第5章 光的干涉、衍射和偏振
第1节 光的干涉(强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 学习目标
1.观察光的干涉现象。 2.了解干涉现象产生的条件。 3.知道光的干涉在生产生活中的应用。 1.通过实验观察,认识光的干涉现象。理解光是一种波,干涉是波特有的性质。 2.掌握双缝干涉条纹间距公式。 3.理解干涉的原理、干涉条纹形成的原因及特点,能够利用亮暗条纹产生的条件解决相应的问题。 4.理解薄膜干涉的实验原理、现象及应用。
逐点清(一) 光的干涉及其产生条件
[多维度理解]
1.双缝干涉
将一束激光照射到 上,
光通过双缝后照射到光屏上,可观察到屏上出现 。
2.干涉条件
要使两列光波相遇时产生干涉现象,两列光波必须具有相同的 和 。
3.本质特性
光的干涉和机械波干涉的本质都是波的叠加,干涉是波特有的一种现象,光的干涉说明光具有 的特性。
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)直接用强光照射双缝一定发生干涉。 ( )
(2)两只手电筒射出的光束在空间相遇,能观察到光的干涉现象。 ( )
(3)用单色光作光源时,干涉条纹是明暗相间的条纹。 ( )
(4)频率不同的两列光波相遇时也能产生干涉现象,只是干涉图样不稳定。 ( )
2.用单色光完成“杨氏双缝干涉实验”,光屏上形成的图样是 ( )
3.在双缝干涉实验中,以白光为光源,在屏幕上观察到了彩色干涉条纹。若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光),另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光),已知红光与绿光的频率、波长均不相等,这时 ( )
A.只有红色和绿色的双缝干涉条纹,其他颜色的双缝干涉条纹消失
B.红色和绿色的双缝干涉条纹消失,其他颜色的双缝干涉条纹仍然存在
C.任何颜色的双缝干涉条纹都不存在
D.至少有一种颜色的双缝干涉条纹
逐点清(二) 光的双缝干涉公式
[多维度理解]
1.亮暗条纹的产生条件
如图所示,如果从缝S1和缝S2发出的振动情况相同的两列光波到达某点时,路程差为波长的 倍,在那里就出现亮条纹;如果两列光波到达某点时,路程差为半波长的 倍,在那里就出现暗条纹。
2.条纹间的距离
(1)在双缝干涉实验中,相邻两条亮条纹或暗条纹中心间距Δy=λ。
(2)根据条纹间距公式Δy=λ,改变光的波长、双缝的间距、双缝到光屏的距离三个因素,可以改变条纹间距的大小。
3.单色光的干涉图样
若用单色光作光源,则干涉条纹是明暗相间的条纹,且条纹间距相等。中央为亮条纹,两相邻亮条纹(或暗条纹)中心间距与光的波长有关,波长越大,条纹中心间距越大。
4.白光的干涉图样
若用白光作光源,则干涉条纹是彩色条纹,且中央条纹是白色的。这是因为:
(1)从双缝射出的两列光波中,各种色光都能形成明暗相间的条纹,各种色光都在中央条纹外形成亮条纹,从而复合成白色条纹。
(2)两侧条纹间距与各色光的波长成正比,即红光的亮条纹间距宽度最大,紫光的亮条纹间距宽度最小,即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合,这样便形成了彩色干涉条纹。
[微点拨] 屏上某处出现亮、暗条纹的判断
频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加,如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致,即振动方向总是相同;暗条纹处振动步调总相反。具体判断亮、暗条纹的条件为:
亮条 纹的 判断 屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即: |PS1-PS2|=kλ=2k·(k=0,1,2,3,…), k=0时,PS1=PS2,此时P点位于屏上的O处,为亮条纹,此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹。k为亮条纹的级次。
暗条 纹的 判断 屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍。即: |PS1-PS2|=(2k-1)·(k=1,2,3,…) k为暗条纹的级次,从第1级暗条纹开始向两侧展开。
[典例] (2025·福建晋江阶段检测)如图所示,在杨氏双缝干涉实验中,用波长为5.30×
10-7m的激光照射,屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10-7m,则在这里出现的应是 (选填“亮条纹”或“暗条纹”)。现改用波长为6.30×10-7 m 的激光进行上述实验,保持其他条件不变,则屏上的条纹间距将 (选填“变宽”“变窄”或“不变”)。
听课记录:
[思维建模]
双缝干涉实验中亮暗条纹的判断方法
(1)判断屏上某点为亮条纹还是暗条纹,要看该点到两个光源(双缝)的路程差(光程差)与波长的比值。
(2)要记住光程差等于波长的整数倍处出现亮条纹,等于半波长奇数倍处为暗条纹。注意这一结论成立的条件是两个光源情况完全相同。
[全方位练明]
1.如图所示,某同学用三根黑色的细塑料条制成一个如图甲所示的简易的双缝,用激光笔射出的激光穿过双缝到达平整的墙面,在墙面上呈现出如图乙所示的明暗相间的条纹,下列相关说法正确的是 ( )
A.仅增大墙面与双缝的距离,条纹间距变小
B.仅增大激光笔与双缝的距离,条纹间距变大
C.仅减小双缝间距,条纹间距变大
D.条纹间距与所使用的激光颜色无关
2.(2023·江苏高考)用某种单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示,改变双缝间的距离后,干涉条纹如图乙所示,图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的 ( )
A.倍 B.倍
C.2倍 D.3倍
3.(2025·南平阶段检测)在图示的双缝干涉实验中,光源S到缝S1、S2的光程差为实验用光波波长的1.5倍,
P0为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光屏上P1点到S2、S1的光程差为实验用光波波长的2.5倍。则P0处将呈现 ,P1处将呈现 。(均选填“亮条纹”或“暗条纹”)
逐点清(三) 薄膜干涉及其应用
[多维度理解]
1.薄膜干涉
由薄膜两个面 的光波相遇而产生的干涉现象。
2.干涉原理
竖直放置的肥皂液膜受到重力的作用,下面厚、上面薄,因此在膜上不同地方,来自前后两个液面的反射光所走的路程不同。在某些地方,光波叠加后互相 ,于是出现亮条纹;在另一些地方,叠加后互相削弱,出现了 。
