综合·融通 光的折射和全反射 (融会课——主题串知综合应用)
光的折射和全反射是高考命题的重点和难点,题型有选择题和计算题,难度中等或中等偏下。通过本节课的学习,要熟练掌握光的折射和全反射的综合问题的解题方法,及测量水的折射率的四种方法。
主题(一) 光的折射和全反射的综合问题
[知能融会通]
1.光的折射和全反射的综合应用
物理观念 应用原理 常用公式 法线画法
几何光学 ①光的直线传播规律 ②光的反射定律 ③光的折射定律 ④光路可逆原理 ①折射定律公式:n= ②折射率与光速的关系:n= ③折射率与全反射的临界角的关系:sin C= ①法线画成虚线 ②法线垂直于界面,如果界面是圆面,那么应该垂直于圆的切线,即法线沿半径方向通过圆心
2.光的折射和全反射综合问题的解题思路
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质,还是由光疏介质进入光密介质,并根据sin C=确定临界角,判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。
(3)结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。
[典例] (2025·济南高二检测)如图所示,一截面为长方形的玻璃砖ABDC,AB边长为2a,AC边长为6a,O和O'分别为AC和BD中点。紧靠玻璃砖右侧有一足够大光屏MN。已知该玻璃砖的折射率为n=,光线均平行于纸面,且只能从O点由空气进入玻璃砖,不计光在玻璃砖中的多次反射,求:
(1)以入射角θ1入射的光,在AB面上刚好发生全反射,求sin θ1;
(2)光线在与AC成0~180°范围内改变入射方向,求光屏上被照亮的区域范围。
答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优)
[题点全练清]
1.如图所示是用折射率为n的某种材料制成的圆弧状光学元件,其圆心角为120°,内半径OC为,外半径OA为R。现用平行底边的光从左侧照射元件的AB面,a光恰好在CD面上发生了全反射,则下列说法正确的是 ( )
A.光射入介质时频率变小,波长变长
B.b光在CD面上也能发生全反射
C.b光不能发生全反射
D.光射入介质后波速变大
2.如图甲所示,海平面下方的核潜艇在某次训练中,其前端顶部光源S发出两束同种颜色的光,光路图如图乙所示。一束光经过海平面的a点发生折射,折射光线为ab,另一束光经过海平面的g点恰好发生全反射,b点在g点的正上方,海平面的d点在光源S的正上方,已知∠bag=37°,sin∠Sge=,光源S与d点间的距离为H,sin 37°=0.6,光在真空中的传播速度为c,则此种颜色光从S到a的传播时间为 ( )
A. B.
C. D.
3.(2025·厦门阶段测试)如图所示阴影部分为某玻璃砖的截面图,ABCD是边长为L的正方形,DC是半圆弧CPD的直径,O是其圆心,一束单色光从AD边的E点射入玻璃砖,入射角为i,折射光线正好照射到半圆弧的顶端P,并且在P点恰好发生全反射,反射光线经过BC边的F点。已知sin i=,光在真空中的传播速度为c,则玻璃砖的折射率为 ,该单色光在玻璃砖中的传播时间为 。
主题(二) 测量水的折射率的四种方法
[知能融会通]
1.成像法
原理:利用水面的反射成像和水面的折射成像。
方法:如图所示,在一盛满水的烧杯中,紧挨杯口竖直插一直尺AB,在直尺的对面观察水面,能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像,若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B'(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A'(反射成像)重合,读出AC、BC的长,量出烧杯内径d,即可求出水的折射率:n= 。
2.插针法
原理:利用光的折射定律。
方法:如图所示,取一方木板,在板上画出互相垂直的两条线AB、MN,从它们的交点O处画直线OP(使∠PON<45°),在直线OP上竖直插两枚大头针P、Q。把木板竖直插入水中,使AB与水面相平。在水面上观察,调整视线使P的像被Q的像挡住,再在木板上插大头针S、T,使S挡住Q、P的像,T挡住S及Q、P的像。从水中取出木板,画出过S、T的直线,量出图中的角i、r,则水的折射率n=。
3.视深法
原理:利用视深公式h'=。
方法:在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆,在水面上方吊一根针,如图所示。调节针的位置,直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合,测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h',再测出水的实际深度h,则水的折射率n=。
4.全反射法
原理:利用全反射现象。
方法:在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠,如图所示。在水面上观察,看到一圆的发光面,量出发光面直径D及水深h,则水的折射率 n=。
[典例] 某研究小组的同学根据所学光学知识,设计了一个测液体折射率的仪器。如图,在一圆盘上过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF,在半径OA上垂直盘面插下两枚大头针P1、P2,并保持P1、P2位置不变;每次测量时让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中,而且总使得液面与直径BC相平,EF作为界面的法线,而后在图中右上方区域观察P1、P2的像,并在圆周上插上大头针P3,使P3正好挡住P1、P2的像。同学们通过计算,预先在圆周EC部分刻好了折射率的值,这样只要根据P3所插位置,就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF=30°,OP3与OC的夹角为30°,则P3处所对应的折射率的值为 。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大 。
听课记录:
[题点全练清]
1.某同学用如图所示的方法测量水的折射率:在一个圆柱形容器中紧贴着器壁竖直插入一根直尺,眼睛在容器外的P处斜向下观察。容器中没有水时,恰好可以看到A处;装满水时,在观察位置不变的情况下,恰好可以看到B处。他分别测出了A、B两处与水面的距离hA、hB以及容器的直径d。由此求出水的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
2.一赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6 m,赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8 m 处有一浮标,如图所示。一潜水员在浮标前方s2=3.0 m处下潜到深度为h2=4.0 m时,看到标记刚好被浮标挡住。则水的折射率大小为 ( )
