阶段质量检测(一)　动量及其守恒定律（含解析）高中物理 鲁科版（2019）选择性必修 第一册

阶段质量检测(一)　动量及其守恒定律
(满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.用绳拴住弹簧的两端,使弹簧处于压缩状态,弹簧两边分别接触两个质量不同的物体。将绳烧断,弹簧将突然伸长,在将两物体弹开的瞬间,这两个物体大小相等的物理量是 (　　)
A.速度 B.动量
C.动能 D.加速度
2.短道速滑接力比赛中,两运动员交接时,后方队员要用力将前方队员推出。某次比赛中,交接前,前方队员的速度大小为10 m/s,后方队员的速度大小为12 m/s,已知前方队员的质量为60 kg,后方队员的质量为66 kg。后方队员将前方队员推出瞬间后方队员的速度大小变为8 m/s,方向不变,若不计一切摩擦,此时前方队员的速度大小为 (　　)
A.14.4 m/s B.13.1 m/s
C.15.4 m/s D.21.1 m/s
3.气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力。某同学的体重为G,穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0,受到地面的平均冲击力大小为4G。若脚着地前的速度保持不变,该同学穿上某型号的气垫鞋时,双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为3t0,则该同学受到地面的平均冲击力大小变为 (　　)
A.2.2G B.2G
C.1.8G D.G
4.水刀即以水为刀,本名高压水射流切割技术,以其冷切割不会改变材料的物理、化学性质而备受青睐。目前在中国,“水刀”的最大压强已经做到了420 MPa。“水刀”在工作过程中,将水从细喷嘴高速喷出,直接打在被切割材料的表面上,假设高速水流垂直打在材料表面上后,立刻沿材料表面散开没有反弹,已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,试估算要达到我国目前的“水刀”压强,则该“水刀”喷出的水流速度约为 (　　)
A.600 m/s B.650 m/s
C.700 m/s D.750 m/s
5.在水平力F的作用下质量为2 kg的物块由静止开始在水平地面上做直线运动,水平力F随时间t变化的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1,g取10 m/s2。则 (　　)
A.6 s末物块的动量为零
B.3 s末物块离初始位置的距离最远
C.0~6 s时间内F对物块的冲量为24 N·s
D.0~6 s时间内水平力F对物块所做的功为20 J
6.由中国航空工业研制的四吨级先进双发多用途直升机“吉祥鸟”AC332,在无风的情况下悬停在空中,如图所示。“吉祥鸟”直升机的质量为M,螺旋桨向下推空气时使空气获得的速度大小为v,忽略尾翼螺旋桨消耗的能量,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.“吉祥鸟”直升机悬停在空中,空气对“吉祥鸟”直升机的冲量为零
B.“吉祥鸟”直升机对空气所做的功为Mv2
C.单位时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为
D.“吉祥鸟”直升机的发动机消耗的功率为Mgv
7.如图所示,半径为R=0.4 m的凹槽Q置于光滑水平面上,小球P和凹槽Q的质量均为m=1 kg,将小球P从凹槽的右侧最顶端由静止释放,一切摩擦均不计,重力加速度g取10 m/s2。则以下说法正确的是 (　　)
A.当小球第一次到达凹槽左侧最顶端时,凹槽向右的位移大小为0.8 m
B.P、Q组成的系统动量守恒
C.释放后当小球P向左运动到最高点时,又恰与释放点等高
D.因为P、Q组成的系统机械能守恒,小球P运动到凹槽的最低点时速度为2 m/s
8.某同学喜欢篮球,一次他将质量为m的篮球以大小为v0的速度竖直向上抛出,篮球在空中受到空气阻力与速度成正比,篮球返回抛出点时速度大小为vt,已知当地的重力加速度为g,下列说法中正确的是 (　　)