3.应用举例
(1)用干涉法检查平面的平整程度
如图甲所示,两板之间形成一层空气膜,用单色光从上向下照射,如果被检测平面是光滑的,得到的干涉图样必是等间距的。如果被测表面某处凹下,则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现,如图乙中 P条纹所示;如果某处凸起来,则对应条纹延后出现,如图乙中Q所示。
(2)增透膜
①为了减少光学装置中的反射光的能量损失,可在元件表面涂一层透明薄膜,即增透膜,一般是氟化镁。
②在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波,相互叠加,当路程差为半波长的奇数倍时,在两个表面反射的光产生相消干涉,反射光的能量几乎等于零。增透膜厚度d=(k=0,1,2,3,…),最小厚度为。(λ为光在介质中传播时的波长)
③由于白光中含有多种波长的光,所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。
④因为人对绿光最敏感,一般选择对绿光起增透作用的膜,所以在反射光中绿光强度几乎为零,而其他波长的光并没有完全抵消,所以增透膜呈现淡紫色。
[微点拨]
竖放肥皂液膜的干涉现象
(1)白光照射图样是彩色的如图所示,竖直放置的肥皂液膜,因重力的作用,上面薄、下面厚,由于不同颜色的光的波长不同,从前、后两个表面反射的光,在不同的位置被加强,换句话说,不同颜色的光对应亮条纹的位置不同,不能完全重合,因此看起来是彩色的。
(2)条纹是水平方向的
因为在同一水平高度处,薄膜的厚度相同,从前、后两表面反射的光的路程差均相同,如果此时两反射光互相加强,则此高度水平方向各处均加强,因此,明暗相间的干涉条纹应为水平方向的。
(3)观察薄膜干涉,应从光源这一侧观察。
[全方位练明]
1.(2024·三明高二检测)如图是某同学观察肥皂膜干涉现象的实验装置,将有肥皂膜的铁丝圈竖直挂在酒精灯右侧,在火焰中分别加入不同金属元素,火焰会呈现不同的颜色。在肥皂膜向光的一面上出现火焰的像,像上有明暗相间的条纹,关于这个现象,下列说法正确的是 ( )
A.条纹形状是相互平行的竖直线
B.干涉条纹是由一束反射光和另一束入射光叠加产生的
C.紫光的干涉条纹数比黄光的干涉条纹数要少一些
D.肥皂膜干涉的原理可以应用到精密光学平面平整度的检测
2.(2024·山东高考)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示,将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间,用单色平行光垂直照射平板玻璃,形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格,下列说法正确的是 ( )
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格,滚珠c不合格
D.滚珠b不合格,滚珠c合格
3.随着红外技术在航空、航天领域的应用与发展,通过在红外光学元件表面镀制增透膜来降低其表面反射损失已成为提高整个光学系统性能的研究重点。已知某种增透膜对真空中波长为16 μm的红外光的折射率为,为达到增透效果,元件至少需镀制该膜的厚度为 ( )
A.4 μm B.3 μm
C.8 μm D.6 μm
第1节 光的干涉
逐点清(一)
[多维度理解]
1.双缝 明暗相间的条纹 2.频率 振动方向 3.波
[全方位练明]
1.(1)× (2)× (3)√ (4)×
2.选A 用单色光做“杨氏双缝干涉实验”,光屏上形成的图样是平行等间距、明暗相间的条纹。故A正确。
3.选C 两列光波发生干涉的条件之一是频率相同,利用双缝将一束光分成频率和振动方向相同的两束光,在光屏上形成干涉条纹,但分别用红色滤光片和绿色滤光片挡住两条缝后,通过两缝的红光和绿光频率不同,不能发生干涉,因此屏上不会出现干涉条纹,故C正确。
逐点清(二)
[多维度理解]
1.整数 奇数
[典例] 解析:屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10-7 m,则n===3,3是奇数,故在P点出现暗条纹。根据Δy=λ知,波长变大,则条纹间距变宽。
答案:暗条纹 变宽
[全方位练明]
1.选C 根据条纹间距表达式Δy=λ,可知仅增大墙面与双缝的距离l,条纹间距变大,选项A错误;仅增大激光笔与双缝的距离,条纹间距不变,选项B错误;仅减小双缝间距d,条纹间距变大,选项C正确;条纹间距与所使用的激光的波长有关,即与激光的颜色有关,选项D错误。
2.选B 根据双缝干涉的条纹间距关系式Δy=λ,由题图知Δy乙=2Δy甲,则d乙=d甲,故选B。
3.解析:光源S到缝S1、S2的光程差为实验用光波波长的1.5倍,S1、S2到P0处的光程差为零,则光源S到P0处的光程差就等于光波波长的1.5倍,所以P0处是暗条纹;光屏上P1点到S2、S1的光程差为实验用光波波长的2.5倍,则光源S到P1处的光程差等于光波波长,所以P1处为亮条纹。
答案:暗条纹 亮条纹
逐点清(三)
[多维度理解]
1.反射 2.加强 暗条纹
[全方位练明]
1.选D 膜前后表面的两列反射光在前表面发生叠加,所以在薄膜的左侧出现条纹,由于同一水平面上厚度相同,则条纹是平行的水平线,故A、B错误;紫光的波长比黄光短,紫光的条纹间距小,所以紫光的条纹密,条纹数多,故C错误;肥皂膜干涉的原理可以应用到精密光学平面平整度的检测,即利用空气薄膜的干涉原理,故D正确。
2.选C 单色平行光垂直照射平板玻璃,上、下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉,形成干涉条纹,光程差为两块玻璃上表面间距离的两倍,根据光的干涉知识可知,同一条干涉条纹位置处光的光程差相等,即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等,即滚珠b合格;不同的干涉条纹位置处光的光程差不同,则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等,即滚珠c不合格。故选C。
3.选B 根据光的薄膜干涉规律可知,当光在膜的两个表面反射光的光程差等于波长的时,两反射光产生干涉而相互抵消,膜可以起到增透效果,则有2d=(2k+1)(k=0,1,2,3,…),当k=0时,膜的厚度最小为光在膜中波长的,根据n=及v=λf,光在膜中的波长λ'==μm=12 μm,故膜的厚度最小为3 μm。故选B。