A. B.
C. D.
综合·融通 光的折射和全反射
主题(一)
[典例] 解析:(1)刚好发生全反射时,有sin C==
则cos C=,tan C=
根据折射率的定义及几何关系有n==
解得sin θ1=。
(2)当光线与AC成0~180°入射时,以光线从OC侧0~90°入射为例,折射光线分布在OO'到OE范围内,如图所示,其中OE与OO'夹角为临界角C,则AE==a
故EB=a
沿OE从AB面射出的光线,折射角为θ1,
有tan θ1=
由几何关系得BF==a
则照亮的区域在距O'上下(3+)a范围内。
答案:(1) (2)距O'上下(3+)a范围内
[题点全练清]
1.选C 光射入介质后的速度为v=,可知波速变小,故D错误;光射入介质时频率不变,波速变小,波长变短,故A错误;根据几何知识可知,a、b光照到CD面上时,a光的入射角大于b光的入射角,所以b光不能发生全反射,故C正确,B错误。
2.选B 光线在g点发生全反射,有sin∠Sge==,解得n=。设Sa与竖直方向夹角为θ,如图所示,光线在a点发生折射,有=n,解得sin θ=,由几何知识可得Sa==,又光在海水中的传播速度为v==,所以此种颜色光从S到a的传播时间为t==,故选B。
3.解析:在P点恰好发生全反射,根据几何关系可知,在E点的折射角r与临界角C互余。根据折射定律有n==,又sin C=,解得n=,该单色光在玻璃砖中的传播速度为v==c,由几何关系可知光线在玻璃砖内传播的距离s=2×=nL=L,则该单色光在玻璃砖中的传播时间为t==。
答案:
主题(二)
[典例] 解析:(1)由折射定律有n===。
(2)P4处对应的入射角较大,根据折射定律可知P4对应的折射率大。
答案:(1) (2)P4
[题点全练清]
1.选D 由题意可作出光路图如图所示,由图可知,水的折射率n===,故D正确。
2.选B 根据题意画出光路图,如图所示。设过P点光线恰好被浮标挡住时,入射角、折射角分别为α、β,则:sin α=,sin β=,n=,解得n=,B正确。
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光的折射和全反射(融会课——主题串知综合应用)
综合 融通
光的折射和全反射是高考命题的重点和难点，题型有选择题和计算题，难度中等或中等偏下。通过本节课的学习，要熟练掌握光的折射和全反射的综合问题的解题方法，及测量水的折射率的四种方法。
主题(一) 光的折射和全反射的综合问题
主题(二) 测量水的折射率的四种方法
01
02
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
03
主题(一) 光的折射和全反射
的综合问题
1.光的折射和全反射的综合应用
知能融会通
物理观念 应用原理 常用公式 法线画法
几何光学 ①光的直线传播规律 ②光的反射定律 ③光的折射定律 ④光路可逆原理 ①折射定律公式：n= ②折射率与光速的关系：n= ③折射率与全反射的临界角的关系：sin C= ①法线画成虚线
②法线垂直于界面，如果界面是圆面，那么应该垂直于圆的切线，即法线沿半径方向通过圆心
2.光的折射和全反射综合问题的解题思路
(1)确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，并根据sin C=确定临界角，判断是否发生全反射。
(2)画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”)。
(3)结合光的反射定律、折射定律及临界角C、几何关系进行分析与计算。
[典例] (2025·济南高二检测)如图所示，一截面为长方形
的玻璃砖ABDC，AB边长为2a，AC边长为6a，O和O'分别
为AC和BD中点。紧靠玻璃砖右侧有一足够大光屏MN。已知
该玻璃砖的折射率为n=，光线均平行于纸面，且只能从O点由空气进入玻璃砖，不计光在玻璃砖中的多次反射，求：
(1)以入射角θ1入射的光，在AB面上刚好发生全反射，求sin θ1；
[答案]
[解析] 刚好发生全反射时，有sin C==
则cos C=，tan C=
根据折射率的定义及几何关系有
n==
解得sin θ1=。
(2)光线在与AC成0~180°范围内改变入射方向，求光屏上被照亮的区域范围。
[答案] 距O'上下(3+)a范围内
[解析] 当光线与AC成0~180°入射时，以光线
从OC侧0~90°入射为例，折射光线分布在OO'到OE
范围内，如图所示，其中OE与OO'夹角为临界
角C，则AE==a
故EB=a
沿OE从AB面射出的光线，折射角为θ1，
有tan θ1=
由几何关系得BF==a
则照亮的区域在距O'上下(3+)a范围内。
1.如图所示是用折射率为n的某种材料制成的圆弧状光学元件，其圆心角为120°，内半径OC为，外半径OA为R。现用平行底边的光从左侧照射元件的AB面，a光恰好在CD面上发生了全反射，则下列说法正确的是( )
A.光射入介质时频率变小，波长变长
B.b光在CD面上也能发生全反射
C.b光不能发生全反射
D.光射入介质后波速变大
题点全练清
√
解析：光射入介质后的速度为v=，可知波速变小，故D错误；光射入介质时频率不变，波速变小，波长变短，故A错误；根据几何知识可知，a、b光照到CD面上时，a光的入射角大于b光的入射角，所以b光不能发生全反射，故C正确，B错误。
