4 m。当泳池注满水时,水深度可达2.0 m,此时救生员可观察到他正前方池底离池边缘最近的点为P,P点到池底边缘的垂直距离为1.5 m。已知真空中的光速为c=3×108 m/s。下列说法正确的是 ( )
A.水的折射率为1.25
B.光在水中的速度为2.5×108 m/s
C.随着泳池水位下降,P点靠近池边缘
D.当水位下降0.4 m,P点到池边缘的距离约为1.73 m
10.(3分)(2024·北京高考)某同学测量玻璃的折射率,作出了如图所示的光路图,测出了入射角i和折射角r,则此玻璃的折射率n= 。
11.(8分)半径为R的半圆柱玻璃砖的截面如图所示,O点为圆心,OO'与直径AB垂直,一束与OO'成θ角的光线在O点反射、折射后,在紧靠玻璃砖且与AB垂直的光屏上形成两个光斑C、D。已知反射光线与折射光线垂直,sin θ=0.6,求:
(1)此玻璃砖的折射率n;(4分)
(2)两光斑间的距离d。(4分)
12.(10分)(2025年1月·八省联考陕晋宁青卷)如图,半径为R的球面凹面镜内注有透明液体,将其静置在水平桌面上,液体中心厚度CD为10 mm。一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处,其折射光经凹面镜反射后沿原路返回,液体折射率为。求:
(1)光线在B点进入液体的折射角;(4分)
(2)凹面镜半径R。(6分)
课时跟踪检测(十四)
1.选A 由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,根据折射定律n=,折射角小于入射角,画出光路图如图所示,则从高到低θ下逐渐减小,则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。
2.选C 光在两介质的界面上通常同时发生反射和折射,A错误;由反射定律知反射角为45°,根据折射定律n=,得θ1>θ2,故B错误;画光线时必须带箭头,D不是光路图,D错误。
3.选D 光路图如图所示,
设折射点为O,由于AC=BC=BO,所以sin i=,由折射定律得=n,解得sin r=,则r=,故选D。
4.选A 由题图可知光从棱镜进入液体中时,入射角小于折射角,根据折射定律可知nv0。故选A。
5.选D 根据题意画出光路图如图所示,根据几何关系可得r=60°,i=30°,根据折射定律可知该棱镜的折射率为n===,故选D。
6.选B 根据题图可知,a光的偏折角小于b光的偏折角,根据折射定律可知,冰晶对a光的折射率小于对b光的折射率,则a光的频率小于b光,a光的波长大于b光,故A错误,B正确;在真空中,a光的传播速度等于b光的传播速度,故D错误;根据v=知,在冰晶中,b光的传播速度比a光小,故C错误。
7.选AD 两种色光混合的复色光在玻璃砖的上表面发生了反射,入射角相同,由反射定律知,它们的反射角相同,可知光束Ⅰ是复色光,而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离,所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光,故A正确; 光路如图所示,由图可知光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度,根据折射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率,则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率,故B错误;一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入,经过折射、反射、再折射后,光束仍平行,这是因为光反射时入射角与反射角相等,改变α角,光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行,故C错误;由上述分析可知,玻璃砖对光束Ⅱ的折射率更大,根据n=可知,在玻璃砖中,光束Ⅱ的速度小于光束Ⅲ的速度,故D正确。
8.选C 如图所示,光线1通过玻璃半圆柱体后不偏折。光线2的入射角i=60°,由n=得,sin r==,r=30°,由几何知识得i'=60°-r=30°,由n=得,sin r'=nsin i'=,r'=60°,由几何关系得OC==R,则d=OC·tan 30°=R。故C正确。
9.选D 根据题意作出光路图如图所示。根据几何关系可得sin i==0.8,sin r==0.6,可得折射率n==,故A错误;根据n=,可知光在水中传播的速度v==2.25×108 m/s,故B错误;根据光路图可知,随着水位的下降,P点远离泳池边缘,故C错误;根据几何关系可得=tan i,=tan r,P'到泳池边的距离为x=x1+x2,联立解得x≈1.73 m,故D正确。
10.解析:根据折射定律有sin i=nsin r
解得n=。
答案:
11.解析:(1)设折射角为α,根据几何关系有θ=∠COO'=∠ACO,α=∠AOC,故sin α=cos θ,折射率n=
解得n=。
(2)在Rt△AOC、Rt△AOD中有CA=
AD=Rtan θ
d=CA+AD
解得d=R。
答案:(1) (2)R
12.解析:(1)根据光的折射定律n=可知,光线在B点进入液体的折射角满足
sin r===,
解得光线在B点进入液体的折射角为r=30°。
(2)因折射光经凹面镜反射后沿原路返回,
可知折射光线的反向延长线过凹面镜的球心O,如图所示,由几何关系得∠ABC=∠COB=30°
则BC==15 mm
OC==45 mm
由几何关系得凹面镜半径R=OC+CD=55 mm。
答案:(1)30° (2)55 mm
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