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第5章 光的干涉、衍射和偏振
选择性必修第一册
光的干涉 (强基课——逐点理清物理观念)
第 1 节
课标要求 学习目标
1.观察光的干涉现象。 2.了解干涉现象产生的条件。 3.知道光的干涉在生产生活中的应用。 1.通过实验观察，认识光的干涉现象。理解光是一种波，干涉是波特有的性质。
2.掌握双缝干涉条纹间距公式。
3.理解干涉的原理、干涉条纹形成的原因及特点，能够利用亮暗条纹产生的条件解决相应的问题。
4.理解薄膜干涉的实验原理、现象及应用。
逐点清(一) 光的干涉及其产生条件
逐点清(二) 光的双缝干涉公式
01
02
CONTENTS
目录
逐点清(三) 薄膜干涉及其应用
课时跟踪检测
03
04
逐点清(一) 光的干涉及其产生条件
1.双缝干涉
将一束激光照射到______上，光通过双缝后照射到光屏上，可观察到屏上出现_________________。
多维度理解
双缝
明暗相间的条纹
2.干涉条件
要使两列光波相遇时产生干涉现象，两列光波必须具有相同的_____和_________。
3.本质特性
光的干涉和机械波干涉的本质都是波的叠加，干涉是波特有的一种现象，光的干涉说明光具有____的特性。
频率
振动方向
波
1.判断下列说法是否正确。
(1)直接用强光照射双缝一定发生干涉。 ( )
(2)两只手电筒射出的光束在空间相遇，能观察到光的干涉现象。( )
(3)用单色光作光源时，干涉条纹是明暗相间的条纹。 ( )
(4)频率不同的两列光波相遇时也能产生干涉现象，只是干涉图样不稳定。 ( )
全方位练明
×
×
√
×
2.用单色光完成“杨氏双缝干涉实验”，光屏上形成的图样是 ( )
解析：用单色光做“杨氏双缝干涉实验”，光屏上形成的图样是平行等间距、明暗相间的条纹。故A正确。
√
3.在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹。若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时 ( )
A.只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失
B.红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹仍然存在
C.任何颜色的双缝干涉条纹都不存在
D.至少有一种颜色的双缝干涉条纹
√
解析：两列光波发生干涉的条件之一是频率相同，利用双缝将一束光分成频率和振动方向相同的两束光，在光屏上形成干涉条纹，但分别用红色滤光片和绿色滤光片挡住两条缝后，通过两缝的红光和绿光频率不同，不能发生干涉，因此屏上不会出现干涉条纹，故C正确。
逐点清(二) 光的双缝干涉公式
1.亮暗条纹的产生条件
如图所示，如果从缝S1和缝S2发出的振动情况相同的两列光波到达某点时，路程差为波长的______倍，在那里就出现亮条纹；如果两列光波到达某点时，路程差为半波长的_____倍，在那里就出现暗条纹。
多维度理解
整数
奇数
2.条纹间的距离
(1)在双缝干涉实验中，相邻两条亮条纹或暗条纹中心间距Δy=λ。
(2)根据条纹间距公式Δy=λ，改变光的波长、双缝的间距、双缝到光屏的距离三个因素，可以改变条纹间距的大小。
3.单色光的干涉图样
若用单色光作光源，则干涉条纹是明暗相间的条纹，且条纹间距相等。中央为亮条纹，两相邻亮条纹(或暗条纹)中心间距与光的波长有关，波长越大，条纹中心间距越大。
4.白光的干涉图样
若用白光作光源，则干涉条纹是彩色条纹，且中央条纹是白色的。这是因为：
(1)从双缝射出的两列光波中，各种色光都能形成明暗相间的条纹，各种色光都在中央条纹外形成亮条纹，从而复合成白色条纹。
(2)两侧条纹间距与各色光的波长成正比，即红光的亮条纹间距宽度最大，紫光的亮条纹间距宽度最小，即除中央条纹以外的其他条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。
[微点拨] 屏上某处出现亮、暗条纹的判断
频率相同的两列波在同一点引起的振动的叠加，如亮条纹处某点同时参与的两个振动步调总是一致，即振动方向总是相同；暗条纹处振动步调总相反。具体判断亮、暗条纹的条件为：
亮条 纹的 判断 屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍。即：|PS1-PS2|=kλ=2k·(k=0，1，2，3，…)，
k=0时，PS1=PS2，此时P点位于屏上的O处，为亮条纹，此处的条纹叫中央亮条纹或零级亮条纹。k为亮条纹的级次。
暗条 纹的 判断 屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍。即：
|PS1-PS2|=(2k-1)·(k=1，2，3，…)
k为暗条纹的级次，从第1级暗条纹开始向两侧展开。
续表
[典例] (2025·福建晋江阶段检测)如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，用波长为5.30×10-7m的激光照射，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10-7m，则在这里出现的应是________(选填“亮条纹”或“暗条纹”)。现改用波长为6.30×10-7 m 的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将_______ (选填“变宽”“变窄”或“不变”)。
暗条纹
变宽
[解析] 屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10-7 m，则n===3，3是奇数，故在P点出现暗条纹。根据Δy=λ知，波长变大，则条纹间距变宽。
[思维建模]
双缝干涉实验中亮暗条纹的判断方法
(1)判断屏上某点为亮条纹还是暗条纹，要看该点到两个光源(双缝)的路程差(光程差)与波长的比值。
(2)要记住光程差等于波长的整数倍处出现亮条纹，等于半波长奇数倍处为暗条纹。注意这一结论成立的条件是两个光源情况完全相同。
1.如图所示，某同学用三根黑色的
细塑料条制成一个如图甲所示的简易的
双缝，用激光笔射出的激光穿过双缝到达平整的墙面，在墙面上呈现出如图乙所示的明暗相间的条纹，下列相关说法正确的是 ( )
A.仅增大墙面与双缝的距离，条纹间距变小
B.仅增大激光笔与双缝的距离，条纹间距变大
C.仅减小双缝间距，条纹间距变大
D.条纹间距与所使用的激光颜色无关
全方位练明
√
解析：根据条纹间距表达式Δy=λ，可知仅增大墙面与双缝的距离l，条纹间距变大，选项A错误；仅增大激光笔与双缝的距离，条纹间距不变，选项B错误；仅减小双缝间距d，条纹间距变大，选项C正确；条纹间距与所使用的激光的波长有关，即与激光的颜色有关，选项D错误。