2.如图甲所示，海平面下方的核潜
艇在某次训练中，其前端顶部光源S发
出两束同种颜色的光，光路图如图乙
所示。一束光经过海平面的a点发生折射，折射光线为ab，另一束光经过海平面的g点恰好发生全反射，b点在g点的正上方，海平面的d点在光源S的正上方，已知∠bag=37°，sin∠Sge=，光源S与d点间的距离为H，sin 37°=0.6，光在真空中的传播速度为c，则此种颜色光从S到a的传播时间为( )
A. B. C. D.
√
解析：光线在g点发生全反射，有sin∠Sge==，解得n=。设Sa与竖直方向夹角为θ，如图所示，光线在a点发生折射，有=n，解得sin θ=，由几何知识可得Sa==，又光在海水中的传播速度为v==，所以此种颜色光从S到a的传播时间为t==，故选B。
3.(2025·厦门阶段测试)如图所示阴影部分为某玻璃
砖的截面图，ABCD是边长为L的正方形，DC是半圆弧
CPD的直径，O是其圆心，一束单色光从AD边的E点射
入玻璃砖，入射角为i，折射光线正好照射到半圆弧的顶端P，并且在P点恰好发生全反射，反射光线经过BC边的F点。已知sin i=，光在真空中的传播速度为c，则玻璃砖的折射率为_______，该单色光在玻璃砖中的传播时间为_____。
解析：在P点恰好发生全反射，根据几何关系可知，在E点的折射角r与临界角C互余。根据折射定律有n==，又sin C=，解得n=，该单色光在玻璃砖中的传播速度为v==c，由几何关系可知光线在玻璃砖内传播的距离s=2×=nL=L，则该单色光在玻璃砖中的传播时间为t==。
主题(二) 测量水的折射率的四种方法
1.成像法
原理：利用水面的反射成像和水面的折射成像。
方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直
插一直尺AB，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水
中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低
点的刻度B的像B'(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A'(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率：n= 。
知能融会通
2.插针法
原理：利用光的折射定律。
方法：如图所示，取一方木板，在板上画出互相
垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP
(使∠PON<45°)，在直线OP上竖直插两枚大头针P、
Q。把木板竖直插入水中，使AB与水面相平。在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板上插大头针S、T，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像。从水中取出木板，画出过S、T的直线，量出图中的角i、r，则水的折射率n=。
3.视深法
原理：利用视深公式h'=。
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面
上方吊一根针，如图所示。调节针的位置，直到针尖
在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面距离
即为杯中水的视深h'，再测出水的实际深度h，则水的折射率n=。
4.全反射法
原理：利用全反射现象。
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示。在水面上观察，看到一圆的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率 n=。
[典例] 某研究小组的同学根据所学光学知识，设
计了一个测液体折射率的仪器。如图，在一圆盘上过
其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上
垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不
变；每次测量时让圆盘的BFC部分竖直浸入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像。同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插位置，就可直接读出液体折射率的值。
(1)若∠AOF=30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为_____。
[解析] 由折射定律有n===。
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大 ____。
P4
[解析] P4处对应的入射角较大，根据折射定律可知P4对应的折射率大。
1.某同学用如图所示的方法测量水的折射率：在一个
圆柱形容器中紧贴着器壁竖直插入一根直尺，眼睛在容
器外的P处斜向下观察。容器中没有水时，恰好可以看到
A处；装满水时，在观察位置不变的情况下，恰好可以看到B处。他分别测出了A、B两处与水面的距离hA、hB以及容器的直径d。由此求出水的折射率为 ( )