A.篮球离开手后在空中运动的过程中,篮球的加速度大小先减小后增加
B.篮球离开手后在空中运动的过程中,重力的冲量为m(v0+vt)
C.篮球离开手后在空中运动的过程中,上升过程阻力的冲量大于下降过程阻力的冲量
D.该同学在将篮球向上抛出的过程中对篮球的冲量为mv0
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出,由此获得一个反冲速度,从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M,且静止悬浮在水中,其一次喷射出质量为m的水,喷射出的水的速度大小为v0,章鱼体表光滑,则以下说法正确的是 (　　)
A.章鱼的反冲推力来源于喷出的水对它的反作用力
B.喷水的过程中,章鱼和喷出的水组成的系统动量不守恒
C.喷水的过程中,章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
D.章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v0
10.如图所示,质量分别为m1、m2的物块A、B静止在光滑的水平面上,m1=3m2,轻弹簧与物块B连接,给物块A一个水平向右、大小为v0的初速度,A与弹簧接触后压缩弹簧,A、B运动过程中始终在一条直线上,当物块A与轻弹簧分离时,物块A的速度大小为v1,物块B的速度大小为v2,则下列判断正确的是 (　　)
A.v1与v2方向相反 B.v1与v2方向相同
C.v2=3v1 D.v2=2v1
11.甲、乙两个物体的动量随时间变化的图像如图所示,图像对应的物体的运动过程可能是 (　　)
A.甲物体可能做匀加速运动
B.甲物体可能做竖直上抛运动
C.乙物体可能做匀变速运动
D.乙物体可能做水平直线运动时遇到了一端固定的弹簧
12.质量均为m的A、B两物块由长为L的细线连接悬挂在光滑直杆上,起初A、B共同以初速度v0=水平向左运动,一颗质量为3m的子弹以同样大小的速度v0水平向右射入物块B并留在其中。已知重力加速度为g,下列说法正确的有 (　　)
A.子弹打入物块B后的瞬间,物块B的速度大小为v0
B.子弹打入物块B后,A、B和子弹组成的系统动量守恒
C.子弹打入物块B后,物块B上升的最大高度为L
D.物块B再次回到最低点时速度大小为v0
三、非选择题(本题共5小题,共60分)
13.(6分)如图所示为验证动量守恒定律的实验装置,气垫导轨置于水平桌面上,G1和G2为两个光电门,A、B均为弹性滑块,质量分别为mA、mB,且mA大于mB,两遮光片沿运动方向的宽度均为d,不计遮光片的质量,实验过程如下:
①调节气垫导轨,使导轨处于水平状态;
②轻推滑块A,测得A通过光电门G1的遮光时间为t1;
③A与B相碰后,测得B和A先后通过光电门G2的遮光时间为t2和t3。
回答下列问题:
(1)实验中满足mA大于mB的原因是______________________________________________________;(2分)
(2)利用已知物理量表示动量守恒定律成立的式子为________________________________________。(4分)
14.(8分)在“验证动量守恒定律”的实验中,某同学用如图所示的装置进行了如下的操作:
①先调整斜槽轨道,使其末端的切线水平,在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于靠近槽口处,使小球a 从斜槽轨道上的固定点处由静止释放,撞到木板并在白纸上留下痕迹O;
②将木板向右平移适当的距离,再使小球a 从原固定点由静止释放,撞在木板上并在白纸上留下痕迹B;
③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球a仍从原固定点由静止释放,和小球b 相碰后,两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A 和 C;