2.(2023·江苏高考)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的 ( )
A.倍 B.倍
C.2倍 D.3倍
解析：根据双缝干涉的条纹间距关系式Δy=λ，由题图知Δy乙=2Δy甲，则d乙=d甲，故选B。
√
3.(2025·南平阶段检测)在图示的双缝干涉实验中，光源S到缝S1、S2的光程差为实验用光波波长的1.5倍，P0为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光屏上P1点到S2、S1的光程差为实验用光波波长的2.5倍。则P0处将呈现_______，P1处将呈现________。(均选填“亮条纹”或“暗条纹”)
暗条纹
亮条纹
解析：光源S到缝S1、S2的光程差为实验用光波波长的1.5倍，S1、S2到P0处的光程差为零，则光源S到P0处的光程差就等于光波波长的1.5倍，所以P0处是暗条纹；光屏上P1点到S2、S1的光程差为实验用光波波长的2.5倍，则光源S到P1处的光程差等于光波波长，所以P1处为亮条纹。
逐点清(三) 薄膜干涉及其应用
1.薄膜干涉
由薄膜两个面______的光波相遇而产生的干涉现象。
2.干涉原理
竖直放置的肥皂液膜受到重力的作用，下面厚、上面薄，因此在膜上不同地方，来自前后两个液面的反射光所走的路程不同。在某些地方，光波叠加后互相______，于是出现亮条纹；在另一些地方，叠加后互相削弱，出现了________。
多维度理解
反射
加强
暗条纹
3.应用举例
(1)用干涉法检查平面的平整程度
如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间距的。如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如图乙中 P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图乙中Q所示。
(2)增透膜
①为了减少光学装置中的反射光的能量损失，可在元件表面涂一层透明薄膜，即增透膜，一般是氟化镁。
②在增透膜的前后表面反射的两列光波形成相干波，相互叠加，当路程差为半波长的奇数倍时，在两个表面反射的光产生相消干涉，反射光的能量几乎等于零。增透膜厚度d=(k=0，1，2，3，…)，最小厚度为。(λ为光在介质中传播时的波长)
③由于白光中含有多种波长的光，所以增透膜只能使其中一定波长的光相消。
④因为人对绿光最敏感，一般选择对绿光起增透作用的膜，所以在反射光中绿光强度几乎为零，而其他波长的光并没有完全抵消，所以增透膜呈现淡紫色。
[微点拨]
竖放肥皂液膜的干涉现象
(1)白光照射图样是彩色的如图所示，竖直放置的肥皂液膜，因重力的作用，上面薄、下面厚，由于不同颜色的光的波长不同，从前、后两个表面反射的光，在不同的位置被加强，换句话说，不同颜色的光对应亮条纹的位置不同，不能完全重合，因此看起来是彩色的。
(2)条纹是水平方向的
因为在同一水平高度处，薄膜的厚度相同，从前、后两表面反射的光的路程差均相同，如果此时两反射光互相加强，则此高度水平方向各处均加强，因此，明暗相间的干涉条纹应为水平方向的。
(3)观察薄膜干涉，应从光源这一侧观察。
1.(2024·三明高二检测)如图是某同学观察肥皂膜干涉现象的实验装置，将有肥皂膜的铁丝圈竖直挂在酒精灯右侧，在火焰中分别加入不同金属元素，火焰会呈现不同的颜色。在肥皂膜向光的一面上出现火焰的像，像上有明暗相间的条纹，关于这个现象，下列说法正确的是 ( )
A.条纹形状是相互平行的竖直线
B.干涉条纹是由一束反射光和另一束入射光叠加产生的
C.紫光的干涉条纹数比黄光的干涉条纹数要少一些
D.肥皂膜干涉的原理可以应用到精密光学平面平整度的检测
全方位练明
√
解析：膜前后表面的两列反射光在前表面发生叠加，所以在薄膜的左侧出现条纹，由于同一水平面上厚度相同，则条纹是平行的水平线，故A、B错误；紫光的波长比黄光短，紫光的条纹间距小，所以紫光的条纹密，条纹数多，故C错误；肥皂膜干涉的原理可以应用到精密光学平面平整度的检测，即利用空气薄膜的干涉原理，故D正确。
2.(2024·山东高考)检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹。若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是 ( )
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格，滚珠c不合格
D.滚珠b不合格，滚珠c合格
√
解析：单色平行光垂直照射平板玻璃，上、下玻璃上表面的反射光在上玻璃上表面发生干涉，形成干涉条纹，光程差为两块玻璃上表面间距离的两倍，根据光的干涉知识可知，同一条干涉条纹位置处光的光程差相等，即滚珠a的直径与滚珠b的直径相等，即滚珠b合格；不同的干涉条纹位置处光的光程差不同，则滚珠a的直径与滚珠c的直径不相等，即滚珠c不合格。故选C。
3.随着红外技术在航空、航天领域的应用与发展，通过在红外光学元件表面镀制增透膜来降低其表面反射损失已成为提高整个光学系统性能的研究重点。已知某种增透膜对真空中波长为16 μm的红外光的折射率为，为达到增透效果，元件至少需镀制该膜的厚度为( )
A.4 μm B.3 μm
C.8 μm D.6 μm
√
解析：根据光的薄膜干涉规律可知，当光在膜的两个表面反射光的光程差等于波长的时，两反射光产生干涉而相互抵消，膜可以起到增透效果，则有2d=(2k+1)(k=0，1，2，3，…)，当k=0时，膜的厚度最小为光在膜中波长的，根据n=及v=λf，光在膜中的波长λ'=
=μm=12 μm，故膜的厚度最小为3 μm。故选B。
课时跟踪检测
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1.(双选)在杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是(n为自然数，λ为光波波长) ( )
A.在与双缝的距离相等的点形成暗条纹
B.在与双缝的距离之差为nλ的点形成亮条纹
C.在与双缝的距离之差为n的点形成亮条纹
D.在与双缝的距离之差为λ的点形成暗条纹
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解析：在杨氏双缝干涉实验中，当某处与双缝距离之差Δr为波长的整数倍，即Δr=nλ(n=0，1，2，…)时，该点为加强点，该处出现亮条纹；当Δr为半波长的奇数倍，即Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)时，该点为减弱点，该处出现暗条纹，故B、D正确。