A. B. C. D.
题点全练清
√
解析：由题意可作出光路图如图所示，由图可知，水的折射率n===，故D正确。
2.一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6 m，赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8 m处有一浮标，如图所示。一潜水员在浮标前方s2=3.0 m处下潜到深度为h2=4.0 m时，看到标记刚好被浮标挡住。则水的折射率大小为 ( )
A. B.
C. D.
√
解析：根据题意画出光路图，如图所示。设过P点光线恰好被浮标挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则：sin α=，sin β
=，n=，解得n=，B正确。
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1.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ=60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则 ( )
A.玻璃砖的折射率为1.5
B.OP之间的距离为R
C.光在玻璃砖内的传播速度为c
D.光从玻璃到空气的临界角为30°
√
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解析：光路图如图所示，设OP距离为x，当θ=
60°时，折射角为r，光从玻璃砖圆形表面射出时与
玻璃砖的界面交点为Q，由出射光线与入射光线平
行知过P点的法线与过Q点的法线平行，则玻璃砖的
折射率n== ，又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射，则sin C==，联立解得x=R，n=，故A、B错误。临界角C=arcsin，光在玻璃砖中的速度v==c，故C正确，D错误。
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2.如图所示，一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直ab面入射，有光线从ab面射出。以O点为圆心，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab面射出，则该玻璃砖的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
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解析：由题意，将玻璃砖缓慢转过θ角时，恰好没有光线从ab面射出，说明光线发生了全反射，此时的入射角恰好等于临界角，即有i=C，而入射角i=θ，则临界角C=θ。由临界角公式sin C=，解得n==，故B选项正确。
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3.如图所示，在水面下同一深度并排紧挨着放置
分别能发出红光、黄光、蓝光和紫光的四个灯泡，一
人站在这四盏灯正上方离水面有一定距离处分别观察，
他感觉离水面最近的那盏灯发出的光是 ( )
A.红光 B.黄光
C.蓝光 D.紫光
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解析：从空气中观察灯泡时，灯泡P发出的光经
水面折射后进入观察者的眼睛，折射光线的延长线
交于P'点，P'就是灯P的虚像，P'的位置比实际位置
P离水面的距离要近些，如图所示。当入射角β较小时，P'的位置在P的正上方，有：sin α=，sin β=，n=，竖直向下看时，d接近于零，故n=，即：h=H，因紫光的折射率最大，故紫光的视深最小，故选项D正确。
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4.中国科学家在月壤中发现新矿物，并将其命名为
“嫦娥石”。折射率是透明矿物的重要光学常数，精确测
定折射率，对于鉴定矿物有着重大意义。某测量装置的
结构如图所示，将透明矿物晶体浸入油中，取晶体上一点O为圆心，使一激光源沿以O点为圆心的半圆弧运动，测出晶体中恰无入射光线时光束在晶体表面的入射角，记为θ。已知油的折射率(油相对真空的折射率)为n油→空，则下列说法正确的是 ( )
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A.该装置将油抽出后仍可使用
B.该装置的量程为n油→空~∞
C.矿石相对真空的折射率为n油→空sin θ
D.矿石相对真空的折射率为
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解析：设油相对矿石的折射率为n，根据发生全反射的条件可得n==，已知油相对真空的折射率为n油→空，可得矿石相对真空的折射率n'==n油→空sin θ，C正确，D错误；油抽干后，光线从空气进入介质，为从光疏介质到光密介质，不能发生全反射，所以该装置将油抽出后不可使用，A错误；由实验原理可知该装置所测的物质的折射率需要小于油相对真空的折射率，故量程为0~n油→空，B错误。
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5.如图所示，某种频率的单色光以入射角θ=45°从空气平行入射到半圆形玻璃砖的直径一侧的界面，该种单色光在玻璃砖中的折射率为，玻璃砖的半径为R。则在圆弧界面上有光透出部分的长度为(不考虑光线在圆弧面上的反射)( )
