第6章　统计 2.2　分层随机抽样--北师大版高中数学必修第一册课件（共42页PPT）

(共42张PPT)
第六章
5.1.3　数据的直观表示
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
目录索引
学以致用·随堂检测促达标
课程标准 1.理解分层随机抽样的概念.
2.掌握分层随机抽样的步骤,会利用分层随机抽样从总体中抽取样本.
3.能解决分层随机抽样中的计算问题.
4.能综合运用简单随机抽样与分层随机抽样解决相关问题.
基础落实·必备知识一遍过
知识点1　分层随机抽样
1.定义
将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.
2.特点
(1)分层随机抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成;
(2)分成的各层互不重叠;
(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例,即 ,其中n为样本容量,N为总体中的个体数.
(4)各层抽样可以按简单随机抽样进行.
名师点睛
关于分层随机抽样应注意的问题
(1)分层随机抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是每层内样本的差异要小,不同层之间样本的差异要大,且互不重叠.
(2)每一层抽取的个体数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到.
思考辨析
某地区有高中生7 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,为了抽样方便,能不能只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1% 你认为应当怎样获取样本才更为合理
提示 不能,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次按人数比例进行分层随机抽样.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)分层随机抽样中每层抽样的可能性是不相等的.(　　)
(2)分层随机抽样时,样本是在各层中分别抽取.(　　)
(3)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小.(　　)
(4)分层随机抽样中,个体数量较少的层抽取的样本量较少,这是不公平的.
(　　)
(5)分层随机抽样中,每层样本的抽取可以用抽签法或随机数法.(　　)
×
√
×
×
√
2.[人教A版教材习题改编]高二年级有男生490人,女生510人,张华按男生、女生进行分层,通过分层随机抽样的方法,得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160.8 cm.如果张华在各层中按比例分配样本,总样本量为100,那么在男生、女生中分别抽取了多少名 在这种情况下,请估计高二年级全体学生的平均身高.
知识点2　分层随机抽样的步骤
1.分层:根据已经掌握的信息,按某种标准将总体分成互不交叉的若干部分.
2.求比:根据总体中的个数N和样本容量n计算比例K= .
3.定数:确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni×K(Ni是第i层所包含的个体数),使得各层抽取的样本之和等于样本容量n.
4.抽样:按照第3步中确定的应在各层抽取的个体数,分别在各层抽取样本,然后合在一起就得到所需要抽取的容量为n的样本.
思考辨析
在分层随机抽样中,总体的个体数、样本量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系
提示 设总体的个体数为N,样本量为n,第i(i=1,2,…,k)层的个体数为Ni,各层抽取的样本量为ni,则 ,这四者中,已知其中三个可以求出另外一个.
自主诊断
1.某单位有职工1 500人,其中青年职工700人,中年职工500人,老年职工300人,为了了解该单位职工的健康状况,用分层随机抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为14人,则样本容量为(　　)　　　　　　　　　　　　　
A.14 B.30 C.50 D.70
B
2.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁, 15~16岁四个年龄段回收的问卷数量依次为120,180,240,x.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为　 .
120
3.[人教B版教材例题]某科研院所共有科研人员800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的240人,无职称的80人,欲了解该科研院所科研人员的创新能力,决定抽取100名科研人员进行调查,应怎样进行抽样
解 用分层抽样.
设样本中具有高级职称的人数为x,则 ,得x=20,即要抽取具有高级职称的科研人员20人.
类似地,可以算得要抽取具有中级职称的科研人员40人,具有初级职称的科研人员30人,无职称的科研人员10人.
重难探究·能力素养速提升
探究点一　分层随机抽样的概念
【例1】 (1)下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取12人了解有关情况
C.从某校1 000名高中一年级学生中,抽取100名调查上学途中所用时间
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
B
解析 A中总体的每个个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体个体无明显差异且个数较多,不适合用分层随机抽样;B中总体个体差异明显,适合用分层随机抽样.
(2)分层随机抽样将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样,必须(　　)
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比例等可能抽样
D.所有层抽取的个体数量相同
C
解析 保证每个个体等可能的被抽取是简单随机抽样与分层随机抽样的共同特征,为了保证这一点,分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比例等可能抽取.
规律方法　1.使用分层随机抽样的前提
分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.
2.使用分层随机抽样应遵循的两个原则
(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;
(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于样本容量与总体中个体数的比.
★变式训练1某校有1 700名高一学生,1 400名高二学生,1 100名高三学生.高一数学兴趣小组欲采用分层随机抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查,则下列说法正确的是(　　)
A.高一学生被抽到的可能性最大
B.高三学生被抽到的可能性最大
C.高三学生被抽到的可能性最小
D.每名学生被抽到的可能性相等
D
解析 在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等.故每名学生被抽到的可能性相等,故选D.
探究点二　分层随机抽样的方案设计
【例2】 一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取
解 因为职工年龄与这项指标有关,故采用分层随机抽样.
