阶段质量检测(二)　机械振动（含解析）高中物理 鲁科版（2019）选择性必修 第一册

阶段质量检测(二)　机械振动
(满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.关于简谐运动以及完成一次全振动的意义,以下说法正确的是 (　　)
A.位移的方向总跟加速度的方向相反,跟速度的方向相同
B.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程为一次全振动
C.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
D.物体运动方向指向平衡位置时,速度的方向与位移的方向相同;背离平衡位置时,速度方向与位移方向相反
2.在实验室做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯,听到清脆声音,测得这个声波的频率为500 Hz。如图所示,再将这只酒杯放在小号面前,操作人员用小号发出的声波把酒杯震碎了。下列关于操作人员进行的操作的说法正确的是 (　　)
A.小号的功率一定要达到最大
B.可能是小号发出了频率很高的超声波
C.一定是同时增大小号发出声波的频率和功率
D.可能恰巧是小号发出的声波频率达到了500 Hz
3.如图所示,半径R的光滑圆弧轨道ab的a点固定有一竖直挡板,一质量为m的小物块P(可视为质点)从轨道上的c点由静止释放,到达最低点a时与挡板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,可忽略不计。已知∠aOc=5°,重力加速度为g,则小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间约为 (　　)
A. B.π
C. D.2π
4.如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx,释放后振子在A、B间振动。已知AB=20 cm,振子由A到B的时间为0.1 s,弹簧的劲度系数为k,则下列说法正确的是 (　　)
A.振子的振幅为20 cm,周期为0.2 s
B.振子在A、B两处受到的回复力大小分别为kΔx+mg与kΔx-mg
C.振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔx
D.振子完成一次全振动通过的路程是20 cm
5.把一个筛子用四根弹簧支撑起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压,可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可增大筛子的固有周期。现在,在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。以下说法正确的是 (　　)
A.偏心轮现在的频率是0.8 Hz
B.增加偏心轮转速,可以使筛子振幅增大
C.增加筛子质量,可以使筛子振幅增大
D.降低偏心轮转速,可以使筛子振幅增大
6.如图所示,AO'段是半径为R的光滑圆弧面,BO'段为光滑斜面,相交处平滑过渡,已知圆弧弧长' R,且A、B等高,OB=R。现有三个小球,a球从A点由静止释放沿圆弧下滑,b球从B点由静止释放沿斜面下滑,c球从圆心O点由静止释放做自由落体运动,若三个小球同时释放,不计一切阻力,则下列说法正确的是 (　　)
A.a球最先运动到圆弧最低点
B.b球最先运动到圆弧最低点
C.c球最先运动到圆弧最低点
D.三个小球同时到达圆弧最低点
7.如图所示,将密度为ρ(小于水的密度ρ水)的小球用长为L的细线拴住并固定在装满水的容器底部,将小球拉至与竖直方向成一小角度后释放,小球做简谐运动,重力加速度取g,忽略阻力,小球做简谐运动的周期可能为 (　　)
A.2π B.2π
C.2π D.2π
8.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 (　　)
A.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度大小相等,方向相同
B.t=0.6 s时,振子在O点右侧6 cm处
C.t=0.8 s时,振子的速度方向向左
D.t=1.2 s到t=1.6 s的时间内,振子的速度逐渐减小