A. B.
C. D.
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解析：分析圆心O左右两侧光线射入后在圆弧界面发生全反射的临界情况，在O点左侧若从A点射入的光刚好可以在圆弧界面发生全反射，可知在A左侧的光线射入玻璃砖后必定会在圆弧界面发生全反射，单色光在玻璃砖中的折射率为n=，故临界角正弦值为sin C==，即C=45°，在A处有=，解得折射角θ=30°，可得图中有∠AA'O=45°，∠A'AO=90°-30°=60°，根据几何关系可知α=15°；
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同理，若从B点射入的光刚好可以在圆弧界面发生全反射，可知在B右侧的光线射入玻璃砖后必定会在圆弧界面发生全反射，此时有∠BB'O
=45°，∠B'BO=90°+30°=120°，根据几何关系可知β=75°，故可知圆弧A'B'间有光透出，该段圆弧长度为l=·πR=，故选A。
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6.如图所示，一束红色激光射向水面上的O1点，经折射后在水槽底部P点发生镜面反射，再经O2点折射出水面，测得入射角α=53°时，O1O2间的距离与水深之比为3∶2，已知真空中的光速为c，sin 53°
=0.8。下列说法正确的是 ( )
A.仅增大入射角α，激光能在水面上O1点发生全反射
B.该激光在O2点的折射角β=37°
C.水对该激光的折射率为
D.该激光在水中传播的速度为c
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解析：当光由光密介质射向光疏介质时，才可
能发生全反射，故A错误；根据光的反射的特点和
几何关系，光在O1点的折射角与在O2点的入射角
相等，再根据折射定律可知β=α=53°，故B错误；根据题意有=，所以tan θ==，θ=37°，根据折射定律有n===，故C正确；根据光在介质中的传播速度与折射率的关系有v===c，故D错误。
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7.(双选)半径为R的均质透明半圆柱体的横截面示意图如图所示。一绿色细光束平行于直径AC从P点射向半圆柱体，进入半圆柱体后，经PC面反射，到达AC面。P点到直径AC的距离为R，透明半圆柱体对绿光的折射率为，仅考虑第一次到达AC面的光线。则下列说法正确的是( )
A.绿光束在AC面上一定发生全反射
B.绿光束在AC面上一定不会发生全反射
C.若入射光束为红色光束，则到达AC面的光一定不会发生全反射
D.若入射光束为红色光束，则到达AC面的光一定发生全反射
√
√
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解析：作出光路，如图所示。设在P点的
入射角为θ，折射角为α，根据几何关系有
sin θ==，解得θ=45°，根据n=，解得α=30°，则有β=180°-θ-=15°，则有∠BDC=β+α=45°，即绿光在AC面上的入射角恰好等于45°，绿光的临界角正弦值sin C=，解得C=45°，可知，绿光束在AC面上一定发生全反射，A正确，B错误；
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若入射光束为红色光束，半圆柱体对红光的折射率小于绿光，即当红光从P点入射时，折射角α增大，根据上述光路结合几何关系可知，红光在AC面上的入射角小于绿光在AC面上的入射角45°，而红光发生全反射的临界角大于绿光的临界角，即红光在AC面上的入射角小于其临界角，结合上述可知，若入射光束为红色光束，则到达AC面的光一定不会发生全反射，C正确，D错误。
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8.(4分)(2025·福建南安调研)如图所示，一束平行的绿光从半圆形玻璃砖的平面垂直入射，OC为中心线，已知在半圆弧上入射点是A的入射光线经折射后与OC交于点B，∠AOB=30°，∠ABC=15°，则该玻璃砖对绿光的折射率为_____；半圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为_____；若将入射光改为红光，则光从半圆面透射区域的圆心角将______ (选填“变小”“不变”或“变大”)。
90°
变大
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解析：在A点，由几何知识可得入射角i=∠AOB=
30°，折射角r=∠AOB+∠ABC=45°，则该玻璃砖对
绿光的折射率为n==；设光线恰好射到半圆面上D点时发生全反射，其入射角等于临界角C，由sin C=，解得C=45°，在D点与中心线之间有光从半圆面透射而出，则由对称性可知，半圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为90°；红光的折射率小于绿光，全反射临界角大于绿光，若将入射光改为红光，则发生全反射的临界点向边缘移动，即光从半圆面透射区域的圆心角将变大。
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9.(10分)如图所示，一束水平光线透过容器射到液体内部的平面镜上的O点，已知这种液体的折射率为2。
(1)求这种液体的全反射临界角。(3分)
答案：30°
解析：根据折射率与全反射临界角的关系可知sin C==
所以全反射临界角C=30°。
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(2)当平面镜以过O点垂直纸面的轴转动时，为使光线能够从液体表面射出，平面镜与入射光的夹角α的取值范围应为多少 (7分)