步骤如下:
(1)分层.按年龄将职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及50岁以上的职工.
(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.
(4)综合每层抽样,组成样本.
规律方法　应用分层随机抽样的解题策略
★变式训练2(1)某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是(　　)
A.抽签法
B.随机数法
C.先从老年人中剔除1人,再用分层随机抽样
D.以上三种方法均合适
C
(2)某工厂有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部20人,工人70人.上级部门为了了解他们对机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
解 因机构改革关系到每个人的利益,故采用分层随机抽样方法较合适.
∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取4人,从工人中抽取14人.
副处级以上干部与一般干部人数都较少,把他们分别按1~10编号和1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;
对工人70人进行00,01,…,69编号,然后用随机数法抽取14人.这样便得到了一个容量为20的样本.
探究点三　抽样方法的综合应用
【例3】 选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.
(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个;
(2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个;
(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个.
下面给出的是随机数表中的第8行到第12行
2 7 4 8　6 1 9 8 7 1 6 4　4 1 4 8 7 0 8 6　2 8 8 8 8 5 1 9　1 6 2 0
7 4 7 7　0 1 1 1 1 6 3 0　2 4 0 4 2 9 7 9　7 9 9 1 9 6 8 3　5 1 2 5
5 3 7 9　7 0 7 6 2 6 9 4　2 9 2 7 4 3 9 9　5 5 1 9 8 1 0 6　8 5 0 1
9 2 6 4　4 6 0 7 2 0 2 1　3 9 2 0 7 7 6 6　3 8 1 7 3 2 5 6　1 6 4 0
5 8 5 8　7 7 6 6 3 1 7 0　0 5 0 0 2 5 9 3　0 5 4 5 5 3 7 0　7 8 1 4
解 (1)总体个数较小,用简单随机抽样中的抽签法.
①将30个篮球编号,编号为00,01,…,29;
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号签;
③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;
④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层随机抽样.
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
(3)总体个数较大,样本容量较小,宜用简单随机抽样中的随机数法.
①将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,…,300;
②在随机数表中随机地确定一个数作为开始.如从第8行第1列的数“2”开始,向右读;
③从数“2”向右读,每次读三位,凡不在001~300中的数跳过不读,遇到读到的也跳过不读.依次得到:274,164,207,011,116,297,076,269,068,072,这就是所抽取的10个样本个体的号码.
规律方法　抽样方法的选取
(1)若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层随机抽样;
(2)若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样.当总体中个体数较小时宜用抽签法;当总体中个体数较大,样本容量较小时宜用随机数法.
变式训练3下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
解 (1)抽签法,总体中个体数较小,宜用抽签法.
(2)分层随机抽样,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,用分层随机抽样.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)分层随机抽样的概念及适用情形;
(2)分层随机抽样中的计算问题;
(3)分层随机抽样的设计与应用.
2.方法归纳:方程思想.
3.常见误区:计算错误导致各层抽样数量错误.
学以致用·随堂检测促达标
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1.某次娱乐节目中有A,B,C三个方阵,其人数之比为3∶3∶4,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,方阵A被抽出人数为12人,则此样本容量n为(　　)
A.20 B.25 C.30 D.40
D
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2.某学校的教师配置及比例如图所示,为了调查各类教师的薪资状况,现采用分层随机抽样的方法抽取部分教师进行调查.在抽取的样本中,青年教师有30人,则该样本中的老年教师人数为(　　)
A.10
B.12
C.18
D.20
B
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3.①教育局督学组到校检查工作,临时需在高三20个班中抽两个班听课;②某班一次数学测试中有14人在120分以上,35人在90~119分,7人在90分以下,现从中抽出8人研讨,进一步改进教与学;③某班春节聚会,要产生两位“幸运者”.上述三种情况,合适的抽样方法分别为(　　)
A.分层随机抽样,分层随机抽样,简单随机抽样
B.分层随机抽样,简单随机抽样,分层随机抽样
C.简单随机抽样,简单随机抽样,分层随机抽样
D.简单随机抽样,分层随机抽样,简单随机抽样
D
解析 ①20个班抽两个班用简单随机抽样.②由于学生分成了差异比较大的几层,应用分层随机抽样.③由于总体与样本容量较小,应用简单随机抽样.故选D.
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4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是　　　　　　　　　　　、　　　　　　　　　　　.
分层随机抽样
分层随机抽样
解析 ①对应的总体明显分成互不交叉的四层,即甲、乙、丙、丁四个地区,故用分层随机抽样.②对应的总体容量较少且个体差异较小,故用简单随机抽样.
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5.某企业共有3 200名职工,其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本,则采用哪种抽样方法更合理 青、中、老年职工应分别抽取多少人
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解 因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成,所以采用分层随机抽样的方法更合理.
因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2,所以应分别抽取
本 课 结 束