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2.(2025年1月·八省联考内蒙古卷)增透膜被广泛应用
于各种光学透镜。如图，入射光1以接近法线方向入射镀
膜镜片，反射光2和3在P处相干减弱，则2和3在P处的光
振动图像可能为 ( )
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解析：由于反射光2和3在P处相干减弱，则它们的相位差是π，即它们是反相的，因此当一个光波到达波峰时，另一个光波到达波谷，故C正确，A、B、D错误。
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3.双缝干涉实验装置的示意图如图所示，其中S为单缝，S1、S2为双缝，P为光屏，实验时光源发出的白光从左边照射单缝S。若在单缝S左侧加上红色滤光片，则可以在光屏P上看到红光的干涉条纹。下列说法正确的是 ( )
A.仅增大双缝到屏的距离，干涉条纹间的距离会增大
B.仅增大双缝间的距离，干涉条纹间的距离会增大
C.仅将红色滤光片替换为蓝色滤光片，干涉条纹间的距离会增大
D.暗条纹到S1、S2的光程差一定为波长的整数倍
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解析：根据Δy=λ，仅增大双缝到屏的距离l，干涉条纹间的距离会增大，A正确；根据Δy=λ，仅增大双缝间的距离d，干涉条纹间的距离会减小，B错误；根据Δy=λ，仅将红色滤光片替换为蓝色滤光片，波长λ减小，干涉条纹间的距离会减小，C错误；暗条纹到S1、S2的光程差一定为半波长的奇数倍，D错误。
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4.在双缝干涉实验中，一钠灯发出的波长为589 nm的光，在距双缝1.00 m的屏上形成干涉图样。图样上相邻两亮条纹中心间距为0.350 cm，则双缝的间距为 ( )
A.2.06×10-7 m B.2.06×10-4 m
C.1.68×10-4 m D.1.68×10-3 m
√
解析：在双缝干涉实验中，相邻两亮条纹间距Δy、双缝间距d与双缝到屏的距离l间的关系为Δy=λ，则双缝间距d== m≈1.68
×10-4 m。
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5.将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上，在
一端夹入几张纸片，从而在两玻璃表面之间形成一
个劈形空气薄膜，当光从上方入射后，从上往下看
到的干涉条纹如图所示，下列操作会使条纹间距变小的是 ( )
A.增大光的频率 B.增加光的强度
C.增大光的波长 D.减小纸片数
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解析：从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为Δx=2d，即光程差为空气层厚度的2倍，当光程差Δx=nλ时，此处表现为亮条纹，故减小一张纸片后空气层的倾角变小，相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大，增大波长时，相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大，增大光的频率相当于光的波长减小，则相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变小，光的强度对条纹间距无影响。故选A。
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6.自然界中有一种叫作大蓝闪蝶的
蝴蝶，整个翅膀呈现出大面积鲜艳的
蓝色，如图甲所示。如果我们放大翅膀上的鳞片，会看到一些小山脊形状。继续放大这些山脊，我们会看到它的形状像“树枝”状结构，而“树枝”的排列使它的翅膀呈现蓝色。其原因为：当光线进入该结构时，一部分光会在“树枝”的上表面发生反射，另一部分光会进入下表面并发生反射，如图乙所示，在这两束反射光的作用下大蓝闪蝶翅膀呈现蓝色，这主要是由于阳光在该结构中发生了以下哪个现象 ( )
A.干涉 B.折射 C.反射 D.衍射
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解析：当光线进入“树枝”结构时，一部分光会在“树枝”的上表面发生反射，另一部分光会进入下表面并发生反射，两束光频率相同，相位差恒定，振动方向相同，两束光发生干涉现象，大蓝闪蝶翅膀呈现蓝色。故选A。
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7.如图所示，a、b两束单色光从同一点P沿不同方向射出，斜射到平行玻璃砖的上表面，又从玻璃砖下表面的同一点Q出射，出射光线有c、d两束，由此判断 ( )
A.单色光b的出射光线是光束c
B.在玻璃中，单色光b的传播速度比单色光a的大
C.两束光从水中射向空气，单色光b发生全反射的临界角比单色光a的小
D.两束光经同一干涉装置进行干涉实验，单色光b的干涉条纹间距比单色光a的大
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解析：平行玻璃砖不改变光的传播方向，单色光b的入射角大，出射角也大，因此单色光b的出射光束为d，故A错误；由折射程度可知，单色光b的折射程度大，折射率大，由v=可知，单色光b的传播速度小，故B错误；两束光从水中射向空气，由sin C=可知，单色光b发生全反射的临界角比单色光a的小，故C正确；单色光b的频率大，波长短，由Δy=λ可知，单色光b的干涉条纹间距小，故D错误。
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8.登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射，尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射，否则将会严重地损伤视力，有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜。他选用的薄膜材料对紫外线的折射率为n，所要消除的紫外线的频率为f，那么他设计的这种“增反膜”的厚度至少是(设紫外线在真空中速度为c) ( )