答案：30°<α<60°
解析：当光线从右上方射向液面刚好发生全反射时，光路如图甲所示由图甲可知2θ=90°+C=120°，α1=90°-θ
解得α1=30°
要使光线从液面射出，必须满足α>30°
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当光线从左上方射向液面刚好发生全反射时，光路如图乙所示
由图乙可知2θ=90°-C=60°，α2=90°-θ
解得α2=60°
要使光线从液面射出，必须满足α<60°
综上可知为使光线能从液体表面射出，
α的取值范围应为30°<α<60°。
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10.(10分)如图所示，水面上有一透明匀质球，
上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝
两种单色灯(可视为点光源)，匀质球对两种色光的
折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射(不考虑光线在球内反射后的折射)，若红灯到水面的最大距离为h红。
(1)求蓝灯到水面的最大距离；(5分)
答案：·h红
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解析：为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射，以红光为例，当入射到分界线上的入射角最大达到临界角C时，光线垂直水面折射出去，光路图如图所示，假设匀质球半径为R，根据全反射定律和几何关系可知sin C红==
同理可知蓝光sin C蓝==两式联立解得h蓝=·h红。
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(2)两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方 为什么 (5分)
答案：上方，理由见解析
解析：蓝光的折射率n蓝大于红光的折射率n红，根据(1)问结果变形=·
结合n蓝>n红>1，可知h蓝所以蓝灯应该在红灯的上方。
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11.(12分)如图(a)所示，我国航天员在
太空授课时演示了水滴在完全失重环境下
形成一标准的球体，在她手中变幻出种种
奇妙的现象。“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”，这次太空授课科普教育活动，极大地激发了广大中小学学生学习科学知识的热情。某同学在家中找到一个带底座标准透明玻璃球，用红色激光笔照射其表面，光的折射和反射使玻璃球显得流光溢彩、晶莹剔透。图(b)为该透明玻璃球过球心O的截面图，球的半径为R，该同学用激光沿平行直径AOB方向照射，发现当激光射到圆上的C点，入射角i=60°时，激光在球内经过一次反射后恰能从D点(与C点关于AOB对称)再次平行AOB从玻璃球射出，光在真空中的传播速度为c。求：
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(1)该玻璃球对激光的折射率n；(6分)
答案：
解析：根据对称性和光路可逆性作出光路图如图所示，i'=60°，r=r'=θ=30°
根据n=，解得n=。
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(2)激光在玻璃球内传播的时间t。(6分)
答案：
解析：由几何关系得CB=BD=2Rcos r=R
光在玻璃球中的传播速度v=
光在玻璃球中的传播时间t==。课时跟踪检测(十七) 光的折射和全反射
1.如图所示,圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上,光线从P点垂直界面入射后,恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射;当入射角θ=60°时,光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c,则 ( )
A.玻璃砖的折射率为1.5
B.OP之间的距离为R
C.光在玻璃砖内的传播速度为c
D.光从玻璃到空气的临界角为30°
2.如图所示,一束单色光沿半圆柱形玻璃砖的半径垂直ab面入射,有光线从ab面射出。以O点为圆心,将玻璃砖缓慢转过θ角时,恰好没有光线从ab面射出,则该玻璃砖的折射率为 ( )
A. B.
C. D.
3.如图所示,在水面下同一深度并排紧挨着放置分别能发出红光、黄光、蓝光和紫光的四个灯泡,一人站在这四盏灯正上方离水面有一定距离处分别观察,他感觉离水面最近的那盏灯发出的光是 ( )
A.红光 B.黄光 C
.蓝光 D.紫光
4.中国科学家在月壤中发现新矿物,并将其命名为“嫦娥石”。折射率是透明矿物的重要光学常数,精确测定折射率,对于鉴定矿物有着重大意义。某测量装置的结构如图所示,将透明矿物晶体浸入油中,取晶体上一点O为圆心,使一激光源沿以O点为圆心的半圆弧运动,测出晶体中恰无入射光线时光束在晶体表面的入射角,记为θ。已知油的折射率(油相对真空的折射率)为n油→空,则下列说法正确的是 ( )
A.该装置将油抽出后仍可使用
B.该装置的量程为n油→空~∞
C.矿石相对真空的折射率为n油→空sin θ
D.矿石相对真空的折射率为
5.如图所示,某种频率的单色光以入射角θ=45°从空气平行入射到半圆形玻璃砖的直径一侧的界面,该种单色光在玻璃砖中的折射率为,玻璃砖的半径为R。则在圆弧界面上有光透出部分的长度为(不考虑光线在圆弧面上的反射) ( )