④用刻度尺测量白纸上O 点到A、B 、C三点的距离分别为y1、y2和y3。
(1)两个小球a、b的质量关系:ma　　　mb 。(填“>”“<”或“=”)(2分)
(2)碰撞后,小球b 落点的痕迹是　　　　　　。(填 “A”“B”或“C”)(2分)
(3)上述实验除需测量白纸上O 点到A、B、C三点的距离外,还需要测量的物理量是　　　　。(2分)
A.木板向右移动的距离L
B.小球a 和小球 b的质量ma、mb
C.A、B两点间的高度差Δy
D.小球a 和小球b 的半径r
(4)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒,其表达式为______________________。(2分)
15.(12分)如图所示,两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上,水平面光滑,开始时甲车速度大小为3 m/s,乙车速度大小为2 m/s,两车相向运动并在同一条直线上。
(1)当乙车的速度为零时,求甲车的速度;(5分)
(2)若两车不相碰,试求出两车距离最短时乙车的速度。(7分)
16.(14分)如图所示为一款叫“手摇碰碰球”的儿童玩具,两个相同的V形支架可以绕中间的轴转动,顶端各自固定一个小球,轻摇手柄,控制好节奏就可以让两个小球转动时发生碰撞,发出清脆的响声。假设球1和球2大小相同,质量分别为m和2m,保持转轴竖直,现让球1以速率v0逆时针匀速转动,之后与静止的球2发生碰撞,不计一切阻力。
(1)若碰撞是弹性的,求碰后球1、球2的速度的大小;(6分)
(2)若球2表面涂上强力胶(质量不计),碰后两球一起运动,求碰撞时损失的机械能。(8分)
17.(20分)如图所示,A、B、C的质量分别为m1=1 kg、m2=1.5 kg、m3=3 kg,轻弹簧的左端固定在挡板上,C为半径R=2 m的圆轨道,静止在水平面上。现用外力使小球A压缩弹簧(A与弹簧不连接),当弹簧的弹性势能为Ep=50 J时由静止释放小球A,小球A与弹簧分离后与静止的小球B发生正碰,小球B到圆轨道底端的距离足够长,经过一段时间小球B滑上圆轨道,一切摩擦均可忽略,假设所有的碰撞均为弹性碰撞,重力加速度取g=10 m/s2。求:
(1)小球B能达到的最大高度;(10分)
(2)通过计算分析,小球B能否第二次进入圆轨道。(10分)
阶段质量检测(一)
1.选B　由题意可知,两个质量不同的物体组成的系统动量守恒,则有m1v1-m2v2=0,解得m1v1=m2v2,两个物体的动量大小相等,由上式可得v1∶v2=m2∶m1,因两个物体的质量不相等,所以速度大小不相等,A错误,B正确;由动能与动量的关系Ek=,因动量p大小相等,两物体的质量m不相等,因此动能大小不相等,C错误;由于两个物体相互作用,弹簧对两个物体的弹力大小相等,由于两个物体的质量不相等,由牛顿第二定律可知,两个物体的加速度大小不相等,D错误。
2.选A　以两队员组成的系统为研究对象,以前方队员的速度方向为正方向,由动量守恒定律得m前v前+m后v后=m前v前'+m后v后',代入数据解得前方队员的速度大小v前'=14.4 m/s,故A正确,B、C、D错误。
3.选B　若脚着地前的速度保持不变,则着地过程动量的变化量不变,则合外力的冲量不变,即(4G-G)t0=3(F-G)t0,解得F=2G。故选B。
4.选B　由流体的动量定理可得Ft=ρSvt×v,再由压强的定义式p=,整理可得v=,代入数据解得v≈648 m/s,约为650 m/s,故选B。
5.选D　0~3 s时间内物块向右做加速运动,则有a1== m/s2=1 m/s2,3 s 末速度v1=a1t1=3 m/s,随后做减速运动,加速度大小为a2== m/s2=3 m/s2,减速至0历时Δt==1 s,之后反向做加速度大小为a1的加速运动,6 s末的速度大小v2=1×(3-1)m/s=2 m/s,此时动量大小p=mv2=2×2 kg·m/s=4 kg·m/s,即6 s 末物块的动量不为零,A错误;根据上述可知,4 s末物块开始反向运动,即4 s末物块离初始位置的距离最远,B错误;F t图像中,图线与时间轴所围面积表示力的冲量,力的总冲量等于时间轴上下面积之差,根据图像可知,时间轴上下面积之差为零,可知0~6 s 时间内F对物块的冲量为零,C错误;物块开始加速的位移x1=t1=4.5 m,减速至0的位移x2=Δt=1.5 m,反向加速的位移x3=t2=×(3-1)m=2 m,加速过程F做正功,减速过程做负功,则W=F(x1+x3)-Fx2=20 J,即0~6 s时间内水平力F对物块所做的功为20 J,D正确。