A. B. C. D.
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解析：为了减少进入眼睛的紫外线，应该使入射光分别从该膜的前后两表面反射叠加后加强，以加强光的反射，因此光程差应该是光在该薄膜介质中的波长的整数倍，即Δx=mλ'(m=1，2，3，…)，而Δx=2d，由波长、频率和波速的关系v=λ'f，c=λf，n=，在膜中光的波长为λ'=，联立可得d=m，所以当m=1时，膜的厚度最小，即dmin=，故选B。
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9.(双选)光的干涉现象在技术中有
许多应用。如图甲所示是利用光的干涉
检查某精密光学平面的平整度，下列说法正确的是 ( )
A.图甲中下板是标准样板，上板是待检查的光学元件
B.若出现图丙(俯视图)中弯曲的干涉条纹，说明被检查的平面在此处出现了下凹
C.若换用频率更大的单色光，其他条件不变，则图乙中的干涉条纹变窄
D.用单色光垂直照射图丁中的牛顿环，得到的牛顿环中心是亮纹
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解析：题图甲中上板应是标准样板，下板是待检查的光学元件，故A错误；如果被检测的平面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现，如果某处凸起，则对应的条纹延后出现，因此若出现题图丙中弯曲的干涉条纹，说明被检查的平面在此处出现了下凹，故B正确；频率越大的单色光，其波长越小，因此若换用频率更大的单色光，其他条件不变，根据Δy=λ可知，则题图乙中的干涉条纹变窄，故C正确；牛顿环是一个薄膜干涉现象，其干涉图样是一些明暗相间的同心圆环，用单色光垂直照射图丁中的牛顿环，得到的牛顿环中心是暗纹，故D错误。
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10.(2024·广西高考)(双选)如图，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，a l，镜面与光屏垂直，单色光波长为λ。下列说法正确的是 ( )
A.光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为λ
B.光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为λ
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C.若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，此时单色光的波长变为nλ
D.若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则该液体的折射率为λ
解析：根据光的反射的对称性可知，光源S与平面镜中的虚像距离为2a，根据双缝干涉相邻亮(暗)条纹中心间距公式可知Δx'=λ=λ，故A正确，B错误；
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若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，光的频率不变，根据λf=c，v=λ1f=，其中c为在真空中的光速，则λ1=，故C错误；若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，根据双缝干涉相邻亮(暗)条纹中心间距公式有Δx=λ2，可得λ2=，结合C选项的分析可知λ2==，所以n'=λ，故D正确。
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11.(4分)如图所示，在双缝干涉实验中，若用波长λ1=5.0×10-7 m的光照射，屏上O处为中央亮条纹，屏上A为第二级亮条纹所在处。若换用波长λ2=4.0×10-7 m的光照射时，则屏上O处是_____条纹，屏上A处是_____条纹。(填“亮”或“暗”)
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解析：无论用何种光做实验，屏上O处到双缝的距离之差都是0，所以O处仍为亮条纹。设屏上A点到双缝的距离差为Δr，因用λ1=5.0×
10-7m的光照射时，A处为第二级亮条纹，有Δr=2λ1，但对λ2的入射光来说：Δr=2λ1=1×10-6 m=kλ2=k×4.0×10-7 m，得k=2.5，即Δr为的奇数倍，所以A处为暗条纹。
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12.(14分)如图S为单色光源。S发出
的光直接照在右侧光屏上，同时S发出
的光还通过平面镜M反射在光屏上，从
平面镜反射的光相当于镜中的虚像发出，与光源S形成相干光源在光屏上发生干涉。左侧为矩形和底角为30°等腰三角形组合在一起的棱镜，矩形棱镜和等腰三角形棱镜的材料相同，等腰三角形棱镜的腰长为2d，矩形棱镜的厚度为d，矩形棱镜的长边与等腰三角形棱镜的底边等长。设光源S到平面镜M的垂直距离和到光屏的距离分别为a和l，光的波长为λ。
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(1)求右侧光屏上相邻两条亮条纹(或暗条纹)间距离的表达式。(4分)
答案：Δy=λ
解析：根据平面镜成像特点(对称性)，先作出S在镜中的像S'，画出边缘光线，范围如图所示，
根据双缝干涉实验中干涉条纹间距公式Δy=λ，d=2a
所以Δy=λ。
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(2)将S改为平行光束水平向左发射垂直入射到矩形棱镜右表面，光束宽度与矩形棱镜长度相同。已知该单色光在该棱镜材料中的波长为λ，求该棱镜的折射率。(3分)