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt)m,则 (　　)
A.弹簧振子的振幅为0.1 m
B.弹簧振子的频率为0.8 Hz
C.在t=0.2 s时,振子的运动速度最大
D.在任意0.4 s时间内,振子通过的路程均为0.2 m
10.如图所示为在同一地点的A、B两个单摆自由摆动时做简谐运动的振动图像,其中实线表示A的振动图像,虚线表示B的振动图像。关于这两个单摆,下列判断正确的是 (　　)
A.A摆的振动频率大于B摆的振动频率
B.A摆的摆长小于B摆的摆长
C.A摆的振动周期大于B摆的振动周期
D.两个单摆的摆球质量不可能相等
11.如图甲所示,一根轻绳一端系一小球,另一端固定在O点,制成单摆装置。在O点有一个能测量绳中拉力大小的力传感器。现将小球拉离最低点O1,由M点静止释放,则小球在M、N之间往复运动,由力传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图乙所示。已知最大摆角小于5°,π2≈g,下列说法正确的是 (　　)
A.t=1 s时,小球可能位于O1点
B.1~2 s过程中,小球可能正由N点向O1点运动
C.小球振动的周期为2 s
D.单摆的摆长为4 m
12.如图所示,物体1与竖直放置的轻质弹簧连接组成弹簧振子,静止于O点,将另一个相同质量的物体2从距O点上方某一高度处的C点由静止开始释放。1、2两物体在O点发生碰撞后立刻结合为一个整体3以速度v开始做简谐振动,图中B点是整体3运动的最低点。已知从O点到B点所用时间为t,O、B两点间距为h。则对物体1、2和弹簧组成的系统,下列说法中正确的是 (　　)
A.该系统做简谐振动的周期T满足T=4t,振幅A=h
B.在从C点到B点的过程中,该系统机械能守恒
C.从O点到B点的过程中,整体3重力势能减小量小于弹簧弹性势能增加量
D.整体3的最大速度一定大于v,最大加速度一定大于
三、非选择题(本题共5小题,共60分)
13.(6分)在用单摆测量重力加速度的实验中,测得单摆摆角很小时,完成n次全振动时间为t,用毫米刻度尺测得摆线长为l,用螺旋测微器测得摆球直径为d。
(1)测得重力加速度的表达式为g=　　　　　。(3分)
(2)实验中某学生所测g值偏大,其原因可能是　　　。(3分)
A.实验室海拔太高
B.摆球太重
C.测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算
D.以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算
14.(8分)某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系,于是借鉴伽利略用斜面“冲淡”重力的思路,设计了这样的实验装置:在水平面上有一倾角可调的斜面,斜面上有一固定的力传感器,将小钢球通过摆线挂在力传感器上,斜面上开有许多小孔,利用气源从小孔往外吹气,使小钢球浮在气垫层上,因而能在斜面上做近似无阻力的单摆运动,装置模拟图如图甲。
(1)在测量过程中,下列操作合理的是　　　　;(2分)
A.先测好摆长,再将单摆悬挂到力传感器上
B.释放单摆时,摆角尽量大些,以便观察
C.摆线应选用不可伸缩的轻质细绳
(2)图乙是斜面倾角为θ0时,传感器输出的摆线拉力F随时间t的变化曲线,由图可知,小球摆动的周期为T=　　　　s;(2分)
(3)仅改变斜面倾角,测出倾角θ及在该倾角下单摆的周期T,已知当地重力加速度为g。若从实验中得到所测物理量数据的图线如图丙,则作出的图像为　　　　图像;(2分)
A.T 　　　　　 B.T2
C.T gsin θ D.T2
(4)该同学在固定斜面倾角的情况下,进一步探究周期T与摆长L的关系,根据图丁中的信息可得,用斜面“冲淡”重力后的等效重力加速度g'=　　　　 m/s2。(取π2=9.87,结果保留三位有效数字)(2分)
15.(12分)如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
16.(14分)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5°的简谐运动,当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时,另一个以速度v在光滑水平面运动的小滑块,恰好经过A点向右运动,如图所示,小滑块与竖直墙面P碰撞后以原来的速率返回,忽略碰撞所用时间,重力加速度为g。试问:
(1)A、P间的距离满足什么条件,才能使小滑块刚好返回A点时,摆球也同时到达O点且向左运动 (10分)
(2)A、P间的最小距离是多少 (4分)
17.(20分)如图,将小球P拴于L=1.0 m的轻绳上,mP=0.15 kg。向左拉开一段距离释放。水平地面上有一物块Q,mQ=0.1 kg。小球P 于最低点A与物块Q碰撞,P与Q碰撞前瞬间向心加速度为1.44 m/s2,假设小球P与物块 Q的碰撞是弹性碰撞。
(1)求碰撞后瞬间物块Q的速度vQ;(8分)
(2)若物块Q与水平地面间的动摩擦因数μ=0.24,求P与Q碰撞后再次回到A点的时间内,物块Q运动的距离。(重力加速度g取10 m/s2)(12分)
阶段质量检测(二)
1.选C　回复力与位移方向相反,故加速度与位移方向相反,但速度与位移方向可以相同,也可以相反,物体运动方向指向平衡位置时,速度的方向与位移的方向相反,背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同,故A、D错误;一次全振动过程中,动能和势能可以多次恢复为原来的大小,故B错误;速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动,故C正确。
2.选D　将酒杯放在小号前,操作人员通过小号发出的声波将酒杯震碎是共振现象,而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率,已知酒杯的固有频率为500 Hz,故操作人员可能只是将小号发出的声波频率达到了500 Hz。选项D正确。
3.选C　由于∠aOc=5°,则小物块P的运动可视为单摆模型,根据单摆周期公式可得T=2π,小物块P从c点由静止释放,运动到最低点a时发生弹性碰撞,返回时,小物块的速度大小不变,运动周期不变,故小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间为t=T=。故选C。
4.选C　A、B间距离为20 cm,故振幅为10 cm,周期T=2×0.1 s=0.2 s,选项A错误;根据F=-kx可知,在A、B两处回复力大小都为kΔx,B错误,C正确;振子完成一次全振动通过的路程为40 cm,D错误。
5.选D　在某电压下偏心轮的转速是54 r/min,偏心轮现在的频率为f= Hz=0.9 Hz,故A错误;由题图乙可知,筛子固有频率为0.8 Hz,增加偏心轮转速,偏心轮的频率增大,则筛子固有频率和驱动力频率的差值变大,筛子振幅减小,故B错误;增加筛子质量,筛子的固有周期增大,则固有频率减小,则固有频率和驱动力频率的差值变大,筛子振幅减小,故C错误;降低偏心轮转速,偏心轮的频率减小,则筛子固有频率和驱动力频率的差值变小,筛子振幅增大,故D正确。
6.选C　设斜面的倾角为θ。c球做自由落体运动,有R=g,得tc=;a球做单摆运动,a球从静止运动到最低点的时间ta==×2π=;对于b球,有2Rcos(90°-θ)=gsin θ ·,得tb=2;则tb>ta>tc,c球最先运动到最低点,b球最后到达最低点,故A、B、D错误,C正确。
7.选C　由单摆的周期公式T=2π可知,单摆的周期只与摆长和重力加速度有关,在这个系统中,我们设“等效重力加速度”为g',则G'=mg'=ρVg',又G'=(ρ水-ρ)Vg,解得T=2π,故A、B、D错误,C正确。
8.选C　由图像可知t=0.4 s和t=1.2 s时,振子分别在B、A两点,振子的加速度大小相等,方向相反,故A错误;由图像可知振动周期T=1.6 s,振幅A=12 cm,位移表达式x=Asin ωt=Asint=12sint(cm),可知t=0.6 s时,有x=12sin(cm)=6 cm,可知振子在O点右侧6 cm 处,故B错误;由图像可知t=0.8 s时,振子由平衡位置向负方向运动,则振子的速度方向向左,故C正确;由图像可知t=1.2 s到t=1.6 s的时间内,振子由负的最大位移处向平衡位置运动,则振子的速度逐渐增大,故D错误。
9.选AD　根据y=0.1 sin(2.5πt)m,可知弹簧振子的振幅为0.1 m,A正确;弹簧振子的周期为T==s=0.8 s,弹簧振子的频率为f==1.25 Hz,在t=0.2 s时,振子的位移为y=0.1sin (2.5π×0.2)m=0.1 m,振子在最大位移处,运动速度等于零,B、C错误;在任意0.4 s时间内,运动时间等于半个周期,振子通过的路程等于两个振幅,均为0.2 m,D正确。