6.选D　“吉祥鸟”直升机悬停在空中,空气对“吉祥鸟”直升机的作用力不为零,空气对“吉祥鸟”直升机的冲量不为零,故A错误;设空气对“吉祥鸟”直升机的作用力大小为F,则有F=Mg,设t时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为m,根据动量定理可得F't=Ft=mv,联立可得单位时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为m0==,故C错误;“吉祥鸟”直升机t时间内对空气所做的功为W=mv2,“吉祥鸟”直升机的发动机消耗的功率为P===Mgv,故B错误,D正确。
7.选C　P、Q组成的系统在水平方向动量守恒,机械能守恒,且P、Q质量相等,则水平分速度始终大小相等,方向相反,P、Q在水平方向上的位移大小相等,故P恰好能到达与释放点等高的凹槽左侧最高点,此时Q的位移为R=0.4 m,故A错误,C正确;竖直方向动量不守恒,故P、Q组成的系统动量不守恒,故B错误;由题意可得mgR=2×mv2,解得v=2 m/s,故D错误。
8.选B　篮球上升过程中mg+f=ma,上升过程中速度在减小,空气阻力与速度成正比,故空气阻力减小,篮球加速度减小,下降过程中mg-f=ma',速度在增大,空气阻力在增大,加速度在减小,故A错误;根据题意画出v t图像,因为上升下降距离相同,则v t图像中上、下两部分面积相同,空气阻力的冲量I=ft=kvt,图像与横轴所围面积相同,则上升和下降过程中阻力的冲量大小相同,方向相反,则整个过程中阻力的冲量为0,又篮球离开手后在空中运动的过程中,合力的冲量为m(v0+vt),则整个过程中,重力的冲量为m(v0+vt),故B正确,C错误; 根据动量定理可知,将篮球向上抛出的过程中同学对篮球的力和重力的合力的冲量为mv0,则该同学对篮球的冲量大于mv0,故D错误。
9.选AD　章鱼喷水过程中对喷出的水有作用力,根据牛顿第三定律,喷出的水对章鱼有反作用力,这就是章鱼做反冲运动的推力,A正确;章鱼喷水过程所用的时间极短,内力远大于外力,章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒,B错误;在章鱼喷水的过程中,章鱼体内的化学能转化为机械能,系统机械能增加,C错误;以章鱼和喷出的水组成的系统为研究对象,规定章鱼喷水后瞬间逃跑的方向为正方向,由动量守恒定律得0=(M-m)v-mv0,可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v=v0,D正确。
10.选BC　由动量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2,由机械能守恒定律有m1=m1+m2,解得v1=v0,v2=v0,由m1=3m2,得到v1=v0,v2=v0,因此有v2=3v1,v1与v2方向相同,A、D项错误,B、C项正确。
11.选BD　甲物体的动量随时间变化的图像是一条直线,其斜率恒定不变,说明甲物体受到恒定的合外力作用,由图线可以看出甲物体的动量先减小然后反向增大,则甲物体做匀变速直线运动,与竖直上抛运动类似,A错误,B正确;乙物体的动量随时间变化的图像是一条曲线,曲线的斜率先增大后减小,则乙物体在运动过程中受到的合外力先增大后减小,由图线还可以看出,乙物体的动量先正方向减小到零,然后反方向增大,由此可知乙物体的运动是一个变加速运动,与水平面上的小球运动时遇到一端固定的弹簧的情况类似,C错误,D正确。