答案：
解析：该棱镜的折射率n===。
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(3)棱镜左端有一个足够长竖直木板，不考虑光在棱镜内部多次反射，求光束在木板上形成的光斑的长度(tan 15°=2-)。(7分)
答案：4(-1)d
解析：光射到圆锥面上的入射角i=30°
且sin i<
光会穿过圆锥面，且=
解得r=45°
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且等腰三角形底边长度的一半为2d·cos 30°=d
高为2d·sin 30°=d
则光斑长度的一半满足R=d-dtan 15°=2(-1)d
光束在木板上形成的光斑的长度2R=4(-1)d。课时跟踪检测(十八) 光的干涉
1.(双选)在杨氏双缝干涉实验中,下列说法正确的是(n为自然数,λ为光波波长) ( )
A.在与双缝的距离相等的点形成暗条纹
B.在与双缝的距离之差为nλ的点形成亮条纹
C.在与双缝的距离之差为n的点形成亮条纹
D.在与双缝的距离之差为λ的点形成暗条纹
2.(2025年1月·八省联考内蒙古卷)增透膜被广泛应用于各种光学透镜。如图,入射光1以接近法线方向入射镀膜镜片,反射光2和3在P处相干减弱,则2和3在P处的光振动图像可能为 ( )
3.双缝干涉实验装置的示意图如图所示,其中S为单缝,S1、S2为双缝,P为光屏,实验时光源发出的白光从左边照射单缝S。若在单缝S左侧加上红色滤光片,则可以在光屏P上看到红光的干涉条纹。下列说法正确的是 ( )
A.仅增大双缝到屏的距离,干涉条纹间的距离会增大
B.仅增大双缝间的距离,干涉条纹间的距离会增大
C.仅将红色滤光片替换为蓝色滤光片,干涉条纹间的距离会增大
D.暗条纹到S1、S2的光程差一定为波长的整数倍
4.在双缝干涉实验中,一钠灯发出的波长为589 nm的光,在距双缝1.00 m的屏上形成干涉图样。图样上相邻两亮条纹中心间距为0.350 cm,则双缝的间距为 ( )
A.2.06×10-7 m B.2.06×10-4 m
C.1.68×10-4 m D.1.68×10-3 m
5.将一块平板玻璃放置在另一平板玻璃之上,在一端夹入几张纸片,从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜,当光从上方入射后,从上往下看到的干涉条纹如图所示,下列操作会使条纹间距变小的是 ( )
A.增大光的频率 B.增加光的强度
C.增大光的波长 D.减小纸片数
6.自然界中有一种叫作大蓝闪蝶的蝴蝶,整个翅膀呈现出大面积鲜艳的蓝色,如图甲所示。如果我们放大翅膀上的鳞片,会看到一些小山脊形状。继续放大这些山脊,我们会看到它的形状像“树枝”状结构,而“树枝”的排列使它的翅膀呈现蓝色。其原因为:当光线进入该结构时,一部分光会在“树枝”的上表面发生反射,另一部分光会进入下表面并发生反射,如图乙所示,在这两束反射光的作用下大蓝闪蝶翅膀呈现蓝色,这主要是由于阳光在该结构中发生了以下哪个现象 ( )
A.干涉 B.折射 C.反射 D.衍射
7.如图所示,a、b两束单色光从同一点P沿不同方向射出,斜射到平行玻璃砖的上表面,又从玻璃砖下表面的同一点Q出射,出射光线有c、d两束,由此判断 ( )
A.单色光b的出射光线是光束c
B.在玻璃中,单色光b的传播速度比单色光a的大
C.两束光从水中射向空气,单色光b发生全反射的临界角比单色光a的小
D.两束光经同一干涉装置进行干涉实验,单色光b的干涉条纹间距比单色光a的大
8.登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射,尤其是眼睛更不能长时间被紫外线照射,否则将会严重地损伤视力,有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜。他选用的薄膜材料对紫外线的折射率为n,所要消除的紫外线的频率为f,那么他设计的这种“增反膜”的厚度至少是(设紫外线在真空中速度为c) ( )
A. B.
C. D.
9.(双选)光的干涉现象在技术中有许多应用。如图甲所示是利用光的干涉检查某精密光学平面的平整度,下列说法正确的是 ( )
A.图甲中下板是标准样板,上板是待检查的光学元件
B.若出现图丙(俯视图)中弯曲的干涉条纹,说明被检查的平面在此处出现了下凹
C.若换用频率更大的单色光,其他条件不变,则图乙中的干涉条纹变窄
D.用单色光垂直照射图丁中的牛顿环,得到的牛顿环中心是亮纹
10.(2024·广西高考)(双选)如图,S为单色光源,S发出的光一部分直接照在光屏上,一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的,由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l,a l,镜面与光屏垂直,单色光波长为λ。下列说法正确的是 ( )
A.光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为λ
B.光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为λ
C.若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中,此时单色光的波长变为nλ
D.若将整套装置完全浸入某种透明溶液中,光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx,则该液体的折射率为λ
11.(4分)如图所示,在双缝干涉实验中,若用波长λ1=5.0×10-7 m的光照射,屏上O处为中央亮条纹,屏上A为第二级亮条纹所在处。若换用波长λ2=4.0×10-7 m的光照射时,则屏上O处是 条纹,屏上A处是 条纹。(填“亮”或“暗”)