10.选AB　由振动图像可知TAfB,故A正确,C错误;根据单摆周期公式有T=2π,可知LA11.选BD　根据单摆运动的规律可知,拉力最大时,小球位于最低点,拉力最小时,小球位于最高点,A错误;1~2 s过程中,拉力由最小到最大,即小球由最高点向最低点运动,小球可能正由N点向O1点运动,B正确;一个周期内单摆两次经过最低点,由图像可知,单摆振动的周期为T=4 s,C错误;根据单摆周期公式T=2π,代入数值解得L=4 m,D正确。
12.选CD　轻质弹簧与物体1组成弹簧振子,静止于O点,此时弹簧的弹力F1=kx1=mg,结合为一个整体3以速度v开始做简谐振动时的平衡位置处,弹簧的弹力F2=kx2=2mg,所以x2=2x1,振动系统的平衡位置在OB之间,整体3从O到B的时间大于小于,所以该系统做简谐振动的周期T满足2t13.解析:(1)单摆的周期为T=,摆长为L=l+,根据T=2π,解得g=L=。
(2)海拔越高,重力加速度越小,但是位置不是影响所测g值偏大、偏小的原因,故A错误;摆球的轻重对实验没有影响,故B错误;测出n次全振动时间为t,误作为(n+1)次全振动时间进行计算,所测周期偏小,由g=L可知,会导致所测g值偏大,故C正确;以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算,所测摆长偏大,会导致所测g值偏大,故D正确。
答案:(1)　(2)CD
14.解析:(1)先将单摆悬挂到力传感器上,然后再测摆长,故A错误;释放单摆时,摆角不能大于5°,否则就不是简谐运动,故B错误;摆线应选用不可伸缩的轻质细绳,故C正确。
(2)根据题意,由题图乙可知,小球摆动的周期为T=2×(0.9-0.1)s=1.6 s。
(3)根据题意可知,斜面倾角为θ时,等效重力加速度为g'=gsin θ,由单摆周期公式有T=2π,可得T2=,可知题图丙中的图像为T2 图像,故选B。
(4)由以上分析可知T2=,结合题图丁有=,解得g'≈4.94 m/s2。
答案:(1)C　(2)1.6　(3)B　(4)4.94
15.解析:甲:A=0.5 cm,T=0.4 s,初相位φ0=π
则根据x=Asin(t+φ0)得
x=0.5sincm=0.5sin(5πt+π)cm。
乙:A=0.2 cm,T=0.8 s,初相位φ0=
则x=0.2sincm=0.2sincm。
答案:甲:x=0.5sin(5πt+π)cm
乙:x=0.2sincm
16.解析:(1)设小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1,t1=,
设单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2,t2=+nT(n=0,1,2,…),其中T=2π
由题意可知t1=t2,所以=+nT(n=0,1,2,…)
解得x=(2n+1)π(n=0,1,2,…)。
(2)由(1)知,当n=0时,A、P间的距离最小,xmin=。
答案:(1)见解析　(2)
17.解析:(1)由题意可知当P运动到A点时有F向=mP=mPa
代入数据解得P碰撞前的速度为v=1.2 m/s
由于小球P与物块Q的碰撞是弹性碰撞,则P与Q碰撞瞬间,P与Q组成的系统内力远大于外力,动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mPv=mPvP+mQvQ
mPv2=mP+mQ
代入数据解得vQ=1.44 m/s,vP=0.24 m/s
方向均水平向右。
(2)P与Q碰撞后,P继续向前做圆周运动,有-mPgL(1-cos α)=-mP
代入数据解得cos α=0.997 12,α≈4.3°
则说明此后P做简谐运动,则P与Q碰撞后再次回到A点的时间为t=,T=2π
代入数据解得t≈1 s
对于Q有a0=μg=2.4 m/s2
Q从开始运动到停下的过程有0=vQ-a0t0
解得t0=0.6 s
则P与Q碰撞后再次回到A点的时间内,物块Q有-=-2a0x
解得x=0.432 m。
答案:(1)1.44 m/s,方向水平向右　(2)0.432 m
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