A. B.
C. D.
6.如图所示,一束红色激光射向水面上的O1点,经折射后在水槽底部P点发生镜面反射,再经O2点折射出水面,测得入射角α=53°时,O1O2间的距离与水深之比为3∶2,已知真空中的光速为c,sin 53°=0.8。下列说法正确的是 ( )
A.仅增大入射角α,激光能在水面上O1点发生全反射
B.该激光在O2点的折射角β=37°
C.水对该激光的折射率为
D.该激光在水中传播的速度为c
7.(双选)半径为R的均质透明半圆柱体的横截面示意图如图所示。一绿色细光束平行于直径AC从P点射向半圆柱体,进入半圆柱体后,经PC面反射,到达AC面。P点到直径AC的距离为R,透明半圆柱体对绿光的折射率为,仅考虑第一次到达AC面的光线。则下列说法正确的是 ( )
A.绿光束在AC面上一定发生全反射
B.绿光束在AC面上一定不会发生全反射
C.若入射光束为红色光束,则到达AC面的光一定不会发生全反射
D.若入射光束为红色光束,则到达AC面的光一定发生全反射
8.(4分)(2025·福建南安调研)如图所示,一束平行的绿光从半圆形玻璃砖的平面垂直入射,OC为中心线,已知在半圆弧上入射点是A的入射光线经折射后与OC交于点B,∠AOB=30°,∠ABC=15°,则该玻璃砖对绿光的折射率为 ;半圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为 ;若将入射光改为红光,则光从半圆面透射区域的圆心角将 (选填“变小”“不变”或“变大”)。
9.(10分)如图所示,一束水平光线透过容器射到液体内部的平面镜上的O点,已知这种液体的折射率为2。
(1)求这种液体的全反射临界角。(3分)
(2)当平面镜以过O点垂直纸面的轴转动时,为使光线能够从液体表面射出,平面镜与入射光的夹角α的取值范围应为多少 (7分)
10.(10分)如图所示,水面上有一透明匀质球,上半球露出水面,下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯(可视为点光源),匀质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝。为使从光源照射到上半球面的光,都能发生折射(不考虑光线在球内反射后的折射),若红灯到水面的最大距离为h红。
(1)求蓝灯到水面的最大距离;(5分)
(2)两灯都装在各自到水面的最大距离处,蓝灯在红灯的上方还是下方 为什么 (5分)
11.(12分)如图(a)所示,我国航天员在太空授课时演示了水滴在完全失重环境下形成一标准的球体,在她手中变幻出种种奇妙的现象。“飞天梦永不失重,科学梦张力无限”,这次太空授课科普教育活动,极大地激发了广大中小学学生学习科学知识的热情。某同学在家中找到一个带底座标准透明玻璃球,用红色激光笔照射其表面,光的折射和反射使玻璃球显得流光溢彩、晶莹剔透。图(b)为该透明玻璃球过球心O的截面图,球的半径为R,该同学用激光沿平行直径AOB方向照射,发现当激光射到圆上的C点,入射角i=60°时,激光在球内经过一次反射后恰能从D点(与C点关于AOB对称)再次平行AOB从玻璃球射出,光在真空中的传播速度为c。求:
(1)该玻璃球对激光的折射率n;(6分)
(2)激光在玻璃球内传播的时间t。(6分)
课时跟踪检测(十七)
1.选C 光路图如图所示,设OP距离为x,当θ=60°时,折射角为r,光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q,由出射光线与入射光线平行知过P点的法线与过Q点的法线平行,则玻璃砖的折射率n== ,又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射,则sin C==,联立解得x=R,n=,故A、B错误。临界角C=arcsin,光在玻璃砖中的速度v==c,故C正确,D错误。
2.选B 由题意,将玻璃砖缓慢转过θ角时,恰好没有光线从ab面射出,说明光线发生了全反射,此时的入射角恰好等于临界角,即有i=C,而入射角i=θ,则临界角C=θ。由临界角公式sin C=,解得n==,故B选项正确。
3.选D 从空气中观察灯泡时,灯泡P发出的光经水面折射后进入观察者的眼睛,折射光线的延长线交于P'点,P'就是灯P的虚像,P'的位置比实际位置P离水面的距离要近些,如图所示。当入射角β较小时,P'的位置在P的正上方,有:sin α=,sin β=,n=,竖直向下看时,d接近于零,故n=,即:h=H,因紫光的折射率最大,故紫光的视深最小,故选项D正确。