12.(14分)如图S为单色光源。S发出的光直接照在右侧光屏上,同时S发出的光还通过平面镜M反射在光屏上,从平面镜反射的光相当于镜中的虚像发出,与光源S形成相干光源在光屏上发生干涉。左侧为矩形和底角为30°等腰三角形组合在一起的棱镜,矩形棱镜和等腰三角形棱镜的材料相同,等腰三角形棱镜的腰长为2d,矩形棱镜的厚度为d,矩形棱镜的长边与等腰三角形棱镜的底边等长。设光源S到平面镜M的垂直距离和到光屏的距离分别为a和l,光的波长为λ。
(1)求右侧光屏上相邻两条亮条纹(或暗条纹)间距离的表达式。(4分)
(2)将S改为平行光束水平向左发射垂直入射到矩形棱镜右表面,光束宽度与矩形棱镜长度相同。已知该单色光在该棱镜材料中的波长为λ,求该棱镜的折射率。(3分)
(3)棱镜左端有一个足够长竖直木板,不考虑光在棱镜内部多次反射,求光束在木板上形成的光斑的长度(tan
15°=2-)。(7分)
课时跟踪检测(十八)
1.选BD 在杨氏双缝干涉实验中,当某处与双缝距离之差Δr为波长的整数倍,即Δr=nλ(n=0,1,2,…)时,该点为加强点,该处出现亮条纹;当Δr为半波长的奇数倍,即Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…)时,该点为减弱点,该处出现暗条纹,故B、D正确。
2.选C 由于反射光2和3在P处相干减弱,则它们的相位差是π,即它们是反相的,因此当一个光波到达波峰时,另一个光波到达波谷,故C正确,A、B、D错误。
3.选A 根据Δy=λ,仅增大双缝到屏的距离l,干涉条纹间的距离会增大,A正确;根据Δy=λ,仅增大双缝间的距离d,干涉条纹间的距离会减小,B错误;根据Δy=λ,仅将红色滤光片替换为蓝色滤光片,波长λ减小,干涉条纹间的距离会减小,C错误;暗条纹到S1、S2的光程差一定为半波长的奇数倍,D错误。
4.选C 在双缝干涉实验中,相邻两亮条纹间距Δy、双缝间距d与双缝到屏的距离l间的关系为Δy=λ,则双缝间距d== m≈1.68×10-4 m。
5.选A 从空气膜的上下表面分别反射的两列光是相干光,其光程差为Δx=2d,即光程差为空气层厚度的2倍,当光程差Δx=nλ时,此处表现为亮条纹,故减小一张纸片后空气层的倾角变小,相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大,增大波长时,相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变大,增大光的频率相当于光的波长减小,则相邻亮条纹(或暗条纹)之间的距离变小,光的强度对条纹间距无影响。故选A。
6.选A 当光线进入“树枝”结构时,一部分光会在“树枝”的上表面发生反射,另一部分光会进入下表面并发生反射,两束光频率相同,相位差恒定,振动方向相同,两束光发生干涉现象,大蓝闪蝶翅膀呈现蓝色。故选A。
7.选C 平行玻璃砖不改变光的传播方向,单色光b的入射角大,出射角也大,因此单色光b的出射光束为d,故A错误;由折射程度可知,单色光b的折射程度大,折射率大,由v=可知,单色光b的传播速度小,故B错误;两束光从水中射向空气,由sin C=可知,单色光b发生全反射的临界角比单色光a的小,故C正确;单色光b的频率大,波长短,由Δy=λ可知,单色光b的干涉条纹间距小,故D错误。
8.选B 为了减少进入眼睛的紫外线,应该使入射光分别从该膜的前后两表面反射叠加后加强,以加强光的反射,因此光程差应该是光在该薄膜介质中的波长的整数倍,即Δx=mλ'(m=1,2,3,…),而Δx=2d,由波长、频率和波速的关系v=λ'f,c=λf,n=,在膜中光的波长为λ'=,联立可得d=m,所以当m=1时,膜的厚度最小,即dmin=,故选B。
9.选BC 题图甲中上板应是标准样板,下板是待检查的光学元件,故A错误;如果被检测的平面某处凹下,则对应亮条纹(或暗条纹)提前出现,如果某处凸起,则对应的条纹延后出现,因此若出现题图丙中弯曲的干涉条纹,说明被检查的平面在此处出现了下凹,故B正确;频率越大的单色光,其波长越小,因此若换用频率更大的单色光,其他条件不变,根据Δy=λ可知,则题图乙中的干涉条纹变窄,故C正确;牛顿环是一个薄膜干涉现象,其干涉图样是一些明暗相间的同心圆环,用单色光垂直照射图丁中的牛顿环,得到的牛顿环中心是暗纹,故D错误。
10.选AD 根据光的反射的对称性可知,光源S与平面镜中的虚像距离为2a,根据双缝干涉相邻亮(暗)条纹中心间距公式可知Δx'=λ=λ,故A正确,B错误;若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中,光的频率不变,根据λf=c,v=λ1f=,其中c为在真空中的光速,则λ1=,故C错误;若将整套装置完全浸入某种透明溶液中,光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx,根据双缝干涉相邻亮(暗)条纹中心间距公式有Δx=λ2,可得λ2=,结合C选项的分析可知λ2==,所以n'=λ,故D正确。
11.解析:无论用何种光做实验,屏上O处到双缝的距离之差都是0,所以O处仍为亮条纹。设屏上A点到双缝的距离差为Δr,因用λ1=5.0×10-7m的光照射时,A处为第二级亮条纹,有Δr=2λ1,但对λ2的入射光来说:Δr=2λ1=1×10-6 m=kλ2=k×4.0×10-7 m,得k=2.5,即Δr为的奇数倍,所以A处为暗条纹。
答案:亮 暗
12.解析:(1)根据平面镜成像特点(对称性),先作出S在镜中的像S',画出边缘光线,范围如图所示,
根据双缝干涉实验中干涉条纹间距公式
Δy=λ,d=2a
所以Δy=λ。
(2)该棱镜的折射率n===。
(3)光射到圆锥面上的入射角i=30°
且sin i<
光会穿过圆锥面,且=
解得r=45°
且等腰三角形底边长度的一半为2d·cos 30°=d
高为2d·sin 30°=d
则光斑长度的一半满足R=d-dtan 15°=2(-1)d
光束在木板上形成的光斑的长度2R=4(-1)d。
答案:(1)Δy=λ (2) (3)4(-1)d
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