12.选AD　子弹打入物块B后的瞬间,子弹和物块B系统动量守恒,有3mv0-mv0=4mv共,解得v共=v0,选项A正确;子弹打入物块B后,A、B和子弹组成的系统在水平方向上动量守恒,竖直方向上动量并不守恒,选项B错误;物块B(含子弹)、物块A系统共速时,有4mv共-mv0=(4m+m)v末,解得v末=v0,由机械能守恒定律得·4m+m-·5m=4mgh,可得h=L,选项C错误;物块B再次回到最低点时,由系统动量守恒,有4mv共-mv0=4mv1+mv2,由系统机械能守恒,有·4m+m=·4m+m,解得v1=-v0,物块B回到最低点时的速度大小为v0,选项D正确。
13.解析:(1)为了保证A、B碰撞时A不反弹,需满足A的质量大于B的质量。
(2)碰撞前的总动量p1=mAv1=mA,碰撞后的总动量p2=mAv1'+mBv2=mA+mB,则动量守恒定律的表达式为mA =mA+mB,即=+。
答案:(1)保证碰撞后滑块A不反弹　(2)=+
14.解析:(1)为防止两球碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即ma>mb。
(2)根据题意可知,碰后小球b速度最大,根据x=vt ,h=gt2可知,小球b下落距离最小,所以落点为A。
(3)根据(2)分析,可知v=x,则碰撞前入射球a的速度大小v0=x,碰撞后入射球的速度大小v1=x,碰撞后被碰球的速度大小v2=x,两球碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mav0=mav1+mbv2,整理得=+,所以还需测量的物理量有小球a 和小球 b的质量ma、mb。故选B。
(4)验证两小球碰撞过程动量守恒,其表达式为=+。
答案:(1)>　(2)A　(3)B　(4)=+
15.解析:(1)以两车组成的系统为研究对象,取甲车原来行驶的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有mv甲-mv乙=mv甲'+0
代入数据解得v甲'=1 m/s
方向水平向右。
(2)当两车的速度相同时,距离最短,设相同的速度为v,根据动量守恒定律有mv甲-mv乙=2mv
解得v=0.5 m/s
方向水平向右。
答案:(1)1 m/s,方向水平向右　(2)0.5 m/s,方向水平向右
16.解析:(1)若碰撞是弹性的,根据动量守恒定律和机械能守恒定律可知mv0=mv1+2mv2
m=m+·2m
解得v1=-,v2=。
(2)若碰后两球一起运动,则mv0=(m+2m)v
解得v=
碰撞时损失的机械能ΔE=m-(m+2m)v2=m。
答案:(1)　　(2)m
17.解析:(1)设碰前小球A的速度为v0,从释放小球A到与弹簧分离的过程,由能量守恒定律得Ep=m1
代入数据解得v0=10 m/s
A、B碰撞的过程,A、B组成的系统机械能守恒、动量守恒,有
m1v0=m1v1+m2v2
m1=m1+m2
代入数据解得v1=-2 m/s,v2=8 m/s
小球B与圆轨道在水平方向上共速时上升的高度最高,设共同的速度为v3,小球B与圆轨道组成的系统在水平方向上动量守恒,有m2v2=(m2+m3)v3
小球B与圆轨道组成的系统机械能守恒,有
m2=(m2+m3)+m2gh
代入数据解得v3= m/s,h= m。
(2)设小球B与圆轨道分离时的速度分别为v4、v5,由动量守恒定律和机械能守恒定律得m2v2=m2v4+m3v5
m2=m2+m3
联立解得v4=- m/s,v5= m/s
球A与球B第一次碰后以v1=-2 m/s的速度向左运动,再次压缩弹簧,根据能量守恒定律,球A与弹簧分离后的速度大小为v6=2 m/s,经过一段时间,球A与球B发生第二次碰撞,设碰后球A和球B的速度分别为v7、v8,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得m1v6+m2v4=m1v7+m2v8
m1+m2=m1+m2
解得v7=-3.6 m/s,v8= m/s
因为v8答案:(1) m　(2)不能,理由见解析
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