4.选C 设油相对矿石的折射率为n,根据发生全反射的条件可得n==,已知油相对真空的折射率为n油→空,可得矿石相对真空的折射率n'==n油→空sin θ,C正确,D错误;油抽干后,光线从空气进入介质,为从光疏介质到光密介质,不能发生全反射,所以该装置将油抽出后不可使用,A错误;由实验原理可知该装置所测的物质的折射率需要小于油相对真空的折射率,故量程为0~n油→空,B错误。
5.选A 分析圆心O左右两侧光线射入后在圆弧界面发生全反射的临界情况,在O点左侧若从A点射入的光刚好可以在圆弧界面发生全反射,可知在A左侧的光线射入玻璃砖后必定会在圆弧界面发生全反射,单色光在玻璃砖中的折射率为n=,故临界角正弦值为sin C==,即C=45°,在A处有=,解得折射角θ=30°,可得图中有∠AA'O=45°,∠A'AO=90°-30°=60°,根据几何关系可知α=15°;同理,若从B点射入的光刚好可以在圆弧界面发生全反射,可知在B右侧的光线射入玻璃砖后必定会在圆弧界面发生全反射,此时有∠BB'O=45°,∠B'BO=90°+30°=120°,根据几何关系可知β=75°,故可知圆弧A'B'间有光透出,该段圆弧长度为l=·πR=,故选A。
6.选C 当光由光密介质射向光疏介质时,才可能发生全反射,故A错误;根据光的反射的特点和几何关系,光在O1点的折射角与在O2点的入射角相等,再根据折射定律可知β=α=53°,故B错误;根据题意有=,所以tan θ==,θ=37°,根据折射定律有n===,故C正确;根据光在介质中的传播速度与折射率的关系有v===c,故D错误。
7.选AC 作出光路,如图所示。设在P点的入射角为θ,折射角为α,根据几何关系有sin θ==,解得θ=45°,根据n=,解得α=30°,则有β=180°-θ-=15°,则有∠BDC=β+α=45°,即绿光在AC面上的入射角恰好等于45°,绿光的临界角正弦值sin C=,解得C=45°,可知,绿光束在AC面上一定发生全反射,A正确,B错误;若入射光束为红色光束,半圆柱体对红光的折射率小于绿光,即当红光从P点入射时,折射角α增大,根据上述光路结合几何关系可知,红光在AC面上的入射角小于绿光在AC面上的入射角45°,而红光发生全反射的临界角大于绿光的临界角,即红光在AC面上的入射角小于其临界角,结合上述可知,若入射光束为红色光束,则到达AC面的光一定不会发生全反射,C正确,D错误。
8.解析:在A点,由几何知识可得入射角i=∠AOB=30°,折射角r=∠AOB+∠ABC=45°,则该玻璃砖对绿光的折射率为n==;设光线恰好射到半圆面上D点时发生全反射,其入射角等于临界角C,由sin C=,解得C=45°,在D点与中心线之间有光从半圆面透射而出,则由对称性可知,半圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为90°;红光的折射率小于绿光,全反射临界角大于绿光,若将入射光改为红光,则发生全反射的临界点向边缘移动,即光从半圆面透射区域的圆心角将变大。
答案: 90° 变大
9.解析:(1)根据折射率与全反射临界角的关系可知
sin C==
所以全反射临界角C=30°。
(2)当光线从右上方射向液面刚好发生全反射时,光路如图甲所示
由图甲可知2θ=90°+C=120°,α1=90°-θ
解得α1=30°
要使光线从液面射出,必须满足α>30°
当光线从左上方射向液面刚好发生全反射时,光路如图乙所示
由图乙可知2θ=90°-C=60°,α2=90°-θ
解得α2=60°
要使光线从液面射出,必须满足α<60°
综上可知为使光线能从液体表面射出,α的取值范围应为30°<α<60°。
答案:(1)30° (2)30°<α<60°
10.解析:(1)为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射,以红光为例,当入射到分界线上的入射角最大达到临界角C时,光线垂直水
面折射出去,光路图如图所示,假设匀质球半径为R,根据全反射定律和几何关系可知sin C红==
同理可知蓝光sin C蓝==
两式联立解得h蓝=·h红。
(2)蓝光的折射率n蓝大于红光的折射率n红,根据(1)问结果变形=·
结合n蓝>n红>1,可知h蓝所以蓝灯应该在红灯的上方。
答案:(1)·h红 (2)上方,理由见解析
11.解析:(1)根据对称性和光路可逆性作出光路图如图所示,i'=60°,r=r'=θ=30°
根据n=,解得n=。
(2)由几何关系得CB=BD=2Rcos r=R
光在玻璃球中的传播速度v=
光在玻璃球中的传播时间t==。
答案:(1) (2)
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